pontifÍcia universidade catÓlica do paranÁ · pamela albino campos comportamento de estruturas...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

PAMELA ALBINO CAMPOS

COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS EM SITUAÇÃO DE

INCÊNDIO – ANÁLISE DE ESFORÇOS INTERNOS, DIMENSIONAMENTO E

TEMPO RESISTENTE

CURITIBA

2017




TEMPO RESISTENTE

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao setor de Tecnologia, da Universidade Federal do Paraná, como requisito à obtenção do grau de Engenheira Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt

CURITIBA

2017

TERMO DE APROVAÇÃO




TEMPO RESISTENTE

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná como requisito à obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, pela seguinte banca examinadora:

_______________________________________ Prof. Dr. Marcos Arndt Departamento de Construção Civil, UFPR

_______________________________________ Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado

Departamento de Construção Civil, UFPR _______________________________________

Prof. Dra. Isabella Andreczevski Chaves Departamento de Construção Civil, UFPR

Curitiba, 21 de Novembro de 2017.

AGRADECIMENTOS

Sobretudo, a Deus.

À minha família, pelo apoio, incentivo e confiança depositados em mim. Em

especial, à minha mãe, que sempre fez o possível para tornar meus anos de

graduação mais fáceis, e ao meu sobrinho, Arthur, por trazer alegria até em dias mais

nublados.

Aos meus amigos de infância e da graduação. Em especial, à Stephanie, pelo

apoio, confiança, por sempre se fazer presente e, especialmente, pela amizade.

Ao Matheus, pelo companheirismo e por compartilhar comigo diversos fins de

semana de estudo.

Ao meu orientador, professor Dr. Marcos Arndt, pelos conhecimentos

transmitidos, pela paciência e disponibilidade, fundamentais para conclusão deste

trabalho.

“Somos assim: sonhamos o voo mas tememos a altura. Para

voar é preciso ter coragem para enfrentar o terror do vazio.

Porque é só no vazio que o voo acontece. O vazio é o espaço

da liberdade, a ausência de certezas. Mas é isso o que

tememos: o não ter certezas. Por isso trocamos o voo por

gaiolas. As gaiolas são o lugar onde as certezas moram. “

Fiódor Dostoiévski

RESUMO

Ainda que indesejado, o incêndio é uma situação passível de ocorrer em qualquer tipo de estrutura, independentemente do método construtivo utilizado. Entretanto, alguns materiais demandam maiores cuidados quando submetidos a essa condição, como é o caso do aço. A possibilidade de canteiros mais limpos e execução mais rápida, aliada a liberdade de maiores vãos e alívio de fundações, tem proporcionado ao aço uma participação cada vez mais significativa em um cenário que possui o concreto armado como sistema construtivo predominante. O dimensionamento para que a estrutura resista ao incêndio mostra-se oneroso e injustificável. Dessa forma, as normas brasileiras trabalham com tempos mínimos de resistência ao fogo, que garantam a evacuação segura da edificação. Baseado nas variações das propriedades mecânicas do aço com a evolução da temperatura, como a redução do módulo de elasticidade e da resistência ao escoamento, o presente estudo tem como finalidade entender o comportamento das estruturas ao longo do incêndio, dimensioná-las e verificar o tempo de resistência sob ação do fogo. O estudo do comportamento das estruturas foi realizado com base na análise de variação de esforços internos que, por sua vez, foram determinados a partir da aplicação do método das forças. As equações obtidas no método das forças foram atualizadas a cada variação de temperatura. O dimensionamento das estruturas foi realizado conforme preconizado pela NBR 14323 (2012) e forneceu a temperatura crítica das estruturas. Por fim, foi determinada a curva de temperatura do aço, considerando estruturas sem proteção térmica. Ao entrar na curva com a temperatura crítica, obtém-se o tempo necessário para atingi-la. A partir desse tempo, determina-se quais as medidas a serem tomadas, se necessário.

Palavras-chave: Estruturas metálicas. Incêndio. Esforços internos. Dimensionamento. Segurança.

ABSTRACT

Although undesirable, the fire is a situation that can occur in any type of structure, regardless of the constructive method used. However, some materials require more care when subjected to this condition, as is the case with steel. The possibility of cleaner erections and faster execution, coupled with the freedom of greater spans and foundation relief, has given steel an increasingly significant role in a scenario that has the reinforced concrete as the predominant constructive system. The design for the structure to resist the fire is costly and unjustifiable. In this way, the Brazilian standards work with minimum times of fire resistance, which guarantee the safe evacuation of the building. Based on the variations of the mechanical properties of the steel with the evolution of the temperature, such as the reduction of the modulus of elasticity and the yelds stress, the present study aims to understand the behavior of the structures along the fire, to dimension them and to verify the time of fire resistance. The study of the behavior of the structures was performed based on the analysis of variation of internal forces, which, in turn, were determined from the application of the forces method. The equations obtained in the forces method were updated with each temperature variation. The design of the structures was performed as recommended by NBR 14323 (2012) and provided the critical temperature of the structures. Finally, the temperature curve was determined, considering structures without thermal protection. When entering the curve with the critical temperature, one obtains the time necessary to reach it. From that time, it is determined what measures to take, if necessary.

Key-words: Metallic structures. Fire. Internal efforts. Sizing. Safety.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 - APOIOS DE 1º GÊNERO ................................................................... 19

FIGURA 2.2 – APOIOS DE 2º GÊNERO .................................................................. 19

FIGURA 2.3 - APOIOS DE 3º GÊNERO ................................................................... 20

FIGURA 2.4 – SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS NO MÉTODO DAS FORÇAS ......... 22

FIGURA 3.1 – INFLUÊNCIA DO FATOR FORMA NA CURVA DE INCÊNDIO ........ 26

FIGURA 3.2- INFLUÊNCIA DA VENTILAÇÃO NA CURVA DE INCÊNDIO .............. 27

FIGURA 3.3 – INFLUÊNCIA DA CARGA DE INCÊNDIO NA CURVA DE INCÊNDIO

.................................................................................................................................. 29

FIGURA 3.4 – CURVA TEMPERATURA-TEMPO DE UM INCÊNDIO REAL ........... 30

FIGURA 3.5 – MODELO DE CURVA INCÊNDIO NATURAL .................................... 31

FIGURA 3.6 – MODELO DE CURVA DE INCÊNDIO PADRÃO E INCÊNDIO

NATURAL.................................................................................................................. 32

FIGURA 3.7 – CURVA INCÊNDIO PADRÃO - ISO 834 ........................................... 33

FIGURA 3.8 – COMPARAÇÃO CURVA INCÊNDIO PADRÃO ISO 834 E ASTM 3 119

.................................................................................................................................. 33

FIGURA 3.9 – CURVAS TEMPERATURA-TEMPO - EUROCODE .......................... 34

FIGURA 4.1 – FATORES DE REDUÇÃO PARA DIFERENTES TEMPERATURAS 38

FIGURA 4.2 – DETERMINAÇÃO DO TEMPO EQUIVALENTE ................................ 46

FIGURA 4.3 – LIMITES DE FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA E MESA DEVIDO A

FORÇAS DE COMPRESSÃO ................................................................................... 48

FIGURA 4.4 – LIMITES DE FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA E MESA DEVIDO AO

MOMENTO FLETOR ................................................................................................ 49

FIGURA 5.1 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DO ESTUDO .................................... 55

FIGURA 5.2 – VIGA ENGASTADA E APOIADA ....................................................... 57

FIGURA 5.3 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO ENGASTE DA VIGA ........ 57

FIGURA 5.4 – VIGA COM APOIOS DE 2º GÊNERO ............................................... 57

FIGURA 5.5 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL DA VIGA ................................ 58

FIGURA 5.6 – PÓRTICO DE 2 BARRAS COM APOIOS DE 2º GÊNERO ............... 58

FIGURA 5.7 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA VIGA ................................ 58

FIGURA 5.8 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NO PILAR .............................. 59

FIGURA 5.9 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO TOPO DO PILAR............. 59

FIGURA 5.10 – PÓRTICO DE 2 BARRAS ENGASTADO E APOIADO .................... 60

FIGURA 5.11 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO PILAR ............................ 60

FIGURA 5.12 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NO PILAR ............................ 60

FIGURA 5.13 – PÓRTICO DE 3 BARRAS COM APOIOS DE 2º GÊNERO ............. 61

FIGURA 5.14 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA VIGA .............................. 61

FIGURA 5.15 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO TOPO DO PILAR........... 61

FIGURA 5.16 – PÓRTICO DE 3 BARRAS ENGASTADO E APOIADO .................... 62

FIGURA 5.17 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR .............................................. 62

FIGURA 5.18 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL PILAR ESQUERDO ............ 62

FIGURA 5.19 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL PILAR DIREITO .................. 62

FIGURA 5.20 – TRELIÇA INTERNAMENTE HIPERESTÁTICA ............................... 63

FIGURA 5.21 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA BARRA INCLINADA DA

TRELIÇA ................................................................................................................... 63

FIGURA 5.22 – TRELIÇA COM APOIOS DE 2º GÊNERO ....................................... 63

FIGURA 5.23 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NAS BARRAS HORIZONTAIS

INFERIORES ............................................................................................................ 64

FIGURA 5.24 – CARREGAMENTO CONSIDERANDO VENTO COMO CARGA

VARIÁVEL PRINCIPAL ............................................................................................. 65

FIGURA 5.25 – CARREGAMENTO CONSIDERANDO A SOBRECARGA COMO

CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL ............................................................................... 66

FIGURA 5.26 – DIAGRAMA DE MOMENTO CONSIDERANDO VENTO COMO


FIGURA 5.27 – DIAGRAMA DE MOMENTO CONSIDERANDO SOBRECARGA

COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL ................................................................... 66

FIGURA 5.28 – ESFORÇO NORMAL CONSIDERANDO VENTO COMO CARGA

VARIÁVEL PRINCIPAL ............................................................................................. 67

FIGURA 5.29 – ESFORÇO NORMAL CONSIDERANDO SOBRECARGA COMO


FIGURA 5.30 – CARREGAMENTO DA TRELIÇA EM TEMPERATURA AMBIENTE

.................................................................................................................................. 68

FIGURA 5.31 – ESFORÇO NORMAL DA TRELIÇA EM TEMPERATURA AMBIENTE

.................................................................................................................................. 68

FIGURA 5.32 – COMBINAÇÕES ANALISADAS ....................................................... 70

FIGURA 5.33 – MOMENTO SOLICITANTE NO APOIO ESQUERDO DA VIGA ...... 70

FIGURA 5.34 – MOMENTO SOLICITANTE NO ENGASTE DO PILAR .................... 70

FIGURA 5.35 – NORMAL SOLICITANTE NO PILAR ESQUERDO .......................... 71

FIGURA 5.36 – NORMAL SOLICITANTE NO PILAR DIREITO ................................ 71

FIGURA 5.37 – DISTRIBUIÇÃO CARREGAMENTO TRELIÇA ................................ 72

FIGURA 5.38 – DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA TRELIÇA .............................. 72

FIGURA 5.39 – CARREGAMENTO DO DIAGRAMA VIRTUAL ................................ 73

FIGURA 5.40 – DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇO VIRTUAL NORMAL DA TRELIÇA 73

FIGURA 5.41 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL DA BARRA INFERIOR DA

TRELIÇA ................................................................................................................... 73

FIGURA 5.42 – MOMENTO RESISTENTE DA VIGA DO PÓRTICO ........................ 79

FIGURA 5.43 – TEMPERATURA CRÍTICA DO MOMENTO NA VIGA DO PÓRTICO

.................................................................................................................................. 80

FIGURA 5.44 – FORÇA RESISTENTE DE COMPRESSÃO PERFIL I ..................... 81

FIGURA 5.45 – TEMPERATURA CRÍTICA DE COMPRESSÃO PERFIL I .............. 82

FIGURA 5.46 – MOMENTO RESISTENTE DO PILAR DO PÓRTICO ..................... 83

FIGURA 5.47 – TEMPERATURA CRÍTICA DE MOMENTO NO PILAR DO PÓRTICO

.................................................................................................................................. 83

FIGURA 5.48 – FORÇA RESISTENTE PERFIL TRELIÇA ....................................... 85

FIGURA 5.49 – TEMPERATURA CRÍTICA DA TRELIÇA ........................................ 85

FIGURA 5.50 – CURVA DE TEMPERATURA NO AÇO -TRELIÇA .......................... 86

FIGURA 5.51 – CURVA DE TEMPERATURA NO AÇO - VIGA ................................ 87

FIGURA 5.52 – CURVA DE TEMPERATURA NO PILAR ......................................... 88

LISTA DE QUADROS

QUADRO 3.1 - CARGA DE INCÊNDIO ESPECÍFICAS ............................................ 29

QUADRO 4.1 - COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES EM

COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS ..................................................................... 40


COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO ............................ 41


COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS ........................................................... 42

QUADRO 4.4 - FATORES DE COMBINAÇÃO ......................................................... 42

QUADRO 4.5 - TRRF PARA DIFERENTES OCUPAÇÕES ...................................... 46

QUADRO 4.6 - EDIFICAÇÕES ISENTAS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL EM

INCÊNDIO ................................................................................................................. 54

QUADRO 5.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL DE VIGAS E

PÓRTICOS ................................................................................................................ 56

QUADRO 5.2 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS PERFIS DE TRELIÇAS

.................................................................................................................................. 56

QUADRO 5.3 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DE CARREGAMENTOS ...... 65

QUADRO 5.4 – VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO DE FLEXO-COMPRESSÃO ........... 84

LISTA DE SÍMBOLOS

A – área da seção transversal

Af – área do piso do compartimento

Ag – área bruta da seção transversal da barra

Ar – área total do compartimento com as áreas de ventilação já descontadas

Aw – área de abertura de ventilação

𝐶𝑏 – fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme

E – módulo de elasticidade de aços a uma temperatura de 20ºC

Eθ – módulo de elasticidade de aços laminados a uma temperatura θ

E0,θ – módulo de elasticidade de aços trefilados a uma temperatura θ

𝐹𝑑 – valor característico de cálculo da ação

𝐹𝐺𝑖,𝑘 – valor característico da ação permanente i

𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 – valor representativo da ação excepcional (ação térmica)

𝐹𝑄𝑗,𝑘 – valor característico de ação variável j

Hi – potencial calorífico de cada componente do material combustível

K– coeficiente de flambagem por flexão

𝑀𝑐𝑟 – momento fletor de flambagem elástica à temperatura ambiente

𝑀𝑖 – massa total de cada material combustível

𝑀𝑝𝑙 – momento de plastificação da seção transversal à temperatura ambiente

𝑀𝑟 – momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção transversal

para projeto à temperatura ambiente

MRd,fy,θ – momento resistente de cálculo

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em torno do

eixo x

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em torno do

eixo y

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑆𝑑 – momento fletor solicitante de cálculo em situação de incêndio, na seção

considerada, em torno do eixo x

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑆𝑑 – momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em torno do

eixo x

𝑁𝑒𝑒 – número de equações de equilíbrio

𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑 – força normal solicitante de cálculo em situação de incêndio, de tração ou

compressão, considerada constante ao longo da barra

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 – força normal resistente de cálculo em situação de incêndio

𝑁𝑟𝑖 – número de rótulas com 𝑛´ barras

𝑄𝑜 – número de quadros fechados na estrutura

𝑄 – fator de redução associado à flambagem local

𝑄𝑓𝑖 – coeficiente de redução que leva em conta a flambagem local em situação de

incêndio

𝑅 – número de reações de apoio

U – perímetro da peça exposto ao incêndio

𝑍 – módulo plástico da seção em relação ao eixo considerado

𝑐𝑎 – calor específico do aço

𝑐𝑚 – calor específico do material de revestimento contra fogo

dc – distância entre a frente até o fundo do compartimento

fy – resistência ao escoamento do aço laminado a uma temperatura de 20ºC

fy,θ – resistência ao escoamento do aço laminado a uma temperatura θ

fyo – resistência ao escoamento do aço trefilado a uma temperatura de 20ºC

fyo,θ – resistência ao escoamento do aço trefilado a uma temperatura θ

𝑔 – grau de hiperestaticidade total

𝑔𝑒 – grau de hiperestaticidade externo

𝑔𝑖 – grau de hiperestaticidade interno

hw – altura da abertura de ventilação

kE,θ – fator de redução do módulo de elasticidade de aços laminados

kEo,θ – fator de redução do módulo de elasticidade de aços trefilados

ky,θ – fator de redução de resistência ao escoamento de aços laminados

kyo,θ – fator de redução de resistência ao escoamento de aços trefilados

mf – razão de queima em massa

𝑛´ – número de barras que concorrem a uma rótula interna;

qfi – carga de incêndio específica

𝑡 – tempo decorrido de incêndio

𝑡𝑚 – espessura do material de revestimento contra o fogo

wc – largura da parede que contém a abertura de ventilação

𝛼𝑐 – coeficiente de transferência de calor por convecção

𝛾𝑔𝑖 – coeficiente de ponderação das ações permanentes

𝛾𝑞 – coeficiente de ponderação das ações variáveis

∆𝑡 – intervalo de tempo

∆TCG – variação de temperatura no centro geométrico da peça

∆𝜃𝑎,𝑡 – elevalação da temperatura da peça

휀𝑟𝑒𝑠 – emissividade resultante, podendo ser tomada para efeitos práticos igual a 0,5

𝜃𝑔 – temperatura dos gases no instante t do incêndio

𝜃𝑔,𝑡– temperatura dos gases no tempo t

𝜃𝑜 – temperatura no instante inicial, comumente sendo adotado 20ºC;

к1 – fator de correção para temperatura não-uniforme na seção transversal

к2 – fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do comprimento da

barra

𝜆𝑚 – condutividade térmica do material de revestimento contra fogo

𝜆𝑜 – índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas à temperatura ambiente

determinado de acordo com a NBR 8800 (2008)

𝜌𝑎 – massa específica do aço

𝜌𝑚 – massa específica do material de revestimento contra fogo

Φ – fator massividade ou fator forma

𝜑 – valor do fluxo de calor por unidade de área

𝜑𝑐 – componente do fluxo de calor devido à convecção;

𝜑𝑟 – componente do fluxo de calor devido à radiação;

𝜒𝑓𝑖 – fator de redução associado à resistência a compressão em situação de incêndio

Ѱ0𝑗,𝑒𝑓 – fator de combinação efetivo utilizado na determinação de valores reduzidos

de ações variáveis. Em geral, Ѱ0𝑗,𝑒𝑓=Ѱ0𝑗, quando a variável principal excepcional,

especial ou construtiva não tiver o tempo de atuação muito curto.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 16

1.1 JUSTIFICATIVA............................................................................................ 17

1.2 OBJETIVO .................................................................................................... 17

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................... 17

2 ANÁLISE DE ESTRUTURAS....................................................................... 18

2.1 ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS ............................................................. 20

2.2 MÉTODO DAS FORÇAS .............................................................................. 21

3 INCÊNDIO .................................................................................................... 24

3.1 TRANSMISSÃO DE CALOR ........................................................................ 24

3.2 FATORES DE INFLUÊNCIA NO INCÊNDIO ................................................ 25

3.2.1 Fator Forma .................................................................................................. 25

3.2.2 Ventilação ..................................................................................................... 26

3.2.3 Carga de Incêndio ........................................................................................ 28

3.3 INCÊNDIO NATURAL .................................................................................. 30

3.4 INCÊNDIO PADRÃO .................................................................................... 31

3.4.1 Curva padronizada – ISO 834 ...................................................................... 32

3.4.2 Curva Padronizada – ASTM E 119 ............................................................... 33

3.4.3 Curva temperatura-tempo – EUROCODE .................................................... 34

3.5 MEDIDAS DE PROTEÇÃO PASSIVA .......................................................... 34

3.5.1 Compartimentação ....................................................................................... 35

3.5.2 Resistência ao Fogo de Elementos de Revestimento .................................. 35

3.5.3 Resistência ao Fogo de Elementos Estruturais ............................................ 36

3.6 MEDIDAS DE PROTEÇÃO ATIVA ............................................................... 36

4 ESTRUTURAS METÁLICAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO ..................... 37

4.1 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES .................................................... 39

4.1.1 Combinação Última Normal .......................................................................... 39

4.1.2 Combinação Última Especial ou de Construção ........................................... 40

4.1.3 Combinação Última Excepcional .................................................................. 41

4.2 TIPOS DE CARREGAMENTO ..................................................................... 43

4.3 TEMPERATURA ATUANTE NO ELEMENTO ESTRUTURAL EM INCÊNDIOS

NATURAIS ................................................................................................................ 43

4.4 TEMPERATURA ATUANTE NO ELEMENTO ESTRUTURAL EM UM

INCÊNDIO PADRÃO ................................................................................................. 45

4.5 TEMPERATURA CRÍTICA ........................................................................... 46

4.6 CAPACIDADE RESISTENTE DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE AÇO

SEGUNDO A NBR 14323 (2012) .............................................................................. 47

4.6.1 Barras submetidas à força normal de tração ................................................ 49

4.6.2 Barras submetidas à força normal de compressão ...................................... 50

4.6.3 Barras submetidas à flexão .......................................................................... 51

4.6.4 Barras submetidas a força normal e momento fletores ................................ 52

4.7 EDIFICAÇÕES ISENTAS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL EM

INCÊNDIO.... ............................................................................................................. 53

5 ESTUDO DE CASO ..................................................................................... 55

5.1 ESTRUTURAS SOB AÇÃO DA TEMPERATURA ........................................ 56

5.2 ESFORÇO SOLICITANTE EM TEMPERATURA AMBIENTE ...................... 64

5.2.1 Pórtico .......................................................................................................... 64

5.2.2 Treliça ........................................................................................................... 68

5.3 ESFORÇO SOLICITANTE COM VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ............. 69

5.3.1 Pórtico .......................................................................................................... 69

5.3.2 Treliça ........................................................................................................... 72

5.4 DIMENSIONAMENTO EM TEMPERATURA AMBIENTE ............................ 74

5.4.1 Pórtico .......................................................................................................... 74

5.4.2 Treliça ........................................................................................................... 78

5.5 DIMENSIONAMENTO COM VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ................... 79

5.5.1 Pórtico .......................................................................................................... 79

5.5.2 Treliça ........................................................................................................... 84

5.6 ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA DO AÇO NOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS ......................................................................................................... 86

6 CONCLUSÃO............................................................................................... 89

REFERÊNCIAS ............................................................................................ 91

APÊNDICE A - SISTEMA PRINCIPAL E DIAGRAMAS VIRTUAIS DO

PÓRTICO DE 3 BARRAS ENGASTADO E COM APOIO DE 1º GÊNERO ............. 94

APÊNDICE B - VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS COM O AUMENTO DE

TEMPERATURA ....................................................................................................... 94

16

1 INTRODUÇÃO

O Brasil é um país que, devido a fatores históricos e culturais, possui o

concreto armado como sistema construtivo predominante. No entanto, este cenário

vem modificando-se devido a necessidade de atender novas demandas (CBCA,

2015).

A construção em aço mostra-se bastante atrativa, visto que agrega grande

resistência à estrutura, possibilita a construção de peças mais esbeltas e leves (que

influenciam na fundação e na área livre), além de otimizar o tempo de obra. Entretanto,

esse material demanda alguns cuidados específicos para garantir um bom

desempenho estrutural em situações adversas, como incêndios (CBCA, 2017).

Segundo Vargas e Silva (2003), o elevado índice de esbeltez das peças,

aliado ao fato do material ser um excelente condutor térmico, faz com que estruturas

de aço aqueçam e distribuam o calor mais rapidamente, tornando-se mais suscetíveis

aos danos causados por incêndios.

O dimensionamento necessário para que uma estrutura seja resistente ao

fogo mostra-se bastante antieconômico e injustificável, já que o incêndio é uma

condição excepcional. No entanto, é necessário que a edificação possua resistência

mínima, capaz de garantir a segurança dos ocupantes durante a evacuação e a

redução de perdas patrimoniais (SILVA, 2010).

Segundo Silva (2001), o acréscimo de temperatura ao qual uma estrutura de

aço está submetida ao longo de um incêndio provoca redução da resistência ao

escoamento e redução do módulo de elasticidade do material. Dessa forma, a

estrutura tende a deslocar-se. Quando a estrutura em questão é do tipo isostática,

ocorre o deslocamento livre. Entretanto, a presença de vínculos de uma estrutura

hiperestática impossibilita seu deslocamento, provocando o surgimento de novos

esforços internos, que devem ser somados aos esforços causados pelo carregamento

externo, configurando-se, assim, um cenário inteiramente diferente do

dimensionamento em temperatura ambiente. Desta forma, a NBR 14323 (2012) versa

a respeito do dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio.

Por fim, a NBR 14432 (2001) estabelece parâmetros de maneira a garantir

que os requisitos mínimos de segurança estrutural sejam atendidos. Esses requisitos

podem ser verificados por meio da correta compartimentação, dimensionamento e

17

cumprimento do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF), que varia de acordo

com a classe da edificação.

1.1 JUSTIFICATIVA

Ao longo da história é possível elencar inúmeras ocorrências de incêndio que

culminaram em perdas patrimoniais, danos ambientais e mortes. A nível global, pode-

se citar o Grande Incêndio de Londres, o incêndio de Chicago, o World Trade Center,

entre outros. Já a nível nacional, é possível mencionar destaques como os incêndios

nos edifícios Joelma e Andorinha, e, mais recentemente, na boate Kiss. Ainda que

tenham iniciado por diferentes fatores, todos os episódios convergem na importância

do preparo da edificação para essa situação. Dessa forma, a análise de estruturas em

situação de incêndio faz-se imprescindível para entender o comportamento da

estrutura nessas condições e elaborar medidas que as tornem mais seguras.

1.2 OBJETIVO

O objetivo deste estudo é analisar o comportamento de estruturas metálicas

sob ação do fogo, baseada na variação de esforços internos de estruturas

hiperestáticas decorrentes da variação de temperatura ao longo do tempo. Além disso,

serão dimensionadas e verificado o tempo de resistência das estruturas até que ocorra

o colapso.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

A abordagem do estudo será estruturada inicialmente com a explanação sobre

os tipos de vínculos e estabilidade estrutural. Em seguida, será abordado aspectos de

incêndio como formas de transmissão de calor, fatores de influência no incêndio, tipos

de curvas de incêndio e medidas de proteção ativas e passivas. Na sequência, serão

avaliadas as características das estruturas metálicas, tipos de combinações, a

influência do incêndio no dimensionamento dos elementos e o tempo resistente de

elementos estruturais em aço. Por fim, será realizado um estudo de caso com variação

de temperatura estruturas fictícias

18

2 ANÁLISE DE ESTRUTURAS

A Estática é a parte da física que tem como objeto de estudo corpos rígidos

em situação de repouso que, ainda que sofram ações externas, permanecem em

equilíbrio (GORFIN e OLIVEIRA, 1978).

Segundo Süssekind (1980), o movimento de uma estrutura, quando

submetida às ações externas, é impedido por elementos denominados vínculos. Os

vínculos podem restringir diversas tendências ao movimento de uma estrutura,

criando reações de apoio que se opõem às ações externas, formando um conjunto de

forças em equilíbrio.

Os vínculos podem ser classificados em dois grupos: vínculos de apoio e

vínculos de ligação ou de transmissão, variando de acordo com a função que está

sendo exercida. São considerados vínculos de apoios aqueles que estabelecem o

contato com o exterior, enquanto vínculos de ligação são os que permitem ligação

entre as partes internas da estrutura. A classificação entre os grupos é bastante

relativa, uma vez que um vínculo pode ser de apoio em uma situação e de transmissão

em outra (GORFIN e OLIVEIRA, 1978).

Segundo Gorfin e Oliveira (1978), uma maneira de exemplificar a atuação dos

vínculos de apoio e vínculos de ligação são os sistemas formados por laje-viga e laje-

viga-pilar. Num sistema formado por laje e viga, a viga apoia a laje, cumprindo o papel

de vínculo de apoio. No entanto, ao se tratar do conjunto laje-viga-pilar, o vínculo de

apoio passa a ser o pilar, enquanto a viga passa a ter o papel de transmissão das

cargas da laje para o pilar, atuando como vínculo de transmissão.

Uma estrutura situada no espaço possui 6 graus de liberdade, e cabe aos

apoios restringirem os deslocamentos nessas direções. No entanto, ao realizar uma

análise estrutural, é comum que a estrutura seja tratada como plana, reduzindo para

3 graus de liberdade. Dessa forma, é possível classificar os 3 tipos de apoios de

acordo com o número de movimentos que impedem, também conhecidos como

gêneros (SÜSSEKIND, 1980).

Os vínculos de primeiro gênero impedem um tipo de movimento, deixando a

estrutura livre para outros 2 movimentos. Este apoio pode ser obtido por um rolo

lubrificado, que impede o deslocamento em um sentido, permitindo rotação e

deslocamento em outra direção, ou então pelo conjunto rolos-pino, em que o pino

permite a translação e os rolos o deslocamento, impedindo movimento apenas no

19

sentido de apoio do sistema, como é apresentado na FIGURA 2.1 a seguir

(SÜSSEKIND, 1980).

FIGURA 2.1 - APOIOS DE 1º GÊNERO

FONTE: SÜSSEKIND (1980, ADAPTADO)

Os vínculos de 2º gênero são aqueles que impedem 2 dos 3 tipos de

movimento, podendo ser obtidos substituindo-se os rolos do conjunto rolos-pino por

uma chapa, que impede qualquer tipo de translação e permanece livre apenas para

rotação. A restrição de translação resulta em duas 2 reações de apoio, como mostra

a FIGURA 2.2 (SÜSSEKIND, 1980).

FIGURA 2.2 – APOIOS DE 2º GÊNERO


Os vínculos de 3º gênero são aqueles que impedem os 3 deslocamentos. É

possível obter este vínculo quando a estrutura é fixada em um elemento que possa

ser considerado de dimensões infinitas se comparado às dimensões da estrutura.

Desta forma, a estrutura será considerada engastada, como mostra a FIGURA 2.3

(SÜSSEKIND, 1980).

20

FIGURA 2.3 - APOIOS DE 3º GÊNERO


2.1 ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS

Uma estrutura plana é considerada em equilíbrio quando o somatório de

forças nos eixos x e y e a rotação em z são iguais a zero, compondo, dessa forma, as

3 equações de equilíbrio (GORFIN e OLIVEIRA, 1978).

Segundo Süssekind (1980), cada tipo de vínculo gera reações de apoio

correspondentes ao número de deslocamentos impedidos. Dessa forma, pode-se

configurar 3 situações: estruturas isostáticas, estruturas hipostáticas e estruturas

hiperestáticas.

Denominam-se estruturas isostáticas aquelas que seus apoios estabelecem

um número de reações igual ao número de equações de equilíbrio, permitindo um

sistema de equações determinado. Nesse caso, a estrutura é considerada estável

(SÜSSEKIND, 1980).

Denominam-se estruturas hipostáticas aquelas que os apoios são em número

inferior ao número de equações de equilíbrio, caracterizando uma situação com mais

equações do que incógnitas, gerando um sistema de equações impossível de ser

resolvido. Ou, então, estruturas que possuem uma quantidade de reação maior ou

igual ao número de equações, mas permite algum movimento de corpo livre da

estrutura. Nesse caso, a estrutura é considerada instável, visto que não há

impedimento suficiente dos vínculos (SÜSSEKIND, 1980).

Por fim, denominam-se estruturas hiperestáticas aquelas com movimentos de

corpo rígido impedidos e que possuem uma quantidade de apoios maior que a

necessária para impedir esses movimentos, resultando em um número de incógnitas

maior que o número de equações disponíveis, chegando-se a um sistema

indeterminado. Nesse caso, a estrutura é estável, no entanto, é necessária a utilização

de equações adicionais para sua solução (SÜSSEKIND, 1980).

21

Uma estrutura pode ter hiperestaticidade interna ou externa. Classifica-se

como hiperestaticidade externa quando uma estrutura possui maior número de

incógnitas advindas dos vínculos do que equações disponíveis. A hiperestaticidade

interna surge quando, apesar das reações causadas pelos vínculos serem iguais ao

número de equações de equilíbrio, a geometria da estrutura é fechada,

impossibilitando a determinação de esforços internos. Nesse caso, é necessário abrir

a estrutura e repor os esforços internos do local da abertura, de maneira a garantir a

estaticidade inicial, gerando, dessa forma, 3 incógnitas referentes aos esforços

internos (SÜSSEKIND, 1987).

O grau de hiperestaticidade externa de vigas e pórticos planos é dado por:

𝑔𝑒 = 𝑅 − ∑(𝑛´ − 1) ∗ 𝑁𝑟𝑖 − 𝑁𝑒𝑒 (2.1)

onde:

𝑔𝑒 – grau de hiperestaticidade externo;

𝑅 – número de reações de apoio;

𝑛´ – número de barras que concorrem a uma rótula interna;

𝑁𝑟𝑖 – número de rótulas com 𝑛´ barras;

𝑁𝑒𝑒 – número de equações de equilíbrio.

O grau de hiperestaticidade interno para pórticos planos é dado por:

𝑔𝑖 = 3 ∗ 𝑄 (2.2)

onde:

𝑔𝑖 – grau de hiperestaticidade interno;

𝑄 – número de quadros fechados na estrutura.

Dessa forma, o grau de hiperestaticidade total é dado por:

𝑔 = 𝑔𝑒 + 𝑔𝑖 (2.3)

Existem diversos métodos para a solução de estruturas hiperestáticas. Entre

eles, o método das forças, que será abordado neste trabalho.

2.2 MÉTODO DAS FORÇAS

O método das forças consiste em, a partir de uma estrutura hiperestática,

romper a quantidade necessária de vínculos a fim de tornar a estrutura isostática, que

22

é considerada dentro do método como sistema principal. Para garantir as mesmas

características estáticas iniciais, introduzem-se os esforços causados pelos vínculos

retirados no novo sistema isostático, denominados de hiperestáticos. No entanto, a

retirada de vínculos libera deslocamentos inexistentes, devendo-se impor que os

deslocamentos nas direções dos hiperestáticos sejam nulos. Dessa forma, cada

direção de deslocamento do hiperestático ganha uma nova equação de equilíbrio

(SÜSSEKIND, 1987).

Visando facilitar a solução algébrica de estruturas hiperestáticas, o método

das forças utiliza-se do princípio de superposição dos efeitos, ou seja, o efeito do

carregamento externo e os efeitos advindos das incógnitas hiperestáticas são

resolvidos separadamente (casos 0, 1, 2 e etc.) e, em seguida, unidos de maneira a

formar um sistema de equações que resulte em deslocamentos nas direções dos

hiperestáticos iguais a zero. Como os valores dos hiperestáticos são desconhecidos,

é usual a utilização de valores unitários para determinar os diagramas de esforços

internos, que posteriormente são multiplicados por fatores-escala, representados

pelas incógnitas dos sistemas criados (SÜSSEKIND, 1987).

A FIGURA 2.4 apresenta a superposição dos esforços utilizada no método

das forças.

FIGURA 2.4 – SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS NO MÉTODO DAS FORÇAS5

FONTE: SUSSEKIND (1987)

O sistema de equações formado por exemplo para a estrutura da FIGURA 2.4 é dado por:

23

{

𝜃𝐴 = 𝛿10 + 𝛿11𝑋1+𝛿12𝑋2 + 𝛿13𝑋3 = 0𝜃𝐵 = 𝛿20 + 𝛿21𝑋1+𝛿22𝑋2 + 𝛿23𝑋3 = 0𝛿𝐵 = 𝛿30 + 𝛿31𝑋1+𝛿32𝑋2 + 𝛿33𝑋3 = 0

(2.4)

Os coeficientes 𝛿 são deslocamentos obtidos por meio da combinação desses

diagramas de esforços. Aplicando-se o princípio dos trabalhos virtuais, considerando

a atuação de carregamento externo e variação térmica, mas desprezando a parcela

de energia de deformação devido ao cisalhamento, tem-se que (SÜSSEKIND, 1987):

𝛿𝑖𝑗 = ∫𝑀𝑖𝑀𝑗 𝑑𝑥

𝐸𝐼

+ ∫𝑁𝑖𝑁𝑗 𝑑𝑥

𝐸𝐴

+ ∑𝛼∆𝑇𝑐𝑔 ∫ 𝑁𝑖𝑑𝑥 + ∑𝛼𝑔𝑡 ∫ 𝑀𝑖𝑑𝑥 (2.5)

onde:

𝑁𝑖 – força normal do diagrama virtual causado pelo hiperestático analisado;

𝑀𝑖 – momento fletor do diagrama virtual, causado pelo hiperestático analisado;

∆𝑇𝑐𝑔 – temperatura no centro de gravidade da peça, considerando uma distribuição

uniforme de temperatura ao longo da peça;

𝑔𝑡 – gradiente térmico dado pela razão entre a variação de temperatura e a altura da

peça;

𝛼 – coeficiente de dilatação térmica do aço;

𝐸 – Módulo de elasticidade do material;

𝐼 – momento de inércia da seção transversal;

𝐴 – área da seção transversal.

Os índices i e j do deslocamento referem-se aos diagramas dos casos que

estão sendo combinados.

Por fim, os esforços finais são obtidos pela seguinte expressão:

𝐸 = 𝐸𝑂 + ∑(𝐸𝑖𝑋𝑖) (2.6)

Süssekind (1987) elaborou um roteiro para resolução de estruturas

hiperestáticas pelo método das forças, sendo:

1) Escolha do sistema principal;

2) Traçado dos diagramas no sistema principal;

3) Obtenção dos 𝛿𝑖𝑗;

4) Formulação do sistema de equações de compatibilidade elástica;

5) Obtenção dos hiperestáticos;

6) Obtenção dos efeitos finais 𝐸 = 𝐸0 + ∑𝐸𝑖𝑋𝑖.

24

3 INCÊNDIO

O fogo é um fenômeno físico-químico produzido por uma reação exotérmica

que ocorre a partir da ação simultânea de quatro componentes: combustível,

comburente, calor e reação em cadeia (SILVA, 2010).

Define-se como combustível todo elemento que, quando combinado

quimicamente, tenha capacidade de produzir calor. Podem atuar como combustível

elementos advindos da borracha, madeira, celulose, etc (FIOCRUZ, 2017).

O comburente é o elemento que possibilita e alimenta a reação de

combustão. Em geral, é representado por gases, mais comumente, pelo oxigênio

(FIOCRUZ, 2017).

Define-se como calor a energia térmica que inicia, desenvolve e promove

continuidade da reação. Sua atuação dá-se pela diferença de temperaturas entre os

elementos envolvidos (SILVA, 2010).

A reação de cadeia, por sua vez, é a repetição cíclica dos fatores citados,

originando a combustão. É a reação de cadeia que permite que o fogo se propague e

dê origem ao incêndio (SILVA, 2010).

3.1 TRANSMISSÃO DE CALOR

Segundo Kreith F. e Bohn (1977, p. 1 a 21, apud BARROSA, 2004, p. 6 a 15),

a transferência de calor ocorre de 3 modos: convecção, condução e radiação.

A radiação é a transferência de calor entre corpos de diferentes temperaturas,

separados no espaço, e sem a necessidade de contato físico, ocorrendo até mesmo

no vácuo. A transferência de calor dá-se por meio de ondas que transferem calor do

corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura (BARROSA, 2004).

A condução é o fluxo de calor de uma região com maior temperatura para uma

região com menor temperatura, dentro de um mesmo corpo ou de corpos diferentes,

desde que haja contato físico entre eles, visto que este tipo de transferência de calor

necessita de matéria para ocorrer (BARROSA, 2004).

A convecção é a transferência de calor entre gases e superfícies sólidas. Essa

transferência ocorre por meio de fluxos de convecção devido a diferença de densidade

dos gases, ocasionados pela variação de temperatura (BARROSA, 2004).

25

Segundo Caldas (2008), o fogo propaga-se através dos três modos de

transmissão de calor, além do contato direto da chama com os elementos

combustíveis. Já o fluxo de calor, recebido pelos materiais que ainda não entraram

em combustão, é transmitido predominantemente pela radiação e convecção. Esse

fluxo de calor está diretamente ligado ao flashover do incêndio, que será discutido

adiante.

3.2 FATORES DE INFLUÊNCIA NO INCÊNDIO

A severidade e a duração de um incêndio são variáveis de acordo com

algumas características da edificação, como medidas de proteção ativas e passivas,

forma do edifício, propriedade térmica dos elementos de vedação, atividade exercida

no edifício, quantidade e tipo de material presente (carga de incêndio) e ventilação do

ambiente (VARGAS e SILVA, 2003).

3.2.1 Fator Forma

Segundo PANNONI (2007), um dos fatores de influência na resistência do aço

ao incêndio é a geometria da peça. Peças massivas, com grandes dimensões e com

baixo índice de esbeltez, tendem a aquecer mais lentamente, enquanto peças com

elevado índice de esbeltez tendem a aquecer com maior facilidade, chegando a

temperatura crítica (temperatura de colapso) mais rapidamente. Dessa forma, a

velocidade de aquecimento e, por consequência, o tempo que uma estrutura resiste

sob a ação do fogo são funções da geometria das peças.

A massividade de uma peça pode ser mensurada por meio do fator

forma/massividade, determinado por (SILVA, 2010):

em que:

Φ – fator massividade ou fator forma;

u – perímetro da peça exposto ao incêndio;

A – área da seção transversal.

Φ =u

A

(3.1)

26

É importante ressaltar, no entanto, que a mesma geometria pode ter diversos

valores de fator forma. Isso ocorre porque o perímetro exposto ao fogo varia de acordo

com o detalhamento construtivo (PANNONI, 2007).

A FIGURA 3.1 destaca a influência do fator massividade no incêndio, fixando

as demais variáveis, nas curvas de incêndio natural e padrão. A curva de incêndio

natural é a representação real do comportamento do incêndio, enquanto a curva de

incêndio padrão representa a universalização dos comportamentos de diversos

incêndios. As peculiaridades de cada curva serão tratadas posteriormente.

FIGURA 3.1 – INFLUÊNCIA DO FATOR FORMA NA CURVA DE INCÊNDIO

FONTE: SILVA (1997)

É possível observar que o fator massividade tem pouca influência no tempo

de ocorrência e intensidade da temperatura máxima dos gases no incêndio, mas afeta

significativamente a intensidade da temperatura na peça estrutural (SILVA, 1997).

Dessa forma, uma alteração no detalhamento construtivo pode diminuir o perímetro

exposto da peça e, portanto, reduzir o fator massividade que, por sua vez, resultará

em um incêndio com temperaturas mais baixas nos elementos estruturais.

3.2.2 Ventilação

Devido à alta temperatura dos gases emitidos durante a combustão do

material, as moléculas tendem a afastar-se, aumentando o volume e,

consequentemente, diminuindo a densidade. A redução de densidade provoca um

movimento ascendente dos gases, sendo constantemente substituídos pela entrada

de ar através de aberturas da edificação. Dessa forma, a troca de gases pode

configurar dois tipos de combustão: a completa e a incompleta (SILVA, 2010).

27

A combustão completa ocorre quando o ar que entra na edificação é maior

que a quantidade necessária para realizar a combustão. Nesse caso, o oxigênio não

atua como agente limitante, resultando num incêndio de rápida duração (SILVA,

2010).

Quando a combustão ocorre de maneira incompleta devido à falta de oxigênio

necessário, o incêndio prolonga-se, resultando em maior tempo de exposição dos

elementos estruturais às altas temperaturas. Dessa forma, ocorre um incêndio

controlado pela ventilação. A razão de queima é dada por (SEITO et al, 2008):

𝑚𝑓 = 0,02 ∗ √𝐴𝑟 ∗ 𝑊𝑐 ∗ 𝐴𝑤 ∗ ℎ𝑤

1/2

𝑑𝑐 (3.2)

onde:

mf – razão de queima em massa (kg/s);

Ar – área total do compartimento com as áreas de ventilação já descontadas (m²);

wc – largura da parede que contém a abertura de ventilação (m);

dc – distância entre a frente até o fundo do compartimento (m);

Aw – área de abertura de ventilação (m²);

hw – altura da abertura de ventilação (m).

A FIGURA 3.2 evidencia a influência da ventilação no desenvolvimento de um

incêndio, fixando as demais variáveis.

FIGURA 3.2 – INFLUÊNCIA DA VENTILAÇÃO NA CURVA DE INCÊNDIO

FONTE: SILVA (1997)

É possível observar que o aumento da ventilação promove uma elevação na

temperatura máxima do incêndio natural e faz com que ocorra mais cedo. Além

28

disso, é possível observar um encurtamento na curva de incêndio, o que evidencia

um incêndio mais rápido (SILVA, 1997).

3.2.3 Carga de Incêndio

Segundo Campêlo (2008, apud CORRÊA, 2014), define-se como carga de

incêndio o somatório das energias caloríficas de todos os materiais presentes na

edificação, inclusive o revestimento da vedação, quando submetidos às condições de

combustão completa. Dessa forma, a carga de incêndio é variável em função da

ocupação do edifício (VARGAS e SILVA, 2003).

A NBR 14432 (2001) apresenta uma classificação quanto ao uso e ocupação

de edifícios e determina a carga de incêndio específica de cada grupo, dada pela

razão entre a carga de incêndio e a área do piso considerado, conforme a seguinte

equação:

𝑞𝑓𝑖 = Ʃ𝑀𝑖 ∗ 𝐻𝑖

𝐴𝑓 (3.3)

onde:

qfi – carga de incêndio específica (MJ/m²);

Mi – massa total de cada material combustível (kg);

Hi – potencial calorífico de cada componente do material combustível (MJ/kg);

Af – área do piso do compartimento (m²).

O QUADRO 3.1 a seguir apresenta um resumo dos tipos de uso de uma

edificação e suas respectivas cargas de incêndio específicas, preconizadas pela NBR

14432 (2001), ANEXO C.

29

QUADRO 3.1 - CARGA DE INCÊNDIO ESPECÍFICAS

Descrição Carga de incêndio

(q) MJ/m²

Residências 300

Hotéis 500

Comércio de automóveis 200

Livrarias 1000

Comércio de móveis 300

Comércio de produtos têxteis 400

Supermercados 300

Agências bancárias 300

Escritórios 700

Escolas 300

Bibliotecas 2000

Cinemas ou teatros 600

Igrejas 200

Hospitais 300

Indústria de materiais sintéticos ou plásticos 2000

Laboratórios químicos 600

Indústrias têxteis em geral 700

Indústrias metalúrgicas 200

Indústria de tintas e solventes 4000

FONTE: VARGAS E SILVA (2003)

A FIGURA 3.3 destaca a influência da carga de incêndio no desenvolvimento

da temperatura máxima de um incêndio natural, considerando os demais fatores fixos.

FIGURA 3.3 – INFLUÊNCIA DA CARGA DE INCÊNDIO NA CURVA DE INCÊNDIO

FONTE: SILVA (1997)

A modificação da carga de incêndio, mantendo-se as demais variáveis fixas,

permite observar que a temperatura máxima do incêndio natural sofre um expressivo

30

aumento e que o incêndio prolonga-se quando a carga de incêndio é aumentada

(SILVA, 1997).

3.3 INCÊNDIO NATURAL

De acordo com Silva (2010), o desenvolvimento do incêndio pode ser

fragmentado em 3 fases bem definidas: de ignição, de aquecimento e de resfriamento

e extinção. Essas fases são representadas pela temperatura dos gases em função da

duração do incêndio, como ilustra a FIGURA 3.4.

FIGURA 3.4 - CURVA TEMPERATURA-TEMPO DE UM INCÊNDIO REAL


A fase de ignição representa o trecho inicial da curva e, portanto, os primeiros

instantes do incêndio. Essa fase é caracterizada por uma pequena elevação de

temperatura dos gases, mas grandes variações de temperatura entre os componentes

da edificação, visto que o fogo ainda está na fase inicial de propagação, com apenas

alguns elementos sofrendo combustão (SILVA, 2010).

Nessa fase, é possível que o material queimado possa desprender gases

tóxicos nocivos à saúde humana. Entretanto, não há riscos estruturais ou à vida

causados pela temperatura propriamente dita. Dessa forma, a atuação das medidas

de proteção contra incêndio nesta etapa é primordial para extinção ou controle do

incêndio (SILVA, 2001).

Após a fase de ignição, em que a temperatura dos gases tem pequenos

acréscimos em função do tempo, ocorre a fase do aquecimento brusco, precedida do

flashover. O flashover é o instante no qual ocorre a inflamação generalizada e toda a

carga combustível entra em combustão (VARGAS E SILVA, 2003).

31

Na fase de aquecimento brusco o fogo propaga-se rapidamente, transferindo

calor por convecção e radiação, atingindo todo material combustível. O ambiente

passa ser completamente tomado pelas chamas, ocasionando, muitas vezes a

explosão de janelas e portas, fenômenos característicos do início dessa fase. Esse

rompimento de barreira permite maior concentração de oxigênio, que atua como

comburente da reação. Além disso, a quebra de barreira permite que os gases

transfiram calor para outros compartimentos por meio da convecção, acelerando o

processo de combustão. O fim dessa fase é marcado pela temperatura máxima

atingida pelos gases no incêndio (SILVA, 2010).

Após atingir a temperatura máxima, o incêndio entra no último trecho da

FIGURA 3.4: a fase de resfriamento e extinção. Nessa fase, o material combustível

começa a extinguir-se, o que torna o fogo mais brando, e resulta numa diminuição

gradativa de temperatura até que ocorra a completa extinção (SILVA, 1997).

O modelo de incêndio natural, ilustrado pela FIGURA 3.5, representa o

comportamento dos gases em situação de incêndio real. Essa modelagem permite

conhecer a temperatura máxima a que os elementos estruturais estão expostos e

analisar a resistência dos materiais quando submetidos à essas temperaturas (SILVA,

1997).

FIGURA 3.5 - MODELO DE CURVA INCÊNDIO NATURAL

FONTE: SILVA (1997)

3.4 INCÊNDIO PADRÃO

Devido às diversas variáveis interferentes no incêndio real, cada situação é

representada por um modelo de incêndio natural diferente. Desta forma, para fins de

simplificação e padronização de parâmetros, convencionou-se adotar uma curva

padrão para representar incêndios em geral. Entretanto, essa simplificação deve ser

32

utilizada de maneira cautelosa, pois alguns casos possuem singularidades que não

podem ser negligenciadas (VARGAS e SILVA, 2003).

A principal característica da curva de incêndio-padrão é a inexistência do ramo

descendente do modelo. Isso porque o modelo considera que a curva de temperatura

dos gases comporta-se de maneira logarítmica, desconsiderando a fase do

resfriamento e extinção do incêndio (SILVA, 2001). Na sequência, a figura mostra o

contraste entre a curva de incêndio natural e a curva de incêndio padrão.

FIGURA 3.6 – MODELO DE CURVA DE INCÊNDIO PADRÃO E INCÊNDIO NATURAL

FONTE: REGOBELLO (2007)

3.4.1 Curva padronizada – ISO 834

Uma das curvas padronizadas mais comuns na literatura é a preconizada pela

norma ISO 834, da International Organization for Standardization (2014, apud

REGOBELLO, 2007, p. 26).

Segundo a ISO 834, o comportamento da temperatura dos gases no incêndio

pode ser dado pela seguinte equação:

θg = θo + 345 ∗ log(8t + 1) (3.4)

Em que:

θg – temperatura dos gases no instante t do incêndio (ºC);

θo – temperatura no instante inicial, comumente sendo adotado 20ºC;

t – tempo decorrido de incêndio (min).

A aplicação deste modelo gera a curva ilustrada pela FIGURA 3.7 a seguir:

33

FIGURA 3.7 - CURVA INCÊNDIO PADRÃO - ISO 834


A NBR 14432 (2001) utiliza-se da mesma equação proposta pela ISO 834 na

determinação do comportamento dos gases em incêndios.

3.4.2 Curva Padronizada – ASTM E 119

A ASTM E 119, criada pela American Society Testing and Materials (2000,

apud REGOBELLO, 2007) define uma série de valores relacionados, que são

organizados em uma tabela formada por temperatura e tempo. Da relação

apresentada por esses valores, é possível obter a seguinte equação para a curva de

incêndio padrão (REGOBELLO, 2007):

θ𝑔 = θ𝑜 + 750 [1 − 𝑒−3.79533(t)12] + 170,41 ∗ 𝑡1/2 (3.5)

A FIGURA 3.8 faz uma comparação entre as curvas de temperatura ao longo

do tempo da ISO 834 e ASTM E 119.

FIGURA 3.8 – COMPARAÇÃO CURVA INCÊNDIO PADRÃO ISO 834 E ASTM 3 119


A FIGURA 3.8 permite observar que, ainda que sejam curvas padronizadas o

comportamento de ambas é igual e os valores se assemelham.

34

3.4.3 Curva temperatura-tempo – EUROCODE

O EUROCODE 1 (2002, apud SILVA, 2001) recomenda a utilização da

EQUAÇÃO 3.4 na determinação de incêndios em que o material combustível seja

composto, majoritariamente, por material celulósico.

Para cargas de incêndio que possuam hidrocarbonetos em sua composição,

o EUROCODE 1 (parte 1.2, 2002, apud PIERIN, 2011), recomenda o uso da seguinte

equação:

θ g = 20 + 1080(1 − 0,325𝑒−0,167t − 0,675𝑒−2,5t ) (3.6)

O EUROCODE 1 (2002, apud REGOBELLO, 2007) ainda preconiza uma

curva de incêndio para elementos exteriores, dada por:

θ g = 660(1 − 0,687𝑒−0,32t − 0,313𝑒−3,8t) + 20 (3.7)

A FIGURA 3.9 apresenta um comparativo entre as diferentes curvas

temperatura-tempo recomendadas pelo EUROCODE 1, onde fica evidente que

incêndios que envolvem hidrocarbonetos atingem temperaturas mais elevadas e

sofrem um aquecimento brusco inicialmente, enquanto incêndios que envolvem

elementos exteriores possuem o mesmo comportamento, porém com temperaturas

expressivamente menores.

FIGURA 3.9 – CURVAS TEMPERATURA-TEMPO - EUROCODE


3.5 MEDIDAS DE PROTEÇÃO PASSIVA

Segundo a NBR 14432 (2001), proteção passiva é o conjunto de medidas

previamente incorporadas à edificação que atuam de maneira funcional ao longo da

35

vida útil da estrutura. Entretanto, quando esses elementos são submetidos à situação

de incêndio, reagem de modo a mitigar a elevação de temperatura e a propagação de

chamas.

Configuram-se como medidas passivas a compartimentação horizontal e

vertical, saídas de emergência, controle de fumaça, separação entre edificações,

reação ao fogo de materiais de acabamento e revestimento e resistência ao fogo de

elementos construtivos (CALDAS, 2008).

3.5.1 Compartimentação

A compartimentação é a criação de barreira física no edifício, tanto

verticalmente quanto horizontalmente, com a finalidade de vedar ambientes e evitar

ou reduzir a propagação de chamas, gases e calor para outros ambientes ou outras

edificações (NBR 14432, 2001).

De acordo com o Corpo de Bombeiros de São Paulo (2017), uma das

maneiras eficazes no controle do incêndio é a compartimentação vertical, obtida

através de paredes e portas corta-fogo, registros corta-fogo nos dutos que

transpassem as paredes corta-fogo e selagem corta-fogo da passagem de cabos

elétricos e tubulações das paredes.

Os blocos de alvenaria são, naturalmente, elementos classificados como

incombustíveis. No entanto, os gases podem provocar tensões e causar sua ruptura

(spalling), destruindo a barreira de contenção de propagação das chamas e passando

para outros ambientes. Uma maneira de se permitir a integridade de uma parede é a

utilização de tintas intumescentes (CKC, 2017).

Também é possível realizar a compartimentação por meio de placas de

Drywall finalizadas com tintas intumescentes, além da existência da placa de Drywall

RF, que foi desenvolvida especificamente para resistir ao fogo. No entanto, a primeira

opção mostra-se mais econômica, visto que a pintura pode ser utilizada como

acabamento (CKC, 2017).

3.5.2 Resistência ao Fogo de Elementos de Revestimento

Nos minutos iniciais de um incêndio, os elementos de revestimento e

acabamento estão mais expostos às chamas que os demais elementos construtivos.

Dessa forma, busca-se uma interação benéfica entre esses elementos e o fogo, de

36

maneira a garantir características como não propagar chamas, não liberar gases

tóxicos, formar camada isoladora de vedações para manter a compartimentação,

entre outros. Os materiais usualmente utilizados com essas funções são argamassas

projetadas, pinturas intumescentes, entre outros (SILVA, 2010).

3.5.3 Resistência ao Fogo de Elementos Estruturais

De acordo com Silva (2010), define-se como resistência ao fogo de elementos

estruturais a capacidade desses elementos manterem suas características funcionais

e estruturais quando submetidos à elevadas temperaturas.

A NBR 14432 (2001) estabelece tempos mínimos requeridos de resistência

ao fogo, conforme a ocupação do edifício, de forma a garantir a segurança e

evacuação.

3.6 MEDIDAS DE PROTEÇÃO ATIVA

Segundo a NBR 14432 (2001), define-se como medida de proteção ativa

elementos que reagem quando estimulados pelo fogo, manualmente ou

automaticamente, de maneira a proteger a edificação.

Usualmente, as medidas de proteção ativa são empregadas de maneira a

complementar os sistemas de proteção passiva. Sistemas de detecção e alarme,

sistemas de iluminação e sinalização de emergência, chuveiros automáticos,

hidrantes e extintores são exemplos de elementos utilizados como medidas de

proteção ativa (OLIVEIRA, 2013).

37

4 ESTRUTURAS METÁLICAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

A atribuição de mesma intensidade às ações resultantes de cargas

permanentes e variáveis em temperatura ambiente para dimensionamento de

estruturas em situação de incêndio mostra-se antieconômica e injustificável, uma vez

que o incêndio é uma situação excepcional. Dessa forma o dimensionamento ocorre

minorando as demais cargas, o que torna a situação mais realista (SILVA, 2010).

Segundo Pierin (2011), o acréscimo de temperatura no aço acarreta numa

redução do módulo de elasticidade e redução de resistência ao escoamento da peça.

Além disso, quando atingida determinada temperatura, que varia de acordo com o

material, podem ocorrer deformações irreversíveis.

A NBR 14323 (2012) preconiza relações para a resistência ao escoamento e

módulo de elasticidade entre temperatura ambiente (20ºC) e temperaturas elevadas,

para aços laminados e trefilados.

Para aços laminados, os fatores de redução preconizados pela norma para

resistência ao escoamento e módulo de elasticidade são, respectivamente:

𝑘𝑦,𝜃 =𝑓𝑦,𝜃

𝑓𝑦 (4.1)

𝑘𝐸,𝜃 =𝐸 𝜃

𝐸 (4.2)

onde:

fy,θ – resistência ao escoamento do aço laminado a uma temperatura θ;

fy – resistência ao escoamento do aço a uma temperatura de 20ºC;

ky,θ – fator de redução de resistência ao escoamento de aços laminados;

kE,θ – fator de redução do módulo de elasticidade de aços laminados;

Eθ – módulo de elasticidade de aços laminados a uma temperatura θ;

E – módulo de elasticidade de aços a uma temperatura de 20ºC.

Para aços trefilados, os fatores de redução para resistência de escoamento e

módulo de elasticidade são determinados, respectivamente, pelas expressões:

𝑘𝑦,𝜃 =𝑓𝑦𝑜,𝜃

𝑓𝑦𝑜 (4.3)

𝑘𝐸𝑜,𝜃 =𝐸𝑜,𝜃

𝐸 (4.4)

38

onde:

fyo,θ – resistência ao escoamento do aço trefilado a uma temperatura θ;

fyo– resistência ao escoamento do aço trefilado a uma temperatura de 20ºC;

kyo,θ – fator de redução de resistência ao escoamento de aços trefilados;

kEo,θ – fator de redução do módulo de elasticidade de aços trefilados;

E0,θ – módulo de elasticidade de aços trefilados a uma temperatura θ;

E – módulo de elasticidade de aços a uma temperatura de 20ºC.

A FIGURA 4.1 apresenta a variação dos fatores de minoração dos aços para

diversos incrementos de temperatura.

FIGURA 4.1 - FATORES DE REDUÇÃO PARA DIFERENTES TEMPERATURAS

FONTE: NBR 14323 (2012)

A aplicação dos respectivos fatores de redução conduz a um comportamento

bastante peculiar, uma vez que o módulo de elasticidade e resistência ao escoamento

são, em geral, características fixas do material quando o dimensionamento não

envolve variação de temperatura (VARGAS e SILVA, 2003).

Com a elevação de temperatura, além da redução da capacidade portante da

peça, a ação térmica em estruturas hiperestáticas resulta no surgimento de esforços

adicionais, advindos de deformações térmicas (VARGAS e SILVA, 2003).

Por fim, é importante ressaltar que não somente a resistência do material

reduz, como também o esforço solicitante causado pelo carregamento, uma vez que

a carga de ocupação torna-se combustível e vai sendo reduzida. Dessa forma, as

cargas atuantes também são minoradas (VARGAS e SILVA, 2003).

39

4.1 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES

A NBR 8681 (2003) estabelece quatro critérios básicos a serem considerados

na determinação de combinações últimas, são esses:

a) Presença obrigatória das ações permanentes em todas as combinações.

b) Em combinações últimas normais admite-se uma das ações variáveis

como principal, atuando com o valor característico Fk, e as demais serão

consideradas secundárias, atuando com seus valores reduzidos.

c) Em combinações últimas especiais admite-se que a ação variável

especial será considerada a ação variável principal e as demais variáveis

devem ser consideradas com seus valores correspondentes a uma

probabilidade não desprezível de ação simultânea com a ação da variável

especial.

d) Em combinações últimas excepcionais a ação excepcional deve ser

considerada com seu valor integral e as demais ações varáveis devem ser

consideradas com seus valores correspondentes a uma grande probabilidade

de atuação simultânea com a ação da variável excepcional.

4.1.1 Combinação Última Normal

Para combinações últimas normais, a NBR 8681 (2003) preconiza a

expressão:

𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖

𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞(𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ Ѱ0𝑗

𝑛

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘) (4.5)

onde:

𝐹𝑑 – valor característico de cálculo da ação;

𝛾𝑔𝑖 – coeficiente de ponderação das ações permanentes;

𝐹𝐺𝑖,𝑘 – valor característico da ação permanente i;

𝛾𝑞 – coeficiente de ponderação das ações variáveis;

𝐹𝑄1,𝑘 – valor característico da carga variável principal;

Ѱ0𝑗 – fator utilizado na redução dos valores das demais ações varáveis;

𝐹𝑄𝑗,𝑘 – valor característico de ação variável j.

40

O QUADRO 4.1 apresenta os coeficientes de ponderação referentes às ações

permanentes e variáveis em combinações últimas normais.

QUADRO 4.1 - COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES EM COMBINAÇÕES

ÚLTIMAS NORMAIS

Ações Tipo de ação Efeito

Desfavorável Favorável

Permanentes Diretas

Peso próprio de estruturas metálicas 1,1 1,0 Elementos construtivos industrializados 1,15 1,0 Elementos construtivos em geral e equipamentos 1,3 1,0

Variáveis Ação variável em geral Ação do vento

1,5 1,4

0,0 0,0

FONTE: NBR 8681 (2003)

4.1.2 Combinação Última Especial ou de Construção

A NBR 8681 (2003) prevê a relação expressa pela EQUAÇÃO 4.6 para

combinações últimas especiais ou de construção:


𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ 𝛾𝑞𝑗Ѱ0𝑗,𝑒𝑓

𝑛

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘 (4.6)

onde:




𝛾𝑞1 – coeficiente de ponderação da ação variável principal;

𝛾𝑞𝑗– coeficiente de ponderação da ação variável secundária;

𝐹𝑄1,𝑘 – valor característico da carga variável admitida como principal para a situação

transitória considerada;

Ѱ0𝑗,𝑒𝑓 – é o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que

podem agir concomitantemente com a ação principal FQ1, durante a situação

transitória. Em geral, Ѱ0𝑗,𝑒𝑓=Ѱ0𝑗, quando a variável principal excepcional, especial

ou construtiva não tiver o tempo de atuação muito curto;


O QUADRO 4.2 apresenta os coeficientes de ponderação das ações

permanentes e variáveis em combinações últimas especiais ou de construção.

41

QUADRO 4.2 - COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES EM COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO



Permanentes Diretas


Variáveis Ação variável em geral Ação do vento

1,3 1,2

0,0 0,0

FONTE: NBR 8681 (2003)

4.1.3 Combinação Última Excepcional

Os valores de ações de cálculo dados para combinações últimas

excepcionais, preconizados pela NBR 8681 (2003), são representados por:


𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑞 ∑ Ѱ0𝑗,𝑒𝑓

𝑛

𝑗=1

𝐹𝑄𝑗,𝑘 (4.7)

em que:




𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 – valor representativo da ação excepcional (ação térmica);

𝛾𝑞 – coeficiente de ponderação das ações variáveis;

Ѱ0𝑗,𝑒𝑓 – fator de combinação efetivo utilizado na determinação de valores reduzidos

de ações varáveis que atuam simultaneamente a ações excepcionais Em geral,

Ѱ0𝑗,𝑒𝑓=Ѱ0𝑗, quando a variável principal excepcional, especial ou construtiva não tiver

o tempo de atuação muito curto. ;


O QUADRO 4.3 apresenta os coeficientes de ponderação de alguns dos tipos

de ações previstas pela NBR 8681 (2003) e que se mostram pertinentes a este estudo.

42

QUADRO 4.3 - COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES EM COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS



Permanentes Diretas


Variáveis Ação variável em geral 1,5 0,0

FONTE: NBR 8681 (2003)

O QUADRO 4.4 traz alguns dos valores dos fatores de combinação presentes

na NBR 8681 (2003). Estes fatores independem do tipo de combinação utilizada.

QUADRO 4.4 - FATORES DE COMBINAÇÃO

Ações Ѱ0

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens

0,5

0,7

0,8

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6

FONTE: NBR 8681 (2003)

Por fim, a NBR 14323 (2012), baseada na NBR 8681 (2003), propõe

expressões para combinações de ações excepcionais para os estados limites últimos

de alguns casos específicos com elevação de temperatura, são esses:

a. Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que

permaneçam fixos por longos períodos de tempo, nem de elevada

concentração de pessoas:


𝑛

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 0,21𝐹𝑄,𝑘 (4.8)

b. Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que

permaneçam fixos por longos períodos ou há elevada concentração de

pessoas:


𝑛

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 0,28𝐹𝑄,𝑘 (4.9)

43

c. Em bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens:


𝑛

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 0,42𝐹𝑄,𝑘 (4.10)

4.2 TIPOS DE CARREGAMENTO

De acordo com a NBR 6118 (2014) a análise estrutural de uma edificação

deve conter todas as ações que possam contribuir de maneira significativa nos

esforços solicitantes ou deformações as quais a edificação estará sujeita, seja para o

estado limite último (ELU), seja para o estado limite de serviço (ELS). A NBR 8681

(2003) classifica as ações em permanentes, variáveis e excepcionais.

Define-se como ações permanentes aquelas cujo valor é constante ao longo

da vida da construção. Podem ser divididas em ações permanentes diretas –

compostas pelo peso próprio da estrutura, peso dos elementos construtivos fixos e de

instalações permanentes – ou ações permanentes indiretas, compostas pelas

deformações advindas da retração e fluência do material, deslocamento de apoios e

imperfeições geométricas (NBR 6118, 2014).

Denominam-se ações variáveis as cargas acidentais das construções, tais

como vento, variações de temperatura, atrito nos aparelhos de apoio, forças de

frenação, entre outros. As ações variáveis podem ser classificadas em normais ou

especiais. As ações variáveis normais são aquelas cuja probabilidade de ocorrência

é tão grande que torna-se obrigatória sua consideração na análise estrutural. Já as

ações variáveis especiais são aquelas que ocorrem em situações particulares, que a

existência não é recorrente (NBR 8681, 2003).

As ações excepcionais, por sua vez, são aquelas que tem pequena

probabilidade de ocorrência e tempo de duração extremamente curto, como

explosões, enchentes e incêndios (NBR 8681, 2003).

4.3 TEMPERATURA ATUANTE NO ELEMENTO ESTRUTURAL EM INCÊNDIOS

NATURAIS

A temperatura atuante na peça durante o incêndio depende das medidas de

proteção contra incêndio adotadas (SILVA, 2001). Segundo a NBR 14323 (2013), a

elevação da temperatura num intervalo de tempo Δt de peças sem proteção contra

incêndio submetidas a altas temperaturas, comportam-se seguindo a expressão:

44

∆𝜃𝑎,𝑡 =(𝑢/𝐴𝑔)

𝑐𝑎𝜌𝑎𝜑∆𝑡 (4.11)

em que:

(u/Ag) – é o fator massividade definido pela razão entre perímetro exposto de uma

caixa hipotética que envolve o perfil e a área bruta da seção transversal do perfil;

𝜌𝑎 – é a massa específica do aço, em quilograma por metro cúbico;

𝑐𝑎 – é o calor específico do aço, em joule por quilograma e por grau Celsius;

𝜑 – é o valor do fluxo de calor por unidade de área, em watt por metro quadrado;

Δt – é o intervalo de tempo, em segundos;

∆𝜃𝑎,𝑡 – elevalação da temperatura do aço, em graus Celsius.

A NBR 14323 (2012) considera uma distribuição uniforme de temperatura ao

longo da seção transversal e ainda recomenda o uso de intervalos de tempo (Δt)

menores que 5 segundos.

A NBR 14323 (2012) também prevê a elevação de temperatura de elementos

estruturais com proteção contra incêndio submetido à elevadas temperaturas, dada

por:

∆𝜃𝑎,𝑡 =

𝜆𝑚 (𝑢𝑚

𝐴𝑔) (𝜃𝑔,𝑡 − 𝜃𝑎,𝑡)∆𝑡

𝑡𝑚𝜌𝑎𝑐𝑎 1 + (𝛾/4)−

𝜃𝑔,𝑡

(4/𝛾 + 1)

(4.12)

em que:

𝛾 =𝑐𝑚𝜌𝑚

𝑐𝑎𝜌𝑎𝑡𝑚(𝑢𝑚/𝐴𝑔) (4.13)

onde:

𝑢𝑚/𝐴𝑔 – é o fator massividade para elementos revestidos por material contra fogo

dado pela razão entre o perímetro efetivo do material de revestimento contra fogo e

a área bruta da seção transversal;

𝑡𝑚 – é a espessura do material de revestimento contra o fogo, em metros;

𝜃𝑔,𝑡– é a temperatura dos gases no tempo t, em graus Celsius;

𝑐𝑚 – é o calor específico do material de revestimento contra fogo, em joules por

quilograma e por grau Celsius;

𝜌𝑚 – é a massa específica do material de revestimento contra fogo, em quilogramas

por metro cúbico;

45

𝜆𝑚 – é a condutividade térmica do material de revestimento contra fogo, em watts

por metro e por grau Celsius.

4.4 TEMPERATURA ATUANTE NO ELEMENTO ESTRUTURAL EM UM

INCÊNDIO PADRÃO

De acordo com Silva (2001), a curva do modelo incêndio padrão não permite

determinar a temperatura máxima que um elemento estrutural está exposto. Dessa

forma, quando utiliza-se esse modelo, é necessário trabalhar com tempos fictícios que

relacionam-se às temperaturas da curva.

O método avançado de análise térmica poder ser dividido em duas partes: a

análise térmica, que admite a transferência de calor entre as peças, e a análise

estrutural, que estuda o comportamento estrutural das peças aquecidas e como ocorre

a interação com os demais elementos estruturais (PIERIN, 2011).

Existem diversos softwares que atuam nessa área, podendo citar o VULCAN,

CEFICOSS, SAFIR, CAI, entre outros (LANDESMANN, 2003). Entretanto, seu uso

geralmente é restrito às pesquisas e grandes construções que justifiquem tal

investimento (SILVA, 2001).

O tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) pode ser entendido como o

tempo mínimo de resistência ao fogo de um elemento sujeito ao incêndio padrão (NBR

14432, 2001).

O método tabular consiste em determinar o TRRF com base na tabela

presente no anexo A da NBR 14432 (2001), na qual entra-se com a altura da

edificação e sua ocupação. O QUADRO 4.5 apresenta um resumo da tabela presente

na norma.

46

QUADRO 4.5 – TRRF PARA DIFERENTES OCUPAÇÕES, EM MINUTOS

Ocupação/ uso

Altura da edificação

Classe P1 h ≤6m

Classe P2 6m<h≤12m



Classe P5 h>30m

Residencial 30 30 60 90 120

Hotel 30 60(30) 60 90 120

Supermercado 60(30) 60(30) 60 90 120

Escritório 30 60(30) 60 90 120

Shopping 60(30) 60(30) 60 90 120

Escola 30 30 60 90 120

Hospital 30 60 60 90 120

Igrejas 60(30) 60 60 90 120

Nota 1: Para subsolos com h > 10 m - 90 minutos; h < 10 m - 60 minutos, não podendo ser inferior ao TRRF dos pavimentos acima do solo; Nota 2: Os TRRF entre parênteses são aplicados para edificações em que cada pavimento acima do solo tenha área inferior a 750 m².

FONTE: (VARGAS E SILVA, 2003)

O método do tempo equivalente, preconizado pela NBR 14432 (2001),

consiste em utilizar a máxima temperatura do aço num incêndio real e verificar qual é

o tempo que corresponde a essa temperatura na curva de incêndio padrão. Esse

processo é ilustrado na FIGURA 4.2.

FIGURA 4.2 - DETERMINAÇÃO DO TEMPO EQUIVALENTE


4.5 TEMPERATURA CRÍTICA

A temperatura crítica pode ser entendida como a temperatura que o elemento

estrutural entra em colapso, e pode ser determinada por meio de métodos avançados

de análise estrutural ou por métodos simplificados. No primeiro, consideram-se os

esforços solicitantes atuantes variáveis com a mudança de temperatura, enquanto o

47

modelo simplificado considera os esforços atuantes invariantes com a mudança de

temperatura (SILVA, 1997).

4.6 CAPACIDADE RESISTENTE DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE AÇO

SEGUNDO A NBR 14323 (2012)

A NBR 8800 (2008) versa a respeito dos requisitos básicos a serem

obedecidos no processo de dimensionamento de elementos de estruturas de aço, ou

estruturas mistas de aço e concreto, em temperatura ambiente. Desta forma, fica a

cargo da NBR 14323 (2012) estabelecer os devidos procedimentos para o

dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio.

Entretanto, vale ressaltar que, para verificação de efeitos de flambagem, os

estados limites em temperatura ambiente, previstos pela NBR 8800 (2008), mantem-

se, mesmo com a elevação de temperatura.

Os limites para flambagem local (b/tlim) de mesa e alma para peças

comprimidas e fletidas estão apresentadas nas FIGURA 4.3 e FIGURA 4.4,

respectivamente.

48

FIGURA 4.3 – LIMITES DE FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA E MESA DEVIDO A FORÇAS DE COMPRESSÃO

FONTE: NBR 8800 (2008)

49

FIGURA 4.4 – LIMITES DE FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA E MESA DEVIDO AO MOMENTO FLETOR

FONTE: NBR 8800 (2008)

onde:

𝜆𝑝 – parâmetro de esbeltez limite para seções compactas;

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço;

𝑍 – módulo plástico;

𝜆𝑟 – parâmetro de esbeltez limite para seções semi-compactas.

Segundo a NBR 8800 (2008), uma seção é considerada esbelta quando:

𝜆 > 𝜆𝑟 (4.14)

4.6.1 Barras submetidas à força normal de tração

Uma barra axialmente tracionada, com distribuição uniforme de temperatura

na seção transversal e ao longo do comprimento, tem sua força normal resistente de

cálculo, determinada para o estado limite último de escoamento da seção bruta, dada

por:

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝑘𝑦,𝜃𝐴𝑔𝑓𝑦 (4.15)

onde:

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 – força normal resistente de cálculo;

𝑘𝑦,𝜃 – fator de redução da resistência ao escoamento do aço à temperatura θa,

conforme EQUAÇÃO 4.1 e 4.2;

𝐴𝑔 – área bruta da seção transversal da barra;

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço à temperatura ambiente.

50

4.6.2 Barras submetidas à força normal de compressão

a. Seções transversais compactas ou semi-compactas

Uma barra axialmente comprimida, classificada como compacta ou semi-

compacta, com distribuição uniforme de temperatura na seção transversal e ao longo

do comprimento, tem sua força normal resistente de cálculo, determinada para o

estado limite último de escoamento da seção bruta, dada por:

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝜒𝑓𝑖𝑘𝑦,𝜃𝐴𝑔𝑓𝑦 (4.16)

com:

𝜒𝑓𝑖 =1

𝛽𝜃 + √(𝛽𝜃2 − 𝜆0,𝜃

2 )

(4.17)

em que:

𝛽𝜃 = 0,5( 1 + 𝛼𝜃𝜆𝑜,𝜃+𝜆0,𝜃2 ) (4.18)

sendo:

𝜆𝑜,𝜃 = 𝜆𝑜√𝑘𝑦,𝜃

𝑘𝐸,𝜃 (4.19)

e:

𝛼𝜃 = 0,022√𝐸

𝑓𝑦 (4.20)

e:

𝜆𝑜 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝑁𝑒 (4.21)

onde:

𝜒𝑓𝑖 – é o fator de redução associado à f resistência à compressão em situação de

incêndio;

𝜆𝑜 – é o índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas à temperatura ambiente

determinado de acordo com a NBR 8800 (2008).

b. Seções transversais esbeltas

Para uma barra de aço com seção transversal esbelta, no estado limite último

de instabilidade da barra como um todo e flambagem local, a força normal resistente

de cálculo é dada por:

51

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝜒𝑓𝑖𝑄𝑓𝑖𝑘𝑦,𝜃𝐴𝑔𝑓𝑦 (4.22)

em que:

𝑄𝑓𝑖 – é o coeficiente de redução que leva em conta a flambagem local em situação de

incêndio, obtido a partir de Qs e Qa, determinados conforme indica a NBR 8800 (2008).

4.6.3 Barras submetidas à flexão

Os parâmetros de esbeltez para os estados últimos de flambagem local da

mesa comprimida (FLM), flambagem local da alma (FLA) e flambagem lateral com

torção (FLT) devem ser determinados conforme preconiza a NBR 8800 (2008).

Os parâmetros de esbeltez referentes à plastificação (λp) e ao início do

escoamento (λr), utilizados como limitadores de intervalos na escolha do

equacionamento, também possuem sua determinação prevista pela NBR 8800 (2008).

Desta forma, o cálculo do momento resistente para FLM e FLA, previsto pela

NBR 14323 (2012), é dado por:

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = к1к2𝑘𝑦,𝜃𝑀𝑝𝑙 se 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (4.23)

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = к1к2𝑘𝑦,𝜃 [𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)𝜆−𝜆𝑝,𝑓𝑖

𝜆𝑟,𝑓𝑖−𝜆𝑝,𝑓𝑖] se 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟

(4.24)

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝑘𝐸,𝜃𝑀𝑐𝑟 se 𝜆𝑟 < 𝜆 (4.25)

em que:

𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∗ 𝑓𝑦

(4.26)

Deve-se ressaltar, entretanto, que o uso da EQUAÇÃO 4.23 é restrito à FLM.

Para a determinação do momento resistente de FLT, a NBR 14323 (2012)

determina as seguintes relações:

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = к1к2𝑘𝑦,𝜃𝑀𝑝𝑙 se 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (4.27)

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝐶𝑏𝑘𝑦,𝜃 [𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)𝜆−𝜆𝑝

𝜆𝑟−𝜆𝑝] ≤ к1к2𝑘𝑦,𝜃𝑀𝑝𝑙 se 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟

(4.28)

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝑘𝐸,𝜃𝑀𝑐𝑟 se 𝜆𝑟 < 𝜆 (4.29)

onde:

52

MRd,fy,θ – momento resistente de cálculo;

к1 – é o fator de correção para temperatura não-uniforme na seção transversal;

к2 – é o fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do comprimento

da barra;

𝑘𝑦,𝜃 – é o fator de redução da resistência ao escoamento do aço à temperatura à θa;

𝑀𝑝𝑙 – é o momento de plastificação da seção transversal à temperatura ambiente;

𝑀𝑟 – é o momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção

transversal para projeto à temperatura ambiente, no estado limite considerado,

conforme NBR 8800 (2008) (FIGURA 4.4);

𝑀𝑐𝑟 – é o momento fletor de flambagem elástica à temperatura ambiente, no estado

limite considerado, conforme NBR 8800 (2008);

𝐶𝑏 – é o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme, obtido de acordo com a NBR 8800 (2008).

Segundo a NBR 14323 (2012), valor do fator de correção к1 para distribuição

não-uniforme na seção transversal é dado de acordo com as seguintes situações:

a. к1 = 1, para uma viga com todos os quatro lados expostos;

b. к1 = 1,4, para uma viga envolvida por material de proteção contra

incêndio, com três lados expostos, com uma laje de concreto ou laje com fôrma de

aço incorporada no quarto lado;

c. к1 = 1,15, para uma viga sem proteção contra incêndio, com três lados

expostos, com uma laje de concreto ou laje com fôrma de aço incorporada no

quarto lado.

Para valores do fator de correção к2 para distribuição de temperatura não-

uniforme ao longo do comprimento da barra fletida, a NBR 14323 (2012) determina os

seguintes valores:

a. к2 = 1,15, nos apoios de uma viga estaticamente indeterminada;

b. к2 = 1,00, em todos os outros casos.

4.6.4 Barras submetidas a força normal e momento fletores

A NBR 14323 (2012) prevê a combinação de efeitos desde que a barra

solicitada possua seção transversal com um ou dois eixos de simetria. Desta forma, a

barra deve ser verificada, isoladamente, para o efeito causado pela força normal de

53

tração ou compressão e para o efeito causado pelo momento aplicado em um dos

eixos principais de inércia.

Após realizada a verificação isolada de cada efeito, verifica-se o efeito

combinado dos esforços, que devem respeitar os limites preconizados pela norma,

como segue:

a. Se 𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑≥ 0,2

𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑+

8

9(

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑅𝑑+

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑅𝑑) ≤ 1,0

(4.30)

b. Se 𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑< 0,2

𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑

2𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑+

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑅𝑑+

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑆𝑑

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑅𝑑≤ 1,0

(4.31)

onde:

𝑁𝑓𝑖,𝑆𝑑 – é a força normal solicitante de cálculo em situação de incêndio, de tração ou

compressão, considerada constante ao longo da barra;

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 – é a força normal resistente de cálculo em situação de incêndio;

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑆𝑑 – é o momento fletor solicitante de cálculo em situação de incêndio, na seção

considerada, em torno do eixo x;

𝑀𝑋,𝑓𝑖,𝑅𝑑 – é o momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em torno

do eixo x;

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑆𝑑 – é o momento fletor solicitante de cálculo em situação de incêndio, em torno

do eixo y;

𝑀𝑌,𝑓𝑖,𝑅𝑑 – é o momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em torno

do eixo y.

4.7 EDIFICAÇÕES ISENTAS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL EM INCÊNDIO

A NBR 14432 (2001) determina classes de edificações isentas da verificação

de resistência ao fogo, resumidas no QUADRO 4.6.

54

QUADRO 4.6 - EDIFICAÇÕES ISENTAS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL EM INCÊNDIO

Área Uso Carga de incêndio específica

Altura Meios de proteção

≤750 m² Qualquer Qualquer Qualquer

≤1500 m² Qualquer ≤ 2 pav.

Qualquer Centros esportivos Terminais de pass.

Qualquer ≤ 23 m

Qualquer Garagens abertas Qualquer ≤ 30 m

Qualquer Depósitos Baixa ≤ 30 m

Qualquer Qualquer ≤ 500MJ/m² Térrea

Qualquer Industrial ≤

1200MJ/m² Térrea

Qualquer Depósitos ≤

2000MJ/m² Térrea

Qualquer Qualquer Qualquer Térrea Chuveiros

automáticos

≤5000 m² Qualquer Qualquer Térrea Fachadas de aproximação


É importante ressaltar que ainda que a NBR 14432 (2001) permita a isenção

de algumas edificações, há determinados critérios que devem ser cumpridos, devendo

ser consultados diretamente na norma.

55

5 ESTUDO DE CASO

Para análise de comportamento de esforços internos, causados pelo aumento

de temperatura, foram determinados diversos tipos de estruturas, com diferentes

vínculos. Foram utilizadas somente estruturas hiperestáticas, uma vez que a

impossibilidade de deslocamento causada pelos vínculos é a grande responsável pela

geração de esforços adicionais. Dessa forma, foi realizada uma análise aproximada

linear utilizando o método das forças, desconsiderando, inicialmente, quaisquer tipos

de carregamento externo, somente a variação da temperatura gerada pelo incêndio.

As equações de esforços internos, obtidas seguindo o roteiro elaborado por Süssekind

(1987), ficaram em função do módulo de elasticidade do aço, uma vez que este varia

de acordo com a temperatura.

Dentre as estruturas estudas foram selecionadas duas, a fim de realizar uma

análise mais elaborada. As estruturas escolhidas foram o pórtico de 3 barras,

engastado e apoiado, e a treliça, com apoios de 2º gênero. Nessas estruturas foram

aplicados carregamentos que atuaram juntamente com a elevação da temperatura.

Em seguida, realizou-se o dimensionamento, de acordo com a NBR 14323 (2012), e

a verificação do tempo que a estrutura leva para atingir a temperatura de colapso. No

fluxograma a seguir são detalhados os procedimentos realizados.

FIGURA 5.1 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DO ESTUDO

FONTE: A Autora (2017)

56

É importante ressaltar que, ainda que as estruturas tenham sido analisadas por

meio de equações, foi utilizado o software Ftool v.3.0.1 para realizar a ilustração de

cada uma ao longo deste trabalho. Além disso, o software foi utilizado para determinar

esforços internos em temperatura ambiente, quando analisado.

5.1 ESTRUTURAS SOB AÇÃO DA TEMPERATURA

Foi adotada uma variação de temperatura (ΔT) de 10ºC, iniciando-se em 20ºC

até atingir 1200ºC, temperatura na qual o módulo de elasticidade e a resistência do

aço passam a ser iguais a zero.

O módulo de elasticidade para cada temperatura foi determinado aplicando-

se o fator de redução para módulo de elasticidade de aços laminados (𝑘𝐸,𝜃),

preconizados pela NBR 14323 (2012). Os valores de temperatura entre os intervalos

descritos na norma foram determinados por meio de interpolação linear.

Para as vigas e pórticos foi escolhido um perfil de aço laminado de seção

transversal I (W200 x 22,5), enquanto para treliça foi utilizado o perfil do tipo cantoneira

de abas iguais (L102x102x12,7). O QUADRO 5.1 e o QUADRO 5.2 apresentam as

características geométricas dos perfis.

QUADRO 5.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL DE VIGAS E PÓRTICOS

FONTE: GERDAU (2017)

QUADRO 5.2 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS PERFIS DE TRELIÇAS

Perfil hxh mm

h mm

to

mm c

mm Massa kg/m

Área cm²

Ix=Iy

cm⁴

Wx=Wy

cm³ ix=iy

cm

L102x102x12,7 102x102 101,6 12,7 22,2 19,1 24,19 233,1 32,4 3,1

FONTE: GERDAU (2017)

As propriedades mecânicas gerais do aço foram obtidas na NBR 8800 (2008),

sendo:

• Módulo de Elasticidade (E): 200 000 MPa

• Coeficiente de dilatação térmica (α): 1,2x10-5 ºC-1

Dessa forma, foi elaborada uma planilha no Excel, em que o módulo de

elasticidade e o gradiente térmico eram atualizados a cada ΔT. Esses parâmetros

PerfilMassa

kg/m

Altura

mm

Área

cm²

to

mm

ho

mm

tf

mm

bf

mm

Ix

cm⁴

ix

cm

Zx

cm³

Wx

cm³

Iy

cm⁴

iy

cm

Zy

cm³

Wy

cm³

W200x22,5 22,5 206 29 6,2 190 8 102 2029 8,37 225,5 197 142 2,22 43,9 27,9

57

foram aplicados nas equações obtidas pelo método das forças. Foi, também, a partir

do método das forças que compreendeu-se de que forma os esforços seriam

distribuídos ao longo dos elementos estruturais, por meio dos diagramas de esforços.

A temperatura foi elevada sempre na parte interna da estrutura ou, no caso da viga,

na parte inferior, a outra face do perfil foi mantida com temperatura ambiente

constante.

O Apêndice A exemplifica a escolha do sistema principal e a determinação

dos diagramas virtuais. Enquanto o Apêndice B apresenta de que maneira os dados

foram trabalhados no Excel. Seguindo os mesmos padrões, os tipos de estrutura e

suas respectivas variações de esforços ao longo da elevação da temperatura são

dados abaixo.

A primeira estrutura estudada foi uma viga engastada e apoiada, como mostra

a FIGURA 5.2.

FIGURA 5.2 – VIGA ENGASTADA E APOIADA


FIGURA 5.3 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO ENGASTE DA VIGA


É possível observar na FIGURA 5.3 que, uma vez que a viga possui

deslocamento livre na horizontal do apoio direito, não há o surgimento de esforços

normais, apenas momento fletor, que atinge seu valor máximo de 10212kN.cm no

engaste, a 500ºC.

Em seguida, analisou-se uma viga com apoios de 2 gênero, como mostra a

FIGURA 5.4.

FIGURA 5.4 –VIGA COM APOIOS DE 2º GÊNERO

6,0 m

6,0 m

58


FIGURA 5.5 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL DA VIGA


Ainda que a estrutura seja uma viga, como a anterior, os apoios da viga da

FIGURA 5.4 são diferentes, o que interfere no tipo de esforço interno criado. Por não

haver carregamento ou travamento quanto à rotação, não há forças verticais e, neste

caso, não há momento fletor. No entanto, por haver travamento nas horizontais de

ambos os apoios, há a criação de esforço normal. Uma vez que a barra tende a

expandir e é impedida, ocorre um esforço de compressão. O esforço máximo ocorre

a 500ºC, atingindo um valor de 1085,76kN, conforme FIGURA 5.5.

A terceira estrutura estudada foi o pórtico de duas barras com apoio de 2º

gênero, como mostra a FIGURA 5.6.

FIGURA 5.6 – PÓRTICO DE 2 BARRAS COM APOIOS DE 2º GÊNERO


FIGURA 5.7 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA VIGA

6,0 m

4,0

m

59


FIGURA 5.8 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NO PILAR


FIGURA 5.9 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO TOPO DO PILAR


A configuração da estrutura da FIGURA 5.6, aliada aos tipos de vínculos

propiciou o surgimento de esforços normais e momento fletor. É possível observar nas

FIGURA 5.7 e 5.8 que os maiores valores de esforços normais ocorreram a 500ºC,

onde a compressão na viga atingiu um valor de 26,76kN, e, no pilar, de 18,73kN. O

momento fletor no topo pilar e no apoio da viga também tiveram seu pico a 500ºC,

resultando em 9167,85kN.cm, conforme mostra a FIGURA 5.9.

A FIGURA 5.10 também apresenta um pórtico de duas barras, porém, com o

pilar engastado e a viga de 1º gênero.

60

FIGURA 5.10 – PÓRTICO DE 2 BARRAS ENGASTADO E APOIADO


FIGURA 5.11 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO PILAR


FIGURA 5.12 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NO PILAR


Para o pórtico da FIGURA 5.10, o pico do momento fletor ocorreu a 500ºC,

com um valor de 7942,65kN.cm, constante ao longo de todo o pilar e de mesmo valor

no apoio esquerdo da viga (FIGURA 5.11). Uma vez que o apoio da direita é de 1º

gênero, ocorre o deslocamento livre da viga na horizontal. Dessa forma, não há

esforço normal na viga. O pilar, por sua vez, acaba gerando um esforço de 13,26kN,

conforme apresentado na FIGURA 5.12.

Outra estrutura estudada foi o pórtico de três barras com apoios do segundo gênero,

conforme mostra a FIGURA 5.13.

6,0 m

4,0

m

61

FIGURA 5.13 – PÓRTICO DE 3 BARRAS COM APOIOS DE 2º GÊNERO


FIGURA 5.14 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA VIGA


FIGURA 5.15 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR NO TOPO DO PILAR


Para o pórtico com a configuração apresentada na FIGURA 5.13, o momento

fletor comporta-se de maneira constante ao longo de toda a viga e com a mesma

intensidade nos topos dos pilares. A força normal chega a seu pico na temperatura de

500ºC, atingindo 12,1kN, ocorrendo apenas na viga, conforme apresentado na

FIGURA 5.14. O maior valor de momento fletor é de 4838,18kN.cm, ocorrendo

também a 500ºC, como mostra a FIGURA 5.15.

A FIGURA 5.16 também apresenta um pórtico de três barras, porém

engastado à esquerda e com apoio de 1º gênero à direita.

6,0 m

4,0

m

62

FIGURA 5.16 – PÓRTICO DE 3 BARRAS ENGASTADO E APOIADO


FIGURA 5.17 – VARIAÇÃO DE MOMENTO FLETOR


FIGURA 5.18 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL PILAR ESQUERDO


FIGURA 5.19 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL PILAR DIREITO


4,0

m

6,0 m

63

No pórtico da FIGURA 5.16, uma vez que há um engaste no pilar esquerdo, o

momento apresentou-se constante ao longo da barra. O maior momento fletor ocorreu

no pilar esquerdo e no apoio esquerdo da viga, no valor de 7940,61kN.cm, a 500ºC

(FIGURA 5.17). O esforço normal, por sua vez, ocorreu somente nos pilares. Enquanto

o pilar esquerdo, a 500ºC, atingiu o pico 13,23kN de compressão (FIGURA 5.18), o

pilar direito atingiu a mesma intensidade num esforço de tração (FIGURA 5.19).

Também foi analisada uma treliça com hiperestaticidade interna, conforme

apresentado na FIGURA 5.20

FIGURA 5.20 – TRELIÇA INTERNAMENTE HIPERESTÁTICA


FIGURA 5.21 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NA BARRA INCLINADA DA TRELIÇA


A treliça hiperestática da FIGURA 5.20, como esperado, apresenta apenas

esforço normal. Os esforços solicitantes máximos ocorreram nas barras inclinadas,

atingindo seu pico a 500ºC, com um valor 2,87kN de tração (FIGURA 5.21).

Por fim, foi analisada uma treliça com hiperestaticidade externa, conforme

mostra a FIGURA 5.22.

FIGURA 5.22 – TRELIÇA COM APOIOS DE 2º GÊNERO

2,0

m

3,0 m

64


FIGURA 5.23 – VARIAÇÃO DE ESFORÇO NORMAL NAS BARRAS HORIZONTAIS INFERIORES


A elevação de temperatura na treliça da FIGURA 5.22 provoca esforços

internos somente nas barras inferiores da treliça. Como a barra tende a expandir e é

impedida pelos apoios, origina-se um esforço de compressão bastante significativo,

atingindo o pico de 906,67kN, a 500ºC (FIGURA 5.23).

5.2 ESFORÇO SOLICITANTE EM TEMPERATURA AMBIENTE

5.2.1 Pórtico

Para fins de comparação, realizou-se a determinação dos esforços

solicitantes em temperatura ambiente de uma estrutura carregada (FIGURA 5.24). As

ações permanentes da estrutura foram obtidas considerando o peso próprio e uma

carga constante distribuída uniformemente. O peso próprio foi determinado a partir da

massa linear fornecida nas tabelas de perfis dos fabricantes, enquanto a carga

constante foi obtida considerando peso próprio de uma laje com acabamento.

65

As ações variáveis da estrutura foram compostas pela ação de sobrecarga e

pela ação do vento. Foi utilizado o valor mínimo de sobrecarga preconizado pela NBR

6120 (1980). Para isso, foi necessário determinar uma ocupação, sendo considerado

o uso da edificação para escritórios. A carga de vento foi obtida a partir da NBR 6123

(1988), considerando uma edificação na região de Curitiba, terreno plano e área

urbanizada. O efeito do vento foi aplicado no pilar esquerdo. Os efeitos causados pela

sucção do vento foram desconsiderados. Todos os carregamentos foram convertidos

para carregamentos lineares adotando-se uma largura de 3 metros. Dessa forma,

foram obtidos os seguintes valores:

Ações permanentes

Peso próprio: 0,0022 kN/cm

Carga constante: 0,0525 kN/cm

Ações variáveis

Vento: 0,0135kN/cm

Sobrecarga: 0,03kN/m

Foram realizadas apenas duas combinações: o vento atuando como carga

variável principal e a sobrecarga como secundária, ou então, a sobrecarga atuando

como carga variável principal e o vento como secundária. Em ambos os casos foi

aplicada a combinação última normal, considerando apenas o efeito desfavorável das

ações permanentes diretas. O QUADRO 5.1 apresenta o tipo de carregamento com

seus respectivos coeficientes de ponderação, obtidos na NBR 8681 (2003).

QUADRO 5.3 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DE CARREGAMENTOS

Carregamento Coeficientes

γg γq ψ

Carga permanente agrupada 1,4 - -

Carga de vento - 1,4 0,6

Sobrecarga - 1,5 0,7


A combinação de coeficientes, aplicando as respectivas cargas, resultou nos

carregamentos apresentados nas FIGURAS 5.24 e 5.25.

FIGURA 5.24 – CARREGAMENTO CONSIDERANDO VENTO COMO CARGA VARIÁVEL

PRINCIPAL

66


FIGURA 5.25 – CARREGAMENTO CONSIDERANDO A SOBRECARGA COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL


As aplicações dos carregamentos no software Ftool v3.0.1, deram origem aos

diagramas de momentos fletores (em kN.cm) apresentados nas FIGURA 5.26 e 5.27.

FIGURA 5.26 – DIAGRAMA DE MOMENTO CONSIDERANDO VENTO COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL


FIGURA 5.27 – DIAGRAMA DE MOMENTO CONSIDERANDO SOBRECARGA COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL

67


Dessa forma, a combinação crítica em temperatura ambiente para o pilar é a

que considera o vento como carregamento variável principal, resultando em

2797,17kN.cm de momento fletor na sua base. Enquanto para viga, a combinação

crítica é a que considera a sobrecarga, com um valor de 4690,73kN.cm de momento

máximo positivo

Os diagramas de esforços normais (em kN) são apresentados nas FIGURAS 5.28 e 5.29.

FIGURA 5.28 – ESFORÇO NORMAL CONSIDERANDO VENTO COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL


FIGURA 5.29 – ESFORÇO NORMAL CONSIDERANDO SOBRECARGA COMO CARGA VARIÁVEL PRINCIPAL


68

Dessa forma, a combinação crítica de esforço normal é dada pela combinação

que considera a sobrecarga como carregamento variável principal, na qual o esforço

de compressão máximo é de 39,18kN.

5.2.2 Treliça

Para treliça da FIGURA 5.30 foi considerado apenas o peso próprio como

carregamento permanente, obtido nas tabelas de perfis dos fabricantes. Com o

objetivo de trabalhar somente com carga nos nós, o peso das barras foi divido

igualmente entre os nós em que elas chegam. A carga variável adotada foi somente

a sobrecarga. Dessa forma, tem-se que:

Ação permanente

Peso próprio: 0,0019 kN/cm

Ação variável

Sobrecarga: 0,03 kN/cm

Para o peso próprio e a sobrecarga, foram aplicados os coeficientes 1,25 e

1,5, respectivamente, resultando no carregamento apresentado na FIGURA 5.30.

FIGURA 5.30 – CARREGAMENTO DA TRELIÇA EM TEMPERATURA AMBIENTE


A aplicação desses carregamentos no programa Ftool v3.0.1 resultou no

diagrama de esforço normal (em kN) apresentado na FIGURA 5.31.

FIGURA 5.31 – ESFORÇO NORMAL DA TRELIÇA EM TEMPERATURA AMBIENTE

69


Dessa forma, fica evidente que as barras mais solicitadas da treliça em

temperatura ambiente são as externas inclinadas, com 6,5kN de compressão,

enquanto as horizontais inferiores não são solicitadas.

5.3 ESFORÇO SOLICITANTE COM VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

5.3.1 Pórtico

Para análise do pórtico com efeito de temperatura, a influência de cada

carregamento foi analisada de maneira separada. Ou seja, os carregamentos

característicos foram aplicados isoladamente na estrutura, e resolvidos utilizando-se

o método das forças. Uma vez que a equação obtida no método das forças depende

do módulo de elasticidade que, por sua vez, é variável para diferentes temperaturas,

optou-se pela utilização do Excel. Dessa forma, os valores da equação eram

atualizados para cada variação de temperatura. Em seguida, aplicou-se a equação

2.6, para determinar os esforços nos pontos de estudo desejados: engaste do pilar e

apoio esquerdo da viga. Feito isso, aplicou-se a equação 5.9, que se refere às

combinações últimas excepcionais. Foram obtidas seis combinações, apresentadas

na FIGURA 5.32.

70

FIGURA 5.32 – COMBINAÇÕES ANALISADAS


A carga permanente favorável foi utilizada com um fator de ponderação igual

a 1. Enquanto o fator de ponderação da carga permanente desfavorável foi 1,2.

Após realizar todas as combinações, a planilha do Excel continha os esforços

solicitantes de cada combinação para cada temperatura. Dessa forma, foi possível

verificar os picos de esforços internos, constatando-se que a pior combinação para o

momento fletor do pilar foi o efeito simultâneo da carga permanente desfavorável e da

ação do vento, com momento solicitante máximo acontecendo a 500ºC, atingindo um

valor de 9167,85kN.cm. Para a viga, a combinação que se mostrou mais crítica foi a

de carga permanente favorável com sobrecarga, tendo o pico de solicitação também

a 500ºC, com um valor de 9044,65kN.cm.

A seguir, as FIGURAS 5.33 e 5.34 apresentam o comportamento no apoio

esquerdo da viga e no engaste de pilar, respectivamente.

FIGURA 5.33 – MOMENTO SOLICITANTE NO APOIO ESQUERDO DA VIGA


FIGURA 5.34 – MOMENTO SOLICITANTE NO ENGASTE DO PILAR

71


Analisando os esforços axiais, a combinação que se mostrou mais crítica foi

a de carga permanente com coeficiente desfavorável e sobrecarga como

carregamento variável principal. A variação de esforços normais nos pilares ao longo

do desenvolvimento da temperatura é apresentada nas FIGURAS 5.35 e 5.36.

FIGURA 5.35 – NORMAL SOLICITANTE NO PILAR ESQUERDO


FIGURA 5.36 – NORMAL SOLICITANTE NO PILAR DIREITO


É possivel perceber que, ainda que ambos os pilares sofram compressão,

possuem comportamentos diferentes ao longo da evolução da temperatura. O pilar

esquerdo mostra-se mais crítico que o direito, uma vez que a evolução da temperatura

provoca um aumento na compressão, atingindo o pico de 35,56kN, a 500ºC. O pilar

72

da direita tem a compressão reduzida com a aumento da temperatura. Isso ocorre

porque, como mostrado no exemplo da FIGURA 5.16, o pilar da direita é tracionado

quando a temperatura age isoladamente. Dessa forma, o carregamento ameniza os

esforços causados pela temperatura neste pilar. Enquanto nos demais exemplos a

temperatura de 500ºC fornecia os maiores esforços internos, neste caso, o pilar atinge

o menor esforço de compressão, 9,082kN.

5.3.2 Treliça

Utilizando os carregamentos já citados no item 5.2.2, aplicou-se o coeficiente

previsto pela NBR 8681 (2003), sendo 1,1 para peso próprio de estruturas metálicas

em combinação excepcional. A sobrecarga foi multiplicada por 0,28, como determina

a equação 5.9. Aplicando as cargas nos nós correspondentes, foi obtida a distribuição

mostrada na FIGURA 5.37.

FIGURA 5.37 – DISTRIBUIÇÃO CARREGAMENTO TRELIÇA


Em seguida, aplicou-se o método das forças. A estrutura passou a ser bi-

apoiada, resultando na distribuição de esforço normal mostrada na FIGURA 5.38.

FIGURA 5.38 –DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA TRELIÇA


Feito isso, aplicou-se o hiperestático, resultante da mudança de vínculos,

adotando-se um valor unitário, como é mostrado na FIGURA 5.39.

73

FIGURA 5.39 – CARREGAMENTO DO DIAGRAMA VIRTUAL


A força aplicada gerou a distribuição de esforços virtuais apresentada na FIGURA

5.40.

FIGURA 5.40 – DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇO VIRTUAL NORMAL DA TRELIÇA


A equação obtida a partir da resolução do roteiro de Sussekind (1987) ficou

em função de ∆TCG e E, visto que são variáveis de acordo com a temperatura. Os

valores de esforço normal de acordo com a evolução da temperatura estão ilustrados

na FIGURA 5.41.

FIGURA 5.41 – VARIAÇÃO DO ESFORÇO NORMAL DA BARRA INFERIOR DA TRELIÇA


Uma vez que o diagrama virtual de esforços normais é unitário nas barras

inferiores e nulo nas demais, a temperatura só irá influenciar as barras inferiores.

74

A elevação de temperatura tende a expandir a barra. O vínculo, por sua vez,

limita essa expansão, provocando esforços de compressão. Dessa forma, a barra

passa a ser severamente comprimida, atingindo um valor de 905,67kN, a 500ºC. É

possível observar, ainda, que ao comparar este esforço com o esforço causado

somente pela temperatura, FIGURA 5.23, o carregamento agiu de maneira atenuante,

ainda que de maneira discreta, já que foi aplicado um carregamento pouco

significativo.

5.4 DIMENSIONAMENTO EM TEMPERATURA AMBIENTE

Foi realizado o dimensionamento das duas estruturas em que se trabalhou

com carregamento. Como mencionado anteriormente, o perfil escolhido para o pórtico

foi do tipo I (W 200x22,5), enquanto para a treliça, foi considerado o perfil do tipo

cantoneira (L 102x102x12,7). Todas as características geométricas foram obtidas na

tabela de perfis do fabricante, apresentadas nos QUADROS 5.1 e 5.2. O aço utilizado

para ambos foi o MR-250 (fy=250MPa). Os pontos de interesse no pórtico foram o

momento do engaste e apoio esquerdo da viga e o esforço normal do pilar esquerdo.

É importante ressaltar que são estruturas fictícias, criadas apenas com o intuito de

analisar o comportamento.

5.4.1 Pórtico

Foram analisados esforços resistentes de acordo com a solicitação a que

estava submetido o elemento.

A. Viga

Uma vez que a viga trabalhou somente a flexão e desconsiderando FLT, o

dimensionamento foi realizado da seguinte forma:

• Flambagem Lateral de Alma (FLA):

𝜆 =ℎ𝑤

𝑡𝑤=

190

6,2= 30,65 (5.1)

𝜆𝑝 = 3,76√20000

25= 106,35

Onde:

ℎ𝑤 – altura livre da alma;

𝑡𝑤 – espessura da alma;

75

𝜆 – índice de esbeltez;

𝜆𝑝 – limite de flambagem para seção compacta.

Assim, tem-se que:

𝜆 < 𝜆𝑝

Logo, a seção é compacta e o momento fletor é dado por:

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝑓𝑦 (5.2)

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 225,5 ∗ 25 = 5637,5 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

Onde:

𝑍 – é o módulo plástico da seção em relação ao eixo considerado.

• Flambagem Lateral de Mesa (FLM):

𝜆 =𝑏𝑓

𝑡𝑓=

102/2

8= 6,38 (5.3)

𝜆𝑝 = 0,38√20000

25= 10,75

onde:

𝑏𝑓 – largura da mesa;

𝑡𝑤 – espessura da mesa;

𝜆 – índice de esbeltez;

𝜆𝑝 – limite de flambagem para seção compacta.

Assim, tem-se que:

𝜆 < 𝜆𝑝

Dessa forma, a seção da mesa é tida como compacta, e o momento é dado

por:

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝑓𝑦

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 225,5 ∗ 25 = 5637,5 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

Sabendo que o momento solicitante no apoio esquerdo da viga é de

1622,69kN.cm, como apresentado no item 5.2.2, pode-se afirmar que o apoio da viga

resiste ao esforço de momento fletor.

B. Pilar

76

Foi trabalhado apenas o pilar esquerdo, uma vez que o esforço atuante nele

é maior. O pilar trabalhou com efeitos de flexão e compressão. Dessa forma, será

dimensionado para ambos, além de ser verificada a interação destes esforços.

Para compressão, considerando não haver FLT, temos que:

• Flambagem Lateral de Alma (FLA)

ℎ𝑤

𝑡𝑤< 1,49√

𝐸

𝑓𝑦 (5.4)

190

6,2< 1,49√

20000

25

30,65 < 42,14

• Flambagem Lateral de Mesa (FLM)

𝑏𝑓

𝑡𝑓< 0,56√

𝐸

𝑓𝑦 (5.5)

102/2

8< 1,49√

20000

25

6,38 < 15,84

Uma vez que os parâmetros atendem aos limites preconizados pela NBR

8800 (2008), é possível admitir que o fator de redução associado à flambagem local

(𝑄), é igual a 1.

Em seguida, foi verificado se o índice de esbeltez atendia à determinação da

NBR8800 (2008):

𝜆𝑥 =𝐾𝑥𝐿𝑥

𝑟𝑥 (5.6)

Considerando que o pilar é engastado e apoiado, o coeficiente de flambagem

por flexão, K, é igual a 0,8. O comprimento de flambagem, 𝐿𝑥, é de 400 cm, logo:

𝜆𝑥 =0,8 ∗ 400

8,34= 38,23

38,23 < 200

Temos ainda que:

𝑁𝑒𝑥 =𝜋²𝐸𝐼𝑥

(𝐾𝑥𝐿𝑥)² (5.7)

77

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2 ∗ 20000 ∗ 2029

(0,8 ∗ 400)²= 3911,22 𝑘𝑁

Dessa forma, é possível encontrar o índice de esbeltez reduzido, dado por:


𝑁𝑒 (5.8)

𝜆𝑜 = √1 ∗ 29 ∗ 25

3911,22= 0,43

Aplicando o índice de esbeltez para determinação do fator de redução

associado à resistência à compressão, 𝜒, tem-se que:

𝜒 = 0,658𝜆02

= 0,6580,43 2

= 0,926

Considerando ainda que 𝛾𝑎1 é igual a 1,1, a resistência à compressão do perfil

é dada por:

𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

0,926 ∗ 1 ∗ 29 ∗ 25

1,1= 610 𝑘𝑁

Visto que o esforço de compressão solicitante máximo do pilar é de 39,18kN,

pode-se afirmar que o pilar resiste ao esforço de compressão puro.

Por se tratar do mesmo perfil, o momento resistente da viga se aplica ao pilar,

sendo igual a 5637,5kN.cm. O momento solicitante no engaste do pilar é de

2797,17kN.cm. Sendo assim, o engaste do pilar também resiste ao momento fletor

solicitado.

Por fim, realizando a verificação das ações combinadas, flexo-compressão,

tem-se que:

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑=

39,18

610= 0,064

Logo,

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9(

𝑀𝑋,𝑆𝑑

𝑀𝑋,𝑅𝑑+

𝑀𝑌,𝑆𝑑

𝑀𝑌,𝑅𝑑) ≤ 1,0

39,18

610+

8

9(

2797,17

5637,5) ≤ 1,0

0,51 ≤ 1,0

O que satisfaz a limitação preconizada pela norma NBR 8800 (2008).

78

5.4.2 Treliça

Ainda que hajam barras tracionadas, o dimensionamento da treliça será

realizado apenas para compressão, uma vez que, em geral, é o caso problemático do

dimensionamento.

Inicialmente foi verificado que os parâmetros de flambagem estavam dentro

do limite determinado para peças comprimidas, como segue:

𝑏

𝑡< 0,45√

𝐸

𝑓𝑦 (5.9)

101,6

12,7< 0,45√

20000

25

8 < 12,73

Dessa forma, o fator de redução associado à flambagem local, 𝑄, é igual a 1.

Em seguida, obteve-se o valor de KL para treliças, dado por:

0 <𝐿

𝑟≤ 80 (5.10)

0 <200

3,10≤ 80

0 < 64,52 ≤ 80

onde 𝑟 é o raio de giração.

Logo,

𝐾𝑥𝐿𝑥 = 72 ∗ 𝑟𝑥 + 0,75 ∗ 𝐿𝑥 (5.11)

𝐾𝐿 = 72 ∗ 3,10 + 0,75 ∗ 224 = 391,2 𝑐𝑚

Aplicando na fórmula de força axial de flambagem elástica tem-se que:

𝑁𝑒𝑥 =𝜋²𝐸𝐼𝑥

(𝐾𝑥𝐿𝑥)2

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2 ∗ 20000 ∗ 233,1

(391,2)2= 300,66 𝑘𝑁

Em seguida, aplicou-se os valores obtidos na equação de determinação do

índice de esbeltez reduzido:


𝑁𝑒

79

𝜆𝑜 = √1 ∗ 24,19 ∗ 25

300,66= 1,42

O valor do fator de redução associado à resistência à compressão, 𝜒, é dado

por:

𝜒 = 0,6581,42 2

= 0,430

Considerando ainda que 𝛾𝑎1 é igual a 1,1, tem-se que:

𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

0,430 ∗ 1 ∗ 24,19 ∗ 25

1,1= 236,4 𝑘𝑁

Uma vez que o maior esforço de compressão, do carregamento em

temperatura ambiente, foi de 5,6kN, pode-se afirmar que a estrutura resiste.

5.5 DIMENSIONAMENTO COM VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

5.5.1 Pórtico

O dimensionamento do pórtico foi realizado considerando os pilares e vigas

sem material de proteção térmica. Foram analisadas a resistência de acordo com o

tipo de esforço solicitante.

A. Viga

A determinação de parâmetros, como índice de esbeltez, ou, ainda, o cálculo

de 𝑀𝑝𝑙 é o mesmo, tanto para elementos em temperatura ambiente quanto para

elementos com variação de temperatura. Uma vez que esses dados já foram obtidos,

inicia-se o cálculo do momento fletor resistente com variação de temperatura, dado

por:

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = к1к2𝑘𝑦,𝜃𝑀𝑝𝑙

Considerando o momento resistente no apoio da viga e, ainda, que a viga

possui três lados expostos, com uma laje de concreto incorporada ao quarto lado, os

fatores к1 e к2 de correção de temperatura uniforme são, respectivamente 1,15 e 1.

Devido ao fato do parâmetro 𝑘𝑦,𝜃 ser variável ao longo da temperatura,

aplicou-se a fórmula em uma planilha do Excel, que forneceu o valor de 𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 para

cada variação de temperatura, apresentando o comportamento mostrado na FIGURA

5.42.

FIGURA 5.42 – MOMENTO RESISTENTE DA VIGA DO PÓRTICO

80


É possível perceber que até 400ºC não há redução de resistência, com

momento resistente máximo de 6483,13kN.cm.

Em seguida, realizou-se a comparação entre o momento fletor resistente e o

solicitante do apoio da viga, como mostra a FIGURA 5.43.

FIGURA 5.43 – TEMPERATURA CRÍTICA DO MOMENTO NA VIGA DO PÓRTICO


Dessa forma, o momento solicitante ultrapassa o resistente na temperatura de

250ºC. É interessante observar que nessa temperatura ainda não houve redução da

resistência ao escoamento do aço, apenas a elevação de esforço interno.

B. Pilar

O pilar esquerdo trabalhou com efeitos de flexão e compressão. Dessa forma,

foi dimensionado para ambos, além de ser verificada a interação destes esforços.

• Compressão

Uma vez que os parâmetros já foram calculados e verificados em temperatura

ambiente, é possível iniciar o dimensionamento com elevações de temperatura.

Inicialmente, foram calculados diversos parâmetros, mostrados nas equações 5.16 a

5.19. Em seguida, aplicou-se os parâmetros na equação 5.15. A seguir, será

exemplificado a sequência de procedimentos, utilizando a temperatura de 20ºC.

81

Inicialmente, calcula-se o parâmetro 𝛼𝜃:

𝛼𝜃 = 0,022√𝐸

𝑓𝑦= 0,022√

20000

25= 0,622

Em seguida, calcula-se o índice de esbeltez reduzido para cada temperatura:

𝜆𝑜,𝜃 = 𝜆𝑜√𝑘𝑦,𝜃

𝑘𝐸,𝜃= 0,43√

1

1= 0,43

A partir disso, é possível calcular o parâmetro 𝛽𝜃:

𝛽𝜃 = 0,5( 1 + 𝛼𝜃𝜆𝑜,𝜃+𝜆0,𝜃2 ) = 0,5( 1 + 0,622 ∗ 0,43+0,43

2) = 0,726

Feito isso, calcula-se o fator de redução associado à resistência à compressão

em situação de incêndio:

𝜒𝑓𝑖 =1

𝛽𝜃 + √(𝛽𝜃2 − 𝜆0,𝜃

2 )

=1

0,726 + √(0,726 2 − 0,43

2)= 0,7625

Por fim, determina-se a força normal resistente de cálculo:

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 𝜒𝑓𝑖𝑘𝑦,𝜃𝐴𝑔𝑓𝑦 = 0,7625 ∗ 1 ∗ 29 ∗ 25 = 552,81𝑘𝑁

Como essa sequência de cálculo possui parâmetros que variam com a

temperatura, devem ser repetidas para cada acréscimo. Dessa forma, elaborou-se

planilhas no Excel, que forneceram a resistência à compressão para cada

temperatura. O comportamento da resistência à compressão do pilar é apresentado

na figura 5.44.

FIGURA 5.44 – FORÇA RESISTENTE DE COMPRESSÃO PERFIL I

82


É possível observar que a força resistente máxima do pilar é de 552,81kN.

A comparação entre esforço normal resistente e solicitante está apresentada

na FIGURA 5.45.

FIGURA 5.45 – TEMPERATURA CRÍTICA DE COMPRESSÃO PERFIL I


A força solicitante acima é a mesma apresentada na FIGURA 5.35, porém,

apresenta-se deformada devido a escala utilizada. O esforço resistente de

compressão nesse caso é significativamente superior ao solicitante. Isso é

comprovado com a temperatura crítica, que ocorre somente a 980ºC. É interessante

observar que o colapso ocorre devido à grande perda de resistência do aço, e não

devido à compressão solicitante, que já teve seu pico e estava na fase redução.

• Momento Fletor

Uma vez que o pilar e a viga possuem a mesma seção transversal, a

determinação de momento resistente seguiu os mesmos procedimentos apresentados

para viga. Entretanto, os fatores к1 e к2 são diferentes. Para o pilar, serão utilizados

os fatores iguais a 1, seguindo o preconizado pela NBR 14323 (2012). Dessa forma,

tem-se:

83

𝑀𝑓𝑖,𝑅𝑑 = 1 ∗ 1 ∗ 𝑘𝑦,𝜃𝑀𝑝𝑙

A aplicação da equação na planilha do Excel resultou no comportamento de

momento resistente mostrado na FIGURA 5.46 a seguir.

FIGURA 5.46 – MOMENTO RESISTENTE DO PILAR DO PÓRTICO


É possível observar que o momento máximo resistente do pilar é de

5637,5kN.cm.

Analisando os esforços resistentes e os solicitantes simultaneamente, tem-se

o comportamento apresentado na FIGURA 5.47.

FIGURA 5.47 – TEMPERATURA CRÍTICA DE MOMENTO NO PILAR DO PÓRTICO


A temperatura crítica no pilar do pórtico para momento fletor ocorre a 200ºC,

causada somente devido ao aumento de esforço solicitante, já que o momento

resistente ainda não havia sofrido redução.

• Flexo-compressão

84

A verificação da ação simultânea do momento e da força normal é dada pelas

equações 4.27 e 4.28, que são usadas de acordo com a razão entre a normal

solicitante e a normal resistente. A partir de planilhas de Excel, verificou-se que essa

relação é menor que 0,2 até a temperatura de 680ºC. Dessa forma, aplicou-se a

equação 4.28, e verificou-se que o limite imposto pela norma NBR14323 (2012) não

é atendido a partir de 190ºC, como é apresentado no QUADRO 5.4.

QUADRO 5.4 – VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO DE FLEXO-COMPRESSÃO

T (ºC)

kθE kθy Eθ

kN/cm² fyθ

Momento Resistente (kN.cm)

Momento Solicitante (kN.cm)

Compressão Resistente

(kN)

Compressão Solicitante

(kN) Nsd/Nrd

Relação Flexo-

Compressão

20 1 1 20000 25 5637,500 1225,20 552,81 22,32 0,04 0,24

30 1 1 20000 25 5637,500 1500,99 552,81 22,78 0,04 0,29

40 1 1 20000 25 5637,500 1776,77 552,81 23,24 0,04 0,34

50 1 1 20000 25 5637,500 2052,56 552,81 23,70 0,04 0,39

60 1 1 20000 25 5637,500 2328,35 552,81 24,16 0,04 0,43

70 1 1 20000 25 5637,500 2604,13 552,81 24,62 0,04 0,48

80 1 1 20000 25 5637,500 2879,92 552,81 25,08 0,05 0,53

90 1 1 20000 25 5637,500 3155,70 552,81 25,54 0,05 0,58

100 1 1 20000 25 5637,500 3431,49 552,81 26,00 0,05 0,63

110 1 1 19800 25 5637,500 3682,46 552,60 26,42 0,05 0,68

120 1 1 19600 25 5637,500 3927,91 552,38 26,82 0,05 0,72

130 1 1 19400 25 5637,500 4167,84 552,17 27,22 0,05 0,76

140 1 1 19200 25 5637,500 4402,26 551,94 27,62 0,05 0,81

150 1 1 19000 25 5637,500 4631,16 551,71 28,00 0,05 0,85

160 1 1 18800 25 5637,500 4854,55 551,48 28,37 0,05 0,89

170 1 1 18600 25 5637,500 5072,42 551,24 28,73 0,05 0,93

180 1 1 18400 25 5637,500 5284,78 550,99 29,09 0,05 0,96

190 1 1 18200 25 5637,500 5491,62 550,74 29,43 0,05 1,00

200 1 1 18000 25 5637,500 5692,94 550,48 29,77 0,05 1,04


Dessa forma, a temperatura de colapso da estrutura ocorre a 190ºC, devido

ao efeito de flexo-compressão.

5.5.2 Treliça

A primeira etapa de determinação de parâmetros é a mesma, tanto para

temperatura ambiente, quanto para elementos com elevação de temperatura. No

entanto, o índice de esbeltez calculado para temperatura ambiente refere-se à barra

inclinada e, uma vez que a temperatura só gera esforço solicitante na barra inferior

horizontal, recalculou-se o índice de esbeltez para essa barra, obtendo um valor de

1,35. Dessa forma, iniciou-se o cálculo de dimensionamento com variação de

85

temperatura em barras comprimidas, dado na seção 4.6.2, aplicando as equações

5.15 até a 5.19 e repetindo o processo para todos os acréscimos de temperatura.

O comportamento da força resistente das barras horizontais para diferentes

temperaturas é apresentado na FIGURA 5.48 a seguir.

FIGURA 5.48 – FORÇA RESISTENTE PERFIL TRELIÇA


A FIGURA 5.48 evidencia que a máxima resistência é de 197,07kN.

Para determinação de temperatura crítica da estrutura, foi feito um

comparativo entre a força resistente com a força atuante na treliça, como apresentado

na FIGURA 5.49.

FIGURA 5.49 – TEMPERATURA CRÍTICA DA TRELIÇA


É possível observar que o esforço solicitante nas barras inferiores da treliça é

tão grande, que rompem a 50ºC, temperatura em que o aço ainda não sofreu redução

da sua resistência.

86

5.6 ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA DO AÇO NOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS

Para o estudo da elevação de temperatura ao longo do tempo no pórtico e na

treliça foi considerado que ambas as estruturas eram formadas por elementos

estruturais sem proteção contra incêndio. Dessa forma, aplicou-se a EQUAÇÃO 4.11,

em que:

𝜑 = 𝜑𝑐 + 𝜑𝑟

(5.12)

𝜑𝑟 = 5,67 ∗ 10−8휀𝑟𝑒𝑠[(𝜃𝑔 + 273)4 − (𝜃𝑎 + 273)4]

(5.13)

𝜑𝑐 = 𝛼𝑐(𝜃𝑔 − 𝜃𝑎)

(5.14)

onde:

𝜑𝑐 – é o componente do fluxo de calor devido à convecção, em watt por metro

quadrado;

𝜑𝑟 – é o componente do fluxo de calor devido à radiação, em watt por metro

quadrado;

휀𝑟𝑒𝑠 – é a emissividade resultante, podendo ser tomada para efeitos práticos igual a

0,5;

𝛼𝑐 – é o coeficiente de transferência de calor por convecção, podendo ser tomado para efeitos práticos igual a 25 W/m² °C.

Para a cantoneira, considerando todo o seu perímetro exposto às chamas, o

fator forma resultou em 168 m-1. obteve-se a seguinte curva de temperatura do aço

apresentada na FIGURA 5.50.

FIGURA 5.50 – CURVA DE TEMPERATURA NO AÇO -TRELIÇA


87

A partir da FIGURA 5.50 é possível determinar qual é o TRRF correspondente

à ruptura da treliça. Sabendo que a treliça resistiu somente até atingir 50ºC, a curva

de temperatura do aço informa que é necessário um tempo de, aproximadamente, 95

segundos para que o aço atinja essa temperatura.

Para o perfil I usado na viga, considerou-se três lados expostos ao incêndio,

com uma laje de concreto incorporada ao quarto lado, resultando num fator forma igual

a 177,24 m-1. Dessa forma, a curva de temperatura do aço é apresentada na FIGURA

5.51.

FIGURA 5.51 – CURVA DE TEMPERATURA NO AÇO - VIGA


Para atingir a temperatura máxima resistente da viga, dada por 250ºC, são

necessários 355 segundos. Entretanto, esse não é tempo resistente da estrutura, uma

vez que o pilar é o elemento limitante.

Por fim, o perfil I usado no pilar possui os quatro lados expostos, resultando

num fator forma de 212,41 m-1. O comportamento da elevação de temperatura do aço

é apresentado na FIGURA 5.52.

88

FIGURA 5.52 – CURVA DE TEMPERATURA NO PILAR


Uma vez que a temperatura máxima resistente do pilar é de 190ºC, a estrutura

levaria em torno de 255 segundos para atingir essa temperatura, e esse seria o TRRF

máximo desse pórtico.

89

6 CONCLUSÃO

A partir da aplicação do método das forças nas estruturas é possível observar

que, ainda que geometricamente diferentes, todas as estruturas analisadas nesse

trabalho possuem o pico de solicitação máxima de esforços internos a 500ºC. Isso

pode ser explicado devido a gradativa redução do módulo de elasticidade do aço com

o aumento crescente da temperatura, que eleva o gradiente térmico e a temperatura

no centro geométrico da peça. A combinação do aumento de um termo e a redução

do outro resulta num ponto ótimo, um pico, que ocorre a 500ºC.

Durante o dimensionamento dos elementos ficou evidente que a causa dos

colapsos nas estruturas é, majoritariamente, devido ao aumento dos esforços

solicitantes, e não à redução de esforços resistentes. Uma medida prática a ser

tomada para o prolongamento do tempo até o colapso da estrutura é o cuidado no

detalhamento construtivo. Uma viga, por exemplo, quando embutida em uma laje ou

situada em um local que ofereça proteção, reduz o perímetro exposto ao fogo,

resultando em um fator forma menor e, por consequência, retardando o aumento de

temperatura no aço. Também é possível reduzir o esforço solicitante através do

detalhamento construtivo. A exemplo disso, pode-se criar um alargamento de furos

que realizam o travamento de estruturas, como a treliça. Dessa forma, a estrutura tem

liberdade de expandir e, ainda assim, mantem-se estável.

Analisando o comportamento do pórtico é possível observar que o

dimensionamento em temperatura ambiente permitiu um momento resistente duas

vezes maior que o solicitante, e uma força resistente de compressão 15 vezes maior

que a solicitante. Além disso, apresentou um fator de redução associado à resistência

à compressão, 𝜒, de 0,926, o que mostra que o perfil está sendo bem utilizado.

Entretanto, com o aumento de temperatura, a estrutura apresentou um rompimento

precoce, causado pelo efeito de flexo-compressão, a 190ºC, levando um tempo de,

aproximadamente, 4 minutos. Uma possível medida para aumentar esse tempo é

retardar o aquecimento do aço utilizando materiais de proteção, como argamassa de

vermiculita, tintas intumescentes, entre outros, além do cuidado no detalhamento

construtivo, como dito anteriormente.

Para a treliça, o tempo de resistência foi ainda menor, apenas 1,5 minutos,

rompendo a 50ºC. Ainda que o esforço solicitante tenha grande responsabilidade na

ruptura, o dimensionamento poderia ser mais eficaz. Embora a força resistente em

90

temperatura ambiente seja drasticamente superior a solicitante, o perfil não mostra-se

bem utilizado, uma vez que o fator de redução associado à resistência à compressão

é de 0,43. Ou seja, está sendo utilizado apenas 43% do potencial resistente da peça.

Com a elevação de temperatura, a situação agrava-se, visto que esse fator reduz.

Dessa forma, o aumento do esforço resistente pode ser obtido com adição de

contraventamentos (que reduz o comprimento de flambagem), a mudança do tipo de

aço, ou a mudança do perfil utilizado.

Embora as estruturas aqui analisadas não sejam reais, foi possível destacar

a importância de se analisar no dimensionamento em situação de incêndio de

estruturas hiperestáticas a interação entre redução das propriedades do aço e o

surgimento de esforços térmicos adicionais que em algumas estruturas podem ser

bastante elevados.

Dito isso, recomenda-se a continuação do estudo abordando a influência do

material de proteção térmica na mitigação do aumento de temperatura do aço e

consequente aumento no tempo resistente das estruturas. Também mostra-se

pertinente o estudo do comportamento das ligações em situação de incêndio.

91

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projetos de estrutura de concreto – procedimentos. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323: Dimensionamento de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2012. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14432: Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações - procedimento. Rio de Janeiro, 2001. BARROSA, M. R; Princípios fundamentais da transferência de calor. 2004. 48f. Departamento de Engenharia Naval e Oceânica CALDAS, R. B. Análise numérica de estruturas de aço, concreto e mistas em situação de incêndio. 2008. 48 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia, Programa de Pós-graduação em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, 2008. Disponível em: <http://pct.capes.gov.br/teses/2008/32001010038P8/TES.pdf>. Acesso em: 02 mar. 2017. Centro Brasileiro da Construção e Aço. A evolução da construção em aço no Brasil. 2015. Revista Arquitetura & Aço. Disponível em: <http://www.cbca-acobrasil.org.br/site/noticias-detalhes.php?cod=7074>. Acesso em: 25 fev. 2017 Centro Brasileiro da Construção e Aço. Construção em aço – vantagens. Disponível em: <http://www.cbca-acobrasil.org.br/site/construcao-em-aco-vantagens.php>. Acesso em: 25 fev. 2017. Corpo de Bombeiros de São Paulo. Compartimentação horizontal e compartimentação vertical. São Paulo: Diário Oficial do Estado, 2011. Disponível em: <http://www.corpodebombeiros.sp.gov.br/dsci_publicacoes2/_lib/file/doc/IT_09_2011.pdf>. Acesso em: 17 mar. 2017.

92

CKC. Compartimentação com drywall. Disponível em: <http://www.ckc.com.br/compartimentacao-com-drywall.html>. Acesso em: 03 mar. 2017. CKC. Proteção de concreto e alvenaria. Disponível em: <http://www.ckc.com.br/protecao-de-concreto-e-alvenaria.html>. Acesso em: 03 fev. 2017. CORRÊA, O. M. F. Avaliação da resistência a incêndio de uma torre de transmissão de energia. 2014. 84 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Setor da Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2014. Disponível em: <http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/3/32/Olivia_Correa_2014.pdf> Acesso em: 10 abr. 2017 Fundação Oswaldo Cruz. Fogo. Disponível em: <http://www.fiocruz.br/biosseguranca/Bis/lab_virtual/fogo.html>. Acesso em: 25 fev. 2017. GERDAU. Perfis estruturais Gerdau. Disponível em: <https://www.gerdau.com/br/pt/produtos/perfis-estruturais-gerdau#ad-image-0>. Acesso em: 03 mar. 2017. GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. Estruturas Isostáticas. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978. 277 p. KREITH, F.; BOHN, M. S.; Princípios de Transferência de Calor. 1977, Editora Edgard Blucher, São Paulo. Disponível em: <http://encurtador.com.br/aoGWX>. Acesso em: 04 mar 2017. LANDESMANN, A. Modelo não-linear inelástico para análise de estruturas metálicas aporticadas em condições de incêndio. 2003. 295 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2003. Disponível em: <http://wwwp.coc.ufrj.br/teses/doutorado/estruturas/2003/teses/LANDESMANN_A_03tDest.pdf > Acesso em: 08 abr. 2017 OLIVEIRA, I. A. Estrutura de concreto armado em situação de incêndio. 2013. 80 f. TCC (Graduação) – Curso de Engenharia Civil, Setor da Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2013. Disponível em: <http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/e/ea/TCC_2013_Isaac.pdf> Acesso em: 20 mai. 2017 PANNONI, F. D. Princípios da proteção de estruturas metálicas em situação de corrosão e incêndio. 4. ed. [s. I]: Perfis Gerdau Açominas, 2007. 90 p. Disponível em: <http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~guilherme/manual_corrosao.pdf> Acesso em: 22 mai. 2017

http://encurtador.com.br/aoGWX

93

PIERIN, I. A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio. 2011. 251 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2011. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-12032012-123926/pt-br.php> Acesso em: 8 mai. 2017. REGOBELLO, R. Análise numérica de seções transversais e de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto em situação de incêndio. 2007. 254 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/nova_versao/pdf/cee47_97.pdf>. Acesso em: 22 mai. 2017. SEITO, A. I. et al. A segurança contra incêndio no Brasil. São Paulo: Projeto Editora, 2008. 496 p. Disponível em: <http://www.ccb.policiamilitar.sp.gov.br/icb/wp-content/uploads/2017/02/aseguranca_contra_incendio_no_brasil.pdf > Acesso em: 28 mai. 2017. SILVA, V. P. Centro Brasileiro da Construção em Aço. Prevenção contra incêndio no projeto de arquitetura. Rio de Janeiro, 2010. 72 p. (Manual de Construção em Aço). SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. 1997. 170 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1997. Disponível em: <https://www.researchgate.net/profile/Valdir_Silva/publication/270393280_ESTRUTURAS_DE_ACO_EM_SITUACAO_DE_INCENDIO/links/54a92c310cf257a6360c1a7f/ESTRUTURAS-DE-ACO-EM-SITUACAO-DE-INCENDIO.pdf>. Acesso em: 05 maio 2017. SILVA, V. P. Estruturas de Aço em Situação de Incêndio. Zigurate Editora. São Paulo, 2001. SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural: Estruturas Isostáticas. 5. ed. Porto Alegre: Globo, 1980. 366 p. SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural: Deformações em estruturas. Método das forças. 8. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1987. 310 p.

VARGAS, M. R. e SILVA V. P. Centro Brasileiro da Construção em Aço. Resistência ao fogo das estruturas de aço. Rio de Janeiro, 2003. Disponível em: <http://www.lmc.ep.usp.br/people/valdir/livro/cbca/resistencia_ao_fogo_aco.pdf> Acesso em: 10 fev 2017.

http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/nova_versao/pdf/cee47_97.pdf

94

APÊNDICE A - SISTEMA PRINCIPAL E DIAGRAMAS VIRTUAIS DO PÓRTICO DE

3 BARRAS ENGASTADO E COM APOIO DE 1º GÊNERO

Diagrama Virtual de

Momento

kN.cm

Sistema Principal adotado

Diagrama Virtual de

Normal

kN

94

APÊNDICE B - VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS COM O AUMENTO DE

TEMPERATURA

Temperatura Fator de redução

Et gt Hiperestático Esforço Criado

ºC k kN.cm ºC/m X1 Momento Normal

Pilar Direito

Normal Pilar

Esquerdo

20 1 20000 0,000 0,000 0 0,000 0,000

30 1 20000 0,485 -275,786 -275,716 0,460 -0,460

40 1 20000 0,971 -551,573 -551,431 0,921 -0,921

50 1 20000 1,456 -827,359 -827,147 1,381 -1,381

60 1 20000 1,942 -1103,146 -1102,86 1,842 -1,842

70 1 20000 2,427 -1378,932 -1378,58 2,302 -2,302

80 1 20000 2,913 -1654,718 -1654,29 2,763 -2,763

90 1 20000 3,398 -1930,505 -1930,01 3,223 -3,223

100 1 20000 3,883 -2206,291 -2205,73 3,684 -3,684

110 0,99 19800 4,369 -2457,257 -2456,63 4,103 -4,103

120 0,98 19600 4,854 -2702,707 -2702,01 4,512 -4,512

130 0,97 19400 5,340 -2942,641 -2941,89 4,913 -4,913

140 0,96 19200 5,825 -3177,059 -3176,24 5,304 -5,304

150 0,95 19000 6,311 -3405,962 -3405,09 5,686 -5,686

160 0,94 18800 6,796 -3629,349 -3628,42 6,059 -6,059

170 0,93 18600 7,282 -3847,220 -3846,23 6,423 -6,423

180 0,92 18400 7,767 -4059,576 -4058,53 6,778 -6,778

190 0,91 18200 8,252 -4266,416 -4265,32 7,123 -7,123

200 0,9 18000 8,738 -4467,740 -4466,59 7,459 -7,459

210 0,89 17800 9,223 -4663,548 -4662,35 7,786 -7,786

220 0,88 17600 9,709 -4853,841 -4852,6 8,104 -8,104

230 0,87 17400 10,194 -5038,618 -5037,33 8,412 -8,412

240 0,86 17200 10,680 -5217,879 -5216,54 8,712 -8,712

250 0,85 17000 11,165 -5391,624 -5390,24 9,002 -9,002

260 0,84 16800 11,650 -5559,854 -5558,43 9,283 -9,283

270 0,83 16600 12,136 -5722,568 -5721,1 9,554 -9,554

280 0,82 16400 12,621 -5879,766 -5878,26 9,817 -9,817

290 0,81 16200 13,107 -6031,449 -6029,9 10,070 -10,070

300 0,8 16000 13,592 -6177,616 -6176,03 10,314 -10,314

310 0,79 15800 14,078 -6318,267 -6316,65 10,549 -10,549

320 0,78 15600 14,563 -6453,402 -6451,75 10,774 -10,774

330 0,77 15400 15,049 -6583,022 -6581,33 10,991 -10,991

340 0,76 15200 15,534 -6707,125 -6705,41 11,198 -11,198

350 0,75 15000 16,019 -6825,714 -6823,96 11,396 -11,396

360 0,74 14800 16,505 -6938,786 -6937,01 11,585 -11,585

370 0,73 14600 16,990 -7046,343 -7044,54 11,764 -11,764

380 0,72 14400 17,476 -7148,384 -7146,55 11,935 -11,935

390 0,71 14200 17,961 -7244,909 -7243,05 12,096 -12,096

400 0,7 14000 18,447 -7335,918 -7334,04 12,248 -12,248

95




Pilar Direito

Normal Pilar

Esquerdo

410 0,69 13800 18,932 -7421,412 -7419,51 12,391 -12,391

420 0,68 13600 19,417 -7501,390 -7499,47 12,524 -12,524

430 0,67 13400 19,903 -7575,853 -7573,91 12,648 -12,648

440 0,66 13200 20,388 -7644,799 -7642,84 12,764 -12,764

450 0,65 13000 20,874 -7708,230 -7706,25 12,869 -12,869

460 0,64 12800 21,359 -7766,145 -7764,15 12,966 -12,966

470 0,63 12600 21,845 -7818,545 -7816,54 13,054 -13,054

480 0,62 12400 22,330 -7865,428 -7863,41 13,132 -13,132

490 0,61 12200 22,816 -7906,796 -7904,77 13,201 -13,201

500 0,6 12000 23,301 -7942,649 -7940,61 13,261 -13,261

510 0,571 11420 23,786 -7716,228 -7714,25 12,883 -12,883

520 0,542 10840 24,272 -7473,812 -7471,89 12,478 -12,478

530 0,513 10260 24,757 -7215,400 -7213,55 12,047 -12,047

540 0,484 9680 25,243 -6940,992 -6939,21 11,588 -11,588

550 0,455 9100 25,728 -6650,589 -6648,88 11,104 -11,104

560 0,426 8520 26,214 -6344,191 -6342,56 10,592 -10,592

570 0,397 7940 26,699 -6021,796 -6020,25 10,054 -10,054

580 0,368 7360 27,184 -5683,406 -5681,95 9,489 -9,489

590 0,339 6780 27,670 -5329,021 -5327,65 8,897 -8,897

600 0,31 6200 28,155 -4958,640 -4957,37 8,279 -8,279

610 0,292 5840 28,641 -4751,248 -4750,03 7,933 -7,933

620 0,274 5480 29,126 -4533,929 -4532,77 7,570 -7,570

630 0,256 5120 29,612 -4306,681 -4305,58 7,190 -7,190

640 0,238 4760 30,097 -4069,504 -4068,46 6,794 -6,794

650 0,22 4400 30,583 -3822,400 -3821,42 6,382 -6,382

660 0,202 4040 31,068 -3565,367 -3564,45 5,953 -5,953

670 0,184 3680 31,553 -3298,405 -3297,56 5,507 -5,507

680 0,166 3320 32,039 -3021,516 -3020,74 5,045 -5,045

690 0,148 2960 32,524 -2734,698 -2734 4,566 -4,566

700 0,13 2600 33,010 -2437,952 -2437,33 4,070 -4,070

710 0,126 2520 33,495 -2397,687 -2397,07 4,003 -4,003

720 0,122 2440 33,981 -2355,216 -2354,61 3,932 -3,932

730 0,118 2360 34,466 -2310,539 -2309,95 3,858 -3,858

740 0,114 2280 34,951 -2263,655 -2263,07 3,779 -3,779

750 0,11 2200 35,437 -2214,565 -2214 3,697 -3,697

760 0,106 2120 35,922 -2163,269 -2162,71 3,612 -3,612

770 0,102 2040 36,408 -2109,766 -2109,22 3,522 -3,522

780 0,098 1960 36,893 -2054,057 -2053,53 3,429 -3,429

790 0,094 1880 37,379 -1996,142 -1995,63 3,333 -3,333

800 0,09 1800 37,864 -1936,021 -1935,52 3,232 -3,232

810 0,08775 1755 38,350 -1911,820 -1911,33 3,192 -3,192

820 0,0855 1710 38,835 -1886,379 -1885,9 3,149 -3,149

96




Pilar Direito

Normal Pilar

Esquerdo

830 0,08325 1665 39,320 -1859,697 -1859,22 3,105 -3,105

840 0,081 1620 39,806 -1831,773 -1831,3 3,058 -3,058

850 0,07875 1575 40,291 -1802,609 -1802,15 3,010 -3,010

860 0,0765 1530 40,777 -1772,203 -1771,75 2,959 -2,959

870 0,07425 1485 41,262 -1740,557 -1740,11 2,906 -2,906

880 0,072 1440 41,748 -1707,669 -1707,23 2,851 -2,851

890 0,06975 1395 42,233 -1673,541 -1673,11 2,794 -2,794

900 0,0675 1350 42,718 -1638,171 -1637,75 2,735 -2,735

910 0,06525 1305 43,204 -1601,561 -1601,15 2,674 -2,674

920 0,063 1260 43,689 -1563,709 -1563,31 2,611 -2,611

930 0,06075 1215 44,175 -1524,616 -1524,23 2,545 -2,545

940 0,0585 1170 44,660 -1484,282 -1483,9 2,478 -2,478

950 0,05625 1125 45,146 -1442,708 -1442,34 2,409 -2,409

960 0,054 1080 45,631 -1399,892 -1399,53 2,337 -2,337

970 0,05175 1035 46,117 -1355,835 -1355,49 2,264 -2,264

980 0,0495 990 46,602 -1310,537 -1310,2 2,188 -2,188

990 0,04725 945 47,087 -1263,998 -1263,67 2,110 -2,110

1000 0,045 900 47,573 -1216,218 -1215,91 2,031 -2,031

1010 0,04275 855 48,058 -1167,197 -1166,9 1,949 -1,949

1020 0,0405 810 48,544 -1116,935 -1116,65 1,865 -1,865

1030 0,03825 765 49,029 -1065,432 -1065,16 1,779 -1,779

1040 0,036 720 49,515 -1012,688 -1012,43 1,691 -1,691

1050 0,03375 675 50,000 -958,703 -958,457 1,601 -1,601

1060 0,0315 630 50,485 -903,476 -903,245 1,508 -1,508

1070 0,02925 585 50,971 -847,009 -846,792 1,414 -1,414

1080 0,027 540 51,456 -789,301 -789,098 1,318 -1,318

1090 0,02475 495 51,942 -730,351 -730,164 1,219 -1,219

1100 0,0225 450 52,427 -670,161 -669,989 1,119 -1,119

1110 0,02025 405 52,913 -608,730 -608,573 1,016 -1,016

1120 0,018 360 53,398 -546,057 -545,917 0,912 -0,912

1130 0,01575 315 53,883 -482,144 -482,02 0,805 -0,805

1140 0,0135 270 54,369 -416,989 -416,882 0,696 -0,696

1150 0,01125 225 54,854 -350,593 -350,504 0,585 -0,585

1160 0,009 180 55,340 -282,957 -282,884 0,472 -0,472

1170 0,00675 135 55,825 -214,079 -214,024 0,357 -0,357

1180 0,0045 90 56,311 -143,961 -143,924 0,240 -0,240

1190 0,00225 45 56,796 -72,601 -72,5822 0,121 -0,121

1200 0 0 57,282 0,000 0 0,000 0,000

pontifÍcia universidade catÓlica do paranÁ · pamela albino campos comportamento de estruturas...

Documents