polinômios cn 2013 - exercícios

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Curso Progressão Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra

Turma: CN / EPCAr 2013 POLINÔMIOS

ESTUDE COM QUEM APROVA!

1) Consideremos o polinômio ( ) 2 1

0 1 2 1... n n

n nP x a a x a x a x a x−

−= + + + + + . O que representam P(1) e

P(0) em relação aos coeficientes?

2) Dado o polinômio na variável x : ( ) 2 3P x pq qx px x= + + + , determine p e q para que se tenha

(1) 2. ( 1) 12P P= − = .

3) O polinômio ( ) 3(2 3) ( 2) ( 1)P x c b x a x= − − + + + − é identicamente nulo. Determine a, b e c.

4) Seja o polinômio ( ) 3f x b ax x= + + . Determine a e b, sabendo que 1 e -1 são raízes de f(x).

5) Determine os números reais A, B e C para que os polinômios 2

( ) 2 1P x x x= − + e

( ) ( )2

( ) 1 1Q x A x B x C= − + − + sejam idênticos.

6) Dados os polinômios : ( )A x x=

3

( )B x x x= +

3 5

( )C x x x x= + +

5 3( ) 3 6 2P x x x x= − +

Determine os números a, b e c para que se tenha, para todo x real, ( ) . ( ) . ( ) . ( )P x a A x b B x c C x= + + .

7) O grau dos polinômios ( )f x , ( )g x e ( )h x é 3. O grau do polinômio, não nulo,

[ ]( ). ( ) ( )f x g x h x+ é n . Quais são os possíveis valores de n ?

8) (UFRGS) Se ( ) ( )( ) . .r x a p x b q x= + , com 2( ) 4 8r x x kx= + − ,

2( ) 2 3 2p x x x= − − ,

2( ) 5 1q x x x= − + , a ∈� , b∈� e k ∈� , então a b k+ + é:

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 9) (PUC-SP) Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios:

( ) ( ) ( )4 3 2

1( ) 1P x m n p x p x mx n p x n= + + − + + + − + e

( )3 2

2 ( ) 2 2 7 5 2P x mx p x mx m= + + + +

são, respectivamente: (a) 1,2,-3 (b) 2,3,1 (c) -1,2,2 (d) 2,1,-3 (e) 1,-3,2

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10) (MACKENZIE-SP) ( ) 2 1

0 1 2 1... n n

n nP x a a x a x a x a x−

−= + + + + + é um polinômio;

0 1 2 1... n na a a a a−

+ + + + + é a soma dos coeficientes do polinômio ( )P x . A soma dos coeficientes do

polinômio ( )36

3 24 2 2 1x x x− − − é:

(a) 0 (b) -36 (c) 1 (d) -1 (e) impossível de calcular no tempo disponível

11) (ESAN-SP) Sendo ( ) ( ) 21P x Q x x x= + + + e sabendo que 2 é raiz de ( )P x e que 1 é raiz de

( )Q x , então ( ) ( )1 2P Q− vale:

(a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 6 (e) 10 12) (CN/84) Efetuando o produto: (x + 1)(x100 – x99 + x98 – x97 + ... + x2 - x + 1), encontramos: (a) x100 – 1 (b)x200 + 1 (c)x101 + x50 – 1 (d) 2x100 + 2 (e)x101 + 1

13) Com relação ao polinômio ( ) 8x4x2x7x5xxP2345

−+−+−= podemos afirmar que:

(a) A soma dos seus coeficientes é -4 (d) ( )0 8P =

(b) 1 é uma de suas raízes (e) O número 2 é raiz de ( )xP

(c) O número −2 é raiz de ( )xP

14) ( ) 4 3 2

13 2P x x x ax bx c= − + + + e ( ) ( ) ( )3 2

2 3 4 1 5 2 4P x x x px q x x= + + + + + + são dois

polinômios idênticos. Logo podemos afirmar que a b c p q+ + + + é igual a :

(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14

15) Para que o polinômio ( ) 4 3 24 3P x x x x mx n= − + + + admita os números 1 e −1 como raízes, os

valores de m e n são tais que m n− é igual a : (a) 0 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 32

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1) ( ) 0 1 2 11 ... soma dos coeficientes

n nP a a a a a

−= + + + + + →

( ) 00 termo independenteP a= →

2) 3p = e 2q =

3) a = 1 , b = -2 e c = 3/2 4) a = - 1 , b = 0 5) A = C =2 , B = 3 6) a = 8, b = -9, c = 3 7) 3, 4, 5 ou 6. 8) c 9) a 10) c 11) e 12) e 13) e 14) d 15) c

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