plano de trabalho para a aula do dia: 29/05/2014...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO INSTITUTO DE MATEMÁTICA

LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINOAPRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA I

Plano de trabalho para a aula do dia: 29/05/2014

Assessoria Matemática Amora II Alunos: André Luiz, Marluce e Nathália

Resumo da atividade a ser desenvolvida

Continuaremos o estudo de potenciação com números inteiros de forma expositiva. Vamos usar exemplos para definir as propriedades e regras de potencia nos Inteiros. Trabalharemos também as operações com potências envolvendo números inteiros. Após as explicações, os alunos farão exercícios.

Objetivo geral da atividade

Ensinar potenciação com números inteiros aos alunos, mostrar a importância desses conteúdos para todos os outros estudos matemáticos que serão trabalhados mais adiante.

Conceitos de matemática presentes na atividade

Potenciação com números inteiros.

Públicoalvo

Préadolescentes do Amora IIA

Justificativa /Relevância

Os alunos já iniciaram o estudo de potenciação na aula anterior, mas precisamos dar continuidade a este estudo com ênfase nas operações, propriedades e, também, resoluções de expressões numéricas.

Descrição das atividades

Vamos dar início a aula relembrando o que foi ensinado na aula anterior: propriedades das potências, forma de leitura, interpretação e também a resolução da potenciação.

Explicaremos novamente a diferença entre (2)³ e (2)³.

Para isso vamos fazer uso da regra de sinais da multiplicação.

*Regras:

Potência com Inteiro Positivo:

As potências com base positiva resultarão sempre um número positivo.

Ex.: (2)³ = 8 ou (+5)² = +25

Olhando só para os sinais (+).(+) = (+)

1



Potência com Inteiro Negativo:

As potências com base negativa, dependem do expoente.

Quando o expoente for um número par:

Ex.: (3)² = (3).(3) = +9

Olhando só para os sinais ().() = (+)

Então quando o expoente for par (não somente o 2) o resultado será sempre positivo.

Quando o expoente for um número ímpar:

Ex.: (4)³ = (4).(4).(4) = 64

Olhando só para os sinais ().().() = (+).() = ()

Então quando o expoente for ímpar (não somente o 3) o resultado será sempre negativo.

Após isso, chamaremos a atenção para o uso dos parênteses:

Quando a base for negativa mas fora do parenteses:

Ex.: 9² = (9).(9) = 81

Olhando só para os sinais ().(+).(+) = ()

Então quando a base for negativa e não estiver entre parênteses (não importa o expoente) o resultado sempre será negativo.

Após a explicação, os alunos trabalharão os seguintes exercícios:

Exercícios que serão passados no quadro:

1) Escreva na forma de potenciação:

a) 4 x 4 x 4 = 23 b) 5 x 5 = 52 c) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95 d) 7 x 7 x 7 x 7 = 74

2) Calcule as potências envolvendo Naturais:

a) 3² = 9 b) 8² = 64 c) 2³ = 8 d) 6³ = 216 e) 24 = 16

f) 34 = 81 g) 1³ = 1 h) 018 = 0 i) 14 = 1 j) 10² =100 k) 10³ =1000

k) 15² = 225 l) 30² = 900 m) 40² =1600 n) 300² = 90000 o) 67⁰ = 1 p) 12581 = 1258

3) Calcule as seguintes potências:

a) (3)4 = 81 b) (2)5 = 32 c) (1)4 = 1 d) (2)4 = 16 e) (5)² = 25

f) (17)¹ = 17 g) (5)³ = 75 h) (3)³ = 27 r) (1)³ = 1 s) (27)⁰ = 1

4) Resolva com atenção:

a) 2³ = 8 b) (2)³ = 8 c) 2³ = 8 d) 24 = 16

e) (2)4 = 16 f) 24 = 16 g) 3² = 9 h) (3)² = 9

i) 3² = 9 j) (3)3 = 27

2



Durante os exercícios, estaremos circulando na sala para esclarecer possíveis dúvidas. Corrigiremos no quadro alguns dos exercícios que envolvam números inteiros negativos ou também aqueles que os alunos tiveram mais dificuldades.

Após a correção de alguns exercícios vamos às operações com as potências:

Adição de potência de mesma base:

Ex.: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12

Na adição de potência com a mesma base, devemos resolver uma potência por vez e depois somálas. (relembrando)

Nos números inteiros negativos ocorrerá da mesma forma porém teremos que ter um cuidado maior com os sinais:

Ex. (2)³ + (2)² = (8) + (+4)= (8)+4= 4 (devo oito, tenho quatro)

Subtração de potência de mesma base:

Será da mesma forma que a adição.

Ex.: 5³ 5² = 125 25 = 100

Ex.: (5)³ (5)² = (125) (25) = 125 25 = 150 (devo 125 e devo 25)

Produto de potência de mesma base:

Na operação de multiplicação entre potências de mesma base, é conservada a base comum e somamse os expoentes.

Exemplo:

* 24 x 2 = 24+1 = 25

Com os Inteiros negativos ocorrerá da mesma forma:

Exemplos:

*(3)5 x (3)2 = (3)5+2 = (3)7

*(4)6 x (4)3 = (4)6+3 = (4)9

Divisão de potência de mesma base

Na operação de divisão de potências de mesma base, é conservada a base comum e subtraemse os expoentes.

Exemplo:

*24 ÷ 2 = 241 = 23

Com os Inteiros negativos ocorrerá da mesma forma:

* (3)5 ÷ (3)2 = (3)52 = (3)2

3



* (4)6 ÷ (4)3 = (4)63 = (4)3

Potência de Potência

Podemos elevar uma potência a outra potência. Para se efetuar este cálculo conservase a base comum e multiplicamse os respectivos expoentes.

Exemplos:

* (23)4 = 212 , pois = 23 x 23 x 23 x 23

* (32)3 = 36 , pois = 32 x 32 x 32

Nos inteiros negativos ocorrerá da mesma forma:

* (6³)² = (6)6

* (42)5 = (4)10

Após as propriedades, passaremos no quadronegro exercícios sobre o conteúdo. Estaremos atendendo as dúvidas individuais. Caso haja tempo corrigiremos, ou ficará de tema.

Etapa Final da Aula Exercícios envolvendo propriedades

1) Resolva: a) 2³ + 22 = 8+4=12 b) 3² + 31 = 9+3=12 c) 5² + 3³ = 25+9=34 d) 72 + 82 = 49+64=113

e) (2)³ + (2)2 =(8)+(4)=4 f) 42 2³ = 168=8 g) 3² 2³ = 98 = 1 h) 5² 42 = 25 16 = 9

i) 5² 6² = 2536=11 j) (4)2 (2)³ = (16)(8)=24

2) Deixe indicado na forma de potenciação:

a) (+5)⁷ . (+5)² = (+5)⁹ b) (+6)² . (+6)³ = (+6)⁵ c) (3)⁵ . (3)² = (3)⁷

d) (4)² . (4) = (4)³ e) (+7) . (+7)⁴ = (+7)⁵ f) (8) . (8) . (8) = (8)³

g) (5)³ . (5) . (5)² = (5)⁶ h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = (+3)⁹ i) (6)² . (6) . (6)² = (6)⁵

j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = (+9)⁸ k) (3)⁷ : (3)² = (3)⁵ l) (+4)¹⁰ : (+4)³ = ( +4)⁷

m) (5)⁶ : (5)² = (5)⁴ n) (+3)⁹ : (+3) = (+3)⁸ o) (2)⁸ : (2)⁵ = (2)³

p) (3)⁷ : (3) = (3)⁶ q) (9)⁴ : (9) = (9)³ r) (4)² : (4)² = (4)⁰ = 1

Procedimentos e materiais

Quadronegro;

Giz;

4

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