INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SULCAMPUS CANOAS

LICENCIATURA EM MATEMÁTICALABORATÓRIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA I

PROFº EDUARDO POMPERMAYER

PLANO DE AULA

1) IDENTIFICAÇÃO

Professor(a): Eliane Mota, Gabriely Bandeira, Luiza Machado, Matheus Souza, Vânia Costa

Disciplina: Matemática

Número de aulas: 2 aulas de 1 hora

Data: 30/10/2020

2) IDENTIFICAÇÃO DO TEMA

Software GrafEq: utilizando funções do 1° grau.

3) PRÉ-REQUISITOS

Matemática do Ensino Fundamental: Função do 1° grau.

4) OBJETIVOS

Entender como funciona o software GrafEq;

Aplicar o conteúdo no software.

5) METODOLOGIA

Atividades Duração

Função de 1º Grau: Conceitos Introdutórios. 45 min

Função de 1º Grau Aplicada ao Grafeq. 45 min

Desafio do Grafeq. 30 min

6) DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADE

Atividade 1: Funções: Conceitos Introdutórios.

Primeiro, começaremos introduzindo o conceito do que é uma função, seus pontos

importantes e características. No caso o conteúdo abaixo, esta aula será de cunho visual. A

partir da exibição das lâminas, discutiremos com eles sobre cada característica estudada.

A função de primeiro grau ou função afim é uma norma matemática que relaciona as

variáveis de uma equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro. Por isso, a

função de primeiro grau é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso porque para

cada valor dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá de x.

O conjunto de valores determinados para x é conhecido por domínio e para os de y como

imagem (contradomínio). Já as variáveis x e y são chamados, respectivamente, de variável

independente e variável dependente. Sendo assim, a função afim é definida pela seguinte fórmula:

y = ax + b ou f(x) = ax +b

Os elementos a e b pertencem a classe dos números reais, sendo o "a" diferente de zero.

Essa equação é definida como de primeiro grau, pois a maior potência da variável x é igual a 1

(x¹). Isso ocorre porque o grau de uma função é dado pelo maior expoente que a variável assume.

Isto é, se tiver expoente 1 é identificada como de primeiro grau. Se tiver expoente 2 é identificada

como função de segundo grau.

Coeficiente Linear:

Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu

gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função pela

letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas (y). Exemplo:

y= x+1

b=1

y = –x – 2

b = -2

Coeficiente Angular:

O outro ponto importante é o coeficiente angular da função afim. Portanto, ficaremos de

olho no que o valor de a nos traz de informação acerca desta função e da representação gráfica

dela. Exemplo:

O gráfico da função afim f: → dada por ƒ(x) = ax +b, em que a ≠ 0, é uma reta. Oℝ ℝ

coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular ou declividade da reta e está ligado a sua

inclinação em relação ao eixo x, o eixo das abscissas. Quando o coeficiente angular de uma

função afim é um valor positivo ou maior que zero (a > 0), o gráfico da função é uma reta

crescente. Do contrário, ou seja, quando o coeficiente angular é um valor negativo ou menor que

zero (a < 0), o gráfico da função é uma reta decrescente. Observe:

● a>0, logo a função é crescente.

● a<0, logo a função é decrescente.

Atividade 2: Função de 1º Grau Aplicada ao Grafeq.

Iniciaremos a aula mostrando o que é o GRAFEQ.

O que é Grafeq?É um software desenvolvido pelo canadense Jeff Tupper, que nos dá a possibilidade de criar imagens utilizando noções matemáticas.

Pediremos para que os alunos instalem o Grafeq caso não esteja instalado nos computadores. Deixaremos que eles explorem o software por uns minutos para se familiarizar.

Passo a Passo/ como funciona o Grafeq:

1. Janela na qual será inserida uma relação entre variáveis x e y: para inserir uma restrição você

pode pressionar Tab ou ; (ponto e vírgula).

2. Janela de restrições, onde podemos estabelecer intervalos para os valores das variáveis x e y.

3. Easy Buttons: janela que apresenta símbolos matemáticos necessários para a construção de algumas relações, como por exemplo ≠, ≥, ≤, π... Se a janela 2 não estiver visível, basta seguir o caminho: Relation - Easy buttons.

4. Altera as dimensões do gráfico (tamanho), modificando as extremidades dos eixos x e y.

5. Altera as dimensões da janela de visualização do gráfico.

6. Para "criar" o gráfico basta clicar em Create.

7. Janela do Gráfico.

8. View Tools: ferramentas que alteram o gráfico. Nessa janela, você pode alterar as cores do

gráfico, além da possibilidade de fazer o gráfico desaparecer ou aparecer, selecionando as relações

desejadas. A opção Blend ativada permite uma fusão das cores de imagens sobrepostas no gráfico.

Após explicarmos como funciona o grafeq, iremos utilizá-lo para trabalhar os conceitos que foram apresentados na aula passada.

Iremos projetar o nosso grafeq, e mostraremos diversos gráficos de funções diferentes. Enquanto apresentarmos esses gráficos, perguntaremos aos alunos se é possível identificar o coeficiente angular, coeficiente linear, a imagem, o domínio e o contradomínio da função, apenas olhando o gráfico. Desta forma, ensinaremos como esboçar um gráfico; e quais pontos da função devemos analisar para construir este esboço.

Exemplo:

Quais informações desta função podemos obter apenas olhando este gráfico?

Podemos obter o coeficiente angular? E o coeficiente linear?. Esperaremos para ver quais serão as respostas dos alunos, caso eles não digam nada. Explicaremos que a partir do gráfico podemos descobrir que o coeficiente linear seria o 2 e a partir desta descoberta utilizando a fórmula generalizada da função descobrimos que o coeficiente angular seria -1. A partir do gráfico podemos enxergar também que a imagem, o domínio e o contradomínio são o conjunto dos números Reais (ℜ).

Isto analogamente a outros exemplos.

DESAFIO:

Após apresentarmos o grafeq, e mostrarmos como os pontos importantes da Função influenciam na sua representação gráfica, iremos desafiar os alunos a realizarem um desenho no gráfico, utilizando seu conhecimento de funções. Este desafio tem o objetivo de os fazer se interessar mais pelo conteúdo e perguntar mais coisas, até para construir desenhos mais difíceis e interessantes, que sejam do agrado deles.

Exemplos:

7) AVALIAÇÃO

Os alunos serão avaliados através da participação e desenvolvimento das atividades. Ao final será

proposto aos alunos que escolham algum desenho que queiram desenvolver no Grafeq.

8) BIBLIOGRAFIA

https://sites.google.com/site/odymarciam/grafeq

http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II/modulo_III/recursos33.html

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coeficiente-linear-uma-funcao-1-o-grau.htm#:~:text=As%20fun%C3%A7%C3%B5es%20do%20tipo%20f,fun%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20chamada%20de%20constante.

https://blog.professorferretto.com.br/o-coeficiente-angular-de-uma-funcao-afim/#:~:text=O%20coeficiente%20de%20x%2C%20a,x%2C%20o%20eixo%20das%20abscissas.&text=Quando%20o%20coeficiente%20angular%20de,fun%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20uma%20reta%20crescente.

9) ANEXOS/APÊNDICES

Ativar a compatibilidade com o leitor de tela

Ocultar pain