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Manual de Geometria Descritiva - Antnio Galrinho Plano - 1
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PLANO
O alfabeto do plano o conjunto das posies genricas que um plano
pode ter em relao aos planos de projeco. Neste captulo apresentam-
se essas posies, assim como posies particulares que alguns planos
podem ter. Mostra-se que rectas podem existir em cada plano e como se
marcam pontos nos planos. Ainda se apresentam modos diversos de defi-
nir os planos.
Sumrio:
2. Plano horizontal
3. Plano frontal
4. Plano de topo
5. Plano vertical
6. Plano de perfil
7. Plano de rampa
8. Plano oblquo
9. Posies particulares do plano oblquo
10. Posies particulares do plano de rampa
11 e 12. O trao lateral do plano de rampa
13. O trao lateral dos planos frontal e horizontal
14. O trao lateral dos planos vertical, de topo e oblquo
15. Marcao de pontos em planos projectantes
16. Marcao de pontos em planos no projectantes
17. Rectas do plano horizontal
18. Rectas do plano frontal
19. Rectas do plano de topo
20. Rectas do plano vertical
21. Rectas do plano de perfil
22. Rectas do plano de rampa
23 e 24. Rectas do plano oblquo
25 e 26. Plano definido por duas rectas
27. Planos definidos por uma recta e um ponto
28. Planos definidos por trs pontos
29. Planos definidos por uma recta e tipo
30. Planos definidos por pontos e tipo
31 e 32. Exerccios

Plano horizontal
O plano horizontal paralelo ao plano horizontal de projeco e perpendicular ao plano frontal de
projeco. Tem apenas trao frontal. Este plano projectante frontal, uma vez que as figuras que
ele pode conter ficam projectadas frontalmente no seu trao.
Designam-se por traos as rectas onde os planos cruzam os planos de projeco.
o
o
x
O plano horizontal representado pelo seu trao
O plano tem cota positiva e corresponde quele que mostrado em perspectiva. O plano tem cota negativa e est apenas representado nesta imagem. Um plano com cota nula ficar com o seu trao coincidente com o eixo x.
x
O plano horizontal em perspectiva
O plano , por ser paralelo ao PHP, cruza apenas o PFP numa recta que o seu trao frontal, designa-do por (f). Por se tratar de um plano projectante apenas com um trao, este indica-se entre parnte-sis.
// PHP PFP
(f)
(f)
(f)

Plano frontal
O plano frontal paralelo ao plano frontal de projeco e perpendicular ao plano horizontal de pro-
jeco. Tem apenas trao horizontal. Este plano projectante horizontal, dado que as figuras que
ele pode conter ficam projectadas horizontalmente no seu trao.
o
o
x
O plano frontal representado pelo seu trao
O plano tem afastamento positivo e corresponde quele que mostrado em perspectiva. O plano tem afas-tamento negativo e est apenas representado nesta imagem. Um plano com afastamento nulo ficar com o seu trao coincidente com o eixo x.
x
O plano frontal em perspectiva
O plano , por ser paralelo ao PFP, cruza apenas o PHP, numa recta que o seu trao horizontal, designado por (h). Por ser um plano projectante apenas com um trao, este indica-se entre parnte-sis.
// PFP PHP
(h)
(h)
(h)

Plano de topo
O plano de topo perpendicular ao plano frontal de projeco e oblquo ao plano horizontal de pro-
jeco. Tem dois traos. Este plano projectante frontal, pois todas as figuras que nele existam
ficam projectadas frontalmente no seu trao frontal.
o
o
x
O plano de topo representado pelos seus traos
O plano tem abertura para a direita e corresponde quele que est representado em perspectiva. O plano tem abertura para a esquerda. So estas as duas variantes de um plano de topo. O trao frontal do plano de topo oblquo ao eixo x, o horizontal perpendicular.
x
O plano de topo em perspectiva
O plano cruza o PFP em f e o PHP em h. So esses os seus traos.
/ PHP PFP
f
h
f
h
f
h

Plano vertical
O plano vertical oblquo ao plano frontal de projeco e perpendicular ao plano horizontal de pro-
jeco. Tem dois traos. Este plano projectante horizontal, j que todas as figuras que ele pode
conter ficam projectadas horizontalmente no seu trao horizontal.
o
o
x
O plano vertical representado pelos seus traos
O plano tem abertura para a direita e corresponde quele que est representado em perspectiva. O plano tem abertura para a esquerda. Estas so as duas variantes que um plano vertical pode ter. O trao frontal do plano vertical perpendicular ao eixo x, o horizontal oblquo.
x
O plano vertical em perspectiva
O plano cruza o PHP em h e o PFP em f. Essas rectas so os seus traos.
/ PFP PHP
h
f
f
h
f
h

Plano de perfil
O plano de perfil perpendicular aos dois planos de projeco. Tem dois traos. Este plano dupla-
mente projectante, o que significa que todas as figuras que nele estiverem contidas ficam projecta-
das em ambos os seus traos.
o
o
x
O plano de perfil representado pelos seus traos
Representado pelos traos o plano de perfil apresenta apenas esta possibilidade: os seus traos so sempre coincidentes e perpendiculares ao eixo x. De notar que a coincidncia entre os traos no existe no espao mas passa a existir aps o rebatimento dos planos de projeco.
x
O plano de perfil em perspectiva
O plano cruza o PHP em h e o PFP em f. Esses so os seus traos horizontal e frontal, res-pectivamente.
PHP PFP
f
h
fh

Plano de rampa
O plano de rampa oblquo aos dois planos de projeco e paralelo ao eixo x. Tem dois traos.
Este plano no projectante.
o
o
x
O plano de rampa representado pelos seus traos
Os traos do plano correspondem ao plano representado em perspectiva; o seu trao horizontal tem afasta-mento positivo e o frontal tem cota positiva. Esse plano passa pelos diedros II, I e IV. O plano est numa posi-o diferente, passando pelos diedros I, IV e III.
x
O plano de rampa em perspectiva
O plano cruza o PHP em h e o PFP em f. So esses os seus traos, paralelos ao eixo x.
f
h
/ PFP / PHP // eixo x
f
h
f
h

Plano oblquo
O plano oblquo oblquo aos dois planos de projeco e oblquo ao eixo x. Tem dois traos. Este
plano no projectante.
o
o
x
O plano oblquo representado pelos seus traos
Os traos do plano , ambos com abertura para a direita, correspondem ao plano representado em perspecti-va. O plano apresenta traos com aberturas para lados contrrios. Os traos do plano oblquo so ambos oblquos ao eixo x, podendo apresentar aberturas para lados iguais ou diferentes.
x
O plano oblquo em perspectiva
O plano cruza o PHP em h e o PFP em f. So esses os seus traos, oblquos ao eixo x.
f
h
/ PFP / PHP / eixo x
f
h h
f

Posies particulares do plano oblquo
O plano oblquo pode apresentar duas posies particulares, cujos traos se apresentam na imagem
seguinte.
x
hf
f
Traos dos planos oblquos em posies particulares
Os traos do plano tm ngulos iguais e aberturas para o mesmo lado; trata-se de um plano perpendicular ao 1/3. Se representarmos uma recta de perfil nesse plano ela ser tambm perpendicular ao 1/3. Os traos do plano so coincidentes; trata-se de um plano perpendicular ao 2/4.
1/3 h 2/4
=
=

Posies particulares do plano de rampa
O plano de rampa apresenta cinco posies particulares, que so semelhantes s da recta de perfil.
x
f fh
h
Planos perpendiculares / paralelos aos planos bissectores
Um plano que tenha traos com medidas iguais, um para cada lado do eixo x, paralelo ao 2/4 e perpendicular ao 1/3; essa a situao do plano . Um plano com os traos coincidentes paralelo ao 1/3 e perpendicular ao 2/4; o plano est nessas condies.
// 2/4
1/3
// 1/3
2/4
xhfhfhf
A2
A1
B2B1
C2
C1
Planos passantes
So passantes os planos que contm o eixo x. Os traos desses planos so, por isso, coincidentes com o eixo x. Esto aqui representados trs. O plano est coincidente com o 1/3, pois est definido pelo eixo x e pelo ponto A, que se situa nesse bissector. O plano coincidente com o 2/4, uma vez que est definido pelo eixo x e pelo ponto B, desse bissector. O plano um plano passante qualquer, pois est definido pelo eixo x e pelo ponto C, que no se situa em qualquer dos planos bissectores.
1/3 (A1/3)
2/4 (B2/4)
- plano passante qualquer
(C - ponto qualquer)

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