AGRUPAMENTO DE ESCOLAS GIL PAES

Disciplina: Matemática A 10º Ano Ano letivo: 2015/2016

PLANIFICAÇÃO ANUAL

Domínios

Subdomínios Conteúdos

Aulas Previstas

(50 minutos)

Período

LÓG

ICA

E T

EO

RIA

DO

S

CO

NJU

NTO

S(L

TC

10

)

Proposições

Introdução ao tema. Proposições e valores lógicos.Operações sobre proposições (equivalência)Operações sobre proposições (conjunção e disjunção)Propriedades da conjunção e da disjunção.

Propriedades da conjunção e da disjunção.Primeiras leis de De MorganImplicação. Condição necessária e condição suficiente.Equivalência como dupla implicaçãoPropriedades da implicação e equivalência

8

1º

Condições e conjuntos

Variáveis. Condições. Solução de uma condição.Operações lógicas sobre condições. Quantificador existencial. Condições possíveis e condições impossíveis.Quantificador universal. Condições universais.Segundas leis de De Morgan. Contraexemplo. Conjuntos em compreensão e em extensão. Conjunto-solução. Operações sobre condições e sua tradução em termos de conjuntos.Resolução de condições.

8

ÁLG

EB

RA

(ALG

10

)

Radicais e Potências de expoente racional

Introdução ao tema. Monotonia da potenciação.Demonstração do teorema 1. Raízes de índice 2 e 3.Raízes de índice n (n ímpar).Síntese acerca das raízes de índice n (n par). Propriedades algébricas dos radicais.Racionalização de denominadores.Potências de expoente racional. Operações com potências

10

Domínios

Subdomínios Conteúdos

Aulas Previstas

(50 minutos)

Período

Polinómios

Polinómios.

Operações com polinómios.Divisão inteira de polinómios.Divisão inteira de polinómios.

Divisão inteira de um polinómio por . Regra de Ruffini.

Teorema do resto. Divisibilidade por .Fatorização de polinómios. Multiplicidade de uma raiz. Fatorização.Aplicação ao estudo do sinal de funções polinomiais do 1.ºgrau.Aplicação ao estudo do sinal de funções polinomiais do 2.ºgrau.Aplicação ao estudo do sinal de funções polinomiais do 3.ºgrau.

18

GEO

METR

IA A

NA

LÍTIC

A(G

A 1

0)

Geometria analítica no plano

Referenciais cartesianos no plano.Lugares geométricos. Equações cartesianas de retas.Distância entre dois pontos.Coordenadas do ponto médio de um segmento.Mediatriz de um segmento de reta.Equação reduzida da circunferência

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ElipseSemiplanos e círculos. Interseções e uniões/ Conjunções e disjunções.

7

2º

Cálculo vetorial no plano

Operar com vetores. Propriedades da adição de vetores.Norma de um vetor. Produto de um número real por um vetor. Vetores colineares.Diferença de vetores. Propriedades do produto de um vetor por um escalar.Coordenadas de vetores. Vetor de posição.Operações com coordenadas de vetores.Vetores colineares. Norma de um vetor. Diferença de pontos. Soma de um ponto com um vetor.Vetor diretor de uma reta. Retas verticais e não verticais.Equações vetoriais e equações paramétricas.Resolução de problemas.

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Geometria analítica Referenciais cartesianos no espaço. 10

Domínios

Subdomínios Conteúdos

Aulas Previstas

(50 minutos)

Período

no espaço

Planos paralelos aos planos coordenados. Retas paralelas aos eixos coordenados.Distância entre dois pontos. Plano mediador de um segmento de reta.Superfície esférica. Esfera.

Cálculo vetorial no espaço

Cálculo vetorial no espaço. Coordenadas de vetores.Operar com coordenadas de vetores. Vetor de posição. Vetores colineares.Norma de um vetor. Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta.

Equação vetorial e equações paramétricas de retasResolução de problemas.

8

FUN

ÇÕ

ES

REA

IS D

E

VA

RIÁ

VEL

REA

L(F

RV

R 1

0)

Generalidades acerca de funções reais de variável real

Produto cartesiano de conjuntos. Correspondências.Conceito de função. Generalidades. Gráfico de uma função.Restrição de uma função a um conjunto. Imagem de um conjunto por uma função. Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas. Composição de funções.Função identidade. Função inversa de uma função bijetiva

8

Generalidades acerca de funções reais de variável real

Funções reais de variável real. Domínio. Gráfico cartesiano.Funções pares.Funções ímpares. Gráfico de uma função injetiva e da sua inversaTransformações de gráficos.

8

3ºMonotonia, extremos e concavidade

Zeros e sinal de uma função. Análise de gráficos.Funções limitadasMonotonia e extremosConcavidades do gráfico.

8

Domínios

Subdomínios Conteúdos

Aulas Previstas

(50 minutos)

Período

Estudo elementar das funções quadráticas, raíz quadrada, raíz cúbica e módulo e de funções definidas por ramos

Função quadrática. Gráficos das funções definidas por Representação de funções quadráticas por expressões da forma

Sinal de uma função quadrática. Inequações do 2.º grau.Função cúbica. Inequações de grau 3. Funções polinomiais.Funções definidas por ramos.Função módulo. Equações e inequações envolvendo a função módulo.Função raiz quadrada.Função raiz cúbica.Operações sobre funções.

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Resolução de problemas

Equações e inequações envolvendo funções polinomiais, raiz quadrada e raiz cúbica, e a composição da função módulo com funções afins e com funções e quadráticas;Resolução de problemas envolvendo as propriedades geométricas dos gráficos de funções reais de variável real;Resolução de problemas envolvendo funções afins, quadráticas, raiz quadrada, raiz cúbica, módulo, funções definidas por ramos e a modelação de fenómenos reais.

4

ESTA

TÍS

TIC

A(E

ST 1

0)

Características amostrais

O símbolo somatório.Propriedades dos somatórios.Variáveis estatísticas quantitativas. Média de uma amostra.Propriedades da média. Desvios em relação à média. Soma dos quadrados dos desvios.Variância e desvio padrão e uma amostra. Propriedades da variância e do desvio padrão de uma amostra. Teorema de Chebycheff.Amostra ordenada. Percentil de ordem k.Percentil de ordem k de um conjunto de dados organizados em classes.

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