PESQUISA OPERACIONAL

● INTRODUÇÃO● PROGRAMAÇÃO LINEAR

– Método Simplex

● DUALIDADE– Principais Problemas

● CUSTOS● SOLUÇÃO DE PROBLEMAS

– Problema do Transporte

INTRODUÇÃO

DEFINIÇÃO:

Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões

HISTÓRICO:

A P.O. é originária da Segunda Guerra Mundial, quando os cientistas de várias disciplinas se reuniram para resolver problemas militares de natureza tática e estratégica.

Por ser uma ferramenta matemática aplicada, a P.O. nos dá condições para: ● Solucionar problemas reais; ● Tomar decisões embasadas em fatos, dados e correlações quantitativas;

● Conceber, planejar, analisar, implementar, operar e controlar sistemas por meio da tecnologia bem como de métodos de outras áreas do conhecimento;

● Minimizar custos e maximizar o lucro;● Encontrar a melhor solução para um problema, ou seja, a solução ótima.

A P.O. pode ser utilizada para resolver os seguintes problemas no ambiente organizacional:

otimização de recursos;

localização;

carteiras de investimento;

alocação de pessoas;

previsão de planejamento;

alocação de verbas de mídia;

determinação de mix de produtos;

escalonamento e planejamento da produção;

planejamento financeiro;

análise de projetos e etc.

MUNDO REAL

CONTEXTOGERENCIAL

UNIVERSO SIMBÓLICO

MODELO RESULTADOS

DECISÕESINTUIÇÃO

MODELOS

FÍSICOS

ANALÓGICOS

MATEMÁTICOS

MODELOMATEMÁTICO

Variáveis do problema

Parâmetros do problema

Restrições

Função objetivo

EXEMPLOUm jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:

Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas ?

MODELOMATEMÁTICO

Variáveis do problema

Parâmetros do problema

Restrições

Função objetivo

EXEMPLOUm jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:

Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas ?

Variáveis

de decisão:

X1 = número de saídas com Sandra;

X2 = número de saídas com Regina.

MODELOMATEMÁTICO

Variáveis do problema

Parâmetros do problema

Restrições

Função objetivo

EXEMPLOUm jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:

Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas ?

Parâmetros do problema:

SANDRA REGINA DISPONÍVEL

DINHEIRO 240 160 960

TEMPO 3 3 18

ENERGIA 5000 10000 40000

MODELOMATEMÁTICO

Variáveis do problema

Parâmetros do problema

Restrições

Função objetivo

EXEMPLOUm jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:

Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas ?

RESTRIÇÕES:

240X1 + 160X2 ≤ 960

3X1 + 3X2 ≤ 18

5000X1 + 10000X2 ≤ 40000

MODELOMATEMÁTICO

Variáveis do problema

Parâmetros do problema

Restrições

Função objetivo

EXEMPLOUm jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:

Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas ?

Função objetivo:

MAX Z = X1 + X2

PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O.

Programação Linear

Teoria de filas

Teoria dos Grafos

Simulações

Teoria dos Jogos

PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O.

Programação Linear

Teoria de filas

Teoria dos Grafos

Simulações

Teoria dos Jogos

PROGRAMAÇÃO LINEARPROBLEMA:

MAX Z = X1 + X2

SUJEITO A:

240X1 + 160X2 ≤ 960

3X1 + 3X2 ≤ 18

5000X1 + 10000X2 ≤ 40000

Método gráfico

Restrição 1

Restrição 1

Restrição 2

Restrição 3

R1 ∩ R2 ∩ R3

SOLUÇÃO

SOLUÇÃO