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5/11/2018 PDF Mini Curso Solver1 - slidepdf.com

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ro . ne v r o a va [email protected]

@prof_sidinei



Graduado em Economia pela Universidade Estadual de Maringá (UEM),Especialista em Consultoria Econômico-Financeira de Empresas (UEM).

Mestrando em Economia Regional pela Universidade Estadual deLondrina (UEL), professor e pesquisador na Faculdade Cidade Verde(FCV).

ProfessorProfessor

Aquele que quer aprender gosta que lhe digam quando

está errado; só o tolo não gosta de ser corrigido.

(Provérbios, 12. 1)



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Ativando o Suplemento SOLVER no ExcelAtivando o Suplemento SOLVER no Excel



IntroduçãoIntrodução

As ciências exatas especificamente a Ciência daComputação e a Matemática, podem ser aplicadas adiversos negócios, dando suporte à tomada de decisões eatendendo a vários requisitos:

–

2 – Determinação de preços3 – Localização de rotas ótimas4 – Maximização de lucros5 – Minimização de custos

6 – Otimização de carteiras de investimento7 – Previsão e planejamento



O Processo de ModelagemO Processo de Modelagem

A modelagem pode ser considerada a etapa maisimportante na construção de um sistema de apoio àdecisão. Isto porque os métodos de otimização podem serencontrados implementados com precisão e maturidade

modelagem de um problema real, infelizmente, ainda exigea capacidade de abstração humana e, por isso mesmo,infelizmente, é passível de erros.

Um problema modelado indevidamente jamais geraráresultados aplicados na realidade.



O Processo de ModelagemO Processo de Modelagem

Para representar corretamente um problema real, ummodelo matemático deve atender a alguns requisitos:

(a) As variáveis de decisão devem corresponder

(b) Deve ser definido um objetivo para o modelo (porexemplo: maximizar lucro e produção, minimizargastos e rota);

(c) O modelo deve ser passível de resolução, uma vez que

é possível elaborar modelagens sem solução;(d) As relações, ou seja, as expressões matemáticas,devem ser consistentes com o mundo real.



EXEMPLO PRÁTICOEXEMPLO PRÁTICO

Uma pequena empresa produz dois produtos: A e B. Osdonos dessa empresa desejam maximizar o lucro e, paraisso, precisam saber o quanto produzir de cada produtopor semana.Cada produto requer certas horas de trabalho nas linhas

-

Cada unidade produzida de A e B consome,respectivamente, 1 e 2 horas de trabalho. A quantidade dehomens-hora por semana disponível é 120. Além disso,sabe-se que, para ambos os tipos de produto, cada

unidade fabricada consome 2 unidades de matéria-prima.A quantidade de matéria-prima adquirida semanalmente éde 160 unidades. Sabe-se, também, que o preço de vendade A é R$ 1,00 e de B, R$ 1,50.




1 – Definindo as Variáveis de DecisãoInterpretando a descrição do problema, pode-se perceberque os donos da empresa desejam determinar a

. ,estas são as variáveis de decisão e, por motivo desimplicidade, serão representadas na modelagem pelaspróprias letras A e B.




2 – Definição do Objetivo

Os donos da empresa deixam claro no exemplo que oobjetivo é maximizar o lucro semanal. Uma vez definidasas variáveis A e B e seus respectivos preços de venda R$

, e , , esse o et vo po e ser representa o pe aseguinte equação, cujo nome é função-objetivo:

Z = 1A + 1,5B (1)

As constantes 1 e 1,5 são chamadas decoeficientes das variáveis de decisão na função-objetivo.




3 – Definição das Restrições

As restrições citadas no problema são os recursos demão-de-obra, mensurados em homens-hora semanais, ematéria-prima, mensurada em unidades. Uma vez

eterm na as restr ç es, evemos recon ecer os seuslimites.

O limite semanal de mão-de-obra é de 120 homens-hora,isto é, somando a quantidade de horas trabalhadas por

cada empregado durante a semana, temos o limite de 120horas e, a princípio, não podemos contar com mais do queisso.





Já a matéria-prima é limitada em 160 unidades semanais.Portanto, temos aí uma segunda limitação da atividade daempresa.

ma vez con ec os os m tes as restr ç es essaempresa, precisamos identificar a relação das variáveis dedecisão com cada recurso. Nesse problema, cada unidadeproduzida do produto A consome 1 hora de trabalho ecada unidade do produto B consome 2 horas de trabalho.

Levando em conta que só temos 120 homens-horasemanais à nossa disposição, podemos montar a seguinteinequação:

1A + 2B <= 120 (2)





Cada unidade produzida, tanto do produto A quanto doproduto B, conforme é dito no texto, consome 2 undiadesde matéria-prima. Como temos um limite de 160 unidades

e mat r a-pr ma semana , c egamos segu nteinequação:

2A + 2B <= 160 (3)





Os limites de recursos, 120 e 160, também sãoreferenciados na literatura técnico-científica por RHS(Right Hand Side, mais conhecido como lado direito daequaç o . or mot vo e prat c a e, tam m usaremosessa terminologia neste texto.Além dessas restrições, é preciso considerar o fato de quenão temos quantidades negativas dos produtos, que sãorepresentadas por restrições de não-negatividade.

A >= 0 (4)B >= 0




4 – A Forma-Padrão do Modelo Matemático

Após a execução dos passos do processo de modelagem,temos as equações que compõem o modelo matemático,que consiste no sistema:

Maximizar Z = 1A + 1,5B (5)sujeito a:

1A + 2B <= 120

2A + 2B <= 160A >= 0B >= 0Maximizar significa encontrar o valor máximo deZ.



RELATÓRIOS DO SOLVERRELATÓRIOS DO SOLVER

1 – RELATÓRIO DE RESPOSTA

Esse relatório exibe o valor inicial e final da função-objetivo e dascélulas variáveis (ou seja, das variáveis de decisão). Além disso, sãoexibidos outros detalhes das restrições.

2 – RELATÓRIO DE SENSIBILIDADE

Esse relatório apresenta a análise de sensibilidade do problema emestudo. Para visualizá-lo, basta marcar o relatório de sensibilidade na janela exibida.

3 – RELATÓRIO DE LIMITESO relatório de limites apresenta os valores máximo e mínimo que asvariáveis de decisão podem assumir.



RESOLVENDO UM EXEMPLORESOLVENDO UM EXEMPLO

Considere uma empresa que queira otimizar a montagem

e embalagem de dois tipos de produtos (X1 e X2).Sabe-se que o lucro por unidade montada e embalada é de$ 50,00 o produto X1 e $ 40,00 o produto X2. A montagem

embalagem 5 minutos.

A montagem do produto X2 consome 20 minutos de tempoe a embalagem 10 minutos A empresa possui as seguintes

restrições de tempo: 360 minutos para montagem dos doisprodutos e 120 minutos para a embalagem dos produtos.

Primeiramente é preciso criar uma planilha no Excel comas informações do enunciado do exercício.




O Lucro Total, que é nossa Função Objetivo, é obtidoatravés da multiplicação do lucro unitário para produzir X1pelo lucro unitário de X1 mais a multiplicação do lucrounitário para produzir X2 pelo lucro unitário de X2. Nac u a 7, teremos a segu nte rmu a: 6 3 + 6 3.

Depois da planilha criada, em Ferramentas (XP) ou Dados(Vista, 7), escolhemos a opção Solver.




Será aberta a tela Parâmetros do Solver, conforme abaixo:




No campo Define célula de destino, teremos a célula C7que contém a função objetivo.

No campo células variáveis, teremos as células C3 e D3 que

queremos descobrir (quantidade produzida de cada produto),conforme tela acima.




Na opção Adicionar Restrição, colocaremos as células derestrição e limite de tempo.




Na Referência de célula, inserimos as células F11 a F13, que é olado esquerdo da equação. Nestas células teremos a quantidade

de tempo gasta para a montagem e embalagem dos dois produtos.




O sinal <= significa que os valores do lado esquerdo (coluna F)devem ser menores que os valores estabelecidos nas células H11

a H13, conforme tela acima. Nestas células constam o tempomáximo que a empresa dispõe para montagem e embalagem dosdois produtos.




Clicando em OK, voltamos para a tela Parâmetros do Solver.




Clicando na opção Resolver, teremos a tela Resultados do Solver.




Mantemos a solução do solver e clicamos em OK e o Solverapresentará os resultados.




O resultado mostra que a empresa dera

produzir 6 unidades do produto X1 e 9unidades do produto X2, utilizando todoo tem o dis onível ara monta em e

embalagem dos dois produtos.

A empresa terá um lucro de R$ 660,00.




Podemos selecionar os relatórios que o Solverfornece.



QUANDO O SOLVER NÃO ENCONTRA SOLUÇÃOQUANDO O SOLVER NÃO ENCONTRA SOLUÇÃO

Há diveros casos em que o Solver pode não encontrar uma

solução. Por exemplo, quando tivemos problemas ilimitados,sem região factível, múltiplas soluções ótimas ou degenerações.

REFERÊNCIAS

BUENO, Fabrício. Otimização Gerencial com Excel. Florianópolis:Visual Books, 2007, 136 p.

SILVA, Sidinei Silvério da. Apontamentos de Aula, 2011.



ReflexãoReflexão

“Somente quando o verde da floresta for apenas mais umamemória; quando os rios secarem e a água for cara, for rara e

motivo de guerra; quando o ar for sujo e matar o corpo, a alma ea esperança; quando a terra for seca igual à pele de Vênus e deMarte, é que o homem irá perceber que não pode comer odinheiro que ganhou.” Dércio Ângelo Berti

O que podemos fazer para minimizar os impactos socioambientais noPlaneta Terra?

Vídeo: Clip EARTH SONG by MICHAEL JACKSON

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