1 ACRESCENTADO ITEM 10 MFP AMFC MACD 14/12/10

0 EMISSÃO INICIAL MFP AMFC MACD 03/11/10

REV. DESCRIÇÃO POR VERIF. APROV. DATA

RESP. TÉCNICO :

MARCO A. C. DOPICO

CREA N.º

50.509-D

PROJ.: DENGE

DES.: MFP

VERIF.: AMFC

APROV.: MACD

CLIENTE

OBRA :

PCH UNAÍ BAIXO TÍTULO :

CONDUTO FORÇADO CÁLCULO ESTRUTURAL MEMÓRIA DE CÁLCULO

DATA :

03/11/10 ESCALA :

S.E. NÚMERO DENGE :

UBX-4M-601 REV.:

1 FOLHA :

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ÍNDICE

1 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO

2 - DADOS DE PROJETO

3 - MATERIAIS E TENSÕES ADMISSÍVEIS

4 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO (TRECHO 1 – EXTERNO)

5 - CARGAS ATUANTES

6 - ESFORÇOS SOLICITANTES

7 - CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO)

7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS

7.1.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO DO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp)

7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA)

7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDA PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σj)

7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS

7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO (σ1)

7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDA À PRESÃO INTERNA (σ2)

7.2.3 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DE APOIO CONDUTO NO APOIO SOB O ANEL (σ3)

7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL DEVIDA À PRESSÃO INTERNA (σ4)

7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5)

7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES

8 – CÁLCULO DAS TENÕES (TRECHO 2 – ENVELOPADO)

8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL

8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA

8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA

9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA)

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9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

9.2 – CARGAS ATUANTES

9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES

10 – ESFORÇO NO BLOCO DE ANCORAGEM

10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES

10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL

10.3 – ESQUEMAS

10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS

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1 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO

Este documento tem por objetivo dimensionar o conduto forçado da PCH Unaí Baixo.

O dimensionamento do conduto será baseado na Norma Brasileira NBR 10132 - Cálculo de

Condutos Forçados da ABNT em conjunto com as normas “Societé Hydrotechnique de

France” da SHF, “American Iron and Steel Institute” AISI.

2 - DADOS DE PROJETO

Número de condutos 2

Vazão máxima 25,56 m3/s

NA máximo normal 600,00 m

Velocidade 2,66 m/s

Diâmetro do Conduto 3500 mm

Espessura da chapa do conduto 9,5 mm / 12,5 mm

Sobreespessura de corrosão (sem pintura interna) 3 mm

Material do conduto A-36

Sobrepressão 40%

CLASSE Ι

CASO DE CARGA Ι

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3 – MATERIAL E TENSÕES ADIMISSÍVEIS

- Conduto e Apoio: Classe I e caso de Carga 1:

- Coeficiente de segurança C1, definidos em relação ao limite convencional de escoamento;

- Conduto forçado – aço utilizado: ASTM A 36

Tensões Adimissíveis Material Limite de ruptura

(kg/cm2)

Limite de escoamento

(kg/cm2)

Coef. de Segurança

C1 Flexão

σadm

(kg/cm2)

Cisalhamento τadm (kg/cm2)

Combinada

τc-adm ((kg/cm2)

0,59 x σesc 1488 ----- ASTM A 36

4300 2500

0,39 x σesc ----- 987 1488

4 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO DO TRECHO EXTERNO

- Área interna: 4

2

INT

INT

DA

×=

π

- Área interna de cálculo: 4

2

CALCINT

CALCINT

DA −

−

×=

π

- Área líquida: 4

)(22

CALCINTEXT

LIQ

DDA −

−×=

π

- Momento de Inércia: 64

)(44

CALCINTEXTDD

J −−×

=π

- Espessura de cálculo da chapa: tcalc = (tc - Se) x ef

- Módulo de Resistência: CALCINT

R

JW

−

=

onde:

DINT – diâmetro interno

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DINT-CALC – diâmetro interno de cálculo = DINT + 2tCÁLC

DEXT – diâmetro externo

RINT-CALC – raio interno de cálculo = DINT-CALC / 2

ef – eficiência de solda = 100%

tc – espessura da chapa do conduto

tcalc – espessura de cálculo da chapa do conduto = (tc – Se) x ef = 6,5 mm

Se – sobre-espessura de corrosão = 3 mm

W – módulo de resistência da seção – 63102 cm3

J – momento de inércia = 11061773 cm4

Área líquida = 717,3 cm2

5 – CARGAS ATUANTES

A determinação das cargas atuantes no conduto será feita por metro, a partir do seu peso próprio (Pc) acrescido do peso de água (Pa).

- Peso próprio do conduto: 0,17850 ××××=CEXT

tDPc π = 824 kgf/m

- Peso da água: 0,11000××=−CALCINT

APa = 9654 kgf/m

- Peso total: 9654 + 824 = 10478 kgf/m ~ 10500 kgf/m

6 – ESFORÇOS SOLICITANTES

Os esforços de flexão serão calculados como viga contínua engastado no bloco numa ponta e com um balanço (junta de dilatação) de 2,00 m.

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7 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO)

7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS

7.1.1 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp)

Apoios:

- Tensão de flexão: W

Mfmáx

P=σ = 2

/14863102

9343000cmkgf= (apoio 2)

- Tensão de cisalhamento: 4

3

máx

P

INT

Q

Aτ = × = 2

/913,717

48613

3

4cmkgfx ≅

Entre apoios:

σp = 2/137

63102

8626000cmkgf=

7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA)

- Tensão:A

INT

q L

A

µσ

× ×=

onde:

µ – coeficiente de atrito = 0,10 (teflon / aço)

q – carga distribuída devido ao peso do conduto cheio

L – vão entre apoios

AINT – área da seção transversal do conduto forçado

DINT q L σA ( cm ) ( kgf / m ) ( m ) ( kgf/cm2 )

350 10500 11,50 11,00

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PCH-UNAÍ BAIXO CONDUTO – VIGA CONTÍNUA ACTIVE UNITS CM KG DEG DEGF SEC REAÇÕES DE APOIO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- LOADING - LOAD1 PP+PA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RESULTANT JOINT LOADS SUPPORTS JOINT /---------------------FORCE---------------------//--------------------MOMENT--------------------/ X FORCE Y FORCE Z FORCE X MOMENT Y MOMENT Z MOMENT 1 0.00 91046.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 110043.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.00 40637.00 0.00 0.00 0.00 53668.00 4 0.00 -15976.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ESFORÇOS NAS BARRAS --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- LOADING - LOAD1 PP+PA - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MEMBER JOINT /--------------- FORCE -------------//---------------- MOMENT --------------------/ AXIAL SHEAR Y SHEAR Z TORSIONAL BENDING Y BENDING Z 1 1 0.00 54070.00 0.00 0.00 0.00 5295000.00 1 2 0.00 61430.00 0.00 0.00 0.00 -9343000.00 2 2 0.00 48613.00 0.00 0.00 0.00 9343000.00 2 3 0.00 40637.00 0.00 0.00 0.00 -5954000.00 3 1 0.00 36976.00 0.00 0.00 0.00 5295000.00 3 4 0.00 -15976.00 0.00 0.00 0.00 0.00

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7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO A PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σJ)

- Tensão: INT

J

INT

Dm tc P

A

πσ

× × ×=

onde:

Dm – diâmetro médio do conduto = 350,95 cm

tC – espessura da chapa do conduto = 9,5 mm = 0,95 cm

AINT – área da seção transversal do conduto forçado

PINT – pressão interna = H (com sobrepressão)

DINT Dm PINT σJ ( cm ) ( cm ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 )

350 350,95 1,42 1,42

7.1.4 – SOMATÓRIO DAS TENSÕES LONGITUDINAIS (σL)

σL = σP + σA + σJ

DINT σP σA σJ σL ( cm ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 )

350 148,00 11,00 1,42 160,42

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7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS

7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO ( σ1 )

- Tensão: 1

2

INT INT

C

P D

tσ

×=

× = 382 kgf/cm2

onde:

σ1 = tensão circunferencial no conduto fora do apoio

PINT = pressão interna

DINT PINT σ1 (cm) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 )

350 1,42 382

7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDO À PRESSÃO

INTERNA ( σ2 )

Ref.: “Beams on elastic foundation”

- Característica da Seção:

9,5 350 9,5

220

( 1 )

( 2 ) 9,5

Lmesa

Lmesa = 34,05 + (2 x 0,95) + [2 x (0,78 x (REXT x tc)0,5)] = 56,06 cm

Σ A = 95,06 cm2

Momento de Inércia: J = 4773 cm4

Módulos de resistência: Wsup = 275 cm3 ; Winf = 865 cm3

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Posições da Linha Neutra: ysup = 17,43 cm ; yinf = 5,52 cm

++

+=

)1()1(

int

2m

xmx

mt

xRPL

c

in σγσ

γ - coeficiente de Poisson = 0,3

Rint = Raio interno do conduto = 175 cm

tc = espessura do conduto = 0,95 cm

σl = tensão longitudinal total

P = pressão interna na região do apoio = 3,82 kgf/cm2

m = cxt

Ax

4

)1( ϕβ +

A = área do anel de reforço = 95,06 cm2

a = distância entre enrijecedores = 34,05 cm

β = 1,285 / tR.

P = e- βa (sen βa + cos βa)

β = 1,285 / 0996,095,0175 =x

βa = 0,0996 x 34,05 = 3,39 rd

φ = e-3,39 [ ] =+ )39,3cos()39,3(sen

φ = 0,03371 (-0,246 – 0,969) = -0,0409

m = 39,295,04

)0409,01(0996,006,95=

−

x

xx

)39,21(

39,242,1603,0

)39,21(95,0

75,13822

++

+=

xx

x

xσ

2

2 /5,2419,336,207 cmkgf=+=σ

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7.2.3 - TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DO CONDUTO DO APOIO SOB ANEL DE APOIO (σ3)

• Tensão σ3 = σ2 + (σ’2 + σ’’2)

σ2 – (ver item 7.2.2) = 241,50 kgf/cm2

σ’2 + σ’’2 - efeito da ovalização sobre o apoio

• σ’2 = W

M

rI

XKRKQ=

+

1

413

/

)(

• σ’’2 = S

TbKK

S

Q=+ )( 21

K1; K2; K3; K4 – coeficientes tirados de tabela. Q = reação de apoio (conduto + água) = 110043 kgf

Qs = reação de apoio (conduto sem água) = 9500 kgf

X = 0

Linha Neutra = LN = 5,52 cm

R1 = Rint + LN = 175 + 5,52 = 180,52 cm

1

2

1

21

R

X

R

K

R

RB ex −

−=

β

( ) ( )

++

−−+=

2

2

2

2

4

211

12 R

L

Q

Qs

R

L

L

RK ex

β

γγ

γ

• Determinação dos parâmetros K e B

( )

++

−−+=

2

2

2

2

95,1750996,04

1150)3,02(

110043

950013,01

)95,175(12

11503,0

1150

95,175

xx

x

x

xK

K = 0,336

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962,0095,1750996,0

336,021

52,180

95,1752

=−

−=

x

xB

• Cálculo de σ3

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7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL À PRESSÃO INTERNA (σ4)

+−

+=

mmt

RP e

c 1)1(

int

4

γσσ

=+

−+

=)39,21(

42,1603,0

)39,21(95,0

75,13824

xxσ

2

4 /3,193 cmkgf=σ 7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5) É a soma de dois efeitos

)'''( 2445 σσσσ ++=

σ4 = ovalização do apoio por flexão do anel σ’’2= esforço normal (já calculado)

W

M=4'σ M = Q (K3R1+K4X)

M = 110043 (K3 x 180,52 + K4 x 0)

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7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES

2223 pececeq τσσσσσ +−+=

σc = total das tensões circunferenciais

σl = total das tensões longitudinais

τ = tensão de cisalhamento

Entre apoios

τl = kgf/cm2

τ = 0

τc = 382 kgf/cm2

admeq cmkgf σσ <=−+= 222/335382.137382137

No apoio B

σl = 160,42 kgf/cm2 ~ 161

τp = 91 kgf/ cm2

τc = τ 3= 1395 kgf/ cm2

admeq cmkgfxx σσ <=+−+= 2222/133191313951611395161

8 – VERIFICAÇÃO DO CONDUTO SOBRE PRESSÃO EXTERNA

Cálculo pela teoria de AMSTUTZ - "Buckling of Pressure - Shaft and Tunnel Linings”, Water Power, Nov.1970.

Verificou-se os condutos forçados de diâmetros internos 3,50 m.

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8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL

- Pressão externa para o conduto vazio Pext = 2 kg/cm2

- Coeficiente para pressão externa C2 = 1,6

- Pressão crítica admissível Pcr-adm = 3,20 kg/cm2

8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA

1 0 35

Ν

critico *

F Ν

σP

σ σR R,

tc tc Ε*

= −

× + × ×

onde:

RINT – raio interno dos condutos = 175 cm

tC – espessura da chapa dos condutos forçados = 0,95 cm

σN = tensão atuante, obtida pela equação abaixo:

3 *2 212 1 0,45

* * *

INT INT

c c

R RN V N F N

t t EEF N

σ σ σ σ σ

σ σ

− − × × × = − × × −

onde:

K = folga radial entre o conduto e o concreto envolvente = 0,0005 x R

V

INT

Kσ = ×E

R

σ* escσ =F 2

1-ν+ν

µ × = 1465 kgf/cm2

2

esc

0,5µ 1,5

0,41σ

= −

+

= 1,0

σesc = tensão de escoamento do material = 2500 kg/cm2

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E = módulo de elasticidade = 2,1 x 106 kg/cm2

ν = coeficiente de Poisson = 0,3

E*E =

21-ν

= 2201398 kg/cm2

Substituindo os valores, obteremos:

DINT K σV Pcritica

( cm ) ( kg/cm2 ) ( cm )

350 75 1465 8,63

8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA

2

critica

ext

PCS C

P= ≥

DINT CS Verificação

( cm )

350 2,70 > 1,6 → OK !

Portanto, não é preciso a utilização de anéis de reforço.

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9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA)

9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

- Espessura 1,25 cm

- Raio 175 cm

- Pressão Interna com sobrepressão – 66,1 mca

- J = Momento de Inércia = 16208728 cm4

- W = Módulo de resistência da seção = 92463 cm3

- Área líquida = 1049 cm2

9.2 – CARGAS ATUANTES

- Peso do conduto: 1087 kgf/m

- Peso da água: 9654 kgf/m

- Peso total: 1087 + 9654 = 10741 kgf/m

9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES

9.3.1 – TENSÃO LONGITUDINAL

σl = 150 kgf/cm2

9.3.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL

σc = 1220 kgf/cm2

9.3.3 – TENSÃO EQUIVALENTE

σeq = 1342 kgf/cm2 < σadm

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10 – ESFORÇOS NO BLOCO DE ANCORAGEM

10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES

- Força hidrostática atuando ao longo do eixo do conduto: Fh = γ x AINT x P

Conduto 1 – Fh = 360,80 tf

Conduto 2 – Fh = 370,40 tf

onde: γ → peso específico da água = 1 t/m3

AINT-CALC → área interna de cálculo

P → pressão interna

- Força devida a velocidade da água: Fa = (Q x γ x v) / g

onde: Q → vazão máxima = 25,56 m3/s

v → velocidade da água = 2,66 m/s

g → aceleração da gravidade = 9,81 m/s2

Substituindo

Fa = 7,0 tf

10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL

α → ângulo do conduto a jusante do bloco de ancoragem com a horizontal

β → ângulo do conduto a montante do bloco de ancoragem com a horizontal

θ → ângulo entre as forças atuantes na direção dos condutos

FX → esforço no sentido horizontal

FZ → esforço no sentido horizontal ortogonal do fluxo

FY → esforço no sentido vertical

Elevações do Bloco

Conduto 1 – 572,23 m

Conduto 2 – 571,32 m

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10.3 - ESQUEMAS

ß

Fx

R Fy

ß

RFy

Fx

PLANO VERTICAL PLANO VERTICAL

CONDUTO2CONDUTO1

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10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS