paulo henrique azeredo walter filho mÉtodo para … · 2019-08-02 · universidade federal...

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CTC – Centro Tecnológico PGMEC – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

PAULO HENRIQUE AZEREDO WALTER FILHO

MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DAS FRAÇÕES VOLUMÉTRICAS

DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS BASEADO NA ANÁLISE DE

FUNÇÕES DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO

Niterói 2010





Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Vibrações Mecânicas.

Orientador: PROF. ANTONIO LOPES GAMA, D. SC.

Niterói 2010





Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Vibrações Mecânicas.

Aprovada em 05 de outubro de 2010.

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________ Prof. Antonio Lopes Gama, D. Sc. – Orientador

Universidade Federal Fluminense

___________________________________________________________________________ Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos, D.Sc.

Universidade Federal Fluminense

___________________________________________________________________________ Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D.Sc.

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca – RJ

Niterói 2010

DEDICATÓRIA

Paulo Henrique Azeredo Walter Filho dedica:

Aos meus pais, Paulo Walter e Maria Lúcia Walter, pela educação e apoio em todos os

momentos;

Ao meu irmão, Brunno Walter, pelo companheirismo e cumplicidade ao longo de toda a

minha vida;

Especialmente a Raqueline Benchimol, além de esposa, melhor amiga e companheira, pela

compreensão e apoio incondicional durante o período de conclusão deste trabalho.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Antonio Lopes Gama, pela incomensurável ajuda e

confiança que culminou na conclusão desta dissertação.

A Guilherme Almeida, pela amizade, e pela ajuda no software

Ansys.

A Elkin, pela primeira ajuda no software Matlab.

A todos os amigos de faculdade, que direta ou indiretamente

contribuíram para a conclusão deste trabalho.

A PETROBRAS, pelo fornecimento dos primeiros dados que

serviram de como ponto de partida para esta dissertação.

i

RESUMO

Um dos procedimentos normalmente utilizados na medição de vazão de escoamentos

bifásicos do tipo líquido-gás consiste na combinação de técnicas de medição da fração

volumétrica das fases com métodos de medição da velocidade de escoamento. O presente

trabalho propõe um novo método para medição de frações volumétricas de escoamentos

bifásicos através de análise de vibrações. O procedimento proposto baseia-se nas variações de

funções de resposta em freqüência da tubulação causadas por escoamentos bifásicos com

diferentes frações volumétricas de líquido e gás. Para determinar as funções de resposta em

freqüência excita-se a tubulação com forçamentos randômicos em uma ampla faixa de

freqüência, ao mesmo tempo em que sua resposta vibratória é medida. Utilizando uma

bancada experimental, onde diferentes condições de escoamento de misturas de ar e água

foram produzidas no interior de uma tubulação de acrílico, foram obtidas correlações entre

variações da freqüência natural da tubulação e as frações volumétricas de ar e água. Para

aumentar a sensibilidade do método foram realizadas análises de vibração em faixas de

freqüência mais elevadas, permitindo determinar pequenas variações nas frações volumétricas

de ar e água.

Palavras-Chave: Escoamento bifásico; Medição de fração de vazio; Vibração de tubulação

ii

ABSTRACT

One of the procedures normally used in a liquid-gas two-phase flow rate measurement

consists on combination of void fraction measurement with flow velocity measurement

methods. This work proposes a new void fraction measurement method for two-phase flow

based on vibration analyses. The procedure proposed is based on variations in pipe frequency

response function caused by two-phase flow with different void fractions. In order to

determine the frequency response functions, the pipe is excited by a random force in a wide

range of frequency applied by an electromagnetic shaker while its vibration response is

measured with accelerometers. Using an air-water loop with an acrylic pipe test section,

different conditions of two-phase flow were simulated. Correlation between natural

frequencies of pipe and the two phase flow void fractions were determined. To improve the

sensibility of the proposed method, tests were performed in high frequency range allowing for

the detection of small void fractions variations.

Keywords: Void fraction measurement; Two-phase flow; Pipe vibration

iii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Dados de velocidade de vibração em tubulações de produção de óleo e gás ........ 2

Figura 1.2 – Correlações entre os níveis de vibração da tubulação e a velocidade de mistura .. 3

Figura 2.1 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos horizontais,

respectivamente. Extraído de Paladino, E. E. .......................................................................... 8

Figura 2.2 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais ............... 10

Figura 2.3 – Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm

de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane et al. 1974) ............................................ 11

Figura 2.4 – Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais

de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler 1976) ...................... 12

Figura 2.5 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma

tubulação horizontal. (Petalas & Aziz 1998) ......................................................................... 12

Figura 2.6 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma

tubulação horizontal. (Petalas & Aziz 1998) ......................................................................... 13

Figura 2.7 – Resultado da simulação do escoamento slug correspondente a 3,22s................. 14

Figura 3.1 – Ilustração esquemática de um sensor wire-mesh ............................................... 20

Figura 3.2 – Forma da interface gás-líquido de escoamento estratificado obtida por (a) sensor

wire-mesh e (b) boroscópio .................................................................................................. 22

Figura 3.3 – Relevância dos mecanismos de excitação ......................................................... 24

Figura 4.1 – Esquema do loop de testes do laboratório. ........................................................ 25

Figura 4.2 – Foto da bancada experimental inicial ................................................................ 26

Figura 4.3 – Foto da bancada experimental aprimorada ........................................................ 26

Figura 4.4 – Amortecedor instalado na tubulação de ar próximo a seção de teste .................. 27

Figura 5.1 – Seção de teste e Sistema de Controle, Aquisição e Processamento de Dados .... 29

Figura 5.2 – Shaker excitando tubo na seção de teste ............................................................ 29

Figura 5.3 – Diagrama simplificado de análise do software .................................................. 30

Figura 5.4 – Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre ................................... 34

Figura 5.5 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para o tubo

completamente vazio (CG = 100%) e completamente cheio (CG = 0%), respectivamente. ..... 35

Figura 5.6 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para CG =

50%. Nota-se agora a diferença entre as freqüências naturais de vibração no plano vertical

(vermelho) e no plano horizontal (azul). ............................................................................... 36

iv

Figura 5.7 – Comparação entre o resultado analítico e experimental para o tubo livre-livre .. 36

Figura 5.8 - Malha empregada na modelagem numérica para tubo bi-engastado ................... 38

Figura 5.9 – Condição de contorno em ambas extremidades ................................................. 38

Figura 5.10 – Deformação do tubo bi-engastado no 1º modo (131,00 Hz) ............................ 38



Figura 6.1 – Exemplo de modelagem da água utilizando elementos sólidos .......................... 41

Figura 7.1 – Regimes de escoamento causados pelas condições de escoamento .................... 43

Figura 7.2 - Variação da segunda freqüência natural do tubo de 500 mm de comprimento em

função da fração volumétrica de ar. ...................................................................................... 45

Figura 7.3 – Espectros de vibração do tubo de 653 mm submetido à escoamentos com

diferentes frações volumétricas de ar. ................................................................................... 45

Figura 7.4 – Variação de freqüência natural do tubo de 653 mm em função da fração

volumétrica de ar. ................................................................................................................ 46

Figura 7.5 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s antes de ser tratada............ 47

Figura 7.6 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois de tratada ............... 48

Figura 7.7 – Ampliação na região do 3º modo no espectro da Função de Resposta em

Freqüência para V = 3m/s depois de tratada ......................................................................... 48

Figura 7.8 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s antes de ser

tratada .................................................................................................................................. 49

Figura 7.9 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada

............................................................................................................................................ 49

Figura 7.10 – Ampliação na faixa de freqüência do 3º modo no espectro da Função de

Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada ..................................................... 49

Figura 7.11 - Variação da freqüência natural do 3º modo de vibração para diferentes frações

volumétricas de ar ................................................................................................................ 50

Figura 7.12 - Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar

............................................................................................................................................ 50

Figura 7.13 – Comparação numérico-experimentais ............................................................. 51


tratada .................................................................................................................................. 52


............................................................................................................................................ 52

v

Figura 7.16 – Zoom do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V =

3m/s depois de tratada (vertical) ........................................................................................... 53


tratada .................................................................................................................................. 53


............................................................................................................................................ 53

Figura 7.19 – Ampliação na faixa de freqüência relativa a 3º freqüência natural da Função de

Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada ..................................................... 54

Figura 7.20 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar .. 54

Figura 7.21 – Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar

............................................................................................................................................ 55

Figura 7.22 – Comparação numérico-experimentais ............................................................. 55

Figura 7.23 – Comparação dos resultados experimentais vertical e horizontal para diferentes

velocidades de mistura ......................................................................................................... 57

Figura 7.24 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar

para todas as velocidades de mistura testadas (horizontal) .................................................... 57


para todas as velocidades de mistura testadas (vertical) ........................................................ 58

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Propriedades de sistema utilizadas no mapeamento dos regimes de escoamento.

(Petalas & Aziz1998) ........................................................................................................... 13

Tabela 5.1 – Dados geométricos e propriedades mecânicas do acrílico utilizado no

experimento ......................................................................................................................... 33

Tabela 5.2 – Dados de saída ................................................................................................. 33

Tabela 5.3 – Resultado analítico da equação acima para alguns valores de CG ...................... 34

Tabela 5.4 – Parâmetros (β) para os 3 primeiros modos de vibração ..................................... 37

Tabela 5.5 – Resultados analíticos para tubo bi-engastado .................................................... 37

Tabela 5.6 – Erros relativos entre os resultados analíticos e numéricos ................................. 39

Tabela 6.1 – Propriedades da tubulação utilizadas na simulação numérica............................ 41

Tabela 7.1 – Condições de escoamento utilizadas nos testes. ................................................ 43

Tabela 7.2 – Regimes relativos aos resultados mostrados na figura 7.1 ................................. 47

Tabela 7.3 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano horizontal em

relação às 3 velocidades de mistura ...................................................................................... 51

Tabela 7.4 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano vertical em relação

às 3 velocidades de mistura .................................................................................................. 56

vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1

1.1. OBJETIVO PRINCIPAL ............................................................................................................................ 1

1.2. MOTIVAÇÃO ...................................................................................................................................... 1

1.3. SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA ..................................................................................................... 4

1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................................................ 4

2. ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ...................................................................................................................... 6

2.1. REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ........................................................................................................ 7

2.1.1. Regimes de escoamento bifásico em dutos horizontais ............................................................... 7

2.1.2. Regimes de escoamento bifásico em dutos verticais ................................................................... 9

2.2. MAPEAMENTO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICOS ...........................................................................10

2.3. MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ................................................................................14

3. MEDIDORES DE FRAÇÃO DE VAZIO ........................................................................................................16

3.1. SENSORES CAPACITIVOS .......................................................................................................................17

3.2. TOMOGRAFIA....................................................................................................................................18

3.3. VÁLVULAS DE FECHAMENTO RÁPIDO .......................................................................................................19

3.4. TÉCNICAS VISUAIS ALTERNATIVAS ...........................................................................................................19

3.5. SENSOR WIRE-MESH ...........................................................................................................................20

3.5.1. Princípio de operação do sensor wire-mesh ...............................................................................20

3.6. BOROSCÓPIO ....................................................................................................................................21

3.7. COMPARAÇÃO ENTRE AS TÉCNICAS DE MEDIÇÃO ........................................................................................21

3.8. VIBRAÇÃO INDUZIDA POR ESCOAMENTO ..................................................................................................22

3.8.1. Mecanismos de excitação .........................................................................................................23

4. BANCADA PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS .................................................................25

5. MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO DE VAZIO BASEADA NA FUNÇÃO DE RESPOSTA EM

FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO .........................................................................................................................28

5.1. FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA ...................................................................................................31

5.2. FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO LIVRE-LIVRE PARCIALMENTE CHEIO ........................................................32

5.2.1. Resultado analítico ...................................................................................................................33

5.2.2. Resultado experimental ............................................................................................................34

5.3. FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO BI-ENGASTADO ................................................................................37

5.3.1. Resultado analítico ...................................................................................................................37

5.3.2. Resultado numérico ..................................................................................................................37

6. MODELAGEM NUMÉRICA ......................................................................................................................40

7. RESULTADOS DA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO DE VAZIO .................................................................................43

viii

7.1. RESULTADOS PRELIMINARES..................................................................................................................44

7.2. RESULTADOS FINAIS ............................................................................................................................46

7.2.1. Vibração no plano horizontal ....................................................................................................47

7.2.2. Vibração no plano vertical.........................................................................................................52

8. CONCLUSÕES .........................................................................................................................................59

9. REFERÊNCIAS .........................................................................................................................................61

1

1. INTRODUÇÃO

Escoamentos onde duas fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como sólido-

líquido e gás-líquido são comuns em muitos processos industriais tais como plantas de

produção e transporte de óleo e gás, e indústrias termoelétricas e nucleares. A medição da

vazão dos fluidos que compõem um escoamento bifásico do tipo gás-líquido é necessária em

muitas situações. É de grande importância, por exemplo, a medição de óleo e gás produzidos

em plataformas marítimas não apenas para fins de comercialização destes fluidos, mas

também para teste e monitoramento dos poços de petróleo, e gerenciamento de reservas.

1.1. OBJETIVO PRINCIPAL

Na medição de vazão de escoamentos bifásicos é comum a associação de diferentes

técnicas para determinar as vazões de cada fase, como por exemplo, a utilização de

dispositivos que permitam conhecer a velocidade do escoamento em conjunto com medidores

de fração volumétrica. É justamente com relação à medição da fração volumétrica que a

presente dissertação pretende contribuir, oferecendo um novo método de medição baseado em

análise de vibrações de tubulações que tem como principais vantagens o fato de ser uma

técnica não intrusiva de fácil implementação.

1.2. MOTIVAÇÃO

Duas foram as motivações para a realização deste trabalho. Primeiramente, medições

de vibração em tubulações de produção de óleo e gás, instaladas em plantas de processo de

plataformas marítimas, mostraram uma forte correlação entre os níveis de vibração da

tubulação e as vazões de óleo e gás conforme pode ser observado na figura 1.1 (Gama, A.L. et

al, 2006). Em seguida, constatou-se a carência de métodos de medição de fração volumétrica

e de vazão de escoamentos bifásicos mais simples e de fácil instalação. Com relação à

primeira motivação, estudos adicionais foram realizados no laboratório de Vibrações e

2

Automação da Universidade Federal Fluminense para investigar a relação entre a vibração da

tubulação e as vazões volumétricas das fases de escoamentos bifásicos. Utilizando uma

bancada para simulação de diferentes condições de escoamento de misturas de ar e água,

foram encontradas correlações interessantes entre os níveis de vibração da tubulação e a

velocidade de mistura do escoamento conforme mostra, por exemplo, a figura 1.2 (Gama,

A.L. et al., 2009). Nesta figura podem ser observadas curvas relacionando os níveis de

aceleração da tubulação com a velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de

ar. Desta forma, desde que a fração de vazio seja conhecida, podem-se determinar as vazões

de cada fase do escoamento. O método proposto nesta dissertação tem como principal

objetivo o desenvolvimento de uma nova técnica de medição de vazão de escoamentos

bifásicos, cuja patente foi depositada recentemente no INPI (Gama,A.L. et al, 2010).

Figura 1.1 – Dados de velocidade de vibração em tubulações de produção de óleo e gás

3

Figura 1.2 – Correlações entre os níveis de vibração da tubulação e a velocidade de mistura

Sobre a segunda motivação desta dissertação, apesar dos diversos esforços realizados

no desenvolvimento de medidores de fração volumétrica e de medidores de vazão bifásicos e

multifásicos para serem utilizados em campo, a medição de vazão após a separação das fases

utilizando medidores convencionais ainda é o procedimento utilizado na indústria do petróleo.

Isto se deve à maior confiabilidade e às menores incertezas na medição de vazão obtidas com

a medição de cada fase separadamente em relação aos métodos que não realizam a separação

de fases. Embora os procedimentos de medição com a separação das fases sejam eficientes e

confiáveis, estes utilizam sistemas de separação que são caros, pesados e ocupam muito

espaço. Estas características são indesejáveis em certas aplicações como plataformas

marítimas de produção de petróleo, onde as limitações de peso e espaço são mais importantes,

sem falar na redução de custo que é sempre desejável em qualquer aplicação. Outra

importante desvantagem deste método é não permitir o conhecimento da vazão em tempo

real, ou seja, há uma grande defasagem entre o instante em que ocorre o escoamento bifásico

e o momento em que as medições de escoamento são realizadas após a separação das fases.

4

1.3. SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA

O método aqui proposto para determinação da fração volumétrica baseia-se nas

alterações da função de resposta em freqüência (FRF) da tubulação causadas por escoamentos

bifásicos com diferentes frações volumétricas. O procedimento de medição consiste em

excitar a tubulação através de atuadores que aplicam forçamentos randômicos em uma ampla

faixa de freqüência e medir a resposta vibratória da tubulação com acelerômetros ou outros

tipos de transdutores com a finalidade de obter FRFs da tubulação. Estas funções são então

analisadas para identificar variações de propriedades do sistema que possam estar

relacionadas com as frações volumétricas do escoamento. A principal característica

investigada foram as freqüências naturais da tubulação, que sofrem variações conforme a

fração de vazio do escoamento. Estas variações foram então correlacionadas com a fração

volumétrica do escoamento em um processo de calibração. Aparentemente, o método pode

parecer bastante simples, entretanto as freqüências naturais do sistema mudam não somente

devido à variação de massa dos fluidos conduzidos, mas também devido à distribuição

espacial das fases e de sua interação com a tubulação. Procedimentos de medição e análise

foram então adotados para melhorar a confiabilidade e sensibilidade do método proposto.

Primeiramente, as FRFs representativas de cada condição de escoamento são obtidas a partir

de uma média realizada com um grande número de FRFs. A faixa de freqüência analisada foi

ampliada com o objetivo de verificar as variações de freqüência natural de vários modos de

vibração. Curvas foram ajustadas às FRFs determinadas experimentalmente utilizando

técnicas de identificação de sistemas a partir do software MatlabTM que permitiram uma

melhor determinação das freqüências naturais da tubulação. Após a implementação destes

procedimentos, foram realizados testes sob diversas condições de escoamento que mostraram

que o método desenvolvido pode ser dotado de grande sensibilidade às variações de fração

volumétrica. Mesmo sob condições ainda não ideais de implementação da técnica

desenvolvida, as incertezas das medições não foram altas, mas uma avaliação mais cuidadosa

do método aqui proposto deverá ser realizada.

1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho está dividido de forma a abordar todos os assuntos relevantes ao

entendimento do método proposto. No capítulo 2, faz-se uma abordagem aos escoamentos

bifásicos em geral, citando inclusive os tipos de mapa existentes e aquele que será usado nesta

dissertação. O capítulo 3 trata de medidores de fração de vazio onde se encontram exemplos

5

de como realizar tais medições através de equipamentos específicos os quais se baseiam em

diversas propriedades físicas e/ou mecânicas. Já no capítulo 4, tem-se uma descrição completa

da bancada experimental de escoamentos bifásicos utilizada para realizar os testes com as

condições propostas. No capítulo 5, complementa-se com a explicação do método empregado

na determinação da fração de vazio baseado na função de resposta em freqüência da tubulação

testada além de apresentar alguns resultados preliminares. O capítulo 6 demonstra uma

modelagem numérica do problema que se quer experimentar a fim de ter-se mais um

resultado para comparação. Por fim, no capítulo 7 são mostrados todos os gráficos obtidos

durante o experimento e eles depois de tratados (sem ruídos) tanto para o plano de vibração

horizontal quanto vertical seguido das conclusões finais desta dissertação.

6

2. ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

Escoamentos bifásicos representam fenômenos bem complicados. Há inúmeros

exemplos de escoamentos bifásicos encontrados na prática. Água e vapor escoam juntos em

equipamentos de transferência de calor como: aquecedores, sistemas de resfriamento de

reatores e sistemas de armazenamento de energia solar. Na indústria de petróleo, o óleo é

extraído dos poços juntamente com gás natural. Escoamentos bifásicos também são comuns

em muitos processos químicos, tal como na alimentação simultânea de gás e líquido em

reatores químicos.

Sendo assim, a investigação sobre escoamentos bifásicos em dutos é essencial para

várias aplicações industriais que requerem soluções confiáveis para projeto e manutenção.

Configurações diferentes da distribuição das fases de gás e líquido dentro da tubulação são

classificadas como diferentes regimes de escoamento.

A velocidade de mistura V e a fração volumétrica de gás CG são variáveis importantes

do escoamento, estas são definidas conforme a seguir:

GL VVV (2.1)

VVC G

G (2.2)

onde VL e VG são as velocidades superficiais de líquido e gás, respectivamente, dadas pelas

expressões a seguir:

AQV L

L e A

QV GG (2.3)

em que QL e QG são as vazões volumétricas de água e ar respectivamente, e A é a área da

seção transversal do tubo (Mandhane et al. (1974)).

7

2.1. REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO

Para a perfeita análise dos efeitos ocorridos em escoamentos bifásicos, é importante a

definição dos regimes de escoamentos bifásicos, devido ao fato de que estes ajudam a

entender o porquê deste tipo de escoamento causar vibrações em tubulações.

Nos escoamentos bifásicos existem diversas maneiras de como as interfaces entre cada

fase se manifestam, estas características mudam dependendo dos fluidos escoados, da vazão

com a qual estes estão escoando e a geometria do sistema.

2.1.1. REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM DUTOS

HORIZONTAIS

Em dutos horizontais e inclinados, os padrões de escoamento adotam formas mais

complexas do que em dutos verticais devido à assimetria causada pela ação da gravidade que,

neste caso, atua de forma transversal ao duto. Os padrões mais comuns por Hubbard, M. B.;

Dukler, A. E., (1966) são:

Escoamento de Bolhas (Bubbly Flow) (a): Este padrão é considerado dentro da

categoria dos chamados “escoamentos dispersos”. Nesta configuração, a fase gasosa se

encontra distribuída em bolhas dentro da fase contínua líquida, podendo ser estas bolhas de

pequenos diâmetros com forma esférica até diâmetros maiores apresentando formas mais

alongadas. Nesta situação, as bolhas tendem a escoar na parte superior do duto no caso de

uma fase dispersa menos densa que a contínua. De acordo com que aumentamos a velocidade

do escoamento, a fase dispersa tende a ocupar toda a seção do duto, pois os efeitos da

dispersão turbulenta tornam-se mais importantes que a gravidade.

Escoamento Pistonado (Plug Flow) (b): Quando se aumenta a quantidade de gás no

escoamento, as pequenas bolhas tendem a coalescer, formando bolhas de um tamanho da

ordem do diâmetro do duto. A parte superior da bolha possui forma esférica e o gás é

separado da parede do duto por um filme fino de líquido descendo de forma lenta. Duas

bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas (slugs) que podem conter bolhas de menor

diâmetro em forma dispersa. Novamente, as bolhas tendem a escoar pela metade superior do

duto, porém esta condição assimétrica é mantida independente da velocidade do escoamento

devido ao maior tamanho das bolhas.

Escoamento Estratificado (Stratified Flow) (c): Acontece em velocidades muito

baixas de líquido e gás, as duas fases escoam separadas por uma interface suave, sem

ondulações.

8

Escoamento Ondulatório (Wavy Flow) (d): Quando aumenta a velocidade do gás no

escoamento estratificado, aparecem oscilações na interface, gerando um padrão caótico de

escoamento. Quando estas ondas passam a ser maiores e a fração volumétrica de líquido

aumenta, se começa a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de gás presas

entre duas ondas, aparecendo um padrão similar ao pistonado chamado Slug Flow (e), porém

com bolhas maiores, já que este padrão se dá com maiores frações volumétricas de gás. Este

padrão, não deve ser confundido com o escoamento pistonado em dutos horizontais "Plug".

Enquanto no primeiro caso, as grandes bolhas são formadas a partir da coalescência das

pequenas, quando é aumentada a vazão de gás num padrão de bolhas, neste caso, as bolhas

(ou bolsões) de gás são formadas a partir da instabilidade do filme de líquido.

Escoamento Anular (Annular Flow) (f): Aumentando ainda mais a velocidade do

gás num escoamento estratificado, ou de forma geral, com baixas frações de líquido, se

formará um núcleo de gás com um filme de líquido na periferia do duto formando um anel.

Figura 2.1 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos horizontais, respectivamente.

Extraído de Paladino, E. E.

9

2.1.2. REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM DUTOS VERTICAIS

São descritos a seguir, os padrões mais comumente encontrados em escoamentos de

líquido e gás em dutos verticais.

Escoamento de Bolhas (Bubbly Flow): É similar ao descrito para escoamentos em

dutos horizontais, porém sem ter o efeito assimétrico da gravidade.

Escoamento Pistonado: (Slug flow): É similar ao escoamento pistonado em dutos

horizontais, porém sem ter o efeito assimétrico da gravidade.

Escoamento Agitado (Churn Flow): Acontece quando o escoamento pistonado se

instabiliza e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um escoamento caótico no centro de

duto, deslocando o líquido contra as paredes. Este padrão possui uma característica oscilatória

entre escoamento pistonado e anular, por isto é comumente chamado slug-annular flow.

Escoamento Anular agitado (Wispy-Annular Flow): Neste padrão o líquido se

concentra em uma camada relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás

contendo uma quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas. Na região do

filme de líquido existem bolhas de gás dispersas, ou seja, é uma mistura de um escoamento

disperso de gotas no centro e um escoamento disperso de bolhas nas paredes.

Escoamento Anular (Annular Flow): Neste padrão, o líquido escoa pelas paredes

formando um anel fino e o gás escoa pelo centro do duto. As fases apresentam menor

presença da outra fase entranhada. Em alguns casos, o anel de líquido pode-se instabilizar

dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo gasoso, similar ao caso descrito para

escoamentos em dutos horizontais.

10

Figura 2.2 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais

2.2. MAPEAMENTO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICOS

A qualificação dos diferentes padrões de escoamento bifásico depende da

determinação do campo de velocidades das fases líquida e gasosa. No presente estudo, é de

grande importância prática o estabelecimento desses regimes, tanto do ponto de vista do

entendimento da dinâmica do fluxo em questão, como também na tentativa de se determinar

eventuais padrões críticos de escoamento.

A maioria dos trabalhos científicos, em grande parte, experimentais, considera por

simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias

relativamente simples para efeito de análise. A figura 2.3, extraída de Mandhane et al. (1974),

delimita as regiões de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow), tampão

(elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly / dispersed flow) e

anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as velocidades das fases

líquida ( SLU ) e gasosa ( S

GU ) em um tubo horizontal operando a 1 atm e 25ºC.

No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de óleo e

gás natural a altas pressões. Neste sentido, Taitel & Dukler (1976) foram os primeiros a

11

reportar uma mudança significativa nos padrões de escoamentos bifásicos devido às diferentes

propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento dos regimes de escoamento para óleo e

gás natural pode ser visto na figura 2.4, supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e

38ºC. A densidade e a viscosidade neste caso são, respectivamente, 0,65 g/cm3 e 0,5 cP para o

óleo e, para o gás natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cP.

Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz (1998) mapearam os diferentes regimes

de escoamento multifásico em tubulações através de correlações empíricas. Um novo modelo

mecanístico-empírico é proposto, válido para diferentes geometrias e fluidos de trabalho. Os

diferentes padrões de escoamento para as misturas ar / água e óleo / gás encontrados para

tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 2.5 e 2.6. Note a presença de mais um padrão

de escoamento bifásico nesses gráficos: o regime de transição (froth / churn flow). As

velocidades das fases líquida e gasosa são designadas, respectivamente, por SLV e SGV ,

estando suas unidades em pés/s. A tabela 2.1 mostra as propriedades de sistema consideradas

nesses experimentos.

Figura 2.3 – Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de

diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane et al. 1974)

12

Figura 2.4 – Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais de 5 e 30

cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler 1976)

Figura 2.5 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma tubulação

horizontal. (Petalas & Aziz 1998)

13

Figura 2.6 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma tubulação

horizontal. (Petalas & Aziz 1998)

Tabela 2.1 – Propriedades de sistema utilizadas no mapeamento dos regimes de escoamento. (Petalas &

Aziz1998)

Sistema ar / água Sistema óleo / gás

Diâmetro do tubo 2,047 pol 6,180 pol

Densidade do gás 0,080 lb/pé3 8,139 lb/pé3

Densidade do líquido 62,40 lb/pé3 52,53 lb/pé3

Viscosidade do gás 0,010 cP 0,018 cP

Viscosidade do líquido 1,000 cP 2,757 cP

Tensão superficial 72,4 dyn/cm 20,0 dyn/cm

Rugosidade do tubo 0,00015 pés 0,010 pés

Devido à sua complexidade, o estado da arte em fluxos bifásicos considera o

mapeamento dos regimes de escoamento em geometrias relativamente simples. Trabalhos

clássicos como os de Taitel & Dukler (1976) e Petalas & Aziz (1998) apresentam os mapas de

padrões de escoamento para tubos verticais, horizontais e levemente inclinados. Entretanto,

apesar dessas limitações geométricas, o conhecimento das velocidades das fases líquida e

14

gasosa na linha azul pode fornecer indicativos importantes dos possíveis regimes de

escoamento presentes nos trechos verticais e horizontais da instalação.

Como já fora explicitado, em sistemas de produção e de transporte de óleo e gás,

podem ser encontrados diferentes regimes de escoamento dependendo de parâmetros tais

como velocidades das fases, fração volumétrica, temperatura e pressão. Do ponto de vista da

Engenharia, o regime pistonado ou de golfada é considerado consensualmente como uma

condição indesejável para a operação de uma planta devido aos sérios problemas de vibração

que o mesmo pode acarretar, com as suas significativas variações de pressão e os grandes

esforços produzidos em curvas, reduções e equipamentos.

2.3. MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

A modelagem numérica de escoamentos bifásicos é extremamente difícil de ser feita,

principalmente quando se trata de um regime tal qual o slug. A dificuldade encontrada nesse

tipo de escoamento está em sua natureza transiente. Para se obter uma solução com qualidade,

deve-se ter uma discretização no tempo e no espaço bem pequena o que demanda um tempo

computacional enorme. Além disso, a convergência da simulação depende

preponderantemente das condições de contorno e condições iniciais impostas ao problema.

Figura 2.7 – Resultado da simulação do escoamento slug correspondente a 3,22s

O resultado mostrado na figura 2.7 se refere a um momento 3,22s de um escoamento

bifásico em regime slug, no entanto, não foi possível obter a “golfada” característica, mesmo

impondo uma condição inicial de escoamento desenvolvido para os dois fluidos com

15

equações aplicadas nas fronteiras do domínio. Isto se deve a fato de ser necessário um tempo

maior até a convergência do solver, ou seja, seria necessário um tempo maior que 3s para se

ter um resultado razoável. Sendo que, só para se ter uma idéia, esse resultado de 3s levou

cerca de 12h de tempo de simulação em uma máquina quad-core.

A malha empregada no exemplo apresentado foi feita em software específico para

geração de malhas. Todo o modelo foi discretizado utilizando apenas um tipo de elemento,

hexagonal. Isto representa uma malha de boa qualidade, porém ainda foi insuficiente para se

detectar o fenômeno desejado. Devido a essa série de dificuldades, optou-se por não levar

adiante essa abordagem do problema nessa dissertação.

16

3. MEDIDORES DE FRAÇÃO DE VAZIO

As técnicas de medição de fração de vazio em escoamentos bifásicos de gás-líquido

continuam se desenvolvendo gradualmente devido à natureza transiente do escoamento que

traz dificuldades na instrumentação e medição. Devido a essa natureza transiente dos

escoamentos bifásicos, a maioria das técnicas de análise envolve um conjunto de resultados

que é obtido de vários dados na mesma condição de escoamento, ou pela média no tempo de

uma única gravação. Algumas das técnicas comuns para a obtenção da medida de fração de

vazio incluem os seguintes: atenuação de radiação (raios-γ), sensor de condutância

(conductance probe), métodos de capacitância e válvulas de fechamento rápido (quick-closing

valves). A seleção de qualquer um desses métodos depende de sua aplicação e se uma

medição da média volumétrica ou da fração de vazio local é desejada (Elkow, K. J. and

Rezkallah, K. S., 1996). A fração média de vazio, CG, em uma mistura bifásica também pode

ser definida como:

líquidoegásdevolumedeTotalmisturanagásdeVolumeCG (3.1)

A fração de vazio é necessária para que se calcule a perda de carga do escoamento,

pois ela determina parâmetros importantes, tais como densidade média do fluido e velocidade

média do escoamento em um local específico da tubulação. Determinar precisamente a

densidade média do fluido e velocidade efetiva do escoamento bifásico é difícil, pois ela

depende da razão de velocidades, S, que é definida pela razão da velocidade do gás em

relação à do líquido (Feenstra, P.A. et al. 2000):

L

G

VVS (3.2)

17

Esses parâmetros também são requeridos pelas análises de vibração induzida por

escoamento para prever as forças dos fluidos e o limite da instabilidade fluido-elástica da

tubulação sujeita aos escoamentos bifásicos.

Essas técnicas experimentais que estão disponíveis para a medição da distribuição de

fases em escoamentos bifásicos podem ser divididas em diversas categorias. A mais

comumente usada é representada pela medição por pontos. Instrumentos deste tipo

normalmente empregam sensores (tip probes) que fornecem informação instantânea da fase,

por exemplo, gás ou líquido, no local do sensor. Esses sensores empregam a diferença na

condutividade elétrica das duas fases ou a diferença no índice de refração delas.

Outro método, que também tira proveito da diferença de propriedades elétricas de

líquidos e gases, é baseado em sensores de capacitância ou resistência, similares àqueles

utilizados em medições de altura de ondas em tanques de laboratório. Consistem de uma única

ou um par de fios fino e paralelos que fornecem informações quantitativas acerca do

comprimento da parte molhada desses fios.

Entre os vários métodos disponíveis para a medição da fração de vazio em

escoamentos de gás-líquido, os não-intrusivos são os mais desejáveis. Os sensores de

capacitância foram amplamente pesquisados por Merilo et al. (1977), Masuda et al. (1980),

Heerens (1986) entre outros. Entretanto, para estas medições não é incomum estarem na faixa

de 0,1 a 10 pF (pico Farad – Farad é a unidade SI de capacitância elétrica).

Desse modo, uma proteção apropriada contra a fuga de capacitância e uma boa razão

de sinal e ruído são necessárias. Além da obtenção da fração de vazio medida, a análise

estatística do sinal pode ser usada para determinar o regime do escoamento associado ao

escoamento e suas transições.

3.1. SENSORES CAPACITIVOS

Um sensor de capacitância fornece uma maneira não-intrusiva para se medir a fração

de vazio. Ele fornece medições da fração de vazio de tempos médios e seu sinal de saída

variável no tempo pode ser usado para a identificação dos padrões de escoamento. Desde que

a área e distância entre os eletrodos do capacitor sejam constantes, a única contribuição para

uma mudança na capacitância é devido a uma mudança nas fases de líquido e gás. A

capacitância medida representa a quantidade das fases e a configuração delas dentro do duto

para uma vazão pré-determinada.

Medições da impedância elétrica são comumente usadas em misturas de água-gás para

determinar a fração de vazio. Um fator importante é que quando medições de impedância são

18

usadas, ocorrerá uma variação se a condutividade do líquido mudar. Isto foi observado por

Geraets and Borst (1988). Se a temperatura da água, por exemplo, subir de 25ºC para 50ºC, a

condutividade duplica enquanto a permissividade cai por aproximadamente 15%. Geraets e

Borst (1988) descobriram que a variação pode ser reduzida através da utilização de

freqüências altas o suficiente para dar mais destaque ou maior importância à capacitância.

Eles usaram um medidor de capacitância Boonton 72BD capaz de detecção de fases operando

a freqüências de 1 MHz. Fluidos com uma condutividade específica menores que

12105,0 m foram designados a ter uma precisão de medida dentro de 1,5%.

Uma variedade de configurações de eletrodo foi projetada por alguns pesquisadores

variando de placa chata, côncava, helicoidal e helicoidal múltipla, em que os eletrodos

estavam em contato ou isolados do fluido. Dois sensores de capacitância foram usados por

Geraets and Borst (1988) em que um tubo tinha 50mm de diâmetro interno e o outro era 5mm.

Os sensores usados eram do tipo helicoidal múltiplo apresentando 2 tiras finas de latão ao

redor do tubo fino de acrílico. As tiras de latão foram posicionadas tal que estivessem sempre

opostas umas às outras. Um eletrodo de proteção foi usado para minimizar efeitos de borda e

fuga de capacitância. A fuga de capacitância é indesejável e pode ocorrer entre fios de

circuito, fios e chassis ou componentes e chassis de equipamentos eletrônicos. Geraets e Borst

(1988) usaram o sensor para medições de fração de vazio bem como para determinar

informações acerca de padrão do escoamento em dutos horizontais.

3.2. TOMOGRAFIA

Técnicas que permitem medir a distribuição das fases em toda a seção transversal do

tubo são os métodos baseados em tomografia. O termo tomografia refere-se a uma técnica que

é capaz de determinar a distribuição de densidades na seção transversal de um objeto.

Podemos distinguir dois tipos de tomografia: não-intrusivo e intrusivo. Os métodos não-

intrusivos usam uma série de medições de atenuação de radiação, tais como: raios-X, raios-γ,

ondas sonoras, ou medidas de impedância entre vários pares de eletrodos colados à superfície

da tubulação. Kumar et al. (1995) aplicou um scanner tomográfico computadorizado usando

raios-γ para a medição de fração de vazio e sua distribuição em sistemas de escoamento

bifásico como leitos fluidizados e colunas de bolhas.

A tomografia é um processo de duas etapas. Durante a primeira etapa, os dados que

dependem das propriedades médias observadas são coletados, ao passo que durante a segunda

etapa a reconstrução da distribuição das propriedades médias é executada. Assim, a

reconstrução requer solução de um problema de inversão. Lemonnier e Peytraud (1998)

19

investigaram a precisão da tomografia de impedância, e concluíram que ela tem muita baixa

potencialidade como uma técnica precisa de medição da distribuição das frações de vazio em

um escoamento bifásico arbitrário. Isto é devido ao fato da tomografia de impedância ser um

problema mal-condicionado e ao se preparar um procedimento de um processo de tomografia

é requerido o conhecimento quantitativo da sensibilidade da reconstrução para a medição de

ruído.

A imagem tomográfica usando sensores de capacitância também é possível. Huang et

al. (1989) informaram resultados usando oito eletrodos montados na parte externa de um duto

isolado. Através da medição da capacitância de diferentes pares de eletrodos, foi possível

fazer uma reconstrução de imagem. A capacitância do escoamento bifásico mudava

proporcionalmente a uma mudança nas fases dentro da tubulação. A mudança na amplitude

do sinal foi então processada por um computador onde um algoritmo foi usado para

reproduzir uma imagem da seção transversal. Este método está sendo mais desenvolvido

atualmente.

3.3. VÁLVULAS DE FECHAMENTO RÁPIDO

Válvulas de fechamento rápido fornecem uma medição de fração de vazio exata e são

úteis na calibração ou comparação com outros métodos. Entretanto, não é um sistema prático

para determinar a fração de vazio para processos contínuos à medida que ele bloqueia o

escoamento. Sob condições adiabáticas, é importante que o fechamento das válvulas seja feito

simultaneamente. No entanto, se o título x é crescente, como no caso em que calor é

adicionado à mistura bifásica, o tempo de fechamento tem que ser ainda menor. Para esta

condição, os erros do experimento são menores se o tempo de fechamento for menor que

1/100 por segundo (Dounan et al., 1985).

3.4. TÉCNICAS VISUAIS ALTERNATIVAS

A fronteira nitidamente visível entre as fases e a natureza não-intrusiva tornam as

observações visuais e a visualização do escoamento muito popular em estudos de escoamento

bifásico. Por exemplo, Angeli e Hewitt (2000) usaram uma técnica de gravação de vídeo com

um endoscópio em suas investigações de distribuição de tamanho de gota em escoamentos

dispersos de óleo-água em dutos horizontais.

20

3.5. SENSOR WIRE-MESH

O primeiro exemplo de técnica de medição abordado usa é um sensor chamado wire-

mesh que, aliado ao fornecimento de dados da distribuição de fase instantânea na seção do

duto, também permite a medição da velocidade instantânea de propagação da interface.

O sensor wire-mesh consiste de duas ou mais camadas de fios paralelos com camadas

consecutivas inseridas perpendicularmente em relação aos fios da camada anterior. Eles

podem ser vistos como uma tomografia intrusiva que capacita a medição da distribuição da

fração de vazio na seção transversal. Sendo um instrumento intrusivo, o sensor wire-mesh é

livre de problemas de inversão comuns às tomografias não-intrusivas.

Figura 3.1 – Ilustração esquemática de um sensor wire-mesh

3.5.1. PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO DO SENSOR WIRE-MESH

O sensor com três ou mais camadas de fios paralelos ficam perpendiculares à linha de

centro da tubulação. O princípio de operação do sensor wire-mesh é baseado na diferença de

condutividade elétrica das duas fases (ar e água).

A técnica do sensor wire-mesh tem uma desvantagem ao introduzir uma perturbação

ao escoamento que pode afetar a estrutura espacial do escoamento a jusante do sensor. A

resolução espacial do sensor pode ser melhorada através do aumento do número de fios.

Entretanto, quanto maior esse número de fios maior é a perturbação inserida ao escoamento.

A vantagem mais significativa do sensor wire-mesh é sua habilidade em trabalhar em

vários regimes de escoamento. Além disso, é quase insensível a mudanças consideráveis de

temperatura e sendo assim pode ser usado em estudos de processos de aquecimento. Então, a

técnica do wire-mesh pode fornecer dados razoáveis da hidrodinâmica sob condições em que

métodos alternativos não podem ser aplicados.

21

3.6. BOROSCÓPIO

O segundo método aplicado tem a vantagem da existência de uma fronteira

nitidamente visível entre as fases. Este instrumento óptico é baseado em um boroscópio

(boroscope) que é conectado a uma câmera de vídeo digital. A iluminação de luz a laser torna

possível obter imagens somente na seção transversal iluminada da tubulação.

O boroscópio é um tubo rígido preenchido com um arranjo de fibras ópticas e

equipado com lentes em ambas extremidades. O ocular do boroscópio é conectado a câmera

de vídeo digital. Ele pode ser inserido na parede superior da tubulação por uma pequena

abertura que permita a visualização da seção transversal da tubulação que é iluminada pela luz

gerada por um laser de argônio e um sistema de lentes e espelhos.

Em tal configuração, o boroscópio é essencialmente um instrumento não-intrusivo que

praticamente não interfere no escoamento, sendo assim mais vantajoso em relação ao sensor

wire-mesh. Como demonstrado por Roitberg et al., a aplicação deste instrumento é,

entretanto, complicado e está sujeito a limitações. Sendo o boroscópio um aparelho óptico, ele

é limitado a condições de escoamento em que uma única fase exista entre a lente objetiva do

boroscópio e a interface, restringindo sua aplicação principalmente a regimes de escoamentos

separados. Por esta razão, esta técnica é executada somente em regime de escoamento

estratificado.

3.7. COMPARAÇÃO ENTRE AS TÉCNICAS DE MEDIÇÃO

Medições realizadas pelo sensor wire-mesh e pelo boroscópio em condições idênticas

de escoamento fornecem resultados bastante similares. A principal vantagem do sensor wire-

mesh é a possibilidade de sua aplicação em todos os regimes de escoamento bifásico ao passo

que o boroscópio fornece resultados razoáveis desde que exista uma única fase entre sua lente

e a interface gás-liquido.

O sensor wire-mesh não tem limitações quanto ao material da tubulação enquanto que

a aplicação do boroscópio requer uma iluminação externa que só pode ser aplicada a tubos

transparentes. Uma vantagem adicional do sensor wire-mesh é sua capacidade em determinar

a velocidade de propagação da interface gás-líquido.

22

Figura 3.2 – Forma da interface gás-líquido de escoamento estratificado obtida por (a) sensor wire-mesh e

(b) boroscópio

3.8. VIBRAÇÃO INDUZIDA POR ESCOAMENTO

Evans et al. (2004) realizou uma investigação experimental sobre medição de vazão

baseado na vibração da tubulação induzida pelo escoamento monofásico turbulento e concluiu

que há uma forte relação entre o desvio padrão da aceleração do tubo, obtido com

acelerômetro instalado na superfície deste, e a vazão. Embora os testes fossem restritos a

escoamentos monofásicos, os autores notaram que em escoamentos turbulentos o desvio

padrão do sinal do acelerômetro aumentava com a vazão e se dava de forma quadrática.

A vibração induzida por escoamento (FIV) em componentes de plantas de processo e

energia é uma tecnologia não regulamentada pelos códigos e normas industriais. Para uma

grande extensão, FIV é um problema operacional que tem, relativamente, pouco impacto

direto na segurança do público. A vibração induzida por escoamento é freqüentemente vista

como um caso uma tanto quanto misterioso por engenheiros e ainda está para ser entendido.

O escoamento bifásico é encontrado na produção de óleo offshore bem como em

plantas de processo envolvendo escoamento bifásico em alguns reatores nucleares. As forças

atuantes nas curvas da tubulação ao longo da linha de escoamento precisam ser conhecidas

para que se projete uma restrição apropriada para o tubo e este suporte o impacto.

Misturas de líquido e gás que podem ser vapor e água tal qual em equipamentos de

transferência de calor ou produtos não-miscíveis como em uma produção offshore. Alguns

aspectos da excitação da estrutura pelo escoamento bifásico são conhecidos por estarem

relacionados com a existência de fases distintas com densidades diferentes.

No caso de escoamento interno em sistemas de tubulação, forças de excitação

aparecem em elementos que promovem mudança no escoamento como curvas, cotovelos e

23

tês. Muito pouca atenção tem sido dada a esse caso. Geralmente, os problemas causados pela

vibração excessiva são trincas por fadiga e danos de corrosão por atrito.

Do ponto de vista da vibração induzida pelo escoamento, componentes nucleares são

estruturas cilíndricas ou feixes de cilindros sujeitos a escoamento axial ou transversal à seção

da tubulação.

Um avanço considerável tem sido feito na área de vibração induzida por escoamento

desde o início dos anos 70. Mecanismos de excitação de vibração em escoamentos

monofásicos (líquido ou gás) são bem entendidos agora. Há muito trabalho a ser feito em

escoamentos bifásicos embora alguns estudos bem relevantes têm sido conduzidos desde a

metade dos anos 80. Muito progresso tem sido acompanhado na área de acústica e pulsação

de pressão em sistemas de tubulação. No momento, é possível fazer algumas previsões de

danos de corrosão por atrito devido à vibração o que há 20 anos era um sonho distante.

É necessário entender os mecanismos de excitação de vibração induzida pelo

escoamento e os mecanismos de amortecimento para todas as situações de escoamento.

3.8.1. MECANISMOS DE EXCITAÇÃO

Forças dinâmicas são geradas pelo escoamento do fluido causando vibração.

Geralmente, quatro mecanismos de excitação de vibração induzida pelo escoamento são

relevantes: instabilidade fluido-elástica, desprendimento de vórtices periódicos, excitação

induzida pela turbulência e ressonância acústica. A importância relativa desses mecanismos

para situações diferentes de escoamento definida por Pettigrew, M.J., et al (1998), é descrita

na figura 3.3.

24

Figura 3.3 – Relevância dos mecanismos de excitação

3.8.1.1. EXCITAÇÃO INDUZIDA PELA TURBULÊNCIA

De acordo com a figura 3.3, o mecanismo de excitação de vibrações induzida pela

turbulência deve ser considerado para as condições características do estudo a ser realizado

durante este trabalho.

É importante saber que a excitação de vibrações pode ser induzida pela turbulência. A

turbulência pode ser gerada localmente pelo fluido à medida que ele escoa em torno do

componente de interesse. Isto é chamado de excitação de campo próximo. Alternativamente, a

excitação de campo distante pode ser gerada por componentes na região upstream tal como:

bocais, curvas e outros elementos. A excitação induzida pela turbulência gera flutuações de

pressão aleatórias ao redor da superfície do componente forçando-os a vibrar.

25

4. BANCADA PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

Um circuito ar-água foi construído para simular escoamentos bifásicos. A figura 4.1 a

seguir apresenta o esquema do circuito de testes, construído no Laboratório de Vibrações e

Automação da UFF, utilizado para simulação do escoamento bifásico. O sistema consiste de

uma bomba centrífuga com capacidade de vazão de 16 m³/h, um compressor de ar com

capacidade de vazão de 30 m³/h, dois rotâmetros para medição das vazões volumétricas de ar,

dois rotâmetros para medição das frações volumétricas de água, válvulas manuais para

controle das vazões, transdutores de pressão, reservatório de água e separador de mistura.

Figura 4.1 – Esquema do loop de testes do laboratório.

A tubulação da seção de testes é de acrílico com diâmetro externo de 31,75 mm (1 ¼”)

e interno de 25,4 mm (1”) fixada em uma bancada de aço. Todo o sistema está isolado através

de conexões e mangueiras a fim de evitar qualquer influência na seção de teste devido às

vibrações da bomba, do compressor e das fixações.

Seção de Teste

26

Inicialmente, a bancada se apresentava conforme mostra a foto na figura 4.2 e com ela

foram feitos os primeiros experimentos e obtidos os primeiros resultados.

Figura 4.2 – Foto da bancada experimental inicial

Mais tarde, no intuito de melhorar e aprimorar as experiências e conseqüentemente

gerar resultados melhores e mais confiáveis, resolveu-se instalar novos apoios para a

tubulação, apoios estes mais rígidos e fixados a uma placa de aço. Segue a foto da bancada

onde se realizaram os testes finais.

Figura 4.3 – Foto da bancada experimental aprimorada

Além da melhoria realizada em termos de sujeitação da tubulação na bancada, foi

fabricado e instalado um “amortecedor de pulsações”, ou seja, uma tubulação de maior

27

diâmetro foi anexada à tubulação de ar, próxima a seção de teste propriamente dita, para

evitar oscilações do flutuador do rotâmetro de ar. Estas oscilações causavam grandes

incertezas na medição das vazões volumétricas de ar em determinadas condições de

escoamento.

Figura 4.4 – Amortecedor instalado na tubulação de ar próximo a seção de teste

28

5. MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO DE VAZIO BASEADA NA

FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO

Como já mencionado, o método aqui proposto para determinação da fração

volumétrica baseia-se nas alterações da função de resposta em freqüência (FRF) da tubulação

causadas por escoamentos bifásicos com diferentes frações volumétricas. O procedimento de

medição consiste em excitar a tubulação através de atuadores que aplicam forçamentos

randômicos em uma ampla faixa de freqüência e medir a resposta vibratória da tubulação com

dois acelerômetros com a finalidade de obter FRFs da tubulação. Estas funções são então

analisadas para identificar variações de propriedades do sistema que possam estar

relacionadas com as frações volumétricas do escoamento. A principal característica

investigada foram as freqüências naturais da tubulação, que sofrem variações conforme a

fração de vazio do escoamento. Estas variações foram então correlacionadas com a fração

volumétrica do escoamento em um processo de calibração.

Os sinais de vibração, obtidos de acelerômetros instalados de forma a medir a vibração

do tubo no plano vertical e no plano horizontal foram analisados utilizando um analisador de

sinais dinâmicos comercial e um sistema desenvolvido utilizando a plataforma LabviewTM. O

sistema de controle, aquisição e processamento utilizado no ensaio e na aquisição de dados

consiste de dois acelerômetros, um shaker, um condicionador de sinais, um amplificador de

sinais, placa de aquisição/geração e software implementado em plataforma LabviewTM.

Na figura 5.1, pode-se observar em detalhes a seção de teste que consiste num trecho

reto da tubulação, de comprimento “L”, ancorada em dois suportes fixos na bancada. E logo

em seguida, na figura 5.2, mostra-se a seção de teste sendo excitada pelo shaker durante

experimento.

29

Figura 5.1 – Seção de teste e Sistema de Controle, Aquisição e Processamento de Dados

Figura 5.2 – Shaker excitando tubo na seção de teste

Procedimentos de medição e análise foram então adotados para melhorar a

confiabilidade e sensibilidade do método proposto. Primeiramente, as FRFs representativas de

cada condição de escoamento são obtidas a partir de uma média realizada com um grande

número de FRFs. A faixa de freqüência analisada foi ampliada com o objetivo de verificar as

variações de freqüência natural de vários modos de vibração. Curvas foram ajustadas às FRFs

determinadas experimentalmente utilizando técnicas de identificação de sistemas a partir do

software MatlabTM que permitiram uma melhor determinação das freqüências naturais da

tubulação. Após a implementação destes procedimentos, foram realizados testes sob diversas

condições de escoamento que mostraram que o método desenvolvido pode ser dotado de

grande sensibilidade às variações de fração volumétrica.

30

O ensaio é realizado da seguinte forma: é simulada uma situação de escoamento

bifásico no loop de testes. O sistema de controle faz com que o shaker atue sobre a tubulação

excitando-a numa determinada faixa de freqüência. O sinal de vibração resultante da

excitação e do escoamento bifásico é adquirido pelo sistema de aquisição. Os sinais de

excitação e vibração da tubulação são enviados ao sistema de processamento de dados e

através da função de resposta em freqüência o software identifica a freqüência natural do

conjunto tubulação e escoamento.

No diagrama da figura 5.3, é mostrada a lógica resumida de análise do software

desenvolvido.

Figura 5.3 – Diagrama simplificado de análise do software

Os dados dos sinais dos acelerômetros e do sinal de excitação do shaker são gravados

em um computador através do sistema de aquisição. Para cada condição de escoamento

bifásico analisada, os sinais de vibração foram adquiridos num período de 100 segundos a

uma taxa de amostragem de 4096 pontos/segundo. Como se trata de medições experimentais,

a repetibilidade é um fator primordial e por isso esse procedimento foi realizado três vezes

para uma mesma condição de escoamento a fim de extrair médias, verificar sua repetibilidade

e verificar a influência de fatores externos no momento da medição. Cada teste foi pós-

processado separadamente no software MatlabTM e em seguida, tomou-se a média entre os

três valores medidos oriundos dos testes realizados e com estes valores foram gerados os

gráficos de Freqüência versus Fração de vazio (CG).

Durante o pós-processamento no MatlabTM, os dados no domínio da freqüência

representam medições de variáveis de input e output no sistema que são gravadas e

armazenadas no domínio da freqüência. Os sinais no domínio da freqüência são transformadas

de Fourier dos sinais correspondentes no domínio do tempo.

Dados do domínio da freqüência também podem representar a resposta em freqüência

do sistema, representado por uma lista de valores de resposta complexos no intervalo de

31

freqüência dado. A função de resposta em freqüência mostra a relação entre a saída (output),

medida no sistema, e a entrada (input) aplicada ao sistema.

No caso de sistema massa-mola-amortecedor, pode-se obter os dados da resposta em

freqüência através da utilização de uma entrada (excitação) senoidal de força e medindo o

ganho correspondente na amplitude e fase da resposta, dentro do intervalo de freqüências da

entrada.

No MatlabTM, existem 3 métodos para se fazer o tratamento do espectro e do manual

do software tem-se as seguintes definições para cada método:

SPA (Blackman-Tukey): É o método clássico de análise espectral. Estima a resposta

em freqüência com resolução fixa na freqüência usando uma análise espectral. Estima

também a resposta em freqüência (com incerteza) e espectro de ruído de dados no

domínio da freqüência.

ETFE (Empirical Transfer Function Estimate): De forma resumida, é a razão entre o

output da transformada de Fourier pelo input. Estima funções de transferência

empíricas e periodogramas.

SPAFDR (SPectral Analysis with Frequency Dependent Resolution): estima a

transformada de Fourier do input e output. Resultados de inputs e outputs com a

transformada de input são suavizados nas regiões locais de freqüência, cuja análise

espectral tem resolução em função da freqüência.

Foi utilizado o método SPA onde se entrou com o vetor de freqüência e uma resolução

de 1024 já que foram obtidos 1024 pontos durante o ensaio. Isso significa que picos e detalhes

que difiram de 0,001 serão percebidos.

5.1. FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

Em muitas situações o sinal de entrada de um sistema dinâmico é de natureza

periódica. A força exercida em estruturas marítimas pelas ondas do oceano ou vibrações

mecânicas exercidas em um motor devido ao balanceamento inadequado do rotor ou da carga

acoplada ao eixo do mesmo são exemplos de sinais de natureza periódica, que em muitos

casos apresentam formas de onda muito semelhantes à senóides. Além disso, sinais

periódicos, independente de sua natureza, podem ser representados pela soma infinita de

harmônicas senoidais. Desta forma, o conhecimento do comportamento do sistema a um sinal

de entrada senoidal constitui a base para determinação da resposta do sistema para uma larga

classe de entradas periódicas.

32

O método da resposta em freqüência de um sistema é definido como a resposta em

regime permanente do sistema quando considerada uma entrada do tipo senoidal. O sinal

senoidal constitui o único sinal de entrada e, para um sistema linear, todos os sinais

intermediários bem como a saída deste sistema em regime permanente também serão

senóides. Tais sinais diferem daquele considerado na entrada somente em amplitude e fase.

Ou seja, a função de transferência de um sistema linear é a relação das respostas de freqüência

da saída e da entrada. A relação de amplitude e fase pode ser extraída da função de

transferência. A função de transferência ajuda a compreender a relação entre a entrada e a

saída de uma rede linear.

As representações gráficas das funções amplitude e fase da resposta em freqüência, em

escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nestes

diagramas de amplitude são geralmente apresentados com o eixo das freqüências (horizontal)

em escala logarítmica para abranger num mesmo gráfico uma escala ampla de freqüências.

A análise da resposta em freqüência é realizada pelo estudo da variação com a

freqüência do quociente entre dois fatores, em amplitude e fase.

A função de transferência é representada no domínio da freqüência e é denotada pela

transformada de Fourier H(jω), onde (jω) denota a presença de uma função dependente da

freqüência, onde ω = 2πf. A transformada de Fourier mostrando a função de transferência

entre a entrada e saída é dada pela equação abaixo (Nunes, A.P., 2009).

)()()(jV

jVjHentrada

saída (5.1)

Quando uma função de transferência é reduzida a sua forma mais simples, gera uma

relação de dois polinômios. As características principais, por exemplo, a ressonância, de uma

função de transferência ocorre nas raízes dos polinômios. As raízes do numerador são

chamadas “zero” e as raízes do denominador são os “pólos”. Os zeros produzem um aumento

no ganho, quando os pólos causarem a atenuação.

5.2. FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO LIVRE-LIVRE

PARCIALMENTE CHEIO

A título de iniciarem-se os estudos da freqüência natural de tubulações parcialmente

cheias, foi realizado experimento fora da bancada de escoamentos bifásicos para obtenção de

resultados preliminares.

Os dados geométricos, propriedades mecânicas do material e parâmetros para a

solução do problema estão apresentados na tabela 5.1 a seguir:

33

Tabela 5.1 – Dados geométricos e propriedades mecânicas do acrílico utilizado no experimento

Diâmetro externo 31,75 mm

Diâmetro interno 25,4 mm

Comprimento (L) 970 mm

Densidade específica (ρ) 1200 kg/m3

Módulo de Elasticidade (E) 4,0 GPa

5.2.1. RESULTADO ANALÍTICO

Para tubos parcialmente cheios de líquido e que possuam seção transversal uniforme

bem como o produto de rigidez EI, utilizou-se a equação (5.2) para vibração transversal de

vigas, para fins de comparação com os resultados experimentais.

02

2

4

4

tvm

xvEI (5.2)

Na equação (5.2) m é a massa da tubulação somada a massa do líquido por unidade de

comprimento e v o deslocamento do tubo na direção transversal.

Os resultados aqui apresentados dizem respeito àquele relativo a um tubo livre-livre

no qual foi aplicado a equação para determinação da freqüência natural levando-se em

consideração a massa adicional de água. As freqüências naturais podem ser obtidas através da

equação (5.3):

AIEf

.2 (5.3)

onde:

ACAA Gáguaáguaacrílicoacrílico )1.(..

(5.4)

De posse desses dados, é necessário fazer cálculos preliminares das áreas, momento de

inércia (I) e β que depende do comprimento do tubo a ser estudado e suas condições de

contorno. O resultado desses cálculos é mostrado a seguir:

Tabela 5.2 – Dados de saída

Aacrílico (m2) 2,850E-04

Aágua (m2) 5,067E-04

I (m4) 2,945E-08

34

Com CG variando de 0 a 1, temos os seguintes valores:

Tabela 5.3 – Resultado analítico da equação acima para alguns valores de CG

CG (%) Freqüência (Hz)

0 73,2117

50 55,1279

100 46,0520

5.2.2. RESULTADO EXPERIMENTAL

Foi realizado teste de impacto para o tubo livre-livre com comprimento L = 970 mm.

A fim de conseguir-se a condição livre-livre, a tubulação foi suspensa por fios de nylon

(figura 5.3) posicionados próximos dos nós do primeiro modo natural de vibração.

Figura 5.4 – Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre

A figura 5.4 mostra a freqüência natural do primeiro modo de vibração tanto no plano

horizontal (azul) como no plano vertical (vermelho) para os casos do tubo completamente

cheio e vazio. Nota-se neste caso que as freqüências naturais nos dois planos coincidem para

o caso do tubo completamente vazio e se aproximam bastante para o caso completamente

cheio.

35

Figura 5.5 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para o tubo

completamente vazio (CG = 100%) e completamente cheio (CG = 0%), respectivamente.

Apresentam-se agora na figura 5.5 os resultados do teste de impacto para o tubo

parcialmente cheio (CG = 50%). Nota-se agora a diferença entre as freqüências naturais de

vibração no plano vertical (vermelho) e no plano horizontal (azul). Percebe-se que o valor da

primeira freqüência natural no plano vertical é inferior ao da freqüência natural no plano

horizontal. Isto se deve ao menor acoplamento do líquido com o tubo quando este oscila no

plano horizontal. Este experimento, embora simples, requer uma modelagem analítica ou

numérica bastante complexa. Foram realizados testes adicionais de impacto para as demais

frações volumétricas. Os resultados obtidos experimentalmente para as freqüências naturais

no plano vertical e horizontal podem ser observados na figura 5.6, onde também é feita uma

comparação com as freqüências naturais calculadas através das equações (5.3) e (5.4). Nota-se

que há uma excelente concordância de resultados experimentais e analíticos para as

freqüências naturais de vibração no plano vertical devido ao grande acoplamento do fluido

com o tubo nesta direção. Deve-se ressaltar que os testes de impacto produziram oscilações de

pequena amplitude.

36

Figura 5.6 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para CG = 50%. Nota-se

agora a diferença entre as freqüências naturais de vibração no plano vertical (vermelho) e no plano

horizontal (azul).

Figura 5.7 – Comparação entre o resultado analítico e experimental para o tubo livre-livre

Além disso, pode-se estabelecer o maior erro relativo (1,19%) entre os dois resultados

aplicando a fórmula:

37

analíticoerimentalanalíticorelativoerro |exp|

(5.5)

Sendo 1,19% o maior erro percentual (CG = 90%) com relação aos resultados

analíticos e experimentais no plano vertical.

5.3. FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO BI-ENGASTADO

A seguir são apresentados resultados analíticos e numéricos para um tubo bi-engastado

completamente vazio. Esta condição de contorno será utilizada nos experimentos.

5.3.1. RESULTADO ANALÍTICO

Tabela 5.4 – Parâmetros (β) para os 3 primeiros modos de vibração

Parâmetros 1º modo 2º modo 3º modo

βL (m) 4,73 7,8532 10,9956

β (m-1) 7,243 12,026 16,839

Feito isto, pode-se calcular os 3 primeiros modos de freqüência natural do tubo bi-

engastado.

AIEf

.2 (5.6)

Logo, Tabela 5.5 – Resultados analíticos para tubo bi-engastado

Resultados 1º modo 2º modo 3º modo

Freqüência (Hz) 129,661 357,422 700,690

5.3.2. RESULTADO NUMÉRICO

Foi modelado um tubo com elementos sólidos e realizado uma análise modal para o

cálculo das freqüências naturais.

Malha: 26519 nós (mapeada na parede do tubo)

Tamanho do elemento: 4 mm

38

Figura 5.8 - Malha empregada na modelagem numérica para tubo bi-engastado

Condição de contorno: fixo em ambas as extremidades

Figura 5.9 – Condição de contorno em ambas extremidades

Figura 5.10 – Deformação do tubo bi-engastado no 1º modo (131,00 Hz)

39



Comparando os dois resultados, analítico e numérico, pode-se estabelecer o erro

relativo do modelo empregado pela seguinte fórmula:

Tabela 5.6 – Erros relativos entre os resultados analíticos e numéricos

1º modo 2º modo 3º modo

Erro relativo (%) 1,03 2,47 6,54

Supondo o erro acima aceitável, pode-se dizer que o modelo está adequado no que diz

respeito à parte sólida.

40

6. MODELAGEM NUMÉRICA

Análises modais em elementos finitos através do pacote comercial AnsysTM também

foram realizadas para verificar a sensibilidade da freqüência natural da tubulação à variação

de massa. As análises foram feitas para um tubo contendo água confinada.

Para estudos completos de vibração de estruturas interagindo com fluidos, engenheiros

obrigatoriamente devem modelar mecanismos de acoplamento entre a estrutura e o fluido. O

software AnsysTM tem grande capacidade para realizar esse tipo de análise entre estrutura e

fluido. Os modelos estão se tornando cada vez mais realistas e a interação fluido-estrutura

(FSI) continua a ser um dos maiores segmentos de simulação.

A presença de um fluido pode mudar significativamente as características de vibração

de uma estrutura. Para determinar até que ponto vai este efeito, engenheiros têm que modelar

todas as dinâmicas relevantes, especialmente o acoplamento fluido-estrutura que representa a

interação entre os dois domínios. Modelos baseados no elemento AnsysTM fluid30 devem,

portanto, levar em conta fatores, tais como massa, rigidez e amortecimento, que o fluido

adiciona ao sistema como um todo.

Como uma alternativa a esses tipos de análises FSI de estruturas “preenchidas”,

engenheiros podem querer considerar uma abordagem baseada no uso do elemento fluid30

disponível no software. Estes elementos têm sua origem em aplicações acústicas,

normalmente são utilizados para simulação da propagação do som. Suas capacidades elasto-

acústica e hidro-elástica, entretanto são muito úteis na solução de problemas FSI onde tenha

vibração através do fornecimento do acoplamento simples no domínio fluido-estrutura em um

intervalo de vibração no qual:

O fluido é quiescente ou pelo menos moderadamente devagar;

Amplitudes de vibração pequenas (teoria linear);

41

A influência da viscosidade do fluido é desprezível assumindo-o como gás ideal.

Outra vantagem do uso de elementos acústicos é a habilidade destes em resolver as flutuações

para fluido-pressão.

A fim de capturar os efeitos do fluido contido na análise modal preferiu-se modificar

as propriedades físicas do elemento sólido estrutural solid186 a usar o elemento fluid30 para

modelar a água. Isto se deve ao fato de este tipo de modelagem tratar o fluido como gás ideal

e se tratando de um gás, tem-se que todo o domínio deve estar preenchido o que não é o caso

já que o tema desta dissertação propõe-se exatamente em abordar estruturas parcialmente

cheias. Utilizaram-se as recomendações da própria AnsysTM para alteração das propriedades

do elemento sólido estrutural solid186 a fim de modelá-lo como água.

ANSYS have suggested to usethe water bulk modulus aselasticity properties (E)

Water density.

The poison number ()should be closed to 0.5,but not exactly 0.5.

It is necessary to adopt a very smallshear stiffness. This value is about100psi, suggested by ANSYS developers.

If the steps above are followed, any ordinary structural element canreplace FLUID80 in order to capture the effect of a contained fluid in amodal analysis.

The problems with FLUID80 are:

1. It is not supported anymore2. It is required HEXA mesh with first order elements .3. Contact must be avoided.

This way, we believe the alternative procedure is more convenient for you.

Figura 6.1 – Exemplo de modelagem da água utilizando elementos sólidos

As propriedades do tubo de acrílico utilizadas nas simulações estão na tabela 6.1.

Estas simulações têm como objetivo determinar as condições a serem empregadas nos testes

experimentais e verificar as variações das freqüências naturais do tubo causadas por diferentes

frações volumétricas.

Tabela 6.1 – Propriedades da tubulação utilizadas na simulação numérica

Comprimento L (mm) 653

Módulo de Elasticidade (GPa) 2,8

Densidade (kg/m³) 1200

Coeficiente de poisson () 0,35

42

Verificou-se nas análises numéricas que uma maior sensibilidade às variações do

conteúdo de água no tubo pode ser obtida em freqüências mais elevadas (3º modo), em que as

mudanças no conteúdo de água produzem maiores variações nas freqüências naturais do tubo.

Sendo assim, no próximo capítulo, faz-se então uma comparação entre os resultados

experimentais e da análise em elementos finitos (FEM).

43

7. RESULTADOS DA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO DE VAZIO

Na figura 7.1 e na tabela 7.1 podem ser vistos, respectivamente, os regimes e as

condições de escoamento bifásico realizados nos testes.

Figura 7.1 – Regimes de escoamento causados pelas condições de escoamento

As condições de escoamento utilizadas nos testes empregando um circuito de água e ar

são mostradas na tabela 7.1. As vazões volumétricas de ar variam na faixa de 0.53 a 16.8 m3/h

e as vazões volumétricas de água na faixa de 0.18 a 9.90 m3/h.

Tabela 7.1 – Condições de escoamento utilizadas nos testes.

Núm

ero

Velocidade

Superficial de

Mistura

Fração

Volumétrica

de Ar

Núm

ero

Velocidade

Superficial de

Mistura

Fração

Volumétrica

de Ar

V (m/s) CG (%) V (m/s) CG (%)

44

1 3 20 23 2 70

2 4 20 24 3 70

3 1 30 25 4 70

4 2 30 26 5 70

5 3 30 27 6 70

6 4 30 28 7 70

7 2 40 29 8 70

8 3 40 30 1 80

9 4 40 31 2 80

10 5 40 32 3 80

11 2 50 33 4 80

12 3 50 34 5 80

13 4 50 35 6 80

14 5 50 36 7 80

15 6 50 37 1 90

16 1 60 38 2 90

17 2 60 39 3 90

18 3 60 40 4 90

19 4 60 41 5 90

20 5 60 42 6 90

21 6 60 43 2 95

22 1 70

7.1. RESULTADOS PRELIMINARES

Os primeiros testes foram realizados na bancada antiga (figura 4 - artigo COBEM

2009) onde se testou um tubo reto de 500 mm de comprimento na posição horizontal e

engastado nas extremidades. O tubo foi excitado por um forçamento randômico na faixa de

freqüência compreendida entre 0 e 1000 Hz, aplicado por um excitador eletromagnético. As

funções de resposta em freqüência do tubo foram obtidas através do coletor de dados para

diferentes condições de escoamento em que as frações volumétricas de ar CG variaram de 0 a

100%, ou seja, as condições de escoamento monofásico de ar e água também foram utilizadas.

Nestes testes, foi empregada uma mesma velocidade de mistura V. Os resultados mostraram

que as variações na segunda freqüência natural do tubo permitiam obter uma melhor

correlação com as frações volumétricas. A figura abaixo apresenta uma comparação entre os

valores obtidos nos experimentos e nas simulações numéricas. Os resultados mostram uma

boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais apesar do modelo

simplificado utilizado nas simulações. Nota-se também uma grande variação de freqüência

em função das mudanças no conteúdo do tubo, possibilitando a detecção de pequenas

variações de fração volumétrica.

45

Figura 7.2 - Variação da segunda freqüência natural do tubo de 500 mm de comprimento em função da

fração volumétrica de ar.

Já na bancada modificada, incluindo estrutura e suportes mais rígidos, levantou-se o

espectro mostrado abaixo para a tubulação bi-engastada com comprimento de 653 mm.

Figura 7.3 – Espectros de vibração do tubo de 653 mm submetido à escoamentos com diferentes frações

volumétricas de ar.

46

Assim como foi feito para a tubulação da bancada antiga, com o tubo de comprimento

igual a 500 mm, obtiveram-se os dados da freqüência natural de acordo com a fração

volumétrica para a bancada melhorada utilizando uma seção de 653 mm de comprimento.

600

650

700

750

800

850

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Fração Volumétrica - CG (%)

Freq

üênc

ia N

atur

al (H

z)

Figura 7.4 – Variação de freqüência natural do tubo de 653 mm em função da fração volumétrica de ar.

7.2. RESULTADOS FINAIS

A partir desse momento, todos os resultados apresentados foram obtidos utilizando o

analisador de sinais dinâmicos comercial e um sistema desenvolvido utilizando a plataforma

LabviewTM. Além disso, constam apenas os resultados para as seguintes velocidades de

mistura: V = 3m/s e V = 4m/s. Isso se deve ao fato de eles cobrirem praticamente todo o

domínio da freqüência (CG = 20% a 90%) e a variação da freqüência natural estar bastante

evidente para as diversas frações de vazio.

Como já dito anteriormente, após obter os resultados com o sistema desenvolvido

descrito, fez-se um pós-processamento desses dados com o MatlabTM fazendo uso de

ferramenta disponível em seu Toolbox exatamente para análises espectrais a fim de ajustar as

curvas e eliminar o ruído existente oriundo do experimento.

A seguir, é mostrada a tabela 5.2 com os regimes de escoamento dos experimentos

para cada fração de vazio (CG) para as velocidades de mistura de 3 e 4 m/s. É sempre bom

comparar valores correspondentes a um mesmo regime de escoamento, pois como já foi

47

explicado, a distribuição das fases é de vital importância na variação da freqüência natural do

sistema.

Tabela 7.2 – Regimes relativos aos resultados mostrados na figura 7.1

CG (%) V = 3m/s V = 4m/s

20 bolhas pistonado

30 pistonado bolhas

40 bolhas pistonado

50 bolhas pistonado

60 bolhas pistonado

70 bolhas pistonado

80 bolhas pistonado

90 bolhas pistonado

A seguir são apresentadas as figuras 7.5 e 7.6 com as funções de resposta em

freqüência antes de depois de tratamento dos dados no plano horizontal da tubulação para a

velocidade de mistura V = 3m/s. Vale ressaltar que depois do pós-processamento no

MatlabTM, o pico correspondente ao 1º modo de vibração não fica bem caracterizado. Cada

função de resposta em freqüência, relativa a cada uma das condições de escoamento

mostradas na tabela 7.1, foi obtida a partir de uma média realizada com 100 funções de

resposta em freqüência durante um período de 100 segundos.

7.2.1. VIBRAÇÃO NO PLANO HORIZONTAL

Figura 7.5 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s antes de ser tratada

48

Figura 7.6 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois de tratada

A variação da terceira freqüência natural foi escolhida baseada na análise do espectro

de freqüência de vibração do tubo obtida para diferentes frações volumétricas. Foi observado

que o pico no espectro de freqüência correspondente ao terceiro modo de vibração pode ser

detectado mais claramente do que a variação de freqüência para o primeiro e segundo modos

naturais. Com isso, os resultados apresentados serão sempre relativos a esse modo de

vibração. A figura 7.7 mostra em detalhes essa variação de freqüências desse modo para cada

valor de fração de vazio (CG).

Figura 7.7 – Ampliação na região do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V =

3m/s depois de tratada

O mesmo trabalho foi realizado para a velocidade de mistura de V = 4m/s ainda

relativo à vibração do tubo no plano horizontal como vem a seguir.

49

Figura 7.8 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s antes de ser tratada


Figura 7.10 – Ampliação na faixa de freqüência do 3º modo no espectro da Função de Resposta em

Freqüência para V = 4m/s depois de tratada

50

Logo a seguir é mostrado o gráfico com a relação entre os valores de pico dos

espectros acima correspondentes a cada fração de vazio e para as velocidades de mistura de 3

e 4 m/s.

Figura 7.11 - Variação da freqüência natural do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas

de ar

No gráfico apresentado na figura 7.12 é mostrada a influência da velocidade de

mistura para as frações volumétricas de ar testadas. Portanto, observa-se que a velocidade de

mistura praticamente não influencia a freqüência natural da tubulação.

Figura 7.12 - Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar

51

Na figura 7.13 apresenta-se uma comparação entre os resultados numéricos e

experimentais para as freqüências naturais de vibração no plano horizontal em função da

fração volumétrica. Considerando que o modelo numérico apresentado não contempla o

escoamento do fluido, ou seja, este é modelado como fluido confinado e tendo em vista que o

maior erro é de 5,7% pode-se dizer que este é aceitável devido às aproximações impostas.

Figura 7.13 – Comparação numérico-experimentais

Tabela 7.3 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano horizontal em relação às 3

velocidades de mistura

CG (%) Erro relativo (%) V = 2 V = 3 V = 4

20 0,8% 1,9% 30 0,5% 1,2% 1,5% 40 1,6% 1,6% 1,6% 50 2,1% 2,1% 0,7% 60 0,0% 3,0% 1,4% 70 3,3% 4,4% 2,3% 80 4,0% 2,1% 2,7% 90 5,7% 5,7% 7,9%

52

7.2.2. VIBRAÇÃO NO PLANO VERTICAL

A partir de agora, são mostrados os resultados para a vibração no plano vertical da

tubulação para as mesmas velocidades de mistura anteriores. Conforme se pode observar nas

figuras 7.14 a 7.16, mais uma vez fica evidenciado que o melhor resultado é o do 3º modo de

vibração já que claramente há um padrão de aumento das freqüências naturais do sistema com

o aumento da fração de vazio.



53

Figura 7.16 – Zoom do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois

de tratada (vertical)

Também neste caso, também foram analisadas as funções de resposta em freqüência

para V = 4m/s, mostradas nas figuras 7.17 a 7.19.



54

Figura 7.19 – Ampliação na faixa de freqüência relativa a 3º freqüência natural da Função de Resposta

em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada

Com base na variação da terceira freqüência natural do tubo no plano vertical

observada em detalhe na figura 7.19, obteve-se o gráfico mostrado na figura 7.20.


Na figura 7.21 é mostrada a influência da velocidade de mistura para as frações

volumétricas de ar testadas para a vibração no plano vertical. Observa-se que a velocidade de

mistura influencia pouco a freqüência natural da tubulação, porém em comparação a vibração

no plano horizontal, esta influência é bem maior.

55

Figura 7.21 – Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar

A figura 7.22 apresenta uma comparação entre os resultados numéricos e

experimentais.

Figura 7.22 – Comparação numérico-experimentais

56

Para a vibração no plano vertical, o maior erro relativo observado é de 6,7%, valor

este que não compromete a validade do modelo empregado haja vista as simplificações

empregadas e já mencionadas.

Tabela 7.4 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano vertical em relação às 3

velocidades de mistura

CG (%) Erro relativo (%) V = 2 V = 3 V = 4

20 0,2% 0,6% 30 0,1% 2,0% 3,7% 40 1,2% 2,1% 3,2% 50 0,1% 0,3% 1,4% 60 3,6% 0,9% 0,9% 70 4,8% 3,7% 3,7% 80 5,8% 6,7% 5,8% 90 4,9% 0,8% 1,0%

A figura 7.23 mostra uma comparação entre as variações da terceira freqüência natural

de vibração do tubo no plano vertical e horizontal em função da fração volumétrica de ar para

diferentes velocidades de mistura. Pode-se constatar que as freqüências naturais no plano

horizontal são superiores às freqüências naturais no plano vertical. Este comportamento está

coerente com o observado nos testes realizados com o tubo com fluido confinado na condição

livre-livre. Nota-se também que as diferenças entre os resultados das freqüências naturais de

vibração do tubo tanto no plano vertical como no plano horizontal não sofrem grandes

variações para as velocidades de mistura apresentadas.

Os resultados apresentados na figura 7.23 permitem concluir também que o método

proposto apresenta boa sensibilidade às variações de fração volumétrica do escoamento

bifásico.

57

Figura 7.23 – Comparação dos resultados experimentais vertical e horizontal para diferentes velocidades

de mistura

Como dito no início deste capítulo, somente os foram apresentados os resultados para

as velocidades de mistura V = 3m/s e V = 4m/s. Isso não quer dizer que não foram feitos

experimentos considerando outras velocidades de mistura. Portanto, a seguir são mostrados

gráficos onde são contempladas todas as velocidades de misturas testadas tanto para a

vibração no plano horizontal como no plano vertical.

Figura 7.24 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar para todas as

velocidades de mistura testadas (horizontal)

58

Figura 7.25 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar para todas as

velocidades de mistura testadas (vertical)

59

8. CONCLUSÕES

Um novo método para determinação da fração volumétrica de escoamentos bifásicos

do tipo gás-líquido baseado na análise de funções de resposta em freqüência da tubulação foi

apresentado e avaliado experimentalmente.

Com relação aos resultados apresentados, pode-se dizer que estes estão fisicamente

coerentes e de acordo com o esperado. Primeiramente, as freqüências naturais de vibração de

um tubo na posição horizontal parcialmente cheio com água confinada foram comparadas

com resultados analíticos obtidos a partir da equação para vibração transversal de vigas. Os

resultados experimentais mostraram uma diferença entre as freqüências naturais de vibração

no plano vertical e no plano horizontal devido aos diferentes graus de acoplamento do fluido

com o tubo.

Sobre os resultados numéricos, pode-se dizer que se obteve uma boa aproximação

visto que as análises de elementos finitos foram bastante simplificadas pelo fato de não se

modelar o escoamento dos fluidos (ar-água) nem a interação do fluido com o tubo.

Quanto à metodologia proposta para a determinação da fração volumétrica de

escoamentos bifásicos, verificou-se que o método pode apresentar grande sensibilidade às

variações de fração volumétrica do escoamento. A posição horizontal do tubo foi preferida,

pois nesta condição há um maior acoplamento do fluido com o tubo devido ao campo

gravitacional. O mesmo não ocorre para certos regimes de escoamento na direção vertical.

Embora testes adicionais devam ser realizados com condições de escoamento mais

abrangentes, os resultados mostraram que a técnica proposta pode ser aplicada para diferentes

velocidades de mistura, apesar das diferentes distribuições espaciais das fases dos regimes de

escoamento.

Quanto aos resultados experimentais, após ser realizado o pós-processamento dos

dados no software MatlabTM, onde foi possível fazer o tratamento dos dados e livrá-los dos

60

ruídos, estes podem ser considerados muito bons. O comportamento das curvas foi conforme

o esperado, podendo notar um deslocamento entre as curvas o que caracteriza a diferença

(maior ou menor) entre as freqüências naturais da tubulação para cada fração volumétrica

experimentada. Outro fator importante é a influência da velocidade de mistura na freqüência

natural no plano horizontal e vertical. Observa-se que a velocidade de mistura influencia

pouco a freqüência natural da tubulação, porém em comparação a vibração no plano

horizontal esta influência é bem maior.

Com isso, conclui-se que o método pode ser aproveitado em tubulações já existentes

com o intuito de fazer as medições de fração volumétrica de ar e água em tempo real durante

o escoamento.

É importante ressaltar que ainda existe muito a se aprimorar neste método, pois este

foi realizado apenas para os fluidos ar e água. Sabendo que atualmente a grande indústria de

petróleo tem o interesse de realizar essas medições, porém com os fluidos de trabalho: óleo e

gás, devem-se realizar estudos a fim de obter correlações com estes fluidos. Além disso, sabe-

se que normalmente as tubulações industriais são feitas de aço: aço carbono, aço inoxidável,

entre outros, materiais que não foram utilizados neste trabalho, mas que facilmente podem ser

testados na bancada de testes.

61

9. REFERÊNCIAS

Beck, M. S., Green, R. G., Thorn, R., “Non-intrusive measurement of solids mass flow in

pneumatic conveying”, Journal Physics E: Science Instrument 20, 1987.

Chan, K.T., and Zhang, J.Z., Free vibration of a cantilever tube partially filled with liquid.

Journal of Sound and Vibration (1995) 182(2), 185–190.

Costa, L. S.; “Estudo de vibração induzida por escoamento bifásico”; Projeto de Graduação;

Universidade Federal Fluminense; Agosto, 2006.

Dae Hun Kim, Soon Heung Chang. Flow-induced vibration in two-phase flow with wire coil

inserts. International Journal of Multiphase Flow 34 (2008) 325–332.

Elkow, K. J. and Rezkallah, K. S. 1996, “Void fraction measurements in gas–liquid flows

using capacitance sensors”, Department of Mechanical Engineering, University of

Saskatchewan, Saskatoon, Saskatchewan, Canada.

Evans, R. P., Blotter, J. D., Stephens, A. G., 2004, “Flow Rate Measurements Using Flow-

Induced Pipe Vibration”, Journal of Fluids Engineering, Vol. 126, N.2, pp. 280-285.

Ferreira, L. R. dos S.; “Estudo das vibrações e forças induzidas pelo escoamento bifásico em

tubulações”; Projeto de Graduação; Universidade Federal Fluminense; Dezembro, 2008.

Gama, A. L., Ferreira, L. R. dos S. and Filho, P. H. A. W. 2009, “Experimental Study on the

Measurement of Two-Phase Flow Rate Using Pipe Vibration”, 20th International Congress

of Mechanical Engineering.

Gama, A. L., Merini, A. R., Bastos, Y. B. and Filho, P. H. A. W. 2010, “Medição de frações

volumétricas de escoamentos bifásicos baseada em análise de vibrações”, VI Congresso

nacional de Engenharia Mecânica.

Gama, A. L., Moreira, R. M. e Oliveira, F.N, 2006, “Procedimentos para avaliação e inspeção

de tubulações apresentando vibração excessiva.”, Anais do I Congresso Confiabilidade,

Inspeção e Manutenção - PETROBRAS, Rio de Janeiro.

62

Gama, A.L., Lannes, D.P.e Ferreira, L.R. dos S., “Sistema para medição de vazão de

escoamento bifásico gás-líquido e método relacionado”, patente depositada no INPI , 2010.

Hubbard, M. B.; Dukler, A. E.; “The Characterization of Flow Regimes for Horizontal Two-

Phase Flow”, Proceedings of the 1966 Heat Trans. & Fluid Mech. Inst., Stanford U. Press,

1966.

Mandhane J.M., Gregory G. A.and Aziz K., 1974, “A Flow Pattern Map for Gas-liquid Flow

in Horizontal Pipes”, Int. J. Multiphase Flow 1, 537-53.

Moosrainer, M., “Analyzing Vibration with Acoustic–Structural Coupling”, CADFEM GmbH

& ANSYS, Inc., Munich, Germany, 2009.

Paladino, E. E., “Estudo do Escoamento Multifásico em Medidores de Vazão do tipo Pressão

Diferencial”; Tese de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica; Universidade Federal de

Santa Catarina; 2001.

Petalas, N. & Aziz, K. 1998, A mechanistic model for multiphase flow in pipes. Proceedings

of 49th Annual Technical Meeting of the Petroleum Society of the Canadian Institute of

Mining, Metallurgy and Petroleum, Alberta, Canada.

Pettigrew, M.J., Taylor, C.E., Fisher, N.J., Yetisir, M., Smith, B.A.W., Flow-induced

vibration: recent findings and open questions, Nuclear Engineering and Design 185 (1998)

249–276.

Riverin, J.L., de Langrea, E., Pettigrew, M.J.. Fluctuating forces caused by internal two-phase

flow on bends and tees. Journal of Sound and Vibration 298 (2006) 1088–1098.

Riverin, J.L., Pettigrew, M.J., “Vibration Excitation Forces Due to Two-Phase Flow in Piping

Elements”, Journal of Pressure Vessel Technology, February 2007

Taitel, Y. & Dukler, A.E. 1976, A model for predicting flow regime transitions in horizontal

and near horizontal gas-liquid flow. AIChE Journal, v.22, no.1, pp.47-55.

paulo henrique azeredo walter filho mÉtodo para … · 2019-08-02 · universidade federal...

Documents