padrões de desempenho estudantil - paebes | programa de ... · modo a garantir o desenvolvimento...

Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo PAEBES. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos Padrões

não esgotam tudo aquilo que os

estudantes desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus estudantes

e que não são contempladas nos

Padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a estudantes

que se encontram em um mesmo

intervalo de proficiência, existem

diferenças individuais que

precisam ser consideradas para a

reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil

*O percentual de respostas em branco e nulasnão foi contemplado na análise.

Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013

Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos diversos contextos sociais, à compreensão dos algoritmos da adição de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras bidimensionais pelos lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e do cubo. Os estudantes diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

Constata-se, também, que esses estudantes lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses estudantes reconhecem as características do sistema de numeração decimal.

Ainda nesse Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística, conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. O ganho em relação aos estudantes do 5º ano reflete-se na capacidade de identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

Nesse Padrão de Desempenho, os estudantes também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas. Leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais. Realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira, identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada, resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada, reconhecem a quarta parte de um todo, estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo as operações envolvendo o Sistema Monetário brasileiro.

As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio que se apresenta é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares.

até 225 pontos

Abaixo do Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

(MEF0118PC) Observe o número no quadro abaixo.

3 905

Qual é o valor posicional do algarismo 9 nesse número?A) 9B) 90C) 900D) 9 000

O item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o valor relativo de um algarismo em um número formado por 4 ordens.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que o nosso Sistema de Numeração é posicional e que também tem como característica o princípio aditivo, ou seja, a representação de um número equivalente à soma dos valores que cada algarismo representa nesse número. Assim, observando a disposição dos algarismos, da direita para a esquerda, devem reconhecer que o algarismo que está na 3ª posição ocupa a ordem das centenas simples, ou seja, que o valor relativo do algarismo 9 no número 3 905 é 900. Os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha da alternativa A sugere que esses estudantes, provavelmente, não reconhecem o conceito de valor relativo de um algarismo, ao indicarem o valor absoluto do algarismo 9 no número 3 905. Os estudantes que marcaram a opção B, possivelmente, desconsideraram o valor relativo do zero na ordem das dezenas, ou ainda, atentaram-se para a grafia do número ao visualizar o símbolo 90 entre 3 e 5, desconsiderando o seu valor relativo. Aqueles que optaram pela opção D, provavelmente, consideraram centena como algo associado a 1 000 em vez de 100.

A compreensão dos conceitos que estruturam o Sistema de Numeração Decimal é imprescindível para a manipulação significativa das operações aritméticas, bem como para as situações-problema que as envolvem.

O Sistema de Numeração permite-nos registrar as quantidades de maneira mais exata do que por percepção e lembrar-nos dessas quantidades quando precisarmos.

Dessa forma, é necessário que os estudantes compreendam as características desse Sistema, e sejam capazes de lidar com os números em diversos contextos que exijam deles leitura, interpretação e escrita.

77A B C D

3,3% 12,8% 77,6% 5,1%

77,6% de acerto


(M050795E4) Em um dia, Marcelo foi ao mercado e comprou 1,8 kg de laranjas e 2,3 kg de maçãs.Nesse dia, quantos quilogramas de frutas Marcelo comprou, ao todo, no mercado?A) 4,1 kgB) 3,1 kgC) 1,8 kgD) 0,5 kg

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que a quantidade total de quilogramas de laranjas e maçãs compradas, por Marcelo, equivale a juntar as quantidades 1,8 kg e 2,3 kg. A escolha da alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que marcaram a opção B demonstram ter se apropriado do contexto do item, porém equivocaram-se no cálculo da adição, desconsiderando a reserva proveniente da ordem dos décimos. A escolha da opção C indica que esses estudantes apenas indicaram a quantidade de laranjas compradas, demonstrando dessa forma não apropriarem-se do contexto do item. Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente, não se apropriaram da ideia aditiva envolvida no contexto do item, e subtraíram as medidas indicadas no enunciado.

Nessa etapa de aprendizagem, é necessário que a escola leve em consideração a experiência de contagem que os estudantes trazem de suas vivências e possa, dessa forma, conduzi-los a perceber outros significados das operações implícitos no contexto dos problemas, bem como compreender as relações existentes entre quantidade contínua e descontínua1.

Observe a seguir mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho.

1 Quantidades descontínuas são aquelas em que as unidades são objetos distintos, exemplo: no caso de “botões”, a unidade a qual nos referimos quando dizemos “ 3 botões” é uma unidade natural, pois um botão também é um objeto. No caso das quantidades contínuas, as diferentes unidades que compõem a quantidade não são percebidas separadamente.

83A B C D

83,5% 10,9% 2,3% 2,1%

83,5% de acerto

(M050523ES) Resolva a operação abaixo.

902 – 174

Qual é o resultado dessa operação?A) 728B) 732C) 872D) 878

O item avalia a habilidade de os estudantes calcularem a subtração de números naturais formados por 3 algarismos.

69A B C D

69,6% 9,9% 14,4% 4,9%

69,6% de acerto


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a planificação do cone.

54A B C D

37,6% 2,2% 4,8% 54,4%

54,4% de acerto

(M050468B1) O desenho abaixo representa um cone.

A planificação desse cone é

A) B)

C) D)

Nesse Padrão, amplia-se o leque de habilidades relativas ao Campo Numérico e o Algébrico começa a se desenvolver. No conjunto dos números naturais esses estudantes identificam números em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação; problemas que envolvem proporcionalidade também envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro.

Esses estudantes demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal. Reconhecem a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura.

No Campo Algébrico, esses estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação, além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.

No Padrão Básico, os estudantes de 9°ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa ( Kg/g), tempo ( mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L) . Esses estudantes leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais, resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura, além de atribuir significado para o metro quadrado. Resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos.

Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 225 a 300 pontos


No Campo Geométrico, os estudantes reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações; localizam pontos no plano cartesiano; identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces e associam uma trajetória à sua representação textual.

Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráficos de setores; identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante; identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas, e reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo ( com valores positivos e negativos).

(M050397EX) Leandro comprou dois quilogramas de biscoito.Quantos gramas desse biscoito ele comprou?A) 100B) 200C) 1 000D) 2 000

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo a conversão de unidades de medida de massa.

Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilograma e grama, percebendo que 1 kg é igual a 1 000 g, portanto, 2 kg são iguais a 2 000 g. Provavelmente, os estudantes que marcaram a alternativa D desenvolveram esta habilidade.

A opção pelas alternativas A ou B sugere que os estudantes confundiram a relação entre as unidades de medida. Aqueles que escolheram a alternativa B consideraram 1 kg = 100 g, pois, provavelmente, não percebem a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do grama. Já os que marcaram a alternativa A, além de confundirem a relação entre as unidades de medidas, não se atentam para o fato de que Leandro comprou 2 kg de biscoito; logo, não efetuam a multiplicação por 2.

Por outro lado, é possível que os estudantes que marcaram a alternativa C compreendam a relação existente entre as unidades de medidas e que o erro que cometeram tenha sido apenas na informação de que são 2 kg de biscoito.

A habilidade avaliada por esse item tem alta relevância social, por permitir que os estudantes tenham a noção de que a unidade de medida de massa relaciona-se à quantidade requerida do produto ou objeto. Por exemplo, na compra de carne para consumo diário, não faz sentido usar a tonelada como unidade de medida.

É importante que eles percebam que os prefixos “quilo”, “centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000, 1

100 e 1

1000,

respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões entre unidades de medidas, evitando que os estudantes decorem nomenclaturas por não compreenderem o significado desses prefixos.

Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar contextos em que os números estão sendo usados para contar daqueles em que estão sendo usados para medir, pois a comparação entre números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 kg é maior que 2 g.

42A B C D9% 43,5% 3,8% 42,7%

42,7% de acerto


(M060033E4) A professora apresentou a fi gura abaixo para que os alunos do 6º ano a ampliassem.

Qual das fi guras abaixo corresponde a uma ampliação da Figura I?

A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a ampliação de uma figura poligonal, verificando o aumento proporcional dos lados e a conservação dos ângulos internos.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que a figura ampliada é semelhante à figura original, ou seja, que as medidas lineares da figura ampliada são diretamente proporcionais às medidas lineares correspondentes da figura original e as medidas dos ângulos internos são iguais. Como se trata de uma ampliação, eles também devem

64A B C D

4,6% 21,2% 64,8% 8,1%

64,8% de acerto

reconhecer que a constante de proporcionalidade é um número maior do que 1. Logo, a ampliação preserva a forma de uma figura, enquanto aumenta seu tamanho. Os estudantes que escolheram a alternativa C, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada.

A alternativa A sugere que os respondentes analisaram corretamente a ampliação do triângulo, mas não levaram em consideração que o retângulo também deveria ser ampliado. Na alternativa B observa-se um aumento de 2 unidades nas medidas do retângulo, o que ocasionou um aumento na base do triângulo, mas os estudantes não se atentaram à conservação dos ângulos internos. Já na opção D, os estudantes, possivelmente, associaram ampliação com a ação de “esticar” horizontalmente a figura. Provavelmente, aqueles que optaram pelas alternativas B ou D não compreendem que a ampliação deve ser uma transformação proporcional.

Para o pleno desenvolvimento da habilidade avaliada pelo item, é preciso que os estudantes compreendam que a ampliação ou redução de uma figura poligonal não envolve apenas um aumento ou uma redução das medidas lineares. Na verdade, essas transformações geométricas envolvem o conhecimento, mesmo que ainda não formalizado, sobre semelhança de figuras planas. Portanto, no processo de ensino, é importante que os professores discutam com os estudantes as relações de proporcionalidade entre as medidas dos lados de dois polígonos, observando para quais valores da constante de proporcionalidade há uma ampliação ou uma redução, além de discutirem como os ângulos internos também afetam esses tipos de transformações.

(M090261E4) Observe a expressão algébrica abaixo.

a² + 3a – b

Qual é o valor dessa expressão algébrica para a = – 3 e b = – 2?A) – 16B) – 7 C) 2D) 17

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o valor numérico de uma expressão algébrica.

43A B C D

17,3% 29,2% 43,8% 8,4%

43,8% de acerto


(M090700A9) Observe a reta numérica abaixo.

Nessa reta numerada, o número zero está representado pelo ponto A) G.B) H.C) I.D) J.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de números inteiros na reta numérica.

65A B C D

24,2% 65,8% 3,8% 5,1%

65,8% de acerto

As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos Campos Numérico e Geométrico. Os estudantes nesse Padrão de Desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas com porcentagem e suas representações na forma decimal; resolvem problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais ou envolvendo mais de duas grandezas; além de resolverem problemas envolvendo noção de juros simples e lucro. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com números inteiros.

Nesse Padrão, percebe-se um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra. Esses estudantes, além de identificar a equação e a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema, resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas e problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária.

No Campo Geométrico, os estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas

Os estudantes que se encontram nesse Padrão também analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento; leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano; compreendem o significado da palavra perímetro e realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/Km, g/Kg).

Proficiente

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 300 a 350 pontos


(M050221A8) Tiago juntou dois quadrados com 16 centímetros de perímetro cada um, obtendo um retângulo, como mostra a fi gura abaixo, no qual o lado de cada quadradinho desta malha equivale a 1 centímetro.

A medida do perímetro desse retângulo em centímetros éA) 32B) 28C) 24D) 16

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Para resolvê-lo, eles devem compreender o significado da palavra perímetro como a medida do contorno de uma figura plana e ainda calcular o contorno da figura desenhada na malha quadriculada. Para determinar a medida desse contorno, eles podem contar o número de segmentos em negrito dos “quadradinhos” que compõem o contorno da figura. Os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pela alternativa A sugere que os estudantes confundiram o conceito de perímetro com o de área ou fizeram uma interpretação equivocada do enunciado, somando o perímetro dos dois quadrados. Já aqueles que assinalaram a alternativa B, provavelmente, não se apropriaram do enunciado do item e entenderam que era necessário incluir no cálculo do perímetro a medida do segmento que divide o retângulo ao meio. Logo, contaram 28 segmentos dos “quadradinhos”. Possivelmente, os estudantes que marcaram a alternativa D também não se apropriaram do enunciado do item e consideraram o perímetro do retângulo igual ao perímetro dos quadrados que oformam.

Para desenvolverem a habilidade avaliada pelo item, os estudantes devem compreender o significado da palavra perímetro e sua diferença em relação à área. A fim de que isso ocorra, o professor pode explorar diversos contextos para que os estudantes percebam que o perímetro é uma medida do contorno, enquanto que a área é uma medida da superfície. Além disso, devem ser apresentadas situações reais onde tais cálculos são necessários (construção civil, por exemplo), o que pode propiciar uma produção de significados mais efetiva na aprendizagem dessas medidas.

17A B C D

58,2% 10,9% 17,5% 12,2%

17,5% de acerto

(M090012A9) Observe os ângulos desenhados na malha quadriculada abaixo.

Qual desses ângulos é agudo?A) mt .B) nt .C) pt .D) qt .

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem ângulo, classificando-o quanto à sua medida. Para resolvê-lo, os estudantes devem conhecer a nomenclatura que envolve o conceito de ângulo e utilizá-la na classificação desses objetos matemáticos, quanto à sua medida (nesse caso, ângulo agudo). Ao observar os quatro ângulos no suporte do item, eles precisam perceber que o ângulo m é o único cuja medida é menor que 90º, isto é, agudo. Os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha pelas demais alternativas sugere que os respondentes não são capazes de associar a nomenclatura correta a um determinado ângulo ou, num caso mais crítico, desconhecem esses objetos.

Os estudantes devem reconhecer que um ângulo é descrito a partir da rotação de um de seus lados até o outro e, dessa forma, sua medida informa a quantidade de rotação. Além disso, eles devem compreender que, de acordo com sua medida, o ângulo será chamado agudo (quando sua medida for menor que 90°), reto (medida igual a 90°) ou obtuso (medida maior que 90°). Também é importante que os estudantes reconheçam as demais classificações de ângulos em outros contextos (complementares e suplementares, internos e externos, adjacentes e não adjacentes).

Observe a seguir mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse Padrão de Desempenho.

41A B C D

41,9% 24,9% 17,5% 14,8%

41,9% de acerto


(M090097B1) Qual é a fração equivalente a 52?

A) 1020

B) 54

C) 5020

D) 102

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem frações equivalentes.

57A B C D

10,5% 13,0% 57,1% 18,5%

57,1% de acerto

(M090469A9) Pedro possui R$ 346,00 para alugar brinquedos para a festa de aniversário de seu fi lho. A empresa contratada cobra R$ 38,00 por brinquedo e uma taxa fi xa de R$ 75,00, referente ao seguro desses brinquedos. Quantos brinquedos, no máximo, ele pode alugar com o dinheiro que possui? A) 7B) 9C) 11D) 42

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo equação do 1º grau.

45A B C D

45,5% 30,3% 15,5% 7,5%

45,5% de acerto

Avançado

acima de 350 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesse Padrão, os estudantes demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema de equações do 1° grau. Eles também resolvem problemas envolvendo juros simples; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos estudantes em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes nesse Padrão da Escala. Eles também calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, além de calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos potências e raízes).

No Campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades, os estudantes resolvem problemas envolvendo a Lei Angular de Tales, o Teorema de Pitágoras, propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas às suas planificações, além de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução e calcular ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.

No Padrão Avançado da Escala, os estudantes utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis. Eles também calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculas e calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.


(M090005A9) Um observador vê o ponto mais alto do mastro de uma bandeira sob um ângulo de 52°, como mostra a fi gura abaixo.

Qual é a medida do ângulo x?A) 38°B) 52°C) 128°D) 142°

O item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a medida de um ângulo interno de um triângulo retângulo. Para resolvê-lo, os estudantes devem valer-se da propriedade na qual a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º, bem como do fato de que em um triângulo retângulo um dos ângulos deve ser necessariamente de 90º. Assim, cientes dessas informações e da medida do ângulo dado no suporte do item, devem verificar que a medida do ângulo x é 38º. Os estudantes que optaram pela alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que assinalaram a alternativa B, provavelmente, realizaram uma estimativa, considerando equivocamente que se tratava de um triângulo retângulo isósceles e, portanto, o ângulo x teria a mesma medida do ângulo agudo dado no suporte do item. Já os que marcaram a alternativa C, possivelmente, desconsideraram a medida do ângulo reto na soma dos ângulos internos do triângulo e subtraíram de 180º a medida de 52º dada no suporte do item.

Os estudantes que optaram pela alternativa D, provavelmente, somaram somente os ângulos dados no suporte do item, sem fazer nenhuma relação com a soma dos ângulos internos do triângulo.

Para desenvolverem a habilidade avaliada por esse item, os estudantes devem compreender que a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. Um bom exercício para que compreendam essa propriedade e sejam, inclusive, capazes de

42A B C D

42,7% 29,3% 17,8% 9,5%

42,7% de acerto

justificá-la informalmente, é alinhar os três ângulos de forma que fiquem adjacentes. Isso pode ser feito com desenho, usando régua e transferidor, ou mesmo com recorte e colagem, usando um triângulo de papel. Ao fazer isso com um triângulo arbitrário, os estudantes irão notar que a composição dos ângulos sempre forma uma linha reta, ou seja, forma um ângulo cuja medida é 180º. A compreensão dessa propriedade lança fundamentos para que os estudantes possam entender a propriedade do ângulo externo, a generalização da soma dos ângulos internos em um polígono qualquer e, inclusive, algumas propriedades das razões trigonométricas.

(M090568A9) Um termômetro, em Campos do Jordão, registrou em um dia a temperatura mínima de – 4 ºC. No dia seguinte, esse mesmo termômetro registrou uma temperatura máxima de 14 ºC. Nessa cidade, a diferença dessas temperaturas registrada por esse termômetro nesses dois dias, foi deA) 4 ºCB) 10 ºCC) 14 ºCD) 18 ºC

O item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a subtração de números inteiros. Para resolvê-lo, eles devem compreender que a diferença entre essas temperaturas corresponde ao módulo da diferença entre as temperaturas máxima e mínima explicitadas no enunciado do item. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que assinalaram a alternativa A, possivelmente, consideraram somente a variação entre a temperatura mínima e 0 ºC e os que optaram pela alternativa C, provavelmente, consideraram a variação entre a temperatura de 0º C e a máxima. Já os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavelmente, desconsideraram o sinal negativo da temperatura mínima e realizaram a diferença entre dois números naturais envolvidos no contexto do problema.

Verifica-se uma necessidade de se construir uma base conceitual das operações aritméticas, surgida nos diversos contextos e amparada por uma compreensão histórica e menos mecanicista. A construção dessa base possibilita aos estudantes realizarem generalizações sem a utilização de meros procedimentos mecânicos.

36A B C D

3,8% 49,2% 9,6% 36,0%

36,0% de acerto


(M090069B1) No quadro abaixo, cada valor de n corresponde a uma quantidade Q de pequenos discos.

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

A expressão algébrica que representa a quantidade de discos Q em função de n éA) nB) 2n + 2C) 3n + 1D) 4n

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de discos. 34

A B C D18,0% 22,3% 34,2% 24,4%

34,2% de acerto

(M090099CE) Veja abaixo as medidas da quadra de futebol de salão do clube Democrata.

Qual é a medida da área dessa quadra?A) 60 m²B) 100 m²C) 600 m²D) 1 300 m²D) 142°

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas, sem o auxílio de malha quadriculada. 30

A B C E18,5% 45,7% 30,6% 4,0%

30,6% de acerto


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