estática de um corpo extenso - exercicios e solucoes
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Estática de um corpo extenso - máquinas simples
Exercícios
01-(UFV-MG) Uma pessoa pretende utilizar um pé de cabra para arrancar um prego. Dos cinco vetores representados
na figura, o que corresponde à menor força necessária à tarefa é:
a) F2 b) F1 c) F3 d) F4 e) F5
02- (ENEM-MEC) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão.
Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,
03-(FUVEST-99) Três homens tentam fazer girar, em torno do pino fixo O, uma placa retangular de largura a e comprimento 2a, que está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, de atrito desprezível, coincidente com o
plano de papel. Eles aplicam as forças , nos pontos A, B e C, como representadas na figura.
Designando, respectivamente, por MA, MB e MC as intensidades dos momentos dessas forças em relação ao ponto O, é correto afirmar que:
a) MA=MB>MC e a placa gira no sentido horário. b) MA<MB=MC e a placa gira no sentido horário.
c) MA=MB<MC e a placa gira no sentido anti-horário. d) 2MA = 2MB=MC e a placa não gira.
e) 2MA=MB=MC e a placa não gira.
04-(UERJ-RJ) Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema a seguir
Sabendo que F1 = 1,0 ×104 N e F2 = 2,0 ×104N, determine:
a) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O;
b) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto.
05-(UFPE-PE) A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicação da força dista 15 cm do
centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400 N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca.
Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força dista 75 cm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força, F', em newtons, necessário para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca.
06-(UFRJ-RJ) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus.
O jovem, que pesa 75kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso.
A namorada do jovem, que pesa 51kgf, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2.
Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distancias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta.(1kgf=10N)
07-(UFRRJ-RJ)Na figura abaixo, suponha que o menino esteja empurrando a porta com uma força Fm = 5 N, atuando a uma distância 2 m das dobradiças (eixo de rotação), e que o homem exerça uma força Fh = 80 N, a uma distância de
10 cm do eixo de rotação.
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada. b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta.
c) a porta não gira em nenhum sentido. d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo menino. e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a
massa do homem é maior que a massa do menino.
08-(UFMG-MG) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fixo em duas estacas - 1 e 2 -, como representado nesta figura:
Sejam e as forças que as estacas 1 e 2 fazem, respectivamente, no trampolim.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que essas forças estão na direção vertical e
09-(UFJF-MG) Um menino quer ir ao banheiro num restaurante. A porta do banheiro é larga (1,0m) e é mantida fechada por uma mola. Quando se empurra aporta numa distância d=0,4m do eixo de rotação da porta, é preciso uma força de 20N para abri-la.
O menino consegue. empurrar com uma força de, no máximo, 10N. Considere que todas as forças aplicadas sejam perpendiculares ao plano da porta. Assinale a afirmação verdadeira:
a) O menino consegue abrir a porta empurrando numa distância d=0,5m. b) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,5m. c) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d > 0,5m.
d) O menino não consegue abrir a porta. e) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,8m.
10- (UERJ) Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, conforme a figura abaixo, uma força de módulo F perpendicular à porta.
Para obter o mesmo efeito, o módulo da força que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2 da dobradiça desta mesma porta, é:
a) F/2 b) F c) 2F d) 4F e)5F/2
11-(CFT-CE) Três forças coplanares atuam sobre os cantos A, B e C de uma chapa quadrada, de peso desprezível, como mostra a figura. As forças têm módulos F1 = F2 = F e F3 = 2F.
Deve-se aplicar uma quarta força F4 ao ponto D, de tal modo que evite a rotação da chapa em torno do seu centro. A intensidade dessa força e a sua direção valem, respectivamente,
a) F, para direita. b) 2F, para cima. c) 2F, para esquerda. d) F, para cima. e) 2F, ao longo de um dos lados da chapa.
12-(Unb-DF) As forças, como toda grandeza vetorial, têm módulo, direção e sentido. Assim, na análise de diagrama do forças devem-se levar em consideração as suas componentes, segundo direções preestabelecidas.
Julgue os itens a seguir, referentes ao conceitos de forças e suas aplicações.
(1) Uma escada comum apoiada no solo e em uma parede, nas condições mostradas na figura I, não estará em equilíbrio.
(2) Considerando que as forças representadas no diagrama da figura II atuam em um mesmo ponto e que o lado de cada
quadradinho representa 1N, força resultante tem módulo igual a 5N e faz um ângulo de 45° com o eixo x.
(3) Se A e B são duas forças quaisquer, então |A+B|>|A-B|.
(4) Se um bloco de massa m está suspenso pelos fios e conforme mostra a figura III, e α>β, é correto
afirmar que a tensão no fio é maior que a tensão no fio .
13-(UFF-RJ) Uma escada homogênea, apoiada sobre um piso áspero, está encostada numa parede lisa. Para que a escada fique em equilíbrio, as linhas de ação das forças que agem sobre a escada devem convergir para um mesmo ponto Q. Assinale a opção que ilustra a situação descrita e apresenta o ponto Q mais bem localizado.
14-(Unicamp-SP) Uma escada homogênea de 40 kg apoia-se sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.
Adote g = 10 m/s2. a) Desenhe as setas representativas das forças peso, normal e de atrito em seus pontos de aplicação. b) É possível manter a escada estacionária não havendo atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças normal e de atrito em C?
15-(FUVEST-SP) A figura mostra uma barra apoiada entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa; o
coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é μ = 0,25. a) Desenhe o esquema das forças que atuam sobre a barra. b) Calcule a tangente do menor ângulo a entre a barra e o chão para que não haja escorregamento.
16-(UFPE-PE) Deseja-se saber a massa de uma régua de 1,0 m de comprimento e dispõe-se de um pequeno corpo de 9,0 g. Realiza-se o experimento mostrado a seguir. Apóia-se a régua, na iminência de cair, sobre a borda de uma mesa horizontal, com o corpo na extremidade da régua (ver figura)
. O ponto P coincide com a marcação 45 cm e alinha-se com a borda da mesa. O ponto Q indica o ponto médio da régua e o pequeno corpo coincide com a marcação 0,0 cm. Calcule a massa da régua, em g.
17- (UNIFESP-SP) A figura representa um cilindro de massa m, que rola para a direita sobre uma prancha homogênea e horizontal de massa 2m, assentada livremente em dois apoios verticais, sobre os quais não desliza.
Pode-se afirmar que a prancha começa a tombar quando o cilindro passa pelo ponto
a) A b) B c) C d) D e) E.
18-(UFRJ-RJ) Num posto fiscal de pesagem, um caminhão está em repouso sobre duas balanças, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas traseiras. Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica que a primeira marca 1,0 x 105N, mas percebe que a segunda está quebrada.
Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe que as distâncias entre o centro de massa C do caminhão e os planos verticais que contêm os eixos dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, d1 = 2,0 m e d2 = 4,0 m, como ilustra a figura.
a) Calcule o peso do caminhão.
b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a segunda balança e calcule seu módulo.
19- (PUC-PR) A barra AB, homogênea de peso P, pode girar em torno da articulação em C. Ela é mantida em equilíbrio pelos corpos D e E de massas e volumes diferentes. O corpo E está totalmente imerso na água, figura 1.
Considere as proposições.
I. Se a barra está em equilibrio, podemos afirmar que o momento das forças atuantes sobre a barra em relação ao ponto C é nulo.
II. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido horário.
III. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido anti-horário.
IV. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, não será alterado o equilíbrio da barra.
Está correta ou estão corretas:
a) Somente I. b) Somente II . c) I e III. d) I e II . e) Somente IV.
20-(UNICAMP-SP) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo
funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura ao lado. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força
C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a=0,3m e a
distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é d=0,04m.
O objeto que a pessoa está segurando tem massa M=2,0kg. Despreze o peso do antebraço e da mão e considere g=10m/s2.
a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço
b) Determine a força C que o peso do braço exerce nos ossos do antebraço
21--(ITA) Um atleta está fazendo flexões apoiado no solo. No instante considerado na figura, ele está em repouso e tanto a força do solo sobre seus pés, de módulo FP, quanto a força do solo sobre suas mãos, de módulo FM, são verticais. Suponha que o peso P do atleta atue em seu centro de massa, com linha de ação a 90 cm de distância de seus pés, e que suas mãos estejam a 120 cm de seus pés, como indica a figura a seguir:
Se o módulo do peso do atleta é 600 N, então FM e FP valem,
respectivamente:
a) 300 N e 300 N; b) 400 N e 200 N; c) 450 N e 150 N; d) 300 N e 150 N; e) 450 N e 300 N.
22-(UFRJ-RJ) ) A figura 1 mostra o braço de uma pessoa (na horizontal) que sustenta um bloco de 10kg em sua mão. Nela estão indicados os ossos úmero e rádio (que se articulam no cotovelo) e o músculo bíceps.
A figura 2 mostra um modelo mecânico equivalente: uma barra horizontal articulada em O, em equilíbrio, sustentando um bloco de 10kg. A articulação em O é tal que a barra pode girar livremente, sem atrito, em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura em O. Na figura 2 estão representados por segmentos orientados:
- a força F exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, que atua a 4cm da articulação O;- a força f exercida pelo osso úmero sobre a articulação O;- o peso p do sistema braço-mão, de massa igual a 2,3kg e aplicado em seu centro de massa, a 20cm da articulação O;- o peso P do bloco, cujo centro de massa se encontra a 35cm da articulação O.
Calcule o módulo da força F exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, considerando g=10m/s².
23-(UERJ-RJ) A figura a seguir mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construção.
Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.
24-(Mackenzie) Um "designer" projeta um móbile usando três hastes rígidas de pesos desprezíveis, interligadas por fios ideais, e quatro bonequinhos, conforme a figura.
Cada haste tem 15cm de comprimento. Para que o conjunto permaneça em equilíbrio, com as hastes na horizontal, a massa do bonequinho X deverá ser:
a) 360g b) 240g c) 180g d) 30g e) 20g
25-(UFSM-RS) Um jogador de 70 kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades.
O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g = 10 m/s£ e desprezando a massa da maca, o módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N,
a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050
26-(FUVEST/2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica ND e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica NT.
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a:
a) ND = 0 NT = 45 b) ND = 10 NT = 40 c) ND = 18 NT = 36 d) ND = 30 NT= 30
e) ND = 72 NT = 9,0
27-(ITA-SP) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto em equilíbrio estático composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso P1 = 100 N na extremidade a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de P1, passando este à posição de distância x1 = 1,6 x2 da extremidade N.
Sendo de 200 cm o comprimento da barra e g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade, a massa da barra é de
a) 0,5 kg. b) 1,0 kg. c)1,5 kg. d) 1,6 kg. e) 2,0 kg.
28-(FGV-SP) Usado no antigo Egito para retirar água do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um ancestral do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-peso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade.
Dados:
Peso do balde e sua corda .................... 200 N
Peso da pedra e sua corda .................... 350 N
Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o "shaduf" fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido
a) para baixo e intensidade de 100 N. b) para baixo e intensidade de 50 N. c) para cima e intensidade de 150 N.
d) para cima e intensidade de 100 N. e) para cima e intensidade de 50 N.
29-(UECE-CE) Uma gangorra de um parque de diversão tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas massas e posições estão indicadas na figura.
Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra fique em equilíbrio horizontal.
a) 25 b) 29 c) 35 d) 50 e) 55
30-(ITA-SP) A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apóia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a
a) 1,5 b) 3,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 5,0
31-(FGV-SP-09) A fim de se manter o reservatório das caixas d'água sempre com volume máximo, um mecanismo hidráulico conhecido como bóia emprega o princípio de Arquimedes. Uma bóia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em "L" (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe. Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C, permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C somente permanecerá fechada se, devido à força de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição vertical.
Considere que, em condições normais de funcionamento, uma bóia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em "L" guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano, em N, é
Dados:
Volume submerso da bóia = 1 × 10-3m3;
Densidade da água = 1 × 103 kg/m3;
Aceleração da gravidade = 10 m/s2;
Massa do conjunto bóia e flutuador desprezível;
Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a válvula.
a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250.
32-(FUVEST-SP-09) Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S � e S‚, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura
. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:
a) 5 kg ---b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg
33-(UNICAMP-SP-09) Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem
módulo igual 4,0 × 106 N. Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 × 107N, calcule o módulo da força de tração T.
b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma força TAB= 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta força em relação ao ponto O. Dados: sen 45° = cos 45° = (√2)/2
34-(UFB) Um padeiro está mantendo a pá de massa 2kg com o pão de massa 0,5kg em equilíbrio, conforme a figura.
O centro de gravidade da pá, considerada reta e homogênea está 40 cm à direita de P.
a) Qual é o tipo de alavanca?
b) Qual é a força que ele exerce em P?
c) Qual é a vantagem mecânica dessa alavanca?
35-(UEL-PR) Uma tesoura é uma ferramenta construída para ampliar a força exercida pela mão que a utiliza para cortar objetos.
A essa ampliação da força dá-se o nome de “vantagem mecânica”, dada por F2/F1=d1/d2, onde o índice 1 é relativo ao cabo, e o índice 2 está relacionado à lâmina de corte. Sobre a vantagem mecânica da tesoura, é correto afirmar:
a) Se d1 for menor que d2, F2 é maior que F1 b) Se d1 for menor que d2, F2 é igual a F1 c) Se d1 for maior que d2, F2 é maior que F1 d) Se d1 for menor que d2, F2 é menor que F1 e) Se d1 for igual ad2, F2 é menor que F1
36-(UNICAMP-SP) Uma das aplicações mais comuns e bem sucedidas de alavancas são os alicates. Esse instrumento permite amplificar a força aplicada (Fa), seja para cortar (Fc), ou para segurar materiais pela ponta do alicate (Fp).
a) Um arame de aço tem uma resistência ao corte de 1,3 × 109 N/m2, ou seja, essa é a pressão mínima que deve ser exercida por uma lâmina para cortá-lo. Se a área de contato entre o arame e a lâmina de corte do alicate for de 0,1 mm2, qual a força Fc necessária para iniciar o corte?
b) Se esse arame estivesse na região de corte do alicate a uma distância dc = 2 cm do eixo de rotação do alicate, que força Fa deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? (da = 10 cm)
37- (UFSM-RS) Para auxiliar a descompactação no ato de revirar a terra, um agricultor é visto em um determinado instante, com uma pá na horizontal.
Essa pá, de comprimento d e massa M, tem uma quantidade de terra de massa m. Se um agricultor segura a pá na horizontal pelo centro de gravidade dela e pela extremidade A, separados pela distância d1.
a) Qual é o tipo de alavanca?
b) Qual é o módulo da força mínima aplicada pelo agricultor no centro de gravidade.
38-(UFB) Classifique cada tipo de alavanca:
1 2
3
4 5
6
7 8
9
39-(UNICAMP-SP) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura ao lado. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em
posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das
seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão chamamos de a e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço de d.
Com base nos conceitos de alavanca interpotente analise o texto acima e identifique a alternativa correta.
a) A força potente (F) é sempre menor que a força resistente (P).
b) A força potente (F) é sempre maior que a força resistente (P).
c) A força potente (F) e a força resistente são iguais (P).
d) A força potente (F) e a força resistente (P) podem ser iguais ou diferentes.
e) Não podemos fazer quaisquer afirmações a respeito das forças potente e resistente.
40-(UFMG-MG) “Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra.”
Nessa frase, atribuída a Arquimedes, faz-se referência à possibilidade do uso de uma alavanca para levantar pesos muito grandes, exercendo-se uma força pequena.
A gravura abaixo, intitulada “Arquimedes movendo a Terra”, reproduz uma estampa de um livro de mecânica de 1787:
A massa da Terra é de 6.1024 kg.
Suponha que fossem dados a Arquimedes um ponto de apoio e uma alavanca para ele levantar uma massa igual à da Terra, a uma altura de 1 cm. Considere, também, que essa massa estivesse em uma região onde a aceleração da gravidade fosse igual à que existe na superfície da Terra.
Considerando essa situação, ESTIME a razão que deveria haver entre as distâncias das extremidades dessa alavanca ao ponto de apoio.
41-(UFSM-RS) Suponha que, do eixo das articulações dos maxilares até os dentes da frente (incisivos), a distância seja de 8 cm e que o músculo responsável pela mastigação, que liga o maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm do eixo, conforme o esquema.
Se a força máxima que o músculo exerce sobre a mandíbula for de 1200 N, determine:
a) o tipo de alavanca
b) o módulo da força exercida pelos dentes da frente, uns contra os outros
42-(UFRGS) Pinças são utilizadas para manipulação de pequenos objetos. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de forças opostas normais a cada um dos braços da pinça. Na figura a seguir, está representada a aplicação de uma força no ponto A, que se encontra a uma distância OA de um ponto de apoio localizado em O. No ponto B, é colocado um objeto entre os braços da pinça, e a distância deste ponto ao ponto de apoio é OB = 4 × OA.
Sabendo-se que a força aplicada em A é de 4 N em cada braço, qual é a força transferida ao objeto, por braço e qual é o tipo de alavanca?
43-(UNESP-SP) As figuras a seguir representam esquematicamente, à esquerda, um abridor de garrafas e, à direita, esse abridor abrindo uma garrafa.
Em ambas as figuras, M é ponto de aplicação da força que uma pessoa exerce no abridor para abrir a garrafa.a) Faça a figura da direita e nela represente as forças que atuam sobre o abridor enquanto a pessoa abre a garrafa. Nomeie as forças representadas e faça uma legenda explicando quem as exerce. Não considere o peso do abridor.b) Supondo que essas forças atuem perpendicularmente ao abridor, qual o valor mínimo da razão Fp/Fa entre o módulo da força exercida pela pessoa, e o módulo da força que retira a tampa e abre a garrafa.
44-(UEG-GO-010) Observe a tira abaixo e responda ao que se pede.
a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de aplicações no dia a dia.
b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro quadro na tira acima.
45-(UFMG-MG-010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel.
Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) TE = TD e T E + TD = P. b) TE = TD e T E + TD > P. c) TE < TD e T E + TD = P. d) TE < TD e T E + TD > P.
46-(CFT-MG-010) Uma haste de massa desprezível está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas extremidades, conforme a figura.
A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa figura, é expressa por
a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y.
47-(CPS-SP-010) Pela associação de roldanas fixas e móveis e uso de alavancas, podemos levantar cargas de pesos muito grandes que estão acima de nossa capacidade muscular. Por isso encontramos, com frequência, sistemas de roldanas sendo utilizados em canteiros de obras de construção civil. Esse recurso tem permitido a construção de edifícios cada vez maiores como o
BurjDubaiSkyscraper, em Dubai. A seguir, são apresentadas duas situações de equilíbrio estático: uma envolvendo uma roldana
fixa e outra envolvendo uma alavanca interfixa.
Analise as duas situações e assinale a alternativa que contém, respectivamente para cada situação, a razão entre o módulo do peso da
carga e o módulo da força aplicada , isto é F/Q.
48-(CFT-MG-010) No desenho abaixo, um corpo B, de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha.
Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto
a) I. b) II. c) III. d) IV.
49-(FGV-SP-010) Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o recheio para dentro do churro.
Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal.
No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1
cm x 1 cm. Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que, nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de.
a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16
50-(UNICAMP-SP-011) A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.
Para que a árvore permaneça em equilíbrio estático é necessário que tanto a força quanto o torque resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força com relação a um ponto O é dado pelo produto do módulo da força pelo seu braço, que é a distância do ponto O à linha de ação da força.
Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático?
51-(FGV-RJ-011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a
a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m
52-(ITA-SP-011) Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um fio fixado a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso P. Desprezando
efeitos de atrito e o peso das polias, determine a forca de ação do pino O sobre a barra.
53-(ITA-SP-011) Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada).
Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se
a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R. b)sobre o segmento RN a 4,0 m de R.
c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R. d)sobre o segmento RN a 2,0 m de R.
e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R
54-(UFRJ-RJ-011) Um portão retangular de massa igual a 50kg tem 2,50m de comprimento, 1,45m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O
vértice da dobradiça A dista 0,10m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10m da base, como indica a figura a seguir.
Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido.
55-(UNICAMP-SP-011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura ao lado. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e
d = 0,6 m . Calcule o módulo da força exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg .
Despreze o peso do braço. Dados: cos30º= 0,86 e sen30º= 0,50 .
b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.
Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é F = 4,5 N , calcule a pressão exercida na madeira.
56-(FGV-SP-011) Em um poste, uma trave horizontal feita de madeira serve desuporte para os três isoladores de alta tensão, responsáveis, também, por manter os fios sobrelevados.
Os pesos da trave e dos isoladores podem ser considerados desprezíveis. Cada fio exerce sobre seu isolador uma força vertical de intensidade 400 N e, por essa razão, além da trave ser presa diretamente ao poste, uma haste inclinada exerce um esforço adicional para cima, em newtons, de intensidade
(A) 100. (B) 200. (C) 300. (D) 400. (E) 600.
57-(ACAFE-SC-012)
Um instrumento utilizado com frequência no ambiente ambulatorial é uma pinça. Considere a situação em que se aplica simultaneamente
uma força de módulo 10 N como se indica na figura a seguir.
O módulo da força, em newtons, que cada braço exerce sobre o objeto colocado entre eles é:
A) 15 B) 8 C) 10 D) 4
58--(AFA-012)
Considere uma prancha homogênea de peso P e comprimento L, que se encontra equilibrada horizontalmente em duas hastes A e B
como mostra a figura 1 abaixo.
Sobre a prancha, em uma posição x < L/2, é colocado um recipiente de massa desprezível e volume V, como mostrado na figura 2 acima.
Esse recipiente é preenchido lentamente com um líquido homogêneo de densidade constante até sua borda sem transbordar.
Nessas condições, o gráfico que melhor representa a intensidade da reação do apoio B, RB, em função da razão entre o volume V’ do
líquido contido no recipiente pelo volume V do recipiente, V’/V, é
59-(UERJ-RJ-012)
Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato
pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:
(A) 28 (B) 25 (C) 24 (D) 2
60-(ETEC-SP-012)
Você já deve ter visto em seu bairro pessoas que vieram diretamente da roça e, munidas de carrinhos de mão e uma simples balança, vendem mandiocas de casa em casa. A balança mais usada nessas situações é a apresentada na figura a seguir.
A balança representada está em equilíbrio, pois o produto da massa do massor pela distância que o separa do ponto P é igual ao produto
da massa que se deseja medir pela distância que separa o ponto em que os cordames do prato são amarrados na haste até o ponto P.
Considere que no prato dessa balança haja 3 kg de mandiocas e que essa balança tenha um massor de 0,6 kg. Para que se atinja o equilíbrio, a distância d do massor em relação ao ponto P deverá ser, em cm,(considere g=10m/s2)
(A) 16. (B) 20. (C) 24. (D) 36. (E) 40
61-(UFRN-RN-012)
Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma alavanca e por uma prensa hidráulica. Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na Figura, fazendo o veículo parar.
Considere que a alavanca tem braço maior, L, igual a 40cm e braço menor , l, igual a 10cm, e a prensa hidráulica apresenta êmbolos com
área maior, A, oito vezes maior que a área menor, a. Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de
freios é capaz de fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar
A) 32 vezes. B) 12 vezes C) 24 vezes. D) 16 vezes.
62-(UFSC-SC-012)
A figura abaixo representa de maneira esquemática um equipamento para exercícios físicos, encontrado praticamente em qualquer academia de musculação. A proposta do equipamento é aplicar uma força na extremidade do braço de alavanca, fixo ao disco metálico, fazendo-o girar.
Na extremidade do disco se encontra fixado um cabo de aço que se conecta, através de duas polias fixas, a 5 barras de ferro de 5,0 kg cada uma. O disco do equipamento possui um raio de 0,50 m e o braço de alavanca possui 1,0 m de comprimento. Despreze a massa do disco metálico e qualquer tipo de atrito.
Supondo que a força seja aplicada perpendicularmente ao braço de alavanca, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A força mínima necessária, aplicada no braço de alavanca para manter suspensas as 5 barras de ferro, é de 125,0 N.
02. Se as barras de ferro se movem para cima com velocidade constante de 2,0 m/s, significa que o disco do equipamento gira com velocidade angular de 4,0 rad/s, enquanto que a extremidade do braço de alavanca se move com uma velocidade de 4,0 m/s.
04. Uma força de 250,0 N aplicada no braço de alavanca fará com que as 5 barras de ferro possuam uma aceleração de 2,0 m/s2.
08. O braço de alavanca com o disco metálico em questão é um exemplo de máquina simples (alavanca) do tipo interfixa.
16. O ângulo entre a força aplicada e o braço de alavanca não altera o valor da força aplicada às barras de ferro
63-(UFPE-PE-012)
Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida na posição horizontal apoiada lateralmente em uma parede e por meio de um cabo de massa desprezível e inextensível, como mostrado na figura.
Considerando que não haja atrito entre a trave e a parede, calcule a tração sobre o cabo, em newtons.
64-(UECE-CE-012)
A plataforma de um andaime é construída com uma tábua quadrada uniforme de 60 kg e 5 m de lado. Essa
plataforma repousa sobre dois apoios em lados opostos. Um pintor de 70 kg está em pé no andaime a 2 m de um dos apoios. Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 . Assim, a força exercida pelos apoios sobre a plataforma, em N, é
A) 580 e 720. B) 600 e 700. C) 300 e 140. D) 3000 e 1400.
65-(EsPCEx-012)
Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos P1, P2 e P3 e centros de massa G1, G2 e G3 respectivamente. O desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.
O cubo com centro de massa em G2 possui peso igual a 4P1 e o cubo com centro de massa em G3 possui peso igual a 2P1. A projeção ortogonal dos pontos G1, G2, G3 e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos C1, C2, C3 e O’. A distância entre os pontos C1 e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos C2 e O’ é de 6 cm. Nesta situação, a distância entre os pontos O’ e C3 representados no desenho, é de:
[A] 6,5 cm [B] 7,5 cm [C] 8,0 cm [D] 12,0 cm [E] 15,5 cm
01- A única força que não precisa ser decomposta no sentido de girar a barra no sentido horário é F2 --- R- A
02- O portão tende a girar no sentido horário --- R- A
03- FA=FB=F --- MFA=+F.a --- MFB=+F.a --- MFC=0 --- MR=+2Fa --- gira no sentido horário --- R- A
04- a) O momento resultante é a soma algébrica do momento de cada força em relação ao ponto O --- M1=+F1.d1=+1,0.104.100 --- M1=10,0 .105N.m --- M2=-F2.d2=-2,0.104.80 --- M2=-16,0.105N.m --- MR=10,0.105 – 16,0.105 --- MR=-6,0.105N.m --- MR=6,0.105N.m e tende a girar no sentido anti-horário
b) FR=3.104N --- Δt=1min=60s --- I=F.Δt=3.104.60 --- I=1,8.106N.s
05- Para desatarraxar --- M1=F.d=400.15 --- M1=6.000N.cm --- com a extensão --- M2=M1=F2.d2 --- 6.000=F2.75 --- F2=6.000/75 --- F2=80N
06- Jovem
Mj=F.d=750.20 --- Mj=15.000N.cm --- namorada --- Mn=510.30 --- Mn=15.300N.cm --- sim, consegue
07- Mh=+Fh.d=80.10 --- Mh=800N.cm --- Mm=-Fm.d=-5.200 --- Mm=1.000N.cm --- ganha o menino --- R- B
08- As forças que agem sobre o trampolim estão indicadas abaixo
R- C
09- Para abrir a porta --- M1=F.d=20.0,4 --- M1=8N.m --- esse momento é o que o menino deve aplicar para abri a porta com força de 10N a uma distância d --- M=F.d --- 8=10.d --- d=0,8m
10- Fd=F’d/2 --- F’=2F --- R- C
11- Observe que os momentos das forças F2 e F3 são nulos, pois a linha de ação dessas forças coincide com o eixo de
rotação (pólo O), não fazendo, portanto a chapa girar. Quem a tende a girar é o momento de F1 tal que MF1=F.d e que deve ter o mesmo módulo que o momento de F4 (MF4=F4.d) --- MF1=MF4 --- Fd=F4d --- F4=F --- a força F, aplicada em D deve impedir a tendência de rotação provocada por F=1 e, assim, F em D deve ser vertical e para cima --- R- D
12- (1) – Verdadeira --- não existe atrito entre a escada e o chão, então ela escorrega não podendo ficar em equilíbrio.
(2) - Falsa --- decompondo as forças conforme figura abaixo:
(3) – Falsa --- depende da direção e sentido de cada força
(4) – Verdadeira --- quanto menor o ângulo com o teto ( ), maior será a força de tração nele.
R- V F F V
13- R- C --- veja figura abaixo
14-
a)
b) Sim, desde que ela não escorregue em C, onde deve ter atrito para manter o equilíbrio --- a força normal tem a mesma intensidade que o peso --- N=P=mg=40.10 --- N=400N --- tgβ=4/3 --- tgβ=N/Fat --- 4/3=400/Fat --- Fat=1.200/4 --- Fat=300N
15- a)
b) Decompondo a força que o chão troca com a barra
Equilíbrio na horizontal --- N1=Fat --- equilíbrio na vertical --- N2=P --- colocando o pólo em Q --- a soma algébrica dos momento sé igual a zero --- MN1=N1.PQsenα --- MP=P.(PQ)/2.cosα --- MFat=MN2=0 --- +Fat.PQ.senα – P.(PQ)/2.cosα=0 --- 2.Fat.senα=P.cosα --- tgα=P/2Fat --- Fat=μP --- tgα=P/2μP --- tgα=1/2.0,25 --- tgα=2
16- Colocando as forças que atuam na régua e colocando o pólo em P --- Pcorpo=mg=9.10-3.10 --- Pcorpo=9,0.10-2N ---
MPrégua=- Prégua.d= - Prégua.0,05 --- MN=0 --- MPcorpo= + Pcorpo.d=+9,0.10-
2.0,45=4,05.10-2N.m --- a soma dos momentos deve ser nula --- - 0,05.Prégua + 4,05.10-2=0 --- Prégua=4,05.10-2/5.10-2=0,81N --- mrégua=0,81/10=0,081kg=81g --- mrégua=81g
17- Para que a prancha esteja na iminência de tombar, a força de reação normal N1, no primeiro apoio deve ser nula (N1=0) --- o
cilindro deve estar a uma distância x do segundo apoio --- a soma dos momentos de cada força deve ser nula --
- colocando o pólo O no ponto de aplicação de N2 (segundo apoio) --- 0.2d – 2mg.d + N2.0 + mg.x=0 --- 2mgd=mgx --- x=2d --- R- B
18- a) Observe a figura abaixo:
Colocando o pólo em N2 --- a soma dos momentos em relação ao pólo deve ser nula --- MN2=0 --- MP=+P.4 --- MN1=-N1.6 --- MN1=-6.105N.m --- +4P – 6.105=0 --- P=6.105/4 --- P=1,5.105N
b) N1 + N2=1,5.105 --- 1,0.105 + N2=1,5.155 --- N2=0,5.105 --- N2=5,0.104N
19- I – Correta --- veja teoria --- II – Correta --- dentro da água o corpo E fica mais leve devido ao empuxo, vertical e para cima e fora da água ele tenderá a descer, fazendo a barra girar em torno de C no sentido horário --- III – Falsa --- veja II --- R- D
20- a) colocando o pólo em C --- -F.d + P.a=0 --- -F.0,04 + 20.0,3=0 --- F=150N
b) colocando o pólo em F --- -C.d + P.(a – d)=0 --- -C.0.04 + 20.(0,3 – 0,04)=0 --- C=130N
21- Colocando o pólo em FM --- 600.30 – FP.120=0 --- FP=150N --- colocando o pólo em FM --- -600.90 + FM.120=0 --- FM=150N --- R- C
22- A soma dos momentos de todas as forças em relação ao pólo 0 deve ser nula --- -F.4 +23.20 + 100.35=0 --- F=990N
23- A distância máxima (x) que o homem pode se deslocar sobre o trilho a partir de P, ocorre quando o trilho estiver na
iminência de girar e, nessas condições NA=0 --- com o pólo em P --- + (3.500).1 – 1000.(4 – x)=0 --- x=0,5m --- d=4 – x --- d=3,5m
24- Observe o comprimento das hastes em relação ao ponto de apoio e verifique que o lado de comprimento 5cm deve equilibrar o dobro da massa que o lado de comprimento 10cm (figura abaixo)
R- C
25- Colocando o pólo em N1
+700.1,2 – 2N2=0 --- N2=420N --- R- C
26- P=90.103.10 --- P=9.105N --- polo em D --- -9.105.16 + 2NT.20=0 --- NT=36.105N --- MT=36 toneladas ---
90=36 + MD --- MD=18 toneladas --- R- C
27- Primeira situação --- colocando o pólo em M --- a soma dos momentos de cada força em relação ao pólo deve ser
nula --- - 100.50 + 50Pb + 60(150 – x2)=0 --- -5.000 + 50Pb – 9.000 – 60x2=0 --- 5Pb– 6x2= - 400 (I)
Segunda situação --- colocando o pólo em M --- a soma dos momentos de cada força em relação ao pólo deve ser
nula --- -60.50 + 50Pb + 100(150 – 1,6x2)=0 --- -3.000 + 50Pb + 15.000 – 160x2=0 --- 5Pb – 16x2= -1.200 (II) ---
resolvendo o sistema composto por I e II --- x2=80cm --- P=16N --- m=16/10 --- m=1,6kg
28- Pólo em N
-200.2 + F.0,5 + 350.1=0 --- -400 + 0,5F + 350=0 --- F=100N --- R- D
29- pólo no apoio --- -25.140 – 30.100 – 50.60 + 40.60 + m.100 + 30.140=0 --- m=2.900/100 --- m=29kg --- R- B
30- colocando as forças e o pólo na posição indicada e lembrando que no equilíbrio de translação --- T=P=3.000N
+T.10 -3.000.20 + S.30=0 --- 3.000x10 – 60.000 + 30S=0 --- S=1.000N --- T/S=3.000/1.000 --- T/S=3
31-
E=dvg=103..10-3.10 --- E=10N --- E.dAB – F.dBC=0 --- 10.5 – F.1=0 --- F=50N --- R- A
32- Observe a figura abaixo:
+100.0,5 – 0,4P=0 --- P=125N --- m=125/10 --- m=12,5kg --- a maior massa a partir dessa é 10kg --- R- B
33-
34- a) Interpotente --- a força aplicada pelo operador (potência) localiza-se entre o pólo e a força transmitida (resistência) .
b) Observe a figura --- a soma dos momentos de cada força em relação ao pólo deve ser nula --- -FP.30 + 20.70 +
5.120=0 --- FP=690/30 --- FP=23N
c) η=Fr/FP=5/23 --- η=22%
35- Observe a relação F2/F1=d1/d2 --- se d1 > d2 – F2 > F1 --- R- C
36- a) Pressão=força/área --- P=Fc/S --- 1,3.109=Fc/0,1.10-6 --- Fc=1,3.109.10-7 --- Fc=1,3.102 --- Fc=130N
b) dc=2.10-2m --- Fc=130N --- a soma dos momentos das forças em relação ao eixo de rotação deve ser nula --- -Fc.dc + Fa.da=0 --- 130.2.10-2=Fa.10.10-2 --- Fa=260/10 --- Fc=26N
37- Interpotente --- a força aplicada pelo operador (potência) localiza-se entre o pólo e a força transmitida (resistência) .
b) -Fp.d1+Mg.d1 + mg(d1 + d2)=0 --- Fp=(Mg.d1 + mg(d1 + d2)) --- Fp=Mg + (mg(d1 + d2))/d1 ---
Fp=
38- 1- interpotente --- 2- interpotente --- 3- interpotente --- 4- interfixa --- 5- interpotente --- 6- interfixa ---
7- interfixa --- 8- interpotente --- 9- inter-resistente
39- Observe a figura abaixo:
Havendo equilíbrio --- -Fr.dr + Fr.dp=0 --- Fr/Fp=d/a --- como a>d --- Fp tem que ser maior que Fr para que o equilíbrio seja mantido --- R- B
40- Trata-se de uma alavanca interfixa --- supondo que a força exercida por Arquimedes seja seu próprio peso, por
exemplo de massa 75kg --- p=75g --- -Fp.dp + Fr.dr=0 --- 75g.dp=6.1024g.dr --- dp/dr=6.1024/75 ---
dp/dr=8.10-2.1024 --- dp/dr=8.1022 (dp deve ser 8.1022 vezes maior que dr).
41- a) interpotente
b) Fp.dp – Fr.dr=0 --- 1.200.2=Fr.8 --- Fr=300N
42- 4.OA – F.4OA=0 --- F=1N --- alavanca interpotente
43- a)
Fp = força exercida pela pessoa que opera o abridor --- Fa = força de reação que a tampinha exerce no abridor na região da borda da tampinha --- Fo = força de reação que a tampinha exerce no apoio
b) Fp.8,4 – Fa.1,4=0 --- Fp/Fa=0,17
44- a) Momento de uma força é a grandeza vetorial que mede o poder de uma força provocar rotação --- depende da intensidade da força F e do módulo da distância d da linha de ação da força até o eixo de rotação, denominada braço da alavanca --- expressão matemática --- MF=F.d.senα, onde α é o ângulo entre e .
Aplicações práticas:A chave de roda para se trocar um pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio abrir e fechar da
porta.
b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade e girando a outra, alternadamente.
Esse truque é muito usado pelos operários de empresas que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira, fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos, um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações. Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando.
45- Observe a figura abaixo --- equilíbrio de translação --- a resultante das forças na vertical deve ser nula --- TE + TD=P ---
equilíbrio de rotação --- a soma dos momentos de cada força deve ser nula --- pólo em P --- +TE.(x) – TD.(y)=0 ---
TE.(x)=TD.(y) --- observe que, como x>y, TE deve ser menor que TD --- TE<TD --- R- C
46- Como a alavanca está em equilíbrio de rotação, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários --- com o pólo (eixo de rotação) indicado na figura --- Q.(x) = P.(y) --- 200x=600y --- x=3y --- R- C
47- Na situação 1 --- F=Q --- Q/F=1 --- na situação 2 --- F.3=Q.1 --- Q/F=3 --- R- A
48- Observe na figura que, se o comprimento da barra for L, cada divisão corresponde a L/6 --- como a barra está em equilíbrio,
soma dos momentos horários é igual à soma dos momentos anti-horários --- chamando de PA o peso do corpo A, de PB o peso do corpo B e de P o peso da barra, colocando-os conforme a figura você terá matematicamente, com o pólo no ponto de apoio (cunha) --- M.PB=M.P + M.PA --- PB.(L/6) = P.((L/6) + PA.d --- 4.M.g.L/6 = M.g.L/6 + M.g.d --- d=3L/6 (à direita da cunha) a --- R- C
49- Observe as forças colocadas na figura abaixo --- como não há rotação, o somatório dos momentos em relação ao eixo de rotação é nulo --- matematicamente --- F.(8) = F’.(4) --- 2.(8) =4.F’ --- F’ = 4 N --- R- A
50- Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções:
a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula.
b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula.
c) Correta.
d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário.
R- C
51- Observe na figura abaixo as forças que agem na gangorra --- a soma dos momentos das forças no sentido horário devem se
igualar com a soma dos momentos das forças no sentido anti-horário --- 440x=400x1,7 + 420x1 --- 440x=1100 --- x=2,5m ---
R- D
52- A figura a seguir mostra as forças atuantes nas polias, bem como as forças atuantes na barra, sendo Pb o peso da barra, aplicado
53- Na figura abaixo estão colocadas as forças que agem no prisma que está em equilíbrio --- colocando o pólo em O ---
F.x=P.2 --- 10.x=15.2 --- x=3m --- R- C
54-
55- Observe na figura abaixo as forças que agem sobre o braço que está na horizontal --- peso da massa M --- P=mg=430.10 ---
P=4300N --- P=4,3kN --- para que o braço esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos (torque) nos sentidos horário e anti-horário deve ser nulo --- polo em O --- Fy.0,6 – P.2,4=0 --- FY=17,2kN --- a força é a
soma vetorial de com --- veja
esquema --- cos30o=Fx/F --- Fx= Fcos30o --- F=Fx/cos30o=17,2kN/0,86 --- F=20kN
b) Pressão=força/área --- Pr=4,5N/3.10-2.0,2.10-3=4,5/6.10-6 --- Pr=7,5.105N/m2 (Pa)
56-
57-(ACAFE-SC-012)
Observe a figura abaixo com o pólo P no eixo de rotação --- cálculo do momento de cada força em relação ao pólo
estabelecendo como positivo o sentido horário de rotação --- M10N = -10.2=-20N.m --- MN=+N.5 --- a somatória de todos os momentos deve ser nula para que haja equilíbrio de rotação --- M10N + MN = 0 --- - 20 + 5N = 0 --- N=4N --- R- D
58--(AFA-012)
No equilíbrio antes de colocar o recipiente --- colocando as forças --- equilíbrio de translação --- RA + RB=P (I) ---
equilíbrio de rotação com o pólo em A --- MRA=RA.d=RA.0=0 --- MP=+ p.L/2 --- MRB= - RB.L --- a somados momentos de cada força é nula --- +P.L/2 – RB.L=0 --- RB=P/2 (II) --- RA=RB=P/2 --- após a inclusão do recipiente, quando o mesmo estiver totalmente cheio de líquido de peso Plíquido --- equilíbrio de translação --- RA + RB=P + Plíquido --- equilíbrio de rotação --- MRA=0 --- MPlíquido= - Plíquido.x ---
MP= - P.L/2 --- MRB=Rb.L --- 0 - Plíquido.x – P.L/2 + RB.L=0 --- RB=(Plíquido.x + P.L/2)/L --- RB=(2 Plíquido.x + P.L)/2L --- à medida que o líquido vai preenchendo o recipiente seu volume V’ e consequentemente seu peso (Plíquido) vão aumentando provocando um aumento de RA e como o exercício pede, de RB --- observe também
que a relação entre RB e Plíquido e consequentemente V’ do líquido é uma função do primeiro grau, ou seja, o comportamento de RB é linear --- R- A
59-(UERJ-RJ-012)
Primeira situação --- equilíbrio de rotação --- a soma dos momentos de cada força com o pólo em N (N=0) é nula --- Mpc=-
50x --- MN=0 --- MP=+15P --- -50x + 15P=0 --- x=15P/50 --- x=3P/10 (constante) --- segunda situação --- Pc=80N ---
d’=? --- a soma dos momentos com o pólo em N (N=0) deve ser nula --- -80x + Pd’= 0 --- -80.(3P/10) = Pd’ --- d’ = 24 cm --- R- C
60-(ETEC-SP-012)
Equilíbrio de translação --- cálculo da intensidade da força de tração --- T=30 + 6=36N --- equilíbrio de rotação com o
pólo (eixo de rotação em T) --- a doma dos momentos de cada força em relação ao pólo deve ser nula --- M30N= - 30.8 = - 240N.cm --- MT=T.d=T.0=0 --- M6N= + 6.d --- ΣM=0 --- -240 + 0 + 6d = 0 --- d= 240/6 --- d= 40cm --- R- E
61-(UFRN-RN-012)
Seja F a força aplicada pelo motorista no pedal --- pelo enunciado a alavanca tem a capacidade de ampliação da força
aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, que é de 40/10=4 vezes --- f=4F --- a prensa hidráulica amplia a força f na razão direta de suas áreas, ou seja, de 8 vezes --- F’=8f --- F’=8.4F --- F’=32F --- R- A.
62-(UFSC-SC-012)
-01. Correta --- a força mínima necessária, aplicada no braço de alavanca para manter suspensas as 5 barras de ferro, de peso P=5.mg=5.5.10=250N ocorre quando o sistema está em equilíbrio --- como as duas polias são fixas elas transmitem integralmente a intensidade da tração T=250N através do fio até a extremidade direita do disco --- equilíbrio de rotação com o pólo (eixo de rotação) no centro do disco --- momento de cada força --- MF=+F.d=F.1 --
MF= F --- momento de T=250N --- MT= - T.d= - 250.0,5= - 125N.m --- a soma dos momentos de cada força deve ser nulo --- F – 125=0 --- F=125N.
02. Correta --- a velocidade de qualquer ponto do fio (2m/s) é a mesma que de qualquer ponto da periferia do disco de raio r=0,5m que também é de v=2m/s --- velocidade angular do disco que é constante para qualquer ponto do mesmo e vale --- W=v/r=2/0,5=4rad/s --- o braço de alavanca gira em torno de uma circunferência de raio R=1m e sua velocidade v vale --- W=v/R --- 4=v/1 --- v=4m/s.
04. Falsa --- cálculo da tração T no fio com F=250N --- M250N=+250.1=250N.m --- MT= - T.0,5 --- 250 – 0,5T=0
--- T=500N --- essa força é totalmente transmitida pelas polias fixas até o peso de P=250N --- FR=m.a --- T – P=m.a --- 500 – 250=25.a --- a=250/25 --- a=10m/s2.
08. Correta --- Alavanca interfixa – o apoio está entre a força potente e a força resistente
16. Falsa --- Se F for inclinada em relação à d, você pode calcular o momento da força decompondo-a em suas componentes horizontal x e vertical y.
Fx não produz rotação e seu momento é nulo --- quem produz rotação é apenas Fy=Fsenβ --- M=Fy.d --- M=Fsenβ.d.
Corretas: 01, 02 e 08 --- Soma=11.
63-(UFPE-PE-012)
Colocando as forças que agem sobre a trave --- peso da trave, vertical e para baixo e de intensidade --- P=m.g=4,6.10 --- P=46N
--- força de tração aplicada pelo cabo, sustentando-a --- decompondo a força em suas componentes horizontal e vertical --- horizontal – Th=T.sen60o=T.√3/2 --- vertical – Tv=T.cos60o=T.1/2=T/2 ---
Observe a seqüência da figura acima --- N é a intensidade da força horizontal que a parede aplica na trave --- equilíbrio na horizontal --- N=T.√3/2 --- equilíbrio na vertical --- T/2=P --- T/2=46 --- T=92N --- se fosse pedida a intensidade da força que a trave troca com a parede você teria --- N=92.√3/2=46√3N.
64-(UECE-CE-012)
- Observe na figura abaixo --- equilíbrio de translação (não sobe nem desce) --- T1 + T2= Ppi + Ppl (I) --- equilíbrio
de rotação (não gira) --- colocando o pólo (eixo de rotação) em e calculando o momento de cada força em relação ao pólo --- MT1=T1.0=0 --- Mpl=+Ppl.d=600.2,5=1500N.m --- Mpi=+Ppi.d=700.3=2100N.m --- MT2= - T2.d= - 5T2 --- a soma dos momentos de cada força deve ser nula --- 0 + 1500 + 2100 – 5T2 = 0 --- T2=720N --- substituindo T2=720N em (I) --- T1 + 720 = 1300 --- T1=580N --- R- A.
65-(EsPCEx-012)
Observe a figura abaixo onde estão localizadas todas as forças que agem sobre a barra --- cálculo do momento de
cada força com o pólo em O’ --- MP1= - P1.40= - 40P1 --- MN=N.0=0 --- M4P1= + 4P1.6= + 24P1 --- M2P1= + 2P1.(d + 6) --- a condição de equilíbrio de rotação é que a soma dos momentos de todas as forças for nula --- - 40P1 + 0 + 24P1 +
2P1.(d + 6) = 0 --- - 16P1 = - 2d – 12 --- d=2cm --- a distância pedida entre os pontos O’ e C3 vale --- d’ = 6 + 2= 8cm --- R- C.