P2 no dia 15-MAI

Modelos AtômicosEisberg (cap. 4) e Tipler (cap. 4)

Perguntas

1. Do que os átomos são constituídos?

3. Como os constituintes se distribuem?

2. Qual o tamanho típico do átomo?

Um pouco de história...

Amadeo Avogadro (1811)

𝑝𝑉

𝑇∝ número de atomos/moléculas do gás

1 g (H) ≡ 1 mol

𝑝𝑉

𝑇40 g (H2O)𝑔𝑎𝑠= 𝑛 mol

𝑝𝑉

𝑇

𝑅𝑛𝑅

𝑅 = 8,341 Jmol K

Ok, mas quantos átomos/moléculas há em 1 mol?

𝑀 H = 1 g/mol; 𝑀 H2O = 18 g/mol; 𝑀 CO2 = 44 g/mol; …

Massas molares são obtidas:

Digite a equação aqui.

ou, qual é o número de Avogadro?

Michael Faraday (1834) https://www.youtube.com/watch?v=HQ9Fhd7P_HA

3. Fórmulas moleculares (~1867): CO2, H2O, NH4, ...

1. A constituição das substâncias começa a ser resolvida

2. A proporção de cada constituinte é obtida

“Sempre que 1 mol de substância é depositado/liberado no eletrodo, 𝑧 × (96.500 C)

passam pelo circuito”

𝑁𝐴𝑒 = 96.500 C

† (𝑧 é o grau de ionização da substância. Por exemplo, Hidrogênio tem 𝑧 = 1 e oxigênio tem 𝑧 = 2)

J.J. Thomson (1897)

https://www.youtube.com/watch?v=_nLESblUAHY

𝑒

𝑚𝑒= −1,76 × 108 C g−1

𝑒𝐄 = 𝑒𝐯 × 𝐁 𝐄

𝐁𝐅𝐸

𝐅𝐵 𝐯

1. Ajustou 𝐄 e 𝐁 para terem suas forças mutuamente canceladas

→ 𝑣 =𝐸

𝐵

2. Mediu o ângulo de deflexão com apenas 𝐄 (ou 𝐁)

𝐯

𝐿

𝑣𝑒𝐸𝑚

𝐿𝑣𝐯′

→𝑒

𝑚=

𝐸 tan 𝜃

𝐵2𝐿

R.A. Millikan (1909)

By Simplified_scheme_of_Millikan’s_oil-drop_experiment.png: Theresa Knottderivative work: Gregors (talk) 10:37, 25 March 2011 (UTC) - Simplified_scheme_of_Millikan’s_oil-drop_experiment.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=14695366

1. Mediu a velocidade terminal da gota (sem campo)

𝐅𝑔~ 𝑟3

𝐅𝑎𝑟𝑟~ 𝑟

𝐅𝑒𝑚𝑝 ~ 𝑟3

→ 𝑟 =9𝜂𝑎𝑟𝑣𝑡

2𝑔(𝜌𝑜𝑖𝑙 − 𝜌𝑎𝑟)

2. Mediu o campo 𝐸 que equilibra a gota

𝐅𝑔

𝑞𝐄

𝐅𝑒𝑚𝑝

→ 𝑞 = 1𝐸

4𝜋𝑟3

3𝜌𝑜𝑖𝑙 − 𝜌𝑎𝑟 𝑔

Physical Review. II. 2: 109–143 (1913)

Note o respeito ao número de algarismos

significativos...

disso podemos concluir:

𝑒 = 1,602 × 10−19 C 𝑁𝐴 = 6,022 × 1023 kg

𝑚𝑒 = 9,109 × 10−31 kgdo resultado de J.J. Thomson:

𝑚𝐻 =𝑀(H)

𝑁𝐴= 1,66 × 10−27 kgdas massas molares:

4𝜋𝑟𝑎𝑡3

3𝜌? ~ 𝑚? 𝑟𝑎𝑡 ~ 10

−10 m = 1 Ådas densidades:

~ 5 Å

~ 1 Å

−𝑒

A parte positiva do átomo é 1000 vezes mais pesada que a parte negativa

~ 3 Å

J.J. Thomson imaginou que a parte positiva era

responsável pela massa epelo tamanho do átomo

(“pudim de passas”)

O átomo não poderia ser estático !

Teorema de Earnshaw: “um conjunto de cargas não pode estar em equilíbrio mecânico apenas com forças elétricas”

A descoberta do núcleo

E. Rutherford, H. Geiger e E. Marsden (1909-1911)

(1911)

(1909)

applet: “Rutherford.jar”

No “pudim de passas” a deflexão esperada era mínima

https://www.youtube.com/watch?v=IQ1h_gdVlHg

𝐷

Espalhamento de Rutherford (um problema de mecânica clássica)

+2𝑒 +𝑍𝑒𝐯 𝑣 = 0

12𝑀𝛼𝐯

2 =(2𝑒)(𝑍𝑒)

4𝜋𝜖0𝐷2

𝐷 = ~10−13 𝑚 [𝑍 = 79 Au ]

~10−14 𝑚 [𝑍 = 13 Al ]= 2,3 MeV

Partícula 𝛼 penetra o átomo!

Problema de Kepler (órbitas hiperbólicas...)

𝜃

𝑏

Ângulo de espalhamento

𝐯

𝐯

𝐷

Parâmetro de impacto

tan (𝜃/2) =𝐷

2𝑏

Da equação da trajetória hiperbólica:

Probabilidade de espalhamento na direção 𝜃

𝑝(𝜃) ∝𝐷2

sin4(𝜃/2)𝐷2 =

𝑍𝑒2

𝜋𝜖0𝑀𝛼𝑣2

2

1. Carga de vários núcleos (𝑍) determinada

2. Fórmula falha para 𝐷 muito pequeno (~10−14 m)

3. Tamanho do núcleo determinado

10−14 U − 10−15 H m

10−10 m = 1 Å

120 m

200 m

2 cm

A escala correta

O problema da estabilidade atômica

ou, como o átomo se mantém ?

Applet “radiating-charge.jar”

Cargas aceleradas emitem radiação (e perdem energia) continuamente

O problema do espectro atômico discreto

ou, que tipo de movimento faz os elétronsemitirem apenas certos comprimentos de onda?

𝜆 (nm)

ℛ𝑐𝑛(𝜆)𝑇 = 3000 K

𝑎H(𝜆)

𝜆 (nm)

Emissão (H @ 3000 K)

Espectro de Absorção (visível)

3000 K H𝜆 (nm) 𝜆 (nm)

https://www.youtube.com/watch?v=7u3rRy97m9Y

Espectro de absorção (visível) do Na

Espectro de emissão (visível) do Na

htt

ps:

//w

ww

.yo

utu

be.

com

/wat

ch?v

=2Zl

hR

Ch

r_B

w

Espectro de emissão (visível) de outros átomos

Espectro do Hidrogênio (H)

Lyman Balmer Paschen

...

Espectro visível do Hidrogênio (Balmer)

656 nm

486 nm

434 nm410 nm

1

𝜆𝑛= (10.973.731,6 m−1)

1

22−

1

𝑛2

𝑛 = 3

4

5

6

𝑛 = {3, 4, 5, … }

365 nm∞

constante de Rydberg

121,6 nm

102,6 nm

97,2 nm

91,2 nm

𝜆(Å

)

1

𝜆𝑛= (10.973.731,6 m−1)

1

12−

1

𝑛2

𝑛 = {2, 3, 4, … }

𝑛 = 2

3

45

∞

Espectro UV do Hidrogênio (Lyman)

1

𝜆𝑛= (10.973.731,6 m−1)

1

32−

1

𝑛2

𝑛 = {4, 5, 6, … }

Espectro IR do Hidrogênio (Paschen)

1) Porque o espectro dos átomos é discreto?

2) Como essas expressões matemáticas capturam TODAS as frequências de emissão possíveis do

Hidrogênio?