otimização de controladores fuzzy tipo-2 intervalares ... filemário sérgio freitas ferreira...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

COMPUTAÇÃO

Otimização de Controladores Fuzzy Tipo-2Intervalares Utilizando Meta-heurísticas

Mário Sérgio Freitas Ferreira Cavalcante

Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo

Número de Ordem do PPgEEC: M494Natal, RN, Junho de 2017

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Otimização de Controladores Fuzzy Tipo-2Intervalares Utilizando Meta-heurísticas

Mário Sérgio Freitas Ferreira Cavalcante

Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em Engenha-ria Elétrica da UFRN (área de concentração:Automação e Sistemas) como parte dos re-quisitos para obtenção do título de Mestreem Ciências.

Natal, RN, Junho de 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Cavalcante, Mário Sérgio Freitas Ferreira.

Otimização de Controladores Fuzzy Tipo-2 Intervalares Utilizando

Meta-heurísticas / Mário Sérgio Freitas Ferreira Cavalcante. - Natal,

2017.

72 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e Computação. Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.

1. Otimização de controladores - Dissertação. 2. Controladores Fuzzy

- Dissertação. 3. Sintonia de controladores - Dissertação. 4. Controlador

Fuzzy Tipo-2 - Dissertação. 5. Meta-heurísticas - Dissertação. I. Araújo,

Fábio Meneghetti Ugulino de. II. Título.

RN/UFRN/BCZM CDU

622.276.05

Aos meus pais, por me servirem deexemplo e inspiração.

Agradecimentos

Agradeço a Deus, que me concedeu a graça e sabedoria de concluir esses dois anos deluta. E tem me enchido de bençãos desde o meu primeiro dia de vida, a Ele toda honra,glória e poder.

À minha mãe Aglacy de Freitas Pereira Cavalcante e meu pai Júlio Ferreira Neto, portodo o amor, carinho, apoio e amizade que podem ser sentidos a quilômetros, mesmo adistância.

Aos meus irmãos Marina Victa Freitas Ferreira Cavalcante e Júlio Ferreira CavalcanteBisneto, pela amizade, a parceria e a cumplicidade de irmãos.

À minha namorada Giovana Cristina Santos de Medeiros pela paciência, amor e porme proporcionar momentos felizes nos momentos de angústia.

À minha avó Luzia Costa Cavalcante por ser um exemplo de amor, carinho, perseve-rança e apoio incondicional a quem se ama.

À toda minha família por sempre estar do meu lado quando eu preciso e concederapoio nos momentos de fraqueza.

Aos meus amigos Alcemy Gabriel, Brenda Costa, Brunna Vasconcellos, Delano Au-gusto, Fábio Fonseca, Felipe Gama, Ícaro Bezerra, José Nunes, José Kleiton, Júlio César,Layon Luciano, Missilene Farias, Thalita Duarte, Tiago Fernandes, Pablo Ivo, Willy Mo-ser.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Computação e Automação daUFRN, em especial ao professor Dr. Fábio Meneghetti, por estes anos de orientação.

Enfim, a todos que colaboraram, direta ou indiretamente, para o desenvolvimentodesta pesquisa. Muito obrigado.

Resumo

Industrialmente, diversas estratégias e algoritmos de controle já são utilizadas e re-gistradas na literatura. Entre as técnicas existentes, os controladores fuzzy destacam-sepela sua capacidade de tratar de severas não linearidades presentes em plantas reais e porconseguir representar o conhecimento especialista, que é impreciso e inexato matemati-camente. Este trabalho estudou dois tipos de controladores fuzzy existentes, baseadosno modelo Sugeno, sendo fuzzy tipo-1, aqui classificado como fuzzy convencional, e ofuzzy tipo-2. Devido a complexidade em sintonizar controladores fuzzy que apresentamuma grande quantidade de parâmetros, esse trabalho se propõe a testar diferentes métodosde otimização meta-heurísticos para a sintonia de controladores. Para validar os contro-ladores obtidos foi utilizado um servo motor-DC da Quanser, um problema de controleque requer precisão e velocidade na correção do erro de segmento da referência. Com ointuito de comparar o comportamento dos controladores, otimizou-se um controlador PIpara cada um dos sistemas. Para quantificar e qualificar cada controlador foram utilizadostrês índices de avaliação, ITEA, IEA e o índice de Goodhart, este último utilizado porlevar em consideração também o sinal de controle aplicado na planta. Pela análise dos re-sultados obtidos, o controlador fuzzy tipo-2 apresentou ganho significativo para o controledessa planta, quando otimizado com o método PSO. Pelos resultados, pode-se também in-ferir que o algoritmo das formigas não mostrou-se adequado para esse problema, com afunção de avaliação proposta.

Palavras-chave: Sintonia de Controladores, Otimização, Controlador Fuzzy tipo-2,Colônia de Formigas, Algoritmo Genético, Enxame de Partículas.

Abstract

Differents stategies and control algorithms are already tested and registered by indus-try. Among the existing techniques, fuzzy controllers stand out for their ability to deal withnonlinearities present in real plants. Another fuzzy also allows to best represent expertknowledge, which is mathematically inaccurate. This proposal studied the two types offuzzy controllers, based on Sugeno Model, the fuzzy type-1 is classified as conventionalfuzzy and fuzzy type-2. In this study is used optimization techniques seeking to tune con-trollers in order to solve one of the biggest problem in fuzzy logic, its tunning. Ant colony,particle swarm and genetic algorithm are used and evaluated to this problem. A servomotor-dc is used to validate fuzzys controllers and pi controller obtained by optimizationtecniques. In order to quantify and qualify each controller, three indices were used IEA,ITEA and Goodhart index. The results obtained prove that the type-2 fuzzy controller pre-sented significant gain for the control of this plant, when optimized with the PSO method.From the results, it can also be inferred that the ant algorithm was not adequate for thisproblem, with the proposed evaluation function.

Keywords: Controller Tuning, Optimization, Fuzzy Type-2 Controllers, Ant ColonyOptimization, Genetic Algoritm, Particle Swarm Optimization.

Sumário

1 Introdução 111.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Fundamentação Teórica 182.1 Lógica Fuzzy Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 Conjuntos Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1.2 Fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.3 Base de Regras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.4 Defuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Lógica Fuzzy Tipo - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1 Definição de conjuntos fuzzy tipo-2 intervalares: . . . . . . . . . 232.2.2 Definição Fuzzy Tipo-2 Sugeno Intervalar . . . . . . . . . . . . . 242.2.3 Saída do Controlador Fuzzy Tipo-2 Sugeno . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Aproximação de Controladores Fuzzy com Controladores Clássicos . . . 252.4 Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.1 Heurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.2 Meta-heurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5 Algoritmos Evolutivos - Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . 282.5.1 Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5.2 Cruzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5.3 Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.4 Critério de Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.6 Algoritmos Evolutivos - Colônia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . 302.7 Algoritmo Enxame de Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Avaliação de Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8.1 Integral do Erro Absoluto (IEA): . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.8.2 Integral do Erro Absoluto Ponderado no Tempo (ITAE): . . . . . 352.8.3 Índice de Goodhart (IG): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Otimização de Controladores 373.1 Servo Motor-DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Controladores Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.2 Colônia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

i

3.2.3 Enxame de Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 Resultados 514.1 Algoritmo Genético (AG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.1 Controlador Fuzzy Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.2 Controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1.3 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.4 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2 Colônia de Formigas (ACO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.1 Controlador Fuzzy Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.2 Controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.3 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.4 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3 Enxame de Partículas (PSO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3.1 Controlador Fuzzy Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3.2 Controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.3 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3.4 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5 Conclusão 645.1 Continuidade do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Referências 66

Lista de Figuras

2.1 Estrutura típica de um controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Funções de pertinência mais utilizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 Conjunto fuzzy do tipo 2 representado bidimensionalmente com mancha

de incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4 Conjunto Fuzzy tipo-2 visto tridimensionalmente. . . . . . . . . . . . . . 232.5 Diferentes tipos de função de pertinência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Função de pertinência fuzzy tipo-2 intervalar. . . . . . . . . . . . . . . . 242.7 Fluxograma de desenvolvimento para otimização com Algoritmo Gené-

tico (PIRES et al., 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.8 Fluxograma do algoritmo ACO genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.9 Esquemático da Otimização por enxame de partículas . . . . . . . . . . . 34

3.1 Analogia Motor - Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 Modelo Simulado do Sitema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3 Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com AG . . . . . . 413.4 Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizadas com

AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5 Funções de pertinências para o Erro otimizados com AG . . . . . . . . . 423.6 Funções de pertinências para a Derivada do Erro otimizados com AG . . . 433.7 Representação do Mapa com Parâmetros do Fuzzy . . . . . . . . . . . . 443.8 Funções de pertinências para entrada Erro otimizados com ACO . . . . . 453.9 Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados com

ACO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.10 Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com ACO . . . . . 463.11 Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados com

ACO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.12 Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com PSO . . . . . 473.13 Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados com

PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.14 Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com PSO . . . . . 493.15 Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados com

PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Sinal de controle para o controlador fuzzy convencional com AG . . . . . 524.2 Resposta para o controlador fuzzy convencional com AG . . . . . . . . . 524.3 Resposta para o controlador FT2 com AG . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4 Sinal de controle para o controlador FT2 com AG . . . . . . . . . . . . . 53

iii

4.5 Resposta para o controlador PI com GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6 Sinal de controle para o controlador PI com AG . . . . . . . . . . . . . . 544.7 Resposta para o controlador fuzzy convencional com ACO . . . . . . . . 564.8 Sinal de controle para o controlador Fuzzy Convencional com ACO . . . 564.9 Resposta para o controlador FT2 com ACO . . . . . . . . . . . . . . . . 574.10 Sinal de controle para o controlador FT2 com ACO . . . . . . . . . . . . 574.11 Resposta para o controlador PI otimizado com ACO . . . . . . . . . . . . 584.12 Sinal de controle para o controlador PI otimizado com ACO . . . . . . . 584.13 Resposta para o controlador fuzzy convencional com PSO . . . . . . . . 604.14 Sinal de controle para o controlador fuzzy convencional com PSO . . . . 604.15 Resposta para o controlador fuzzy tipo-2 com PSO . . . . . . . . . . . . 614.16 Sinal de controle para o controlador fuzzy tipo-2 com PSO . . . . . . . . 614.17 Resposta para o controlador PI otimizado com PSO . . . . . . . . . . . . 624.18 Sinal de controle para o controlador PI otimizado com PSO . . . . . . . . 62

Lista de Quadros e Tabelas

1.1 Linha do Tempo de Algoritmos de Otimização. . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Ponderação para o índice de Goodhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Parâmetros da otimização por algoritmo genético . . . . . . . . . . . . . 413.3 Funções Sugeno de saída para o Fuzzy Convencional . . . . . . . . . . . 423.4 Regras para Fuzzy Convencional para o Algoritmo Genético . . . . . . . 423.5 Funções Sugeno de saída para o Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . 433.6 Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.7 Valores do PI Otimizado com GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.8 Parâmetros para a otimização colônia de formigas . . . . . . . . . . . . . 443.9 Funções Sugeno de saída para o fuzzy convencional para ACO . . . . . . 453.10 Regras para o controlador fuzzy convencional com ACO . . . . . . . . . 453.11 Funções Sugeno de saída para o Fuzzy Tipo-2 para ACO . . . . . . . . . 463.12 Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2 para ACO . . . . . . . . . . . . 463.13 Valores do PI otimizado com ACO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.14 Parâmetros para Otimização por enxame de partículas . . . . . . . . . . . 473.15 Funções Sugeno de saída para o fuzzy convencional com PSO . . . . . . 483.16 Regras para o controlador fuzzy convencional com PSO . . . . . . . . . . 483.17 Funções Sugeno de saída para o controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . 493.18 Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.19 Valores do PI otimizado com PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1 Índices de avaliação do controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Índices de avaliação dos controladores otimizados com Colônia de For-

migas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1 Índices de avaliação do controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Tr101 : Tempo de subida para degrau de referência 10

Tr102 : Tempo de descida para o segundo degrau de referência para 10;

Tr151 : Tempo de subida para o degrau 15

Tr51 : Tempo de descida para o degrau 5

θo Ângulo de Saída do Motor

ABS: Antilock Braking System

ACO: Ant Colony Optimization

AG: Algoritmo Genético

DC: Direct Current

EB: Evolution Based

FAM: Fuzzy Associative Matrix

FLC: Fuzzy Logic Controller

FLS Fuzzy Logic System

FOU: Footprint of uncertainy

FT2: Lógica Fuzzy- Tipo 2

GA: Genetic Algorithm

HB: Human Based

IAE: Integrative Absolute Error

IG: Índice de Goodhart

ISE: Integrative Squared Error

ITAE: Integrative Time Absolute Error

ITSE: Integrative Time Squared Error

vi

LGR Lugar Geométrico de Raízes

PB: Physic Based

PSO: Particle Swarm Optimization

SB: Swarm Based

SIF: Sistema de Inferência Fuzzy

SISO Single Input Single Output

TSK: Takagi-Sugeno(-Kang)

Capítulo 1

Introdução

Os principais aspectos da informação são a imprecisão e a incerteza. Entre as teoriasexistentes para tratar estas características, as que mais se destacam são a teoria de conjun-tos e a teoria das probabilidades. Mas, ambas não são suficientes para tratar a riqueza dainformação fornecida por humanos (SANDRI; CORREA, 1999).

Na busca por tratar essa imprecisão presente no conhecimento, Zadeh (1965) propôsum novo tipo de lógica, conhecida como Lógica Fuzzy (Fuzzy Logic). A Lógica Fuzzyintroduziu o conceito de conjuntos fuzzy capazes de tratar o aspecto vago da informação(SANDRI; CORREA, 1999). Em vez de limitar o elemento de um conjunto a totalmentecontido ou não contido, essa nova lógica permite trabalhar com a incerteza das infor-mações em um universo de discurso, o que permite que o elemento de análise esteja"parcialmente" contido em uma determinada área da informação.

Para utilizar essa técnica em sistemas de controle, duas frentes de estudos se desta-caram. Sugeno (1972) propôs um novo conceito de medidas fuzzy, que utiliza funçõeslineares na saída da inferência, e, com isso, surgiu um novo modelo fuzzy, conhecidocomo Fuzzy Takagi-Sugeno(-Kang) (TSK) ou Fuzzy-Sugeno. Paralelo a isso, Mamdani(1974) propôs um novo modelo para essa lógica para o cálculo de inferência desse lógica,o qual utiliza de funções de pertinências tanto na entrada da lógica quanto na saída,sendoque esse modelo ficou conhecido como Fuzzy-Mamdani. Essa técnica foi testada pelospróprios autores para controlar um motor a vapor.

Aplicações utilizando lógica fuzzy para o controle de sistemas não lineares pode servistos em indústrias petroquímicas (LIAO et al., 2008), energética (BOUALLAGA etal., 2013), aeronáutica (BERENJI et al., 2001). Porém, a utilização dessa técnica nãorestringe apenas a controle, diversas áreas como: processamento de sinais, comunicação,sistemas especialistas, médica, psicológica também utilizam-se dessa técnica (ERDINC;VURAL; UZUNOGLU, 2009).

Uma das indústrias que mais comprova a eficiência e a qualidade dessa técnica decontrole é a área automotiva. Problemas práticos relacionados ao controle de suspensão(CAPONETTO et al., 2003), ao controle de veículos eletrônicos (SCHOUTEN; SAL-MAN; KHEIR, 2002) e o controle de sistemas de freios com Antilock Braking System(ABS) (MIRZAEI et al., 2005).

O trabalho de Mirzaei et al. (2015) utilizou um controlador baseado em lógica fuzzyconvencional, baseado no modelo Sugeno, para controlar um sistema de ABS de um veí-

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 12

culo. Devido à dificuldade em sintonizar cada parâmetro do controlador, os autores utili-zaram um algoritmo genético para encontrar os melhores valores para realizar o controleda planta. O experimento desenvolvido utilizou diferentes terrenos para simular o com-portamento e sintonizar o controlador. O resultado obtido pelos autores mostraram que,quando comparados com controladores proporcional-integrativo (PI) para os testes reali-zados, o controlador fuzzy obteve melhor resultado, por gerar menos oscilações quando oABS é acionado, rápida convergência para o setpoint e performance mais satisfatória paraas diferentes condições do trajeto especificado (MIRZAEI et al., 2005).

Controladores fuzzy foram utilizados para aumentar a velocidade de carga de estaçõesde veículos elétricos. O controlador utilizou três entradas: erro, integral do erro e o estadoda carga na bateria. Os resultados foram obtidos sob diferentes condições de operação ecomprovam que o controlador proposto pode ser uma alternativa aos controladores utili-zados atualmente (GARCÍA-TRIVIÑO et al., 2016).

As aplicações industriais de controladores fuzzy enfatizam duas importantes caracte-rísticas relacionadas a essa estratégia de controle (PRECUP; HELLENDOORN, 2011):

• Quando a planta apresenta grandes não linearidades, a obtenção do modelo mate-mático da planta e a sintonia de um controlador torna-se um processo complexo. Ocontrolador fuzzy é uma alternativa mais viável, quando comparado com o controleclássico (convencional) por não basear sua sintonia em modelos linearizados;

• Comparado com o controle proporcional-integrativo-derivativo (PID) clássico, ocontrole fuzzy pode ser fortemente baseado e focado na experiência do operadorhumano e o controlador fuzzy pode modelar mais precisamente a experiência (deforma linguística), quando comparado com controladores clássicos.

Em Civelek et al. (2016) foi controlado o ângulo de arfagem de um aerogerador.Nesse trabalho, os autores utilizaram um controlador fuzzy-Mamdani com duas entradase uma saída, no qual as duas entradas correspondem ao erro e a derivada do erro e a saídaé o sinal de controle que é aplicado diretamente no atuador da planta, que é um servomotor que atua sobre o aerogerador, que modifica o ângulo deste.

Existe, ainda, em alguns trabalhos, a utilização dessa técnica em conjunto com ou-tras técnicas de controle, visando facilitar a sintonia, como em Wai (2004) que utilizouuma metodologia de controlador fuzzy adaptativo para controlar um servo motor elétrico.Neste estudo, o controlador fuzzy projetado gera um seguimento de referência com erronulo. A vantagem da utilização de estratégias de controladores fuzzy unidos com outrastécnicas é que permite que o ajuste das regras do controlador seja feita automaticamentee, com isso, faz com que o sistema adquira uma resposta satisfatória.

Lu (1996) utilizou algoritmos genéticos para gerar, automaticamente, as regras e asconstantes do controlador para o controle do pêndulo invertido. O controlador projetadofaz com que a resposta do sistema com o controlador otimizado adquira erro de segui-mento zero. Também, graças ao controlador, a resposta encontrada do sistema é rápida ecom overshoot baixo.

Porém, mesmo com um intervalo preciso e definido no fuzzy convencional, aindapersiste uma incerteza relacionada ao próprio significado das palavras.


Para buscar uma melhor forma de representar a incerteza do conhecimento humano edas palavras, natural da linguagem, Zadeh propôs o que hoje ficou conhecido como fuzzytipo-2 (FT2), no qual, os próprios conjuntos fuzzy envolvem uma "mancha" de incerteza,ou footprint of uncertain - FOU. Essa nova estratégia permite que o sistema de inferênciafuzzy consiga representar ainda melhor tanto o conhecimento quanto a imprecisão desse.Ao investigar isso, Mendel e Liang (2000) propuseram novos conceitos que permitirama caracterização do FT2 com funções de pertinência superiores e inferiores; cada umadessas funções podem ser caracterizadas por funções de pertinência utilizadas em logicasfuzzy convencionais, no qual, o intervalo entre essas duas funções representam o FOUdesse tipo de fuzzy.

Os sistemas de controle baseados na lógica fuzzy tipo-2 são capazes de trabalhar comincerteza e, quando comparados aos controladores fuzzy convencional, apresentam asvantagens descritas a seguir (RIZOL; MESQUITA; SAOTOME, 2011):

• A função de pertinência fuzzy tipo-2 contém a mancha de incerteza (FOU) que écapaz de lidar melhor com incertezas nas entradas e saídas do controlador fuzzy;

• A utilização de funções de pertinência fuzzy tipo-2 na entrada de controladoresfuzzy pode resultar na diminuição do número de regras, quando comparados comum sistema fuzzy convencional;

• O controlador fuzzy tipo-2 é capaz de responder a sistemas que não podiam ser con-trolados com fuzzy convencional com o mesmo número de funções de pertinência.

O trabalho de Sahu e Ayyagari (2016) fez uma comparação do uso da técnica de con-trole baseado em Regulador Quadrado Linear (Linear-Quadradic Regulator) (LQR), comfuzzy tipo-2 para controlar um sistema de três tanques. Para esse estudo, os resultadosobtidos comprovaram a eficiência do controlador fuzzy, mesmo após a inclusão de umaperturbação, os controladores foram hábeis em rejeitá-la e rastrear a referência com erronulo.

No entanto, ainda persistem problemas relativos ao uso de sistemas fuzzy, como asintonia de cada parâmetro da função de pertinência, bem como a consistência das regrasno universo de discurso, uma vez que os parâmetros da lógica fuzzy crescem exponenci-almente em relação à quantidade de entradas e à quantidade de funções de pertinência naentrada e/ou na saída.

Um dos principais meios de atenuar essa dificuldade é a utilização métodos de oti-mização, responsáveis por buscar extremos, sejam mínimos ou máximos, de uma funçãode estudo através da escolha sistemática de valores. Tais métodos têm a capacidade detransportar o mecanismo de adaptação para construir um procedimento computacionalpara tratar de problemas de otimização de alta complexidade (CUNHA; TAKAHASHI;ANTUNES, 2012), separados em dois grupos:

• Determinísticos: baseados em valores numéricos exatos, por exemplo gradientes ouderivadas, ou ainda em aproximações destas;


• Heurísticos, também conhecidos como naturais, sendo estes aleatórios.

Dentre as heurísticas, destacam-se as metaheurísticas por sua capacidade de aproxi-mação com modelos naturais. Otimização utilizando este tipo de metodologia é bastanteutilizada por:

I. Basear-se em conceitos bastantes simples e que são fáceis de implementar;

II. Não necessitar de informações de gradientes;

III. Poder ignorar ótimos locais;

IV. Poder ser utilizado em uma ampla gama de problemas que atingem diferentes seto-res.

Especificamente, esses conceitos simples fazem com que as metaheurísticas sejamdivididas em quatro grandes áreas: os baseados em processos evolucionários (EvolutionBased - EB), processos físicos (Physic Based - PB), baseados em enxames de partículas(Swarm Based - SB) e baseados em comportamento humano (Human Based - HB).

Nas classes de metaheurísticas mais conhecidas e utilizadas encontram-se as EBs eSBs, devido suas facilidades de implementação. Dentre essas, as baseadas em enxamessão algoritmos que apresentam mais vantagens quando comparados com as baseadas emprocessos evolucionários devido à preservação do espaço de busca, mesmo após diversasiterações, ao passo que estes últimos normalmente descartam as informações obtidas emgerações anteriores assim que uma nova geração é formada. Cabe observar, também,que o custo computacional dos SB é relativamente menor, por utilizar apenas operaçõesmatemáticas simples, em comparação a etapas etapas como seleção, crossover, mutação,o que torna mais simples de ser implementadas (MIRJALILI; LEWIS, 2016).

Existem diversos métodos de otimização propostos na literatura. Apesar de ser com-plicado apontar quando foram desenvolvidos, ou utilizados, o Quadro 1.1 apresenta umabreve linha do tempo das metaheurísticas mais importantes.

Sendo assim, algoritmos genéticos, enxame de partículas, evolução diferencial, colô-nia de abelhas, busca cuco, busca gravitacional e busca harmônica são os algoritmos deotimização mais utilizados em aplicações científicas atualmente (CIVICIOGLU; BES-DOK, 2013). O trabalho de Civicioglu e Besdok (2013) apresentou uma grande revisãohistórica sobre esses métodos.

Diferentes trabalhos fazem uso desses métodos de otimização para as mais diver-sas aplicações, como a utilização de algoritmos genéticos para minimizar o consumo deenergia de um sistema de ar-condicionado, aquecimento e ventilação (AVAC ou HVAC)(NGUYEN; NASSIF, 2016)., ou para minimizar o consumo de energia para um trem decarga por colônia de formigas (LI et al., 2016).

Devido à complexidade sintonia de controladores, a união do conceito de busca demínimo, ou máximo, e a sintonia de controladores mostrou vantajosa, principalmente na


Quadro 1.1: Linha do Tempo de Algoritmos de Otimização.Método de Otimização Ano TrabalhoAlgoritmo Genético 1975 (HOLLAND, 1975)Recozimento Simulado 1983 (KIRKPATRICK et al., 1983)Busca Tabu 1986 (GLOVER, 1986)Sistema Imunológico Artificial 1986 (FARMER; PACKARD; PERELSON, 1986)Algoritmo Memético 1989 (MOSCATO et al., 1989)Colônia de Formigas 1992 (MANIEZZO, 1992)Enxame de Partículas 1995 (EBERHART; KENNEDY et al., 1995)Evolução Diferencial 1997 (STORN; PRICE, 1997)Entropia Cruzada 1997 (RUBINSTEIN, 1997)Busca Harmônica 2001 (GEEM; KIM; LOGANATHAN, 2001)Forrageamento Bacteriano 2002 (PASSINO, 2002)Colônia de Abelhas 2005 (KARABOGA, 2005)Busca Macaco 2008 (ZHAO; TANG, 2008)Algoritmo Vaga-lume 2008 (YANG, 2008)Algoritmo Morcego 2010 (YANG, 2010)Algoritmo Cuco 2010 (YANG; DEB, 2010)Algoritmo da Baleia 2016 (MIRJALILI; LEWIS, 2016)

sintonia de controladores fuzzy que apresentam uma quantidade considerável de parâme-tros a serem ajustados. Diferentes trabalhos utilizam a estratégia de sintonia de controla-dor por metaheurísticas, nas mais diferentes áreas, como para o controle de estruturas deferro (SARMA; ADELI, 2000), sistemas de enchentes (SABZI et al., 2016) e estimativade volume de informação (TANG et al., 2015). Porém, em comparação aos trabalhos dasdemais áreas de controle, a combinação da lógica fuzzy tipo-2 a técnicas de controle eautomação é relativamente pouco explorada, devido sua dificuldade de implementação e,ainda, utilizar uma técnica de otimização para o ajuste de parâmetros. Ainda assim, tra-balhos como Wu et al. (2004) utiliza fuzzy tipo-2 para controlar um sistema de tanques,utilizando algoritmos genéticos para escolher a abertura das funções de pertinência e suasrespectivas FOUs.

Diferentes áreas se beneficiaram desse tipo de estratégia, ao utilizar um controladorfuzzy-tipo 2 e um dos métodos de otimização descritos na literatura para sintonizar os seusparâmetros. Por exemplo, a área de robótica (CASTILLO et al., 2012), processamento deimagens (MELIN et al., 2014) e saúde (NGUYEN et al., 2015).

Martinez et al. (2009) utilizaram um algoritmo genético para otimizar um controladorfuzzy tipo-2 para controlar o deslocamento de um robô sob uma trajetória no plano car-tesiano de duas dimensões. O robô utilizado para o experimento possui duas rodas fixase uma que pode ser rotacionada para fornecer a direção da máquina. Após a otimizaçãodesse controlador, é mostrado que o resultado obtido com fuzzy tipo-2, quando compa-rado com um controlador fuzzy convencional, é mais satisfatório e gera menos erro desegmento de referência para a planta simulada.

Castilho et al. (2016) em seu trabalho uniram conceitos de computação granular, ló-


gica fuzzy e teoria de controle para propor um novo método de controle de uma plantanão linear. Essa técnica de computação explora a divisão de um problema complexo emoutros menores e mais simples. O controle proposto foi aplicado em um sistema de avi-ação, no qual se controlou a trajetória longitudinal, lateral e direcional, a partir da caudado avião. Na estratégia proposta, o controle foi realizado por um controlador fuzzy tipo-2otimizado a partir de um algoritmo genético. Na simulação, os resultados mostraram quea estratégia granular criada pelos autores do trabalho é eficiente no controle desse tipo deplanta.

No presente trabalho, foram implementados três controladores distintos – controladorfuzzy convencional, controlador fuzzy tipo-2 e controlador PI, em vias de identificar amelhor combinação para sintonizá-los a partir de três metaheurísticas: algoritmo genético,colônia de formigas e enxame de partículas.

1.1 MotivaçãoControladores do tipo PID ainda são utilizados largamente nas malhas de controle no

mundo, devido a simplicidade de sua estrutura, facilidade na sintonia e oferecer um con-trole consideravelmente bom por um custo aceitável (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2001).

Apesar disso, esses controladores podem não ser satisfatórios em sistemas que apre-sentam grandes não linearidades, ou são sujeitos a variação de parâmetros ou, ainda,incertezas. Controladores fuzzy se destacam pela capacidade de lidar com essas não line-aridades e incertezas que controladores clássicos apresentam dificuldades.

Existem quatro fortes incertezas relacionadas ao projeto de controladores fuzzy con-vencional (MENDEL; JOHN, 2002):

• O significado das palavras que são usadas como antecedentes ou consequentes dasregras pode ser incerto (o significado das palavras podem não ser o mesmo paradiferentes pessoas);

• Palavras consequentes podem ter uma história prévia, especialmente quando o co-nhecimento é extraído de um grupo de especialista que não concordam entre si;

• Medições que ativam o fuzzy convencional podem ser confuso;

• As informações utilizadas para sintonizar os parâmetros do controlador podem serincerta.

Todas essas incertezas levam a investigação da lógica proposta por Zadeh para que ofuzzy possa lidar com esses problemas, o que levou ao surgimento de uma nova lógica, ofuzzy tipo-2.

A lógica fuzzy tipo-2 utiliza uma espécie de "mancha", FOU, de incerteza em cima decada função de pertinência. Observa-se que essa FOU permite que as incertezas presentesna representação do conhecimento do fuzzy convencional, seja inerente as funções depertinências do lógica fuzzy tipo-2.


Porém, sintonizar um controlador fuzzy convencional é uma tarefa exaustiva e com-plicada. Ao se utilizar um controlador fuzzy tipo-2 essa dificuldade cresce exponencial-mente, de tal forma que é inviável sintonizar esse tipo de controlador empiricamente.

Para isso utiliza-se a estratégia de otimização e, aliado a isso, índices de avaliação decontroladores para que os métodos de otimização possam avaliar cada um dos controlado-res criados e, com isso, seja possível comparar os resultados obtidos e escolher a melhorsintonia para o controlador usado.

1.2 Objetivo GeralA proposta deste trabalho é investigar e identificar as vantagens e desvantagens da

utilização de três otimizações na sintonia de controladores para um sistema não linear.Assim, são utilizadas as metaheurísticas: algoritmos genéticos, enxame de partículas ecolônia de formigas e os controladores fuzzy convencional, fuzzy tipo-2 e PI.

A sintonia de controladores fuzzy é complexa devido a quantidade de parâmetros quepodem ser ajustados de acordo com o problema, como por exemplo: definir a quantidadede entradas, quantidade de saídas, as funções de pertinências de cada entrada e saída, osparâmetros de abertura, os métodos de implicação, agregação e defuzzificação. Devidoa falta de um método sistemático para a escolha desses parâmetros, torna-se necessárioinvestigar diferentes estratégias para a sintonia desse tipo de lógica.

1.3 Organização do TrabalhoO presente trabalho encontra-se organizado em cinco capítulos, os quais abordam

itens importantes para realização desse trabalho.Capítulo 1 é responsável por apresentar o tema proposto, assim como fornecer um

breve estado da arte sobre controladores fuzzy convencional, otimização e fuzzy tipo-2.Capitulo 2 concentra a fundamentação teórica necessária ao entendimento desse tra-

balho. Nesse capítulo encontra-se a teoria de controladores fuzzy convencionais, lógicafuzzy tipo-2 e os métodos de otimização utilizados para sintonia dos controladores.

Capítulo 3 contempla a fundamentação experimental, para isso, esse capítulo apre-senta uma modelagem matemática do sistema utilizado. Nesse capítulo encontram-se,também, os controladores obtidos através da otimização.

Capítulo 4 apresenta o comportamento da planta para os controladores obtidos atravésda otimização, assim como a análise dos resultados obtidos para cada controlador.

Por fim, capítulo 5 apresenta as considerações finais a respeito dos resultados obtidos,bem como propostas de trabalhos futuros com os controladores e as técnicas de otimiza-ção estudadas.

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

Este capítulo expõe a teoria necessária ao entendimento e realização do presente tra-balho, estando dividido em 2 partes principais: a primeira contempla as seções 2.1 e a 2.2,a teoria de lógica fuzzy, convencional e Fuzzy Tipo 2 (FT2), respectivamente. A segundacontempla a seção 2.3, as meta-heurísticas que serão utilizadas nesse trabalho. Para isso,foram utilizou-se índices de avaliação de controladores descritos na seção 2.4, para criaruma função de avaliação.

2.1 Lógica Fuzzy ConvencionalNormalmente, programas computacionais tomam decisões rígidas por regras de deci-

sões baseadas apenas em dois valores: Verdadeiro/Falso, Sim/Não ou 0/1. Esse tipo deconjuntos binários são conhecidos como conjuntos crisp. Por outro lado, a lógica fuzzypermite valores que não sejam totalmente verdadeiros, nem totalmente falsos, ou seja,parcialmente verdadeiros ou parcialmente falsos (JANTZEN, 2007).

A lógica fuzzy surgiu devido a necessidade de se tratar informações imprecisas pre-sentes na linguagem humana, pois expressões do tipo: "quase", "um pouco” e "muito"não fazem parte do domínio dos conjuntos crisp, por não poderem ser interpretadas naforma de "tudo ou nada". A criação da lógica fuzzy deu-se devido a necessidade de se ob-ter uma metodologia capaz de expressar de maneira sistemática, quantidades imprecisas,inexatas ou mesmo incertas.

Assim, esse tipo de lógica permite exprimir representações aproximadas de pertinên-cia de elementos em conjuntos que estão sendo analisados. Esse tipo de conjunto recebeo nome de Conjuntos Fuzzy, ou ainda Conjuntos Nebulosos (SANDRI; CORREA, 1999)que, por sua vez, determina um novo domínio para a lógica, o domínio fuzzy.

A grande vantagem desse tipo de lógica é permitir que regras, ditas heurísticas, pos-sam capturar e representar o conhecimento de um especialista humano, adquirida porutilizar a planta ou processo inúmeras vezes. Isso faz com que a ação de controle seja tãoboa quanto, ou ainda, melhor e mais consistente (SIMÕES; SHAW, 2007).

Controladores que utilizam esse tipo de lógica são conhecidos como controladoresfuzzy. Na Figura 2.1 é apresentada uma malha de controle com o controlador fuzzy eseus componentes.

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 19

Figura 2.1: Estrutura típica de um controlador fuzzy.

Fonte: Adaptado de Passino (2002).

Existe dois modelos de controladores fuzzy, o modelo Mamdani é mais largamenteutilizado por melhor representar o conhecimento especialista e o modelo Takagi-Sugeno(-Kang), ou apenas, Sugeno (KAUR; KAUR, 2012). Apesar do modelo Mamdani sermais aceito, o custo computacional é elevado. Por outro lado, o modelo Sugeno é maiseficiente computacionalmente e responde melhor com métodos de otimização e estraté-gias adaptativas.

A principal diferença entre o modelo Mamdani e o modelo Sugeno corresponde àforma em que a saída é formada a partir das entradas fuzzy. Enquanto a saída Mamdaniutiliza técnica de defuzzificação de uma saída fuzzy, a saída sugeno utiliza uma médiaponderada para calcular a saída para o domínio real (KAUR; KAUR, 2012).

Pode-se interpretar o controlador fuzzy como uma máquina de decisão artificial queopera em malha de controle fechada em tempo real (PASSINO; YURKOVICH; REIN-FRANK, 1998). O controlador fuzzy possui 4 componentes principais:

• Fuzzificação;

• Base de Regras;

• Mecanismo de Inferência ou Lógica de Tomada de Decisões;

• Defuzzificação.

2.1.1 Conjuntos FuzzyEm conjuntos fuzzy, diferente dos conjuntos clássicos em que o elemento só pode ter

dois estados em relação ao conjunto, pertencer (1) ou não pertencer(0), o elemento podepertencer totalmente (1), não pertencer(0) ou, ainda, pertencer parcialmente. Assim oelemento possui um grau de "pertencimento" ao conjunto, ou, mais comumente, grau depertinência[.

Segundo Shaw e Simões (2007), uma definição mais rigorosa dos conjuntos fuzzy é:Seja E um conjunto e x um elemento desse conjunto. Então, o subconjunto A de E é um


conjunto de pares ordenados.

[x,µA(x)], ∀x ∈ E (2.1)

No qual, µA é o grau de pertinência de x em A.Se µa(x) tem seus valores em um conjunto M, esse conjunto M é chamado de conjunto

de pertinência, ou função de pertinência.Uma função de pertinência, ou conjunto de pertinência, é completamente definida por

seu vetor de pertinência e representa os aspectos fundamentais de todas as ações teóricase práticas de sistemas fuzzy (SIMÕES; SHAW, 2007).

Uma função de pertinência fuzzy é uma função numérica matemática contínua outabulada que atribui valores de pertinência fuzzy para valores discretos de uma variável,em um universo de discurso estudado.

Em conjuntos de lógica clássica, a pertinência de um elemento x a um conjunto Aqualquer, pode ser descrita pela função de pertinência representada na Equação 2.2.

µA(x) =

1, se x ∈ A,0, se x /∈ A

(2.2)

Esta função é definida para todo o universo de valores possíveis. Em conjunto delógica fuzzy, a pertinência de um elemento x a um conjunto A qualquer, pode ser descritapela função representada na Equação 2.3.

µA(x) =

1,se x ∈ A0,se x /∈ A0 < µA < 1, Se x não pertence totalmente a A

(2.3)

Sendo µa : X⇒ [0,1] é a função de pertinência que expressa o quanto, infinitos valoresentre 0 e 1, um dado elemento pertence a A. As funções de pertinência mais comumenteutilizadas estão ilustradas na Figura 2.2.

Cada parâmetro de abertura das funções de pertinência são dadas pela experiência queo especialista tem em controlar a planta. Especialmente por esse motivo, controladoresbaseados em lógica fuzzy são trabalhosos de serem implementados

2.1.2 FuzzificaçãoA fuzzificação tem como objetivo fazer o mapeamento de números reais para o domí-

nio fuzzy. É responsável de transformar esses valores mapeados em variáveis linguísticasdefinidas pelas funções de pertinência.

Essa etapa pode ser entendida como um pré-processamento de sinais de entradas emcategorias que podem ser interpretadas pela máquina fuzzy.


Figura 2.2: Funções de pertinência mais utilizadas.

2.1.3 Base de RegrasAs regras fuzzy fornecem uma descrição qualitativa do sistema em estudo. O co-

nhecimento em um Sistema de Inferência Fuzzy é armazenado em geral na forma deregras composta pelos termos antecedente e consequente, Se <antecedente> Então <con-sequente> e também das operações nebulosas, como União, Interseção, entre outras (MI-NUSSI, 2009).

O antecedente é composto pelo conjunto de condições que envolve as funções depertinências da entrada e expressões linguísticas que, quando são ativadas, mesmo parci-almente, determinam parte do processamento do consequente da regra.

O consequente, por sua vez, é composto por um conjunto de ações geradas com odisparo da regra. O consequente de todas as regras disparadas são processados em umconjunto.

Na base de regra é importante que existam tantas regras quantas forem necessáriaspara mapear na totalidade todo o conhecimento do especialista. As regras independemda ordem que estão armazenadas, pois a inferência sobre o sinal de controle que irá serformado não é feito de forma sequencial.

2.1.4 DefuzzificaçãoNessa etapa, o valor da variável linguística de saída inferida pelas regras fuzzy é tra-

duzido em um valor real discreto. O objetivo é obter um único valor numérico discretoque melhor represente os valores fuzzy inferidos a partir das entradas e a base de regras,ou seja, a distribuição de possibilidades.

Assim, pode-se entender a defuzzificação como uma transformação inversa a fuzzifi-cação que traduz a saída do domínio fuzzy para o domínio do universo de discurso.


Entre os dois modelos de lógica fuzzy mais conhecidos, o Takagi-Sugeno(-Kang) eo Mamdani, apenas o segundo modelo faz uso da interface de defuzzificação. Para sele-cionar o método apropriado de defuzzificação, pode-se utilizar um enfoque baseado nocentroide ou nos valores máximos que ocorrem da função de pertinência resultante. Osseguintes métodos são muitos utilizados (SIMÕES; SHAW, 2007):

• Centro da Área (C-o-A);• Centro do Máximo (C-o-M);• Média dos Máximos (M-o-M);• Primeiro dos Máximos (P-o-M)

2.2 Lógica Fuzzy Tipo - 2A lógica fuzzy do tipo 2 foi introduzida por Lotfi Zadeh em 1975 como uma extensão

da lógica fuzzy tradicional (CABRERA, 2014). Seu surgimento está relacionado com ainsuficiência da lógica fuzzy tradicional em modelar as incertezas inerentes à definiçãodas funções de pertinência dos antecedentes e consequentes, em um sistema de inferênciafuzzy (MENDEL, 2003).

Conjuntos fuzzy do tipo 2 são conjuntos fuzzy cujos graus de pertinência são con-juntos fuzzy do tipo 1 e não um único valor (KARNIK; MENDEL; LIANG, 1999). Taisconjuntos podem ser usados em situações onde existe incerteza a respeito dos graus depertinência, incerteza do formato das funções de pertinência ou incerteza em alguns dosparâmetros das funções de pertinência (KARNIK; MENDEL, 1998).

Um meio de representar conjuntos fuzzy do tipo 2 é através da forma geométrica dasua função de pertinência. Nas Figuras 2.3 e 2.4 são representados dois conjuntos fuzzydiferentes do tipo 2. O primeiro é representado por uma triangular em duas dimensões, aárea desfocada próxima à linha da função representa a incerteza dos limites do conjunto,esta área é denominada “footprint of uncertainty” (FOU).

Na Figura 2.4 há o recurso da terceira dimensão para possibilitar a representação daincerteza (eixo vertical), a área escura representa o FOU.

Figura 2.3: Conjunto fuzzy do tipo 2 representado bidimensionalmente com mancha deincerteza .

Fonte: (RIZOL; MESQUITA; SAOTOME, 2011)


Figura 2.4: Conjunto Fuzzy tipo-2 visto tridimensionalmente.

Fonte: Adaptado de Cabrera (2014).

A mancha de incerteza (FOU) pode representar incerteza na posição, mantendo ainclinação constante.

Assim como a função de pertinência clássica, a seleção do formato da função de per-tinência tipo-2 é subjetiva e depende da aplicação (RIZOL; MESQUITA; SAOTOME,2011). Os tipos podem ser vistos na Figura 2.5.

Figura 2.5: Diferentes tipos de função de pertinência

Fonte: (RIZOL; MESQUITA; SAOTOME, 2011).

Um conjunto fuzzy tipo-2 Ã sobre X, é caracterizado por uma função de pertinênciatipo-2, µA(x,u), no qual x ∈ X e u ∈ J ⊆ [0,1] e 0 ≤ µA(x,u)≤ 1 (RIZOL; MESQUITA;SAOTOME, 2011), ou seja, como representado na equação 2.4.

Ã = ( f (x,u),µÃ(x,u))|∀x ∈ X ,∀u ∈ Jx ⊆ [0,1] (2.4)

2.2.1 Definição de conjuntos fuzzy tipo-2 intervalares:Quando todos os valores de µA(x,u) são unitários, Ã é uma função de pertinência do

tipo intervalar. Neste caso, a Equação 2.4 pode ser reescrita da seguinte forma da Equação2.5.

µÃ(x,u) = 1,∀u ∈ Jx,∀x ∈ X (2.5)


A Figura 2.6 apresenta a representação gráfica da função de pertinência tipo-2 inter-valar, definida pela Equação 2.5 com x e u discretos.

Figura 2.6: Função de pertinência fuzzy tipo-2 intervalar.

Fonte: RIZOL; MESQUITA; SAOTOME (2011)

Devido ao fato de o grau secundário dos conjuntos fuzzy do tipo-2 intervalares sersempre igual a 1, a terceira dimensão acaba não mostrando nenhuma informação adicio-nal. Desta forma, o conjunto tipo-2 intervalar pode ser representado apenas por sua FOU.A maioria dos trabalhos utiliza conjuntos fuzzy tipo-2 intervalares e sistema de inferênciafuzzy (SIF) tipo-2 intervalares, pois possuem menor complexidade computacional.

2.2.2 Definição Fuzzy Tipo-2 Sugeno IntervalarSegundo Liang e Mendel (1999), para o Fuzzy Tipo-2 Takagi-Sugeno(-Kang) existe

três possíveis estruturas.

1. Os antecedentes são tipo-2 e os consequentes são tipo-1, sendo este é o caso maisgeral;

2. Antecedentes são tipo-2 e os consequentes são números crisp. Esta situação é umcaso especial do Caso 1;

3. Os antecedentes são tipo 1 e consequentes são tipo-1. Alguns argumentam que essetipo pode ser considerado como modelo Mamdani tipo-1, porém no Mamdani, asaída é um número crisp. No Sugeno, por sua vez, calcula-se a média ponderada dasaída da inferência de cada regra como a saída da FLS e não um valor crisp.

A versão utilizada no presente trabalho foi a primeira estrutura.


Regras:

As regras do Fuzzy-T2 proposta pelo modelo 1 é composta no seguinte formato, comM regras, p antecedentes a regra l-ésima (Rl):

Rl = SE X1 is FZl

1 AND/OR · · ·Xp is FZl

p ENTÃO yt =Cl0 +Cl

1 ·x1 + · · ·+Clp ·xp (2.6)

Assume-se que

• l = 1,2,3, ...,M;• Cl

i (i = 0,1, ..., p) são os parâmetros dos consequentes que são números crisp.• yl é a saída da l-ésima IF-ELSE, que é um número crisp.• FZl

j j = (0,1, ..., p) são funções de pertinência fuzzy.

2.2.3 Saída do Controlador Fuzzy Tipo-2 SugenoUma lógica fuzzy tipo-2 intervalar pode ser inferida da seguinte forma, segundo Liang

e Mendel (1999),:

• F i = µF1(x1)?µF2

(x2)? · · ·?µFp(xp)

E

• F i= µF1

(x1)?µF2(x2)? · · ·?µFp

(xp)

No qual, considera-se que ? é um operador de T-norma (min ou prod) ou T-conorma (maxou probor).

Pelo principio da média estendida, pode-se calcular a média aritmética, para calculara inferência do sistema, como visto na Equação 2.7.

W i =F i +F i

2(2.7)

A saída do sistema é calculada pela Equação 2.8.

y =∑

Mi=1W izi

∑Mi=1W i

(2.8)

2.3 Aproximação de Controladores Fuzzy com Controla-dores Clássicos

Em muitos casos, para facilitar a sintonia dos controladores fuzzy, principalmente nocaso do fuzzy Sugeno, a sua saída é calculada a partir de aproximações com os controla-dores clássicos. Segundo Simões e Shaw (2007), pode-se fazer uma analogia e calcular asaída dos controladores fuzzy sugeno de modo análogo como se calcula a saída de con-troles da família PID, gerando, assim, os controladores fuzzy-P, fuzzy-PI, fuzzy-PD efuzzy-PID. A saída destes serão descritas nas Equações 2.9, 2.10, 2.11 e 2.12.


Controlador Proporcional (P):

u(t) = kp · e(t) (2.9)

Controlador Proporcional-Integrativo (PI):

du(t)dt

= kp ·de(t)

dt+ ki · e(t) (2.10)

Controlador Proporcional-Derivativo (PD):

u(t) = kd ·de(t)

dt+ kp · e(t) (2.11)

Controlador Proporcional Integrativo-Derivativo (PID):

du(t)dt

= kp ·de(t)

dt+ ki · e(t)+ kd ·

d2e(t)dt2 (2.12)

Nas Equações 2.9 - 2.12, u(t) é o sinal de controle, du(t)dt representa a variação do sinal

de controle. O e(t) representa o erro, o de(t)dt representa a variação do sinal do erro e, por

fim, d2e(t)/dt2 representa a variação da variação do erro. Para calcular o sinal de controleé necessário integrar as Equações 2.10 e 2.12, já as Equações 2.9 e 2.11 retornam um valorque pode ser utilizado diretamente na entrada da planta. As constantes Kp, Ki e Kd são osganhos proporcional, integral e derivativo, respectivamente.

A configuração de duas entradas (erro e variação do erro) para o controlador fuzzy-PI mostrou-se a mais utilizada. Projetar qualquer controlador fuzzy requer muito maisesforço do que controladores clássicos. O projeto, ajustes e sintonia visando a otimizaçãode um sistema fuzzy são influenciados pela quantidade de graus de liberdade mostradosna Equação 2.13 (SIMÕES; SHAW, 2007).

k× k1× r1× r2×m× p×d (2.13)

No qual:

k - número de funções de pertinência;k1 - forma das funções de pertinência para cada entrada;m - representam o número de variáveis;p - número de variáveis de saída;k - número de funções de pertinência para cada variável;r1 - opções de inferência usados na estrutura de regras fuzzy;r2 - grau de suporte associado a cada regra;d - opções de métodos de defuzzificação.

Muitas dessas escolhas são feitas através de testes empiricos o que pode ser compli-cado de ser feito manualmente.


2.4 OtimizaçãoOs processos industriais trazem consigo a preocupação em encontrar soluções que

conduzam a um melhor aproveitamento de recursos, menor custo e alto desempenho dosprocessos para gerar um produto final com qualidade e menor custo possível. Nessesprocessos mais complicados esta pode não ser uma tarefa fácil, mas para solucionar essetipo de problema uma boa estratégia é a otimização.

Otimização pode ser descrita como uma estratégia de análise de problemas complexos,que envolve seleção de valores, com o simples objetivo de quantificar performance emedir a qualidade das decisões. A intenção é encontrar a melhor solução, respeitando, senecessário, restrições de viabilidade impostas aos parâmetros do problema.

De uma forma geral, há dois tipos de algoritmos estocásticos, apesar das diferençasentre eles serem pequenas: heurísticos e meta-heurísticas. Um algoritmo é consideradoheurístico quando não há conhecimentos matemáticos completos sobre seu comporta-mento, ou seja, quando, sem oferecer garantias, o algoritmo objetiva resolver problemascomplexos utilizando uma quantidade não muito grande de recursos, especialmente noque diz respeito ao consumo de tempo, para encontrar soluções de boa qualidade. Asmeta-heurísticas são estratégias inteligentes para projetar ou melhorar os procedimen-tos heurísticos, com um alto rendimento. As meta-heurísticas são geralmente aplicadasquando não se conhece um algoritmo eficiente que leve a uma resposta satisfatória (ME-LIÁN; PÉREZ; VEGA, 2003).

2.4.1 HeurísticasMétodos heurísticos são algoritmos exploratórios que buscam resolver problemas.

Geralmente não envolvem a implementação computacional de um conhecimento espe-cializado. Por este motivo, muitas vezes, esses métodos são classificados como “buscacega” (BUENO, 2009).

Soluções ótimas nem sempre são o propósito dos métodos heurísticos, uma vez que,tendo como ponto de partida uma solução viável, baseiam-se em sucessivas aproxima-ções direcionadas a um ponto ótimo. Logo, estes métodos costumam encontrar possíveissoluções para problemas, e não soluções exatas, perfeitas, definitivas.

2.4.2 Meta-heurísticasA área que estuda as meta-heurísticas é considerada um subcampo primário da área

de otimização estocástica, classe geral de algoritmos e técnicas que empregam algumgrau de aleatoriedade para encontrar soluções tão ótimas quanto possível para problemasreconhecidamente difíceis (LONES, 2011).

Segundo a definição original, meta-heurísticas são métodos de solução que coordenamprocedimentos de busca locais com estratégias de mais alto nível, de modo a criar umprocesso capaz de escapar de mínimos locais e realizar uma busca robusta no espaço desoluções de um problema (GLOVER, 1986).


As meta-heurísticas são aplicadas para encontrar respostas sobre os quais há poucasinformações quando não se sabe como é a aparência de uma solução ótima; quando hápouca informação heurística disponível e/ou a força-bruta é desconsiderada devido aoespaço de solução ser muito grande. Porém, dada uma solução candidata ao problema,esta pode ser testada.

2.5 Algoritmos Evolutivos - Algoritmos GenéticosAlgoritmos genéticos são algoritmos de otimização global. Como o próprio nome in-

dica, baseiam-se em mecanismos genéticos e evolutivos, propostos por Holland em 1975(HOLLAND, 1975)(FREITAS, 2003). Esses algoritmos exploram informações préviaspara encontrar valores ótimos em um espaço de busca. Para tal, são gerados novos pontosde testes a cada iteração.

A cada iteração do algoritmo, conhecida como geração, são aplicados os conceitosde seleção natural e reprodução a uma população de indivíduos no universo de discurso.Por meio da seleção, é gerada uma probabilidade que determina quais indivíduos irãose reproduzir. Essa probabilidade de se reproduzir, determinada pelo índice de aptidão.Deste modo, aos candidatos com maior índice de aptidão são atribuídos maiores valoresde probabilidade e, consequentemente, maiores chances de se reproduzirem e, assim,passarem seus "históricos"de aptidão para as próximas gerações.

Devido ao fato dos algoritmos genéticos não utilizarem o gradiente como informação,esse tipo de estratégia pode ser efetiva, independente da natureza da função objetivo.Combina-se a utilização de números gerados aleatoriamente e informações de geraçõesprévias para avaliar e melhorar uma população de potenciais candidatos em vez de umúnico ponto de cada vez (MARLER; ARORA, 2004).

Os algoritmos genéticos têm características bastante significativas quando comparadascom outros métodos de busca (BUENO, 2009):

• São baseados em um conjunto de soluções possíveis;

• Não envolvem modelagem do problema (a modelagem é restrita às soluções);

• O algoritmo não apresenta como resultado uma única solução, mas sim uma popu-lação de soluções classificadas qualitativamente pela seleção natural;

• Trata-se de um método probabilístico e não determinístico. Em outras palavras,uma mesma população dificilmente apresentará os mesmos resultados para ummesmo problema.

Embora diferentes autores utilizem uma metodologias significativamente diferentespara implementação de algoritmos genéticos, a estrutura básica desses algoritmos perma-nece a mesma, como pode ser vista na Figura 2.7.

De modo geral, os algoritmos genéticos são constituídos por quatro etapas principais,sendo: a etapa de seleção, cruzamento, mutação e, por fim, critério de parada.


Figura 2.7: Fluxograma de desenvolvimento para otimização com Algoritmo Genético(PIRES et al., 2013)

2.5.1 SeleçãoOs métodos de seleção podem ser usados tanto para a escolha de quais indivíduos

serão progenitores, quanto para a escolha dos melhores adaptados para passar à próximageração (SANTOS, 2002). A seleção é baseada em um método de avaliação de aptidão deindivíduos, ou seja, seleção natural no qual é escolhidos indivíduos mais bem adaptadosao ambiente.

Com a seleção, selecionam-se uma quantidade fixa de indivíduos que irão se repro-duzir a fim de gerar indivíduos para a próxima geração. Neste processo, indivíduos combaixa adequabilidade terão alta probabilidade de desaparecem da população, enquanto osmais adequados tendem a garantir sua sobrevivência

2.5.2 CruzamentoO processo de cruzamento é um processo que envolve um ou dois indivíduos e emula

a troca entre pares de cromossomos. Na forma mais simples, trata-se de um processoaleatório que ocorre com uma probabilidade definida pelo usuário.


2.5.3 MutaçãoNa etapa de mutação, inicialmente é definida a taxa de mutação na população. Com

base nesta taxa, é dada a probabilidade de um indivíduo sofrer ou não mutação.Em boa parte das publicações, a mutação é totalmente aleatória, tanto quanto em re-

lação à taxa de ocorrência a cada geração, quanto em relação à probabilidade individual.Porém, a parametrização deste operador genético permite um maior controle sobre a di-versidade e evolução da população, o que pode ser desejável quando se está adaptandoum algoritmo genético para diferentes problemas, ou quando se objetiva estabelecer pa-râmetros otimizados de busca (BUENO, 2009).

2.5.4 Critério de ParadaA definição do critério de parada de um algoritmo de otimização é bastante impor-

tante, uma vez que seria ideal que o algoritmo terminasse assim que o ponto de ótimofosse descoberto. Em alguns casos opta-se pode definir o critério de parada pelo númerode iterações do algoritmo ou por estagnação da população. Como em qualquer algoritmode otimização, existe a possibilidade de uma população convergir para um solução quenão seja necessariamente um ótimo global (BUENO, 2009).

2.6 Algoritmos Evolutivos - Colônia de FormigasA Otimização por Colônia de Formigas (ACO, do inglês Ant Colony Optimization), é

uma heurística que foi formulada na década de 1990 por Marco Dorigo. A ideia foi inspi-rada no comportamento de formigas reais, relacionada às suas habilidades em encontrar ocaminho mais curto entre o ninho e a fonte de alimento. A busca é efetuada através da ex-ploração das trilhas de feromônio, substância química depositada pelas formigas duranteseu percurso.

Devido a este comportamento cooperativo e eficaz de busca, as formigas vão cons-truindo alternativas melhores no caminho para encontrar alimento. Na natureza, formigasreais movem-se aleatoriamente em busca de alimento, ou seja, realizam buscas explo-ratórias por possíveis soluções. Ao encontrarem alimento elas retornam para o ninhodepositando feromônio. A quantidade maior de feromônio significa que mais formigasencontraram este caminho, reforçando a trilha com seu próprio feromônio, que, por suavez, aumenta a probabilidade deste ser o melhor caminho ou o mais curto (KOIDE, 2010).

Com base nesse comportamento, Dorigo (1992) propôs um método matemático quesimula a trilha de feromônio em um sistema artificial. As "formigas artificiais"que geramo feromônio são denominadas agentes.

As principais características desse algoritmo são (BONABEAU; DORIGO; THE-RAULAZ, 1999):

• A retroalimentação positiva em função das trilhas de feromônio, isto é, quantomaior o nível de feromônio melhor a qualidade da solução;


• O feromônio virtual, cuja qualidade é acrescida nas soluções boas e decrescida emoutras soluções não efetivamente boas, evitando a estagnação;

• O comportamento cooperativo dos agentes uma vez exploração é coletiva;

• O reforço de feromônio em trilhas que atingiram melhores desempenhos.

A figura 2.8 apresenta um fluxograma do algoritmo proposto neste trabalho.

Figura 2.8: Fluxograma do algoritmo ACO genérico

Fonte: (FARIAS et al., 2014)


As formigas partem do nó que representa o ninho, a busca do próximo nó para aformiga leva em consideração o nível de feromônio e o valor heurístico presente em cadaaresta.

Em geral, para a primeira população de formigas, os níveis de feromônio são iguais,ou seja, as primeiras escolhas da formigas são baseadas apenas no fator heurístico.

A probabilidade de transição do nó i ao nó j é definida como a probabilidade de umaformiga escolher o percurso i j, sendo obtida de Dorigo (1992). O que pode ser calculadoa partir da equação 2.14

p(t)i, j =

(τ(t)i j)

α·(ηi j)β

∑l(τ(t)il)α·(ηil)β, caso o caminho j seja permitido

0, caso contrário(2.14)

Em que:

ηi j : Representa o componente heurístico de cada aresta;

τ(t)i j : Corresponde ao feromônio depositado no instante t na aresta i j;

l : População total de indivíduos;

α e β: Balanceiam as contribuições do feromônio e do fator heurístico, respectiva-mente.

Após selecionada a probabilidade, um nó é selecionado por sorteio do tipo roleta, ouseja, mesmo nós com baixa probabilidade, ainda podem ser selecionados para rota daformiga.

Quando a rota da formiga está completa, calcula-se o custo da rota com base em umafunção previamente estabelecida , ou desempenho, do controlador encontrado, esse custoserve como base para o cálculo do feromônio que é depositado em cada rota. Com o valordo custo da rota, o nível de feromônio em cada aresta é atualizada seguindo a equação2.15.

τi j(t) = τi j(t)+∆τi j(t) (2.15)

Assim, a quantidade feromônio depositado pela formiga depende da qualidade da rota(Q) e do custo de cada rota (C(n)), conforme demonstra a equação 2.16 (FARIAS et al.,2014).

∆τi j(t) =Q

C(n)(2.16)

Em vias de evitar o acúmulo excessivo de feromônio em uma determinada rota, o queresultaria em uma estagnação das formigas por apenas uma rota, opta-se por utilizar umataxa de dissipação da quantidade de feromônio, no qual, a cada geração de formigas, umpercentual do feromônio depositado em todas é dissipado.


2.7 Algoritmo Enxame de PartículasA Otimização por Enxame de Partículas (PSO - do inglês, Particle Swarm Optimi-

zation) é uma técnica inspirada inicialmente no deslocamento dos pássaros, sendo outraforma de computação evolutiva e estocástica em sua natureza, tal como o algoritmo ge-nético (AG). No entanto, ao contrário do AG, o PSO não possui operadores de evolução,tais como cruzamento e mutação. No PSO, as partículas (que correspondem a soluçõespotenciais) deslocam-se através do espaço do problema, seguindo as melhores partículasatuais.

Em outras palavras, cada partícula tem uma posição e velocidade de deslocamentono universo de discurso, a posição define o desempenho, ou o quão bem a partícula seencaixa na solução. Cada partícula também mantém armazenada a posição da melhorsolução encontrada por ela, esse valor é chamado de personal best ou pbest. Quandotodas as partículas são avaliadas, é possível selecionar entre elas qual apresentou a melhorsolução para o problema apresentado, o melhor valor é armazenado, chamado de globalbest ou gbest.

Tais valores (gbest e pbest) determinam a maneira como cada partícula se desloca,alterando a direção e velocidade com que movem-se ao longo do espaço de soluções. Asequações básicas para atualizar a velocidade e a posição de cada partícula estão apresen-tadas nas equações 2.17 e 2.18, respectivamente (BIRGE, 2003).

vi(k+1) = vi(k)+ γ1i(pi− xi(k))+ γ2i(G− xi(k)) (2.17)

xi(k+1) = xi(k)+ vi(k+1) (2.18)

Sendo:

i - Índice da partícula;k - Índice de tempo discreto;vi - Velocidade da i-ésima partícula;xi - Posição da i-ésima partícula;pi - Melhor posição encontrada pela i-ésima partícula (pbest);G - Melhor posição encontrada por todas as partículas;γ1,2 Valores aleatórios entre [0,1] aplicada na i-ésima partícula.

O conceito de otimização por enxame de partículas consiste, em cada passo de tempo,mudar a velocidade de cada partícula em direção a sua pbest e a solução global, gbest.

A figura 2.9 apresenta um fluxograma que representa o algoritmo básico para essaotimização.


Figura 2.9: Esquemático da Otimização por enxame de partículas

Fonte: (SEVERINO; LINHARES; ARAÚJO, 2015)

No últimos anos, o algoritmo PSO tem sido usado com sucesso em diversas áreas deinvestigação e de aplicação. Demonstrou-se que este algoritmo obtém melhores resulta-dos de forma mais rápida e mais barata em comparação com algoritmo genético (BIRGE,2003).

Existe uma ampla gama de variações do algoritmo PSO, a mais utilizada inclui ainércia na equação de velocidade que representa a "dificuldade"que a partícula encontraem mudar sua posição. Na maioria dos trabalhos, a inércia da partícula é dada como umaconstante 1,4 ou um fator decrescente no tempo conforme o algoritmo é executado de 0,9a 0,4. Outros dois parâmetros r1 e r2 também são acrescentados na equação da velocidadee representam a "confiabilidade" da partícula em sua própria solução e na solução global,respectivamente (SEVERINO; LINHARES; ARAÚJO, 2015). Assim, a velocidade dapartícula é então calculada de acordo com a equação 2.19.

vi(k+1) = ωivi(k)+ r1i[γ1i(pi− xi(k))]+ r2i[γ2i(G− xi(k))] (2.19)


2.8 Avaliação de ControladoresOs índices de avaliação que servem para estabelecer um critério principal para ava-

liar performances de controladores, assim, é possível estabelecer comparações entre osdiferentes tipos de controladores projetados para determinada planta ou processo.

Há vários índices que servem para avaliar performance de um controlador, sendo osmais comuns aqueles que envolvem a integral do erro em relação ao setpoint. Pode sercitados como exemplo os índices: Integral erro absoluto ponderado no tempo (ITAE),Integral do Erro Absoluto (IEA), Integral do Erro Quadrádico (ISE) e Integral do erroquadrádico ponderado no tempo (ITSE).

Outros índices se destacam por serem mais completos por avaliarem tanto a respostado sistema em relação ao setpoint quanto o sinal de controle, como é o caso do Índice deGoodhart (IG).

Para este trabalho, optou-se por utilizar três índices para avaliar os controladores de-senvolvidos sendo IEA, ITAE e o IG.

2.8.1 Integral do Erro Absoluto (IEA):É dado pela Equação 2.20. Tem essa sigla pois foi abreviada do inglês Integrated

Absolute Error (IAE).

IAE =1N

N

∑k=1|e(k)| (2.20)

2.8.2 Integral do Erro Absoluto Ponderado no Tempo (ITAE):É dado pela Equação 2.21. Tem essa sigla pois foi abreviada do inglês Integrated Time

Absolute Error (ITAE).

ITAE =1N

N

∑k=1

t|e(k)|. (2.21)

2.8.3 Índice de Goodhart (IG):É dado pela Equação 2.22.

IG = α1 · ε1 +α2 · ε2 +α3 · ε3 (2.22)

Em que α1, α2 e α3 são os pesos atribuídos a ε1, ε2, e ε3, respectivamente. Esses podemser expressos pelas equações:

ε1 =1N

N

∑k=1

u(k) (2.23)

ε2 =1N

N

∑k=1

(u(k)− ε1)2 (2.24)


ε3 =1N

N

∑k=1

(s(k)− y(k))2 (2.25)

Em que u(k) representa a ação de controle, s(k) é a referência, y(k) é a resposta dosistema e, por fim, N que representa a quantidade de pontos avaliados.

Capítulo 3

Otimização de Controladores

Neste capítulo será detalhada a planta utilizada para o estudo de caso e os controlado-res otimizados pelas diferentes otimizações utilizada nesse trabalho.

Na seção 3.1 encontra-se a descrição do motor utilizado e sua modelagem matemática.Na seção 3.2 apresenta os controladores otimizados pelos métodos estudos. Esta se-

ção, encontra-se dividido em três subseções, as quais descrevem os controladores otimi-zados obtidos por, respectivamente, algoritmo genético, colônia de formigas e enxame departículas.

3.1 Servo Motor-DCServo motores são amplamente utilizados na indústria. Diversos processos fazem uso

de servos para atuar sobre a dinâmica da planta, em braços robóticos (WAI; LEE, 2004),para o controle de foco de lentes líquidas (REN et al., 2006) e até máquinas centrífugas-magnéticas para separação de partículas (KIRBY et al., 2012).

Controle de posição de motores, em geral, exige alta precisão, tempo de respostaelevado (tempo de subida), e, ainda, pequenos overshoots, o que pode tornar o controlede motores bastante complexo.

Modelagem do Motor

O modelo refere-se a um motor de corrente contínua com fluxo gerado por imã perma-nente. É possível modelar o sistema fazendo uma analogia matemática com um circuitoelétrico, ilustrado na Figura 3.1. A tensão vi(t) representa a entrada do sistema, ou seja,a tensão aplicada entre os dois ramos, para realizar o controle. Como se deseja realizar ocontrole de posição do sistema, a variável manipulada será o θo que representa o ângulode saída do motor.

CAPÍTULO 3. OTIMIZAÇÃO DE CONTROLADORES 38

Figura 3.1: Analogia Motor - Circuito

Adaptado de: http://www.saadat.us/ <acesso em 29/11/2016>

Primeiramente, a tensão de entrada Vi(t) é descrita de acordo com a segunda lei deKirchhoff (Equação 3.1)

Vi(s) = Ra · Ia(s)+La · sIa +Em(s) (3.1)

Organizando os termos da Equação 3.1, tem-se a Equação 3.2.

Vi(s)−Em(s) = [Ra + sLa] · Ia(s) (3.2)

E isolando a corrente Ia(s), obtém-se a Equação 3.3.

Ia(s) =Vi(s)−Em(s)

Ra + sLa(3.3)

A equação do eixo do motor é Jeqω(t) = τm, em que Jeq é o momento de inérciaatuando no eixo do motor, τm é o torque do motor e ω representa a aceleração angular,que pode ser calculado a partir da corrente na forma de Equação 3.4.

τm(t) = km · ia(t) (3.4)

Utilizando a transformada de Laplace na Equação 3.4 e substituindo o valor do torque,tem-se a Equação 3.5.

sJeq ·Ω(s) = km · Ia(s) (3.5)

Reescrevendo a Equação 3.5, tem-se:

sJeqΩ(s)km

= Ia(s) (3.6)

Substituindo a Equação 3.3 na Equação 3.6, obtém-se:

Vi(s)−Em(s)Ra + sLa

=sJeqΩ(s)

km(3.7)

Sabendo que Em = km ·Ω(s), pode-se substituir Em na Equação 3.7, obtendo a Equação


3.8.JeqΩ(s) · [Ra + s ·La] = km · [Vi(s)− kmΩ(s)] (3.8)

Organizando os termos da Equação 3.8, e isolando o Ω(s), tem-se a Equação 3.9.

Ω(s) =k2

m ·Vi

sJeq(Ra + sLa)+ k2m

(3.9)

Sabe-se que Ω(s) = s ·θo(s) e substituindo na Equação 3.9, pode-se obter a Equação3.10 que representa a função de transferência do sistema.

θo(s) =k2

m ·Vi

s · [s · Jeq(Ra + sLa)+ k2m]

(3.10)

Ao substituir os valores das constantes presentes no manual da Quanser, tem-se aseguinte função de transferência de segunda ordem, desprezando o La, pode-se obter aEquação 3.11

G(s) =60,24

s · (s+39,37)(3.11)

O modelo simulado está apresentado na Figura 3.2.

Figura 3.2: Modelo Simulado do Sitema

3.2 Controladores UtilizadosA definição da função de avaliação é uma das etapas mais importantes para a otimiza-

ção de um sistema, visto que ela será responsável por definir o comportamento do sistema.Diversos testes foram realizados com diferentes combinações lineares dos índices: IEA,ITEA, IG , tempos de subidas e descida para cada um dos degraus da referência utilizandoo critério de 0 % a 100 % na busca de identificar a melhor combinação que represente oscritérios de desempenho para o sistema como: pequeno overshoot, baixo tempo de subidae correção do erro de regime permanente.

Todos os controladores foram otimizados utilizando a mesma função de avaliação.Para os testes foram aplicados quatro degraus em 40 segundos, a cada 10 segundos, odegrau de referência é modificado. Inicialmente, a posição requerida é de 10o, depois, areferência é modificada para 5o, após 10 segundos, a referência é modificada para 15o e,por fim, também após 10 segundos a referência é mudada finalmente para 10o.


A utilização do tempo de subida para cada um dos degraus na função de avaliação,força a otimização a selecionar os controladores que apresentam o menor tempo de subida.Sob a ótica de controle, busca-se obter os menores valores da função de otimização, umavez que quanto menores os índices, melhor o controlador para o sistema.

Assim, a função de avaliação para cada controlador consiste da equação 3.12.

Fitness = 3,5 · IEA+3,2 · IT EA+ IG+Tr101 +Tr5 +Tr15 +Tr102 (3.12)

Na qual:Tr101 : Tempo de subida para o primeiro degrau de referência para 10;Tr5 Tempo de descida para o degrau 5;Tr15 Tempo de subida para o degrau 15;Tr102 Tempo de descida para o segundo degrau de referência para 10.

Tanto os controladores fuzzy clássico quanto o controlador fuzzy tipo-2 são derivadosde controladores PI (Proporcional-integral), cuja saída é calculada de acordo com a Equa-ção 2.3, ou seja, ambos controladores contam com duas entradas: erro e derivada do erroe uma saída: variação do sinal de controle.

As ponderações do Índice de Goodhart foram obtidos através de diferentes testes,para encontrar aquela que representasse melhor os critérios do projeto do controlador.Os índices visavam ponderar mais negativamente a mudança brusca no sinal de controle,assim, os índices encontrados estão representados na Tabela 3.1

Tabela 3.1: Ponderação para o índice de Goodhartα1 α2 α30,3 0,7 0,2

Nesse trabalho, os algoritmos de otimização devem as aberturas das funções de per-tinências de cada uma das entradas e os valores das funções Sugeno de saída. Para ocontrolador PID utilizado, a otimização encontrou os valores das constantes Kp e Ki.

3.2.1 Algoritmo GenéticoPara o Algoritmo Genético utilizou-se como critério de parada um número máximo

de 100 gerações, uma vez que observou-se que este número mostrou-se suficiente paraobter respostas que forneçam desempenho satisfatório do sistema de controle em umapopulação com 20 indivíduos. Os parâmetros utilizados no AG para os três controladoresforam estão presentes no Quadro 3.2.

Fuzzy Convencional

Para a primeira entrada, o erro, as funções de pertinência otimizadas utilizando algo-ritmo genético, estão apresentada na Figura 3.3.

Para a segunda entrada, derivada do erro, as funções de pertinência utilizadas estãoapresentadas na Figura 3.4. Nota-se que a função de pertinência para a função de derivada


Quadro 3.2: Parâmetros da otimização por algoritmo genéticoPopulação 20 Indivíduos

Representação Binária 32 BitsTaxa de Cruzamento 80 %

Seleção RoletaTaxa de Mutação 1 %

Elitismo 20 %

Critérios de ParadaEstagnação da População

100 Gerações

Figura 3.3: Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com AG

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pe

rtin

ên

cia

Zero PositivoNegativo

zero tende para o lado positivo, enquanto para a derivada negativa não se restrige apenasao eixo negativo e ocupa parcialmente o eixo positivo. No caso da derivada positiva, osvalores de pertinência restringem-se a valores positivos.

Figura 3.4: Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizadas com AG

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do Erro

Pe

rtin

ên

cia


As funções Sugeno de saída estão apresentadas na Tabela 3.3. Notam-se valores dis-toantes do multiplicador da primeira entrada para o da segunda entrada, nota-se tambémque os valores das constantes das funções Sugeno de saída foram próximos de zero.

As regras do controlador fuzzy otimizado estão representadas no Quadro 3.4. Nestafigura, as regras são apresentadas na forma de uma Fuzzy Associative Matrix (FAM). Asduas entradas são relacionadas pelo conectivo AND inferidas pelo operador de mínimo(MIN).


Tabela 3.3: Funções Sugeno de saída para o Fuzzy ConvencionalMultiplicador Multiplicador

Nome do Erro da Derivada do Erro ConstanteS1 48,57 2,38 0,0S2 35,04 10,76 0,01S3 5,12 8,22 0,02

Quadro 3.4: Regras para Fuzzy Convencional para o Algoritmo GenéticoXXXXXXXXXXXXErro

DerivadaNegativo Zero Positivo

Negativo S2 S1 S3Zero S2 S1 S1

Positivo S3 S1 S3

Fuzzy Tipo-2

A Figura 3.5 encontram-se as funções de pertinência otimizadas pelo Algoritmo Ge-nético. Nota-se a não simetria das funções de pertinência em torno do valor zero no eixoX. Nota-se, claramente, que a função de erro positiva contém, também, parte do eixonegativo para o erro.

Figura 3.5: Funções de pertinências para o Erro otimizados com AG

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pe

rtin

ên

cia

Negativo PositivoZero

Na Figura 3.6 encontram-se as funções de pertinência para a segunda entrada do fuzzytipo-2. De acordo com a figura, as funções de pertinência não são simétricas, ou seja, afunção de pertinência que representa a derivada do erro positiva contêm uma parte do eixonegativo. Neste caso, a função de pertinência zero não fica no centro dos eixos e, sim,posicionada em torno de -20.

As funções Sugeno de saída podem ser vistas na Tabela 3.5. O primeiro valor dafunção sugeno multiplica a primeira entrada, o segundo valor multiplica a segunda entradae a constante adiciona um offset no cálculo da saída.

As regras do controlador fuzzy otimizado estão apresentadas na Quadro 3.6. As regrassão apresentadas na forma de FAM. As duas entradas são relacionadas pelo conectivoAND inferidas pelo operador de mínimo (MIN).


Figura 3.6: Funções de pertinências para a Derivada do Erro otimizados com AG

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do Erro

Pe

rtin

ên

cia

PositivoNegativo Zero

Tabela 3.5: Funções Sugeno de saída para o Fuzzy Tipo-2Multiplicador Multiplicador


Quadro 3.6: Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2XXXXXXXXXXXXErro



Positivo S2 S3 S3

Controlador PI

O controlador PI otimizado encontrou valores próximos para Kp e Ki. Os valores deKp e Ki encontram-se na tabela 3.7.

Tabela 3.7: Valores do PI Otimizado com GAKp Ki

2,35 3,77

3.2.2 Colônia de FormigasOs parâmetros para a otimização baseada em colônia de formigas (ACO) são apresen-

tadas no Quadro 3.8.Para realizar a otimização dos controladores fuzzy, é necessário representar os parâ-

metros na forma de um grafo, no qual cada formiga irá percorrer um caminho e atualizaro feromônio pela rota na qual ela percorre, ao final do ciclo, ao chegar na comida, quepara esse caso representa o último valor de sintonia do controlador fuzzy, o feromônio


Quadro 3.8: Parâmetros para a otimização colônia de formigasPopulação 20 Formigas

α - Contribuição do feromônio 0,7β - Contribuição do heurístico 0,3

Seleção de Aresta Roleta

Critérios de ParadaEstagnação da População

50 Gerações

depositado por todo mapa. A Figura 3.7 representa o grafo gerado pelos parâmetros docontrolador fuzzy.

Figura 3.7: Representação do Mapa com Parâmetros do Fuzzy

Neste trabalho, cada rota completada pela formiga representa um controlador. Dessaforma, cada parâmetro dos controladores está associado a um nó escolhido pela formigaem sua rota. Todas as ligações devem ser testadas de forma a respeitar o formato dafunção de pertinência escolhida.

Fuzzy Convencional

Para a primeira entrada foram obtidas as funções de pertinências apresentadas na Fi-gura 3.8.

Para a entrada derivada do erro, obteve-se a configuração de funções de pertinênciasmostradas na Figura 3.9.

As funções Sugeno de saída obtidas estão apresentadas na Tabela 3.9, para as quaisnotam-se valores bem próximos para os multiplicadores da primeira e da segunda entradase valores próximos de zero para a constante da saída.

As regras do controlador fuzzy otimizado estão representadas no Quadro 3.10. Asregras são apresentadas na forma de uma FAM. As duas entradas são relacionadas peloconectivo AND inferidas pelo operador de mínimo (MIN).


Figura 3.8: Funções de pertinências para entrada Erro otimizados com ACO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pe

rtin

ên

cia

PositivoZeroNegativo

Figura 3.9: Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados com ACO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do Erro

Pe

rtin

ên

cia

ZeroNegativo Positivo

Tabela 3.9: Funções Sugeno de saída para o fuzzy convencional para ACOMultiplicador Multiplicador


Quadro 3.10: Regras para o controlador fuzzy convencional com ACOXXXXXXXXXXXXErro



Positivo S3 S1 S3

Fuzzy Tipo-2

A Figura 3.10 apresenta a representação gráfica das funções de pertinência para aprimeira entrada.

A Figura 3.11 representa as funções de pertinência para segunda entrada. Nota-seque as funções de pertinência apresentam pequenas manchas de incertezas em torno dasfunções de pertinências.

Na Tabela 3.11 estão presentes as funções Sugeno de saída para o controlador oti-


Figura 3.10: Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com ACO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pe

rtin

ên

cia

Negativo Zero Positivo

Figura 3.11: Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados comACO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do erro

Pe

rtin

ên

cia


mizado. Nota-se que, assim como outros controladores, o valor da constante da funçãoSugeno aproxima-se de zero, assim como os valores que multiplicam a entrada são maio-res que aqueles que multiplicam a segunda entrada (para as funções S2 e S3).

Tabela 3.11: Funções Sugeno de saída para o Fuzzy Tipo-2 para ACOMultiplicador Multiplicador


As regras do controlador fuzzy tipo-2 encontram-se na representados no Quadro 3.12.

Quadro 3.12: Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2 para ACOXXXXXXXXXXXXErro



Positivo S2 S3 S3


Controlador PI

O controlador PI otimizado encontrou valores próximos para Kp e Ki. Os valores deKp e Ki encontram-se na Tabela 3.13.

Tabela 3.13: Valores do PI otimizado com ACOKp Ki5,7 4,1

3.2.3 Enxame de PartículasOs parâmetros do algoritmo PSO utilizado estão presentes no Quadro 3.2.3.

Quadro 3.14: Parâmetros para Otimização por enxame de partículasQuantidade de Partículas 20 Partículas

Velocidade Inicial das Partículas 0Fator Pessoal - r1i 0,8Fator Social - r2i 1,2Fator de inércia 0,9 até 0,4

Critérios de ParadaEstagnação das Partículas

50 iterações

Em relação ao critério de parada, quando a melhor partícula permanecia por mais dequatro iterações sem que a posição fosse modificada, o algoritmo interrompido e selecio-nada a melhor partícula.

Fuzzy Convencional

Para a primeira entrada, o Erro, as funções de pertinência otimizadas utilizando PSO,estão apresentada na Figura 3.12.

Figura 3.12: Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com PSO

−100 −50 0 50 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pert

inência


Para a segunda entrada, Derivada do Erro, as funções de pertinência otimizadas estãoapresentadas na Figura 3.13.


Figura 3.13: Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados comPSO

−100 −50 0 50 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do Erro

Pe

rtin

ência

Negativo PositivoZero

Tabela 3.15: Funções Sugeno de saída para o fuzzy convencional com PSOMultiplicador Multiplicador


As funções Sugeno de saída encontram-se na Tabela 3.15As regras do controlador fuzzy otimizado são apresentadas no Quadro 3.16.

Quadro 3.16: Regras para o controlador fuzzy convencional com PSOXXXXXXXXXXXXErro



Positivo S3 S1 S3


Fuzzy Tipo-2

Para a primeira entrada, o Erro, as funções de pertinência otimizadas utilizando PSO,estão apresentada na Figura 3.14.

Figura 3.14: Funções de pertinências para entrada: Erro otimizadas com PSO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Erro

Pe

rtin

ên

cia


Para a segunda entrada, Derivada do Erro, as funções de pertinência utilizadas estãoapresentadas na Figura 3.15

Figura 3.15: Funções de pertinências para entrada: Derivada do Erro otimizados comPSO

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Derivada do Erro

Pe

rtin

ên

cia


Na Tabela 3.17 estão contidas as funções Sugeno de saída para o controlador FT2.Nota-se que os valores para a constante são próximos de zero, isso porque o offset, porvezes, inclui um erro em regime permanente.

Tabela 3.17: Funções Sugeno de saída para o controlador Fuzzy Tipo-2Multiplicador Multiplicador


As regras do controlador fuzzy otimizado estão apresentadas no Quadro 3.10. Nestafigura, as regras são apresentadas na forma de FAM. As duas entradas são relacionadaspelo conectivo AND inferidas pelo operador de de mínimo (MIN).


Quadro 3.18: Regras para o controlador Fuzzy Tipo-2XXXXXXXXXXXXErro



Positivo S2 S3 S3

Controlador PI

Para o controlador PI otimizado foram obtidos os valores de Kp e Ki apresentados naTabela 3.19.

Tabela 3.19: Valores do PI otimizado com PSOKp Ki

1,47 2,29

O comportamento do sistema para esses controladores encontram-se no capítulo 4.

Capítulo 4

Resultados

O presente capítulo destina-se a apresentar os resultados obtidos para esse trabalho.Este capítulo encontra-se dividido em seções e subseções para cada tipo de otimização econtroladores utilizados.

A Seção 4.1 e Subseções 4.1.1, 4.1.2 e 4.1.3 referem-se ao método de otimizaçãopor Algoritmos Genéticos (AG) e seus controladores, fuzzy convencional, fuzzy tipo-2Sugeno e PI clássico, respectivamente.

A Seção 4.2 e Subseções 4.2.1, 4.2.2 e 4.2.3 referem-se ao método de otimizaçãopor Colônia de Formigas (ACO) e seus controladores, fuzzy convencional, fuzzy tipo-2Sugeno e PI clássico, respectivamente.

A Seção 4.3 e Subseções 4.3.1, 4.3.2 e 4.3.3 referem-se ao método por Enxame dePartículas (PSO) e seus controladores, fuzzy convencional, fuzzy tipo-2 Sugeno e PI,respectivamente.

Nas Seções 4.1.4, 4.2.4 e 4.3.4 são feitas análises dos resultados obtidos com os res-pectivos controladores de cada seção, utilizando como base os índices de avaliação dedesempenho para qualificar e quantificar os controladores desenvolvidos e assim, realizaruma análise dos resultados obtidos neste trabalho.

4.1 Algoritmo Genético (AG)Com o Algoritmo Genético obtiveram-se os controladores mostrados nas subseções

seguintes. O tempo de processamento para o controlador fuzzy convencional foi de157,31 segundos, já para o fuzzy tipo-2 foi de 157,84 segundos, o que indica que paraesse caso, o processamento entre as duas lógicas é semelhante, ou seja, o acréscimo daFOU não apresentou grande gasto computacional. Para o controlador PI, o tempo deprocessamento foi de 23,81 segundos.

4.1.1 Controlador Fuzzy ConvencionalA Figura 4.1 apresenta a resposta do sistema. O sistema com esse controlador apre-

senta pequenos overshoot e um tempo de estabilização baixo. A resposta do sistemaapresenta uma oscilação relativa ao ruído presente nos testes realizados.

CAPÍTULO 4. RESULTADOS 52

Figura 4.1: Sinal de controle para o controlador fuzzy convencional com AG

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

A Figura 4.2 apresenta o sinal de controle do sistema. O sinal de controle apresentagrandes picos quando há mudança de setpoint, apresentando apenas algumas oscilaçõesdecorrentes da presença de ruído nos testes realizados.

Figura 4.2: Resposta para o controlador fuzzy convencional com AG

0 5 10 15 20 25 30 35 40−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.1.2 Controlador Fuzzy Tipo-2A Figura 4.3 apresenta a resposta do sistema com o controlador fuzzy tipo-2 otimizado

pelo Algoritmo Genético. Na figura, pode-se notar que o tempo de subida do sistema ébaixo, o que leva a um controlador mais agressivo e, assim, um maior overshoot, porém,a resposta do sistema apresenta um baixo tempo de estabilização utilizando o critério de2 %.


Figura 4.3: Resposta para o controlador FT2 com AG

0 5 10 15 20 25 30 35 40−2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle, apresentado na Figura 4.4, mostra picos de tensão quando existemudança no setpoint, porém esses picos não atingem a saturação do controlador. Observa-se, também, pequenas oscilações devido a presença do ruído na planta.

Figura 4.4: Sinal de controle para o controlador FT2 com AG

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle


4.1.3 Controlador PIA Figura 4.5 apresenta a resposta do sistema com o controlador PI otimizado. Nota-se

que o sistema apresenta um grande overshoot para esse controlador.

Figura 4.5: Resposta para o controlador PI com GA

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle está apresentado na Figura 4.6. Assim como no caso anterior,o sinal de controle apresente picos de tensão quando existe mudança de setpoint. Asoscilações presentes no sinal de controle são relativas ao ruído presente no sistema. Osinal de controle não atinge as saturações do sistema.

Figura 4.6: Sinal de controle para o controlador PI com AG

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.1.4 Análise dos ResultadosPelos valores apresentados na Tabela 4.1, pode-se notar que o controlador PI apresen-

tou resultados piores do que os demais controladores. Devido o seu comportamento maislento que os controladores fuzzy, maior overshoot e maior tempo de estabilização pararegime permanente.


Tabela 4.1: Índices de avaliação do controlador.XXXXXXXXXXXXControlador

Índice IEA ITEA IG

Fuzzy Convencional 3,82×10−1 1,82×10−1 2,99×100

Fuzzy T2 4,72×10−1 2,75×10−1 1,93×100

PI 5,26×10−1 4,24×10−1 7,80×100

O controlador fuzzy convencional conseguiu índices menores de IEA e ITEA do queo controlador fuzzy tipo-2. Isso devido o comportamento mais agressivo do controladorfuzzy tipo-2 controlador. Assim, a resposta do sistema para o controlador convencionalapresenta menor tempo de subida e overshoot que os demais controladores.

Porém, toda a agressividade do controlador fuzzy convencional ocasiona que o índicede Goodhart seja maior que o controlador fuzzy tipo-2, visto que esse índice pondera maisnegativamente a oscilação e picos dos controladores.

Nas mudanças de setpoint, o controlador fuzzy tipo-2 apresenta picos menores de ten-são que o controlador fuzzy convencional, porém, o controlador convencional apresentaovershoots menores que o tipo-2.

4.2 Colônia de Formigas (ACO)Com o algoritmo de Colônia de Formigas obteveram-se os controladores mostrados na

subseções seguintes. O tempo de processamento para o controlador fuzzy convenciona-cional foi de 160,63 segundos, para o fuzzy tipo-2 foi 217,63 segundos e 17,92 segundospara o controlador PI. O acréscimo da FOU ocasiona um aumento na complexidade doalgoritmo, devido o aumento da quantidade de rotas possíveis para as formigas percorre-rem.

4.2.1 Controlador Fuzzy ConvencionalA Figura 4.7 representa o comportamento da planta com o controlador fuzzy con-

vencional otimizado com ACO. Na figura, nota-se que a resposta do sistema apresentoupequenos overshoots para os degraus 10 e 15 na referência, porém nos degraus de descida,a resposta do sistema se tornou lenta e sem overshoot.


Figura 4.7: Resposta para o controlador fuzzy convencional com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

A figura 4.8 apresenta o sinal de controle gerado pelo controlador. Pode-se analisarque o sinal de controle apresenta grandes picos de tensão quando há mudança de setpointse pequenas oscilações devido a presença do ruído.

Figura 4.8: Sinal de controle para o controlador Fuzzy Convencional com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.2.2 Controlador Fuzzy Tipo-2A Figura 4.9 apresenta o comportamento do sistema para o controlador fuzzy tipo-2

otimizado com ACO. Nota-se que para esse controlador, a resposta do sistema apresentoupequenos tempo de subida, porém grandes overshoots, para os degraus de 10 e de 15, epequenos overshoots para os degraus de descida. Nota-se que o sinal ficou oscilatóriodevido a presença de ruído, porém o controlador conseguiu rejeitar esses ruídos.


Figura 4.9: Resposta para o controlador FT2 com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle que gera a resposta do sistema está apresentado na Figura 4.10.Nota-se que para degraus de subida, o sinal de controle apresenta picos de tensão que nãoatingem a saturação do controlador. O sinal de controle também apresenta as oscilaçõesrelativas ao ruído.

Figura 4.10: Sinal de controle para o controlador FT2 com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.2.3 Controlador PIA Figura 4.11 apresenta a resposta do sistema para o controlador PI implementado.

Nota-se uma tempo de subida curto, porém, grandes oscilações para a estabilização doerro de regime permanente, isso ocasiona um tempo de estabilização elevado para todosos degraus na referência.


Figura 4.11: Resposta para o controlador PI otimizado com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

A Figura 4.12 apresenta a curva do sinal de controle do sistema. Quando há mudançasde setpoint, o sinal de controle apresenta picos de tensão e certa oscilação até conseguirzerar o erro de regime. A influência dessa oscilação, tornou o sistema mais lento.

Figura 4.12: Sinal de controle para o controlador PI otimizado com ACO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.2.4 Análise dos ResultadosDe posse dos resultados, foi possível analisar o comportamento de cada resposta

do sistema e sinal de controle de acordo com os índices de avaliação. Na Tabela 4.2encontram-se os índices estudados no presente trabalho.

O controlador fuzzy tipo-2 apresentou menores valores de índices para o problemaapresentado, especialmente, quanto ao ITEA, devido a presença da FOU e do ruído. AFOU tem como o principal objetivo tratar melhor as incertezas presentes no sistema (nestecaso representado pelo ruído). Assim, o comportamento do sistema tem menor erro deregime permanente que os demais controladores.


Tabela 4.2: Índices de avaliação dos controladores otimizados com Colônia de Formigas.XXXXXXXXXXXXControlador

Índice IEA ITEA IG


Fuzzy Tipo-2 5,70×10−1 2,43×10−1 1,42×100

PI 8,58×10−1 9,61×10−1 5,36×100

O controlador PI apresentou maiores índices que os controladores fuzzy convencionale fuzzy tipo-2, devido ao seu comportamento oscilatório quando há mudança de setpointe seu retardo para estabilizar o sistema, mesmo com um tempo de subida elevado. O sinalde controle desse controlador também é bastante oscilatório.

Nas mudanças de setpoint, o controlador fuzzy tipo-2 apresenta picos menores de ten-são no sinal de controle do que fuzzy convencional. Em relação a resposta, as mudançasde setpoint ocasionam overshoot maiores para o controlador fuzzy tipo-2 do que para ocontrolador convencional.

Por essa relação de overshoot e velocidade de seguimento de referência, para os con-troladores fuzzy, os valores do índice IEA são bem próximos .

Nas mudanças de setpoint, o controlador fuzzy tipo-2 apresenta picos menores de ten-são que o controlador fuzzy convencional, porém, o controlador convencional apresentaovershoots menores que o tipo-2. Por isso, os valores do IEA, que pondera o erro igual-mente pelo tempo, são bem próximos para esses dois controladores com o controladorfuzzy tipo-2 comportando-se melhor para o sistema.

No índice de Goodhart, observa-se que o controlador fuzzy tipo-2 tem um resultadomelhor que o controlador fuzzy convencional, isso ocorre devido a ponderação maiordo sinal de controle. O fuzzy convencional apresentou picos de tensão maiores que ocontrolador fuzzy tipo-2.

4.3 Enxame de Partículas (PSO)A otimização por Enxame de Partículas gerou os controladores mostrados nas sub-

seções seguintes. O tempo de execução do algoritmo de otimização para o controladorfuzzy convencional foi de 157,31 segundos, para fuzzy tipo-2 de 157,84, o que indica quepara esse caso, o processamento entre as duas lógicas é semelhante, ou seja, o acréscimoda FOU não apresentou grande gasto computacional. Para o controlador PI o tempo deprocessamento para a otimização foi de 45,89 segundos.

4.3.1 Controlador Fuzzy ConvencionalA Figura 4.13 representa a resposta para o controlador fuzzy convencional otimizado

com controlador PSO. A resposta do sistema apresenta pequenos overshoots para todosos degraus aplicados e um tempo de correção de erro de regime permanente pequeno. Aoscilação presente na resposta do sistema é relativa ao ruído.


Figura 4.13: Resposta para o controlador fuzzy convencional com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle presente na Figura 4.14 apresenta um comportamento com picoselevados quando a mudança de setpoints. A estabilização do sinal de controle ocorre emum curto espaço de tempo.

Figura 4.14: Sinal de controle para o controlador fuzzy convencional com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle


4.3.2 Controlador Fuzzy Tipo-2A Figura 4.15 representa a resposta para o controlador fuzzy tipo-2 otimizado com

controlador PSO. Nota-se que a resposta do sistema apresenta pequenos overshoots paratodos os degraus aplicados na referência e um tempo de correção de erro de regime per-manente pequeno. A oscilação presente na resposta do sistema é relativa ao ruído.

Figura 4.15: Resposta para o controlador fuzzy tipo-2 com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle presente na Figura 4.16 apresenta um comportamento com pi-cos elevados quando a mudança de setpoints, porém a estabilização do sinal de controleacontecem em um curto espaço de tempo.

Figura 4.16: Sinal de controle para o controlador fuzzy tipo-2 com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle


4.3.3 Controlador PIO controlador PI gera a resposta mostrada na Figura 4.17 para esse sistema. A resposta

do sistema apresenta overshoot e um tempo de correção do erro de regime permanenteelevado, ou seja, mesmo com a presença do sobressinal, o sistema permanece lento.

Figura 4.17: Resposta para o controlador PI otimizado com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (s)

Th

eta

(º)

Setpoint

Resposta

O sinal de controle, apresentado na Figura 4.18, mostra picos de tensão quando existemudança no setpoint, porém esses picos não atingem a saturação do controlador. Observam-se, também, pequenas oscilações devido a presença do ruído na planta.

Figura 4.18: Sinal de controle para o controlador PI otimizado com PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

15

20

Tempo (s)

Te

nsã

o (

V)

Sinal de Controle

4.3.4 Análise dos ResultadosCom base no comportamento apresentado pelo sistema pôde-se calcular os índices de

desempenho dos controladores obtidos através do algoritmo PSO. Os índices encontram-se na Tabela 5.1.


Tabela 5.1: Índices de avaliação do controlador.XXXXXXXXXXXXControlador

Índice IEA ITEA IG


Fuzzy T2 4,34×10−1 2,20×10−1 1,80×100

PI 6,06×10−1 5,60×10−1 5,15×100

Os controladores fuzzy convencional e fuzzy tipo-2 otimizados pelo algoritmo do PSOobtiveram resultados melhores em relação ao controlador PI.

Dentre os controladores fuzzy, por apresentar menores tempo de estabilização e su-bida, o controlador fuzzy tipo-2 obteve melhores valores de índices de desempenho.

Nas mudanças de setpoint, o controlador PI apresenta um grande overshoot, chegandoa 20% do valor do pulso aplicado. O sinal de controle também atinge grandes picos,quando há mudança de referência.

Para o índice de Goodhart, observa-se que o controlador fuzzy tipo-2 tem um resultadomelhor que o controlador fuzzy convencional, por causa da ponderação maior do sinal decontrole. O fuzzy convencional apresenta picos maiores que o controlador fuzzy tipo-2. Ocontrolador PI tem o maior índice de Goodhart dentre os controladores, devido a presençade grandes picos de tensão quando há mudança de setpoint.

A otimização do controlador fuzzy tipo-2 proporcionou um ganho de cerca de 32,79% na qualidade do controlador quando examinado pela função de avaliação apresentadana Equação 3.12, correspondendo a um ganho significativo para a planta.

O acréscimo da FOU apresenta um ganho significativo no desempenho do controladorotimizado.

Capítulo 5

Conclusão

Este trabalho mostrou a potencialidade dos controladores fuzzy, tanto convencionaisquanto fuzzy tipo-2 em controlar um sistema não linear de forma mais eficiente que ocontrolador clássico PI. É importante notar, que para todos os testes realizados, com asdiferentes otimizações, o controlador PI apresentou piores resultados em comparação aoscontroladores fuzzy.

A presença da mancha de incerteza (FOU) apresentou um ganho do controlador fuzzytipo-2 sob os demais controladores. Tendo em vista que o objetivo da FOU é auxiliar notratamento das imprecisões presentes no sistema, neste estudo representado pela impreci-são do sensor e o do ruído, mesmo uma pequena FOU, mostrou-se eficiente em melhorara qualidade da resposta do sistema.

O controlador fuzzy tipo-2 apresentou melhores resultados que o controlador fuzzyconvencional. Apesar de ser computacionalmente mais custoso, os testes de implementa-ções práticas demostraram que existe pouca diferença entre a otimização de controladoresfuzzy convencionais e fuzzy tipo-2. Com boas práticas de programação, é possível dimi-nuir o tempo de processamento de ambos controladores.

Pela análise dos índices de desempenho, os resultados apresentados evidenciaram quepara as otimizações de Enxame de Partículas e Colônia de Formigas, o controlador fuzzytipo-2 demonstrou melhor desempenho que os demais controladores, com menores valo-res de ITEA, IEA e IG.

Todas as respostas obtidas para o sistema estudado foram rápidas, com menores errosde regime possível, mesmo na presença de ruído, obtendo, assim, valores de índices deavaliação pequenos.

Entre todos os métodos de otimização, o PSO apresentou os melhores resultados parao controlador fuzzy tipo-2, que por sua vez obteve melhor fitness que os demais con-troladores com os demais métodos de otimização. Para o caso dos controladores fuzzyconvencional e PI, o Algoritmo Genético revelou-se mais eficaz para o problema de con-trole estudado.

A limitação e necessidade de representar a lógica fuzzy como um grafo, fez com que aotimização por Colônia de Formigas para encontrar o melhor resultado para controladorescomplexos, como fuzzy convencional e fuzzy tipo-2, não fosse tão eficiente como osmétodos de otimização para a função de avaliação proposta.

CAPÍTULO 5. CONCLUSÃO 65

5.1 Continuidade do TrabalhoA técnica de controlador fuzzy tipo-2 apesar de complexa apresentou uma potenciali-

dade com relação as demais técnicas de controle testadas nesse trabalho. Nos próximospassos da pesquisa, pode-se explorar todo o potencial da técnica, utilizando como base desintonia uma das técnicas de otimização testadas neste trabalho.

Outra alternativa é a utilização desses mesmos controladores com outras técnicas deotimização, tanto para aferir a qualidade e capacidade das técnicas de otimização exis-tentes na literatura, como para testar o comportamento dos controladores para diferentesplantas.

Com esse trabalho, surge também uma outra possibilidade, a comparação dos contro-ladores fuzzy com outras de técnicas de controle também bastante utilizadas na literatura,como por exemplo: controladores adaptativos e controladores robustos.

Referências Bibliográficas

ÅSTRÖM, K. J.; HÄGGLUND, T. The future of pid control. Control engineeringpractice, Elsevier, v. 9, n. 11, p. 1163–1175, 2001.

BERENJI, H. R.; SARAF, S.; CHANG, P.-W.; SWANSON, S. R. Pitch control of thespace shuttle training aircraft. IEEE Transactions on Control Systems Technology, IEEE,v. 9, n. 3, p. 542–551, 2001.

BIRGE, B. Psot-a particle swarm optimization toolbox for use with matlab. SIS, v. 3, p.973–990, 2003.

BONABEAU, E.; DORIGO, M.; THERAULAZ, G. Swarm intelligence: from natural toartificial systems. [S.l.]: Oxford university press, 1999.

BOUALLAGA, A.; MERDASSI, A.; DAVIGNY, A.; ROBYNS, B.; COURTECUISSE,V. Minimization of energy transmission cost and co 2 emissions using coordination ofelectric vehicle and wind power (w2v). In: IEEE. PowerTech (POWERTECH), 2013IEEE Grenoble. [S.l.], 2013. p. 1–6.

BUENO, F. Métodos heurísticos-teoria e implementações. IFSC. Araranguá, 2009.

CABRERA, N. V. Aplicação da extesão de zadeh para conjuntos fuzzy tipo-2 intervalar.Dissertação de Mestrado em Matématica, Universidade Federal de Uberlândia, 2014.

CAPONETTO, R.; DIAMANTE, O.; FARGIONE, G.; RISITANO, A.; TRINGALI, D.A soft computing approach to fuzzy sky-hook control of semiactive suspension. ControlSystems Technology, IEEE Transactions on, IEEE, v. 11, n. 6, p. 786–798, 2003.

CASTILLO, O.; CERVANTES, L.; SORIA, J.; SANCHEZ, M.; CASTRO, J. R. Ageneralized type-2 fuzzy granular approach with applications to aerospace. InformationSciences, Elsevier, v. 354, p. 165–177, 2016.

CASTILLO, O.; MARTÍNEZ-MARROQUÍN, R.; MELIN, P.; VALDEZ, F.; SORIA, J.Comparative study of bio-inspired algorithms applied to the optimization of type-1 andtype-2 fuzzy controllers for an autonomous mobile robot. Information sciences, Elsevier,v. 192, p. 19–38, 2012.

CIVELEK, Z.; ÇAM, E.; LÜY, M.; GÖREL, G. A new fuzzy controller for adjusting ofpitch angle of wind turbine. The Online Journal of Science and Technology-July, v. 6,n. 3, 2016.

66

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 67

CIVICIOGLU, P.; BESDOK, E. A conceptual comparison of the cuckoo-search, particleswarm optimization, differential evolution and artificial bee colony algorithms. ArtificialIntelligence Review, Springer, v. 39, n. 4, p. 315–346, 2013.

CUNHA, A. G.; TAKAHASHI, R.; ANTUNES, C. H. Manual de computação evolutivae metaheurística. Imprensa da Universidade de Coimbra, Coimbra, 2012. Disponível em:<https://digitalis.uc.pt/handle/10316.2/5655>.

DORIGO, M. Optimization, learning and natural algorithms. Ph. D. Thesis, Politecnicodi Milano, Italy, 1992.

EBERHART, R. C.; KENNEDY, J. et al. A new optimizer using particle swarm theory.In: NEW YORK, NY. Proceedings of the sixth international symposium on micromachine and human science. [S.l.], 1995. v. 1, p. 39–43.

ERDINC, O.; VURAL, B.; UZUNOGLU, M. A wavelet-fuzzy logic based energymanagement strategy for a fuel cell/battery/ultra-capacitor hybrid vehicular powersystem. Journal of Power sources, Elsevier, v. 194, n. 1, p. 369–380, 2009.

FARIAS, M. S.; OLIVEIRA, P. S.; BARROS, L. S.; JúNIOR, L. G. Q. S. Projeto desistema de controle multivariável baseado em otimização por colônia de formigas. VSimpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, 2014.

FARMER, J. D.; PACKARD, N. H.; PERELSON, A. S. The immune system, adaptation,and machine learning. Physica D: Nonlinear Phenomena, Elsevier, v. 22, n. 1, p.187–204, 1986.

FREITAS, A. A. A survey of evolutionary algorithms for data mining and knowledgediscovery. In: Advances in evolutionary computing. [S.l.]: Springer, 2003. p. 819–845.

GARCÍA-TRIVIÑO, P.; FERNÁNDEZ-RAMÍREZ, L. M.; TORREGLOSA, J. P.;JURADO, F. Fuzzy logic control for an electric vehicles fast charging station. In: IEEE.2016 International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation andMotion (SPEEDAM). [S.l.], 2016. p. 1099–1103.

GEEM, Z. W.; KIM, J. H.; LOGANATHAN, G. A new heuristic optimization algorithm:harmony search. Simulation, SAGE Publications, v. 76, n. 2, p. 60–68, 2001.

GLOVER, F. Future paths for integer programming and links to artificial intelligence.Computers & operations research, Elsevier, v. 13, n. 5, p. 533–549, 1986.

HOLLAND, J. H. Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysiswith applications to biology, control, and artificial intelligence. [S.l.]: U Michigan Press,1975.

JANTZEN, J. Book; Book/Illustrated. Foundations of fuzzy control. [S.l.]: Chichester,England : Wiley, 2007. Formerly CIP. ISBN 9780470029633 (cloth : alk. paper).


KARABOGA, D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization. [S.l.],2005.

KARNIK, N. N.; MENDEL, J. M. Introduction to type-2 fuzzy logic systems. In: IEEE.Fuzzy Systems Proceedings, 1998. IEEE World Congress on Computational Intelligence.,The 1998 IEEE International Conference on. [S.l.], 1998. v. 2, p. 915–920.

KARNIK, N. N.; MENDEL, J. M.; LIANG, Q. Type-2 fuzzy logic systems. FuzzySystems, IEEE Transactions on, IEEE, v. 7, n. 6, p. 643–658, 1999.

KAUR, A.; KAUR, A. Comparasion of mamdani-type and sugeno-type fuzzy inferencesystems for air conditioning system. Internacional Journal of Soft Computing andEngineering, 2012.

KIRBY, D.; SIEGRIST, J.; KIJANKA, G.; ZAVATTONI, L.; SHEILS, O.; O?LEARY,J.; BURGER, R.; DUCRÉE, J. Centrifugo-magnetophoretic particle separation.Microfluidics and nanofluidics, Springer, v. 13, n. 6, p. 899–908, 2012.

KIRKPATRICK, S. et al. Optimization by simmulated annealing. science, Washington,v. 220, n. 4598, p. 671–680, 1983.

KOIDE, R. M. Algoritmo de colônia de formigas aplicado à otimização de materiaiscompostor laminados. 2010.

LI, Z.; WEI, X.; WANG, H.; JIA, L. Optimizing power for train operation based on aco.In: SPRINGER. Proceedings of the 2015 International Conference on Electrical andInformation Technologies for Rail Transportation. [S.l.], 2016. p. 453–462.

LIANG, Q.; MENDEL, J. M. An introduction to type-2 tsk fuzzy logic systems. In:IEEE. Fuzzy Systems Conference Proceedings, 1999. FUZZ-IEEE’99. 1999 IEEEInternational. [S.l.], 1999. v. 3, p. 1534–1539.

LIANG, Q.; MENDEL, J. M. Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, IEEE, v. 8, n. 5, p. 535–550, 2000.

LIAO, R.; CHAN, C.; HROMEK, J.; HUANG, G. H.; HE, L. Fuzzy logic control fora petroleum separation process. Engineering Applications of Artificial Intelligence,Elsevier, v. 21, n. 6, p. 835–845, 2008.

LONES, M. Sean luke: essentials of metaheuristics. Genetic Programming andEvolvable Machines, Springer, v. 12, n. 3, p. 333–334, 2011.

LU, H.-C.; TZENG, S.-T.; YEH, M.-F. Fuzzy logic controller design using geneticalgorithm. In: Proceedings of the 4th International Conference on Soft Computing. [S.l.:s.n.], 1996. v. 2, p. 525–528.

MAMDANI, E. H. Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant.In: IET. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. [S.l.], 1974. v. 121, n. 12,p. 1585–1588.


MANIEZZO, A. C. M. D. V. Distributed optimization by ant colonies. In: MITPRESS. Toward a Practice of Autonomous Systems: Proceedings of the First EuropeanConference on Artificial Life. [S.l.], 1992. p. 134.

MARLER, R. T.; ARORA, J. S. Survey of multi-objective optimization methods forengineering. Structural and multidisciplinary optimization, Springer, v. 26, n. 6, p.369–395, 2004.

MARTÍNEZ, R.; CASTILLO, O.; AGUILAR, L. T. Optimization of interval type-2fuzzy logic controllers for a perturbed autonomous wheeled mobile robot using geneticalgorithms. Information Sciences, Elsevier, v. 179, n. 13, p. 2158–2174, 2009.

MELIÁN, B.; PÉREZ, J. A. M.; VEGA, J. M. M. Metaheuristics: A global view. SantaCruz de Tenerife, 2003.

MELIN, P.; GONZALEZ, C. I.; CASTRO, J. R.; MENDOZA, O.; CASTILLO, O.Edge-detection method for image processing based on generalized type-2 fuzzy logic.Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, IEEE, v. 22, n. 6, p. 1515–1525, 2014.

MENDEL, J. M. Fuzzy sets for words: a new beginning. In: IEEE. Fuzzy Systems, 2003.FUZZ’03. The 12th IEEE International Conference on. [S.l.], 2003. v. 1, p. 37–42.

MENDEL, J. M.; JOHN, R. I. B. Type-2 fuzzy sets made simple. Fuzzy Systems, IEEETransactions on, IEEE, v. 10, n. 2, p. 117–127, 2002.

MINUSSI, C. R. Lógica nebulosa(lógica fuzzy). Ilha Solteira: Unesp/FE/DEEE, p. 119,2009.

MIRJALILI, S.; LEWIS, A. The whale optimization algorithm. Advances in EngineeringSoftware, Elsevier, v. 95, p. 51–67, 2016.

MIRZAEI, A.; MOALLEM, M.; MIRZAEIAN, B.; FAHIMI, B. Design of an optimalfuzzy controller for antilock braking systems. In: IEEE. Vehicle Power and Propulsion,2005 IEEE Conference. [S.l.], 2005. p. 823–828.

MOSCATO, P. et al. On evolution, search, optimization, genetic algorithms and martialarts: Towards memetic algorithms. Caltech concurrent computation program, C3PReport, v. 826, p. 1989, 1989.

NGUYEN, T.; KHOSRAVI, A.; CREIGHTON, D.; NAHAVANDI, S. Medical dataclassification using interval type-2 fuzzy logic system and wavelets. Applied SoftComputing, Elsevier, v. 30, p. 812–822, 2015.

NGUYEN, T.; NASSIF, N. Optimization of hvac systems using genetic algorithm.In: SPRINGER. Proceedings of the 2013 National Conference on Advances inEnvironmental Science and Technology. [S.l.], 2016. p. 203–209.

PASSINO, K. M. Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization andcontrol. Control Systems, IEEE, IEEE, v. 22, n. 3, p. 52–67, 2002.


PASSINO, K. M.; YURKOVICH, S.; REINFRANK, M. Fuzzy control. [S.l.]: Citeseer,1998. v. 42.

PIRES, A.; FIGUEIREDO, A. d.; SEVERINO, A. G. et al. Otimização de controle fuzzyusando algoritmo genético. In: Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. [S.l.: s.n.],2013. v. 11.

REN, H.; FOX, D.; ANDERSON, P. A.; WU, B.; WU, S.-T. Tunable-focus liquid lenscontrolled using a servo motor. Optics express, Optical Society of America, v. 14, n. 18,p. 8031–8036, 2006.

RIZOL, P.; MESQUITA, L.; SAOTOME, O. Lógica fuzzy tipo-2. Revista Sodebras, v. 6,p. 27–46, 2011.

RUBINSTEIN, R. Y. Optimization of computer simulation models with rare events.European Journal of Operational Research, Elsevier, v. 99, n. 1, p. 89–112, 1997.

SABZI, H. Z.; HUMBERSON, D.; ABUDU, S.; KING, J. P. Optimization of adaptivefuzzy logic controller using novel combined evolutionary algorithms, and its applicationin diez lagos flood controlling system, southern new mexico. Expert Systems withApplications, Elsevier, v. 43, p. 154–164, 2016.

SAHU, H.; AYYAGARI, R. Interval fuzzy type-ii controller for the level control of athree tank system. IFAC-PapersOnLine, Elsevier, v. 49, n. 1, p. 561–566, 2016.

SANDRI, S.; CORREA, C. Lógica nebulosa. Instituto Tecnológico da Aeronáutica–ITA,V Escola de Redes Neurais, pp. C073-c090, São José dos Campos, 1999.

SANTOS, F. B. B. Implementação eficiente de busca em plataforma paralela. Congressoda Sociedade Brasileira de Computação, Florianópolis, 2002.

SARMA, K. C.; ADELI, H. Fuzzy genetic algorithm for optimization of steel structures.Journal of Structural Engineering, American Society of Civil Engineers, v. 126, n. 5, p.596–604, 2000.

SCHOUTEN, N. J.; SALMAN, M. A.; KHEIR, N. A. Fuzzy logic control for parallelhybrid vehicles. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, IEEE, v. 10, n. 3, p.460–468, 2002.

SEVERINO, A. G.; LINHARES, L. L.; ARAÚJO, F. M. de. Optimal design of digitallow pass finite impulse response filter using particle swarm optimization and batalgorithm. In: IEEE. Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO), 201512th International Conference on. [S.l.], 2015. v. 1, p. 207–214.

SIMÕES, M. G.; SHAW, I. S. Controle e modelagem fuzzy. São Paulo. Blucher: Fapesp,2007.


STORN, R.; PRICE, K. Differential evolution–a simple and efficient heuristic for globaloptimization over continuous spaces. Journal of global optimization, Springer, v. 11,n. 4, p. 341–359, 1997.

TANG, J.; ZHANG, G.; WANG, Y.; WANG, H.; LIU, F. A hybrid approach to integratefuzzy c-means based imputation method with genetic algorithm for missing trafficvolume data estimation. Transportation Research Part C: Emerging Technologies,Elsevier, v. 51, p. 29–40, 2015.

WAI, R.-J.; LEE, M.-C. Intelligent optimal control of single-link flexible robot arm.Industrial Electronics, IEEE Transactions on, IEEE, v. 51, n. 1, p. 201–220, 2004.

WU, D.; TAN, W. W. A type-2 fuzzy logic controller for the liquid-level process. In:IEEE. Fuzzy Systems, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Conference on. [S.l.],2004. v. 2, p. 953–958.

YANG, X.-S. Firefly algorithm. Nature-inspired metaheuristic algorithms, v. 20, p.79–90, 2008.

YANG, X.-S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm. In: Nature inspiredcooperative strategies for optimization (NICSO 2010). [S.l.]: Springer, 2010. p. 65–74.

YANG, X.-S.; DEB, S. Engineering optimisation by cuckoo search. International Journalof Mathematical Modelling and Numerical Optimisation, Inderscience Publishers, v. 1,n. 4, p. 330–343, 2010.

ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and control, Elsevier, v. 8, n. 3, p. 338–353,1965.

ZHAO, R.-q.; TANG, W.-s. Monkey algorithm for global numerical optimization.Journal of Uncertain Systems, Citeseer, v. 2, n. 3, p. 165–176, 2008.

otimização de controladores fuzzy tipo-2 intervalares ... filemário sérgio freitas ferreira...

Documents