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OTIMIZAÇÃO DA LOGÍSTICA MULTIMODAL UTILIZANDO O PQA

Lino G. MarujoGEOS-CEFET/RJ

Av. Maracanã, 229, BL E 3º andar, Rio de Janeiro, [email protected]

RESUMO

Esse trabalho trata da aplicação do problema quadrático de alocação (PQA) na otimização de operações em um centro de distribuição, considerando os fluxos internos de movimentação de materiais e propondo a utilização de um algoritmo de Simulated Annealing, aplicando-o ao caso estudado e tendo como resultado uma proposta de layout ótimo para armazenagem de produtos siderúrgicos. Analisa-se também a arquitetura da rede de distribuição do caso e propõem-se através de técnicas quantitativas pontos estratégicos para a implantação de um centro de distribuição. Com isso, será destacada a estratégia logística de segmentação dos canais de distribuição, a segmentação por produtos, a análise das características de entrega e a consolidação destas dentro da abrangência de entregas do centro de distribuição.

PALAVRAS CHAVE. Logística. Armazenagem. Problema Quadrático de Alocação. Área de classificação principal (Logística)

ABSTRACTThis work aims to present the application of quadratic assignment problem (QAP) on the optimization of Distribution Center’s operations, concerning the internal material flows and proposing a Simulated Annealing approach to solve the QAP, proposing an optimized layout to the case study of products warehouse. Also is analyzed the distribution network and, through quantitative techniques, identified strategic points to a distribution center implementation. Will be distinguished the logistics strategy to distribution channels segmentation, the products segmentation, the characteristics analysis of deliveries and the consolidation of them on a distribution center delivery zone.

.

KEYWORDS. Logistics. Warehousing. Quadratic Assignment Problem. Main area (Logistics).

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1256

1. IntroduçãoEste trabalho apresenta um problema da área da logística interna de movimentações de material, mais precisamente os aspectos de otimização de layout, onde muitos estudos têm se especializado, por ser a interface clássica entre vários processos logísticos (ABREU e MARUJO, 2002). Bock e Hoberg (2007) atestam que para se obter um nível competitivo de produtividade em um sistema de manufatura, um arranjo eficiente de máquinas e departamentos e um caminho de transporte apropriado são de considerável importância. Definindo-se a estrutura básica do sistema em questão, e os fluxos de material, o layout é determinante para o desempenho operacional em longo prazo.

A implementação de práticas logísticas ótimas constitui atualmente uma das áreas mais estudadas nas mais diversas esferas, fundamentadas no campo denominado Management Sciences, onde vários métodos de análise quantitativa de operações têm sido empregados. Uma tática consiste em estabelecer pontos (hubs) de consolidação de cargas que coletam cargas de vários pontos de fornecimento, e direciona através de cargas consolidadas aos pontos de demanda apropriados (CHEONG et al. 2007).

Desde sua formulação inicial, o Problema Quadrático de Alocação (PQA) tem sido usado para descrever uma série de situações, que envolvam alocação de objetos em posições. O PQA é considerado um dos mais difíceis problemas na classe NP-hard, e pode ser usado para se modelar vários problemas reais, tais quais, localização de instalações, computação paralela e distribuída e análise combinatória de dados (LOIOLA et al 2007 e LOIOLA et al 2004). Um exemplo disto pode ser visto em Hani et al (2007), onde os autores utilizam a técnica de ant colony optimization para se resolver um problema de layout fabril. Outro trabalho aplica técnicas de PQA para um planejamento de instalações onde há chegada, estocagem e despacho de itens (POLAK 2005).Como se vê, as mais diversas aplicações podem ser formuladas segundo um PQA, o que o torna de grande utilidade. Entretanto este é um problema de solução extremamente difícil, comprovadamente NP-hard (PARDALOS et al 1994), isto é, métodos de soluções exatas não se mostram eficientes em instâncias com tamanhos superiores a vinte (20), o que tem motivado o emprego de métodos heurísticos. Outras abordagens propõem métodos baseados em programação quadrática convexa (ANSTREICHER e BRIXIUS 2001), ou através do emprego de algoritmos que utilizam a troca de informações meméticas, baseado em princípios de manipulação genética (GOLDBARG e GOLDBARG 2002), ou ainda, através do problema linear de alocação, uma variante relaxada do PQA, a fim de se comparar os custos das soluções do problema (RANGEL e ABREU 2003).

Tais métodos de resolução mostram-se bastante efetivos para problemas onde se têm várias posições e vários outros objetos a se alocar nestas posições, de forma que sua localização promova um mínimo custo e maiores fluxos entre as alocações. Um campo do conhecimento onde vários destes métodos podem ser empregados é o campo da logística, mais precisamente o da movimentação e manuseio de materiais, onde se procura maior agilidade e velocidade nas operações (UEDA et al 2002).

1.1. Descrição do ProblemaO objetivo geral deste trabalho se constitui em:- Otimizar, através do PQA, o layout físico para armazenagem de produtos siderúrgicos

(vergalhões, vigas e arames) dentro de um Centro de Distribuição de 7.200 m2.Os objetivos específicos compõe o objetivo geral:- Avaliar a abordagem de Simulated Annealing para a resolução do problema quadrático de

alocação e sua aplicação em um caso real de otimização de layout.- Analisar a estrutura de distribuição multimodal adotada para atender 63% do mercado de

construção civil da empresa do estudo, que correspondem a ~200 milhões de reais/ano.No intuito de complementar os objetivos desta pesquisa formulou-se questões chaves a

saber:- Avaliar a aplicação do PQA no problema de otimização do arranjo de um armazém?


- Qual a melhor localização para implantação de um Centro de Distribuição, levando-se em consideração a concentração das demandas nas cidades dentro da área de cobertura do Centro de Distribuição?

- A análise dos custos totais de distribuição justifica a implantação de um centro de distribuição?

O trabalho se desenvolve demonstrando na seção 2 a explicação da forma geral do PQA. As bases para a aplicação do Simulated Annealing para PQA são explicitadas na seção 3. Na seção 4 é descrito o estudo de caso para a aplicação do PQA a um caso real de otimização de layout de um centro de distribuição. Os resultados e conclusões vêem na seção 5.

2. O Problema Quadrático de Alocação (PQA)Situações onde se deseja alocar “objetos” em “posições”, sendo que cada associação em

particular depende das demais designações, enquadram-se num tipo clássico de problema de otimização combinatória, conhecido como Problema Quadrático de Alocação (PQA), descrito pela primeira vez por Beckman e Koopmans (1957).

Genericamente, dados n objetos e n localizações e o custo cipjq, de designação conjunta dos objetos i, j às posições p, q respectivamente, pode-se descrever o PQA através da seguinte formulação, onde as variáveis binárias xip são definidas para representar se o objeto i=1...n é, ou não, alocado na posição p=1...n.

minimizar ∑ ∑ ∑ ∑= = = =

n

i

n

j

n

p

n

qjqipipjq xxc

1 1 1 1 (1)

Sujeito a

∑ =i

ipx 1p=1, 2, ..., n (2)

∑ =p

ipx 1 i=1, 2, ..., n (3)

}{ 1,0∈ipx i= 1, 2, ..., n e p=1,2,...,n (4)

onde:

cipjq – custo associado a permutação dos fluxos e das distâncias;xip - notação referente a alocação de um objeto em uma posição;xjq – notação referente a alocação de um objeto em uma posição.

A função objetivo (1) reflete a minimização total dos custos. As restrições (2) estabelecem que em toda posição p será alocado um, e somente um objeto i. De forma análoga, (3) garante que todo objeto i será designado a uma única posição p. Só na prática, porém, pode-se compreender mais exatamente a dificuldade de solução do PQA. Para se ter idéia, apesar dos consideráveis estudos que têm sido desenvolvidos, as maiores instâncias otimamente resolvidas possuem dimensão da ordem de n < 20. Métodos exatos de solução não têm demonstrado eficiência para resolver instâncias com tamanho superior a n = 10, como veremos adiante, destacando-se a utilização de algoritmos branch-and-bound e de enumeração implícita. Mesmo estudos teóricos sobre o problema não têm subsidiado o desenvolvimento de algoritmos específicos poderosos, destacando-se um destes principais estudos, conforme Abreu (1984). Toda essa dificuldade encontrada para tratar o problema tem direcionado, nos últimos tempos, os esforços de pesquisadores para o desenvolvimento de heurísticas.


3. Simulated Annealing para PQASimulated annealing (SA) é um método heurístico para encontrar “boas” soluções para

problemas de otimização difíceis. A técnica foi aplicada pela primeira vez a problemas de otimização combinatória por Kirkpatrick et al (1983). Eles mostraram que conceitos da mecânica estatística para simular processos de recozimento, proposto inicialmente por Metropolis et al. (1953), podia ser estendido para resolver problemas de otimização em geral, especialmente problemas de otimização combinatória.

Pode-se aplicar o algoritmo de Metropolis para gerar uma seqüência de soluções de um problema de otimização combinatória. Para esse propósito assume-se uma analogia entre um sistema físico de partículas e um problema de otimização combinatória:

(1) soluções em um problema de otimização são equivalentes a estados em um sistema físico.

(2) o custo de uma solução é equivalente à energia de um estado.(3) a seleção de uma solução vizinha em um problema de otimização é equivalente à

perturbação de um estado físico.(4) O ótimo global de um problema combinatório é equivalente ao estado fundamental de

um sistema de partículas.(5) Um ótimo local de um problema combinatório é equivalente a quenched glass no

sistema físico.Através dessa analogia, e aplicando sucessivamente o algoritmo de Metropolis para um

problema de otimização combinatória em temperaturas decrescentes, a técnica de otimização conhecida como simulated annealing foi definida. Dado essas definições um esquema genérico do método é mostrado na Figura 1.

InícioSelecione uma solução inicial i∈SSelecione uma temperatura inicial T

Enquanto critério de parada not trueCont := 0

Enquanto cont < LEscolher um vizinho j∈N(i)δ = f(j) – f(i)Se δ < 0 então

i := j Se random [0,1] < exp(-δ/T) então

i := jFim seCont := cont + 1

Fim EnquantoReduza temperatura T

Fim EnquantoFim

Figura 1 - Algoritmo genérico para Simulated Annealing.

Aplicação do PQA no planejamento de layout de um Centro de Distribuição.Buscou-se um processo que mapeasse toda a arquitetura do sistema de distribuição de

produtos siderúrgicos e se identificasse dentro desse ambiente um ponto crítico de estudo: o layout de estocagem de produto dentro do Centro de Distribuição.

Atualmente existem estruturadas filiais de vendas nos três mais populosos estados da região Sudeste, Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais, além de uma filial na região Sul, sendo que, somente no estado de São Paulo, existem cinco filiais de vendas com operações da ordem de 52.000 t por ano (2001), em termos de manuseio e estocagem de materiais siderúrgicos.

Percebe-se assim que a estrutura de distribuição atual foi formada ao longo dos anos por decisões isoladas, sem vistas a uma redução de custos totais de distribuição e, portanto, sem


visão logística nas suas operações. A ausência de malha ferroviária em quase a totalidade de seus clientes e filiais, impossibilita a entrega direta, via esse modal de transporte, necessitando portanto de estações de transbordo multimodal.

Arquitetura da Rede de DistribuiçãoAtualmente a empresa opera com sete filiais de vendas, totalizando 76.000 t de aços longos

comercializados pelo canal Planta – Filial – Cliente, principalmente na região Sudeste. Dentro do estado de SP estão cinco destas filiais, que respondem por 52.000 t anuais neste canal e onde está a maior concentração de entregas, ou seja, 66% das entregas, sejam elas diretas (Usina – Cliente) ou indiretas (Usina – Filial – Cliente). Além do volume de demanda gerado pelas filiais, existe ainda uma demanda da ordem de 236.000 t anuais de entregas diretas oriundas da Usina direto aos clientes nos estados de SP, PR, SC e RS, que utilizariam o recurso de um Centro de Distribuição. Em uma análise quantitativa, onde se mapeou os clientes, através de uma análise de Pareto, verifica-se que 80% do volume das vendas acumuladas para esta região concentram-se em 10% dos clientes.

Outro aspecto relevante é a concentração da demanda em clientes e produtos, ou seja, poucos clientes que compram poucos SKU’s (Stock Keeping Unit) (BOWERSOX e CLOSS, 2001) representam a maioria no volume de faturamento da empresa (Figura 3).

Figura 3 – Concentração da demanda em termos de número de clientes e SKU’s.

Os levantamentos das características de entrega dos produtos siderúrgicos dentro da abrangência do estado de SP, tais como:

• entregas fracionadas a partir das filiais dentro de um raio de 100km ou menos;

• entregas oriundas da Usina têm um percentual de 83% de carga completa (carga igual a 27 t por carreta) e

• pedidos têm um lead time (ciclo de tempo total) médio de entrega de 5 diasA segmentação das entregas compreende basicamente quatro categorias a saber:• Usina – entregas diretas porta-a-porta de Barra Mansa/RJ até o endereço determinado

pelo cliente;• Usina/Construtoras – entregas diretas de Barra Mansa/RJ até o endereço da obra

executada pela construtora cliente;• Filiais – entregas saindo de uma das filiais até o endereço do cliente e• Corte e Dobra – segmento de armações, no qual as entregas saem da FSP até o endereço

do cliente.Portanto verifica-se que 76% das entregas são originadas na Usina e os outros 24%

originados nas Filiais, demonstrando que a implantação do Centro de Distribuição tenderá a


elevar o nível de serviço, por estar mais próximo do local de destino de 76% das cargas expedidas.

Comparativo de Custos Logísticos Totais de DistribuiçãoCom vistas às crescentes necessidades dos clientes por um maior nível de serviço logístico é

que se dá este estudo para reestruturação dos canais de distribuição e toda a estrutura da malha logística do caso em questão, destacando-se como as operações de transbordo se tornam um ponto fundamental para se atingir o nível de agilidade necessária.

A escolha de se consolidar todas as entregas destinadas aos estados de SP, PR, SC e RS advém da relação entre custos de entregas e manuseio nos pontos de transbordo sejam menores do que os atuais praticados, segundo Bowersox e Closs (2001).

Para tal análise as entregas foram divididas em duas categorias:• Entregas diretas – porta-a-porta a partir da Usina no interior do RJ, onde as

oportunidades de redução se dão no valor do frete de entrega, por terem uma representatividade maior no custo total de distribuição.

• Entregas indiretas – a partir das filiais até os clientes, onde as oportunidades de redução dos custos se dão no valor do frete de entrega e no manuseio, que têm um peso bastante relevante no custo de distribuição.Nas Figuras 4 e 5 é possível observar os custos médios para cada uma destas categorias.

Figura 4 – Oportunidades dos custos para entrega direta.

Figura 5 – Oportunidades dos custos para entrega via filiais (indireta).

A proposta de instalação de um Centro de Distribuição demandou um desenho de transportes multimodais e de depósito diferente da atual configuração, visto que as oportunidades de redução dos custos se dão, por um lado, pelo valor pago pelo frete, para entregas diretas e, por outro, pelo valor pago pelo frete e pelas despesas com manuseio e movimentações internas às filiais. Economias anuais são estimadas em R$ 7 milhões, adotando-se a nova solução, sem se avaliar a redução dos custos por um manuseio mais eficiente dentro do CD.


Nova Arquitetura da Rede de DistribuiçãoMapeando-se as entregas do ano de 2001, e utilizando-se os conceitos introduzidos por

Bowersox e Closs (2001), onde todas as localizações de demanda são marcadas e identificadas no plano de coordenadas, então cada região de demanda terá uma coordenada x e y, segundo a expressão:

; ;

1

1

1

1

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= == n

ii

n

iii

CDn

ii

n

iii

CD

F

Fyy

F

Fxx (5)

onde:xCD e yCD – coordenadas do centro de distribuição a serem determinadas;xi e yi – coordenadas dos locais de demanda eFi - tonelagem anual para cada local de demanda.

A solução baseada na distância é determinada pelo ponto geográfico que representa a menor distância combinada para todos os centros de demanda, onde as esferas representam a magnitude das entregas destinadas a estes centros, não se considerando interfaces de peso e custo entre o Centro de Distribuição e os locais de demanda. O resultado encontrado é ilustrado na Figura 6.

Figura 6 – Centro geográfico para localização do Centro de Distribuição.

Dentro desta localização, 63% da demanda total da empresa poderia ser atendida pelo Centro de Distribuição, abrangendo os estados de SP, PR, SC e RS, conforme Figura 7.


Figura 7 – Volume atendido pelo Centro de Distribuição (2001).

Magnitude das Operações do Novo Centro de DistribuiçãoNa Tabela 1 está demonstrada toda a magnitude das operações intrínsecas ao depósito,

segundo características dimensionais (área ocupada), fluxos (demanda diária) e os deslocamentos nos manuseios internos (distância).

Tabela 1 – Tabela de distâncias, fluxos e custos de movimentação do Centro de Distribuição.

No entanto, as informações de volumes e de distâncias intrínsecas às movimentações internas ao Centro de Distribuição não são suficientes para a aplicação da ferramenta de otimização combinatória que é o PQA. Para tanto é necessário se mapear o processo de descarga, movimentação, estocagem para transbordo e carregamento, onde transbordo multimodal é a armazenagem que tem como característica a chegada de lotes muito maiores do que os lotes que são expedidos (NOVAES, 2001), onde na Figura 8, cada algarismo (nó) representa uma posição de estocagem dentro do Centro de Distribuição e os arcos representam tanto os fluxos e as distâncias dentro das movimentações internas.

Figura 8 – Grafo representativo do transbordo multimodal no Centro de Distribuição.

Para se ter uma idéia espacial inicial do Centro de Distribuição, foi representado na Figura 9 um croqui de onde se extraíram as dimensões para se estabelecer um layout inicial para o estudo aplicando o PQA.


Figura 9 – Croqui do Centro de Distribuição (MARUJO, 2003).

A partir da planta baixa do Centro de Distribuição foi elaborado um draft do desenho de seu layout, que se constitui em um primeiro arranjo, tido como Solução Inicial, apenas em função da geometria de estocagem dos produtos (área ocupada).

Matrizes das Operações para Aplicação do PQAMatriz de Fluxos entre as posições de estocagem

A matriz a seguir Fij = [fij], representa o fluxo fij (dado pela demanda diária em toneladas) das operações de movimentação internas do Centro de Distribuição, representada como proposto por Connoly (1990), para aplicação do algoritmo de Simulated Annealing:

Tabela 2 – Matriz esquemática dos fluxos entre as posições de descarga, armazenagem e expedição.

Destaca-se os fluxos entre os nós (1) e os demais, exceto ao nó (15), pois não existe fluxo de materiais que cheguem via ferrovia e sejam expedidos diretamente sem passar por uma posição de estocagem, (2) a (14), tampouco existem fluxos de materiais entre as posições de estocagem internas ao Centro de Distribuição, caracterizando assim uma matriz esparsa, onde a incidência de valores nulos é alta, representados na parte mais interior da matriz.

Matriz de Distâncias entre as posições de estocagemA matriz a seguir Dij = [dij], representa as distâncias retangulares em metros, dij, dos centros

das áreas de estocagem em relação aos nós de entrada (1) e saída (15).

Fij =


Tabela 3 – Matriz esquemática das distâncias entre as posições de estocagem no layout inicial do Centro de Distribuição.

Resultados Computacionais e ConclusõesPartindo-se da Solução Inicial, a qual serve de balizamento para mapeamento dos fluxos e

das distâncias percorridas internamente ao layout do Centro de Distribuição, foi utilizado um algoritmo proposto por Connoly (1990), que por meio da heurística de Simulated Annealing, busca soluções que se aproximem da ótima.

A seguir, pode-se observar que, para iterações crescentes, a diferença entre o custo gerado através de heurística, e, portanto relativo, para a Solução Inicial e o custo final (output) do algoritmo, foi aumentando como demonstrado na Tabela 4.

Tabela 4 – Comparativo entre as iterações e os resultados gerados.

Há de se ressaltar que o tempo computacional gasto, geralmente avaliado em estudos com algoritmos para PQA, não foi avaliado por ter se mostrado nos testes irrelevantes frente à avaliação e interpretação dos resultados gerados, utilizando-se uma CPU Intel Core2 com 2Gb de memória RAM. Observa-se para 100.000 iterações uma redução em relação ao custo da solução inicial de 49% a menos, ficando mais distante do nó “carregamento ferroviário” (15) os produtos cujas demandas são menores.

Dij =


Figura 10 – Layout gerado para 1.000.000 iterações.

Na Figura 10 demonstra-se o layout obtido com 1.000.000 de iterações, resultando em uma diferença de custos em relação a solução inicial de 55% a menos, conservando-se a área ocupada por cada um dos produtos.

Conclusões A aplicação do algoritmo específico de simulated annealing (SA) deve-se ao fato deste se

aplicar a problemas com instâncias elevadas, quando não se conhece o melhor algoritmo para aplicação ao problema específico, por ser o algoritmo de mais fácil adaptabilidade a casos reais (ÇELA, 1998). Também se justifica a aplicação do algoritmo por permitir uma perenidade ao modelo proposto por admitir otimizações em maiores instâncias, devidas a um crescimento do volume de operações como é esperado no estudo de caso.

Os benefícios em se otimizar o layout de armazenagem está diretamente ligado a reduções de custos, fixos e variáveis, nas operações de manuseio e movimentação de materiais no armazém. Ganhos relativos à operação em si, como tempo de movimentação de materiais, quantidade de movimentos dos equipamentos utilizados e diminuição do percurso médio das movimentações por si só validam o modelo e a abordagem adotada.

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