otimização com colônia de formigas aplicada à programação de...

Jodelson Aguilar Sabino

Otimização com colônia de formigas aplicada à

programação de operações de locomotivas de manobras

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao programa de pós-graduação em Engenharia de Produção da PUC-Rio como parte dos requisitos parciais para obtenção do título de Doutor em Engenharia de Produção.

Orientador: Dr. José Eugênio Leal

Departamento de Engenharia Industrial – PUC, Rio de Janeiro, Brasil

Co-orientador: Dr. Thomas Günther Stützle IRIDIA/CoDE – Université Libre de Bruxelles, Bruxelas, Bélgica

Rio de Janeiro Março de 2008

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0321287/CA


Otimização com colônia de formigas aplicada à

programação de operações de locomotivas de manobras

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Produção da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. José Eugênio Leal Orientador

Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. Marc Reimann University of Warwick

Prof. Reinaldo Morabito Neto

UFSCar

Prof. Fabiano Mezadre Pompermayer Consultor Autônomo

Prof. Madiagne Diallo

Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. Fernanda Maria Pereira Raupp Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 31 de março de 2008

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Graduou-se em Matemática na UFES (Universidade Federal do Espírito Santo) em 1986. Concluiu a pós-graduação em gerência de projetos em 2001. Em 2002 recebeu o Student Paper Award do RASIG - I�FORMS

(Institute for Operations Research and Management Science). Concluiu o Mestrado em Informática na UFES em 2004. Pesquisador convidado do IRIDIA/CoDE na ULB (Université Libre de Bruxelles) em 2006. Trabalha na Vale, na área de Tecnologia da Informação, desde 1987. Atualmente é Gestor de Projetos de Tecnologia da Informação em Vitória (ES), atuando no atendimento a demandas corporativas da área de logística.

Ficha Catalográfica

Sabino, Jodelson Aguilar

Otimização com colônia de formigas aplicada à programação de operações de locomotivas de manobras / Jodelson Aguilar Sabino ; orientador: José Eugênio Leal ; co-orientador: Thomas Günther Stützle. – 2008.

111 f. : il. (color.) ; 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia Industrial)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia

1. Engenharia industrial – Teses. 2. Otimização por colônia de formigas. 3. Planejamento operacional de pátios ferroviários. 4. Sistemas de transporte ferroviário. 5. Roteirização. I. Leal, José Eugênio. II. Stützle, Thomas Günther. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. IV. Título.

CDD: 658.5

DBD


Dedico este trabalho a Jacqueline, Thomas e Eric Sabino

DBD


Agradecimentos

Ao meu orientador, Prof. Dr. José Eugênio Leal, pelo apoio e estímulo em todas

as etapas da realização deste trabalho.

Ao meu co-orientador, Dr. Thomas Stützle e ao Dr. Mauro Birattari, pelas

contribuições relevantes e pela agradável companhia durante os doze meses em

que estive com eles.

Ao Dr. Marco Dorigo, por acreditar em mim e por disponibilizar pessoas e

recursos no momento certo.

Aos membros da banca examinadora, pela leitura crítica e minuciosa deste

trabalho e pelos comentários e sugestões encaminhados, os quais foram

fundamentais para a melhoria de sua versão final.

À Vale, pelo suporte e patrocínio.

Aos meus colegas da Vale, da PUC-Rio e do IRIDIA/CoDE pelas colaborações e

pela companhia.

Aos meus amigos e familiares pelo apoio fundamental nas horas difíceis.

À minha esposa e filhos, a quem coube a tarefa mais difícil e mais importante de

suportar a minha ausência e me incentivar nos momentos em que eu estava

presente.

DBD


Resumo

Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, José Eugênio; Stützle, Thomas Günther. Otimização com colônia de formigas aplicada à programação de operações de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Este trabalho trata da modelagem e solução de um problema complexo da

vida real: o planejamento de operações de locomotivas de manobras. Sua principal

motivação é o desenvolvimento de uma aplicação prática para apoio ao

planejamento operacional de grandes pátios ferroviários, visando à utilização

eficiente de seus recursos. A questão fundamental considerada é a definição de

qual locomotiva deve executar quais manobras, em que ordem estas manobras

devem ser executadas e qual a rota a ser utilizada em cada manobra de modo a

reduzir os custos operacionais e aumentar a produtividade do sistema ferroviário.

Um pátio ferroviário de grandes proporções é usado como referência para

desenvolver um modelo matemático, baseado na teoria dos grafos, que representa

o problema proposto como um problema de coleta e entrega com frota

heterogênia, janelas de tempo e restrições de capacidade. O modelo desenvolvido

considera os principais elementos e variáveis do caso real, tais como o leiaute do

pátio, os acordos de nível de serviço e as restrições operacionais vigentes. A

técnica proposta para resolução do problema é Otimização Com Colônia de

Formigas, utilizando duas colônias de formigas. Os testes computacionais avaliam

diversas combinações de parâmetros e variantes do algoritmo proposto para

identificar a que produz os melhores resultados. O baixo consumo de recursos

computacionais e a qualidade das soluções obtidas mostram que o algoritmo

proposto é capaz de produzir soluções eficientes para problemas com proporções e

características reais.

Palavras-chave

Otimização com colônia de formigas, planejamento operacional de pátios

ferroviários, sistemas de transporte ferroviário, roteirização.

DBD


Abstract

Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, José Eugênio; Stützle, Thomas Günther. Otimização com colônia de formigas aplicada à programação de operações de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This thesis targets the modeling and solving of a real life complex problem:

the switch engine’s operational planning in railroad yards. Its main motivation is

the development of a practical application to help operational planners of large

railroad yards to achieve efficient resource utilization. The key issue addressed in

this research is the determination of which switch engine shall perform which

switch orders, in which sequence the switch orders shall be performed and which

is the route to follow while performing the switch orders in order to produce

operational savings and improve the railroad system productivity. A huge railroad

yard is regarded as a reference for designing a mathematical model, based on

graph theory, which represents the proposed problem as a pickup and delivery

problem with heterogeneous fleet, time windows and capacity constraints. The

model takes into consideration the main elements and variables of the real world

case like the yard layout, the service level agreements and the operational

constraints in effect. The proposed technique for solving this problem is based on

ACO – Ant Colony Optimization with two ant colonies. The computational tests

evaluate several parameter combinations and algorithm variants to identify the

one that leads to better results. The computational resource consumption and the

solution quality show that the proposed algorithm is able to produce efficient

solutions to realistic and large problem instances.

Keywords

Ant colony optimization, railroad yard operational planning, railroad

transportation systems, routing.

DBD


Sumário

1 Introdução 12

2 Apresentação do Problema 15

2.1. Conceitos e terminologia 15

2.2. Etapas do planejamento operacional de pátios ferroviários 21

2.3. Enunciado 29

2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos 31

2.5. O PPOLM como um problema estático 44

3 Revisão da literatura 46

3.1. Planejamento operacional de pátios ferroviários 46

3.2. Problema de coleta e entrega 49

3.3. Otimização com Colônia de Formiga 52

4 Metodologia de solução do problema 58

4.1. Escolha dos algoritmos 58

4.2. Construção do plano de trabalho das locomotivas de manobras 59

4.3. Cálculo da atratividade 62

4.4. Regras de decisão 65

4.5. Regras de atualização de feromônio 66

4.6. Detalhes sobre a implementação do algoritmo YoYo 68

4.7. Determinação da rota de cada passo 75

5 Testes computacionais 82

DBD


5.1. O programa gerador de ordens de serviço 82

5.2. Preparação dos experimentos e métricas utilizadas 88

5.3. Resultados 91

6 Conclusão 99

7 Referências Bibliográficas 103

DBD


Lista de Figuras

Figura 1: Área de um pátio ferroviário em operação 16

Figura 2: Etapas da realização de uma manobra 18

Figura 3: Um controlador de Pátio em seu posto de trabalho.

Toronto, Ontário, Canadá. 20

Figura 4: Etapas do planejamento operacional de pátios

ferroviários 23

Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da área B do pátio K 34

Figura 6: Correspondência entre os grafos G e G´ 36

Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G 37

Figura 8: Duas linhas adjacentes e o cálculo da distância entre

elas 39

Figura 9: Movimentos possíveis de uma formiga a partir do

estado i 54

Figura 10: Algoritmo ACO genérico, baseado em Maniezzo &

Carbonaro (1999) 55

Figura 11: Caminho de uma formiga com três passos

destacados 61

Figura 12: Algoritmo CompetAnts, conforme Reimann (2002) 62

Figura 13: Rotina ACO usada no algoritmo YoYo 70

Figura 14: Rotina RegraDecisão, usada na rotina ACO 71

Figura 15: Rotina SortearResposta, usada rotina RegraDecisão 72

Figura 16: Rotina Viável, usada rotina RegraDecisão 72

Figura 17: Matriz M (p+q, p+q, 2) de feromônios 74

Figura 18: Horizonte de planejamento dividido em intervalos 77

Figura 19: Matriz Z de alocação de pátio após movimento do

comboio κ 79

Figura 20: Comboio estacionado em A, pronto para se deslocar

até B. 79

Figura 21: Dimensões envolvidas no cálculo do tempo de

alocação das linhas 80

DBD


Figura 22: Pátio de descarregamento RRT1 utilizado nos testes

computacionais. 84

Figura 23: Diagrama de Fluxo de Dados do programa SOGY 86

Figura 24: Comparação da qualidade da solução para as

regras CME e RNK 92

Figura 25: Comparação das soluções CME e RNK variando

n_orders e m 94

Figura 26: Comparação das regras RNK e CME variando ρ e β 96

Figura 27: Número médio de iterações para CME e RNK

variando n_orders e m 97

Figura 28: Boxplot do tempo de CPU para todas as

combinações de parâmetros considerando n_orders=60 98

DBD


1 Introdução

A arte e a ciência têm seu ponto de encontro no método.

EDWARD BULWER-LYTTON

A resolução de problemas de otimização tem sido assunto de grande

interesse tanto no campo industrial quanto científico. As aplicações práticas se

multiplicam e se aperfeiçoam à medida que a teoria se expande e se aprimora, que

novos métodos, modelos e técnicas são divulgados e que os recursos

computacionais se tornam mais acessíveis. Mesmo em áreas tradicionais como

manufatura e logística, a aplicação das técnicas de otimização continua trazendo

retorno financeiro e propiciado também o desenvolvimento de novos modelos de

negócio com geração de vantagens competitivas.

Os resultados obtidos com a aplicação das modernas técnicas de otimização

e gerenciamento de processos têm despertado o interesse de estudiosos e peritos

em todo o mundo: O congresso internacional do INFORMS (Institute for

Operations Research and Management Sciences), realizado em Pittsburgh (PA),

EUA em novembro de 2006, contou com mais de 3.000 apresentações de

trabalhos teóricos e práticos aplicáveis em diversas áreas como manufatura,

suprimentos, e-business, leilões, biotecnologia, saúde e transporte.

A solução de problemas práticos usando técnicas de inteligência artificial e

matemática aplicada é muito mais que simplesmente o desenvolvimento de um

algoritmo. Em primeiro lugar, os problemas encontrados na vida real, geralmente

são muito complexos e envolvem a manipulação de uma extensa quantidade de

dados. Assim, a solução dos mesmos requer habilidade no emprego de técnicas

para a utilização eficiente dos recursos computacionais e conhecimento de

DBD


13

métodos matemáticos capazes de produzir um modelo que leve a uma solução

viável obtida dentro de um tempo razoável. Além disso, é indispensável a

comunicação com profissionais e cientistas da área de conhecimento específica do

problema abordado e de suas áreas afins, pois só assim é possível produzir uma

solução que explore as estruturas de dados, os processos e os métodos daquela

aplicação específica e, ao mesmo tempo, seja capaz de tratar as complicações

práticas do dia a dia. Por fim, é requerido conhecimento dos conceitos básicos de

economia e gerenciamento envolvidos no negócio, já que a busca da solução

ótima acaba por se converter em redução de custos, aumento da produtividade ou

melhoria da qualidade do produto final (Lubbecke, 2001).

Este trabalho trata de um problema prático que surge durante o

planejamento de operações de pátios ferroviários: Deseja-se determinar um plano

de trabalho de baixo custo para um conjunto de locomotivas de manobras, visando

atender ordens de serviço que devem ser executadas em um dado horizonte de

tempo. O referido plano deve especificar qual locomotiva deve executar qual

manobra, a ordem em que estas manobras devem ser executadas e o caminho que

cada locomotiva deve seguir durante a execução de seu plano de trabalho. Para

pátios com grande atividade, este problema pode se tornar complexo a tal ponto

que a experiência e a intuição de uma boa equipe de planejamento não sejam mais

suficientes para produzir boas soluções com regularidade. Além do número de

variáveis e restrições envolvidas, a meta de reduzir o custo fixo e o custo variável

conduz a um problema que por natureza tem dois objetivos, eventualmente

conflitantes, que precisam ser alcançados simultaneamente. Nesse contexto, surge

o interesse pelo desenvolvimento de uma ferramenta computacional que seja

capaz de sugerir soluções melhores que as obtidas manualmente pela equipe de

planejamento operacional do pátio.

A literatura em otimização de operações de pátios ferroviários é escassa,

principalmente no que diz respeito ao planejamento de trabalho das locomotivas

de manobras. Com efeito, este é um dos poucos trabalhos conhecidos nessa área,

sendo este o único, no melhor conhecimento do autor, que considera o conflito de

rotas das locomotivas de manobras em sua modelagem e resolução.

O restante deste documento é estruturado como segue: o capítulo 2 descreve

brevemente os conceitos e a terminologia da rotina operacional de pátios

DBD


14

ferroviários e, com base nesses conceitos, formaliza a definição do problema em

questão. O capítulo 3 identifica e classifica as referências mais importantes

utilizadas nos estudos que levaram à modelagem e à solução proposta. A

metodologia utilizada para resolução do problema é detalhada no capítulo 4,

juntamente com as particularidades e modificações necessárias nos métodos

tradicionais para derivar a solução proposta. Os testes computacionais e os

resultados obtidos são resumidos no capítulo 5. O capítulo 6 apresenta a

conclusão final, destacando as contribuições mais importantes deste trabalho e as

possibilidades de continuação do mesmo. O capítulo 7 encerra este documento

com as referências bibliográficas.

DBD


2 Apresentação do Problema

O pensamento só começa com a dúvida.

ROGER MARTIN DU GARD

Este capítulo apresenta a descrição por extenso e o enunciado formal do

problema de programação de operações das locomotivas de manobra de um pátio

ferroviário ou, simplesmente, PPOLM como será chamado neste trabalho. A

descrição por extenso do problema é precedida de uma breve apresentação dos

principais conceitos e da terminologia técnica específica de operações de pátios

ferroviários. A formulação matemática do problema é apresentada após a

definição dos elementos e conceitos necessários.

2.1. Conceitos e terminologia

Os elementos mais importantes de uma ferrovia são os vagões, nos quais a

carga ou os passageiros são transportados; as locomotivas, que dão o poder de

locomoção aos vagões; os trilhos, que se agrupam para formar as linhas sobre as

quais as locomotivas e os vagões circulam; a tripulação, que opera o sistema

ferroviário e as cargas ou passageiros, que são transportados.

No sistema ferroviário, um conjunto de vagões com mesmas características

físicas ou operacionais é chamado de bloco. Um conjunto de blocos é puxado ou

empurrado por uma ou mais locomotivas e forma assim um conjunto maior de

blocos e locomotivas que é chamado de trem. Quando se fala sobre ordens de

serviço no contexto de pedidos de manobras a serem executadas em um pátio

ferroviário, um bloco é um conjunto de vagões que pode conter vagões com

origens ou tipos diferentes e que são agrupados de diversas formas visando

DBD


16

atender requisitos temporários específicos da operação do pátio. Visando

estabelecer claramente esta diferenciação entre blocos que trafegam na ferrovia e

os blocos que trafegam dentro dos pátios, este documento chama os blocos de

pátio de conjunto de vagões, ao invés de blocos.

Os trens se locomovem sobre trilhos que formam linhas que conectam

estações, pátios e terminais formando assim uma rede ferroviária. Terminais

ferroviários e outras localidades onde os trens são formados ou desmembrados são

chamados pátios ferroviários ou simplesmente pátios. Analisado sob o aspecto

físico, um pátio ferroviário (veja Figura 1) é um local onde a estrada de ferro se

expande em uma vasta área composta de linhas paralelas conectadas por

aparelhos de mudança de via (AMVs) e outros dispositivos ferroviários que

permitem a passagem de uma linha para outra.

Figura 1: Área de um pátio ferroviário em operação

Funcionalmente, os pátios são os nós da rede ferroviária onde os trens que

chegam são desmembrados e trens que saem são formados, vagões são

carregados, descarregados e transferidos de um trem para outro e onde ocorrem

algumas funções complementares tais como inspeção, estacionamento e

classificação de vagões, troca de tripulação, abastecimento de locomotivas e

DBD


17

manutenção e limpeza de vagões e locomotivas. Os pátios são divididos em áreas

formadas por conjuntos de linhas destinadas a atender cada uma destas funções

operacionais.

Locomotivas podem atuar em viagens, provendo tração para os trens que

transportam blocos entre pátios da ferrovia ou podem operar movimentando

conjunto de vagões dentro dos limites de um pátio. Neste último caso as

locomotivas são chamadas locomotivas de manobras.

Este trabalho trata da programação de operações das locomotivas de

manobra na rotina diária de um pátio ferroviário. Esta programação é feita em

ciclos regulares de curta duração (i.e. algumas horas) denominados horizontes de

planejamento.

Uma manobra é um transporte de um conjunto de vagões de uma linha de

origem para uma linha de destino dentro de um pátio. No contexto deste trabalho,

o conjunto formado por uma locomotiva de manobra mais os vagões acoplados a

ela será denominado de comboio. Uma ordem de serviço é um pedido de execução

de uma manobra.

A execução de uma manobra corresponde à seguinte seqüência de operações

que envolvem um conjunto de vagões, uma equipe de planejamento e operação e

uma locomotiva de manobra:

� A viagem escoteira, que é o deslocamento da locomotiva sem

nenhum vagão acoplado, de sua posição inicial até o local de coleta

dos vagões;

� O acoplamento, que é a operação de conectar vagões à locomotiva

de manobra;

� O transporte, que é a operação de movimentação realizada pela

locomotiva de manobra ao transportar um conjunto de vagões de

uma linha de origem até uma linha de destino;

� O serviço é uma fase opcional que eventualmente sucede o

transporte e ocorre quando a operação a ser executada com os

vagões no local de entrega requer a assistência da locomotiva de

manobras;

DBD


18

� O desacoplamento que é a última fase de uma manobra e consiste na

separação dos vagões da locomotiva de manobra, tornando-a

disponível, a partir deste momento, para realizar outra manobra.

Figura 2: Etapas da realização de uma manobra

A Figura 2 mostra uma escala horizontal representando um intervalo de

tempo que vai das 06h10min até as 07h24min de um dia qualquer, onde estão

indicadas as etapas e os principais eventos ocorridos no decorrer de uma manobra

fictícia realizada durante este intervalo de tempo.

Em um dado instante dentro de um horizonte de planejamento, uma

locomotiva pode estar em uma, e somente uma, das seguintes situações:

1. Em modo de transporte, i.e., movendo um conjunto de vagões de sua

linha de coleta até a sua linha de entrega;

2. Em modo escoteira, ou seja, movendo-se sozinha, sem nenhum vagão

acoplado a ela. Isto ocorre, geralmente, quando a locomotiva de

manobra se desloca de sua posição inicial até a linha onde estão os

vagões a serem coletados na próxima manobra a ser realizada;

3. Em modo de espera, ou seja, ociosa e com seu motor ligado, estacionada

em uma das seguintes linhas:

� Na linha de coleta e pronta para iniciar o acoplamento, mas

esperando a hora permitida para a coleta dos vagões. Isto

ocorre, por exemplo, quando uma locomotiva deve coletar

um conjunto de vagões na área de descarregamento e quando

DBD


19

ela chega à linha de coleta, a operação de descarregamento

ainda não foi concluída, sendo necessário, portanto, aguardar

o término do descarregamento;

� Em uma determinada linha de seu caminho (incluindo a linha

de origem), aguardando que a linha seguinte seja liberada por

outra locomotiva ou comboio que esteja trafegando por ela;

� Em sua última linha de entrega porque, de acordo com o

plano de trabalho definido para ela, depois daquela última

entrega não há mais manobras a serem executadas no

horizonte de planejamento atual;

� Na linha de coleta ou na linha de entrega aguardando que um

técnico de operação ferroviária faça o acoplamento ou

desacoplamento de vagões à locomotiva.

4. Em modo desativada, isto é, em algum lugar fora ou dentro do pátio mas

parada e com o motor desligado. Isto ocorre, por exemplo, se de acordo

com o plano de trabalho em execução, a locomotiva não tem nenhuma

manobra a ser executada durante todo o horizonte de planejamento atual,

assim, ela fica parada e com o motor desligado até o início do próximo

horizonte de planejamento. Outro exemplo é quando a locomotiva está

em manutenção. Uma locomotiva em modo desativada pode,

teoricamente, não ser considerada como parte da frota que serve àquele

pátio em questão durante o horizonte de planejamento.

Uma manobra pode ser classificada por tipo, de acordo com a tarefa do pátio

à qual ela está relacionada. Assim, uma manobra pode ser de desmembramento de

trens que chegam, carregamento ou descarregamento de vagões, deslocamento

para inspeção para verificar a necessidade de limpeza de um conjunto de vagões

ou manutenção de um vagão específico, classificação para retirada de

determinados vagões de um conjunto ou ordenação dos mesmos de acordo com

um critério pré-estabelecido, de formação de trens que vão partir do pátio ou

simplesmente de deslocamento de vagões dentro do pátio, seja para levar ou trazer

das áreas de limpeza ou manutenção ou para organizar melhor os vagões no pátio,

de modo a simplificar a realização de tarefas planejadas para o futuro.

DBD


20

Os profissionais responsáveis pelas operações de um pátio ferroviário

normalmente se dividem em equipes de tripulação, de planejamento de operações,

de manutenção e de apoio administrativo. As funções mais importantes para o

contexto deste trabalho são:

� O maquinista, que é a pessoa responsável pela condução da

locomotiva;

� O técnico de operação ferroviária (TOF), que faz principalmente os

acoplamentos e desacoplamentos;

� O planejador, que define as manobras a serem feitas a partir da

consolidação das demandas operacionais do pátio;

� O controlador de pátios e terminais (Figura 3), que monitora as rotas

feitas pelas locomotivas de manobra dentro do pátio e define e

informa aos maquinistas as manobras a serem realizadas.

Figura 3: Um controlador de Pátio em seu posto de trabalho. Toronto, Ontário, Canadá.

Diferente da abordagem proposta em Crainic et al. (1980), que considera os

custos de operações de pátios estratificados pelo tipo da manobra, este trabalho

classifica os custos operacionais de um pátio ferroviário em custos fixos e custos

variáveis, seja qual for o tipo de manobra. Os custos fixos estão relacionados ao

custo de propriedade dos ativos do pátio, sendo a frota de locomotivas de manobra

o único ativo de interesse no contexto deste trabalho. Os custos variáveis estão

DBD


21

relacionados à utilização das locomotivas e consideram principalmente o consumo

de combustível, o desgaste ocorrido com o funcionamento das mesmas e o custo

da tripulação e demais profissionais envolvidos na realização das manobras.

Indicadores de desempenho são medidas utilizadas pelas equipes de gestão

do sistema ferroviário para planejamento, avaliação do nível de eficácia e

fornecimento de informações para entidades governamentais. O ciclo médio de

vagões é o indicador de desempenho com periodicidade de apuração mensal que

expressa, em dias, o intervalo entre carregamentos de vagões. A sua aplicabilidade

está na verificação de adequação dos planos de transporte, especialmente os

tempos alocados às operações de carregamento e descarregamento de vagões

(Diógenes, 2002). Albuquerque (2006) analisa alguns modelos para a avaliação do

desempenho logístico de sistemas ferroviários de carga e apresenta o ciclo médio

de vagões como o indicador mais significativo da produtividade do material

rodante.

2.2. Etapas do planejamento operacional de pátios ferroviários

O planejamento de sistemas de transporte ferroviário envolve o tratamento

de diversos recursos humanos e materiais que se relacionam numa rede complexa

de decisões, interdependências e regras que afetam seus componentes de forma

distribuída (Crainic, 2002). Em seu trabalho voltado para ferrovias de transporte

público de passageiros, Lindner (2000) sugere uma decomposição hierárquica do

processo de planejamento ferroviário, estruturando-o em cinco etapas. Este

tratamento hierárquico pode ser utilizado como referência para modelagem

voltada para otimização dos processos e possibilita a divisão do planejamento em

tarefas mais simples de modo que a solução ótima encontrada para uma etapa

serve de entrada para o problema subseqüente. Bussieck ET al. (1997) apresentam

claramente o principal ponto positivo e negativo desta abordagem: uma vantagem

técnica evidente é que os problemas mais simples são mais fáceis de serem

resolvidos com os métodos e recursos computacionais disponíveis. Por outro lado,

não se espera encontrar uma solução ótima para o sistema como um todo ao final

do processo e isso é, certamente, uma desvantagem.

A classificação utilizada no presente trabalho foi apresentada em Assad

(1980) e define três níveis para o planejamento de transporte ferroviário:

DBD


22

estratégico, tático e operacional. Desenvolvida em um modelo baseado em

ferrovias de transporte de cargas, esta classificação se baseia no fluxo de

informações e a forma como são definidas as políticas e diretrizes do sistema

ferroviário. Sua simplicidade e clareza fizeram com que esta classificação fosse

adotada em muitos outros trabalhos como em Kraft (1998), Winter (1999), Crainic

(2002), Garcia & Gutierrez (2003), Sabino (2004) e Crainic & Kim (2007).

Na classificação de Assad, o planejamento Estratégico é de longo prazo.

Normalmente é um capítulo ou componente do planejamento da organização

como um todo e envolve a alta administração da empresa em decisões sobre

grandes investimentos de capital no decorrer dos próximos anos ou décadas.

Decisões tomadas no planejamento estratégico orientam políticas gerais de

desenvolvimento da empresa e envolvem elementos como o desenho da malha

ferroviária e sua evolução no tempo, a localização de seus pátios de manobras e

terminais, a aquisição de recursos como vagões e locomotivas e a definição da

carteira de serviços e as políticas de tarifação do sistema ferroviário.

O Planejamento Tático é de médio prazo e visa determinar, em um

horizonte de alguns meses, a forma com que devem ser feitas a alocação e

utilização dos recursos de modo a obter o melhor desempenho possível do sistema

como um todo. Neste nível de decisão os dados são sumariados, as políticas

abstraídas e as decisões são sensíveis apenas à variações consideráveis nos

parâmetros do sistema, tais como as alterações sazonais nas demandas de tráfego

(Crainic & Roy, 1988). Um exemplo típico de uma decisão tática é o desenho da

rede de serviços, incluindo determinação do tipo de serviço a ser oferecido,

programação de serviços (definição de prioridade, capacidade e freqüência dos

trens), definição de rotas de trens (i.e. definição de origem, destino, rota física e

paradas intermediárias) e reposicionamento da frota para uso no próximo período

de planejamento.

O Planejamento Operacional é de curto prazo, feito por unidades locais de

gerenciamento tais como gerentes de pátio e supervisores do centro de controle de

operações. Este nível de planejamento ocorre em um ambiente altamente

dinâmico em que fatores temporais têm um papel importante e a representação

detalhada dos veículos, da topologia e das atividades é essencial. São

DBD


considerados no nível operacional o planejamento de embarques, a programação

de veículos, a auditoria de

de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o

impacto das variações no fluxo de operações seja minimizado. Um bom plano de

operações de pátio, por exemplo, resulta em uma utilização eficiente das linhas de

pátio e das locomotivas de manobra, e esta eficiência é medida em função da

satisfação do cliente e dos custos associados.

trabalho propõe a decomposição do planejamento operacional de pátios

ferroviários em três etapas, como mostra a

resultado de entrevistas e validações feitas com o pessoal de c

técnicas do processo de planejamento operacional, tal qual é desenvolvido na

rotina diária de um pátio real.

Figura

seguem e está fundamentada na cronologia na qual as informações sobre as

manobras futuras se tornam disponíveis para a equipe de planejamento

operacional.


de veículos, a auditoria de

O objetivo do planejamento operacional é garantir uma operação eficiente e



rações de pátio, por exemplo, resulta em uma utilização eficiente das linhas de



Em adição






Figura 4: Etapas do planejamento operacional de pátios ferroviários

A classificação proposta neste tr



operacional.

ESTRATÉGICO


de veículos, a auditoria de carga







adição à tradicional classificação hierárquica pr






: Etapas do planejamento operacional de pátios ferroviários




PLANEJAMENTO

ESTRATÉGICO

organização das


cargas e o g







à tradicional classificação hierárquica pr










PLANEJAMENTO DE PÁTIOS

FERROVIÁRIOS

TÁTICO

1. Coleta e organização das

tarefas


s e o gerenciamento de avarias.







à tradicional classificação hierárquica pr


ferroviários em três etapas, como mostra a Figura




A classificação proposta neste trabalho está detalhada nos parágrafos que se



PLANEJAMENTO

FERROVIÁRIOS

OPERACIONAL

organização das 2. Identificação das manobras


erenciamento de avarias.






à tradicional classificação hierárquica proposta por Assad, este


Figura 4. Esta decomposição foi




abalho está detalhada nos parágrafos que se



OPERACIONAL

2. Identificação das manobras


erenciamento de avarias.






oposta por Assad, este


. Esta decomposição foi

resultado de entrevistas e validações feitas com o pessoal de campo e análises






3. Definição da programação de locomotivas de

manobra

23







oposta por Assad, este


. Esta decomposição foi

ampo e análises





3. Definição da programação de locomotivas de

manobra

DBD


24

2.2.1. A Coleta e organização das tarefas

A primeira etapa do planejamento operacional considera as seguintes

informações, as quais são normalmente conhecidas com 24 horas de antecedência:

� Programação de Trens – Também conhecido como tabela de

horários de trem. O Plano de Trens, um dos principais produtos do

planejamento tático, influencia diretamente as operações do pátio

(e.g.: as manobras de recepção e formação são definidas em função

da programação de chegada e partida dos trens). A programação de

trens é a solução do problema de escalonamento de trens, o qual

identifica as rotas dos trens, suas freqüências semanais e suas tabelas

de horários de modo a minimizar o custo de transporte das cargas de

seus locais de origem até os seus locais de destino. A escala de trem,

depois de definida, é executada repetidamente a cada período pré-

definido (e.g.: uma semana) durante certo tempo (e.g.: três meses) ou

até que se faça uma revisão extraordinária. É importante notar que a

escala de tempo envolvida nestas atividades de planejamento é de

alguns dias a alguns meses;

� Plano de Carregamento e Descarregamento – Trata-se de uma

lista contendo todas as operações de carregamento previstas para o

pátio para o horizonte de planejamento seguinte, normalmente de

algumas horas. No plano de carregamento é especificado o cliente, a

área do pátio onde deve ocorrer o carregamento e os detalhes

pertinentes aos vagões a serem carregados como, por exemplo, peso,

localização e número de identificação do vagão. As operações de

descarregamento compõem, analogamente, o Plano de

Descarregamento;

Uma tarefa, no contexto desta etapa, se refere a uma demanda operacional

de mais alto nível para o pátio, como por exemplo, formar um trem, descarregar

os vagões de um trem ou inspecionar um lote de vagões e em seguida realizar as

manutenções e limpezas necessárias. Uma tarefa não está associada a uma

locomotiva específica e normalmente requer a realização de várias manobras para

atendê-la. As informações consideradas sobre cada tarefa nesta etapa são o tipo de

DBD


25

tarefa a ser executada, o número de vagões envolvidos, as áreas de origem e

destino para cada operação, o tipo de carga e informações sobre o cliente a ser

atendido. Eventualmente saber-se-á a localização dos vagões a serem

considerados na tarefa e alguma informação sobre quando a tarefa deverá ser

executada.

Nesta etapa não há restrições a serem consideradas nem otimização a ser

feita. O mais importante é certificar-se que todas as tarefas a serem executadas no

horizonte de planejamento em questão foram consideradas e que todos os dados

implícitos foram tratados ao ponto de se transformarem em informações

estruturadas o bastante para serem manipuladas nas etapas seguintes. Por

exemplo, as seguintes informações sobre prazos vão determinar, posteriormente, o

horário mais cedo ou mais tarde possível para realizar as manobras

correspondentes a uma tarefa:

� O prazo para conclusão da tarefa de modo a atender o nível de

serviço contratado com os clientes;

� O horário mais cedo que a tarefa pode iniciar, considerando o

horário de término de alguma outra tarefa que seja pré-requisito

desta.

Ao contrário das outras duas etapas do planejamento operacional, que serão

apresentadas a seguir, esta primeira etapa não é um processo de tomada de

decisão, mas simplesmente uma coleta e classificação de dados. O produto que

deve ser entregue como resultado desta etapa será chamado neste documento de

lista das tarefas e constitui-se numa compilação sistemática, classificada em

ordem cronológica, de todas as operações com execução prevista para o horizonte

de planejamento dado.

Na prática, parte das tarefas programadas para o pátio é composta de

informações extemporâneas que chegam pelos meios de comunicação tradicionais

(e.g. e-mail, fax, telefone) e a outra parte consiste de informações obtidas através

de interfaces com sistemas de informações já existentes para a gestão dos

processos que geram demandas para o pátio.

A lista das tarefas é uma fonte de informação muito importante para vários

processos de planejamento e de avaliação no contexto da ferrovia. Por exemplo,

DBD


26

esta lista pode ser utilizada no planejamento tático, já que ele fornece indicações

sobre a utilização dos recursos do pátio em médio prazo (e.g.: linhas, locomotivas

de manobras e demanda por equipagem em cada área do pátio considerando o

plano de trens e as rotinas de carregamento e descarregamento atuais).

2.2.2.Identificação das Manobras

A segunda etapa do planejamento operacional do pátio considera todas as

tarefas planejadas e não planejadas e as manobras herdadas do horizonte de

planejamento anterior. Nesta etapa, o planejador de pátio elabora a lista completa

de todas as manobras necessárias para o próximo horizonte de planejamento o

qual compreende algumas horas. Espera-se que esta etapa esteja concluída alguns

minutos antes do início do horizonte de planejamento ao qual ela se refere, de

modo a permitir a execução das tarefas da terceira etapa antes do início do

referido horizonte de planejamento.

Nesta segunda etapa também é necessário considerar o horário limite para

início e término de cada manobra e o tempo máximo permitido de atraso para

começo e fim da mesma, conforme acordo de nível de serviço firmado com o

cliente. Em caso de atraso, o contrato com o cliente normalmente prevê um valor

em moeda corrente que representa a penalidade a ser paga, caso as operações de

carregamento ou descarregamento excedam este atraso máximo permitido. Neste

caso, os limites acordados e os valores das penalidades previstas devem ser

considerados como restrições.

As tarefas consideradas nesta etapa podem ser classificadas da seguinte

forma:

� Tarefas planejadas: são todas as tarefas que constam na lista das

tarefas, ou seja, aquelas identificadas na etapa anterior;

� Tarefas não planejadas: são todas as operações de pátio que

ocorrerão no próximo horizonte de planejamento, mas que não foram

consideradas na etapa anterior de construção da lista de macrotarefas

porque elas não eram conhecidas naquele momento. Este grupo

inclui as tarefas surgidas pouco tempo antes do início da segunda

etapa de planejamento, como, por exemplo, pedidos de levar ou

trazer vagões para manutenção ou limpeza. Neste grupo também se

DBD


27

incluem algumas demandas imprevisíveis, extemporâneas, urgentes

ou imprecisas, eventualmente vindas diretamente do próprio cliente

como um pedido especial;

� Tarefas herdadas do horizonte de planejamento anterior são as

manobras atrasadas ou postergadas do horizonte de planejamento

anterior. Estas tarefas são muito bem detalhadas e apresentadas na

forma de uma lista de manobras a ser executadas no decorrer do

horizonte de planejamento que está sendo tratado.

O objetivo da segunda etapa do planejamento operacional é identificar

todas as manobras necessárias para realizar as operações de pátio que serão

realizadas no horizonte de planejamento em questão, especificando:

� Linha de origem;

� Linha de destino;

� Quantidade de vagões;

� Peso do conjunto de vagões a ser deslocado;

� Janelas de tempo para realização da manobra, ou seja, os horários

mais cedo e mais tarde possíveis para coletar e para entregar os

vagões a serem transportados;

� Identificação da manobra que é pré-requisito para a manobra em

questão (se houver).

Esta lista deve incluir as manobras de desmembramento, carregamento e

descarregamento, classificação, envio e retorno de vagões para limpeza e

manutenção, inspeção, além das manobras dos seguintes tipos:

� Manobras implícitas de puxar vagões do início de uma linha e deixá-

los em outra linha para tornar acessíveis vagões que estão

localizados atrás destes.

� Manobras de reposicionamento de vagões para tornar mais rápidas

manobras futuras. Em geral este tipo de manobra é uma demanda do

plano de distribuição de vagões vazios no pátio e ou do plano de

classificação dos vagões que estão na área de estacionamento.

DBD


28

� Manobras especiais de levar locomotivas escoteiras para locais como

área de abastecimento ou troca de equipe.

O recurso mais importante na etapa de identificação das manobras são as

linhas do pátio. Deseja-se monitorar a ocupação de linhas e definir a seqüência na

qual estas operações devem ocorrer de modo a minimizar gargalos de alocação no

decorrer das manobras planejadas para o horizonte de planejamento em questão. É

importante notar que o estado de ocupação das linhas do pátio não é uma variável

binária que simplesmente define se a linha está ocupada ou não. Pode ser que uma

linha esteja parcialmente ocupada de tal modo que, embora existam vagões

estacionados nela, outros vagões possam ser adicionados sem que a capacidade da

linha seja excedida.

O processamento da etapa de identificação das manobras deve manter linhas

desocupadas o bastante para acomodar os vagões nas áreas de pátio de destino das

manobras previstas para o futuro. Para tanto, é preciso explorar a flexibilidade das

janelas de tempo e acompanhar o estado de alocação das linhas de cada área do

pátio com o passar do tempo, garantindo que os conjuntos de vagões caibam nas

linhas de destino das manobras que os envolvem.

2.2.3.Definição do plano de trabalho das locomotivas de manobras

Esta é a última das três etapas e é executada pelo controlador de pátio. O

principal dado de entrada para esta etapa é a lista produzida na etapa de

identificação das manobras contendo todas as manobras a serem executadas.

O objetivo desta etapa é definir qual locomotiva deve executar qual

manobra (alocação) e também a ordem de execução destas manobras

(seqüenciamento) de modo a não violar nenhuma restrição operacional (e.g.:

janela de tempo ou capacidade da locomotiva para movimentar o peso do bloco)

e, ao mesmo tempo, minimizar o custo operacional do pátio. Para executar esta

etapa do planejamento, é necessário fornecer informações sobre o leiaute do pátio

e sobre as locomotivas de manobra disponíveis nele e enumerar detalhadamente

todas as manobras a serem realizadas durante um horizonte de planejamento

especificado.

DBD


29

É importante observar que as manobras implícitas, de reposicionamento e

manobras especiais devem ser identificadas na segunda etapa e especificadas

explicitamente como dado de entrada desta etapa.

O objetivo de redução do custo operacional da etapa 3 equivale,

indiretamente, à redução das seguintes grandezas:

(a) O tempo total de realização de todas as manobras, incluindo o

tempo de espera caso haja conflito de uso de uma mesma linha por

duas locomotivas de manobra, o qual é diretamente proporcional

ao custo variável;

(b) A quantidade de locomotivas necessárias para realizar todas as

manobras da lista, a qual é o componente do custo fixo;

Vale notar que ao reduzir o tempo total para realização de todas as

manobras reduz-se o tempo de permanência dos vagões no pátio, o que implica

diretamente na redução do ciclo médio de vagões. Por outro lado, a redução da

quantidade de locomotivas necessárias, se praticada consistentemente por um

longo tempo, pode resultar em uma recomendação de redução do número de

locomotivas necessárias para a operação do pátio.

Este trabalho é dedicado à modelagem e ao desenvolvimento de uma

ferramenta computacional de apoio à decisão para a terceira etapa do

planejamento operacional de pátios ferroviários.

2.3. Enunciado

O PPOLM é, na verdade um problema de otimização combinatória que

surge na terceira etapa do planejamento operacional de pátios ferroviários e seu

enunciado, por extenso, pode ser redigido como segue.

Dadas as seguintes informações sobre o pátio:

1. Leiaute do pátio, incluindo comprimento das linhas;

2. Lista de manobras a serem executadas, incluindo detalhes como

origem, destino e vagões a serem transportados;

DBD


30

3. Lista das locomotivas de manobra disponíveis, incluindo

informações como a localização inicial e capacidade de cada uma.

Deseja-se encontrar uma sugestão de:

1. Uma programação para as locomotivas de manobra, i.e., a definição

de quais ordens de serviço devem ser executadas por cada

locomotiva e a seqüência na qual cada locomotiva deve executar

suas ordens de serviço;

2. Uma rota completa a ser seguida por cada locomotiva na execução

de suas ordens de serviço, considerando a programação sugerida

de tal modo que nenhuma das restrições operacionais do pátio seja violada e que o

custo operacional da programação e da rota sugeridas seja mínimo.

As restrições mais importantes a serem consideradas são:

(a) Cada ordem de serviço pode ter a si associada janelas de tempo, que

especificam o horário mais cedo e mais tarde possível para coletar e

para entregar os vagões a serem transportados.

(b) Todas as ordens de serviço planejadas devem ser executadas, ou

pelo menos iniciadas, durante o Horizonte de planejamento;

(c) Nem toda locomotiva pode executar qualquer manobra. O peso total

do conjunto de vagões a ser movido não pode ser maior do que o

peso máximo que a locomotiva é capaz de puxar ou empurrar.

(d) Certas ordens de serviço podem ter outra como pré-requisito. Isto

ocorre, por exemplo, quando uma seqüência de operações deve ser

realizada com um mesmo conjunto de vagões ou quando o conjunto

de vagões a ser movido se encontra atrás de outros vagões que,

portanto, precisam ser movidos antes que a locomotiva tenha acesso

aos vagões referenciados naquela ordem de serviço;

Neste contexto, uma boa sugestão significa uma solução de custo

operacional mínimo.

DBD


31

2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos

Este item apresenta a definição dos elementos envolvidos no PPOLM

baseado em Teoria de Grafos (Diestel, 2005). Estas definições são utilizadas

primeiramente para a apresentação do enunciado formal do problema e depois são

referenciadas como suporte para explanações posteriores.

2.4.1. Locomotivas e ordens de serviço

Seja um Horizonte de Planejamento h∆ de duração h que se inicia no

momento hs e termina no momento hf (de tal modo que h = hf – hs).

Seja E o conjunto formado por todas as locomotivas de manobra disponíveis

no pátio durante o horizonte de planejamento h∆ . Cada locomotiva e tem a si

associado um peso máximo qe que ela é capaz de puxar ou empurrar e as linhas do

pátio onde ela se encontra no início e no final do Horizonte de Planejamento, as

quais serão chamadas de e+ e e− respectivamente.

Seja R um conjunto de ordens de serviço que devem ser executadas durante

o intervalo [ , ]s f

h h h∆ = . Associada a cada ordem de serviço r em R existe um

conjunto de vagões com um peso total wr e comprimento total yr que precisa ser

coletado na linha r+ e entregue na linha r− , ambas localizadas em um pátio

ferroviário. O instante rt+

em que os vagões serão coletados na linha r+ deve estar

dentro de um intervalo de tempo [ , ]r r

s fr t t

+ ++∆ = e a hora de entrega rt−

deve

estar dentro do intervalo de tempo [ , ]r r

s fr t t

− −−∆ = . Este dois intervalos de tempo

são chamados janela de tempo de coleta e janela de tempo de entrega

respectivamente.

Uma locomotiva se desloca pelo pátio a uma velocidade se que varia

principalmente de acordo com:

� A sua capacidade de tração;

� O peso que está sendo puxado ou empurrado (quando a locomotiva

trafega escoteira, este peso é o próprio peso da locomotiva).

DBD


32

� As restrições de segurança ou operacionais da linha por onde passa a

locomotiva. Por exemplo, uma restrição de segurança pode limitar a

velocidade de deslocamento em certas linhas do pátio ou uma

locomotiva pode ter que parar durante o seu percurso e esperar até

que a linha adiante seja desocupada por um comboio que por ela

esteja trafegando.

� Da resistência ao movimento para o trecho considerado no

deslocamento. Segundo Castello Branco & Ferreira (2000), esta

resistência depende de vários fatores tais como atrito, características

da via permanente (resistência de curvas e rampas), ventos

(principalmente ventos laterais) e a avaliação quantitativa destes

fatores tem sido objeto de estudos desde o início da ferrovia, todavia,

a menos de algumas poucas revisões de termos ocorridas ao longo de

décadas, as fórmulas propostas por W. J. Davis em 1926, conhecidas

como Fórmulas Davis continuam sendo usadas até os dias de hoje e

consideradas boas aproximações.

Dos fatores relacionados acima, os mais relevantes são a capacidade de

tração da locomotiva e o peso dos vagões a serem transportados, já que as

locomotivas de manobras circulam em velocidades relativamente baixas e os

pátios em geral não costumam ter quantidade considerável de aclives, declives e

curvas.

2.4.2. Grafo de ordens de serviço

Seja ( , )G V A= um grafo orientado, ponderado nos arcos, onde o conjunto

V de seus nós é formado por todas as linhas lógicas do pátio que possam ser o

local de coleta ou entrega de alguma manobra ou ainda a localização inicial de

alguma das locomotivas do conjunto E. Os nós v deste grafo são conectados por

arcos a em A que denotam a existência de um caminho conectando os nós i e j

de tal forma que a locomotiva de manobras pode perfazer este caminho iniciando

no nó i e terminando no nó j. O peso de cada arco de G é um vetor que representa

o custo do deslocamento entre os seus dois nós adjacentes na direção especificada.

DBD


33

Cada elemento do vetor dos pesos representa o custo de percorrer o referido

caminho passando por uma seqüência específica de linhas do pátio.

Note que ao invés de linhas físicas, aqui se utiliza o conceito de linhas

lógicas, que são distintas para cada manobra. Assim, para cada linha física do

pátio que ocorre mais de uma vez como origem ou destino no conjunto R de

ordens de serviço, o grafo G contém tantas cópias distintas de nós associados a

esta mesma linha física quanto for o número de ordens de serviço que fazem

referência a esta linha. O grafo G tem, portanto, exatamente 2|R| vértices, onde |R|

é o número de ordens de serviço, já que a cada manobra estão associadas duas

linhas lógicas, uma de origem e uma de destino.

2.4.3. Grafo descritivo do leiaute do pátio

Seja ( , )G V A′ ′ ′= um grafo misto, conexo e ponderado nos nós e nos arcos,

onde o conjunto V ′ de seus nós descreve todas as linhas do pátio. Os nós v′ deste

grafo são conectados por arcos a′ em A′ para descrever o leiaute do pátio de tal

forma que conexões entre linhas adjacentes são representadas pelos arcos ou

arestas que ligam os nós adjacentes correspondentes. Arcos entre dois nós de G ′

indicam que uma locomotiva só pode movimentar entre estes nós na direção

correspondente. Arestas ligando dois nós de G ′ indicam a possibilidade de

movimentação de locomotivas em ambas as direções entre aqueles nós. O peso de

cada nó v′ de G ′ é o comprimento vl′da linha de pátio correspondente. O peso de

cada arco ou aresta de G ′ é a distância entre o par de linhas do pátio conectadas

por aquele arco ou aquela aresta.

Na parte superior da Figura 5 há o desenho de uma região hipotética

denominada área B, pertencente a um pátio chamado Pátio K. A área B contém

sete linhas, representadas pelos segmentos em preto e identificadas por um

número dentro de um quadrado cinza, e quatro AMVs, representados por pares de

segmentos cinzas dispostos em ângulo agudo. A seta cinza na parte superior da

linha 3 indica que há uma regra operacional que determina a circulação por esta

linha em uma única direção. A parte inferior da figura mostra o grafo G´

associado a este setor de pátio. Vale notar que os nós 1, 3 e 5 do grafo G´ estão

DBD


34

conectados por arcos unidirecionais, indicando a direção única de tráfego

permitida na circulação entre as linhas 1 e 3 e 3 e 5.

Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da área B do pátio K

Cabe aqui uma explicação sobre a modelagem do leiaute do pátio utilizando

o grafo orientado G´: Fisicamente, não há restrição quanto à direção de tráfego

nas linhas do pátio, porém, no dia a dia da operação do pátio é comum o

estabelecimento de regras que obrigam ou recomendam o tráfego em uma direção

específica para determinadas linhas. Isto ocorre com o objetivo de atender

critérios de segurança ou simplesmente melhorar a circulação pelo pátio, por

exemplo, evitando-se que comboios freqüentemente se cruzem trafegando em

direções contrárias. A opção pelo uso de um grafo misto para o mapeamento das

linhas do pátio considera a possibilidade de informar eventuais regras de direção

de circulação para linhas específicas. Assim, a implementação das estruturas de

dados para representação do leiaute do pátio e dos algoritmos para percorrê-la

tornam-se mais simples e as soluções são geradas naturalmente aderentes às regras

de circulação.

1

2

4 5

1

2

4

3

5

Área B do Pátio K

Grafo G´ associado

6

7

6

7

3

DBD


35

2.4.4. Correspondência entre G e G´

A Figura 6 mostra a correspondência entre os grafos G e G´. Para clareza do

desenho, nem todos os arcos de G´ estão representados nesta figura. No plano

superior contém a representação do grafo G´ e o plano inferior contém a

representação do grafo G. As linhas verticais pontilhadas que unem os dois planos

indicam correspondências entre nós dos grafos G e G´. Nós empilhados no grafo

G indicam linhas do pátio que são origem ou destino de mais de uma manobra e,

nestes casos, o número de nós empilhados de G indicam exatamente quantos nós

correspondem a um único nó em G´. Note que:

� �em todos os nós de G´ têm um nó correspondente em G: De

fato, uma linha que não é origem e nem destino de nenhuma

manobra aparece como um nó de G´, mas não aparece como um nó

de G.

� Um nó de G´ pode ter mais de um nó correspondente em G: Caso

mais de uma manobra tenham como origem ou destino uma mesma

linha;

� Todo nó de G tem um único correspondente em G´: Como toda

origem ou destino de manobra tem que ser uma linha do pátio, todos

os nós de G têm um correspondente em G´;

� Há uma associação natural entre arcos do grafo G e caminhos do

grafo G´: Os arcos de G representam uma ligação entre a origem e o

destino de pelo menos uma manobra ou o deslocamento de uma

locomotiva escoteira para coletar o conjunto de vagões de uma

manobra. Por outro lado, os arcos ou arestas de G´ representam a

conexão física entre as linhas e, eventualmente, a direção única na

qual é possível trafegar entre duas linhas adjacentes. Dados dois nós

adjacentes v1 e v2 de G, há pelo menos um caminho em G´ com

origem e destino, respectivamente, nos nós correspondentes v1´ e v2´

de G´. Se v1´ e v2´ são adjacentes, então este caminho é único. Caso

contrário, pode existir mais de um caminho em G´ associado ao arco

(v1, v2) de G.

DBD


36

Figura 6: Correspondência entre os grafos G e G´

É importante notar que, de acordo com as definições de G e G´, decorre que

'V V⊆ , ou, equivalentemente, todo nó v de G tem seu nó correspondente v´ no

grafo G ′ .

2.4.5. Caminho de Coleta e Entrega

Um caminho de coleta e entrega é um conjunto ordenado

1 2{ , , ,..., , }e nO e v v v e V+ −= ⊆ (1)

representando um caminho direcionado simples em G para uma locomotiva

de manobra e E∈ , satisfazendo as seguintes condições:

{ , } { , }e er r O r r O+ − + −⊂ ∨ ∩ = ∅ r R∀ ∈ (2)

Se jv r+= e kv r −= para um dado r R∈ , então 1k j= + , ou

seja, kv é um sucessor direto de jv em

eO

(3)

|r e ew q r R r O+≤ ∀ ∈ ∈ (4)

Se kv r+= ou kv r−= , sendo k ev O∈ , (5)

G

G´

DBD


37

então k

k

v

v fT t≤ e 1 1( )( )max{ , }k e

k k k k

v O

v s v v vT t T t− −

= +

seT h+ ≥ e fe

T h− ≤ (6)

Onde kvT é o instante no qual a locomotiva e E∈ chega ao nó kv V∈ e

1( )( )e

k k

O

v vt−

é o tempo total necessário para percorrer o caminho mais curto indo do nó

vk-1 ao nó vk.

A condição (2) força o emparelhamento da coleta com a entrega e a

condição (3) é a condição de carga única, ou full truckload, que estabelece que

toda coleta deve ser imediatamente seguida de sua respectiva entrega. A condição

(4) é a restrição de capacidade. A condição (5) especifica as restrições de janela de

tempo de coleta e entrega: A locomotiva de manobras não pode chegar à linha de

coleta e nem à linha de entrega de cada manobra depois de seus respectivos finais

de janela de tempo e se a mesma chegar à linha de coleta ou de entrega antes do

início da janela de tempo correspondente, ela deverá esperar até o instante kvst .

Finalmente, a condição (6) especifica que todas as manobras planejadas devem ser

executadas dentro do intervalo de tempo h∆ .

Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G

e+

2r+

r

r

1r−

1r+e

2r−

1kr+−

1kr−−

2kr+−

kr+

kr e− −=

2kr−−

DBD


38

A Figura 7 ilustra um caminho de coleta e entrega Oe em G. Os segmentos

contínuos representam o deslocamento de um comboio de pátio puxado ou

empurrado pela locomotiva e. Os segmentos pontilhados correspondem ao

deslocamento da locomotiva e no modo escoteira. Segmentos pontilhados e

contínuos são arcos do grafo G e os pequenos círculos redondos são nós deste

mesmo grafo.

O segmento ponto-tracejado representa uma seqüência de movimentos feitos

aos pares, primeiro em modo escoteira e depois em modo de transporte. A

locomotiva e inicia o seu caminho a partir de sua linha de estacionamento

representada pelo nó e+, ou seja, onde se encontrava no momento do início do

Horizonte de Planejamento. A partir daí, a locomotiva e se desloca escoteira até a

linha 1r+

, de onde ela deverá coletar os vagões para a sua primeira manobra. Os

vagões especificados na manobra 1r são então acoplados à locomotiva e, que os

transporta até a linha de entrega 1r−

. Em seguida, a locomotiva e se desloca

escoteira até o ponto 2r+

para coleta dos vagões da segunda manobra e assim por

diante, até que a locomotiva e faz a sua última entrega na linha kr−

que é também

a mesma linha onde ela estará estacionada ao final do Horizonte de Planejamento,

ou seja, utilizando a notação proposta kr e− −= . Vale notar que o nó e - de um

horizonte de planejamento é o nó e+ do próximo horizonte de planejamento.

2.4.5.1.Custo de um caminho de coleta e entrega

O custo fixo de um caminho de coleta e entrega é o custo de propriedade da

locomotiva associada a ele por unidade de tempo multiplicado pela duração do

horizonte de planejamento.

Como, por definição, um caminho de coleta e entrega é uma seqüência de

vértices do grafo G, o custo variável de um caminho de coleta e entrega é a soma

dos custos associados a todos os arcos de G contidas nele. Os itens que se seguem

apresentam duas definições para o custo associado aos arcos de G. A primeira

definição especifica o custo do caminho de coleta e entrega como função da

distância percorrida e a segunda definição especifica o custo como função do

tempo gasto para percorrer o caminho.

DBD


39

Sabe-se que todo nó v em Oe é, por definição, uma linha do pátio e,

portanto, tem seu nó correspondente v´ no grafo G´. Sejam então dois nós

adjacentes v1 e v2 em um caminho de coleta e entrega Oe. A dupla (v1, v2) está

naturalmente associada à dupla (v1´, v2´) de G´, assim, define-se o custo associado

a um arco (v1, v2) de G como sendo igual ao custo associado a um caminho

correspondente 1 2( , )P v v′ ′ ′ que vai de v1´ até v2´ em G´. Estes conceitos são a base

para as definições que se seguem, as quais são importantes elementos para a

definição da função objetivo do problema.

2.4.5.1.1.Custo variável baseado em distância

Como os nós do grafo G´ são linhas do pátio, o valor associado ao arco a ′

que une dois nós adjacentes v1´ e v2´ de 'G é definido como sendo a distância

entre o ponto médio da linha associada ao nó v1´ e o ponto médio da linha

associada ao nó v2´. A Figura 8 mostra duas linhas adjacentes de um pátio de

comprimento l1 e l2 respectivamente e a distância l entre elas, calculada como

1 21 2( , )

2

l lD v v

+′ ′ = (7)

Figura 8: Duas linhas adjacentes e o cálculo da distância entre elas

Se as duas linhas v1´ e v2´ não são adjacentes, como G´ é um grafo conexo,

decorre que existe pelo menos um caminho

{ }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., ,

n nP v v v u u u u v V

−′ ′ ′ ′ ′ ′= = = ⊆ em G´ unindo v1´ a v2´, sendo

3n≥ . A distância percorrida em cada caminho 1 2( , )iP v v′ ′ ′ (com 1i ≥ ) é dada pela

seguinte fórmula:

1

1 2 11

( , ) ( , )n

i k k

k

v v D u u−

+=

′ ′ϒ =∑ (8)

1 2( , )D v v′ ′

l1

linha v1´ linha v2´

l2

DBD


40

A distância entre linhas v1´ e v2´ é dada então por

1 2 1 2( , ) min{ ( , )}

iv v v v′ ′ ′ ′ϒ = ϒ (9)

O custo variável de um caminho de coleta e entrega Oe é então definido

como a distância total percorrida no caminho correspondente em G´:

1, 1

( ) ( , )e

e d z zz z O

O c v vξ+

+ ∈

′ ′= ϒ∑ (10)

onde cd é um valor constante e igual ao custo médio de deslocamento da

locomotiva de manobra e por unidade de distância e kv′ e

1kv+′ são nós de G´

associados aos nós kv e

1kv+

de Oe.

O valor de cd é uma aproximação e considera a média entre o custo de

deslocamento da locomotiva e no modo escoteira e o custo de deslocamento da

mesma no modo de transporte, acoplada a um conjunto de vagões de peso médio.

Esta é uma definição simples e intuitiva do custo variável de um caminho de

coleta e entrega: O custo é proporcional à distância total percorrida pela

locomotiva ao longo de seu caminho. Como o valor da constante cd e o leiaute do

pátio são conhecidos e não variam durante o horizonte de planejamento, o custo

variável baseado em distância é também denominado de custo variável estático.

2.4.5.1.2.Custo variável baseado em tempo

O custo variável baseado em tempo depende:

� Da locomotiva que está fazendo o percurso;

� Do peso dos vagões que estão sendo tracionados;

� Da distância a ser percorrida entre o nó de origem e o de destino;

� Da hora em que a locomotiva parte do nó de origem;

� De eventuais necessidades de espera durante o seu percurso até que a

linha seguinte esteja livre.

� Da duração do deslocamento entre cada par de linhas representadas

por nós adjacentes do caminho de coleta e entrega.

DBD


41

Para computar o custo baseado em tempo de uma locomotiva e percorrer um

caminho de coleta e entrega Oe , primeiro considera-se todos os caminhos

possíveis do tipo { }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., ,

n nP v v v u u u u v V

−′ ′ ′ ′ ′ ′= = = ⊆ em G´

unindo v1´ a v2´, sendo 3n≥ para cada par de nós v1´ e v2´ em G´, associados ao

respectivos nós adjacentes do caminho de coleta e entrega. Depois, usa-se a

fórmula (11), a qual se baseia nos custos por unidade de tempo da locomotiva e

em modo de transporte ct, modo escoteira cl e modo de espera cs e os tempos

correspondentes tt,, tl e ts em que a locomotiva e fica em cada um dos modos

durante o percurso de v1´ a v2´.

1 2 1 2 1 2 1 2( , ) , ) , ) , )( ( (i t t l l s sv v c t v v c t v v c t v v′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ϒ = + + (11)

A partir deste ponto, segue-se o mesmo raciocínio usado para o cálculo do

custo baseado em distância. A fórmula (9) toma a rota de v1´ a v2´ com menor

duração e finalmente a fórmula (12) é usada para calcular o custo variável baseado

em tempo para o caminho de coleta e entrega Oe .

1, 1

( ) ( , )e

e z zz z O

O v vξ+

+ ∈

′ ′= ϒ∑ (12)

Esta fórmula é muito parecida com a fórmula (10), sendo que neste caso cd

não é usado porque o seu papel já foi desempenhado pelas constantes ct,, cl e cs.

O tempo de espera em cada linha do caminho de coleta e entrega depende

do exato momento em que o comboio chega àquela linha. A espera ocorre ou por

causa da restrição imposta pela janela de tempo ou devido à linha adiante estar

ocupada por outro comboio ou locomotiva. Esta variabilidade do custo

dependente do tempo faz com que o valor do custo só possa ser obtido através de

uma simulação da execução completa do caminho de coleta e entrega e

impossibilita o cálculo antecipado do custo das rotas entre cada par de nós

adjacentes do caminho de coleta e entrega, como ocorre no caso do custo baseado

em distância. Estas características do custo baseado em tempo conferem ao

mesmo o nome alternativo de custo variável dinâmico.

2.4.6. Formulação

Seja um conjunto

DBD


42

{ }e e EO

∈Φ= (13)

de caminhos de coleta e entrega, tais que:

Dados ,a br r R∈ , se ra é predecessor de rb , então

a br rT T− +< (14)

ee E

O V∈

=∪ (15)

A solução para o problema de programação de operações das locomotivas

de manobra (PPOLM) consiste em encontrar o conjunto Φ* que minimiza a

função objetivo:

*

* *1 2( ) ( ) ( )| |

e

e

O

c cC O

E dθ ξ

∈Φ

Φ = Φ + ∑ (16)

onde �(Φ*) é o número de caminhos de coleta e entrega em Φ* com mais de dois

elementos, c1 e c2 são constantes não negativas definidas pela equipe de

planejamento de operações de pátio, |E| é o tamanho da frota, ou seja, o número

de locomotivas de manobras disponíveis no pátio, d é uma estimativa da distância

máxima que a locomotiva de manobras mais rápida da frota conseguiria percorrer

escoteira durante o horizonte de planejamento h∆ e ( )eOξ é o custo variável do

caminho de coleta e entrega de Φ*, percorrido pela locomotiva e, e calculado

utilizando-se a fórmula (10) ou a fórmula (12).Vale notar que o valor do horizonte

de planejamento h∆ é comum a todos os caminhos de coleta e entrega contidos

em Φ*.

Eventualmente, para uma dada locomotiva ke E∈ pode ocorrer que

{ , }ke k kO e e+ −= . Este caminho de coleta e entrega

keO , com apenas dois elementos,

representa a possibilidade da locomotiva ke E∈ não executar nenhuma manobra

durante o horizonte de planejamento h∆ . Este tipo de conjunto de Φ* não é

considerado no cálculo de �(Φ*) e, portanto, |E| ≥ �(Φ

*), ou seja, �(Φ

*) é o

número de locomotivas efetivamente utilizadas na solução do PPOLM.

Os valores c1 e c2 na fórmula (16) expressam a importância relativa do custo

fixo comparado ao custo variável na operação do pátio em estudo, tornando a

fórmula da função objetivo uma soma ponderada. Um método para cálculo destes

valores consiste em apurar o custo variável médio por unidade de tempo e

DBD


43

comparar com o custo fixo médio por locomotiva e por unidade de tempo e depois

estabelecer a relação de proporção entre os dois valores considerando,

adicionalmente, as metas do planejamento tático, como, por exemplo, diminuição

do número de locomotivas de manobras no pátio. Independentemente do método

utilizado para valores c1 e c2, pode-se dizer que estes valores são arbitrariamente

definidos pelo usuário e têm como objetivo definir a importância do objetivo de

reduzir a frota de locomotivas utilizada no pátio comparada ao objetivo de fazer

com que as manobras sejam executadas mais rapidamente e com menor consumo

de combustível.

A fórmula (14) expressa a restrição de precedência do PPOLM. Esta

restrição identifica uma diferença importante no critério de seleção das soluções

viáveis entre o algoritmo CompetAnts e o algoritmo proposto neste trabalho.

A fórmula (15) faz com que todas as ordens de serviço sejam atendidas pela

coleção Φ de caminhos de coleta e entrega da fórmula (13). O fato do valor de

*( )C Φ ser mínimo implica que não há ordem de serviço repetida em Φ*.

A fórmula (16) expressa o objetivo de reduzir o custo total associado ao

conjunto Φ*. O primeiro termo da soma é proporcional ao custo fixo da solução e

o segundo termo é proporcional ao custo variável

Os valores de |E| e d foram usados na fórmula (16) para impedir que haja

uma diferença considerável na magnitude dos dois elementos da soma. Estes

valores fazem com que as constantes c1 e c2 funcionem conforme desejado,

independente de fatores como a quantidade de veículos disponíveis no pátio, a

duração do horizonte de planejamento e a unidade de medida de deslocamento

utilizada.

O uso da fórmula do custo variável ou dinâmico para o cálculo de ( )eOξ

depende da qualidade das informações disponíveis sobre o pátio e do tempo de

processamento permitido para se apresentar a solução do problema. Se os tempos

envolvidos na fórmula (11) podem ser computados com um nível de confiabilidade

razoável, utiliza-se a fórmula (12) e obtém-se o custo variável dinâmico, caso

contrário, utiliza-se a fórmula (10) e obtém-se o custo variável estático. Além

disso, o uso da fórmula (12) implica em um maior tempo de processamento já que

o custo variável estático pode ser calculado inicialmente e usado durante todo o

DBD


44

decorrer do processo enquanto o custo variável dinâmico requer o cálculo e

atualização durante a construção da solução, já que varia em função do tempo.

Alguns profissionais da área questionam a importância de se considerar o

custo fixo na função objetivo já que, depois de adquirida ou alugada, a locomotiva

de manobras é normalmente alocada para trabalhar no pátio por um período

equivalente a vários horizontes de planejamento. Sendo assim, a redução de custo

obtida com a redução da frota não ocorre, normalmente, para o horizonte de

planejamento considerado. De fato, este argumento é válido se o planejamento for

considerado com uma perspectiva operacional, no entanto, a utilização recorrente

de um número menor de locomotivas de manobras do que o disponível no pátio ao

longo de sucessivos horizontes de planejamento é indício de que o planejamento

tático deve considerar a redução da frota para aquele pátio. De qualquer forma, os

valores de c1 e c2 na fórmula (16) dão ao usuário a flexibilidade de indicar, no

contexto da operação do pátio considerado, a importância do custo fixo em

relação ao custo variável, sendo possível, inclusive, atribuir o valor zero para c1

indicando que o custo variável não tem nenhuma importância para o problema

dado.

2.5. O PPOLM como um problema estático

Uma característica importante dos problemas de roteamento em geral é o

modo como as requisições de transporte se tornam disponíveis. Um problema é

classificado como estático quando todas as requisições de transporte são

conhecidas antes da execução das rotas pelos veículos, e é classificado como

dinâmico se algumas requisições são conhecidas inicialmente e outras requisições

surgem em tempo real, depois que os veículos já iniciaram a execução das rotas,

sendo necessária a modificação da rota de algum veículo para inclusão da nova

requisição acrescentada. Outras diferenças entre o problema estático e o dinâmico,

bem como uma revisão dos métodos e resultados mais importantes para solução

dos dois tipos de problema pode ser encontrado em Mitrovic-Minic & Laporte

(2003).

No caso real utilizado como referência para a modelagem desenvolvida

neste trabalho, a maioria das demandas é produto de algum planejamento prévio e,

portanto, são conhecidas antes de sua execução, de modo que não é necessário

DBD


45

planejar a execução das ordens de serviço imediatamente após tomar

conhecimento das mesmas.

Havendo um planejamento prévio, é legítimo, portanto, assumir que em um

dado momento t0, todas as ordens de serviço a serem atendidas, dentro de um

horizonte de tempo definido previamente, são conhecidas (Lubbecke, 2001). Esta

premissa motiva a utilização do horizonte de planejamento @h de duração h,

conforme definido no item 2.4.1, de modo que só são consideradas as ordens de

serviço que podem ser executadas até o tempo t0 + h. Vale notar que o valor de h

define, implicitamente, o tamanho da instância do problema, já que, para uma

freqüência constante de execução de manobras, este valor limita o número de

ordens de serviço a serem consideradas no planejamento.

Para tratar demandas emergenciais surgidas em um momento t (t > t0, t ∈

[hi, hf] ) durante a execução de uma seqüência planejada de manobras pode-se,

simplesmente, registrar a situação do terminal naquele momento, juntamente com

as manobras ainda não executadas e adicionar a estas as novas manobras

emergenciais, submetendo este novo conjunto de informações para

processamento. Esta é a estratégia adotada na maioria das vezes, na prática, para

resolver problemas dinâmicos: O problema inicial é visto como uma seqüência de

problemas estáticos (Savelsbergh & Sol, 1995).

Vale lembrar que ao modelar o PPOLM como estático estabelece-se uma

restrição importante no tempo de execução do algoritmo que irá resolvê-lo: depois

de implementado o algoritmo no computador, o tempo de entrada de dados mais o

tempo de execução do programa resultante não pode ser maior do que a duração

do horizonte de planejamento dividido pelo número de vezes que se pode desejar

incluir novas ordens de serviço durante a execução do plano proposto.

DBD


3 Revisão da literatura

Pensar é mais interessante que saber e menos interessante que observar.

JOHANN WOLFGANG GOETHE

O objetivo deste capítulo é apresentar as referências mais importantes

relacionadas aos três principais tópicos cobertos neste trabalho que são o

planejamento operacional de pátios ferroviários, o problema de coleta e entrega e

a otimização com colônia de formigas.

Neste trabalho, o PPOLM é modelado como um problema de coleta e

entrega com vários veículos, restrição de janelas de tempo, capacidade e

precedência, composto com um problema de encontrar o caminho mais curto entre

dois vértices de um grafo onde o peso é dependente de espaço e tempo. O

problema de coleta e entrega é resolvido com uma metaheurística de otimização

com colônia de formigas envolvendo duas colônias e o caminho mínimo é

encontrado com o tradicional algoritmo de Dijkstra.

3.1. Planejamento operacional de pátios ferroviários

A principal motivação deste trabalho é a redução dos custos operacionais de

pátios ferroviários. Neste contexto, espaço, tempo e custo são variáveis

interdependentes e constituem o foco principal da análise. Por exemplo, espaços

mais curtos percorridos pelas locomotivas de manobras implicam em menor

tempo para percorrê-lo e conseqüentemente menor consumo de combustível e

menor tempo de alocação dos recursos humanos envolvidos (e.g. tripulação,

técnicos de operação ferroviária), reduzindo assim o custo operacional do pátio.

DBD


47

Daganzo et al. (1983) destaca os dois componentes mais importantes do

ciclo médio de vagões: O tempo em que o vagão fica na ferrovia, que equivale,

em média, a 14% do ciclo médio de vagão e o tempo em que o vagão fica em

pátios, que corresponde a 62% do ciclo médio de vagão. Trabalhos mais recentes

como Dyke (2006) e Dirnberger & Barkan (2007) mostram que esta proporção de

distribuição dos componentes do ciclo de vagão não mudou muito durante as

últimas décadas. Isto significa que investimentos na melhoria operacional dos

pátios, visando reduzir o tempo de permanência dos vagões nos mesmos implicam

em um grande potencial de redução do ciclo de vagão e, conseqüentemente, em

uma perspectiva de melhoria considerável na eficiência do sistema de transporte

ferroviário como um todo. Com efeito, segundo Bektas et al. (2007), uma das

iniciativas mais importantes para aumentar a produtividade e a competitividade

das ferrovias é a gestão eficiente dos pátios ferroviários, fazendo com que os

vagões sejam processados o mais rápido possível, de modo a propiciar uma

utilização eficiente dos ativos e atender os horários de conexão.

Embora o investimento em melhorias operacionais de pátios sugira ganhos

potenciais, existem poucos trabalhos publicados nesta área. De acordo com

Lübbecke (2001), o trabalho pioneiro Charnes & Miller (1956) era o único

publicado sobre programação de trabalho para locomotivas de manobras em

pátios ferroviários em um intervalo de 45 anos até aquela data. Reis Jr. (2003),

estuda algoritmos de branch and bound paralelos para planejamento de manobras

em pátios e, finalmente, encerrando a lista das referências conhecidas sobre o

assunto, aparece Sabino (2004) que é a pesquisa precursora deste trabalho.

Reis Jr. (2003) é um trabalho de interesse peculiar para esta pesquisa já que

o mesmo usa como referência o mesmo ambiente industrial. Nesse trabalho, não

são apresentadas as características detalhadas do ambiente estudado, nem o

método utilizado para coleta dos dados reais, nem os dados de entrada usados nos

testes computacionais e nem as soluções encontradas para cada instância testada.

Isto torna impossível usá-lo como referência para uma comparação dos problemas

e dos métodos adotados para solução. No entanto, aparentemente, esse trabalho

estuda um problema similar ao PPOLM e, sem um tratamento formal do mesmo,

o modela como um problema de escalonamento de tarefas, caracterizando-o como

uma busca pelo melhor caminho em um grafo e um problema de programação de

DBD


48

manobras. O objetivo principal foi apresentar uma solução paralela para tais

problemas e a conclusão foi que, embora a técnica escolhida seja eficiente, ela é

sensível a problemas internos como gargalos de comunicação e anomalias. Do

ponto de vista de aplicação prática, não foi apresentado o resultado de testes

comparativos usando como referência dados reais ou mesmo a simulação destes.

A conclusão naquela época foi que, embora o algoritmo proposto tenha sido

considerado aplicável em qualquer pátio, o mesmo não considerava alguns

aspectos importantes tais como linhas férreas interditadas, rotas conflitantes e

lotes de vagão de diferentes tamanhos, já que estes itens foram relaxados para se

permitir um primeiro passo na solução dos problemas citados.

Kraft (1998) e Daganzo et al. (1983) tratam de outros problemas

relacionados ao planejamento operacional de pátios sem, no entanto, referenciar o

PPOLM especificamente. Kraft (1998) apresenta um método de controle

operacional e programação de carregamento e Daganzo et al. (1983) propõe um

procedimento para melhorar a eficiência das operações de classificações em pátios

ferroviários. Estes dois trabalhos foram as principais referências durante os

estudos que resultaram na decomposição do planejamento operacional de pátios

ferroviários em três etapas e forneceram os fundamentos para a modelagem do

caminho das locomotivas de manobras.

A maioria (e, de fato, a quase totalidade) dos estudos sobre planejamento

operacional de ferrovias aborda a movimentação de cargas pela ferrovia, a

programação de trabalho com as locomotivas de viagem, a atribuição de blocos a

trens e a definição da programação de trens. Trabalhos como Ahuja & Jha (2004)

e Ahuja et al. (2004), Crainic et al. (1984), Crainic & Roy (1988), Keaton (1989),

Marin & Salmeron (1996a, 1996b), Martinelli & Hualiang (1996), Crainic &

Laporte (1997), Gualda & Murgel (2000) e Crainic (2002), embora não tratem

especificamente das operações de pátio e sim do planejamento operacional e tático

de todo o sistema ferroviário, forneceram uma boa base sobre a terminologia e a

modelagem contribuindo para que a abordagem contida neste trabalho

considerasse o planejamento de pátios no contexto do sistema ferroviário como

todo.

Ahuja et al. (2002), Kuo & Nicholls (2007) e Vaidyanathan et al. (2008),

embora tratem da programação de trabalho de locomotivas visando a redução do

DBD


49

custo operacional, consideram locomotivas que viajam pela ferrovia para

transportar carga e não locomotivas que executam manobras em pátios.

Também na área de simulação não foi possível identificar trabalhos que

tratassem de planos de trabalho de locomotivas de manobra. A referência que

mais se aproxima deste assunto é Franzese et al. (2003) que apresenta um

simulador da Estrada de Ferro Vitória a Minas, da qual um dos pátios terminais é

exatamente o pátio de referência para a aplicação prática do algoritmo apresentado

nesta tese. Este simulador, que utiliza uma interface gráfica com o usuário

desenvolvida em Microsoft Excel®, se baseia no software ARENA®, da Rockwell

Automation para desenvolver um estudo cujo objetivo principal foi verificar se

trens com 320 vagões aumentariam a capacidade de transporte do sistema

ferroviário. Mais uma vez, o foco deste trabalho está na ferrovia e não no pátio.

Diante do número limitado de referências bibliográficas sobre o problema

específico do qual trata este trabalho, muitas informações importantes foram

obtidas através de entrevistas com profissionais da área.

3.2. Problema de coleta e entrega

De acordo com o modelo proposto neste trabalho e considerando a

modelagem apresentada em Parragh et al. (2006), o problema que mais se

aproxima do PPOLM é o problema de coleta e entrega clássico. Mais

especificamente, pode-se dizer que o PPOLM é um problema de coleta e entrega

com janelas de tempo, como em Dumas et al. (1991), devido à especificação de

um intervalo de tempo para coleta e para entrega dos vagões, com múltiplos

veículos, como em Zhou et al. (2006), porque a solução pode utilizar mais de uma

locomotiva de manobra, com frota heterogênea, como em Lee et al. (2007), pois

as locomotivas de manobra podem ter capacidades de tração diferente, com carga

única, ou full truck load, como em Jin & Muriel (2005), já que uma locomotiva

não pode coletar vagões adicionais sem que antes tenha entregue os vagões que

esteja transportando, com precedências, como em Sigurd et al. (2000), pois há

uma ordem pré-definida para realizar certas manobras, e, finalmente, com

múltiplos objetivos, como em Lu & Dessouky (2004), já que deseja-se reduzir

tanto custo fixo, relacionado à quantidade de locomotivas necessárias para a

solução, quanto o custo variável, relacionado ao deslocamento das locomotivas

DBD


50

para realização das manobras planejadas. Em suma o PPOLM pode ser

considerado um problema de coleta e entrega com janelas de tempo, múltiplos

veículos, frota heterogênea, carga única, precedências e múltiplos objetivos.

O problema de coleta com janelas de tempo tem inúmeras aplicações

práticas referenciadas na literatura. Toth & Vigo (2002) citam alguns exemplos

clássicos como o transporte de deficientes físicos e idosos, transporte aéreo e

naval de cargas e tropas militares, serviços urbanos de coleta e entrega de

encomendas e planejamento de rotas de ônibus escolares. Motivados pela

diversidade de trabalhos disponível na literatura, alguns pesquisadores chegaram a

desenvolver levantamentos bibliográficos sobre o problema de coleta e entrega,

dentre os quais os seguintes foram referências importantes para este trabalho:

� Savelsbergh & Sol (1995), que desenvolve uma análise sistemática

cobrindo todas as variações conhecidas até então do problema de

coleta e entrega. Para cada versão é apresentada a formulação e a

modelagem, bem como os métodos conhecidos para a solução;

� Mitrovic-Minic (1998), que apresenta um levantamento sobre as

variações e métodos disponíveis para solução com foco no problema

de coleta e entrega com janelas de tempo, incluindo a formulação

matemática utilizada para o desenho de soluções exatas;

� Parragh et al. (2006), que é o levantamento mais recente de modelos

para tratamento do problema de coleta e entrega e, em especial, faz

referência ao caso onde há itens transportados entre locais de coleta

e entrega (e não entre depósitos) e suas variações, desenvolvendo

uma classificação com respectivas formulações matemáticas e

métodos de solução conhecidos para cada caso.

Algoritmos para solução de problemas de coleta e entrega com janelas de

tempo e outras restrições são geralmente divididos em três classes:

� Os algoritmos exatos, aplicados a modelos baseados em

programação inteira, que resolvem o problema usando métodos com

geração de colunas, branch-and-bound ou branch-and-cut como em

Dumas et al. (1991), Baldacci et al. (2004), Cordeau (2006),

Dell’Amico et al. (2006) e Ropke et al. (2007);

DBD


51

� As heurísticas que constroem, por decomposição ou inserção, um

conjunto de rotas viáveis a partir do zero como em Lu & Dessouky

(2006) e Dell’Amico et al. (2007) ou procuram melhorar uma

solução inicial através da aplicação de um algoritmo de busca local

como em Nanry & Barnes (2000) e Cordeau & Laporte (2003).

� As metaheurísticas, tais como Ant Colony Optimization (ACO),

Evolutionary Computation (EC), Simulated Annealing (SA) e Tabu

Search (TS), que segundo Dorigo & Stützel (2004), são métodos

heurísticos de propósito geral, desenvolvidos para guiar uma

heurística subordinada (e.g. uma heurística de construção ou de

busca local) em direção a regiões do espaço de busca que contenham

soluções de alta qualidade. Este é o caso de Li & Lim (2003), Barcus

(2004) e Tarantilis et al. (2005). Blum & Roli (2003) apresentam e

comparam as metaheurísticas mais importantes disponíveis na

literatura até aquela época.

O problema de coleta e entrega com janela de tempo é NP-difícil (Mitrovic-

Minic, 1998). Com efeito, algoritmos exatos têm requerido um consumo

considerável de recursos computacionais para encontrar a solução ótima de

problemas mais simples e com instâncias de tamanho modesto. Este é o caso de

Toth & Vigo (1997), que trata de um problema de coleta e entrega sem janelas de

tempo com uma técnica baseada em limites inferiores obtidos pela aplicação de

Relaxação Lagrangeana, combinada com o uso de planos de cortes, algoritmo

branch-and-bound, procedimentos de redução e critérios de dominância, para

resolver instâncias com 100 pontos de coleta e entrega, consumindo 1h40min de

tempo de CPU de um processador Pentium® de 60MHz. Outro exemplo mais

recente é Lu & Dessouky (2004) que, no melhor caso, consegue resolver um

problema de coleta e entrega com múltiplos veículos e múltiplos objetivos, mas

sem janelas de tempo com, no máximo, 5 veículos e 25 pontos de coleta,

requerendo, para tanto, três horas de tempo de CPU em um servidor Sunfire®

4800. Um caso prático do PPOLM tem cerca de 120 pontos de coleta e entrega, e

se deseja resolvê-lo em alguns minutos usando um computador de baixo custo.

Diante deste cenário, fica claro o motivo pelo qual é comum o uso de heurísticas

ou metaheurísticas para buscar soluções de problemas da vida real, já que deste

DBD


52

modo é possível encontrar boas soluções com tempo de CPU razoável e, portanto,

tempo de execução praticável.

Mesmo diante da diversidade de modelos, métodos e resultados reportados

na literatura, a avaliação do desempenho relativo de algoritmos para resolver

problemas de coleta e entrega com janelas de tempo é praticamente impossível, já

que até o momento não há conjuntos conhecidos de instâncias de referência (i.e.

benchmarks) para o caso genérico deste problema. Toth & Vigo (2002) explicam

que isto ocorre principalmente devido à diversidade de variações dos problemas

estudados, já que a maioria dos trabalhos se baseia em aplicações práticas, as

quais induzem modelagens específicas para a representação das restrições e da

função objetivo. Assim, os métodos são testados com dados simulados da situação

real em estudo e os resultados são comparados com os obtidos com as soluções

manuais em uso.

3.3. Otimização com Colônia de Formiga

Otimização com Colônia de Formiga ou Ant Colony Optimization (ACO)

como são mais conhecidos na literatura, é uma classe de algoritmos que geram

soluções candidatas para um problema de otimização através de um mecanismo

construtivo onde a escolha do componente da solução a ser adicionado em cada

passo se baseia em um balanceamento probabilístico que considera trilhas de

feromônio artificial e informações heurísticas sobre o problema em questão

(Dorigo & Stützle, 2004).

Dentre os diversos algoritmos ACO disponíveis atualmente na literatura, o

primeiro a ser proposto foi o algoritmo Ant System (AS), apresentado nas versões

originais denominadas ant-density (Dorigo et al., 1991), ant-quantity (Colorni et

al., 1992) e ant-cycle (Dorigo, 1992). Atualmente ACO se caracteriza como uma

ferramenta de otimização poderosa e versátil, com um número crescente de

publicações e aplicações em diversas áreas da pesquisa operacional, gestão e

tecnologia (Gutjahr, 2007).

Problemas de otimização combinatória tratados com ACO são normalmente

codificados através de um grafo de construção completo G(V,A), onde os nós de

V são componentes da solução e os arcos de A são conexões entre os

DBD


53

componentes. Construir uma solução significa encontrar um caminho viável em

G. Por exemplo, no problema do caixeiro viajante, os nós correspondem aos

clientes, os arcos correspondem às ruas que conectam os clientes e uma solução

viável é um caminho hamiltoniano no grafo (Bianchi, 2006).

Os parágrafos seguintes apresentam uma visão geral do algoritmo Ant

System (AS) baseado na descrição apresentada em Dorigo et al. (2006).

Uma formiga é um agente computacional simples, que constrói

iterativamente uma solução para o problema de otimização em questão.

Usualmente, nos algoritmos ACO, cada formiga artificial parte de uma solução

vazia e adiciona componentes à sua solução parcial até conseguir uma solução

candidata completa. Soluções parciais para o problema são chamadas estados.

Assim, uma formiga move de um estado i para um estado j correspondente a uma

solução parcial mais completa para o problema. Em cada passo s, uma formiga a

determina o conjunto de expansões viáveis para o seu estado atual e escolhe uma

destas expansões, movendo-se para um novo estado, baseada na distribuição de

probabilidade que se segue.

A probabilidade ,a

i jp de uma formiga se mover de um estado i para um

estado j depende da combinação de dois valores:

1. A atratividade η do movimento, calculada antes do processo de

construção da solução e, portanto, considerada uma indicação prévia

do grau de atração do movimento;

2. O nível de feromônio τ do movimento, que indica o quão eficiente

foi fazer aquele movimento no passado. Este valor é considerado

uma indicação posterior da atratividade do referido movimento, já

que é calculado durante o processo de construção da solução.

A Figura 9 ilustra as diversas possibilidades de passo de uma formiga partir

do estado i. Se o estado j ainda não foi visitado, ou seja, se ainda não pertence ao

caminho da formiga, a probabilidade de escolha deste estado é proporcional ao

nível de feromônio τ e à atratividade η associado ao passo (i,j).

DBD


Figura

conjunto

com condições que dependem da definição do problema.

computadas como segue:

os que estão contidos no

calculada pela seguinte fórmula:

onde

atratividade

importância do feromônio em relação à

é definida como sendo o inverso do custo associado ao movimento de

Para o problema clássico do caixeiro viajante, por exemplo, onde o custo é a

distância entre dois nós, a

iteração.

reduzida, simulado assim o fenômeno da evaporação do feromônio, tal como

ocorre na natureza. Em seguida, o

encontrada por alguma formiga

Os demais caminhos

iteração

quantidade de feromôni

Figura 9: Movimentos possíveis de uma formiga a partir do estado

A fórmula que define a distribuição de probabilidade em cada passo utiliza o

conjunto inviáveis


computadas como segue:

os que estão contidos no


τij é a quantidade de feromônio associado ao movimento de

atratividade associada a este movimento


finida como sendo o inverso do custo associado ao movimento de


distância entre dois nós, a

A quantidade de feromônio d

iteração. Inicialmente, todos os caminhos t




Os demais caminhos

iteração t do algoritmo, depois que todas as formigas completaram sua solução a

quantidade de feromôni

: Movimentos possíveis de uma formiga a partir do estado


viáveisa que defin


computadas como segue: p

os que estão contidos no conjunto


a

ijp

é a quantidade de feromônio associado ao movimento de

associada a este movimento




distância entre dois nós, a atratividade

A quantidade de feromônio d

Inicialmente, todos os caminhos t




Os demais caminhos não tê

do algoritmo, depois que todas as formigas completaram sua solução a

quantidade de feromônio é atualizada de acordo com a seguinte fórmula:



que define as soluções inviáveis para a formiga


,a

i jp é igual a zero para todos os passos inviáveis (isto é,

conjunto inviáveis


( )

ij ija

ij

iv inviáveis

p

α βτ η

∉

=∑


associada a este movimento




atratividade

A quantidade de feromônio deixada no caminho é atualizada em cada

Inicialmente, todos os caminhos t


ocorre na natureza. Em seguida, os caminhos que

encontrada por alguma formiga tem sua quantidade de feromônio incrementada.

êm acréscimo de


o é atualizada de acordo com a seguinte fórmula:

i



e as soluções inviáveis para a formiga


é igual a zero para todos os passos inviáveis (isto é,

viáveisa), caso contrário, a probabilidade é

a

ij ij

iv iviv inviáveis

α β

α β

τ η

τ η

⋅

⋅∑


associada a este movimento e os parâmetros

importância do feromônio em relação à atratividade



é normalmente o inverso da distância.

eixada no caminho é atualizada em cada

Inicialmente, todos os caminhos têm sua quantidade de feromônio


s caminhos que

tem sua quantidade de feromônio incrementada.

acréscimo de sua quantidade de feromônio



p



e as soluções inviáveis para a formiga

com condições que dependem da definição do problema. A


), caso contrário, a probabilidade é


os parâmetros

atratividade. A atratividade





m sua quantidade de feromônio


s caminhos que fazem parte


sua quantidade de feromônio



, ( , )a

i jp τ η

: Movimentos possíveis de uma formiga a partir do estado i


e as soluções inviáveis para a formiga a, de acordo

As probabilidades são



é a quantidade de feromônio associado ao movimento de i para

os parâmetros α e β definem a

atratividade normalmente







fazem parte da soluç


sua quantidade de feromônio



h

j

i

k

54


, de acordo

s probabilidades são



(17)

para j, ηij é a

e β definem a

normalmente

finida como sendo o inverso do custo associado ao movimento de i para j.






da solução


sua quantidade de feromônio. Em cada



DBD


55

1

( ) ( 1)m

k

ij ij ijk

t tτ ρ τ τ=

= ⋅ − + ∆∑ (18)

ondeρé um valor definido pelo usuário que representa a persistência do

feromônio ao longo das iterações, m é o número de formigas e k

ijτ∆ representa a

quantidade de feromônio deixada pela formiga k na aresta (i,j).

A contribuição de cada formiga para o depósito de feromônio em cada passo

de seu caminho é proporcional à qualidade da solução obtida por aquela formiga:

Quanto melhor for a qualidade da solução, maior é a quantidade de feromônio

depositado. Se o caminho da formiga k não inclui a aresta (i,j) então o valor de

k

ijτ∆ é zero.

ACO

Passo 1: Inicialização

Definir valor inicial do feromônio;

Definir solução com o pior valor possível;

Inicializar caminho com vazio;

Passo 2: Construção

Para cada formiga k repetir {

Calcular os valores de η; Escolher o estado para movimentação usando a

probabilidade dada pela fórmula(17);

Adicionar o movimento escolhido ao conjunto inviáveisκ;

} Até que a formiga κ obtenha uma solução completa

ou desista;

[melhorar a solução com busca local] Opcional

Se (valor da nova solução é melhor que solução) {

Atualizar solução com o novo valor;

Atualizar caminho associado ao novo valor;

}

Passo 3: Atualização do feromônio

Para cada movimento do caminho da solução {

Calcular k

ijτ∆

Atualizar a matriz de feromônios usando a fórmula (18)

}

Passo 4: Condição de término

Se (condição de término não satisfeita) vá para o passo2;

Figura 10: Algoritmo ACO genérico, baseado em Maniezzo & Carbonaro (1999)

A Figura 10 apresenta um procedimento ACO genérico em pseudo-código.

Primeiramente a matriz de feromônios é inicializada. Depois cada formiga tem a

DBD


56

chance de construir a sua própria solução completa ou desistir. A desistência

ocorre caso a formiga chegue a um estado sem possibilidade de movimento e não

estiver ainda com uma solução completa. Depois disso, o rastro de feromônio ao

longo dos caminhos percorridos é atualizado e finalmente a condição de término é

testada (e.g. depois de decorrido um determinado tempo de execução) para definir

se uma nova iteração será necessária. Um exemplo de condição de término seria

Em alguns casos, usa-se um algoritmo de busca local para aperfeiçoar cada

solução encontrada.

Embora a convergência do algoritmo ACO tenha sido provada (Dorigo &

Blum, 2005), não há estudos disponíveis na literatura sobre a velocidade de

convergência. Sendo assim, não há outra forma de medir o desempenho do

algoritmo a não ser a execução de extensos testes experimentais (Dorigo &

Stützle, 2004).

Dorigo et al. (2006), apresenta a família de algoritmos ACO como um

conjunto de métodos para resolver vários problemas de otimização combinatória,

quer sejam estáticos ou dinâmicos. A Tabela 1 mostra algumas aplicações bem

sucedidas da metaheurística ACO para resolver problemas clássicos de

otimização, e os respectivos anos de publicação.

Tabela 1: Aplicações de ACO, baseada em Dorigo, Birattari e Stützle, 2006

TIPO DE PROBLEMA NOME DO PROBLEMA AUTORES ANOROTEAMENTO CAIXEIRO VIAJANTE DORIGO ET AL 1991, 1996

DORIGO E GAMBARDELLA 1997STÜTZLE E HOOS 1997, 2000

ROTEAMENTO DE VEÍCULOS GAMBARDELLA ET AL 1999REIMANN ET AL 2004

ORDENAÇÃO SEQUENCIAL GAMBARDELLA E DORIGO 2000ATRIBUIÇÃO ATRIBUIÇÃO QUADRÁTICA STÜTZLE E HOOS 2000

MANIEZZO 1999TABELA DE CURSOS SOCHA ET AL 2002,2003COLORAÇÃO DE GRAFOS COSTA E HERTZ 1997

AGENDAMENTO PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS MERKLE ET AL 2002ATRASO TOTAL PONDERADO DEN BESTEN ET AL 2000

MERKLE E MIDDENDORF 2000PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO BLUM 2005

SUBCONJUNTO RECOBRIMENTO DE CONJUNTOS LESSING ET AL 2004ÁRVORES DE CARDINALIDADE i BLUM E BLESA 2005MOCHILA MÚLTIPLO LEGUIZAMÓN E MICHALEWICZ 1999CLIQUE MÁXIMO FENET E SOLNON 2003

OUTROS SATISFAÇÃO DE RESTRIÇÕES SOLNON 2000,2002REGRAS DE CLASSIFICAÇÃO PARPINELLI ET AL 2002

MARRTENS ET AL 2006REDES BAYESIANAS CAMPOS ET AL 2002ENROLAMENTO DE PROTEÍNAS SHMYGELSKA E HOOS 2005DOCKING PROTEÍNA-LIGANTE KORB ET AL 2006

Lista não exaustiva de aplicações do algoritmo ACO agrupados por tipo de problema

DBD


57

Dorigo & Blum (2005) é uma boa referência teórica sobre a metaheurística

ACO. Este trabalho apresenta uma revisão dos resultados sobre convergência do

algoritmo, discute as relações entre ACO e outros métodos de aproximação e

identifica algumas questões em aberto como motivação para pesquisas futuras.

As referências mais importantes sobre ACO para este trabalho foram as que

apresentam casos de solução de problemas de otimização multi-objetivo em

sistemas de transporte. Neste contexto se destacam Reimann (2002), que

apresenta um algoritmo ACO com duas colônias de formigas para resolver um

problema de transporte com caminhões de carga similar ao PPOLM, Sabino

(2004) que é a pesquisa precursora deste trabalho e que apresenta um protótipo de

algoritmo para resolver o PPOLM e Gambardella et al. (2003), que apresenta duas

ferramentas para assistir o planejamento de roteiro em várias fases de um processo

de entrega de encomendas.

DBD


4 Metodologia de solução do problema

A direção é mais importante que a velocidade.

ROBERTO SCARINGELLA

Este capítulo apresenta uma visão geral da modelagem e método de solução

proposto para resolver o PPOLM. A estratégia de solução é baseada no uso da

metaheurística ACO.

4.1. Escolha dos algoritmos

Os seguintes fatores foram os principais motivadores para a escolha da

metaheurística ACO para a construção do plano de trabalho das locomotivas de

manobra no PPOLM :

� A facilidade de implementação e manutenção: Além da

implementação muito simples, novas restrições e características do

problema são adicionadas com mínima revisão de código. Estas

características se tornaram evidentes durante a fase de desenho e

codificação da aplicação;

� A oportunidade de explorar o estado da arte em tendências e

ferramentas: o último workshop bianual sobre ACO e Swarm

Intelligence, realizado em Bruxelas, na Bélgica em 2006, contou

com 50 trabalhos apresentados a partir de uma seleção que

aproveitou 42% do total de trabalhos submetidos. Além disso, o

prêmio concedido pelo I�FORMS-RASIG Group ao trabalho em

Sabino (2002), o qual é um dos precursores deste, mostrou o

interesse por esta nova abordagem, tanto pela comunidade

DBD


59

acadêmica como pelos profissionais da área de planejamento

ferroviário;

� Os bons resultados em pesquisas anteriores: ACO tem se destacado

como uma técnica eficiente e flexível para resolver problemas de

otimização combinatória do tipo do PPOLM (Reimann, 2002;

Gambardella et al., 2003).

O algoritmo de Dijkstra foi a base para a implementação da lógica de

determinação da melhor rota dos comboios pelo pátio. Esta escolha foi feita

considerando os critérios de flexibilidade, escalabilidade, desempenho e

complexidade de implementação deste algoritmo comparado a outros métodos de

solução de problemas de determinação de caminho mínimo. A avaliação destes

critérios foi feita baseada nos modelos de desempenho apresentados em Foster

(2006) para projeto e implementação de programas eficientes.

4.2. Construção do plano de trabalho das locomotivas de manobras

O algoritmo principal desenvolvido para solução do problema de

programação das locomotivas foi denominado YoYo - mnemônico de Yard

Operation Yeld Optimization. O algoritmo YoYo foi construído tomando como

base o algoritmo competA�TS, apresentado em Reimann (2002), que é uma

implementação de otimização com colônia de formigas onde há duas colônias

com regras de prioridade diferentes. Uma colônia, chamada de colônia Empty

Move (EM), busca soluções com baixo custo variável e para isso procura executar

as manobras de modo a minimizar o deslocamento total das locomotivas de

manobras. A outra colônia de formigas, chamada de colônia Waiting Time (WT)

busca soluções com baixo custo fixo, procurando assim reduzir a quantidade de

locomotivas de manobras necessárias.

As características do problema é que vão definir qual das duas colônias vai

conseguir chegar à melhor solução. Por exemplo, se as janelas de tempo são

curtas, então a colônia WT não vai ter muitas chances de atingir sua meta que é a

maximizar a utilização das locomotivas de manobras através da redução do tempo

de espera no ponto de coleta no caso da locomotiva chegar antes do horário

mínimo permitido. Por outro lado, se as janelas de tempo são longas a colônia WT

DBD


60

tende a obter melhores resultados. Considerando que tanto a redução do tempo de

espera quanto a redução dos movimentos vazios minimiza o custo total, a idéia é

explorar o ponto forte de ambas as colônias. Em primeiro lugar, o número de

formigas de cada colônia não é constante. Depois de cada iteração, parte das

formigas da colônia cuja média das soluções encontradas em cada iteração é

menor migram para a outra colônia, dando assim maior capacidade computacional

à outra colônia na próxima iteração. Além disso, algumas formigas utilizam não

só o feromônio de suas próprias colônias, mas também o feromônio da outra

colônia para influenciar suas decisões sobre como prosseguir na construção de

seus caminhos. As Formigas que utilizam somente o feromônio de suas colônias

são chamadas formigas nativas e as formigas que consideram também o

feromônio da outra colônia são chamadas formigas espiãs. O balanceamento entre

o número de formigas nativas e espiãs de uma colônia é definido em função da

melhor solução encontrada por cada colônia na iteração anterior.

Formigas das duas colônias constroem seus caminhos da mesma forma:

Iniciando no tempo t=0, uma locomotiva é escolhida e manobras são atribuídas

sequencialmente a esta locomotiva. A cada nova manobra atribuída, o tempo é

atualizado de acordo com o tempo necessário para realização da manobra. Novas

manobras são atribuídas até o fim do horizonte de planejamento ou até que, em

função das restrições do problema, não haja mais nenhuma atribuição possível

para esta locomotiva. Neste ponto, outra locomotiva de manobras é alocada para

compor a solução, o tempo volta ao valor zero e o processo de atribuição de

manobras a locomotivas continua. Este procedimento é repetido até que todas as

manobras estejam atribuídas ou até que haja mais nenhuma locomotiva que possa

ser colocada em uso. Para decidir qual manobra ou qual locomotiva será

adicionada ao seu caminho as formigas utilizam a atratividade η e a quantidade de

feromônio τ armazenada anteriormente por outras formigas ao longo do caminho.

Em suma, uma formiga constrói o seu caminho partindo de uma solução

inicial contendo apenas uma locomotiva e acrescentando elementos, que podem

ser manobras ou locomotivas, visando formar soluções parciais mais completas

até chegar a uma solução do PPOLM, ou seja, um plano de trabalho que envolva

todas as manobras a serem executadas no horizonte de planejamento dado.

DBD


61

O diagrama da Figura 11 mostra uma solução de um PPOLM. Os quadrados

representam locomotivas e os círculos representam manobras. Os segmentos

horizontais que unem cada elemento ao seu sucessor representam passos, ou seja,

mudanças de estado que correspondem à adição de itens a uma solução parcial,

formando assim o caminho da formiga.

Figura 11: Caminho de uma formiga com três passos destacados

Há três passos destacados na Figura 11, assinalados com os números 1, 2 e

3, indicando os três tipos possíveis de mudança de estado, conforme abaixo:

1. Nova Manobra (NOMA): Se a última operação feita foi a adição de

uma manobra no plano de trabalho de uma locomotiva e ainda é

possível adicionar mais manobras ao plano de trabalho desta mesma

locomotiva, o item adicionado será então mais uma manobra para

mesma locomotiva;

2. Nova Locomotiva (NOLO): Se a última operação feita foi a adição

de uma manobra ao plano de trabalho de uma locomotiva, mas não

é possível adicionar mais manobras ao plano de trabalho desta

mesma locomotiva, o item adicionado será uma nova locomotiva;

3. Primeira manobra (PRIMA): Se a última operação foi a adição de

uma locomotiva, o item adicionado será a primeira manobra desta

locomotiva.

Como em qualquer algoritmo de otimização baseado em colônias de

formigas, a mudança de estado, ou seja, o acréscimo de um novo item no caminho

da formiga depende da atratividade η e da quantidade de feromônio τ existente nas

arestas do grafo G(V,A) que ligam o nó i atual a cada um dos nós candidatos a ser

o próximo nó daquele caminho. Assim, as formigas selecionam a próxima

locomotiva, ou a próxima manobra, baseadas na atratividade, que guia o processo

construtivo para a minimização da função objetivo, e na quantidade de feromônio,

2 1 3

DBD


62

o qual fornece informações históricas sobre a qualidade das soluções obtidas nas

iterações anteriores.

O algoritmo CompetAnts é apresentada na Figura 12. Primeiramente são

definidas as soluções iniciais para as duas colônias. Depois disso, é determinado o

número de formigas nativas e espiãs de cada colônia. Em seguida, é feita uma

chamada ao algoritmo ACO (apresentado na Figura 10) para cada tipo de colônia.

Finalmente é apresentado o resultado do procedimento.

Algoritmo CompetAnts

Leitura dos parâmetros;

Initialização do sistema;

Execução da primeira iteração

Chamada ACO para a colônia EM;

Chamada ACO para a colônia WT;

Para i de 2 até num_max_iterações Adaptação do número de formigas das colônias baseado no

custo médio;

Determinação do número de espiões baseado na melhor

solução;

Execução da otimização

Chamada ACO para a colônia EM;

Chamada ACO para a colônia WT;

Fim Para

Gravação do resultado;

Figura 12: Algoritmo CompetAnts, conforme Reimann (2002)

4.3. Cálculo da atratividade

A atratividade η é uma informação básica para a definição da fórmula que

guia o processo incremental de construção do caminho das formigas. Cada colônia

utiliza uma fórmula de atratividade diferente para as mudanças de estado.

A fórmula seguinte é usada para o cálculo da atratividade para a colônia

WT. Ela procura expressar a produtividade das locomotivas de manobras,

considerando improdutivo o tempo de espera, bem como o tempo de

deslocamento escoteira da locomotiva de manobras:

DBD


63

( )WT

ijtη =

4 [ 2 ( , )]j jK DTWE UT i te− ⋅ + ⋅

se (i,j) é um passo

viável do tipo NOMA ou PRIMA,

(19) 1 se (i,j) é um passo viável do tipo NOLO,

0 nos demais casos

onde DTWEj é o instante final da janela de entrega e UTj(i,t) é o tempo

improdutivo estimado com a adição da manobra j ao caminho da formiga.

Caso o próximo elemento a ser adicionado no caminho seja uma manobra, o

valor de DTWEj é exatamente o valor fornecido como dado de entrada associado

àquela manobra e o valor de UTj(i,t) é dado pela seguinte fórmula:

( , ) ( ) ( , )j jUT i t WT t LT i j= + (20)

onde WTj(t) é a diferença entre o horário do início da janela de coleta e o horário

estimado de chegada da locomotiva de manobras à linha de coleta e LT(i,j) é o

tempo estimado de deslocamento da locomotiva de manobras escoteira até a linha

de coleta dos vagões. Vale notar que o valor de WTj(t) só é positivo se a

locomotiva de manobras chegar à linha de coleta antes do início da janela de

coleta. Neste caso, WTj(t) representa o tempo improdutivo que a locomotiva de

manobras tem que esperar até o horário mínimo permitido de início da manobra.

Os valores relacionados às janelas de tempo DTWEj e WTj(t) privilegiam o

encadeamento de manobras que estejam próximas umas das outras em relação ao

tempo. O valor de LT(i,j) faz com que a atratividade assuma valores menores

quanto maior é o tempo improdutivo de deslocamento das locomotivas na

condição escoteiras.

Os fatores 2 e 4 são exatamente os mesmos usados no algoritmo

CompetAnts e foram definidos em um estudo preliminar para ajuste de

parâmetros. A constante K foi introduzida durante os testes computacionais com

valores reais coletados na rotina de um pátio ferroviário e deve ser escolhido

DBD


64

convenientemente para evitar que o valor de WTijη assuma um valor muito próximo

de zero.

O cálculo da atratividade para a colônia EM utiliza a seguinte fórmula:

EMijη =

,16 ( )

i jr re− +− ⋅ϒ

se (i,j) é um passo viável do tipo NOMA,

(21)

,16 ( )j

e re+ +− ⋅ϒ se (i,j) é um passo

viável do tipo PRIMA,

1 se (i,j) é um passo viável do tipo NOLO,

0 nos demais casos

Nesta fórmula, seguindo o mesmo princípio do algoritmo CompetAnts, o

valor da atratividade é influenciado somente pela distância percorrida pela

locomotiva de manobra no modo escoteira até o ponto de coleta dos vagões da

manobra j, de modo que as formigas tendem a construir caminhos com menor

distância total percorrida. O fator -16 é exatamente o mesmo usado no algoritmo

CompetAnts, a função ϒ é a mesma da fórmula (9), da página 36 e as linhas ir− e

jr+ são as linhas de entrega da manobra anterior e a linha de coleta da próxima

manobra respectivamente, sendo, naturalmente, a linha ir− substituída pela linha

e+no caso da mudança de estado do tipo PRIMA.

Tanto no caso do custo variável estático quanto no caso do custo variável

dinâmico, a distância e conseqüentemente o custo de deslocamento entre a linha

de coleta e a linha de entrega de uma manobra, fixado o instante de início deste

deslocamento, é constante. Assim, somente os deslocamentos na condição

escoteira podem ser minimizados para cumprir o objetivo da população EM, e

deste modo, a fórmula (21), utilizada no algoritmo CompetAnts, é apropriada para

o PPOLM.

DBD


65

É importante observar que, para as colônias WT e EM, a escolha da nova

locomotiva a ser alocada nas mudanças de estado do tipo NOLO depende somente

da quantidade de feromônio.

4.4. Regras de decisão

As regras de decisão são as mesmas apresentadas em Reimann (2002). Uma

formiga nativa kn decide qual o próximo item a ser adicionado ao seu caminho

baseado na distribuição de probabilidade expressa por:

( )nk

ijp t =

[ ] [ ( )]

[ ] [ ( )]h N

tij ij

tij ij

βατ η

βατ η∈

∑

se j �∈

(22)

0 caso contrário

onde � é o conjunto de nós que, ao serem adicionados ao caminho da formiga

depois do nó i, não violam nenhuma das restrições do problema, α e β são os

parâmetros que determinam a influência relativa do feromônio e da atratividade,

( )ij tη é o valor da atratividade, calculado usando a fórmula (19) ou (21), de

acordo com a colônia a que pertence a formiga nativa kn e τij é a quantidade de

feromônio depositada no arco (i, j).

A regra de decisão utilizada pelas formigas nativas é a regra clássica do

algoritmo Ant Systems conforme Dorigo & Stützle (2004). Uma formiga espiã kf

utiliza uma regra de decisão segundo uma distribuição de probabilidade baseada

na média ponderada entre o feromônio de sua própria colônia ,n

i jτ e o feromônio

da outra colônia ,f

i jτ dada por:

( )fk

ijp t =

[ (1 ) ] [ ( )]

[ (1 ) ] [ ( )]

n fij ij ij

n fih ih ihh N

t

t βα

βαχ τ χ τ η

χ τ χ τ η∈

⋅ + − ⋅

⋅ + − ⋅∑

se j �∈

(23)

0 caso contrário.

onde �, α e β são os mesmos parâmetros da fórmula (22) e 0 ≤ χ ≤ 1 representa a

importância do feromônio da própria colônia em relação ao feromônio da outra

colônia.

DBD


66

Tanto as formigas nativas quanto as espiãs consideram, ao construírem seus

caminhos, todas as restrições apresentadas nas fórmulas de (2) a (6), páginas 36 e

33, e mais a restrição de precedência da fórmula (14), página 41.

No caso NOLO, como a atratividade é sempre 1, somente o feromônio

influencia na escolha da próxima locomotiva a ser alocada.

4.5. Regras de atualização de feromônio

Foram testadas duas regras de atualização de feromônio. A primeira,

chamada de CME, usa o mesmo método proposto em Reimann (2002) e a

segunda, chamada RNK, segue a regra intitulada rank based ant system proposta

em Bullnheimer et al. (1999).

4.5.1. Regra CME

Depois que todas as formigas tiveram a oportunidade de construir a sua

solução, os passos que compõem o caminho percorrido pelas formigas que

obtiveram as Λ melhores soluções são consideradas para atualização da

quantidade de feromônio.

Em primeiro lugar, a quantidade de feromônio destes arcos é reduzida. Esta

metáfora da evaporação do feromônio ocorre apenas uma vez para cada arco,

mesmo que esta faça parte de mais de um dos Λ caminhos. Em seguida é

depositada em cada arco uma quantidade de feromônio proporcional à qualidade

da solução que utilizou aquele arco. A regra de evaporação e depósito de

feromônio é definida pela fórmula:

1

, ( , ) ,ij ij i j Jλ

λ

τ ρ τ τΛ

=

= ⋅ + ∆ ∀ ∈∑ e 0 1ρ≤ ≤ (24)

onde ρ é o parâmetro que define persistência do feromônio. O primeiro termo

desta soma especifica a evaporação e o segundo termo é um somatório que define

a quantidade ij

λτ∆ de feromônio a ser adicionado em cada arco de um dos Λ

melhores caminhos.

Apenas as formigas que obtiveram as Λ melhores soluções da iteração

depositam feromônio e a evaporação só ocorre nos caminhos percorridos por estas

DBD


67

formigas. A fórmula que define a quantidade de feromônio a ser depositada pela

formiga classificada na posição λ entre as Λ melhores é a seguinte:

ij

λτ∆ =

11λ −

−Λ

se 0 λ≤ ≤ Λ (25)

0 caso contrário

Nesta fórmula, proposta em Reimann (2002), o valor da função objetivo

apurado em iterações anteriores não é usado para o cálculo de ij

λτ∆ e o número Λ é

igual ao número total de formigas dividido por 16.

Este método de atualização da quantidade de feromônio é o mesmo do

algoritmo CompetAnts e será chamado neste trabalho de CME.

4.5.2.Regra RNK

Além do método original de atualização de feromônio usado no algoritmo

CompetAnts, foi testada uma variação chamada rank-based ant system,

referenciada neste trabalho como RNK, onde a formiga que obteve a melhor

solução até então deposita a maior quantidade de feromônio em cada iteração. De

acordo com Dorigo & Stützle (2004), o rank based ant system tem desempenho

um pouco melhor que o elitist ant system e significativamente melhor que o ant

system original. Esta posição de destaque do método RNK em relação a outros

métodos de atualização da quantidade de feromônio na trilha das formigas

despertou o interesse em considerar a regra RNK como alternativa à regra CME

para a solução do PPOLM.

No RNK, antes de realizar a atualização da quantidade de feromônio, as

formigas são classificadas em ordem não decrescente de custo da solução e a

quantidade de feromônio que uma formiga deposita depende da posição λ da

formiga nesta classificação. Em cada iteração apenas as primeiras (ω-1) formigas

e a formiga que obteve o melhor resultado até então podem depositar feromônio

em seus caminhos. A formiga que obteve o melhor resultado, considerando todas

as iterações ocorridas até então e incluindo a iteração atual dá a maior

contribuição, depositando feromônio com peso ω. A λ-ésima melhor formiga da

iteração atual contribui com peso max{0,ω-λ}. Sendo assim, a atualização do

feromônio é feita baseada na seguinte fórmula:

DBD


68

1

1

( )ω

λ

λ

ττ ρ τ ω λ τ ω−

=

+ ∆= ⋅ − ⋅∆ + ⋅∑ bs

ij ij ijij (17)

onde 1/ij Cλλτ =∆ , 1/bs bs

ij Cτ∆ = , bsC é o custo da melhor solução obtida até

então e Cλ é o custo da solução da λ-ésima melhor formiga na iteração atual.

Todos os custos são calculados através da fórmula (16).

Uma diferença importante entre as duas regras de atualização de feromônio

propostas neste trabalho é que na regra RNK usa-se o custo bsC para calcular a

quantidade de feromônio a ser acrescentada nos arcos dos melhores caminhos.

Como a formiga que obteve a melhor solução até então não necessariamente é da

iteração atual, este processo faz com que informação sobre a qualidade das

soluções anteriores seja passada para iterações seguintes, o que não ocorre na

regra CME, pois a mesma utiliza informações sobre a qualidade das soluções

obtidas somente na iteração atual. Testes computacionais apresentados em Sabino

et al. (2006) sugerem que o método RNK conduz a melhores resultados.

4.6.Detalhes sobre a implementação do algoritmo YoYo

Este item apresenta as principais rotinas utilizadas na implementação do

algoritmo YoYo, desenvolve uma estimativa de sua ordem de complexidade e

apresenta a estrutura de dados mais importante do algoritmo, a qual foi utilizada

para armazenamento das informações sobre feromônio.

4.6.1. Lógica das principais rotinas

Este item apresenta o pseudocódigo das principais rotinas utilizadas na

implementação do algoritmo YoYo. A rotina principal ACO usa, em sua lógica, a

rotina RegraDecisão, que por sua vez usa as rotinas SortearResposta e Viável.

4.6.1.1. Rotina ACO

O pseudocódigo da rotina ACO utilizada no algoritmo YoYo é apresentado

na Figura 13. O número total de formigas da colônia, o número de formigas espiãs

e o tipo de colônia (i.e. EM ou WT) são informados como parâmetros de entrada.

Inicialmente, são definidas seis matrizes de feromônio (apresentadas na Figura 17)

DBD


69

e é reservado espaço de memória para as estruturas de dados que armazenam

valores de custo para a função objetivo, e os respectivos caminhos encontrados

pelas melhores formigas. A variável que controla o tipo de item a ser adicionado

no caminho das formigas é inicializada com o valor PRIMA, pois todo caminho

começa por uma locomotiva e o primeiro item a ser identificado é então a

primeira manobra daquela locomotiva.

Seguem-se as iterações de construção de caminhos. Todas as m formigas

têm uma chance de construir seu caminho iniciando por cada locomotiva da frota

dada. Após definir se a formiga é nativa ou espiã, a construção do caminho

prossegue com a chamada da rotina RegraDecisão para definir qual será o

próximo item do caminho e, em seguida proceder os ajustes apropriados no tempo

e acrescentar o novo item na estrutura de dados que armazena os elementos do

caminho. Ao final da repetição de construção do caminho, caso se tenha obtido

uma solução viável (i.e., se o caminho contém as linhas lógicas de coleta e entrega

de todas as ordens de serviço do conjunto R), calcula-se o valor da função

objetivo e, caso este valor esteja entre os melhores, atualiza-se a lista dos

melhores caminhos. Depois que todas as formigas tiveram a chance de construir

seus caminhos, segue-se a atualização da matriz de feromônio.

DBD


70

ACO (num. formigas, num. espiãs, tipo de colônia)

Passo 1: Inicialização

01 Alocar memória e inicializar matrizes de feromônio;

02 Ler os valores de η;

03 Definir valor da solução com o pior valor possível;

04 Alocar memória e inicializar solução com caminho vazio;

05 Ler número de melhores formigas a ser considerado;

06 Alocar memória para armazenar valores das melhores

soluções e caminho das melhores formigas;

07 Inicializar item = PRIMA;

Passo 2: Construção

08 Para cada uma das |E| locomotivas repetir {

09 Inicializar caminho com a locomotiva v;

10 Zerar tempo;

11 Para cada uma das m formigas repetir {

12 Definir se a formiga vai ser nativa ou

espiã baseado no número especificado de

formigas espiãs;

13 Enquanto o caminho da formiga não contém

todas as manobras repetir {

14 Chamar rotina RegraDecisão (item, resposta)

15 Se item é NOLO {

16 Se resposta é OK {

17 Zerar tempo;

18 item = PRIMA;

19 Adicionar locomotiva ao

caminho;

}

20 Se não, interromper repetição;

}

21 Se item é PRIMA {


23 Atualizar tempo;

24 item = NOMA;

25 Adicionar manobra ao caminho;

}

26 Se não, interromper repetição;

}

27 Se item é NOMA {


29 Atualizar tempo;

30 item = NOMA;

31 Adicionar manobra ao caminho;

}

32 Se não, item = NOLO;

}

} /* fim da repetição para construção do caminho

33 Se caminho tem todas as manobras {

34 Computar valor da função objetivo (custo);

35 Atualizar lista dos melhores caminhos;

36 Atualizar média do custo;

}

} /* fim da repetição para cada formiga

37 Se alguma formiga encontrou solução então atualizar a

matriz de feromônio usando a fórmula (18);

} /* fim da repetição para cada locomotiva

Figura 13: Rotina ACO usada no algoritmo YoYo

DBD


71

4.6.1.2. Rotina RegraDecisão

A rotina RegraDecisão, conforme apresentado na Figura 14, processa a

mudança de estado em cada passo da construção do caminho da formiga, ou seja,

identifica qual a próxima locomotiva ou a próxima manobra a ser adicionada ao

caminho. Para tanto, é especificado o tipo de item que se quer adicionar e espera-

se receber uma resposta identificando o item ou, em caso de inviabilidade, a

informação de que nenhum item pôde ser identificado.

RegraDecisão (item, resposta)

01 Alocar e inicializar lista de itens viáveis;

02 Se item é NOLO {

Para cada locomotiva v repetir {

Se v ainda não foi usada neste caminho {

Definir v como viável;

Calcular e armazenar probabilidade de escolha

desta locomotiva utilizando a fórmula (22), caso a formiga seja nativa ou utilizando a

fórmula (23), caso contrário; }

}

Se for encontrada alguma locomotiva viável {

SortearResposta (locomotivas viáveis, resposta);

Retornar resposta;

}

}

Se item é PRIMA ou NOMA {

Para cada manobra v repetir {

Se Viável (v,item) { Adicionar v à lista de itens viáveis;

Calcular e armazenar probabilidade de escolha

desta manobra utilizando a fórmula (22), caso a formiga seja nativa ou utilizando a

fórmula (23), caso contrário; }

}

Se for encontrada alguma manobra viável {

SortearResposta (manobras viáveis, resposta);

Retornar resposta;

}

}

Figura 14: Rotina RegraDecisão, usada na rotina ACO

4.6.1.3. Rotina SortearResposta

Esta rotina implementa o método de seleção por roleta, muito utilizado na

seleção de cromossomas em algoritmos genéticos, como em Obitko (1998).

Primeiro gera-se um número aleatório entre 0 e 1. Depois, a lista de itens viáveis é

DBD


72

percorrida, somando-se a probabilidade de escolha de cada item até que esta soma

ultrapasse o número aleatório gerado. Quando isto ocorre, o item da lista que

estava selecionado é o escolhido. O pseudocódigo da rotina SortearResposta está

apresentando na Figura 15.

SortearResposta (lista de itens viáveis, resposta)

01 Zerar soma acumulada;

03 Gerar um número aleatório rnd, tal que 0 ≤ rnd ≤ 1;

04 Para cada item viável e enquanto soma < rnd repetir {

05 Selecionar item viável;

06 Acumular em soma a probabilidade de escolha do item

viável selecionado;

}

07 resposta = item selecionado;

08 Retornar resposta;

}

09 Se não, resposta é [não OK];

Figura 15: Rotina SortearResposta, usada rotina RegraDecisão

4.6.1.4. Rotina Viável

A rotina Viável verifica se a inclusão da manobra no caminho sendo

construído pela formiga pode ser feita atendendo todas as restrições dadas. Esta

rotina retorna um valor falso ou verdadeiro para a rotina RegraDecisão de acordo

com o resultado da verificação feita. Esta rotina tem uma lógica linear e apenas

valida, seqüencialmente, cada restrição operacional do PPOLM, conforme

apresentado na Figura 16.

Viável ()

01 Se esta manobra já consta no caminho atual, retorne falso; 02 Se a locomotiva que vai executar esta manobra não pode

chegar à linha de coleta antes do final da janela de tempo

de coleta, retorne falso;

03 Se o desacoplamento da locomotiva não pode ocorrer durante a janela de tempo de entrega, retorne falso;

04 Se a capacidade de tração da locomotiva não é suficiente para mover o conjunto de vagões desta manobra, retorne

falso;

05 Se esta manobra tem outra manobra predecessora que ainda não está com a coleta já realizada, retorne falso;

06 Caso contrário, retorne verdadeiro.

Figura 16: Rotina Viável, usada rotina RegraDecisão

4.6.2. Estimativa da ordem de complexidade

Para estimar a ordem de complexidade do algoritmo CompetAnts aplicado

no contexto da solução do PPOLM, basta observar que no algoritmo ACO da

DBD


73

Figura 13 da página 70, em cada iteração, iniciando por cada uma das |E|

locomotivas disponíveis no pátio, m formigas tentam construir uma solução que

contém, no máximo, (|E|+2n) passos, onde n é o número de ordens de serviço. Em

cada passo na construção do caminho, cada formiga deve escolher uma opção de

mudança de estado em um conjunto com menos de n opções. Temos então a

expressão |E|.m.(|E|+2n).n como primeira estimativa para a complexidade de

tempo do algoritmo proposto. Note que a complexidade do algoritmo proposto

não depende do número |E| de locomotivas, já que este número é limitado pela

quantidade de ordens de serviço, pois, no pior caso, cada ordem de serviço é

executada por uma locomotiva diferente. Outro detalhe importante é que todas as

demais operações do algoritmo CompetAnts, tais como a atualização e depósito de

feromônio são O(n2). Finalmente, deve-se considerar as duas possibilidades para

cálculo do custo variável. No caso do custo variável estático, tem-se uma tabela

com os valores das distâncias entre cada par de nós do grafo G´ armazenado em

uma matriz de adjacências de modo que o acesso é direto e não influencia na

complexidade do algoritmo. No caso do custo variável dinâmico, é necessário

refazer o cálculo para cada uma das possibilidades de mudança de estado. Este

cálculo é feito com o algoritmo de Dijkstra, que no pior caso tem ordem de

complexidade O(n2) (Black, 2006). Como o custo variável dinâmico é calculado

para cada uma das possibilidades de mudança de estado, tem-se um novo fator

O(n2) a ser considerado na complexidade final. Utilizando então a notação O e

considerando o que foi exposto acima, segue-se que a complexidade final de cada

iteração do algoritmo é O(m.n2) no caso de se utilizar o custo variável estático e

O(m.n4) no caso se utilizar o custo variável dinâmico. Desta forma, nota-se que o

algoritmo proposto é capaz de encontrar uma boa solução para o PPOLM com

ordem de complexidade polinomial e que o uso do custo variável dinâmico

aumenta o tempo de execução do algoritmo, em relação ao caso de uso do custo

variável estático, na proporção estimada do quadrado do número de ordens de

serviço do PPOLM.

4.6.3.Estrutura de dados para armazenar as informações de feromônio

A quantidade de feromônio depositada em cada passo da construção do

caminho da formiga é armazenada em três matrizes de feromônio. Considerando

DBD


74

que há p= |R| manobras a serem executadas e q= |E| locomotivas disponíveis no

pátio, são utilizadas três matrizes, uma para cada um das três possibilidades

indicadas na Figura 11: Uma matriz (p x p) armazena a quantidade de feromônio

associado às possíveis decisões de adição de mais uma manobra para a mesma

locomotiva, uma matriz (p x q) armazena o feromônio associado às possíveis

decisões de adicionar uma das q locomotivas depois de executar uma das p

manobras e uma matriz (q x p) armazena a quantidade de feromônio associada à

decisão de adição da primeira manobra de uma locomotiva. Como é característica

do PPOLM a existência de algumas poucas locomotivas no pátio para atender a

dezenas de manobras, as três matrizes citadas acima são armazenas em uma única

estrutura matricial, onde são inutilizadas (q x q) elementos.

Como há duas colônias de formiga, cada uma com suas três matrizes de

feromônio, toda a informação de feromônio é então armazenada em uma única

matriz M ( p+q, p+q, 2 ), conforme indicado na Figura 17, onde o espaço de

memória não utilizado está indicado pela matriz quadrada (qxq) hachurada.

Figura 17: Matriz M (p+q, p+q, 2) de feromônios

p x p p x q

q x p q x q

p x p p x q

q x p q x q

Camadas de M =

2 colônias de formiga

Colunas de M =

p manobras + q locomotivas

Linhas de M =

p manobras + q locomotivas

DBD


75

4.7. Determinação da rota de cada passo

Se o custo variável a ser utilizado na função objetivo é estático, a rota de

cada passo do caminho de coleta e entrega depende somente do leiaute do pátio.

Desta forma, o caminho mínimo em G`, e o valor da distância percorrida neste

caminho para cada passo pode ser calculada uma vez e fornecida como dado de

entrada para o programa que implementa o algoritmo YoYo. Se o custo variável é

dinâmico, a determinação da rota mínima deve ser feita durante a construção do

caminho, pois a mesma varia com o tempo. A estrutura de dados para armazenar o

estado de ocupação das linhas do pátio e a rotina para determinação da rota

mínima e o cálculo do custo variável dinâmico estão detalhadas nos dois itens que

se seguem.

4.7.1. A modelagem da alocação das linhas do pátio

Para identificar se há conflito de alocação de linhas quando as locomotivas

executam as manobras seguindo o plano definido pelo programa é fundamental

estabelecer um mecanismo de controle de alocação das linhas, de modo que dois

elementos (i.e. comboio, locomotiva escoteira ou conjunto de vagões) não possam

ocupar a mesma linha ao mesmo tempo.

Espaço e tempo são as variáveis de controle consideradas no processo e a

modelagem utilizada parte das seguintes premissas:

� A velocidade de circulação ao longo de uma linha é um valor

constante, utilizado para todas as manobras. Para estimar este valor,

pode-se considerar o comprimento médio das linhas do pátio em

questão, as fórmulas para cálculo da curva de velocidade (Pachl,

2002) que consideram a oscilação da velocidade em função da

aceleração e frenagem da locomotiva e as fórmulas de Davis, que

consideram a resistência ao movimento.

� Todo comboio cabe completamente dentro da linha de origem e

dentro da linha de destino. A garantia de capacidade das linhas de

origem e destino é um dos objetivos da etapa de identificação das

DBD


76

manobras, descrita no item 2.2.2. Vale observar que linhas de

circulação podem ser menores que o comprimento do comboio.

� Linhas de circulação não podem ter vagões estacionados, ou seja, a

menos de ocupação por um comboio aguardando a liberação da linha

adiante, as linhas que estão entre a origem e o destino dos percursos

das locomotivas escoteiras e dos comboios estão sempre

desocupadas.

As duas últimas premissas acima tornam desnecessário considerar a

alocação das linhas pelos conjuntos de vagões estacionados antes e depois da

realização da manobra, restando somente a necessidade de controle de alocação

das linhas pelos comboios em deslocamento.

A modelagem das linhas do pátio e seu estado de alocação foi feita da

seguinte forma: Divide-se a duração do horizonte de planejamento h∆ em n

intervalos {i0, i1, i2,...,in-1} de igual duração t0 que são denominados intervalos de

alocação de linha, ou simplesmente intervalos, como serão referenciado neste

trabalho. Eventualmente, quando não existe 0|n n t h∈ ⋅ = ∆ℕ , convenciona-se que

o intervalo in-1 é, excepcionalmente, o único intervalo com duração

0 0 0( 1)t h t n t′ = ∆ − − < .

O valor do intervalo t0 deve ser definido levando em conta a velocidade

média de circulação das locomotivas de manobra no pátio e o tamanho das linhas

do pátio, de modo a representar uma duração conveniente para fins de controle de

alocação de linhas do pátio, conforme será mostrado adiante.

A fórmula proposta para estimativa inicial do valor do intervalo é a

seguinte:

0

min{ , }

2v

a

l v Gt

s

′′ ′∈

= (26)

onde min{ ( ), }l v v G′∈ é o tamanho da menor linha do pátio e sa é a velocidade

média de circulação das locomotivas de manobra no pátio.

A idéia da fórmula (26) é definir um tempo t0 de modo que para percorrer

uma linha de pátio, uma locomotiva média, em condições normais, gaste pelo

menos dois intervalos. Esta fórmula pode ser utilizada para se estimar o valor

DBD


77

inicial de t0 e a partir daí, podem ser feitos os ajustes necessários pela equipe de

planejamento de pátio.

Como será mostrado nos parágrafos que se seguem, o intervalo t0 possibilita

a transformação do tempo em uma variável discreta, simplificando o controle de

alocação das linhas.

Figura 18: Horizonte de planejamento dividido em intervalos

A Figura 18 mostra o intervalo h∆ dividido em n intervalos de mesma

duração t0. Apenas os primeiros três intervalos e os últimos dois intervalos são

mostrados explicitamente. Os demais estão omitidos para simplificação do

desenho. Os círculos pretos nas extremidades dos intervalos indicam se esta

extremidade pertence ou não ao intervalo. Assim por exemplo,

2 0 0{ | 2 3 }i t t t t= ≤ < e 1 0 0{ | ( 1) }ni t n t t nt− = − ≤ ≤ .

Diz-se que uma linha de pátio i está ocupada durante o intervalo ik se existe

um comboio, uma locomotiva ou um conjunto de vagões na linha i em algum

instante do intervalo ik.

O principal objetivo do intervalo é tornar o tempo uma variável discreta de

modo que seja possível mapeá-lo através de colunas de uma matriz. Desta forma,

o modelo de dados definido para controle da alocação das linhas se baseia numa

matriz e funciona da seguinte forma: Define-se uma matriz Z(n,l) onde n é o

número de intervalos em h∆ e l é o número de linhas do pátio. Desta forma, é

possível associar um intervalo a cada coluna da matriz Z e uma linha de pátio a

cada linha da matriz Z. Os elementos da matriz só podem assumir os valores 0 ou

1. O valor 1 no elemento z(i,j) da matriz Z indica que a linha i se encontra ocupada

i0 i1 i2 i(n-2) i(n-1)

(n-5)t0

h∆

t0

DBD


78

durante o intervalo j e o valor 0 indica que a linha i se encontra livre durante o

intervalo j.

4.7.2. O controle da alocação das linhas

O controle de alocação das linhas ocorre paralelamente à construção do

caminho das formigas. Inicialmente todos os elementos da matriz Z contêm o

valor zero. Em seguida, ainda como parte do processo de inicialização, atribui-se

o estado de ocupada durante todo o horizonte de planejamento para as linhas onde

as locomotivas estão localizadas inicialmente. A cada novo passo acrescentado no

caminho de coleta e entrega, calcula-se os intervalos em que cada linha estará

alocada no percurso e atualiza-se a matriz Z atribuindo-se o valor um aos

intervalos em que as linhas estão ocupadas e o valor zero aos intervalos em que

as linhas estão desocupadas.

O cálculo dos tempos de deslocamento se baseia nos seguintes valores

obtidos diretamente ou calculados a partir dos dados de entrada: tempo de

deslocamento da locomotiva na condição escoteira, tempo de espera, tempo de

transporte e tempo de serviço. É claro que o grau de precisão das informações

fornecidas pelo usuário (e.g. velocidade média das locomotivas, tempo de serviço

e comprimento das linhas do pátio) influencia diretamente a precisão dos cálculos

para controle de alocação das linhas.

As figuras e explicações que se seguem são usadas para mostrar as

premissas e o método utilizado para o cálculo dos tempos de alocação dos

intervalos. A Figura 19, na página 79, mostra as três primeiras linhas, as quatro

primeiras colunas e as quatro últimas colunas de uma matriz Z de alocação de

pátio. As linhas A, B e C do pátio estão associadas às primeiras linhas da matriz e

os n-1 intervalos que compõem o horizonte de planejamento estão associados às

respectivas colunas da matriz.

DBD


79

Matriz de alocação

de linhas do pátio

i0 i1 i2 i3 ... in-4 in-3 in-2 in-1

Linha A 1 0 0 0 ... 0 0 0 0

Linha B 0 0 0 1 ... 1 1 1 1

Linha C 0 1 1 0 ... 0 0 0 0

... ...

Figura 19: Matriz Z de alocação de pátio após movimento do comboio κ

Chamemos de κ o comboio composto de uma locomotiva e três vagões da

Figura 20. Se κ parte da linha A, passa pela linha C e depois fica estacionado até o

final do horizonte de planejamento na linha B, os valores da matriz mostram como

fica a representação correspondente à alocação das linhas do pátio para

representar este deslocamento de κ.

Figura 20: Comboio estacionado em A, pronto para se deslocar até B.

O comboio κ ocupa a linha A somente durante o primeiro intervalo, depois

passa pela linha C durante os intervalos i1 e i2. Ao final do intervalo i2 a linha C

está desocupada e o comboio κ já se encontra completamente na linha B, onde fica

estacionado até o fim do intervalo in-1, ou seja, até o final do horizonte de

planejamento.

Como a unidade de tempo de alocação é medida em intervalos, se em algum

instante t, contido num intervalo ik, uma linha se encontra ocupada, então a linha é

considerada ocupada durante todo o intervalo ik.

Os tempos de ocupação dos intervalos são calculados considerando o

comprimento de cada linha por onde passa o comboio e o comprimento do

comboio. Uma linha por onde passa um comboio é considerada ocupada desde o

momento em que a frente do comboio atinge uma de suas extremidades até o

momento em que o final do comboio deixa a outra extremidade. A linha onde

Linha A

Linha C

Linha B

Linha D

DBD


inicialmente está localizado um comboio é considerada ocupada até que o

comboio deixe completamente a linha.

horizonte de planejamento ou até que uma manobra executada posteriormente

retire o

momento em que o início do comboio a atingir até o momento em que o centro do

comboio estiver alinhado com o seu centro, então a linha não será considerada

desocupada.

pronto para se deslocar até a linha B. A linha A aparece representada em preto e a

linha B em cinza. O ponto central de cada linha está assinalado com um

triângulo da cor da linha. Na figura estão indicados o comprimento

e os comprimentos das linhas A e B, que são

referência de cada linha é considerado o meio da linha. O meio do comboio é o

ponto de

inicialmente com o

com o

Figura

o deslocamento do comboio. Os respectivos tempos de deslocamento são então

obtidos como resultado da divisão do espaço percorrido pela velocidade de

deslocame

ialmente está localizado um comboio é considerada ocupada até que o


A linha de destino de um comboio é considerada ocupada até o fim do


retire o comboio de lá.



desocupada.

A Figura






ponto de referência do comboio. Assim, o meio do comboio está alinhado

inicialmente com o

com o meio da linha B.

Figura 21: Dimensões envolvidas no cálculo do tempo d

As seguintes proposições ilustram os critérios de cálculo de espaço durante



deslocamento, a qual é deduzida a partir dos dados de entrada.





comboio de lá. Além disso, se a linha de destino não estiver livre desde o



Figura 21 mostra a vista lateral do comboio κ, localizado na linha A,






referência do comboio. Assim, o meio do comboio está alinhado

inicialmente com o meio da linha A e ficará, ao final do deslocamento, alinhado

da linha B.

: Dimensões envolvidas no cálculo do tempo d




nto, a qual é deduzida a partir dos dados de entrada.

l0

Linha A

la





Além disso, se a linha de destino não estiver livre desde o



mostra a vista lateral do comboio κ, localizado na linha A,







da linha A e ficará, ao final do deslocamento, alinhado

















e os comprimentos das linhas A e B, que são la e









Comboio κ











e lb respectivamente. O ponto de




: Dimensões envolvidas no cálculo do tempo de alocação das linhas





Linha B

lb










triângulo da cor da linha. Na figura estão indicados o comprimento l0 do comboio

respectivamente. O ponto de




e alocação das linhas





Linha B

80









linha B em cinza. O ponto central de cada linha está assinalado com um pequeno

do comboio

respectivamente. O ponto de







DBD


81

� O comboio atinge a linha B após percorrer um espaço 0( ) / 2al l l= −

e, a partir deste momento, a linha B é considerada ocupada;

� O comboio só libera a linha A após o seu último vagão deixar a linha

A, ou seja, após percorrer o espaço 0 0 0( ) / 2 / 2a al l l l l l′ = − + = + ;

� O comboio chega à linha B depois de percorrer o espaço

( ) / 2a bl l l′′ = + .

Diante da modelagem utilizada nota-se que o controle de alocação de linhas

está baseado na divisão do horizonte de planejamento em unidades discretas de

tempo, chamadas de intervalo, e no mapeamento destes intervalos e das linhas do

pátio em uma matriz de alocação de linhas. Vale notar que o valor definido para a

duração do intervalo t0 influencia na quantidade de memória necessária para a

matriz de alocação de linhas. Intervalos muito curtos implicam em uma matriz

com muitas colunas e numa demanda maior por recursos computacionais para

processar o controle de alocação de linhas. Intervalos muito longos, por outro

lado, reduziriam a precisão do controle de alocação de linhas do pátio,

comprometendo assim a qualidade das estimativas feitas durante a elaboração da

solução.

DBD


5 Testes computacionais

Por que só pensar? Por que não experimentar?

EDWARD JENNER

Este capítulo se inicia com a descrição dos critérios e métodos utilizados

para definição do conjunto de dados de teste, o qual foi utilizado para analisar o

comportamento do programa YoYo em diversas situações. O capítulo é concluído

com a apresentação dos resultados dos testes computacionais.

5.1.O programa gerador de ordens de serviço

A necessidade de desenvolvimento de um programa gerador de manobras -

denominado SOGY (Switch Order Generator for YoYo) - surgiu durante a fase

dos testes computacionais. Com o principal objetivo deste projeto é desenvolver

um algoritmo para solução do PPOLM e implementá-lo, na prática, como

ferramenta de apoio à decisão, desde o início havia o interesse em comparar as

operações recomendadas pelo programa YoYo com as operações efetivamente

executadas pelos profissionais responsáveis pelas operações do pátio em estudo.

Para comparar os dois planos, era necessário então registrar o plano gerado

na prática e submeter ao programa as mesmas informações que a equipe de

operação do pátio usou para elaborar o seu plano. Em seguida a idéia era

comparar o custo do plano gerado pela equipe com o custo do plano gerado pelo

programa.

Nos estágios iniciais do projeto, visando obter uma estimativa do retorno de

investimento e justificar a viabilidade do projeto, foram feitas algumas coletas

manuais de dados, simplesmente acompanhando a rotina das equipes de

planejamento e execução de manobras na sala de controle de operações de pátio,

DBD


83

durante o intervalo de tempo de algumas horas. Nestas sessões de coletas de

dados, eram registradas as ordens enviadas aos maquinistas e os tempos de

execução da manobra. As mesmas informações sobre as manobras a serem

executadas no intervalo de tempo amostrado eram então fornecidas ao programa

YoYo e, de posse dos resultados, era possível comparar o custo das manobras

executadas na prática com o custo do plano de manobras sugerido pelo programa.

Os primeiros resultados foram animadores. Os resultados obtidos naquela

época com o que pode ser chamado de um protótipo do programa YoYo,

conforme apresentado em Sabino (2004), foram considerados suficientes para

justificar o projeto, já que sugeriam uma considerável redução de custo com a

utilização da ferramenta de apoio à decisão. No entanto, a quantidade e a

confiabilidade dos dados coletados com um procedimento manual são

insuficientes para uma análise mais detalhada sobre a eficiência do método

proposto e principalmente para o ajuste fino dos parâmetros do programa visando

a sua aplicação prática. A estratégia adotada para superar estas dificuldades foi a

construção de um simulador capaz de gerar um conjunto de manobras a serem

executadas baseado nas características físicas e operacionais de um pátio

ferroviário. As manobras geradas por este simulador foram então tomadas como

modelo de referência para testes do programa YoYo.

Ocorre que o funcionamento de um pátio ferroviário é regido por vários

processos que interagem nem sempre de forma previsível, o que tornou o processo

de desenvolvimento do SOGY uma tarefa difícil. A estratégia adotada foi a

realização de entrevistas com a equipe de planejamento para definir as variáveis

que caracterizam o pátio, seguido de um estudo sobre o fluxo de operações das

manobras e finalmente a validação do processo de simulação e dos resultados

obtidos com profissionais experientes da área.

O pátio ferroviário submetido ao SOGY é o terminal de descarregamento

fictício RRT1, cujo leiaute é apresentado na Figura 22. A linha pontilhada

representa a ferrovia, de onde chegam os trens com vagões carregados e para onde

vão os trens de vagões vazios depois de descarregados. As linhas contínuas

representam linhas do pátio. A linha tracejada em cinza representa um trecho

especial do terminal destinado exclusivamente à circulação de locomotivas de

viagem. Os círculos escuros representam várias ramificações paralelas de uma

DBD


84

linha principal, onde podem ser estacionados vários conjuntos de vagões. Cada

círculo escuro representa um conjunto padrão, constituído de uma linha principal

e um total de até oito ramificações paralelas laterais de mesmo comprimento.

Assim, cada círculo escuro representa uma zona do pátio. Estão representadas as

zonas de recepção (RCP) e desmembramento (BKU) de trens, manutenção de

locomotivas (MNS), descarregamento (UNL1, UNL2, UNL3 e UNL4), um ponto

de inspeção, uma rampa de classificação (HPY) seguida de uma área de

estacionamento (PRK), uma área de limpeza (CLN), uma área de manutenção de

vagões (MNC) e uma área de formação de trens (MKU). Maiores detalhes sobre o

leiaute do terminal RRT1 podem ser obtidos em Sabino(2004).

Figura 22: Pátio de descarregamento RRT1 utilizado nos testes computacionais.

A Tabela 2 mostra as variáveis de entrada para o programa SOGY, usadas

para descrever as principais características do pátio fictício RRT1. Nesta tabela,

as informações estão agrupadas por escopo e além da especificação do conteúdo

das variáveis, estão indicados também os valores utilizados para geração dos

dados de entrada para os testes computacionais deste trabalho.

UNL1 UNL3

UNL4

BKU RCP

MKU PRK

CLN

MNC

HPY MNS

X ISP

UNL2

DBD


85

Tabela 2: Parâmetros do Programa SOGY

A Figura 23 mostra o Diagrama de Fluxo de Dados do programa SOGY

utilizando a notação de Yourdon & Coad (1991). O programa gera primeiramente

uma base de dados relacional com a programação de chegada de trens,

especificando, para cada bloco, informações como o horário de chegada do trem

que contém o bloco e a sua constituição em número de vagões e tipo de carga.

Esta base de dados é gerada baseado nos valores fornecidos para os parâmetros de

chegada, conforme definido na Tabela 2.

Escopo Especificação Valor

Geral Áreas do pátio ferroviário RCP, BKU, UNL, PRK, CLN, MNT, MKU

Geral Horizonte de planejamento 6 h Geral Peso médio de um vagão vazio 15 ton Geral Peso médio de um vagão carregado 50 ton Geral Tempo de serviço máximo permitido 2 h

Chegada Tempo entre duas chegadas consecutivas de trens

20 min

Chegada Vetor que contém as probabilidades de haver 1, 2, 3, 4 ou 5 blocos num trem recém chegado

{0.65, 0.15, 0.10, 0.10, 0.05}

Partida Tempo entre duas partidas consecutivas de trens

20 min

Descarga Tempo de serviço de uma descarga longa (assistida)

0.2 h

Descarga Tempo médio de uma descarga de duração curta (não assistida)

15 min

Descarga Probabilidade de uma manobra de descarga ser assistida

0.4

Descarga Probabilidade de um conjunto de vagões carregado não descarregar durante o horizonte de planejamento dado

0.2

Inspeção Probabilidade de um vagão requerer manutenção após a inspeção

0.05

Inspeção Probabilidade de um conjunto de vagões requerer limpeza após a inspeção

0.01

Inspeção Número máximo de conjuntos de vagões distintos criados após a inspeção

10

classificação Probabilidade de um bloco localizado na área de estacionamento necessitar de manobras de classificação

0.3

DBD


86

Figura 23: Diagrama de Fluxo de Dados do programa SOGY

Em seguida, a base de dados com a programação de trens é lida pelo

processo Gerar BKU para criar uma base contendo as manobras, que contém,

inicialmente, uma manobra de coleta na área de recepção e entrega na área de

desmembramento para cada bloco que chega. A ordem dos blocos no trem que

DBD


87

chega ao pátio define as restrições de seqüência na execução das manobras de

desmembramento.

A base de dados switch orders é então lida e incrementada sucessivas

vezes, simulando, em ordem cronológica, as fases seguintes de descarregamento,

inspeção, ida e retorno para as áreas de limpeza e de manutenção, classificação e

depois formação. Como o processo é incremental, exceto quando informado

explicitamente por meio de uma das variáveis da Tabela 2, cada manobra de uma

etapa é pré-requisito de uma manobra correspondente gerada para a etapa

seguinte. Todos os valores de probabilidade informados como parâmetros para

especificar características do pátio consideram variáveis uniformemente

distribuídas.

O processo Gerar U L lê as manobras de desmembramento da base de

dados de manobras, considera a probabilidade do conjunto de vagões movido para

a área de desmembramento eventualmente não ser descarregado durante o

horizonte de planejamento dado e gera as manobras correspondentes de

movimentação da área de desmembramento para a área de descarregamento. O

tempo de serviço das manobras de descarregamento geradas depende do

parâmetro que informa a probabilidade de uma manobra ser assistida ou não e dos

tempos médios de descarregamento assistido e não assistido.

Para simular a fase de inspeção são consideradas as probabilidades de um

vagão requerer manutenção e de um conjunto de vagões requerer limpeza.

Baseado nestas probabilidades são geradas manobras de ida e volta para inspeção

e limpeza e a correspondente manobra de movimentação de vagões da área de

estacionamento para a área de formação. Caso um dado conjunto ou um dado

vagão não requeira limpeza nem manutenção, são geradas apenas manobras de

movimentação deste vagão, ou conjunto, com coleta na área de estacionamento e

entrega na área de formação.

Vale notar que o programa SOGY gera uma manobra de volta para cada

manobra de ida para manutenção e que o mesmo equilíbrio se observa entre o

número de conjuntos de vagões que vão e voltam da área de limpeza. Também as

manobras que têm como destino a área de formação são geradas a partir da

passagem de vagões pela inspeção e não de um plano de formação de trens. Estas

premissas são simplificações da rotina real, que facilitam o desenvolvimento do

DBD


88

programa sem representar alterações significativas na similaridade das manobras

geradas com as manobras usuais de um pátio real.

Com o programa SOGY, portanto, foi possível gerar o número necessário de

instâncias de entrada do programa YoYo para ajuste fino dos parâmetros e

comparação de métodos de solução do PPOLM.

5.2. Preparação dos experimentos e métricas utilizadas

Os objetivos dos experimentos computacionais foram:

1. Verificar se uma das duas regras de atualização do feromônio

conduziria aos melhores resultados;

2. Descobrir se existiam valores recomendados para o número de

formigas, o expoente associado à informação heurística β e o fator

de persistência do feromônio ρ;

3. Verificar se os valores recomendados para os parâmetros do

algoritmo ACO mudam com a variação do tamanho da instância;

4. Verificar se o tempo médio de resposta para a obtenção de boas

soluções para o problema é razoável para utilização do programa

YoYo como ferramenta de apoio à decisão aplicável em situações

práticas no planejamento de operações de um pátio de manobras

real.

Para se obter um conjunto de entrada e dados de tamanho razoável, o

programa SOGY foi usado para gerar 50 instâncias de entrada, cada uma com

mais de 200 manobras a serem executadas em um horizonte de planejamento de 6

horas.

A Tabela 3 mostra os parâmetros operacionais usados nos experimentos. O

horizonte de planejamento foi definido com duração igual à de um turno de

trabalho do pátio real de referência deste estudo. O número de manobras a serem

planejadas é a variável mais importante na determinação do tamanho da instância

do problema. No caso real, observou-se uma média de 10 manobras por hora,

totalizando 60 manobras em um horizonte de planejamento de 6 horas, assim,

consideramos instâncias de 20 manobras, para representar uma instância de

tamanho pequeno, 60 manobras para representar um valor médio para um grande

DBD


89

pátio de manobras (já que o caso real em estudo é o maior pátio da América

Latina) e 100 manobras para representar um pátio de grandes dimensões ou com

alta carga de trabalho.

A importância do custo fixo foi definida como um valor estimado,

considerando o objetivo tático de um pátio real, segundo estimativas feitas em

conjunto com profissionais da área de planejamento operacional de pátios. O

número de locomotivas de manobras disponível foi definido bem acima da média

utilizada para o pátio de referência. Isto foi feito porque o interesse maior era em

determinar o número de locomotivas necessárias e não em testar a reação do

algoritmo a limitações no número de locomotivas. A posição inicial das

locomotivas foi definida distribuindo-as aleatoriamente pelas áreas do pátio em

linhas também definidas aleatoriamente. Para determinar a capacidade de tração

das locomotivas, tomou-se a capacidade dos cinco modelos de locomotivas mais

utilizados no caso real e um gerador de valores aleatórios uniformemente

distribuídos definiu quantas locomotivas seriam de cada um destes modelos, de

modo que o total de locomotivas fosse o número dado.

Parâmetro otação Valor(es)

Horizonte de planejamento (em horas) h 6,0

Número de manobras a serem planejadas n_orders 20; 60 e 100

Importância relativa do custo fixo c1/c2 0,8

Número de locomotivas disponíveis no pátio n_vehicles 40

Tabela 3: Parâmetros operacionais utilizados nos experimentos computacionais

Os valores dos parâmetros do algoritmo ACO utilizados nos experimentos

são mostrados na Tabela 4. O número inicial de formigas para ambas as colônias

no algoritmo CompetAnts foi 40, então decidiu-se tomar três valores maiores que

este para investigar até onde valia a pena investir em processamento adicional (i.e.

aumentando o número de formigas) visando a obtenção de soluções melhores.

Esta estratégia também serviu para validar se o número de formigas recomendado

em Dorigo & Stützle (2004) para bom desempenho na solução do Problema do

Caixeiro Viajante era bom também para o PPOLM. Vale notar que a orientação de

que o número de formigas deve ser igual ao número de cidades do Problema do

Caixeiro Viajante deve ser convertida na especificação do número de formigas

DBD


90

igual ao dobro do número de manobras a serem executadas no PPOLM, já que

cada manobra está associada a dois pontos de parada na rota de uma locomotiva.

O expoente do feromônio, o valor inicial do feromônio e o número de

formigas que depositam feromônio foram definidos de acordo com as

recomendações de parâmetros proposta em Dorigo & Stützle (2004) para bom

desempenho do algoritmo Ant System na solução do Problema do Caixeiro

Viajante. A importância do feromônio da própria colônia em relação ao feromônio

da outra colônia foi definida com o mesmo valor usado em Reimann (2002), ou

seja, de modo que as formigas dêem a mesma importância ao feromônio de ambas

as colônias.

Devido à simplicidade de implementação e o menor tempo de execução

esperado, optou-se por utilizar o custo variável estático no cálculo do valor da

função objetivo. Diante da impossibilidade de desenvolver um sistema eficiente

para estimar, com razoável precisão, os tempos de deslocamento e espera durante

a realização das manobras, os eventuais conflitos de alocação de linhas pelos

comboios durante a execução do plano de manobras proposto foram deixados para

tratamento em tempo real pelas equipes de operação do pátio.

Parâmetro otação Valor(es)

Número inicial de formigas (para ambas colônias)

m 40; 60; 100 e 200

Expoente do feromônio α 1

Expoente heurístico β 1; 3; 5 e 10

Fator de evaporação de feromônio ρ 0,02; 0,10; 0,50; 0,9 e 0,98

Valor inicial do feromônio τ0 0,1

Importância do feromônio da própria população χ 0,5

Número de formigas que depositam feromônio (apenas para a regra RNK)

w 6

Tabela 4: Parâmetros do algoritmo ACO utilizados nos experimentos computacionais

As versões RNK e CME do algoritmo foram executadas uma única vez

(Birattari, 2005) para 50 listas diferentes de manobras geradas pelo programa

SOGY. Para cada instância de manobras foram testadas todas as combinações

possíveis dos valores de parâmetros mencionados nas tabelas 3 e 4. Esta estratégia

de testes resultou em um conjunto de 240 combinações de parâmetros a serem

DBD


91

submetidas para cada algoritmo, produzindo 240 x 50 x 2 = 24000 resultados a

serem avaliados.

O programa termina depois de concluir a trigésima iteração do algoritmo

ACO. Este era o único critério de parada e, ao final, as seguintes informações

eram registradas para análise futura:

� O valor da solução, ou seja, o melhor valor encontrado para a função

objetivo depois de 30 iterações;

� O tempo de CPU consumido até encontrar a melhor solução. Vale

notar que este não é, necessariamente, o tempo total de CPU

consumido após as 30 iterações, já que, na maioria das vezes, a

melhor solução é encontrada antes da última iteração.

� O número de iterações até o ponto em que a melhor solução foi

encontrada. Este valor foi registrado apenas para tornar possível

estimar o impacto da redução do número de iterações necessárias na

qualidade da solução.

Os dados coletados foram sumariados utilizando uma medida de tendência

central ao invés do melhor resultado encontrado (Birattari & Dorigo, 2007). Foi

usada análise de variância (ANOVA) com nível de significância de 5% para

comparar os resultados e avaliar se existia evidência de diferença entre as médias

das populações. Os conjuntos de dados com valores do número de manobras

diferentes não foram consolidados porque eles representam as diferentes cargas de

trabalho submetidas ao pátio e, portanto, devem ser analisados separadamente.

Ambos os algoritmos foram implementados em ANSI C e o código fonte foi

compilado com gcc versão 3.4.6. Todos os testes foram executados em ambiente

Red Hat Enterprise Linux, CentOS release 4.5 instalados em servidores AMD

opteron™ 244 com clock de 1,75 GHz, 1 Mb de memória L2 cache e 2 Gb de

memória RAM.

5.3.Resultados

A primeira análise feita foi uma comparação direta entre a qualidade da

solução obtida com a implementação das regras CME e RNK. A Figura 24 e a

Tabela 5 apresentam a média e o desvio padrão do valor da solução, considerando

DBD


92

todos os testes feitos para conjunto de dados de entrada contendo 20, 60 e 100

manobras. O histograma da Figura 24 mostra o resultado lado a lado e os

respectivos valores com precisão de 4 casas decimais são mostrados na Tabela 5.

Esta primeira análise sugere que não há diferença significativa na qualidade da

solução para nenhum dos valores de n_orders. A análise de variância suporta esta

hipótese intuitiva, já que a mesma não produz evidências de diferença

estatisticamente significativa entre os resultados obtidos para os algoritmos que

utilizam as regras CME e RNK.

Figura 24: Comparação da qualidade da solução para as regras CME e RNK

A primeira conclusão foi, então, que com base no sumário de todos os

resultados obtidos, agrupados por número de manobras e sem considerar os

parâmetros utilizados em cada caso, não é possível concluir que um dos dois

algoritmos testados apresenta melhor qualidade que o outro.

Tabela 5: Comparação da qualidade da solução para as regras CME e RNK

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Média Desvio Padrão



20 60 100

so

luç

ão

Qualidade da solução por número de manobras

CME

RNK

n_orders

Algoritmo

n_orders Solução CME RNK

20 Média 0,1246 0,1270

Desvio Padrão 0,0274 0,0306

60 Média 0,4213 0,4212


100 Média 0,7789 0,7719


DBD


93

Também o tempo de CPU, conforme apresentado na Tabela 6, apresentou

um desvio padrão relativamente grande para os três valores de número de

manobras testados, tornando, portanto, impossível identificar qualquer diferença

estatisticamente significativa.

A conclusão, baseada nos resultados gerais agrupados por número de

manobras, é que nenhum dos dois algoritmos testados produz resultados melhores

que o outro no que se refere a qualidade e custo das soluções.

Tabela 6: Tempo de CPU, em segundos, das soluções CME e RNK

O próximo passo foi verificar a influência dos parâmetros ACO na

qualidade da solução, sendo de particular interesse a identificação do valor

recomendado para os três parâmetros ACO que foram modificados: o número

inicial de formigas das duas colônias m, o expoente da atratividade β e o fator de

evaporação de feromônio ρ.

O histograma da Figura 25 compara a média das soluções para cada valor de

{40, 60, 100, 200}m∈ . As barras estão agrupadas de acordo com o número de

manobras do conjunto de dados de entrada.

Algoritmo

n_orders Tempo de CPU (s) CME RNK

20 Média 1,29 1,17


60 Média 29,89 23,08


100 Média 79,71 71,62


DBD


94

Figura 25: Comparação das soluções CME e RNK variando n_orders e m

Percebe-se que não há diferença significativa na qualidade da solução para

n_orders=20. Para n_orders=60 e n_orders=100, independente do algoritmo, a

solução melhora à medida que o valor de m aumenta. Além disso, o algoritmo

baseado na regra RNK produz melhores resultados que o que utiliza a regra CME

para m = 100 e m = 200. Todas estas conclusões são suportadas pelo teste

estatístico ANOVA. Por exemplo, na Tabela 7 o sumário contendo o resultado da

análise de variância simples das amostras com m = 200 e n_orders=60,

considerando um nível de significância de 0,05 mostra que existe uma diferença

estatisticamente significativa entre os valores das soluções quando se compara as

regras CME e RNK.

Tabela 7: Resultados de ANOVA com fator único para m =200 e n_orders=60

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

40 60 100 200 40 60 100 200 40 60 100 200

20 60 100

so

luç

ão

Comparação da qualidade da solução obtida

CME

RNK

m

n_orders

Anova: fator único

RESUMOGrupo Contagem Soma Média Variância

CME 1000 413,1341 0,413134 0,001293RNK 1000 406,31 0,40631 0,001678

ANOVAFonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico

Entre grupos 0,023284 1 0,023284 15,67681 7,78E-05 3,846117Dentro dos grupos 2,967564 1998 0,001485

Total 2,990848 1999

DBD


95

O fato de valores maiores de m levarem a resultados melhores é uma

consequência do número adicional de soluções geradas quando se aumenta o valor

de m.

Quanto aos valores de ρ e β, chegou-se às seguintes conclusões após

analisar a média das soluções encontradas para combinações de m, ρ e β para cada

valor possível de n_orders:

� Para o algoritmo baseado na regra RNK, ρ=0,5 produz as melhores

soluções, especialmente para valores maiores de m e independente

do valor de β. Isto é válido para qualquer valor de n_orders e a

melhor combinação é ρ=0,5 e β=5;

� Para o algoritmo CME, ρ=0,98 e β=3 é a melhor combinação

considerando fixos n_orders=60 e n_orders=100. Os melhores

valores de ρ e β nem sempre são os mesmos. Por exemplo, para

n_orders=20 a melhor combinação é ρ=0,98 e β=1;

� A regra RNK com sua melhor combinação ρ=0,5 e β=5 produz uma

solução melhor que qualquer combinação de parâmetros testados

com a regra CME para n_orders=60 e n_orders=100.

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

1 3 5 10

so

luç

ão

β

Qualidade da solução obtida com a regra RNK

0,02

0,1

0,5

0,9

0,98

ρ

DBD


96

Figura 26: Comparação das regras RNK e CME variando ρ e β

Esta última conclusão é ilustrada com os dois histogramas da Figura 26 que

apresentam no eixo y a média das soluções obtidas utilizado as regras CME e

RNK, mantendo fixos m=100 e n_orders=60. Cada cor de barra no eixo x

representa um valor de ρ e cada conjunto agrupado de cinco barras representa um

valor de β, assim, para cada um dos quatro valores de β testados são mostrados os

valores correspondentes de ρ dispostos lado a lado. As barras estão dispostas com

os valores de β e ρ classificados em ordem crescente da esquerda para a direita.

Como os dois gráficos utilizam a mesma escala para o eixo y é fácil

observar que os melhores resultados são obtidos com o algoritmo RNK com

parâmetros ρ=0,5 e β=5.

Uma análise mais detalhada das características das regras CME e RNK

indica uma possível razão para o melhor desempenho da regra RNK: Como a

lógica da regra CME não repassa as informação sobre o desempenho da iterações

anteriores para as iterações seguintes, a regra RNK explora mais agressivamente a

melhor solução obtida até então e portanto é guiada mais diretamente para as

melhores soluções.

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

1 3 5 10

so

luç

ão

β

Qualidade da solução obtida com a regra CME

0,02

0,1

0,5

0,9

0,98

ρ

DBD


97

Figura 27: Número médio de iterações para CME e RNK variando n_orders e m

A Figura 27 mostra, para os valores de m e n_orders testados, a média do

número de iterações necessárias até encontrar a melhor solução, considerando

ρ=0,5 e β=5. As barras correspondentes aos resultados obtidos com as regras

CME e RNK estão emparelhadas para cada valor de n_orders e agrupadas por

valor de m. É fácil observar que o número de iterações necessárias para encontrar

a melhor solução aumenta com o valor de n_orders. Como o desvio padrão do

número de iterações necessárias até encontrar a melhor solução é relativamente

alto em todos os casos testados, não foi possível obter diferença estatisticamente

significativa entre o número de iterações para os valores testados de n_orders e m.

De uma forma geral, o número de iterações e, portanto, o tempo de CPU

necessário para se chegar à solução do problema foram tão dispersos que ficou

impossível de se chegar a alguma conclusão sobre a comparação do custo

computacional para obtenção das soluções. O gráfico da Figura 28 dá uma idéia

de quão dirpersos estão os valores de tempo de CPU necessário considerando

todas as combinações dos parâmetros testados mantendo fixo n_orders=60. No

gráfico do tipo boxplot as extremidades superior e inferior das barras verticais

indicam a posição do primeiro e do terceiro quartil de dados respectivamente. As

extensões pontilhadas vão até o valor que que corresponde a 1,5 vezes a faixa

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

40 60 100 200 40 60 100 200 40 60 100 200

20 60 100

nú

me

ro m

éd

io d

e ite

raç

õe

s

Número médio de iterações

CME

RNK

m

n_orders

DBD


98

interquartil indicada pela barra. Os valores atípicos, ou seja, que apresentam um

grande afastamento dos restantes, são indicados como pequenos círculos.

Figura 28: Boxplot do tempo de CPU para todas as combinações de parâmetros

considerando n_orders=60

Para verificar a possibilidade de utilização do algoritmo proposto para

resolver instâncias reais, foi avaliado o tempo de resposta das 50 execuções com o

algoritmo RNK utilizando a melhor combinação de parâmetros e considerando

n_orders=60, que é o tamanho de instância mais realista testada. O valor médio

deste tempo de resposta foi 82 segundos, com um desvio padrão de 0,5 segundos.

Este resultado corresponde às expectativas para aplicação prática, já que neste

tempo é possível refazer o planejamento de manobras mais de 100 vezes durante

um horizonte de planejamento padrão de 6 horas de duração. O número médio de

locomotivas de manobras necessárias para a solução destas instâncias de tamanho

real foi 4, o mínimo foi 3 e o máximo foi 7. Estes valores estão abaixo do

esperado para um pátio com esta carga de trabalho, segundo opinião de

profissionais da área. Estes resultados sugerem que a implementação do algoritmo

RNK para suporte à decisão de planejamento operacional de pátios pode reduzir,

inclusive, o número de locomotivas de manobras necessárias para a operação do

pátio.

rnkparm000049 rnkparm000057 rnkparm000065 rnkparm000073 rnkparm000081 rnkparm000089

05

01

00

15

02

00

CPU Needed for # SO = 60

sample

CP

U N

ee

de

d

DBD


6

Conclusão

Sempre em movimento o futuro está.

GUERRA NAS ESTRELAS V – O IMPÉRIO CONTRA-ATACA, LUCASFILM, 1980

Este trabalho desenvolveu uma análise sistemática da operação de um pátio

ferroviário, classificando-a em três etapas, apresentou a modelagem da terceira

etapa deste planejamento e propôs e implementou um algoritmo de solução do

problema identificado nesta etapa. Foi desenvolvido também um simulador de

manobras com o objetivo de gerar instâncias de teste para ajuste finos dos

parâmetros do algoritmo proposto e para análise da aplicabilidade dos resultados.

Com os testes computacionais desenvolvidos, os quais utilizaram dados de

entrada gerados pelo simulador de pátio, foi possível concluir que o algoritmo

YoYo é capaz de resolver o problema proposto, considerando as suas restrições

mais importantes e com muito poucas simplificações do caso real. Foram obtidas

boas soluções para instâncias com 60 ordens de serviço, consumindo, nestes

casos, menos de 2 minutos de tempo de CPU de um computador pessoal AMD

opteron® 244 com clock de 1,75 GHz e produzindo uma solução completa em

menos de 3 minutos.

Comparado com os demais trabalhos publicados sobre este assunto e

adicionando a este grupo o trabalho em Reimann (2002), esta pesquisa apresenta

algumas contribuições importantes sob o ponto de vista acadêmico, metodológico

e prático.

Considerando as pesquisas acadêmicas relacionadas:

� Charnes & Miller (1956) foi o primeiro trabalho (e durante décadas

foi também o único) do qual se tem conhecimento sobre

DBD


100

programação de tarefas em pátios de manobras e, embora o autor

apresente detalhes práticos muito importantes, sua abordagem de

meados do século passado pode ser considerada apenas como uma

pesquisa preliminar do modelo complexo de planejamento de rotas

apresentado neste trabalho.

� A solução desenvolvida no presente trabalho se baseia nas idéias

propostas em Reimann (2002) para planejamento de transporte de

cargas. A partir destas idéias, foram mapeados objetos similares na

rotina de pátios ferroviários e adicionadas novas estruturas,

parâmetros e procedimentos para tratar as características e restrições

específicas do PPOLM. Além disso, foi proposta uma nova regra de

atualização de feromônios que se mostrou mais eficiente para tratar o

PPOLM.

� Comparado à tese de doutorado Lübbecke (2001), o presente

trabalho introduz uma nova abordagem para modelagem do

problema, adiciona os requisitos operacionais e restrições que são

próprias do pátio utilizado como referência para o estudo de caso e

propõe um método de solução original para tratar desta classe de

problemas. Particularmente, até o momento de conclusão desta tese

não havia nenhuma outra aplicação conhecida de algoritmos ACO

para resolver o PPOLM, a menos da pesquisa em Sabino (2004).

� Comparada à modelagem apresentada na dissertação de mestrado em

Sabino (2004), este estudo estendeu a análise do PPOLM a mais que

um problema de atribuição de locomotivas a manobras, pois

considera os potenciais conflitos de alocação de linhas nas rotas das

locomotivas de manobras. Além disso, a fase de testes

computacionais recebeu uma contribuição significativa com o

advento do programa gerador de manobras, o qual possibilitou uma

análise mais detalhada dos resultados.

Sob o ponto de vista metodológico, esta pesqui sa apresenta as seguintes

contribuições:

DBD


101

� Em extensão à tradicional classificação hierárquica do planejamento

ferroviário, este trabalho analisa mais detalhadamente o

planejamento operacional de pátios e propõe a decomposição do

mesmo em três etapas.

� Com relação ao método usado para resolver o PPOLM, é sabido que

muitas implementações de ACO tratam de abstrações de problemas

do mundo real, como o problema do caixeiro viajante, mas esta

pesquisa foi motivada e realmente produz uma solução para um

problema da vida real.

� Sobre a determinação das rotas mínimas, embora o método utilizado

seja o conhecido algoritmo de Dijkstra, a modelagem e estrutura de

dados utilizada, bem como a criação do conceito de distância

variável no tempo e o tratamento dos conflitos de alocação de linhas

constitui, por si só, uma das contribuições deste trabalho.

Finalmente, sob o aspecto prático, o projeto de aplicação do algoritmo aqui

proposto é atualmente uma realidade. Encontra-se em andamento a

implementação do YoYo como núcleo de uma ferramenta de suporte à decisão

para o planejamento operacional de pátio ferroviário. A conclusão deste projeto

concederá a este trabalho a oportunidade de implementação na vida real,

contribuindo para a melhoria dos processos de negócio.

As seguintes iniciativas são possibilidades de extensão futura desta

pesquisa:

� Refinamento da estimativa da velocidade de deslocamento da

locomotiva, o que aumentaria a precisão da previsão de conflito por

alocação de linhas nas rotas das locomotivas;

� Implementação e testes do algoritmo proposto para cálculo de rotas

mínimas utilizando o custo variável dinâmico;

� Implementação de uma versão do algoritmo proposto utilizando

processamento paralelo. Desta forma, é provável que seja possível

obter soluções melhores em menor tempo de processamento e sem

aumento considerável do custo dos recursos computacionais

DBD


102

necessários, já que nota-se uma proliferação de computadores com

processadores de dois núcleos no mercado;

� Aperfeiçoamento do algoritmo do programa SOGY, com a

introdução de variáveis aleatórias independentes para controlar o

fluxo de vagões por cada área do pátio;

� Desenvolvimento de um método de aferição do grau de similaridade

dos resultados do programa SOGY com manobras reais,

possibilitando assim a avaliação da qualidade da simulação e

fornecendo, portanto, uma referência para aprimoramento do

programa;

� Verificação da viabilidade de modelagem do PPOLM como

problema de programação inteira e implementação de novo

algoritmo de solução para o mesmo, utilizando as melhores técnicas

de obtenção de solução exata para este tipo de problema. O objetivo,

neste caso, seria verificar se é possível obter a solução do PPOLM

em um tempo razoável o bastante para a sua aplicação na vida real.

� Desenvolvimento de uma análise de impacto da implantação do

algoritmo YoYo em um sistema ferroviário em operação, já que a

melhoria das operações de um pátio, isoladamente, pode provocar

gargalos em outros pátios ou em trechos da ferrovia. Esta análise de

impacto pode identificar a necessidade de outras ferramentas para

tornar viável a implantação da solução proposta em um pátio real.

DBD


7 Referências Bibliográficas

[1] AHUJA, R.K.; JHA, K.C. New Approaches for Solving the Block-to-Train

Assignment Problem, Department of Industrial & Systems Engineering,

University of Florida, Gainesville, FL, 2004. Relatório Técnico.

[2] AHUJA, R.K.; JHA, K.C.; LIU J. Solving real-life railroad blocking

problems. Department of Industrial & Systems Engineering, University of

Florida, Gainesville, FL, USA, 2004. Relatório Técnico,

[3] AHUJA, R.K.; LIU J.; ORLON, J.B.; SHARMA, D.; SHUGHART, L.A.

Solving real-life locomotive scheduling problems. Transportation Science, v.

32, p. 358-369, 2002.

[4] ALBUQUERQUE, M.C. Indicadores de desempenho no transporte ferroviário

de carga. Dissertação de mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, 2006.

[5] ASSAD, A. A., Modeling of rail networks: Toward a routing/makeup model,

Transportation Research, v. 14B, p. 101-114, 1980.

[6] BALDACCI, R.; MANIEZZO, V. ; MINGOZZI, A. An exact method for the

car pooling problem based on Lagrangean column generation. Operations

Research, v. 52, p.422-439, 2004.

[7] BARCUS, L. et al. Routing Design for Less-Than-Truckload Motor Carriers

Using Ant Colony Techniques. Departamento de Economía de la Empresa,

Universidad Carlos III de Madrid, 2004. Relatório Técnico.

[8] BEKTAS, T.; CRAINIC, T.G.; MORENCY, V. Improving performance of

rail yards through dynamic reassignments of empty cars. Centre

Interuniversitaire de Recherche sur les Réseaux d’Entreprise, la Logistique et

le Transport (CIRRELT). Relatório Técnico. Disponível em :

<http://www.forac.ulaval.ca:1037/Publications/Documents%20de%20travail

%202007/CIRRELT-2007-19.pdf >. Acesso em 12/12/2007.

DBD


104

[9] BIANCHI, L. Ant Colony Optimization and Local Search for the Probabilistic

Traveling Salesman Problem: A Case Study in Stochastic Combinatorial

Optimization. Tese de Doutorado, ULB – Université Libre de Bruxelles, 2006.

[10] BIRATTARI, M., DORIGO, M., How to assess and report the

performance of a stochastic algorithm on a benchmark problem: Mean or best

result on a number of runs? Optimization Letters, v. 1, n. 3, p. 309-311,

2007.

[11] BIRATTARI, M. On the estimation of the expected performance of a

metaheuristic on a class of instances. How many instances, how many runs?,

Technical Report. IRIDIA, Université Libre de Bruxelles, Brussels, Belgium,

2004.

[12] BLACK, Paul E. Dijkstra's algorithm. Dictionary of Algorithms and

Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of

Standards and Technology. 2006. Publicação Online. Disponível em:

<http://www.nist.gov/dads/HTML/dijkstraalgo.html>. Acesso em: 6/2/2008.

[13] BLUM, Christian; ROLI, Andrea. Metaheuristics in Combinatorial

Optimization: Overview and Conceptual Comparison. ACM Computing

Surveys, v. 35, n. 3, p. 268–308, 2003.

[14] BULLNHEIMER, B., HARTL, R.F., STRAUSS, C.: A new rank-based

version of the Ant System: A computational study. Central European

Journal for Operations Research and Economics, v. 7, p. 25–38, 1999.

[15] BUSSIECK, M. R., WINTER, T., ZIMMERMANN, U. T. Discrete

Optimization in Public Rail Transport. Mathematical Programming, v. 79,

p. 415-444, 1997.

[16] CASTELLO BRANCO, J. E. (Ed.); FERREIRA, R. (Ed.). Tratado de

estradas de ferro: material rodante. 438 p, Rio de Janeiro, 2000.

[17] CHARNES, A. & MILLER, M. H.: A model for the optimal programming

of railway freight train movements, Management Science, 3, 74–92, 1956.

[18] COLORNI, A.; DORIGO, M.; MANIEZZO, V. Distributed optimization

by ant colonies. Proceedings of the First European Conference on

Artificial Life. p. 134-142, Cambridge, MA, MIT Press, 1992.

DBD


105

[19] CORDEAU, J.-F. A branch-and-cut algorithm for the dial-a-ride problem.

Operations Research. n. 54, p. 573–586, 2006.

[20] CORDEAU J-F; LAPORTE G. A tabu search heuristic for the static multi-

vehicle dial-a-ride problem. Transportation Research Part B, n. 37, p. 579-

594, 2003.

[21] CRAINIC, Teodor Gabriel; KIM Intermodal Transportation. Handbooks

In Operations Research & Management Science: Transportation, n. 14, p.

467-529. C. Barnhart, G. Laporte (eds.). North Holland. Oxford, UK, 2007.

[22] CRAINIC, Teodor Gabriel. Long Haul Freight Transportation. Handbook

of Transportation Science. R.W. Hall (Ed.), 2nd Edition, Kluwer, 2002.

[23] CRAINIC, Teodor Gabriel; LAPORTE, Gilbert. Planning models for

freight transportation. European Journal of Operational Research. n. 97, p.

409-438, 1997.

[24] CRAINIC, Teodor Gabriel; ROY, Jacques. OR tools for tactical freight

transportation planning. European Journal of Operational Research. n. 33,

p. 290-297, 1988.

[25] CRAINIC, Teodor Gabriel; FERLAND, Jacques A.; ROUSSEAU, Jean

Marc. A Tactical Planning Model for Rail Freight Transportation.

Transportation Science, v.18, n. 2, p. 165-184, 1984.

[26] CRAINIC, Teodor Gabriel; FERLAND, Jacques A.; ROUSSEAU, Jean

Marc. Un modèle de planification pour le transport ferroviaire des

merchandises. Centre de Recherche sur les Transports. Publication # 195.

Université de Montréal. Montreal, Canadá, 1980.

[27] DAGANZO, Carlos F.; DOWLING, Richard G.; HALL, Randolph W.

Railroad Classification Yard Throughput: The Case of Multistage Triangular

Sorting. Transportation Research, vol. 17A, n. 2, p. 95-106, University of

California, Berkeley (CA), EUA, 1983.

[28] DELL’AMICO, M. ; RIGHINI, G.; SALANI, M. A Branch-and-Price

Approach to the Vehicle Routing Problem with Simultaneous Distribution and

Collection. Transportation Science, v. 40, n. 2, p. 235-247, 2006.

DBD


106

[29] DELL’AMICO, M. ; MONACI, M.; PAGANI, C; VIGO, D. Heuristic

approaches for the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem with Time

Windows. Transportation Science, v. 41, n. 4, p. 516-526. 2007.

[30] DIESTEL, REINHARD. Graph Theory. 3.Ed. Heidelberg, Alemanha:

Springer-Verlag, 2005. 411p.

[31] DIÓGENES, G. S. Uma contribuição ao estudo dos indicadores de

desempenho operacional de ferrovias de carga: O caso da Companhia

Ferroviária do Nordeste. Dissertação de mestrado. COPPE/UFRJ, Rio de

Janeiro, 2002

[32] DIRNBERGER, J. R.; BARKAN, C. P. L. Lean railroading: Improving

railroad classification terminal performance through bottleneck management

methods. Transportation Research Record - Journal of the

Transportation Research Board, n. 1995, p. 52-61. 2007. Disponível em:

<http://cee.uiuc.edu/railroad/CEE/pdf/Dirnberger%20&%20Barkan%202007.

pdf>. Acesso em: 31/5/2008.

[33] DORIGO, M., BIRATTARI, M., STÜTZLE, T. Ant colony optimization:

Artificial ants as a computational intelligence technique. IEEE

Computational Intelligence Magazine, v. 1, n. 4, p. 28-39, 2006.

[34] DORIGO , M. ; BLUM, C. Ant colony optimization theory: A survey.

Theoretical Computer Science, v. 344, n 2-3, p. 243-278, 2005.

[35] DORIGO, M., STÜTZLE, T.: Ant Colony Optimization. 7.ed.

Cambridge, MA, EUA: MIT Press, 2004. 305p.

[36] DORIGO, M.; STÜTZLE, T. The Ant Colony Optimization Metaheuristic:

Algorithms, Applications, and Advances. Université Libre de Bruxelles,

IRIDIA, Brussels, Belgium, 2000. Relatório Técnico.

[37] DORIGO, M., Optimization, Learning and Natural Algorithms, Tese de

Doutorado – Politecnico di Milano, 1992.

[38] DORIGO M., MANIEZZO V., COLORNI, A. Positive Feedback as a

Search Strategy. Politecnico di Milano, Dipartimento di Elettronica, Itália,

1991. Relatório Técnico.

DBD


107

[39] DUMAS, Y., DESROSIERS, J. e SOUMIS, F. The pickup and delivery

problem with time windows. European Journal of Operational Research, v.

54, p. 7-22, 1991.

[40] DYKE, Carl Van. Asset Velocity, Terminal Performance and Network

Fluidity. In: MULTIRAIL, 2006, Princeton, NJ, EUA. Disponível em: <

http://www.railplanning.com/MR2006docs/Carl%20Van%20Dyke_Network

%20Performance.pdf>. Acesso em: 31/5/2008.

[41] FOSTER, I. Designing and Building Parallel Programs. Online Publishing

Project of Addison-Wesley Inc., Argonne National Laboratory and the NSF

Center for Research on Parallel Computation. Publicação Online. 2005.

Disponível em: <http://www-unix.mcs.anl.gov/dbpp/>, Acesso em: 1/12/2006.

[42] FRANZESE, L. A. G. FIORONI, M. M. BOTTER, R. C. Railroad

Simulator on Closed Loop, Anais do Proceedings of the 2003 Winter

Simulation Conference; v. 2, p. 1602-1606, New Orleans, LA, EUA. 2003.

[43] GAMBARDELLA, L. M.; RIZZOLI, A. E.; OLIVERIO, F.;

CASAGRANDE, N.; DONATI, A. V.; MONTEMANNI, R.; LUCIBELLO,

E. Ant Colony Optimization for vehicle routing in advanced logistics systems.

MAS2003 - The International Workshop on Modeling & Applied

Simulation, p. 3-9, Ed. A. G. Bruzzone e R. Mosca, 2003.

[44] GARCIA, I.; GUTIERREZ, G. A simulation model for strategic planning

in rail freight transport systems. Institute of Transportation Engineers. ITE

Journal. v. 73, n. 9, 2003. Publicação Online. Disponível em:

<http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3734/is_200309/ai_n9269474>.

Acesso em: 21/12/2007.

[45] GUALDA, N.D.F., MURGEL, L. M. F. G., A Model for the Train

Formation Problem, Third International Meeting for Research in Logistics,

Trois-Rivières, Québec, Canada, 2000.

[46] GUTJAHR, WALTER J. First Steps to the Runtime Complexity Analysis

of Ant Colony Optimization. Technical Report. Department of Statistics and

Decision Support Systems, University of Vienna, Áustria, 2007.

DBD


108

[47] JIN, Y.; MURIEL, A. Single-Warehouse Multi-Retailer Inventory

Systems with Full TruckLoad Shipments. Relatório Técnico. Supply Chain

Management Lab, University of Massachussetts – Amherst, MA, EUA, 2005.

Disponível em: <http://scmlab.ecs.umass.edu/jin/NRLJun05.pdf>. Acesso em:

4/3/2008.

[48] KEATON, M. H., Designing Optimal Railroad Operating Plans:

Lagrangian Relaxation and Heuristic Approaches, Transportation Research. v.

23B. n. 6, p. 415-431. Pergamon Press, Great Britain, 1989.

[49] KRAFT, E. R. A Reservations-Based Railway Network Operations

Management System. 244p. Tese de Doutorado. Department of Systems

Engineering, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, EUA, 1998.

[50] KUO, Ching-Chung; NICHOLLS, Gillian M. A mathematical modeling

approach to improving locomotive utilization at a freight railroad. Omega:

The International Journal of Management Science. v. 35, p. 472-485.

2007.

[51] LEE Y. H., KIM J. I., KANG K. H; KIM, K. H. A heuristic for vehicle

fleet mix problem using tabu search and set partitioning, Journal of the

Operational Research Society. 2007. Publicação Online. Disponível em:

<http://www.palgrave-

journals.com/jors/journal/vaop/ncurrent/abs/2602421a.html>. Acesso em:

18/11/2007.

[52] LI, Haibing; LIM Andrew. A Metaheuristic for the Pickup and Delivery

Problem with Time WindowS. International Journal on Artificial

Intelligence Tools, v. 12, n. 2. p. 173-186, 2003.

[53] LINDNER, Thomas. Train Schedule Optimization in Public Rail

Transport. 139p. Tese de Doutorado – Departamento de Matemática e

Informática. Universidade de Braunschweig, Alemanha, 2000.

[54] LU, Quan; DESSOUKY, Maged M. A new insertion-based construction

heuristic for solving the pickup and delivery problem with time windows.

European Journal of Operational Research, v. 175, n. 2, p. 672-687, 2006.

DBD


109

[55] LU, Q, DESSOUKY, M. An Exact Algorithm for the Multiple Vehicle

Pickup and Delivery Problem. Transportation Science, v. 38(4), p. 503-514,

2004.

[56] LÜBBECKE, Marco. Engine Schedule by Column Generation. 181p. Tese

de Doutorado. Braunnschweig University of Technology, Alemanha, 2001.

[57] MANIEZZO, V., CARBONARO, A. Ant Colony Optimization: An

Overview. 20p. Scienze dell’Informazione, University of Bologna, Bologna,

Italy, 1999. Relatório Técnico.

[58] MARIN, A.; SALMERON, J. Tactical design of rail freight networks. Part

I: Exact and heuristic methods. European Journal of Operational Research.

n. 90, p. 26-44, 1996a.

[59] MARIN, A.; SALMERON, J. Tactical design of rail freight networks. Part

II: Local search methods with statistical analysis. European Journal of

Operational Research. n. 94, p. 43-53, 1996b.

[60] MARTINELLI, D.R.; HUALIANG, T., Optimization of Railway

Operations Using Neural Networks, Transportation Research, vol. 4, n. 1,

pp 33-49, United Kingdom, 1996.

[61] MITROVIC-MINIC, S. Pickup and Delivery Problem with Time

Windows: A Survey. Burnaby, BC, Canada. 43p. Technical report: SFU

CMPT TR 1998-12 – School of Computing Science, Simon Fraser University,

1998.

[62] MITROVIC-MINIC, S.; LAPORTE, G. Waiting Strategies for the

Dynamic Pickup and Delivery Problem with Time Windows. Technical

report: SFU CMPT TR 1998-12 – School of Computing Science, Simon

Fraser University, 2003.

[63] NANRY, W.P.; BARNES, J.W. Solving the Pickup and Delivery Problem

with Time Windows using Tabu Search, Transportation Research Part B, n.

34, p. 107-121, 2000.

[64] OBITKO, Marek. Uma introdução aos Algoritmos Genéticos com Java

applets. 1998. Tradução Hermelindo Pinheiro Manoel. Publicação Online.

DBD


110

Disponível em: <http://www.professor.webizu.org/ga/>. Acesso em:

23/02/2008.

[65] PACHL, J.: Railway Operation and Control. VTD Publishing. 2002.

[66] PARRAGH, S. N.; DOERNER, K. F.; HARTL R. F. A survey on pickup

and delivery models Part II: Transportation between pickup and delivery

locations, Faculty of Business, Economic and Statistics, Department of

Business Studies, University of Vienna, Vienna, Austria, 2006. Relatório

Técnico.

[67] REIMANN, Marc. Ant Based Optimization in Goods Transportation.

141p. Tese de Doutorado – University of Vienna, Austria, 2002.

[68] REIS Jr., W.O. Um Otimizador Branch & Bound Paralelo para Manobras

em Pátios Ferroviários. Dissertação de Mestrado – Departamento de

Informática, Centro Tecnológico, Universidade Federal do Espírito Santo,

Vitória (ES), Brasil, 2003.

[69] ROPKE, Stefan; CORDEAU, Jean-François; LAPORTE, Gilbert. Models

and branch-and-cut algorithms for pickup and delivery problems with time

windows. 0etworks. v. 49, n. 4, p. 258-272, 2007.

[70] SABINO, J. A.; STÜTZLE T.; BIRATTARI, M.; LEAL, J. E. ACO

Applied to Switch Engine Scheduling in a Railroad Yard. In:__ Proceedings

of the 5th International Workshop on Ant Colony Optimization and

Swarm Intelligence - A0TS 2006, Brussels, Belgium, 2006. p. 502-503.

[71] SABINO, J. A. Competição Entre Colônias de Formigas Aplicada à

Designação de Locomotivas de Manobras em Pátios Ferroviários. Dissertação

de Mestrado – Departamento de Informática, Centro Tecnológico,

Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (ES), Brasil, 2004.

[72] SABINO, J. A. Ant Colony Systems Applied to Switch Engine

Assignment and Routing in a Railroad Yard, Student Paper Award on

Management Science in Railroad Applications from RASIG, I0FORMS

(Institute for Operations Research and Management Science) Annual

Meeting, San Jose, CA, USA, 2002.

DBD


111

[73] SAVELSBERGH, M.W.P.; SOL, M. The General Pickup and Delivery

Problem. Transportation Research. v. 29, p. 17-29, 1995.

[74] SIGURD, M., PISINGER, D., SIG, M. The pickup and delivery problem

with time windows and precedences. Technical report, University of

Copenhagen, 2000.

[75] TARANTILIS, C.D.; IOANNOU, G.; PRASTACOS, G. Advanced

vehicle routing algorithms for complex operations management problems.

Journal of Food Engineering. v.70, p.455–471, 2005.

[76] TOTH, P.; VIGO, D. The Vehicle Routing Problem. 1. Ed. Philadelphia,

PA, EUA: SIAM, 2002. 367p.

[77] TOTH, P.; VIGO, D. An Exact Algorithm for the Vehicle Routing

Problem with Backhauls. Transportation Science. v. 31, n. 4, p. 372–385,

1997.

[78] VAIDYANATHAN, Balachandran; AHUJA, Ravindra K.; LIU, Jian;

SHUGHART, Larry A. Real-life locomotive planning: New formulations and

computational results. Transportation Research Part B: Methodological. v.

42, n. 2, p. 147-168, 2008.

[79] WINTER, T. Online and Real-Time Dispatching Problems. PhD thesis,

Braunschweig University of Technology, Braunschweig, Germany, 1999.

[80] YOURDON, E.; COAD, P. Object-Oriented Analysis, 2nd Edition,

Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.

[81] ZHOU, C., TAN, Y., LIAO, L., LIU, Y. Solving the Multi-vehicle Pick-up

and Delivery Problem with Time Widows by New Construction Heuristic.

Proceedings of the Sixth international Conference on intelligent Systems

Design and Applications (ISDA'06), n. 2, Washington, DC, p. 1035-1042,

2006.

DBD
