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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA - NPGECIMA
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA
RAQUEL ROSÁRIO MATOS
OS PCN DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL: UM EXAME SOBRE O PROCESSO DE ELABORAÇÃO E A
DIVULGAÇÃO EM SERGIPE
SÃO CRISTÓVÃO-SE Maio/2012
RAQUEL ROSÁRIO MATOS
OS PCN DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL: UM EXAME SOBRE O PROCESSO DE ELABORAÇÃO E A
DIVULGAÇÃO EM SERGIPE
Dissertação apresentada ao Núcleo de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática – NPGECIMA da Universidade Federal de Sergipe – UFS da Linha de Pesquisa em Currículo, Didáticas e Métodos de Ensino das Ciências Naturais e Matemática como requisito para obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências Naturais e Matemática. Orientadora: Profª Drª Verônica dos Reis Mariano Souza Co-Orientadora: Profª Drª Ivanete Batista dos Santos
SÃO CRISTÓVÃO-SE Maio/2012
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
M433p
Matos, Raquel Rosário Os PCN de matemática do ensino fundamental: um exame
sobre o processo de elaboração e a divulgação em Sergipe / Raquel Rosário Matos; orientadora Verônica dos Reis Mariano Souza. – São Cristóvão, 2012.
130 f.: il.
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática)–Universidade Federal de Sergipe, 2012.
1. Abordagem interdisciplinar do conhecimento na educação - Sergipe. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Currículo - Planejamento. 4. Educadores – Sergipe. 5. Ensino fundamental. I. Souza, Verônica dos Reis Mariano, orient. II. Título
CDU 51:372(813.7)
II
FOLHA DE APROVAÇÃO
OS PCN DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL: UM EXAME SOBRE O PROCESSO DE ELABORAÇÃO E A
DIVULGAÇÃO EM SERGIPE
Dissertação apresentada no Núcleo de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal de Sergipe – NPGECIMA/UFS da Linha de Pesquisa: Currículo, didática e métodos de ensino das Ciências Naturais e Matemática apresentado a banca examinadora para exame de defesa, sob a orientação da Profª Drª Verônica dos Reis Mariano Souza e Co-Orientação de Drª Ivanete Batista dos Santos.
BANCA DE DEFESA
________________________________________________________________
Profª Drª Verônica dos Reis Mariano Souza (Orientadora – NPGECIMA/UFS)
________________________________________________________________
Profª Drª Rita de Cássia Pistóia Mariani (Examinadora – NPGECIMA/UFS)
________________________________________________________________
Profª. Drª. Gladys Denise Wielewski (Examinadora – UFMT)
São Cristóvão-SE, 14 de maio de 2012
III
AGRADECIMENTOS
A Deus por se fazer presente em minha vida, me dar forças e iluminar meus passos.
À minha mãe, pelo amor incondicional e companheirismo em todos os momentos.
À minha orientadora, Profª Verônica dos Reis Mariano Souza, que aceitou o desafio de me orientar, com paciência e sugestões.
À Ivanete Batista dos Santos, minha co-orientadora, pelo incentivo, pela confiança, pela dedicação em me orientar e por, a cada dia, compartilhar seus conhecimentos. Não há palavras que descrevam a gratidão e os ensinamentos adquiridos ao longo desses anos. Já sinto falta do meu cantinho durante as acolhidas. Obrigada, Professora!
Aos professores Gladys Denise Wielewski, José Mário Aleluia Oliveira e Rita de
Cássia Pistóia Mariani pelos comentários, sugestões e críticas durante a qualificação
e/ou defesa.
Os técnicos do Centro de Qualificação Pessoal Profº “Antonio Garcia Filho” que cooperaram para a realização desta pesquisa, em especial a Liliane, que por muitas vezes parava de realizar as suas tarefas para me auxiliar.
Aos professores entrevistados, pelas valiosas informações concedidas.
A Allisson Fabiano, pelo amor, carinho, dedicação, apoio e por compreender minhas renúncias.
À Deoclecia Andrade e a Marcos Denilson, pela amizade e pelo carinho durante nossa caminhada.
A Paulo Rabelo por suas palavras de incentivo e por sua alegria contagiante de todos os dias.
A Laerte Fonseca pela pronta disposição em ajudar sem medir esforços.
Aos meus familiares e amigos/colegas que compartilharam comigo esta etapa: Jerônimo, Gabriela, Leonardo, D. Marlucia, José Robson, Daiane Ornelas, Nayara Jane, Ivana Santos e Rone Peterson.
A Fernando Maynart por trazer paz espiritual.
À Capes pelo apoio financeiro.
IV
RESUMO
Neste trabalho é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo investigar sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN de Matemática, dos dois últimos ciclos do Ensino Fundamental, no período de 1996 a 2008, no que diz respeito ao processo de elaboração e aos cursos realizados, para a divulgação dos PCN em Sergipe e ofertados por membros da equipe técnica da Secretaria de Estado da Educação do Desporto e Lazer de Sergipe - SEED. Inicialmente foram efetuadas leituras sobre currículo, a partir de autores como Sacristán (1998), Goodson (1995), Veiga Neto (2002) e Silva (2009), para compreender em que medida os PCN podem ou não ser categorizados em relação as teorias de e sobre currículo. E para exame das fontes coletadas foram tomados como referentes D‟Ambrosio (1989) e Mendes (2009) para as tendências metodológicas e Valente (2007) para o tratamento das fontes. Também foram realizadas entrevistas semiestruturadas, com destaque para a efetuada com Ruy Cesar Pietropaolo, um dos partícipes do processo de elaboração da versão inicial e final dos PCN de Matemática. Ainda foram tomados como fontes os pareceres sobre a versão preliminar dos PCN, a proposta curricular elaborada por sergipanos, planejamentos didáticos, ficha de ministrantes, ficha de avaliação e certificados de cursos sobre os PCN pertencentes ao acervo do arquivo do Centro de Qualificação Pessoal “Prof.º Antonio Garcia Filho”. A partir dessas fontes coletadas e examinadas é possível incluir Sergipe no mapa dos estados que produziram pareceres sobre a versão preliminar dos PCN, e afirmar que assim como aconteceu em outros estados, em Sergipe houve uma Proposta Curricular de Matemática datada de 1995 com temáticas semelhantes às postas nos PCN, a exemplo: da resolução de problema matemático e dos jogos. Foi constatado ainda que durante quase uma década houve cursos de formação, envolvendo essas e outras temáticas que ganharam força de orientação prescritiva a partir da publicação dos Parâmetros. Por fim, constatou-se que durante a etapa de divulgação de temáticas vinculadas aos PCN, ocorreu um processo de adaptação a partir dos entendimentos que os formadores já possuíam em relação a por exemplo, à organização dos conteúdos, ao uso de recursos e as metodologias. E provavelmente, por conta disso, o jogo foi uma das temáticas mais destacada nos cursos.
Palavras chave: PCN de Matemática. Propostas Curriculares. Cursos sobre os PCN.
V
ABSTRACT
This work presents the results of a research it had as objective to investigate the National Curricular Parameters - Mathematics PCN of the last two cycles of Primary Education in the period from 1996-2008, as regards the process of preparing and performed courses, for the dissemination of PCN in Sergipe it‟s offered by members of the technical team of the State Department of Education Sport and Leisure of Sergipe - SEED. Firstly were performed readings about curriculum from authors such as Sacristan (1998), Goodson (1995), Veiga Neto (2002) and Silva (2009), to understand the extent which the PCN can or cannot be categorized in relation to theories of curriculum. And from these analyses sources collected were taken as reference D'Ambrosio (1989) and Mendes (2009) and for methodology trends, Valente (2007) for sources treatments. Semistructured interviews were also realized, especially made with Ruy Cesar Pietropaolo, one of the participants in the process of elaboration about initial and final version about PCN Mathematics. Even sources were taken as the opinions on the preliminary version of the PCN, the curriculum developed by Sergipian, planning teaching, ministering record, evaluation form and certificate courses about PCN, belonging to the archival Center Personal Qualification "Prof. º Antonio Garcia Filho.” From these sources collected and examined, It‟s possible to include Sergipe in the map of the states with produced opinions on the preliminary version of the PCN, and declare that as it happened in other states, in Sergipe there was a Mathematics Curriculum Proposal dated 1995 with similar themes inserted in the PCN, as example: The problem solving and mathematical games. It was found that during almost a decade there was training courses with involved these and other issues that have gained force prescriptive orientation from the publication of the parameters. Finally, it was found during the stage of dissemination of topics related to PCN, there was a process of adaptation from the understanding that trainers have had in relation to: for example, the organization of content about the use of resources and methodologies. And probably because of that, the game was one of the most prominent thematic featured in the courses.
Keywords: PCN Mathematics. Curricular proposals. Courses about PCN.
VI
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – PCN como objeto de análise .................................................................................... 22
Quadro 2 - PCN como referência: blocos de conteúdos ............................................................. 24
Quadro 3 - PCN como referência para o uso de recursos ........................................................... 25
Quadro 4 - PCN e os temas transversais ..................................................................................... 26
Quadro 5 – Pontos positivos e negativos das propostas curriculares dos estados ....................... 36
Quadro 6 – Atuação dos consultores ........................................................................................... 37
Quadro 7 – Comparação entre roteiros dos ciclos iniciais e dos ciclos finais enviados aos pareceristas .................................................................................................................................. 40
Quadro 8 - Distribuição dos conteúdos por blocos ..................................................................... 88
Quadro 9 – Cursos dos “Parâmetros em Ação” com a participação de professores de Matemática ..................................................................................................................................................... 98
Quadro 10 – Comparação dos planejamentos dos cursos intitulados “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental” ................................ 99
Quadro 11 – Proposta de programação dos PCN em Ação - Sugestão de temas e conteúdos para serem abordados nos módulos................................................................................................... 101
Quadro 12 – Cursos financiados pelo PDE tendo como base os PCN (1998) de Matemática .. 105
Quadro 13 – Identificação das temáticas postas nos PCN (1998) de Matemática que eram abordadas nos cursos de formação ............................................................................................ 108
VII
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Quantidade de cursos executados por Empresa/órgão dos PCN (1998) .................. 94
VIII
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Cronograma para a discussão da Proposta Curricular de Matemática de Sergipe ..... 78
Figura 2 – Programação para discussão da Proposta Curricular de Matemática de Sergipe ....... 79
Figura 3 – Mapa de Sergipe com a identificação dos municípios que houve os cursos “Capacitação para professores Especialistas dos PCN‟s em Ação do Ensino Fundamental” ..... 97
Figura 4 – Temas desenvolvidos nos cursos “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental” .................................................................................. 99
Figura 5 – Recorte do relatório de programação desenvolvida no curso “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental” na DRE‟01. .......... 100
Figura 6 – Recorte do texto “Parâmetros Curriculares Nacionais – Fáceis de Entender”......... 110
Figura 7 – Recorte do material utilizado no curso de formação intitulado “Curso de Capacitação em Matemática no Colégio Estadual Governador João Alves Filho” ....................................... 112
Figura 8 - Recortes dos materiais sobre jogos utilizados nas formações .................................. 113
Figura 9 - Recortes do relatório do curso “Capacitar 100% dos professores em “Metodologia de Ensino da Matemática” com Base nos PCN‟S” ........................................................................ 116
IX
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Quantidade de cursos sobre os PCN- Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental por ano ................................................................................................................... 93
X
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABRALE – Associação Brasileira de Autores de Livros Didáticos.
ANPED – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação.
BDTD – Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações.
CBC – Conteúdo Básico Comum.
CECAP – Centro de Estudos, Consultoria e Atualização Profissional Ltda.
CEESE – Centro de Estudos Especializados de Sergipe Ltda.
CQP – Centro de Qualificação Pessoal Profº “Antonio Garcia Filho”.
DRE – Diretoria Regional de Educação
FCC – Fundação Carlos Chagas.
GHEMAT – Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática.
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada.
NCM – Núcleo Central de Matemática.
MEC – Ministério da Educação e Cultura.
MMM – Movimento da Matemática Moderna.
NPGECIMA – Núcleo de Pós-Graduação de Ciências Naturais e Matemática.
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais.
PNLD - Programa Nacional do Livro Didático
PUC/RJ – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
PUC/SP – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática.
SBM – Sociedade Brasileira de Matemática.
SEED – Secretaria de Estado da Educação do Desporto e Lazer de Sergipe.
SENAC – Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial.
SIIG – Sistema Integrado de Informações Gerenciais.
UFPE – Universidade Federal de Pernambuco.
UFRN – Universidade do Rio Grande do Norte.
UFS – Universidade Federal de Sergipe.
UNESP – Universidade Estadual de São Paulo.
UNIBAN – Universidade Bandeirante de São Paulo.
UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas.
USP – Universidade de São Paulo.
XI
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 12
CAPÍTULO I – O PROCESSO DE ELABORAÇÃO DOS PCN A PARTIR DO
ENTENDIMENTO DE UM DOS SEUS PARTÍCIPES: “RUY CESAR
PIETROPAOLO” .............................................................................................................. 31
1.1 Desvendando o processo de elaboração da versão preliminar dos PCN de Matemática ........ 32
1.2 Alterações identificadas após a contribuição dos pareceristas ................................................ 43
1.2.1 O ponto de partida e seus caminhos .......................................................................... 46
1.2.2 Seleção e organização de conteúdos ......................................................................... 55
1.2.3 Avaliação em Matemática ......................................................................................... 59
CAPÍTULO II – O ENTENDIMENTO DOS SERGIPANOS SOBRE A VERSÃO
PRELIMINAR DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E UMA
COMPARAÇÃO COM UMA PROPOSTA CURRICULAR DATADA DE 1995 ..... 61
2.1 Os pareceres elaborados por educadores sergipanos ............................................................... 62
2.2 Proposta Curricular de Matemática de Sergipe (1ª a 8ª série) - 1995 ..................................... 74
2.2.1 A elaboração e a divulgação da proposta ......................................................................... 75
2.2.2 Convergências e/ou divergências apresentadas entre a proposta do estado de Sergipe (1995) e os PCN (1998) ............................................................................................................ 81
CAPÍTULO III – A DIVULGAÇÃO DOS PCN DE MATEMÁTICA A PARTIR
DE CURSOS DE FORMAÇÃO PARA PROFESSORES EM SERGIPE ................... 92
3.1 Os cursos ................................................................................................................................. 93
3.2 “2000, o ano dos PCN em Ação” ............................................................................................ 96
3.3. Os cursos vinculados ao PDE ............................................................................................... 103
CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 121
APÊNDICES .................................................................................................................... 131
12
INTRODUÇÃO
Neste trabalho é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve como objetivo
investigar sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN de Matemática, dos dois
últimos ciclos do Ensino Fundamental, no período de 1996 a 2008, no que diz respeito ao
processo de elaboração e aos cursos realizados para a divulgação dos PCN em Sergipe,
promovidos pelos membros da equipe técnica da Secretaria de Estado da Educação do
Desporto e Lazer de Sergipe – SEED. Vale ressaltar que, antes de definir esse objetivo,
escolhi caminhos que não foram exitosos. E, por conta disso, precisei traçar rota(s)
alternativa(s), com o destaque que todos os caminhos percorridos contribuíram para o
processo de aproximação e construção da temática desta pesquisa. Por isso, optei por
apresentar os caminhos que trilhei a partir do momento em que tomei os PCN de
Matemática, publicado em 1998, como tema para esta investigação.
O meu primeiro contato com os PCN de Matemática ocorreu em 2007, quando
cursava a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática1, que faz parte da matriz
curricular do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe -
UFS. Fazia parte do programa dessa disciplina o estudo dos PCN de Matemática do Ensino
Fundamental e do Ensino Médio.
Recordo que, apesar de ter desenvolvido atividades didáticas que tomavam como
referência o que estava posto nos dois documentos, chamaram mais minha atenção os PCN
de Matemática, dos dois últimos ciclos do Ensino Fundamental. Pois, nesse documento
estão postas temáticas, as quais considerei, e ainda considero, como inovadoras em relação
ao papel do professor e do aluno, à organização dos conteúdos, à resolução de problemas
como ponto de partida da atividade matemática, e sobre recursos, como, por exemplo, a
história da matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos.
Durante uma das últimas aulas sobre esse tema, a professora questionou sobre
quem de nós teve, durante as aulas do Ensino Fundamental ou Médio, um professor de
Matemática que exercesse um papel diferente de expositor ou que adotasse recursos de
forma semelhante às orientações postas nos PCN. Somente um discente relatou uma
experiência em que o professor solicitou que ele e os demais colegas do primeiro ano do
Ensino Médio construíssem jogos, envolvendo um conteúdo matemático.
1 A disciplina foi ministrada pela Prof.ª Dr.ª Ivanete Batista dos Santos.
13
E, a partir da leitura que fiz sobre os PCN, comecei a me questionar: se os PCN
do terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental e do Ensino Médio foram publicados em
1998 e em 1999, respectivamente, época em que cursava o Ensino Fundamental, por que
os meus professores de Matemática não adotaram essas orientações sobre metodologias e
recursos? E como seria se os professores atuassem não como expositores, mas sim como
orientadores ou motivadores? Em um primeiro momento, ainda como graduanda, e muito
tímida para expressar essas inquietações, fiquei sem respostas para essas indagações. Mas,
comecei a suspeitar que os meus professores desconheciam os PCN de Matemática. Será
que isso ocorreu em razão deles não terem sido convidados ou incentivados a participarem
de cursos sobre o referido documento?
O fato é que, durante o VIII Encontro Sergipano de Educação Matemática, que
ocorreu em 2008, constatei, durante o minicurso “Tendências metodológicas e os
conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental”, em que atuei como ministrante, que
havia professores que ainda desconheciam os PCN de Matemática2. O objetivo do
minicurso era abordar tendências metodológicas, para o Ensino Fundamental,
privilegiando a resolução de problema como uma metodologia por meio da aplicação de
atividades didáticas que tomavam as novas tecnologias, a história da matemática e os jogos
como recursos didáticos. Vale ressaltar que as atividades que deveriam ser desenvolvidas
durante o referido minicurso foram elaboradas de acordo com o que está posto nos PCN
(1998)3, principalmente no que diz respeito a ministrar uma aula tendo como “ponto de
partida” a resolução de problemas.
Constatei que a maioria dos participantes desse minicurso eram professores de
Matemática da rede pública do estado de Sergipe. E apresentavam dificuldades na hora de
executar as atividades didáticas propostas, principalmente no que diz respeito a utilizar a
resolução de problemas como ponto de partida e recursos como computadores,
calculadoras, jogos e história da matemática. Será que isso era decorrente da não
divulgação dos PCN de Matemática e suas propostas no estado? As informações contidas
nos PCN (1998) eram insuficientes para o entendimento de tal proposta?
2 Ministraram o referido minicurso também Marcos Denilson Guimarães, Nayara Jane Souza Moreira e Rone Peterson Oliveira Santos sob a coordenação da Prof.ª Dr.ª Ivanete Batista dos Santos. 3 Optei neste trabalho que trata dos Parâmetros Curriculares Nacionais por não colocar nas citações e referências no corpo do texto, a forma recomendada na ABNT. Adotei, por exemplo, nas citações no texto (PCN, 1998, p. 49) ao invés de (BRASIL, 1998, p. 49) para a versão final dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. E para as versões iniciais “Versão Preliminar (1997a)” ao invés de “Brasil (1997a)” a fim de evitar confusões.
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Com muitas indagações sem respostas, aceitei participar da elaboração e execução
do subprojeto denominado “Resolução de Problema como uma metodologia para o ensino
de matemática: elaboração e aplicação de atividades didáticas sobre os conteúdos
matemáticos do Ensino Fundamental”, do programa do Prodocência4. Nesse subprojeto,
fomos incumbidos de elaborar atividades didáticas para alunos do 6º ano (5ª série) com
base nos PCN (1998). No total, foram elaboradas quatro atividades como um pretexto de
abordar aspectos relacionados a conteúdos como: fração e operações de números racionais.
Durante a execução das atividades, foi possível explorar conhecimentos prévios e do
cotidiano dos alunos para ensinar conteúdos matemáticos. Nas atividades propostas, o
aluno não era um mero receptor do conteúdo, mas, sim, um colaborador ativo do ensino e
aprendizagem. A participação nesse subprojeto colaborou para que tivesse certeza de que,
mesmo não sendo fácil, uma vez que eu ainda era uma iniciante na docência, era possível
aplicar o que estava proposto nos PCN (1998) no que diz respeito ao professor exercer um
papel diferenciado e ao uso de recurso, a exemplo da calculadora, que foi utilizada para a
construção de estratégias e não como verificação somente de resultados.
Os PCN (1998) de Matemática retornaram mais uma vez à minha vida acadêmica
em 2009, no penúltimo período da graduação, na disciplina Estrutura e Funcionamento do
Ensino, pois fui incumbida pela professora ministrante5 de apresentar o referido documento
para turma, que, nesse caso, era composta de colegas oriundos de diversos cursos como
Educação Física, Geografia, Música e Química6. Ao expor as orientações e os objetivos
contidos nos PCN (1998) aos colegas, eles afirmaram que a aprendizagem deles, em
relação aos conteúdos matemáticos durante o Ensino Fundamental e Médio, tinha ocorrido
de modo diferente do que eu estava apresentando. Os colegas da turma acharam que seria
difícil que os professores, algum dia, passassem a ensinar de modo diferente da aula
predominantemente expositiva.
4O referido subprojeto faz parte do Programa de Consolidação das Licenciaturas – Prodocência, da UFS, denominado Desafios da formação de professores para o século XXI: a construção de um novo olhar sobre a prática docente. No Departamento de Matemática – DMA, o subprojeto foi coordenado pela Profª. Drª. Ivanete Batista dos Santos com a colaboração do Prof. Msc. Gastão Florêncio Miranda Junior. Fizeram parte da execução do referido subprojeto Crislene Santos da Paixão, Deoclecia de Andrade Trindade, Ivana Silva Santos, Marcos Denilson Guimarães, Nayara Jane Souza Moreira, Rone Peterson Oliveira Santos e Thamires Santos Cruz. 5 A professora ministrante era Prof.ª Dr.ª Anne Alilma Silva Souza Ferrete. 6 Como os alunos dessa disciplina eram oriundos de cursos diferentes da licenciatura, a professora solicitou que cada aluno conhecesse um pouco sobre os parâmetros curriculares de seu curso e apresentasse aos colegas.
15
Assim, fiquei outra vez inquieta a respeito da contribuição desse documento para
o ensino de Matemática. A impressão que eu tinha era de que nenhum sergipano havia
participado do processo de elaboração e, menos ainda, não havia ocorrido divulgação para
que os professores tomassem conhecimento sobre o que ali estava posto.
Foi a partir de inquietações como as apresentadas até aqui que, após concluir a
graduação, optei por escrever um projeto para o Núcleo de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências Naturais e Matemática – NPGECIMA, com a proposta de pesquisar sobre os PCN
(1998) de Matemática dos dois últimos ciclos do Ensino Fundamental.
E, motivada pelas questões já relatadas que optei por selecionar como uma das
minhas principais fontes os professores. Por isso, priorizei perguntas do tipo: de que forma
as propostas dos PCN (1998) de Matemática foram incorporadas ou não à prática
pedagógica dos professores sergipanos? Caso os professores de Sergipe não tivessem
incorporado às propostas dos Parâmetros, que motivos apontariam para essa opção? Mas, a
pergunta principal foi formulada da seguinte forma: será que os professores de Matemática
de Sergipe entendiam os PCN para o Ensino Fundamental como um instrumento de
modernização para o ensino de Matemática em Sergipe? Assim, inicialmente, defini como
objetivo investigar se os professores de Matemática compreenderam os PCN (1998) como
uma proposta de modernização para o ensino de Matemática, em Sergipe, no período de
1998 a 2011.
Entretanto, ao cursar as disciplinas do mestrado, comecei a ser muito questionada
sobre meu tema de pesquisa “Por que pesquisar sobre os PCN?”, “Ele já não foi tão
discutido?”, “Uma proposta antiga?”, “O que você acrescentaria de novo?”. Ainda sem um
aprofundamento teórico que pudesse justificar a importância da minha pesquisa, defendia o
tema a partir do que estava posto em um texto de Santos (2008) sobre o ensino de
Matemática em Sergipe, em que a autora afirmava que
[...] Pouco se sabe, dentro dos marcos cronológicos da constituição dessa área, sobre o saber e o fazer dos professores, a forma como agiam diante das mudanças estabelecidas pela legislação e os desafios e soluções que encontraram para, ao longo dos anos de exercício profissional, apresentar os conteúdos matemáticos para os alunos (SANTOS, 2008, p.296).
Assim, minha primeira explicação por pesquisar sobre os Parâmetros Curriculares
Nacionais na área de Matemática era por não haver pesquisas no estado de Sergipe sobre
os PCN (1998). Mas, os questionamentos continuavam: “O que é que você está chamando
de “modernização”?”. Para responder a tal indagação, comecei a recorrer a argumentos de
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autoridade, como os apresentados por Le Goff (1990), que classifica a modernização em
três tipos.
a) A modernização equilibrada , em que o êxito da penetração do <<moderno>> não destruiu os valores <<antigo>>; b) a modernização conflitual que, atingindo apenas uma parte da sociedade, ao tender para o <<moderno>>, criou conflitos graves com as tradições antigas; c) a modernização por tentativas que, sob diversas formas, procura conciliar <<moderno>> e <<antigo>>, não através dum novo equilíbrio geral, mas por tentativas parciais (LE GOFF,1990, p. 185, grifos do autor).
A partir dessas leituras, passei a defender os PCN (1998) como uma proposta de
modernização por tentativa, e que, de alguma forma, o antigo ainda estava presente. E
adotei esse entendimento para advogar a favor da proposta oficial, os PCN (1998) de
Matemática como “moderna”, uma vez que havia sido apresentada uma nova abordagem
em relação à organização dos conteúdos, que sugerem que no Ensino Fundamental
contemplem-se os seguintes blocos: números e operações, espaço e forma, grandezas e
medidas e tratamento da informação; e esses blocos sejam “dimensionados não só em
conceitos, mas também em procedimentos e atitudes” (PCN, 1998, p. 49).
O caráter novo, ainda, relacionado à resolução de problema como “ponto de
partida” e a história da matemática, o uso das tecnologias e os jogos como recursos a
serem utilizados em sala de aula. Além de enfatizar a relação que deveria ocorrer entre o
bloco dos conteúdos, a Matemática, o cotidiano e os temas transversais (ética, orientação
sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo). O novo,
também, relaciona-se ao aprender e ensinar Matemática, as variáveis envolvidas nesse
processo, e ao papel que deveria ser desempenhado pelo aluno e pelo professor.
O “antigo”, pelo que está posto nos Parâmetros, remonta ao Movimento da
Matemática Moderna – MMM.
Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área de Ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. Para tanto procurou-se aproximar a Matemática desenvolvida na escola da Matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores. O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia etc. Esse movimento
17
provocou, em vários países, inclusive no Brasil, discussões e amplas reformas no currículo de Matemática (PCN, 1998, p. 19).
Além disso, segundo o que está posto nos PCN (1998), essas reformas não
levaram em consideração que o que estava sendo proposto não era adequado para os
alunos, em especial para aqueles dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental.
O ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações, distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, enfatizava ensino de símbolos e de uma terminologia complexa comprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da Geometria e das medidas (PCN, 1998, p. 19-20).
A leitura apresentada nos Parâmetros sobre o MMM é que, no Brasil, a proposta
circulou por meio do livro didático, que “[...] teve grande influência, durante longo
período, só vindo a refluir a partir da constatação de inadequação de alguns de seus
princípios básicos e das distorções e dos exageros ocorridos” (PCN, 1998, p. 20)7.
No caso de Sergipe, as informações sobre o MMM estão postas em Santos
(1998). Ao buscar dados sobre o “exagero” do ensino de Álgebra no ambiente escolar, a
autora acabou por desvendar sobre a implantação do MMM em Sergipe, ao apontar
Genaro Dantas como suposto pioneiro na divulgação do movimento em Sergipe. E a
referência básica utilizada era o livro de Osvaldo Sangiorgi, e que, em Aracaju, o
tratamento dado aos conteúdos na época era que:
[...] a Matemática ficava presa mais nessa parte conceitual, quer dizer só trabalhávamos com conjunto ressaltando as propriedades formais associativa, comutatividade, as propriedades formais eram levadas em consideração e procurávamos fazer mais alguma coisa no sentido de mostrar que aquilo estava, por exemplo, ligado a uma propriedade formal, por exemplo, eu desenvolvo o binômio eu digo ao aluno quadrado do primeiro mais duas vezes [...] a gente chamava atenção desses fatos quer dizer mudando já o conceito apenas de operacional da matemática, quer dizer nós olhávamos mais para o lado formal e dedutivo das coisas [...] (DANTAS,1998 apud SANTOS, 1998, p. 116 - 117).
Por essa passagem, percebe-se que no ensino de Matemática à época, o ponto
principal era o tratamento dos conteúdos matemáticos. Pelo menos em nenhum momento
do trabalho de Santos (1998) é possível identificar se havia uma preocupação em fazer uma
7 Vale destacar aqui que desde 2006, membros do Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática – GHEMAT, passaram a desenvolver pesquisas históricas sobre o MMM e tem apresentado novas leituras sobre os cursos, os principais divulgadores e as metodologias propostas e adotadas a época da divulgação do MMM (ver maiores informações em www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/about_ghemat.htm).
18
ligação com o cotidiano do aluno, o papel do professor era de transmissor do conhecimento
e do aluno de receptor. Para a construção do trabalho, Santos (1998) realizou, no ano de
1997, entrevistas com vinte e seis professores aracajuanos e constatou que os professores
em sua maioria ensinavam do mesmo modo da época do MMM.
E esse parecia ser o entendimento adotado pelos meus professores de Matemática,
quando cursei o Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Por isso, defendia que, talvez por
meio de minha pesquisa, conseguisse identificar, em pleno 2010, elementos do antigo e do
novo, ou seja, aspectos relacionados ao MMM e algumas das inovações que estavam
propostas nos PCN (1998), caracterizando assim o que Le Goff (1990) denominou de
modernização por tentativa.
Vale destacar que se de pronto esclareci, ao menos para o meu entendimento e
defesa do meu tema o que estava denominando de modernização, o mesmo não aconteceu
com os questionamentos que colegas e professores faziam em relação ao currículo. Alguns
colegas questionavam se eu considerava ou defenderia os PCN (1998) como uma proposta
curricular. E foi para esclarecer sobre essa temática que fiz leitura de textos produzidos por
Sacristán (1998), Goodson (1995), Veiga Neto (2002) e Silva (2009).
E, ao examinar o texto dos autores citados, em busca de argumentos para
identificar se os Parâmetros podiam ser considerados como uma proposta curricular ou
não, confesso que fiquei algumas vezes com dúvidas. Isso porque, ao ler Silva (2009)
passei a entender que desde o surgimento de um discurso tradicional sobre o currículo no
livro de Bobbitt, The curriculum (1918), a ideia era que se tratava de um modelo inspirado
na concepção de Taylor para o processo fabril. E “o currículo é supostamente isso: a
especificação precisa de objetivos, procedimentos e métodos para a obtenção de resultados
que possam ser precisamente mensurados” (SILVA, 2009, p. 12). Depois de apresentar
entendimento(s) sob a perspectiva das teorias tradicionais, críticas e pós-críticas, Silva
(2009) define currículo da forma a seguir.
O currículo tem significados que vão muito além daqueles aos quais as teorias tradicionais nos confinaram. O currículo é lugar, espaço, território. O currículo é relação de poder. O currículo é trajetória, viagem, percurso. O currículo é autobiografia, nossa vida curriculum vitae: no currículo se forja nossa identidade. O currículo é texto, discurso, documento. O currículo é documento de identidade (SILVA, 2009, p. 150, grifo do autor).
19
Pelo que está posto em Silva (2009), as teorias do currículo envolvem interfaces,
que, por certo, não estavam previstas no script inicial do meu projeto de pesquisa sobre os
PCN (1998), mas que contribuíram e me instigaram a pensar mais e a efetuar outras
leituras. E, entre essas leituras, foi fundamental o trabalho de Goodson (1995), pelo fato
dele tratar historicamente o currículo como uma invenção social, mas também por ele
traçar um caminho que parte da etimologia da palavra, “[...] currículo vem da palavra latina
Scurrere, correr, e refere-se ao curso (ou carro de corrida). As implicações etimológicas
são que, com isso, o currículo é definido como um curso a ser seguido, ou, mais
especificamente, apresentado” (GOODSON, 1995, p.31).
E, ainda no entendimento desse autor, o vínculo entre currículo e prescrição foi
forjado desde muito cedo. Tal assertiva contribui para que eu pensasse fortemente no
caráter prescritivo dos PCN (1998), principalmente depois da leitura de Veiga Neto (2002)
que alerta sobre os documentos curriculares que são chamados de recomendações ou de
parâmetros curriculares. Pois, segundo o referido autor sob uma alegada vantagem de
serem flexíveis e adaptáveis esses novos artefatos curriculares, como dispositivos de
disciplinamento funcionam de modo similar as grades curriculares que especializam os
saberes e os tempos.
A leitura do texto de Veiga Neto (2002) permitiu que eu repensasse de certa
forma, aspectos que até então eu considerava como “moderno” nos PCN (1998), no que diz
respeito principalmente aos temas transversais e a interdisciplinaridade. De acordo com
Veiga Neto (2002), é preciso repensar sobre o significado e intencionalidade desses
tópicos, pois parece que eles adquirem um poder superior ao da própria disciplina, uma vez
que
[...] existem temas que se colocam acima das matérias/disciplinas remete a uma concepção globalizada e globalizadora do conhecimento; remete a uma totalidade amalgamada transversalmente por uma entidade epistemológica que, por si só „conduz através de‟ (VEIGA NETO, 2002, p. 219, grifo do autor).
A partir do que está posto em Veiga Neto (2002) e nos autores que se debruçam
sobre as teorias do currículo, é possível identificar os PCN (1998) como o produto
resultante de um processo que envolve aspectos políticos, sociais, culturais e permeado por
intencionalidade que em muito podem extrapolar os aspectos que dizem respeito apenas,
por exemplo, aos conteúdos ou procedimentos postos nos PCN (1998).
20
E, apesar de apresentar uma leitura mais técnica, no sentido que elenca
predominantemente aspectos relacionados à(s) forma(s), Sacristán (1998) destaca que
[...] as teorias curriculares se convertem em mediadores ou em expressões da mediação entre o pensamento e a ação. Uma primeira conseqüência derivada deste enfoque é a de que o professor, tanto quanto os alunos é destinatário do currículo. A imagem de que um professor colabora para que os alunos “consumam” o currículo não reflete a realidade em sua verdadeira complexidade. O primeiro destinatário do currículo é o professorado, um dos agentes transformadores do primeiro projeto cultural (SACRISTÁN, 1998, p. 37, grifo do autor).
Constata-se, pelo que está posto na citação, que o primeiro destinatário de um
currículo é o professor. E a partir dessas leituras permaneci com a dúvida sobre se os
professores sergipanos tiveram acesso à proposta expressa no documento. Dito de outra
forma, minha questão continuava sendo: será que os professores sergipanos tinham de
alguma forma, transformado os alunos em consumidores das propostas dos PCN (1998)?
Com tal indagação quero destacar que, durante os dois períodos em que cursei as
disciplinas de mestrado, continuei insegura sobre a importância do meu tema de pesquisa e
ciente de que precisava e ainda preciso me apropriar mais das teorias sobre currículo. Por
isso, achei conveniente um trabalho que desenvolvi na disciplina Fundamentos do Ensino:
Aspectos Históricos e Epistemológicos das ciências8. O recomendado foi que cada
mestrando realizasse um estado da arte9 sobre a temática de investigação. E, como já havia
sido solicitado em momento de orientação tarefa semelhante, tive que acelerar o processo
de mapeamento de teses e dissertações sobre os PCN (1998).
Para identificação dos trabalhos, além de examinar as produções da Universidade
Federal de Pernambuco – UFPE, Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP,
Universidade Estadual de São Paulo – UNESP, Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo - PUC/SP, Universidade do Rio Grande do Norte – UFRN, Universidade de São
Paulo – USP e Universidade Bandeirante de São Paulo – UNIBAN, acabei fazendo um
levantamento na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações – BDTD. E, por 8 A disciplina foi ministrada pelo Prof. Dr. Acácio Alexandre Pagan no segundo período de 2010. 9 Para Ferreira (2002) as pesquisas denominadas de “estado da arte” são definidas por “trazer em comum o desafio de mapear e de discutir uma certa produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento, tentando responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas certas dissertações de mestrado, teses de doutorado, publicações em periódicos e comunicações em anais de congressos e de seminários. Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado (FERREIRA, 2002, p. 258).”
21
meio dessas consultas, consegui catalogar quarenta e duas dissertações. Para a busca,
utilizei as palavras-chave “Parâmetros Curriculares Nacionais” e “Matemática” ao mesmo
tempo, ou ainda “PCN” e “Matemática”. O primeiro exame permitiu identificar que desses
trabalhos:
5 versavam sobre temáticas dos ciclos inicias do Ensino Fundamental;
5 versavam sobre os ciclos inicias e finais do Ensino Fundamental;
14 versavam sobre os ciclos finais Ensino Fundamental;
3 versavam sobre os ciclos finais Ensino Fundamental e ao Ensino Médio;
12 versavam sobre o Ensino Médio;
2 versavam sobre o Ensino Superior;
1 versava sobre o Ensino de Jovens e Adultos.
Após esse levantamento, optei por privilegiar os trabalhos que, de alguma forma,
estavam relacionados aos dois últimos ciclos do Ensino Fundamental. Pois, como já dito
anteriormente, desde as primeiras leituras dos PCN (1998) identifiquei, mais
explicitamente, elementos que podem ou poderiam alterar a prática docente do professor
de Matemática, no que diz respeito particularmente aos conteúdos e à metodologia.
Por meio do exame efetuado, constatei que os trabalhos identificados poderiam
ser organizados nos seguintes grupos:
PCN (1998) como objeto de análise – nesse caso é o próprio documento
que é examinado, no todo ou em parte;
PCN (1998) como referência em relação aos blocos de conteúdos;
PCN (1998) como referência para o uso de recursos;
PCN (1998) e os temas transversais.
A seguir, são apresentados os títulos das dissertações que tratam sobre os ciclos
finais do Ensino Fundamental, de acordo com essa organização.
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Quadro 1 – PCN como objeto de análise
TÍTULO AUTOR(A) Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: Um estudo dos Pareceres
Pietropaolo (1999)
Currículo nas escolas-referência de Minas Gerais: como a matemática chega a uma sala de aula
Pereira (2008)
Parâmetros curriculares nacionais de matemática para o ensino fundamental: das prescrições ao currículo praticado pelos professores
Kobashigawa (2006)
Estudos das visões sobre álgebra presente nos parâmetros curriculares nacionais de matemática do ensino fundamental em relação a números e operações
Silva (2006)
Fonte: base de dados BDTD, UFPE, UNICAMP, UNESP, PUC/SP, UFRN, USP e UNIBAN.
Constata-se, a partir de um exame desses trabalhos, que os Parâmetros foram
analisados, tanto na tentativa de identificar elementos do processo de sua elaboração, como
é o caso de Pietropaolo (1999), quanto na tentativa de comparar ou compreender propostas
curriculares como é o caso de Pereira (2008), Kobashigawa (2006) e Silva (2006). Estes
trabalhos, com exceção de Silva (2006), podem também ser enquadrados na linha de
currículo, pois de certa forma os autores acabam analisando algumas das fases em que
propostas oficiais foram colocadas ou não efetivamente em prática.
Vale lembrar, aqui, que uma das principais referências sobre as “fases de
significação” ou “níveis de significado” é Sacristán (1998), que faz a seguinte distinção:
O currículo prescrito: são prescrições ou orientações que atuam como
referência na ordenação do sistema curricular, servem de ponto de partida
para a elaboração de materiais, controle do sistema, etc;
O currículo apresentado aos professores: são meios elaborados por
diferentes instâncias, que costumam traduzir para os professores o
significado e os conteúdos do currículo prescrito;
O currículo moldado pelos professores: é o significado adquirido pelo
professor através de sua “tradução” dos currículos prescritos, no qual ele
molda a partir de sua cultura profissional, para planejar sua prática;
O currículo em ação: é a prática real do professor a partir dos significados
adquiridos do currículo prescrito;
O currículo realizado: como consequência do currículo em ação se
produzem efeitos dos mais diversos tipos: cognitivo, afetivo, social, moral
os quais ficarão ocultos no ensino;
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O currículo avaliado: através desse, reforça-se um significado definido na
prática do que é realmente.
A partir dessa classificação de Sacristán (1998), é possível afirmar que Pereira
(2008) investiga desde o currículo prescrito ao avaliado. A autora, em sua pesquisa, recorre
à análise documental, à observação e à entrevista para investigar desde o que é para ser
feito ao que o professor faz em sala de aula. Pereira (2008) toma como referência os PCN
(1998) para analisar quais são as aproximações e distanciamentos desse documento para
proposta curricular implementada em Minas Gerais, o Conteúdo Básico Comum – CBC.
Além disso, ao observar as ações de uma professora em sala de aula, a autora não compara
as atitudes da docente somente em relação CBC, mas também em relação aos PCN (1998).
Nas suas considerações finais, Pereira (2006) destaca que o ensino de Matemática da
professora pesquisada parece se aproximar mais das orientações dos Parâmetros do que das
recomendações do CBC.
Já Kobashigawa (2006) faz uso dos PCN (1998) para compreender os
entendimentos dos professores em relação a esse documento. A autora se utiliza de análise
documental, questionário e grupo focal, priorizando o entendimento dos professores. Dessa
forma, o pesquisador investiga desde o currículo prescrito ao currículo moldado pelos
professores. Mas, a autora relata que há um distanciamento entre o que os professores
entendem da proposta e o que é posto em prática por eles.
Em Pietropaolo (1999), é realizada uma análise dos pareceres enviados a Secretaria
de Educação Fundamental do Ministério da Educação e Cultura – MEC, referente à versão
preliminar dos PCN de Matemática das séries iniciais e finais do Ensino Fundamental, cujo
objetivo era identificar entre os educadores matemáticos que emitiram esses pareceres,
consensos e dissensos quanto à relevância, à necessidade e às concepções teóricas dos
documentos de Matemática. Vale destacar, aqui, que esse trabalho será tomado como uma
referência fundamental no primeiro capítulo.
Nos trabalhos que tomam os PCN (1998) como referência estão apresentados nos
Quadros 2, 3 e 4. Com o destaque que, nesses trabalhos, o que está posto nos PCN (1998)
de Matemática é tomado como uma recomendação a ser seguida, conforme pode ser
confirmado pelos trechos apresentados a seguir.
“[...] Além disso, verificou-se como o tema é tratado nas escolas de acordo com os autores como Almouloud (2004), Catunda (1998) e
24
Pavanello (1993), bem como de acordo com as instruções dadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais” (SILVA, 2010, p. 14).
“[...] Tais aspectos trabalham com: as recomendações feitas pelos Parâmetros Curriculares [...]” (FELICIANO, 2008, p. i).
“[...] focaliza algumas relações entre a influência de Pitágoras na Antiga Grécia e a abordagem histórica do Teorema de Pitágoras [...] seguindo os requisitos dos Parâmetros Curriculares Nacionais [...]” (CANO, 2007, viii).
“[...] Essas atividades foram elaboradas de forma tal a respeitar os atuais PCN‟s e estabelecendo a articulação entre a percepção, a construção, a representação e a concepção” (LAURO, 2007, p.7).
No Quadro 2 são apresentados os trabalhos que tomam como referente os blocos
de conteúdos dos PCN (1998), que inclui números e operações, grandezas e medidas,
espaço e forma e tratamento da informação. Na primeira coluna desse quadro, foram
identificados os blocos de conteúdos abordados nos trabalhos. As siglas significam as
iniciais dos referidos blocos: grandezas e medidas (GM), número e operações (NO), espaço
e forma (EF), e tratamento da informação (TI).
Quadro 2 - PCN como referência: blocos de conteúdos
TÍTULO AUTOR(A) GM Uma análise das relações entre área e perímetro em livros didáticos de
3º e 4º ciclos do ensino fundamental Barros (2006)
GM Um estudo sobre o ensino de transformações geométricas: da reforma matemática até os dias atuais
Luz (2007)
NO A construção dos números reais na escola básica Boff (2006)
NO Álgebra nos currículos do ensino fundamental Keppke (2007)
NO O ensino de funções na educação fundamental: o dito, o feito e o que pode ser feito
Machado (2005)
NO Reta graduada: um registro das representações dos números racionais Silva (2008)
EF Geometria nos currículos dos anos finais do ensino fundamental: uma análise à luz dos modelos teóricos de Josep Gascón
Camilo (2007)
EF Da régua e do compasso: as construções geométricas como um saber escolar no Brasil
Zuin (2001)
EF Percepção - construção - representação- concepção. Os quatros processos do ensino da geometria: uma proposta de articulação.
Lauro (2007)
TI As concepções dos professores de matemática sobre o uso de modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no ensino fundamental
Costa (2003)
TI O tratamento da informação: currículos prescritos, formação de professores e implementação na sala de aula
Santos (2005)
Fonte: base de dados BDTD, UFPE, UNICAMP, UNESP, PUC/SP, UFRN, USP e UNIBAN.
25
Percebe-se, pelo que está posto no Quadro 2, que todos os blocos dos conteúdos
tratados nos PCN (1998), já foram pesquisados, alguns sendo mais examinados do que
outros. No entanto, constata-se que na maioria dos trabalhos listados nesse quadro os
autores abordam um conteúdo referente a um dos blocos dos conteúdos, e não o bloco de
conteúdo como um todo.
Já nos trabalhos listados no Quadro 3, as investigações estão relacionadas ao uso
de recursos discutidos nos Parâmetros. Vale ressaltar que somente história da matemática
e uso das tecnologias foram identificadas nos trabalhos catalogados. Isso não quer dizer
que não existam pesquisas sobre as temáticas, resolução de problemas e jogos, mas que,
devido aos critérios iniciais estabelecidos, não foram encontradas.
Quadro 3 - PCN como referência para o uso de recursos
TÍTULO AUTOR(A) O uso reconstrutivo do erro na aprendizagem de simetria axial: uma abordagem a partir de estratégias pedagógicas com uso de tecnologias
Silva (2010)
Uma reflexão sobre a presença da história da matemática nos livros didáticos.
Bianchi (2006)
O uso da história da matemática em sala de aula: o que pensam alguns professores do ensino básico.
Feliciano (2008)
Ciência, magia e filosofia no processo de ensino-aprendizagem da matemática: uma introdução histórica sobre o Teorema de Pitágoras
Cano (2007)
Fonte: base de dados BDTD, UFPE, UNICAMP, UNESP, PUC/SP, UFRN, USP e UNIBAN.
E, em relação aos temas transversais, foram catalogados os trabalhos apresentados
no Quadro 4. Em um exame desses trabalhos, constatei que os autores tomaram fontes
diferenciadas como o livro didático ou o próprio professor; e que, de certa forma, acabam
por enfraquecer a potencialidade de uso dos temas transversais ao afirmar, por exemplo,
que
[...] o trabalho com os temas transversais, esse trabalho não ocorre como é proposto pelos PCN - Temas Transversais, tampouco como sugere a teoria sobre temas político-sociais estudada nesta pesquisa, o que ocorre é uma contextualização simplista do conteúdo matemático através de problemas vinculados a uma abordagem prático-utilitária, não propiciando aos estudantes uma formação cidadã que almeje uma sociedade justa e emancipatória para todos (ALMEIDA, 2007, p.vii).
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Quadro 4 - PCN e os temas transversais
TÍTULO AUTOR(A) Os livros didáticos de matemática para o ensino fundamental e os temas transversais: realidade ou utopia?
Almeida (2007)
Educação Matemática: Matemática & Educação para o consumo Carvalho (1999) Os temas transversais na matemática das séries finais do ensino fundamental: teoria ou prática?
Mello (2009)
Fonte: base de dados BDTD, UFPE, UNICAMP, UNESP, PUC/SP, UFRN, USP e UNIBAN.
O mapeamento e exame desses trabalhos trouxeram alguns questionamentos de
volta. Será que o que aconteceu em outros estados não aconteceu em Sergipe no que diz
respeito, por exemplo, ao processo de elaboração dos PCN (1998)? Será que os professores
têm razão quando dizem que o PCN (1998) é uma proposta que veio de cima para baixo,
pelo menos no caso de Sergipe? Depois da publicação dos PCN (1998), houve curso para
divulgação?
E foi durante a exposição do meu projeto e das minhas inquietações em uma das
aulas de mestrado que fiquei sabendo, por uma colega, que houve cursos de formação
sobre os PCN (1998) em Sergipe e que eu poderia me informar na SEED. Optei então por
buscar essas informações.
As primeiras tentativas de encontrar um arquivo em que pudesse localizar uma
listagem dos cursos oferecidos pela SEED, que de alguma forma abordavam temáticas
relacionadas aos PCN, não foram exitosas. Em uma das vezes, uma das funcionárias
informou: “infelizmente, você não é a primeira pessoa a vir atrás de documentos na SEED,
e como pode perceber não temos um arquivo, o único que você tem são essas memórias
vivas que podem contar a história”. Assim, vieram mais questionamentos: Mas como uma
Secretaria não tem memória? Por que os documentos escritos são descartados pelos
funcionários da Secretaria do Estado da Educação?
Sem desistir de conseguir a documentação de que precisava, e entre minhas
andanças pelos setores da Secretaria da Educação, fui informada que existia um órgão da
SEED denominado Centro de Qualificação Pessoal Profº “Antonio Garcia Filho”– CQP10,
órgão responsável pela elaboração e execução dos cursos de formação continuada para
professores do estado de Sergipe. E foi nesse órgão que consegui localizar os cursos que
foram desenvolvidos sobre os PCN através dos seus conteúdos e/ou tema.11 Primeiro,
10 O CQP está localizado na Rua Dom José Tomaz, 715. Bairro São José. Aracaju-SE. 11 Vale frisar, que, ao contrário de todos os comentários ruins que ouvi sobre obter informações em setores públicos, no CQP sempre pude dispor de todas as informações necessárias para esta pesquisa.
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através de um programa implantado desde 2000, o Sistema Integrado de Informações
Gerenciais - SIIG para a emissão de certificados, em que, desde essa data, os cursos
oferecidos pelo SEED estão cadastrados com informações, como: quem eram os
ministrantes, quem foram os professores inscritos, qual foi a frequência de cada um, o
conteúdo programático, a carga horária de cada curso, o local de realização do curso, a
data.
Mas, ao terminar de catalogar os cursos pelo SIIG, descobri que o trabalho estava
apenas começando. Como mencionado anteriormente, o sistema continha informações dos
cursos a partir de 2000 e os PCN foram publicados em 1998, ou seja, poderiam ter ocorrido
cursos nos anos de 1998 e 1999. Como encontrar informações sobre esses cursos? Indo ao
arquivo desse órgão, contradizendo, em parte, a afirmação da funcionária, a Secretaria do
Estado da Educação tinha um arquivo, embora a coordenadora tenha informado que uma
grande parte dos documentos tinha sido descartada, já que eles se encontravam em mau
estado de conservação devido a infiltrações no local que estavam sendo armazenados.
Foi através dessa segunda busca pelos cursos, no arquivo, que soube que poderia
ter cursos realizados após 2000 que não estavam cadastrados no sistema do SIIG. Como
isso podia ocorrer? Constatei então que os cursos ocorreram de duas formas:
primeiramente, ofertados e ministrados por profissionais vinculados ou convidados por
gestores da própria SEED; e depois, os cursos foram desenvolvidos nas próprias escolas e
estavam vinculados ao Programa de Desenvolvimento das Escolas – PDE12. E, nesse caso,
eram contratadas empresas que selecionavam profissionais para ministrarem os cursos,
sendo que os certificados eram emitidos pelas empresas que prestavam serviço as escolas.
Todavia, cabia aos representantes do CQP o acompanhamento e a validação do curso. Por
isso, alguns cursos não foram postados no sistema SIIG.
Sendo assim, no arquivo consegui distinguir duas formas de como a
documentação estava arquivada. Em uma, os documentos do PDE estavam separados por
escolas/curso em armários. E outra que era documentação do próprio CQP, cujos
documentos estavam em prateleiras e no chão, em caixas que a meu ver estavam dispostas
de forma aleatória. Não havia, por exemplo, uma ordem de data nas caixas e as
documentações de um mesmo curso: ficha de inscrição, planejamento, dados dos 12 O PDE Escola foi concebido no âmbito do Fundescola, objeto do acordo de empréstimo firmado em 1998 entre o governo brasileiro e o Banco Mundial, cujo objetivo era melhorar a gestão escolar, a qualidade do ensino e a permanência das crianças na escola. (Informações coletadas em http://pdeescola.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=51&Itemid=2. Acesso em 01de março de 2012).
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ministrantes, ficha de avaliação dos cursos, frequência dos ministrantes estavam em caixas
diferentes, não nomeadas. A consequência disto foi que tive de examinar todo o arquivo
para conseguir catalogar os cursos de formação que pretendia. Foi assim que comecei a
mapear cursos oferecidos para os professores de Matemática dos ciclos finais do Ensino
Fundamental.
E confesso que, ao encontrar tantas informações sobre os cursos, acabei ficando
tão envolvida com as fontes que esqueci uma coisa fundamental em um processo de
dissertação de mestrado: o tempo. Constatei que ele é impiedoso e acelerado quando você
ainda tem que realizar entrevistas e análise de documentos localizados no processo de
mapeamento de fontes. Foi pela qualidade dos documentos encontrados e do tempo
disponível para conclusão do trabalho que, após um encontro de orientação, optei por
adotar um novo caminho, ou talvez um descaminho, mudar o objetivo da minha pesquisa.
Para isso, retomei todas as questões que me inquietaram desde 2007 e fiz uma
nova elaboração. Optei por investigar sobre a participação de sergipanos no processo de
elaboração dos PCN (1998) e por responder as seguintes indagações: será que houve
divulgação sobre os PCN de Matemática e suas propostas em Sergipe? E se houve quais as
temáticas abordadas? Será que essas temáticas estavam relacionadas com os temas que
considerei inovadores nas primeiras leituras que fiz sobre os PCN (1998)?
Assim, passei a analisar as fontes com o objetivo de, como já foi apresentado no
início deste texto, investigar sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN de
Matemática, dos dois últimos ciclos do Ensino Fundamental, no que diz respeito ao
processo de elaboração e aos cursos realizados para divulgação em Sergipe. Para isso,
estabeleci um novo marco temporal da pesquisa, o período de 1996 a 2008. A justificativa
para esse período é que, 1996 é a data dos pareceres de representantes sergipanos e 2008
por ter sido nesse ano o último curso catalogado sobre os PCN (1998) para os professores
da rede estadual.
Para alcançar o referido objetivo, realizei uma entrevista semiestruturada13 com o
professor Ruy Cesar Pietropaolo (entrevista realizada 25 de outubro de 2011) e retomei o
13 A opção pela entrevista semiestruturada se deve ao fato que [...] ao mesmo tempo que valoriza a presença do investigador, oferece todas as perspectivas possíveis para que o informante alcance a liberdade e a espontaneidade necessárias, enriquecendo a investigação. Podemos entender por entrevista semi-estruturada , em geral, aquele que parte de certos questionamentos básicos, apoiados em teorias e hipóteses, que interessam à pesquisa, e que, em seguida, oferecem amplo campo de interrogativas, fruto de novas hipóteses que vão surgindo à medida que se recebem as respostas do informante (TRIVIÑOS, 1992, p.146, grifo do autor).
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trabalho de autoria dele Pietropaolo (1999). O referido professor é considerado neste
trabalho como peça chave para a compreensão do processo de elaboração dos PCN a nível
nacional.
Foram tomados ainda como fonte os pareceres produzidos por educadores
sergipanos e a Proposta Curricular de Matemática de Sergipe, datada de 1995. E para
compreender alguns aspectos relacionados à referida proposta realizei três entrevistas
semiestruturadas com professoras sergipanas que participaram do processo de elaboração.
São elas: Denize da Silva Souza (entrevista realizada em 20 de maio de 2011), Eva Maria
Siqueira Alves (entrevista realizada em 24 de maio de 2011) e Maria Elenildes Ferro
(entrevista realizada em 23 de maio de 2011).
Também examinei documentos que contam sobre o ensino de Matemática do
período e sistematizei informações sobre os cursos ofertados de 1999 a 2008, tomando
como referência certificados, planejamentos e textos e propostas de atividades didáticas.
Para o tratamento das fontes escritas tomei como referência Valente (2007), pois o
referido autor afirma que as fontes devem ser examinadas a partir de questões formuladas
pelo historiador, que deve analisá-los de forma crítica externa e internamente. Vale
ressaltar aqui que privilegiei a crítica interna que “[...] está ligada a coerência do texto, por
exemplo, sobre a compatibilidade entre a data que ela porta e os fatos a que ela faz
referência” (VALENTE, 2007, p. 33). E para fazer isso tomei como temas norteadores
aqueles que desde o primeiro momento em que passei a examinar os PCN (1998) e
considerei como inovadores. Pois, esses temas em certa medida foram questionados pelos
pareceristas da versão preliminar. E por fim reaparecem nos documentos como temáticas
dos cursos que foram ministrados para a divulgação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática em Sergipe.
Vale destacar aqui que para compreender as propostas postas nos PCN (1998),
relacionados às tendências metodológicas, com destaque para a resolução de problemas, a
história da matemática, as tecnologias da informação e comunicação - TIC, os jogos, a
modelagem matemática e a etnomatemática, recorri a autores como D‟Ambrosio (1989) e
Mendes (2009). E a Fiorentini e Lorenzato (2007) para identificar como essas tendências
se enquadram dentro da Educação Matemática compreendida como “uma práxis que
envolve o domínio do conteúdo específico (a matemática) e o domínio de ideias e
processos pedagógicos relativos à transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção
do saber matemático escolar” (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p.5).
30
A partir das fontes coletadas e examinadas e das leituras efetuadas o texto foi
estruturado da seguinte forma:
No Capítulo I, intitulado “O processo de elaboração dos PCN (1998) a partir do
entendimento de um de seus partícipes: Ruy Cesar Pietropaolo”, é apresentado o processo
de elaboração dos PCN (1998) de Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental
como forma de compreender a participação dos sergipanos nesse processo. Para isso,
descrevo, a partir de dados coletados por meio da entrevista com Pietropaolo (2011) e do
exame de pareceres postos em Pietropaolo (1999), o processo de elaboração dos PCN
(1998). Realizo, ainda, uma comparação da versão preliminar e da sua versão final,
destacando as alterações identificadas nos PCN (1998) de Matemática após as sugestões
dos pareceristas em relação à versão preliminar.
Já “O entendimento dos sergipanos sobre a versão preliminar dos Parâmetros
Curriculares Nacionais e uma comparação com a Proposta Curricular de Matemática
datada de 1995” é o título do Capítulo 2. Neste capítulo, são examinados dois pareceres de
interlocutores do estado de Sergipe que fizeram a avaliação da versão preliminar do
documento relativa aos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. É apresentada também
uma análise da Proposta Curricular de Matemática de Sergipe, datada de 1995, para
verificar em que medida ela já trazia, em sua sistematização, temáticas compatíveis com as
que estavam propostas nos PCN (1998).
No Capítulo 3, denominado “A divulgação dos PCN (1998) de Matemática a partir
de cursos de formação para professores em Sergipe”, é apresentado o mapeamento e
exame de cursos que foram realizados na rede estadual para os docentes para a
compreensão dos PCN de Matemática para os ciclos finais. Para isto, utilizo como fontes a
documentação catalogada no CQP tais como: certificados, planejamento didático, textos
utilizados nas formações, fichas de avaliação e ficha de inscrição.
Por fim, são apresentadas as considerações finais.
31
CAPÍTULO I – O PROCESSO DE ELABORAÇÃO DOS PCN A PARTIR DO
ENTENDIMENTO DE UM DOS SEUS PARTÍCIPES: “RUY CESAR
PIETROPAOLO”
No documento final dos PCN de Matemática, publicados em 1998, há a seguinte
afirmação,
[...] inicialmente foram elaborados documentos, em versões preliminares, para serem analisados e debatidos por professores que atuam em diferentes graus de ensino, por especialistas da educação e de outras áreas, além de instituições governamentais e não governamentais (PCN, 1998, p. v).
Pela citação acima, percebe-se que para a publicação dos Parâmetros foi preciso
preparar versões preliminares que deveriam ser debatidas e analisadas por membros de
diferentes instituições e por professores de Matemática. Mas, a partir dessa citação também
surge algumas indagações sobre o processo de elaboração dos PCN (1998): Quantas
versões foram preparadas? Quem elaborou esses documentos? Quais os critérios adotados
para selecionar os pareceristas? Qual foi a opinião dos pareceristas sobre o documento
inicial? O que foi alterado da versão preliminar para a versão final depois das sugestões
dos pareceristas?
A busca por respostas para tais indagações levou-me à leitura da dissertação de
Ruy Cesar Pietropaolo, cujo título é “Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática:
Um estudo dos Pareceres”, defendida em 1999. O exame desse trabalho, que foi um dos
primeiros que mapeei sobre os PCN (1998) de Matemática, serviu para responder algumas
das indagações apresentadas anteriormente. Mas, ao mesmo tempo em que comecei a
compreender alguns aspectos relacionados ao processo de elaboração do documento,
identifiquei também aspectos que ainda precisavam ser esclarecidos em relação, por
exemplo, aos consultores, aos autores dos pareceres, à representatividade em termos dos
diversos estados da federação e como os autores da versão preliminar reagiram às críticas e
sugestões. Por conta disso, procurei estabelecer contato com o professor Ruy Cesar
Pietropaolo14, inicialmente por e-mail e depois com a realização de uma entrevista
14Licenciado em Matemática e em Pedagogia. Possui mestrado em Educação (Currículo) e doutorado em Educação Matemática. [...] Desenvolve pesquisas sobre currículos de Matemática [...] Participou como elaborador dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ministério da Educação para o Ensino Fundamental. (Disponível em http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4792216U5 consultado em 15 de novembro de 2011).
32
semiestruturada (Ver Apêndice A) realizada em 25 de outubro de 2011 com duração de
aproximadamente 80 minutos, quando o referido professor estava participando da IV
Semana de Matemática da Universidade Federal de Sergipe, Campus Alberto de Carvalho
em Itabaiana-Sergipe.
E tomando como referência a dissertação e a entrevista, com Ruy Cesar
Pietropaolo, defini como objetivo neste capítulo apresentar o processo de elaboração dos
PCN de Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental como forma de compreender
a participação dos sergipanos nesse processo.
1.1 Desvendando o processo de elaboração da versão preliminar dos PCN de Matemática
Segundo o professor Ruy Cesar Pietropaolo, os PCN de Matemática dos ciclos
finais (5ª a 8ª série)15 do Ensino Fundamental estão diretamente relacionados a dos ciclos
iniciais (1ª a 4ª série). A respeito da estrutura e do conteúdo do documento dos ciclos
finais, o entrevistado afirma que “na verdade o tom do documento já estava no de 1ª a 4ª
série, já estava estabelecido [...] a gente não podia contradizer o documento de 1ª a 4ª, é
uma escola de oito anos.” (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011). Por conta disso,
mesmo que nesta pesquisa o foco de investigação seja o documento de 5ª a 8ª série, em
vários momentos deste trabalho, recorro a informações referentes ao processo de
elaboração do documento de 1ª a 4ª série16.
O processo de elaboração dos PCN de Matemática para os ciclos iniciais e finais,
embora tenha se dado em momentos distintos, de acordo com Pietropaolo (1999), ocorreu
do mesmo modo, e em duas etapas. A primeira etapa foi a da produção de uma versão
preliminar; a segunda etapa foi o envio dessa versão aos pareceristas das secretarias
municipais e estaduais, instituições governamentais e não governamentais para análise. E, 15 Nesta dissertação optei por utilizar à nomenclatura vigente a época. Antes da lei 11.274, de 06 de fevereiro de 2006, que institui ampliação do Ensino Fundamental para 9 anos, as séries iniciais antes denominada de 1ª a 4ª série, e as séries finais do ensino fundamental de 5ª a 8ª série, após a lei são denominadas de 2º ao 5º ano e 6º ao 9º ano, respectivamente. 16As orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental estão organizadas em quatro ciclos, sendo que cada um corresponde a duas séries do ensino fundamental. A justificativa apresentada nos Parâmetros para esse agrupamento é que “tem como finalidade evitar a excessiva fragmentação de objetivos e conteúdos e tornar possível uma abordagem menos parcelada dos conhecimentos, que permita as aproximações sucessivas necessárias para que os alunos se apropriem deles. Embora a organização e o funcionamento da escola estejam estruturados em anos letivos, é importante uma perspectiva pedagógica em que a vida escolar e o currículo possam ser assumidos e trabalhados em dimensões de tempo mais amplas e flexíveis, com o envolvimento de todos os professores responsáveis por um determinado ciclo, na consecução dos objetivos propostos” (PCN, 1998a, p.52-53).
33
a partir dos pareceres enviados à Secretaria de Educação Fundamental, foi reelaborado o
documento final.
A versão preliminar referente aos 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental começou
a ser elaborada em 1995, sendo que, em novembro de 1996, essa versão preliminar foi
enviada aos pareceristas. Em 1997, foi publicada a sua versão final.
Já a elaboração dos PCN de Matemática para os ciclos finais do Ensino
Fundamental, 3º e 4º ciclos, iniciou-se em 1997; em outubro do mesmo ano, foi enviada
aos pareceristas a versão preliminar; somente em novembro de 1998 é que foi publicada a
versão final.
Mas quem elaborou o documento? Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) afirma
que “os dois elaboradores da proposta de matemática de 5ª a 8ª série, foi Maria Amábile
Mansutti17 e eu, com a coordenação de Célia Maria Carolino Pires18 e nós tivemos cinco
assessores”.
Vale esclarecer que, ao examinar a versão final dos PCN (1998) de Matemática, lá
estão listados cento e um participantes, dentre eles: coordenação, elaboração, consultoria e
assessoria. No entanto, essa informação contida nos PCN (1998) refere-se aos membros de
todas as áreas de conhecimento para as quais foram elaborados: Português, Matemática,
Ciências Naturais, História e Geografia, Arte, Educação Física, Pluralidade Cultural,
Orientação Sexual, Ética, Meio Ambiente e Saúde.
No caso específico de Matemática, de acordo com Pietropaolo (entrevista em
25/10/2011) a equipe foi montada da seguinte maneira.
Quando foram elaborar os PCN de 5ª a 8ª série, uma das pessoas que elaborou o de 1ª a 4ª, a coordenadora geral de todas as propostas e uma das autoras, passou para 5ª a 8ª série, e precisava chamar alguém, então me chamaram, por que me chamaram? Porque eu havia participado da proposta curricular do Estado de São Paulo. E a Fundação Carlos Chagas fez um documento analisando todas as propostas de todos os Estados até aquele momento, antes de lançar os PCN. [...] Analisando as propostas, a do Estado de São Paulo, era que continha mais avanços, ela acabou influenciando outras propostas, [...] então, eles quiseram chamar uma
17 Não foi encontrado o currículo lattes da referida professora. 18 Concluiu Mestrado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (1982) e Doutorado em Educação pela Universidade de São Paulo (1995). [...] É Professora Titular do Departamento de Matemática e Professora do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática. Desenvolve projetos de pesquisa sobre inovações curriculares na Educação Básica e formação de Professores de Matemática. [...] Participou como elaboradora e coordenadora da equipe de elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ministério da Educação, para o Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos. (Disponível em: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4799407J4 acessado em 20 de outubro de 2011).
34
pessoa que tivesse participado dessa proposta, já que eles tinham identificado que era uma proposta avançada. [...] e me chamaram por esse motivo (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
A partir dessa citação, é possível justificar a escolha do professor Ruy Cesar
Pietropaolo como partícipe do processo de escrita da versão inicial. Além disso, percebe-se
também, a participação de educadores de vários estados, profissionais estes mobilizados a
elaborar propostas para alterar o ensino de Matemática. O documento mencionado por
Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) da Fundação Carlos Chagas – FCC foi publicado
em 1995, denominado “Propostas Curriculares Oficiais” e produzido visando subsidiar a
elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Para isto, foi realizado um exame nas
propostas curriculares do Ensino Fundamental elaboradas pelas equipes técnicas das
secretarias de educação dos estados brasileiros e de alguns municípios para as disciplinas
Português, Matemática, Ciências, História e Geografia.
Essa análise foi baseada em um roteiro recomendado para todas as áreas, as quais
tinham que identificar e apreciar os “elementos constitutivos das propostas: objetivos,
conteúdos, orientações metodológicas, orientações para avaliação, ou outras formas de
estruturação do componente” (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1995, p. 140).
Por conta disso, optei por examiná-lo com o intuito de identificar se havia
registros sobre uma proposta curricular para Matemática em Sergipe. Mas a forma como
João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho, responsável pela avaliação das propostas
de Matemática, efetua a análise, não permite identificar informações particularizadas sobre
cada estado ou mesmo elementos comparativos entre as propostas. E, infelizmente, no caso
de Matemática, não foi possível uma identificação mais precisa dos estados brasileiros que
já possuíam propostas para essa disciplina, pois no decorrer do texto faz menção apenas a
quinze estados19, sem, no entanto, permitir ao leitor saber se, além dos citados, houve
proposta de outros estados.
Por exemplo, ao tratar sobre conteúdos, o examinador divide em três tópicos, 1)
conteúdos curriculares; 2) erros de conteúdos e conceituais; 3) metodologia, ordenação e
distribuição de conteúdos. No tópico conteúdos curriculares, são abordados os “resquícios”
da Matemática Moderna nas propostas curriculares, como está posto a seguir.
19Os estados que tiveram suas propostas mencionadas foram Alagoas, Amazonas, Ceará, Goiás, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Pará, Paraíba, Paraná, Piauí, Rio de Janeiro, Rio Grande do Norte, Santa Catarina, São Paulo e Tocantins. Vale ressaltar que, como pode ser percebido, uma proposta curricular de Sergipe não é mencionada para a disciplina Matemática. No entanto, há referência na análise das propostas para as disciplinas Português, Ciências e História.
35
A preocupação com as propriedades estruturais das operações com os números naturais, típica da matemática moderna, evidencia-se também na proposta do Estado do Amazonas, já na 2ª série, quando todas as propriedades das quatro operações aritméticas são apresentadas com a correspondente nomenclatura técnica! [...] A proposta do Estado de Minas Gerais, embora abordando a teoria dos conjuntos, a estuda em um grupo temático chamado de raciocínio lógico e combinatória. [...] Um exemplo da influência da matemática moderna sobre as propostas curriculares é a apresentação do conceito de função por meio de relações, como feito na proposta do Estado da Paraíba (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1995, p. 54).
Nota-se a partir da citação, uma preocupação em mencionar os aspectos que, para
o examinador, são do MMM. Porém, nem todas as propostas consultadas são citadas, como
também não é explicado se esses são exemplos isolados ou aparecem em outras propostas.
No segundo tópico, são apresentados exemplos de alguns erros conceituais
presentes nas propostas. Ao passo que no terceiro tópico, são tratados exemplos sobre
metodologia, ordenação e distribuição dos conteúdos. Nesse tópico, é abordado o modo
como os conteúdos são apresentados nas propostas.
Um aspecto importante na proposta do Estado de São Paulo, é a ênfase dada a integração entre a aritmética e a geometria por intermédio das medidas. A proposta divide os conteúdos matemáticos em três grandes temas, números, medidas e geometria, integrando-os nos vários níveis do ensino fundamental (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1995, p. 58).
Outro aspecto destacado da proposta de São Paulo é a orientação metodológica
por ser “[...] extremamente cuidadosa. Analisando-a, fica-se com a impressão nítida de que
o que ela apresenta são caminhos, sugestões, exemplos, e que não se está tentando
transformar as orientações em caminhos obrigatórios e únicos” (FUNDAÇÃO CARLOS
CHAGAS, 1995, p. 61). Mas não há uma análise explícita sobre os recursos ou
metodologias, exceto em relação à história da matemática.
As propostas não realçam a importância da história da matemática para a compreensão de que a matemática é a construção histórica. As poucas referências históricas que fazem são isoladas, e correm o risco de serem interpretadas como simples anedotas históricas pelos professores (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1995, p.60).
Ou seja, não é possível identificar as singularidades das propostas dos vários
estados, mas é possível afirmar, a partir do documento da Fundação Carlos Chagas (1995),
que as propostas analisadas englobam um período que vai de 1988 a 1995. Também,
percebem-se elementos em comum entre o que está posto no documento elaborado pelos
36
gestores da FCC e nos PCN (1998), uma vez que os pontos destacados no primeiro
documento aparecem como temáticas dos PCN (1998) como apresentados a seguir.
Quadro 5 – Pontos positivos e negativos das propostas curriculares dos estados
Pontos positivos Pontos negativos 1 – O tratamento e análise de dados por meio de gráficos 2 – A introdução de noções de estatística e probabilidade 3 – A introdução da matemática financeira. 4 – A exploração do conceito de função. 5 – O desaparecimento da ênfase na teoria dos conjuntos. 6 – O trabalho com escalas e gráficos. 7 – A percepção de que a matemática é uma linguagem. 8 – O reconhecimento da importância do raciocínio combinatório. 9 – Um esforço para embasar a proposta em estudos recentes da educação matemática 10 – A percepção de que a função da matemática escolar é preparar o cidadão para uma atuação participativa, crítica na sociedade em que vive.
1 – Falta de coerência entre o discurso psico-didático-pedagógico da proposta curricular e a proposta propriamente dita. Em particular, um choque direto entre a filosofia enunciada pela proposta e os livros de primeiro grau citados na bibliografia. 2– Grande ênfase em detalhamento de conteúdos, como se isso fosse suficiente para garantir uma boa aprendizagem. 3 – A citação de muitos trabalhos de educação matemática sem a assimilação real de suas ideias. 4 – A ênfase em algoritmos das operações, priorizando-os em relação aos conceitos. 5 – A ausência de uma perspectiva histórica na proposta, quer em sua apresentação e instruções metodológicas, quer no próprio conteúdo. 6 – A falta do cálculo mental, das estimativas e das aproximações. 7 – A ausência marcante de noções elementares de estatística e probabilidade, que podem ser apresentadas, respeitando-se o estágio de desenvolvimento dos alunos, desde as primeiras séries. 8 – A falta de propostas realmente inovadoras e bem embasadas sobre a geometria.
Fonte: quadro elaborado a partir do documento intitulado Propostas Curriculares Oficiais (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1995, p.66).
Constata-se a partir do que está posto no quadro anterior que entre os pontos
positivos estão as propostas embasadas em princípios da Educação Matemática e aspectos
que podem ser associados ao “bloco tratamento da informação”, tais como: a introdução
de noções de estatística e probabilidade; o reconhecimento da importância do raciocínio
combinatório; o tratamento e análise de dados por meio de gráficos; o trabalho com
escalas e gráficos. Pontos esses destacados nos PCN (1998). Já a ausência de uma
perspectiva histórica que é apontada como ponto negativo parece que serviu de indicativo
para ser inserido nos PCN (1998) como um recurso a ser explorado na sala de aula.
Pode-se inferir que a análise efetuada das propostas existentes e registrada no
documento intitulado Propostas Curriculares Oficiais que, quando os PCN (1998) foram
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elaborados, os membros já tinham uma visão do que estava sendo proposto nos diferentes
estados da federação. Principalmente porque João Bosco Pitombeira Fernandes de
Carvalho foi um dos membros da equipe de consultores para a elaboração dos Parâmetros
na Versão Preliminar (1997a) e final PCN (1998), juntamente com Luiz Roberto Dante,
Nilza Eigenheer Bertoni, Paulo Figueiredo Lima e Rômulo Campos Lins. Pietropaolo, ao
ser questionado sobre o critério adotado para a escolha dos consultores o entrevistado
afirma:
porque tinha que contemplar regionalmente o Brasil [...]. Nós procuramos pessoas do Brasil inteiro, tínhamos Paulo Figueiredo, representando o Nordeste; o professor Dante, que era de São Paulo; professor Dante foi o coordenador do primeiro Programa de Pós-Graduação Matemática, ele conhecia profundamente a rede; a professora Nilza Bertoni de Brasília, uma pessoa muito atuante no ensino e na Educação Matemática, e foi uma pessoa muito preciosa no nosso trabalho; o Pitombeira por ter orientado já tese de doutorado, em Educação Matemática, um professor atuante também e estava muito ligado ao MEC. Então foi assim, tentar contemplar pessoas do Brasil inteiro. O Rômulo Lins entrou depois e foi chamado porque ele era o Presidente da Sociedade Brasileira Educação Matemática, então o convite foi por serem representantes da comunidade Educação Matemática, todos eram, tentou contemplar um pouco o regional; a gente tinha também outras pessoas interessantes para participar: professor José Machado, Antônio Miguel, mas acabou assim mesmo, dois de São Paulo, que foi o Rômulo e o Dante (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Apesar de o entrevistado afirmar que houve uma tentativa de contemplar todas as
regiões brasileiras, outro entendimento possível é que os membros dessa equipe se
destacam por atuarem na linha de frente da Educação Matemática e em diferentes linhas de
pesquisas, como pode ser observado no quadro a seguir.
Quadro 6 – Atuação dos consultores
CONSULTORES ATUAÇÃO João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho
Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: história da matemática, ensino-aprendizagem de matemática, geometria dinâmica, história da educação matemática e ensino-aprendizagem de geometria, avaliação de livros didáticos de Matemática e história do livro didático de Matemática.
Luiz Roberto Dante
Ministra cursos e palestras sobre Aprendizagem e Ensino da Matemática para Professores do Ensino Fundamental e Médio. Escreve livros didáticos e paradidáticos de Matemática para o ensino fundamental e médio, pela Editora Ática.
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Continuação do Quadro 6 - Atuação dos consultores CONSULTORES ATUAÇÃO Rômulo Campos Lins
Tem experiência na área de educação, com ênfase em Ensino-aprendizagem. Atuando principalmente nos seguintes temas: Álgebra, Teoria do Conhecimento, Produção de significado.
Paulo Figueiredo Lima
Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase nos seguintes temas: Educação Básica, livro didático, didática das grandezas e medidas.
Nilza Eigenheer Bertoni
Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: situação-problema, capacitação continuada de professores, educação matemática da 5ª a 8ª série e frações.
Fonte: dados coletados na Plataforma Lattes em 15 de janeiro de 2012.
As informações, expostas no Quadro 6, a respeito da área de atuação dos
consultores, foi retirada da Plataforma Lattes. Ressalto que realizei uma pesquisa no
currículo Lattes para saber se na época eles já pesquisavam sobre tais temas. Para isso,
busquei identificar os trabalhos publicados, a formação, os grupos de pesquisas associados
e a atuação profissional de cada um na época em que atuavam como consultores dos
Parâmetros. A partir dessa busca, obtive as seguintes informações:
João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho: história da matemática e
história da educação matemática
Luiz Roberto Dante: Aprendizagem e Ensino da Matemática para Professores
do Ensino Fundamental e Médio. Escreve livros didáticos e paradidáticos de
Matemática para o ensino fundamental e médio, pela Editora Ática.
Rômulo Campos Lins: Álgebra, Teoria do Conhecimento, Produção de
significado.
Paulo Figueiredo Lima: livro didático.
Nilza Eigenheer Bertoni: Capacitação continuada de professores e frações.
Na entrevista com Pietropaolo, ao comentar sobre as diferentes linhas de atuação
dos consultores e questionar se esse fator pode ter influenciado na escolha dos mesmos, ele
afirma:
[...] eles podiam ser de diferentes linhas, mas, na verdade, quem deu o tom do documento foi o documento de 1ª a 4ª série, nós completamos o da 5ª a 8ª série, porque tinha que formar um documento único depois, era o ensino de oito anos. Então, na verdade, eles foram contratados, eles foram nossos assessores, sim, mas eles não tiveram essa influência. [...] Você pode pensar assim: Dante puxou para a questão da história, fulano puxou para isso, nada disso (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
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Ainda, segundo o entrevistado, a participação desses consultores no processo de
elaboração ocorria da seguinte forma:
[...] nós tínhamos reuniões com eles, eles liam o que produzíamos. E nós produzíamos o que a gente achava dentro da Educação Matemática [...], éramos duas pessoas influentes, tanto eu quanto a Amábile, nós já tínhamos passado por outros movimentos de reforma e estávamos em consonância com esse universo, com essas mudanças e com esses novos ventos. Então, não foram eles, assim, por que tinha um ligado à história que nós falamos da história. Absolutamente não (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Dessa forma, o que se entende é que, para a elaboração dos PCN (1998) de
Matemática, de 5ª a 8ª série, já existia uma “base”, uma “estrutura” pronta, isto é, os PCN
(1997), de 1ª a 4ª série. Os elaboradores, por sua vez, adaptaram ao ensino de 5ª a 8ª série,
ao passo que os consultores analisavam essas propostas de modificações.
Conforme dito anteriormente, a partir da elaboração dessa versão com auxílio dos
consultores, esse documento foi enviado para os pareceristas. Pietropaolo (1999) informa
que a Secretaria de Educação Fundamental adotou como critério para a escolha dos
pareceristas a “representatividade dos professores nas instituições em que atuam ou a
qualidade de seus estudos e pesquisas em Educação Matemática” (PIETROPAOLO, 1999,
p.87). Sendo assim, houve dois tipos de pareceres: os institucionais e os individuais.
Pietropaolo (1999), em sua dissertação, não nomeia os interlocutores individuais nesse
processo, mas cita alguns pareceristas institucionais que participaram, tais como: Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo – PUC/SP, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro – PUC/RJ, Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, Instituto de Matemática
Pura e Aplicada – IMPA, Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM,
Associação Brasileira de Autores de Livros Didáticos – ABRALE e Associação Nacional
de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação – ANPED. Ao ser solicitado um
esclarecimento sobre a seleção dos pareceristas individuais, o entrevistado afirma:
primeiro selecionou pessoas, vamos supor grandes lideranças da Educação Matemática no Brasil, gente que tinha publicações ligadas a programas de pós-graduação, professores, que foram identificados que tinham prática bastante interessante; escolas que se destacavam por algum motivo, eu não vou dizer que foi feito com todas as escolas que tinham um bom rendimento; mas sabia que tal escola, no Brasil, era uma escola que era considerada boa, então foi muito por indicação (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
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Ainda ao ser questionado sobre quais estados tiveram maior participação e se
houve muitos pareceres de Sergipe, Pietropaolo informa que para a sua pesquisa,
às vezes, nem tinha de onde é que eram, eram pareceres de professores do Brasil, então foi assim que eu considerei o tempo inteiro, e não regionalmente. Não tinha essa questão da região, se é de Sergipe, se é de Alagoas, se é de São Paulo ou se é do Rio Grande do Sul (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Diante do exposto, uma pista para localizar os pareceres de Sergipe seria mapear
quais foram os professores ou pesquisadores sergipanos que na época pudessem estar
envolvidos com a Educação Matemática. Mas, por onde começar? Sobre os pareceres
sergipanos tratarei no próximo capítulo.
Ainda de acordo com Pietropaolo (1999), junto com a Versão Preliminar (1996,
1997a), foram enviados aos pareceristas roteiros como sugestão para análise dos
documentos, os quais podem ser vistos no Quadro 7.
Quadro 7 – Comparação entre roteiros dos ciclos iniciais e dos ciclos finais enviados aos pareceristas
Roteiro para a área de Matemática para o 1º e 2º ciclos
Roteiro para a área de Matemática para o 3º e 4º ciclos A introdução da área está
suficientemente justificada e responde aos conhecimentos atuais nas disciplinas científicas e didáticas correspondentes? É coerente a apresentação da área com o enfoque geral dos PCN expostos no Documento Introdutório?
1. O ensino da área no terceiro e quarto ciclos. Comentários gerais sobre a proposta de ensino da área para o terceiro e quarto ciclos. Aspectos a serem modificados, suprimidos ou inseridos. Justifique as suas sugestões. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
Os objetivos gerais de área indicam todas as capacidades que devem ser trabalhadas e desenvolvidas nestes ciclos do Ensino Fundamental?
2. Os objetivos de aprendizagem para o terceiro e quarto ciclos.
Comentários gerais sobre a proposta de ensino da área para o terceiro e quarto ciclos. Aspectos a serem modificados, suprimidos ou inseridos. Justifique as suas sugestões. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
Os blocos de conteúdos respondem aos objetivos definidos? São coerentes entre si? São apropriados para os alunos destes ciclos? Quais blocos de conteúdos deveriam ser ampliados, reduzidos, eliminados ou contemplados? É adequada a distribuição de objetivos e conteúdos que se fez entre os ciclos?
3. Os conteúdos propostos para o terceiro e quarto ciclos.
Comentários gerais sobre a proposta de ensino da área para o terceiro e quarto ciclos. Aspectos a serem modificados, suprimidos ou inseridos. Justifique as suas sugestões. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
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Continuação do Quadro 7 - Comparação entre roteiros dos ciclos iniciais e dos ciclos finais enviados aos pareceristas
Roteiro para a área de Matemática para o 1º e 2º ciclos
Roteiro para a área de Matemática para o 3º e 4º ciclos
As orientações didáticas são suficientemente claras e precisas? Deveriam ser formuladas em termos mais gerias ou, pelo contrário, mais concretas e precisas?
4. Os critérios de avaliação no terceiro e quarto ciclos.
Comentários gerais sobre a proposta de ensino da área para o terceiro e quarto ciclos. Aspectos a serem modificados, suprimidos ou inseridos. Justifique as suas sugestões. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
Os critérios de avaliação cobrem os conteúdos fundamentais da área? São coerentes com os objetivos gerais de área? Há algum critério de avaliação entre as propostas que deveria eliminar-se? Há algum critério de avaliação que não consta e que deveria constar?
5. As orientações didáticas propostas para o terceiro e quarto ciclos.
Comentários gerais sobre a proposta de ensino da área para o terceiro e quarto ciclos. Aspectos a serem modificados, suprimidos ou inseridos. Justifique as suas sugestões. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
Os PCN desta área respondem às necessidades da sociedade brasileira?
6. Comentários gerais sobre o documento da área e sobre a proposta dos PCNs
Comentários gerais sobre o documento de área e sobre os PCNs em geral. Síntese de sua avaliação sobre esse item.
Fonte: quadro elaborado a partir de Pietropaolo (1999).
Pode-se perceber que os roteiros para análise em ambos os documentos são
semelhantes. Em resumo, o exame a ser efetuado centrava-se nos tópicos: objetivos,
conteúdos, metodologia e avaliação. Vale destacar, aqui, que esses são os mesmos tópicos
que foram adotados pelos analistas da FCC no documento Propostas Curriculares Oficiais.
Pietropaolo (1999, p.23) classifica tais tópicos como “componentes clássicos do currículo”.
E foi a partir desse entendimento posto na sua dissertação que fui instigada a questioná-lo
sobre o entendimento que ele tem em relação aos PCN no debate sobre currículo.
Eu concordo de elaborar um currículo nacional único, quer dizer não é um currículo único, ele não é obrigatório, são parâmetros. E eu achava assim, [...] tem políticas públicas que dependiam disso, a exemplo do livro didático, porque, na verdade, se não houvesse isso, o livro didático já fazia esse papel [...] Então, já havia um currículo, uma base comum, por aí. Então, por que não um grupo de educadores matemáticos refletirem sobre isso? [...] é fundamental que haja adaptações locais para atender as diversidades. [...] Eu achei e ainda acho que deveria haver uma base comum, até para ditar as normas públicas. Porque os PCN, eles foram escritos pregando quatro níveis de concretização, primeiro nível de concretização tal qual os PCN surgiram; o segundo nível é as secretarias estaduais e municipais traduzirem para suas realidades aqueles PCN; o terceiro nível de concretização seria da escola, a escola tomaria os PCN,
42
o currículo da Secretaria de Educação Estadual ou Municipal e traduziria para a realidade da escola; e o quatro nível de concretização ainda seria o professor ir para aquela sala de aula, para aquela classe. São parâmetros, não é um currículo obrigatório (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
A partir dessa citação é possível estabelecer uma relação entre o que Pietropaolo
(entrevista em 25/10/2011) denomina de níveis de concretização e alguns “níveis de
significado” do currículo já destacados anteriormente a partir Sacristán (1998). O primeiro
nível de concretude pode ser associado ao currículo prescrito; o segundo nível, ao currículo
apresentado aos professores; o terceiro e o quarto nível de concretude ficam a cargo dos
professores através do currículo por eles moldado e do currículo em ação.
O que não fica claro na referida citação é a distinção entre parâmetros e currículo
obrigatório. Por isso, na tentativa de elucidar tal distinção, como já apresentado
anteriormente, busquei inicialmente o significado etimológico da palavra currículo, que,
segundo Goodson (1995), vem da palavra latina Scurrere – correr, e se refere a curso ou a
carro de corrida.
Vale destacar que, Ferraço (2006) chama atenção para o fato que, em caso de
limitar-se somente a etimologia da palavra “currículo” como trajetória, sequências e
estágios, o mesmo pode ser confundido com “programas, relação de temas, ementas de
disciplinas, proposta ou grade curricular ou qualquer texto que tenha uma proposta
prescrita de conteúdos e metodologias a ser seguida.” (p. 9). E, em acordo com o autor
citado, adoto o entendimento de que não devemos tratar de currículo somente como sendo
algo pré-definido, prescrito, estabelecido em um documento, mas que se tenha a ideia de
currículo como: “[...] práxis antes que um objeto emanado de um modelo coerente de
pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das crianças e dos jovens [...]. É uma
prática, uma expressão, da função socializadora e cultural que determinada instituição tem”
(SACRISTÁN, 1998, p. 15).
Por conta disso e do que foi posto por Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011),
evidencia-se que, mesmo ciente dos debates sobre currículo, havia uma preocupação por
parte dos elaboradores dos Parâmetros no sentido de que esse documento fosse
compreendido como orientação para as escolas e professores no desenvolvimento de suas
atividades. E, para isso, ele deveria ser moldado levando em consideração aspectos de
coerência referentes a fundamentos teóricos, metodológicos e conceituais e ao mesmo
tempo, fosse levado em consideração as diferenças culturais e sociais de cada região,
43
estado, município e escolas com o intuito de funcionar como um instrumento para a
melhoria do ensino de Matemática.
Vale destacar que, em termos etimológicos, a palavra “currículo” se distingue de
“parâmetro”, uma vez que este remete a “uma idéia de uma „medida” (CURY, 1996, p. 2).
Embora etimologicamente a palavra “parâmetro” esteja associada a “medida” ou
“linha”, entendo a partir de Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) que o uso dessa
palavra, no documento, está associado à ideia de um referencial de orientações. E foi com
esse entendimento que a versão preliminar foi enviada para os pareceristas.
1.2 Alterações identificadas após a contribuição dos pareceristas
Como apresentado anteriormente, foi com base nos roteiros que os pareceristas
analisaram a Versão Preliminar dos PCN (1997a). Mas qual foi a opinião deles sobre o
documento preliminar? Quais alterações podem ser identificadas no documento da versão
inicial para a versão final? Para isto, nesse tópico, exploro as sínteses dos pareceres
apresentados na dissertação de Pietropaolo (1999), como também dados da entrevista
realizada com o autor, na tentativa de identificar as críticas e as sugestões sobre o
documento, e, assim, fazer uma comparação entre a versão preliminar e a versão final dos
PCN de Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental, para identificar possíveis
alterações.
Ressalto que, na dissertação Pietropaolo (1999), os pareceres não são
apresentados na íntegra, mas sim por meio de sínteses, tanto no caso dos de 1º e 2º ciclos
quanto do 3º e 4º ciclos20. Destaco que, nesse momento, só examinei os trinta e cinco
“pareceres” do 3º e 4º ciclos apresentados em seu texto. Ainda, saliento que o Pietropaolo
(1999) apresenta duas sínteses para cada parecer: uma sendo referente à relevância,
necessidade e à concepção teórica dos Parâmetros; outra refere-se à posição dos leitores
em relação aos objetivos, conteúdos, orientações didáticas e avaliação. Com isso, estou
ciente de que, na análise do autor, ele pode ter enfatizado aspectos que considerava mais
relevantes, e que, em certa medida, serviam para atingir o objetivo que havia proposto para
a sua dissertação.
20 No âmbito nacional, de acordo com Pietropaolo (1999), em relação às solicitações de análises sobre os PCN de Matemática, houve retorno de 78% do total de pareceres referentes aos dois primeiros ciclos, e próximo de 50% em relação aos dois ciclos finais. Foram analisados por Pietropaolo (1999) noventa e seis pareceres em relação aos PCN de Matemática, sendo sessenta e um para 1º e 2º ciclos e trinta e cinco para o 3º e 4º ciclos.
44
Mesmo assim, recorro não só às sínteses, em busca dos indícios da apreciação dos
pareceristas sobre a versão preliminar do documento, mas também optei, em alguns
momentos da entrevista, fazer indagações sobre entendimentos do autor sobre os pareceres
e sobre a análise que efetuou.
Assim, Pietropaolo, ao ser questionado sobre o que causou maior estranhamento
na proposta entre os pareceristas, afirma:
[...] mesmo aquelas pessoas que eram contrárias à existência do documento, todos eles, todos os pareceres, cem por cento deles, falavam que o documento estava coerente com as recentes pesquisas de Educação Matemática no mundo, [...] contemplava as discussões ocorridas nos congressos. [...] Mesmo uma pessoa proeminente da Educação Matemática, do Rio Grande do Sul, e que falava que era totalmente contrária à existência desse documento e dizia o motivo pelo qual era contrária, reconhecia que o documento era um grande avanço, contemplava as questões que eram primordiais na época (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Ao que tudo indica, segundo Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011), os
pareceristas reconheciam a estreita ligação do documento com a Educação Matemática e
que a elaboração desse documento estava calcada em estudos recentes da área. Mas, qual
ou quais a(s) justificativa(s) dos pareceristas que eram contrários a existência do
documento?
A partir de uma indicação posta em Pietropaolo (1999) sobre discordâncias de
membros da ANPED, em relação aos Parâmetros, optei por examinar o próprio documento
emitido em nome da ANPED. E constatei que o destaque era
[...] para o risco de um currículo nacional eliminar os espaços de contestação e de expressão de grupos sociais subordinados, como por exemplo “minorias” raciais, populações de trabalhadores rurais, trabalhadores de periferia urbanas, entre outros. [...] A ideia de um currículo comum é assim entendida enquanto projeto de controle político do conhecimento (ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO, 1996, p.87).
Verifica-se pelo que está posto na citação que uma das justificativas está
associada ao cuidado que se deveria ter para que os Parâmetros não funcionassem como
uma “camisa de força”. Mas, segundo Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) não era o
entendimento dos elaboradores da versão preliminar.
E em Pietropaolo (1999) há um destaque para o fato que mesmo os
posicionamentos desfavoráveis aos PCN (1998) de Matemática não tiveram como o
45
principal motivo a existência de um documento único em âmbito nacional, mas sim, por
não ter sido realizado por uma comunidade de educadores matemáticos, já que existia a
SBEM e que poderia ter promovido uma discussão nesse sentido. Um exemplo,
identificado pelo autor, foi
[...] esclareço que não se trata aqui de fazer críticas aos PCN como resultado, e sim de comentar sobre um processo. Nos Estados Unidos, os Standards, equivalente dos PCN, foram uma iniciativa da comunidade, via a entidade e a condução do processo estiveram sempre nas mãos do MEC, e a comunidade participou oferecendo consultoria. É verdade que os PCN foram distribuídos a professores e a professoras, e é verdade que o MEC espera uma discussão sobre eles. O ponto crucial, no entanto, é que a ideia de que eles deviam existir, e a decisão sobre o que deveriam ser partiu do MEC, e não de nós. Qual seria o problema com esse processo, já que muitos de nós considera os PCN um bom documento? [...] O que me preocupa é que nossa comunidade trate os PCN como algo que não é seu (LINS, 1998, p.36 apud PIETROPAOLO, 1999, p. 157, grifo do autor).
Será que se a elaboração tivesse partido da SBEM haveria alteração dos
pressupostos no que diz respeito, por exemplo, ao papel do professor, ao papel do aluno, a
organização dos conteúdos?
Pelo que está posto na citação, é possível inferir que a questão não é em relação à
forma e ao conteúdo dos Parâmetros, mas sim ao local a partir do qual o documento foi
gestado, mesmo que, como já foi apresentado anteriormente, seus elaboradores estivessem
todos diretamente relacionados a pesquisa e atuação vinculadas a Educação Matemática.
E mesmo o documento tendo sido enviado a representantes individuais e a
representantes institucionais, inclusive da comunidade escolar, como é o caso das
secretarias de educação, que poderiam discutir e propor orientações, segundo Pietropaolo,
(entrevista em 25/10/2011) não houve alterações significativas.
Quase nada mudou, assim substancialmente, da versão preliminar para versão final. Nós explicitamos coisas que, talvez, não houvessem sido compreendidas, e houve uma reflexão nossa, depois de nós afastarmos do documento, voltamos para ele, já passado uns dois, três meses. [...] nós mesmo reescrevemos; mas o importante foi que depois de três meses [...] podemos deixar mais claro, algumas passagens que não estavam claras, e assumir, com todas as letras, algumas posições nossas. Por exemplo, o tratamento da informação, que um ou outro pedia para retirar como bloco de conteúdos. [...] Não sei exatamente quanto tempo durou essa consulta aos professores, mas os consultores, os elaboradores, a coordenação e, sobretudo, os pareceres nos deram elementos significativos para o documento ficar mais claro (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
46
Apesar do que está posto na citação, uma comparação entre os dois documentos
permite afirmar que houve mudanças sim. E defendo, aqui, que essas alterações merecem
destaque, uma vez que dizem respeito a temas que até hoje considero controversos entre
professores de Matemática e que, em certa medida, poderiam e podem alterar
significativamente a prática docente. Trata-se de aspectos relacionados, por exemplo, à
resolução de problemas como o ponto de partida, dos caminhos para a atividade
matemática, à seleção e organização de conteúdos e à avaliação.
1.2.1 O ponto de partida e seus caminhos
a) A Resolução de Problemas como ponto de partida
A comparação foi iniciada com aquelas alterações que dizem respeito ao
tratamento dado a resolução de problemas nas duas versões. É possível identificar na
versão preliminar o anúncio do uso da resolução de problemas como um recurso, como
apresentado na citação a seguir.
[...] No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se como recursos a Resolução de Problemas, a História da Matemática e as Tecnologias da Comunicação (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p.29).
Constata-se, portanto, que a Resolução de Problemas, a História da Matemática e
as Tecnologias da Comunicação são indicadas como recursos que deveriam ser utilizados
em sala de aula. Porém, o que estava na época sendo denominado de recurso? Resolver
problemas matemáticos ao final da apresentação de um conteúdo ou tomar um problema
matemático como base para iniciar um conteúdo? Não é possível responder de pronto tais
indagações, mas é possível identificar, ao longo do texto, uma defesa explícita por uma
forma diferenciada de resolução de problemas, e, ao mesmo tempo, uma crítica para a
opção de resolver problemas como uma forma de memorização ou de aplicação de
técnicas, como exemplificado a seguir.
É importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas, em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição, analogia, indução e dedução, e não atividades voltadas para a memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie uma formalização precoce dos conceitos (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p.51).
47
Além de uma defesa por um entendimento em que
[...] a abordagem de conceitos, idéias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas - ainda bastante desconhecida da grande maioria - quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p.9).
Mas, o que significa, nessa última citação, a abordagem de conceitos, ideias e
métodos sob a perspectiva de resolução de problemas, ainda bastante desconhecida? O que
seria especificamente métodos sob a perspectiva de resolução de problemas, uma nova
metodologia? Em um primeiro momento, pode-se afirmar, a partir dessas duas últimas
citações, que desde a versão inicial existe uma defesa para alteração da prática docente no
que diz respeito aos usos da resolução de problemas.
No entanto, ao longo do texto da versão preliminar, é possível a identificação de
várias potencialidades para a adoção da resolução de problemas. Uma primeira é que, por
meio de sua utilização, o aluno pode adquirir estratégias para utilizar fora do ambiente
escolar, a exemplo da argumentação, criatividade e iniciativa pessoal, como exposto na
citação apresentada a seguir.
Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável que a Matemática pode dar uma grande contribuição à medida que explora a resolução de problemas e a construção de estratégias como um caminho para ensinar e aprender Matemática na sala de aula. Também o desenvolvimento da capacidade de investigar, argumentar, comprovar, justificar e o estímulo à criatividade, à iniciativa pessoal e ao trabalho coletivo favorecem o desenvolvimento dessas capacidades (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p. 22-23).
Outra potencialidade é que se o professor observar a atitude do aluno em relação
ao processo de resolução de problema matemático pode estabelecer critérios para avaliar.
Na tentativa de mudar os rumos do que habitualmente acontece nas avaliações em Matemática, alguns professores têm procurado elaborar instrumentos para registrar observações sobre os alunos. Um exemplo são as fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes, que incluem questões como: Procura resolver problemas por seus próprios meios? Faz perguntas? [...] Ajuda os outros na resolução de problemas? Contesta pontos que não compreende ou com os quais não concorda? Ao levantar indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p. 45-46).
48
Ou ainda, repensar sobre o processo de avaliação, como exemplificado a seguir.
Mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental, na maneira de conceber a aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos conteúdos matemáticos implicam repensar sobre as finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o uso de recursos tecnológicos, entre outros (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p.109).
Vale destacar que a expressão resolução de problemas aparece ainda diretamente
associada à resolução de problemas matemáticos, quando é recomendada a utilização, por
exemplo, de outros recursos como uma maquete.
Outro aspecto importante refere-se ao uso de recursos como as maquetes tridimensionais, e não apenas as representações desenhadas. As maquetes, por exemplo, têm por objetivo, de um lado, contribuir para melhorar as imagens visuais dos alunos e, de outro, favorecer a construção de diferentes vistas do objeto pelas mudanças de posição do observador, freqüentemente indispensáveis na resolução de problemas espaciais (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p. 109).
Percebe-se, a partir das citações apresentadas anteriormente, que a expressão
“resolução de problemas” possui diferentes significados: ponto de partida para a atividade
matemática; como técnica para resolver problemas matemáticos; e como uma forma de
desenvolver habilidades no aluno. E é, provavelmente, por causa dos vários usos dessa
expressão, a qual aparece no texto da versão inicial, que surge uma variedade de
questionamentos e sugestões de esclarecimentos sobre a temática. Um parecerista entende
a resolução de problema como um conteúdo.
[...] Considera a resolução de problema um procedimento inerente ao processo de ensino-aprendizagem em seu todo e sugere a eliminação da resolução de problema como conteúdo. Tornar mais claro que a resolução de problemas acompanha os conteúdos em geral (PARECER 67 apud PIETROPAOLO, 1999, p.248)21.
Outro parecerista entende como um recurso.
[...] Considero que os textos relativos aos recursos: Resolução de Problemas, História da Matemática e Tecnologia da Informação estão claros – não sei se são suficientes, pensando na diversidade do universo a ser atingido [...] (PARECER 63 apud PIETROPAOLO, 1999, p.130).
21 Pietropaolo (1999) opta por não nomear os interlocutores para cada parecer, ao invés disso, os enumera como uma forma de identificação.
49
Já outros questionam não sobre a resolução de problema propriamente dita, mas
sim sobre a natureza dos problemas matemáticos utilizados em sala de aula.
[...] deve se tomar cuidado para que a Resolução de Problemas se fixe realmente em problemas que nascem na sala de aulas. Muito „problemas formulados pelos professores, mesmo que agradando uma determinada parcela de alunos, são artificiais e constituem-se, segunda aponta a literatura, como pretensamente reais quando querem fazer a famigerada ligação entre Matemática e Realidade‟ [...] (PARECER 64 apud PIETROPAOLO, 1999, p 245, grifo do autor).
E, por fim, há aqueles que questionam sobre o entendimento ou entendimentos
que o texto gera sobre a resolução de problema, se tem o mesmo peso de um recurso.
[...] afinal, qual é a concepção de Resolução de Problemas adotada por esses parâmetros? Esta concepção inclui a Modelagem? Etnomatemática? Pode-se inferir que a História da Matemática como um recurso tem no documento o mesmo peso da RP (Resolução de Problemas)? Penso que não [...] (PARECER 96 apud PIETROPAOLO, 1999, p. 148).
O fato é que, talvez, diante de tantas considerações, os elaboradores repensaram
sobre a concepção que a Versão Preliminar (1997a) estava trazendo acerca da resolução de
problemas, e, sobre isso, Pietropaolo afirma
[...] nem todos os pareceres foram favoráveis à resolução de problemas, só que alguns entendiam a resolução de problemas, como ela sempre foi, [...] a parte final do conteúdo [...] quer dizer, você ensina o conteúdo, ensina as propriedades, passa um monte de exercícios, depois os problemas e aplicação no final, [...] muita gente entendia que continuaria assim, outros compreendiam a proposta dos PCN, achavam que era interessante, mas muitos, isso me chamou a atenção, achavam que estava muito tímida a resolução de problema, deveria trazer problemas reais da vida, a questão da modelagem matemática devia ser radical em relação aos problemas, havia uma diferença, um pouco nisso. [...] Problemas reais, problemas da prática, não problemas escolares, então [...] houve críticas nesse sentido (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Ainda o entrevistado informa sobre a principal mudança com relação à resolução
de problemas,
[...] no primeiro documento tinha a história da matemática, a resolução de problemas, os jogos, então era recursos à história, recursos à resolução; então, nós achávamos assim, que a resolução de problemas era a forma metodológica de ensinar matemática; e os outros, sim, eram recursos, [...] você recorria então à história, problematizava a questão da história dentro da sala de aula, o eixo era a resolução de problemas, então nós destacamos isso (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
50
Assim, há uma alteração sobre o entendimento resolução de problemas no
documento de modo que na versão final a resolução de problemas é indicada
[...] como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução (PCN, 1998, p. 39-40).
Dessa forma, propor a Resolução de Problemas como um ponto de partida,
significa, no entendimento exposto por Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011), a resolução
de problemas como uma metodologia e não como um recurso para resolver problemas
matemáticos22. Vale destacar que a distinção entre uma e outra forma é que na resolução
de problemas como um recurso, normalmente o conteúdo é abordado, e só ao final são
propostos problemas matemáticos para serem resolvidos. Já se adotado como metodologia
o problema é o ponto de partida para abordar o conteúdo matemático.
E o que é constatado na comparação entre as duas versões é que, no documento
final, a resolução de problemas aparece separada em um tópico denominado “A resolução
de problemas e o ensino-aprendizagem de Matemática”, trazendo explicitamente a
associação entre a resolução de problemas e o ensino e aprendizagem. Mas o texto é
semelhante ao documento preliminar, diferenciando-se apenas por trazer acréscimo de dois
parágrafos em que os elaboradores fazem referência aos educadores matemáticos, como
um argumento de autoridade, ao abordar sobre o tema.
Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. [...] A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança (PCN, 1998, p. 39-40).
O acréscimo dos parágrafos e a manutenção na íntegra o texto da versão preliminar
do documento tornou-se mais coerente com o que se propunha, mesmo que na versão final
22 Sobre a diferença entre adotar a Resolução de Problemas como uma metodologia e a resolução de problemas matemáticos ver Trindade (2012).
51
ainda não se diferencie o que seja resolução como ponto de partida e o que seja resolução
de problemas matemáticos.
Constata-se ainda que o destaque dado à resolução de problemas como ponto de
partida provocou uma alteração na forma como os jogos estavam posto na versão
preliminar. Pois, na versão preliminar eles estavam dentro do tópico “recurso a resolução
de problemas”, como sendo uma “forma interessante de propor problemas” (VERSÃO
PRELIMINAR, 1997a, p.32). E ainda em outra passagem do texto há seguinte afirmação.
Nos jogos de estratégia (busca de procedimentos para ganhar) parte-se da realização de exemplos práticos (e não da repetição de modelos de procedimentos criados por outros) que levam ao desenvolvimento de habilidades específicas para a resolução de problemas e os modos típicos do pensamento matemático (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p. 32).
Já na versão final, apesar do texto inicial não ter sido alterado em relação aos jogos,
esses ganham status de “recursos”, que, em conjunto com história da matemática e as
tecnologias de comunicação, são apresentadas como caminhos “que podem fornecer
contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias
de resolução” (PCN, 1998, p. 40).
Ainda sobre resolução de problema um dos pareceristas recomenda que seja
conceituado situação-problema23 e apresentada uma sugestão.
A proposta apresenta objetivos avançados para o ensino nos ciclos fundamentais, destacando situações-problema como guia de atividades da área. Falta conceituar o que é situação problema. „No nosso entendimento, uma situação-problema é um problema que leve os alunos a refletirem sobre os diversos conteúdos a serem internalizados no decorrer de um tempo bem definido (PARECER 87 apud PIETROPAOLO, 1999, p.144).
No entanto, a sugestão dada pelo parecerista de conceituar situação-problema nos
Parâmetros é de certa forma acatada uma vez que a passagem “o ponto de partida da
atividade matemática não é a definição, mas o problema [...]” (VERSÃO PRELIMINAR,
1997a, p.30) é modificada para
[...] a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de
23 Segundo D‟Amore (2007) a situação-problema é “[...] uma situação de aprendizagem concebida de maneira tal que os alunos não possam resolver a questão por simples repetição ou aplicação de conhecimentos ou competências adquiridas, mas tal que seja necessária a formulação de novas hipóteses” (D‟AMORE, 2007, p. 287).
52
problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las (PCN, 1998, p.40).
Percebe-se, a partir de um exame dos pareceres, que a resolução de problemas
provocou comentários e entendimentos diversificados a ponto de os elaboradores terem
optado por destacar o papel da resolução de problemas no processo de ensino e
aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
b) A tecnologia da comunicação
Já em relação ao recurso à tecnologia de comunicação, o que foi mais enfatizado
nos pareceres foi a proposta do uso da calculadora. Nesses, aparecem sugestões de
“enfatizar mais o uso da calculadora” (PARECER 64 apud PIETROPAOLO, 1999, p.131),
e que “o uso de calculadora deve ser evidenciado com mais agressividade” (PARECER 67
apud PIETROPAOLO, 1999, p.248), ou, ainda, “sobre calculadoras sugere fornecer mais
elementos e cita o artigo recém publicado na revista Ação Educativa” (PARECER 62 apud
PIETROPAOLO, 1999, p.243) talvez por conta disso é que o que inicialmente estava posto
como
Quanto ao uso da calculadora, estudos e experiências evidenciam que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto-avaliação. Como exemplo de uma situação exploratória e de investigação que se tornaria imprópria sem o uso de calculadora, poder-se-ia imaginar um aluno sendo desafiado a descobrir e a interpretar os resultados que obtém quando divide um número sucessivamente por dois (se começar pelo 1, obterá 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625). Usando a calculadora, terá mais condições de prestar atenção no que está acontecendo com os resultados e de construir o significado desses números (VERSÃO PRELIMINAR, 1997a, p.36, grifo meu).
Na versão final, a última frase da citação mencionada anteriormente é modificada:
“[...] Usando a calculadora, podem colocar sua atenção no que está acontecendo com os
resultados, compará-los, levantar hipóteses e estabelecer relações entre eles, construindo
significado para esses números” (PCN, 1998, p.45).
Verifica-se, a partir dessa citação, que é proposto o uso de calculadora imbricado
com a resolução de problemas, uma vez que os procedimentos sugeridos de: levantar
hipóteses, comparar, estabelecer relações e construir significados são os mesmos
53
indicados, nos PCN (1998), como procedimentos para a resolução de problemas
matemáticos. Além dessa última citação, outras são acrescentadas na tentativa reafirmar a
importância da calculadora na sala de aula.
A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situação-problema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para promover a aprendizagem de processos cognitivos. [...] Além disso, ela possibilita trabalhar com valores da vida cotidiana cujos cálculos são mais complexos, como conferir os rendimentos na caderneta de poupança, cujo índice é um número com quatro casas decimais. No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa e que deve conviver com outras modalidades de cálculos, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo produzido pelas calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um conhecimento que é útil em suas vidas (PCN, 1998, p.45).
O uso desse recurso é enfatizado também para abordar os conteúdos propostos
para o terceiro ciclo.
Com relação aos recursos de que o professor pode lançar mão no terceiro ciclo, a calculadora, apesar das controvérsias que tem provocado, tem sido enfaticamente recomendada pela maioria dos pesquisadores e mesmo pelos professores do ensino fundamental. Dentre as várias razões para seu uso, ressalta-se a possibilidade de explorar problemas com números freqüentes nas situações cotidianas e que demandam cálculos mais complexos, como: os fatores utilizados na conversão de moedas, os índices com quatro casas decimais (utilizados na correção da poupança), dos descontos como 0,25% etc. Geralmente a escola se afasta desses dados reais e mesmo dos problemas aos quais eles estão associados com a intenção de facilitar os cálculos, quando ela deveria promover a aproximação da atividade matemática com a realidade em que se encontram esses problemas (PCN, 1998, p. 67).
É inegável a ênfase dada ao uso de calculadora na versão final do documento, ao
que parece isso se deve ao fato de comentários emitidos pelos pareceristas que sugeriram
que o recurso fosse destacado para que os professores passassem a ter um melhor
entendimento sobre as possibilidades de usos na sala de aula.
c) A história da matemática
Sobre o recurso à história da matemática, os pareceristas apontam que “Não é
claro o que deve ser feito com relação à História da Matemática.” (PARECER 93 apud
54
PIETROPAOLO, 1999, p. 263), e que “No caso da História da Matemática, teme que se
esbarre na concepção dos professores a este respeito.” (PARECER 64 apud
PIETROPAOLO, 1999, p. 246), ou ainda, “Reclama também da pouca referência a
História da Matemática.” (PARECER 71 apud PIETROPAOLO, 1999, p. 251), “Sugere
um objetivo que explicite a importância da História da Matemática.” (PARECER 74 apud
PIETROPAOLO, 1999, p. 253), entre outras.
Ao ser questionado sobre o entendimento dos pareceristas, Pietropaolo afirma
que:
[...] as pessoas entendiam de formas diferentes, alguns entendiam que a história deveria ser um conteúdo a mais, outros não entendiam qual é o papel da história, alguns gostavam do documento, mas não acreditavam no que a história da matemática fosse um bom meio para você ensinar como recurso, principalmente no ensino fundamental de 5ª a 8ª, [...] tinha alguns que acreditavam na história como recurso, que queriam história como conteúdo, ou seja, que, num dado momento, o professor também, trouxesse um pouco, não a biografia dos matemáticos, mas um pouco da história do número [...] Falasse mesmo de história, e não trazer a história como uma fonte de problemas, para resolução de problemas, mas a história em si (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
O entrevistado esclarece que o entendimento adotado para o uso da história da
matemática nos Parâmetros é „trazer a história como fonte de problema‟ interligada aos
conteúdos matemáticos. Propor a abordagem da história da matemática desse modo fez
com que alguns pareceristas não compreendessem e sugerissem que o enfoque a história da
matemática fosse um conteúdo a mais, ou seja, a „história dos conteúdos‟. Apesar das
sugestões dos pareceristas de ampliar mais a discussão, isso não foi realizado na versão
final, o mesmo texto é mantido, com a exceção da exclusão do seguinte comentário na
versão final: “A História da Matemática, mediante um processo de transposição didática e
juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos” (VERSÃO PRELIMINAR,
1997a, p. 33).
Constata-se que o indicativo nos PCN (1998) é que a história da matemática seja
utilizada, por exemplo:
para mostrar a matemática como uma criação humana, ao mostrar
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos
históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos
matemáticos do passado e do presente;
55
como um instrumento de resgate da própria identidade cultural. Para que o
aluno compreenda que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a
herança cultural de gerações passadas.
para dar respostas a alguns porquês. E desse modo, contribuir para a
constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.
Por fim o destaque é para que o professor não use esse recurso apenas para situar
no tempo e no espaço cada item do programa, mas que adote como um recurso didático
com muitas possibilidades de uso.
1.2.2 Seleção e organização de conteúdos
Em relação à seleção de conteúdos desde a versão inicial, há apresentação de um
entendimento de que havia um consenso a fim de que os currículos de Matemática para o
Ensino Fundamental contemplassem
[...] o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão „tratar‟ as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando idéias relativas à probabilidade e à combinatória (PCN, 1998, p. 49).
No entanto em uma comparação entre os dois documentos, versão preliminar e
final, percebe-se uma alteração em relação à discussão da Lógica, à exploração dos
conteúdos na dimensão conceitual, procedimental e atitudinal e aos blocos de conteúdos.
Ao examinar os pareceres, constata-se que tais temáticas também foram comentadas.
Sobre a Lógica, os pareceristas afirmam que “A seleção de conteúdos, ressalta a
necessidade de maior exemplificação. O parecer faz muitas sugestões a respeito da lógica
no sentido de exemplificar, incluindo exemplos que transcendam a Lógica Matemática”
(PARECER 64 apud PIETROPAOLO, 1999, p. 246), e que “A lógica, embora não se
constitua com um bloco a ser tratado sistematicamente, pode e devem ter alguns de seu
princípios integrados aos demais conteúdos.” (PARECER 94 apud PIETROPAOLO, 1999,
p.264).
56
Nesse sentido, na versão final foram retirados exemplos de como a Lógica poderia
ser utilizada nos conteúdos, talvez isso tenha ocorrido para que não houvesse uma
assimilação com o discurso do MMM, em que enfatizava o uso da Lógica. Ademais, como
sugerido pelo parecerista, houve a inclusão de argumentos para a sua utilização. Como
pode ser visto a seguir.
No contexto da construção do conhecimento matemático é ela que permite a compreensão dos processos; é ela que possibilita o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de fazer conjecturas e generalizações, bem como o da capacidade de justificar por meio de uma demonstração formal (PCN, 1998, p.49).
Além disso, os pareceristas também comentaram sobre a dimensão atitudinal em
que afirmam que “Discorda totalmente que Atitudes se constituam em conteúdos: na
verdade soam mais como objetivos a serem alcançados.” (PARECER 67 apud
PIETROPAOLO, 1999, p.248, grifo do autor), ou ainda “coloca que incluir atitudes como
conteúdos requer uma melhor fundamentação de modo a ser possível, pelo menos”
(PARECER 96 apud PIETROPAOLO, 1999, p.265) e que
quanto aos conteúdos, todos os itens dos blocos estão absolutamente corretos. Considera que os dois principais blocos são dois: Números e Operações e Espaço e Forma. Medidas, Tratamento da Informação e Atitudes tem a finalidade de complementar e relacionar os dois primeiros [...] (PARECER 69 apud PIETROPAOLO, 1999, p.250).
Pela interpretação apresentada pelos pareceristas, de como serão tratados os
conteúdos na dimensão atitudinal, acredito que deve ter sido um dos fatores que motivaram
os elaboradores a ampliar essa discussão no documento, uma vez que, a citação a seguir é
acrescentada na versão final.
Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos anteriores. [...] Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante pois grande parte do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. [...] As atitudes envolvem o componente afetivo - predisposição, interesse, motivação – que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações-problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação (PCN, 1998, p. 49-50).
57
Percebe-se por essa citação que os elaboradores sentiram necessidade de deixar
claro na proposta que não se devem explorar os conteúdos somente na dimensão
conceitual, saber o conceito de determinado conteúdo; deve-se tratar também sobre o fazer,
a dimensão procedimental que é aplicar o conceito. Já a dimensão atitudinal envolve tomar
atitudes tais como: levantar hipóteses, interesse, motivação etc.
Sobre os blocos de conteúdos, que nos PCN (1998) são apresentados como:
Números e Operações, Espaço e Forma, Grandeza e Medida, e Tratamento da Informação,
Pietropaolo, em entrevista, diz que os pareceristas
[...] todos foram unânimes e entenderam também, o porquê geometria chamou espaço e forma, acharam que foi uma grande questão, [...] enquanto o professor pode entender que é só a forma e quando você coloca espaço e forma, movimentação no espaço, localização, está trazendo elementos do plano cartesiano para trabalhar já no ensino fundamental. [...] A única crítica, mas pouquíssima gente falou, foi sobre o tratamento da informação, porque não é bem um campo, não é como a álgebra ou como a aritmética ou como a geometria, o campo da informação poderia está imerso a todos os outros. Para quê ter um bloco específico? Então, nós, na reformulação, deixamos mais claro, lógico que o tratamento da informação poderia está inserido em números ou em geometria, um pouco na hora que você vai fazer o gráfico, mas queríamos dá o destaque pra que isso fosse trabalhado, então chamou um bloco de conteúdos, embora a gente soubesse que é de natureza diferente (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
A relação que Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) estabelece entre Álgebra,
Aritmética e Geometria e os blocos de conteúdos é uma reafirmação do que está posto nos
Parâmetros.
Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão “tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando idéias relativas à probabilidade e à combinatória (PCN, 1998, p. 49, grifo do autor).
Entretanto, apesar de Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011) afirmar que não
houve críticas ao bloco de conteúdos, um exame das sínteses de pareceres apresenta que
58
um dos pareceristas “Condena a sugestão de construção da geometria a partir das formas
da natureza (empírica)” (PARECER 73 apud PIETROPAOLO, 1999, p.253) e outro que
Os temas de aritmética e álgebra, por exemplo, são tratados com mais profundidade que os relativos a geometria. Cita vários exemplos mostrando onde isso ocorre. Aponta outros conceitos importantes e que não são tratados com a ênfase adequada: conceito de “ordem de grandeza do número” (PARECER 84 apud PIETROPAOLO, 1999, p.258, grifo do autor).
Ao analisar as versões preliminares e finais com o intuito de identificar se foram
realizadas alterações nesse item, percebo que há um acréscimo de exemplos de conteúdos
que podem ser trabalhos no bloco grandezas e medidas que, na versão inicial, não eram
apresentados, como pode ser visto a seguir.
Neste bloco serão tratadas diferentes grandezas (comprimento, massa, tempo, capacidade, temperatura etc.) incluindo as que são determinadas pela razão ou produto de duas outras (velocidade, energia elétrica, densidade demográfica etc.). Será explorada a utilização de instrumentos adequados para medi-las, iniciando também uma discussão a respeito de algarismo duvidoso, algarismo significativo e arredondamento. Outro conteúdo destacado neste bloco é a obtenção de algumas medidas não diretamente acessíveis, que envolvem, por exemplo, conceitos e procedimentos da Geometria e da Física (PCN, 1998, p.52).
Essa não foi a única alteração identificada no bloco de conteúdos. Outra mudança
foi a troca do termo “combinatória” por “problemas de contagem”. E apesar de não ter sido
localizado nenhum parecer que justifique tal mudança, pode-se inferir que isso pode ter
ocorrido por esse ser um conteúdo que pode ser associado a análise combinatória que é
abordada no Ensino Médio, e com a denominação problemas de contagem fica mais ligado
a uma noção intuitiva, mais adequada ao Ensino Fundamental.
Outra modificação é a inclusão de um parágrafo sobre o encaminhamento da
álgebra.
Esse encaminhamento dado a Álgebra, a partir da generalização de padrões, bem como o estudo da variação de grandezas possibilita a exploração da noção de função nos terceiro e quarto ciclos. Entretanto, a abordagem formal desse conceito deverá ser objeto de estudo do ensino médio (PCN, 1998, p.51).
Em relação a esse tema um dos pareceristas apresentou o seguinte comentário.
Fornece muitas sugestões de reformulação e faz algumas críticas, em especial à álgebra: „infelizmente a abordagem da álgebra no documento é frágil. Tanto no que diz respeito à apresentação do tema quanto à
59
fragmentação das ideias da álgebra num modelo tão imperfeito quanto o do ensino tradicional‟ (PARECER 79 apud PIETROPAOLO, 1999, p.256, grifo do autor).
Em relação à organização dos conteúdos, os pareceristas informam que conteúdos
estão bem distribuídos, mas questionam “[...] como preparar os professores para
entenderem os conteúdos não como sequências lineares ou como pré-requisitos?”
(PARECER 86 apud PIETROPAOLO, 1999, p.259-260). Será que foi diante de tal
questionamento que foi acrescentada a citação a seguir?
[...] as possibilidades de seqüenciar os conteúdos são múltiplas e decorrem mais das conexões que se estabelecem e dos conhecimentos já construídos pelos alunos do que da idéia de pré-requisito ou de uma sucessão de tópicos estabelecida a priori. Embora existam conhecimentos que precedam outros, a hierarquização entre eles não é tão rígida como tradicionalmente é apresentada; os conteúdos organizados em função de uma conexão não precisam ser esgotados necessariamente de uma única vez, embora deva-se chegar a algum nível de sistematização para que possam ser aplicados em novas situações. Alguns desses conteúdos serão aprofundados, posteriormente em outras conexões, ampliando dessa forma a compreensão dos conceitos e procedimentos envolvidos (PCN, 1998, p. 53).
Cabe destacar, aqui, que a organização dos conteúdos conforme proposto nos
PCN (1998) alteraria a forma de atuar do professor não só em relação ao tratamento de
conteúdos na sequência aritmética, álgebra e geometria, mas principalmente pela inclusão
de mais duas dimensões para os conteúdos, além das conceituais, atitudinais e
procedimentais.
1.2.3 Avaliação em Matemática
Sobre a avaliação, os pareceristas afirmaram que “Seriam necessários orientações
mais específicas ao caráter quantitativo da avaliação” (PARECER 88 apud
PIETROPAOLO, 1999, p.261); “É importante basear a proposta em um sentido construtor
para o processo de avaliação e não mais classificatório (PARECER 90 apud
PIETROPAOLO, 1999, p.262)”; “A avaliação é apresentada muito com uma ideia de
medida, ficando empobrecida. É necessária também a avaliação do processo e não apenas
do produto (PARECER 93 apud PIETROPAOLO, 1999, p.263)”; “não deixam claro como
serão tratados os conteúdos dentro dos ciclos‟. Sendo cada ciclo de dois anos, pergunta,
60
como será o aluno avaliado para ter acesso ao segundo ano dentro do terceiro ciclo?”
(PARECER 95 apud PIETROPAOLO, 1999, p.264).
Apesar desses comentários sobre as avaliações, constata-se que nada é alterado
em relação a versão preliminar. Ao que tudo indica, para os elaboradores estava claro que a
forma como trataram a avaliação não tem uma defesa do caráter classificatório, de medida
ou quantitativo, tal como os pareceristas se referiram.
Por fim, uma comparação entre a versão preliminar e a versão final dos
Parâmetros, permite afirmar que houve alterações a partir dos pareceres. E que tais
alterações podem até parecerem insignificantes, mas que, sem dúvida, envolvem temas
polêmicos no que diz respeito ao ensino de Matemática, principalmente, em relação à
resolução de problemas e ao uso da calculadora. E na medida em que, ao longo deste
capítulo, as indagações colocadas no início foram sendo respondidas, outras foram sendo
elaboradas, como por exemplo, se pareceristas de Sergipe participaram do processo de
elaboração e se avaliaram as temáticas mais controversas e como o fizeram? Em que
medida se aproxima ou se afastam do(s) entendimento(s) dos demais pareceristas? Estas
são indagações para o próximo capítulo.
61
CAPÍTULO II – O ENTENDIMENTO DOS SERGIPANOS SOBRE A VERSÃO
PRELIMINAR DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E UMA
COMPARAÇÃO COM UMA PROPOSTA CURRICULAR DATADA DE 1995
Como os educadores sergipanos compreenderam as propostas apresentadas na
versão preliminar dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática? A fim de
responder essa indagação, neste capítulo, inicialmente, apresentarei o entendimento dos
sergipanos que participaram, enquanto pareceristas, do processo de avaliação da versão
preliminar do documento referente aos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. A opção
por divulgar essas opiniões justifica-se pelo fato de que, como já destacado na introdução,
quase sempre eu ouvia as pessoas afirmarem que os PCN (1997, 1998) constituíam-se em
um documento elaborado “sem a participação dos professores”, que “foi elaborado de cima
para baixo” e “que não houve uma consulta a educadores sergipanos durante o processo de
elaboração”.
Vale destacar que, os pareceres fazem parte do acervo pessoal de duas professoras
e foram disponibilizados durante a realização de entrevistas. Na época da elaboração dos
PCN (1997,1998), essas professoras atuavam em instituições que foram consultadas sobre
a versão preliminar dos pareceres. No caso, estou fazendo menção às professoras Telma
Alves de Oliveira24 e Denize da Silva Souza25, que atuavam, respectivamente, como
professora do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Sergipe e diretora
regional da SBEM26 - seccional Sergipe, e como técnica da equipe pedagógica da
Secretaria de Estado da Educação do Desporto e Lazer de Sergipe – SEED.
24 Professora aposentada pela Universidade Federal de Sergipe, possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal de Sergipe (1975), especialização em Matemática pela Universidade Federal de Sergipe (1980) e mestrado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (1994). Tem experiência na área de Matemática. Atuando principalmente nos seguintes temas: História da Matemática. (Disponível em http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4700464J5 acesso em 14 de fevereiro de 2012). 25 Mestre em Educação pela Universidade Federal de Sergipe é especialista em Arteterapia pela FIZO-ALQUIMYART e licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Sergipe - UFS. Na UFS é professora do Departamento de Matemática. Tem experiência com formação de professores, com ênfase em Educação Matemática e outros temas: Educação Inclusiva, Currículo e Arteterapia. (Disponível em http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4504825Z2 consultado em 14 de fevereiro de 2012). 26A SBEM - seccional Sergipe foi criada em 1988, mesmo ano de criação da SBEM – Nacional que foi instituída em 27 de janeiro de 1988, a SBEM é uma sociedade civil, de caráter científico e cultural, sem fins lucrativos e sem qualquer vínculo político, partidário e religioso. Tem como finalidade congregar profissionais da área de Educação Matemática ou de áreas afins. A SBEM tem em seus quadros pesquisadores, professores e alunos que atuam nos diferentes níveis do sistema educacional brasileiro, da educação básica à educação superior. (Disponível em: http://www.sbem.com.br/index.php?op=Quem%20Somos consultado em 10 de dezembro de 2011).
62
Um parecer foi assinado pela própria professora Telma Alves de Oliveira e o
outro produzido por representantes da SEED27. Ambos são datados do ano de 1996. Foi a
partir de uma primeira consulta ao material encontrado que percebi que o exame de tais
pareceres seria uma maneira de refutar as afirmações de “senso comum” vistas
anteriormente, ditas sem embasamento.
E, ao examinar esse segundo parecer, ainda foi possível identificar a existência de
uma proposta curricular de Matemática do Estado de Sergipe (1ª a 8ª série), datada de
1995. Estava presente no referido parecer a seguinte informação: “dispomos de uma
Proposta Curricular Oficial para o Ensino Fundamental, construída com a participação
coletiva e progressiva das escolas, e que de maneira geral é compatível com os objetivos
propostos nos PCN” (PARECER B, 1995, p.27). Por conta disso, optei por examinar
também essa proposta para verificar em que medida ela já trazia em sua sistematização,
temáticas compatíveis com as que estavam propostas nos PCN (1998) de Matemática.
2.1 Os pareceres elaborados por educadores sergipanos
De acordo com o parecer elaborado por representantes da SEED, sobre a versão
inicial dos parâmetros, datado de fevereiro de 1996, a pretensão inicial foi articular todas
as instâncias públicas governamentais (tanto em nível federal, quanto estadual e municipal)
em uma ampla discussão, a fim de que “professores, alunos e comunidades participassem
de todos os momentos da discussão, desde a primeira fase, favorecendo um processo mais
aberto, democrático, e condizente com os objetivos propostos nos documentos”
(PARECER B, 1995, p. 6).
A intenção inicial dos gestores do Departamento de Educação era permitir a
participação de todos os envolvidos no processo de discussões iniciais na elaboração
conjunta do documento, porém isso não foi possível, de ser concretizada como pretendido,
pelo menos, naquele momento. Foram apontados dois motivos, explicitados no parecer:
exiguidade do tempo disponível para a realização da análise e a época os professores
estavam em período de férias. Assim, com o intuito de proceder com a análise, foram
27A partir desta parte do texto optei por fazer referência ao parecer assinado pela professora Telma Alves de Oliveira como “Parecer A” e ao outro produzido por representantes da Secretaria de Estado da Educação do Desporto e Lazer de Sergipe – SEED como “Parecer B”. A tentativa é evitar confusão em relação aos pareceres do Capítulo I.
63
formadas equipes de professores e técnicos da rede estadual de Sergipe, com experiência
nas diferentes áreas de conhecimento apresentadas na Versão Preliminar dos PCN (1996).
No total, foram dezessete pareceristas que participaram da análise, sendo que
esses estavam distribuídos em um grupo dos generalistas e outro de especialistas por área
de conhecimento. Em relação ao documento de Matemática, o parecer foi elaborado por
Denize da Silva Souza28, Maria de Fátima C. Hilário29 e Maria da Conceição N. de
França30.
Quanto ao parecer assinado pela professora Telma Alves de Oliveira, ao que tudo
indica, pode ser considerado aquilo que Pietropaolo (entrevista em 25/10/2011),
denominou como sendo de parecerista individual, como signatária. Apesar de em
entrevista31, ela ter informado que tomou conhecimento da proposta por meio de membros
da reitoria da Universidade Federal de Sergipe e que [...] “Alguém deve ter me indicado”
(OLIVEIRA, entrevista em 30/03/2011). E a resposta à solicitação contendo o parecer da
versão preliminar do documento introdutório e do documento de Matemática dos
Parâmetros foi enviada em 31 de maio de 1996 para a chefa de gabinete da Secretaria de
Educação Fundamental Professora Márcia da Silva Ferreira.
Entretanto, cabe ressaltar que nesses pareceres de representantes sergipanos não
há menção a que ciclos se referem. Inicialmente, eles foram examinados como sendo dos
dois últimos ciclos do Ensino Fundamental. Mas, depois da mudança de rota desta
pesquisa, de uma comparação entre os roteiros enviados aos pareceristas referentes aos
ciclos iniciais e aos ciclos finais (ver Quadro 7)32 e ciência dos anos que foram enviadas as
versões preliminares para os pareceristas, foi possível identificar que ambos os pareceres
são referentes ao 1º e 2º ciclos.
Vale ressaltar ainda que, mesmo Pietropaolo (1999) apresentando em sua pesquisa
uma síntese dos noventa e seis pareceres enviados ao MEC, não foi possível identificar se
os pareceres elaborados por representantes sergipanos foram analisados pelo referido autor.
Ao ser questionado se sabia sobre a participação de Sergipe no processo de avaliação da
versão preliminar, em entrevista, Pietropaolo afirma:
28 Ver nota de rodapé 25. 29 Não foi encontrado o currículo lattes da referida professora. 30 Não foi encontrado o currículo lattes da referida professora. 31 Recorte retirado da entrevista realizada em 30 de março de 2011, pela Prof. Drª. Ivanete Batista dos Santos e pelo mestrando do NPGECIMA Marcos Denilson Guimarães para a produção de um texto sobre Telma Alves de Oliveira, como educadora matemática sergipana e para a dissertação do mestrando. 32 Encontra-se na página 40 - 41.
64
[...] mas o que aconteceu? Teve estados que pediu para a Secretaria a análise do documento. Ela convocou professores da sua região para discutir o documento e nos passarem o parecer, outros caíram, não sei se foi o caso de Sergipe. E não sei se foi isso, caíram na Secretaria de Educação, em que um técnico respondia, esses eram os pareceres menos interessantes, eram os das Secretarias [...] “Ah, parabenizo pela grande iniciativa”, “preparou o currículo, nós achamos que é necessário para nortear as políticas públicas”, “é preciso isso, meus parabéns”, “é um documento muito bem pensado, muito bem elaborado” [...] Então, [...] quando eu fiz a minha dissertação e eu estava de posse de todos esses documentos, eu só peguei os pareceres que foram substantivos, que falavam alguma coisa dos PCN, mas não carta de parabéns pela iniciativa, então eu não tive curiosidade na época de fazer levantamento de quais estados houve representantes (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
Diante da diversidade de pareceres que Pietropaolo examinou para a produção de
sua dissertação, os de Sergipe podem ter sido considerados como repetitivo. Mas o
entendimento aqui adotado é que eles são peças fundamentais para identificar aspectos
relacionados ao ensino de Matemática da época. Por isso fui instigada a examinar os
pareceres sergipanos, inclusive com o intuito de identificar semelhanças ou não com
pareceres apresentados em Pietropaolo (1999).
Por isso, reafirmo, a importância de utilizar como fonte os pareceres do 1º e 2º
ciclos, por dois motivos. Primeiro, porque os elementos de avaliação enviados pelos
elaboradores, conforme Quadro 7, são semelhantes para todos os ciclos do Ensino
Fundamental. Segundo, porque os avaliadores sergipanos, a exemplo, de Telma Alves de
Oliveira e Denize da Silva Souza, estavam diretamente envolvidos também com os dois
últimos ciclos do Ensino Fundamental. A primeira, por trabalhar com o curso de formação
de professores, Licenciatura em Matemática da UFS; a segunda, na época, era
coordenadora do Núcleo Central de Matemática – NCM, que segundo SOUZA e ROCHA
(2008, p. 309), tinha por “finalidade de desenvolver a formação continuada dos
professores”.
Aqui defendo que por conta da área de atuação das referidas professoras
pareceristas, elas também apresentam por meio da avaliação ao documento, entendimentos
sobre os últimos ciclos do Ensino Fundamental no que diz respeito ao ensino de
Matemática de uma forma geral no ano de 1996. Além disso, ao questionar uma das
pareceristas que efetuou a análise do documento para os dois primeiros ciclos em Sergipe,
registrei a explicação apresentada a seguir.
65
É porque só houve análise para as séries iniciais. Porque foram os primeiros parâmetros que surgiram. Quando surgiram os primeiros parâmetros é como se fosse para o ensino fundamental todo [...] Porque quando fizemos aquela análise, nós vimos que ali não era para o ensino fundamental, e sim dos anos iniciais. Só que de 5ª a 8ª série eu já não participei [...] e também não teve representante de Sergipe de Matemática (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
Diante dessa informação e do fato de não ter localizado nenhum documento dos
dois últimos ciclos, apresento, a seguir, uma descrição da análise dos pareceres localizados.
Nos dois pareceres encontrados em Sergipe, observei que, num primeiro
momento, foi apresentada uma análise da proposta do documento “Introdução aos
Parâmetros Curriculares Nacionais”, em que foram registradas opiniões sobre o documento
todo. E, em um segundo momento, foi efetuado um exame de cada uma das áreas, ou seja,
foram elencadas as contribuições por área de ensino, sendo que, neste trabalho, será dado o
destaque para a disciplina Matemática. Nesse contexto, as perguntas generalistas para
emissão dos pareceres sobre os PCN - Introdução são apresentadas a seguir.
A informação contida nos PCN é suficiente para as equipes técnicas dos
Estados e Municípios elaborem os currículos para suas escolas? É um
referencial para orientar os professores no planejamento e na revisão de sua
prática?
Os Fundamentos teóricos e conceituais que serviram de base para elaborar os
PCN estão suficientemente explicitados? Seria conveniente ampliá-los ou
aprofundá-los? Seria conveniente incluir outros aspectos da fundamentação
propostas?
A estrutura adotada para a elaboração desta versão preliminar é adequada à
realidade política e institucional e às características e necessidades do sistema
educativo brasileiro?
A política de desenvolvimento curricular prevista no documento é adequada
para que os PCN possam cumprir as funções a ele destinadas? Quais
prioridades deveriam estabelecer-se entre ações previstas? Existem outras
linhas de atuação previstas que devam ser contempladas para que os PCN
possam ser utilizados como instrumento de melhoria da qualidade da educação
brasileira?
66
Por meio desses questionamentos é possível notar que as perguntas são gerais e
buscam coletar informações acerca do documento como um referencial de orientação. Ao
mesmo tempo, procuram verificar em que medida os pareceristas compreendem a
fundamentação teórica, a estrutura e a política curricular postas no texto da versão
preliminar. Qual o entendimento dos pareceristas sergipanos diante desses temas? Quais os
problemas identificados pelos pareceristas sergipanos? Qual a contribuição e sugestões
oferecidas por eles?
Em relação à primeira questão em um parecer, está posto o seguinte destaque.
Fazendo uma análise minuciosa do documento – PCN para o ensino fundamental – Documento introdutório, observando as informações contidas no mesmo, acredito serem suficientes para que a equipe técnica das escolas dos Estados e Municípios possam elaborar os seus currículos. Esse documento é útil na orientação dos professores e no planejamento, desde que cada equipe técnica que atua nas escolas, discuta com os mesmos, tentando adaptá-lo a realidade local (PARECER A, 1996, p. 1, grifo meu).
No que tange ao outro parecer, este aponta o seguinte.
[...] Estes apresentam-se insuficientes no que se refere a sua utilização como referencial para orientar professores e técnicos no planejamento e revisão de sua prática. A formação inadequada dos docentes e a falta de atualização permanente impendem atualmente que os documentos oficiais na área da educação sejam efetivadas na prática cotidiana escolar (PARECER B, 1996, p. 7, grifo meu).
Conforme está posto nas afirmações anteriores, é possível observar que esses dois
pareceres apresentam opiniões distintas em relação às informações contidas na Versão
Preliminar (1996). Um apresenta uma avaliação positiva, a favor da versão, ao passo que o
outro considera insuficientes as informações contidas no referido documento, no que diz
respeito à utilização desse como um referencial para orientação e planejamento da prática
pedagógica em sala de aula.
A avaliação feita por pareceristas do estado que evidenciam a ideia de insuficiência
do referido documento, foi salientada, por eles, que a formação inadequada e a falta de
atualização permanente dos docentes como impedimentos para que os documentos oficiais
na área da educação sejam realmente cumpridos no ambiente escolar. Entretanto, no
Parecer A, há um indicativo que a utilidade do documento está imbricada com a
necessidade de uma equipe técnica para a discussão do mesmo, a fim de adaptá-la ao
contexto local, já que “[...] devemos observar as diferenças regionais existentes no Brasil,
67
pois no nordeste as condições básicas não podem ser comparadas com outras regiões”
(PARECER A, 1996, p.1).
Quando questionadas sobre as prioridades a serem estabelecidas dentre as ações
previstas, para que os Parâmetros pudessem ser utilizados como instrumento de melhoria
da qualidade da educação brasileira, os pareceristas remeteram, em suas declarações, à
priorização do trabalho de reciclagem e/ou formação continuada de professores, conforme
apontamentos a seguir.
[...] Devemos estabelecer uma prioridade naquelas ações que venham melhorar a qualidade do ensino, através de uma reciclagem contínua dos professores. Outra linha de ação que devemos priorizar é o trabalho de maneira a suprir as deficiências que eles atualmente enfrentam por falta de formação profissional, pois os mesmos, genericamente, não tem nem o 1º Grau completo (PARECER A 1996, p.1, grifos meu).
A política de desenvolvimento curricular prevista no documento é adequada, apesar de definir ações insuficientes para melhoria da qualidade de ensino e aprendizagem. No tocante a formação inicial do professor, consideramos que apenas a revisão do currículo estabelecido a partir dos PCN não apresentará alterações significativas na sua futura prática. Em relação a formação continuada deveria estar fundamentada em uma política de Capacitação (PARECER B, 1996, p. 7-8, grifo meu).
Observa-se, a partir desses recortes, que há uma diferenciação na linguagem
apresentada nos dois pareceres, já que um aponta a „reciclagem contínua‟ e outro indica a
„formação inicial e continuada de professores‟. No entanto, ambos trazem a ideia de que,
para implementação da proposta, há necessidade de acompanhamento sistemático junto aos
professores.
Para minimizar esses fatores, no Parecer B apresenta como sugestões para a
construção da proposta de trabalho e para a produção coletiva do Projeto Político
Pedagógico da escola: a capacitação em serviços, cursos e encontros. Além disso, os
pareceristas afirmaram que “a supervisão pedagógica, o banco de dados, a produção do
jornal, o trabalho das universidades, a televisão educativa, o ensino a distância e o mercado
editorial” (PARECER B, 1996, p. 08), só teriam sentido se ocorressem dentro de um
programa educacional de capacitação que atendesse às necessidades presentes no sistema
educacional brasileiro vigente na época.
Já em relação aos fundamentos teóricos e conceituais que serviram de base para a
elaboração da Versão Preliminar (1996), nos pareceres, novamente, são notórias as
68
divergências de opiniões. No caso do Parecer A, está explícito que não há necessidade de
ampliação. O mesmo não pode ser identificado no Parecer B, “apesar dos fundamentos
teóricos e conceituais dos PCN serem significativos, carecem de ampliação e
aprofundamento que possam esclarecer as concepções assumidas e os autores utilizados”
(PARECER B, 1996, p.07). Como sugestão, “seria conveniente apresentar outros aspectos
que pudessem garantir uma melhor compreensão das diferentes correntes pedagógicas
apresentadas, incluindo a bibliografia utilizada” (PARECER B, 1996, p.07).
Conforme mencionado anteriormente no Quadro 7, os pareceres também mostram
uma análise de caráter específico por área de ensino. Pelas perguntas apresentadas no
referido quadro, a análise da Versão Preliminar (1996) para cada uma das áreas foi feita
por meio da avaliação aos seguintes itens: a introdução da área, aos objetivos gerais, aos
blocos de conteúdo, as orientações didáticas, aos critérios de avaliação e a necessidade da
sociedade brasileira em relação à Matemática. Dessa forma, é válido indagar: quais os
entendimentos dos pareceristas sergipanos em relação a Versão Preliminar (1996) área de
Matemática? Será que houve discordâncias entre as opiniões ao que está posto no
documento inicial?
Vale ressaltar que, o primeiro questionamento do roteiro (ver Quadro 7) enviado
aos pareceristas sobre a Versão Preliminar (1996) de Matemática, que seria uma análise
referente à introdução do documento de Matemática, no Parecer A, não há resposta, uma
vez que a opinião já aparece expressa ao comentar sobre o Documento PCN - introdução.
No entanto, os representantes da SEED apresentaram a seguinte leitura.
Observando os aspectos descritivos na caracterização da área nos PCN de Matemática, constata-se que existe coerência nos aspectos expostos do Documento Introdutório pois, evidencia a importância em eleger e estruturar os conteúdos de forma gradativa, proporcionando a real e verdadeira aprendizagem pela construção do conhecimento científico de Matemática (PARECER B, 1996, p.12).
Pela colocação, é possível observar que não houve discordâncias em relação à
apresentação introdutória do documento de Matemática, tampouco em relação aos
objetivos gerais, conforme se observa a seguir.
Os objetivos gerais contemplam os indicadores que desenvolvem as habilidades a serem trabalhadas e desenvolvidas nos primeiros ciclos do ensino Fundamental, de maneira fundamentada, caracterizando o que
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realmente se pretende com o ensino de Matemática (PARECER B, 1996, p.12).
No Parecer A, no entanto, foi emitida uma sugestão: “Dos objetivos citados
concluo que todos estão adequados, apenas deve ser incluído mais um: - desenvolver o
raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é
imediatamente sensível” (PARECER A, 1996, p. 3, grifo da autora).
Constata-se, assim, que há a recomendação para a inclusão de mais um objetivo, no
entanto alguns aspectos apresentados na sugestão já estavam presentes nos objetivos dos
Parâmetros, como por exemplo: “desenvolver formas de raciocínio, utilizá-las na
elaboração de estratégias de solução que envolvam processos como: dedução, indução,
analogia, estimativa” (VERSÃO PRELIMINAR, 1996, p. 12).
No que diz respeito aos blocos de conteúdos, no Parecer B apresenta a seguinte
afirmação:
[...] contudo, ao relacionar a distribuição de conteúdos por ciclo como os procedimentos propostos em cada Quadro Síntese dos Conteúdos, constata-se certa insuficiência para o professor manusear, compreender, orientar-se por esse documento [...] Com esta análise, queremos ressaltar a necessidade de melhorar a distribuição de conteúdos, relacionada aos objetivos e procedimentos propostos, de forma que proporcione ao professor uma leitura agradável de fácil compreensão, para que não haja dúvidas do que DEVE SER ENSINADO e COMO SER ENSINADO [...] considerando como CONTEÚDO MATEMÁTICO: NÚMERO, ÁLGEBRA E MEDIDA (PARECER B, 1996, p.12, grifo da autora).
Já no Parecer A está posto o seguinte entendimento.
Os blocos de conteúdos respondem em parte aos objetivos definidos, sendo coerentes entre si. Fazendo uma análise dos blocos apresentados, observo que apenas o bloco de Tratamento de Informação deve ser eliminado por apresentar conteúdos que ao meu entender deveriam integrar não ao Ensino Fundamental da 1ª a 4ª série, mas sim ao ensino fundamental da 5ª a 8ª série. Os demais blocos contemplam satisfatoriamente (PARECER A 1996, p. 2, grifo da autora).
A partir da observação das transcrições acima, é possível notar que na análise
apresentada no Parecer A, há uma sugestão em relação ao bloco de conteúdos Tratamento
da Informação. Nesse parecer, a sugestão foi de que esse bloco não fizesse parte dos
conteúdos integrantes do Ensino Fundamental dos ciclos iniciais (1ª a 4ª série). Todavia,
não foi apresentada justificativa para a exclusão do referido bloco.
70
Cabe destacar, que na versão preliminar dos PCN de 1ª a 4ª série, a recomendação é
que os conteúdos matemáticos sejam organizados nos seguintes blocos: Números,
Operações, Medidas, Espaço/Forma e Tratamento da Informação. Nesse contexto, os
conteúdos que compuseram cada bloco foram:
bloco Números, faz parte o estudo dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, do ponto de vista aritmético e algébrico. O bloco Operações inclui o estudo das operações e de suas inversas e de diferentes procedimentos de cálculo e algoritmos. Medidas é o bloco destinado a um trabalho em que os números ganham maior significado e em que as conexões com os demais blocos se estabelecem de forma bastante natural. Do bloco Espaço/Forma fazem parte os temas geométricos que serão trabalhados na perspectiva da Geometria Euclidiana, [...] O bloco Tratamento da Informação [...] integrará esse bloco, o estudo de noções de probabilidade, de estatística, de combinatória que permitem fazer inferências e predições que explicam os fenômenos e as situações aleatórias, presentes na natureza e na vida social. (VERSÃO PRELIMINAR, 1996, p.13, grifo do autor).
Através de um exame da versão final, é possível notar que as alterações efetuadas
relacionam-se aos blocos de conteúdo, que ganharam a seguinte configuração:
Números/Operações, Espaço/Forma, Grandezas/Medidas e Tratamento da Informação, a
fim de:
contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria). [...] Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão “tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando idéias relativas à probabilidade e à combinatória (PCN, 1997, p. 38).
Além disso, é importante ressaltar que, na versão final, PCN (1997), houve a
necessidade de explicitar quais os blocos de conteúdos contemplavam os campos: álgebra,
geometria e aritmética. Ao que parece, tanto nos ciclos iniciais quanto nos finais, conforme
já apresentado no primeiro capítulo, a seleção de conteúdos pelo professor de Matemática
estava tão interligada aos campos da álgebra, geometria e aritmética, sendo necessário,
assim, associá-los aos blocos de conteúdos. E, ao que tudo indica, esse aspecto justifica a
junção dos blocos números e operações, já que esses blocos contemplam os campos da
aritmética e da álgebra.
71
Outro bloco foi adicionado na última versão, cujo tópico refere-se às “grandezas”.
A inclusão desse bloco teria, provavelmente, a finalidade de evitar confusão dos blocos
Espaço/Forma com Grandezas/Medidas. Quanto ao bloco Tratamento da Informação,
embora tenha recebido críticas, o mesmo não sofreu alterações. Essa última organização de
conteúdos sugerida na versão final dos PCN (1997) para os ciclos iniciais é a mesma
apresentada para os ciclos finais do Ensino Fundamental.
Além disso, no Parecer A destaca que a distribuição de objetivos e conteúdos “é
adequada com exceção do uso da calculadora, pois acredito que com o uso contínuo da
mesma, o aluno poderá perder o seu raciocínio lógico” (PARECER A, 1996, p.2).
Ainda no que tange aos métodos ou procedimentos a serem realizados em sala de
aula, especificamente quanto às “Orientações didáticas”, também é observada a mesma
crítica ao uso da calculadora no ensino de Matemática. Contudo, a ideia presente nos
Parâmetros não era substituir o ensino das operações fundamentais do cálculo pelo uso da
calculadora; a proposta consistia em permitir que esse recurso auxiliasse no ensino das
operações, na verificação dos cálculos. Dessa maneira, os avaliadores sergipanos
destacaram os seguintes pontos.
As orientações didáticas e critérios de avaliação estão bem claros, não precisando ser reformulados, porém acredito ser de fundamental importância que o professor seja trabalhado no sentido de atuar como consultor, mediador e incentivador da aprendizagem (PARECER A, 1996, p.2, grifo meu).
Concernente às orientações didáticas, essas deveriam ser mais concretas e precisas, não se delongando somente a uma, de maneira clara, coerente e compatível a compreensão do professor. A medida que os PCN apresentam a aplicação de problemas dentro de uma abordagem tradicional onde os professores os tinham como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos previamente pelos alunos, avaliando sua capacidade de resolve-los; também abordam uma nova visão, onde educadores de Matemática propõem a Resolução de Problemas como ponto de partida do processo ensino-aprendizagem. [...] é esquecido, o trabalho com a pesquisa, incentivo a autonomia do aluno e o diálogo que este proporciona a amplitude das relações professor-aluno, aluno-aluno (PARECER B, 1996, p.14).
Conforme posto nas citações acima, há a sugestão para que o professor de
Matemática adote uma “nova” postura, a saber, a de mediador e incentivador do processo
de ensino e aprendizagem da referida disciplina. Desse modo, à medida que o papel do
professor vai se empenhando na redefinição de sua postura, o papel do aluno, por sua vez,
72
acaba sendo modificado. Isso, ao que parece, é possível quando o professor aplica formas
diferenciadas para abordar determinado conteúdo matemático, a exemplo da resolução de
problemas, tida como o ponto de partida da atividade matemática. Outras formas possíveis
estão apresentadas a seguir.
A forma como é tratada a respeito das tecnologias da informação necessita de maior aprofundamento aos avanços tecnológicos. No que se restringe ao trabalho com calculadora é interessante, porém convém ressaltar cuidados e orientações mais plausíveis quanto a forma tempo/espaço no uso em sala de aula. [...] O desenvolvimento de atividades em sala de leitura com textos referentes a história da Matemática [...] é aconselhável como forma de alternativas para adquirir informações do conhecimento ou mesmo recuperar a aprendizagem do que foi diagnosticado como dificuldade na avaliação. Outra forma de suscitar estímulo à construção do conhecimento Matemático é explorar o uso de vídeo, material concreto, jogos (PARECER B, 1996, p.14, grifo meu).
A citação acima me conduziu a reexaminar a Versão Preliminar (1996) para os
ciclos iniciais e, assim perceber que, em tal versão, a orientação didática é que a resolução
de problemas seja o ponto de partida e que o uso das tecnologias da informação se
constitua em um recurso. Vale ressaltar que recursos como jogos e história da matemática
são incorporados somente em sua versão final, PCN (1997), para os ciclos iniciais.
Constata-se assim, que as sugestões de se trabalhar com essas orientações
didáticas postas nos Parâmetros, ao que tudo indica, já eram uma discussão conhecida em
Sergipe, pelo menos entre os pareceristas, uma vez que nos pareceres apresentam sugestões
de recursos tais como: história da matemática, uso de vídeo, material concreto e jogos os
quais não estavam postos na Versão Preliminar (1996).
Em entrevista, uma das avaliadoras do Parecer B, em entrevista, destacou a
insuficiência das orientações didáticas, alegando que os professores sergipanos desejavam
atividades didáticas prontas para serem realizadas na sala de aula e não somente
orientações. Dessa forma, possivelmente, as orientações didáticas postas no documento
fossem mais conhecidas por quem estava envolvido com a Educação Matemática em
Sergipe.
Um estranhamento em relação ao documento preliminar de Matemática está
relacionado aos critérios de avaliação. Pois, de acordo com o que está posto nos pareceres.
Os critérios de avaliação tanto cobrem os conteúdos fundamentais da área, como são coerentes com os seus objetivos gerais, porem acredito ser
73
necessário a inclusão do critério onde o aluno conduz as soluções do problema apesar dos caminhos utilizados pelo mesmo diferirem passo a passo do processo adotado pelo professor, mas podem revelar uma maneira própria do aluno, muitas vezes criativa, que são manifestações e representações do seu processo de compreensão (PARECER A, 1996, p.3).
Ao retratar os conteúdos nessa abordagem de construção, concomitantemente a avaliação deve seguir nos mesmos parâmetros. O que infelizmente não consta nos critérios apresentados no Documento, pois ao delinear o procedimento para desenvolver os conteúdos, o texto caracteriza-se pela redundância de objetivos, evidenciando a ausência de critérios que explicite o discernimento, a análise e apreciação do desempenho do aluno não apenas no final, mas em todo o transcorrer do processo de aprendizagem (PARECER B, 1996, p.14).
Mediante as citações acima, fica evidente a sugestão da inclusão de um critério
específico de avaliação, levando-se em consideração, inclusive, o fato de uma determinada
resposta correta do aluno não coincidir com a do professor. Trata-se da necessidade de
incorporar outros tipos de avaliação além da tradicional, isto é, somativa, a qual avalia o
aluno somente no final do processo.
A versão inicial do documento aponta os “objetos” a serem avaliados, mas não
esclarece em que momento ou como se deve avaliar. Desse modo, a impressão que se tem
é a de que a orientação dada na referida versão é que avaliação seja realizada apenas final
dos conteúdos. De outro lado, pareceres sugerem uma avaliação formativa, em que o aluno
deve ser avaliado paulatinamente, ou seja, a cada aula.
O último ponto analisado nos pareceres diz respeito à relevância do documento à
sociedade, isto é, se, de fato, atende às necessidades desta. Nesse tocante, no Parecer A há
a seguinte afirmação: “Sim, os PCN respondem, plenamente, às necessidades de nossa
sociedade, porém eles devem ser implantados lentamente, eliminando de acordo com as
condições regionais, as dificuldades encontradas” (PARECER A, 1996, p.4).
Em relação ao Parecer B, as pareceristas sugerem o seguinte:
Finalizando, os PCN em Matemática responde às necessidades da sociedade brasileira, numa vertente de construção do conhecimento. Porém há uma preocupação demasiada em detalhar minuciosamente a fundamentação do conhecimento matemático que torna o texto subjetivo mostrando-se redundante em alguns trechos e elucidante em outros (PARECER B, 1996, p.15).
Constata-se, com base nas colocações dos pareceristas, que havia um consenso a
respeito da necessidade de mudança no ensino brasileiro e de que os Parâmetros
74
correspondiam a essa necessidade. Em Sergipe, pelo menos para as pareceristas, o ensino
de Matemática devia se aproximar do conhecimento do cotidiano, do conhecimento prévio
do aluno, isto é, o aluno passaria a ser centro do ensino-aprendizagem. Assim o
entendimento da época era que o conteúdo não fosse abordado de forma mecânica, sem
que o aluno tivesse a oportunidade de reconstruir um conceito, passando por várias etapas
até a sua apresentação formal. Para isto, nos Parâmetros há uma sugestão que ao iniciar um
conteúdo, é de fundamental importância partir de uma situação-problema e por meio desse
desenvolver o conhecimento matemático.
Em ambos os pareceres é evidente a preocupação em implementar a proposta.
Mais adiante comentarei como se deu esse processo de implementação e divulgação dos
PCN (1998) por meio de cursos de formação.
Mas, antes, considero relevante discutir sobre uma proposta curricular oficial para
os professores de Matemática do Ensino Fundamental que foi mencionada no Parecer B e
que afirma que “é compatível com os objetivos propostos nos PCN” (PARECER B, 1996,
p.27). Por isso, no próximo tópico, realizo uma análise da Proposta Curricular de
Matemática do estado de Sergipe, na tentativa de identificar elementos de semelhanças e
distinções dos PCN (1998) de matemática referentes aos itens metodologia, conteúdos,
papel do professor e papel do aluno.
2.2 Proposta Curricular de Matemática de Sergipe (1ª a 8ª série) - 1995
A proposta anunciada por meio do parecer é denominada Proposta Curricular de
Matemática (1ª a 8ª série). Foi elaborada por professores e apresentada no formato
impresso em 1995. O objetivo deste tópico é identificar as aproximações e divergências
entre a referida proposta e os PCN (1998). Ademais, buscarei identificar pontos/elementos
considerados “novos” pelos partícipes que também atuaram como pareceristas.
Para cumprir essa empreitada, foram realizadas entrevistas com os responsáveis
pela elaboração: Denize da Silva Souza33, Eva Maria Siqueira Alves34 e Maria Elenildes
33 Nota de rodapé idem a 25. 34 Doutorado em Educação pela PUC/SP, Mestrado em Educação pela Universidade Federal de Sergipe (1996) e Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Sergipe (1984). Atualmente é professora do Departamento de Educação, Coordenadora do Núcleo de Pós-Graduação em Educação da UFS (Mestrado e Doutorado). É Diretora da Sociedade Brasileira de Educação Matemática/Regional Sergipe. Orienta pesquisas na área de Educação com ênfase em História da Educação e Educação Matemática (Disponível em http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4700948P0 consultado em 14 de fevereiro de 2012).
75
Ferro35. Vale destacar que, durante o processo de elaboração houve a colaboração de
professores que atuavam, na época, na rede estadual de ensino36. Assim, inicialmente, opto
pela descrição do processo de elaboração da Proposta Curricular de Matemática do Estado
de Sergipe contada pelas entrevistadas, isto é, utilizo recortes das entrevistas para narrar os
fatos e, no decorrer do texto, tomo as prescrições do documento para confrontar e/ou
ampliar as informações. Em seguida, a partir do texto da proposta, procuro comparar com
algumas temáticas postas no PCN (1998).
2.2.1 A elaboração e a divulgação da proposta
A finalidade da Proposta Curricular de Matemática de 1995, conforme o próprio
documento era a de contribuir para novas reflexões referentes à postura metodológica
adotada no ensino da Matemática pelos professores da época. Ainda, de acordo com a
proposta, era necessário atender a:
- novas perspectivas do ensino de matemática no 1º grau; - especificidades da comunidade e da educação; - superação da fragmentação do conhecimento; - integração entre professores e alunos (SERGIPE, 1995, p. 03).
Essas temáticas, até então, não tinham sido incorporadas ao ensino de Matemática
em Sergipe, pois a proposta anterior a essa era da década de 70, que se restringia a listar os
conteúdos matemáticos.
Vale destacar que a Proposta Curricular de Matemática de Sergipe e de outras
áreas foi elaborada a partir da ação dos integrantes dos Núcleos Pedagógicos das diferentes
áreas do conhecimento, dentre eles, o Núcleo Central de Matemática – NCM, que,
conforme citação seguinte,
[...] iniciou suas atividades em abril de 1988 e desde então promove cursos, debates, reuniões pedagógicas, palestras, seminários, envolvendo temas como: dificuldades enfrentadas na sala de aula; abordagens metodológicas; reflexões sobre educação matemática; fundamentação teórica e currículo e conteúdos matemáticos e sua organização (SERGIPE, 1995, p. 03).
35 Graduada em Licenciatura Matemática. Atualmente é professora da Escola Estadual John Kennedy (FERRO, entrevista em 23/05/2011). 36 A forma como ocorria tal colaboração é detalhada mais adiante.
76
Conforme está posto na citação acima, o NCM era um local de debates, de
discussões sobre o ensino de Matemática em Sergipe. E foi a partir da atuação dos
integrantes NCM que a proposta curricular de Sergipe começou a ser elaborada. Em
entrevista, Ferro declarou:
[...] isso foi um diagnóstico das reuniões que tínhamos, porque os professores vinham reclamando de como era o conteúdo, como estava organizado, como eles estavam passando, então de tantas lamentações, nós diagnosticamos que estava na hora e vimos que no Brasil muita gente estava reformulando [...] A ideia era mudar porque do jeito que estava não dava para ficar. Se os estados do Rio, São Paulo [...] Santa Catarina que começaram uma reforma primeiro estava reformando e eles já tinham essa ideia porque estava ruim, então nós procuramos essas pessoas (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
De acordo com a referida citação, nota-se que a ideia de mudar, de elaborar uma
proposta para o estado, ganhou “corpo” a partir das “lamentações” dos professores que
frequentavam as reuniões. Já Souza (entrevista em 20/05/2011) apontou que a Educação
Matemática constituía-se numa área emergente de conhecimento, contribuindo, ao que
tudo indica, para dar início a escrita da referida proposta.
Inicialmente, para elaborar a proposta de Matemática buscou-se criar uma equipe
formada por profissionais da área e que apresentassem propostas voltadas para os
conteúdos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série).
[...] a pessoa que dirigia na época [...] teve a perspicácia de ver que quem era do Ensino Fundamental, não era de área, quem era do Ensino Médio não ia trabalhar o Ensino Fundamental, então resolveu criar também esses núcleos que a gente passou a chamar de núcleos pedagógicos que foi a equipe de 5ª a 8ª série na época, e começou a convidar professores de área (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
A formação de um grupo de estudos com o objetivo de elaborar a Proposta
Curricular de Matemática em nível de 5ª a 8ª série, no estado de Sergipe, ocorreu em julho
de 1992 pelo NCM. “A equipe constituiu-se, num primeiro momento, com a participação
de 10 elementos respeitando critérios como: participação frequente nos eventos;
envolvimento e interesse nos trabalhos; prática mais diferenciada e já alcançada em sala de
aula” (SERGIPE, 1995, p.03).
Para a elaboração da proposta, Alves declarou, em entrevista, que a equipe
responsável “não foi de cara já escrevendo a proposta, a gente fazia reuniões quinzenais,
tinha uma participação boa, não era aquilo tudo que a gente imaginava, mas tinha uma
77
participação boa de professores da rede” (ALVES, entrevista em 24/05/2011). Nessas
reuniões, eram lançadas questões como, por exemplo,
o que nós precisamos? O que nós queremos? Era assim... O que queremos na matemática? O que é matemática para gente? O que queremos com essa matemática? Para quê essa mudança? E por quê? Em cima dessas perguntas eles repassaram para a gente o que eles queriam e nós aproveitamos para fazer o projeto para não sair uma coisa só de três pessoas e sim do estado (ALVES, entrevista em 24/05/2011).
Mas, “a discussão específica gerou em torno de dez pessoas. O nome dessas
pessoas37 aparecem até na proposta, eles aparecem como colaboradores, eles discutiam,
eles testavam, eles escreviam algumas das atividades, eles traziam ideias” (SOUZA,
entrevista em 20/05/2011). Em relação aos denominados colaboradores da proposta, no
documento diz que: “Durante as várias fases da elaboração do currículo, ocorreu a
desistência de alguns elementos integrantes da equipe, fazendo de sua participação ativa, a
opção para serem colaboradores” (SERGIPE, 1995, p. 7).
Em relação à forma como a equipe de Matemática se reunia, segundo esclareceu
uma das entrevistadas, os encontros eram realizados da seguinte forma:
teve um período que a gente fazia reunião de manhã, outras reuniões à tarde, depois passou a ser de quinze em quinze, ficou mensal, mas a gente tinha um programa, um cronograma do ano inteiro do que nós íamos fazer. Na reunião, levava um texto, discutia ou apresentava uma atividade e tinha muitos cursos de formação, foi um período que a secretaria de educação fez muitos cursos. Eu dei muitos cursos de formação, tanto aqui para a capital como para o interior (ALVES, entrevista em 24/05/2011).
Um dos cronogramas a que entrevistada se refere pode ser visto a seguir.
37 Durante entrevista foram citados apenas oito: Benedito Marques Correia dos Santos, Denize da Silva Souza, Eva Maria Siqueira Alves, Ivanete Batista dos Santos, Magali Prado Menezes Santos, José Maria Fernandes Conrrales Filho, Maria Elenildes Ferro e Maria Raimunda dos Santos.
78
Figura 1 – Cronograma para a discussão da Proposta Curricular de Matemática de Sergipe
Fonte: documento encontrado no acervo do arquivo do CQP.
Esse cronograma faz parte do projeto “Encontro com professores de Matemática”,
cujo objetivo era apresentar aos professores de Matemática de 5ª a 8ª série a justificativa
do documento na Proposta Curricular de Matemática – fase preliminar e trabalhar com
conteúdos programáticos através de palestras, grupos de reflexão, debates, atividades
lúdicas e audiovisuais.
Vale ressaltar que, os encontros referentes ao primeiro semestre ocorreram
somente com professores de Matemática de 5ª a 8ª série. Após cumprir essa parte do
cronograma, os gestores do Departamento de Educação, junto ao assessor da Proposta
Curricular, decidiram que as propostas seriam elaboradas desde a 1ª série até a 8ª série.
Já em outro encontro, ocorrido em outubro de 1993, professores das séries iniciais
marcaram sua presença na discussão sobre Proposta Curricular de Matemática, cuja
programação é explicitada seguir.
79
Figura 2 – Programação para discussão da Proposta Curricular de Matemática de Sergipe
Fonte: documento encontrado no acervo arquivo do CQP.
Sobre a quantidade de professores que participavam das oficinas, a elaboradora
destacou que “Quando iam poucas, iam de quinze a vinte, a gente já teve frequência de
cinquenta pessoas. Quando a gente juntava municípios e capital a gente lotava o auditório.
E o auditório era em torno de cem, cento e poucos lugares” (SOUZA, entrevista em
20/05/2011).
Ao que parece, na elaboração da Proposta Curricular de Matemática houve a
participação daqueles que, de acordo com Sacristán (1998), seriam os primeiros
destinatários de um currículo prescrito: os professores. A participação destes nesse
processo implicava em propor um currículo prescrito baseado na real necessidade do
professor.
O início da elaboração da proposta foi em julho de 1992 e, em 1994, como afirma
Souza (entrevista em 20/05/2011) “já estava pronta para sair. Foi durante esse período, que
ela era testada, implementada nas escolas, a gente discutia, apresentava e alguns
80
professores discutiam algumas atividades que não deram certo”. Em relação à
implementação, outra colaboradora diz que quando:
[...] chegou nas escolas a documentação e repassado para os professores, como era de lei, todo professor tem a redução de um dia para participar das reuniões do Núcleo. [...] Quem não participava, a escola sabia, então exigia que fosse participar (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
Entretanto, vale destacar que a proposta, segundo Souza (entrevista em
20/05/2011), demorou a ser elaborada “por uma necessidade do próprio grupo. Primeiro
em se encontrar, ter a mesma linguagem, estudar, havia essa necessidade, [...] porque no
estado não tinha doutores que nos dessem ferramentas pra entender o que era currículo”.
Por conta disso, tiveram que recorrer a Regina Célia Santiago do Amaral Carvalho38, de
São Paulo, “que [...] veio dar assessoria a gente, principalmente na parte do currículo, da
formulação curricular” (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
O entendimento posterior do que vinha a ser currículo, pelos membros
responsáveis pela elaboração da referida proposta, de fato, contribuiu em muito para o
discernimento do conjunto de propostas que deveria ser realmente enfatizado em sala de
aula. Houve um despertar em relação à filosofia da escola, à postura do professor e do
aluno, aos tipos de avaliação, etc.
Desse modo, a equipe encarregada traçou alguns caminhos para o desenvolvimento
do trabalho, tais como:
pesquisar e analisar as diversas tendências filosóficas curriculares; revisar a seleção dos conteúdos programáticos; elaborar sugestões metodológicas considerando as experiências já vivenciadas em sala de aula; pesquisar e criar estratégias que possibilitem a construção do conhecimento; discutir a Proposta Curricular com professores da capital e interior, permitindo a interação nesse diálogo; avaliar e encaminhar as necessárias correções surgidas nas discussões dos encontros; reavaliar as experiências curriculares vivenciadas em sala de aula, após as oficinas pedagógicas (SERGIPE, 1995, p.8).
38 Tem experiência na área de Matemática. [...] Colaboradora da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM Membro da Sociedade Brasileira de História da Matemática - SBHM Assessora dos projetos da Editora Ática através de cursos aos educadores de Educação Infantil, Fundamental e Ensino Médio no Brasil (São Paulo, Ceará, Alagoas, Paraíba, Curitiba, Santa Catarina, Rio Grande do Sul. (Disponível em http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4260729H8 acessado em 10 de outubro de 2011).
81
A partir desses objetivos propostos, Ferro afirma:
Fizemos um projeto, um pré-projeto, entregamos para o secretário, não foi visto muito bem, ele achava que a gente não queria ensinar Matemática. Depois desse pré-projeto fizemos já o projeto (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
Do que foi dito até aqui, de forma resumida, os responsáveis pela elaboração da
proposta apontam que
esse trabalho foi apresentado para análise e discussão aos professores de Matemática da capital e interior, em dois grandes momentos, proporcionando, assim, interação e diálogo. Baseado nos resultados dos encontros foi encaminhado as correções necessárias (SERGIPE, 1995, p.9).
Infelizmente, até agora não foram localizados documentos que comprovem a
divulgação ou implementação dessa proposta para aqueles professores que não
frequentavam o NCM. Segundo Souza (entrevista em 20/05/2011) a proposta foi
disponibilizada para os professores em disquetes, mas não foi encontrado nenhum registro
sobre o quantitativo de professores que tiveram acesso ou que adotaram a proposta em sala
de aula.
Segundo os elaboradores, a proposta não tinha a intenção de prescrever receitas
prontas, fórmulas mágicas para os professores aplicarem em suas aulas. O intuito era
elaborar um documento que promovesse um novo pensar sobre a prática pedagógica frente
à disciplina Matemática. Por isso, havia sugestões e reflexões de ordem, tanto teórica
quanto pedagógica. Tais sugestões serão examinadas e comparadas com a proposta dos
PCN (1998) em busca de elementos de divergências e/ou convergências no subtópico a
seguir.
2.2.2 Convergências e/ou divergências apresentadas entre a proposta do estado de Sergipe (1995) e os PCN (1998)
Em relação à Proposta Curricular de Matemática de Sergipe, cuja versão final é de
1995, será que essa traz elementos destoantes do que está posto nos PCN (1998) ou
apresenta pontos convergentes? Em que medida é possível estabelecer comparações entre
elas? Para discutir sobre isso, adiante apresento considerações acerca tanto da Proposta
Curricular de Matemática quanto dos PCN (1998) que enfatiza aspectos como:
82
pressupostos teóricos, a metodologia presente em cada uma delas, os conteúdos ou blocos
de conteúdos, etc.
Como resposta a uma das perguntas elaboradas anteriormente, ao ser indagada,
uma das docentes afirmou:
Há pontos em comum e há divergências. Porque aqui ele (fazendo referência à proposta) começou em 88. Os Parâmetros eles vem depois. Por que os Parâmetros eles também nascem dessas propostas curriculares dos estados. Eles não nascem do nada [...] (ALVES, entrevista em 24/05/2011).
Nota-se, pelo exposto, que, conforme visto no primeiro capítulo, Alves (entrevista
em 24/05/2011) destaca que os Parâmetros Curriculares Nacionais surgiram a partir da
análise das propostas dos estados no documento intitulado “Propostas Curriculares
Oficiais” elaborado por gestores da FCC. Como já foi colocado, em nenhum momento há
menção da proposta de Sergipe. A entrevistada relata que o documento não nasceu do
nada, de uma hora para outra e desmitifica a ideia de que o processo ocorreu de cima para
baixo. Em outro momento de sua fala, a mesma declarou que participou da discussão
ocorrida em Sergipe: “As pessoas dizem: Ah! Os parâmetros foram criados de cima pra
baixo. Não foi. Teve debate nos estados e eu participei no auditório da reitoria” (ALVES,
entrevista em 24/05/2011). Duas das entrevistadas afirmam que houve no auditório da
reitoria da Universidade Federal de Sergipe – UFS uma discussão sobre os Parâmetros, na
qual estavam presentes representantes do MEC para apresentar a proposta.
Outro fator de destaque apresentado no trecho anterior é a confirmação de que
realmente existem pontos em comuns e pontos totalmente divergentes referentes à proposta
e também aos Parâmetros. Para ajudar nessa análise recorro a alguns itens presentes na
estrutura da proposta do estado: introdução, pressupostos teóricos, metodologia e
conteúdos.
Conforme proposta do estado,
Uma proposta curricular não deve se caracterizar em uma simples listagem de conteúdos a ser cumprida num determinado espaço de tempo. Mas, tem sim, como ponto de partida, o compromisso da análise e reflexão, pelos educadores, dos objetivos, métodos e conteúdos que determinam o currículo em ação (SERGIPE, 1995, p. 10).
É possível verificar que os responsáveis pela elaboração da referida proposta
buscaram pensar numa concepção de ensino de matemática que considerasse a teoria e a
83
prática articuladas, com o propósito de não apenas listar conteúdos, e sim que fosse
possível desenvolver o raciocínio do aluno de forma que ele adquirisse diferentes
habilidades, como: observar, interpretar, induzir, deduzir, abstrair, generalizar e criar
maneiras diferentes para resolver problemas.
Uma das questões apresentadas pelos professores que participaram das oficinas,
e/ou reuniões com os membros do NCM, e, enfaticamente, pelos docentes dos municípios,
segundo relato de Souza é que
[...] muitas vezes eles diziam: eu entendo mais a proposta de vocês do que os Parâmetros, porque a gente tinha alguns modelos de atividades [...] então como a gente trazia aqueles modelos de atividades, eles apreciavam mais a proposta e algumas vezes a gente mostrava o que estava nos Parâmetros e o que a gente trazia como sugestão [...] (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
Dito de outra forma, ao que tudo indica, a necessidade da apresentação de
modelos prontos de atividades na proposta funcionava como um apoio a mais para os
professores, já que eles podiam imitar e/ou reproduzir o modelo nas aulas de Matemática.
Já nos PCN (1998), está descrito o seguinte.
Na parte final do documento discutem-se algumas orientações didáticas relativas a conceitos e procedimentos matemáticos, analisando obstáculos que podem surgir na aprendizagem de certos conteúdos e sugerindo alternativas que possam favorecer sua superação (PCN, 1998, p.16).
Desse modo, é possível notar que, enquanto a proposta do estado preocupava-se
em deixar registros de modelos de atividades, os Parâmetros indicavam algumas
orientações didáticas referentes à construção de conceitos e procedimentos matemáticos.
Talvez essa diferença justifique o exame feito anteriormente.
Além disso, em relação à metodologia,
A ênfase da Proposta Curricular de Matemática do Estado de Sergipe recai sobretudo em aspectos metodológicos, considerando o desenvolvimento psico-cognitivo do educando como: Valorizar e respeitar as experiências trazidas pelo educando para sala de aula; Proporcionar situações-problemas levando em conta o nível sócio-cultural do educando; Aplicar atividades práticas em que aluno e professor constroem o material didático; Utilizar diferentes estratégias possíveis para o ensino da matemática; Não dar tanta ênfase a técnicas convencionais, definições, regras e memorização sem significado;
84
Avaliar durante todo o processo de ensino, fazendo um somatório do aproveitamento do educando, sem prender-se a resultados dos famosos testes mensais; Permitir que o educando crie; Inserir na pesquisa dos temas estudados a história da matemática; Incentivar a pesquisa, os trabalhos em grupos; Trabalhar, sempre que possível de forma interdisciplinar (SERGIPE, 1995, p.13).
É possível identificar, entre os itens listados nessa citação, aspectos de
aproximação com os PCN (1998), a importância de: levar em consideração o
conhecimento prévio dos alunos na construção de significados; utilizar diferentes caminhos
para praticar matemática em sala de aula; evitar a reprodução de procedimentos; avaliar de
acordo com o modo formativo e não apenas somativo, assumindo uma dimensão social e
também pedagógica.
Além desses, dois deles aparecem de forma evidenciada nas falas dos professores.
O primeiro trata-se de inserir na pesquisa dos temas estudados a história da matemática,
que, nos PCN (1998), aparece como um item a ser incorporado em sala de aula, ou seja, o
recurso a história da matemática. Em relação a isso, seguem alguns recortes.
[...] Quando se ouvia falar nisso? Em se trabalhar com a História da Matemática? Nunca; de trabalhar com jogos, entra informática, [...], o material concreto, resolução de problemas, então é um avanço. Então, nós pensávamos também, não digo tão avançados assim, mas tínhamos a ideia que da forma como estava sendo feito, ensinar Matemática, daquela forma, não era. De decorar não era. De fazer carrosséis de equações, de expressões, cheio de colchetes, parênteses [...] não era esse o caminho que a gente defendia [...]. De fazer os exercícios do livro, siga o modelo, isso nós não queríamos (ALVES, entrevista em 24/05/2011).
[...] a metodologia que no momento foi mais focada, que o pessoal não trabalhava, foi trabalhar História da Matemática, que todo mundo achava que trabalhar História era enrolação. E depois o concreto, e jogos muito, muito trabalhado os jogos (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
Constata-se, a partir de um exame desses depoimentos, que o ato de recorrer à
história da matemática foi considerado um avanço e, ao mesmo tempo, uma desmitificação
de que utilizá-la em sala de aula era sinônimo de “enrolação”. Para a entrevistada Alves,
não dava mais para continuar a ensinar Matemática da maneira como era feito, onde a
prioridade, na época, era reproduzir o modelo do professor e decorar fórmulas. Ferro
(entrevista em 23/05/2011) faz menção à expressão história da matemática como sendo
uma metodologia de ensino e não como um recurso, como posto nos PCN (1998). Será que
85
há um entendimento diferenciado pela docente do que venha a ser metodologia e recurso?
Ou foi empregada com um mesmo sentido de recurso? Faço a opção por não responder
esses questionamentos por não ter como apresentar informações suficientes para isso. Mas,
de que forma a história deveria ser usada de acordo com a proposta?
A história da matemática era trabalhada apenas como introdução de conteúdo ou como uma aula a mais para que os alunos vissem que eu estava fazendo algo diferente, mas ela não era explorada como eu citei a questão da [...] modelagem. Ela não tinha esse caráter de partir da história para explorar todo aquele conteúdo, ela tinha apenas o caráter de apêndice, anexo (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
De acordo com a professora, supracitada, a história era trabalhada apenas como
forma de introduzir determinado conteúdo matemático e não como uma abordagem
pedagógica de um tópico em sintonia com o seu desenvolvimento histórico. Tinha o caráter
de apêndice ou anexo. Entretanto, conforme os PCN (1998), o recurso à história da
matemática pode ser utilizado de diferentes formas: como um veículo de identidade
cultural, ao revelar a matemática como uma criação humana e como respostas a alguns
porquês.
Outro ponto que merece destaque, e que foi citado nos depoimentos anteriores, diz
respeito à utilização de jogos, ao material concreto e resolução de problemas. Em relação
aos jogos, uma das entrevistadas, fez questão de deixar claro que foi o “bum” dos anos
oitenta.
Como saiu a época de Emília Ferreiro, ela anuncia o construtivismo a partir das atividades lúdicas e muitas atividades de Matemática eram exploradas com o lúdico e com os materiais que eram produzidos [...] nos anos iniciais, a gente fazia uma adaptação para os anos finais, e por sua vez, alguns professores aplicavam também no Ensino Médio (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
No entanto, Ferro explicou: “só que na época os jogos não eram trabalhados como
hoje, era [...] com objetivo de fixação de conteúdos, e hoje nós já sabemos que os jogos
servem para levar um conteúdo ou introduzir um conteúdo ou fixar também” (FERRO,
entrevista em 23/05/2011). Pode-se perceber que os jogos serviam apenas para transmitir –
literalmente – um conteúdo, ou seja, eram utilizados como um mero recurso. Somente
tempos depois, há um entendimento que os jogos podem ser utilizados como uma
metodologia, que seria partir do jogo para iniciar um conteúdo matemático. Será que essa
nova postura de pensar sobre o uso dos jogos recebeu influência dos PCN (1998)? Ao que
86
tudo indica a leitura aos PCN (1997, 1998) e/ou a outras literaturas realizadas por essa
docente pode ter alterado a sua opinião acerca da referida temática.
Outra discussão que merece destaque é papel do professor, esse possui
aproximações, pois, tanto na proposta do estado quanto no documento elaborado pelo
MEC, ele ganha novas dimensões. Conforme declarações a seguir, nota-se que existem
atribuições diferentes para esse novo docente.
Que o professor, fosse e seja, um professor ativo, [...] criativo, que ele explore a criatividade, que ele veja o aluno como um todo, que ele seja humano, mas humano no sentido não de amolecer ou perder a autoridade [...] Isso a gente já discutia e chamava atenção nos colégios (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
Na época, o papel do professor, nós falávamos muito em ser um facilitador. Esta era a palavra usada, nós estamos para facilitar, então a ideia que o professor recebia era essa, de facilitador. Só que atualmente o papel do professor é de facilitador, social, educacional, ele é tudo (FERRO, entrevista em 23/05/2011).
Do exposto, é possível identificar que o professor já não é mais aquele que utiliza
o processo de transmissão do conhecimento como prática em sala de aula, como se fosse
“um corpo de conhecimento acabado, pronto, exato, sem movimento” (SERGIPE, 1995, p.
12). Por não ser o único informante nesse processo, deve ser ativo e criativo. Além disso,
um dos papéis presentes nos PCN (1998), e ressaltado por Ferro (entrevista em
23/05/2011), é o de professor facilitador. “Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos
alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições
de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos” (PCN, 1998,
p.38).
Ainda, de acordo com a Proposta Curricular de Matemática, do estado de Sergipe,
é “fundamental que o professor não seja um expectador do processo, mas que seja um
observador atento e que tenha uma intervenção construtiva e planejada” (SERGIPE, 1995,
p. 10).
Já em relação ao aluno, Souza, em entrevista, revelou que
quem é o aluno do Ensino Fundamental? Mas, a gente propagava, é olhar para esse aluno que era mais um papel do professor do que do aluno, mas a gente não deixava de lado esse aluno, porque esse aluno estava mudando. O aluno já não era mais como nós éramos enquanto aluno. Então, já havia uma forma diferente (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
87
Pela afirmação anterior, observa-se na fala da docente um entendimento
diferenciado do papel a ser exercido pelo aluno nas aulas de Matemática. Como há uma
mudança de perfil desses discentes, distinto do tempo em que foi aluna. Souza (entrevista
em 20/05/2011) ressalta a necessidade de deixar claro ao professor que esse novo aluno é
diferente. Entretanto, não atribui a ele uma característica, como apontado nos PCN (1998).
Conforme o referido documento, “É relativamente recente a atenção ao fato de que o aluno
é agente da construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu
conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas” (PCN, 1998, p.37). Ou
seja, o aluno deve ser o construtor do próprio conhecimento matemático. Ele é o centro do
processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Outra questão importante a ser colocada em discussão diz respeito aos conteúdos.
Segundo uma docente na
[...] época nós fizemos uma crítica, [...] em alguns conteúdos. Por exemplo: trazer números e operações como um bloco de conteúdos, nós fomos contra. E hoje também. A gente estava mais, ligado na época no que a gente acreditava enquanto nossa proposta. Número, álgebra e geometria. Com os conteúdos, a gente esperava dos Parâmetros uma novidade, por exemplo: espaço e medida, quando ele separa e a gente não vê essa separação desse conteúdo, entendíamos na época e ainda hoje que poderia ter trazido mais elementos para o professor não continuar vendo os conteúdos compartimentados (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
De acordo com a descrição exposta, percebe-se que houve uma crítica feita pelos
elaboradores da proposta no estado em relação ao modo como estava estruturado essa
temática nos PCN (1998), intitulado “Conteúdos de Matemática para o Ensino
Fundamental”, que elenca uma discussão sobre a seleção e organização de conteúdos.
Nota-se que a compartimentação dos conteúdos em: número, álgebra e geometria,
conforme estava na Proposta Curricular de Matemática, era a mesma adotada em outras
propostas dos estados, conforme descrito na Proposta Curricular Oficial.
Conforme a proposta é preciso “[...] estabelecer conexões entre os diferentes
tópicos, contagem, medida, geometria, álgebra, e não deixa-los isolados, fragmentados,
desconectados das relações da vida, do cotidiano, com a própria área da matemática”
(SERGIPE, 1995, p. 16). Isso porque a meta era que os assuntos selecionados não fossem
trabalhados como compartimentos estanques. Era preciso explorar todas as relações
matemáticas fazendo conexões com a realidade, de maneira a explicar sua presença e
88
utilidade nos diversos campos da ação humana, tais como: pensar, contar, medir, desenhar,
jogar, etc.
Souza, a respeito da articulação de conteúdos, afirma o seguinte:
[...] uma coisa era muito certa e nova para gente, fazer conexão. Por isso que a gente criou esses três blocos, não separar o conteúdo número, de álgebra, de geometria, mesmo separando para que eles entendessem e a gente não traz isso na sexta, isso na sétima e isso na oitava (série). [...] E isso era uma forma da gente trazer livros e se contrapor a Gelson Iezzi, a Scipione, a Castrucci, que eram os livros mais usados por serem aqueles livros que traziam o conteúdo de Matemática, na verdade eles carregavam de exercício e nós erámos contra essa proposta, porque a gente queria um contexto [...] então o tratamento da informação, ele aparecia nas nossas atividades independentemente de ser um bloco de conteúdo, porque quando eu estava dando número eu podia estar fazendo atividades que sugeria a álgebra ou a geometria [...] esclarecia os professores como tinha que ser trabalhado, mas nós já tínhamos essa proposta de trabalhar os conteúdos de forma articulada (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
Pela citação, nota-se que a articulação entre os conteúdos era prioridade entre os
participantes do grupo. No entanto, a distribuição de conteúdos, na proposta do estado,
estava configurada da seguinte forma:
Quadro 8 - Distribuição dos conteúdos por blocos
CONTEÚDOS DESCRIÇÃO NÚMEROS (PROPRIEDADES E OPERAÇÕES)
Sistema de numeração Conjuntos dos números naturais Conjunto dos números inteiros relativos Conjunto dos números racionais Conjunto dos números irracionais Conjunto dos números reais GEOMETRIA Geometria espacial Geometria plana Geometria métrica Sistema de medidas Gráficos Trigonometria ÁLGEBRA Relações Funções Cálculo algébrico Equações e inequações Polinômios Sistemas lineares
Fonte: quadro elaborado a partir de dados coletados na Proposta Curricular de Matemática do estado de Sergipe (1995).
89
Ainda foi possível notar, na proposta, uma legenda que orientava o professor em
relação ao quanto este poderia explorar em cada conteúdo, de acordo com as séries
lecionadas. Estavam registradas as seguintes sugestões: desenvolvimento de noções
iniciais, sistematização parcial com aprofundamento gradativo e aplicação do tema. Por
exemplo, no conteúdo sobre “Números”, é descrita, inicialmente, a diferenciação entre
enumeração, numeração e números; em seguida, há a apresentação de um breve contexto
histórico sobre o surgimento do processo de contagem. Além disso, são apresentadas
sugestões de atividade apropriadas tanto para a área de matemática quanto para as demais
áreas do conhecimento.
Já os PCN (1998), no bloco denominado “Números e Operações”, apontam:
[...] o conhecimento sobre os números é construído e assimilado pelo aluno num processo em que tais números aparecem como instrumento eficaz para resolver determinados problemas, e também como objeto de estudo em si mesmos, considerando-se, nesta dimensão, suas propriedades, suas inter-relações e o modo como historicamente foram constituídos (PCN, 1998, p.50).
O modo como, historicamente, os números foram produzidos, assim como as
relações estabelecidas entre eles e o cotidiano constituem-se em dois aspectos
significativos explicitados na proposta do estado.
Em relação ao conteúdo “Geometria”, nos Parâmetros ele aparece inserido no
bloco denominado “Espaço e Forma”.
O estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc (PCN, 1998, p.51).
Pela citação, é possível notar que o conteúdo pode ser útil na aprendizagem de
números e medidas, ou seja, seu estudo permeia os outros conteúdos. Já na proposta do
estado, existe uma preocupação inicial com a descrição da origem do nome geometria;
também há uma ressalva informando a necessidade da geometria ser desenvolvida a partir
de atividades relacionadas a situações práticas, vivenciadas e exploradas por meio de
situações-problemas, interessantes para aprendizagem do aluno, como por exemplo, a
construção de sólidos recorrendo à modelagem matemática como metodologia. Outro
recurso citado é a utilização de material concreto, como o Tangram e o Origami. São
90
ressaltadas atividades com o uso do papel quadriculado, com a balança e com pesquisas em
supermercados.
Ainda, na Proposta Curricular de Matemática, há uma breve descrição acerca de
gráficos e tabelas, cujo tratamento dado ocorreria através de pesquisas históricas sobre a
construção gráfica, as relações e aplicações a outras áreas do conhecimento, análise e
classificação de gráficos em recortes de jornais e revistas, leitura de mapas, plantas. A
forma como aparecem detalhadas as orientações talvez possa ter sido efeito das
experiências vivenciadas pelos professores em sala de aula e que foram estudadas e
viraram notas de páginas.
A Álgebra é o último conteúdo apontado na proposta. Nesse tópico, foi inserida
uma quantidade maior de atividades e destaca polinômios, expressões algébricas e
interpretação geométrica como assuntos possíveis de serem trabalhados em sala de aula.
Como ocorreu com os outros blocos de conteúdos, a apresentação do tema “Álgebra”, se
deu por meio da história da matemática. Assim, são evidenciadas algumas questões, tais
como, “como, quando e porque surgiu; matemáticos que se dedicaram ao seu estudo;
avanços alcançados; qual a sua utilização, dentre outras” (SERGIPE, 1995, p.33).
Contudo, vale destacar que como a Geometria é utilizada para o tratamento de
polinômios, cálculo de área, fatoração, há uma ressalva referente a isso, expressa da
seguinte forma: “os conteúdos de Álgebra e Geometria poderão ser estudados em sala de
aula de forma criativa, incentivadora e dinâmica, estimulando o desenvolvimento do
raciocínio lógico-dedutivo, favorecendo melhor compreensão no processo de
aprendizagem” (SERGIPE, 1995, p.29).
Outra temática que merece destaque são os Temas Transversais. Para uma das
entrevistadas os elementos novos presentes nos PCN (1998) foram os Temas Transversais,
conforme a citação “O novo que eles trouxeram foi o seguinte: sexualidade, porque nós já
trabalhávamos já, nós tínhamos conhecimento da trans, [...] mas sexualidade junto com
matemática nós não trabalhávamos. Isso foi o que veio de novo, a parte de sexualidade e
ecologia” (SOUZA, entrevista em 20/05/2011).
De acordo com os Parâmetros, os Temas Transversais
aponta para o compromisso a ser partilhado pelos professores das áreas, uma vez que é o tratamento dado aos conteúdos de todas as áreas que possibilita ao aluno a compreensão de tais questões, o que inclui a aprendizagem de conceitos, procedimentos e o desenvolvimento de atitudes (PCN, 1998, p.28).
91
Ainda conforme o referido documento, um estudo dessas questões pode ser feito
inicialmente por meio da leitura aos temas transversais, como ética, orientação sexual,
meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo.
Portanto, é importante destacar, a partir do que foi discutido neste capítulo, que
embora tenham sido apresentadas contribuições dos pareceristas sergipanos em relação à
elaboração do documento dos PCN do 1º e 2º ciclos, foi por meio desses pareceres que foi
identificada a existência de uma proposta do estado de Sergipe anterior à versão do
referido documento, que, por sua vez, apresenta tanto divergências quanto pontos em
comum com os PCN de Matemática para 3º e 4º ciclos.
Entretanto, um ponto destacado nos pareceres, para uma implementação do
documento no sistema de ensino brasileiro, a fim de que surtisse bons resultados,
dependeria da realização de cursos de formação continuada e/ou eventos, para à discussão
das orientações contidas no documento. Sendo assim, é importante ressaltar que houve,
sim, cursos sobre os PCN (1998), e essa será a temática discutida no capítulo a seguir.
92
CAPÍTULO III – A DIVULGAÇÃO DOS PCN DE MATEMÁTICA A PARTIR DE
CURSOS DE FORMAÇÃO PARA PROFESSORES EM SERGIPE
Conforme apontado nos capítulos anteriores, vários pareceristas indicaram a
necessidade de realização de cursos para que os professores compreendessem a proposta
sistematizada nos PCN (1998) de Matemática, de modo a divulgar e discutir as orientações
postas no referido documento. Por conta disso, é que neste capítulo optei por investigar
como ocorreu o processo de divulgação dos PCN (1998) em Sergipe a partir de cursos de
formação ofertados a época, examinando quais temáticas dos PCN (1998) foram abordadas
nos referidos cursos. Vale ressaltar que outras formas de divulgação ou até mesmo de
implementação podem ter sido viabilizadas aos professores de Sergipe da rede estadual,
tanto por meio do livro didático39 quanto por meio de revistas especializadas na área40.
Mas, nesta pesquisa, examinei apenas os cursos de formação continuada41,
disponibilizados por gestores da Secretaria de Estado da Educação do Desporto e Lazer de
Sergipe – SEED para os professores de Matemática.
O exame de documentos sobre esses cursos permite responder a indagações que
foram suscitadas desde o primeiro momento em que comecei a me apropriar dos temas
postos nos PCN (1998). Indagações essas que já foram apresentadas anteriormente, e que
reapresento neste capítulo, da seguinte forma: houve cursos de formação como sugerido
nos pareceres sergipanos? Se houve, quais temáticas dos PCN (1998) foram divulgadas por
meio desses cursos?
Para responder a essas indagações, busquei documentos no Centro de
Qualificação Pessoal Profº “Antônio Garcia Filho”- CQP, órgão da SEED, responsável
pelo acompanhamento, validação e em alguns casos execução de cursos para professores
39 Os elaboradores dos PCN (1998) esperavam que as propostas postas nesse documento servissem para a análise e seleção dos materiais didáticos. Bianchi (2006) afirma que após a elaboração dos PCN (1998) e avaliação do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD em 1999 percebe “que atualmente há uma influência dos PCN na reelaboração e ou na elaboração de um Livro Didático de matemática. Há uma tentativa de englobar os aspectos argumentados no então Parâmetro para tentar ser bem avaliado pelo Programa atual.” (BIANCHI, 2006, p.32). 40 Nas revistas tais como: Zetetiké, Bolema, Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Revista do Professor de Matemática, Revista Nova Escola, etc é possível encontrar artigos sobre os PCN (1998) que datam da época da publicação. 41 Adoto o entendimento de Costa (2006) para o termo formação continuada que afirma “como sendo composto por todos os movimentos, empreendidos pelo professor, que levam à reestruturação de sua prática pedagógica, partindo de reflexão, ação e nova reflexão. É „um processo de crescimento na competência em termos de práticas lectivas, no autocontrole da sua atividade como educador e como elemento da organização escolar‟” (COSTA, 2006, p. 168).
93
da rede estadual. Nesse órgão, foi mapeado cursos sobre os PCN (1998) de Matemática por
meio do Sistema Integrado de Informações Gerenciais – SIIG e do acervo do arquivo do
referido órgão. No primeiro, foram catalogados quarenta e seis cursos através de palavras-
chave como “PCN” ou “Parâmetros Curriculares Nacionais” e, a partir desse resultado,
foram selecionados e examinados possíveis cursos ofertados para professores de
Matemática dos ciclos finais e que abordavam sobre temas presentes nos PCN (1998) de
Matemática. No segundo, referente ao acervo do arquivo, além de obter a comprovação de
quais cursos encontrados no SIIG eram fontes para esta pesquisa, foi possível também
mapear mais quatorze cursos sobre os PCN (1998) de Matemática que não estavam
cadastrados no SIIG. É sobre esses cursos que versa o tópico seguinte. 42
3.1 Os cursos
Ao iniciar a busca pelos cursos no CQP pelo SIIG, deparei-me com toda uma
documentação que não identificava os níveis de ensino para os quais eram direcionados os
cursos de formação. Por isso, a fim de catalogar os cursos que identificavam precisamente
os níveis de ensino, foi necessário fazer uma consulta ao arquivo do CQP. Tendo
quantificado assim, no caso específico dos cursos que abordam sobre os PCN de
Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental, no total de vinte e um cursos,
conforme posto na tabela a seguir.
Tabela 1 - Quantidade de cursos sobre os PCN- Matemática dos ciclos finais do Ensino Fundamental por ano
Ano Quantidade de cursos sobre os
PCN de Matemática 2000 6 2001 4 2002 5 2003 2 2004 1 2006 2 2008 1
Fonte: tabela elaborada a partir dos dados disponibilizados no CQP.
42 Para detalhes sobre os cursos disponibilizados pela SEED consultar o Apêndice B.
94
A partir das fontes coletadas e sistematizadas na Tabela 1, constata-se que os
cursos só começaram a ser realizados em Sergipe dois anos após a publicação dos PCN
(1998), em 2000. Observa-se também que por quase uma década ocorreram cursos de
formação sobre os PCN de Matemática em Sergipe. O último deles data de 2008. Assim,
ao que tudo indica, pelo menos durante esse período, os Parâmetros foi uma temática
discutida nos cursos de formação continuada para os professores em Sergipe. É válido
frisar, que alguns desses cursos, conforme será apresentado mais adiante, foi realizado a
partir das necessidades decorrentes, por exemplo, da identificação pelos gestores do baixo
índice aprovação dos alunos na disciplina Matemática.
E na busca de identificar quais órgãos foram os responsáveis pela realização de
cursos referentes aos PCN (1998), identifiquei que pelo menos profissionais vinculados a
sete empresas ministraram cursos de formação para professores em Sergipe, como
destacado a seguir no Gráfico 1.
Gráfico 1 – Quantidade de cursos executados por Empresa/órgão dos PCN (1998)
Fonte: dados elaborados a partir da documentação do arquivo do CQP.
A partir da observação desses dados, é possível classificar os cursos em dois
grupos. Um primeiro, do qual fazem parte os cursos organizados e promovidos por
profissionais vinculados a SEED, como foi o caso dos cursos do “Projeto PCN em Ação”,
que ocorreram nos anos de 2000 e 2001. E um segundo grupo formado por cursos que
foram organizados e ministrados por profissionais ligados as empresas particulares que
eram contratadas pelos gestores das escolas com recursos do PDE43, como é o caso das
seguintes empresas: Centro de Estudos, Consultoria e Atualização Profissional Ltda -
CECAP, Centro de Estudos Especializados de Sergipe Ltda - CEESE, Atena Consultoria,
43 Idem nota de rodapé 12 (encontra-se na página 27).
95
Educar Consultoria, Talentos Educação, Treinamento e Desenvolvimento Ltda, Serviço
Nacional de Aprendizagem Comercial – SENAC diretoria de Sergipe. Além disso, os
cursos de formação realizados pelas mencionadas empresas, tendo como base os PCN
(1998) de Matemática, só começam a ser realizados a partir de 2001.
Destaco ainda que, entre os dias 26, 27 e 28 de agosto de 1999, foi realizado, na
capital sergipana, um curso intitulado “Projeto: „PCN em Ação‟”, que contou com a
presença de Maria Amábile Mansutti, a qual, conforme já mencionei em outra parte deste
texto, foi uma das elaboradoras dos PCN de Matemática para os ciclos finais. Ressalto que,
esse curso não foi destinado apenas a professores de Matemática dos ciclos finais do
Ensino Fundamental, mas também para docentes de outras áreas e outros níveis de ensino.
Apesar de não haver muitas informações acerca do curso, acredita-se que esse tinha por
objetivo a divulgação do documento “Parâmetros em Ação”.
Os “Parâmetros em Ação” é um documento elaborado por representantes do
MEC, que apresenta propostas de cursos de formação, em módulos44, sobre os Parâmetros.
Esse documento orienta nas formações para cada disciplina (Ciências naturais, Língua
estrangeira, Língua Portuguesa, Arte, Educação física, Geografia e História). O intuito era
“propiciar momentos agradáveis de aprendizagem coletiva e a expectativa de que sejam
úteis para aprofundar o estudo dos Referenciais Curriculares pelo MEC” (PCN EM
AÇÃO, 1999, p.8).
Pietropaolo, em entrevista, expôs o seguinte entendimento sobre a necessidade da
elaboração dos Parâmetros em Ação.
[...] foi uma forma de fazer uma grande formação para ele (o professor). Ler esses documentos gerais, uma vez que as Secretarias de Educação não fizeram a “lição de casa”, ou seja, não fizeram esse tratamento. Eles (as Secretarias de Educação) deviam fazer formação com seus professores para compreender esses documentos, primeiro eles precisavam traduzir esses documentos para suas escolas ou o seu Estado ou o seu Município; não fizeram. A primeira coisa que deviam fazer. A segunda coisa que eles deviam fazer não era só traduzir, era fazer um processo de formação de professores e não fizeram (PIETROPAOLO, entrevista em 25/10/2011).
De acordo com a citação, os Parâmetros em Ação contribuiriam no sentido de
proporcionar aos professores, uma formação a partir do que estava posto nos PCN (1998).
44 Em cada módulo existem os passos a ser seguido nas formações, em que solicita a leitura de passagens do texto dos PCN e após uma reflexão e discussão sobre os mesmos.
96
Todavia, ao que tudo indica, era incumbência dos estados e municípios fazer essa oferta
para as referidas escolas.
No caso específico de Sergipe, constata-se, portanto, que o primeiro curso sobre
os PCN (1998) de Matemática foi uma iniciativa do MEC não havendo ainda, nesse
momento, a realização do segundo nível de concretude, que de acordo com os PCN (1998)
seria a secretaria estadual adaptar os Parâmetros a sua realidade local e apresentar ao corpo
docente.
Do exposto, como forma de divulgação do que está posto nos Parâmetros de
Matemática para os ciclos finais em Sergipe, durante dois anos ocorreram somente cursos
no formato proposto pelos Parâmetros em Ação e apenas a partir de 2001 começa então a
serem realizados cursos com recursos do PDE por meio de empresas particulares.
Vale ressaltar que, à medida que fui coletando fontes sobre os cursos, fui me
sentindo instigada a examinar detalhes sobre cada um deles. Assim, quando percebi, tinha
além da listagem de professores, a de ministrantes, a programação, o planejamento, a ficha
de avaliação de cada curso, o que me possibilitou obter mais detalhes acerca da forma
como os cursos ocorreram. Por conta disso, a opção que fiz para o tratamento das
informações acerca dos cursos foi categorizá-las em dois grupos: Cursos dos PCN em
Ação e os Cursos do PDE.
3.2 “2000, o ano dos PCN em Ação”
Após a apresentação do “Projeto PCN em Ação” em 1999, ocorreu uma
divulgação desse projeto para professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental em
alguns municípios do estado de Sergipe, através de cursos intitulados “Capacitação para
professores Especialistas dos PCN‟s em Ação do Ensino Fundamental”, como pode ser
visualizado a seguir.
97
Figura 3 – Mapa de Sergipe com a identificação dos municípios que houve os cursos “Capacitação para professores Especialistas dos PCN‟s em Ação do Ensino Fundamental”
DEA
DRE’
DRE’
DRE’
DRE´04
DRE´ 05
DRE´06
DRE´07
DRE´08
DRE´ 09
Locais onde ocorreram os cursos.
Fonte: dados elaborados a partir da documentação do arquivo do CQP e de consulta ao endereço eletrônico www.seed.gov.br.
Apesar de terem como público alvo professores das diversas áreas do Ensino
Fundamental e abordassem de maneira geral os Parâmetros, esses cursos tinham um
percentual da carga horária destinado à discussão, por grupo, de professores de uma
mesma área.
A seguir, é apresentado um quadro que informa a data, carga horária, o local por
Diretoria Regional de Educação - DRE45 e a quantidade de professores de Matemática que
participaram dos cursos.
45 O Departamento de Educação distribuiu os setenta e cinco municípios de Sergipe, em Diretorias Regionais de Educação. Ao todo, são dez Diretorias de Educação, a saber: Diretoria de Educação de Aracaju – DEA, DRE´01, DRE´02, DRE´03, DRE´04, DRE´05, DRE´06, DRE´07, DRE´08 E DRE´09. Como pôde ser visualizado na Figura 3.
98
Quadro 9 – Cursos dos “Parâmetros em Ação” com a participação de professores de Matemática
Fonte: quadro elaborado a partir dos dados coletados do SIIG e arquivo do CQP.
Pelo Quadro 9, pode-se verificar que 2000 foi o ano em que ocorreu a maioria
desses cursos. Além disso, esses cursos foram realizados em, pelo menos, cinco DRE‟s das
dez existentes em Sergipe. Vale ressaltar que algumas formações aconteceram
simultaneamente em vários municípios de uma mesma DRE. Dessa forma, é considerável
que esses cursos tenham sido divulgados para uma grande parcela de professores de
Sergipe, sendo trezentos e setenta e cinco participantes no total. No entanto, foi
identificado apenas dez professores que lecionavam Matemática e que participaram desses
cursos, considerado um quantitativo reduzido em relação ao total.
E, foi por meio dos temas apresentados nos certificados que constatei que os
cursos intitulados “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do
Ensino Fundamental” apresentavam temas da proposta de curso de formação do
documento PCN em Ação, conforme pode ser visto no recorte do verso do certificado
posto a seguir.
46 Foram considerados, para esse quantitativo, os professores de Matemática que participaram dos cursos e que continuam atuando na rede estadual.
Curso Quant. professores de Matemática46
Data Carga Horária
Local
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental
1 03/06/2000 a 20/11/2000 120 Horas DRE 02 5 15/05/2000 a 20/11/2000 120 Horas DRE 01 1 12/06/2000 a 20/11/2000 120 Horas DRE 04 1 10/05/2000 a 12/12/2000 120 Horas DRE 05 2 25/05/2000 a 20/11/2000 120 Horas DRE 07 ... 18/05/2000 a 20/11/2000 120 Horas DRE 01
... 28/08/2001 a 30/04/2002 120 horas DRE 02
99
Figura 4 – Temas desenvolvidos nos cursos “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental”
Fonte: verso dos certificados obtido através do SIIG.
Embora os cursos tivessem a mesma carga horária, como apresentado no Quadro
9 , e a proposta fosse para trabalhar os mesmos temas gerais, na hora da execução,
internamente, esses temas eram desdobrados em outros. Por meio dos planejamentos foi
possível detectar que os conteúdos programáticos se diferenciavam dentro de cada temática
para cada curso ministrado, como destacado no Quadro 10 a seguir.
Quadro 10 – Comparação dos planejamentos dos cursos intitulados “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental”
MÓDULO III MÓDULO IV MÓDULO V
-Objetivos Gerais do ensino Fundamental
-Objetivos Gerais de área
-Respeito mútuo justiça
-Solidariedade Diálogo
-Orientação didáticas Objetivos de Língua portuguesa
-Organização dos conteúdos nas práticas de escrita
-Concepção de Ensino e de Aprendizagem
- A contribuição das diferentes áreas de conhecimento
-Orientações didáticas
-As disciplinas obrigatórias e a parte diversificada
- As questões sociais que interferem na aprendizagem dos jovens.
- Inserção dos temas transversais em cada área.
- Relação entre cada de ensino e os temas transversais.
- Análise de relevância social do significado de alguns conteúdos de determinados área.
- O que ensinar?
- Por que ensinar?
- A quem ensinar? Como ensinar?
100
Continuação Quadro 11 – Comparação dos planejamentos dos cursos intitulados “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino
Fundamental”
MÓDULO III MÓDULO IV MÓDULO V
- Estrutura dos PCN para o Ensino Fundamental
-Pluralidade cultural: trabalho e consumo
-Comparando, identificando a linguística nas diversas culturas brasileiras.
– eixo temático de geografia Transversais.
-Trabalhando História e os temas Transversais assim como o português.
- Orientação didática
- Objetivos de Língua portuguesa
- Organização dos conteúdos nas práticas de escrita
Fonte: quadro elaborado a partir de dados coletados a partir do acervo do arquivo do CQP.
Além disso, foi constatado que as denominações dos módulos, registradas nos
certificados para alguns cursos, não correspondem ao que está posto nas orientações dos
PCN em Ação e no detalhamento do planejamento. Por exemplo, os módulos V e VI
apresentados no verso do certificado, como pôde ser visto da Figura 4, nos PCN em Ação e
no documento planejamento desenvolvido, esses foram trabalhados em um módulo único,
identificado como módulo V com o tema “O que, por que e como ensinamos, aprendemos
em cada área”. E, no módulo VI o tema “Que coisas nossos alunos já sabem: evitando
rupturas e dando continuidade ao processo nas diferentes disciplinas”, como pode ser visto
a seguir.
Figura 5 – Recorte do relatório de programação desenvolvida no curso “Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em Ação do Ensino Fundamental” na DRE‟01.
Fonte: documento coletado no acervo do arquivo do CQP.
101
Dessa forma, ao que parece os cursos de formação apresentavam as mesmas
temáticas dos PCN em Ação (1999). No entanto, o que era tratado em cada temática nos
cursos de formação não se restringia apenas às orientações dos PCN em Ação, ou seja,
adaptações eram feitas.
No documento PCN em Ação, a orientação é que do módulo 3 ao 6, assim como o
módulo 9, presentes na Figura 4, a formação fosse desenvolvida por grupo de professores
da mesma área e, no módulo 8, fosse dividida em duas partes: uma somente com
professores da mesma área e outra com professores das várias disciplinas.
A seguir é apresentado um quadro que informa como a proposta posta nos PCN
(1998) de Matemática estava distribuída na programação dos cursos dos PCN em Ação
(1999).
Quadro 12 – Proposta de programação dos PCN em Ação - Sugestão de temas e conteúdos para serem abordados nos módulos.
TEMA CONTEÚDO SUGESTÃO PARA LEITURA DOS PCN INDICADAS NOS PCN EM AÇÃO
Novos desafios para ensinar e aprender Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental
Caracterização da área; • orientações curriculares: retrospectiva histórica; • ensino e aprendizagem: a prática nossa do dia-a-dia; • ensino e aprendizagem na área: novos olhares.
Breve análise da trajetória das reformas curriculares Quadro atual do ensino de Matemática no Brasil O conhecimento matemático Principais características Matemática e a construção da cidadania O aluno e o saber matemático O professor e o saber matemático Objetivos gerais de Matemática para o ensino fundamental
Tratando de questões sociais em Matemática, abordando conteúdos de forma significativa para o jovem
Objetivos dos Temas Transversais; • relação entre a Matemática e os Temas Transversais.
A Matemática e os Temas Transversais Ética Orientação sexual Meio Ambiente Saúde Pluralidade Cultural Trabalho e Consumo
O que, por que e como ensinamos, aprendemos em Matemática
• Ensino e aprendizagem nas séries finais do Ensino Fundamental; • Conteúdos de Matemática: critérios de seleção e de organização, blocos de conteúdos. • Orientações didáticas.
Seleção de conteúdos Blocos de conteúdos Números e operações Espaço e forma Grandezas e forma Tratamento da informação Avaliação em Matemática
102
Continuação Quadro 13 – Proposta de programação dos PCN em Ação - Sugestão de temas e conteúdos para serem abordados nos módulos.
TEMA CONTEÚDO SUGESTÃO PARA LEITURA DOS PCN INDICADAS NOS PCN
EM AÇÃO Avaliação em Matemática
• A função e a natureza da avaliação em Matemática; • critérios de avaliação em Matemática; • dados do SAEB sobre o desempenho dos alunos em Matemática.
Avaliação em Matemática
Projetos de trabalho: dando vida aos conteúdos matemáticos
• Análise de projetos; • a contribuição de diferentes conteúdos para a consecução de um mesmo objetivo; • elaboração de projetos de trabalho.
Conexões entre os conteúdos
Fonte: quadro elaborado a partir de dados coletados no documento sobre os PCN em Ação (1999).
Pelos certificados e pelo planejamento, é possível notar que estas temáticas são
abordadas reiteradas vezes e que, na época, provavelmente não faziam parte da formação
inicial dos professores de Matemática. Por certo, seria exigido do professor o domínio e a
apropriação dessas temáticas para desenvolvê-las em sala de aula.
Constata-se pelo que está posto no Quadro 12, que as propostas postas nos PCN
(1998) de Matemática deveriam ser retomadas nos cursos de formação. Algumas aparecem
de forma explícita como: os objetivos, o papel do professor, o papel do aluno, orientações
sobre a seleção e a organização dos conteúdos e a avaliação. E outras por inferência que
seria as orientações didáticas, a saber: a resolução de problemas como ponto de partida e
seus caminhos como o recurso à história da matemática, tecnologias da comunicação e os
jogos.
Contudo, os cursos de formação não seguiam todos os procedimentos propostos
nos Parâmetros em Ação conforme mencionados no Quadro 12. Alguns módulos deveriam
ser trabalhados por área, entretanto, a partir de uma análise efetuada no planejamento
didático e na programação desenvolvida, verifiquei que, em alguns cursos, isso não
acontecia. Em outros, os conteúdos foram abordados de forma mais geral ou
contemplavam algumas disciplinas e outras não. Vale ressaltar que, em alguns cursos, as
disciplinas Português, Geografia, História, Ciências e Educação Física eram citadas, mas a
disciplina Matemática não era citada. Qual seria o a razão desse fato? Talvez, conforme foi
percebido, os cursos para cada município eram realizados somente por um ministrante, ou
103
seja, os ministrantes deveriam ter conhecimento sobre cada disciplina, e, provavelmente
por isso, algumas disciplinas eram mais trabalhadas do que outras. Em sua maioria, os
ministrantes tinham formação em pedagogia.
Dessa forma, foram poucos os cursos em que se constatou a abordagem específica
dos PCN de Matemática. Dentre os aspectos que tiveram mais enfoque foram: os blocos de
conteúdos, avaliação e jogos.
Em relação aos blocos de conteúdos, esses eram trabalhados no “Projeto de
trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área”, módulo 9, em que os participantes de
um grupo escolhiam um tema e elaboravam um pequeno projeto em suas áreas. Essa
atividade teve duração de 8 horas, aproximadamente. A avaliação foi abordada no módulo
8, intitulado “Avaliação”. Nesse módulo, foi abordada a Reta taguarela47 e realizada a
análise de algumas avaliações. Vale ressaltar que, nesse curso, foi colocada em destaque a
diferença entre teste e avaliação.
Os jogos, por sua vez, foram inseridos no módulo “O que, por que e como
ensinamos, aprendemos em Matemática”, através da aula expositiva. Nesse módulo, foram
realizadas atividades baseadas em jogos, as quais tiveram duração de 8 horas; abordou-se o
lúdico como auxílio, assim como ferramenta. A impressão que tive nesse curso é que o
lúdico como auxílio era a abordagem de jogos com um recurso, ao passo que no lúdico
como uma ferramenta os jogos eram utilizados como uma metodologia. Já em outro curso,
essa mesma temática foi abordada com a duração de 2 horas, no qual a matemática era
vista como uma visão interdisciplinar por meio dos jogos matemáticos.
Em suma, pelos documentos catalogados poucos foram os princípios postos nos
PCN (1998) de Matemática que foram apresentados nesses cursos de formação, pois esses
foram executados através de uma abordagem mais geral, com ênfase no documento “PCN
introdução”.
3.3. Os cursos vinculados ao PDE
A partir das fontes coletadas constatei que a partir de 2001, ocorreram cursos
sobre os PCN (1998) que foram financiados pelo PDE. Nesse tipo de curso as escolas eram
(ou ainda são), responsáveis pela contratação de empresas particulares e monitoramento,
cabendo ao CQP a validação dos cursos. Esse pode ser considerado um momento
47 Não há referência do seria a “reta taguarela”.
104
importante para a divulgação dos PCN de Matemática em Sergipe, uma vez que tais cursos
não seguiam um padrão instituído pelo MEC. As empresas que realizavam as consultorias,
elaboravam as formações a partir das “necessidades” que os gestores escolares apontavam
ao escolherem os temas que deveriam ser abordados nas formações.
Para a validação das formações48, de acordo com a Portaria 4593/02, as escolas
deveriam apresentar ao CQP os certificados e um relatório contendo uma avaliação
(empresa/escola, cursistas e ministrante), além de uma relação nominal dos participantes
com as frequências. Foi a partir desses documentos e dos anexos contidos nos relatórios
tais como: planejamentos e material utilizado nas formações, que foi realizado o
mapeamento dos cursos financiados pelo PDE. Vale ressaltar que nem todos os cursos
localizados existiam os documentos citados anteriormente.
Ao todo, foi catalogado quatorze cursos financiados pelo PDE, conforme
apresentado a seguir.
48 A validação dos certificados dava-se por meio do carimbo marca d‟água e assinatura do secretário de educação ou por quem por ele fosse designado nesse documento.
105
Quadro 14 – Cursos financiados pelo PDE tendo como base os PCN (1998) de Matemática
Curso
Quant. profes-sores de Mate-mática
Empresa Data Carga Horária
Local
Atualização dos Educadores da Escola Estadual José Franklin ... CEESE 02/10 a 30/11/2001 20 horas DRE 08 Estratégias de ensino para o trabalho de Língua Portuguesa e Matemática no ensino Fundamental (5ª a 8ª séries), com enfoque nos PCNs
... CECAP
27 a 31/08/ 2001 20 horas DRE 06
Matemática: Subsídios teóricos e metodológicos para o trabalho significativo com matemática no ensino fundamental (5ª a 8ª séries) com enfoque nos PCNs
... CECAP
17 a 20/12/2001 40 horas DEA
Curso de Capacitação dos Professores de Matemática da 5ª a 8ª série nos Conteúdos e técnicas de ensino de acordo com os PCN
2 EDUCAR 15, 16 e
18/07/2002 30 horas DEA
Curso de Capacitação para professores do Ensino Fundamental em ARTES E MATEMÁTICA ... EDUCAR 06, 07, 14 e
15/02/2002 30 horas DEA
Curso de atualização dos Educadores da disciplina Matemática da escola Estadual John Kennedy
10 CEESE
16/07 a 23/07/ 2002 20 horas DEA
Atualização dos Educadores da Escola Estadual Senador Lourival Fontes 1 CEESE 17/07 a 02/08/2002 60 horas DEA Curso de Matemática com enfoque interdisciplinar nos PCN‟s 6 CEESE 18 a 20/12/02 24 horas DEA Curso de Aperfeiçoamento nos conteúdos de ciências exatas de acordo com os PCN ... EDUCAR 03 a 05/02/2003 20 horas DEA Curso de Capacitação em Matemática no Colégio Estadual Governador João Alves Filho 5 CEESE 05 a 07 02/2003 20 horas DEA A Prática Pedagógica com Abordagem Interdisciplinar – “Oficina de Metodologia do Ensino da Matemática”
2 ATENA 29 a 31/12/2004 20 horas DEA
Capacitar 100% dos professores em “Metodologia de Ensino da Matemática” com Base nos PCN‟S
5 TALENTO-
EDUCAÇÃO
10 a 12/07/2006 40 horas DEA
Capacitação para professores do Ensino Fundamental em Metodologia do Ensino de Português e Matemática com base nos PCNs
3 CEESE 20 a 24/06/2006 38 horas DRE 08
Capacitação para professores do ensino fundamental em jogos na matemática 3 SENAC 12a 13/08/2008 20 horas DRE 07 Fonte: quadro elaborado a partir dos dados coletados no acervo documental do CQP.
106
Constata-se a partir do que está posto no Quadro 12, que nessas Diretorias
Regionais em que foram realizados cursos financiados pelo PDE sobre os PCN (1998)
não foi localizado registros de formação continuada do projeto Parâmetros em Ação,
exceto na DRE‟07. Com a ressalva, que os cursos financiados pelo PDE só começaram
após a realização das formações vinculadas aos Parâmetros em Ação. Diante disso,
surge um questionamento: O fato de ter ocorrido “cursos do PDE” em locais em que
não houve do “projeto Parâmetros em Ação” foi uma estratégia dos gestores da SEED
para divulgar o documento em todo o estado ou mera coincidência? Com base, nas
informações coletadas não foi possível responder a tal questionamento.
Vale destacar, ainda em relação ao Quadro 12, que ao analisar os títulos
denominados para os cursos de formação, foi possível dividi-los em duas categorias. A
primeira categoria refere-se àqueles que trazem expressões como: “com base nos PCN”,
“com enfoque nos PCN” ou “de acordo com os PCN”, inferindo-se que todo o conteúdo
a ser tratado na formação estaria de acordo com os PCN (1998). Ou ainda, estar
relacionada a trechos de títulos tais como: “Estratégias de ensino”, “conteúdos e
técnicas” e “metodologia de ensino de Matemática”, deduzindo-se que temáticas dos
Parâmetros como os blocos de conteúdos e as orientações didáticas foram alguns dos
temas supostamente tratados nas formações.
Na outra categoria estão os cursos cujos títulos não trazem a sigla PCN. Nesse
último caso, a sigla “PCN” aparece nos objetivos ou nos conteúdos. Por exemplo, um
dos objetivos específicos de um curso seria: “discutir sobre as propostas dos PCN –
Matemática e as alternativas de ação para o ensino de Matemática”; em outros cursos,
os conteúdos abordam os “PCN e Educação Matemática contrapostos”, “Uma visão
panorâmica dos PCN”, “PCN de Matemática no Ensino Fundamental” ou “PCN de
Matemática e a prática de professores”. Com isso, podem-se inferir, pelo menos, duas
propostas dos PCN (1998) que iriam ser discutidas nessas formações: as orientações
didáticas e o papel do professor.
Outro fato que chama atenção em relação às denominações dos cursos de
formação são que ora aparecem como “capacitação”, ora como “atualização” ou, ainda,
como “aperfeiçoamento”.49 Ao contrário do que se pode imaginar, pelo menos nos
cursos que enfatizavam os PCN (1998) de Matemática, essas denominações não
estavam vinculadas ao marco cronológico; elas estão aparentemente associadas às
49 Para maiores esclarecimentos ver Santos (2012).
107
empresas. Por exemplo: na empresa Educar, em 2001, é utilizado o termo
“capacitação”, já em 2003, é utilizado o termo “aperfeiçoamento”; em 2002, CEESE
usa “atualização” e, nos anos posteriores, há uma retomada do termo “capacitação”.
Ao examinar os conteúdos propostos e os textos utilizados nas formações
financiadas pelo PDE, percebi que alguns deles apresentam a mesma proposta de curso
ou utilizam o mesmo material nas formações. Isto se deve ao fato de que alguns desses
cursos eram realizados pela mesma empresa ou executados pelos mesmos formadores.
Dessa maneira, cogitei formas de como poderia apresentar o que estava proposto nos
cursos, de modo a evitar as mesmas discussões. Por isso, achei mais apropriado realizar
uma leitura por temáticas que eram mais recorrentes e abordavam sobre os PCN (1998)
de Matemática.
A seguir, é apresentado um quadro em que se podem visualizar as temáticas em
cada curso.
108
Quadro 15 – Identificação das temáticas postas nos PCN (1998) de Matemática que eram abordadas nos cursos de formação
Curso Resolução de
problemas
Jogos Tecnologia da
comunicação
História da matemática
Aprender e ensinar
matemática
Conteúdos de
matemática
Avaliação
Atualização dos Educadores da Escola Estadual José Franklin X X Estratégias de ensino para o trabalho de Língua Portuguesa e Matemática no ensino Fundamental (5ª a 8ª séries), com enfoque nos PCNs
X
X X
Matemática: Subsídios teóricos e metodológicos para o trabalho significativo com matemática no ensino fundamental (5ª a 8ª séries) com enfoque nos PCNs
X X
X X
Curso de Capacitação dos Professores de Matemática da 5ª a 8ª série nos Conteúdos e técnicas de ensino de acordo com os PCN
X
Curso de Capacitação para professores do Ensino Fundamental em ARTES E MATEMÁTICA
X
Curso de atualização dos Educadores da disciplina Matemática da escola Estadual John Kennedy
X X X
X X X
Atualização dos Educadores da Escola Estadual Senador Lourival Fontes X X
Curso de Matemática com enfoque interdisciplinar nos PCN‟s X X X Curso de Aperfeiçoamento nos conteúdos de ciências exatas de acordo com os PCN
X
Curso de Capacitação em Matemática no Colégio Estadual Governador João Alves Filho
X X
A Prática Pedagógica com Abordagem Interdisciplinar – “Oficina de Metodologia do Ensino da Matemática”
X X X X
Capacitar 100% dos professores em “Metodologia de Ensino da Matemática” com Base nos PCN‟S
X X
Capacitação para professores do Ensino Fundamental em Metodologia do Ensino de Português e Matemática com base nos PCNs
X
Capacitação para professores do ensino fundamental em jogos na matemática
X
Fonte: quadro elaborado a partir da documentação coletada no arquivo do CQP.
109
Observa-se pelo exposto no Quadro 13 que as temáticas mais recorrentes
foram: os jogos e os conteúdos de matemática. Mas, cada uma dessas temáticas
apresentadas no quadro será examinada a seguir.
a) Resolução de Problemas
A expressão “resolução de problemas” nos cursos foi identificada nos tópicos a
serem abordados ou nos objetivos. Resolução de problemas e a aprendizagem
matemática; Didática da resolução de problemas são exemplos de títulos de tópicos
abordados nas formações. Já nos objetivos foi possível identificar, por exemplo:
trabalhar conteúdos matemáticos utilizando resolução de problemas de matemática e
jogos; realizar oficinas de trabalho de jogos matemáticos e/ou projetos e/ou resoluções
de problemas.
Convém salientar, porém, que a “resolução de problemas” é apresentada de
forma diferente a depender do curso e isso, talvez, tenha ocorrido pelas referências
utilizadas em cada formação. Por exemplo, em um curso de formação promovido pela
empresa CECAP, intitulado “Matemática: Subsídios teóricos e metodológicos para o
trabalho significativo com matemática no ensino fundamental (5ª a 8ª séries) com
enfoque nos PCNs”, os organizadores adotaram como referência o texto denominado
“Didática da resolução de problemas”. Esse texto, de autoria de Dante (1989), permite
discutir a resolução de problemas matemáticos. Nesse curso, a intenção, ao que parece,
não era apresentar a resolução de problemas como ponto de partida para a atividade
matemática, que seria uma das grandes apostas da proposta dos PCN (1998), mas, sim,
apresentar os tipos de problemas e os procedimentos para a resolução de problemas
matemáticos. No entanto, vale ressaltar, que os Parâmetros também discutem a
resolução de problemas matemáticos50 e que existe uma confusão nesse documento51 do
emprego do termo resolução de problemas.
Já no “Curso de atualização dos Educadores da disciplina Matemática da
Escola Estadual John Kennedy”, da empresa CEESE, a resolução de problemas aparece
como o ponto de partida para a atividade matemática. Foi utilizado, como referência,
50 Vale frisar que os PCN (1998) elencam em sua referência bibliográfica o livro de Dante (1989) “Didática da resolução de problemas”. 51 No capítulo I, são apresentados os entendimentos do termo “resolução de problemas” a partir do PCN (1998) de Matemática.
110
um artigo da revista Nova Escola “Parâmetros Curriculares Nacionais – Fáceis de
Entender” como pode ser visto a seguir:
Figura 6 – Recorte do texto “Parâmetros Curriculares Nacionais – Fáceis de Entender”
Fonte: recorte retirado do material pertencente ao acervo documental do CQP.
A partir de alguns trechos da Figura 6, tais como: “Os conteúdos matemáticos
podem ser abordados com a apresentação de problemas”, “o problema não deve ser um
ato de resolução mecânica”, “Ela é uma orientação para a aprendizagem. A partir dela, é
possível desenvolver conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas”, pode-se afirmar
que, nesse curso, a resolução de problema é discutida como eixo organizador do
processo de ensino e aprendizagem, conforme proposto nos PCN (1998). Em outras
palavras, é por meio de problemas matemáticos ou situações problemas que serão
introduzidos novos conteúdos, dessa forma o aluno será levado à construção de
conceitos. Vale ressaltar, que esses princípios postos na Figura 6 é um explicativo dos
princípios postos nos PCN (1998).
Além disso, nesse curso, observei que, ao trazer a discussão, por exemplo, de
outra temática, como “geometria”, fez associada a “resolução de problemas”, em que
sugere e exemplifica como iniciar esse conteúdo, utilizando problemas, jogos e material
concreto, ou seja, o conteúdo inicia com uma atividade matemática, para que a partir
dessa possa se desenvolver o conteúdo.
Já no “Curso de Matemática com enfoque interdisciplinar nos PCN‟s”, também
executado pela empresa CEESE, o termo resolução de problemas foi utilizado não só
111
para enfatizar o uso de problemas matemáticos, mas também como o ponto de partida
para a atividade matemática como para resolver problemas matemáticos. O texto
utilizado na formação foi “Resolução de problema e a aprendizagem matemática”, cujas
referências incluem os PCN (1998) e Dante (1989). Os PCN (1998), nesse caso, foram
usados para apresentar a resolução de problemas como eixo organizador do processo de
ensino e aprendizagem.
Já a referência a Dante (1989) foi mencionada nesse curso a fim de serem
discutidos os tipos e as etapas para a resolução de problemas matemáticos. Além disso,
foi apresentada uma lista com oito problemas de tipo quebra-cabeça, fazendo associação
com conteúdo matemático, a saber, representação de figuras planas. No entanto, não foi
possível identificar qual o uso proposto para esse tipo de questão: se como ponto de
partida para atividade matemática ou verificação da aprendizagem.
No entanto, no “Curso de Capacitação em Matemática no Colégio Estadual
Governador João Alves Filho”, também pelo CEESE, teve por objetivo trabalhar
conteúdos matemáticos utilizando resolução de problemas de matemáticos e jogos, não
há especificação, no material utilizado, de qual o entendimento adotado para esse termo.
Contudo, a impressão é que nesse curso o termo resolução de problemas pode ser
substituído por exercício de fixação, uma vez que no material utilizado havia uma
listagem de problemas matemáticos do tipo problema-padrão52, chegando a apresentar
várias questões do tipo algoritmo53, com vários itens, como pode ser visto a seguir:
52 Dante (1989) conceitua como sendo “a solução do problema já está contida no próprio enunciado, e a tarefa básica é transformar a linguagem usual em linguagem matemática, identificando as operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo”. 53 De acordo Dante (1989), exercício de algoritmo tem por “objetivo é treinar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos anteriores”.
112
Figura 7 – Recorte do material utilizado no curso de formação intitulado “Curso de Capacitação em Matemática no Colégio Estadual Governador João Alves Filho”
Fonte: recortes retirados do material pertencente ao acervo documental do CQP.
Um exame desses recortes permite identificar que nem todas as questões se
enquadram naquilo que está posto nos PCN (1998) no que diz respeito as situações
problemas que devem ser adotadas em sala de aula.
É interessante notar que o termo “resolução de problemas” foi propagado em
seus diferentes entendimentos seja como: ponto de partida para a atividade matemática,
como resolução de problemas matemáticos ou exercício de fixação. E ao que parece isso
se deve ao fato da compreensão que cada ministrante tinha sobre a temática, pois
embora uma mesma empresa oferecesse o curso sobre resolução de problemas, a
depender do ministrante o entendimento adotado era diferente.
113
b) Jogos
A partir da observação do Quadro 13, percebe-se que dentre os quatorze cursos
catalogados, dez tinham como temática os jogos. Vale ressaltar que desses dez cursos,
apenas em seis havia material disponível no arquivo54.
Os textos utilizados nas formações para essa temática foram: PCN (1998),
Antunes (1998), Grooenwald;Timm (2008), Cury (2004) e recortes de livro didático55.
Nos cursos de formação, a temática “jogos” não apresentava divergências.
Este era classificado como uma “técnica de ensino”. Na abordagem dessa temática, a
maioria apresentava, por meio de diferentes materiais, a importância do jogo no ensino
de matemática; classificava os tipos de jogos; e mostrava exemplos de jogos
envolvendo conteúdos matemáticos. A seguir, mostro recortes que enfatizam a
utilização dos jogos.
Figura 8 - Recortes dos materiais sobre jogos utilizados nas formações
Fonte: recortes retirados do material pertencente ao acervo documental do CQP.
Esses são alguns dos trechos dos materiais que enfatizam o uso do jogo. Por
eles, já se percebe que essa “técnica” não só possibilita uma contribuição para a
54 Os cursos que não havia materiais disponíveis: “Atualização dos Educadores da Escola Estadual José Franklin”, “Atualização dos Educadores da Escola Estadual Senador Lourival Fontes”, “Capacitação para professores do ensino fundamental em jogos na matemática”, “Capacitar 100% dos professores em “Metodologia de Ensino da Matemática” com Base nos PCN‟S”. 55 Não foi possível identificar qual o livro utilizado.
114
aprendizagem de conteúdos matemáticos para os alunos, como também fornece
elementos para que o aluno desenvolva a autoconfiança, o raciocínio lógico, a
concentração e a socialização. Além disso, auxilia o professor no ensino, pois permite
analisar e avaliar o desenvolvimento do aluno.
Outro tópico sobre a temática de jogos, que foi trabalhado nas formações,
foram os tipos de jogos. Basicamente, nos materiais, os jogos classificam-se em dois
tipos:
Jogo de treinamento: São idealizados para auxiliar a memorização ou
fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do
conteúdo. São utilizados quando necessitam de reforço em determinado
tópico.
Jogo de estratégia: Tem como objetivo propiciar oportunidades para o
desenvolvimento do raciocínio lógico. Possuem uma estratégia vencedora a,
ser descoberta pelos jogadores. O fator de sorte, em nenhum momento, deve
interferir na escolha das jogadas.
Já nos Parâmetros, este só conceitua o jogo de estratégia que viria a ser:
[...] jogo de estratégia (busca de procedimentos para ganhar) parte-se da realização de exemplos práticos (e não da repetição de modelos de procedimentos criados por outros) que levam ao desenvolvimento de habilidades específicas para a resolução de problemas e os modos típicos do pensamento matemático (PCN, 1998, p.47).
Mesmo que nos PCN (1998) esteja enfatizando só um tipo de jogo, é válido
frisar que o entendimento utilizado nas formações sobre o jogo de estratégia se assimila
com o conceito trazido nos PCN (1998). No entanto, foi observado que a maioria desses
cursos mostrava apenas exemplos de jogo de treinamento. Dentre os conteúdos mais
abordados estavam: multiplicação e divisão de números naturais, adição e subtração de
inteiros e figura espacial.
Além disso, nesses cursos, os jogos aparecem com mais propostas para a sua
utilização na sala de aula do que a resolução de problemas. Será que foi nesse período
que os jogos fora o “bum” da época, como mencionado por umas das entrevistadas56?
56 Ver página 85.
115
c) Tecnologia da comunicação
A partir de títulos como “Uso de calculadora na sala de aula, cálculo mental e
estimativas”, “Afinal, devemos ou não devemos usar as calculadoras?”, “vale a pena
usar computadores em sala de aula?” e “Por que usar calculadoras?”, que os
ministrantes passaram a debater sobre a temática da tecnologia da comunicação nos
cursos de formação.
Todavia, essa temática, segundo o levantamento, foi abordada somente em três
cursos, os quais foram executados por três empresas diferentes, sendo que apenas de
dois cursos foi encontrado o material de suporte.
No curso intitulado “Curso de atualização dos Educadores da disciplina
Matemática da escola Estadual John Kennedy”, foi apresentada uma releitura da
temática nos Parâmetros, pois no material utilizado, que buscava responder aos
questionamentos: “Afinal, devemos ou não devemos usar as calculadoras?”, “Vale a
pena usar computadores em sala de aula?” apresentava trechos do texto do PCN (1998)
da Matemática sobre a temática. No material, não é acrescentado nada novo em relação
ao que é visto nos PCN (1998).
No que diz respeito ao curso denominado “A Prática Pedagógica com Abordagem
Interdisciplinar – „Oficina de Metodologia do Ensino da Matemática‟”, foi apresentado o
questionamento “Por que usar calculadoras?”, cujo texto é de autoria de Franciosi
(2004), segundo a qual, a calculadora serve para fazer os cálculos e liberar tempo e
energia gastos em operações repetitivas. E é com esse argumento que tenta justificar o
uso de calculadoras na sala de aula.
Em ambos os cursos, foi argumentada a importância do uso das tecnologias da
comunicação. No entanto, não foram percebidas devidas orientações ou exemplos de
como tais tecnologias podem ser incorporadas à sala de aula e vinculadas aos conteúdos
matemáticos.
Vale ressaltar que nas avaliações dos cursistas, realizadas durante o curso
“Capacitação para professores do ensino fundamental em jogos na matemática”, em
2008, a tecnologia da comunicação ainda foi uma temática solicitada pelos
participantes. Estas solicitações demonstram uma visão contrária aos pareceres das
versões preliminares dos PCN (1998) de Matemática, tendo em vista que tais pareceres
concebem negativamente o uso das tecnologias na educação.
116
d) História da Matemática
A história da matemática somente foi abordada em dois cursos, cujos
conteúdos versaram sobre: “técnicas de ensino: história da matemática” e “história e
necessidade da matemática”, pelos títulos pode-se inferir que no primeiro a abordagem
seria da história da matemática como um recurso e/ou metodologia e no segundo refere-
se a História da Matemática. Esses cursos foram executados, respectivamente pelo
CEESE, em 2002, e pela empresa Talentos, em 2006.
No curso “Capacitar 100% dos professores em “Metodologia de Ensino da
Matemática” com Base nos PCN‟S” executado pela empresa Talentos, não foi encontrado
o material o utilizado, mas a partir do relatório emitido pela empresa, o qual é
apresentado a seguir, podemos perceber uma associação com as orientações postas nos
PCN (1998).
Figura 9 - Recortes do relatório do curso “Capacitar 100% dos professores em
“Metodologia de Ensino da Matemática” com Base nos PCN‟S”
Fonte: recortes retirados do material pertencente ao acervo documental do CQP.
O relatório acima, apresentado pela empresa, nos permite inferir que a história
da matemática é utilizada como simples informação. Ela pode auxiliar na construção do
conhecimento dos conteúdos matemáticos.
Já o material utilizado no curso “Curso de atualização dos Educadores da
disciplina Matemática da escola Estadual John Kennedy” executado pela CEESE
apresentou um recorte do PCN (1998) de Matemática, em relação ao recurso à história
da matemática. O texto abordava sobre a contribuição da História da Matemática. De
acordo com Miguel (1997), Miguel e Miorim (2008), a história da matemática pode ser
utilizada como motivação para o ensino e aprendizagem da matemática, como uma
117
fonte de métodos adequados para o ensino da matemática, como um instrumento que
possibilita a desmistificação da matemática como uma coisa pronta e acabada, como
explicação de alguns porquês, como possibilidade de mostrar a matemática como uma
criação humana. Ao que tudo indica, a história da matemática que foi utilizada pelas
empresas esteve atrelada ao recurso, pelas indicações apresentadas no material usado
durante o desenvolvimento do curso. Além disso, conforme descrição, as informações
históricas estiveram pautadas de acordo com as prescrições dos PCN (1998).
e) Aprender e ensinar matemática Nos PCN (1998), esse tópico é tratado dentro dos temas “o professor e o saber
matemático”, “o aluno e o saber matemático” e “as relações professor-aluno e aluno-
aluno”. Foram justamente tais temáticas que fui buscar nos cursos de formação.
Já nos cursos de formação, a abordagem sobre o papel do professor
apresentava uma ligação imediata com o papel do aluno. Um dos textos indicado foi o
da autora Dione (1994) 57, que as concepções como o professor ver a matemática “[...]
ciência pronta, acabada, perfeita [...]” ou “conhecimento em constante construção e os
indivíduos em processo de interação social” (p.25) reflete em seu modo de agir em sala
de aula. Para a autora, o professor tem o papel de mediador e, assim, o aluno deixa de
ser um agente passivo do conhecimento.
É válido frisar que outros papéis do professor são apontados nos PCN (1998),
embora a discussão trazida no texto corrobora para a principal proposta da relação que
deve existir entre professor-aluno, isto é, os papéis do professor e do aluno devem ser
transformados de modo que o aluno seja agente ativo na construção do seu
conhecimento.
Já em outro texto, apresentado em um dos cursos, além do papel de mediador,
são apresentados outros papéis que o professor pode exercer na sala de aula, como
indicado nos PCN, tais como: facilitador, incentivador, avaliador e organizador.
f) Conteúdos de Matemática
Cabe frisar que, embora os cursos dessem enfoque prioritariamente aos
Parâmetros, a partir das fontes consultadas, que exceto em um curso, quando há
57 CARVALHO, D. L. Metodologia do Ensino de Matemática. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 1994.
118
referência aos conteúdos existe a utilização dos campos, geometria e álgebra,
diferentemente do que está posto nos PCN (1998). Nesse documento a recomendação é
que se trabalhe com blocos, ou seja, números e operações (campo da Aritmética e da
Álgebra), grandezas e medidas (interligações Aritmética, Álgebra e Geometria), espaço
e forma (no campo da Geometria) e tratamento da informação. A proposta do
documento é que os campos sejam trabalhados interligados e não isolados. Entretanto, o
que é apresentado nos conteúdos e nos objetivos dos cursos não se encaixa com a
proposta contida nos Parâmetros.
Somente no “Curso de atualização dos Educadores da disciplina Matemática da
escola Estadual Jonh Kennedy” é que foi proposto aos cursistas a leitura de parte dos
PCN (1998) de matemática que trata dos blocos de conteúdos. Além disso, foi utilizado
um texto de uma revista, que orienta a respeito de conteúdos a serem tratados em cada
bloco de conteúdo por ciclo. No entanto, em outros cursos não houve menção sobre
“bloco de conteúdos” e os conteúdos foram apresentados de modo estanque.
Outro material utilizado nas formações faz referência à álgebra, a partir de um
texto intitulado “Álgebra e pensamento algébrico na sala-de-aula”, da autoria de Lins
(1994), o qual apresenta uma forma de trabalhar esse assunto com os alunos, diferente
da formalista-funcional. A situação problema apresentada pelo autor foi: Temos dois
tanques de mesma capacidade, que chamamos de T1 e T2. No tanque T1 há um certo tanto de
água, e no tanque T2 há um outro tanto de água, menos que T1. Para completar T1 seriam
necessários mais 3 baldes de água, e para completar T2 seriam necessários mais 7 baldes de
água. O que pode ser falado a respeito dos tanques?
Por essa proposta podemos afirmar que o tratamento dado ao ensino de álgebra
nesses cursos, em parte, condiz com a proposta dos Parâmetros, uma vez que ela
possibilitaria ao aluno “construir a „sintaxe‟ das representações algébricas, traduzir as
situações por meio de equações (ao identificar parâmetros, incógnitas, variáveis), e
construir as „regras‟ para resolução de equações” (PCN, 1998, p. 122).
Outro curso, que discute sobre a álgebra, mas por uma diferente perspectiva, é
por meio do texto intitulado “Álgebra: arte de inventar o mundo”. Nesse texto, é
enfatizada a evolução da álgebra por meio da história, mostrando a necessidade dos
conteúdos algébricos.
Já em outro curso, o texto que trata da abordagem dos conteúdos de Geometria
apresenta uma proposta voltada para professores da Educação Infantil e para as
primeiras séries do Ensino Fundamental. São propostas atividades como: a localização e
119
estruturação dos referenciais espaciais; semelhanças e diferenças entre figuras;
classificação das figuras geométricas, ideia de área e de volume. No texto, é sempre
sugerido o papel ativo dos alunos na construção do conhecimento. Mas, apesar de o
material trazer uma proposta interessante para o trabalho com a Geometria, ele não é
direcionado para professores das séries finais do Ensino Fundamental.
Assim, fica o questionamento: por que apresentar em um curso de formação
uma proposta de trabalho que não é específica para o seu público-alvo? Será que foi
uma forma encontrada para atingir apenas o objetivo do curso “Realizar oficinas
pedagógicas envolvendo: jogos matemáticos com lógica, o trabalho com a geometria,
álgebra e com frações”?
Convém mencionar que houve cursos cujos conteúdos abordaram: geometria,
expressões numéricas, problemas com expressões numéricas, adição e subtração de
inteiros e interpretação de gráficos, todos vinculados a problemas matemáticos ou a
jogos em que o conteúdo a ser abordado de acordo com o planejamento era a confecção
de trabalhos sobre Aritmética e Geometria. Entretanto, não percebi de que modo esses
conteúdos podiam ser explorados além da dimensão conceitual, ou seja, procedimental
ou atitudinal, como posto nos PCN (1998).
Observa-se pelo exposto neste capítulo, a partir das fontes examinadas, que não
houve um investimento efetivo para que durante os cursos os professores se
apropriassem das temáticas postas nos PCN (1998). Por exemplo, de todos os cursos
examinados apenas um abordava aspectos relacionados sobre a avaliação. Nesse curso,
foi trabalhado o texto de Luckesi (2001), intitulado “Que é mesmo o ato de avaliar a
aprendizagem na escola?”. Nesse texto, é recomendado que se realize um diagnóstico, o
qual norteará a tomada de decisões. Além disso, enfatiza que a avaliação da
aprendizagem é “um recurso útil e necessário para auxiliar cada educador cada
educando na busca e na construção de si mesmo e do seu modo de ser na vida” (p.101).
Com apenas a leitura e exame desse texto fica difícil alterar as práticas vigentes em
relação a avaliação considerada na maioria dos casos apenas como “prova”.
É possível afirmar ainda que no caso dos cursos sobre os PCN (1998), aspectos
relacionados a temática própria ao documento foram mais abordadas quando a
responsável pela execução do curso foram profissionais vinculados a empresas
particulares. Mesmo que na maioria das vezes tenham feito adaptações ou expressaram
o entendimento diferente do que está posto no PCN (1998).
120
Pode-se afirmar que nas orientações didáticas, nas formações foi dada mais
ênfase ao uso de jogos e a resolução de problemas. A resolução de problemas foi mais
abordada nas formações como resolução de problema matemático, do que como ponto
de partida para a atividade matemática. Quanto à história da matemática, seu uso foi
direcionado para a finalidade única de transmissão de informação, não foram exploradas
outras finalidades. No que tange ao uso de tecnologias no ensino, não foram debatidas
propostas concretas sobre sua aplicação em sala de aula.
A temática dos conteúdos de matemática fez-se presente nos cursos de
formação, no entanto, a maioria deles explorava somente a dimensão conceitual. Na
análise desses cursos, é percebida uma lacuna no que diz respeito tanto à dimensão
procedimental quanto à atitudinal. E os temas transversais foram mais explorados nos
cursos do PCN em Ação e não foram abordados nos cursos vinculados ao PDE.
Além disso é possível afirmar ainda que durante a etapa de divulgação de
temáticas vinculadas aos Parâmetros por meio dos cursos ocorreu um processo de
adaptação a partir dos entendimentos que os formadores locais já possuíam em relação
às referidas temáticas. E por conta disso os jogos, que já eram abordados desde o
processo de elaboração da Proposta Curricular de Matemática, foi uma das temáticas
mais abordadas e trabalhadas durante o curso, apesar de não ser possível a partir das
fontes examinadas afirmar se o seu uso contribuiu efetivamente para a resolução de
problemas matemáticos como está posto na versão preliminar dos PCN.
121
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para alcançar o objetivo da pesquisa que procurou investigar sobre os
Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN de Matemática, dos dois últimos ciclos do
Ensino Fundamental, no período de 1996 a 2008, no que diz respeito ao processo de
elaboração e aos cursos realizados, para divulgação dos PCN em Sergipe, adotei
procedimentos de coletas de dados diferenciados, a exemplo das entrevistas e do
mapeamento de documentos escritos. Ao executar tal tarefa acabei reunindo para exame
informações que permitem responder a algumas inquietações pessoais e as questões de
pesquisa. As primeiras surgiram desde 2007, momento em que examinei pela primeira
vez os PCN (1998). E as segundas elaboradas durante o processo de aproximação com a
temática da pesquisa.
Um primeiro questionamento que foi respondido a partir do exame das fontes
localizadas, foi o que versava sobre a participação de sergipanos no que diz respeito à
emissão de pareceres sobre a versão preliminar dos Parâmetros. A partir da localização
e exame de dois pareceres produzidos por sergipanos é possível inserir Sergipe no mapa
dos estados que produziram pareceres sobre a versão preliminar dos PCN. Cabe
destacar aqui que mesmo em Pietropaolo (1999) não havendo referências explícitas a
Sergipe, é possível afirmar que os pareceres produzidos pelos sergipanos apresentam o
mesmo formato descrito pelo referido autor.
Um exame desses pareceres permite identificar o entendimento que os
pareceristas apresentam em relação ao documento como um todo e as questões pontuais
que geraram debates, a exemplo da resolução de problemas e ao uso da calculadora. A
partir dos pareceres citados foi possível identificar a existência de uma Proposta
Curricular de Matemática em Sergipe, datada de 1995. O exame desse documento e as
informações coletadas por meio de entrevistas semiestruturadas, realizadas com
professoras envolvidas no processo de elaboração, permitem identificar características
do ensino de Matemática em Sergipe na metade da década de noventa e convergências e
divergências em relação aos PCN (1998) de Matemática para o terceiro e quarto ciclos.
Tanto na Proposta Curricular de Matemática quanto nos PCN (1998) há uma proposta
para que seja dada ênfase no conhecimento prévio do aluno, ao aproximar o conteúdo
com conhecimentos do cotidiano, para que o professor não seja um expositor do
conteúdo, mas um facilitador e organizador, que deveria utilizar diferentes caminhos em
122
sala de aula, sendo a resolução de problema o ponto de partida para a atividade
matemática, que os conteúdos não fossem explorados de modo estanques sem conexões
entre eles, a avaliação não se limitar apenas a quantificar e classificar o aluno, mas um
instrumento próprio do processo de ensino e de aprendizagem.
Sobre os pontos de divergência entre os referidos documentos, devem ser
destacados os que dizem respeito às atividades didáticas e a organização dos conteúdos.
Por exemplo, as atividades didáticas nos PCN (1998) são apontadas apenas como uma
fonte, um exemplo. Já para os elaboradores da Proposta Curricular de Matemática se
constituíam como padrão a ser imitado.
Já em relação aos conteúdos a proposta de organização é distinta. Enquanto nos
PCN (1998) as sugestões é que os conteúdos sejam organizados em blocos – números e
operações, grandezas e medidas, espaço e forma. Na Proposta Curricular de Matemática
eles deverem ser organizados em número, álgebra e geometria. Percebi que na
organização posta na proposta segue o modelo vigente anteriormente em que os
conteúdos estavam organizados seguidos a sequência das matemáticas: aritmética,
álgebra e geometria. E não há referência aos temas transversais.
E no processo de comparar pareceres sergipanos, Proposta Curricular de
Matemática e a versão inicial e final dos Parâmetros retomei inquietações iniciais da
pesquisa, a exemplo de: será que houve divulgação sobre os PCN de Matemática e suas
propostas em Sergipe? E se houve quais as temáticas abordadas? Será que essas
temáticas estavam relacionadas com os temas que considerei inovadores nas primeiras
leituras que fiz sobre os PCN (1998)?
Tais indagações foram respondidas a partir do mapeamento e análise dos
documentos coletados sobre os cursos de formação que ocorreram de 2000 a 2008.
Inicialmente foi possível identificar que a divulgação em Sergipe, por meio de cursos de
formação, ocorreu de formas diferentes. Inicialmente a partir de uma ação desencadeada
a partir de orientações de gestores do MEC, por meio do Projeto PCN em Ação, para
somente depois ter cursos elaborados e executados por formadores sergipanos
vinculados a empresas particulares, pagas com recursos oriundos do PDE. Vale
ressaltar, que houve em ambos os casos cursos com temáticas dos PCN de Matemática
em nove das dez DRE‟s, a exceção da DRE‟09.
Nos cursos intitulados “PCN em Ação” embora organizados em módulos
gerais como, por exemplo: Novos desafios para ensinar e aprender; O que, por que e
como ensinamos, aprendemos em cada área; Tratando de questões sociais em cada área,
123
abordando conteúdos de forma significativa para o jovem; Projetos de trabalho: dando
vida aos conteúdos em cada área de conhecimento. Entre as temáticas relacionadas
especificamente aos PCN (1998) de Matemática as mais recorrentes foram: jogos, bloco
de conteúdos e avaliação.
Constatei que a partir do momento em que os cursos passaram a ser
ministrados nas escolas, por profissionais vinculados a empresas particulares, que as
temáticas mais recorrentes foram jogos, resolução de problemas, história da matemática,
tecnologias da comunicação. E os conteúdos a invés de serem abordados em blocos
foram tratados, na maioria das vezes por meio de temáticas específicas relacionadas a
conteúdos geométricos, algébricos ou geométricos.
Os jogos, por sua vez, ganham um papel de destaque na versão final dos
Parâmetros, são referidos nos pareceres sergipanos como um recurso. E na proposta
curricular sergipana e na versão inicial do documento, são ditos como uma fonte para
explorar situações-problemas, ao que tudo indica já havia sido incorporada ao acervo de
ação dos formadores sergipanos. Por isso aponto essa como uma das causas para que os
jogos tenha sido uma das temáticas mais frequentes nos cursos de formação.
Já a resolução de problemas, como temática, se deve ao fato que desde na
versão inicial dos Parâmetros, os pareceristas identificaram possibilidades diferenciadas
para o seu uso em sala de aula, sendo em algumas vezes apontados como um recurso,
como uma forma de resolução de problemas matemáticos. Apesar de na versão final a
recomendação seja que seja tomado como um ponto de partida da atividade matemática.
Vale destacar que na maioria dos cursos de formação examinados, o entendimento de
resolução de problema matemático privilegiado é como ponto de partida.
As tecnologias da comunicação foram abordadas de forma limitada, pois desde
os pareceres de Sergipe o destaque maior foi para o uso da calculadora. Esse fato
também foi identificado nos cursos de formação em Sergipe. O uso de computadores,
por exemplo, só foi identificado nas sugestões apontadas por cursistas no momento de
avaliação do curso. Três participantes do curso de 2008 solicitam em um próximo curso
esse tema seja abordado.
A história da matemática foi uma temática pouco explorada nos cursos, apesar
pelo que foi possível identificar não ser um tema desconhecido dos pareceristas da
versão preliminar dos Parâmetros e pelos elaboradores da Proposta Curricular de
Matemática.
124
Por conta de tudo que foi descrito até aqui é possível afirmar que por meio
desta Sergipe foi inserido no mapa sobre o processo de elaboração dos Parâmetros. E
que durante a etapa de divulgação de temáticas vinculadas aos PCN (1998), no que diz
respeito, por exemplo, à organização dos conteúdos e ao uso de recursos e
metodologias, ocorreu um processo de adaptação a partir dos entendimentos que os
formadores locais já possuíam em relação às referidas temáticas. Por conta disso, é que,
no caso de Sergipe os jogos, que já eram abordados desde o processo de elaboração da
Proposta Curricular de Matemática, foram tão destacados nos cursos. No entanto
advogo que essa é uma afirmação preliminar e que ainda precisar ser investigada, mas
isso por certo é um pretexto para outra(s) pesquisa(s).
125
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131
APÊNDICES
132
APÊNDICE A
ROTEIROS DE PERGUNTAS PARA ENTREVISTA A PIETROPAOLO
1) Como foram escolhidos os membros que elaboraram os Parâmetros? Por que eram atuantes na área da Educação Matemática ou por que havia alguma rede de sociabilidade?
2) Ao examinar os consultores da versão preliminar vi educadores como João Bosco Pitombeira F. de Carvalho, Luiz Roberto Dante, Nilza EigenheerBertoni, Paulo Figueiredo Lima e Romulo Campos Lins, e podemos identificar áreas de atuação de cada um. Na elaboração dos PCN os consultores ficavam responsáveis por cada área de estudos deles ou examinavam todo o documento?
3) Entre os elaboradores quais foram os principais debates ocorridos? Existia uma discussão sobre o que vinha a ser um parâmetro ou currículo?
4) Durante a minha pesquisa ouvi muito as pessoas comentarem que os PCN foi uma proposta elaborada de cima para baixo, sem a participação dos professores, como o senhor ver isso?
5) Em que aspectos os PCN apresentava diferença em relação as propostas estaduais?
6) Muitos pareceres foram enviados ao MEC com suas análises sobre os PCN, quando teve acesso a esses pareceres o senhor identificou quais regiões apresentou maior participação nessa etapa de elaboração? Se os pareceristas foram professores do ensino fundamental ou só aqueles que estavam ligados a secretarias de municipais ou estaduais?
7) Entre os pareceres consultados quais orientações dos PCN causou maior estranhamento entre os pareceristas?
8) Quais as principais alterações o senhor identificaria entre a versão preliminar e a versão final dos PCN?
9) O senhor entende que o que estar posto nos PCN é uma proposta de modernização do ensino de Matemática?
10) As pareceres sergipanos que tive acesso, solicita ações do governo para implementar os PCN. O senhor participou de alguma estratégia para a implementação?
11) O senhor conhece ou indicaria outros trabalhos que examinam os PCN?
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA - NPGECIMA
105
ROTEIROS DE PERGUNTAS PARA ENTREVISTA A DENIZE SILVA, EVA MARIA SIQUEIRA E MARIA ELENILDES FERRO.
1. Como surgiu a ideia de criar uma proposta curricular do Estado? Como foi
elaborado (reuniões, encontros com professores)?
2. Qual a importância de se ter uma proposta curricular para o Estado? Por que você
acha que precisava ter uma proposta curricular no Estado?
3. Os professores da rede estadual participaram da elaboração da proposta? E os que
não participaram chegaram a ter acesso depois ao documento?
4. A proposta chegou a ser implementada? Em que aspectos?
5. Vocês elaboraram e acompanharam a implementação da proposta?
6. Quais aspectos você destacaria da proposta, em relação aos conteúdos,
metodologias e ao papel do professor?
7. Qual a relação que você estabelece entre a proposta do Estado e os PCN (1998)?
8. Qual sua opinião sobre as orientações dos PCN (1998) área de Matemática?
9. Como você descreveria o Ensino de Matemática a época de publicação dos PCN
em Sergipe?
10. A época da publicação dos PCN, em 1998, você acha que alguma das orientações
postas nesse documento, traria algo novo para o ensino de Matemática em Sergipe?
Caso positivo, quais?
11. Você participou de algum curso dos PCN? Caso positivo, como ouvinte ou
ministrante?
12. O que você ao longo de sua carreira adota do que está posto nos PCN?
13. Teve conhecimento e contatos com pesquisadores na área?
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA - NPGECIMA
109
APÊNDICE B
CURSOS SOBRE OS PCN CATALOGADOS NO CQP
1998
Curso Conteúdo Público Alvo
Data Horas de curso Local de formação
Capacitação de professores de 1ª a 4ª série PTA/97 – Projeto Nordeste
Geometria: Exploração do espaço, conhecimento da figuras geométricas, unidades de medida: o metro, resolução de problemas tendo como base as figuras geométricas, confecção de material didático, leitura dos PCN
Professores de 1ª a 4ª série
13 à 15/10/98 24 horas (total) 8 horas (Matemática)
Escola de 1º Grau Jaime S. Carvalho
1999 Curso Tema Público Alvo DATA CARGA
HORÁRIA Local
Parâmetros em Ação Parâmetros em Ação – Reflexão, discussão e construção Professor estaduais, municipais, do Ensino, Fundamental, professores universitários, integrantes de ONG‟S, diretores, coordenadores e especialistas
26 a 28 de agosto de 1999
24 horas Pio Décimo
Capacitação para professores do projeto PCN´s na área de educação infantil
- Educar e Cuidar - Identidade e Autonomia - Projeto Educativo - Natureza e Sociedade - Brincar - Linguagem Oral e Escrita - Alfabetização - Artes
Professores da Educação Infantil
14/09/99 a 07/12/2000
208 horas
DRE‟05 (Dores)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA - NPGECIMA
135
- Matemática - Música - Movimento - Aprendizagem
Capacitação para professores do projeto PCN´s na área de educação infantil
- Educar e Cuidar - Identidade e Autonomia - Projeto Educativo - Natureza e Sociedade - Brincar - Linguagem Oral e Escrita - Alfabetização - Artes - Matemática - Música - Movimento - Aprendizagem
Professores da Educação Infantil
15/09/99 a 01/12/2000
192 horas
DRE‟06 (Propriá)
Parâmetros em Ação em Educação Infantil
- Educar e Cuidar - Identidade e Autonomia - Projeto Educativo - Brincar - Natureza e Sociedade - Artes – Botando a mão na massa - Alfabetização - Matemática - Linguagem Oral e Escrita - Movimento - Música - Aprendizagem - Elaboração de Projeto - Avaliação
Professores da Educação Infantil
28/09/1999 a 21/12/2000
196 horas DRE‟01 (Estância)
136
2000
Título Tema Público Alvo DATA CARGA HORÁRIA
Quantidade professores
Capacitação para Professores do Projeto PCN‟S em Ação da Educação Infantil
- Educar e Cuidar - Identidade e Autonomia - Projeto Educativo - Natureza e Sociedade - Brincar - Linguagem Oral e Escrita - Alfabetização - Artes - Matemática - Música - Movimento - Aprendizagem - Elaboração de Projetos e Avaliação.
Professores da Educação Infantil
15/05/2000 a 15/12/2000
120 horas
DR‟08 (aconteceu em Aracaju)
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- A organização do tempo e do espaço - Para que serve a escola? - Ser professor e ser aluno – A ética na vida escolar – Para formar alunos leitores e produtores de textos – Novos desafios para ensinar e aprender Matemática – Fazer Arte na escola – O ensino da Geografia e o conhecimento do mundo - Ensino e aprendizagem de História nas séries iniciais – Ciências: criança curiosa é criança sabida – A Educação Física é para todos -Avaliação
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
18/05/00 a 03/04/01
120 horas
...
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude - Ética: raiz e fruto da vida social. - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
03/06/2000 a 20/11/2000
120 HORAS
DRE 02
137
- Por que e como, aprendemos em cada área. -Articulando o trabalho das áreas -Como avaliamos nas áreas?Como avaliamos na escola? - Projeto de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área do conhecimento -Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam?
Capacitação para professores do projeto PCN´s na área de educação infantil
- Educar e Cuidar - Identidade e Autonomia - Projeto Educativo - Natureza e Sociedade - Brincar - Linguagem Oral e Escrita - Alfabetização - Artes - Matemática - Música - Movimento - Aprendizagem
Professores da Educação Infantil
19/10/2000 a 30/11/2000
120 horas
DRE ‟03
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude na sociedade atual - Ética: raiz e fruto do convívio social - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos? - Por que e como aprendemos em cada área? - Articulando o trabalho de áreas - Como avaliamos nas áreas?Como avaliamos na escola? - Projetos de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área de conhecimento - Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam? - Avaliação
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
15/05/2000 a 20/11/2000
120 horas DRE 01
Capacitação para - Escola, adolescência e juventude na sociedade atual Professores dos ciclos finais do Ensino 12/06/2000 a 120 HORAS DRE 04
138
professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Ética: raiz e fruto do convívio social - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos? - Por que e como aprendemos em cada área? - Articulando o trabalho de áreas - Como avaliamos nas áreas?Como avaliamos na escola? - Projetos de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área de conhecimento - Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam? - Avaliação
Fundamental
20/11/2000
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude - Ética: raiz e fruto da vida social. - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos - Por que e como, aprendemos em cada área. -Articulando o trabalho das áreas -Como avaliamos nas áreas? Como avaliamos na escola? - Projeto de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área do conhecimento -Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam? - Avaliação
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
10/05/00 a 12/12/2000
120 HORAS
DRE 05
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude - Ética: raiz e fruto da vida social. - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos - Por que e como, aprendemos em cada área. -Articulando o trabalho das áreas -Como avaliamos nas áreas? Como avaliamos na escola?
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
25/05/2000 a 20/11/2000
120 horas DRE 07
139
- Projeto de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área do conhecimento -Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam?
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- A organização do tempo e do espaço - Para que serve a escola? - Ser professor e ser aluno – A ética na vida escolar – Para formar alunos leitores e produtores de textos – Novos desafios para ensinar e aprender Matemática – Fazer Arte na escola – O ensino da Geografia e o conhecimento do mundo - Ensino e aprendizagem de História nas séries iniciais – Ciências: criança curiosa é criança sabida – A Educação Física é para todos -Avaliação
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
17/07/2000 a 20/11/2000
120 HORAS
DEA
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude - Ética: raiz e fruto da vida social. - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos - Por que e como, aprendemos em cada área. -Articulando o trabalho das áreas -Como avaliamos nas áreas? Como avaliamos na escola? - Projeto de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área do conhecimento -Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam?
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
18/05/2000 a 20/11/2000
120 horas
DRE 01
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
... ... 23/05/2000 a 21/11/2000
110 HORAS
DRE 06
Capacitação para ... ... 24/05/2000 a ... DRE 06
140
professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
14/06/2000
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
... ... 24/05/2000 ... DRE 06
2001
Curso Conteúdo Público Alvo
Data Horas de curso Local de formação
Curso Parâmetros Curriculares Nacionais_ PCN‟s em ação_ Educação Infantil
- A Instituição e o Projeto Educativo - Aprendizagem - Brincar - Identidade e Autonomia - Educar x Cuidar - Movimento – A Criança e o Movimento - Artes: Botando a mão na massa - Música - Linguagem Oral e Escrita - Natureza e Sociedade - Matemática - Critérios para planejamento e organização do trabalho didático
Professores da Educação Infantil
16/07/2001 a 27/07/2001
52 HORAS
DEA
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
A organização do tempo e do espaço - Para que serve a escola? - Ser professor e ser aluno – A ética na vida escolar – Para formar alunos leitores e produtores de textos – Novos desafios para ensinar e aprender Matemática – Fazer Arte na escola – O ensino da Geografia e o conhecimento do mundo - Ensino e aprendizagem de História nas séries iniciais
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
11/09/ 2001 a 18/12/2001
120 HORAS
DEA
141
– Ciências: criança curiosa é criança sabida – A Educação Física é para todos
Capacitação de coordenadores dos PCN‟s em ação na área de jovens e adultos
Estratégias metodológicas de formação continuada de professores da Educação de Jovens e Adultos
Professores do EJA 02/10/2001 a 05/10/2001
32 HORAS
DEA (Auditório do SEST/ SENAT)
Capacitação dos PCN‟s em ação/ Ensino médio-área de linguagem códigos e suas tecnologias
... Professores do Ensino Médio
27/11/2001 ... ...
PCN‟s em / Ensino Médio – Área de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
... Professores do Ensino Médio
28/08/2001 a 05/09/2001
... ...
Capacitação para professores do programa PCN‟s em ação
A Educação Física é para todos - A análise das relações entre as práticas da cultura corporal e o desenvolvimento pessoal dos alunos - Educação Física e formação dos alunos - A competição, cooperação e recreação em diferentes contextos - O planejamento do trabalho didático; compartilhando propostas.
Professores de educação Fisica
11/12/01 a 18/12/01
24 horas
DEA
Capacitação de coordenadores dos PCN‟s em ação na área de jovens e adultos
- Discussão sobre Encaminhamentos para Organização dos Pólos no Estado - Papel do Coordenador Geral e de Grupo - Assessoria do MEC – Função - Elaboração de Relatórios Reflexivos - Sequencia Didática - Príncipios do Programa Parâmetros em Ação
Professores do EJA 13/12/2001 a 28/02/2002
32 horas
DEA
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s
A organização do tempo e do espaço - Para que serve a escola? - Ser professor e ser aluno
Professores dos ciclos iniciais do Ensino
07/08/01 a 23/04/02
120 HORAS
DRE‟02
142
em ação do Ensino Fundamental
– A ética na vida escolar – Para formar alunos leitores e produtores de textos – Novos desafios para ensinar e aprender Matemática – Fazer Arte na escola – O ensino da Geografia e o conhecimento do mundo - Ensino e aprendizagem de História nas séries iniciais – Ciências: criança curiosa é criança sabida – A Educação Física é para todos -Avaliação
Fundamental
Capacitação para professores e Especialistas dos PCN´s em ação do Ensino Fundamental
- Escola, adolescência e juventude - Ética: raiz e fruto da vida social. - Novos desafios para ensinar e aprender - Tratando de questões sociais em cada área - O que ensinamos - Por que e como, aprendemos em cada área. -Articulando o trabalho das áreas -Como avaliamos nas áreas?Como avaliamos na escola? - Projeto de trabalho: dando vida aos conteúdos em cada área do conhecimento -Enfim: escola para que e que capacidades esperamos que os alunos desenvolvam?
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
28/08/01 a 30/04/02
120 HORAS
DRE 02
Organização do Projeto Escolar
PCN‟s no Ensino Fundamental e os Temas Transversais -Relações Interpessoais -Metodologia de Projetos
... ... 40 HORAS Estadual Professor Benedito Oliveira
Atualização dos Educadores da Escola Estadual José Franklin
Números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento de informação, elaboração de textos matemáticos (PCN, jogos, quadro de equivalência, EM, caça-palavras, reflexões sobre geometria, atividades envolvendo pontos, unidades de medida, trabalhar com mapas...)
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
02/10 a 30/11/2001 75horas Escola Estadual José Franklin
Capacitação de professores do Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série em Língua Port e
Uma visão panorâmica sobre os PCN, significados da EM, o LEM na sala de aula, análises das dificuldades cotidianas encontradas no ensino de Mat de 1ª a 4ª série, confecção de trabalhos sobre aritmética, confecção de trabalhos sobre o Geogebra, apresentação
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
20 e 21/07, 31/08 e 01/09/01
30 h total
E.E. Prof. Lucila Morais Chaves
143
Mat. Tendocomo base os PCN
de trabalhos dos professores: análises e discussões
Curso de capacitação de professores do Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série em LingPort e Mat tendo como base os PCN
O novo paradigma do ensino da Matemática; como surgiram os numerais, números naturais e sistema de numeração decimal, operações com números naturais (adição e subtração; multiplicação e divisão) situações problemas envolvendo as quatro operações, problemas envolvendo cálculo mental, espaço e foma, grandezas e medidas, jogos como facilitadores do fazer matemático na sala de aula
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
30/07 a 10/08/01 80h total E.E. Olimpia Bittencourt
Curso de Capacitação de Prof do Ens. Fund. De 1ª a 4ª série em Ling e Mat tendo como base os PCN
O novo paradigma do ensino da Matemática; como surgiram os numerais, números naturais e sistema de numeração decimal, operações com números naturais (adição e subtração; multiplicação e divisão) situações problemas envolvendo as quatro operações, problemas envolvendo cálculo mental, espaço e forma, grandezas e medidas, jogos como facilitadores do fazer matemático na sala de aula
Professores dos ciclos iniciais do Ensino Fundamental
13 a 31/08/01 40 horas E. E. jornalista Paulo Costa
Estratégias de ensino para o trabalho de Língua Portuguesa e Matemática no ensino Fundamental (5ª a 8ª séries), com enfoque nos PCNs
Reflexão sobre leitura; objetivos de leitura; prática de leitura; atividades de leitura que o professor pode propor; planejamento textual; produçãode texto reais; concepção de matemática, currículo tradicional e a educação matemática; Educação Matemática e o compromisso político do educador; a prática pedagógica da matemática no ensino fundamental: jogos matemáticos, álgebra, geometria e frações.
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
27 a 31 de agosto de 2001
20 horas EEMaria do Carmo Alves
Matemática: Subsídios teóricos e metodológicos para o trabalho significativo com matemática no ensino fundamental (5ª a 8ª séries) com enfoque nos PCNs
Concepção de matemática, currículo tradicional e a educação matemática; Educação Matemática e o compromisso político do educador; a prática pedagógica da matemática no ensino fundamental: jogos matemáticos, didática da resolução de problemas, o trabalho significativo com frações, a geometria: mosaicos e origami; O pensamento algébrico na sala de aula.
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
17 a 20 de dezembro de 2001
40 horas
EE Dom Luciano José Cabral Duarte
2002
Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga horária Local de
144
formação Capacitação de Téc. Dos PCN‟s em Ação na Área de Educação de Jovens e Adultos
- Estudo dos PCNS da Educação de Jovens e Adultos Implementação da política pública para a Educação de Jovens e Adultos - Sequencia didática dos módulos PCNS em Ação Estratégias metodológicas de formação Proposta Curricular do Segundo Segmento
Professores do EJA 08/05/2002 a 21/08/2002
29 HORAS
DEA
Curso de Formação Continuada dos PCn‟s em ação – EJAEF
- Caracteísticas dos Jovens e Adultos pouco ou não Escolarizados - Objetivos Gerais da Educação - Breve Histórico da Educação de Jovens e Adultos - Instrumentos de Trabalho do Educador - Elaboração de Plano Didático - Diagnostico de Conhecimentos Prévios - Objetivos Gerais Didáticos de um Plano - Estudos da Sociedade e da Natureza na Educação de Jovens e Adultos - Refletindo sobre a Linguagem na Educação de Jovens e Adultos - Novos Desafios para Ensinar e Aprender Matemática na Educação de Jovens e Adultos
Professores do EJA 07/05 a 03/12/2002 72 horas
DEA
Curso de Capacitação em Matemática
O ensino de Matemática e a realidade Como trabalhar a matemática de acordo com os PCNS A origem dos números Sistema de numeração decimal Os números naturais Operações fundamentais em N: adição e subtração, multiplicação e divisão Laboratório de matemática O conhecimento matemático e as estruturas cognitivas Os registros numéricos em culturas antigas Sistemas de numeração Múltiplos e divisores Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum Divisibilidade
Professores de Matemática dos ciclos iniciais
09/07/2002 a 15/07/2002
40 horas
DRE 08
Programa Parâmetros em Ação – Educação
Currículo e Intencionalidade O que ensinar e para que ensinar
... 23/10/2002 a 23/10/2002
40 horas
...
145
Escolar Indígina Capacitação para Coordenadores de PCN´s da Educação de Jovens e Adultos
-Estudo dos PCN da educação de Jovens e Adultos -Implementação da política pública para educação de Jovens e Adultos -Sequencia didática dos módulsPCN‟s em ação - Estratégia metodológicas de formação - Propostas curricular do segundo segmento
Professores do EJA 08/05/2002 a 21/08/2002
30 HORAS
DEA
PCN‟s em Ação nas áreas Ciências humanas e suas tecnologias
- Eixos temáticos - Eixos norteadores - Blocos temáticos - Blocos de conteúdos programáticos - Eixos articuladores - Representação e comunicação - Investigação e compreensão - Contextualização Socio – cultural.
Professores do Ensino Médio
26/09/2002 a 13/12/2002
32 horas
DEA
PCN‟s em Ação – Linguagens, Códigos e suas Tecnologias- Ensino Médio
- conceito de gramática aplicado às diversas linguagens; tipo e linguagens; construção de competências e habilidades; cultura; língua; sintaxe; contexto; arte; interdisciplinaridade
Professores do Ensino Médio
08/10/2002 a
13 horas DEA
Capacitação de coordenadores dos PCN‟s da EJA
- Sequencia Didática dos Módulos PCNS em Ação Estratégias Metodológicas de Formação Proposta Curricular de Segundo Segmento - Estudo dos PCNS de Educação de Jovens e Adultos Concepção de Formação de Professores no Programa Parâmetros em Ação Ações e Decisões do Formador de Professores Registro como objeto de Reflexão Social
Professores do EJA 22/10/2002 a 23/10/2002
30 HORAS
DEA
Capacitação de professores
Uma visão panorâmica sobre os PCN; significados da EM;o LEM na sala de aula; análise das dificuldades encontradas no ens. De Mat; confecção de trabalhos sobre Aritmética; Confecção de trabalhos sobre o geogebra
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
17/07 a 02/08/02 16horas E.E. Senador Lourival Fontes
Curso de - Histórico da Matemática Professores de 15/07/2002 30 horas Escola
146
Capacitação dos Professores de Matemática da 5ª a 8ª série nos Conteúdos e técnicas de ensino de acordo com os PCN (2003/0064)
- Metodologia Atuais - Prática em Termo de Laboratório Interdisciplinaridade x PCNs
Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
16/07/2002 18/07/2002
Estadual Glorita Portugal
Oficina Pedagógica de Matemática
-Ensino da Matemática e sua Evolução Histórica; - Educação Matemática; Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática; -Abordagens Metodológicas da Educação Matemática; - Atividades para o desenvolvimento dos Conteúdos Matemáticos
Professores de Matemática do ciclosiniciais do Ensino Fundamental
Julho de 2002 20 horas Esc. Est. Antonio Fontes Freitas
Curso de Capacitação para professores do Ensino Fundamental em ARTES E MATEMÁTICA
Uso de calculadora na sala de aula, calculadora e estimativas, apresentação de trabalho dos cursistas: análise e discussões, a multicontextualidade da sala de aula de matemática, EM e os PCN contrapostos, rede de dificuldades e resistências dos alunos com a Mat.
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
06, 07, 14 E 15/02/2002
30 horas Escola Estadual Lucila Moraes Chaves
A prática Pedagógica com abordagem Interdisciplinar
Ensino de Mat. E sua Evolução histórica, PCN de Mat, abordagens metodológicas da EM, atividades para o desenvolvimento dos conteúdos matemáticos no Ens. Fund.
Professores de Matemática do ciclosiniciais do Ensino Fundamental
Maio de 2002 28 horas Escola Estadual Lucila Moraes Chaves
Curso de Matemática para professores do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série)
Evolução Histórica do Ensino de Matemática Abordagem Interdisciplinar da Educação Matemática A contextualização e Transversalidade Metodologia de projetos com Enfoque Interdisciplinar dos Conteúdos Matemáticos
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
Junho de 2002 18 HORAS Escola Estadual Lucila Moraes Chaves
147
Curso de atualização dos Educadores da disciplina Matemática da escola Estadual Jonh Kennedy
Concepção da matemática e suas implicações pedagógicas Análise dos objetivos do ensino de matemática Currículo: Novos rumos para ensinar e aprender matemática Histórico de Matemática Técnicas de ensino: História da Matemática Laboratório de Matemática Jogos Matemáticos Objetivo: Discutir sobre as propostas do PCN – Matemática
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
16/07 a 23/07/ 2002 20 horas Escola Estadual Jonh Kennedy
Atualização dos Educadores da Escola Estadual Senador Lourival Fontes / Aracaju – Sergipe
- Uma visão panorânica sobre os PCN‟S - Significados da Educação Matemática. - O laboratório de Ensino de Matemática na sala de aula. - Análises das dificuldades cotidianas encontradas no ensino de Matemática; Confecção de trabalhos sobre Aritmética.
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
17/07 a 02/08/2002 60 horas Escola Estadual Senador Lourival Fontes
Curso de atualização de prof. Em port. E Mat. (1ª a 4ª série), tendo como base os PCN e relações interpessoais
O novo paradigma do ensino de matemática, como surgiram os números , números naturais e sistemas de numeração, operações com números naturais, adição e subtração, multiplicação e divisão
Professores de Matemática do ciclos iniciais do Ensino Fundamental
19/07 a 29/08/02 30h C.E. Prof Artur Fortes
Técnicas de ensino de acordo com os PCN´s
...
...
06 a 10/07/2006 20 horas
Escola Estadual Dr. José de Freire Costa Pinto
Métodos e técnicas inovadoras do ensino
-As novas perspectivas do ensino fundamental -PCN em ação -Educação e cidadania -Temas transversais -Interdisciplinaridade
...
13 a 15/07/2006 20 horas
Escola Estadual Dr. José de Freire Costa Pinto
148
-Projetos pedagógicos
2003 Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga Horária Local
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96, Parecer 03/98 e Resolução 03/98 - O Ensino Médio na LDB (Nova Doutrina) - Regulamentos dos Artigos 35 e 36 da LDB -Competências e Habilidades - Construindo Conceitos de Interdisciplinaridade -Objetivos dos PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica Ministrante: Lívia Maria Vieira Fortes
Professores do Ensino Médio
08/10/2003 a 10/10/2003
24 horas
DEA
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Princípios Pedagógicos - Competências, Habilidades e Conteúdos - Análise dos Documentos Legais do Ensino Médio: - Lei 9394/96 - Parecer 15/98 / CEB/ CNE - Resolução 03/98 / CBE/ CNE - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
01/10/2003 A 03/10/2003
24 horas
DRE‟08
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Histórico das Leis e Diretrizes e Bases no Brasil 4024/61; 5692/71; 7044/82 Lei de Diretrizes e Bases da Educacional 9394/96 – Seção IV do Ensino Médio Parecer nº 15/98 Resolução nº 031/98
Professores do Ensino Médio
14 a 17/10/2003 24 horas
DRE‟02
149
Princípios Filosóficos, Pedagógicos, Curricular - Competências, Habilidades e Conteúdos Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Áreas de Conhecimentos/Objetivos - Reflexões sobre Avaliação Propostas para Mudança da Prática Pedagógica
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
29 a 31/10/2003 24 horas
Elaborar programa de capacitação para professores nas disciplinas críticas de acordo com os PCN´s
... ... 10, 11 e 12/11/2003 20 horas Colégio Estadual Manoel Joaquim de Oliveira Campos
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Nova Doutrina para o Ensino Médio ( Estudo da LDB Artigos 35 e 36) Competências e Habilidades - Resolução 28
Professores do Ensino Médio
22 a 24/10/2003
24 horas
...
150
- Artigos 35 e 36 da LDB Ministrante: Madalena dos Santos Ferreira - Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica Ministrante: Lívia Maria Vieira Fontes
22 a 24/10/2003 24 horas
Atualizar professores de 1ª a 4ª séries, nos conteúdos e técnicas de ensino com base nos PCN´s
-Atualização, princípios e fundamentos -Reflexão e discussão de aspectos de professor em sua prática pedagógica -Oficina pedagógica alfabetização: Procedimento em sala de aula através de jogos didáticos -Pedagógicos: uma proposta interdisciplinar
Professores do Ensino Fundamental
20 a 31/01/2003 70 horas Escola Estadual jornalista Paulo Costa
Estruturação do Ensino Médio: PCN, Princípios Norteadores e legislação
-Histórias da educação brasileira -Concepções da educação -Aspectos históricos da política educacional -Retrospectiva da história da educação no Brasil, principais marcos mudanças e permanências -O papel da educação na sociedade tecnológica
Professores do ensino médio
01 a 05/07/2003 40 horas Colégio Estadual “Santos Dumont”
151
-A lei de diretrizes e base da educação nacional 9394/96, a avanços e retrocessos
Capacitar 100% dos professores em técnicas inovadoras de ensino de acordo com os PCN´s
-PCN´s: definição -Interdisciplinaridade -Sugestões dos PCN´s e condição para uma práxis pedagógica eficiente -Métodos e técnicas interdisciplinares
Professores do ensino médio
21 a 29/11/2003 40 horas Colégio Estadual Silvio Romero
Curso técnicas Inovadoras de ensino
-Motivação -Competência interpessoal -Hábitos de audição -Técnicas de ensino -Recursos audiovisuais variados -Dinâmica de Grupos -Stress do professor e do aluno -Fundamentos da Análise Transacional -Avaliação segundo os PCN´s
... 27 a 29/12/2003 30 horas Colégio Estadual 28 de janeiro
Atualização de 100 dos professores das quatros séries finais em PCN e planejamento
-Planejamento -Conceito -Visão atual -Visão tradicional -Tipos de planejamento:Geral, de ensino, de aula. -Reflexão crítica: Do planejar, para que planejar, para quem planejar -Prática de planejamento interdisciplinar
Professores do ciclos finais do Ensino Fundamental
15 a 19/07/2003 40 horas Escola Estadual General Valadão
Capacitação em técnicas e práticas de ensino com base nos PCN´s
-A interdisciplinaridade como base de implementação para o avanço dos conteúdos, visando a aquisição de novos conhecimentos no ensino médio -Como avaliar segundo os PCN´s nas diversas disciplinas -Planejamento interdisciplinado no ensino médio e suas vantagens -Tecnicas de interdisciplinar as mais diversas disciplinas utilizando os temas transversais
... 03 a 07/02/2003 40 horas Colégio Estadual Gilberto Freire
Oficina pedagógica em técnicas inovadoras de ensino
-PCN´s: Definição e histórico -Interdisciplinaridade -Sugestões dos PCN´s e condição para uma práxis pedagógica eficiente -Métodos e técnicas interdisciplinares.
Professores do ensino médio
08 a 10/10/2003 25 horas Colégio estadual professora Zizinha
152
-A construção do projeto político pedagógico -Novos parâmetros curriculares- planejamento e avaliação
Guimarães
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
16/12/2003 a 18/12/2003
24 horas
....
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Nova Doutrina para o Ensino Médio ( Estudo da LDB Artigos 35 e 36) - Competências e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
Professores do Ensino Médio
07 a 04/11/2003 24 horas
...
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica
26/ 11/2003 a 28/11/2003
24 horas
153
- Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
05/11/2003 a 07/11/2003
24 horas
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito - PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Competência e Habilidades - Resolução 28 - Artigos 35 e 36 da LDB - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Resolução 03/98 - Parecer 15/98 - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
10/11/2003 a 12/11/2003
24 horas
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo,
- Dinâmica Curricular: Autonomia; Identidade; Diversidade; Contextualização - Interdisciplinaridade: Construindo Conceito
22 a 24/10/2003 24 horas
DRE‟08 (Aconteceu em Aracaju)
154
aplicabilidade e avaliação
- PCN: Objetivos; Aplicabilidade - Princípios Pedagógicos - Competência, Habilidades e Conteúdos - Análise e Discussão sobre o Marco Legal da Educação Básica - Lei 9394/96 - Parecer 15/98/ CEB/ CNE - Resolução 03/98 / CEB/ CNE - Reflexões sobre Avaliação - Propostas de mudanças para Prática Pedagógica
Oficina de atualização: LDB, PCN‟s, estudo, aplicabilidade e avaliação
- Educação e Redifinição do Homem para o III Milênio -Educação no III Milênio: Em busca de Resignificação - Despertando o Gosto pela Leitura e Escrita - Atividade Física – Saúde e Qualidade de Vida - Construção de Trabalho Integrado: Português e Redação
22 a 24/10/2003 24 horas
Capacitação dos professores em técinocs Inovadoras de Ensino
As concepções sociais da escola; Fundamentos de Projetos Pedagógicos; Processo de Construção; Etapas instrumentais.
Professores do ensino Médio
03 a 11/10/2003 20 horas Colégio Estadual Almirante Barroso
Procedimentos Metodologicos Interdisciplinares dos PCN
Condições para uma práxis pedagógica eficiente. Métodos e técnicas Interdisciplinares.
Professores do ensino Médio
16 a 17/07/2003 08 horas Colégio Estadual Prof. Abelardo Romero Dantas
Oficina Pedagógica com base no PCN
Oficina Pedagógica Viviencia, Revitalizando o ambiente da sal de aula... Diretrizes Curricular do EM Interdisciplinaridade..
Professores do ensino Médio
09 a 13/06/2003 20 horas CE Governador Albano Franco
Capacitar 100% dos professores em Conteúdos e Técnicas de Ensino de acordo com os Parâmetros
Formas de conhecimento Visao histórica Interdisciplinaridade transdisciplinaridade Construtivismo
Professores do ciclos finais do Ensino Fundamental
08 a 09/11/2003 40 horas CE Cleonice Soares Fonseca
155
Curriculares
Capacitação de professores em métodos e técnicas inovadoras no conteúdo interdisciplinar/ PCNe o ensino de mat
A contribuição da mat na formação dos cidadãos, as propostas do PCN, mat e as alternativas de ação para o ensino da mesma
Professores do Ensino Médio
21 e 22 de fevereiro de 2003
20h
C, E. Francisco figueredoaquidabã
Atualização de educadores em métodos e técnicas inovadoras no conteúdo interdisciplinar e mat
Concepções de matemática, noções fundamentais para a aprendizagem em matemática, tangram, problemas de matemática, jogos em grupo, como usar jogos, avaliação escolar
Professores de Matemática do ciclos iniciais do Ensino Fundamental
03 a 07 de fevereiro de 2003
20h mat 80 total
E.E. Senador Lourival Fontes
Capacitar 100% dos professores em técnicas diferenciadas no ensino da matemática para o ensino médio.
-Uma visão panorâmica sobre os PCN´s -Significados da educação matemática -O laboratório de ensino de matemática na sala de aula -Analises das dificuldades cotidianas encontradas no ensino de matemática -Confecção de trabalhos sobre aritmética
Professores do ensino médio
24 a 27 /11 e 01 a 02/12/2003
20 horas
Colégio Estadual Francisco Rosa
Capacitação em técnicas de ensino de acordo com os PCN´s
-Fundamentos conceituais da interdisciplinaridade -Metodologia da elaboração de projetos pedagógicos -Oficina de construção de projetos interdisciplinares -Planejamento e avaliação de projetos interdisciplinares
...
04 a 11/12/2003 40 horas
Colégio Estadual Maria Rosa de Oliveira
Implementação de projetos e o processo de avaliação
-PCN´s: Definição histórica -Interdisciplinaridade sugestões dos PCN´s e condição para uma práxis pedagógica eficiente -Métodos e técnicas Interdisciplinares -A construção do projeto político pedagógico -Novos parâmetros curriculares -Planejamento e avaliação
...
29/09 a 14/10/2003 30 horas
Colégio Estadual Marcolino Cruz Santos
156
Curso de aperfeiçoamento nos conteúdos de ciências exatas de acordo com os PCN´s
-O novo paradigma do ensino de matemática -Números naturais e sistema de numeração -Operações com números naturais -Geometria -Álgebra -Movimento Uniforme variado -Noções de dinâmica -Mudanças de estado -Noções de eletricidade
...
03 a 05/02/2003
20 horas
Colégio Estadual Professor Fernando Azevedo
Curso para professores da unidade escolar em técnicas variadas de ensino e atuação em sala de aula
-PCN´s: Definiçãoe histórico -Interdisciplinaridade -Sugestões dos PCN´s e condição para uma práxis pedagógica eficiente - Métodos e técnicas interdisciplinares
Professores do ensino médio
14 a 17/11/2003 24 horas
Colégio Estadual Dr. Milton Dantas
2004 Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga Horária Local
Curso de capacitação em port e Mat de 1ª a 4ª série com base nos PCN
Sistema de numeração; numeração e número; operações fundamentais e números fracionários
Professores de Matemática do ciclos iniciais do Ensino Fundamental
27 a 30/12/2004 15 Horas E.E Poeta Garcia Rosa
A Prática Pedagógica com Abordagem Interdisciplinar – “Oficina de Metodologia do Ensino da Matemática”
PCN‟S DE Matemática no Ensino Fundamental -Interdisciplinaridade e Contextualização dos Conteúdos Matemáticos - Abordagem Metodológica para o Ensino de Matemática; - A prática da avaliação com Abordagem Interdisciplinar
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
29 a 31/12/2004 20 horas C E Prof Joaquim Vieira Sobral
157
2005 Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga Horária Local
Capacitar 100% dos professores de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental em Técnicas variadas de ensino e atuação em sala de aula
A prática pedagógica da matemática no ensino fundamental; Jogos matemáticos Álgebra e Geometria.
Professores de Matemática do ciclos iniciais do Ensino Fundamental
14 a 17/2005 20 horas E EPré escolar Professora NorméliaAraújo
Capacitar todos os professores em técnicas e metodologias variadas de em sala de aula com base nos PCN‟s
A prática pedagógica da matemática no ensino fundamental; Jogos matemáticos Álgebra e Geometria.
Professores de Matemática do ciclos iniciais do Ensino Fundamental
28 a 02/03/2005 20 horas Escola Isolada Paulino Nascimento
2006 Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga Horária Local
Capacitação para professores do Ensino Fundamental em Metodologia do Ensino de Portugues e Matemática com base nos PCNs
-origem dos números fracionários; - Números decimais; -Conjunto dos números inteiros e sistema métrico decimal; -Construção da visão interdisciplinar -Projetos;
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
20 a 24/06/2006 38 horas Colégio Estadual P. Juscelino Kubitscheck
Metodologia de ensino na área de português de acordo com os PCN´s
...
...
04 a 08/12/2006 20 horas
CAIC governador José Rolemberg Leite.
Metodologia de ensino em projeto interdisciplinar baseados nos PCN´s
... ...
10a 12/07/2006 20 horas Escola Estadual Jornalista Joel
158
Silveira
Metodologias de Ensino com base nos PCN´s
-Produção de texto -Análise crítica do texto -Interpretação -Leitura -Escrita -Gramática Contextualizada -Redação
Professores dos ciclos iniciais do Ensino
17 a 19/07/2006 20 horas Escola Estadual Jorge Amado
Disciplinas críticas em técnicas inovadoras de ensino de acordo com os PCN´s
-As novas perspectivas do ensino fundamental -PCN´s em ação -Educação e cidadania -Temas transversais, interdisciplinaridade projetos pedagógicos
Professores do ensino fundamental
10 a 14/07/2006 40 horas
Escola Estadual professora Julia Teles
Curso de atualização em técnicas de ensino para 100% dos professores
-Metodologias inovadoras LDB e PCN´s
Professores do ensino fundamental 10 a 13 de julho de
2006 30 horas
Escola estadual Clodoaldo de Alencar
Capacitar 100% dos professores de 5ª a 8ª série em técnicas de ensino de português
-Concepções de educação e ensino de língua portuguesa -O ensino da língua portuguesa e suas diversas áreas -Principais equívocos do ensino da língua portuguesa -As questões da língua portuguesa -Os PCN´s
Professoresdos ciclos finais do Ensino fundamental 11 a 14/12/2006 30 horas
Escola Estadual Maria de Lourdes Silveira Leite
Capacitar os professores do ensino médio em técnicas inovadoras de sala de aula
-As novas perspectivas para o ensino fundamental -Abordagem dos PCN´s -Interdisciplinaridade -Temas transversais -Projeto pedagógico
Professores do ensino médio
06,07 e 11/12/2006 20 horas Colégio Estadual prof. Nilson Socorro
Seminário sobre linguagem e expressão baseados nos PCN´s
-As novas perspectivas para o ensino da língua portuguesa -Concepções de educação e ensino de língua
Professores do ensino fundamental 10/06/2006 8 horas
Escola Estadual 11 de agosto
Curso de capacitação para 100% dos professores do ensino Fundamental em conteúdos e técnicas de ensino
-Sistema de numeração -Valor absoluto e relativo -Numeral e número -Operações fundamentais
Professores dos ciclos finais do Ensino fundamental
17 a 19/07/2006 24 horas Escola Estadual Rita Cacete
159
de acordo com os PCN´s(Português e Matemática)
-Jogos
Capacitação em técnicas e metodologias aplicadas ao ensino fundamental de 5ª a 8ª série
-PCN´s: Definição, histórico, interdisciplinaridade -Sugestões dos PCN´s e condição para uma práxis pedagógica eficiente -Métodos e técnicas interdisciplinares
Professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental
12 a 14/07/2006 20 horas Colégio Estadual Tobias Barreto
Capacitar 100% dos professores em metodologias inovadoras de ensino
-Metodologias inovadoras, LDB E PCN´s
Professores do Ensino Fundamental
05 a 07/07/2006 20 horas
Colégio Estadual Governador João Alves
Curso de técnicas variadas de ensino de acordo com os PCN´s
-Conceitos de técnicas de ensino -Propostas dos PCN´s -Aprendizagem significativa -Relação e metodologia de ensino -Aplicabilidade de temática
...
12 a 15/07/2006 32 horas Escola Estadual Olga Barreto
Curso de técnicas variadas de ensino de acordo com os PCN´s
-Conceitos de técnicas de ensino -Proposta dos PCN´s -Aprendizagem significativa -Relação e metodologia de ensino -Aplicabilidade da temática
...
12 a 15/07/2006 32 horas Escola Estadual Olga Barreto
2008
Curso Conteúdo Público Alvo Data Carga Horária Local Capacitação para professores do ensino fundamental em jogos na matemática
- Implicações no ensino da matemática - PCN „S de matemática e a prática dos professores - Competências explanação no ensino da matemática - Habilidades na aprendizagem da matemática - Os jogos e a matemática
Professores de Matemática do ciclos finais do Ensino Fundamental
12/08/2008 a 13/08/2008
20 HORAS C E Cel. Maynard Gomes