OS NÚMEROS PRIMOS

Teorema Fundamental da Aritmética

No Livro IX dos Elementos de Euclides encontra-se muitos teoremas significativos. Na proposição IX 14 é equivalente ao teorema fundamental da aritmética que pode ser traduzida da seguinte forma:

TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA

Todos os números inteiros positivos maiores

que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta

decomposição única a menos de permutações dos

fatores.

Nossa história começa com este teorema e ganha

proporções que até hoje são discutidas na teoria dos

números.

Os números primos foram muito estudados e se fizerem

esforços consideráveis no sentido de determinar a

natureza de sua distribuição.

Erastótenes

Foi o primeiro matemático da Antigüidade que encontrou a medida da circunferência da Terra com valor mais próximo do atual.

Erastótenes

Ele foi reconhecido como um grande sábio por seus contemporâneos. Deu contribuições em

vários domínios do conhecimento, distinguindo-se como astrônomo, historiador, geógrafo, filósofo e matemático. Em Matemática, é lembrado por criar

um dispositivo, chamado hoje de crivo de Eratóstenes, usado para se encontrar todos os

números naturais primos menores que um certo número.

Mas afinal o que é um Número Primo?

CRIVO DE ERASTÓTENES

NÚMEROS PRIMOSERASTÓTENES

Para responder a esta questão darei como

exemplos dois tipos de númerosNúmeros Primos

Números compost

os

• 3, pois tem como divisor o 3 e o 1

• 17, pois tem como divisor o 17 e o 1

• 15, pois pode ser escrito como 3x5 (fatores de números primos)

• 4, pois pode ser escrito como fatores de dois primos 2x2=4

Esclarecendo...•Alguns

números naturais têm três divisores, enquanto outros têm quatro ou mais divisores.

Números composto

s

•Há, porém, alguns números naturais que têm apenas dois divisores distintos: o 1 e o próprio número.

Números Primos

E vamos conhecer o CRIVO DE

ERASTÓTENES

Critérios de divisibilidade

Múltiplos de um número

Antes de continuarmos,

faça uma pequena revisão

sobre...