os jogos e as operaÇÕes com nÚmeros inteiros · el ferramenta didática; o que os autores...
TRANSCRIPT
VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO
OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
Assis 2010
VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO
OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA, como requisito do curso de Licenciatura Plena em Matemática.
Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Área de Concentração: Ensino da Matemática
Assis 2010
NASCIMENTO, Vivian Daiane
Os jogos e as operações com números inteiros / Vivian Daiane do Nascimento. Fundação Educacional do Município de Assis – FEMA – Assis, 2010. 50 p. Orientadora: Leonor Farcic Fic Menk Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA. 1. Jogos. 2. Operações com números inteiros CDD: 510 Biblioteca da FEMA
OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso Licenciatura Plena em Matemática, analisado pela seguinte comissão organizadora:
Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Analisador : Prof. Ms.Cleiton Joni Benetti Lattari
Assis 2010
DEDICATÓRIA
A Deus, aos meus familiares pelo apoio e incentivo, a meu
noivo pelo carinho e dedicação, em especial a meu pai que
apesar de não estar mais presente entre nos me proporciona uma
grande felicidade por ter a oportunidade de realizar um sonho
que sonhamos juntos. Pai essa conquista é nossa!
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida e por me conceder tudo o que
preciso para seguir em frente buscando meus sonhos e ideais.
Aos meus pais, Rosemeire Gonçalves do Nascimento e José Maria do Nascimento
(in memorian) e a minha irmã Vanessa Aparecida do Nascimento, que por toda vida
batalharam por mim, sempre me apoiando em minhas escolhas, são os
responsáveis por cada sucesso obtido, obrigada.
Ao meu noivo Alex pela força e admiração, com todo seu carinho esteve sempre ao
meu lado nas horas mais difíceis, obrigada pelo seu apoio para a realização de mais
esse sonho.
A minha prima Adriana por todo o incentivo no decorrer desses quatro anos,
principalmente no início quando tudo parecia tão distante.
A minha orientadora professora Leonor por todo o esforço e dedicação, durante o
decorrer desse ano, acima de tudo pela amizade e compreensão, aqui deixo minha
profunda admiração e minha eterna gratidão pelas lições de vida frutos das
orientações.
Aos professores que convivi durante os quatros anos, em especial ao professor
Cleiton Joni Benetti Lattari que aceitou fazer parte da banca examinadora; pelo
incentivo e, valiosas sugestões que muito contribuíram para a realização desse
trabalho.
Ao professor Hélcio, por ceder sua aula para a aplicação das atividades, pelas
sugestões e envolvimento com esse trabalho.
Aos amigos em especial a professora Caroline e o professor Cavassini, que nas
horas de dificuldades sempre me apoiaram e me auxiliaram nos obstáculos
encontrados.
Enfim, aos meus companheiros de classe, amigos e colegas, que durante esses
quatros anos de amizade compartilhamos alegrias e tristezas.
“Fale, e eu esquecerei; Ensine-me, e eu poderei lembrar; Envolva-me, e eu aprenderei.”
Benjamin Franklin
RESUMO
O presente trabalho tem como finalidade investigar se a utilização de jogos nos
procedimentos pedagógicos, relacionados à operações com números inteiros,
apresenta vantagens ou desvantagens; se podemos considerá-los uma ferramenta
didática e se os alunos conseguem diferenciar o “brincar” do “aprender”; além de
servir como forma de entrosamento. Para elaboração do referencial teórico duas
vertentes foram privilegiadas: uma apresentando os jogos matemáticos como uma
possível ferramenta didática; o que os autores defendem e suas idéias principais e
outra que discute metodologias para se trabalhar com os jogos em sala de aula.
Para a realização das atividades foram escolhidos e confeccionados dois jogos:
“Subindo e Escorregando”, que apresenta cálculos de adição e subtração e o
“Dominó” de multiplicação e divisão. A aplicação foi realizada em uma sala de 7º ano
de uma escola da rede pública estadual de Palmital. Foram coletados dados por
meio de um pré e um pós-teste. Ao analisarmos os resultados obtidos, podemos
argumentar que para o grupo estudado, os procedimentos adotados, produziram
resultados positivos, tanto no que diz respeito ao envolvimento dos alunos, quanto
ao fato dos jogos serem considerados ferramentas didáticas adequadas aos
processos de ensino e de aprendizagem.
Palavras-chave: Jogos; Operações com números inteiros.
ABSTRACT
This study aimed to investigate whether the use of games in teaching procedures,
related to operations with integers, advantages or disadvantages if we consider them
a teaching tool and students can differentiate the "playing" of "learning", besides
serving as a form of rapport. To elaborate the theoretical two strands were privileged:
one presenting the mathematical games as a possible teaching tool, the authors
argue that its main ideas and another that discusses methodologies for working with
the games in the classroom. To carry out the activities were chosen and made two
games: "Climbing and Sliding", which presents calculations of addition and
subtraction and "Dominoes" of multiplication and division. The application was held in
a room for a 7th grade public school in state custody. Data were collected through a
pre and a post-test. Analyzing the results, we argue that for the studied group, the
procedure adopted produced positive results, both with regard to the involvement of
students, about the fact of the games are considered educational tools appropriate to
the teaching and learning.
Keywords: Games; operations with integers.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- Apresenta o jogo Subindo e Escorregando ..............................................24
Figura 2- Apresenta um dos dominós construídos.....................................................26
Figura 3 - Aplicação do pré-teste ..............................................................................28
Figura 4 - Aplicação do jogo Subindo e Escorregando ............................................ 29
Figura 5 - Esclarecendo dúvidas ...............................................................................30
Figura 6 – Aplicação do jogo Dominó ....................................................................... 30
Figura 7 - Mostra a opinião dos alunos em relação a Matemática ............................32
Figura 8: Quantidade de erros cometidos no pré-teste .............................................36
Figura 9: Quantidade de erros cometidos no pós-teste ............................................37
Figura 10: Comparação de dados obtidos no pré e pós- teste .................................38
Figura 11: Quantidade de erros por questão, no pré-teste .......................................39
Figura 12: Quantidade de erros por questão, no pós-teste .......................................39
Figura 13: Comparação do número de erros por questão: pré e pós- teste .............40
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................11
CAPITULO 1 - REVISÃO DA LITERATURA ........................................13
1.1 OS JOGOS MATEMÁTICOS COMO FERRAMENTA DIDÁTICA ............13
1.2 METODOLOGIA PARA SE TRABALHAR COM JOGOS .........................17
CAPITULO 2 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO........................21
2.1 ESCOLHA DO TEMA ...............................................................................21
2.2 OS JOGOS ESCOLHIDOS ......................................................................22
2.2.1 Subindo e escorregando...............................................................................22
2.2.1.1 As regras.......................................................................................................23
2.2.2 Dominó ...........................................................................................................24
2.2.2.1 As regras .....................................................................................................25
2.3 APLICAÇÃO DOS JOGOS ......................................................................26
CAPITULO 3 – ANALISES DOS DADOS ............................................31
3.1 RETOMANDO A APLICAÇÃO ................................................................31
3.2 AS RESPOSTAS OBTIDAS .....................................................................31
CAPÍTULO 4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................ 42
4.1. REFLEXÕES SOBRE OS DADOS .........................................................42
4.2. SUGESTÃO DE UTILIZAÇÃO DESSA PROPOSTA DE TRABALHO .. 44
REFERÊNCIAS .................................................................................... 46
APÊNDICE I – PRÉ-TESTE ................................................................ 49
APÊNDICE II – PÓS-TESTE ................................................................ 50
11
INTRODUÇÃO
No cotidiano das escolas observamos diversas dificuldades apresentadas pelo
processo e o ato de aprender. A partir daí sentimos a necessidade de renovar
nossos conhecimentos de forma a buscar algo a mais; algo diferente que possa
prender a atenção dos alunos. Uma dessas opções pode ser a utilização de jogos.
Embora não seja uma postura unânime, muitos consideram que os jogos quando
usados como ferramentas didáticas, promovam situações de estimulo de ensino e
de aprendizagem, além de permitir que as crianças aprendam conceitos e
desenvolvam fundamentos essenciais na aprendizagem da Matemática.
Geralmente, quando falamos sobre a Matemática ouvimos inúmeras coisas e na
maioria delas se pode notar que a Matemática não é querida por todos. Isto não é de
hoje, vem desde os tempos mais remotos. Buscando tornar esse relacionamento
mais agradável nos propomos incentivar a utilização de jogos no ensino e
aprendizagem, porém não esquecendo alguns propósitos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p. 25) falam:
[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.
Partindo desse principio nos propomos investigar se trabalhar com os jogos como
uma ferramenta de ensino apresenta vantagens ou desvantagens.
Nesse trabalho buscamos ainda verificar se por meio de jogos é possível fazer com
que os alunos compreendam melhor o conteúdo proposto, além de despertar um
maior interesse por parte dos mesmos.
Para SILVA (2001, p.7) o ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico,
estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver
problemas.
Portanto os educadores devem procurar uma alternativa para aumentar a motivação
para a aprendizagem, desenvolver autoconfiança, a organização, a concentração,
12
estimulando a socialização e a interação com o meio onde está inserido. Desse
modo, buscamos incentivar os jogos em grupos, como forma de entrosamento.
O uso dos jogos pode ser considerado como sendo um caminho, uma alternativa, ou
seja, uma ferramenta didática que facilite a transmissão do conteúdo, porém sem
deixar de verificar se os alunos ao utilizar jogos nos procedimentos de ensino,
conseguem diferenciar o “brincar” do “aprender”.
Apesar dos jogos serem considerados uma ferramenta importante para o
aprendizado, nem sempre os educadores utilizam esse meio para transmitir o
conteúdo, eles muitas vezes, alegam falta de tempo para elaborar atividades
diferentes das habituais. Porém acreditamos que embora esse problema realmente
possa existir, o investimento pode trazer retornos surpreendentes e gratificantes.
Dessa forma pensamos que jogos como dominó, quebra-cabeça, memória, palavras
cruzadas entre inúmeros outros, possam fazer com que o aluno utilize o raciocínio,
de forma a construir e aprimorar de seus conhecimentos, sempre buscando
compreender melhor o jogo relacionado ao conteúdo proposto.
Partindo dessas considerações, formulamos nossas perguntas de pesquisa:
- Podem os jogos contribuir para um melhor desempenho dos alunos em um
determinado conteúdo matemático?
- Os alunos ao utilizar jogos nos procedimentos de ensino, conseguem diferenciar
o “brincar” do “aprender”?
Em relação a esse conteúdo, elegemos como foco de nossa pesquisa, as operações
básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão, com números inteiros e para
apresentar a mesma, o presente texto está dividido em quatro capítulos, além da
introdução.
No primeiro capítulo é relatado o levantamento bibliográfico feito; no segundo é
comentado como se desenvolveu o trabalho, descrevendo todos os passos, desde a
escolha do tema, elaboração e confecção dos jogos, até a aplicação dos mesmos,
no terceiro capítulo são apresentadas as análises feitas em relação a aplicação das
atividades e dos dados obtidos e no quarto e último capítulo são apresentadas
nossas considerações finais sobre o trabalho.
13
CAPÍTULO 1- REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos no levantamento
bibliográfico. Esta apresentação abrange dois momentos: o primeiro apresenta os
jogos matemáticos como uma possível ferramenta didática e o segundo discute
metodologias para se trabalhar com os jogos em sala de aula.
1.1 Os jogos matemáticos como ferramenta didática
Para Batista et al., (2008, p.110):
Os jogos, brinquedos e brincadeiras são atividades fundamentais da infância. O brinquedo pode favorecer a imaginação, a confiança e a curiosidade, proporciona a socialização, desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da criatividade e da concentração.
Os jogos podem contribuir para despertar a criatividade das crianças, assim como a
espontaneidade, o autocontrole, a autoconfiança, o raciocínio, entre outras inúmeras
situações, nas quais os jogos são imprescindíveis.
Vygotsky(1989, p.114) afirma:
O brinquedo cria na criança uma nova forma de desejos. Ensina-a desejar, relacionando suas regras. Dessa maneira as maiores aquisições de uma criança são conseguidas no brinquedo, aquisições que no futuro tornar-se-ão seu nível básico de ação real e moralidade.
Adamuz, et al., (2008, p.166) comentam no livro “Brinquedoteca a criança, o adulto
e lúdico”, sobre a importância da utilização de brinquedos, jogos e brincadeiras na
prática pedagógica é uma realidade que se impõe ao professor, afirmam ainda que
os brinquedos não devam ser explorados apenas como lazer mais seu principal
objetivo deve ser o de promover o ensino e a aprendizagem.
Os PCNs (1997, p. 36) citam:
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e
14
avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto
curricular que se deseja desenvolver.
Para Adamuz, et al., (2008, p.158) o jogo é um instrumento de afirmação e é o
melhor momento de equilíbrio na criança, assegurando a base de sua
personalidade. Afirmam ainda que em seus jogos as crianças podem representar e
experimentar vários papéis, e fantasias, ou seja é nesse processo que a criança
pode expressar suas emoções e seus sentimentos por meios de gestos, que em
outros momentos em uma aula formal seriam proibidos.
Para Miranda (2001 apud SILVA et al. 2004, p. 3):
Prazer e alegria não se dissociam jamais. O “brincar” é incontestavelmente uma fonte inesgotável desses dois elementos. O jogo, o brinquedo e a brincadeira sempre estiveram presentes na vida do homem, dos mais remotos tempos até os dias de hoje, nas mais variadas manifestações (bélicas, filosóficas, educacionais). O jogo pressupõe uma regra, o brinquedo é o objeto manipulável e a brincadeira, nada mais é que o ato de brincar com o brinquedo ou mesmo com o jogo. Jogar também é brincar com o jogo. O jogo pode existir por meio do brinquedo, se os brincantes lhe impuserem regras. Percebe-se, pois, que jogo, brinquedo e brincadeira têm conceitos distintos, todavia estão imbricados; e o lúdico abarca todos eles.
Ao vermos uma criança brincar, vemos sua inocência, seu prazer e sua alegria. Se
levarmos até ela jogos educativos, estamos dando a oportunidade de aprender, sem
deixar de lado o seu prazer pelo jogo, ela estará adquirindo conhecimentos que
dificilmente serão esquecidos.
Os alunos ao trabalhar com jogos em sala, como meio de aprendizagem, se
transformam, passam a ter um censo critico maior, questionando e interagindo com
o professor, participando de forma a adquirir conhecimentos. Borin (2004, p. 4)
afirma:
No desenvolvimento das aulas com jogos, pudemos constatar os efeitos deste trabalho quando, ao jogar, o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu saber e deixando de ser um ouvinte passivo de nossas explicações.
Cabe aos professores desenvolver esta alternativa, não ficando presos aos métodos
convencionais, buscando a inovação para que haja participação e resultados.
Brincando a criança pode aprender e gostar de aprender.
15
Segundo Silva et al (2004, p. 5) ao utilizar essa ferramenta, para apresentação de
seu conteúdo, o professor transforma seu papel, passando de um simples
transmissor de informações a um educador, observador e facilitador da
aprendizagem, o qual tem o objetivo de transformar as opiniões de seus alunos,
fazendo com que eles se envolvam com as situações inusitadas.
Sempre lançando questões desafiadoras a princípio sem respostas, para que com
isso eles fiquem mais unidos sempre ouvindo uns aos outros, buscando a solução
juntos, como um todo. O educador deve estar sempre atento para que possa dar
contra-exemplos de forma a dar mais ênfase no desafio. Com isso os alunos ficarão
muito mais concentrados em aprender, pois buscarão superação.
Além de fazer uso de jogos como material didático, o educador pode se valer desse
recurso para promover o entrosamento entre os alunos. Por exemplo: muitas vezes
vemos que em uma sala existem grupos, as chamadas “panelas”, às vezes até
mesmo certas rivalidades.
Uma alternativa para se diminuir ou até mesmo acabar com essas rivalidades, pode
ser a proposta de uma atividade que envolva algum tipo de jogo. Sabe-se que
muitos deles exigem que as salas sejam divididas em grupos, o que pode desde que
a atividade seja bem conduzida, promover uma convivência mais agradável.
Na brincadeira, a criança se relaciona com conteúdos culturais que ela produz e transforma, dos quais ela se apropria e lhes dá uma significação. Brincando a criança, desenvolve seu senso de companheirismo. Jogando com amigos, aprende a conviver, ganhando ou perdendo, procurando a aprender regras e conseguir uma participação satisfatória. (TUSCO, 2005, p. 11)
Vygotsky (1989, p.113) afirma que a situação de brinquedo exige que a criança aja
contra seu impulso, pois o tempo todo se vê frente a um conflito entre regras do
jogo, e o que ela faria se pudesse agir por sua vontade. O maior autocontrole da
criança ocorre na situação de brinquedo, mostrando o máximo de força de vontade
quando renuncia a uma atração pelo jogo. Para ele uma criança ao se subordinar a
uma regra e ao renunciar seus impulsos estará atingindo seu prazer máximo.
Os PCN’s (1997, p.35) comentam:
16
Em estágio mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações mais complexas (jogos com regras) e passam a compreender que as regras podem ser combinações arbitrárias que os jogadores definem; percebem também que só podem jogar em função da jogada do outro (ou da jogada anterior, se o jogo for solitário). Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer e o compreender constituem faces de uma mesma moeda.
A partir daí vemos a importância dos jogos com regras, para que os alunos se
adéquem as rotinas do dia-a-dia escolar, em qualquer lugar necessitamos de regras
para se viver: em casa, na escola, no serviço, na rua, etc... .
Para Vygotsky (1989. p.109):
Da mesma forma que uma situação imaginária tem que conter regras de comportamento, todo jogo com regras contém uma situação imaginária. Jogar xadrez, por exemplo, cria uma situação imaginária [...] O mais simples jogo com regras transforma-se imediatamente numa situação imaginária, no sentido de que, assim que o jogo é regulamentado por certas regras, várias possibilidades de ação são eliminadas.
Segundo Tusco (2005, p. 11), ao jogar o aluno aprende a aceitar regras, esperar sua
vez, aceitar o resultado, lidar com frustrações e levar ao nível de motivação. Por
isso, a brincadeira é uma ferramenta importante para a construção de um sujeito
autônomo. Daí a necessidade de se ter uma rotina na sala de aula.
Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e
dar explicações. (PCN’s, 1997, p.35)
Sabemos que cada aluno é único. E como não existe uma regra específica para lidar
com eles, o educador deve buscar diferentes procedimentos pedagógicos, no
sentido de diferenciar e inovar sua prática de modo a gerar situações estimuladoras,
tornando o processo de ensino e de aprendizagem mais prazeroso.
Nesse sentido, o jogo pode ser uma alternativa interessante. Antunes (2008, p.37)
comenta:
[...] o jogo ganha espaço, como ferramenta ideal da aprendizagem, na medida em que propõe estímulo ao interesse do aluno, desenvolve níveis diferentes de sua experiência pessoal e social, ajuda-o a construir suas
17
novas descobertas, desenvolve e enriquece sua personalidade e simboliza um instrumento pedagógico que leva o professor a condição de condutor, estimulador e avaliador da aprendizagem.
Devemos sim sempre buscar inovações, buscar alternativas para apresentar uma
aula mais prazerosa, uma aula mais dinâmica com diferentes meios para se prender
a atenção dos alunos. Porém não podemos esquecer que nem todo jogo é um
material pedagógico. Portanto devemos escolher os mesmos com muita atenção e
cuidado para que não se misturem os objetivos. Antunes (2008, p.38) fala sobre
isso:
Em geral, o elemento que separa um jogo de outro de caráter apenas lúdico é que os jogos ou brinquedos pedagógicos são desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e, principalmente, despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória.
No entanto, não podemos ignorar o fato de que nem todo jogo pode ser considerado
favorável para as crianças, dando alegrias e fazendo com que obtenhamos bons
resultados.
Vygotsky(1989, p.105) comenta:
Existem jogos nos quais a própria atividade não é agradável, como por exemplo, predominantemente no fim da idade pré-escolar, jogo que só dão prazer à criança se ela considera o resultado interessante. Os jogos esportivos, (não somente os atléticos, mas também outros jogos que podem ser ganhos ou perdidos) são, com muita freqüência, acompanhados de desprazer, quando o resultado é desfavorável para a criança.
1. 2 Metodologia para se trabalhar com jogos
Se a escolha de um determinado jogo, requer cuidados a forma de utilização dos
mesmos não é de menor importância.
Ribeiro (2004, p. 2) comenta que:
Ao referir-se a jogos, é de suma importância mencionar que existem três tipos de classificação para eles: Jogos de Exercício, que ocorrem antes dos dois anos de idade, quando a criança se exercita através de uma resposta bem sucedida que se repetia; Jogos Simbólicos, que envolvem a ficção e a variação de procedimentos nas interações do sujeito com o meio físico e
18
social, estimulando a criatividade em crianças a partir de dois anos; e Jogos de Regras, quando a criança torna-se capaz de conservar as regras do jogo e interagir socialmente com a consciência clara de que deve obedecer às regras e às condições de vitória.
Fortuna (ano 2008, p. 76) comenta a necessidade de utilização de atividades lúdicas
como ingredientes constantes no dia-a-dia da escola em especial da disciplina,
como ressalta também, a importância de aprender meios de registrar e arquivar
jogos, além de interpretá-los a partir dos objetivos, materiais e condições em que
são realizados.
De acordo com os PCN’s:
[...] o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios (p.26)
Muitos autores como Borin (2004, p. 10) acreditam que resoluções de problemas
sejam os meios, mais adequados para se introduzir jogos no ensino da Matemática,
para que o aluno possa adquirir uma postura crítica. Digamos que cada estratégia
formada, ou cada jogada desencadeia uma série de questionamentos: Esta seria a
única jogada possível? Se houver outras saídas, qual escolher e por que escolher?
Terminada a jogada, quais erros e por que foram cometidos? Ainda, é possível
resolver o problema ou vencer o jogo, se mudadas as regras?
Essa metodologia representa, em sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, ao adotá-la, o professor será um espectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações que se apresentam no decorrer do processo (BORIN, 2004, p.10- 11).
Barbosa (2008, p.13) comenta sobre os registros matemáticos, que eles tem um
papel importante na aprendizagem, pois permitem que o aluno relate o que
aprendeu no momento do jogo e passe aos demais essa idéia. Afinal os registros
19
sobre Matemática ajudam a aprendizagem dos alunos de muitas formas,
encorajando a reflexão, clareando as idéias, e diversas outras maneiras.
Borim (2004, p. 12) salienta isso, falando que um dos aspectos importantes que não
pode ser esquecido, para aumentar as discussões sobre estratégias é o registro de
jogadas, tanto das eficientes como das que não deram certo. Os alunos deviam
sempre anotar cada jogada feita, de forma a não se perderem e no final analisarem
os resultados obtidos, as jogadas feitas, as possíveis opções de jogadas além dar já
efetuadas.
Smole et al. (2007 apud BARBOSA, 2008, p.8) sugere ainda formas de utilização
dos jogos:
Realizar o mesmo jogo várias vezes, para que o aluno tenha tempo de aprender as regras e obter conhecimentos matemáticos com esse jogo;
Incentivar os alunos na leitura, interpretação e discussão das regras do jogo;
Propor o registro das jogadas ou estratégias utilizadas no jogo;
Propor que os alunos criem novos jogos, utilizando os conteúdos estudados nos jogos que ele participou.
Antunes (2008, p.40) afirma:
O jogo somente tem validade se usado na hora certa, e essa hora é determinada pelo seu caráter desafiador, pelo interesse do aluno e pelo objetivo proposto. Jamais deve ser introduzido antes que o aluno revele maturidade para superar seu desafio e nunca quando o aluno revelar cansaço pela atividade ou tédio por seus resultados.
Para Borin (2004, p. 11) um pré-requisito fundamental da metodologia para se
trabalhar com jogos e para alcançarmos um bom resultado é que nossos alunos
saibam trabalhar em grupo, com isso os alunos terão a chance de trocar idéias e
opiniões.
Assim como Borin afirma a importância de se trabalhar em grupo, os PARÂMETROS
CURRICULARES NACIONAIS (1997, p. 31) citam alguns objetivos que se pretende
atingir ao se trabalhar coletivamente.
perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
20
saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro;
discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias;
incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Além de todos esses cuidados para se introduzir os jogos na sala de aula, Borin
(2004, p. 13) comenta sobre um requisito muito importante que é o professor estudar
cada jogo antes, explorando suas jogadas, seus erros e acertos, somente com isso
você poderá auxiliar seus alunos de maneira clara.
Como foi visto diversos autores acreditam que trabalhar com jogos possa ser uma
das possíveis alternativas para se diferenciar uma aula de matemática.
Para Bongiolo, et al. (1998, p. 13):
O professor deve ter presente que para introduzir um novo conceito não deve desprezar o conhecimento anterior do aluno, uma vez que o novo conhecimento pode ser construído a partir do existente. A nova ação deve ajudar a estabelecer a complementação ou a negação do conhecimento anterior, em direção ao mais elaborado.
Outro fator interessante que Adamuz, et al (2008, p. 166) lembram é que os
educadores e os pais precisam ter visão quanto aos brinquedos, brincadeiras ou
jogos que são necessários para as crianças, já que estes podem trazer uma enorme
contribuição ao desenvolvimento de aprender e pensar de seus alunos e seus filhos.
Muitos jogos incentivam as crianças, já que no jogo, ela esta livre para explorar,
brincar ou jogar, sempre sendo encorajada a jogar novamente se não obteve o
resultado esperado.
21
CAPÍTULO 2- DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
Neste capítulo são apresentados os procedimentos utilizados para o
desenvolvimento da pesquisa, desde a escolha do tema até a aplicação dos jogos e
a coleta dos dados.
2.1 Escolha do tema
Como já citado a atividade de jogar, se bem orientada, parece ter papel importante
no desenvolvimento de habilidades de raciocínio, tais como: organização, atenção e
concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática; e
para resolução de problemas em geral. Por isso devemos aproveitar essa
ferramenta para inovarmos, buscando sempre colher bons resultados.
Baseado nisso tivemos a idéia de investigar as contribuições que se poderiam obter
ao utilizar jogos como uma ferramenta didática no ensino. Já sabíamos que
queríamos trabalhar com jogos, porém não sabíamos qual seria o conteúdo
trabalhado.
Esse começou a ser definido quando estava fazendo estágio em uma escola de
ensino fundamental e médio da rede pública.
Ao conversar com o professor de Matemática dessa escola, ele comentou que
muitos de seus alunos possuem dificuldades em determinados conteúdos do ensino
médio, pois lhe faltaram à base do inicio, ou seja, do ensino fundamental.
Ao afirmar isso, ele se referia a alguns conteúdos os quais utilizam as regras de
sinais, muito usada por nós até mesmo no ensino superior. Para ele se o aluno
assimilasse com clareza no 7º ano, onde é iniciado esse conteúdo, ele dificilmente
esqueceria e assim não teria tantas dificuldades lá na frente.
Com base nisso escolhemos os números inteiros negativos e positivos como
conteúdo para nosso jogo, com destaque para as operações básicas.
Partindo dessa proposta, ampliamos nossa busca bibliográfica, dessa vez
procurando textos que abrangessem esse tópico.
22
2.2 Os jogos escolhidos
A partir do dialogo já citado anteriormente, decidimos eleger dois jogos para a
realização das atividades: um deles abordando as operações da adição e subtração
em Z e outro envolvendo a multiplicação e divisão.
Ficou decidido também que pelo fato do professor da disciplina conhecer melhor os
alunos, os jogos escolhidos seriam apresentados a ele antes da realização da
atividade e o mesmo poderia opinar sobre os eles.
2.2.1 Subindo e escorregando
É um jogo adaptado, do livro de Imenes, Jakubo e Lellis: Números negativos, que
tem por objetivo, trabalhar adição e subtração de números inteiros negativos e
positivos.
É composto por uma trilha confeccionada com papel cartão: essa bastante colorida
para chamar a atenção dos alunos, na qual são apresentados os números inteiros
de -14 a +14, dispostos como estariam na reta numérica.
Além disso, são necessários dois dados, de cores diferentes e “peões” em
quantidade suficiente para que cada participante utilize um deles. Nesse trabalho os
“peões” foram substituídos por botões, já que não foram encontradas quantidades
suficientes para que todos os alunos pudessem jogar.
23
Figura 1- Apresenta o jogo “Subindo e Escorregando”
2.2.1.1 As regras
Este jogo pode ser disputado por duas ou mais pessoas, desde que cada uma tenha
seu “peãozinho” ou seu “botão”.
O jogo tem início no zero, apresentando alguns obstáculos e alguns coringas. Os
obstáculos obrigam os alunos a “escorregarem”, e nos coringas os alunos ganham a
chance de “subirem” a trilha.
Cada jogador lança dois dados. Nesse caso especifico, foram usados um branco e
um transparente. O dado branco mostra quantas “casas” ele deve subir e o dado
transparente mostra quantas ele deve escorregar na mesma jogada.
Por exemplo, dado branco +4, dado transparente -3. Registro: + 4 - 3 = +1, ou seja,
o aluno “subirá” apenas uma casa.
Repetir o procedimento sucessivamente até que um dos jogadores atinja o número
14 (o topo) para ser campeão, ou o número -14 e ser excluído do jogo, ou então
reste apenas um jogador.
Essas alterações exigiram dos alunos uma discussão sobre a utilização das regras
de sinais de adição e subtração.
24
É importante que sejam dadas condições para que os alunos discutam e questionem
de forma a tirarem suas dúvidas. Por isso o educador tem papel fundamental na
aplicação do jogo, como facilitador de conhecimentos.
2.2.2 Dominó
Jogo bastante usado em brincadeiras familiares, o dominó não tem origem
esclarecida, porém é conhecido por inúmeros povos e jogado por crianças e adultos.
Para a utilização do mesmo, no presente trabalho, foram construídos 7 dominós, dos
quais 4 apresentavam diferentes cálculos envolvendo multiplicações e divisões com
números inteiros e os respectivos resultados e 3 que se repetiam.
Essa opção foi feita, para que os alunos pudessem “brincar” com mais de um jogo, o
que permitiria que eles se defrontassem com situações diferentes em cada
participação.
O dominó possui 28 peças retangulares confeccionadas com papel cartão.
Para construirmos o dominó de multiplicação e divisão de números inteiros,
utilizamos as informações contidas no Projeto de Iniciação Cientifica de Esquerdo
(2008) “Metodologia do ensino e aprendizagem de matemática: uma abordagem
lúdica para o ensino de derivadas e integrais”.
Na montagem do jogo, escolhemos 7 números A, B, C, D, E, F, G e 7 funções,
(cálculos de multiplicações e divisões) a, b, c, d, e, f, g.
Foi utilizada a seguinte estrutura:
A ---- B B ---- B C ---- C D --- D E ---- E F --- F G --- G
a ---- b b ---- c c ---- d d ---- e e ---- f f ---- g
A ---- C B ---- D C ---- E D ---- F E ---- G
a ---- d b ---- e c ---- f d ---- g
A ---- E B ---- F C ---- G
a ---- f b ---- g
a ---- g
25
Utilizando a estrutura acima, asseguramos que todos os números e todas as
funções estivessem presentes, porém, sem repetição. Com isso conseguimos fazer
que o dominó tivesse uma solução.
Figura 2: Apresenta um dos dominós construídos
2.2.2.1 As regras
As regras para se jogar o dominó de números inteiros são as mesmas do dominó
tradicional, com isso fica mais fácil a compreensão das regras, já que o esse é um
jogo bastante conhecido e popular. Como já foi dito a diferença deste para o
tradicional é que este possui cálculos de multiplicações e divisões.
Inicia o jogo quem possuir o dublê 12-12. Sempre se liga os cálculos das
multiplicações e das divisões a seus resultados.
Podem participar do jogo 2, 3 ou 4 alunos.
26
Dois alunos: cada um recebe 7 pedras e 14 constituem o “monte”. Caso alguém não
tenha uma pedra adequada para jogar deverá comprar no monte.
Três alunos: cada um recebe 7 pedras, e 7 pedras constituem o “monte” para serem
compradas.
Quatro alunos: cada um recebe 7 pedras. Nesse caso não possuiremos o “monte”,
aquele que não possuir uma peça adequada para a sequência do jogo passa a vez
para o próximo jogador.
Esse jogo exige bastante dos alunos, principalmente que eles saibam tabuada e a
regra de sinais para multiplicação e divisão.
Do mesmo modo que no jogo anterior, neste também o papel do professor é muito
importante. É necessário que o mesmo esteja sempre atento, para que possa
auxiliar sempre que necessário.
2.3 Aplicação dos jogos
As atividades foram realizadas em uma escola da rede pública estadual da cidade
de Palmital, estado de São Paulo.
Por sugestão do professor (que acompanhou toda a aplicação das atividades) foi
selecionada uma turma de 7º ano, do período vespertino para participar do
experimento.
Essa turma é composta por 31 alunos, sendo aproximadamente 50% de meninos e
50% de meninas. Todos participaram.
A aplicação das atividades iniciou-se com minha apresentação na sala de aula, a
qual o professor me deu total liberdade para a realização das mesmas.
Inicialmente foi aplicado um pré-teste (Apêndice I), apresentando alguns exercícios,
para que os resultados pudessem ser confrontados com os que seriam obtidos após
a realização das atividades realizadas envolvendo os jogos.
Ao receber os testes os alunos ficaram um pouco arredios, ou seja, não gostaram
muito da idéia por se tratar de um teste, eles pensavam que seriam avaliados. Foi
esclarecido com o auxilio do professor que não se tratava de uma prova e sim de um
27
teste para que eu pudesse analisar e verificar se iria obter resultados na utilização
de jogos como ferramenta de ensino.
Além do teste, os alunos deveriam responder e justificar a resposta à seguinte
pergunta: “Na sua opinião, a Matemática é fácil ou difícil? Justifique”
Figura 3 - Aplicação do pré-teste
Após todos terem respondido o teste inicial, a sala foi dividida em grupo, totalizando
8 grupos, para que pudéssemos iniciar os jogos.
Todos os grupos possuíam em torno de quatro participantes, entre eles se escolhia
um redator, que era responsável por fazer todas as anotações necessárias e o
registro de jogadas feitas pelos companheiros.
Na sequência iniciou-se a aplicação do jogo. Escolhemos para começarmos o
“Subindo e Escorregando”, pois se trata de um jogo com cálculos de adição e
subtração. Para cada grupo foram distribuídos dois dados de cores diferentes: um
branco e outro transparente e “botões” em quantidades suficientes para cada
participante. Os participantes deveriam jogar os dados e calcular os resultados para
que pudessem caminhar na trilha construída. A princípio os alunos iriam “subir” o
número de casas correspondente ao número obtido no dado branco, e “escorregar”
a quantidade de casas equivalente ao valor observado no dado transparente, mas
28
por sugestão do professor foi proposta uma regra diferente. Como os alunos já
haviam estudado a regra de sinais estabelecemos o seguinte critério: o redator
deveria anotar em sua folha de registro os valores obtidos. Na sequência todos os
componentes do grupo, poderiam participar da realização do cálculo. Somente após
todos concordarem com o resultado eram decididas quantas casas deveriam “subir”
ou “escorregar”.
Os alunos prestaram bastante atenção, se mostraram muito interessados em
participar.
Figura 4 - Aplicação do jogo “Subindo e Escorregando”
Durante o decorrer das atividades os alunos demonstraram um grande interesse
pelo jogo, participavam e perguntavam quando tinham duvidas, sempre
conversavam entre si sobre o jogo, deduzindo quanto deveriam tirar para que
pudessem ganhar o jogo.
29
O jogo “subindo e escorregando” levou até os alunos a oportunidade de brincar e
desenvolver o raciocínio utilizando os conhecimentos que já possuíam sobre as
operações de adição e subtração nos Z.
Buscava sempre dar as orientações e o auxilio necessário para o desenrolar dos
jogos, porém deixando-os livres para que pudessem interagir entre si.
Figura 5 - Esclarecendo dúvidas
Ao término desse jogo, iniciamos o segundo, o “Dominó”, que tratava de cálculos
com multiplicações e divisões de inteiros negativos e positivos.
Foram explicadas as regras e colocadas na lousa, os alunos já estavam divididos,
continuaram em seus grupos, tendo apenas poucas alterações, assim eram
distribuídos os dominós. Esse jogo exigiu um pouco mais dos alunos, pois além de
saber as regras de sinais, eles deveriam saber também a tabuada, já que se tratava
de multiplicações e divisões.
30
Figura 6- Aplicação do jogo “Dominó”
Ao final das atividades foi aplicado um novo teste (Apêndice II), para que fosse
possível confrontar os resultados. Os alunos responderam ainda outra pergunta: “Dê
sua opinião sobre as atividades desenvolvidas.”
Ao término dos procedimentos, foram recolhidos os jogos e os testes para serem
analisados e vermos se as atividades desenvolvidas possuíam vantagens ou
desvantagens, e se realmente os jogos matemáticos poderiam ser considerados
uma ferramenta didática.
31
CAPÍTULO 3- ANÁLISES DOS DADOS
Neste capítulo são apresentadas as análises feitas em relação à aplicação das
atividades e as análises dos dados obtidos.
3.1 RETOMANDO A APLICAÇÃO
Como já foi mencionada a aplicação das atividades ocorreu em um 7º ano de uma
escola da rede pública estadual da cidade de Palmital.
Primeiramente os alunos responderam um pré-teste (Apêndice I) com alguns
exercícios envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão
com Z e a seguinte questão: “Em sua opinião, a matemática é fácil ou difícil?
Justifique.”
Após a aplicação do pré-teste, os alunos foram divididos em grupos. Na sequência
iniciaram-se as atividades, utilizando os jogos “Subindo e Escorregando” e o
“Dominó” de multiplicações e divisões. Finalizamos nossas atividades com a
aplicação de um novo teste (Apêndice II), do qual constavam os mesmos exercícios
do pré-teste e a seguinte solicitação: “Dê sua opinião sobre as atividades
desenvolvidas”.
3.2 AS RESPOSTAS OBTIDAS
Partindo da coleta dos registros efetuados pelos alunos, bem como dos resultados
do pré e do pós-teste iniciamos as análises dos dados.
Como já mencionado os testes possuíam as mesmas questões, para que
pudéssemos comparar seu resultado antes e depois da aplicação dos jogos e eram
compostos por vinte cálculos envolvendo as quatro operações, dez exercícios de
adição e subtração, e dez de multiplicação e divisão.
Ao analisarmos as respostas obtidas observamos que os alunos em geral
apresentam muitos erros relacionando as regras de sinais. Muitas vezes a resolução
do exercício esta correta, porém sua resposta não confere devido ao sinal estar
trocado, isso ocorre na maioria das vezes em cálculos de adição e subtração.
32
Da mesma forma que notamos que na multiplicação e na divisão além dos erros nos
sinais, tivemos outro fator que acarretou diversos erros: a tabuada. Muitos alunos
acertaram os sinais mais acabaram por errar os cálculos: as respostas das
multiplicações ou das divisões.
Analisamos todas as questões de cálculos bem como as opiniões apresentadas: no
pré-teste e no pós-teste.
A seguir apresentamos o gráfico relacionado a questão apresentada no pré-teste
A matemátic a é
40%
50%
10%
fácil
difícil
menos
Figura 7: Mostra a opinião dos alunos em relação à Matemática
Embora trinta e um alunos tenham participado das atividades, selecionamos,
aleatoriamente, vinte para a coleta de dados, dentre os quais destacamos seis
deles, sendo três meninos e três meninas, para uma discussão mais ampla.
Aluna 1: respondeu que é difícil, colocando ainda como observação: ”muito difícil”, e
complementa dizendo o seguinte: “Eu tenho bastante dificuldade na matemática, as
minhas notas mais baixas são de matemática“.
No primeiro teste essa aluna errou sete das vinte questões respondidas. Sempre
erros de sinais: quatro nas operações de adição e subtração, um na multiplicação e
dois na divisão.
mais ou menos
33
Podemos notar que para a aluna 1, a maior dificuldade foi a regra de sinais, já que
para a resolução destes exercícios eles eram essenciais.
Essa aluna ao comentar sua opinião em relação as atividades desenvolvidas,
comentou “Eu achei muito legal. Essa foi a melhor aula de Matemática da minha
vida”.
Nos exercícios também podemos perceber uma melhora, pois das vinte questões
resolvidas, ela teve três erros, dentre os quais apenas um nas operações de adição
e subtração e dois na multiplicação.
Nesse caso um erro no cálculo de adição e subtração persistiu, foi o exercício 6, já
nos cálculos de multiplicação os erros foram diferentes. No pré-teste ela errou a
questão 12 na multiplicação e as questões 17 e 18 na divisão, no pós-teste ela
acertou as divisões e errou as questões 13 e 14 de multiplicação.
Não se pode afirmar com certeza a causa para que isso tenha acontecido. Talvez
tenha havido um falta de atenção por parte da aluna já que questões resolvidas
corretamente no pré-teste surgiram erradas no pós.
Aluno 2: respondeu que a matemática é fácil, sua justificativa foi a seguinte: “Ela
não é fácil toda hora mais a Matemática, é um tipo de estudos que você tem que
prestar bastante atenção”.
Das vinte questões ele errou nove. Seis apenas o sinal da resposta se encontrava
errado, sete questões de adição e subtração, uma de multiplicação e uma de
divisão. Nele podemos notar também que o fator que mais influenciou o erro foi a
regra de sinais.
No segundo questionário, ele respondeu que “as atividades foram muito legais e
boas para desenvolver a mente”.
Na parte de exercícios ele obteve um bom desempenho, pois seus erros se
reduziram de nove para dois, sendo um no cálculo de adição e subtração e um na
divisão. Ele se mostrou bastante interessado nas aplicações das atividades,
participando durante todo o momento.
34
Considerando esse aluno, os erros observados no pós-teste tanto nas operações de
adição e subtração, como o erro da divisão foram os mesmos do pré-teste: questões
8 e 17.
Aluna 3: para ela a Matemática é considerada difícil, afirmando “eu acho que em
algumas partes a matemática não é difícil, tem apenas que estudar, em outras ela
muito difícil”.
No entanto, das vinte questões resolvidas ela errou apenas duas, nas expressões de
adição e subtração. Ambas apresentavam o resultado correto em relação ao
módulo, mas o sinal trocado.
Após as aplicações ela deu sua opinião sobre as atividades dizendo: “Foi importante
porque faz a gente desenvolver o raciocínio”. Nos cálculos ela não obteve nenhuma
dificuldade para resolver, acertando todos os resultados, inclusive os sinais.
Para ela acreditamos que com as atividades desenvolvidas obtivemos um bom
resultado, já que conquistamos um resultado expressivo.
Aluna 4: para ela a matemática é difícil, “pois é muito complicada”. Essa aluna não
resolveu todos os exercícios. Foram resolvidos apenas dezesseis, deixando sem
respostas quatro questões de divisão. Ela errou quatro, sendo três envolvendo os
cálculos de adição e subtração e uma envolvendo multiplicação. Pudemos notar
novamente que os erros foram nas regras de sinais.
No segundo teste ela deu sua opinião sobre as atividades realizadas dizendo:
“Gostei muito, apesar de ser um jogo, era educativo”. Mais uma vez as quatro
questões, não respondidas no pré-teste, não apresentaram respostas. Dessa forma,
apenas dezesseis questões foram avaliadas.
Neste segundo momento, ela errou apenas uma questão de adição e subtração,
repetindo o erro do pré-teste, no caso o exercício 6. Nessa situação, o jogo talvez
tenha contribuído parcialmente, pois embora o número de erros tenha regredido de
quatro para um, a aluna continuou deixando sem respostas as mesmas questões de
divisão no primeiro e no segundo teste.
35
Foi observado que a aluna nem tentou resolver as questões de divisão no segundo
teste, como ela havia deixado em branco no primeiro, ela não se preocupou em
tentar responder o segundo.
Aluno 5: para ele a matemática é considerada difícil. Sua justificativa é a seguinte:
“Ela é difícil porque os números confundem”.
No primeiro teste das vinte questões respondidas ele errou apenas quatro, sendo
três apenas os sinais já que os resultados em módulo estavam corretos, dois erros
foram nos exercícios de adição e subtração, e dois de divisão.
Durante o segundo teste ele não deu sua opinião sobre as atividades realizadas.
Notamos um bom desempenho de sua parte, também não teve erro nas operações
de adição e subtração, e das vinte questões respondidas, houve apenas dois erros
na divisão.
Observamos que o erro persistiu, pois os mesmos exercícios de divisão que o aluno
errou no pré-teste, errou no pós-teste, no caso as questões 17 e 19. Notamos
também que o fator que dificultou foi o cálculo da divisão, e não as regra de sinais, já
que após a aplicação ele não obteve nenhum erro em sinais.
Aluno 6: esse aluno afirma que a matemática é difícil, porém não tem justificativa.
Ele respondeu as vinte questões, acertando apenas quatro, foram dezesseis erros
todos envolvendo sinais.
O aluno 6 no segundo questionário também não respondeu a questão de opinião, a
qual pedia sua opinião sobre as atividades desenvolvidas. Neste ele acertou cinco
cálculos envolvendo adição e subtração, errando todo o resto, totalizando quinze
erros.
Notamos que talvez tenha havido por parte desse aluno uma falta de atenção para
as resoluções, pois as questões que ele acertou no primeiro teste ele errou no
segundo, e as questões que acertou no segundo errou no primeiro.
Como se pode observar esse grupo, apesar do caso do aluno 6, obteve um bom
resultado. Notamos também um bom desempenho com a maior parte dos alunos.
Mesmo vários alunos terem reclamado do segundo jogo, por exigir que soubessem a
tabuada, pudemos notar que eles se saíram bem nos testes na parte de
36
multiplicação e divisão. A princípio esperávamos um baixo índice de resultados nos
cálculos que envolvessem a tabuada, já que muitos alunos não gostaram de ter que
utilizá-las, porém tivemos uma grande surpresa, ao vermos os resultados
satisfatórios de grande parte dos testes.
O gráfico apresentado abaixo nos mostra a relação do número de erros cometidos
pelos alunos no primeiro teste, antes da aplicação dos jogos, considerando os vintes
questionários analisados.
Figura 8: Quantidade de erros cometidos no pré-teste
Esses dados estão relacionados a quantidade de alunos que apresentaram erros
nas quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.
O gráfico acima nos mostra que os alunos tiveram uma grande dificuldade nos
cálculos de adição e subtração. Ao contrário do que se pode imaginar muitos alunos
ainda possuem dificuldades nessa parte, mas observamos que o fator que acarretou
essa porcentagem de erros foi, as regras de sinais, pois a maior parte dos alunos
acertavam os valores absolutos relacionados ao resultado, porém colocavam os
sinais trocados.
No primeiro teste notamos muitos alunos afirmando que a matemática era difícil, e
se saíram muito bem nos cálculos, tendo poucos erros, assim como tivemos também
37
alunos afirmando que a matemática é fácil, e seu resultado perante os cálculos não
foram tão expressivos assim.
Apresentamos a seguir os resultados do segundo teste.
Figura 9: Quantidade de erros cometidos no pós-teste
Neste gráfico podemos notar que ainda continuam altos os números de alunos com
erros, nas quatro operações, porém vemos que após a aplicação das atividades,
esse número diminuiu.
Para facilitarmos a visualização dos resultados obtidos, construímos um gráfico
comparativo.
38
Figura 10: Comparação de dados obtidos no pré e pós- teste
Nos cálculos de adição e subtração do primeiro teste podemos observar que o total
de alunos que erraram esses exercícios foram quinze; já no segundo teste aplicado,
após as atividades realizadas, esse número caiu para dez.
Na multiplicação dez alunos cometeram algum tipo de erro no primeiro teste e após
a aplicação das atividades, notamos que os resultados também foram satisfatórios
caindo para apenas quatro alunos.
A divisão nos proporcionou também um resultado favorável, no primeiro teste foram
treze alunos com erros, após a aplicação, apenas seis.
Passamos agora a comentar os erros cometidos por questão.
39
Figura 11: Quantidade de erros por questão, no pré-teste
Observando o gráfico acima, podemos perceber que todas as questões tiveram
erros. Entre elas as questões, com maior número de erros: 12 no total são as 6 e 19.
Na questão de número 6, os erros foram: (-6) – 6 = 0, ou (-6) – 6 = 12. Quanto a
questão19, vários alunos não a responderam e entre os que apresentaram
resultado, o erro ocorreu em relação ao sinal: (-28) : (-7) = - 4.
Figura 12: Quantidade de erros por questão, no pós-teste
40
Ao observarmos o gráfico anterior, vemos que embora ainda existam erros, esse
número teve uma grande queda em relação ao primeiro, mas mesmo assim continua
expressivo. Porém um dado que nos chama atenção: a questão 9, (-7 - 10 + 2=) pois
não houve nenhum aluno com erro nessa questão, sendo que no primeiro teste a
mesma questão apresentou 9 erros.
Figura 13: Comparação do número de erros por questão: pré e pós- teste
Podemos notar que a maior parte das questões obteve um resultado satisfatório no
pós-teste comparado ao pré-teste. Vemos ainda que na maioria das questões o
índice de erros caiu, com destaque para a questão 9, que apresentou o maior grau
de aproveitamento, já que após a aplicação das atividades, nenhum aluno a errou.
Outras questões como a 14 e a 16 não tiveram melhora, seus resultados foram
estáveis.
Mas a maior surpresa foi a questão 20, pois tivemos um índice negativo. No pré-
teste três alunos erraram essa questão, após as atividades o número subiu para
cinco alunos com erro na mesma. Não podemos afirmar ao certo a causa para que
isso tenha acontecido, já que o resultado satisfatório entre as questões foi quase
41
unânime, talvez a falta de atenção dos alunos, ou o desgaste da aplicação das
atividades sejam a causa dessa surpresa.
Além dos dados coletados foram feitas algumas observações interessantes como a
que relataremos a seguir. Durante a correção dos questionários pode-se notar que
nos cálculos, quando os alunos resolviam exercícios como 2 X 3 = 6, não colocavam
o sinal de +, porém quando resolviam cálculos como – 6 X (-2) = + 12, sempre
colocavam o sinal de +.
42
CAPÍTULO 4: CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse capítulo, apresentamos as considerações finais relacionadas a esse projeto
de pesquisa.
4.1. REFLEXÕES SOBRE OS DADOS
Como citamos durante o decorrer desse trabalho a introdução de jogos como
ferramenta de ensino vem sendo muito abordada atualmente.
Todos nós sabemos que não seria exagero afirmar que a maioria dos professores já
passou por dificuldades para prender a atenção de seus alunos, em especial os
professores de Matemática, já que também sabemos que ela não é querida por todo.
Considerando que a introdução do jogo durante uma aula pode ser uma alternativa
para tornar o trabalho mais agradável e dinâmico, fizemos uma ampla pesquisa,
objetivando responder a duas perguntas.
- Podem os jogos contribuir para um melhor desempenho dos alunos em um
determinado conteúdo matemático?
- Os alunos ao utilizarem jogos como ferramenta de ensino consegue diferenciar o
“brincar” do “aprender”?
Em nossas análises tivemos a oportunidade de examinar detalhadamente as
respostas constantes nos testes respondidos pelos alunos, para que pudéssemos
ver se após os jogos os resultados seriam ou não positivos.
Observamos em resposta a nossa primeira pergunta de pesquisa, que obtemos
bons resultados, pois ao analisarmos nossa aplicação, notamos que a maior parte
dos alunos atingiu um nível mais elevado de sucesso nos testes após os jogos. Isso
nos faz supor que, nessa situação, os jogos puderam ser considerados como uma
ferramenta de ensino adequada, além de contribuir para um melhor desempenho por
parte dos alunos.
43
Apesar dessas ponderações acreditamos que essas aplicações deveriam ocorrer
com certa frequência, de modo a permitir trabalhar detalhadamente o conteúdo, pois
como defende Antunes (2008), o jogo ganha espaço, como uma ferramenta ideal da
aprendizagem, na medida em que propõe estímulos diferentes aos alunos,
desenvolvendo suas diferentes habilidades.
Em resposta a nossa segunda pergunta pode-se notar que os alunos se mostraram
bastante interessados, sempre participando, questionando e interagindo com o
grupo. Além disso, em nossas análises ao vermos resultados positivos em relação
aos testes, observamos que os alunos conseguem jogar e ver que o jogo tem outros
princípios além de apenas brincadeira.
Essa situação vai ao encontro das idéias de Adamuz (2008) ao dizer que os
brinquedos não devem ser explorados apenas como lazer, mas seu principal
objetivo deve ser o de promover o ensino e aprendizagem.
Na pergunta de opinião do pós-teste tivemos a oportunidade de ver que os alunos
gostaram de participar das atividades, pois todas as respostas foram positivas, e
muitos comentaram ainda terem gostado muito da aula, “pois era um jogo, porém
educativo”.
É importante ressaltar que o envolvimento do professor durante as atividades é
indispensável, pois como Silva (2004) afirma ao utilizar essa ferramenta o professor
transforma seu papel, passando de um simples transmissor de informações a um
educador, observador e facilitador da aprendizagem.
Acreditamos portanto que a forma como atuamos, procurando promover um elo
entre o aluno e o conhecimento; elucidando os objetivos propostos, esclarecendo
dúvidas, mas permitindo que os alunos tivessem liberdade de ação, contribuiu para
criar um ambiente agradável e promissor para atingir os objetivos esperados e
principalmente mostrar que a matemática pode ser agradável.
Portanto, como comentado, pudemos notar vários pontos em acordo com
argumentos citados em nossa revisão bibliografia, mas nenhum deles foi mais
claramente observado do que as idéias de Borin (2004) quando afirma que ao jogar
o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem, deixando
de ser um simples ouvinte passivo de explicações.
44
Em nossa pesquisa, essa afirmação foi totalmente validada, ao se observar durante
a realização do experimento, o envolvimento de um aluno com severos problemas
auditivos e consequentemente de fala, que se mostrou bastante interessado,
motivado e atuante, deixando transparecer uma grande felicidade ao ver que podia
manusear as peças, ou seja, ser independente no jogo.
Ele se manifestou de diferentes formas, todas demonstrando uma imensa alegria,
sempre motivado e participativo do processo. Isso fez com que o professor
comentasse que esse aluno estava tenho uma chance de mostrar uma característica
desconhecida até então, pois geralmente ele é um aluno pouco participativo.
Isso nos fez perceber, que utilizando jogos ele pode trabalhar com uma autonomia
nem sempre obtida em outras situações de ensino e de aprendizagem.
Consideramos importante destacar, que até o comentário feito pelo professor, o fato
dele ser portador de necessidades especiais, não era de nosso conhecimento, pois
a maneira como ele agia, não deixava nítida essa condição.
4.2. SUGESTÃO DE UTILIZAÇÃO DESSA PROPOSTA DE TRABALHO
Finalizando apresentamos uma sugestão de trabalho, para professores que
gostariam de utilizar essas atividades em sala de aula.
Dividimos essa proposta em duas situações distintas:
1º - Caso o conteúdo não tenha sido ainda apresentado, seria interessante utilizar
regras que contribuísse com a introdução do mesmo, no nosso caso as operações
com números inteiros. Por exemplo, no jogo “Subindo e Escorregando” poderia ser
aplica a regra inicialmente estabelecida (página 27), para que os próprios alunos
conseguissem “descobrir” as regras de sinais relacionadas às operações de adição
e subtração.
Já em relação às operações de multiplicação e divisão, uma outra atividade deveria
ser criada, para atingir o mesmo objetivo, pois o “Dominó”, não seria adequado para
estabelecer a regra de sinais dessas operações.
45
Nesse caso, nossa sugestão é que fossem, inicialmente, propostas atividades, do
seguinte tipo:
- Observe atentamente as informações dadas e complete corretamente a sequência:
4 x 3 = 12
4 x 2 = 8
4 x 1 = 4
4 x 0 = 0
4 x (-1) = -4
4 x (-2) = .....
4 x ..... = -12
Outras sequências poderiam ser apresentadas, envolvendo todas as possibilidades
de disposição de sinais, ou outras atividades, que permitisse ao aluno “descobrir” as
regras relacionadas a essas operações.
Na sequência, o “Dominó” poderia ser utilizado, para a verificação e fixação da
aplicação das regras por eles “criadas”.
2º - Caso os alunos já tenham aprendido o conteúdo, a aplicação poderia ocorrer do
mesmo modo que a realizamos.
No entanto, é importante frisar, que qualquer que seja a situação a utilização da
folha de registro é um dos principais fatores para a memorização das regras.
46
REFERÊNCIAS
ANTUNES, Celso. Jogos para estimulação das múltiplas inteligências. 15ed.
Petrópolis, RJ: Vozes, 2008.
BARBOSA, Sandra Lucia Piola. Jogos Matemáticos como Metodologia de
Ensino- Aprendizagem das Operações com Números Inteiros, Londrina: UEL:
2008. Disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1948-6.pdf? Acesso em:
24 maio 2010.
BONGIOLO, Cyntia Elvira Franco, BRAGA Elisabete Rambo, SILVEIRA, Milene
Selbach. Subindo e escorregando: jogo para Introdução do conceito de adição
de números inteiros, IV Congresso RIBIE, Brasilia 1998. Disponível em:
http://www.url.edu.gt/sitios/tice/docs/trabalhos/166M.pdf. Acesso em: 28 abril 2010.
BORIM, Júlia. Jogos e Resoluçoes de Problemas: Uma estratégia para as aulas
de Matemática. IMEP-USP, 2004.
ESQUERDO, Caroline Andressa Silva. Metodologia do Ensino e Aprendizagem
de Matemática: Uma abordagem lúdica para o Ensino de Derivadas e Integrais.
Projeto de Iniciação Cientifica, Fundação Educacional do Município de Assis –
FEMA: Assis, 2008.
LELLIS, Marcelo Cestari, JAKUBOVIC José, IMENES Luiz Márcio Pereira. Números
negativos. São Paulo: Atual, 1990.
47
NOÉ, Marcos. Dominó dos Números Inteiros. Equipe Brasil Escola. Disponível em:
http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/domino-dos-numeros-
inteiros.htm. Acesso em: 04 maio 2010.
PARÂMETROS Curriculares Nacionais. Matemática. Secretaria da Educação.
MEC/SEF,1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf
Acesso: 28 março 2010.
RIBEIRO, E.F.F. O ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS DE REGRAS.
2004. Disponível em: http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000028.pdf
Acesso em: 10 maio 2010.
SANTOS, S.M.P. Brinquedoteca: a criança, o adulto e o lúdico. Petrópolis, RJ:
Vozes, 2008.
SILVA, Aparecida Francisco e KODAMA, Helia Matiko Yano. Jogos no Ensino da
Matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 25 a 29 de
outubro de 2004. Disponível em: http://www.bienasbm.ufba.br/OF11.pdf. Acesso
em: 04 abril 2010.
SILVA, Elizabeth. Recreação com jogos de matemática. Rio de Janeiro: Sprint,
2001, p.24. Disponível em:
http://www.mundojovem.pucrs.br/projetos/pedagogicos/projeto-ludico-motivacao-
aulas-matematica.php. Acesso em: 04 abril 2010.
TUSCO, Fernanda. Construção do raciocínio lógico através de jogos
matemáticos para alunos de 5ª série do Ensino Fundamental. Monografia de
conclusão do curso de Especialização em Educação Matemática. Fundação
Educacional do Município de Assis – FEMA: Assis, 2005.
48
VYGOTSKY,L.S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
49
APÊNDICE I – PRÉ -TESTE
Nome: __________________________________ Série: _____ Idade: _____
Em sua opinião a Matemática é
Fácil Difícil Justifique sua resposta.
Resolva as questões abaixo:
1) 2 + (-5) =
2) -3 + 4 =
3) 10 – 13 =
4) 15 – 6 =
5) -5 + (-7) =
6) (-6) – 6 =
7) 2 + 3 – 10 =
8) 9 – 5 + 8 =
9) -7 - 10 + 2 =
10) 8 – 3 + 4 - 1- 6 =
11) 2 * 3 =
12) -4 * 2 =
13) 3 * (-5) =
14) -6 * (-2) =
15) 7 * 8 =
16) 12 : 6 =
17) (-16) : 4 =
18) 10 : (-2) =
19) (-28) : (-7) =
20) 15 : 3 =
50
APÊNDICE II – PÓS -TESTE
Nome: __________________________________ Série: _____ Idade: _____
Dê sua opinião sobre as atividades desenvolvidas.
Resolva as questões abaixo:
1) 2 + (-5) =
2) -3 + 4 =
3) 10 – 13 =
4) 15 – 6 =
5) -5 + (-7) =
6) (-6) – 6 =
7) 2 + 3 – 10 =
8) 9 – 5 + 8 =
9) -7 - 10 + 2 =
10) 8 – 3 + 4 - 1- 6 =
11) 2 * 3 =
12) -4 * 2 =
13) 3 * (-5) =
14) -6 * (-2) =
15) 7 * 8 =
16)12 : 6 =
17) (-16) : 4 =
18) 10 : (-2) =
19) (-28) : (-7) =
20) 15 : 3 =