OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

ANÁLISE DAS REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS DE ALUNOS DO 6ºANO

ACERCA DE GEOMETRIA PLANA.

Autor: Josiane Maria Constantino

Orientadora: Profa. Ma. Emanueli Pereira

RESUMO

Este artigo final é resultado das atividades previstas no Plano Integrado de Formação Continuada do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), ofertado pela Secretaria de Estado da Educação (SEED). A realização da pesquisa teve como suporte teórico a Teoria de Raymond Duval sobre os Registros de Representação Semiótica e as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná na disciplina de Matemática. Este artigo busca mostrar que a Matemática vai além de cálculos, pois contribui para a formação do pensamento humano, sendo importante e necessário o diálogo entre os conteúdos estruturantes dessa disciplina, números, álgebra e geometria. Foram explorados conceitos da geometria plana com foco nos registros dos alunos e com base na teoria de representação semiótica de Raymond Duval, que explicita que podemos representar um objeto matemático a partir de diversos registros semióticos e, neste sentido, nunca se deve confundir o objeto com sua representação. Além disso, existem dois tipos de transformações de representações semióticas que são muito diferentes, mas que estão intimamente ligadas, os tratamentos e as conversões. Sendo assim, direcionamos nossa atenção aos registros produzidos pelos alunos numa tentativa de analisar de que forma os alunos do 6º ano realizam os dois tipos de representações semióticas, caracterizadas por Duval (2009), tratamento e conversão, quando desenvolvem tarefas envolvendo conceitos da Geometria Plana.

Palavras-chave: Representações semióticas; teoria de Duval; tratamentos; conversões; geometria euclidiana.

INTRODUÇÃO

As contribuições da Matemática através da sua história sinalizam que a

Matemática vai muito além de cálculos; contribui para a formação do

pensamento humano.

Tendo em vista que a compreensão da Matemática está intimamente

ligada com o pensamento lógico e com a capacidade de abstrair ideias e criar

estratégias,

é necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento (PARANÁ, 2008, p.49).

Procurando alcançar tais objetivos, “cabe ao professor a sistematização

dos conteúdos matemáticos que emergem das aplicações, superando uma

perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina e de seu

conteúdo” (PARANÁ, 2008, p.49).

O diálogo entre os conteúdos estruturantes da matemática também é

algo relevante quando se pretende viabilizar que os alunos construam relações

entre números, álgebra e geometria, já que há uma grande variedade de

representações semióticas possíveis na Matemática.

Para Duval (2009), representa-se um objeto matemático a partir de

registros semióticos e, neste sentido, nunca se deve confundir o objeto com

sua representação. Esse autor salienta que além dos sistemas de numeração,

as figuras geométricas, as escritas algébricas e formais, as representações

gráficas e a língua natural, são exemplos de representações semióticas.

Relativo à compreensão em Matemática, alinhada às ideias de Duval

(2009), assumimos que o aluno pode representar um mesmo objeto de

diferentes formas, pois “um mesmo objeto pode ter mais de uma

representação” (p.14).

Sendo assim, a nossa atenção é direcionada aos registros produzidos

pelos alunos numa tentativa de analisar se eles realizam os dois tipos de

representações semióticas, caracterizadas por Duval (2009) como tratamento e

conversão, quando desenvolvem tarefas com foco em conceitos da Geometria

Euclidiana.

Revisão de literatura

Tomando como pressuposto teórico que a função da Matemática é

desenvolver o pensamento e o raciocínio lógico, fazer análises, discussões,

conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias, têm a

Matemática grande importância para a formação do pensamento humano.

Tendo em vista que as representações semióticas não são somente

para a comunicação, que utilizamos diversos sistemas de representação

semiótica para exteriorizar nosso pensamento, assumimos a importância

destes sistemas diante da aquisição de conceitos matemáticos.

As representações semióticas são propriamente o uso dos diversos

signos que fazem parte de um sistema que utilizamos para representar o nosso

pensamento. Como há uma grande variedade de representações semióticas

usadas na Matemática, para cada sistema de representação utilizado têm-se

diversas possibilidades de uso matemático, sobretudo, na comunicação

presente nas aulas de matemática.

Levando em conta que os objetos matemáticos estão diretamente

relacionados com a sua representação e que os números não são diretamente

perceptíveis, estes são representados através de um sistema de signos, tanto o

sistema de numeração, quanto “as figuras geométricas, a escrita algébrica, as

representações gráficas e a língua natural” (p.14), se caracterizam como

sistemas de representações semióticas, na perspectiva de Duval(2010).

Na Tabela 1 apresentamos os quatro tipos diferentes de registro

presentes nas diversas atividades matemáticas.

Tabela 1 - Tipos diferentes de registro

Representação Discursiva Representação não discursiva

REGISTROS MULTIFUNCIONAIS:

Os tratamentos não são

algoritmizáveis

Língua Natural

Associações verbais (conceituais).

Forma de raciocinar:

Argumentação a partir

de observações, de

crenças...;

Dedução válida a partir

de definição ou de

teoremas.

Figuras geométricas planas ou em

perspectivas (configurações em

dimensão 0,1,2 ou 3).

Apreensão operatória e não

somente perspectiva;

Construção com

instrumentos.

REGISTROS MONOFUNCIONAIS:

Os tratamentos são principalmente

algoritmos.

Sistemas de escritas:

Numéricas (binária,

decimal, fracionária...);

Algébricas;

Simbólicas (línguas

formais).

Cálculo

Gráficos Cartesianos.

Mudanças de sistema de

coordenadas;

Interpolação, extrapolação.

Fonte: MACHADO (2010, p.14)

Esses registros são importantes para o desenvolvimento de diversas

atividades matemáticas, podendo, inclusive, contribuir para a organização do

pensamento e auxiliar nas atividades cognitivas do aluno. Duval (2009)

ressalta que um registro de representação deve permitir três atividades

cognitivas principais: formação, tratamento e conversão.

formação é a seleção de caracteres e determinações que

queremos representar;

tratamento é a transformação dessa representação ficando no

mesmo registro;

conversão é a transformação dessa representação em outro

sistema semiótico, ou seja, passa de um registro para outro.

Um ponto importante, destacado por Duval (2010), é que quando o aluno

é capaz de fazer a coordenação entre os vários registros relacionados a um

mesmo objeto há possibilidade de inferir sobre sua compreensão. Contudo,

enfatiza que não se pode confundir o objeto com a sua representação, pois um

objeto pode ter mais de uma representação, ou seja, pode ser representado de

diversas formas.

Relativo às representações, Duval (2010) fala em transformações de

representações semióticas. Para o autor há dois tipos de transformação que

estão intimamente ligadas, mesmo sendo muito diferentes: os tratamentos e as

conversões.

Duval (2010) define que:

• Os tratamentos são transformações de representações dentro de um mesmo registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou um sistema de equações; completar uma figura segundo critérios de conexidade e de simetria.

• As conversões são transformações de representações que consistem em mudar de registro conservando os mesmos objetos denotados: por exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação gráfica. (p.16)

A Figura 2 explicita as distinções existentes entre esses dois tipos de

transformação.

Figura 2 - Distinção de tratamento e conversão.

Fonte: MACHADO (2010, p.15)

Embora ambas as transformações (tratamento e conversão) sejam

importantes no processo de comunicação do pensamento matemático, Duval

(2010) acrescenta que é a conversão, do ponto de vista cognitivo, “a atividade

de transformação representacional fundamental, aquela que conduz aos

mecanismos subjacentes à compreensão” (p.16). O autor acrescenta também

que a conversão compreende o fenômeno da congruência e não-congruência

entre representações pertencentes a dois sistemas semióticos (DUVAL,2009).

Para que haja o fenômeno da congruência na mudança de um registro

de representação para outro, Duval (2009) diz ser necessário três critérios:

correspondência semântica entre unidades significantes que

constituem os registros de representação;

mesma ordem possível de apreensão destas unidades, nos dois

registros de representação;

conversão de uma unidade significante do registro representação de

partida a uma só unidade significante no registro de representação de chegada.

Transformação de uma representação semiótica em

uma outra representação semiótica

Permanecendo no mesmo

sistema: Tratamento

Mudando de sistema, mas

conservando a referência aos

mesmos objetos: Conversão.

Quase sempre, é somente este tipo

de transformação que chama a

atenção porque ele corresponde a

procedimentos de justificação.

De um ponto de vista “pedagógico”,

tenta-se algumas vezes procurar o

melhor registro de representação a

ser utilizado para que os alunos

possam compreender.

Este tipo de transformação enfrenta os

fenômenos de não congruência. Isso

se traduz pelo fato de os alunos não

reconhecerem o mesmo objeto através

de duas representações diferentes.

A capacidade de converter implica a

coordenação de registros mobilizados.

Os fatores de não congruência mudam

conforme os tipos de registro entre os

quais a conversão é, ou deve ser,

efetuada.

A conversão das representações, de um sistema semiótico a outro, além

de compreender uma operação cognitiva, caracteriza uma mudança de forma.

Essa transformação não é evidente, nem espontânea, para a maior parte dos

alunos e dos estudantes. Quando os critérios de congruências não são

atendidos, dizemos que as representações não são congruentes, dificultando

então a passagem entre os sistemas de representação.

A Geometria Plana baseia-se nos chamados conceitos geométricos

primitivos: ponto, reta e plano; que nas Diretrizes da Educação Básica, estão

presentes nos chamados „conteúdo estruturante‟ de Geometrias. Esse

documento indica que o Ensino Fundamental deve ter “o espaço como

referência, de modo que o aluno possa analisá-lo e perceba seus objetos para

então, representá-lo” (PARANÁ, 2008, p.56).

Neste nível de ensino, o aluno deve ser capaz de compreender: os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos; perímetro, área, diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos (PARANÁ, 2008, p.56).

Considerando que a geometria contribui para que o indivíduo possa

“intuir, conjecturar, descobrir, projetar, representar quando lida com as formas e

o espaço, aprimora a percepção espacial, favorece a compreensão e produção

de desenhos, esquemas, mapas, gráficos, etc.” (SANTOS, 2007, apud

KLUPPEL e BRANDT, 2012, p.3), Duval (1995, apud Almouloud 2010) coloca

que a geometria envolve três formas de processo cognitivo, que estão

interligados e são necessários para a compreensão em geometria:

• visualização para a exploração heurística de uma situação complexa; • construção de configurações, que pode ser trabalhada como um modelo, em que as ações realizadas representadas e os resultados observados são ligados aos objetos matemáticos representados; • raciocínio, que é o processo que conduz para a prova e a explicação (p.126).

Ainda com o intuito de entender e analisar os problemas envolvendo a

geometria surge interpretações autônomas que, segundo o autor, são

classificadas em quatro formas de apreensão:

sequencial: presente nas atividades de construção e/ou descrição

de uma figura;

perceptiva: é a interpretação das figuras geométricas;

discursiva: é a interpretação dos elementos e das propriedades

da figura geométrica.

operatória: está ligada as modificações possíveis de uma figura e

na reorganização desta.

As tarefas com conceitos de geometria envolvem interpretações que se

desenvolvem tanto no registro da língua natural como na língua figural. Nesse

sentido, tarefas com conceitos geométricos requerem transformações entre tais

registros.

A execução de tais tarefas inclui os registros discursivos, figurais e

matemáticos (escritas algébricas). Duval (2011) aponta que o papel dos

tratamentos e das conversões dos registros produzidos pelos alunos podem

sinalizar compreensões em relação à Geometria.

[...] em geometria, mobilizamos a linguagem e a visualização para a

desconstrução de formas, em seguida, pedimos os tratamentos em

um terceiro registro para calcular as relações numéricas. [...] A

conversão das representações é o primeiro limiar da compreensão

em matemática. Ela é também o lugar em que se opera a tomada de

consciência do funcionamento representacional próprio de cada

registro (p.100).

O tratamento, em geometria, se restringe mais aos cálculos algébricos,

enquanto que a conversão envolve mudança de registro entre sistemas

semióticos.

Metodologia

Nesta seção descreveremos as atividades realizadas com os alunos,

bem como as análises feitas à luz da teoria de Duval, sobre representações

semióticas, buscando identificar o tratamento e a conversão, que são conceitos

importantes nessa teoria. Os alunos apresentaram certa dificuldade em realizar

a conversão, seja pela falta de diversidade nos exercícios propostos

normalmente, ou pelo próprio “costume” de resolver sempre o mesmo tipo de

exercício mecânico.

O que observamos, nos livros didáticos, é uma grande quantidade de

exercícios mecânicos e que chamam pouco a atenção do aluno, fazendo com

que este execute os exercícios de forma quase que automática, sem a

interpretação e o raciocínio lógico.

Durante a aplicação das atividades previstas na produção didática, pude

observar certa relutância por parte dos alunos em participar das tarefas, em

que as questões eram mais abertas e exigiam discussões sobre os conceitos

abordados. Isso de certo modo foi um empecilho num primeiro momento,

somente com o tempo é que eles começaram a participar mais efetivamente

das atividades, onde o hábito de fazer somente conforme o modelo

apresentado pelo professor aos poucos foi mudando.

Na aplicação da primeira atividade, tendo o espaço como referência,

eles deveriam reconhecer as figuras geométricas que estavam presentes em

embalagens e objetos do dia a dia, os alunos recebiam várias imagens que

lembravam pirâmides, cubos, paralelepípedos, cilindros, e tinham que

classificá-los em dois grupos conforme os seus próprios critérios. Foi

necessária muita paciência para que eles compreendessem o que estava

sendo pedido, o tempo todo perguntavam o que era para fazer pois, não tinham

autonomia para realizar as atividades . Os alunos tiveram muita dificuldade em

relacionar as figuras com os exemplos do dia a dia.

Enquanto eles estavam apenas manuseando figuras e classificando

conforme seu próprio critério foi mais simples, a partir do momento em que

começamos as discussões eles não conseguiam dar exemplos sem as figuras.

Quando pedi que dessem um exemplo de quadrado, ou quando pedi de

paralelepípedo, eles não sabiam diferenciar um de outro sem as figuras. Em

certo momento um aluno perguntou se a circunferência “era meio quadrada”,

ou seja, enquanto eles estavam com as figuras nas mãos, conseguiam dar

exemplos, mas assim que pedia exemplos sem dizer qual era a figura, eles não

sabiam identificar as formas e nem exemplificar. Isso denota que os alunos

conseguiam realizar o tratamento referente ao manuseio das figuras e a

exemplificação de formas parecidas, mas não a conversão de um registro para

outro, dando exemplos usando somente as formas que conheciam sem utilizar

as figuras, enumerando através da linguagem oral.

Fonte: Autor, 2015

Na segunda atividade, em que se tinha como proposta explorar os

conceitos de polígono, como é formado, relação com o número de lados,

quadriláteros e triângulos e conceitos de aresta, face, vértice, diferenciar círculo

e circunferência e a planificação de sólidos através da manipulação das

embalagens. Os alunos deveriam fazer a planificação destas embalagens,

discutir com os seus colegas apontando as diferenças entre uma embalagem e

outra.

A intenção era que os alunos percebessem os ângulos, as retas,

arestas, vértices, faces diferentes, e escrevessem no papel suas

características. Contudo, tiveram dificuldade em compreender o significado de

alguns termos como ”planificação”, deixando claro que nunca haviam

trabalhado dessa maneira, foi necessário explicar várias vezes para que

entendessem a atividade.

Quanto às características das embalagens a dificuldade foi em utilizar os

termos corretos, apesar de identificarem as características não conseguiam

nominá-las, mostrando que não tinham conhecimento dos conceitos básicos

das figuras planas. No final desta atividade o professor deveria passar partes

do filme do Pato Donald no país da Matemágica, evidenciando a geometria.

Durante a apresentação do filme do “Pato Donald no País da

Matemágica” os alunos se mostraram surpresos com as relações feitas entre

as figuras e os exemplos dados. Embora vários deles já tivessem visto o filme

eles relataram que somente agora começaram a perceber a relação entre as

figuras geométricas e o nosso dia a dia.

Na terceira tarefa, em que os alunos já tinham identificado as formas

geométricas e já tinham feito as planificações, agora deveriam trabalhar um

pouco mais com os conceitos de aresta, face e vértice, identificando e

diferenciando um de outro. Foi escolhida uma das embalagens e eles deveriam

contar quantas eram as arestas, vértices e faces dessa embalagem e, ver se

os mesmos valores se repetiam com as outras embalagens. Vários deles

conseguiram fazer a tarefa, apesar da dificuldade em escrever e a intenção era

que eles registrassem o que estavam fazendo. Ao final desta tarefa deveriam

preencher uma tabela e esperava-se que eles percebessem a relação entre o

número de vértices, faces e arestas de cada figura. Os alunos conseguiram

fazer a contagem do número de vértices, faces e arestas, mas, não

conseguiram realizar o registro dessas contagens e elaborar uma conclusão,

demonstrando mais uma vez a dificuldade em trabalhar com os diferentes tipos

de registro.

A quarta tarefa propunha aos alunos a classificação dos triângulos

conforme seus ângulos e lados. Os alunos receberam triângulos desenhados

em uma folha, de diversos tamanhos e formas, eles deveriam separar os

triângulos em três grupos conforme os lados e pintar cada grupo de uma cor e

depois separá-los conforme os seus ângulos. Na execução dessa tarefa eles

puderam pintar e recortar e, essa ludicidade deixou-os muito a vontade e, com

isso, foi transposta a barreira de escrever os registros. Assim, puderam

perceber os conceitos e definições de cada tipo de triângulo sem apenas

decorar.

Foi muito interessante ver como eles executaram a tarefa e chegaram às

conclusões: “prof eles tem cores iguais”, “nossa ficou grupo de uma cor”. Eles

perceberam que, por exemplo, todos os que tinham ângulos retos estavam de

uma cor e, com isso, começaram a ver a relação entre os ângulos e os lados

dos triângulos. Alguns alunos que tinham pintado os triângulos com pouca

atenção foram corrigindo e arrumando, sem entrar em uma definição mais

complexa, eles deduziram como deveria ser feita a tarefa, desse modo as

definições foram aprendidas sem que fosse necessário exercícios mecânicos e

repetitivos. É possível inferir que os alunos passavam dos desenhos para as

definições mostrando que eles estavam fazendo a conversão dos registros, e

da linguagem figural para a escrita.

A quinta tarefa exigia deles muita comparação e observação para que

pudessem responder, foi necessário várias explicações para que fizessem as

atividades com calma e atenção. A primeira parte fazia referência entre a área

e o perímetro das figuras, como era somente contar os quadradinhos, não

tiveram dificuldade. Mas quando foi solicitado que desenhassem um quadrado

de área 36 e outro de área 64, as dificuldades apareceram, mesmo sendo

alertados sobre as características de um quadrado, eles insistiam em fazer

qualquer figura principalmente retângulos, deixando claro que ainda não tinham

compreendido as definições de um quadrado. Contudo, depois de revisar tais

características a maioria deles conseguiu desenhar os quadrados, bem como,

facilitou a compreensão do restante da tarefa.

Quando foi solicitado que fizessem um quadrado de área 24, muitos

perceberam que era impossível e registraram isso com suas palavras: “não,

porque só dá um quadrado de 25 não 24”; “não consegui porque sempre dá um

retângulo ou fica um buraco”; “não dá o mesmo número de quadradinhos de

cada lado”; “eu tentei duas vezes e não consegui achar a medida certa”. Dessa

forma, começaram a relacionar as medidas dos lados com o conceito de lados

iguais e, perceberam que a área era um produto das medidas dos lados.

Com isso, trabalharam com cálculos, ao fazerem a contagem dos quadradinhos

da malha, desenharem os quadrados de área 36 e 64, investigarem um meio

de desenhar um quadrado de área 24 e, estabelecer as relações necessárias.

Assim, por meio das relações estabelecidas, denota-se que os alunos, atém

do tratamento, trabalharam com a conversão desses registros.

Fonte: Autor, 2015

Na tarefa seis os alunos deveriam representar trapézios, quadrados,

retângulos, em folhas de sulfite, cortando, dobrando, colando, enfim, usando a

sua imaginação, para depois montar e desmontar as figuras mostrando como

elas se relacionam e, assim, entender como as “fórmulas“ para o cálculo da

medida de área de cada figura eram feitas. Os alunos entenderam como as

fórmulas se relacionavam, perceberam que aquelas ”letrinhas” como eles

diziam vinham de algo real, por exemplo, a fórmula da área do triângulo em

que a área do retângulo é dividida por dois, já que dois triângulos formavam um

retângulo. Essas e outras conclusões só foram possíveis porque eles puderam

manusear as figuras, montá-las e desmontá-las, fazendo interpretações

autônomas que, de acordo com o referencial teórico, são classificadas em

quatro formas de apreensão: sequencial, presente nas atividades de

construção e/ou descrição de uma figura; a perceptiva, que é a interpretação

das figuras geométricas; a discursiva, que é a interpretação dos elementos e

das propriedades da figura geométrica e; a operatória, ligada as modificações

possíveis de uma figura e na reorganização desta. Duval (1995, apud

Almouloud 2010)

As tarefas com conceitos de geometria envolvem interpretações que se

desenvolvem tanto no registro da língua natural como na língua figural o que

segundo Duval faz parte da construção do conhecimento geométrico.

Fonte: Autor, 2015

Na sétima tarefa, tinha-se por objetivo dar início ao sistema métrico,

diferenciar metro de metro quadrado e, fixar os conceitos de área e perímetro.

Os alunos mostraram-se empolgados com a possibilidade de cortar, recortar e

medir, eles ficaram muito surpresos com o tamanho que um quadrado de um

metro de lado poderia ter, e quantos alunos poderiam caber neste metro

quadrado. Tiveram uma discussão muito acirrada enquanto mediam a sala de

aula e o corredor, dizendo que a medida estava errada e, que alguns não

tinham feito certo já que deu diferença entre as medidas. Com isso

trabalhamos com as medidas e verificamos se aquilo que eles mediram

correspondia a medida real. Nesse momento foi possível ver que as noções de

tamanho real estavam muito claras para a maioria dos alunos. Foram medidos

vários objetos e depois calculadas as áreas e os perímetros usando as

medidas e a maioria conseguiu fazer as medidas e calcular as áreas

corretamente.

O mais interessante foi ver que alguns resolveram arredondar os valores

para não ter que trabalhar com os decimais, ou seja, trabalharam com vários

conceitos matemáticos, como o arredondamento de dados, estimativa de

tamanho e valores, cálculo mental e as operações básicas como contagem,

adição e multiplicação, para executar a tarefa e não somente com os conceitos

de área e perímetro relativos a geometria plana, percebendo que a geometria e

os cálculos matemáticos estão relacionados. Duval (2011) aponta que, o papel

dos tratamentos e das conversões dos registros produzidos pelos alunos

podem sinalizar compreensões em relação à Geometria.

[...] em geometria, mobilizamos a linguagem e a visualização para a desconstrução de formas, em seguida, pedimos os tratamentos em um terceiro registro para calcular as relações numéricas.(p.100).

O tratamento, em geometria, se restringe mais aos cálculos algébricos,

enquanto que a conversão envolve mudança de registro entre sistemas

semióticos.

Fonte: Autor, 2015

Na oitava tarefa, o objetivo era trabalhar com os conceitos que já foram

abordados sobre a área e perímetro, permitindo aos alunos usar estratégias

para encontrar uma solução. A tarefa era composta de quatro problemas que

relacionavam as definições das figuras geométricas que eles aprenderam e os

conceitos de área e perímetro. Tiveram dificuldades em imaginar as situações

como reais, começaram a fazer algumas coisas absurdas, como, por exemplo,

em um exercício que dizia que para cobrir o piso de uma sala foram usadas

lajotas quadradas de ½ m de lado, perguntava-se: a) Quantas lajotas foram

necessárias para cobrir 1m² de piso? um dos alunos respondeu: “será

necessário 400 lajotas para cobrir 1m²”, conforme imaginavam as cenas eles

resolviam as questões. A principal dificuldade foi a interpretação dos dados, ou

seja, a linguagem discursiva e não a aplicação dos cálculos. Depois de várias

explicações eles realizaram os exercícios e, usando os conceitos das figuras

geométricas, perceberam que apesar das dificuldades de interpretação são

capazes de usar as definições de geometria para resolver as questões,

aplicando os conhecimentos matemáticos que já possuíam.

A nona e a décima tarefa tinham o objetivo de fixar os conceitos de área

e perímetro no dia a dia e fazer uma relação com os diversos conceitos da

geometria plana, como as curvas, retas paralelas, perpendiculares,

concorrentes, ângulos, planos, figuras geométricas e polígonos. O fato de

imaginarem a casa que gostariam os motivou muito. Foi possível abordar

conceitos já adquiridos nas tarefas anteriores. Além disso, os alunos puderam

colocar móveis e fazer a decoração, desde que tudo coubesse dentro da casa

e do terreno, dessa forma as medidas do esboço deveria estar numa escala

real.

Os alunos trabalharam área, perímetro e realizaram os cálculos de

forma lúdica, em seguida montaram o bairro com as casas da turma toda, com

isso foram necessárias ruas e quadras. Os alunos dispuseram as “casas”

conforme eles queriam, desde que respeitando as ruas e espaços das quadras,

retas paralelas e as perpendiculares representavam as ruas e avenidas. Sendo

assim, os conceitos de perpendicularismo e paralelismo ficaram mais claros

para eles quando aplicaram os conceitos geométricos na construção do painel

do bairro. Com isso, é possível inferir que, fizeram a conversão da língua

natural, por meio das definições que eles já sabiam sobre retas paralelas e

perpendiculares, para a língua figural.

Fonte: Autor, 2015

No final da décima tarefa foi feito um debate, valendo-se de imagens

(figura 01 e 02) que continham retas, figuras geométricas, linhas curvas, e

outros conceitos de geometria que eles conheciam e que estavam presentes

no dia a dia. Os alunos indicavam nas imagens e discutiam sobre o que

estavam vendo, como eram usados no dia a dia e davam mais exemplos que

eles conheciam. Alguns disseram que nunca tinham observado como a

geometria estava presente na vida deles, um dos alunos falou: ”nossa prof até

em quadros tem geometria”, quando mostrei algumas figuras de obras de arte.

Desse modo, os alunos foram superando aquela resistência que alguns

possuem com relação à matemática.

Considerações Finais

Na conclusão deste trabalho, destaco a importância do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) na formação do professor, pois, por meio

das reflexões e análises tem-se a oportunidade de produzir um trabalho

científico com base na realidade escolar. Estou gratificada pela oportunidade

de aprender e, compartilhar o meu aprendizado com os meus colegas de área.

Destaco também as contribuições dos colegas do Grupo de Trabalho em

Rede (GTR) que auxiliaram na concretização deste trabalho, dando suas

opiniões e trazendo à tona angustias que são de todos nós: o que posso fazer

para ajudar o meu aluno? Como posso ensiná-lo? Como ele aprende? Percebi

que esse trabalho pode levar uma luz a essas e a tantas outras dúvidas, nos

auxiliando em nosso dia a dia em sala de aula.

O objetivo principal deste trabalho centrou-se em analisar os registros

dos alunos no estudo da Geometria Plana, com foco no tratamento e na

conversão segundo Duval. Com base nas descrições das atividades e análises,

é possível inferir que os alunos fazem o tratamento das informações, mas

quando se trata da conversão eles apresentam dificuldades, seja pela falta de

hábito em trabalhar com os diversos registros ou pela falta de oportunidade em

Fonte:

http://revistacasaejardim.globo.com/Revista/Casa

ejardim/foto/0,,32984590,00.jpg acesso em

04/12/14.

Fonte:

http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/gal

eria/uploads/1/normal_tarsila33_8.png

acesso em 04/12/14.

Figura 01 – Obra de

Tarsila do Amaral

Figura 02 – Construção em forma

de esfera.

resolver exercícios que propiciem realizar o registro das conversões da

representação semiótica.

A maior dificuldade centrou-se na interpretação de dados e enunciados

das questões, o momento de registrarem o que estavam vendo e fazendo

também foi uma barreira, mas com o decorrer das atividades foi superada. Os

alunos estavam muito acostumados a somente fazer cálculos e contagens,

escrever nas aulas de matemática foi uma novidade. Neste sentido, o trabalho

teve alguns empecilhos devido à falta de hábito dos alunos em trabalharem

com questões no formato que foram propostas.

É importante ao professor entender como o aluno aprende, contribuir na

formação dos alunos, no desenvolvimento cognitivo e compreender o papel da

sistematização dos conteúdos matemáticos, que superam as simples

aplicações, indo além de exercícios mecânicos ou do ato de decorar conceitos

e definições, sem esquecer o objetivo científico da disciplina. Além disso, é

necessário propiciar ao aluno a oportunidade de trabalhar com diferentes

registros, instigando a vontade de aprender e testar seus conhecimentos,

relacionando as diferentes formas de linguagem, para que esse tenha acesso

às várias formas de representação dos objetos matemáticos.

Finalizando esse trabalho foi possível perceber que, quando o nosso

aluno tem a oportunidade de trabalhar com vários registros referentes ao

mesmo objeto, ele sente-se mais motivado a aprender e faz comparações e

observações relevantes, estando assim mais aberto ao aprendizado.

REFERÊNCIAS

http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/uploads/1/normal_tarsila33_8.p

ng acesso em 04/12/14.

http://revistacasaejardim.globo.com/Revista/Casaejardim/foto/0,,32984590,00.j

pg acesso em 04/12/14.

ALMEIDA, Lourdes Werle de; SILVA, Karina Pessoa da; VERTUAN, Rodolfo Eduardo.

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ALMOULOUD, Saddo Ag. Registros de Representação Semiótica e Compreensão de

Conceitos Geométricos In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara, 2010(org).

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