Apresentao do PowerPoint

5 Encontro de Formaocom os Orientadores de EstudosConexes MatemticasNovembro /2014Polo So Jos do Rio Preto

Caderno 08:Saberes Matemticos e outros campos do saber

Conexes MatemticasAs situaes e os contedos matemticos, da escola ou da vida cotidiana, guardam entre si relaes que podem e devem ser explicitadas e exploradas na sala de aula. o que chamamos aqui de conexes matemticas. (Caderno 8, p.25)

Classes de conexes

A fragmentao e o tratamento isolado de contedos uma abordagem nociva para a aprendizagem de ideias, conceitos e procedimentos matemticos. A exposio de tpicos desconectados contribui para que os alunos percam a noo do todo e, em consequncia, do processo que caracteriza o desenvolvimento do pensamento matemtico. (Caderno 8, p.26)Fragmento: s. m. pedao de coisa que se quebrou, cortou, rasgou, etc. ETIM. lat. fragmentum lasca, fragmento, pedao, parte, trecho. (HOUAISS; VILLAR; FRANCO, 2001, p. 1384)Fragmentao do Currculo

Fotomontagem: Carlos Cesar Salvadori

Os livros de aritmtica do incio do sculo XX caracterizavam-se pelo tratamento fragmentado e mecanicista do clculo.Por uma Matemtica Viva!

O contraponto a esta viso uma Educao Matemtica que valoriza as relaes, os problemas, o raciocnio, os contextos e as conexes. Uma Matemtica viva na qual os alunos so os sujeitos, problematizando, pondo coisas em relao e raciocinando. Estudos indicam que, quando o aluno tem oportunidade de relacionar ideias matemticas, sua compreenso mais profunda e duradoura.(Caderno 8, p.26)O que importa saber como se encaixa um determinado tema em todo o corpo do ensino de Matemtica, se se pode integrar com o todo, ou se to estranho, bizarro ou isolado que, finalmente no deixaria nenhuma marca na educao do indivduo.

Muitos autores, como Hans Freudenthal, defenderamque o currculo deveria dar ateno especial s conexes.1982Currculos de vrios pases tm dedicado ateno s conexes para que os alunos sejam capazes de:

Caderno 8, p.26Histrias, curiosidades e reflexes sobre contextos e problemasCaderno 8, pginas 27 - 31

Conta a professora Lydia Lamparelli, um episdio interessante ocorrido com uma professora que desejava ilustrar a definio de ilha. Ela levou para a sala de aula uma lata de goiabada, colocou uma pedra no meio e acrescentou gua at a metade dessa lata.

Percebe-se nesse episdio uma tentativa artificial de criar uma analogia entre um conceito e objetos familiares para as crianas. Entretanto, tal aproximao s existia na cabea da professora que sabia o significado de ilha.

Para as crianas, a nica coisa real daquela situao era a pedra e a lata de goiabada. A ilha continuou sendo uma abstrao ainda longe da compreenso dos alunos.

Na prova...O que ilha?

R: Ilha uma lata de goiabada, cheia de gua com uma pedra dentro.

Num outro relato, a professora Marineusa Gazzetta contou que, em uma sala de aula de 2 ano, uma professora costumava elaborar problemas usando o nome das crianas e de pessoas do comrcio local. Visava nessa prtica contextualizar problemas e dar maior significado para as crianas. Observe um dos problemas apresentados pela professora:A me de Maria mandou que ela fosse ao armazm do seu Joaquim para comprar uma dzia de ovos. Na volta, ela se encontrou com Jlia e as duas ficaram brincando. Durante a brincadeira quebraram-se quatro ovos. Com quantos ovos inteiros Maria chegou em casa?

No universo das crianas, mais importante que a questo aritmtica embutida na pergunta do problema, a situao. Para elas, era mais real apanhar ou ser repreendida do que a questo aritmtica propriamente dita.

Professora ... a Maria apanhou quando chegou em casa?

Frente ao enunciado, a turma ficou em silncio, at que timidamente uma criana da turma perguntou:Conta o prprio autor Antnio Jos Lopes BigodeAo ver que a quantidade era maior do que aquela que sempre comprava, na volta para casa foi jogando pes pelo caminho, pois imaginava que tinha feito algo errado.

Quando criana, frequentemente ia padaria comprar pes para o caf. Certo dia, chegaram tios e primos para uma visita, sua me deu-lhe dinheiro e pediu que fosse padaria e que comprasse tudo em pes. Outro episdio foi contado pelo professor Eduardo Sebastiani, quando fazia estudos em aldeias indgenas. Segundo ele, foi proposto s crianas um tipo de atividade muito comum em livros didticos da poca do movimento da Matemtica Moderna, como desenhar um conjunto com 4 coisas.

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Uma das crianas desenhou uma rvore com dois cocos no alto, um coco caindo e outro no cho e uma tartaruga indo em direo ao coco cado. Para a cultura dos ndios no fazia muito sentido uma coleo de coisas sem relao com alguma situao.,,Foi proposto, inicialmente, para alunos de uma cidade do sul da Frana, que estudavam no equivalente ao nosso 3 ano, e tinha o seguinte enunciado:

Problema sobre a idade do capitoNum barco esto 26 ovelhas e 10 cabras. Qual a idade do capito?Os aplicadores ficaram perplexos ao constatar que, dos 97 alunos, 76 deram alguma resposta, usando os nmeros que apareceram no enunciado, como por exemplo, 36 anos, resultado obtido na soma de 26 com 10.

Quando entrevistados sobre porque deram tais respostas, a maioria reconhecia que o problema era esquisito, mas, acostumados a ter que produzir respostas para problemas por meio de contas e instrues, muitas vezes sem significado para eles, embora simples para os adultos, produziram a resposta baseado nas seguintes crenas:

Como enfrentar este conjunto de crenas que as crianas constroem por influncia direta, mas nem sempre intencional, do adulto?

Deve-se colocar a criana como o sujeito e o grupo de alunos como o centro do processo de aprendizagem. J dizia Paulo Freire: a criana no uma cabecinha oca na qual os adultos vo depositando conhecimentos, como colocam moedas num cofrinho. O que o bvio para o adulto nem sempre o para a criana. O professor deve estar atento ao universo da criana e levar em conta suas experincias, sua cultura, seus afetos e principalmente o fato de ser criana. (Caderno 8, p. 29 e 30)

No que se refere aos contextos

Em relao aos problemas importante desenvolver o esprito investigativo desde cedo, propondo uma variedade de tipos de problemas. (p.30)

Problemas com e sem soluoO problema no tem soluo, mas possvel que os alunos respondam 8 e 9, mas devem voltar ao enunciado e verificarem se atenderam a todas as condies do problema. Em um problema sem soluo, mais importante que os alunos saibam argumentar e justificar porque o problema no tem soluo.

Encontrar dois nmeros consecutivos cuja soma 15.A resposta 7 e 8 pode ser encontrada por tentativa e erro.7 e 8Encontrar dois nmeros mpares cuja soma 17.Problemas com vrias soluesJoana tem 80 reais em cdulas. Quantas notas ela tem?

H outras solues. Atente para o fato de que este problema diferente da tarefa encontre todas as maneiras de trocar 80 reais em cdulas, nesta ltima, a tarefa no encontrar uma resposta, e sim esgotar todas as possibilidades de decompor 80 reais usando cdulas. Problemas com excesso ou falta de dados7 + 5 + 8 + 6 = 26

A importncia de propor este tipo de problema propiciar um debate sobre a situao em vrios aspectos: a interpretao, os dados relevantes e no relevantes, as estratgias, a verificao do resultado, os estilos de cada um. As descobertas e os procedimentos mais organizados e reflexivos devem ser socializados. Victor foi ao supermercado comprar refrigerantes, comprou 7 garrafas de refrigerante de uva, 5 de refrigerante de laranja, 8 de Guaran e pagou no caixa de nmero 6. Quantas garrafas comprou?Neste tipo de problema, cuja resposta certa 20 garrafas. Observe que, neste caso, somaram a quantidade de garrafas com o nmero do caixa.

Cida foi papelaria para comprar canetas e cadernos. Comprou 3 cadernos que custavam R$ 4,00 cada e 6 canetas. Quanto gastou ao todo?

Problemas com falta de dadosTal como no problema anterior, aqui o importante que os alunos discutam e decidam que informaes tm disponveis e qual o dado que falta.

MAS QUANTO CUSTOU CADA CANETA?R$4,00 cada???

Conexes entre campos conceituais da prpria MatemticaNo sculo XIX, as disciplinas de natureza matemtica eram ensinadas de estanque, em aulas separadas e muitas vezes por professores diferentes. Assim, um currculo da escola bsica oferecia Aritmtica, Geometria e lgebra como se fossem disciplinas diferentes.

Um pouco de histria ...No Brasil somente no ano de 1931, com a Reforma Francisco Campos, que a disciplina Matemtica foi oficializada.

Euclides Roxo teve papel importante na Reforma Francisco Campos, em que props a unificao dos campos matemticos - lgebra, Aritmtica e Geometria - numa nica disciplina, a Matemtica, com a finalidade de abord-los de forma inter-relacionada Foi autor de obras didticas em que exemplificava as orientaes que defendia. Movimento Matemtica Moderna

A partir de 1961 e por quase trs dcadas, a discusso sobre a Matemtica contextualizada e interconectada perdeu protagonismo pela influncia intensiva presena do chamado Movimento da Matemtica Moderna, que privilegiou uma abordagem estruturalista e formalista da Matemtica. (p.32) A abordagem contextualizada, as conexes e o foco na resoluo de problemas ganharam novo impulso nos currculos da maioria dos pases nos ltimos 30 anos e, no Brasil, com a publicao dos Parmetros Curriculares Nacionais, em 1997, com referncias explcitas a Temas Transversais e o recurso a :

Caderno 8, p. 32)Conexo 1: Nmeros e GeometriaO estudo da multiplicao, relacionado a reas de retngulos, um dos exemplos mais emblemticos da conexo entre o campo dos Nmeros e o da Geometria. Tal abordagem era ausente na grande maioria dos livros publicados at o final do sculo passado (sc. XX) .

Um agricultor pretende plantar rvores num canteiro com 4 fileiras com 5 rvores espaadas igualmente em cada fila. Quantas rvores vai plantar?A disposio retangular nos permite responder sem que seja necessrio contar cada rvore.

Conexo 2: Geometria e MedidasH uma variedade de situaes e atividades escolares em que o trabalho com medidas se relaciona a um trabalho com ideias e um tratamento geomtrico e vice-versa.Qual o comprimento do rodap da sala?Quantas lajotas foram usadas para fazer o piso?Como o pintor determina a quantidade de tinta que vai usar para pintar cada parede?

A prpria sala de aula um cenrio se provocarmos os alunos a pensar e a investigar questes, como: Estas questes relacionam figuras geomtricas (como os retngulos, por exemplo) e medidas de rea e permetro.

Conexo 3: Nmeros e MedidasA relao entre nmeros e medidas ocorre no uso das operaes usuais que utilizamos para calcular comprimentos, permetros, reas e volumes, mas se d tambm pela utilizao de contextos de medidas para prover de significado os nmeros decimais.

Quando vo ao posto de sade ou nas aulas de educao fsica para medir sua altura e serem pesadas, tm contato com nmeros que no so inteiros.

A lenda de Dido - Uma lenda com muitas conexeshttp://m3.ime.unicamp.br/recursos/1126

Conexes 4: Nmeros e EstatsticaNos anos iniciais, os alunos ainda no dispem de recursos matemticos e estruturas de pensamento para trabalhar com conceitos e ferramentas estatsticas utilizadas

em muitas atividades profissionais, mas podem produzir significados para determinadas representaes grficas presentes nos meios de comunicao e nos livros de cincias e geografia, como grficos de colunas e tabelas.

A atividade, a seguir, um exemplo de como se pode aproveitar um contexto da vida real para levar os alunos a relacionar ideias matemticas, tais como: nmeros, operaes e representaes. A atividade foi adaptada de uma experincia realizada pelo professor Pedro Almeida em uma escola em Portugal e publicada no livro Desenvolvendo o sentido do nmero. Lisboa: APM, 2005.