OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

CALCULADORA NAS AULAS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL: CONCEPÇÕES, REFLEXÕES E RESULTADOS

DE UM CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA

Ana Claudia Klepa Rodrigues1

Veridiana Rezende2

Resumo

Nossa experiência juntamente com outras pesquisas revela a limitada utilização da calculadora em sala de aula apontando entre os possíveis motivos as concepções e a falta de formação dos professores que manifestam insegurança diante do trabalho com esta ferramenta tecnológica. Desse modo, nossa proposta foi ofertar um curso de formação para professores dos anos iniciais e finais da rede municipal e estadual com o objetivo de contribuir com a formação de professores do Ensino Fundamental, no que diz respeito ao uso da calculadora como ferramenta pedagógica para as aulas de Matemática, proporcionando momentos de reflexões para conceber a calculadora como uma ferramenta que pode auxiliar os alunos na compreensão de conceitos matemáticos. Para essa formação, elaboramos uma sequência didática composta por atividades e sugestões de encaminhamentos com a intenção de contemplar cinco temáticas: exploração de diferentes modelos de calculadoras; resolução de problemas; cálculo mental e estimativas; operações básicas; e curiosidades matemáticas. As atividades desenvolvidas durante o curso proporcionaram momentos de diálogos e reflexões sobre o uso desse recurso. Para a coleta de dados, foram realizadas duas entrevistas gravadas em áudio e vídeo, uma inicial e outra final. A análise dessas entrevistas permitiu observar que, após o curso, os professores reconheceram nessa ferramenta novas possibilidades de utilização que vão além da conferência de resultados. Todavia, mostrou que alguns receios quanto a utilização, especialmente nos anos iniciais, ainda permanecem. Permitindo concluir que seu uso ainda tem sido limitado devido à dificuldade de romper com paradigmas e reconhecer nesse instrumento seu potencial para aquisição de conceitos matemáticos.

Palavras-chave: Educação Matemática. Calculadora. Formação de professores

Introdução

Este artigo tem como tema Calculadora nas aulas de Matemática e aborda

o uso desse recurso tanto nos anos iniciais como nos finais do Ensino

Fundamental. Tendo sua utilização limitada à conferência de resultados ou para

facilitar cálculos mais trabalhosos. Talvez por esperar que o aluno apreenda

primeiramente as quatro operações, por achar que a calculadora não colabora

1Professora PDE; Licenciada em Matemática pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Mandaguari -

Fafiman; Pós graduada em Modelagem Matemática pela Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão – Fecilcam; e-mail: acklepa@gmail.com. 2 Orientadora; doutora em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Maringá; Professora do

Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – Unespar – Campus de Campo Mourão; e-mail: rezendeveridiana@gmail.com.

para o processo de aprendizagem, ou ainda, por acreditar que o aluno passará a

ter preguiça de pensar.

Essa situação já vem sendo apontada em pesquisas como a de Selva e

Borba (2010) na qual os professores investigados admitiram não fazer uso da

calculadora com frequência. Elencando entre os motivos a falta de conhecimento,

insegurança ou o medo de prejudicar o desenvolvimento matemático dos alunos.

Nessa pesquisa os educadores reconhecem a calculadora como um recurso

muito utilizado no cotidiano e como um instrumento que deve ser manuseado pelo

aluno. Relacionam vantagens, todavia poucos consideraram-na um instrumento

útil para a aquisição de conceitos matemáticos.

As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – DCE para a disciplina de

Matemática (PARANÁ, 2008) indicam ferramentas tecnológicas com o intuito de

favorecer a experimentação. Nesse mesmo sentido, os Parâmetros Curriculares

Nacionais - PCN para a disciplina de Matemática (BRASIL, 1997) relacionam

como um dos objetivos gerais do Ensino Fundamental que o aluno seja capaz de

saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para

adquirir e construir conhecimentos.

A pesquisa de Selva e Borba (2010) evidencia que os professores vivem

um conflito em relação ao uso da calculadora: reconhecem a necessidade de seu

uso, porém admitem não fazê-lo de forma sistemática em sala de aula.

Observamos que, mesmo sugerido nos documentos curriculares e mesmo

reconhecendo tratar-se de uma ferramenta que deve estar inserida na prática do

professor e acessível aos alunos, seu uso não é sistemático, pois parece faltar

clareza de objetivos, bem como subsídios para uma metodologia com uso de

tecnologias dessa natureza.

Desenvolvemos este trabalho com a intenção de contribuir com a formação

de docentes no sentido de proporcionar embasamento teórico e prático para uso

da calculadora em sala de aula, com ênfase na compreensão de conceitos

matemáticos relacionados às operações.

Sendo assim, estabelecemos como problema para esta pesquisa: Como

seria possível minimizar esse conflito vivido pelos professores em relação ao uso

da calculadora?

Trata-se de uma pesquisa qualitativa que pretende investigar essa

realidade que envolve o pesquisador e os professores pesquisados acerca das

crenças, experiências, dificuldades e possibilidades para o uso da calculadora

como ferramenta para aquisição de conceitos matemáticos. Apresenta uma

proposta de curso de formação para os professores das escolas municipais e

estaduais do município de Peabiru para o qual foi elaborado uma sequência

didática dividida em cinco seções contendo sugestões de encaminhamentos,

atividades, vídeos e jogos mostrando diversas possibilidades de utilização desse

recurso.

Esse artigo ainda apresenta conceitos que podem ser potencializados por

esse recurso, fundamentados em Bigode (2006), Ponte (1989 e 1997), Selva e

Borba (2010), entre outros. Bem como orientações presentes em documentos

curriculares PCN (1997) e DCE (2008) incluindo exemplos de atividades que

possibilitam a compreensão destes.

Fundamentação teórica

A calculadora é uma dentre tantas tecnologias disponíveis hoje no mercado

e acessíveis aos alunos. Porém, ainda é uma ferramenta pouco utilizada no dia a

dia da sala de aula. Os professores têm demorado a percebê-la como instrumento

de trabalho que contribua para dar significado ao que se aprende na escola.

Os PCN (BRASIL, 1997) sugerem que a calculadora “pode ser usada como

um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de

investigação” (p.46). Além disso, destaca que ela permite ao aluno novas

possibilidades educativas, entre elas: perceber a importância do uso de meios

tecnológicos disponíveis na sociedade, verificar resultados, corrigir erros e até

como instrumento de auto-avaliação.

As DCE (PARANÁ, 2008) para a disciplina de Matemática indicam a

calculadora como um recurso tecnológico que, utilizado de forma sistemática,

favorece a experimentação, potencializando formas de resolução de problemas.

Para Bigode (2006),

[...] o que emperrou uma tomada de posição mais firme sobre a presença das calculadoras no ensino foram as crenças, não firmadas por investigações consistentes, de que alunos e alunas, não importa a faixa etária ou condição social, “ficariam preguiçosos”, “desaprenderiam os algoritmos” ou “deixariam de raciocinar” caso usassem calculadoras na escola (BIGODE, 2006, p. 302).

Segundo Ponte (1997), a matemática sempre esteve relacionada às novas

tecnologias, seja as calculadoras, computadores, internet. Mesmo quando

utilizada o papel da calculadora tem sido relegado à conferência de resultados e

para agilizar cálculos. Isso aponta para a necessidade de potencializar a

utilização desse instrumento.

Como afirma Bigode (2006, p. 303) “[...] no mundo atual, saber fazer

cálculos com lápis e papel é uma competência com importância relativa, que deve

conviver solidariamente com outras modalidades de cálculos como estimular,

calcular mentalmente e usar adequadamente uma calculadora simples”.

O mesmo autor ainda complementa que “[...] não cabe mais discutir se as

calculadoras devem ou não ser utilizadas no ensino, o que se coloca é como

utilizá-las” (p. 18).

A calculadora é um recurso de muitas potencialidades. O dicionário informal

define como potencialidade a possibilidade que algo ou alguém tem de

transformar a realidade. Sendo assim, o uso deste instrumento didático deve ir

além de conferência de resultados ou para agilizar os cálculos mais complexos.

Ponte (1989) ressalta as potencialidades da calculadora como ferramenta. Para o

pesquisador, a calculadora:

[...] pode ser utilizada para apoiar o desenvolvimento de novos conceitos, formular conjecturas e explorar relações matemáticas, e para resolver problemas. A calculadora proporciona a exploração de novas estratégias e métodos de trabalho, como a tentativa e erro a as aproximações sucessivas. Permite alargar o leque de situações a considerar, usando valores retirados directamente de problemas da vida real, sem se ser submergido pelos cálculos. A calculadora é ela própria uma fonte natural de novos conceitos, como os de arredondamento, aproximação e convergência (PONTE, 1989, p.1).

Para esse autor é possível tirar partido dessa ferramenta explorando

diferentes modelos de calculadoras, as peculiaridades do teclado, o uso das

teclas de memória e as prioridades estabelecidas para as diversas operações.

Podemos notar que certas calculadoras, como as científicas, arredondam

os resultados, porém as simples não o fazem, dizemos que truncam. Pode ainda

haver variação na exibição dos números no visor, enquanto as calculadoras

simples comportam até oito posições, as científicas ou financeiras podem ter dez

ou doze posições. Algumas calculadoras separam automaticamente as ordens de

um número com um ponto na parte superior do visor, outras na parte inferior.

Todavia, para exibir as casas decimais é necessário o uso do ponto.

Para Bigode (2006, p.304), “é importante conhecer a natureza do objeto

calculadora, compreender seus mecanismos e tirar o máximo de proveito de sua

arquitetura e funções”. Diante da diversidade de modelos de calculadoras

existentes, consideramos pertinente explorar as características do teclado e do

visor das calculadoras simples bem como as funções e das teclas numéricas, de

operações, de memória, de limpeza e de operador constante.

Pesquisadores como Duea et al (1997) relacionam várias vantagens para o

uso da calculadora. Dentre elas, argumentam que esse recurso assegura a

participação de todos, inclusive daqueles com maiores dificuldades, pois a

atenção estará centrada na resolução de problemas e não no cálculo manual.

Nessa perspectiva, Bigode (2006) aponta que cabe aos educadores libertar-

se dos mitos de que a calculadora traz prejuízos ao ensino e ainda indica algumas

áreas e conceitos matemáticos que podem ser potencializados por meio da

calculadora, como a resolução de problemas reais com números mal

comportados, estimativa e cálculo mental e na investigação matemática.

Na resolução de problemas, a calculadora permite operar com números

mais trabalhosos, com muitas casas decimais presentes em situações do

cotidiano, como os preços ou medidas por exemplo. Nesse caso, o professor

pode propor um número maior de problemas e aumentar a complexidade sem

deixar de explorar o raciocínio. Duea et al (1997, p.170) afirmam que com a

disponibilidade das calculadoras “[...] não é mais necessário ajeitar os problemas

para que os cálculos se adaptem ao nível de desenvolvimento dos alunos”. Para

esses autores, o uso de calculadoras na resolução de problemas tem muitas

vantagens, uma delas é a presença de números que refletem dados reais, como

os encontrados quando se calcula a área ou quando se quer o preço unitário de

um item de supermercado.

No cálculo mental e estimativa pode-se empregar a calculadora para

checagem rápida do raciocínio. Uma atividade que desenvolve o cálculo mental é

a da calculadora com uma tecla quebrada. Selva e Borba (2010) argumentam que

essa atividade “leva os alunos a pensarem sobre relações numéricas” (p.57) por

não poderem utilizar uma determinada tecla precisam pensar qual operação pode

ser realizada para substituir a operação que deveria ser realizada se a

calculadora estivesse funcionando perfeitamente.

O cálculo mental ainda pode ser estimulado em situações onde o aluno

necessite fazer suposições, testar e refletir sobre o resultado. Duea et al (1997,

p.166) afirmam que “supor e testar é uma abordagem viável para resolver muitos

problemas quando se dispõe de uma calculadora”.

Os PCN (BRASIL, 1997, p.119) enfatizam a importância do uso associado

da calculadora aos procedimentos de estimativa por oferecer aos alunos

informações para que percebam se utilizaram o instrumento corretamente e se o

resultado obtido foi razoável.

As operações básicas também podem ser estimuladas pelo uso da

calculadora. Selva e Borba (2010) sugerem além da exploração do teclado a

proposta de resolver cálculos e conferir a importância da presença dos

parênteses, colchetes e chaves nas expressões numéricas. Relatam que uma

comparação entre a resolução no papel e na calculadora provoca discussão e

possibilita um espaço para introduzir o uso das teclas de memória. A comparação

sugerida permite constatar que a calculadora nem sempre está correta, mas que

seu resultado depende das ações do aluno.

Outra indicação dos PCN (BRASIL, 1997, p.102) refere-se ao estudo das

representações decimais. Ao realizar divisões sucessivas de 1 por 2, de 1 por 3,

de 1 por 4, de 1 por 5, etc., os alunos são convidados a “levantar hipóteses sobre

as escritas que aparecem no visor da calculadora”, isso os auxiliará na

interpretação dessas representações decimais.

Outro campo matemático que pode ser potencializado por esse recurso

envolve curiosidades matemáticas e tem por objetivo proporcionar ao aluno

reflexões a respeito de regularidades que ocorrem entre multiplicação, soma ou

subtração de alguns números naturais.

Souza (2001, p.17-18) afirma que “Alguns números, resultantes da

multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um

modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos,

têm sido objeto de atenção dos matemáticos”. A exploração de algumas

curiosidades matemáticas levam os alunos a refletir as propriedades dos

números.

Bigode (2006, p. 315) lembra que embora a calculadora tenha ilimitados

usos e funções utilitárias ela “pode e deve ser utilizada com finalidades nada

utilitárias, voltadas para aspectos recreativos de fortes componentes afetivos

estéticos associados à investigação matemática”. A exemplo disso, Bigode (2006)

cita atividades como a dos Quadrados Invertíveis inspirada nos livros de

matemática recreativa de Malba Tahan.

Selva e Borba (2010, p.10) lembram que “não é todo o uso da calculadora

que possibilita explorações conceituais, mas, sim, situações didáticas bem

planejadas com objetivos claros e procedimentos bem selecionados”.

Diante do exposto, consideramos que há conceitos matemáticos que

podem ser mais bem entendidos mediante a utilização da calculadora. Lembrando

que o professor precisa ter amplo conhecimento desse papel potencializador,

organizando sua prática com clareza de objetivos bem como fazendo uso de uma

metodologia escolhida previamente.

Procedimentos metodológicos

Os sujeitos dessa pesquisa são professores dos anos iniciais do Ensino

Fundamental que atuam na rede municipal e professores de matemática da rede

estadual que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio.

Escolhemos esse público por acreditar que um trabalho voltado para formação

dos professores poderia apresentar resultados mais significativos.

Pensando em contribuir com a formação dos professores para uso da

calculadora como ferramenta auxiliar na aquisição de conceitos matemáticos

ofertamos um curso organizado em 8 encontros de 4 h no período noturno –

sendo dois por semana - totalizando 32h.

Seis dos encontros foram destinados ao estudo das possibilidades de

utilização da calculadora para apropriação de conceitos matemáticos,

fundamentados em vários autores, pesquisas, documentos curriculares, sites e

livros didáticos. Durante esses momentos, os professores responderam aos

questionamentos feitos pela pesquisadora com base em suas experiências,

realizaram as atividades que compõem a unidade didática e conheceram

sugestões de encaminhamentos metodológicos para turmas do Ensino

Fundamental fase I e II, realizaram leituras, participaram de discussões e

reflexões a respeito do uso dessa ferramenta nas aulas de matemática.

Para tanto elaboramos uma Unidade Didática com o intuito de embasar a

prática docente destes professores a respeito do uso da calculadora nas aulas de

Matemática. Essa, organizada em seções, continha atividades que pretendiam

aprofundar alguns conceitos matemáticos: Seção 1: Explorando diferentes

modelos de calculadoras; Seção 2: Resolução de problemas; Seção 3: Cálculo

mental e estimativas; Seção 4: Operações básicas; Seção 5: Curiosidades

matemáticas. Tais seções consistem de uma série de 40 atividades que, em

geral, podem ser utilizadas em sala de aula no decorrer do Ensino Fundamental.

A unidade didática foi organizada de modo que o professor possa escolher

a ordem das seções e das atividades que deseja desenvolver, de acordo com os

objetivos e com nível da sua turma. Tivemos a intenção de explorar os conceitos

e ideias matemáticas de maneira progressiva quanto ao grau de dificuldade,

partindo do mais simples para o mais complexo. Ao longo dessas seções foram

incluídos comentários, curiosidades, orientações e sugestões para os professores

que visam enriquecer as atividades propostas.

Seguem algumas das atividades presentes no material elaborado para os

encontros de formação mostrando possibilidades do uso dessa tecnologia.

A atividade 6 da seção 1 - explorando os diferentes modelos de

calculadoras - é uma dentre seis atividades propostas com o intuito de conhecer a

ferramenta, suas funções e possibilidades de uso. Bem como reconhecera

calculadora como um instrumento tecnológico disponível.

A atividade 7 da seção 2 – Resolução de problemas – é composta por seis

problemas elaborados com o objetivo de desenvolver raciocínio lógico matemático

Atividade 6: Com uma calculadora resolva as seguintes situações:

a) Entrei na padaria com R$ 30,00 no bolso, comprei 4 mini-pizzas por R$ 2,30 cada uma; e 2 latinhas de refrigerante por R$ 3,20 cada um.

b) Quanto recebi de troco?__________________________________________________

c) Como resolveu esse problema? ____________________________________________

d) Você sabe para que servem as teclas de memória de sua calculadora? __________________________________________________________________________________

e) Agora, experimente resolver o problema acima utilizando as teclas de memória da sua calculadora da seguinte maneira:

f) Explique a função de cada uma das teclas de memória. _________________________________________________________________________

30 M-

- 4 x 2 . 3 0 M+

2 3 x 0 2 . M+ MR

do aluno; Resolver situações problema sabendo legitimar suas estratégias e

resultados; Utilizar a calculadora para verificar resultados de situações problema.

A atividade 11 faz parte da seção 3 – Cálculo mental e estimativas –

composta por 7 atividades com vistas a desenvolver procedimentos de cálculo:

mental ou escrito, exato ou aproximado. Além de estimar e verificar resultados de

operações com números.

Na seção 4 – Operações Básicas – composta por 21 atividades encontra-se

a atividade 17 que tem por objetivo resolver cálculos e conferir a importância dos

parênteses.

Atividade 7: Resolva os problemas abaixo com auxílio de uma calculadora:

b) No posto de combustível do Zeca, há uma placa indicando o preço do combustível.

i) Pedro abasteceu seu carro com gasolina e gastou R$ 94,45. Quantos litros foram

colocados no tanque de combustível? ii) Samuel pediu que colocassem 15 litros de gasolina no seu fusca. Quanto isso lhe

custou? iii) Samuel pediu que colocassem 15 litros de gasolina no seu fusca. Quanto isso lhe

custou? iv) Beth tem um carro flex que faz, em média, 9 quilômetros com um litro de álcool e 13

quilômetros com um litro de gasolina. Ela vai viajar de Peabiru a Cascavel no feriado, um trajeto de, aproximadamente, 388 quilômetros. Se abastecer com álcool, quantos litros serão necessários, no mínimo? __________. Se abastecer com gasolina, qual será o gasto mínimo, em reais? ____________ O que será mais vantajoso, abastecer com álcool ou com gasolina? _____________ De quanto será a economia, em reais? _____________________________________

v) O utilitário de Belinha faz 12 quilômetros por litro de gasolina. Qual seu gasto por quilômetro rodado? __________________________________________________

ÁLCOOL

R$ 1,899

GASOLINA

R$ 3,059

Atividade 11: Que número você excluiria para tornar corretas as seguintes somas?

a) 12+ 25+ 8= 20 ______________________________________________

b) 28+ 32+ 16 = 48 ____________________________________________

c) 43+ 57+ 28 = 100 ___________________________________________

d) 105 + 96 + 32 = 128 _________________________________________

e) 298 + 167 + 102 + 47 = 447 ___________________________________

f) 306 + 291 + 165 + 66 = 522 ___________________________________

Atividade 17: Com uma calculadora, calcule o valor das expressões numéricas abaixo:

a) Os resultados foram iguais? Por quê? ______________________________________ b) Observe as respostas de seus colegas e discuta sobre os resultados. c) Existe uma ordem a ser seguida ao resolver as expressões acima? Em caso positivo,

indique a ordem. _______________________________________________________

12 : 3 x 4 - 2 =

12 : 3 x (4 - 2) =

A seção 5 – Curiosidades matemáticas – conta com 4 atividades, dentre

elas está a atividade de número 37 que tem a finalidade de proporcionar ao aluno

reflexões a respeito de regularidades que ocorrem entre multiplicação de alguns

números naturais.

O convite para os professores participantes do curso foi realizado via email,

encaminhado às escolas estaduais e municipais da cidade de Peabiru,

informando: número de vagas, carga horária de certificação, local, data e horário

de início. Foram disponibilizadas 20 vagas, sendo metade para a rede municipal e

outra metade para a rede estadual. Como o município conta com 5 escolas

municipais, disponibilizamos duas vagas por escola. Contudo houve escolas que

não indicaram inscritos e outras tiveram uma demanda maior que a ofertada. Já a

rede estadual do município é representada por dois colégios para os quais foi

destinado o mesmo número de vagas, no entanto, os professores de apenas um

colégio se interessaram pelo curso. Diante do exposto, fizemos redistribuição das

vagas ficando assim ocupadas: 10 professores do Ensino Fundamental fase I e 5

da fase II, totalizando 15 inscritos. Desses 4 desistiram, sendo 1 professor da

rede estadual e 3 da rede municipal.

O primeiro encontro teve início com uma breve explicação do projeto de

pesquisa para que os professores tivessem ciência e pudessem assinar o termo

de consentimento livre e esclarecido. Assinados os termos, os professores

participaram de uma entrevista coletiva, semiestruturada, gravada em áudio e

vídeo, na qual tivemos a intenção de conhecer as concepções prévias destes

professores a respeito do uso das calculadoras nas aulas de matemática. Na

ocasião os professores foram questionados sobre sua posição quanto ao uso

desse recurso nas aulas, a frequência com que utilizavam a ferramenta, a turma e

o tipo de atividade bem como os objetivos que os levavam a lançar mão dessa

tecnologia.

Ao finalizarmos a entrevista, foi apresentado aos professores o projeto de

intervenção pedagógica: a problemática, os objetivos, a justificativa, a carga

Atividade 37: Adaptada de Melo e Souza, 2001. Coloque na calculadora o número 12345679 que consiste de algarismos de 1 a 9 na ordem crescente, exceto o 8. Multiplique esse número por 9 e observe o que acontece: ____________________________________________________________________________ Agora, faça o mesmo multiplicando o número 12345679 pelos próximos múltiplos de 9. Você sabe quais são eles? __________________________________________________________ O que você observou? _________________________________________________________

horária e o cronograma do curso. Ao final desse encontro foram definidas as

datas dos encontros futuros para todas as terças e quintas-feiras do mês de

agosto.

No último encontro uma nova entrevista coletiva foi realizada, também

gravada, para fins de comparação. Nesse momento o grupo foi questionado

acerca das mudanças nas concepções a partir desse curso de formação; sobre o

potencial ou não das calculadoras; das dificuldades ainda não superadas; das

contribuições desse curso para sua formação.

Ao final dos encontros da formação havíamos coletado os seguintes dados

para pesquisa: gravação em áudio e vídeo do primeiro e último encontros que,

posteriormente, foram transcritos na íntegra; gravações de áudio de todos os

encontros com registro dos diálogos, das reflexões, das dificuldades, das trocas

de experiências, inclusive sugestões; registros escritos, devidamente datados e

recolhidos após determinadas sequências de atividades contendo reflexões

pessoais acerca do material estudado; observações da pesquisadora anotadas

em um diário.

Os envolvidos nessa pesquisa demonstraram interesse e receptividade ao

tema estudado participando efetivamente das discussões, trocando experiências

e colaborando com sugestões de novas atividades. As trocas de experiências

foram momentos enriquecedores onde os professores relataram como foi o

preparo e o desenvolvimento de suas aulas com uso de calculadoras. Em

decorrência da falta justificada de alguns professores, fizemos uma proposta de

realização posterior de atividades com registros escritos de questões discutidas

no encontro não comparecido.

Descrição e análise das duas entrevistas realizadas com os professores

colaboradores da pesquisa

No presente artigo faremos a análise das transcrições das duas entrevistas

coletivas ocorridas em dois momentos distintos: uma antes de iniciar o curso e os

diálogos sobre o uso da calculadora em sala de aula; e outra entrevista depois de

concluídas as atividades do curso.

O quadro a seguir apresenta as questões que nortearam a primeira

entrevista, da qual fizeram parte nove professores, denominaremos por Prof.1,

Prof.2, Prof.3, Prof.4, Prof.5, Prof.6, Prof.7, Prof.8 e Prof.9.

Quadro 1: Questões previamente elaboradas para a primeira entrevista coletiva

O diálogo por meio de entrevista semiestruturada iniciou com a Professora

PDE, primeira autora deste trabalho, questionando aos professores: O que vocês

professores pensam sobre o uso da calculadora em sala de aula? A partir dessa

questão, surgiram outros aspectos importantes a serem discutidos e que estavam

previstos ao longo da entrevista, tais como: dificuldades encontradas,

possibilidades de uso, dúvidas e preocupações acerca dessa prática. Outrossim,

informamos que nem todos os professores relacionados acima expressaram-se

em todas as questões, tendo em vista que a entrevista era coletiva e os

professores ficavam livres para se manifestarem ou não durante os

questionamentos propostos pela professora PDE, de diálogos e de discussões

que surgiam entre o grupo de professores a partir dos questionamentos.

Sendo assim, para as análises, optamos por identificar nas respostas dos

professores colaboradores desta pesquisa possíveis padrões, que denominamos

de agrupamento de respostas, considerando as respostas de todos os

professores que estavam presentes tanto na primeira quanto na segunda

entrevista. Os agrupamentos foram estabelecidos considerando o contexto geral

de cada uma das duas entrevistas coletivas, a partir das falas dos professores,

conforme eles se manifestavam durante as discussões que surgiram.

Agrupamento 1: A calculadora pode interferir na aprendizagem de conceitos

matemáticos.

Seis professores - Prof.1, Prof.2, Prof.6, Prof.7, Prof.8. e Prof.9 –

consideram a calculadora um instrumento viável apenas quando o aluno já tem o

domínio dos conceitos, não reconhecendo na ferramenta utilidade na construção

desses conceitos. Em geral, os pesquisados utilizaram as palavras pré-requisitos

e conceitos para se referir ao domínio das quatro operações e da construção dos

conceitos de números. Para exemplificar as respostas presentes neste

1. O que vocês professores pensam sobre o uso da calculadora em sala de aula? 2. Quais as possibilidades? 3. Vocês acham que existem dificuldades? 4. Vocês utilizam a calculadora em sala de aula? Em que situações? 5. Com que frequência? 6. A partir de que ano escolar? Por quê?

agrupamento, citamos a fala do Prof.1: “o aluno tem que estar com o conceito

desenvolvido” e do Prof.2: “tem pré-requisitos que a criança tem que ter adquirido.

Prof.6: “Ele já dominou a leitura e escrita dos numerais e já dominou as quatro

operações então ele já está com o conceito pronto para poder começar”.

Respostas como estas também foram identificadas na pesquisa de Selva e

Borba (2010) realizada com 40 professores de 4º e 5º ano do Ensino

Fundamental de dez escolas públicas e dez particulares. Nesta investigação, os

professores pesquisados, especialmente os da rede pública, consideraram a

utilização da calculadora “apenas após a apropriação dos conceitos por parte dos

alunos e muito poucos conceberam a calculadora como fonte de construção de

conceitos matemáticos”. (p.28). Para essas autoras ficou evidenciado que os

professores vêem esse recurso apenas como facilitador de cálculos não

percebendo o seu potencial no desenvolvimento conceitual dos alunos, na

possibilidade de observação de regularidades dentro do SND ou na reflexão dos

resultados obtidos.

Agrupamento 2: Reconhecimento de possibilidades do uso da calculadora em

sala de aula

Sete professores - Prof.1, Prof.2, Prof.4, Prof.6, Prof.7, Prof.8 e Prof.9 -

reconhecem a necessidade de dar acesso a esse instrumento, considerando-o

desafiador, prazeroso, um apoio e um facilitador de aprendizagens. Relacionando

entre as possibilidades a exploração do teclado, a resolução de problemas e

desafios, para conferência, no estudo de conteúdos como: valor posicional, leitura

de numerais, potenciação, radiciação, porcentagem e juros, observando o livro

didático como um suporte para esse trabalho. Podemos verificar isso no

comentário do Prof.1: “ela (a calculadora) é importante porque o aluno aprende a

usar, e é eficiente porque você pode estar associando a tua aula, trabalhando a

questão de valor posicional, de classes, de aferição de resultados” [...] “até

mesmo escrever nomes na calculadora eles vão amar, é interessante brincar com

a calculadora, explorar.”; Prof.6: “O interessante é que os livros didáticos têm

trazido muito. Até o suporte, o guia de orientação do manual do professor, eles

dão muita orientação de como preparar as aulas, de como chegar à resolução de

certos desafios usando a calculadora”.

As análises das respostas dos sujeitos da pesquisa de Selva e Borba

(2010) apontam como vantagens a possibilidade de realização de cálculos, a

verificação de resultados obtidos mentalmente ou por uso de lápis e papel, o

desenvolvimento do raciocínio lógico e como forma de viabilizar a resolução de

problemas. O uso mais frequente relacionado nessa pesquisa foi a resolução de

problemas aditivos e multiplicativos com uma ressalva “esta utilização deve ser

feita após o domínio dos alunos da realização das quatro operações aritméticas”.

(p.29).

Uma pesquisa de Romano, Mercê e Ponte (2008) realizada em Portugal,

durante um curso de formação para o uso de calculadora apresenta o estudo

semelhante sobre concepções e práticas dos professores e a forma como a

formação promove a sua reflexão sobre a prática. No contexto onde se dá essa

pesquisa a calculadora é considerada uma tecnologia de uso obrigatório nos

programas do ensino básico e secundário, suas orientações metodológicas

constam em tais programas desde 1990/1. Todavia seu uso tem sido objeto

grandes e polêmicas discussões entre professores que mostram-se divididos

sobre o assunto.

A referida pesquisa apresenta o estudo de caso de uma professora que

leciona no 5º e 6º ano. Quanto às suas concepções pronuncia-se a favor do uso

da calculadora no ensino da Matemática, considerando que a ferramenta facilita

as aprendizagens e motiva os alunos. Reconhece tê-la usado no trabalho com

proporcionalidade direta, adição de ângulos internos do triângulo, cálculo de

volume do cilindro e, de modo geral, na confirmação dos cálculos e resolução de

problemas.

Agrupamento 3: O uso da calculadora em sala de aula requer formação e

planejamento

Sete professores - Prof.1, Prof.2, Prof.4, Prof.6, Prof.7, Prof.8 e Prof.9 -

manifestaram preocupação afirmando que esse recurso requer formação do

docente no sentido de dominar a ferramenta, conhecer o objetivo e a

intencionalidade das atividades propostas. Revelaram-se apreensivos quanto a

necessidade de planejamento, direcionamento e continuidade dessa metodologia

no contexto da escola. Como exemplo de respostas deste agrupamento, citamos

um trecho das falas do Prof.4: “é a dificuldade que eu temia: direcionar esse

trabalho”; do Prof.7 “a gente tem que ter um preparo [...] ter uma boa formação”;

Prof.9 “Se não for tudo bem assim direcionado, ela perde o valor.”

Essa preocupação também foi observada no estudo de Selva e Borba

(2010) que aponta “que o pouco uso da calculadora em sala de aula deve-se

primordialmente à falta de segurança do(a) professor(a) sobre essa utilização,

uma vez que em seus processos de formação, esta tem sido uma questão pouco

abordada ou ausente”. (p.40).

Agrupamento 4: Receio em fazer uso da calculadora.

Seis professores - Prof.2, Prof.4, Prof.6, Prof.7, Prof.8 e Prof.9 -

apresentaram-se duvidosos quanto a aceitação da escola e dos pais para adesão

desse instrumento didático. Mostraram-se inseguros acerca da frequência, do

direcionamento e de que ano escolar iniciar o seu uso. Demonstraram

preocupação quanto ao comodismo e a preguiça de pensar e de realizar os

registros escritos por parte do aluno, bem como a diferença no nível de

conhecimento de cada aluno. Esses fatos podem ser indicados em comentários

como: “Será que a escola está aberta para aceitar o trabalho?” (Prof.8); “uma

dificuldade é o nível de conhecimento de cada um” (Prof.9); “acho que é muito

preocupante em que série colocar, se deixar desde pequenininho eles vão

acostumando [...] cada vez mais eles querem algo que seja melhor e mais rápido

e o cérebro vai ficando”. (Prof.4). Nesse último comentário, ficou implícita a

crença de que o uso contínuo da calculadora vai deixando o cérebro preguiçoso.

Preocupações como as citadas acima também aparecem nos estudos de

Selva e Borba (2010), os professores da rede particular apontaram duas

dificuldades: a resistência dos pais e a diversidade de modelos de máquinas

trazidas pelos alunos. Já os professores da rede pública afirmaram que o

problema está no acesso à ferramenta. Todavia os dois grupos concordam que a

desvantagem é que o “uso pode levar o aluno a depender da máquina e não se

esforçar em realizar os cálculos necessários à resolução de problemas”. (p.38).

Na pesquisa de Romano, Mercê e Ponte (2008) a professora investigada

relata que vários fatores pelos quais não tem usado esse recurso, entre eles: a

falta de tempo para preparação do trabalho uma vez que as calculadoras que a

escola dispõe são científicas e os alunos não estão habituados a usá-las; o

número elevado de alunos por turma; e a distância entre o local onde as

calculadoras permanecem guardadas e as salas de aula onde leciona. A

entrevista coletiva final, realizada no último encontro do curso de formação dos

professores, e após sete encontros, foi direcionada com os mesmos critérios da

entrevista inicial, também foi gravada em áudio e vídeo, e baseada nos

questionamentos a seguir:

Quadro 2: Questões previamente elaboradas para a segunda entrevista

coletiva

Essa entrevista contou com a presença de oito professores, sendo que dois

deles não participaram da primeira entrevista, mas fizeram parte dos encontros de

formação, agora denominados Prof.10 e Prof.11. Registramos ainda a ausência

nesse encontro final dos professores denominados Prof.7, Prof.8 e Prof.9, que

participaram da entrevista inicial e dos encontros de formação.

Após a realização de sete encontros, nos quais foram proporcionados

diálogos, discussões e resoluções de tarefas matemáticas a respeito do uso da

calculadora em sala de aula, ao serem questionados na entrevista final se algo

mudou a respeito de suas concepções acerca do uso da calculadora em sala de

aula, houve uma manifestação bastante positiva que possibilitou a identificar nas

respostas dos professores colaboradores possíveis agrupamentos de respostas,

considerando as falas de todos os presentes na segunda entrevista.

Agrupamento 1: Visão ampliada das possibilidades de uso da calculadora em sala

de aula

Três professores – Prof.1, Prof.3 e Prof.4 – admitiram que, a partir desse

curso de formação, houve uma ampliação na forma de enxergar as possibilidades

de utilização da calculadora em sala de aula. Percebendo nesse instrumento

didático um potencial na resolução de problemas e no estudo da evolução

histórica dessa ferramenta. Esse fato ficou evidenciado nas falas a seguir: “Olha,

antes desse curso [...] a gente só pensava nas quatro operações, mas depois

1. Depois desse curso, sua concepção a respeito do uso da calculadora em sala de aula mudou? Em que sentido? 2. Você a considera prejudicial ou não? Comente. 3. Vocês acham que existem dificuldades? Em caso positivo, como é possível superá-las? 4. A partir desse curso, vocês passariam a utilizar a calculadora em sala de aula com mais

frequência? Em que situações? 5. Na sua opinião, a partir de que ano escolar é viável o uso da calculadora ? Comente. 6. Comentem o que vocês acharam do curso. O curso contribuiu para sua formação? Em

que sentido?

desse curso a gente tem outra visão [...] que há situações e problemas”. (Prof.3);

“eu disse no primeiro dia eu trabalhava com a calculadora mas não havia tantas

possibilidades como agora” (Prof.1).

Agrupamento 2: A contribuição do curso para sua formação

Cinco professores – Prof.1, Prof.3, Prof.4, Prof.5 e Prof.10 - consideraram o

curso interessante e produtivo, pois apresentou propostas de atividades

inovadoras para as aulas de Matemática, permitindo ampla troca de experiências

e possibilitando que o conhecimento fosse levado ao seu ambiente de trabalho e

compartilhado com outras pessoas e com os alunos. Essas contribuições foram

evidenciadas na fala da Prof.10 “Você vai aprendendo com os amigos, nós vamos

discutindo ali as ideias e as possibilidades são infinitas, e você vai arrumando

mais e mais estratégias com a calculadora e eu creio que quem vai ganhar é o

aluno”; e da Prof.1 “a gente chegava no outro dia e continuava discutindo sobre

as questões lá na escola nós discutíamos e continua assim”.

As contribuições de cursos como este para a formação dos professores

também foi mencionado no estudo de caso da pesquisa de Romano, Mercê e

Ponte (2008). Estes pesquisadores indicam que os encontros de formação

proporcionados por eles aos professores, também propiciaram a partilha,

discussão e reflexões de práticas. A professora colaboradora da pesquisa

apreciou a dinâmica geral do curso e as atividades propostas. Admitiu sentir-se

mais segura e confiante para fazer uso da calculadora nas aulas de matemática.

Agrupamento 3: Algumas preocupações relacionadas ao uso de calculadora em

sala de aula permaneceram

Quatro professores – Prof.1, Prof.6, Prof.10 e Prof.11 - mesmo após a

participação no curso de formação, manifestaram preocupações que ainda os

aflige: de que o aluno domine as quatro operações antes de liberar o uso da

calculadora; de que haja uma regularidade no seu uso, mas tendo o cuidado com

a constância para que não seja prejudicial à aprendizagem deixando o aluno

preguiçoso; de que o número elevado de alunos por turma inviabilize o trabalho

com calculadoras, especialmente considerando os diferentes modelos existentes;

de que o professor não possa contar com o aval da escola ou mesmo dos pais no

uso desse recurso. Esses receios podem ser exemplificados nas seguintes falas:

“o professor precisa ter o discernimento de saber se o seu aluno também está

preparado, se ele já sabe as quatro operações, que são as principais para

introduzir as questões para saber como usar nos problemas, na resolução dos

problemas, a criança tem que entender. Se ela não entender a calculadora

também não vai resolver” (Prof.10); “Se você não souber fazer o uso correto ela

também te atrapalha, porque (o aluno) fica preguiçoso demais nessa

parte”(Prof.11).

Percebemos que, mesmo após participar das discussões e de realizar as

atividades propostas durante os encontros do curso de formação, alguns

professores ainda têm receios em adotar a calculadora como instrumento didático

em suas aulas. Isso se deve, talvez, por não terem vivenciado, na prática,

abordagens como as sugeridas no decorrer de nossos encontros. Observamos

que outras colegas de curso que experimentaram abordagens semelhantes às

apresentadas nessa formação fizeram relatos de experiências bem sucedidas,

manifestando menor resistência em relação ao uso deste instrumento didático.

Percebemos que uma intervenção planejada com o uso da calculadora

proporciona resultados positivos no desenvolvimento dos alunos, tanto na postura

como na compreensão dos conceitos trabalhados. Consideramos natural essa

insegurança diante da calculadora uma vez que toda nova ferramenta tecnológica

provoca desconforto. Mesmo não sendo exatamente uma inovação, o seu uso

ainda é restrito e visto por muitos com maus olhos, por diversos motivos já

mencionados neste texto, incluindo crenças mal fundamentadas de que o aluno

passaria a ter preguiça de pensar. Além disso, possivelmente estes professores

não tiveram em sua formação docente o incentivo para o uso deste instrumento

didático. Para nós, as falas dos pesquisados deixam transparecer como é difícil

para os professores romper com esse paradigma do uso da calculadora.

Conclusão

Este artigo apresenta as concepções e reflexões de um grupo de

professores da rede estadual e municipal em dois momentos distintos - antes e

depois de seis encontros de formação para o uso da calculadora no Ensino

Fundamental.

No primeiro momento, que denominamos de entrevista coletiva inicial, os

pesquisados expuseram sua visão acerca do uso da calculadora nas aulas de

matemática, indicando as possibilidades de utilização desse recurso em sala de

aula e as preocupações que dificultam ou impedem o trabalho com essa

ferramenta.

Ao analisar essa primeira entrevista percebemos que os professores,

especialmente os que trabalham ou trabalharam nos anos iniciais, consideram o

uso da calculadora viável a partir do domínio de conceitos relacionados aos

números e às quatro operações. Eles reconhecem outras possibilidades de uso,

porém demonstraram preocupações com relação à formação dos professores e

inseguranças quanto ao direcionamento do trabalho envolvendo essa ferramenta.

No segundo momento, foi realizada outra entrevista coletiva – ao final dos

encontros de formação – momento em que os pesquisados foram instigados a

falar sobre o que mudou acerca das suas concepções relacionadas ao uso de

calculadora em sala de aula.

Assim, no último encontro, percebemos pelas falas dos professores que

eles valorizaram as práticas, as discussões, as trocas de experiências e as

aprendizagens que puderam compartilhar com outros professores em seus locais

de trabalho. Consideraram o material bem fundamentado e rico em possibilidades

de aplicação. Isso ficou explícito no comentário da Prof.1 “eu trabalhava com a

calculadora mas não havia tantas possibilidades como agora [...] Quando você

apresentou a questão da história, os vários tipos de calculadora, eu realmente

não pensava nisso [...] que poderia usar essa possibilidade de várias calculadoras

(modelos de calculadoras) [...] um bom material de pesquisa, e não foi uma coisa

cansativa”. Houve relatos de implementação de vários encaminhamentos

sugeridos no curso, como o da Prof.11 “Eu fiz o da calculadora quebrada [...] Eles

(os alunos) gostarão muito [...] não piscavam o olho”. Evidenciando o potencial

motivador dessa tecnologia. Em alguns momentos vieram à tona discussões

acerca de dificuldades como se trabalhar com diferentes modelos de calculadora

em turmas numerosas e com níveis de conhecimento diferenciado. Ou da

necessidade de dialogar com os pais sobre o uso e potencialidades desse

instrumento didático na aprendizagem dos filhos.

Durante os encontros dessa formação procuramos nos valer de diferentes

abordagens a fim de derrubar o mito de que a calculadora deixa os alunos com

preguiça de pensar. Porém, mesmo após várias discussões coletivas durante o

curso e da apresentação de várias possibilidades de se utilizar a calculadora nas

aulas de Matemática tais como: estudo da história das calculadoras, vídeos, jogos

online, atividades diversificadas envolvendo cálculo mental, curiosidades

matemáticas, exploração das teclas de memória, regularidades, sistema de

numeração decimal, entre outras, ainda observamos que a preocupação de que a

calculadora possa prejudicar a aprendizagem dos alunos no que diz respeito às

operações ainda permanece. Percebemos que esse receio está intimamente

ligado a suas concepções e crenças de que esse instrumento é viável apenas a

partir do domínio das operações, não sendo útil para a construção de tais

conceitos.

A insegurança no direcionamento de um trabalho voltado para o uso desse

instrumento tecnológico também foram indicados na segunda entrevista, último

encontro do curso. Talvez, porque alguns professores ainda não vivenciaram, na

prática, nenhuma experiência com o uso de calculadoras. Em contrapartida,

aqueles que experimentaram abordagens semelhantes às sugeridas no decorrer

de nossos encontros, fizeram relatos de experiências bem sucedidas

demonstrando mais segurança e interesse em dar continuidade ao trabalho com

este instrumento didático. Acreditamos que esse medo irá ceder à medida que os

professores passarem a aplicar, na sua prática docente, algumas das abordagens

apresentadas na unidade didática estudada, nos livros didáticos, ou na literatura

disponível.

Concluímos, por fim, que romper com paradigmas não é uma tarefa fácil,

vai além da formação, pressupõe ação. No nosso entendimento cabe agora a

esses professores colaboradores sair da zona de conforto, ter iniciativa,

experimentar novas práticas, buscar a superação das dificuldades apontadas,

planejar e agir.

Referências

BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. Manual do professor. São Paulo: FTD, 2002. _______. Entende-se com a matemática. In: Construção Coletiva: Contribuições à Educação de jovens e Adultos. Brasília: UNESCO, MEC, RAAAB. Segunda impressão, 2006. Coleção Educação para Todos. 362p; volume 3. p. 299-319.

BONJORNO, José Roberto; AZENHA, Regina; GUSMÃO, Tânia. Matemática pode contar comigo: alfabetização matemática, 3º ano. São Paulo: FTD, 2011. BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. 4. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. DUEA, Joan. et al. Resolução de problemas com uso de calculadora. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (org.). Resolução de problemas na matemática escolar. 5ª reimp. São Paulo: Atual, 1997. PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado. Curitiba, PR: SEED, 2008. PONTE, João Pedro da. Ensino da matemática na sociedade de informação. Educação e Matemática, Lisboa, nº 45, p. 1-3, Nov/dez de 1997. Disponível em: <http://www.apm.pt/files/_EM45_pp01-02_4a6dc44d33243.pdf> Acesso em: 14 abr. 2014. _______. A calculadora e o processo ensino-aprendizagem. Educação e Matemática, Lisboa, nº 11, p 1-2, 3º trimestre de 1989. Disponível em:<http://www.apm.pt/files/_EM11_pp01-02_4a2d0783498f9.pdf>. Acesso em: 14 abr. 2014. SELVA, Ana Coelho Vieira; BORBA, Rute Elizabete S. Rosa. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. Dicionário Informal. Disponível em: http://www.dicionarioinformal.com.br/potencialidade/ acesso em 15/12/2015. ROMANO, Evangelina, MERCÊ, Célia, & PONTE, João Pedro da. As calculadoras no ensino: Estudos sobre as concepções, as práticas e a formação do professor de Matemática. 2008. Disponível em: <http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/4526/1/08-Romano-Merc%C3%AA-Ponte%20_Badajoz_.pdf> Acesso em 15/12/2015.