Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Autora: Elizabete Geronimo de Paula1

Orientadora: Prof. Dra Magna Natalia Marin Pires2

RESUMO

Este artigo tem por objetivo apresentar um estudo com o conteúdo Sistema de Numeração Decimal e as Quatro Operações Fundamentais, realizado com alunos do 6º ano, na disciplina de Matemática. O material desenvolvido para realização desse estudo traz algumas possibilidades de abordagem desse conteúdo matemático na intenção de incentivar o envolvimento dos alunos em tarefas. A resolução de problemas foi à estratégia escolhida para conduzir esse trabalho, acreditamos que esse é um caminho que possibilita elementos e argumentos compartilhados com outros domínios da Matemática. A escolha das tarefas focou o objetivo de influenciar a qualidade do ensino de Matemática no nível fundamental e fornecer elementos para enriquecer a formação dos alunos é trabalhar com tarefas que desenvolvam o pensamento e a capacidade de resolução desses alunos. Como resultado desse estudo obtivemos o envolvimento dos alunos nas tarefas, motivados nas discussões, trocando opiniões, levantamento de ideias e hipóteses. Por meio das tarefas lúdicas os educandos desenvolveram o raciocínio lógico, a criatividade, a capacidade de manejar situações reais, favorecendo o aprendizado de cada um.

Palavras-chave: Matemática; Sistema de Numeração Decimal; Quatro Operações.

Introdução

A Matemática está presente em nossas vidas, nos jornais, na TV, nos

noticiários econômicos, na música, nas receitas culinárias e na natureza. De uma forma

geral, a Matemática está em nosso cotidiano e tem sido usada para a interpretação do

mundo em seus diversos contextos.

Mas, se ela é do dia a dia, se ela está em quase todas as coisas com as

1Professora PDE. Lotada no Colégio Estadual do Campo Flórida do Ivaí - Ensino Fundamental e Médio.

Grandes Rios - PR, 2014.

2Professora do Depto de Matemática da UEL. Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática.

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quais lidamos, por que surgem tantas dificuldades na disciplina de matemática?

Segundo alguns professores, da falha na aprendizagem de alguns conte-

údos, as dificuldades vão aumentando e os alunos não conseguem desenvolver -se sa-

tisfatoriamente. Então eles começam a desmotivar-se perante as crescentes dificulda-

des. Alguns professores, ainda vão mais longe, dizem que são os alunos que não que-

rem saber de nada, dentro do contexto de que eles não frequentam a escola livremente,

mas são obrigados a isso.

De outro ponto de vista, pode ser que o ensino praticado em sala de aula,

esteja fora da realidade, desinteressante, em que cálculo e mais cálculo são realizados

sem se saber o porquê, sem que os alunos deem significado àquilo que está sendo en-

sinado.

Em conformidade com o eixo temático que abordamos neste trabalho, le-

vamos em conta a necessidade de o estudante compreender o significado de um objeto

ou acontecimento, dessa forma ele pode fazer relações com outros objetos e aconteci-

mentos. Essa preocupação faz o professor buscar alternativa e materiais de apoio para

poder atender as diferenças e a diversificação de potencialidades e habilidades dos

alunos.

Consideramos primordial no desenvolvimento de qualquer que seja o con-

teúdo de matemática, que os alunos compreendam e não apenas manipulem mecani-

camente algoritmos. Este trabalho teve como foco o Sistema de Numeração Decimal

para alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, que infelizmente, apesar de já terem

sidos postos frente a esse conteúdo e uti lizarem-no em inúmeras situações, inclusive no

desenvolvimento de outros conteúdos, ainda não compreenderam suas regras de for-

mação e que essas regras implicam diretamente na realização dos algoritmos das ope-

rações fundamentais.

A elaboração e aplicação de desse trabalho está inserida no programa de

capacitação de professores da rede estadual do Paraná – PDE. A experiência da pri-

meira autora levou a reflexão a respeito das dificuldades de aprendizagem que os edu-

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candos têm em sala de aula em relação ao sistema de numeração decimal. Entre ou-

tros, essa reflexão mostrou que até mesmo o processo de compreensão da tabuada

muitas vezes não é entendido por eles. Acrescenta-se a isso o fato de não conhecerem

a história da matemática. Neste contexto as tarefas foram elaboradas envolvendo o lú-

dico para que eles desenvolvam o raciocínio e pudessem sanar as dúvidas com relação

a esse conteúdo de matemática.

O presente trabalho pretendeu responder a seguinte questão: Que tipo de

tarefas colabora para que sejam retomadas, com alunos do 6º ano do Ensino Funda-

mental, as regras que fundamenta o Sistema de Numeração Decimal?

A importância da compreensão no lugar de manipular regras

Desde a década de 1980, a comunidade de educadores matemáticos vem

dispensando um olhar para a questão da linguagem matemática em sala de aula e, em

especial, para as formas de produção e apropriação dessa linguagem. Em 1986, o Na-

tional Council of Teachers of Mathematics (NCTM) publicou os Standards que acaba-

ram se tornando referência para as reformas curriculares em diversos países, inclusive

o Brasil, com a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Esse documento

destaca algumas aprendizagens imprescindíveis ao cidadão da atual sociedade; dentre

elas, aprender a comunicar matematicamente.

A Matemática é um produto social, desse modo, está presente em nossas

vidas, desde uma simples contagem, nos orçamentos ou nos gastos diários, até nos

índices que determinam se uma pessoa é pobre ou rico, em um determinado país. É

importante sabermos usufruir e estimular o seu estudo de forma clara e objetiva quanto

a sua aplicação imediata no mundo em que vivemos, porém, apesar de estar presente

em tantos momentos importantes, ela pode parecer para muitos, como uma disciplina

complexa e isolada. As operações básicas são necessárias, todavia são consideradas

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difíceis na hora do aprendizado, pois os educando enfrenta muitas dificuldades em ope-

rá-las.

É importante e imprescindível que sejam trabalhados com os alunos os

fundamentos dos algoritmos utilizados em Matemática. Para isso o educador deve estar

preparado, a parte que justifica o desenvolvimento de manipulações em Matemática

exige mais do professor, que deve estar atento às demonstrações e ir além do que s u-

gere o próprio livro didático. Planejar bem suas aulas é um bom começo, o direciona-

mento das aulas de matemática induz no educando uma curiosidade, ele pode indagar

as técnicas utilizadas, em qual período da história aconteceram os fatos, baseados em

qual situação os matemáticos da época desenvolveram os estudos específicos.

A prática deve ser desenvolvida posteriormente ao estudo dos fundamen-

tos. Temos sempre que frisar que a Matemática é uma disciplina universal. Ela está

presente em diversas situações envolvendo Sistema de Numeração Decimal.

Como pode ser observado, o ensino dos números e operações que, em

um primeiro momento, pode parecer simples, requer bastante cuidado e preocupação,

pois é a partir deles que a criança tem os primeiros contatos com a matemática, e caso

não sejam bem desenvolvidos nos anos iniciais, podem causar sérias dificuldades de

aprendizagem em outros conteúdos, não só dos anos iniciais, mas também no Ensino

Fundamental e Médio.

Na educação de jovens também são vários os desafios encontrados em

sala de aula ao se trabalhar tais conteúdos. Observamos que vários jovens, ao retornar

à escola, não têm todo o domínio necessário sobre esses conteúdos, mesmo que já

tenham estudado anteriormente, e possuem diversas dificuldades em compreendê-los.

Essas dificuldades não decorrem da idade que possuem, pois, conforme afirma Fonse-

ca (2005, p. 21), “essa perspectiva de imputar à idade do aprendiz uma responsabilida-

de orgânica por eventuais dificuldades no aprendizado, apesar de frequente no senso

comum, não encontra respaldo em estudos sobre o funcionamento intelectual do alu-

no”. Percebe-se então que a idade cronológica do indivíduo não explica as dificuldades

existentes em sua aprendizagem, por se tratarem de alunos jovens ou adultos. Entre-

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tanto, é possível observar que os jovens têm muito mais interesse quando o que ensi-

nado em sala de aula se relaciona de alguma forma com as suas necessidades diárias,

e auxiliando na resolução de problemas do cotidiano.

Conforme afirma Fonseca (2005, p. 21):

[...] o sujeito demanda não apenas o conhecimento que lhe seria de alguma forma necessário para o enfrentamento (urgente) das situações de sua vida (e de sua luta diária) [...] mas também a explicação da utilidade desse conhecimento, não só porque o justifica, mas porque lhe fornece, à sua relação adulta com o objeto do conhecimento, algumas chaves de interpretação e produção de sentido.

Dessa forma, ao se ensinar matemática aos jovens, além da preocupação com a

sequência e relação dos conteúdos, é necessário que o professor preocupe-se também

em mostrar algumas das aplicações desses conceitos no cotidiano dos educandos,

para que o conhecimento se torne mais significativo.

Produção Didático-Pedagógica elaborada para desenvolver esse estudo foi

composta de 3 tarefas.

1ª) Jogo de Boliche.

2ª) Jogo de Dados.

3ª) Lista composta por quatro problemas envolvendo o Sistema de Numeração

Decimal.

O jogo de boliche

O Jogo de Boliche foi proposto com o objetivo de desenvolver a capacidade de

interpretar, reconhecer e resolver as operações com números naturais, estimulando a

reutilização de materiais recicláveis.

Os materiais utilizados foram: garrafas pet, durex, pedra, jornais, cola, EVA, tinta,

tesoura e areia.

Os alunos foram divididos em equipes, cada equipe trouxe seu material para a

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construção do jogo, foram utilizados por cada equipe 10 garrafas pet, cada grupo pintou

o centro das garrafas pet com tinta (branca ou preta), em seguida confeccionaram

números de 0 a 9, e para que as garrafas não ficarem leves, colocaram 10 cm na

medido da altura da garrafa de areia grossa, e para jogar construíram uma bola com

uma pedra pequena recoberta de jornais e coberta com fita adesiva. Cada equipe

construiu uma tabela que foi orientada pela professora regente. As equipes jogaram e

colocaram as informações na tabela, em seguida foram discutidas as seguintes

questões:

Quantas vezes foram derrubadas às garrafas 0?

E a 1? E a 2? E a 3? E a 4? E a 5? E a? E a 6?

Qual foi a equipe vencedora?

Qual foi a equipe que ficou em 2º lugar?

Qual equipe ficou em último lugar?

Quantos pontos fizeram juntas as equipes que ficaram em 1º e 2º lugar?

Quantos pontos fizeram todas as equipes juntas?

Ordene as equipes do primeiro ao último lugar.

Essa tarefa teve como objetivo, além do envolvimento dos algarismos e da

necessidade de soma e subtrair, envolver os educandos em uma atividade lúdica,

mostrando assim uma faceta da matemática que muitos deles ainda não vivenciaram,

porque historicamente, para muitas pessoas a matemática é chata e difícil.

O objetivo dessa tarefa foi oportunizar e operar com a base de 10, durante essa

atividade pode-se perceber que todos os e alunos não só compreenderam como

participaram e interagiram de forma prazerosa.

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Grupos 1ª

RODADA

2º

RODADA

3º

RODADA

4º

RODADA

TOTAL DE PONTOS

A

B

C

D

E

F

Quando foi apresentada a atividade para os alunos eles se mostraram

eufóricos e ficaram ansiosos para iniciar o jogo. Foi pedido para que cada um

construísse a tabela no caderno para que no final do jogo pudéssemos aproveitar os

dados contidos nela e levantarmos situações em que os dados fossem utilizados nas

operações.

Os números que apareceram na tabela foram dispostos da seguinte

forma:

6 8

25

1 10

Essa forma de marcar os pontos permitiu reconhecer quantos pontos cada

estudante fez em cada rodada, ou seja, o primeiro aluno que jogava a bola marcava no

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canto superior esquerdo do quadro, o segundo marcava no canto superior direito e

assim por diante. No final eles somavam os pontos e colocavam no centro do quadro.

A tabela permitiu que os alunos fizessem multiplicações, soma,

analisassem qual o número mais apareceu na tabela e outros.

Podemos dizer que as operações foram feitas de forma prazerosa pelos

alunos.

O jogo de dados

Equipe de 4 alunos

2 Dados

Material dourado para marcar os pontos

Regras do Jogo

Os alunos são divididos em grupos de 3 ou 4. Decidido a ordem dos

jogadores, cada um joga dois dados de uma vez e marca os pontos obtidos com os

“cubinhos” do material dourado. A regra é que nunca poderá utilizar dez de uma mesma

peça na marcação dos pontos. Ganha o jogo aquele que conseguir um “placar”

(centena) primeiro.

O jogo de dados oportunizou aos alunos a compreensão de sistema de

numeração na base de 10 principalmente no que diz respeito ao valor posicional, e

praticou as trocas.

- 10 unidades podem ser trocadas por 1 dezena

- 10 dezenas podem ser trocadas por 1 centena

Cada brincadeira foi apresentada aos alunos antes de tudo com uma roda

de conversa, na qual os alunos tiveram a oportunidade de responder perguntas a

respeito das relações entre as peças do material e consequentemente os valores

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posicionais.

Em roda também foram elencadas todas as regras que continham cada

jogo, sendo estipulados em especial os combinados que juntos formulamos. Mas nem

sempre ocorre da forma que planejamos, na aplicação das atividades, percebi que os

educandos têm dificuldade de interação um com o outro o que acabou dificultando o

desempenho nas tarefas. Dessa forma, sempre priorizei e deixei bem claro aos

educandos que, para aprender é necessária concentração, e que os jogos

apresentados eram em grupo e não individual. Assim sendo, solicitei aos mesmos que

respeitasse a individualidade e a dificuldade que cada um tinha. Após a conversa,

houve uma grande melhora de entrosamento entre os mesmos, o que facilitou a

aplicação e a aprendizagem que estávamos buscando juntos.

Após a aplicação dos jogos, todos os alunos de forma verbal relataram a

sua experiência. Os relatos dos alunos deixaram claro que todos gostaram da tarefa

desenvolvida, mas os mesmos já estavam conscientes que não é só brincar por brincar,

o que me deixou muito surpresa. Diante disso, o principal objetivo foi atingido, o meu

grande medo era que eles vissem os jogos somente como fuga para brincar.

Conclusão

Minha experiência com esse projeto foi gratificante, observei que os

alunos que considero indisciplinados foram os que mais participaram. A utilização de

jogos e a resolução de problemas são estratégias que envolvem os alunos e dão

oportunidade de mostrar significados. É possível que as dificuldades que os alunos

encontram sejam resultado das atividades repetitivas ao longo da escolaridade dos

estudantes, de confusões entre as propriedades das operações, juntamente com a

obtenção de uma resposta pronta que normalmente domina o ensino da matemática.

Uma dificuldade observada no desenvolvimento das tarefas propostas foi

a necessidade dos estudantes ouvirem um ao outro para trocar estratégias e opiniões

para a resolução dos problemas. As dificuldades descritas na resolução de diferentes

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tipos de operações, e os desenvolvimentos descritos da compreensão e estratégias dos

alunos trouxeram informações úteis para ensino e para o desenvolvimento de novas

estratégias para a aprendizagem. Com esse estudo pude vivenciar uma experiência em

que os alunos investigaram e tiveram participação ativa em todo o processo,

desenvolveram pensamento relacional que favorece uma abordagem não mecanizada.

A estratégia de repetir por várias vezes as atividades, apresenta -se como

uma forma ineficaz, uma vez que causa desinteresse por parte dos alunos. A Resolução

de Problemas pode possibilitar o desenvolvimento do interesse do aluno a chegar ao

resultado desejado. A busca de tarefas que trabalham a resolução de problemas no

estudo das expressões e desenvolvimento do pensamento a respeito do sistema de

numeração decimal deve ser parte da interação e discussão aberta entre grupos de

pesquisa sobre os aspectos comuns ou fundamentos além dos princípios que

distinguem formas diferentes para ensinar.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 2001

FONSECA, M. da C. F. R. Educação Matemática de jovens e adultos: especificação, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Princípios e normas para

a matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática e Instituto de

Inovação educacional, 2007.

PIRES, C. M. C.; SANTOS, V. M. Aprender matemática no Ensino Fundamental. In: Educação: fazer e aprender na cidade de São Paulo. São Paulo: Secretaria Municipal

de Educação de São Paulo, 2008.