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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ - CENTRO DE CIENCIAS

HUMANAS E DA EDUCAÇÃO – CCHE – CAMPOS DE JACAREZINHO.

PROGRAMADE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

TÉCNICAS E MÉTODOS DA DIVISÃO NA EDUCAÇÃO BÁSICA

JACAREZINHO 2014

Luiz dos Santos Oliveira


Projeto de intervenção pedagógica apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional _ PDE da Secretária de Educação do Paraná _ SEED, Área de conhecimento Matemática.

Orientador: Prof.: Esp. Fernando Oliveira da Silva.

JACAREZINHO 2014


Luiz dos Santos Oliveira1

Fernando Oliveira da Silva2

RESUMO Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa diagnóstica como proposta da prática interventiva do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, na área de Matemática, junto aos educandos do 9º ano do Colégio Estadual Maria Dalila Pinto em Santo Antônio da Platina no Paraná. Tenho como objetivo investigar os problemas no ensino da matemática que são apresentados na passagem do ensino fundamental para o ensino médio, quando são incluídas no currículo as disciplinas de química, biologia, física e a matemática. Podemos citar alguns desses problemas e sabemos que o domínio dos algoritmos e dos conceitos ligados as técnicas e métodos da divisão na educação básica são muito importantes na vida escolar do educando e também no seu cotidiano. A divisão na educação básica está inserida em nosso dia-a-dia e, muitas vezes não é percebida pelos nossos educandos, chegando ao ponto de fazê-los dizer que não necessitam desse conceito. Em outros casos o educando desiste e se desmotiva. Considerando também que até o presente momento testes para ingresso nas mais variadas carreiras, não permitem o uso de tecnologias como a calculadora, parte dos educandos não é motivada a tentar uma vaga. Mediante o exposto, este artigo vem lançar um olhar sobre este tema. Palavras Chaves: Divisão, algoritmos, problemas.

1. Graduado em matemática, com pós-graduação em Educação Matemática e Educação Especial, docente do Colégio Estadual Maria Dalila Pinto em Santo Antônio da Platina no Paraná. Participante do Programa de desenvolvimento Educacional – PDE – 2013/2014 – SEED/PR. 2. Especialista em Matemática, docente do Departamento de matemática da Universidade Estadual do Norte do Paraná – CENTRO DE CIENCIAS HUMANAS DA EDUCAÇÃO – CCHE – CAMPUS JACAREZINHO.

INTRODUÇÃO

Foi pensando nas dificuldades dos educandos em finalizar a resolução de

uma série de exercícios das mais diversas áreas do conhecimento que recaem nas

operações básicas da matemática, em especial a divisão, é que resolvi desenvolver

este artigo com os alunos do 9º ano do ensino fundamental (EJA) do Colégio

Estadual Maria Dalila Pinto – EFM, Santo Antônio da Platina – Paraná.

Apresentar uma visão realista que envolve inúmeros problemas que todas as

pessoas estão sujeitas, proporcionando aos educandos, uma grande diversidade de

experiências para ampliar a consciência sobre as questões relativas às operações

matemáticas aplicadas em nosso dia-a-dia. O objetivo principal do projeto é

diagnosticar as concepções e as dificuldades na compreensão dos métodos e

técnicas sobre o algoritmo da divisão de números inteiros e decimais dos educandos

da EJA fundamental. Bem como em estabelecer relações entre seus termos. Para

alcançar esse objetivo geral do projeto, nos propusemos ainda a outros específicos:

identificar os procedimentos utilizados pelos alunos para resolver as operações

de divisão de números naturais e decimais;

identificar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de problemas

envolvendo divisão de números naturais e decimais;

levantar as dificuldades na resolução do algoritmo da divisão e de problemas de

divisão com números naturais e decimais;

levantar considerações sobre quais métodos e técnicas para que o algoritmo da

divisão seja o mais claro e compreensivo possível.

É relevante lembrar que um dos objetivos de nossos educandos é ingressar em

concursos públicos, privados, vestibulares entre outros, e o conhecimento dessas

técnicas e métodos são essenciais. Entretanto, entendo que haja a necessidade de

disponibilizar aos educandos metodologias, estratégias e instrumentos que possam

tornar a aprendizagem mais significativa a partir da elaboração do conhecimento do

próprio educando, estando em consonância com o que determina as diretrizes

curriculares da Educação Básica.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Considerando o tempo em que trabalhamos com turmas do ensino

fundamental, mais especificamente com o 9º ano, observamos a dificuldade de

alguns educandos no que diz respeito a operações matemáticas. Dentre as quatro

operações, as que mais interferem na resolução de problemas são as multiplicações

e as divisões. Os problemas de matemática que envolvem atividades do cotidiano

são resolvidos com maior facilidade. Entretanto, os problemas com operações de

divisão nem sempre são resolvidos por inteiro.

O desenvolvimento do educando face aos métodos e técnicas da divisão

acontece de forma gradativa, seu primeiro contato com a matemática é em casa,

quando seus pais e/ou irmãos de forma bem simplificada lhes transmitem as

informações necessárias para que a criança aprenda a contar, somar números

naturais. Seu segundo contato com a matemática é na escola (nas séries iniciais do

ensino fundamental I) onde o conjunto de números abordados inicialmente é o dos

números naturais, e algumas frações, incluindo as operações de subtração,

multiplicação e divisão de números. O método de divisão apresentado nessa etapa é

o americano ou também conhecido como método das subtrações sucessivas ou

ainda processo longo, e após a fixação do método americano o educando começa a

realizar cálculos mentais.

Só após, esse momento é apresentado ao educando o método euclidiano ou

método breve da divisão; mesmo assim, é fato que encontramos alunos

desenvolvendo os dois processos de divisão por todo o ensino fundamental.

Marília e Mauro Toledo em obra: “Didática de matemática como dois e dois”,

nos dá alternativas para essa problemática com relação ao processo de divisão e

subtração, afirmando que:

“A divisão está relacionada à subtração. Mas, na verdade, trata-se de uma

subtração reiterada de parcelas iguais, por isso, mostra problemas iguais

aos da subtração. Pode-se destacar que a divisão está ligada a duas

diferentes ideias: a de repartir igualmente e de medir” (TOLEDO; TOLEDO,

1997).

No que diz respeito à divisão de números é abordado inicialmente aos alunos

a ideia de separar um total em porções iguais. Seguindo esse critério podemos usar

os PCNs como referencial no qual nos dá as coordenadas que os professores

“devem-se trabalhar paralelamente as operações de multiplicação e divisão, a

compreensão dos seus significados.”. (PCN, p.148, 1998)

A respeito da importância de saber a linguagem matemática Gómez-Granell

aponta que:

Saber matemática implica em dominar os símbolos formais independentemente das situações específicas e, ao mesmo tempo, poder devolver a tais símbolos o seu significado referencial e então usá-los nas situações problemas que assim o requeiram. (Gómez-Granell, p. 274, 2006)

Relembrar com os alunos os métodos e técnicas da divisão em todo o ensino

fundamental II de forma contínua e sistematizada facilitará o desenvolvimento das

disciplinas que de uma forma ou de outra necessitam desses conhecimentos.

Conversando com colegas da área de matemática através do GTR (grupo de

trabalho em rede – SEED Paraná) sobre a relevância desse projeto, alguns

sugeriram que seria ideal e necessário aplicar o projeto de métodos e técnicas da

divisão no início de cada ano letivo do ensino fundamental II. A intenção é reduzir

defasagens nos conhecimentos básicos tais como: tabuada, regra de sinais,

métodos de divisão, entre outros; fato este que gera um descontentamento por parte

dos educandos, dificultando assim, o desenvolvimento dos conteúdos a serem

ministrados no ano letivo.

É necessário deixar claro ao educando que, assim como um jogador de

futebol, lutador de MMA, ciclista, corredor, nadador, entre outros, todos necessitam

de horas de treinamento; o educando também deve realizar esse “treinamento”

através de horas de estudo em todas as disciplinas. Nessa perspectiva, “o aluno

deve ser capaz, não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar em

situações novas, de adaptar, de transferir seu conhecimento para resolver

problemas.” (CHARNAY, 1996, P.38). E ele vai além:

“Os conhecimentos não se empilham, não se acumulam, mas passam de estados de equilíbrio a estados de desequilíbrio, no transcurso dos quais os conhecimentos anteriores são questionados. Uma nova fase de equilíbrio corresponde então a uma fase de reorganização dos conhecimentos, em

que os novos saberes são integrados ao saber antigo, às vezes modificado”. (CHARNAY, 1996, p.43).

Segundo Charnay, os problemas em que os educandos estão envolvidos são

relacionados com seu trabalho, sua residência, estabelecimentos comerciais:

supermercados, farmácias entre outros e ainda em outras áreas do conhecimento. A

apropriação dos conceitos na maioria das vezes acontece de forma interdisciplinar,

portanto, devemos lembrar que, a interpretação dos textos é muito importante para a

resolução dos problemas do dia-a-dia do aluno. Quando os educandos estão fora do

ambiente escolar o uso das tecnologias (calculadoras, celulares, computadores) é

de certa forma automatizada para a resolução dos cálculos gerados na resolução

dos problemas apresentados. Segundo Irma Saiz:

“Os alunos não atribuem significado ao algoritmo que aplicam, portanto não

podem interpretar o que obtiveram nas diferentes etapas do cálculo, em

termos do problema formulado (...). O algoritmo ensinado parece como um

puro trabalho sobre os números, independente dos dados da situação

enunciada” (Saiz (1996, p. 170).

Lembrando que para resolver problemas devemos:

ler com atenção o enunciado;

destacar variáveis e grandezas (dados do problema);

pensar em uma estratégia para resolução;

escrever o desenvolvimento com clareza;

encontrar a solução do problema.

De modo a confirmar essa linha de pensamento, utilizamos novamente Saiz a

qual nos mostra:

A representação da divisão não pode reduzir-se ao conhecimento de uma estratégia de solução acompanhada de um suposto “sentido” ou significado da operação que permita aplicá-la, porém implica a capacidade de controlar as várias estratégias, passando de uma a outra, segundo as circunstâncias. (SAIZ, 1996, p. 168).

Levando em conta os fatores que proporcionam as dificuldades de

aprendizagem em matemática no ensino fundamental, devemos nos preocupar com

a relação do educando com a sociedade e pensar em um sistema de ensino que

mais se aproxime da realidade do aluno para que ele se torne um cidadão íntegro e

participativo.

METODOLOGIA

O presente projeto de pesquisa buscou debater e promover as técnicas e

métodos de divisão da educação básica aplicada nas operações matemáticas.

Verificando que a maior parte das operações matemáticas que realizamos na

escola, são aplicadas em nosso dia-a-dia e na maioria das vezes não são

percebidas pelo educandos. Porém, estabelecer com os alunos uma forma de

relacionar os conceitos e aplicações da matemática com o cotidiano é uma tarefa

que os professores devem ter como objetivo na sua prática em sala de aula.

Este projeto foi desenvolvido da seguinte maneira:

- apresentação do projeto à direção, equipe pedagógica e professores;

- apresentação do projeto aos alunos da EJA (público alvo);

- aplicar o questionário buscando visualizar a situação dos educandos com relação

as técnicas e métodos da divisão;

- discutir com os educandos os resultados obtidos;

- expor aos alunos o percentual de acertos e erros da divisão através dos gráficos;

- explicar cada um dos passos da divisão antes de sua aplicação;

- aplicar cada um dos seis passos da divisão para os alunos através de material

impresso;

- discutir com os educandos o resultado de cada um dos passos;

- reaplicar as atividades do material impresso;

- esboçar novamente o gráfico de cada uma das atividades do material didático.

Esse processo de aplicação foi realizado verificando de forma escrita algumas

questões relacionadas ao conhecimento dos educandos com relação às operações

de divisão, retomando com os educandos que os números são escritos da seguinte

forma: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar,

centenas de milhar, bem como, décimos, centésimos, milésimos, etc. Revisando

com os alunos a importância das operações de soma, subtração e multiplicação, no

processo de divisão, aproveitando também para lembrá-los da forma de desenvolver

o processo longo e o processo curto da operação de divisão. O desenvolvimento dos

casos da divisão acontece com números inteiros, números decimais, potencias de

dez, o fato de trabalhar com a vírgula no quociente.

Tal proposta foi aplicada no primeiro semestre de 2014, no Colégio Estadual

Maria Dalila Pinto em Santo Antônio da Platina no Paraná, com os alunos da EJA

fundamental, desenvolvendo de forma sistematizada, as operações de divisão de

números inteiros e decimais. Durante o percurso, os alunos foram receptivos ao

projeto, demonstrando-se bastante interessados à realização das atividades.

ANÁLISE DOS RESULTADOS

Uma avaliação diagnóstica foi aplicada antes do projeto, na intenção de saber

quais os métodos de divisão eram mais aplicados e até que ponto os educandos

desenvolviam as seis etapas propostas para o projeto; a primeira atividade foi

referente a divisão entre números inteiros com restos iguais a zero (quociente

inteiro) e verificamos que 85% dos alunos obtiveram resultado positivo (acertando

todas as 10 operações), outros 5% dos alunos acertaram 9 operações, e outros 10%

dos alunos acertaram 7 questões. Conforme previsto foi discutido com os alunos o

resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas.

A segunda atividade foi referente a divisão entre números inteiros com restos

diferentes de zero (quociente inteiro) e verificamos que 60% dos alunos obtiveram

resultado positivo (acertando todas as 10 operações), outros 10% dos alunos

acertaram 9 operações, outros 15% dos alunos acertaram 7 questões e outros 15%


resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas. A preocupação

dos alunos em linhas gerais era saber quando seria aplicada uma atividade com

números decimais.

A terceira atividade foi referente a divisão entre números decimais com restos

iguais a zero (quociente inteiro) e verificamos que 50% dos alunos obtiveram




resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas, porém antes de

iniciar a quarta atividade foi revisto a forma de resolução de operação com números

decimais e seus pormenores.

A quarta atividade foi referente a divisão entre números decimais com restos

diferentes de zero (quociente inteiro) e verificamos que 60% dos alunos obtiveram




resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas; nessa atividade

verificamos que os alunos obtiveram um desempenho melhor que na atividade

anterior que deve ser creditado ao fato de realizar uma retomada dos pontos

principais referentes à divisão.

A quinta atividade foi referente a divisão entre números inteiros e decimais

com restos iguais a zero (quociente decimal) e verificamos que 70% dos alunos

obtiveram resultado positivo (acertando todas as 10 operações), outros 15% dos

alunos acertaram 9 operações, outros 10% dos alunos acertaram 7 questões e

outros 5% dos alunos acertaram 5 questões. Conforme previsto foi discutido com os

alunos o resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas; ao

final da resolução dessa etapa os educandos já comentavam que as operações da

atividade proposta estavam relativamente fáceis, pois as operações eram exatas.

Podemos perceber que a dificuldade inicial constatada por eles, que era lidar com as

operações com números decimais, já não os preocupavam tanto. Foi ressaltado aos

educandos que a próxima etapa seria com restos diferentes de zero e com números

decimais e nem por esse motivo os educandos se espantaram.

A sexta atividade foi referente a divisão entre números inteiros e decimais

com resto diferente de zero e quociente decimal com aproximação de 0,01.

Verificamos que 55% dos alunos obtiveram resultado positivo (acertando todas as

10 operações), outros 15% dos alunos acertaram 9 operações, outros 20% dos

alunos acertaram 8 questões e outros 10% dos alunos acertaram 6 questões. A

primeira pergunta feita pelos alunos nesta atividade foi com relação a aproximação

de 0,01. Foi esclarecido aos mesmos, que se tratava de obter um quociente com

duas casas decimais após a vírgula e ao terminarem a atividade foi discutido o

resultado, a forma de resolução e correção das questões incorretas.

De forma mais rápida foram reaplicadas as atividades 01 e 02 em um tempo

menor para que houvesse, por parte dos educandos, a resolução das atividades

durante uma aula. Identificamos uma melhora significativa nos índices de acertos

nas operações destas atividades, bem como nos índices das atividades 03 e 04, e

posteriormente na reaplicação das atividades 05 e 06.

Abaixo apresentamos a tabelas com os resultados:

Atividades Total de acertos Percentual de alunos por acerto

1ª atividade 10 85%

09 5%

07 10%


09 10%

07 15%

06 15%


08 10%

06 20%

04 20%


09 10%

08 20%

06 10%


09 15%

07 10%

05 5%


09 15%

08 20%

06 10%

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Aplicar atividades diferenciadas nas aulas de matemática proporciona uma

satisfação ao aluno e também ao seu aplicador, dessa forma, ele se empolga e

aprende sem perceber, deixando, consequentemente, de visualizar a atividade como

um fardo a ser carregado. O aluno não fica rotulando as atividades como: chatas,

maçantes, etc. Através da unidade didática desenvolvida ficou claro para os

educandos que é preciso conhecer as técnicas e métodos da divisão na educação

básica.

Em relação ao resultado das ações constatamos que é muito importante que

toda a comunidade escolar tenha conhecimento da aplicação do projeto, e que é

interessante para o professor conhecer também o local onde seus alunos residem, já

que os educandos com quem trabalhamos moram nos bairros próximos a escola ou

na zona rural deste município. Quanto a uma das questões principais deste trabalho

que se refere a utilização dos métodos da divisão pelos alunos no seu dia-a-dia,

verificamos que esses alunos com os quais trabalhamos na aplicação do projeto,

utilizam de forma significativa as operações de divisão no cotidiano.

Concluímos com a aplicação deste projeto que é necessário que seja

desenvolvido um trabalho contínuo e permanente com as Técnicas e Métodos da

divisão básica junto aos alunos do ensino fundamental II do 6º ao 9º ano. E além

deste há outros conteúdos de suma importância para formar um cidadão que

poderá, com certeza, realizar as mais variadas atividades que a vida lhe

proporcionará em sua caminhada.

REFERÊNCIAS

BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1997. BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1998. CHARNAY, Roland. Aprendendo (com) a resolução de problemas. In: PARRA, Cecília & SAIZ, Irma (Orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. LLORENS, Juan Acuña (Trad.). Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. P.36-47. GÓMEZ-GRANELL, Carmen. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKI, Ana & TOLCHINSKY, Liliana (Orgs.). Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2006. p. 257-295. PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. SEED. Curitiba, 2008. SAIZ, Irma. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, Cecília & SAIZ, Irma (Orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. LLORENS, Juan Acuña (Trad.). Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. P. 156-185. TOLEDO Marília; TOLEDO, Mauro; Didática de matemática como dois e dois: construção da matemática de 1ª séries. São Paulo: FTD, 1997.

os desafios da escola pÚblica paranaense na … · presente momento testes para ingresso nas mais...

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