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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA
DIDÁTICO-PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DA GEOMETRIA PLANA:
uma possibilidade de sair dos trilhos e se aventurar por novos
caminhos no estudo dos polígonos
Antonio Aires Fornaziere1
Marcos Lübeck2
Resumo
Este artigo sintetiza os resultados de um trabalho desenvolvido com alunos do 6º ano, turmas A e B do período matutino, no Colégio Estadual Professor Mariano Camilo Paganoto – Ensino Fundamental e Médio – EFM, em Foz do Iguaçu/PR, com a utilização das potencialidades oferecidas pelo software GeoGebra, na expectativa de que esta alternativa metodológica despertasse nos mesmos o interesse pelo estudo da Geometria Plana, em particular, para o estudo dos Polígonos. No desenvolvimento do trabalho foram utilizados, como recursos pedagógicos, o papel quadriculado, o geoplano, o esquadro, a régua e o transferidor, com a posterior incorporação das tecnologias informáticas, procurando nisto cativar os alunos, através de uma atmosfera prazerosa de aprendizagem dentro do espaço escolar, despertando neles sua curiosidade e desafiando-os à porem em prática suas artes e técnicas. Como estratégia para promover o resgate do ensino da Geometria Plana, os alunos foram estimulados a desenvolver sua autonomia para, enfim, atingirem a mais que pretendida apreensão do conhecimento geométrico, tanto no âmbito individual quanto no coletivo. Portanto, esta realização transcendeu a superficialidade existente na abordagem dada às Geometrias por parte de professores, sobretudo nas escolas públicas, que cada vez mais as negligenciam, explanando-as somente no final do ano letivo, ajuizando erroneamente que elas talvez não sejam relevantes para a formação intelectual dos alunos.
Palavras-Chave: GeoGebra. Geometria Plana. Polígonos. Ensino-Aprendizagem.
1 Introdução
A escola é uma instituição que, historicamente, vem se mantendo mais focada
em um ensino tradicional e menos inovador, e que, não raramente, tem resistido às
mudanças. Mesmo diante dos grandes avanços tecnológicos, os modelos de ensino
continuam, predominantemente, centrados no professor e suas costumeiras aulas.
Tomada como um recurso auxiliar, e visando enriquecer a prática pedagógica
do professor, a inserção das tecnologias em sala de aula deve ser acompanhada de
uma metodologia voltada às necessidades dos alunos, oportunidade em que o seu
mestre seleciona conteúdos adequados e informações atualizadas a fim de preparar
os alunos para acompanharem os avanços tecnológicos e a onda da globalização.
1 Graduado em Matemática e Pós-Graduado em Didática e Metodologia do Ensino Superior.
Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná, na cidade de Foz do Iguaçu/PR. 2 Doutor em Educação Matemática. Docente na Universidade Estadual do Oeste do Paraná –
UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu/PR.
Nessa perspectiva transformadora, o professor deve conduzir seu trabalho de
forma que se possa avaliar em cada etapa o objetivo atingido (ou não), identificando
as contribuições que podem ser relevantes para um aprendizado significativo, dentro
do contexto escolar, levando-se em consideração o lado positivo e as limitações que
as tecnologias apresentam ao/no processo de ensino e de aprendizagem. Da
mesma forma, tem-se que:
O domínio pedagógico das tecnologias na escola é complexo e demorado. Os educadores costumam começar utilizando-as para melhorar o desempenho dentro dos padrões existentes. Mais tarde, animam-se a realizar algumas mudanças pontuais e, só depois de alguns anos, é que educadores e instituições são capazes de propor inovações, mudanças mais profundas em relação ao que vinham fazendo até então. Não basta ter acesso à tecnologia para ter domínio pedagógico. Há um tempo grande entre conhecer, utilizar e modificar processos. (MORAN, 2012, p. 90).
Observe que a presença das tecnologias nas escolas, principalmente a dos
computadores, demanda possibilidades de buscar novas alternativas para o ensino
e a aprendizagem, de se incorporar o novo, para que se possa avançar e transpor
barreiras que limitam as ações do professor dentro das salas de aula, despertando
no aluno, dentre outros, o desejo de aprender e fazer frente ao fracasso escolar e a
falta de motivação que impera hoje na maioria das escolas.
Ao se trabalhar com Geometria, de acordo com os fundamentos descritos nas
Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, vê-se que:
[...] torna-se imprescindível buscar meios, por exemplo, como softwares livres, e avaliar o potencial de cada um deles para o trabalho pedagógico. Por meio dos softwares educacionais de modelagem e/ou simulação, os alunos são estimulados a explorar ideias e conceitos geométricos, antes impossíveis de se construir com lápis e papel, proporcionando-lhes
condições para descobrir e estabelecer relações geométricas. (PARANÁ,
2006, p. 31, grifo do autor).
De fato, as rápidas mudanças sociais e os avanços tecnológicos se tornaram
um grande desafio ao trabalho docente. Então, conduzir um processo de ensino e de
aprendizagem fora da sala de aula vem assumindo papel preponderante no espaço
escolar para que se possa envolver o aluno, buscando e usando novos métodos em
espaços alternativos, para superar as dificuldades na aprendizagem da Matemática,
como forma de preparar o aluno e aprimorar seus conhecimentos para enfrentar os
desafios de um mundo cada vez mais globalizado, visando com isso qualificá-lo para
a sua vida futura. Portanto, segue que:
A mudança pedagógica que todos almejam é a passagem de uma educação totalmente baseada na transmissão da informação, na instrução, para a criação de ambientes de aprendizagem nos quais o aluno realiza atividades e constrói seu conhecimento. Essa mudança acaba repercutindo em alterações na escola como um todo: sua organização, na sala de aula, no papel do professor e dos alunos e na relação com o conhecimento. (VALENTE, 1999, p. 29).
A inclusão do software GeoGebra no estudo da Geometria Plana, como novo
elemento didático a ser explorado pelo professor, conjuntamente com os alunos, tem
como intenção resgatar o ensino das Geometrias, apontando a necessidade em se
dominar o tema, desenvolvendo nos alunos habilidades como conhecer, comparar,
diferenciar, explorar ideias, nomear e localizar-se no plano e no espaço de modo
correto, almejando fazer com que, daqui a alguns anos, a história do estudo das
Geometrias seja contada de outra maneira.
2 Contextualização
2.1 Da Constatação da Defasagem nos Estudos da Geometria
Quando iniciei minhas atividades como professor da Rede Estadual de Ensino
do Estado do Paraná, pude observar que os alunos, tanto do ensino fundamental
quanto do ensino médio, demonstravam um conhecimento bastante limitado quando
era abordado o assunto Geometria.
Questões colocadas para cálculos, como áreas, perímetros e problemas que
envolviam a identificação e a construção de figuras geométricas, tais como o
triângulo retângulo, o triângulo escaleno, o triângulo isósceles ou o losango e o
trapézio, provocavam muitas dúvidas ou eram desenvolvidas de forma equivocada,
o que me levou a constatar que os alunos não associavam o nome dos polígonos à
sua representação no plano.
Ao investigar as causas disso, me deparei com um planejamento de trabalho
elaborado de forma que a Geometria, ainda que considerada de extrema relevância,
só era abordada ao final do quarto bimestre letivo e de forma bastante superficial por
parte de alguns docentes.
À respeito da importância de se ensinar geometria, é possível observar que:
Na verdade, para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria o argumento de que sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que
forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano. Sem conhecer Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das ideias fica reduzida e a visão da Matemática torna-se distorcida. (LORENZATO, 1995 p. 5).
Na busca de uma postura curiosa e de investigação, o professor deverá
investir em ações que, através de sua dinâmica, despertem nesses alunos a vontade
de aprender, deixando claro os objetivos a serem alcançados, e que no desenvolver
das atividades haja sempre um ambiente harmonioso, de respeito mútuo e confiança
para que possam, juntos, superar as dificuldades na busca de uma aprendizagem
significativa. Assim, se faz necessário observar que:
[...] a compreensão dos conceitos geométricos é favorecida quando estes são explorados num ambiente dinâmico e interativo, pois, tal ambiente, configura-se num recurso que pode possibilitar a transição entre o conhecimento que o aluno já acumula e a facilidade para conjecturar que o computador proporciona. (CRUZ, 2005, p. 17).
Partindo da premissa de que é necessário buscar novas fontes de estímulo e
de informação que não estejam centradas somente no livro didático, e acreditando
na capacidade de aprender, evoluir e estar sempre pronto para incorporar novas
experiências no cotidiano escolar é que se busca, através da inclusão do GeoGebra
enquanto ferramenta e recurso tecnológico, oportunizar e estimular os alunos para
um aprendizado significativo da Geometria Plana, em particular dos polígonos.
Portanto, com a utilização do software GeoGebra para auxiliar nos estudos da
Geometria Plana, busca-se a conscientização do professor para o resgate do ensino
da Geometria por esta ser de extrema importância para que os alunos possam firmar
sua competência espacial, que consiste em localizar-se, deslocar-se e orientar-se no
plano e no espaço em que vivem, a fim de que melhor possam comparar, classificar,
formular e resolver problemas.
Notadamente, também é importante ressaltar que:
A Geometria é um excelente apoio às outras disciplinas: como interpretar um mapa, sem o auxílio da Geometria? E um gráfico estatístico? Como compreender conceitos de medida sem ideias geométricas? A história das civilizações está repleta de exemplos ilustrando o papel fundamental que a Geometria (que é carregada de imagens) teve na conquista de conhecimentos artísticos, científicos e, em especial, matemáticos. A imagem desempenha importante papel na aprendizagem e é por isso que a reapresentação de tabelas, fórmulas, enunciados, etc., sempre recebe uma interpretação mais fácil com o apoio geométrico. (LORENZATO, 1995, p. 6).
Eis que o GeoGebra, um software de acesso livre criado em 2001 por Markus
Hohenwarter, pode então ser utilizado nos diferentes níveis de ensino, do básico ao
superior, possibilitando aos professores e alunos desenvolverem atividades voltadas
aos estudos dessa Geometria, além de Álgebra, Cálculo, Gráficos e Estatística.
2.2 Da Intenção à Ação
Quando iniciei as atividades no Programa de Desenvolvimento Educacional –
PDE, eu já havia observado que a escola onde estava lotado não apresentava um
planejamento adequado para o estudo das Geometrias, principalmente quanto à
Geometria Plana e, sabendo da importância desta para a vida do aluno, decidi de
imediato desenvolver o tema O Uso do Software GEOGEBRA como Ferramenta
Didático-Pedagógica para o Ensino da Geometria Plana nessa instituição.
A meta constituiu em dar um enfoque diferente, original e inovador, no campo
de estudo da Matemática e despertar no aluno o gosto em estudar as Geometrias,
incrementando alguma coisa a mais ao seu interesse, para que assim pudesse
descobrir os encantos de suas formas, fazendo uso, naturalmente, das tecnologias.
Conforme as Diretrizes Curriculares de Matemática – DCE’s (PARANÁ, 2008,
p. 48), “aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de
suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por
conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade”. Igualmente, temos
que, “no mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia, arquitetura, artes
plásticas, etc. mostram a imensa quantidade de formas que o homem desenvolveu,
partindo dos conhecimentos de Geometria” (IEZZI, 2005, p. 83).
A incorporação do Software GeoGebra para o estudo da Geometria Plana, em
particular o estudo dos Polígonos, teve como objetivo buscar superar essa barreira
que existe entre o pensar sobre a matéria Matemática e o praticar a Matemática. A
partir do momento em que o estudante passa a ser o agente de sua ação no
aprendizado da Matemática, ele poderá superar esse preconceito, essa barreira que
lhe foi imposta por quem não descobriu, na realidade, a Matemática no seu cotidiano
escolar, podendo avançar nas suas próprias descobertas através do fazer/refazer e
concluir, com segurança, quando alcançar o objetivo pré-definido.
Aqui, note ainda que:
A multiplicidade de formas na natureza é tão grande, que é preciso fundamentar porque é que o Homem adquiriu, gradualmente, a possibilidade de observar/perceber determinadas formas na natureza. Não há formas naturais que à priori, se distinguem para a observação humana. Foi na atividade que se formou a capacidade do Homem de reconhecer, na natureza e também nos seus próprios produtos, formas geométricas. (GERDES, 1992, p. 99, grifo do autor).
Eis que, para a realização deste trabalho, foram escolhidas as turmas A e B
do 6º ano, período matutino, pois, ao se introduzir a ferramenta GeoGebra nestes
anos, esperou-se conseguir despertar nos alunos o interesse para o uso de outras
tecnologias educacionais, num processo de interação e cooperação, criando neles
um hábito que, ao galgarem para os outros anos, as incorporem à sua rotina escolar,
sempre associando-as ao processo de ensino e de aprendizagem da Matemática.
Por seu turno, os avanços e as mudanças que estão ocorrendo no dia a dia
do professor exigem dele uma busca constante por novas tecnologias e a aquisição
de artes e técnicas necessárias para pô-las em prática, pesquisando de forma crítica
conteúdos que instiguem os alunos. E, as escolas devem disponibilizar meios para
que isso aconteça. Nesse contexto, o uso das tecnologias se torna imprescindível.
Pensando nessas mudanças, é necessário observar que:
Desde muito cedo, a criança aprende a conviver e a conciliar uma variedade de informações e tecnologias passando a acumular conhecimentos não só vindos de seu ambiente próximo – pais, grupos de amigos e/ou professores –, mas, sobretudo, produzidos pelas mídias. Por isso, é importante enfatizar que as informações e os conhecimentos não são adquiridos unicamente nas relações face a face, com seus pais e professores, como era feito há mais ou menos 60 anos. Esses novos conhecimentos são adquiridos de maneira não presencial, são adquiridos virtualmente a partir do uso frequente das novas tecnologias. (SETTON, 2011, p. 23-24).
Ao usar as tecnologias aliadas às técnicas para sua aplicação, o professor
interfere no processo pedagógico, procurando criar um ambiente de aprendizagem
colaborativo e de investigação, cuja iniciativa visa alcançar o objetivo de dar uma
nova forma ou modificar uma situação-problema num ato contínuo de negociação.
2.3 Do Envolvimento da Comunidade Escolar
No decorrer do período letivo de 2013, estando eu afastado para os estudos e
o desenvolvimento do projeto PDE, e já pensando nas atividades que viriam na
sequência durante a implementação do projeto na escola, procurei a Direção e a
Equipe Pedagógica para propor um trabalho no contra-turno escolar para alunos que
estivessem interessados em participar de um treinamento para assimilar o uso das
ferramentas básicas do software GeoGebra, que seria desenvolvido no Laboratório
de Informática da escola, com a finalidade de formar “monitores” para auxiliar o
professor PDE nas atividades práticas propostas em sua Unidade Didática a ser
desenvolvida com alunos do 6º ano, turmas A e B do período matutino, do Colégio
Estadual Professor Mariano Camilo Paganoto – EFM, em Foz do Iguaçu/PR.
A sondagem foi feita com alunos que estavam cursando o 8º ano letivo, do
período vespertino, que tivessem a intenção de permanecer no colégio e no mesmo
período de estudos no ano subsequente, que disponibilizassem de tempo e que os
pais ou responsáveis autorizassem a sua vinda para o colégio no contra-turno, já
que o projeto seria desenvolvido no período matutino.
Validada a proposta pela Direção e pela Equipe Pedagógica da Escola, foi
encaminhada então uma correspondência aos pais e/ou responsáveis pelos alunos
interessados, para que os mesmos tomassem conhecimento do Projeto que seria
desenvolvido pelo professor PDE no colégio, do interesse do aluno em participar do
treinamento e para a anuência destes, constando o horário e dias da semana em
que seria desenvolvido o projeto. A formação de monitores teve início em outubro e
sua culminância foi no final do mês de novembro. O treinamento foi realizado no
Laboratório de Informática da escola, dois dias por semana, das 7h30min às 10h00.
No decorrer do mês de novembro de 2013, no dia 07/11/2013, durante a
capacitação dos profissionais da educação, fui convocado pela Direção e Equipe
Pedagógica para expor o desenvolvimento do projeto, ficando, assim, a comunidade
escolar ciente dos trabalhos que seriam desenvolvidos.
O projeto foi implementado e contou com a participação ativa de 53 alunos. O
mesmo foi realizado nos meses de fevereiro, março e abril de 2014, no decorrer das
aulas de Matemática do professor PDE, e teve o acompanhamento da Equipe
Pedagógica, através do Formulário de Planejamento e Acompanhamento da
Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.
Num primeiro diálogo com os alunos sobre o projeto, foi comentado sobre a
seriedade e a responsabilidade de cada um nos trabalhos que se seguiriam, tanto no
âmbito individual quanto no grupal, pois seria um momento coletivo de troca de
experiências, em que a interação com o colega e com os sujeitos dos outros grupos
enriqueceria a aprendizagem e acrescentaria conhecimento à todos.
Estando o projeto direcionado aos conhecimentos sobre a Geometria Plana,
buscou-se averiguar, através de um questionário (cf. Apêndice), o domínio dos
alunos em relação a essa área da Matemática e as possíveis lacunas aí existentes.
Ao fazer essa análise, foi possível verificar que a maioria dos alunos apresentava
uma carência na sua formação e ainda dificuldades quanto ao se expressar sobre o
assunto abordado, bem como na identificação das figuras apresentadas.
Prosseguindo nos trabalhos, foi providenciada uma apresentação em Power
Point empregando o computador e o Data Show, onde foram apresentadas algumas
figuras planas e os seus respectivos nomes. Isto foi importante, pois algumas figuras
geométricas, principalmente alguns quadriláteros, têm denominação própria e estes
são decisivos nos estudos da Geometria. Em síntese, os quadriláteros são polígonos
que tem quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos.
Figura 1 – Quadrilátero ABCD
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
Figura 2 – Principais Quadriláteros: Trapézio, Paralelogramo, Retângulo, Losango e Quadrado
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
No início da apresentação, as figuras estavam posicionadas horizontalmente,
como aparecem na maioria dos livros didáticos. Contudo, decidi “brincar” com as
figuras, girando-as, invertendo a sua posição em 45º ou em 90º, sem que os alunos
notassem que era a mesma figura. Para minha surpresa, isso causou estranheza e
os alunos demonstravam, claramente, ter dúvidas quanto à identificação da figura,
quando esta era apresentada em uma posição diferente da que estava acostumado.
No quadrilátero ABCD, temos:
- lados: DAeCDBCAB ,,
- vértices: DeCBA ,,
- ângulos: ,ˆ,ˆ,ˆ DCBCBABAD
ADC ˆ
Isso me levou a considerar que não houve um aprendizado significativo ou
que em algum momento passado deixaram de ser abordados assuntos relacionados
à rotação, translação, ampliação e redução de figuras, para que o aluno pudesse
fazer comparações e adquirir percepção espacial. Este foi o ponto de partida para a
estruturação dos trabalhos que se seguiram.
Utilizando as ferramentas do software GeoGebra, providenciei a construção
de figuras geométricas planas, desenhadas em diversas posições e impressas em
folhas A4. Os alunos foram divididos em grupos e foi distribuído à eles esse material
para que discutissem, interagissem, identificassem e anotassem, no campo para tal,
as letras que correspondiam às figuras semelhantes (cf. Figura 3), observando e
comparando as diferentes posições que ocupavam.
Figura 3 – Figuras Geométricas Planas
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
Depois de constatado que havia ficado claro aos alunos as informações do
significado dos polígonos e sua respectiva classificação, foi a eles apresentado
alguns esquadros, a régua e o transferidor. Discorri sobre o uso dos esquadros, sua
semelhança com os triângulos, a estrutura de suas arestas e a constituição de seus
ângulos internos, diferenciando aí alguns pontos.
Ao comentar sobre os ângulos dos esquadros, foi possível usar o transferidor
para medir seus ângulos e classificá-los em obtuso, reto ou agudo, definindo-os a
partir de suas respectivas medidas. Os estudos desenvolvidos sobre as medidas dos
ângulos e sua classificação transcorreram de forma tranquila e as dúvidas surgidas
foram sanadas, tomando-se como base o ângulo reto, isto é, o de 90º.
Quanto ao uso do transferidor, a maioria dos alunos apresentou dificuldades
no seu manuseio e os trabalhos precisaram ser desenvolvidos com o auxílio de
monitores. Os alunos que já conheciam o instrumento e apresentavam facilidade
quanto ao seu manuseio se dispuseram a auxiliar o professor, vendo os grupos e
ajudando-os a sanar dúvidas, num processo contínuo de interação e cooperação.
Foram usadas figuras conhecidas, desenhadas em papel quadriculado (cf.
Figura 4), para que, ao usar o transferidor pudessem observar e diferenciar a
medida de cada ângulo e sua classificação em agudo, reto ou obtuso.
Figura 4 – Figuras Desenhadas em Papel Quadriculado
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
Após o desenvolvimento de algumas atividades, e observando que os alunos
apresentavam domínio na identificação das figuras planas, bem como conseguiam
nomeá-las de forma correta e, usar o transferidor, identificando e classificando os
ângulos internos das figuras, introduzi um material chamado geoplano (cf. Figura 5).
Enquanto os componentes dos grupos analisavam o material entregue, aos
poucos as perguntas começaram a surgir, pois, segundo eles, não conheciam esse
material e de que forma poderia ser usado para aprender Matemática. Em seguida,
distribuí alguns elásticos coloridos aos grupos e deixei que aflorassem a criatividade.
Não demorou perceberem que podiam construir figuras, das mais diversas formas,
iniciando o processo de construção do conhecimento e a troca de experiências.
O geoplano foi concebido por Caled Gattegno, no Instituto de Educação da
Universidade de Londres, e é um material didático-pedagógico que pode ser usado
para auxiliar nos estudos da Geometria Plana, Simetria, Semelhanças, dentre outros
temas matemáticos. Por ser manipulativo e de fácil utilização pelos alunos, estes
podem construir, movimentar, interagir, desfazer e comparar figuras através de
várias atividades, proporcionando a eles a construção de conceitos, a resolução de
problemas e o desenvolvimento de seu pensamento abstrato.
Figura 5 - Geoplano
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
A utilização de materiais manipuláveis, de forma adequada e com objetivos
bem definidos, é um facilitador, isto é, um ótimo recurso para fazer com que o aluno,
através da sua utilização, possa desenvolver suas potencialidades para observar,
representar, descrever e compreender o mundo em que está inserido, de forma
consciente e organizada, fazendo com que o seu aprendizado seja significativo.
Estando os estudos aqui direcionados às figuras geométricas planas, introduzi
também o cálculo do perímetro de algumas delas. Dando a definição de perímetro e
associando-a ao número de lados de um polígono, foi utilizada uma unidade padrão
de medida que fosse de conhecimento e domínio dos alunos, como o centímetro, o
metro e o quilômetro.
Lembre que, para calcular o perímetro de um polígono é necessário partir de
um ponto inicial, contornar toda a figura e voltar ao ponto de partida, anotando as
medidas percorridas. A medida total desse contorno percorrido é denominada de
perímetro do polígono, e corresponde a soma de todos os seus lados. Tomando
como exemplo a Figura 6 abaixo, temos que: (6 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 5 + 4) = 22 cm.
Figura 6: Exemplo de cálculo do perímetro
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor,2014
Para trabalhar o objeto perímetro, foram utilizadas as figuras da Atividade 1
da Unidade Didática (cf. Figura 7), juntamente com o papel quadriculado e o
geoplano, tomando-se como referência a escala de unidade para cada segmento de
reta, de um ponto ao outro, como um centímetro, para que o aluno pudesse fazer as
observações e comprações necessárias ao desenvolver as atividades.
Os trabalhos foram realizados em grupos, mas as figuras foram distribuídas
individualmente para cada componente, com o objetivo de facilitar a observação, a
manipulação e a visualização, promovendo o diálogo, a socialização das produções,
a troca de experiências e a discussão sobre os pontos convergentes e divergentes
para concluirem com segurança sobre o aprendizado pretendido.
Figura 7: Exemplos de figuras para cálculo do perímetro
Fonte: ROCHA et al, 2008.
Primeiramente, foram disponibilizados elásticos coloridos para que os alunos
fizessem a transposição das figuras apresentadas para o geoplano e observassem
que, devido à distância entre os seus pinos, as figuras depois de transpostas
apareceriam como se fossem uma ampliação, sem perder as características iniciais.
Na sequência dos estudos sobre o perímetro de algumas figuras geométricas
planas, foi a eles solicitado que calculassem o perímetro de cada figura que lhes fora
entregue (cf. Figura 7), onde, cada segmento, de um ponto ao outro da figura,
representaria um centímetro. Na execução das atividades percebi que alguns alunos
decidiram por enumerar os segmentos (1, 2, 3, 4,...) alegando que estariam mais
seguros das respostas se assim o procedessem. Após a conclusão da primeira
atividade direcionei o cálculo do perímetro para alguns dos principais quadriláteros,
(cf. Figura 8), também estruturados em folhas de papel quadriculado e entregue uma
para cada aluno, afirmando a possibilidade de que cada quadradinho teria um
centímetro de lado. Aqui fiquei observando como reagiriam ao se depararem com o
trapézio, o paralelogramo e o losango.
Figura 8 – Principais quadriláteros
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor, 2014
Para minha surpresa, depois de alguns momentos de interação entre os
componentes dos grupos, foi me apresentada a ideia de interferirem na figura,
modificando-a para que tivessem uma melhor visualização e usando régua e
tesoura, interferiram no trapézio, no paralelogramo e no losango, recortando e dando
a figura um novo formato, a qual facilitaria a contagem dos quadrados completos.
Ao promover a inserção do cálculo da área de algumas figuras geométricas
planas, também foi necessário instruir os alunos sobre o significado das medidas de
superfícies, nas quais foram definidas unidades-padrão para o cálculo e que fossem
do conhecimento dos alunos (como o cm2, o m2 e o km2), dependendo da superfície
a ser medida. Observe que “medir uma superfície significa compará-la com outra,
tomada como unidade, e estabelecer quantas vezes a unidade cabe na superfície
dada” (IEZZI, 2005, p. 253).
Figura 9 – Exemplo de cálculo da área
Fonte: Arquivo pessoal do Autor, 2014
Ao iniciar os trabalhos com medidas de áreas foram utilizadas os modelos (cf.
Figura 7) que os alunos conheciam, podendo modificá-los e dar a eles um novo
Considerando a unidade de
medida como sendo o quadrado
menor destacado na figura, e que
ele já ocupa uma posição,
quantos dele seriam necessários
para preencher a figura toda?
formato. Alguns grupos decidiram por recortar e completar os espaços que faltavam
para dar uma forma de retângulo ou quadrado; já outros, por um processo mais
demorado, conforme haviam entendido, recortaram quadrados e retângulos, também
chegaram ao resultado correto. Igualmente, foi a eles proposto que calculassem a
área dos principais quadriláteros (cf. Figura 8), e o processo mais utilizado foi o de
enumerar as partes que, divididas ao meio, completassem um quadrado, para,
depois, se contar os quadrados inteiros e concluir com segurança o exercício.
Percebendo que todos estavam articulando as ideias e agindo da mesma
forma, sugeri que fizessem o recorte da figura e a colagem, já que a interação era
possível, e fiz com que percebessem que, observando o comprimento e a largura da
nova figura estruturada, poderia se chegar ao resultado através da multiplicação dos
lados da figura. Foi aí que perceberam a facilidade em se trabalhar a área quando a
figura apresentada era um retângulo ou um quadrado.
Após os alunos desenvolverem algumas atividades, percebi que poderia
inserir algumas fórmulas próprias para cálculo da área de algumas figuras
geométricas planas, o que já seria uma possibilidade de assegurar o conhecimento
para os estudos que viriam nas séries seguintes.
Quando afirmei aos alunos que estávamos concluindo as atividades
direcionadas para a sala de aula e que a sequência dos estudos se daria no
Laboratório de Informática da escola com a exploração das ferramentas tecnológicas
do Software GeoGebra, percebi que a euforia tomou conta da sala de aula e não se
continham de tão grande expectativa.
Antes de conduzir os alunos ao Laboratório de Informática, fiz uma avaliação
prévia de quantos computadores estariam disponíveis para os trabalhos, visto que,
ao iniciar o Projeto PDE, contávamos com 32 funcionando. Juntamente com o
Agente Educacional II, responsável pelo Laboratório, verificamos que havíamos
perdido 6 e que contávamos agora com 26, e que estes estavam divididos em quatro
setores dentro do Laboratório, o que dificultaria um pouco o acompanhamento dos
trabalhos, mas, mesmo assim, se teria um aluno por computador.
Nos dias previamente agendados para as aulas no Laboratório de Informática
o funcionário responsável já os deixava ligados para que tivéssemos um maior
aproveitamento do tempo e os alunos eram orientados em sala de aula e conduzidos
ao Laboratório acompanhados do professor PDE e de duas alunas que aturam como
monitoras, com as quais tiveram um ótimo relacionamento.
Na primeira aula com o GeoGebra, estes foram orientados, passo a passo, a
abrir o programa e a explorar as suas ferramentas, de acordo com um pequeno
manual que lhes foi entregue, onde foram mostrados os procedimentos para a sua
familiarização com o programa. Iniciaram por traçar segmentos compreendidos entre
dois pontos e movimentá-los na janela de visualização. Na sequência aprenderam a
clicar sobre o segmento, acessar as propriedades e alterar a cor e o estilo, a medir o
comprimento do segmento, o ponto médio, entendendo o seu significado.
Após observar que todos os alunos estavam familiarizados com as
ferramentas disponibilizadas pelo programa, direcionei os trabalhos através de
apostilas, com tarefas específicas e voltadas aos estudos das figuras geométricas
planas, para que os alunos, ao concluírem, observassem a relação existente com os
conteúdos previamente estudados em sala de aula. As atividades propostas foram
acompanhadas pelo professor PDE, sempre auxiliado pelas alunas monitoras e
desenvolvidas com muito empenho e dedicação pelos alunos.
As avaliações foram feitas diariamente, durante o processo de construção do
conhecimento e a execução das tarefas, durante as quais o professor, interferindo
quando solicitado ou quando observada alguma dúvida do aluno, auxiliava no
direcionamento correto dos trabalhos. Ao encaminhar a avaliação final, visando à
ampliação da significação dos conceitos já estudados sobre o uso das ferramentas
tecnológicas para auxiliar no estudo e aprendizado da Geometria Plana, o professor
PDE organizou uma apostila com tarefas que deveriam, através dos componentes
dos grupos previamente formados, ser executadas como atividade extraclasse.
Através de correspondência, anexada à apostila de tarefas, com a devida
anuência da Direção e da Equipe Pedagógica do Colégio, foi solicitado o
envolvimento dos pais e/ou responsáveis pelos alunos, para que os autorizassem a
acessar em casa o site <http://www.geogebra.org>, baixar e instalar o Software
GeoGebra, deixando claro os objetivos que se pretendia alcançar com as tarefas
propostas e apontando a necessidade em se dominar as tecnologias para o
desenvolvimento de habilidades para atuar no mundo de hoje.
Ficou evidente o interesse o envolvimento e a disposição dos pais e/ou
responsáveis na participação e execução das tarefas propostas, pela procura dos
mesmos pelo professor PDE, para sanar algumas dúvidas que foram surgindo
durante o processo de construção da aprendizagem.
O Projeto teve seu ápice com a exposição dos trabalhos desenvolvidos pelos
alunos no mural do Colégio para apreciação de toda a comunidade escolar, e o
resultado disso foi muito bom, pois houve uma superação de barreiras que, por
vezes, limitam o uso das tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem.
3 Considerações Finais
Ao concluir este trabalho pude notar que a inserção dos recursos tecnológicos
para auxiliar no estudo da Geometria Plana proporcionou uma significativa
compreensão dos conceitos geométricos, bem como motivou os alunos a se
tornarem participantes ativos do processo de ensino e de aprendizagem, através do
trabalho cooperativo e colaborativo, no qual a dinâmica das atividades evitou o
tradicional, facultando ao aluno a possibilidade de agir e refletir sobre a sua ação e
aceitar as diferenças, discutir com os pares na construção do seu próprio
conhecimento, por meio da troca de experiências e do trabalho coletivo. Note que
aqui o professor precisa ter clareza do objetivo que almeja alcançar, ou pelo menos,
de quais caminhos deverão ser percorridos para que possa participar deles como
mediador e facilitador no processo de construção da aprendizagem dos seus alunos.
Entretanto, também ficou claro que, conforme as opiniões apresentadas
durante os estudos do Projeto, da Unidade Didática e no Grupo de Trabalho em
Rede (GTR), o professor deve fazer uso dos materiais de geometria, como
esquadro, régua, transferidor e compasso para que o aluno possa manuseá-los na
construção das mais diversas figuras, capacitando-os para que saibam diferenciar o
que está certo do errado, ao fazerem uso das tecnologias, na construção de figuras
geométricas, cálculos das medidas de seus ângulos, cálculos dos perímetros e das
áreas das figuras.
É certo que a inserção dos recursos tecnológicos, tais como os softwares
educacionais, poderá trazer significativas contribuições para se repensar o processo
de ensino e de aprendizagem, já que surgem como um facilitador ao trabalho do
professor, proporcionando ao aluno a possibilidade de colocar em prática o seu
aprendizado e construir o seu próprio conhecimento ou mesmo suprir alguma lacuna
que o livro didático ou outro material apresentado em sala de aula deixaram, de
maneira a dar mais significados aos conteúdos estudados.
Assim, ao inserir os recursos tecnológicos, observamos que:
A escola, como espaço de múltiplas e ricas aprendizagens, que acontecem também na família, na cidade, nos espaços virtuais, tem de adotar processos mais flexíveis, menos prontos e impositivos, em que os professores sejam tutores, mediadores e orientadores dos alunos. (MORAN, 2012, p. 71).
No desenvolvimento das atividades, pude observar que os alunos estavam
motivados e aceitaram a responsabilidade de construir seu aprendizado através da
articulação de ideias e do respeito mútuo, até chegar a um consenso sobre o que
era certo, solicitando, quando julgadas necessárias, as intervenções do professor.
Referências
CRUZ, D. G. A Utilização de Ambiente Dinâmico e Interativo na Construção do Conhecimento Distribuído. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Setor de Ciências Humanas e Sociais, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005. Disponível em: <http://dspace.c3sl.ufpr.br/dspace/bitstream/handle/1884/7414/DONIZETE%20GON%C3%87ALVES%20DA%20CRUZ.pdf?sequence=1>. Acessado em: 29 abr. 2013.
GERDES, P. Sobre o Despertar do Pensamento Geométrico. Curitiba: UFPR, 1992.
IEZZI, G. et al. Matemática e Realidade: 5ª série. 5. ed. São Paulo: Atual, 2005.
LORENZATO, S. Por Que Não Ensinar Geometria?. A Educação Matemática em Revista, Florianópolis, vol.4, p.3-13, 1995.
MORAN, J. M. A Educação que Desejamos: novos desafios e como chegar lá. Campinas: Papirus, 2007.
PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Paraná, 2006.
PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Paraná, 2008.
ROCHA, C. A. et al. O Uso do Geoplano para o Ensino de Geometria: uma abordagem através de malhas quadriculadas. 2008. Disponível em: <http .sbem.com.br files ix enem inicurso ... C 20 334 4 8 .doc >. Acessado em: 27 out. 2014.
SETTON, M. G. Mídia e Educação. 1. ed. 1. reimp. São Paulo: Contexto, 2011.
VELENTE, J. A. O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP/NIED, 1999. Disponível em: <http://www.nied.unicamp.br/oea/pub.html>. Acessado em: 29 mar. 2013.
Sites
GEOGEBRA. Disponível em: <http://www.geogebra.org>. Acessado em: 27 out. 2014.
O GEOGEBRA. Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/site/>. Acessado em: 27 out. 2014.
Apêndice
QUESTIONÁRIO
PROJETO PDE 2013/2014
O Uso do Software GeoGebra como Ferramenta Didático-Pedagógica para o Ensino da
Geometria Plana: uma possibilidade de sair dos trilhos e se aventurar por novos caminhos.
Prof. Antonio Aires Fornaziere
Área: Matemática
Aluno(a)_________________________________________________________6º ano _______
As perguntas que se seguem deverão ser respondidas dentro do domínio de seu conhecimento,
buscando firmar-se nos conteúdos já estudados durante as séries iniciais do ensino fundamental do
1º ao 5º ano.
1ª) Você tem computador e pode acessar a internet em sua casa? ( ) sim ( ) não 2ª) Caso tenha respondido “sim” à primeira pergunta Quanto tempo, aproximadamente, você fica conectado à internet diariamente? ( ) 1 h ( ) 2 h ( ) + de 2 h 3ª) Quando você acessa a internet qual a finalidade principal? ( ) jogos ( ) facebook ( ) twiter ( ) pesquisas ( ) estudos ( ) outros Segundo Iezzi (2005, p. 83) “a geometria tem por objetivo estudar as formas (de objetos ou figuras) e estabelecer relações entre as medidas de suas partes e entre figuras diferentes.” 4ª) Você sabe o que é estudado em Geometria? .......................................................................................... 5ª) Você saberia explicar, com suas palavras, o que você entende por um polígono? ( ) sim ( ) não .......................................................................................... 6ª) Você poderia descrever , com suas palavras, o que você entende por polígonos regulares e quais as suas características? ( ) sim ( ) não .......................................................................................... 7ª) Você saberia diferenciar polígonos regulares de polígonos irregulares? ( ) sim ( ) não
8ª) Você já estudou como calcular o perímetro de uma figura geométrica plana? ( ) sim ( ) não 9ª) Observe as figuras abaixo e escreva o nome de cada uma delas, caso você consiga identificá-las.