Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA – PDE/2013

TÍTULO: O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS FORMAS GEOMÉTRICAS DA

SINALIZAÇÃO DE TRÂNSITO

Autor Marcélia Ueno Hirata

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Prof. Dr. Heber Soares Vargas – Ensino Fundamental e Médio.

Município da escola Londrina.

Núcleo Regional de Educação Londrina.

Professor Orientador Profa. Dra. Sandra Malta Barbosa

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina – UEL.

Relação Interdisciplinar Não há interdisciplinaridade.

Resumo Esta produção didática pedagógica tem como propósito explorar as formas poligonais e suas propriedades presentes nas sinalizações de trânsito com o recurso do software Geogebra, e o uso da Internet para a investigação das várias placas com as suas devidas proporções. Este projeto, é uma tentativa para que o aluno construa, experimente e visualize a geometria pelo uso desse software, proporcionando uma aprendizagem e uma educação de cidadania no trânsito, além de propor ao professor formas de inovar as suas aulas com o uso de novas mídias tecnológicas, incentivando-o a refletirem sobre sua prática.

Palavras-chave Educação Fundamental, Geometria Plana, Geogebra, Educação no trânsito.

Formato do Material Didático Unidade Didática.

Público Alvo Alunos do 9º ano, Ensino Fundamental.

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

1. Introdução

Esta produção didático-pedagógica propõe alternativas para o ensino e a

aprendizagem do conteúdo de geometria plana no Ensino Fundamental, com a

intenção de explorar as formas poligonais e suas propriedades presentes nas

sinalizações de trânsito com o recurso do software Geogebra, e o uso da Internet

para a investigação das várias placas, com as suas devidas proporções.

Como as tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano das

pessoas, seja por uso pessoal ou no trabalho, a escola também precisa estar atenta

a esta realidade.

Considerando que as escolas possuem o laboratório de informática do

PROINFO (Programa Nacional de Tecnologia Educacional), para a implementação

deste trabalho será utilizado o software de Geometria Dinâmica Geogebra.

O software Geogebra tem recursos com ferramentas de geometria, álgebra e

cálculo desenvolvido por Markus Hohenwarter. É um programa matemático de

geometria dinâmica em que o próprio aluno realiza a construção e manipula os

elementos, observando os vários ângulos das figuras geométricas e, na mesma tela,

apresenta a forma algébrica da construção geométrica. Esse suporte tecnológico

permite ao aluno construir figuras poligonais planas e a sua manipulação por meio

do uso do mouse, facilitando a formulação de conjecturas e as relações para a

generalização matemática (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2005).

Percebe-se que os alunos do 9º ano, mesmo estando no último ano do Ensino

Fundamental, ainda têm grandes dificuldades para compreender os conceitos e as

propriedades de geometria plana por meio de recursos tradicionais.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) comentam que a geometria

“tem pouco destaque nas aulas de matemática”, pois este conteúdo se localiza no

final do livro didático, e, em geral, é trabalhado apenas no último bimestre letivo. É

importante o estudo do espaço e da forma para que o aluno possa “compreender,

descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL,

1998, p.51).

Assim, os PCN (1998) recomendam ao professor explorar situações-

problemas em que sejam necessárias algumas construções geométricas. Nesse

sentido, este trabalho será desenvolvido por meio de software geométrico na

investigação geométrica. Logo, a proposta desta intervenção consiste em buscar

estratégias com novas mídias tecnológicas que levem o aluno a produzir esse

conhecimento, e numa alternativa de metodologia para os professores se

capacitarem e aplicarem em sala de aula, se diferenciando da educação com

quadro, giz e livro didático (BRASIL, 1998).

Com este projeto, pretende-se abordar situações relacionadas à forma

geométrica, à dimensão, ao espaço, à localização, às cores e à direção no trânsito.

Se necessário, será utilizada a Internet para as pesquisas de dimensão das placas.

2. Geometria

Geometria, que significa “medida da terra”, é um dos ramos mais antigos da

matemática. Ela surgiu na antiguidade pela necessidade da delimitação de terras,

medição de distâncias, construção de moradias e outras observações do cotidiano.

Não se sabe quantos séculos se passaram até a geometria ser reconhecida como

ciência, mas é certo que os egípcios transformaram a geometria experimental ou

empírica em científica, devido ao uso da agrimensura na agricultura e na engenharia

(EVES, 1997).

Eves (1997) descreve que “por volta do ano 300 a.C., Euclides produziu sua

obra memorável, Os Elementos, uma cadeia dedutiva única de 465 proposições

compreendendo de maneira clara e harmoniosa a geometria plana e a espacial,

teoria dos números e álgebra geométrica grega” (EVES, 1997, p.9). Esta obra, até

hoje, é importante na História da Matemática e citada em diversos livros didáticos de

matemática do Ensino Fundamental e Médio, nas seções destinadas a geometria

plana e espacial (EVES, 1997).

Nas atuais tendências curriculares de matemática, a geometria no Ensino

Fundamental tem um papel importante, pois contribui para que o aluno reconheça o

espaço físico em que se situa e se move, “permitindo compreender, descrever e

representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL, 1998, p.51).

Conforme as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008), “a Educação

Matemática valoriza os conhecimentos geométricos, que não devem ser rigidamente

separados da aritmética e da álgebra” (PARANÁ, 2008, p.57). E também, as ideias

geométricas existentes na natureza que influenciaram a vida humana e que o rigor

das demonstrações geométricas serve como modelo para outras ciências (PARANÁ,

2008).

As figuras geométricas estão presentes na natureza, como nos favos de uma

colmeia, na cabeça da coruja, na concha do caracol, entre outras, nas formas

espaciais, como nas caixas, bolas, latas, entre outras, e também nas formas planas,

como nas placas de sinalização de trânsito.

3. Educação no Trânsito

Segundo o Código de Trânsito Brasileiro (CTB, 2008) “trânsito é a utilização

das vias por pessoas, veículos e animais, isolados ou em grupos, conduzidos ou

não, para fins de circulação, parada, estacionamento e operação de carga ou

descarga” (BRASIL, 2008, p.9).

Somos todos usuários das vias de trânsito, independentemente de qual meio

de locomoção utilizamos, pois “transitar é uma necessidade de todo ser humano”

(BORGES, 2010, p.1).

Para que ocorra uma mudança no contexto social do trânsito na sociedade é

preciso educar os alunos desde os anos iniciais para se tornar cidadãos que

valorizem a vida.

Segundo o Código de Trânsito Brasileiro (2008),

Art. 76. A educação para o trânsito será promovida na pré-escola e nas escolas de 1º, 2º e 3º graus, por meio de planejamento e ações coordenadas entre os órgãos e entidades do Sistema Nacional de Trânsito e de Educação, da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, nas respectivas áreas de atuação (BRASIL, 2008, p.34).

A educação é a base para o cidadão exigir seus direitos e exercitar seus

deveres em relação ao trânsito. E é por meio dos estudos das formas geométricas

encontradas nas sinalizações verticais e horizontais do trânsito que se pretende dar

significados à matemática dinâmica estudada.

A sinalização vertical compreende as placas com sinais viários colocados

verticalmente e que transmitem mensagens por meio de legendas ou símbolos pré-

estabelecidos. A sinalização vertical é classificada de acordo com suas funções:

Sinalização de Regulamentação: São sinais que informam aos usuários as

proibições e restrições impostas. Os símbolos são em preto, o fundo em

branco e a cor vermelha indicam obrigação, proibição ou restrição

(BRASIL, 2008).

Figura 1: Sinalização de Regulamentação.

Disponível em: <http://www.mastersinal.com.br/wp-content/uploads/2012/10/placas-

regulamentacao.jpg>. Acesso em: 13 jun. 2013.

Sinalização de Advertência: São sinais que servem para alertar os usuários

sobre situações de perigo na via, para que possam reagir de forma

adequada. Os símbolos são em preto, e a cor de fundo é amarela que

indica atenção (BRASIL, 2008).

Figura 2: Sinalização de Advertência.

Disponível em: <http://www.mastersinal.com.br/wp-content/uploads/2012/10/placas-

regulamentacao.jpg>. Acesso em: 13 jun. 2013.

Sinalização de Indicação: São sinais informativos e educativos (BRASIL,

2008).

Figura 3: Sinalização de Indicação

I-15

Pronto Socorro I-16

Serviço Sanitário I-17

Restaurante I-18

Hotel Disponível em:<http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/18-vertical

indicacao.html?tmpl=component&print=1>. Acesso em: 18 jun. 2013.

A sinalização horizontal é composta de “sinais de linhas, marcações, símbolos

e legendas, pintados sobre o pavimento das vias. Orienta o fluxo de veículos e

pedestres e os deslocamentos em situações com problemas de geometria,

topografia” (BRASIL, 2008, p.143).

Marcação de Área de Conflito (AMARELA)

Figura 4: Sinalização na Horizontal

Disponível em:<http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/19-horizontal.html>. Acesso: 18 jun.2013

O trânsito por fazer parte da vida de todos e devido a ser a causa que mais

mata pessoas hoje em dia, é um assunto importante para todos. Para que possa

ocorrer uma mudança de comportamento na sociedade todos devem conhecer as

regras e as placas de sinalização (SANTOS, 2012).

A intenção desse trabalho é o estudo sobre a geometria usando a sinalização

de trânsito no intuito de desenvolver no aluno uma percepção de espaço, e noções

de geometria, mostrando o software Geogebra e a contextualização da matemática

no cotidiano dos alunos.

4. Investigação Geométrica

Segundo Brocado, Ponte e Oliveira (2005), investigação geométrica

matemática envolve a descoberta e a identificação de relações matemáticas

presentes em um problema aberto, o que a difere da resolução de exercícios, pois

nesta, os alunos dispõem de um método previamente conhecido. Como neste caso,

os alunos não possuem métodos de resolução prontos, eles precisam passar do

comportamento passivo ao ativo. Para os autores, na investigação geométrica

matemática,

o aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor” (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA, 2005, p.23).

O aluno é o responsável pela resolução do problema. O professor deve

assumir a postura de orientador, apenas auxiliando os alunos quando estes

apresentarem dificuldades, além de, durante a aula, explicitar a eles o significado de

investigação, principalmente quando não estão acostumados com este tipo de

estratégia metodológica. Uma atividade de investigação é desenvolvida em três

partes: introdução da tarefa ou problema, investigação, sendo esta individual, em

grupo ou com toda a turma, e discussão dos resultados. O professor introduz o

problema, auxilia na resolução, sendo mediador nas dúvidas dos alunos e instigador.

Os resultados encontrados são apresentados pelos alunos, dando espaço e

oportunidade para que organizem as suas conjecturas. Desse modo, o aluno

compreende o significado da investigação e aprende a fazê-la (PONTE; BROCADO;

OLIVEIRA, 2005).

Conforme as Diretrizes Curriculares Estadual (2008),

pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriações de conceitos e formulações de ideias. A efetivação dessa proposta requer um professor que possa analisar criticamente os pressupostos ou as ideias centrais que articulam a pesquisa matemática ao currículo a fim de potencializar meios para superar desafios pedagógicos (PARANÁ, 2008, p.17).

Uma das experiências de aprendizagem é a utilização de softwares de

geometria dinâmica, pois esse suporte tecnológico permite construção de figuras e a

manipulação destas por meio do uso do mouse, facilitando a formulação de

conjecturas e as relações para a generalização matemática (PONTE; BROCARDO;

OLIVEIRA, 2005).

Segundo Borba e Penteado (2001), para que os alunos possam ter acesso à

informática com qualidade a proposta pedagógica da escola deve estimular os

problemas abertos, a experimentação, a visualização, a simulação e a comunicação

eletrônica. E, não na forma de aula expositiva com exemplos no computador para

fixar o conteúdo.

5. A Informática e a Escola

Informática e Educação são assuntos muito discutidos nas escolas. Como as

tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano das pessoas, seja por uso

pessoal ou no trabalho, a escola também precisa estar atenta a esta realidade. Para

Borba e Penteado (2010),

o acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas públicas e particulares o estudante deve usufruir de uma “alfabetização tecnológica”. [...] Assim, o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. E nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas à cidadania (BORBA; PENTEADO, 2010, p.17).

Uma sala ambiente informatizada na escola proporciona a dinamização dos

conteúdos curriculares e ajuda a desenvolver o processo pedagógico. É um desafio

para a escola incorporar novas formas de comunicar e conhecer, “tradicionalmente

apoiado pela oralidade e pela escrita” (BRASIL, 1998, p.43).

Para Bittar (2010), a escolha do software educacional deve ser feita pelo

professor com intenção de contribuir pedagogicamente com seu trabalho cotidiano.

Somente o professor deve saber quando utilizar a sala de informática para abordar

um determinado conteúdo. O uso da tecnologia na educação auxilia no processo de

construção do conhecimento e contribui significativamente na aprendizagem do

aluno, facilitando o acesso a informação. Assim, o aluno consegue interagir com o

computador, construindo conhecimentos e vivenciando experiências que não seriam

possíveis no ambiente com papel e lápis.

Uns dos princípios norteadores dos PCN (1998) afirmam que

a matemática é importante na medida em que a sociedade necessita e se utilizam, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, que por sua vez são essenciais para a inserção das pessoas como cidadãos no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais (BRASIL, 1998, p.56).

De acordo com Selva e Borba (2010), para a utilização das tecnologias

contemporâneas na escola é necessário a capacitação continuada dos professores

para que saibam usar os recursos necessários na sua prática de ensino e auxiliar os

alunos nos seus desenvolvimentos conceituais com o uso de computadores.

Para Brandão (2005), “a integração da tecnologia somente acontecerá

quando o professor vivenciar o processo, ou seja, quando a tecnologia representar

um instrumento importante de aprendizagem para todos, inclusive, e, sobretudo,

para o professor” (BRANDÃO, 2005 apud BITTAR, 2010, p.241).

Sendo assim, o professor não é mais o detentor do saber, torna-se um

mediador da aprendizagem do aluno, orientador das análises ou discussões das

atividades em sala de aula com o uso dos computadores e avaliador do processo, e

não do trabalho final.

Segundo Borba e Penteado (2001), há possibilidades de trabalhar com

resoluções de problemas, tendo um processo de investigação e de construção do

conhecimento por parte do estudante e, às vezes, do professor. Essa prática dá

importância ao processo de construção e não ao produto resultante em sala de aula.

O uso das tecnologias facilita o trabalho com resoluções de problemas, utilizando os

programas para a construção de gráficos, funções e tabelas.

6. Geometria Dinâmica

O software Geogebra é um programa matemático de geometria dinâmica em

que o próprio aluno realiza a construção e manipula os elementos, observando os

vários ângulos das figuras geométricas e, na mesma tela, apresenta a forma

algébrica da construção geométrica.

Segundo Isotani e Brandão (2006), a Geometria Dinâmica (GD) pode ser

definida como a “geometria da régua e compasso implementada no computador”.

Esse programa de GD proporciona ao aluno a alteração do desenho construído,

fazendo a experimentação e verificando as hipóteses sem perder a sua propriedade

original, realizando, assim, uma aula mais experimental do conhecimento

geométrico.

Os PCN (1998) apontam que o professor tem que “explorar situações que

sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como

visualização e aplicação de propriedades das figuras” (BRASIL, 1998, p.51).

A utilização dos programas de GD requer a capacitação do professor e o

planejamento dos conteúdos, pois os programas não ensinam. Cabe ao professor

criar bons problemas (ISOTANI; BRANDÃO, 2006).

As atividades com o software Geogebra na resolução de problemas no ensino

de geometria proporcionam ao aluno fazer, elaborar conjecturas e experimentar, e

dessa forma, construir o conhecimento necessário para entender os conceitos e

aplicá-los posteriormente.

7. Atividades

Esta produção didático-pedagógica se caracteriza como uma Unidade

Didática, direcionada a uma turma de alunos do 9° ano do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Prof. Dr. Heber Soares Vargas, município de Londrina (PR),

pertencente ao NRE (Núcleo Regional de Ensino) de Londrina e será desenvolvida

durante o primeiro semestre do ano letivo de 2014.

Para desenvolver as atividades propostas, será instalado nos computadores

do Laboratório de Informática da Escola, o software gratuito Geogebra

disponibilizado por meio do site <www.geogebra.org>. Os alunos serão orientados a

instalarem esse software no computador de sua casa, na intenção de ampliar seus

conhecimentos.

No processo de ensino e aprendizagem, as atividades deverão abordar e

explorar conceitos e propriedades da geometria plana, enfatizando os conteúdos de

polígonos, regulares ou não, inscritos e circunscritos, cálculo de área e perímetro de

polígonos e do círculo. Para tanto, o aluno será estimulado à autoaprendizagem.

A avaliação da aprendizagem será contínua durante a realização das

atividades investigativas em que o professor será o mediador das aprendizagens,

ora questionando, ora propondo reflexões sobre os questionamentos dos alunos

para que estes elaborem suas conjecturas e conclusões acerca das investigações

geométricas que estão.

Ao término das atividades investigativas, será solicitado ao aluno que

registrem sua expectativa de aprendizagem da geometria nas placas de trânsito com

o uso do software Geogebra.

7.1 Contextualização das placas de sinalização de trânsito

7.2.1 Sinalização de Regulamentação

Objetivos Específicos:

Classificar os polígonos regulares

Determinar os ângulos internos dos polígonos.

Calcular área dos polígonos.

Construir polígono incentro e circuncentro.

Descrever os significados das placas de sinalização abaixo.

Demonstrar a mediatriz e bissetriz de um triângulo.

1) A placa de sinalização da figura ao lado obriga a

reduzir a velocidade ou parar, dando preferência aos

veículos que circulam pela via preferencial.

Construa uma placa de sinalização conforme a apresentada, e calcule a área

hachurada, considerando que os triângulos são equiláteros de lados com medidas 2

cm e 4 cm, respectivamente.

Com base na construção geométrica que você realizou, determine o ponto de

encontro das mediatrizes. Que nome é dado a este ponto?

Determine o ponto de encontro das bissetrizes. Que nome é dado a este ponto?

Defina com suas palavras: incentro do triângulo e circuncentro do triângulo.

Movimente esses pontos. O que você pode observar?

2) Qual das placas a seguir significa parada obrigatória?

A) B) C) D)

Construa a placa de parada obrigatória. Essa placa representa um polígono ou um

círculo?

Quais as indicações das demais placas?

3) Supondo que a medida do lado do hexágono regular seja L = 10 cm, qual é a

área do hexágono regular? E a área do triângulo equilátero?

O que se pode concluir em relação à área do hexágono e do triângulo equilátero?

Usando a fórmula da área do triângulo equilátero, A= 4

32l, pode-se observar que o

resultado é o mesmo valor? Justifique a sua resposta.

4) Construa um círculo circunscrito no hexágono regular da atividade anterior. O

que se pode concluir com relação ao raio do círculo e o lado do hexágono regular?

7.2.2 Sinalização de Advertência

Objetivos específicos:

Diferenciar polígono, polígono regular.

Discutir as propriedades da circunferência.

Calcular área dos polígonos e do círculo.

Observar a cor amarela o seu significado.

Verificar as propriedades do quadrado.

O condutor, atento, trafegando em uma via, vê uma placa alertando

sobre uma pista irregular adiante.

Construa esta placa, considerando a medida do lado do quadrado

de 10 cm, os raios R = 1 cm e r = 0,5 cm e a medida do retângulo 9

cm por 1 cm. Determine o perímetro do quadrado e das

semicircunferências e a área amarela.

7.2.3 Sinalização Horizontal

Objetivos específicos

Calcular a área, o perímetro e a diagonal do quadrado.

Observar a cor amarela e o seu significado.

Área de Conflito

Disponível em:<http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/19-horizontal.html>.

Acesso em: 18 jun.2013.

Observando essa figura, no cruzamento das ruas horizontal e vertical, existe uma

área de conflito.

Supondo que a largura das ruas seja de 150 cm, quantos metros quadrados serão

utilizados para fazer esta área de conflito?

Quantos quadradinhos serão utilizados internamente na área, sabendo que seu lado

é de 30 cm?

O que é uma área de conflito, qual é a sua finalidade?

Ao construir a área de conflito, qual é a medida do ângulo interno do quadrado?

Traçando a diagonal do quadrado obtém-se um triângulo. E suas retas paralelas a

diagonal também formam triângulos. Como se chamam estes triângulos? A diagonal

do quadrado é a hipotenusa do triângulo?

Observando o triângulo, comprove que a soma das áreas dos catetos é igual à área

da hipotenusa.

7.2.4 Sinalização de Indicação

A partir das sinalizações estudadas neste trabalho, construa uma das placas de

sinalização de Indicação e descreva as propriedades geométricas realizadas na

construção.

8. Referências Bibliográficas

BITTAR, M. A escolha do software educacional e a proposta didática do professor: estudo de alguns exemplos em Matemática. In: BELINE, W.; COSTA, N. M. L. Educação Matemática, Tecnologia e Formação de Professores: algumas

reflexões. Campo Mourão: FECILCAM, 2010. p.215-242.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo

Horizonte: Autêntica, 2001, 4.ed. 4.reimp., 2010. (Coleção Tendências em Educação Matemática, 2).

BORGES, D. N. Ética e Cidadania no Trânsito. 2010. Disponível em: <http://fenasdetran.com.br/pdf/etica-e-Cidadania-no-Transito.pdf>. Acesso em:17 jun. 2013.

BRANDÃO, L.O.; ISOTANI, S. Como usar a geometria dinâmica? O papel do

professor e do aluno frente às novas tecnológicas. In: Anais do Workshop sobre Informática na Escola. Campo Grande, 2006. p.120-128. Disponível em: <http://www.ei.sanken.osaka-u.ac.jp/~isotani/artigos/WIE06_GD.pdf>. Acesso em: 20 jun. 2013.

BRASIL, Código de Trânsito Brasileiro: instituído pela Lei nº 9.503, de23-9-97, 3.ed. Brasília: DENATRAN, 2008. 232 p.: il.

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática. Brasília: MEC/SEF,1997.

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF,1998.

EVES, H. Introdução à História da Matemática. Tradução Hygino H. Domingues. Campinas: UNICAMP, 1992.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública do Estado do Paraná. DCE, 2008.

PONTE, J.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

SANTOS, R. Projeto Matemática e Geometria: localização no trânsito. Campos Belos - GO, 2012 . Disponível em: <http://blog.clickgratis.com.br/grnrennatopedagogo/451348/PROJETO+MATEMATICA+E+GEOMETRIA.html>. Acesso em: 29 jun. 2013.

SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.