os desafios da escola pÚblica paranaense na … · com alunos do 7º ano do ensino fundamental”....

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

Título: MATEMÁTICA É ARTE: uma intervenção com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental.

Autora: Cristiane Hiroko Miyasaki

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Marechal Rondon – Ensino Fundamental, Profissional e Médio

Município da escola: Campo Mourão

Núcleo Regional de Educação: Campo Mourão

Professora Orientadora: Drª Veridiana Rezende

Instituição de Ensino Superior: Unespar – Câmpus de Campo Mourão

Relação Interdisciplinar: Arte

Resumo:

A presente produção destina-se aos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual, do município de Campo Mourão, e tem por objetivo analisar as possíveis contribuições que atividades matemática, relacionadas à arte, oferecem para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Sabe-se que o ensino da Matemática, mesmo com teorias que preconizam a importância de se trabalhar de forma contextualizada, ainda é alvo de aulas tradicionais, e este pode ser um dos fatores que tem levado os alunos a se desinteressarem pelo estudo da Matemática, além de não favorecer o processo de ensino e de aprendizagem. Percebe-se a importância de se adequar o trabalho escolar com metodologias diferenciadas, para que favoreça a aprendizagem dos alunos, sendo como uma dessas possibilidades aliar Matemática e Arte. Esta conexão poderá ser de grande relevância para o ensino da disciplina, tornando-a mais atraente aos alunos, pois favorece estabelecer relações com o cotidiano. Nesse sentido, a proposta desta unidade didática é apresentar uma sequência de atividades que relaciona Arte e Matemática, mais especificamente, abordando conceitos de Geometria, possibilitando ao aluno sistematizar e aprofundar seus conhecimentos matemáticos.

Além disso, será oportunizado aos alunos confeccionarem trabalhos artísticos utilizando conceitos geométricos apreendidos em sala de aula.

Palavras-chave: Ensino de Matemática; arte; aprendizagem.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

7º ano Ensino Fundamental

1 APRESENTAÇÃO

O presente material refere-se à Produção Didático-Pedagógica, como

resultado do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, elaborado para

favorecer a formação continuada aos Professores da Rede Pública de Ensino

Fundamental e Médio do Estado do Paraná.

Esta produção foi elaborada no segundo semestre de 2014, e desenvolvido

em parceria com a Unespar – Câmpus de Campo Mourão, Colegiado de

Matemática, sob a orientação da Professora Doutora Veridiana Rezende. Trata-se

da Produção Didático-Pedagógica intitulada “Matemática é Arte: uma intervenção

com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental”.

O objetivo desta produção é oferecer subsídios metodológicos e práticos

para o Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado, no segundo

semestre de 2015, com alunos do sétimo ano do período vespertino, no Colégio

Estadual Marechal Rondon – Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, no

município de Campo Mourão e Núcleo Regional de Educação de Campo Mourão,

Estado do Paraná.

Como resultado deste material, espera-se contribuir com a prática no

ensino de Matemática de outros colegas professores da Rede Básica.

As atividades que contemplam o presente material pedagógico visam aliar

Matemática e Arte na tentativa de auxiliar o processo de ensino e aprendizagem

da disciplina de Matemática.

De acordo com Fainguelernt e Nunes (2012) quando afirmam que, a

construção do conhecimento de hoje ocorre de forma muito diferente do que

acontecia no passado, ou seja, os alunos mudaram e, é imprescindível que o

ambiente de aprendizagem também mude. É importante que o ensino tenha uma

dimensão mais dinâmica, que se rompam com práticas, meramente, reprodutoras,

os alunos precisam ser desafiados, necessitam de atividades significativas que

estimulem a curiosidade, a criatividade e que possibilitem ricas oportunidades de

aprendizagem.

Neste sentido, é possível compartilhar com as Diretrizes Curriculares do

Estado do Paraná para a disciplina de Matemática ao afirmarem que:

[...] a dimensão artística pode contribuir significativamente para humanização dos sentidos, ou seja, para a superação da condição de alienação e repressão à qual os sentidos humanos foram submetidos. A Arte concentra, em sua especificidade, conhecimentos de diversos campos, possibilitando um diálogo entre as disciplinas escolares e ações que favoreçam uma unidade no trabalho pedagógico (PARANÁ, 2008, p.23).

Pode-se observar a importância de se explorar novas metodologias para

abordar o ensino da Geometria de forma contextualizada, relacionada a outras

áreas do conhecimento. Além disso, percebemos que ao utilizar atividades que

despertam a criatividade e significado para os alunos, as aulas podem tornar-se

mais atraentes, e isto pode ocorrer ao aliar Matemática e Arte.

Pretende-se com esta relação intrínseca entre as duas disciplinas citadas,

criar um ambiente de reflexão, discussões e compreensão, apresentando uma

diversidade de situações envolvendo obras de arte para abordar conteúdos

matemáticos, para contribuir com a compreensão desses conteúdos, pelos alunos

envolvidos.

Concordamos com Lorenzato (1995), ao afirmar que a Geometria, muitas

vezes, é relegada a um segundo plano na sala de aula, isso devido a diversos

fatores, como a formação inadequada dos professores por algumas universidades

e, ainda, a importância exagerada dada aos livros didáticos, nos quais, não raro, a

Geometria aparece no final do livro, o que aumenta as chances de não ser

trabalhada por falta de tempo letivo. Outro fator da ausência do conteúdo da

Geometria é por aparecer, muitas vezes, desvinculado do cotidiano do aluno.

Corroboramos com os postulados de Helbel (2014) quando relata que

precisamos renovar o modo de se ensinar Geometria em sala de aula, fazendo

uso de Obras de Arte e, ainda, deve-se possibilitar aos alunos que visualizem, em

seus próprios trabalhos artísticos, todo conteúdo matemático presente neles o

que, possivelmente, tornaria o ensino da Matemática mais atraente e significativo.

2 MATERIAL DIDÁTICO

A presente “Unidade Didática” tem como objetivo analisar as possíveis

contribuições que atividades matemáticas, relacionadas à arte, oferecem à

aprendizagem de conceitos matemáticos, tomando como ponto de partida a

dificuldade em aprender e entender a Matemática, especificamente a Geometria.

Sabe-se que o ensino da Matemática, mesmo com teorias que preconizam

a importância de se trabalhar de forma contextualizada, ainda hoje é alvo de aulas

tradicionais, e este pode ser um dos fatores que tem levado os alunos a se

desinteressarem pelo estudo da Matemática, além de não favorecer o processo

de ensino e de aprendizagem.

Percebe-se a importância de se adequar o trabalho escolar com

metodologias diferenciadas, para se alcançar uma boa aprendizagem, sendo

como uma dessas possibilidades aliar Matemática e Arte.

Essa conexão poderá ser de grande relevância para o ensino da disciplina,

tornando-a mais significativa e atraente aos alunos, pois pode possibilitar um

olhar capaz de estabelecer relações com o cotidiano.

Desse modo, optou-se por elaborar uma sequência de atividades que

relaciona Arte e Matemática, mais especificamente, abordando conceitos de

Geometria, o que possibilitará ao aluno sistematizar e aprofundar o seus

conhecimentos matemáticos.

Além disso, será oportunizado aos alunos confeccionarem trabalhos

artísticos utilizando conceitos geométricos apreendidos em sala de aula.

Espera-se que, apresentando aos educandos uma Matemática

contextualizada, possibilitando que eles percebam a aplicação da Matemática no

dia a dia, seja possível despertar o interesse dos alunos por esta disciplina de

forma mais efetiva.

3 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Caro (a) Professor (a), por meio desta produção, pretendeu-se desenvolver

uma Produção Didático-Pedagógica, por meio das Diretrizes Curriculares da

Educação Básica documento que norteia a educação do Paraná, bem como o

suporte teórico que fundamentou o primeiro período do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE).

O presente material trata-se de uma Unidade Didática composta de um

questionário inicial que visa obter informações sobre o aluno em relação à

aprendizagem em Matemática no campo da Geometria; além de tentar perceber

se, para o aluno, existe conexão entre Matemática e Arte; se os alunos visualizam

a possibilidade de trabalhar os conceitos de Geometria por meio da Arte; e se ao

aliar as duas disciplinas poderá haver vantagens no processo de ensino e

aprendizagem da disciplina.

O material didático foi elaborado procurando explorar conceitos de

geometria. Primeiramente, será investigado o conhecimento prévio que os alunos

possuem em relação ao conteúdo mencionado, por meio de um pré-teste.

Procuramos, por meio desta Unidade Didática, explorar os conceitos de

Geometria presentes nas obras de alguns artistas renomados, e que instigassem

os alunos a perceberem conceitos de Geometria explorados em tais obras.

Em algumas atividades será proporcionada uma apresentação sobre a

biografia desses artistas, bem como as contribuições que a Matemática teve em

suas obras, buscando, assim, mediar os aspectos matemáticos implícitos em

cada obra artística.

Após esta etapa, será aprofundado o conhecimento dos alunos, por meio

das atividades, referentes à Matemática e à Arte, presentes na Produção Didático-

Pedagógica.

Em algumas atividades, os alunos terão a oportunidade de produzir, em

grupos, obras de arte, pois isto favorecerá o diálogo, a troca de experiências, a

socialização e o aprimoramento do conhecimento adquirido anteriormente nas

aulas, e enriquecendo, assim, a aprendizagem. Para a realização de algumas

dessas produções, os alunos deverão se inspirar nas obras dos artistas que foram

trabalhadas em sala de aula, ou seja, deverão fazer uma releitura das mesmas.

Ainda será oportunizado aos alunos confeccionarem trabalhos artísticos

utilizando conceitos geométricos apreendidos em sala de aula.

A avaliação dos alunos será contínua, por meio de observações durante o

processo de elaboração, confecção e a apresentação dos trabalhos artísticos

produzidos em grupos, bem como por meio de registros escritos. Algumas

atividades propostas serão impressas contendo questões para os alunos

responderem, e assim que os estudantes realizarem seus registros, elas serão

recolhidas e analisadas. O professor deverá fazer intervenções quando

necessário, verificando se os educandos conseguiram utilizar os conhecimentos

adquiridos em sala de aula, aplicando-os aos próprios trabalhos.

No final da implementação do projeto, será aplicado um pós-teste para

fazer análises entre o avanço dos conhecimentos dos alunos em relação às suas

atividades desenvolvidas e um questionário para verificar o que observaram no

processo dessa relação entre a Matemática e Arte, e se, na visão deles, houve

contribuições na aprendizagem ao aliar as duas disciplinas.

Por fim, será realizada uma mostra dos trabalhos dos alunos, expondo à

comunidade escolar a possibilidade dessa conexão entre a Matemática e a Arte e

a contribuição para a aprendizagem dos alunos.

4 ATIVIDADES

QUESTIONÁRIO SOBRE CONHECIMENTOS DE GEOMETRIA

1) Você gosta de estudar Matemática? Por quê?

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2) Você encontra dificuldades em aprender Matemática? Em caso positivo, diga

quais dificuldades.

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3) Você acha que pode existir conexão entre Matemática e Arte? Justifique sua

resposta.

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4) Você acha possível estudar Matemática por meio da Arte? De que modo?

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5) Você acha que existem vantagens ao estudar Matemática por meio da Arte?

Por quê?

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http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=348&evento=1#menu-galeria

Piet Cornelis Mondrian1 (1872-1944) foi um

pintor holandês que levou a arte abstrata às últimas

consequências. Através de uma simplificação, tanto na

composição como no colorido, tentava expor os

princípios que estão por baixo da aparência. Mondrian

nasceu em Amersfoort, Holanda. Decidiu empreender a

carreira artística, mesmo contrariando a família, e

estudou na Academia de Belas Artes de Amsterdã.

Suas primeiras obras, até 1907, eram paisagens serenas, pintadas em tons

cinza e verde escuro. Em 1908, influenciado pelo pintor holandês Jan Toorop,

começou a experimentar cores mais brilhantes, foi o ponto de partida para suas

tentativas de transcender a natureza. Mudou-se para Paris em 1911, onde adotou

o estilo cubista. Pouco a pouco foi se afastando do seminaturalismo para dedicar-

se totalmente à abstração e, finalmente, chegar a um estilo no qual se limitou a

pintar com traços finos horizontais e verticais.

Em 1917, junto com seu compatriota Theo van Doesburg fundou a revista

De Stijl, na qual Mondrian desenvolveu sua teoria sobre as novas formas

artísticas, que denominou neoplasticismo. A aplicação de suas teorias conduziu

Mondrian a realizar obras como "Composição em vermelho, amarelo e azul"

(1921), na qual a pintura, composta unicamente por algumas linhas e blocos de

cores bem equilibrados, cria um efeito monumental apesar da escassez de meios,

propositalmente limitados que emprega.

Ainda de acordo com Fainguelernt e Nunes (2006),

A partir de 1918, Mondrian deu início a uma série de composições baseadas puramente em uma grade de linhas retas verticais e horizontais desenhadas com precisão, em contornos firmes, delimitando áreas quadradas e retangulares coloridas com as quais ele passou a ser intimamente identificado (p.22). Sob a influência de Picasso e Braque, Mondrian procura simplificar imagens e geometrizar as formas. Entretanto, suas ideias e seus caminhos são ainda mais radicais, deixando que as figuras sejam completamente substituídas por simples composições de formas geométricas e algumas cores (p.38).

1 Texto disponível em:< http:/www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1>Acessado em

22/12/14. Texto da autora Thais Pacievitch, extraído na íntegra de: http://www.infoescola.com/movimentos-

artisticos/neoplasticismo/





http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1

http://www.infoescola.com/autor/thais-pacievitch/29/

http://www.infoescola.com/movimentos-artisticos/neoplasticismo/


Caro (a) Professor (a),

Vamos explorar obras de Piet Mondrian. Mas antes de iniciar, solicite aos

alunos que façam uma pesquisa mais detalhada, em livros ou na internet, sobre a

vida e obra desse grande artista.

Com a pesquisa realizada, sugira que eles discutam com os colegas quais

sensações as obras despertaram neles e o que visualizam de Matemática nas

obras pesquisadas.

Professor (a),

Neste momento, você poderá fazer a mediação das discussões entre os

alunos e contribuir com a exploração de conceitos matemáticos que compõem as

obras do artista.

PRÉ-TESTE DIAGNÓSTICO SOBRE CONCEITOS DE GEOMETRIA

1) Considere o quadro a seguir:

Nesta obra é possível identificar:

a) Segmentos de retas paralelas? O que você entende por segmentos de retas

paralelas? Você sabe a diferença entre reta e segmento de reta? Comente.

______________________________________________________________

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b) Segmentos de retas perpendiculares? O que você entende por segmentos de

retas perpendiculares?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

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c) O que você entende por retas concorrentes? Toda reta perpendicular é

concorrente? Toda reta concorrente é perpendicular? Justifique sua resposta.

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PIET MONDRIAN

Composição com Vermelho,

Amarelo, Azul e Preto.

Ano: 1921

Dimensões: 59,5 cm x 59,5 cm

Técnica: óleo sobre tela





d) Quais polígonos você identifica nesta obra?

______________________________________________________________

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e) Calcule o perímetro e área desta obra de Mondrian:

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2) Observe a seguinte obra e responda:

a) Quais figuras geométricas você identifica nessa obra?

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b) Você identifica triângulos nesta obra? Em caso afirmativo, como se classifica

este triângulo em relação à medida de seus lados e de seus ângulos?

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c) Pinte de vermelho o hexágono presente nesta obra.

Luiz Sacilotto

Sem Título, 1950.

Óleo sobre madeira

48 cm x 67 cm.




d) Pinte de amarelo o heptágono presente nesta obra.

e) Existem quadriláteros nesta obra? Em caso afirmativo, que nome recebe

esses quadriláteros?

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f) Quantas diagonais tem um quadrilátero?

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g) Qual o perímetro e a área do quadro de Sacilotto, cujas medidas são 48 cm x

67 cm?

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ESQUEMA DA DOBRADURA

INSTRUÇÕES POSSIBILIDADES DE ENCAMINHAMENTOS

1º PASSO:

Considerando uma

folha de formato

quadrado: Dobre ao

meio na horizontal;

Abra e dobre ao

meio na vertical; Abra

e dobre ao meio na

diagonal, uma de

cada vez.

Considere uma folha no

formato de um quadrado,

dobre ao meio (conceito de

metade). No entanto, depois

de feita a dobra a figura torna-

se um retângulo. Dobramos

novamente obtemos um

quadrado menor que o

original, ou seja um quadrado

que equivale a ¼ do todo. É

possível abordar também, o

conceito de ponto, diagonal,

reta e plano e posições

relativas entre duas retas.

2º PASSO:

Dobre levando os

vértices do quadrado

ao meio, formando

um novo quadrado.

Você poderá conversar com

os alunos, sobre o triângulo

formado e suas características

que o diferenciam do

quadrado, bem como explorar

o fato que todo quadrado é um

retângulo, mas nem todo


O objetivo principal desta atividade é investigar o conhecimento prévio

que os alunos possuem em relação ao conteúdo de Geometria

Além disso, por meio de intervenção, o professor poderá possibilitar aos

alunos a ampliação e sistematização do conhecimento, ressaltando os

conceitos geométricos e as propriedades matemáticas possíveis de explorar

por meio da dobradura, buscando assim trabalhar os aspectos matemáticos

implícitos na atividade, conforme sugestões abaixo.

A B

C D

retângulo é um quadrado.

3ºPASSO:

Dobre o novo

quadrado ao meio,

formando um

retângulo.

Observe que a figura formada

é um retângulo. Questionar o

que o diferencia do quadrado.

Como poderíamos calcular o

perímetro e a área desse

polígono.

4ºPASSO:

Abra o retângulo

formado e dobre cada

metade para o meio.

Neste momento, você pode

auxiliar o aluno a comparar a

área do quadrado (antes de

iniciar o 4º passo) para a área

formado pelos retângulos,

após o término do 4º passo.

5º PASSO:

Abra apenas as

dobras laterais, até

formar um

hexágono.

Questionar que tipo de

polígono formou no 5º passo e

perguntar se eles conhecem

mais alguns polígonos de

acordo com o número de

lados.

6º PASSO:

Dobre as laterais do

hexágono para o

meio.

Explorar, neste momento,

ângulos: reto, agudo e obtuso,

classificação de triângulos

quanto à medida dos lados e

quanto à medida dos ângulos.

Explorar também o conceito

de simetria.

7º PASSO:

Levante as laterais do

hexágono (formando

as faces).

Novamente observa-se que os

lados levantados são

paralelos.

8º PASSO:

Levante um dos

vértices do hexágono

para formar outra

face (acompanhe as

dobras

para encaixe).

9º PASSO:

Dobre para dentro da

caixa, ajuste as

dobras para encaixe.

10º PASSO:

Proceda da mesma

forma com o outro

vértice.

Pode-se ainda abordar:

vértices, arestas e faces de

um sólido. Perímetro e área

de cada face formada pela

caixinha e, ainda, o volume

desta caixinha.

Quadro2: Atividade com dobraduras

2 Quadro adaptado de: HIRATA, Ana Lucia. O uso de dobradura em geometria. Produção Didático-

Pedagógica. PDE 2012.

11º PASSO:

Professor (a),

Para fazer a tampa da caixa, use os mesmos passos do origami. Leve o

aluno a perceber que para haver o encaixe do fundo com a tampa da caixinha, o

papel inicial do origami deverá ser um pouco maior.

RESPONDA AS QUESTÕES:

1) A dobra obtida unindo o ponto A ao ponto B no 1º passo, representa um

segmento de reta?

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2) Ao desdobrar a folha, descreva o que observou após unir o ponto A até o

ponto D. (PRADO, 2010)3

______________________________________________________________

3) Observe os vincos formados ainda no 1º passo, esses segmentos de retas se

cruzaram? Eles são paralelos, concorrentes ou perpendiculares? Explique.

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______________________________________________________________

4) Quantos eixos de simetria têm o quadrado ABCD do 1º passo? Indique esses

eixos. Alguns destes eixos de simetria possuem nomes específicos? Quais e

qual a denominação para eles?

3 PRADO, Denise Alves do. Origami e Geometria: dobras, arte e aprendizagem. Produção-Didático-

Pedagógica. PDE 2010.

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5) Que polígono formou no 5º passo? Você saberia classificar os polígonos de

acordo com o número de lados?

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6) Calcule a área da base, a área da superfície lateral e a área da superfície total

da caixa.

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7) Calcule o volume dessa caixa?

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8) Quantas arestas, vértices e faces possui essa caixinha?

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9) Essa caixa representa um poliedro. Os poliedros recebem denominações

específicas de acordo com o número de faces. Qual o nome dado a este

poliedro?

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10) As faces desse poliedro são todas iguais? Quais polígonos formaram?

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11) No 2º passo, observe os triângulos formados e classifique-os quanto aos

ângulos e quanto à medida dos lados.

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12) Qual é a possível planificação da caixinha que construímos anteriormente?

a) b) c) d) e)

Releitura de uma obra de arte e Romero Britto.

Mas o que significa releitura de uma obra de arte?

FAINGUELERNT e NUNES descrevem uma releitura de uma obra de arte assim:

Entendemos por releitura de uma obra o estudo, a interpretação, eventualmente acompanhada da criação de uma nova versão da mesma, copiando características marcantes, relembrando novas partes e criando outras. Diante de uma obra, abre-se a possibilidade da multiplicidade de leituras. Cada um vê a obra de acordo com suas referências pessoais e culturais. Releitura não é mera reprodução ou cópia. Ela pressupõe um trabalho criativo a partir da obra escolhida, constitui-se em um diálogo construído entre o espectador, com as suas experiências pessoais, e o artista através de sua obra de arte. (FAINGUELERNT e NUNES, 2006, pag. 42-43.)

Existem vários artistas que fazem releituras de

outros artistas e um deles é Romero Brito.

4Romero Britto é um pintor e escultor brasileiro, nasceu em Recife-

Pernambuco, em 6 de outubro de 1963. Hoje vive em Miami, nos Estados Unidos.

Britto segue o estilo da Pop-Art, estilo artístico que surgiu no final dos anos 50 e

está baseado no reprocessamento de imagens populares e de consumo, estando

ligado ao trabalho publicitário. As telas de Romero Britto são alegres e coloridas,

na maioria delas, ele usa textura gráfica, explorando formas geométricas. Romero

afirma já haver pintado 5.000 telas, espalhadas por 70 países. O quadro Abaporu

é uma releitura da obra Abaporu de Tarsila do Amaral.

4 Texto extraído na íntegra do site:

<http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1&evento=1> Acessado em 22/12/2014.







Vamos explorar as obras de Romero Britto. Mas antes de iniciar, solicite

aos alunos que façam uma pesquisa mais detalhada, em livros ou na internet,

sobre a vida e obra desse artista e que pesquisem, também, outros artistas que

utilizaram esta técnica de releituras de obras de arte.

Com a pesquisa realizada, sugira que eles discutam com os colegas, quais

sensações as obras despertaram neles e o que visualizaram de Matemática nas

obras pesquisadas e qual releitura chamou mais a atenção e por que.

Professor (a),



obras do artista.

Conteúdos explorados com a atividade:

Polígonos; polígonos convexo e não convexo; polígonos regulares; ângulos

em agudo, obtuso e reto; ângulos opostos pelo vértice; ângulos

congruentes; classificação de triângulos quanto à medida dos lados e

quanto à medida dos ângulos; posição relativa entre duas retas.

1) Romero Brito fez releitura de uma obra bem conhecida Mona Lisa de

Leonardo da Vinci. Observe a obra e responda:

a) Quais polígonos você identifica nesta obra?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

b) Preencha a tabela abaixo, com a classificação dos polígonos quanto ao

número de lados?

NÚMERO DE LADOS CLASSIFICAÇÃO DO POLÍGONO





c) Você identifica hexágono nesta obra? Em caso afirmativo, é um hexágono

regular? Explique.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2) Observe a obra:

a) Pinte de vermelho um ângulo que representa um ângulo reto.

b) Pinte de azul escuro um ângulo obtuso.

c) Pinte de laranja um ângulo agudo.

d) Pinte de roxo ângulos opostos pelo vértice.

e) Pinte de rosa ângulos congruentes.

f) Pinte de amarelo um triângulo retângulo.

g) Pinte de verde escuro um triângulo equilátero.

h) Pinte de marrom um triângulo isósceles.

i) Pinte de azul claro um triângulo acutângulo.

Professor(a), os ângulos e as figuras geométricas são representações

aproximadas presentes na obra, caso ache pertinente, explore este fato com o

seu aluno.

Acervo Pessoal

j) Esta é uma outra obra de Romero Brito.

http://www.pragentemiuda.org/2014/04/cachepo-de-garrafa-pet-romero-britto.html

Pinte de verde escuro um polígono convexo.

Pinte de amarelo um polígono não-convexo.

Pinte de azul escuro um ângulo obtuso.

Pinte de marrom um ângulo agudo.

Pinte de roxo um ângulo reto.

Pinte de rosa um segmento de retas paralelas.

Pinte de vermelho um segmento de retas concorrentes.

Pinte de laranja um segmento de retas perpendiculares.

k) Reciclagem de CDs e obra de arte

Vamos transformar “a mania” de jogar tudo fora em desafio e transformar CDs em

obras de arte? Esta pode ser uma maneira de contribuir com a preservação do

meio ambiente.

Nesta atividade, você deverá confeccionar um vitral em CD. Para isso: Pesquise,

junto com seus colegas, uma obra de Romero Brito.

i) Faça uma releitura da obra escolhida utilizando a técnica de vitrais em CDs.

ii) Após a conclusão do trabalho, organize juntamente com seus colegas, uma

exposição com as diferentes releituras realizadas.

http://www.pragentemiuda.org/2014/04/cachepo-de-garrafa-pet-romero-britto.html


Para confeccionar os CDs em vitral você vai precisar de:

MATERIAL:

Cola alto relevo;

Verniz vitral;

Pincel ou palito de churrasco;

CDs ou DVDs.

INSTRUÇÕES:

Primeiramente, você solicitará aos alunos que tragam CDs ou DVDs

que não utilizam mais, eles devem retirar a película dos mesmos, para que

fiquem transparentes. Peça aos alunos que façam a releitura de uma obra do

artista Romero Brito e a desenhe num sulfite dentro de uma circunferência

com a mesma medida do CD, depois coloque o CD que, neste momento,

estará transparente sobre a releitura do aluno e risque com tinta alto relevo

preta, deixe secar (mais ou menos 4 horas). Pinte o desenho feito no CD com

tinta verniz vitral e pincel macio, até mesmo palito de churrasco dá certo, é só

esperar secar um pouquinho e estará pronto.

Professor (a), caso você queira pendurar os CDs para exposição, não

se esqueça de fazer um furo, antes que os alunos iniciem a atividade.

SUGESTÃO: Com a mesma técnica é possível fazer mandalas e

interligar os CDs, com fio de nylon e contas, ou até mesmo releituras de outros

artistas em quadros maiores (Exemplo: vidro 40 cm x 60 cm).

Vídeo de como retirar a película do CDs: http://www.programaartebrasil.com.br/video-aulas-detalhes.asp?id_evento=2362

http://educacao.uol.com.br/biografias/alfredo-volpi.jhtm

5Alfredo Volpi (1896-1988), nascido em Lucca

na Itália, veio para o Brasil, no ano seguinte, com os

pais, que emigraram para São Paulo. Volpi criou sua

própria linguagem na pintura e evoluiu naturalmente

das representações de cenas da natureza para

produções mais intelectuais, concebidas em seu

estúdio.

Daí em diante suas obras seriam dominadas

pelas cores e pelo estilo abstrato geométrico.

Exemplo marcante disso são suas bandeirinhas

multicoloridas, que se tornaram sua marca registrada. As formas geométricas e as

trocas cromáticas começaram nos anos 1970: Volpi preparava várias pinturas

parecidas, alterando cores, no que os críticos definem como uma combinação

inventiva.

É a fase das bandeirinhas, sua maior contribuição para a arte brasileira

moderna, expressa em seu trabalho "Bandeiras e Mastros". Só pintava com a luz

do sol e se envolvia totalmente com a criação de sua obra, o que incluía esticar o

linho para as telas. Depois de dominar a técnica da têmpera com clara de ovo, o

artista nunca mais usou tintas industriais – “elas criam mofo e perdem vida com o

passar do tempo”, dizia.

Num processo típico de um pintor do Renascimento, fazia suas próprias

tintas, diluídas em uma emulsão de verniz e clara de ovo, em que ele adicionava

pigmentos naturais purificados (terra, ferro, óxidos, argila colorida por óxido de

ferro) e ressecados ao sol. Alfredo Volpi morreu em 28 de maio de 1988, aos 92

anos.

5 Texto extraído na íntegra do site: <http://educacao.uol.com.br/biografias/alfredo-volpi.jhtm>

Acessado em 22/12/2014.





Vamos explorar as obras de Alfredo Volpi. Mas antes de iniciar, solicite aos





obras pesquisadas.

Professor (a),



obras do artista.


Soma dos ângulos internos de um triângulo; soma dos ângulos internos de

um polígono qualquer; medida do ângulo interno de um polígono qualquer.

1) Observe a obra:

Imagine que retiramos um triângulo do quadro de Volpi. Agora analise este

triângulo, ele foi cortado em três pedaços.

Junte os pedaços deste triângulo de modo que cada vértice marcado esteja um

ao lado do outro. O que você pode verificar?

2) O quadro de Volpi é formado por vários triângulos. Qual é a soma dos ângulos

internos de um triângulo?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Cata-vento

Alfredo Volpi

Têmpera sobre tela,

73 cm x 50 cm

http://www.bcb.gov.br/htms/galeria/dadosArtista.asp?imagem=12&artista=volpi




3) É possível determinar a soma das medidas dos ângulos internos dos demais

polígonos?

Polígono Desenhe

o

polígono.

Essa figura pode ser divida

em quantos triângulos?

(mínimo possível de

triângulos) Faça o desenho.

Soma dos

ângulos

internos

Triângulo

Quadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octógono

4) Como podemos saber quanto mede cada ângulo interno de um polígono

regular?

Polígono Número

de lados

Número de

triângulos

Soma dos

ângulos

internos

Medida de cada

ângulo interno

do polígono

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm

Mauritus Cornelis Escher6 (1898-1970), nasceu

em Leeuwarden na Holanda, dedicou toda a sua vida as

arte gráficas. Na sua juventude não foi um aluno

brilhante, nem sequer manifestava grande interesse

pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-

lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para

estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre,

um professor de Artes Gráficas judeu de origem

portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita.

Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas

de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte

que levou Mauritus a abandonar a Arquitetura e a seguir as Artes Gráficas.

Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo.

Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho

gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente

para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.

Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes culturas, inspiraram

Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu

os azulejos mouros. Este contato com a arte árabe está na base do interesse e da

paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se

transfiguram, se repetem e refletem, pelas pavimentações. Porém, no

preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas,

usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza,

como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.

Ainda de acordo com Fainguelernt e Nunes relatam que,

É oportuno enfatizar aqui como o trabalho de Escher está intimamente ligado à matemática, à criação de padrões geométricos de pavimentação do plano, com suas simetrias nas quais podem ser trabalhadas as transformações. Também se deve notar a importância da visualização e da percepção do espaço para poder representá-lo.

6 Texto extraído na íntegra do site:

<http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm> Acessado em 22/12/2014.




Cabe aqui ressaltar o fato de que a geometria, ensinada a partir do estudo das pavimentações e da obtenção de padrões explorados com sabedoria em atividades variadas, enriquece o potencial de conhecimentos, constituindo-se uma prazerosa fonte de aprendizagem (FAINGUELERNT; NUNES, 2006, p.18; 22).


Vamos explorar as obras de Mauritus Cornelis Escher. Mas antes de iniciar,

solicite aos alunos que façam uma pesquisa mais detalhada, em livros ou na

internet, sobre a vida e obra desse grande artista.



obras de Escher.

Professor (a),



obras do artista.


Pavimentação com polígonos regulares; ângulos internos de polígonos

regulares.

1) 7É comum pavimentar o piso de uma casa com ladrilhos que têm a forma de

um polígono regular, ou seja, todos do mesmo tipo e tamanho. Será que é

possível usar ladrilhos com a forma que quisermos para pavimentar? Faça a

experiência para descobrir.

a) Procure colocar os polígonos regulares, que possuem o mesmo número de

lados, ao redor de um ponto, encostando-os lado a lado. Verifique se isso é

possível com todos os polígonos dados.

7 Atividade retirada do site:

<http://sites.unifra.br/Portals/13/CD_Recursos2010/gicele/sessao_4.html> Acessado em:

10/11/2014.

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=774&evento=6

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=774&evento=6#menu-galeria


http://sites.unifra.br/Portals/13/CD_Recursos2010/gicele/sessao_4.html














b) Descreva sua conclusão no quadro a seguir.

POLÍGONOS: CONCLUSÃO DA EXPERIÊNCIA:

Triângulos

Quadrados

Pentágonos

Hexágonos

Heptágonos

Octógonos

c) Se você fosse ladrilhar o chão da sua casa, poderia escolher qualquer

polígono? Justifique.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

d) Meça os ângulos internos dos polígonos regulares que você utilizou para fazer

os encaixes. Descreva sua conclusão.

Professor (a),

Para realizar esta atividade, você deverá recortar em E.V.A. alguns polígonos

regulares: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono, heptágono e octógono.

Professor (a),

Esta atividade pode ser realizada no Geogebra. No Geogebra, desenhe os

polígonos regulares que você utilizou para fazer os encaixes. Meça os

ângulos internos desses polígonos.

e) Entre os polígonos regulares destaque aqueles cuja medida do ângulo interno

é um divisor de 360º.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

f) O que você pode perceber em relação aos ângulos dos polígonos que

pavimentam, perfeitamente, região plana sem deixar espaços?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

g) Verifique se a soma dos ângulos internos dos polígonos que você utilizou na

pavimentação é igual a 360º no ponto de encaixe.

______________________________________________________________

h) Como deve ser a medida do ângulo interno de um polígono para que seja

possível fazer encaixes perfeitos?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

i) Faça a pavimentação combinando dois ou mais polígonos diferentes.

2) Agora, você e seus colegas irão criar mosaicos. Escolha uma das malhas

sugeridas e pinte, da forma que preferir, ao final, monte um painel com todos

os mosaicos elaborados pela turma.


Para fazer os mosaicos você distribuirá as malhas para a construção de

mosaicos para cada aluno. Como sugestão, indicamos as malhas disponíveis

no blog: http://solanisroliveira.blogspot.com.br/2013/06/malhas-para-mosaicos-geometricos.html.

Lembre-os que ao pintarem as malhas, eles devem fazer aparecer um

desenho, ou uma sequência, por agrupamento de cores.

Sugestão de vídeos: https://www.youtube.com/watch?v=y__0a7TDbfs http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1042

http://solanisroliveira.blogspot.com.br/2013/06/malhas-para-mosaicos-geometricos.html

https://www.youtube.com/watch?v=y__0a7TDbfs

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1042


Isometrias de rotação, translação e simetria.

1) Percebemos em algumas obras de Escher o uso de pavimentações do plano.

Essas pavimentações estão relacionadas com conceitos matemáticos. Vamos

estudá-los?

Nessas obras está presente o conceito de isometria. Existe isometria de

translação, rotação e simetria. Observando essas três obras de Escher, você

saberia identificar quais isometrias o artista utilizou para fazer cada um dos

quadros?

2)

8Vamos construir um kirigami, uma arte japonesa parecida com dobraduras?

Kirigami de origem japonesa, onde kiri significa “corte” e kami significa “papel”,

que significa recortar papel.

Para isso, você vai precisar dos seguintes materiais: Papel colorido e tesoura.

8 (Atividade Adaptada: LEONARDO, F. M. et al. Projeto Araribá Matemática 8º ano. São Paulo:

Editora Moderna, 2014. Pag. 64 e 65).

http://webquests.no.sapo.pt/escher/processo.htm

http://webquests.no.sapo.pt/escher/processo.htm

Passos da construção:

i. Considere um pedaço de papel quadrado e dobre-o duas vezes em torno do

encontro das diagonais do quadrado.

ii. Faça um desenho qualquer. Por exemplo:

iii. Recorte a figura em torno do desenho:

iv. Abra o papel. O que você observou com o Kirigami construído por você?

FONTE: A autora

FONTE: A autora

FONTE: A autora

FONTE: A autora

v. Faça outro kirigami, diferente. Explique como o fez e indique o ângulo de

rotação.

vi. Junte seu kirigami com os dos colegas da sala e organize um painel como se

fosse um quadro, com todos os kirigamis colados bem próximos um do outro.


Você pode levar os alunos ao Laboratório de Informática, para que façam

simulações no site sugerido:

http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/central.htm

FONTE: A autora

http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/central.htm


Para explorar mais o assunto simetria, você pode confeccionar com os

alunos quadros de barbantes coloridos, para isso você precisará de:

MATERIAL:

Barbantes coloridos;

Cola;

Tesoura;

Papel Paraná.

INSTRUÇÕES:

Você pode trabalhar com os alunos em duplas e solicitar que façam

quadros de barbantes coloridos. Primeiramente, recorte quadrados de 20 cm x

20 cm em papel paraná, entregue um quadrado para cada dupla e peça para

que os alunos risquem à lápis um esboço de uma figura simétrica que

desejarem (não precisa ser muito caprichado). Aconselhe-os que não façam

desenhos com muitos detalhes, pois terão dificuldades, quando forem cobrir

com barbante. Depois, irão colar os pedacinhos de barbantes coloridos sobre

o papel paraná, um a um até cobrir todo o papel, não deixando espaços entre

os barbantes, para não aparecer o fundo do papel.

Tarsila do Amaral9 (1886-1973), nascida em

Capivari (SP), ficou conhecida como uma das mais

importantes pintoras brasileiras do movimento

modernista. A pintora começou sua carreira muito cedo,

aos 16 anos pintou seu primeiro quadro, o Sagrado

Coração de Jesus.

As principais características das obras de Tarsila

eram o uso de cores vivas, tinha influência do cubismo,

fazia abordagens de temas sociais, cotidianos e

paisagens do Brasil, ainda usava uma estética fora de

padrão, que era influência do surrealismo na fase antropofágica.

Sua história ficou marcada devido a grandiosidade e importância de seu

conjunto artístico, onde à tornou uma das grande figura artística do Brasil de

todos os tempos.

9 Texto extraído na íntegra do site: <http://www.mundopediu.com/2013/05/tarsila-do-amaral-suas-principais-

obras.html> Acessado em 22/12/2014.


http://www.mundopediu.com/2013/05/tarsila-do-amaral-suas-principais-obras.html






Agora, vamos explorar as obras de Tarsila do Amaral, mas antes solicite

aos alunos que façam uma pesquisa mais detalhada, em livros ou na internet,

sobre a vida e obra dessa grande artista.

Depois com a pesquisa realizada, sugira que eles discutam com os

colegas, quais sensações as obras despertaram neles e o que visualizaram de

Matemática nas obras pesquisadas.

Professor (a),



obras da artista.


Polígonos; rigidez de um triângulo.

1) 10Tarsila do Amaral utilizou em uma das suas obras uma propriedade dos

triângulos muito importante. Vamos descobri-la?

Para verificar essa propriedade do triângulo, vamos montar diferentes

polígonos, recortando pedaços de canudos de refrigerante e ligando-os

através de um fio de linha: triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos,

etc.

MATERIAL:

Canudos com medidas iguais.

Linha de pipa.

Tesoura.

10 (Atividade adaptada de Lamas et al (2008)

Site: http://www.mat.ibilce.unesp.br/graduacao/pcc_2006-2007.pdf

http://www.arte.seed.pr.gov.br/

modules/galeria/detalhe.php?fo

to=328&evento=1

http://www.mat.ibilce.unesp.br/graduacao/pcc_2006-2007.pdf




INSTRUÇÕES:

Utilizando quatro canudos e a linha de pipa faça um quadrilátero.

Tente mudar a forma desse quadrilátero. O que você observou?

Faça outros polígonos. E tente também mudar a forma desses polígonos.

Chegou a mesma conclusão do quadrilátero?

Utilizando três canudos e a linha de pipa faça um triângulo.

Tente mudar a forma desse triângulo. Você conseguiu alterar a forma do

triângulo?

Qual a explicação para o que aconteceu no item anterior?

Tente fazer o quadrilátero que você construiu anteriormente ficar rígido? Pode

utilizar mais canudos.

11Com estes materiais simples, podemos trabalhar conceitos,

propriedades e ideias importantes. Vejamos alguns exemplos:

Com exceção do triângulo, todos os demais polígonos de canudos não têm

rigidez. O quadrilátero, o pentágono, o hexágono etc. são deformáveis.

O de quatro lados pode ser um quadrado que se transforma num losango

(mais ou menos achatado). O de cinco lados pode ser um pentágono não

regular, que torna regular e, depois, pode ser não convexo.

Como todos os canudos têm o mesmo comprimento, cada um dos polígonos

construídos é equilátero, isto é, tem todos os lados iguais. Mas, com exceção

do triângulo, a igualdade dos lados não acarreta a igualdade dos ângulos. Em

outras palavras, excetuando o triângulo, um polígono equilátero não é

necessariamente equiângulo.

Essa transformação do polígono de canudos preserva a igualdade de seus

lados. Preserva também o seu perímetro, mas não conserva a sua área.

11

Atividade retirada do Portal do MEC através do endereço eletrônico:

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12583%3Aensino-

medio&Itemid=1152 - Coleção Explorando o Ensino – Matemática. Volume 2. Parte 3. Brasília. 2004. Ministério da Educação Secretaria De Educação Básica. Acesso

em 20 set. 2014.

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12583%3Aensino-medio&Itemid=1152

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12583%3Aensino-medio&Itemid=1152

A rigidez do triângulo de canudos tem a ver com esta propriedade: os três

lados determinam o triângulo. A ausência de rigidez dos demais polígonos

corresponde ao seguinte: um polígono, com quatro lados ou mais, não fica

determinado apenas pelos seus lados.

A rigidez do triângulo tem muitas aplicações práticas. Ela explica a presença

dos triângulos nas estruturas, de madeira ou ferro das construções.

2) Vamos assistir a um vídeo sobre esta rigidez do triângulo. Depois, cite um

exemplo desta rigidez na vida cotidiana.

Sugestão de vídeo: http://pathaisa.webnode.com.br/rigidez-do-triangulo/

http://pathaisa.webnode.com.br/rigidez-do-triangulo/

http://www.concretosparalelos.com.br/?p=163

Luiz Sacilotto12 (1924-2003), filho de

imigrantes italianos, Sacilotto começou a pintar por

volta de 1940.

Entre 1944 e 1947, estudou desenho na

Associação Brasileira de Belas Artes. Trabalhou

como publicitário e desenhista de arquitetura.

Depois de uma primeira fase figurativa de

teor expressionista, participou da exposição 19 Pintores, na Galeria Prestes Maia,

em 1947. Integrou o Grupo Ruptura, em 1963. No ano seguinte foi um dos

fundadores da Associação de Artes Visuais Novas Tendências.

Participou de diversas edições da Bienal Internacional de São Paulo, da

Bienal de Veneza, da Exposição Nacional de Arte Concreta (São Paulo e Rio de

Janeiro, 1956-1957), Konkrete Kunst (Zurique, 1960) e Projeto Construtivo

Brasileiro na Arte:1950-1962 (Pinacoteca do Estado de São Paulo e

MAM/RJ, 1977).

Considerado por Waldemar Cordeiro como a “viga mestra da arte

concreta”, Sacilotto foi um dos principais precursores do movimento no Brasil.

Afeito à sensibilidade de uma cultura industrial e adepto da economia dos

meios plásticos, o artista articulava em seu trabalho elementos da op art e do

minimalismo, ultrapassando as fronteiras da abstração geométrica em objetos que

rompiam os limites do plano bidimensional.

12

Texto extraído na íntegra do site: <http://www.concretosparalelos.com.br/?p=163> Acessado em 26/01/2015.





Vamos explorar as obras de Luiz Sacilotto. Mas antes de iniciar, solicite aos





obras pesquisadas.

Professor (a),



obras do artista.


Condição de existência de um triângulo; baricentro de um triângulo.

1) 13Observe uma obra de Sacilotto.

O quadro de Sacilotto é formado apenas por triângulos. Será que é possível

construir um triângulo, tomando qualquer medida como lado do triângulo?

Para verificar essa propriedade do triângulo, vamos montar diferentes triângulos,

recortando pedaços de canudos de refrigerante e ligando-os através de um fio de

linha.

Obter a condição de existência de um triângulo.

MATERIAL:

Canudos com medidas diferentes.

Linha de pipa.

Tesoura.

13

Atividade adaptada: Prática como componente curricular. Matemática, IBILCE – UNESP, 2008.

Pag. 12.

Site: http://www.mat.ibilce.unesp.br/graduacao/pcc_2006-2007.pdf

LUIZ SACILOTTO

Concreção 6047

1960

http://www.sacilotto.com.br/obra/default.asp?id=3




I) Corte os canudos com medidas a, b e c como na tabela a seguir.

a b c a + b Compare c com (a + b)

6 cm 8 cm 16 cm

6 cm 8 cm 12 cm

6 cm 8 cm 14 cm

5 cm 7 cm 12 cm

5 cm 7 cm 10 cm

5 cm 7 cm 13 cm

.

II) Tente fazer triângulos com essas medidas inserindo a linha de pipa nos

canudos para cada caso das medidas a, b e c da tabela. O que você

observou?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

III) Calcule a + b para os valores de a e b dados na tabela acima e registre na

coluna correspondente. Na última coluna da tabela registre a relação entre a +

b e c.

IV) Qual a relação envolvendo a, b e c que garante a existência do triângulo

cujos lados medem a, b e c?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2) Você sabe o que é baricentro? O baricentro é o centro de gravidade do

triângulo. Isto quer dizer que, se suspendermos um triângulo de material

homogêneo pelo seu baricentro, ele fica em equilíbrio.

Vamos encontrar o baricentro de alguns triângulos e confeccionar móbiles.

Junte seu móbile com os dos colegas da sala e organize uma exposição. Boa

diversão!

Sugestão de vídeo: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1093



Triângulos congruentes; classificação de triângulos; poliedros de Platão.

1) Esta é uma obra de Luiz Sacilotto, observe e responda:

a) Os triângulos que compõem a obra de Sacilotto são triângulos congruentes? O

que são triângulos congruentes?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

b) Qual a classificação desses triângulos quanto à medida dos lados e dos

ângulos?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

c) Você conhece os poliedros de Platão? Quais são?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

d) É possível recortar desta obra a planificação de um tetraedro? Em caso

afirmativo, desenhe esta planificação. Quantos vértices, faces e arestas tem

um tetraedro?

Sugestão de vídeo: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1177

LUIZ SACILOTTO

Concreção 5629

Esmalte sintético sobre o

alumínio,

60 cm x 80 cm, 1956





REFERÊNCIAS

FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Descobrindo Matemática com Arte. Porto Alegre: Artmed, 2011.

FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Fazendo Arte com Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006.

FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Tecendo Arte com Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. FAINGUELERNT, Estela Kaufman; NUNES, Kátia Regina Ashton. Matemática: Práticas Pedagógicas para o Ensino Médio. Porto Alegre: Penso, 2012. HELBEL, Ana Paula Tomazini. Matemática e Arte: possibilidades para o processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Produção Didático Pedagógica. PDE 2013.

HIRATA, Ana Lucia. O uso de dobradura em geometria. Produção-Didático- Pedagógica. PDE 2012.

LEONARDO, F. M. et al. Projeto Araribá Matemática 8º ano. São Paulo: Editora Moderna, 2014. Pag. 64 e 65.

LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n.4, p.3-12, jan./jun.1995.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. PRADO, Denise Alves do. Origami e Geometria: dobras, arte e aprendizagem. Produção-Didático-Pedagógica. PDE 2010. SITES CONSULTADOS:

<http:/www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=403&evento=1>Acessado em 22/12/14. Texto da autora Thais Pacievitch, extraído na íntegra de: http://www.infoescola.com/movimentos-artisticos/neoplasticismo/ <http://www.arte.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1&evento=1> Acessado em 22/12/2014.


http://www.infoescola.com/autor/thais-pacievitch/29/



<http://educacao.uol.com.br/biografias/alfredo-volpi.jhtm> Acessado em 22/12/2014. <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm> Acessado em 22/12/2014. <http://sites.unifra.br/Portals/13/CD_Recursos2010/gicele/sessao_4.html> Acessado em: 10/11/2014. <http://www.mundopediu.com/2013/05/tarsila-do-amaral-suas-principais-obras.html> Acessado em 22/12/2014. <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap3.pdf>Acessado em 10/11/2014. <http://www.concretosparalelos.com.br/?p=163> Acessado em 26/01/2015. <http://www.mat.ibilce.unesp.br/graduacao/pcc_2006-2007.pdf.>Prática como componente curricular. Matemática, IBILCE – UNESP, 2008. Pag. 12. Acessado em 10/10/2014.



http://sites.unifra.br/Portals/13/CD_Recursos2010/gicele/sessao_4.html



http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap3.pdf



os desafios da escola pÚblica paranaense na … · com alunos do 7º ano do ensino fundamental”....

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