OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

OFICINA TANGRAM- CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS EM UM AMBIENTE COLABORATIVO DE APRENDIZAGEM

Autor Bássima Ali Youssef

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Aline Picheth

Município da escola Curitiba

Núcleo Regional de Educação Curitiba

Professor Orientador Neila Tonin Agranionih

Instituição de Ensino Superior Universidade Federal do Paraná

Resumo

A presente produção didático-pedagógica visa proporcionar aos alunos do 7ª ano da Escola Estadual Aline Picheth, localizado no Bairro Ahú em Curitiba – PR, a construção de conhecimentos geométricos por meio de um ambiente colaborativo. Através da aplicação de uma oficina de Matemática, busca novas propostas para tornar a aula de matemática mais estimulante e o estudo da Geometria mais acessível, bem como a criação coletiva de um ambiente colaborativo de aprendizagem.

Palavras-chave: Geometria, Ambiente Colaborativo, Tangram

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 7º ano

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

BÁSSIMA ALI YOUSSEF

UNIDADE DIDÁTICA

OFICINA TANGRAM - CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS

GEOMÉTRICOS EM UM AMBIENTE COLABORATIVO DE

APRENDIZAGEM

CURITIBA – PARANÁ

2014

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIDADE DIDÁTICA

OFICINA TANGRAM - CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS

GEOMÉTRICOS EM UM AMBIENTE COLABORATIVO DE

APRENDIZAGEM

Material didático-pedagógico desenvolvido como um dos requisitos do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação em parceria com a Universidade Federal do Paraná (UFPR). Orientadora:Profa. Neila Tonin Agranionih

CURITIBA - PARANÁ

2014

APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática propõe a realização de uma Oficina de

Matemática para o trabalho com conteúdos de Geometria no 7° ano do Ensino

Fundamental, tendo como recurso didático o Tangram.

Será desenvolvida por meio da construção coletiva de um ambiente

colaborativo de aprendizagem e aborda conteúdos relacionados aos conceitos

matemáticos da geometria trabalhados nos 6º e 7º anos do Ensino

Fundamental.

Busca novas propostas para tornar a aula de matemática mais

estimulante e o estudo da Matemática mais acessível, envolvendo conteúdos

de Geometria e materiais concretos com os alunos do 7º ano do Ensino

Fundamental na Escola Aline Picheth- Curitiba- PR.

Também tem como objetivos:

- proporcionar uma atividade diferenciada de Matemática com o uso de

materiais concretos especificamente o Tangram;

- estimular a participação do aluno em atividades conjuntas para

desenvolver a capacidade de ouvir, compartilhar ideias e respeitar colegas;

- promover o intercâmbio de ideias como fonte de aprendizagem;

- desenvolver habilidades de construção, identificação, comparação e

reflexão para a construção do conhecimento matemático;

- propiciar a oportunidade de construir conceitos de modo autônomo,

sendo o professor mediador do processo ensino aprendizagem.

- estimular a criatividade, desenvolver o raciocínio lógico e geométrico,

como habilidades de visualização, reflexão e análise de figuras.

A oficina Tangram será realizada no contraturno das aulas, mediante

inscrição. Envolverá 15 alunos, com duração média de uma hora e meia a cada

encontro.

Os conteúdos a serem abordados nessa Unidade Didática são o cálculo

de perímetro, de área e as propriedades dos polígonos. Como estratégia, será

utilizado um material didático manipulável, o quebra-cabeça Tangram

oportunizando a apropriação dos conceitos geométricos por meio da

visualização, do manuseio, da construção e da reflexão sobre as ações

desenvolvidas com material manipulável. O meio utilizado para coletivizar as

informações será um “mural” a ser organizado pelos grupos participantes e

pelo professor.

Inicialmente teremos o período para a inscrição, onde os participantes

receberão todas as informações necessárias de como irá ocorrer a Oficina,

material necessário, formas de pesquisa etc.

A oficina será desenvolvida em seis encontros, sendo:

CRONOGRAMA DE ATIVIDADES

1º ENCONTRO ATIVIVIDADE I: HISTÓRIA DO TANGRAM

ATIVIDADE II: CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS PARA A

CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

2º ENCONTRO ATIVIDADE III: CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

ATIVIDADE IV: ESTUDO DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

DO TANGRAM

3º ENCONTRO ATIVIDADE V: ÁREA E PERÍMETRO

ATIVIDADE VI: CONSTRUÇÃO DE FIGURAS UTILIZANDO

AS PEÇAS DO TANGRAM

4º ENCONTRO ATIVIDADE VII: CONSTRUÇÃO DOS TANGRANS: OVAL E

CORAÇÃO PARTIDO

5º ENCONTRO ATIVIDADE VIII: CONSTRUÇÃO DE FIGURAS

UTILIZANDO OS TANGRANS: OVAL E CORAÇÃO

PARTIDO

6º ENCONTRO ATIVIDAE VII: TANGRAM ONLINE

ATIVIDADE VIII: AVALIAÇÃO

Para a realização da Oficina, os alunos serão orientados e estimulados

no momento da inscrição a pesquisarem no Google e nos livros didáticos sobre

a História do Tangram e sobre os conteúdos geométricos e algébricos que

estão envolvidos neste recurso. Será apresentada aos alunos a figura do

Tangram, para que não ocorram equívocos no momento da pesquisa. As

informações obtidas, bem como, livros didáticos, paradidáticos, trazidos pelos

alunos e pelo professor constituir-se-ão em fontes de pesquisa a cada etapa da

Oficina. Assim, todo o material para pesquisa será disponibilizado no início das

atividades e servirá como fonte de informações, de acordo com as orientações

dadas a cada etapa da Oficina.

A Oficina será formada por grupos, sendo preferencialmente de 3

integrantes.

A cada atividade proposta os grupos da Oficina irão compor, por meio

de uma cartolina, o seu próprio “mural” para expor e coletivizar sua pesquisa,

ideias e conceitos. A partir das informações trazidas pelos alunos, o professor,

que tem papel de mediar e direcionar as informações expostas, a cada

atividade proposta também construirá um “mural” coletivizando as informações

construídas pelos grupos na perspectiva da construção de um ambiente

colaborativo de aprendizagem.

Ao término de cada atividade os alunos serão orientados quanto ao

material de pesquisa para o próximo encontro.

UNIDADE TEMÁTICA

OFICINA TANGRAM - CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS

GEOMÉTRICOS EM UM AMBIENTE COLABORATIVO DE

APRENDIZAGEM

PRINCÍPIOS NORTEADORES DA OFICINA

As atividades propostas visam possibilitar uma alternativa de ensino

significativa e diferenciada com vistas à construção de conhecimentos

matemáticos em um ambiente colaborativo de aprendizagem. Tais atividades

terão como pano de fundo, alguns princípios norteadores. São eles:

- colaboração

Uma característica do ambiente colaborativo é a de que o sujeito

participante resolve as atividades propostas, cria alternativas e procura

alcançar metas compartilhadas, ou seja, a colaboração em equipe permite

analisar coletivamente as atividades propostas.

O grupo assume o comprometimento com a autoria valorizando o

processo e não o produto. Passa a valorizar a liberdade com responsabilidade,

cada aluno se torna responsável pela sua aprendizagem e pela aprendizagem

de todos.

O que caracteriza um ambiente colaborativo não é a imposição e sim a

construção coletiva, a investigação, onde os sujeitos compartilham suas ideias,

conceitos, trabalhando juntos, tomando decisões compartilhadas, respeitando

estabelecendo metas mútuas, conduzindo e avaliando conhecimentos

conjuntamente.

Nesse processo, face às informações de cada grupo, as colaborações

devem ser analisadas com cuidado, pois cada uma delas deve ser discutida

pelos sujeitos envolvidos na Oficina.

- investigação

O grupo, com seu material de pesquisa, diferentemente da sala de aula

tradicional onde os conteúdos são transmitidos pelo professor, realizará

pesquisas no sentido de buscar conhecimentos necessários à construção dos

conceitos geométricos envolvidos na oficina.

- autonomia

Na aprendizagem autônoma o aluno é o responsável pela sua

aprendizagem. Assim considera-se o aluno capaz de determinar como deve ser

organizar frente ao processo de aprendizagem, quais são as suas dificuldades

e como deve proceder parar superá-las.

Com a Oficina o aluno dará início a uma atividade autônoma onde terá

participação ativa no processo de aprendizagem, pois em nenhum momento o

professor trará os conceitos acabados. Todos os conteúdos geométricos

trabalhados, todos os conceitos, as deduções e observações partirão dos

alunos oportunizando a eles a identificação de erros, acertos e comparações.

- ação do aluno

A participação dos alunos nas atividades se dará de forma ativa e

crítica. Considera-se que a construção de conhecimentos se dá a partir de das

ações dos sujeitos e reflexões sobre essas ações.

As ações dos alunos decorrem das orientações do professor,

valorizando a liberdade com responsabilidade, o comprometimento com a

autoria, interagindo e realmente colaborando uns com os outros, com o objetivo

de produzir conhecimentos, através das diferentes atividades.

O professor conduzirá todo o processo de construção como mediador,

direcionando o foco, mas jamais trazendo o resultado pronto e acabado,

estimulando sempre o desenvolvimento da autonomia.

- socialização de conhecimentos

As trocas de ideias e discussões dos sujeitos contribuem muito para o

crescimento de todos. A socialização de conhecimentos se dará a partir do

compartilhamento das percepções, informações e conclusões. Cada grupo

socializará aos demais colegas por meio do mural, toda a produção. A partir

delas serão definidos os resultados de cada atividade posta no mural,

respeitando sempre a criatividade de cada colega.

- mediação

Quando a abordagem pedagógica é utilizada na forma colaborativa, o

professor é tido como elemento central e articulador deste processo, o qual fará

a mediação e articulação das ações, envolvendo e motivando todos os alunos

a participarem ativamente da construção coletiva do conhecimento.

Nesta oficina o professor conduzirá as orientações do quê serão

pesquisados, quais os conteúdos, mas o aluno será responsável pela busca do

conhecimento em seu material de pesquisa. Essas orientações dar-se-ão por

meio de perguntas norteadoras feitas pelo professor onde os grupos

colaborativos darão a respectivas respostas resposta.

Ao professor cabe apoiar os grupos no enfrentamento de suas

dificuldades e de seus erros, possibilitando assim, o desenvolvimento e o

exercício da autonomia por parte dos alunos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O ENSINO DE GEOMETRIA

O ensino da geometria no Brasil teve seus momentos de altos e baixos.

Hoje o estudo da geometria voltou a ser visto como parte integrante da

matemática sendo inserido em muitos livros didáticos paralelamente ao estudo

da álgebra e aritmética.

Dentro dos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática temos

que:

A Aritmética e a Geometria formaram-se a partir de conceitos que se interligavam. Talvez, em consequência disso, tenha se generalizado a ideia de que a Matemática é a ciência da quantidade e do espaço, uma vez que se originou da necessidade de contar, calcular, medir, organizar o espaço e as formas ( BRASIL, 1997, p. 20).

Para OLIVEIRA e VELASCO (2007) a geometria é parte intrínseca do

nosso universo físico e seu ensino faz parte do currículo das escolas de todos

os países do mundo. O ensino da Geometria, além de possuir um vasto campo

de aplicação prática, permite igualmente ao educando construir conhecimentos

teóricos. Estes conhecimentos, compostos por definições, temas, postulados e

teoremas, possibilitam um amplo desenvolvimento intelectual, ou seja, um

grande desenvolvimento de interpretação e do raciocínio teórico e prático.

Entendem que o ensino de geometria é um dos processos didáticos que requer

maior sensibilidade do professor, pois trabalha a união das formas visuais com

os conceitos e propriedades.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais salientam a importância dos

conceitos geométricos no currículo:

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. ( BRASIL, 1997, p. 35).

O referido documento considera a Geometria um campo que possibilita

várias aprendizagens:

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.( BRASIL, 1997, p. 35).

Outro problema relacionado ao ensino da geometria, apontado por

Almouloud (2010, p.125), se refere ao fato de que as demonstrações dos

objetos matemáticos são muitas vezes desvinculadas dos registros de

representação. Somando-se a esse fator, diz o autor, está a grande dificuldade

do aluno em interpretar textos matemáticos, não sendo capaz de selecionar as

principais informações contidas nas situações-problemas e relacioná-las a fim

de encontrar a sua solução. Talvez, diz o autor, esses problemas decorram da

utilização apenas do livro didático para explorar a geometria, pois a maioria não

apresentam questões de interpretação desses textos, ou seja, as definições,

teoremas, situações problemas entre outros.

Barderas (2000, p.101), nos diz que hoje em dia há um enorme esforço

em se dedicar a “inventar” e a “descobrir” recursos que permitam a certo tipo

de alunos intuir e aprender o conhecimento fora do contexto formal. Desses

esforços encontra-se alguns caminhos a seguir. No entanto, conforme os PCN -

Matemática:

É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática (BRASIL, 1997, p.28).

Pais (1999) alerta para a necessidade de não transformar o uso de

materiais num processo de mera manipulação:

Nas atividades de ensino da geometria, envolvendo o uso de materiais, é preciso estar duplamente vigilante para que toda informação proveniente de uma manipulação esteja em sintonia com algum pressuposto racional e, ao mesmo tempo, que todo argumento dedutivo esteja associado a alguma dimensão experimental. Acreditamos que este é o primeiro passo para valorizar uma interpretação dialética para o uso dos materiais didáticos.

Na Educação Básica, a Educação Matemática valoriza os conhecimentos geométricos, que não devem ser rigidamente separados da

aritmética e da álgebra. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra “porque os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificados pela geometria, que realiza a tradução para o aprendiz” (LORENZATO, 1995, p. 07).

O USO DE MATERIAIS DIDÁTICOS NO ENSINO DE GEOMETRIA

O uso de recursos didáticos se dá como apoio ao processo de

aprendizagem quando o professor observa que existe uma maior

dificuldade na compreensão dos conceitos matemáticos buscando um

facilitador neste processo de ensino. Criar estratégias diversificadas para

que o aluno goste de conhecer, construir e estudar a geometria pode ser

um desses facilitadores. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais

de Matemática:

A atividade matemática escolar não é “olhar para as coisas prontas e definidas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade (BRASIL, 1997, p.15).

E, nesse sentido:

Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática ( BRASIL, 1997, p.15)

A utilização de materiais concretos auxilia nas aulas de Geometria, pois

através da materialidade as dificuldades tendem a serem amenizadas. A

construção de materiais faz com que o “aprender fazendo” seja um facilitador

entre o professor, o aluno e o conhecimento auxiliando no processo da

aquisição do conhecimento. Ainda de acordo com os Parâmetros Curriculares

Nacionais,

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer

por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura,ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc ( BRASIL, 1997, p.78- 79).

Nacarato (2005) diz que não há como desconsiderar que o incentivo à

utilização de materiais manipuláveis se faz presente na maioria dos atuais

livros didáticos e, talvez, em decorrência disso, o professor venha incorporando

um discurso sobre a sua importância. O uso de materiais manipuláveis no

ensino foi destacado pela primeira vez por Pestalozzi, no século XIX, ao

defender que a educação deveria começar pela percepção de objetos

concretos, com a realização de ações concretas e experimentações. No Brasil

o discurso em defesa da utilização de recursos didáticos nas aulas de

Matemática surgiu na década de 1920. A autora também refere que esse

período foi marcado pelo surgimento de uma tendência no ensino de

Matemática que ficou conhecida como empírico-ativista decorrente dos ideais

escolanovistas que se contrapunham ao modelo tradicional de ensino no qual o

professor era tido como elemento central do processo de ensino.

Fiorentini (1995) revisa as tendências pedagógicas na Educação

Matemática e também se refere à concepção empírico-ativista, em que o aluno

passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino se

pautavam em atividades, valorizando a ação, a manipulação e a

experimentação, tendo como pressupostos a descoberta e o princípio de que

'aprende-se a fazer fazendo'. O ensino seria baseado em atividades

desencadeadas pelo uso de jogos, materiais manipuláveis e situações lúdicas

e experimentais.

Nacarato (2005) afirma que não é o simples uso de materiais que

possibilitará a elaboração conceitual por parte do aluno, mas a forma como

esses materiais são utilizados e os significados que podem ser negociados e

construídos a partir deles. Reforça a importância da utilização de materiais,

principalmente para o ensino da Geometria. Destaca que há certa resistência

do professor- que atua de 6º a 9º ano e Ensino Médio- na utilização até mesmo

dos materiais que são sugeridos pelos livros didáticos adotados. Essa

resistência, diz a autora, talvez seja decorrente de uma não vivência - quer

como estudantes, quer como licenciados de propostas didático-pedagógicas

que incluam o uso de materiais didáticos.

Materias manipuláveis podem facilitar o processo de ensino da

matemática para Nacaratto (2005). No caso da Geometria, há vários materiais

sugeridos e utilizados pelos professores, como: conjunto de sólidos

geométricos, Tangram, Geoplano e Poliminós. Em momento algum, a autora

questiona a utilização desses materiais, pelo contrário, considera-os

fundamentais em todas as séries e níveis de ensino, uma vez que podem

contribuir para o desenvolvimento da visualização. A visualização é entendida

como

[...] habilidade de pensar, em termos de imagens mentais (representação mental de um objeto ou de uma expressão), naquilo que não está ante os olhos, no momento da ação do sujeito sobre o objeto. O significado léxico atribuído à visualização é o de transformar conceitos abstratos em imagens reais ou mentalmente visíveis. ( NACARATO e PASSOS, 2003, p.78)

Chama a atenção também para o fato de que estudos na área da

geometria apontam a importância dos processos de visualização.

AMBIENTES COLABORATIVOS DE APRENDIZAGEM

A aprendizagem em matemática é vista, em geral, como uma atividade

individual. Alunos acompanham aulas expositivas e, em seguida devem

estabelecer uma rotina de estudos isolados uns dos outros. A aprendizagem

colaborativa representa uma alternativa didática às aulas expositivas e à

aprendizagem individual.

Paulo Freire (1996, p.165) afirma que “ensinar não é transferir, é

construir conhecimento junto com o outro”. Entendemos que a proposta de

ensino colaborativo possibilita até mesmo a inclusão, pois muitas vezes aquele

aluno que se sente excluído estando em uma atividade de construção coletiva,

faz com que ele se motive, pois o objetivo a ser atingido dependerá também da

sua participação, ou seja, sua participação é fundamental.

Compartilham dessa linha de pensamento as colocações de Perez

(1999, p. 274) quando destaca que:

Na cultura do profissional do magistério está muito presente o individualismo. Todavia, o trabalho solitário tem sido concebido como um entrave não só ao desenvolvimento do professor, mas também à constituição de um corpo de conhecimento próprios à profissão

A prática do professor de Matemática também é marcada por uma

postura individualista e tradicional, o que dificulta ainda mais o processo ensino

e aprendizagem, tendo em vista que essa postura favorece um ambiente

propício à falta de comunicação e diálogo entre professores e alunos, os

agentes desse processo. Segundo Ponte (2003), na colaboração os diversos

participantes trabalham em conjunto em prol de um objetivo comum, em uma

estrutura baseada na igualdade e na ajuda mútua.

Pais (2001. p. 134) define ambiente colaborativo como sendo:

Um ambiente social, cultural, intelectual e psicológico que promove e sustenta a aprendizagem enquanto processo social, baseado na partilha de recursos e construção solidária de saberes, formado por um conjunto de pessoas em interação animadas de um conhecimento mútuo, de um sentimento de pertence e identidade.

O ambiente colaborativo desenvolveu-se, sobretudo após a década dos

anos 60. No entanto, esse movimento de aprendizagem colaborativa deve ser

visto mais como uma redescoberta e não como uma descoberta.

Fazem parte dos ambientes colaborativos de aprendizagem os grupos

colaborativos. Segundo Parrilla (2004) grupos colaborativos são aqueles em

que todos os componentes compartilham as decisões tomadas e são

responsáveis pela qualidade do que é produzido em conjunto, conforme suas

possibilidades e interesses. Assim atividades realizadas em grupo, isto é,

colaborativamente, de forma conjunta, permite a socialização, adaptação às

normas, troca de experiência e de aprendizagem.

Tais ambientes também envolvem processos e estratégias

colaborativas. A respeito disso Paulo Dias (2001) nos diz que:

Os processos e estratégias colaborativas integram uma abordagem educacional na qual os alunos são encorajados a trabalhar em conjunto na construção das aprendizagens e desenvolvimento do conhecimento. A aprendizagem colaborativa é baseada num modelo orientado para o aluno e o grupo, promovendo a sua participação dinâmica nas atividades e na definição dos objetivos comuns do grupo.

Vigotsky (1989, apud Damiani, 2008, p.214 ) é um dos autores que

vem embasando um grande número de estudos voltados para o trabalho

colaborativo. Segundo ele, a colaboração entre alunos ajuda a desenvolver

estratégias e habilidades gerais de soluções de problema pelo processo

cognitivo implícito na interação e comunicação.

Vygotsky (1991, p.65 ) afirma que:

[...] que um aspecto essencial do aprendizado é o fato de ele criar uma zona de desenvolvimento proximal; ou seja, o aprendizado desperta vários processos internos de desenvolvimento, que são capazes de operar somente quando a criança interage com pessoas em seu ambiente e quando em cooperação com seus companheiros. Uma vez internalizados, esses processos tornam-se parte das aquisições do desenvolvimento independente da criança.

Dessa forma, entende-se como um o esforço conjunto dos alunos, que

desejam estudar juntos, trocar ideias, fortalecer a aprendizagem e levar a um

conhecimento mais duradouro.

O ambiente colaborativo permite ao aluno opinar na construção do

conhecimento, fazendo do erro uma ferramenta para a construção dos

conceitos envolvidos. Este ambiente seria conhecido como ambiente de

aprendizagem.

O ambiente colaborativo representa uma alternativa às aulas expositivas

e à aprendizagem individual e segundo Davidson (1990) tem como

características:

- estabelecer um mecanismo social de apoio aos seus membros- os

alunos perderiam sua inibição em realizar perguntas muito elementares ao

fazê-las aos seus colegas de grupo;

- esse mecanismo social de apoio possibilita uma discussão que facilita

a fixação e reforço de conceitos;

- a aprendizagem no ambiente colaborativo possibilita a verificação de

mais de uma forma de solução de problemas pelos alunos ( caso exista)

- os alunos podem ser apresentados a problemas mais sofisticados,

que muitas vezes não seriam adequados às restrições de sala de aula o de

aprendizagem individual.

No ambiente colaborativo, o professor é tido como elemento central e

articulador deste processo, o qual fará a mediação e articulação das ações,

envolvendo e motivando todos os alunos a participarem ativamente da

construção coletiva do conhecimento.

INSCRIÇÕES

Objetivo:

Divulgar o ambiente colaborativo e promover a participação dos alunos.

Metodologia:

A oficina Tangram será divulgada a todos os alunos do 6º ano

matriculados no estabelecimento, pelo professor aplicador do projeto, que

esclarecerá aspectos de sua realização, tais como horário, tema, objetivo,

material para pesquisa e a importância da participação dos alunos. Os alunos

interessados preencherão uma ficha de inscrição com os dados abaixo:

Na inscrição serão orientados quanto a realização da Atividade I, ou

seja, em relação ao material de apoio que deve ser trazido a cada encontro.

Neste momento, a Origem/Lenda do Tangram.

OFICINA TANGRAM: CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO

EM UM AMBIENTE COLABORATIVO DE APRENDIZAGEM

INSCRIÇÃO

Nome: ______________________________

Série:________________________________ Turma:_____________

Horário: _________________________________________________

Datas dos Encontros: _______________________________________________

Autorização do responsável:__________________________________

( ) Ambiente Colaborativo

ATIVIDADE I: HISTÓRIA DO TANGRAM

Objetivo:

Incentivar a pesquisa e promover a contextualização da Origem/Lenda

do Tangram.

Metodologia

Com o material trazido e sob a orientação do professor, cada grupo irá

expor em seu “mural” a Origem/Lenda do Tangram e como é possível formar

figuras a partir dele, coletivizando suas pesquisas com os demais colegas.

Paralelamente à apresentação dos participantes, e com as informações

apresentadas por cada grupo, o professor irá construir um “mural” com todas

as informações construídas coletivamente.

Algumas sugestões de perguntas norteadoras e informações que

podem compor o mural:

VOCÊ SABE O QUE É O TANGRAM?

O Tangram é um antigo quebra-cabeça chinês de origem milenar. O

nome significa “sete tábuas de sabedoria”. Sendo composto por sete peças

chamadas “tans”, que podem ser posicionadas de maneira a formar um 1

quadrado, 1 paralelogramo e 5 triângulos de vários tamanhos (dois grandes

triângulos, dois pequenos triângulos e um triângulo médio).

Estas sete “tans” colocadas em conjunto podem adquirir formas de

inúmeras figuras como gatos, pássaros, cangurus, barcos, etc. Além da figura

do quadrado, diversas outras formas podem ser obtidas, sempre atento a duas

regras:

- Todas as peças devem ser usadas;

- Não é permitido sobrepor peças.

O Tangram é um excelente instrumento pedagógico para trabalhar

diversas definições e conceitos geométricos.

COMO FUNCIONA O TANGRAM?

COMO SURGIU O TANGRAM?

Ao término desta atividade, os alunos serão orientados a pesquisarem

e trazerem em seu material de apoio, na próxima atividade ou encontro, os

conteúdos geométricos envolvidos para a construção do Tangram.

O Tangram além de funcionar como um quebra cabeça

geométrico é também um importante instrumento pedagógico para

o ensino da geometria, onde vários conteúdos podem ser

explorados através deste material didático pedagógico, como por

exemplo, figuras geométricas planas, área, perímetro, ângulos, etc.

Ninguém sabe ao certo quando ou como o Tangram foi inventado.

Diz a lenda que o Tangram foi inventado por um jovem Chinês que ao

despedir –se de seu mestre para uma viagem ao mundo, recebeu um

espelho de forma quadrada. Seu mestre pediu para que registrasse tudo

o que visse nesse espelho para mostrar-lhe na volta da viagem..

O discípulo indagou seu mestre questionando de que forma

poderia registrar a viagem apenas com um simples espelho?

No mesmo momento da indagação o espelho caiu de suas mãos

quebrando-o em 7 peças e então seu mestre disse:

“Agora, com essas sete peças, você poderá construir figuras para

ilustrar o que verá durante a viagem”.

E assim o jovem foi ilustrando as figuras que foi vendo, através

das peças do espelho. Após essa descoberta os chineses batizaram o

espelho quebrado em 7 peças, sendo de TANGRAM sendo difundido para

todo o mundo .

ATIVIDADE II: CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS PARA A CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Nesta atividade, os alunos em grupos serão orientados a investigar

quais conteúdos e conceitos geométricos estão envolvidos na construção do

Tangram.

Objetivo:

Definir os conteúdos e conceitos geométricos necessários para a

construção do Tangram sendo eles: diagonal, equidistância, ponto médio,

segmento de reta, vértices, paralelismo e figuras geométricas (quadrado,

triângulo e o paralelogramo).

Metodologia

Cabe ao professor lançar as perguntas necessárias para orientar as

atividades a serem desenvolvidas pelos grupos na oficina. Algumas perguntas

norteadoras poderão ser:

1. Vocês sabem como construir um Tangram? Pesquisem em seu material

como construir um Tangram.

2. Vocês conseguem observar se existem conteúdos matemáticos na

construção do Tangram?

3. Quais os conteúdos envolvidos para a construção do Tangram?

Procurem definir cada um deles, isto é, definir diagonal, ponto médio,

equidistância, vértice, segmento de retas, retas paralelas, congruência,

retas perpendiculares.

4. Existem figuras geométricas nesta construção? Quais são?

5. Definam cada uma delas, ou seja, defina quadrado, triângulo e

paralelogramo.

Cada grupo deverá apresentar aos colegas as respectivas definições e

conceitos, coletivizando em seu mural. O professor será o mediador,

organizando as ideias e orientando sempre que necessário. Paralelamente o

professor afixará em seu mural as informações construídas coletivamente pelos

grupos.

Ao término desta atividade, os alunos serão orientados a pesquisarem e

trazerem para seu material de apoio, na próxima atividade ou encontro, outros

métodos para a construção do Tangram.

ATIVIDADE III: CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Após definidos e discutidos os conceitos referentes à Atividade II, os

integrantes farão a construção das sete peças do Tangram.

Objetivo:

Aplicar os conceitos geométricos estudados na ATIVIDADE II e vivenciar

a prática da Geometria através da construção do Tangram.

Metodologia:

Iniciaremos esta atividade com as perguntas norteadoras a serem

propostas aos grupos:

1. Vocês sabem construir um Tangram? Conversem sobre os métodos

pesquisados e optem por uma maneira de construção.

2. Coletivizem a construção escolhida pelo grupo através do seu mural.

Será solicitado aos grupos que construam o Tangram optando por um

dos processos apresentados e socializem com os colegas procurando

evidenciar os conteúdos matemáticos presentes no processo.

Após o professor solicita que todos construam o Tangran seguindo o

processo abaixo, pois esta opção de construção permite a reflexão sobre

muitos conceitos matemáticos, e o façam identificando-os.

Cada integrante do grupo receberá uma Espuma Vinílica Acetinada,

E.V.A. para confeccionar o Tangram seguindo o passo-a-passo disponibilizado

pelo professor.

Passo 1: em uma Espuma Vinílica Acetinada, E.V.A. recortar um

quadrado com medidas 20cm x 20 cm. Identificar os vértices com letras

maiúsculas A, B, J e H

Passo 2: Traçar um segmento de reta que vai do vértice B ao vértice

H, dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.

Passo 3: para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH,

pegue o vértice A e dobre até o segmento BH que será o ponto médio BH

representado pelo ponto D.

Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D,

formando 3 triângulos.

Passo 4: Dobre o vértice J até o ponto D formando assim dois pontos

E e I, respectivamente um no segmento BJ e outro no segmento HJ.

Passo 5: Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I.

Passo 6: trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI

Passo 7: A partir do ponto I trace um segmento de reta paralelo ao

segmento DG e a partir do ponto G trace outro segmento de reta paralelo ao

lado AH.

Assim está pronto o Tangram, composto por: 1 quadrado (Q), 1

paralelogramo ( P) e 5 triângulos de tamanhos diferentes, sendo dois grandes (

Tg), dois pequenos ( Tp) e um médio ( Tm).

Recorte todas essas figuras geométricas e obterá as sete peças do

Tangram.

Ao término desta atividade os alunos serão orientados a pesquisarem e

trazerem para a próxima atividade ou encontro no material de apoio,

propriedades das figuras geométricas que compõem o Tangram.

ATIVIDADE IV : ESTUDO DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS DO TANGRAM

Com o material de apoio, os alunos serão orientados a identificarem as

propriedades de cada figura que compõem o Tangram.

Objetivo:

Identificar características e propriedades dos polígonos: quadrado,

triângulo e paralelogramo.

Metodologia:

Por meio de perguntas norteadoras os grupos serão estimulados a iniciarem

seus trabalhos. As perguntas serão feitas em blocos, para que os alunos

possam refletir sobre elas, pesquisar, discutir as respostas e respondê-las, e

coletivizá-las antes de partir para a discussão do próximo bloco de perguntas.

Bloco 1

1. Quantas peças compõem o Tangram?

2. Vocês conhecem essas peças? Essas peças são figuras geométricas

3. Como são chamadas essas figuras geométricas?

4. Quais são as propriedades que classificam cada uma dessas figuras?

Isto é, qual o número de lados, número de ângulos, valor de cada

ângulo, ângulos opostos, retas paralelas, diagonais, vértice?

5. Essas propriedades podem mudar de acordo com o tamanho das

figuras? Vamos construir e verificar?

Bloco 2

6. Pesquisem em seus materiais como se classificam os triângulos quantos

aos lados? E quanto aos ângulos?

7. Podemos dizer que os triângulos que formam o Tangram são

Equiláteros, Isósceles ou Escalenos? Justifiquem.

8. Podemos dizer que os triângulos que formam o Tangram são retângulos,

acutângulos ou obtusângulos? Justifique

Bloco 3

9. Quais são as medidas dos ângulos internos de cada triângulo? E do

quadrado? E do paralelogramo?

10. O que são ângulos agudos? Quantos ângulos agudos existem nas

peças do Tangram?

11. Quais os polígonos do Tangram que possuem ângulos retos?

12. Alguns dos polígonos que formam o Tangram possuem ângulo obtuso?

Qual é o polígono?

13. Quais os polígonos do Tangram que possuem ângulos de 45 graus?

14. Qual a soma dos ângulos internos do paralelogramo? E do quadrado?

E do triângulo?

Bloco 4

15. Vocês sabem o que são figuras semelhantes? Pesquisem em seus

materiais de apoio e responda se existem figuras semelhantes nas

peças que compõem o Tangram?

A cada pergunta cada grupo afixará em seu “mural” a construção

pesquisada, coletivizando as informações através da exposição dos resultados

de suas pesquisas. Ao término desta atividade os alunos serão orientados a

pesquisarem e trazerem para a próxima atividade ou encontro material de

apoio, referente ao cálculo de área e perímetro desses polígonos.

ATIVIDADE V: PERÍMETRO E ÁREA

Objetivo:

Construir conceitos relativos ao perímetro e área das figuras geométricas.

Metodologia:

Por meio das seguintes perguntas, feitas em blocos para que os alunos

possam refletir sobre elas, pesquisar, discutir as respostas e respondê-las, e

coletivizá-las os grupos darão início à atividade:

Bloco 1

1. Vocês sabem o que é Perímetro? Pesquisem em seu material a

definição de Perímetro.

2. Vocês sabem o que é Área? Pesquisem em seu material a definição de

Área.

Bloco 2

3. Tomando o triângulo menor como unidade de área, ou seja, a área do

triângulo menor é 1, qual a área do triângulo médio?

4. Tomando o quadrado como unidade de área, qual a área do triângulo

menor? Expliquem como vocês chegaram a essa resposta

5. Compare as áreas do triângulo pequeno, do triângulo médio e do

triângulo grande. Escreva no mural as suas observações e conclusões.

6. Compare as áreas do triângulo pequeno, do quadrado e do

paralelogramo. Escreva no mural as suas observações e conclusões.

7. Quais peças tem a mesma área? Quais peças possuem maior e menor

área?

8. Quais as peças do Tangram têma mesma área do quadrado?

9. Tomando o triângulo maior como unidade de área, qual a área do

paralelogramos? Como vocês obteveram essa resposta?

Bloco 3

10. Quais peças possuem maior e menor perímetro?

11. Existem peças do Tangram com o mesmo perímetro?

Com essa atividade buscamos trabalhar o conceito de área e

perímetro, proporcionando aos alunos perceberem que a unidade de área é

uma superfície que é comparada com outras, contando quantas vezes a

unidade cabe na superfície que se quer saber a área. Neste caso, a unidade de

área pode ser qualquer peça do Tangram, já que todas elas são proporcionais

entre si. Discutir a ideia de que podemos trabalhar com unidades de área

diferentes do quadrado, como por exemplo, o triângulo, possibilitando aos

grupos a percepção de que a unidade de área é uma mera convenção,

podendo variar de acordo com a situação. No início não será permitido o uso

de régua para medir os lados das peças, evitando que os alunos determinem

as áreas pelo uso das fórmulas, possibilitando com que os grupos busquem

outras estratégias e conhecimento para a resolução. Para o cálculo do

perímetro a régua poderá ser utilizada.

A cada pergunta cada grupo afixará em seu “mural” a construção

pesquisada, coletivizando as informações através da exposição dos resultados

de suas pesquisas.

Ao término desta atividade os alunos serão orientados a pesquisarem e

trazerem para o próximo encontro ou atividade, no material de apoio, figuras

construídas a partir das sete peças do Tangram.

ATIVIDADE VI: CONSTRUÇÃO DE FIGURAS UTILIZANDO AS PEÇAS DO TANGRAM

Objetivo:

Identificar a invariância da área nas diferentes figuras formadas com as

sete peças do Tangram.

Metodologia:

1. Com as peças embaralhadas, reconstruir o quadrado original do

Tangram.

2. Buscar no material de apoio quaisquer figuras construídas com as sete

peças do Tangram.

3. Cada grupo terá que reconstruir pelo menos três figuras escolhidas pelo

outro grupo.

4. Determinar o perímetro e área desta figura, justificando.

5. Construir um retângulo, usando 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças.

6. Construir paralelogramos usando: duas peças, três peças, quatro peças

e com sete peças.

7. Construir dois paralelogramos diferentes, usando 3 e 4 peças.

8. Cada grupo desafiará outro grupo a construírem figuras de acordo com a

área, tomando como unidade de área do triângulo pequeno.

Exemplo: Um triângulo de área 8, um paralelogramo de área 6, um

retângulo de área 3, um quadrado de área 4.

Para familiarizar os alunos com as figuras serão desafiados a

construírem as mais variadas figuras utilizando as peças geométricas do

Tangram, por meio da justaposição. As figuras serão expostas através do slide

para os grupos da Oficina. Alguns modelos de construção são:

A área de diferentes figuras formadas pelas sete peças é constante já

que estas figuras são formadas pelas mesmas peças, apenas posicionadas de

forma diferente.

A composição e decomposição de figuras é uma forma simples e

intuitiva de comparar a área de figuras poligonais. Desta forma, se duas ou

mais figuras planas são formadas com as mesmas peças, sem sobreposição,

elas têm a mesma área, qualquer que seja a figura formada.

A cada pergunta cada grupo afixará em seu “mural” a construção

pesquisada, coletivizando as informações através da exposição dos resultados

de suas pesquisas.

CURIOSIDADE: FIGURA CONVEXA

Questionar os grupos:

1. Você sabe o que são figuras convexas?

2. Dentro do material de pesquisa existe alguma referência sobre

figuras convexas?

3. Defina o que são figuras convexas.

4. Com as sete peças do Tangram é possível a construção de figuras

convexas?

5. Buscar em seu material de apoio pelo menos uma figura convexa e

justificar.

FIGURA CONVEXA: se você escolher dois pontos quaisquer dentro da

figura, toda a linha entre os pontos também devem estar dentro da figura.

Existem apenas 13 figuras convexas, você pode construir a partir das peças do

Tangram. São elas:

Novamente, a cada pergunta cada grupo afixará em seu “mural” a

construção pesquisada, coletivizando as informações através da exposição dos

resultados de suas pesquisas.

Ao término desta atividade, os alunos serão orientados a pesquisarem e

trazerem em seu material de apoio, para o próximo encontro ou atividade, os

conteúdos geométricos envolvidos para a construção de diferentes Tangrans

como: Oval e Coração Partido e os modos de construção desses Tangrans.

ATIVIDADE VII: CONSTRUÇÃO DOS TANGRANS: OVAL E CORAÇÃO PARTIDO

Objetivo:

Definir os conteúdos e conceitos geométricos necessários para a construção

do Tangram Oval e do Tangram Coração Partido que ainda não foram

estudados nas atividades anteriores como: diâmetro, raio, setor circular,

ângulos, circunferência e arco de circunferência.

Metodologia

Iniciaremos esta atividade com as perguntas norteadoras a serem

propostas aos grupos:

1. Existem outros tipos de Tangrans? Quais são?

2. Vocês sabem como construir o Tangram Oval? Pesquisem em seu

material pelo menos uma maneira de construção.

3. Vocês sabem como construir o Tangram Coração Partido? Pesquisem

em seu material pelo menos uma maneira de construção.

4. Vocês conseguem observar se existem conteúdos matemáticos na

construção desses Tangrans?.

5. Quais os conteúdos matemáticos envolvidos na construção que ainda

não foram definidos durante nossas atividades? Procurem definir cada

um deles, isto é, definir circunferência, arco de circunferência, setor

circular, diâmetro e raio.

6. Quantas peças compõem cada Tangram?

7. Vocês conhecem essas peças? Essas peças são figuras geométricas?

Quais são essas figuras?

8. Quantos graus tem uma circunferência inteira? E a semi circunferência?

9. Coletivizar pelo menos uma construção de cada Tangram escolhido pelo

grupo através do seu mural.

Será solicitado aos grupos que construam o Tangram Oval e o Tangram

Coração Partido, optando por um dos processos apresentados e socializem

com os colegas procurando evidenciar os conteúdos matemáticos presentes no

processo.

Após o professor solicita que todos construam o Tangram Oval e o

Tangram Coração Partido seguindo os processos abaixo, pois as opções de

construção envolvem um maior número de conceitos matemáticos, e o façam

identificando os conceitos matemáticos envolvidos no processo.

Cada integrante do grupo receberá uma Espuma Vinílica Acetinada,

E.V.A para confeccionar o Tangram Oval seguindo o passo-a-passo

disponibilizado pelo professor.

TANGRAM OVAL

Desenhar o quebra-cabeça Tangram Oval conforme as instruções:

Passo 1. Traçar uma circunferência de centro O e raio 16 cm.

Passo 2: Dividir a circunferência com duas retas passando nos pontos AB e CD.

Passo 3:Traçar retas AC e BC.

Passo 4:Com centro em A, traçar um arco BF a partir de B.

Passo 5:Com centro em B, traçar um arco AE a partir de A.

Passo 6: Com centro em C, traçar um arco EF a partir de E.

Passo 7: Traçar retas EH e FK, perpendiculares a reta AB.

Passo 8: Traçar retas KM paralela a AF e HM paralela a BE

Passo 9: Recortar o ovo conforme figura 4

TANGRAM CORAÇÃO PARTIDO

Esse Tangram pode ser facilmente construído com o auxílio de um compasso e

de uma folha de papel quadriculado, conforme o esquema abaixo:

1. Pegue uma folha de papel faça um quadrado de 21 cm e divida

ele em nove partes iguais.

2. Vire o papel, dado ao quadrado aparência de um losango, e

construa duas circunferências, observando a figura 2.

3. Observando a figura abaixo 3, trace três diagonais nos

quadrinhos internos.

4. Recorte o seu Tangram de Coração, conforme figura 4..

1 2

3 4

Ao término desta atividade os alunos serão orientados a pesquisarem e

trazerem para o próximo encontro ou atividade, no material de apoio, figuras

construídas a partir das sete peças do Tangram Oval e tangram Coração

partido.

ATIVIDADE VIII: CONSTRUÇÃO DE FIGURAS UTILIZANDO OS TANGRANS: OVAL E CORAÇÃO PARTIDO

Objetivo:

Desenvolver a habilidade de formar figuras compondo diferentes formas

geométricas, bem como a percepção espacial e a criatividade.

Metodologia:

1. Com as peças embaralhadas, reconstrua os Tangram Oval e o Tangram

Coração Partido.

2. Buscar em seu material de apoio quaisquer figuras construídas com as

sete peças do Tangram.

3. Cada grupo terá que reconstruir pelo menos duas figuras escolhidas

pelo outro grupo.

Para familiarizar os alunos com as figuras serão desafiados a

construírem as mais variadas figuras utilizando as peças geométricas do

Tangram, por meio da justaposição. As figuras serão expostas para os grupos

da Oficina. Alguns modelos de construção são:

ATIVIDADE IX: TANGRAM ONLINE

Esta atividade será realizada no laboratório de Informática, onde os

alunos irão construir diversas figuras online utilizando as peças do Tangram.

Objetivo:

Desenvolver a habilidade de formar figuras compondo diferentes formas

geométricas, bem como a percepção espacial e a criatividade.

Metodologia:

Cada aluno terá acesso ao computador onde o professor

disponibilizará o site para desenvolver a atividade. Os alunos farão a

composição de figuras geométricas a partir das sete peças do Tangram.

Sugestões de sites: http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/ http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=74 http://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/

ATIVIDADE X: AVALIAÇÃO

A avaliação da oficina será realizada por um questionário a ser

respondido coletivamente pelos grupos participantes da oficina com vistas a

investigar se o projeto atingiu seus objetivos, em blocos, para que os alunos

possam refletir sobre elas, pesquisar, discutir as respostas e respondê-las, e

coletivizá-las antes de partir para a discussão do próximo bloco de perguntas.

As perguntas servirão como norte para as discussões a serem realizadas nos

grupos.

Após respondê-las e/ou discutir as temáticas envolvidas nas respostas,

cada grupo deverá apresentar a síntese de cada bloco, aos demais

participantes numa roda de conversa.

Bloco 1 - Quanto à participação do grupo na oficina

1. Você conseguiu participar das atividades sentindo-se a vontade?

2. Precisou de ajuda?

3. Realizou as tarefas proposta?

4. Encontrou dificuldades em realizar as atividades?

5. Ajudou a um colega que teve dúvidas?

6. Você cooperou com o grupo na realização das tarefas?

7. O que você mais gostou de aprender e fazer?

8. Suas expectativas iniciais foram atingidas positivamente?

Bloco 2 - Quanto a aprendizagem dos conteúdos

1. A metodologia utilizada motivou o interesse pela Geometria?

2. Em sua opinião os conteúdos abordados foram de encontro ao seu

interesse?

3. As atividades aplicadas foram importantes para auxiliar na compreensão

do conteúdo?

4. A aplicação do jogo pedagógico Tangram para a compreensão do

conteúdo abordado foi suficiente para a aprendizagem?

5. O recurso didático utilizado Tangram motivou o interesse pela

aprendizagem?

6. Procurou refazer as tarefas nas quais teve dúvidas?

7. Você procurou compreender o pensamento dos colegas?

8. Qual a sua maior dificuldade com relação ao ensino de Geometria?

9. Depois da aplicação das atividades houve alguma mudança na sua

concepção a respeito da geometria?

Bloco 3 – Quanto à oficina desenvolvida

10. Você gostaria que na sua escola fosse adotado o ambiente colaborativo

em outros conteúdos ou disciplinas para auxiliar no processo de ensino-

aprendizagem?

11. Você acha que através do método aplicado houve uma melhor

aprendizagem dos conteúdos propostos?

12. Com a metodologia utilizada houve uma melhor compreensão dos

conteúdos propostos?

Bloco 4 - Quanto ao modo como a oficina foi desenvolvida – o ambiente

colaborativo

1. Suas expectativas iniciais foram atingidas positivamente?

2. O que você achou das regras do ambiente colaborativo aplicados?

3. Você já havia construído materiais manipuláveis?

4. Você acredita que a dinâmica aplicada foi pertinente e válida?

5. As atividades propostas foram interessantes?

6. Esta metodologia de ensino fez diferença em termos de aprendizagem?

7. As atividades aplicadas proporcionaram a competição de forma atrativa

e dinâmica?

8. As atividades geraram maior aproximação entre os colegas envolvidos

na prática?

9. O que você achou da nova forma de ensinar a Geometria através de

uma aprendizagem colaborativa?

10. Em sua opinião, a construção coletiva é uma forma motivadora e

prazerosa de se aprender conceitos de geometria?

11. O que mais chamou a sua atenção durante as atividades?

12. Com a construção coletiva é possível uma melhor compreensão e

aprendizagem de conceitos no ensino da geometria, onde eram

considerados de difícil entendimento?

Bloco 4 – Quanto às dificuldades encontradas

13. Quais as dificuldades encontradas ao realizar as atividades?

Bloco 5 – Sugestões e encaminhamentos

14. Que sugestões você daria para a melhoria das atividades didáticas que

foram aplicadas?

REFERÊNCIAS

EDUCAIPO: Cultura, lazer e Educação. Disponível em: http://educaipo.blogspot.com.br/2012/07/2012tangramorigem.html#.U-38JvldV2E, acesso em: 10agos.2014

PORTAL SÓ MATEMÁTICA. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico.Acesso em: 23set. 2014.

Canal do Educador. Disponível em : http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm, acesso em: 17agos.2014

ESCOLOVAR: Qualidade na Educação. Disponível em: http://www.escolovar.org/mat_tangram_actividades_fraccoes.htm, acesso em: 17 out. 2014.

Baú das dobraduras - Blog de Ivanise Meyer. Disponível em: http://baudasdobraduras.blogspot.com.br/2008/01/tangram-7-cachorros.html, acesso em: 02 nov.2014 ESCOLOVAR: Qualidade na Educação. Disponível em: http://www.escolovar.org/mat_tangram_actividades.htm, acesso em: 27agos. 2014.

UNIFRA, Mestrado profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática: TANGRAM, NORO, ANA PAULA. Disponível em: www.sites.unifra.br/Portals/13/CD_Recursos/Ana%20Paula%20Mouro.ppt, acesso em: 29set2014

ESPAÇO PSICOPEDAGÓGICO RECREATIVO. Disponível em: http://atividadespedagogicasprofgracilene.blogspot.com.br/2012/04/tangram.html, acesso em: 03 de Nov.2014.

EBAH: Investigações em geometria via ambiente logo. Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNawAC/investigacoes-geometria-via-ambiente-logo?part=3, acesso em: 17nov.2014.

JOGOS E ATIVIDADES. Disponível em: http://www.bento.ifrs.edu.br/site/midias/arquivos/20140262250257505.4_oficina_tangram_a.pdf, acesso em 14set.2014.

CUCAFLEX. Disponível em: http://cucaflex.pro.br/atividade/tangram- oval/, acesso 19nov.2014.

LABORATÓRIO VIRTUAL DE MATEMÁTICA, Unijuí. Disponível em: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/tangr an/, acesso: em 28nov.2014.

GUTA ROCHA, blog. Disponível em: http://gutarocha.blogspot.com.br/2012/04/tangram-o-tangram-surgiu-na-china-e-seu.html, acesso em: 21out.2014.

MATHEUSMA, O LADO CURIOSO E INTERESSANTE DA MATEMÁTICA. Disponível em: http://matheusmathica.blogspot.com.br/2009/12/tangram-oval.html, acesso em 15jul.2014.