Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

CADERNO PEDAGÓGICO

USO DO LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA MODELAGEM

SILDIA STAFIM

PITANGA

2013/2014

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

SILDIA STAFIM

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

CADERNO PEDAGÓGICO

USO DO LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA MODELAGEM

Caderno pedagógico apresentado a

coordenação do programa de

Desenvolvimento Educacional da

SUED/SEED/PR como requisito para

implementação do Projeto de Intervenção

com os estudantes do 3º ano, do curso de

Formação de Docentes do Colégio Estadual

D. Pedro I - EFMPN, sob a orientação da

Professora Mestra Emanueli Pereira.

PITANGA

2013/2014

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Título: Uso do Laboratório de Matemática na Perspectiva da Modelagem

Autor: Sildia Stafim

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual D. Pedro I - EFMPN

Município da escola: Pitanga

Núcleo Regional de Educação: Pitanga

Professor Orientador: Emanueli Pereira

Instituição de Ensino Superior: UNICENTRO

Relação Interdisciplinar: Metodologia de Ensino de Matemática

Resumo: O processo de aprendizado é contínuo e precisa ser pensado como um todo. As crianças ao entrarem na escola são extremamente curiosas, e ao longo do percurso escolar tornam-se desinteressadas e desatentas. O uso do laboratório de Matemática, na perspectiva da Modelagem é uma tentativa de trabalhar com conteúdos matemáticos, de uma forma interessante, viva, em que os alunos se envolvam, pesquisem, elaborem hipótese, discutam, questionem, comprovem ou contestem os resultados encontrados. Acima de tudo compreendam conceitos matemáticos. O objetivo desse trabalho não é apontar “culpados”, mas repensar as metodologias utilizadas, em conjunto com os estudantes do Curso de Formação de Docente, que já estão realizando estágio supervisionado nas escolas, e em breve estarão atuando como professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e da Educação Infantil.

Palavras-chave: Modelagem Matemática; Laboratório de Matemática; Formação de Docentes.

Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico

Público:

Estudantes do 3º ano do Curso de Formação de Docentes

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SUMÁRIO

1. Apresentação ................................................................................................... 06

1.1. Resumo das ações propostas ..................................................................... 08

2. Atividades.......................................................................................................... 08

2.1. Sondagem Inicial ........................................................................................ 08

2.2. Matemática no Cotidiano............................................................................ 09

2.3. Galapinha ... aula de matemática.............................................................. 10

2.4. Explorando a Biblioteca............................................................................... 10

2.5. Seminário ...................................................................................................

2.5.1. Modelagem Matemática ....................................................................

2.5.2. Laboratório de Matemática................................................................

2.6. Explorando o Laboratório de Matemática....................................................

2.6.1. Material Dourado................................................................................

2.6.2. Jogo Nunca Dez.................................................................................

2.6.3. Blocos Lógicos...................................................................................

2.6.4. Geoplano............................................................................................

2.6.5. Mosaicos............................................................................................

2.6.6. Barras de Cuisenaire.........................................................................

2.7. Modelagem Matemática no Laboratório de Matemática..............................

2.7.1. Relação de Euler................................................................................

2.7.2. Sólidos de Revolução........................................................................

2.7.3. Planificações......................................................................................

2.7.4. Cilindros.............................................................................................

2.7.5. Prismas..............................................................................................

2.7.6. Consciência Ecologica.......................................................................

2.7.7. Formas Geométricas..........................................................................

2.8. Construção do Laboratório de Matemática Móvel.......................................

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2.9. Questões Finais...........................................................................................

3. Referências........................................................................................................

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1. APRESENTAÇÃO

Caros Colegas,

Entre as tendências metodológicas da Educação Matemática que

fundamentam as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

da disciplina de Matemática, está a Modelagem Matemática.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica foram construídas entre 2004

e 2008, envolvendo professores da Rede Estadual de Ensino, foram vários

encontros, simpósios e semanas de estudos pedagógicos para discussão e

elaboração dos textos que compõem o documento final, que fundamenta o trabalho

pedagógico das escolas públicas do Estado do Paraná.

No entanto, mesmo participando de todo o processo de construção das

diretrizes, não é nada fácil para os professores de matemática, mudarem suas

práticas em sala de aula. No que se refere à Modelagem Matemática, verifica-se,

muitas vezes, sua redução a contextualizações esporádicas.

É oportuno lembrar a formação, mais generalista, dos professores que

atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e na Educação Infantil, sendo que,

parte dos professores que atuam nestas etapas da Educação Básica tem apenas o

curso de Formação de Docentes, ou são formados em Pedagogia.

Considerando ainda a divisão quanto à responsabilidade dos estados e dos

municípios, a Educação Básica tem sido pensada de forma fragmentada, tanto nas

políticas públicas como nos processos de formação continuada. Sabe-se que o

processo de aprendizado é contínuo e precisa ser pensado como um todo.

Desta forma, o objetivo desse trabalho não é apontar “culpados”, mas

repensar a prática docente em conjunto com os estudantes do Curso de Formação

de Docente, que já estão realizando estágio supervisionado nas escolas, e em breve

estarão atuando como professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e da

Educação Infantil.

As crianças ao entrarem na escola são extremamente curiosas, e ao longo

do percurso escolar tornam-se desinteressadas e desatentas. As reclamações de

que os alunos não se interessam pelas aulas, que não querem mais pensar e só

esperam respostas prontas, são constantes entre professores. Essas frustrações

são reforçadas com os resultados das avaliações externas como Prova Brasil, SAEB

(Sistema Nacional de Avaliação), OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática

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das Escolas Públicas), entre outras. Estas avaliações institucionais indicam que os

conhecimentos matemáticos dos estudantes brasileiros, estão muito aquém do

desejado.

Diante dessas considerações, lançamos o seguinte questionamento: Será

que a metodologia adotada nas aulas de matemática não tem contribuído para

reforçar esses problemas?

Geralmente os livros didáticos, não desafiam os estudantes. É muito comum,

por exemplo, após a abordagem do conteúdo – adição, os referidos livros

apresentarem atividades, cujo único pensamento a ser mobilizado é o da adição. Se

o conteúdo é subtração; os problemas relacionam-se só com a subtração, no estilo

siga o modelo. E assim sucessivamente. Dessa forma o cálculo se torna mecânico.

Por que ler o problema? Basta encontrar os números e fazer a “conta”, concluem os

estudantes. A leitura, a reflexão e o raciocínio tornam-se ações desnecessárias e o

estudante não aprende o processo de solução do problema, a matemática se torna

sem sentido em meio a tantas regras e fórmulas.

Sendo assim, propõe-se o uso do laboratório de Matemática, na perspectiva

da Modelagem Matemática, como uma tentativa de trabalhar os conteúdos

matemáticos, de uma forma interessante, viva, em que os estudantes se envolvam,

pesquisem, elaborem hipótese, discutam, questionem, comprovem ou contestem os

resultados encontrados. Acima de tudo compreendam conceitos matemáticos.

Sabe-se que tanto os cursos de Pedagogia quanto os de Formação de Docentes

não têm dado muita abertura para a aprendizagem por meio da Modelagem

Matemática.

Portanto o objetivo das ações propostas neste caderno pedagógico é

essencialmente de intensificar e ampliar as atividades no Laboratório de Matemática,

utilizando os instrumentos disponíveis, como subsídio para estimular uma prática

pedagógica direcionada a Modelagem Matemática. Nesta perspectiva os problemas

encontrados no dia a dia dos estudantes dialoguem com o conhecimento

matemático acadêmico, a fim de fortalecer a formação de futuros professores dos

anos iniciais do Ensino Fundamental e da Educação Infantil para ensino de

Matemática.

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1.1. Resumo das Ações Propostas:

Análise e discussão, com os estudantes do Curso de Formação de Docentes,

sobre o processo de ensino e aprendizagem de matemática, a que foram

submetidos na trajetória escolar;

Debates sobre as metodologias adotadas nas aulas de matemática nas

turmas em que os alunos do Curso de Formação de Docentes estão

realizando estágio supervisionado;

Seminários sobre os aspectos teóricos metodológicos da Modelagem

Matemática;

Experimentos no laboratório de matemática;

Desenvolvimento de atividades em grupos, no laboratório, de Modelagem

Matemática (seguindo as cinco etapas propostas por Burak);

Construção do laboratório de matemática móvel, que possa ser utilizado nos

estágios supervisionados.

2. ATIVIDADES

2.1. Sondagem Inicial

No primeiro momento será aplicado aos estudantes do 3º ano do curso de

Formação de Docentes, o seguinte questionário.

Questionário:

1- Você gosta de matemática? Por quê?

2- Você costuma errar muito nas aulas de matemática? Por quê?

3- Você julga importante saber matemática? Por quê?

4- Como você avalia as aulas de matemática?

5- Em sua opinião, o que é necessário para se aprender matemática?

6- Relate uma experiência marcante vivenciada em uma aula de matemática.

7- No seu dia a dia, costuma utilizar os conhecimentos matemáticos? Quais e

em que situações?

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8- Já passou por alguma situação difícil no seu cotidiano por não dominar algum

conhecimento matemático? Qual?

9- Como você gostaria que fossem as aulas de matemática?

10- Você se considera apto (a) para ensinar matemática na Educação Infantil e

anos iniciais do Ensino Fundamental? Justifique.

Próximo passo, analisar coletivamente as respostas do questionário,

organizando o registro do panorama geral, através da tabulação dos dados obtidos.

Este inventário prévio servirá para visualização de como foi o processo de ensino e

aprendizagem de matemática, a que estes estudantes foram submetidos e o nível de

importância dado à matemática no contexto escolar e no cotidiano dos mesmos.

2.2. Matemática no Cotidiano

Parece que a Matemática é mesmo importante!

Você sabe como e por que ela surgiu?

Será que é possível exercer algum tipo de atividade sem o uso da

matemática?

Na sua opinião, porque tantas pessoas têm dificuldades em aprender

matemática?

Em grupos: recortar de revistas, jornais, rótulos, bulas de remédio e outros,

figuras, reportagens e situações relacionadas à matemática. Montar um

painel. Depois apresentar aos seus colegas, explicando qual a função da

matemática em cada uma das colagens feitas pelo grupo.

Nesta atividade vamos utilizar como motivação a Música Números –

Engenheiros do Hawai

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2.3. Galapinha em... aula de matemática.

Para discutir:

Como vocês avaliam as aulas de matemática, que são ministradas pelos

professores nas turmas em que realizaram os estágios supervisionados?

Já presenciou alguma situação em que a linguagem utilizada não condizia

com a capacidade de entendimento dos estudantes? Relate.

É comum os professores utilizarem algum tipo de material manipulável nas

suas aulas? Quais?

Ao preparar suas aulas de matemática, da prática de formação, quais os

principais critérios considerados.

2.4. Explorando a Biblioteca

Toda a história do livro é baseada em Robert, um menino de onze anos, que

como tantos, tem problemas com a disciplina de Matemática. Vive assombrado com

pesadelos de vários tipos: é devorado por peixes; escorrega infinitamente, sem

conseguir segurar-se, cai num precipício; às vezes é o presente desejado que

Vamos nos divertir com a história em quadrinhos Galapinha

em... aula de matemática, esta história nos ajudará a refletir sobre a

linguagem utilizada nas aulas de matemática.

http://www.nre.seed.pr.gov.br/fozdoiguacu/arquivos/File/Troca_de

_ExperienciasSAA.ppt#268,10 slides de 2 a 10, acessado em

11/09/2013.

Vamos utilizar o livro: O diabo dos números, de Hans Magnus Enzensberger.

Disponível na Biblioteca do Professor.

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desaparece no momento que ele vai pegá-lo. Uma noite, os seus pesadelos mudam,

ele passa a sonhar sequencialmente com um diabo, chamado Teplotaxl, que noite

após noite vai vencendo as resistências do garoto, resolve os problemas dele e o

diverte levando-o a encantar-se com a Matemática.

A convivência com o diabo em seus sonhos ocorre de forma divertida,

assim como um passeio pelos conteúdos matemáticos. As explicações acontecem

de forma tão sutil e natural, utilizando elementos do imaginário do garoto. A leitura

desta história leva a imaginação a uma viagem histórica no adorável mundo da

Matemática.

2.5. Seminário

Assim como o garoto Robert, podemos nos maravilhar com

descobertas de uma matemática fascinante. Esta atividade permitirá a

abordagem de diversos conteúdos matemáticos, através de uma leitura

prazerosa, desmistificando o rigor e as dificuldades asssociados à

matemática. O livro é dividido em doze noites, nas quais o diabo Teploxl

provoca o menino Robert com desafios muito interessantes, que

perpassam um rol de conteúdos. Uma ótima oportunidade de revisar a

matéria já estuda, e em muitos casos, ainda não aprendida.

Para a realização deste trabalho, a turma será dividida em duplas ou

trios. Serão doze equipes. Cada equipe irá ler, estudar e apresentar um

capítulo do livro. Os conteúdos matemáticos, contemplados ao longo do

livro serão discutidos e retomados pelo professor à medida que surgirem

as dúvidas.

Este é o momento de conhecer melhor a Modelagem Matemática e o

Laboratório de Matematica.

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2.5.1. Modelagem Matemática

A Modelagem enquanto prática educativa no contexto da Educação

Matemática é relativamente recente no Brasil, Segundo (BURAK, 2005. p.35) esta

metodologia foi apresentada ao país pelos professores Ubiratan D´Ambrósio e

Rodney Carlos Bassanezi, ambos do Instituto de Matemática Estatística e Ciências

da Computação – IMECC, da Universidade Estadual de Campinas. Estes

professores difundiram a Modelagem sob forma de livros, cursos de especialização,

artigos, palestras e orientações de trabalhos de conclusão de mestrado e doutorado.

O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica. Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões. (PARANÁ, 2008 p 65)

A Modelagem Matemática, de acordo com (BASSANEZI, 2002) consiste na

criação de modelos que sejam capazes de traduzir um conjunto de símbolos e

relações matemáticas, numa implicação entre a matemática do cotidiano e a

matemática da sala de aula que é, talvez, o principal aspecto que se coloca ao se

pensar no ensino com base nessa tendência.

Para (BIEMBENGUT e HEIN 2005, p.12) “A Modelagem Matemática é um

processo que envolve a obtenção de um modelo” e, para elaborar um modelo, o

professor precisa ter domínio dos conteúdos que serão trabalhados, ter intuição e

criatividade para interpretar o contexto, saber escolher os conteúdos que melhor se

adaptem, além de ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.

Como se pôde observar, há diferentes conceitos e definições sobre o que é

Modelagem Matemática, porém, nesse trabalho optou-se pelas definições

encontradas em (PEREIRA, 2010. p.170) que ao estudar os autores: Barbosa,

Caldeira e Burak, constata que defendem um ponto comum, para eles: ”a

Modelagem Matemática centra-se na pesquisa, na investigação e na descoberta.”

Partindo sempre de temas que sejam do interesse dos estudantes e estejam

relacionados ao cotidiano deles. Desta forma, os temas é que determinarão os

conteúdos matemáticos a serem abordados.

Conforme esses autores, a criação de um modelo matemático, não é a

essência do trabalho com Modelagem. Essa abordagem facilita o trabalho de

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Modelagem Matemática, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

Percebe-se com isso que a Modelagem Matemática tem uma natureza “aberta” e, para Barbosa (2001), isso impossibilita garantir a presença de um modelo matemático propriamente dito na abordagem dos alunos. Eles podem desenvolver encaminhamentos que não passem pela construção de um modelo matemático. Nesse sentido, Caldeira (2007, p.83) também explicita que não é necessária a presença de um modelo do objeto no final do processo, pois o objetivo principal não é chegar ao modelo. Para o autor, o que importa é o processo que o professor e o estudante percorrem para alcançar uma situação de tomada de decisão ou compreensão do objeto

estudado, fazendo, claro, uso da matemática. (PEREIRA, 2010. p171)

Adotando a perspectiva da Modelagem Matemática que centra-se na

pesquisa, na investigação e na descoberta, Para o desenvolvimento de uma

atividade com modelagem matemática Burak (2004), sugere cinco etapas:

1) escolha do tema;

2) pesquisa exploratória;

3) levantamento dos problemas;

4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático

no contexto do tema;

5) análise crítica das soluções.

Essas etapas precisam considerar dois princípios propostos pelo autor:

1) o interesse do grupo;

2) a obtenção de informações e dados do ambiente, onde se encontra o

interesse do grupo.

Ainda de acordo com Burak (2004), durante o processo da Modelagem, o

professor assume o papel de orientador, mediador. Essa mudança de postura tende

a causar certo desconforto para o professor, uma vez que precisa pesquisar sobre

vários temas, explorando o conhecimento matemático de forma diferenciada. O

conhecimento não está mais centrado apenas, na figura do professor. Mas de forma

alguma deixa o professor alheio ao processo. Suas intervenções e questionamentos

são essenciais.

Percebe-se um grande desafio a ser enfrentado pelo professor: superar em cada ação a forma de se encaminhar a prática pedagógica em sala de aula. A permissão de que cada grupo de alunos, no desenvolvimento de seus trabalhos, mudasse os rumos inicialmente delineados, constitui-se, sem dúvida numa mudança de postura do professor. (BURAK, 2010 p 24)

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Mudar a prática pedagógica, principalmente no início, não é nada fácil. Tanto

para o professor quanto para o aluno, a insegurança em relação ao novo, amedronta

e paralisa. Diante disso, muitas vezes, os professores mantêm práticas pedagógicas

com as quais sentem-se confortáveis. Essa barreira precisa ser quebrada. Redefinir

papéis não significa diminuir a função do professor e sim ter um enfoque que vai

muito além de mero repasse de conteúdos. Para ser um orientador, o professor

precisa antes tornar-se pesquisador já que, não poderá apenas utilizar as aulas

prontas do ano passado, nem simplesmente seguir o livro didático.

Embora haja dificuldade em trabalhar de maneira diferenciada da forma

tradicional, herdada de sua formação, é importante que os professores percebam a

urgência de adequação aos apelos da atualidade, que indicam a necessidade de um

trabalho articulado entre conteúdos matemáticos e questões sociais, políticas e

econômicas. Esta problemática pode ser amenizada com processos efetivos de

formação continuada, que atendam a todos os professores da Educação Básica.

Reconhecemos que pesquisas sobre a inserção da Modelagem Matemática na Educação Matemática nos anos iniciais podem estar sendo discutidas, mas ainda não registradas no Banco de teses da Capes. Mesmo neste contexto, há uma escassez de produções nesta área. E, por este motivo, sustentamos que há a necessidade de pensar a Modelagem Matemática nos anos iniciais, principalmente, em duas dimensões indissociáveis: o repensar sobre a atuação docente em Matemática nos anos iniciais, uma vez que a Modelagem se apresenta como algo novo aos pedagogos e o refletir sobre ações inovadoras nos anos iniciais no campo da Matemática. (SILVA e KLÜBER, 2012 p.239)

2.5.2. Laboratório de Matemática

O processo de ensino aprendizagem da matemática é considerado

complexo, pois os estudantes apresentam resistência em estudar determinados

conteúdos que compõem a matriz curricular desta disciplina, sob a alegação de que

nunca irão precisar de tais conhecimentos em suas vidas. Tal fato pode ser atribuído

aos métodos de ensino empregados pelos professores, que muitas vezes não

relacionam a matemática da sala de aula com a do cotidiano. Na medida em que

surgem dificuldades no ensino da matemática, manifesta-se também, conforme

Vicentin (2010), a necessidade de novas propostas metodológicas e recursos

didáticos que auxiliem tanto os professores em sua prática docente quanto os alunos

na construção de conhecimentos matemáticos.

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Nossa experiência como professor de matemática revela que se faz necessário, além de outros aspectos, adotar uma metodologia de ensino que atenda às necessidades de formação do aluno como ser social crítico e com capacidade de enfrentar os desafios do meio em que vive. Para tanto, é pertinente repensar as metodologias de ensino utilizadas nas escolas que, muitas vezes, priorizam a memorização em detrimento da compreensão dos conceitos matemáticos. (VICENTIN, 2010 p 63)

Alguns recursos como jogos, sucatas, embalagens, maquetes, enfim

qualquer material que auxilie o aluno a desenvolver seus conhecimentos pode ser

utilizado pelos professores nas aulas, a fim de dinamizar a prática pedagógica e

facilitar a aprendizagem. Através destes, o professor poderá contribuir

significativamente no processo de construção dos saberes matemáticos de seus

alunos.

Nessa perspectiva, o trabalho em aulas vem valorizando novas atividades e abordagens de ensino, tais como (i) Resolução de Problemas, (ii) História da Matemática, (iii) Modelagem Matemática, (iv) Jogos e (v) Novas tecnologias que passam a estar entre as metodologias alternativas de ensino e de aprendizagem adotadas pelos professores de matemática. Também ganha ênfase, cada vez maior a utilização de materiais concretos ou manipuláveis, uma vez que estes podem estar presentes nas atividades á luz das tendências do tempo presente, enriquecendo-as ou complementando-as. (GAVANSKI e LIMA, 2010 p.117)

O laboratório de Matemática tende a aguçar o interesse dos estudantes, se

utilizado de forma a problematizar questões cotidianas, pode oportunizar um contato

mais dinâmico com a matemática. Mais que um depósito de materiais, o laboratório

deve ser um espaço pedagógico, que oportunize o aprendizado de matemática por

meio de vários recursos. Com o objetivo de aprofundar questões que se

estabelecem na relação entre conteúdos escolares e situações do cotidiano

vivenciadas pelos estudantes, onde a matemática, não seja vista apenas como a vilã

nos currículos escolares, mas sim como uma ciência indispensável na vida de todo o

ser humano.

No laboratório de matemática, através de diversas ações direcionadas, os

estudantes poderão vivenciar experiências únicas entre as quais, a oportunidade de

conhecer diferentes metodologias de ensino, que visem desenvolver suas

potencialidades, raciocínio e senso crítico. Além disso, constatem a importância dos

conhecimentos matemáticos.

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Este capítulo é um convite ao estudo para compreensão de percursos e percalços da matemática nos primeiros anos de escolaridade, valendo-se de vários teóricos da aprendizagem como suporte epistemológico e metodológico. A partir de um diálogo com um aluninho dos primeiros anos do Ensino Fundamental, faz emergir e trata – de modo compreensivo – dos descompassos em relação à Matemática e seu Ensino, ressaltado a importância desta ciência/disciplina na vida social, cultural e, portanto, cidadã das crianças em processo inicial de escolaridade. (BURAK, 2010. p 08)

As autoras nos apresentam uma revisão histórica da utilização de alguns materiais didáticos para o ensino da Matemática. A partir daí realizam um estudo específico dos materiais concretos de facilitação de aprendizagem matemática, denominados Tangram, Material Dourado e Geoplano. Este estudo se encaminha para a proposição de atividades específicas para o ensino fundamental. Constitui-se, portanto num material de apoio didático-pedagógico e científico, principalmente para professores desse nível de ensino e para estudantes em formação inicial. (BURAK, 2010. p 09)

Após as apresentações iniciais, utilizaremos como subsídio teórico os seguintes

artigos que se encontram no livro: Educação Matemática Ações e Reflexões.

1. Rumo à educação do século XXI: para superar os descompassos de

ensino e da aprendizagem de Matemática nos anos iniciais de

escolaridade. (Rosália M.R.de Aragão).

2. Materiais concretos no ensino e na aprendizagem da Matemática:

reflexões e proposições. (Doroteya Gavanski e Rosana Viomar de Lima).

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Constitui um novo enfoque de pesquisa na área, uma vez que esse tema não tem sido contemplado suficientemente nas investigações referentes à Modelagem. A autora realiza uma meta-análise de dissertações sobre a temática-problemática da Modelagem e encontra subsídios e indicadores suficientes, a partir das atividades relatadas, para apontar que essa tendência, quando se situa numa perspectiva de Educação Matemática (...) pode favorecer em potencial o desenvolvimento da ciatividade do estudante no âmbito do ensino da Matemática. (BURAK, 2010. p 09)

Precariedade na formação de professores;

Abordagens inadequadas relacionadas à matemática;

Uso do Lúdico, com objetivos definidos;

Interferências do professor nas atividades;

Matemática para a escola e para a vida:

Importância do conhecimento teórico;

Situações desafiadoras;

Concepções de homem e de sociedade;

3. Modelagem Matemática: um convite à criatidade (Emanueli Pereira)

Para a realização desta atividade, a turma será dividida em seis

equipes. Cada equipe receberá um texto, ou seja, dois grupos terão o

mesmo texto, que deverá ser estudado e discutido no grupo e

posteriormente apresentado aos demais na forma de seminário, onde os

pontos fundamentais do texto devem ser relacionados com vivências dos

estudantes, tanto nas práticas de formação, quanto da trajetória escolar.

Pontos essenciais que deverão ser elencados pelo professor, caso não

sejam abordados naturalmente pelos estudantes.

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Dificuldades de professores no uso de materiais manipuláveis para o

ensino de matemática;

Formação continuada para os professores;

Domínio do uso do material e planejamento adequado;

Modelagem Matemática na visão de Burak, Barbosa e Caldeira;

As cinco etapas da Modelagem Matemática, propostas por Burak;

Implicações da Modelagem Matemática para o desenvolvimento da

criatividade;

Diferenciar Parâmetros Nacionais Curriculares e Diretrizes Curriculares

Estaduais.

2.6. Explorando o Laboratorio de Matemática

Nesta atividade os materias citados nos textos anteriores: Blocos Lógicos,

Barras de Cuisenaire, Material Dourado, Geoplano e Tangran, assim como outros,

que constituem o laboratório de Matemática de Colégio D.Pedro I, serão explorados.

A princípio livremente, possibilitando o contato direto dos estudantes com os

materiais, com o objetivo de aguçar a curiosidade e despertar a criatividade pelo uso

destes recursos no ensino de matemática. Em seguinda serão exploradas algumas

das potencialidades proporcionadas pelos referidos recursos. Salientando que, para

real contribuição no processo de ensino aprendizagem, os estudantes precisam se

sentir familiarizados com esses materiais só então poderão lançar mão desses

recursos, a serviço da Modelagem Matemática.

2.6.1. Material Dourado

Para entendermos melhor o sistema de numeração decimal podemos utilizar

o material dourado e brincar um pouco.

O material Dourado ou material de Montessori é constituído por cubinhos,

barras, placas e cubão, que representam respectivamente: unidade, dezena,

centena e unidade de milhar.

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2.6.2. Jogo Nunca Dez

Materiais:

Dados, material dourado, ábaco com hastes verticais, cartaz valor lugar,

moedas (R$1,00) e cédulas (R$10,00 e R$100,00) dinheiro de brinquedo,

papel e lápis.

Modo de jogar

Divide-se a turma em grupos com cinco jogadores;

O grupo decide quem inicia o jogo;

Cada componente do grupo terá uma tarefa específica em cada rodada:

Aluno 1 - joga os dados;

Dividir a turma em grupos, numerando cada componente do grupo.

A cada rodada o professor sorteia um participante de cada grupo. Assim

que os alunos sorteados estiverem na frente da caixa com o material

dourado, o professor deverá dizer um número qualquer e os alunos

deverão mostrar as peças correspondentes, respeitando sempre a regra

do nunca dez. Ganha a equipe que acertar mais vezes.

Fonte: autora

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Aluno 2 - retira a quantidade de cubinhos (material dourado), conforme a

quantidade que saiu nos dados. Quando o jogador conseguir mais do que dez

cubinhos, deve trocá-los por uma barra. Quando o jogador conseguir dez barras,

deve trocá-las por uma placa;

Aluno 3 - faz o registro no ábaco, conforme a quantidade que saiu nos dados.

Quando o jogador conseguir mais do que dez argolas na unidade, deve trocá-las por

uma argola na dezena. Quando o jogador conseguir dez argolas na dezena, deve

trocá-las por uma argola na centena;

Aluno 4 - realiza os registros com as respectivas trocas no quadro valor lugar,

utilizando as moedas (R$1,00) para representar as unidades, as cédulas (R$10,00 e

R$100,00) as dezenas e as centenas respectivamente;

Aluno 5 - realiza os registros no papel.

A cada rodada o professor verifica se os registros estão corretos e orienta a

alteração de tarefas de modo que todos os integrantes da equipe executem todas as

diferentes atribuições. Vence a equipe que conseguir maior número de pontos após

dez rodadas.

Os resultados do jogo poderão ser aproveitados para

trabalhar:

Números ordinais (classificação);

Ordem crescente e ordem decrescente;

Adição (ex: Qual o total de pontos de todas as equipes?);

Subtração (ex: Quantos pontos a equipe campeã fez a

mais que a última colocada?).

Multiplicação (ex: Se todas as equipes marcassem o

mesmo número de pontos que a equipe C. Qual seria o

total de dinheiro no quadro Valor Lugar?).

Divisão (ex: Se o total de dinheiro disponível nas mesas

fosse repartido igualmente para cada integrante da

equipe, quanto cada um receberia?).

Obs. Os estudantes poderão sugerir outras formas de

explorar os materiais.

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2.6.3. Blocos Lógicos

Os blocos lógicos são excelentes para trabalhar seriação e classificação.

São várias as atividades que podem ser desenvolvidas a partir deles:

Formar desenhos com as peças;

Separar os blocos por cor, por forma, por espessura ou tamanho:

Imitar uma sequência montada pelo professor, utilizando um só atributo a

princípio e depois gradativamente aumenta-se o grau de dificuldades;

Solicitar dos participantes, qual o “segredo da sequência” (cor, tamanho, etc.)

Peças do material espalhadas pela mesa. Cada participante deverá pegar

uma peça e colocar no centro do grupo, de modo que as peças sejam

empilhadas uma a uma. O participante deverá fazer de tudo para a “torre” não

cair. Para isso os participantes terão que pensar nas peças mais adequadas

para a base, meio ou topo da torre deixando as “piores” para o companheiro

seguinte. Nesta atividade os alunos desenvolverão a capacidade de

discernimento, raciocínio lógico e motricidade.

Distribuir as peças para os participantes e dividi-los em dois grupos, o

professor coloca uma peça no chão e os participantes vão colocando suas

peças na sequência, observando que só é permitido colocar a peça com uma

única semelhança. (caso o jogador, não tenha a peça necessária, passa a

vez para o outro grupo.) Ganha o grupo que ficar sem peças antes.

O professor apresenta uma peça e cada participante tenta encontrar, na sala,

um objeto que tenha alguma semelhança com a peça apresentada.

Criação de coreografia, a turma relaciona um movimento a cada peça (ex.

peça de face quadrada, azul, pequena e fina – levantar as mãos). A cada vez

que a peça é apresentada pelo professor o movimento deve ser repetido,

Atenção!

Cuidado com a linguagem utilizada: quadrado, retângulo, triângulo e

círculo são figuras planas, ou seja, não possuem espessura.

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quem errar sai e passa a ajudar o professor a observar quem erra no próximo

movimento. Essa atividade ajuda na atenção. No início usa-se apenas

algumas peças e depois vai aumentando o grau de dificuldade.

2.6.4. Geoplano

Fonte: autora

No geoplano, construa alguns polígonos e:

Classifique os polígonos e identifique a quantidade de vértices e arestas;

Observe quais desses polígonos, apresentam eixo de simetria;

Calcule seus perímetros e áreas, usando as devidas medidas da malha;

Analise as figuras e estabeleça relações entre as mesmas: número de lados

de ângulos e se são convexas ou não convexas;

Verifique quantos tamanhos diferentes de quadrados você pode obter no

geoplano, e relacione a área com a medida dos lados;

Verifique qual a maior área possível em um retângulo com perímetro 64u;

Construa diferentes polígonos com 12u de perímetro e compare a área das

figuras construídas;

Atividade 6. 5

Para complementar essa atividade, que compara a área e o perímetro

dos polígonos, vamos assistir ao vídeo: Matemática das Abelhas

http://www.youtube.com/watch?v=aLYVifotd-o (acesso em 25/09/2013)

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2.6.5. Mosaicos

Fonte: autora

O que é necessário considerar para que as peças se encaixem com perfeição?

Pesquise algumas obras de pintores

brasileiros em que aparecem mosaicos.

Organize um mural com as fotos e os

mosaicos construídos pela turma.

Nesta atividade vamos usar a criatividade para construir mosaicos,

utilizando os três polígonos: triângulo equilátero, quadrado e hexágono

regular. Vamos também aproveitar para explorar a construção dos

polígonos, usando régua e compasso.

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2.6.6. Barras de Cuisenaire.

Fonte: autora

De que cor é a barra menor?

De que cor é a barra maior?

Quantas barras (menores) são necessárias para ter o mesmo tamanho da

maior?

De que cor são as barras menores que a barra laranja?

Qual é a barra imediatamente menor que a azul clara?

Quais são as barras maiores que a preta?

Qual é a barra imediatamente maior que a preta?

Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura?

Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo

tamanho que a barra rosa?

Qual a barra que deve ser colocada ao lado da branca para que fique do

mesmo tamanho que a vermelha?

Agora vamos brincar um pouco com as barras de Cuisenaire!!

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Qual a barra que deve ser colocada ao lado da verde-clara para que fique do

mesmo tamanho que a verde-escura?

Tem alguma barra com o dobro do tamanho da vermelha? E com o triplo?

Considerando que a barra branca representa um, combinando as barras,

represente de três maneiras diferentes os números: 12,15 e 21.

2.7. Modelagem Matemática no Laboratório de Matemática

Proporcionar aos estudantes uma atividade Modelagem Matemática, no

Laboratório de Matemática, seguindo as etapas de Burak:

1) escolha do tema;

2) pesquisa exploratória;

3) levantamento dos problemas;

4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático

no contexto do tema;

5) análise crítica das soluções.

O professor irá sugerir o tema relacionado com embalagens de produtos,

pois por meio desse tema, é possível explorar vários conteúdos matemáticos.

No entanto, as atividades de Modelagem Matemática são abertas, todas as

etapas são direcionadas ao interesse dos estudantes. Portanto sugiro algumas

atividades que poderão ser alteradas ou substituídas, de acordo com a turma em

que o projeto será aplicado.

Começar a atividade analisando os diferentes tipos de embalagens

relacionando-as com os modelos de sólidos geométricos presentes no laboratório,

pois a manipulação, o reconhecimento e a diferenciação das formas geométricas

darão o impulso necessário para o início das atividades que envolvem a Modelagem

Matemática.

Será que é possível construir a tabuada utilizando as Barras de

Cuisenaire? Vamos Tentar!!!

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Através da exploração das formas geométricas, os estudantes melhoram a

compreensão do mundo em que vivem, aprendendo a descrevê-lo, representá-lo e a

se localizarem nele. Além disso, o trabalho com as noções geométricas os estimula

a observarem, perceberem semelhanças e diferenças e a identificarem

regularidades. Permite ao mesmo tempo o estabelecimento de conexões entre a

Matemática e outras áreas do conhecimento, no contexto da sala de aula. Com isso,

as embalagens tornam-se um modelo significativo e atrativo no processo de ensino-

aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana e Espacial, BIEMBENGUT afirma

que:

Ao manusear embalagens, num primeiro momento o professor poderá resgatar os conceitos geométricos que os alunos têm e mostrar outros relevantes como nomenclatura, classificação, elementos, etc. Com isso, os alunos compreenderão melhor a relação entre duas retas, entre reta com plano e entre planos paralelos, perpendiculares e concorrentes; ângulo e ângulo poliédrico; propriedades dos polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.); da circunferência e do círculo além dos sólidos geométricos. (BIEMBENGUT, 2000, p. 35).

Fonte: autora

Que formas geométricas podem ser observadas, nos diferentes tipos de

embalagens e nos objetos que você visualiza e manipula no seu dia a dia?

Qual a diferença entre uma figura plana e uma figura espacial?

Num primeiro momento vamos separar os diversos tipos de embalagens,

associando-as aos modelos dos sólidos, analisando-os através de alguns

questionamentos.

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Escolha cinco poliedros e complete a tabela: Nome Nº de Faces Nº de Vértices Nº de Arestas

Cite nomes de polígonos e poliedros conhecidos e apresente uma

embalagem onde estes possam ser visualizados.

Qual a diferença entre prisma e pirâmide?

Quais embalagens que representam não-poliedros?

O que você entende por: face, vértice, aresta, raio, diâmetro, altura e

diagonal?

Cite objetos que dão ideia de: ponto, reta e plano.

2.7.1. Relação de Euler

Você percebeu alguma relação entre o número de faces, arestas e vértices? Pesquise sobre a relação de Euler e veja se ela se aplica nos poliedros que

você escolheu.

2.7.2. Sólidos de Revolução

Fonte: autora

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Quais embalagens podem ser consideradas exemplos de sólidos de

revolução?

2.7.3. Planificações

Fonte: autora

Partindo desta atividade, em equipes, os estudantes irão:

Manipular as embalagens, transformando-as nas suas planificações;

Analisar as formas geométricas encontradas nas planificações, considerando

os lados e as bases das embalagens;

Nomear as formas geométricas encontradas na planificação;

Medir as dimensões espaciais das embalagens;

Depois de utilizarmos o aparelho, para testar as respostas dadas pelos

estudantes, vamos analisar as características de cada um.

Vamos utilizar os modelos planificados encontrados no laboratório. Os

estudantes vão associar as embalagens às suas respectivas planificações.

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Realizar cálculo da área ou superfície total e a determinação da quantidade

de material usado para confecção das embalagens;

Realizar o cálculo do volume das embalagens;

Comparar a quantidade de material utilizado para a confecção das

embalagens e o volume das mesmas.

2.7.4. Cilindros

Construa duas embalagens cilíndricas com as seguintes dimensões:

1ª – 20 cm de diâmetro e 10 cm de altura.

2ª – 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura.

Qual a quantidade de material necessário para a construção de cada

embalagem?

Qual a capacidade de cada embalagem?

Qual modelo de embalagem você julga mais vantajosa? Por quê?

Para que tipo de produto você usaria essas embalagens?

Crie um rótulo, bem atraente e com todas as informações necessárias para

divulgar o seu produto.

Você acredita que a embalagem influencia na venda de um produto? Cite um

exemplo.

E a propaganda, você já parou para pensar o quanto ela interfere nas suas

escolhas?

2.7.5. Prismas

Fonte: autora

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Dividir as caixas ao meio, de três maneiras diferentes;

Verificar se o volume das novas caixas é igual, através do cálculo de volume

e utilizar o becker graduado e água para comprovar a capacidade das

mesmas;

Planificar e calcular a superfície de cada novo modelo de caixa; (não se

esqueça da parte que ficou aberta)

Se a equipe fosse dona de um laticínio, qual destas embalagens escolheria?

Por quê?

Construir uma embalagem com outras dimensões, ou mesmo com outro

formato, de modo que sua capacidade seja 500 ml. Justificar as vantagens da

embalagem criada pela equipe.

2.7.6. Consciência Ecológica

As embalagens são produzidas a partir de quais tipos de matéria-prima?

Pesquise sobre o tempo necessário para a decomposição desses materiais e

qual o destino dado ao lixo de sua cidade;

Converse com seus colegas sobre o problema do lixo e registre as atitudes

que cada um poderá tomar para diminuir a quantidade de lixo, jogados nas

ruas, no pátio da escola e em outros lugares públicos;

2.7.7. Formas Geométricas

Para a realização desta atividade, cada equipe vai precisar de três

embalagens iguais (ex. caixas de leite). E deverá:

Conversa de Professor: matemática é: um vídeo produzido pelo Ministério da

Educação e apresenta várias sugestões de atividades que podem auxiliar o

ensino de geometria.

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2.8. Construção do Laboratório de Matemática Móvel

Praticamente todas as escolas possuem os materiais explorados nas

atividades anteriores. O problema é que normalmente elas possuem apenas um

exemplar de cada, o que dificulta muito o trabalho com as crianças.

Sabe-se que o importante é a criança manipular, testar e assim comprovar

ou descartar as suas hipóteses. Infelizmente devido à escassez de material

disponível, estes são usados apenas pelo professor, para algumas demonstrações,

limitando, portanto, a eficácia dos mesmos no processo de ensino e aprendizagem.

Com o objetivo de aumentar a quantidade destes materiais, de modo que as

crianças possam ter contato direto com eles durante as atividades. Mesmo que em

pequenos grupos, a turma será convidada a se organizar novamente em equipes e

distribuir as responsabilidades para a reprodução dos materiais de formas

alternativas, sendo necessário no mínimo seis exemplares de cada:

Materiais dourado;

Ábacos com hastes verticais;

Geoplanos;

Barras de Cuisenaire;

Blocos lógicos;

Tangrans;

Figuras planas:

Sólidos geométricos.

Outros materiais, de fácil construção que podem enriquecer o laboratório.

Vamos assistir e depois praticar! (É muito importante realizar todas as

atividades com os estudantes do curso de Formação de Docentes, para que

se sintam seguros ao desenvolvê-las, com as crianças)

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_act

ion=&co_obra=50500 (acesso em 12/08/2013).

32

Jogos de encaixe

Possibilitam explorar a percepção visual das crianças.

Para construí-los, serão necessários vários retângulos do mesmo

tamanho e de cores diversas, que devem ser divididos em duas partes de formas

diferentes.

Fonte: autora

Sugestões de aplicação

Organizar duplas. Cada criança recebe uma peça e deve encontrar

a criança que está com a peça que se encaixa com a sua (a peça precisa ser

da mesma cor).

Distribuir as peças no chão e organizar as crianças em dois

grupos, ganha o grupo que conseguir encaixar mais peças antes.

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Fonte: autora

Trilha da Matemática

Fonte: autora

Construir um circuito com obstáculos, que serão criados junto com as

crianças. (ex. um animal selvagem, preciso voltar 3 casas; ganhei uma

bicicleta vou avançar 2 casas e assim sucessivamente);

Pinos;

Bases para as atividades com tangran

Basta montar a figura desejada com o tangran e depois contornar e recortar.

Essas bases servem de apoio auxiliando as crianças, principalmente nos

primeiros contatos com o material.

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Dado.

Dividir a sala em quatro equipes, cada uma delas receberá dois pinos, mas poderá

movimentar apenas um a cada jogada. Ganha a equipe que chegar antes ao final da

trilha.

Conjunto Habitacional

Fonte: autora

Tapete de localização;

Trinta e seis casinhas do mesmo tamanho, de três cores diferentes.

Cada cor terá:

Uma casinha com 1 porta, 1 janela sem flor.

Uma casinha com 1 porta, 1 janela com flor.

Uma casinha com 1 porta, 2 janelas sem flor.

Uma casinha com 1 porta, 2 janelas com flor.

Uma casinha com 1 porta, 3 janelas sem flor.

Uma casinha com 1 porta, 3 janelas com flor.

Uma casinha com 2 portas,1 janela sem flor.

Uma casinha com 2 portas,1 janela com flor.

Uma casinha com 2 portas, 2 janelas sem flor.

Obs. Dependendo da idade das crianças os obstáculos podem ser substituídos

por situações problemas.

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Uma casinha com 2 portas, 2 janelas com flor.

Uma casinha com 2 portas, 3 janelas sem flor.

Uma casinha com 2 portas, 3 janelas com flor.

Dados:

Números

Letras

Cores

Portas

Janelas (com e sem flores).

Classificação

Separar as casinhas por uma determinada categoria como cor, número de

portas, número de janelas, com ou sem flores. Inicia-se com apenas um

atributo e agrega-se outros, ao longo da atividade.

Explorar localização

Distribuir as casinhas no tapete de localização;

Dividir as crianças em duas equipes;

Cada criança vai jogar os dados com números e letras (que vai dar o

endereço da casinha a ser retirada) caso a casinha já tenha sido retirada,

passa a vez;

Ganha a equipe que tiver mais casinhas no final do jogo.

Análise e Síntese

Distribuir as casinhas no chão da sala;

Organizar as crianças em duas equipes;

Cada criança deverá lançar simultaneamente os três dados (cor, número de

portas, número de janelas com ou sem flor);

Potencialidades do jogo

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Encontrar a casinha que tenha todos os atributos indicados nos dados;

Caso a casinha já tenha sido retirada, a criança passa a vez;

Ganha a equipe que tiver mais casinhas no final.

2.9. Questões Finais

1- Você gosta de matemática? Por quê?

2- Você julga importante saber matemática? Por quê?

3- Em sua opinião o que é necessário para se aprender matemática?

4- É importante que situações do cotidiano façam parte das aulas de

matemática?

5- Você se considera apto (a) para ensinar matemática na Educação Infantil e

anos iniciais do Ensino Fundamental? Justifique.

Atenção!

Estes materiais serão de uso coletivo, pois vão compor o laboratório de

Matemática móvel do curso de Formação de Docentes e serão utilizados

nas aulas previstas na prática de formação. Portanto alguns cuidados são

essenciais.

Optar por construí-los com materiais duráveis, leves, de fácil

transporte e armazenamento;

Armazená-los em local adequado;

Sempre que utilizá-los com as crianças, recolher um pouco

antes do final da aula, verificando se todas as peças foram devidamente

guardadas;

Manter um registro de uso dos materiais.

Ao encerrarmos este trabalho, algumas questões precisam ser novamente

levantadas, com o objetivo de avaliar o projeto como um todo.

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3. REFERÊNCIAS

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38

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