Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGIGA

Titulo: Resolução de Problemas: Como metodologia para explorar e

interligar as diferentes ideias das operações fundamentais.

Autor Maria Fatima Oliveira

Disciplina/Área Matemática

Escola de implementação e sua

localização

Colégio Estadual Princesa Izabel – Ensino

Fundamental e Médio - Rua Recife, 1171

Município da Escola Marilena - PR

Núcleo Regional de Educação Loanda

Professor Orientador Profª. Ma. Lucineide K. N. de Andrade

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Paraná –

UNESPAR/FAFIPA

Relação Interdisciplinar Não

Resumo

Esse projeto de intervenção será implementado no Colégio Estadual Princesa Izabel que se localiza no município de Marilena, no ano de 2014. O público alvo serão educandos do sexto ano do ensino fundamental. Abordará o conteúdo das quatro operações fundamentais com números naturais por meio da metodologia de resolução de problemas. O projeto tem por meta propor aos educandos um ensino pautado em uma metodologia que venha contribuir para a compreensão e aprendizagem das operações básicas de forma significativa, para que eles saibam como e quando usar as operações convenientemente nas diversas situações problemas, tanto na escola quanto em suas vidas diárias. Será desenvolvido em oito etapas buscando sempre focar na resolução de problemas como meio para se construir e solidificar o conhecimento dos educandos no que se refere às operações e não apenas como um fim do processo, como às vezes é visto nas aulas de matemática.

Palavras-chave Quatro Operações; Números Naturais;

Resoluções Problemas.

Formato do Material

Didático

Unidade Didático Pedagógica

Público-alvo Alunos do 6º ano

1. APRESENTAÇÃO

A matemática surgiu na antiguidade por necessidades que as pessoas

sentiam em resolver seus problemas diários, atualmente, segundo Toledo; Toledo

(2009), a matemática é parte da atividade de um sujeito que compra, vende, recebe,

paga, constrói paredes, faz o jogo na esquina e resolve operações.

Portanto, o que se observa na sala de aula diariamente é que alguns alunos

apresentam dificuldades e desinteresse nas aulas de matemática e sentem dúvidas

onde aplicar os conteúdos matemáticos abordados em sala de aula.

A matemática conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p. 31),

deve ser vista “como um conhecimento que venha contribuir para o desenvolvimento

do raciocínio, da capacidade expressiva, da sensibilidade estética e da imaginação”.

Sendo assim foi escolhida a metodologia da resolução de problemas por

entender que esta é a melhor forma de desenvolver nos alunos a necessidade de

pensar logicamente, criar estratégias e ações para que se possa chegar à solução

ou justificativa da não solução de um dado problema, bem como possibilitar aos

educandos a assimilarem o conteúdo das quatro operações básicas e que possa

pensar e desenvolver sua criticidade, seu espírito explorador, sua independência e

esteja preparado para enfrentar novos desafios.

Por isso, é fundamental que o professor trabalhe atividades significativas e

bem planejadas para que a aprendizagem dos alunos se torne eficaz.

Para facilitar a organização e o planejamento para resolver um problema

Polya (2006) propôs quatro etapas principais: compreender o problema, elaborar um

plano executar o plano e fazer verificação. E uma quinta proposta é o da resposta

citada por Onuchic e Avellato que segundo elas esta deve ser feita de forma

completa porque auxilia na revisão da solução do problema e também como forma

de observar se os alunos entenderam as outras etapas.

Na aplicação desse trabalho deverão ser levadas em conta essas cinco

etapas de resolução de problema por acreditar que é a melhor forma de desenvolver

no aluno o pensar matemático.

A Proposta dessa Unidade Didática está voltada aos alunos do sexto ano do

Colégio Estadual Princesa Izabel e tem por finalidade apresentar a eles a

importância em dominar os cálculos das operações básicas para a compreensão

dos demais conteúdos matemáticos e no seu dia a dia. Terá como objetivo uma

aprendizagem significativa tendo como metodologia a resolução de problemas.

Esta Unidade Didática apresenta-se dividida em nove tarefas, entre elas estão

a sondagem do conhecimento dos alunos, pesquisa e debate sobre sistema de

numeração, aplicação e resolução de problemas em tiras ou não, aplicação de jogos

e elaborações de situações problemas. As orientações pedagógicas das tarefas

encontram-se no final desta Unidade Didática.

2. Material Didático

TAREFA 1

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Leia com atenção os problemas e resolva.

1) Comprei uma TV por 864 reais, pagando 120 reais de entrada e o restante em

12 parcelas fixas. Qual o valor de cada prestação?

2) Eliseu e Rogério são pescadores. Eliseu pescou durante a semana 205

quilogramas de peixe. Rogério pescou 25 quilogramas a mais que Eliseu Quantos

quilogramas Rogério pescou?

3) No colégio Cecília Meireles 1854 alunos são do sexo feminino e 746 alunos

são do sexo masculino. Quantos alunos há nesse colégio?

4) Uma bicicleta à vista custa 240 reais e a prazo são 24 parcelas de 15 reais.

Qual o preço da bicicleta a prazo?

5) A conta do supermercado deu 748 reais. Qual é o troco se foi dado um

cheque no valor de 1000 reais? Assinale a alternativa correta.

( ) 152 reais ( ) 252 reais

( ) 262 reais ( ) 1748 reais

( ) 648 reais

TAREFA 2

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Pesquise sobre a história do sistema de numeração e responda as perguntas

em seu caderno.

1) O que levou o homem a criar os números?

2) Como eram feitas as primeiras representações numéricas?

3) Quais foram os primeiros povos a criar um sistema de numeração?

4) Os algarismos que utilizamos atualmente são chamados de indo arábicos. Por

quê?

5) Dê exemplo de sistemas de numeração que são encontrados na história dos

números.

6) O que é número?

7) O que é numeral?

8) Qual o nome do sistema de numeração que é utilizado atualmente? Justifique.

TAREFA 3

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Leia com atenção resolva e discuta sua solução com seus colegas.

1) Antônio vende peixes a 7 reais o quilograma. Ele tem uma encomenda de 15

quilogramas. Já entregou 8. Quantos reais ele já recebeu?

2) A Padaria Pão Doce assa 109 pães por hora. Quantos pães ela assará em 12

horas?

3) Paulo tem 296 metros de tela e vai construir uma cerca em torno de um

terreno retangular usando exatamente essa metragem. Esse terreno pode ter as

medidas:

( ) 20m por 22m

( ) 62m por 15m

( ) 95m por 53m

( ) 95m por 15m

( ) 20m por 53 m

4) Em um pacote há 27 caquis e no outro há 15 caquis. Quantos caquis devem

ser passados de um pacote ao outro para que os dois fiquem com a mesma

quantidade de caquis?

5) Adaptado (Bigode, 2000, p.48). Alice tem 4 saias nas cores verde, marrom,

preto e azul e 5 blusas nas cores vermelho, roxo, branco, laranja e amarelo.Com

essas peças, de quantos modos diferentes Alice pode se vestir?

6) Observe as operações e descubra os valores das letras

A 4 3 A 7 A B 3 9 6 8 7 7 F 8 4

+ 5 B + B 7 - C 2 3 D - A B C D - L 5 M D

____ _____ _______ ______ _______

7 9 6 3 5 4 3 2 5 6 3 1 3 7 2 4

Tarefa 4

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Bingo das Quatro Operações

Material

Uma cartela de bingo para cada aluno.

Papéis quadrados de dois centímetros numerados de 1 a 72 para serem sorteados.

Procedimento

Os papéis numerados são colocados em uma caixa. Uma cartela deve ser entregue

para cada participante. Uma pessoa (o professor) é escolhida para retirar os

números da caixa, ela irá dizer por exemplo, o número sorteado é o resultado da

expressão 3x5+1. Os participantes deverão fazer as operações para marcar o

resultado na cartela. Para cada número sorteado será feita uma expressão para que

os participantes resolvam e marquem na cartela se tiver. Ganha o participante que

preencher primeiro a cartela.

TAREFA 5

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Leia com atenção e resolva em seu caderno.

1) A sorveteria Floco de Neve tem 255 sorvetes para serem colocados em

quantidades iguais usando 15 carrinhos para serem vendidos na cidade. Quantos

sorvetes serão colocados em cada carrinho?

2) A escola Monteiro Lobato vai fazer uma excursão ao parque Aruana. São 23

meninas e 15 meninos. Quantos sanduíches terá a professora que levar se ela quer

entregar 6 sanduíches para cada aluno?

3) Adaptado (Dante, 2001, p.17). Daiane, Ariane e Sofia estão fazendo

bandeirinhas para a festa junina da escola Renato Alves. Daiane fez 259

bandeirinhas, Ariane 278 e Sofia 269. Cada folha de papel permite fazer 13

bandeirinhas. Quantas folhas inteiras cada menina usou? Quantas folhas de papel

foram gastos para fazer todas essas bandeirinhas?

4) Adaptado (Giovanni, 2002, p.63). Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a

leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias.

Quantas páginas preciso ler por dia?

TAREFA 6

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Trilha das operações

Materiais

32 cartelas com as operações; Marcadores (peões); Uma trilha com 50 casas.

Um cartão auxiliar com os valores dos símbolos.

Procedimento

Participantes divididos em duplas. Cada jogador coloca seu peão na primeira casa

da trilha e decidem quem inicia. As cartelas deverão estar com as faces das

operações voltadas para baixo (ocultas). O cartão auxiliar deverá ficar ao lado da

trilha para consultas dos valores dos símbolos. Cada participante pega uma cartela e

resolve as operações na ordem que aparecer os sinais, o resultado das operações

será o total de casas que ele irá avançar. As cartelas devem ser devolvidas ao

monte. Depois será a vez do segundo participante que fará o mesmo procedimento.

Ganha o jogo quem primeiro chegar ao final da trilha.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TABULEIRO

TAREFA 7

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

1) Adaptado (Dante, 2005, p.61). Leia e organize as frases e resolva.

a)

b)

Quanta caixa Mariana usará para embalar 984 doces?

Em cada caixa cabem 12 doces.

Mariana precisa guardar doce em caixas.

Ele colocou 36 figurinhas.

Ganhou 15 de seu irmão.

Quanta figurinha ele precisa comprar?

Lucas coleciona figurinhas de seu time favorito.

O álbum para estar completo deve ter 144 figurinhas.

[]

2) Adaptado (Dante, 2005, p.61). Complete os problemas usando os numerais

adequados e resolva.

a) 2, 15, 40, 105, 200

Numa excursão ao parque das Aves irão..............alunos. Um ônibus pode levar até

........... alunos. Serão necessários............ônibus.

b) 3049, 36, 84, 25, 3024

Renato colheu laranjas...........e quer coloca-las em sacos, cada um com ..................

Precisará de............. e sobrarão............. laranjas.

3) Complete os quadradinhos em brancos de modo que a soma de cada lado da

figura some 12, tanto na vertical quanto na horizontal.

4 2

1 3

4) Observe a tabela de preços e ajude Mariana.

BRINQUEDOS VALORES EM REAIS

BONECA 42

CARRINHO 34

BOLA 25

URSINHO 27

Mariana quer comprar presentes para seu casal de netos. Olhou os preços na tabela

e só podia levar um brinquedo para cada um. Quais são os brinquedos que ela

poderá levar se ela possui 65 reais?

TAREFA 8

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Leia com atenção e resolva.

1) Leandro é pedreiro para cada metro quadrado de construção ele cobra 85

reais. Quantos metros ele precisa construir para ganhar 3060 reais?

2) Formule uma situação problema e resolva, usando esses valores R$ 407,

R$399, R$1407. Troque com seu colega para que ele leia e corrija para você.

3) Adaptado (Giovanni, 2002, p.63). Miguel entrega água na cidade em

garrafões de 5 litros. Quantos garrafões ele precisa para engarrafar 315 litros de

água?

4) Adaptado (Giovanni, 2002, p.40).Os estudantes do colégio Professor Ruan

responderam a seguinte pergunta. Você prefere coca cola ou suco natural? Cada

estudante respondeu uma única bebida. As respostas foram computadas e alguns

dados colocados no quadro.

BEBIDAS MASCULINO FEMININO

COCA COLA 153 78

SUCO NATURAL 107 142

a) Quantos estudantes escolheram coca cola?

b) Quantos estudantes escolheram suco?

c) Quantos estudantes responderam a pergunta?

d) Qual a diferença entre os estudantes do sexo masculino e do sexo feminino

que responderam a pergunta?

[]

TAREFA 9

Escola:________________________________________________________

Data:__________________________________________________________

Nome:_________________________________________________________

Professor:______________________________________________________

Leia com atenção e tente fazer esquema (desenho) para facilitar a

compreensão e a resolução. Troque ideias com os colegas.

1) Adaptado (Giovanni, 1992, p.242). Lucas precisa comprar telhas para cobrir

sua casa. O telhado tem as seguintes dimensões 4 metros por 10 metros. Quantas

telhas ele precisa comprar se para cada metro quadrado (m2) de telhado são usadas

20 telhas?

2) Marcos tem um terreno no Porto Maringá de forma retangular de 20 m por 35

m tem 408 m2 de área construída. Qual é a área livre do terreno para

estacionamento?

3) Adaptado(Dante,2010,p.43). Para fazer um jogo de matemática a professora

Ana usa folhas de papel cartão. Em cada folha cabem 8 cartelas. No jogo serão

necessárias 60 cartelas. Quantas folhas de papel cartão ela precisa comprar para

fazer o jogo?

4) Escreva duas situações problemas para cada item:

a) Usando pelo menos três números abaixo em cada problema.

3670 25 3 1742

R$70 R$100 R$678 R$300

b) Usando pelo menos quatro palavras abaixo em cada problema.

Entrada bilheteria pagando comprou sobrou pipoca

Adicionando reais bola meninos jogo campo

[]

3. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

3.1 TAREFA 1

Objetivo: Fazer uma sondagem dos conhecimentos prévios dos discentes sobre as

quatro operações fundamentais.

Encaminhamento metodológico: Serão apresentadas atividades para que os

alunos leiam e resolvam individualmente. O professor fará análise das respostas e

da aprendizagem de cada aluno para organizar o grupo que participará da execução

do projeto.

3.2 TAREFA 2

Objetivo: Pesquisar a história do Sistema de Numeração e a influência dos números

na vida das pessoas.

Encaminhamento metodológico: Os alunos serão organizados em duplas e

levados ao laboratório de informática da escola para fazer a pesquisa. Neste

momento o professor pode estar sugerindo sites para pesquisa e direcionando o

trabalho para que os alunos não se dispersem e percam o foco da atividade. Após a

pesquisa o ideal que as respostas sejam discutidas no grupo maior e também pode

ser proposto o registro de outras formas, como confecção de cartazes, livro de

história, gibi entre outros.

Sugestão de sites:

Historia dos números- Só Matemática

www.somatematica.com.br/números.php

(Pesquisado em 05/08/13)

Sobre a Historia dos Números - CEFETBA

www.ifba.edu/br.../SobreA_Historia_Dos_Números.pdf

( pesquisado em 18/11/2013)

Livro:

Os números: a história de uma grande invenção.

3.3 TAREFA 3

Objetivo: Resolver as situações problemas usando as cinco etapas proposta por

Polya, Onuchic e Allevato.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas,

preferencialmente colocar um alunos que apresenta algumas dificuldades com outro

que apresenta mais facilidade com o conteúdo. Os alunos farão a leitura da situação

problema identificando palavras desconhecidas e pesquisando quando necessário.

Farão leitura novamente tentando compreender o enunciado caso não entendam

perguntar ao professor. O professor atuará como mediador incentivando sem dar a

resposta. Enquanto os alunos resolvem as atividades o professor passará

observando, incentivando e ajudando quando necessário. Quando todos tiverem

terminado será solicitado para que um aluno de cada dupla venha à lousa e exponha

o procedimento que usou, discutindo em detalhes com o grupo todo. Nesta tarefa

pode ser necessário que o professor explique quais as etapas da resolução de

problemas, retome os conceitos e propriedades das operações fundamentais.

3.4 Tarefa 4

Objetivo: Desenvolver o cálculo mental, contribuindo para a resolução das

operações básicas.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas para que um

possa auxilia o outro nas resoluções das operações quando houver dúvidas ou

dificuldades.

Sugestão:

Cartela

B I N G O

7 25 44 57 62

15 22 40 50 70

11 30 46 74

2 28 37 55 68

10 27 39 59 75

Números a serem sorteados pelas operações.

3.5 Tarefa 5

Objetivo: Resolver as situações problemas usando as cinco etapas proposta por

Polya, Onuchic e Allevato.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas colocando um

que apresenta algumas dificuldades com outro que apresenta mais facilidade no

conteúdo. Os alunos farão a leitura da situação problema identificando palavras

desconhecidas e pesquisando quando necessário. Farão leitura novamente tentando

compreender o enunciado caso não entendam perguntar ao professor. O professor

atuará como mediador incentivando sem dar a resposta. Enquanto os alunos

resolvem as atividades o professor passará observando, incentivando e ajudando

quando necessário, mas sem dar a resposta. Quando todos tiverem terminado será

solicitado alguns alunos venha a lousa para expor seus procedimentos das soluções

dos problemas.

3.6 Tarefa 6: Jogo da trilha

Objetivo: Desenvolver o cálculo mental auxiliando a resolução das operações

básicas.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas colocando um

que apresenta algumas dificuldades com outro que apresenta mais facilidade nos

cálculos para que um auxilie o outro nas resoluções das operações do jogo.

3.7 Tarefa 7

8x8+4=68 6x9+1=55 2x7-4=10 8x9+3=75 9x4+3=39 2x5-3=7

7x7+10=59 5x7+2=37 9x8+2=74 5x7-5=30 3x6-7=11 3x7+6=27

7x7-3=46 7x6-40=2 7x9-1=62 6x7-2=40 6x5-15=15 4x5+2=22

7x5-10=25 9x8-2=70 7x9-6=57 8x5+4=44 4x9-8=28 8x7-6=50

Objetivo: Verificar a compreensão dos alunos na leitura e resoluções das situações

problemas.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas colocando um

que apresenta algumas dificuldades com outro que apresenta mais facilidade no

conteúdo. Nesta tarefa foram apresentados problemas em tiras, sugere-se que os

alunos recortem as tiras e montem os problemas antes de resolvê-los. Nesses

problemas tanto o de tiras quanto os de completar deixem que os alunos façam suas

tentativas, sem interferência, pois, já será uma maneira de eles irem

compreendendo o enunciado do problema e elaborando hipóteses para sua solução.

Seria interessante que as duplas fossem discutindo os problemas na medida em que

fossem resolvendo para que não se perca nenhuma conjectura sobre a solução.

Lembre-se o objetivo não é a resposta final e sim a discussão dos encaminhamentos

que os alunos usam para se chegar a ela.

3.8 Tarefa 8

Objetivo: Verificar a compreensão dos alunos na leitura, nos procedimentos dos

cálculos e na resolução das situações problemas.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas colocando um

que apresenta algumas dificuldades com outro que apresenta mais facilidade no

conteúdo. .Após a resolução das situações problemas pedir que um aluno de cada

grupo venha à lousa e apresente o resultado para a turma e discutir o procedimento

usa para a resolução fazendo a verificação.

3.9 Tarefa 9

Objetivo: Verificar a compreensão dos alunos na escrita, na leitura, na resolução

das situações problemas e uso adequado dos algoritmos.

Encaminhamento metodológico: Organizar os alunos em duplas colocando um

que apresenta algumas dificuldades com outro que apresenta mais facilidade no

conteúdo. Esta tarefa foi proposta como forma de fazer uma avaliação de todo o

trabalho, é o momento de sanar as possíveis dúvidas em relação aos conceitos e

propriedades, analisar as habilidades adquiridas ao longo do processo, verificar se

os alunos são capazes de elaborar seus próprios problemas com coerência e

criatividade. Recomenda-se que os problemas elaborados sejam trocados com

outros colegas para serem resolvidos e corrigidos se necessário, também se pode

fazer uma exposição no mural da escola ou entregar a outra turma do colégio como

desafio para que resolvam os problemas elaborados pela turma.

4 Referências

Bigode, Antônio José Lopes, 1995. Matemática Hoje É Feita Assim. São Paulo: FTD, 2000. (4 vol. 5a a 8a série). BONJORNO, José Roberto; Regina Azenha; Olivares Ayrton. Fazendo a Diferença. 1. ed. São Paulo: FTD, 2006. (6o ano). BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Ensino 1ª à 4ª série. Vol. 3. Brasília, MEC,/SEF, 1997. DANTE, Luiz Roberto. Vivência e Construção, 4a série. 1. ed. São Paulo: Ática, 2001. _____Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 2010.

_____ A Conquista da Matemática 5a série. 1. ed. São Paulo: FTD,2002. _____Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2010. ______Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12 ed. São Paulo: Ática, 2005. DICIONÁRIO Enciclopédico Conhecer- Abril Cultura <disponível em : www.somatematica.com.br/números.php> acessado em 05/08/13. GIOVANNI, José Rui; Castrucci; Benedito; JUNIOR, Giovanni José Rui. Conquista da Matemática: teoria e aplicação 5a série. Ed. renovada. São Paulo: FTD, 1992. ______Conquista da Matemática 5a série. 1. ed. São Paulo: FTD.2002. IFRAH, Georges. Os Números: a história de uma grande invenção. 11ed. São Paulo: Globo, 2005.

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; AVELLATO, Norma Suely Gomes. A resolução de problemas e o uso do computador na construção do conceito de Taxa de Variação. Revista de Educação Matemática, São Paulo, n.8, p.37-42. 2003 POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Inteciência, 2006.

SOUZA, Eronildo de Jesus. Sobre a História Dos Números – CFTBA<disponível em www.ifba.edu.br/dca/SobreA_História_Dos_Números.pdf> acessado em 18/11/13. TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática da matemática: como dois e dois, volume único. 1 ed. São Paulo: FTD, 2009.