Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

PROPOSTA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DAS

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Manoel Francisco Teodósio Netto1

Túlio Oliveira de Carvalho2

Resumo

Este trabalho descreve os resultados obtidos na aplicação de atividades que

exploraram as dificuldades e as queixas de alunos e professores sobre a

disciplina de matemática, destacando uma técnica desenvolvida com o objetivo

de oferecer subsídios para o aluno do 6º ano dominar as quatro operações

fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Acredita-se que, se o

aluno tem domínio destas operações, muitas de suas dificuldades são

superadas. O objetivo geral das atividades é promover conhecimentos teóricos

e práticos com inovações metodológicas e instrumentais para o ensino da

matemática com ênfase nas operações fundamentais. A técnica proposta é

denominada Tudo ao Mesmo Tempo. Essa experiência de ensino da

Matemática diferenciada oportunizou inúmeras possibilidades de exploração,

além de ter proporcionado um maior envolvimento dos alunos com os

conteúdos propostos, fazendo-os perceber que as quatro operações

fundamentais estão presentes em toda sua vida estudantil.

Palavras-chave: Matemática. Operações Fundamentais. Situações-

Problemas.

1 Introdução

1 Curso de Especialização em Qualidade na Educação-Faculdade de Artes do Paraná - FAP,

graduado em Matemática –CEFET-PR., Graduado em Ciências-Fundação Faculdade de Filosofia,

Ciências e Letras de Jandaia do Sul,graduado em Bacharel em Administração-Faculdade Estadual de

Ciências Econômicas de Apucarana.Atua como Professor na Escola Estadual Professor Augusto Bahls

de Faxinal - PR, e como Contador na empresa Indústria e Comércio de Café Juliana Ltda.

2 Orientador PDE, professor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de

Londrina.

É notória a queixa de professores e alunos com relação às

dificuldades de aprendizagem e interesse pelas aulas de matemática. Diante

deste cenário, a técnica do “Tudo ao mesmo tempo” representa uma

metodologia que irá ajudar os alunos em suas dificuldades, pois grande parte

destas advêm da falta do domínio das quatro operações fundamentais. A

matemática tem aplicações no estudo de relações e interdependências entre

grandezas, e sua importância é fundamental.

A disciplina curricular de matemática deve envolver um processo

ensino/aprendizagem, cujas finalidades se fazem representar no

desenvolvimento do pensar humano e na aquisição de recursos, para que o

educando se enriqueça em habilidades vivenciadas, que lhe permitam transpor

obstáculos e solucionar problemas.

A aprendizagem deve ser desenvolvida de maneira significativa, para

que a criança sinta a necessidade dela e busque a solução dos problemas do

seu cotidiano. Seguindo a orientação de Imenes e Lellis (2000, p. 90), “a

matemática é uma ciência viva”. Dessa forma, o professor, quando ensinar

matemática, deve ter alternativas metodológicas, usando todos os recursos

possíveis para manter presente o interesse e a compreensão do aluno.

Além disso, o professor, como orientador do aluno, deve oferecer-

lhe oportunidades para: formar o hábito de pensar, desenvolvendo o raciocínio,

adquirindo mais segurança para chegar a descobertas, desta maneira

intensificando o papel formativo da Matemática.

No entendimento de Lopes; Viana e Lopes (2007, p. 9):

A aprendizagem significativa está diretamente relacionada à

compreensão das estruturas matemáticas, aprender matemática de

forma significativa é ajudar o estudante a reformular um conceito,

quando este estiver esquecido. Também o ensino moderno de

Matemática auxilia grandemente o aluno na formação de hábitos e

atitudes, no desenvolvimento de habilidades e até mesmo na

mudança de comportamento, favorecendo a formação da

personalidade do indivíduo e também na compreensão das situações

da vida atual.

Para o professor atuar com novas metodologias é necessário conhecer

bem a disciplina, seus métodos, ramificações e aplicações, escolhendo a

maneira correta de ensinar e avaliar seus alunos. Conhecer bem a história de

vida de seus alunos para sintonizar o ensino com a bagagem que eles trazem

de casa e adequá-la à realidade que o aluno vive. Pressupõe-se que todas as

pessoas possuem potencial para as ciências exatas, bastando que seja

encaminhada de forma correta para este aprendizado.

Segundo Silva (1984, p. 53) “a matemática é a ciência que investiga

as relações entre entidades definidas de forma abstrata e lógica a partir da

estrutura dos objetos, por meio de um sistema apropriado de símbolos que

fazem parte do alfabeto matemático”. Neste sentido, a matemática está

associada a um processo de alfabetização como o da aprendizagem da leitura

e da escrita em palavras, frases e textos, lidando com números e variáveis que

os representem.

De acordo com Nunes e Campos (1994, p. 82) “a matemática é uma

ciência que estuda as relações e também uma maneira de pensar, e por isso

interessa a todos”, porque com as mudanças operadas em todos os setores da

vida moderna não seria o campo da matemática o esquecido pela evolução.

Sendo ela uma disciplina curricular, ela atinge a todos até as pessoas que, não

possuindo conhecimento formal, realizam os seus cálculos ou suas „contas‟

pessoais.

Brito e Manalta (1990, p. 151) lembram que “a história da matemática

começou há muitos anos, quando os homens contavam seus animais e seus

objetos, empilhando varetas ou reunindo pedrinhas e se desenvolveu pela vida

como a própria civilização”. Desta forma, entende-se que as fontes de

informações, para registrar os dias, por exemplo, os homens primitivos

entalhavam na pedra, nos troncos das árvores, ou modelavam na argila os

primeiros sinais da escrita numérica. Os processos de medir e contar, bem

como os registros, se aperfeiçoaram no decorrer da história.

Segundo Brito e Manalta (1990, p. 149) a matemática têm duas

facetas: o sentido social e o sentido matemático. O sentido social é a situação

ensinar/aprender e norteada pela satisfação que o indivíduo sente em usar a

ciência para seu ajustamento ao meio, para suavizar suas lutas, para resolver

problemas e contribuir para o exercício da cidadania. Os objetivos sociais

estimulam a capacidade e incentivam o educando, pois aguçam a curiosidade

e, além disso, favorecem o desenvolvimento das experiências da criança,

assegurando-lhe a habilidade de aplicar os processos quantitativos dentro e

fora da escola e a partir disso dizer que os objetivos sociais estão sendo

alcançados no decorrer da aprendizagem.

De acordo com Carvalho (1991, p. 16) “o sentido Matemático é a

aprendizagem em direção ao desenvolvimento de habilidades intelectuais,

destrezas e aquisição de conteúdos específicos, que facilitam a solução de

problemas e economizam tempo”. Ou seja, o espírito matemático é traduzido

no momento que percebermos a reação pronta e eficaz do aluno, ao se

deparar com uma situação que envolva conhecimento de conteúdo e uso de

habilidade. Essa direção procura conduzir a criança à compreensão dos

princípios e regras e ao desenvolvimento do raciocínio na solução dos

problemas.

Segundo Kleine (1995, p. 32) “a escola precisa dar oportunidade

para que os alunos construam e utilizem adequadamente todos esses

conceitos, para compreender e atuar na sua realidade”. Porque a matemática

está presente em diversos momentos do cotidiano, como por exemplo nas

medidas e na forma como estão nos objetos, nas medidas e formas dos

objetos, na natureza no meio urbano, nas brincadeiras e nos jogos.

Segundo Pinto (2002, p. 24) “saber lidar com os números, isto é,

saber matemática significa estar instrumentalizado para compreender e tentar

transformar o mundo ao seu redor”. Sendo assim, quando o aluno percebe o

valor do jogo intelectual, interessa-se pelas situações, fatos e dados, desperta-

se de curiosidade, e procura investigar e encontrar soluções para os

problemas. Neste contexto, é fundamental saber manipular quantidades,

estabelecer relações, selecionar, organizar e produzir respostas, criar e validar

estratégias e resultados, com vistas a viver e a sobreviver.

Conforme orienta Zaidan (1999, p. 67), “os alunos constroem noções

matemáticas mais rapidamente, quando tem mais experiências proporcionadas

pelas interações com o meio”. Em outras palavras, os alunos devem ter

experiências com o universo matemático estabelecendo descobertas, fazendo

relações, organizando o pensamento, o raciocínio lógico, situando-se e

localizando-se no espaço.

Considerando as Diretrizes Curriculares, os conteúdos estruturantes

para a disciplina curricular de matemática são: “Números e Álgebra; Grandezas

e Medidas; Geometria, Funções e Tratamento da Informação” (PARANÁ,

2008). Esses conteúdos formam a base curricular e apresenta uma sequência

gradativa para melhor entendimento dos alunos. No caso, as operações

fundamentais se enquadram no conteúdo de números e álgebra, mas estão

presentes em todos os demais conteúdos.

2 Experiências vivenciadas

Este trabalho foi desenvolvido com 30 alunos do 6º ano matutino do

Ensino Fundamental da Escola Estadual Professor Augusto Bahls, no

município de Faxinal – PR, no primeiro semestre de 2014.

No inicio do ano letivo foi aplicado um questionário aos alunos

participantes da intervenção contendo questões relativas ao conteúdo a ser

trabalhado, possibilitando assim a verificação de seus conhecimentos prévios

sobre as quatro operações básicas.

A seguir estão descritos os resultados desta avaliação diagnóstica inicial

aplicada aos 30 alunos.

A questão número um mostrou que 60% gostam de estudar Matemática

e, destes, apenas um aluno não explicou o motivo do gostar. Entre as

justificativas disseram que a Matemática é uma disciplina interessante, que ela

ajuda a descobrir coisas novas, que ela será utilizada em suas profissões no

futuro e também no prosseguimento de seus estudos. Destacamos os

depoimentos de alguns alunos: “adoro estudar Matemática porque vamos

precisar dela quando formos trabalhar” ,” a Matemática é algo que todo mundo

deve aprender porque ela faz a gente descobrir coisas novas”. A questão 2

solicitou que os alunos dissessem: O que as quatro operações estudavam? e

como resultado teve que quase todos os alunos disseram: “É uma parte da

Matemática que estuda as multiplicações, divisões , adição e subtração”; dois

alunos não responderam.

No intuito de descobrir o que os alunos lembravam-se de ter estudado

este conteúdo das quatro operações nas séries anteriores por meio das

operações básicas questão 3, 28 disseram como resposta que sim através das

contas de dividir , multiplicar, somar e diminuir, e 2 disseram não lembrar o que

estudaram.

Perguntados se “gostam” de fazer estas operações, 16 afirmaram que

sim. Ainda na questão 4, ao ser investigado o porquê de gostar de estudar,

alguns alunos expuseram que as aulas sobre o referido assunto é

interessante e também uma maneira de descobrir as respostas para os

problemas, mas a grande maioria não apresentou uma justificativa. Algumas

justificativas foram: “Porque descobri outra maneira de resolver problemas

que não conhecia antes “.

Na questão 5, perguntou-se quais materiais seu professor de

Matemática utilizava quando ensinava as operações básicas, mas os alunos

não souberam responder. A questão 6 teve o intuito de saber se os alunos tem

conhecimento sobre as profissões que fazem uso da matemática nas suas

tarefas. Os alunos fizeram referência às profissões de “professor, balconista,

comerciante e pedreiro”. Um dado interessante é que 16 dos alunos não

souberam citar quais profissões fazem uso da matemática, portanto não

percebem a utilização da Matemática nas profissões que a usam. A seguir

estão descritas as atividades consideradas mais relevantes que foram

desenvolvidas com os alunos no decorrer da implementação do projeto.

2.1 Atividades aplicadas em sala

As situações-problemas envolveram as quatro operações fundamentais:

adição, subtração, multiplicação e divisão, simultaneamente, oferecendo um

contexto diferenciado.

Situações-problemas (cotidiano do aluno);

Orçamento (simulação de uma festa na escola);

Atividades de compra, valor, troco, desconto e acréscimos;

Gastos pessoais;

Cálculos sobre dados da escola (número de alunos por série, por idade,

por turno, carteiras, cadeiras, livros da biblioteca, número de

professores, número de funcionários).

Todas as atividades acima exigem cálculos, o que naturalmente envolve

as quatro operações fundamentais. Sugeri ao aluno, por exemplo, que organize

uma tabela para anotar os seus gastos pessoais, semanal ou mensalmente, e

para realizar quaisquer das operações deve usar a tabela: “Tudo ao mesmo

tempo”.

2.2 Atividades exposta em sala no quadro pelo professor

13985 : 25

Primeiro Passo: O aluno efetua a tabela da adição e obtém o resultado

Parcelas Divisor Resultado Adicione o resultado

anterior mais o

divisor (25)

Efetuando a

adição

1

25

25

25

0

+ 25

25

2

25

50

(25+25 = 50)

25

+25

50

3

25

75

(50+25=75)

50

+ 25

75

4

25

100

(75+25=100)

75

+25

100

5

25

125

(100+25=125)

100

+25

125

6

25

150

(125+25=150)

125

+25

150

7

25

175

(150+25=175)

150

+25

175

8

25

200

(175+25=200)

175

+25

200

9

25

225

(200+25=225)

200

+25

225

10

25

250

(225+25=250)

225

+25

250

Segundo Passo: Efetuar a tabela da subtração e obter o resultado.

Efetuando a divisão usando só a tabela das adições, simplesmente

colocando os resultados que mais se aproxima no dividendo e subtraindo-os e

as parcelas no resultado do divisor.

(DIVIDENDO) 13985 25 (DIVISOR)

- 125 559 (QUOCIENTE)

01 4 8

- 125

0235

- 225

10 -(RESTO DA DIVISÃO)

Segundo Passo: Efetuar a tabela da subtração e obtém o resultado Para

verificar se está correta simplesmente multiplicaremos o resultado do divisor

pelo divisor (559 x 25), são usadas as tabelas de multiplicação e adição do 2 e

do 5.

Tabela do 2 Tabela do 5

1 2 2 1 5 5

2 2 4 ( 2+2=4) 2 5 10 (5+5=10)

3 2 6 (4+2=6) 3 5 15 (10+5=15)

4 2 8 (6+2=8) 4 5 20 (15+5=20)

5 2 10 (8+2=10) 5 5 25 (20+5=20)

6 2 12 (10+2=12) 6 5 30 (25+5=30)

7 2 14 (12+2=14) 7 5 35 (30+5=40)

8 2 16 (14+2=16) 8 5 40(35+5=40)

9 2 18 (16+2=18) 9 5 45 (40+5=45)

10 2 20 18+2=20 10 5 50 (45+5=50)

559

X 25

2795

+11180

13975

+10 (RESTO DA DIVISÃO)

13985

Utilizar a adição para a multiplicação e a subtração para a divisão e ao

final efetuar a verificação para tirar a prova real do exercício aplicado;

Estas tabelas serão fornecidas em branco para os alunos trabalharem com a

técnica “tudo ao mesmo tempo”.

No segundo grupo de atividades, foram formadas 6 equipes de 5 alunos

cada, numeradas de 1 a 6. Os alunos receberam um caderno temático com

todos os exercícios a serem resolvidos dentro de sua equipe:

Fonte arquivo pessoal

Atividade-1 Efetue as seguintes divisões: e elabore as tabelas e aplique a

técnica tudo ao mesmo tempo:

a) (2.758.967 dividido por 20);

Todos os alunos conseguiram desenvolver o exercício aplicando a tabela

tudo ao mesmo tempo efetuando a tabela do 20 usando a adição para se

chegar à multiplicação e a subtração para a divisão, foi muito bom ver as

equipes organizadas e desenvolvendo as atividades. Apresentamos um

exercício desenvolvido por uma aluno para ilustrar esta atividade

a) (9.678.886 dividido por 45);

b) (638.548 dividido por 19);

A maioria dos alunos de todas as equipes demorou muito para

realizar esta tarefa, mas conseguiram satisfatoriamente resolver, alguns

alegaram que na tabela do 45 era difícil efetuar a adição para chegar à

multiplicação e na subtração. O professor, primeiro autor deste artigo,

acompanhou o desenvolver da divisão e ocorreu tudo dentro da

normalidade.

d) (1.585.111 dividido por 11);

Todas as equipes participaram e desenvolveram satisfatoriamente estas

atividades com algumas correções para que todos atingissem o objetivo,

que era aplicar a tabela tudo ao mesmo tempo e todos chegarem ao mesmo

resultado.

c) (7.687.858.581 dividido por 75);

Nesta atividade os alunos não apresentaram dificuldades em confeccionar

as tabelas e resolver a divisão. Houve boa organização em sala e grande

motivação para resolver o exercício rapidamente.

Atividade 2- Uma doceira produziu 1.580 balas de coco, as quais devem ser

colocadas em pacotes. Se em cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos

pacotes a doceira irá formar? Elabore as tabelas e aplique a técnica tudo ao

mesmo tempo.

Atividade 3 - Uma escola tem 1287 alunos. Deseja-se formar 9 equipes.

Aplique a técnica tudo ao mesmo tempo para saber quantos membros cada

equipe terá.

Atividade 4 - 20 pessoas jogaram num bolão e ganharam na mega-sena sendo

que o valor líquido a ser distribuído é de R$ 2.758.967,00, diante deste cenário

aplique a técnica do “tudo ao mesmo tempo” para distribuir para cada um o

valor que lhe cabe.

Os alunos tiveram dificuldades para resolver estes problemas, mas com

a intervenção do professor, explicando os fundamentos e elaboração das

tabelas, foi desenvolvido satisfatoriamente.

Atividade 5 - Divida o número 153.856.999 por 60, aplicando a tabela tudo ao

mesmo tempo e verifique se este valor encontrado é correto.

A equipe trabalhou adequadamente e aplicou a tabela tudo ao mesmo

tempo e chegaram ao resultado como segue:

Atividade 6 – Problemas de razão e proporção

Problema 1- Mantendo uma mesma velocidade, um carro percorre 500 km em

10 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 30 horas?

Aplicaram a tabela e a regra de três simples para resolver estes

problemas foi dada algumas aulas deste conteúdo para que os alunos

chegassem ao resultado final. Abaixo ilustramos como ficou a respostas de um

aluno:

Problema 2- Escrevo um livro que deverá ter 400 páginas. Nos primeiros dois

dias escrevi 100 páginas. Continuando nesse ritmo, quanto dia gastarei para

escrever todo o livro?

Problema 3- Três retro escavadeiras multiuso transportam 200 m³ de areia.

Para transportar 1600 m³ de areia, quantas escavadeiras iguais a essa seriam

necessárias?

Problema 4- Em 100 Kg de uma liga metálica, 25 Kg são de cobre. Quantos Kg

de cobre têm 360 Kg dessa liga?

Uma das equipes respondeu em seu caderno de atividades

corretamente, despertando interesse pela regra de três:

Problema 5- Desejo ler um livro de 400 páginas. Nas primeiras duas horas

consegui ler 25 páginas. Continuando nesse ritmo, quantas horas gastarei

para ler o livro inteiro?

Problema 6- Mantendo a mesma velocidade, um carro percorre 504 km em 4

horas. Quanto quilômetro percorrerá em 11 horas?

Problema 7- Com 80 reais, Lígia comprou 5m de um tecido para fazer uma

cortina. Se ela precisasse comprar 9 m desse tecido para fazer outra cortina,

qual quantia ela gastaria?

Atividade 7 - Determine o menor número natural que deixa resto 1 quando

dividido por 5, resto 3 quando dividido por 7 e resto 5 quando dividido por 9.

Atividade 8 – Usando a planilha e o editor de texto do Broffice organize textos e

tabelas para as seguintes tarefas:

a) Organize seus gastos particulares durante dois meses e depois calcular

a proporção e qual a razão dos gastos de um mês para o outro?

b) Organize os dados da escola (número de alunos por série, por idade,

por turnos, carteiras, cadeiras, livros da biblioteca, número de

professores e números de funcionários;

Usando o mmc e a divisão os alunos resolveram este problema.

Em equipe efetuaram um relatório e foram até o laboratório de

informática e digitaram os dados na planilha broffice, foi a atividade que

mais gostaram porque usaram o computador.

.Fonte Arquivo Pessoal

Atividade 9- Usando o editor de texto, elabore tabelas do orçamento de uma

festa na escola estadual Prof. Augusto Bahls, onde todas as turmas do turno

matutino participem. Responda

a) Quantos alunos participarão?

b) Qual o valor total do orçamento?

c) Quanto vai custar para cada aluno?

d) Digite o orçamento com todos os itens e custo;

Estas atividades foram realizadas no laboratório de informática, com os

alunos usando o editor de texto e o BrOffice.

3 Considerações finais

Este trabalho partiu das considerações dos Parâmetros Curriculares

Nacionais que propõem que as atividades levem os alunos a perceberem e

valorizarem as operações básicas (BRASIL, 2001). Neste sentido, o presente

projeto cumpriu seu papel uma vez que, por meio das atividades propostas, os

alunos aprenderam a perceber e valorizar as operações presentes nas

situações, além de identificá-los e associá-los a determinados conceitos

matemáticos.

A proposta de trabalho para o ensino das operações fundamentais a

partir da ludicidade mostrou-se capaz de desenvolver a autonomia e a

autoconfiança nos alunos. Foi possível perceber por meio das atividades

propostas que grande parte dos alunos foi capaz de compreender os conceitos

matemáticos trabalhados, tornando-se mais receptivos ao aprendizado das

operações , justamente, pela utilização de uma dinâmica capaz de oportunizar

uma melhor socialização.

Outra mudança significativa percebida em sala de aula foi que os alunos

passaram a gostar mais da disciplina de Matemática, fato que pôde ser

verificado durante as aulas, após o término da implementação do projeto,

ocorrendo também uma maior aproximação entre alunos e professor.

Enfim, a forma como foram desenvolvidas as atividades despertou um

maior interesse dos alunos, motivando-os para o estudo e levando-os a

gostarem mais da matemática, além de fazê-los perceber a aplicabilidade da

mesma.

[...] aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer

contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados,

construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar

preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o

raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o

imediatamente sensível (PARANÁ, 1990, p. 66)

4 Referências BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Vol. 3. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental, 2001. PARANÁ, Governo do Paraná, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Departamento da Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 1990. BRITO, N. C. de; MANALTA, V., . Didática Especial São Paulo: Brasil, 1990. CARVALHO, D. L. de. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1991.

IMENES, L.M. LELLIS, M. Micro Dicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 2000. KLEIN, A. M. A criança e a matemática. Curitiba: IESDE, 1995. LOPES, S. R.; VIANA, R. L.; LOPES, S. V. de A. Metodologia do Ensino da Matemática. Curitiba: IBPEX, 2007. NUNES, T.; CAMPOS, T. Tendências atuais do ensino e aprendizagem da matemática. São Paulo: Mercado Abeto, 1994. SILVA, M. H. da. Didática de Matemática. Rio de Janeiro: Conquista 1984. PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PINTO, C. K. Operações Matemáticas. Porto Alegre: UFRS, 2002. ZAIDAN, S. Educação Matemática. Belo Horizonte: Dimensão, 1999.