Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: Modelagem Matemática: uma metodologia para o Ensino da Matemática através do tema reflorestamento

Autor Osmar Alencar Correa

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Santa Bárbara Avenida Bento Munhoz da Rocha Neto, 951, Centro

Município da escola Bituruna – Paraná

Núcleo Regional de Educação União da Vitória – Paraná

Professor Orientador Prof. Me. Gabriele Granada Veleda

Instituição de Ensino Superior UNESPAR, Campus União da Vitória

Relação Interdisciplinar

Resumo

Nas últimas décadas a preocupação com o ensino e a aprendizagem da Matemática tem crescido e surgem iniciativas para organizar mudanças que se tornam necessárias para prática docente. A Modelagem Matemática surge como uma metodologia de ensino para explorar o estudo de problemas da vida real no ensino da Matemática. Diferentes temas poderiam ser de interesse dos alunos, mas a escolha do tema Reflorestamento é justificada pois, a atividade madeireira é a principal fonte econômica do município de Bituruna, de modo que todos estão envolvidos. A contextualização dos conteúdos no cotidiano é um dos desafios enfrentados pelos professores. Espera-se que a relação entre os conteúdos e a realidade desperte no aluno o interesse pela Matemática. Sendo assim, buscamos no tema reflorestamento proporcionar aos alunos a oportunidade de observar essa relação. De acordo com as DCE (2008), os conteúdos propostos devem ser elaborados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática, portanto, para a realização deste trabalho, optamos pela Modelagem Matemática, entendida como um ambiente de aprendizagem que proporciona oportunidade aos alunos de investigar e indagar situações da sua realidade cotidiana. (BARBOSA, 2001).

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Reflorestamento; Modelagem Matemática; Educação Matemática; Ensino; Aprendizagem.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática tem por finalidade facilitar a aprendizagem dos

conteúdos matemáticos através do tema reflorestamento, tendo como metodologia

de ensino a Modelagem Matemática, contribuindo para a formação integral do aluno,

tornando-o um cidadão critico, participativo, justo, social, responsável e consciente

de suas obrigações e direitos, estimulando a curiosidade e a criatividade do aluno

para que possa reelaborar e transferir os conhecimentos adquiridos para novas

situações propostas ou criadas por ele mesmo.

Na nossa sociedade há pessoas que não exercem sua cidadania por não

entenderem fatos do seu cotidiano, como calcular juros, calcular área, calcular

volume ou interpretar gráficos. Um dos motivos para que isso aconteça é porque o

ensino da Matemática é realizado de forma desarticulada com a realidade e

experiência do aluno (MACHADO, 2005).

Para amenizar esta situação, surge a Modelagem Matemática como uma

metodologia de ensino para explorar o estudo de problemas da vida real no ensino

da Matemática. A Modelagem Matemática envolve a realidade e a Matemática,

definindo estratégias de ação, proporcionando ao aluno uma análise geral da

realidade em que ele está inserido. Existem diferentes temas que poderiam ser de

interesse dos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, mas a escolha do tema

Reflorestamento é justificada por ser a atividade madeireira a principal fonte

econômica do município de Bituruna, cidade onde será aplicado esta Produção

Didático-pedagógica, e todos estão envolvidos direta ou indiretamente.

A contextualização dos conteúdos matemáticos no cotidiano é um dos

desafios enfrentados nas salas de aula pelos professores. Espera-se que a relação

entre os conteúdos e a realidade desperte no aluno o interesse pela Matemática.

Sendo assim, buscamos no tema reflorestamento proporcionar aos alunos a

oportunidade de observar essa relação.

BARBOSA (2004), propõe regiões de possibilidades para se trabalhar

com Modelagem Matemática em sala de aula, chamando-os de “casos” e

numerando-os de 1 a 3.

Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor vai sendo mais

compartilhada com os alunos mostrando a flexibilidade da Modelagem Matemática,

que vai deste projetos pequenos de investigação até projetos mais longos,

verificando sempre o contexto escolar existente.

Caso 1 Caso2 Caso3

Formulação do

problema Professor Professor Professor/aluno

Simplificação Professor Professor/aluno Professor/aluno

Coleta de dados Professor Professor/aluno Professor/aluno

Solução Professor/aluno Professor/aluno Professor/aluno

Tarefas no processo de Modelagem (BARBOSA, 2004)

A presente proposta será aplicada na perspectiva do caso 2.

UNIDADE DIDÁTICA

Modelagem Matemática Uma metodologia para o Ensino da Matemática através do tema

Reflorestamento

CONDUÇÃO DA PROPOSTA

Introdução ao tema reflorestamento

Para dar início às discussões sobre o tema Reflorestamento através

da Modelagem Matemática, os alunos deverão buscar informações sobre o tema

na internet e para isso, serão levados ao laboratório de informática da escola.

Também será ministrada uma palestra (com funcionário e/ou secretário da

Secretaria Municipal de Agricultura e Meio Ambiente/Indústria e Comércio ou

profissional de empresa particular da área de reflorestamento) com a intenção

de disponibilizar mais informações sobre o reflorestamento no município de

Bituruna. Posteriormente, será entregue o texto a seguir.

Reflorestamento

Importância Econômica da Madeira

Podemos definir Reflorestamento como atividade dedicada a recompor

a cobertura florestal de uma determinada área. O reflorestamento pode ser

realizado com objetivos de recuperação do ecossistema original, através da

plantação de espécies nativas ou exóticas, obedecendo-se às características

ecológicas da área (reflorestamento ecológico), ou com objetivos econômicos,

através da introdução de espécies de rápido crescimento e qualidade adequada,

para abate e comercialização posterior (reflorestamento econômico).

A introdução da cultura de madeira de reflorestamento de eucalipto e

pinus foi de fundamental importância para o Brasil.

Para substituir a extração de madeira nativa, o plantio de eucalipto e

pinus foi implantado no Brasil, onde adaptou-se perfeitamente às condições de

clima e solo, gerando um produto com safras mais curtas do que as espécies

nativas, com mais uniformidade nas peças, com maior facilidade no manejo em

todas as fases do processo. Contando ainda com grande conhecimento técnico,

desenvolvido em pesquisas científicas em todo o mundo.

Tudo isso contribui para grandes ganhos em produtividade, tanto para

a indústria de papel e celulose, quanto para o fornecimento de madeira tratada

para construção rural e urbana.

O reflorestamento é uma das formas mais eficazes para evitar que

florestas nativas, como a Amazônia e os remanescentes da mata Atlântica, sejam

usadas para produzir papel, móveis, carvão vegetal e chapas de madeira. Hoje, a

maior parte da madeira utilizada na produção desses itens vem de áreas

reflorestadas, principalmente de plantações de pinus e eucalipto.

Além dos reflorestamentos manterem florestas nativas ilesas também

evitam a necessidade da criação de uma estrutura para a extração de árvores de

uma mata, como estradas e trilhas. Na natureza uma árvore boa para corte

geralmente está muito distante uma da outra. Já em florestas cultivadas a matéria

prima é homogênea e ordenada, tendo uma produtividade melhor, com a espécie

apropriada.

A situação atual do mundo mostra que as florestas plantadas ocupam

apenas 3% da área florestal total e representam 22% da madeira consumida para

fins industriais. No Brasil a área plantada corresponde a 4,8 milhões de hectares, o

equivalente a 0,6% do território. Nessa área são produzidos 300 milhões de metros

cúbicos de madeira por ano, o que representa um terço da madeira consumida no

Brasil. A maior parte é voltada para o setor de papel e celulose. Os estados com

maior participação em áreas replantadas são Minas Gerais, com 35% e depois São

Paulo, com apenas 16%. Em seguida vêm o Paraná (14%), Bahia (9%), Santa

Catarina (8%), e Rio Grande do Sul (5%). Para atender às necessidades da indústria

de base florestal o percentual no Brasil deveria ser o dobro para que a situação seja

sustentável.

O Brasil é altamente desenvolvido na prática de cultivo de florestas

(silvicultura). Graças ao clima favorável, às diferentes árvores e aos pesquisadores –

que criaram diferentes métodos de cultivo e melhoraram geneticamente as espécies

cultivadas – a produtividade brasileira é superior à média mundial. Enquanto em

outros países considera-se 25 metros cúbicos por hectare um bom índice, no Brasil

os números são de 45 metros cúbicos em ciclos de corte bastante curtos (de 7 a 10

anos), enquanto na Europa as árvores para os mesmos fins tem ciclos em torno de

10 vezes maior.

No município de Bituruna, o reflorestamento com pinus e eucalipto é

usado para repor a cobertura vegetal para fins econômicos. Os reflorestamentos são

realizados pelas indústrias para o seu consumo e pelos produtores rurais.

Apresentamos, abaixo, tabela contendo informações dos aspectos

econômicos do setor industrial do município de Bituruna.

Tabela 1 – Principais ramos de atividade do Setor Industrial:

ATIVIDADE Nº. DE

EMPRESAS

Indústria de Laminação de Madeiras 18

Fabricação de Madeiras Serradas e Beneficiadas - Serraria 14

Fabricação de Artefatos e Artesanato de Madeiras 9

Indústria de Beneficiamento de Erva-mate 9

Fabricação de Compensados de Madeira 8

Fabricação de Móveis com Predominância em Madeira 8

Confecção de Peças do Vestuário 8

Fabricação de Esquadrias de Metal 4

Indústria, Comércio e Engarrafamento de Vinhos de Uva 4

Fabricação de Artefatos de Concreto e Cimento 2

Fabricação de Fubá e Farinha de Milho 2

Fonte: Prefeitura Municipal de Bituruna – Divisão Tributária – 2005.

Análise do Texto 1- De acordo com os dados obtidos durante a palestra e da análise do texto, você

considera que fazer reflorestamento é importante para a economia do município?

Justifique.

2- Qual é a atividade econômica de nosso município que gera mais empregos?

3- No texto, quais informações que você observa que podemos estudar usando a

matemática?

4- Que questões você acha importante pesquisar após a palestra e a leitura desse

texto?

“PROFESSORES:

Durante a análise do texto, devemos observar com muita atenção o

interesse da turma pelo tema, os acertos e erros, bem como, as dificuldades

apresentadas.

Neste momento, nós educadores, temos que ter claro que a

Modelagem Matemática deve ser feita por um tema de interesse dos alunos e

que são eles que determinam o que desse tema querem estudar, pois,

independente da visão que cada autor tem de Modelagem como metodologia

de ensino na Educação Matemática, todas são voltadas para o estudo de

situações reais. E além do interesse do aluno e das situações a serem

estudadas, a Modelagem Matemática leva em conta o contexto no qual a

Modelagem é executada e os recursos disponíveis.

Considerando a economia do município de Bituruna, o tema

Reflorestamento será interessante e que a nossa primeira intensão é que eles

pensem em problemas que desejem estudar, mas caso isso não ocorra, já que

estas atividades estarão sendo aplicadas aos alunos do sétimo ano do Ensino

Fundamental, os alunos podem ser direcionados por algumas perguntas, tais

como:

- O que é área? E como se calcula?

- O que significa hectares?

- Quanto vale 0,6% do território do Brasil?

- O que é metro cúbito?

- Como que as mudas são plantadas?

- Como sabemos a distancia que devemos plantar uma muda da

outra?

- O que significam as tabelas do texto?

- Que tipos de equipamentos são usados para medir essas áreas?

- O que quer dizer matéria prima homogênea e ordenada?

Caso os alunos, mesmo com o auxílio destas perguntas, ainda não

consigam formular problemas, por não possuírem esse hábito em sala de aula,

devemos estar preparados e apresentar alguns problemas a eles.”

PROBLEMA

O produtor “Fulano de Tal”, possui uma propriedade de 80 hectares, na comunidade

Boa Esperança, no interior do município de Bituruna. Nesta propriedade há uma

pequena parcela que não é usada para agricultura ou pastagem, tampouco possui

mata nativa. Então, o senhor “Fulano” pensando em ter uma renda extra num futuro

próximo, chamou uma empresa especializada em reflorestamento, e solicitou ao

responsável técnico desta empresa o senhor “Ciclano” para que lhe fizesse o cálculo

de quanto custaria a implantação de um reflorestamento de pinus nesta parcela da

propriedade, devidamente cercado. Após alguns dias a empresa realizou o

levantamento topográfico da área a ser reflorestada e entregou ao senhor “Fulano” o

mapa da área em questão e o valor estimado para implantação do reflorestamento.

Baseado no mapa da página seguinte, qual foi o custo estimado deste

reflorestamento para aquisição e plantio das mudas de pinus e para cerca-lo,

sabendo que as mudas de pinus serão plantadas a uma distancia de 3 m uma da

outra e que a cerca será construída com 3 fios de arame?

“PROFESSORES:

Após a apresentação do problema aos alunos, estes devem

pesquisar, seja em casa com os pais ou no laboratório de informática, as

maneiras possíveis de encontrar a resposta, tendo como ponto de partida

somente o auxilio do enunciado e do mapa.

Após a apresentação e análise dos resultados das pesquisas, para

que possamos juntos resolver o problema, podemos dividir o problema em

partes para facilitar o entendimento do cálculo do custo total.”

RESOLVENDO O PROBLEMA:

Parte 1:

Como se faz uma cerca?

Quanto de cerca será necessário?

Qual o custo da construção da cerca?

Conteúdos a serem abordados para responder estas questões:

Grandezas

Escala e regra de 3 simples (incógnita)

Perímetro

Unidades de medida e conversões

Instrumentos de medidas

Operações básicas ( +, – , x , ÷ )

Custos de materiais e mão de obra

Parte 2:

Quantas mudas comprar?

Qual o custo das mudas e da mão de obra para plantá-las?

Conteúdos a serem abordados para responder estas questões:

Definição de quadrado

Ângulos (reto, agudo e obtuso)

Vértices de figuras planas

Cálculo da diagonal do quadrado (pitágoras)

Unidades de medidas de superfície e conversões

Cálculo de área de diferentes figuras

Operações básicas ( +, – , x , ÷ )

Medidas agrárias

Identificação de figuras planas

Medição de ângulo com transferidor

Parte 3:

Qual o custo total para implantação do reflorestamento?

“PROFESSORES:

Além dos conteúdos listados também serão trabalhados conteúdos

que os alunos aprenderam nas séries anteriores, com as operações

fundamentais com números decimais e fracionários, entre outros.

Como observamos, temos a Modelagem Matemática como

metodologia de ensino principal, sendo auxiliada pelas outras Tendências

Matemáticas, e que através de uma atividade podemos explorar praticamente

todos os conteúdos do ano em questão.

Para responder as perguntas da Parte 1, iniciamos com as pesquisas

para descobrir como constrói uma cerca e que materiais são necessários.

Após iniciamos a verificação da escala do mapa e medição, com o auxilio de

uma régua, dos lados da figura do mapa, para inserir o conceito de perímetro.

Podemos utilizar também, materiais como barbantes e palitos, para

os alunos construírem a cerca, para que eles visualizem a necessidade da

utilização dos palanques, bem como, a quantidade de arame necessário para

cercar o terreno.”

Com o cálculo do perímetro concluído, podemos calcular a

quantidade de arame, de grampos e palanques que serão necessários para a

construção da cerca.

Como a cerca deverá ser construída com 3 fios de arame, após todas

as atividade, os alunos deverão ser capazes de descobrir que a quantidade de

arame é calculada multiplicando o perímetro pelo número de fios.

Com o auxilio das pesquisas realizadas pela turma e das discussões

em sala de aula, os alunos devem entender a importância da utilização dos

palanques, qual a distância entre eles e que a quantidade de palanques é

encontrada dividindo o perímetro pela distância entre palanques.

Para concluir a Parte 1, que é o custo da construção da cerca, deve-

se impor aos alunos o desafio do cálculo da quantidade e do custo dos

grampos necessários para prender os arames aos palanques.

Para o cálculo do custo da construção da cerca, os alunos devem

realizar cotação de preços dos materiais utilizados (arame, grampos e

palanques) e da mão de obra para a construção, organizando-os em tabelas.

Encontrando os custos para construção da cerca, encerramos a

Parte 1 do problema.

Dando prosseguimento a resolução do problema do senhor Fulano,

temos que descobrir a quantidade de mudas de pinus que serão necessárias

para a execução do reflorestamento (Parte 2), para isso os alunos devem ser

questionados sobre quais cálculos que eles deverão realizar e para isso

precisam ter noções de dimensões, das unidades de medidas de superfície,

das medidas agrárias e do estudo das áreas das figuras planas.

A partir deste momento podemos retornar ao problema do

reflorestamento do senhor Fulano, para calcular a área que será reflorestada

através da decomposição de áreas, bem como, da área que será ocupada por

cada muda.

Abaixo, segue exemplo de decomposição de área, mas os alunos

devem ser instigados a fazerem a decomposição de diferentes formas, para

posteriores comparações.

Referências

ALMEIDA, L.M.W.; SILVA, A., Por uma educação matemática crítica: a Modelagem Matemática como alternativa, in Educação Matemática e Pesquisa, São Paulo, v. 12, n. 2, PP. 221-241, 2010. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. 2001. 253 f. Tese (Doutorado) - Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001. BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os futuros professores. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 25., 2002, Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, 2002. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v. 27, n. 98, p. 65-74, 2003.

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80, 2004.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. – 6. ed. – São Paulo: Cortez, 2005. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, 2008. VELEDA, G. G. Sobre a realidade em atividades de Modelagem Matemática. 2010. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2010. RELORESTAMENTO. Disponível em: <http://www.meioambientenews.com.br/conteudo.ler.php?q%5B1%7Cconteudo.idcategoria%5D=45&id=1592>. Acesso em: 21 ago. 2013. MADEIRA DE REFLORESTAMENTO. Disponível em: <http://www.cifreflorestamento.com.br/institucional.php>. Acesso em: 20 ago. 2013. RELORESTAMENTO E MELHORAMENTO GENÉTICO. Disponível em: <http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2002-2/Pinus/reflorestamento.htm.> Acesso em: 20 ago. 2013. CARATEÍSTICAS ECONÔMICAS DE BITURUNA. Disponível em: <http://www.bituruna.pr.gov.br/base.php?id=caracteristica>. Acesso em: 21 ago. 2013.