orientacpescurriculares proposicao expectativas de aprendizagem ensfundii mat

PREFEITURA DO MUNICPIO DE SO PAULO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAO DIRETORIA DE ORIENTAO TCNICA

ORIENTAES CURRICULARES E PROPOSIO DE EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO FUNDAMENTAL: CICLO II MATEMTICA

2007

25947002 miolo.indd 1

22.01.08 09:01:24


22.01.08 09:01:24

ASSESSORIA PEDAGGICA Celia Maria Carolino Pires - Coordenao Geral ELABORADORES DE MATEMTICA Clia Maria Carolino Pires Edda Curi COLABORADORES Equipes Tcnicas das Coordenadorias de Educao Responsveis pela Coordenao do processo de consulta R.M.E.S.P.: Adriana de Lima Ferro, Angela Maria Ramos de Baere, Audelina Mendona Bezerra, Cllio Souza Marcondes, Denise Bullara Martins da Silva, Elisa Mirian Katz, Eugnia Regina de Carvalho Rossatto, Flvia Rogria da Silva, Francisco Jos Pires, Ivone de Oliveira Galindo Ferreira, Josefa Garcia Penteado, Yukiko Kouchi, Marcos Ganzeli, Maria Antonia S.M. Facco, Maria Aparecida Luchiari, Maria Aparecida Serapio Teixeira, Maria do Carmo Ferreira Lotfi, Maria Elisa Frizzarini, Maria Isabel de Souza Santos, Maria Khadiga Saleh, Sandra da Costa Lacerda, Selma Nicolau Lobo Torres, Silvia Maria Campos da Silveira, Simone Aparecida Machado, Valria Mendes S. Mazzoli, Vera Lucia Machado Marques Ciclo II - Integrantes do Grupo de Referncia - Matemtica Edda Curi - Assessora Ana Maria do Carmo Tomaz, Antonio Rodrigues Neto, Edna Grottoli, Elieti Rossi, Iara Moro de Rosa, Jair Alves, Joelma Angela de Lima Melo, Julio Cesar Juns Gonalves, Licia Taurizano do P. Juliano, Luciana Facis Lessa, Maria Cristina S. Calabr, Maria de Fatima J.V. Wick, Mariucha Batista de Paula, Regina Clia Schoba de Zotti, Rinaldo de Souza Araujo, Valria Aparecida G.S. Lauzem, Vera Lucia Alves CENTRO DE MULTIMEIOS Waltair Marto (Coordenador) Projeto Grfico Ana Rita da Costa, Conceio Aparecida Baptista Carlos, Hilrio Alves Raimundo, Joseane Alves Ferreira Pesquisa de Imagens Iracema Ftima Ferrer Constanzo, Lilian Lotufo Pereira Pinto Rodrigues, Magaly Ivanov, Patricia Martins da Silva Rede, Nancy Prandini, Silvana Terezinha Marques de Andrade AGRADECIMENTOS A todos os Educadores que leram, sugeriram e contriburam para a redao final deste documento EDITORAO, CTP, IMPRESSO E ACABAMENTO Imprensa Oficial do Estado de So Paulo


22.01.08 09:01:24

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) Cmara Brasileira do Livro, SP - Brasil. So Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educao. Diretoria de Orientao Tcnica. Orientaes curriculares e proposio de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental : ciclo II : Matemtica / Secretaria Municipal de Educao So Paulo : SME / DOT, 2007. 128p. Bibliografia 1.Ensino Fundamental 2.Matemtica I. Programa de Orientaes Curriculares e Proposio de Expectativas de Aprendizagem CDD 372 Cdigo da Memria Tcnica: SME-DOT/Sa.013-h/07


22.01.08 09:01:24

Caros educadores e educadoras da Rede Municipal de So PauloEstamos apresentando a vocs o documento Orientaes Curriculares e Proposio de Expectativas de Aprendizagem para o Ensino Fundamental, que faz parte do Programa de Orientao Curricular do Ensino Fundamental, da Secretaria Municipal de Educao. O programa tem como objetivos principais contribuir para a reflexo e discusso sobre o que os estudantes precisam aprender, relativamente a cada uma das reas de conhecimento, e subsidiar as escolas para o processo de seleo e organizao de contedos ao longo do ensino fundamental. O presente documento foi organizado por especialistas de diferentes reas de conhecimento e coordenado pela Diretoria de Orientao Tcnica. Foi submetido a uma primeira leitura realizada por grupos de professores, supervisores e representantes das Coordenadorias de Educao que apresentaram propostas de reformulao e sugestes. Na seqncia, foi encaminhado s escolas para ser discutido e avaliado pelo conjunto dos profissionais da rede. A partir da sistematizao dos dados coletados pelas Coordenadorias de Educao, foi elaborada a presente verso, que orientar a organizao e o desenvolvimento curricular das escolas da rede municipal. Esse processo de construo coletiva exigiu o envolvimento amplo de todos os educadores que atuam na rede municipal e a participao ativa das Coordenadorias de Educao e das instncias dirigentes da Secretaria Municipal de Educao, como coordenadoras do debate e mediadoras das tomadas de deciso. Para a nova etapa a reorientao do currculo da escola em 2008 apontamos a necessidade de articulao deste documento com os resultados da Prova So Paulo, de modo a elaborar Planos de Ensino ajustados s necessidades de aprendizagem dos alunos. Contamos com a participao de todos neste compromisso de oferecer cada vez mais um ensino de qualidade para as crianas e jovens da cidade de So Paulo.Alexandre Alves SchneiderSecretrio Municipal de Educao


22.01.08 09:01:25

6

ORIENTAES CURRICULARES Proposio de Expectativas de Aprendizagem - Ciclo II


22.01.08 09:01:25

SUMRIOPARTE 11.1 Apresentao do Programa ...........................................................................................................................10 1.2 Articulao do Programa com projetos em desenvolvimento ........................................................................12 1.3 Articulao do Programa com o projeto pedaggico das escolas ................................................................14

PARTE 22.1 Fundamentos legais e articulao entre reas de conhecimento ..................................................................18 2.2 Aprendizagem, ensino e avaliao ................................................................................................................19 2.3 Critrios para seleo de expectativas de aprendizagem .............................................................................23 2.4 Aspectos a serem considerados para a organizao de expectativas de aprendizagem .............................25

PARTE 33.1 Finalidades do ensino de Matemtica no ensino fundamental ......................................................................30 3.2 Problemas a serem enfrentados ...................................................................................................................30 3.3 Objetivos gerais de Matemtica para o ensino fundamental .........................................................................32 3.4 Pressupostos norteadores da construo curricular em Matemtica ............................................................34 3.5 Critrios de seleo das expectativas de aprendizagem e de sua organizao ...........................................35

PARTE 44.1 Quadros das expectativas de aprendizagem ................................................................................................40 4.1.1 Expectativas de aprendizagem para o primeiro ano do ciclo II do ensino fundamental ......................41 4.1.2 Expectativas de aprendizagem para o segundo ano do ciclo II do ensino fundamental ......................45 4.1.3 Expectativas de aprendizagem para o terceiro ano do ciclo II do ensino fundamental ........................52 4.1.4 Expectativas de aprendizagem para o quarto ano do ciclo II do ensino fundamental..........................56

PARTE 55.1 Orientaes metodolgicas e didticas para a execuo das expectativas de aprendizagem .....................62 5.1.1 Diagnstico e ajustes............................................................................................................................62 5.1.2 Planejamento da organizao dos contedos .....................................................................................62 5.1.3 Questes de natureza metodolgica ...................................................................................................64 5.1.3.1 Resoluo de problemas ............................................................................................................65 5.1.3.2 Investigaes na sala de aula ....................................................................................................71 5.1.3.3 O recurso histria da Matemtica e Etnomatemtica ...........................................................74 5.1.3.4 O uso de recursos tecnolgicos como calculadoras, softwares, vdeos, internet, livros e jogos ...............................................................................................................................75 5.1.3.5 Leitura e escrita nas aulas de Matemtica .................................................................................77 5.2 Modalidades organizativas nas aulas de Matemtica....................................................................................79 5.2.1 Projetos.................................................................................................................................................80 5.2.2 Atividades seqenciadas ......................................................................................................................81 5.2.3 Atividades rotineiras............................................................................................................................101 5.2.4 Atividades ocasionais .........................................................................................................................102 5.3 Questes de natureza didtica ....................................................................................................................102 5.3.1 Obstculos e diferentes significados: alertas importantes no ensino e aprendizagem de nmeros racionais e inteiros negativos .............................................................................................................103 5.3.2 O aporte da teoria dos campos conceituais .......................................................................................105 5.3.3 A construo do pensamento geomtrico ao longo do ensino fundamental: as contribuies do modelo Van Hiele ................................................................................................108 5.3.4 Investigaes relativas lgebra ......................................................................................................110 5.4 Recursos didticos .......................................................................................................................................116 5.5 Instrumentos de avaliao ...........................................................................................................................117

BIBlIOgRAfIA

..................................................................................................................................................122


22.01.08 09:01:25


EMEF Pedro Aleixo - Foto Neila Gomes

22.01.08 09:01:46

PARTE 1


22.01.08 09:01:51

10


1.1 Apresentao do ProgramaA elaborao de documentos que orientam a organizao curricular na rede municipal de ensino, explicitando acordos sobre expectativas de aprendizagem, vem se configurando como uma das necessidades apontadas pelos educadores, com a finalidade organizar e aprimorar os projetos pedaggicos das escolas. Sensvel a essa necessidade, a Secretaria Municipal de Educao no mbito da Diretoria de Orientao Tcnica Ensino Fundamental e Mdio est implementando o Programa de Orientao Curricular do Ensino Fundamental. O objetivo contribuir para a reflexo e discusso sobre o que os estudantes precisam aprender, relativamente a cada rea de conhecimento, construindo um projeto curricular que atenda s finalidades da formao para a cidadania, subsidiando as escolas na seleo e organizao de contedos mais relevantes a serem trabalhados ao longo dos nove anos do ensino fundamental1, que precisam ser garantidos a todos os estudantes. Para tanto, necessrio aprofundar o debate sobre aquilo que se espera que os estudantes aprendam na escola, em consonncia com o que se considera relevante e necessrio em nossa sociedade, neste incio de sculo 21, no contexto de uma educao pblica de qualidade e referenciado em ncleos essenciais de aprendizagens indispensveis insero social e cultural dos indivduos. Para que possamos oferecer uma educao de qualidade a todos os estudantes, precisamos discutir duas questes importantes: O que entendemos por educao de qualidade? O que necessrio oferecer aos estudantes para a garantia dessa qualidade? A resposta questo do que se entende por educao de qualidade um tema complexo e polmico e precisa ser analisada no contexto atual do sistema municipal de ensino. Fazendo uma breve anlise da trajetria da escola pblica em nosso pas e, em particular, na Rede Municipal de Ensino de So Paulo, constatamos que a viso dominante de escola, ao longo de vrias dcadas, era a de um espao em que se promovia a emancipao dos indivduos por meio da aquisio de conhecimentos,

1

De acordo com o disposto em lei federal, o ensino de nove anos dever ser implementado no municpio at o ano de 2010. Nossa preocupao ao elaborar esta proposta considerar esse fato, antecipando a discusso curricular.


22.01.08 09:01:51


11

saberes, tcnicas e valores que lhes permitissem adaptar-se sociedade. O foco do trabalho da escola eram os contedos a serem transmitidos s novas geraes. A organizao escolar era seriada e tinha como critrio bsico o conhecimento a ser transmitido. Os estudantes eram agrupados segundo a aquisio de determinados contedos: de um lado, aqueles que os dominavam e, de outro, aqueles que ainda no haviam se apropriado desses. Os que no atingiam as metas estabelecidas eram retidos. Nas ltimas dcadas do sculo 20, as contundentes crticas a esse modelo de escola evidenciaram que era necessrio promover mudanas no conceito de reprovao e no processo de avaliao escolar, introduzindo a idia de ciclo e organizando os tempos e espaos das escolas de modo a permitir maior tempo para os estudantes desenvolverem os conhecimentos necessrios em sua formao. Analisando esses dois modelos, o fato que em ambos h problemas que precisam ser identificados e enfrentados. No h sentido retroceder e identificar nas reprovaes em massa, ano a ano, a soluo para os problemas do nosso sistema de ensino. Por outro lado, no h sentido em no se proceder reviso crtica, deixando as crianas prosseguirem no ensino fundamental sem construir as aprendizagens necessrias ao seu desenvolvimento e insero social e sem discutir permanentemente sobre quais so essas aprendizagens. Estamos convictos de que possvel e desejvel construir uma escola que seja um espao educativo de vivncias sociais, de convivncia democrtica e, ao mesmo tempo, de apropriao, construo e divulgao de conhecimentos, como tambm de transformaes de condies de vida das crianas que a freqentam. Esse o principal motivo desta proposta. O desafio de construir uma educao de qualidade, que integre todas as dimenses do ser humano, envolve diferentes variveis: organizao inovadora, aberta e dinmica nas escolas, traduzidas por projetos pedaggicos participativos e consistentes, orientados por currculos ricos e atualizados; infra-estrutura adequada nas escolas, com acesso a tecnologias e a informao; docentes motivados e comprometidos com a educao de seus alunos, bem preparados intelectual, emocional, comunicacional e eticamente, com oportunidades de desenvolvimento profissional;


22.01.08 09:01:52

12


alunos motivados a estudar para aprender, com capacidade de gerenciamento pessoal e grupal, respeitados em suas caractersticas e vistos como capazes de aprender; relao entre professores e alunos que permita, mutuamente, conhecer, respeitar, orientar, ensinar e aprender; interao da escola com as famlias e com outras instituies responsveis pela educao dos alunos.

Portanto, torna-se necessrio definir e buscar alcanar metas formuladas nos projetos pedaggicos de cada escola levando-se em conta as expectativas de aprendizagem de cada rea de conhecimento que compe o currculo escolar. Alm disso, melhorar as condies de trabalho na escola, potencializando a utilizao dos recursos existentes, como o caso, por exemplo, dos livros didticos, muitas vezes subutilizados.

1.2 Articulao do Programa com projetos em desenvolvimentoDesde 2005, a Secretaria Municipal de Educao de So Paulo vem desenvolvendo o Programa Ler e escrever de forma a universalizar para toda rede o compromisso de todas as reas do conhecimento em relao leitura e escrita. O programa contempla trs projetos2: Toda Fora ao 1o ano (TOF), Projeto Intensivo no Ciclo I (PIC) e Ler e escrever em todas as reas no Ciclo II. Para cada um dos trs projetos foram elaborados diferentes materiais - tanto para os alunos como para professores e coordenadores pedaggicos. Os professores recebem orientaes e os alunos utilizam materiais especialmente elaborados para a recuperao das aprendizagens. A meta do Toda Fora ao 1o ano (TOF) criar condies adequadas para que todos os alunos leiam e escrevam ao final do 2o ano do Ciclo I. Esse projeto prev a formao de coordenadores pedaggicos realizada pelo Crculo de leitura em parceria com as Coordenadorias de Educao e professores, que so atendidos nas prprias unidades educacionais, nos horrios coletivos de formao.

2

Para saber mais sobre os projetos, procure legislao e os materiais publicados.


22.01.08 09:01:52


13

O Projeto Intensivo no Ciclo I, o PIC, destinado aos alunos do 4o ano retidos no primeiro ciclo. As escolas que tm alunos retidos no Ciclo I, organizam salas do PIC com at 35 alunos. O Ler e escrever em todas as reas do Ciclo II tem como finalidade envolver os professores de todas as reas a trabalharem com as prticas de leitura e escrita, a fim de contribuir para a melhoria das competncias leitora e escritora de todos os alunos desse ciclo. Em relao ao uso das Tecnologias da Informao e Comunicao (TIC) nas escolas, a SME vem criando espaos de participao interativa e construo coletiva de projetos integrados com o uso de novas formas de linguagem. A DOT, em parceria com o Programa EducaRede, elaborou o Caderno 3 de Orientaes Didticas Ler e escrever Tecnologias na educao3, um referencial prtico-metodolgico no uso pedaggico das Tecnologias da Informao e Comunicao (TIC), que prope a articulao do projeto pedaggico, a construo do currculo e a aprendizagem de contedos necessrios para o manuseio e utilizao de ferramentas e recursos tecnolgicos, visando formao de usurios competentes e autnomos. Outra meta da SME a incluso de estudantes com necessidades educacionais especiais na escola regular, que envolve transformaes de idias, de atitudes e de prticas, tanto no mbito poltico quanto no administrativo e pedaggico, em que a escola passe a ser sentida como realmente deve ser: de todos e para todos. A poltica de atendimento s pessoas com necessidades educacionais especiais est direcionada ao respeito s diferenas individuais dos estudantes e prev a oferta de atendimento especializado, em contexto inclusivo, tanto em escolas regulares quanto em escolas especiais aos estudantes que dele necessitarem. Para tanto, cada Coordenadoria de Educao tem o Centro de Formao e Apoio a Incluso (CEFAI) e Salas de Apoio a Incluso (SAAI) - criadas nas unidades escolares que servem como plo para atender a demandas regionais. A diviso de Projetos Especiais (Ncleo de Ao Cultural Integrado) coordena e operacionaliza projetos, programas e atividades sociais/artstico/culturais, visando obteno de benefcios e condies para o desenvolvimento dos estudantes, no seu processo de construo do conhecimento. Por meio de aes que contemplam o acesso ao conhecimento com diferentes linguagens artsticas, essa unidade oferece propostas que articulam as reas do conhecimento, enriquecem o currculo e subsidiam o desenvolvimento do projeto pedaggico das unidades escolares, com atividades que


22.01.08 09:01:52

14


extrapolam o mbito da sala de aula, promovendo a expanso cultural. Os objetivos so: oferecer aos educadores e alunos oportunidades de ampliar o conhecimento; favorecer a socializao; promover o exerccio da cidadania, do civismo e da tica; contribuir para formar indivduos crticos e participativos. A prova So Paulo, por meio da avaliao anual do desempenho dos alunos nos anos do ciclo e nas diferentes reas de conhecimento no ensino fundamental, tem como objetivo principal subsidiar a Secretaria Municipal de Educao nas tomadas de decises quanto poltica educacional do municpio. Trata-se de uma ao que fornecer informaes para qualificar as aes da SME. A anlise dos resultados obtidos pelos alunos e dos dados sociais e culturais coletados auxiliaro a avaliar as estratgias de implementao dos programas e indicaro novas necessidades. Esses programas e projetos visam, por meio de diferentes estratgias, a oferecer possibilidades de enriquecimento do currculo e subsidiar o desenvolvimento do projeto pedaggico das escolas da rede municipal de ensino. Desse modo, o Programa de orientao curricular do ensino fundamental apia-se nos projetos em desenvolvimento e prope-se a trazer contribuies para o seu avano.

1.3 Articulao do programa com o projeto pedaggico das escolasDa mesma forma que o Programa de Organizao Curricular do Ensino Fundamental busca articulaes com os grandes projetos em desenvolvimento, ele deve tambm estimular a reelaborao do projeto pedaggico de cada escola. As escolas da rede municipal de educao tm seu trabalho orientado pelos pressupostos explicitados em seus projetos pedaggicos. Neles, cada escola indica os rumos que pretende seguir e os compromissos educacionais que assume, com vistas formao de seus estudantes. Na elaborao de seu projeto pedaggico, cada escola parte da considerao da realidade, da situao em que a escola se encontra, para confront-la com o que deseja e necessita construir. Essa idealizao no significa algo que no possa ser realizado, mas algo que ainda no foi realizado; caracterizando um processo necessariamente dinmico e contnuo.


22.01.08 09:01:52


15

Elementos constitutivos do projeto pedaggico da escola, como o registro de sua trajetria histrica, dados sobre a comunidade em que se insere, avaliaes diagnsticas dos resultados de anos anteriores relativas aos projetos desenvolvidos pela escola e aos processos de ensino e de aprendizagem so importantes para o estabelecimento desse confronto entre o que j foi conquistado e o que ainda precisa ser. H ainda importantes pressupostos a serem explicitados como os que se referem gesto da escola. O trabalho coletivo da equipe escolar, por exemplo, parte do pressuposto de que a tarefa que se realiza com a participao responsvel de cada um dos envolvidos o que atende, de forma mais efetiva, s necessidades concretas da sociedade em que vivemos. Se h aspectos em que os projetos pedaggicos das escolas municipais se diferenciam, em funo de caractersticas especficas das comunidades em que se inserem, certamente h pontos de convergncia, mesmo considerando-se a dimenso e a diversidade de um municpio como So Paulo. Na seqncia, so apresentadas algumas reflexes sobre pontos comuns na elaborao de projetos curriculares nas escolas municipais.


22.01.08 09:01:52


EMEF Mximo de Moura Santos - Foto Lilian Borges

22.01.08 09:01:57

PARTE 2


22.01.08 09:01:59

18


2.1 fundamentos legais e articulao entre reas de conhecimentoA organizao curricular uma potente ferramenta de apoio prtica docente e s aprendizagens dos estudantes. Partindo da definio de objetivos amplos e mais especficos, cada professor planeja trajetrias para que seus estudantes possam construir aprendizagens significativas. Essa tarefa est ancorada em grandes pressupostos, como a forma de conceber os fins da educao, a compreenso de como cada rea de conhecimento pode contribuir para a formao dos estudantes e os parmetros legais que indicam como os sistemas de ensino devem organizar seus currculos. De acordo com a Lei no 9.394/96 Lei de Diretrizes e Bases (LDB) e suas emendas, os currculos do ensino fundamental devem abranger, obrigatoriamente, o estudo da Lngua Portuguesa e da Matemtica, o conhecimento do mundo fsico e natural e da realidade social e poltica. O ensino da Arte constituir componente curricular obrigatrio, de forma a promover o desenvolvimento cultural dos estudantes. A Educao Fsica, integrada proposta pedaggica da escola, deve ajustar-se s faixas etrias e s condies da populao escolar. O ensino da Histria do Brasil levar em conta as contribuies das diferentes culturas e etnias para a formao do povo brasileiro, especialmente das matrizes indgena, africana e europia. Ainda, a Lei no 10.639/03 introduz no currculo a obrigatoriedade da temtica Histria e Cultura Afro-Brasileira, que incluir o estudo da histria da frica e dos africanos, a luta dos negros no Brasil, a cultura negra brasileira e o negro na formao da sociedade nacional, resgatando a contribuio do povo negro nas reas social, econmica e poltica pertinentes Histria do Brasil3. Uma das grandes preocupaes dos educadores, fundamentada em diversas investigaes sobre o assunto, a possvel fragmentao dos conhecimentos, que uma dada organizao curricular pode provocar, quando apenas justape contedos das diferentes reas sem promover a articulao entre eles. A organizao curricular deve superar fronteiras, sempre artificiais, de conhecimentos especficos, e integrar contedos diversos em unidades coerentes que3 Vide documento Orientaes curriculares e proposio de expectativas de aprendizagem para educao tnica racial; acervo das salas de leitura.


22.01.08 09:01:59


19

apiem tambm uma aprendizagem mais integrada pelos alunos, para os quais uma opo desse tipo possa realmente oferecer algo com sentido cultural e no meros retalhos de saberes justapostos. O dilogo entre reas de conhecimento pode ser feito por meio de modalidades como os projetos interdisciplinares, mas tambm pela explorao de procedimentos comuns como a resoluo de problemas, as investigaes e ainda a explorao de gneros discursivos e linguagens nas diferentes reas de conhecimento. De todo modo, seja no mbito de uma rea ou de um grupo de reas diversas, a forma de organizao curricular tem enorme importncia porque as decises que se tomam condicionam tambm as relaes possveis que o aluno vai estabelecer em sua aprendizagem. Uma das condies necessrias para a organizao e o desenvolvimento de um currculo articulado, integrado, coerente, a escolha e a assuno coletiva, pela equipe escolar, de concepes de aprendizagem, de ensino e de avaliao, sobre as quais sero feitas algumas reflexes no prximo item.

2.2 Aprendizagem, ensino e avaliaoNas ltimas dcadas, criou-se um relativo consenso de que a educao bsica deve visar fundamentalmente preparao para o exerccio da cidadania, cabendo escola formar o aprendiz em conhecimentos, habilidades, valores, atitudes, formas de pensar e atuar na sociedade por meio de uma aprendizagem que seja significativa. Ao mesmo tempo, uma anlise global da realidade escolar mostra que na prtica ainda estamos distantes do discurso sobre formao para a cidadania e, mais especificamente, da aprendizagem significativa. Partindo do princpio de que, para uma aprendizagem tornar-se significativa, teramos de olhar para ela como compreenso de significados que se relacionam a experincias anteriores e vivncias pessoais dos estudantes, permitindo a formulao de problemas que os incentivem a aprender mais, como tambm o estabelecimento de diferentes tipos de relaes entre fatos, objetos, acontecimentos, noes e conceitos, desencadeando mudanas de comportamentos e contribuindo para a utilizao do que aprendido em novas situaes.


22.01.08 09:01:59

20


Ou seja, se desejamos que os conhecimentos escolares contribuam para a formao do cidado e que se incorporem como ferramentas, como recursos aos quais os estudantes podem recorrer para resolver diferentes tipos de problemas, que se apresentem a eles nas mais variadas situaes e no apenas num determinado momento pontual de uma aula, a aprendizagem deve desenvolver-se num processo de negociao de significados. Em resumo, se os estudantes no percebem o valor dos conceitos escolares para analisar, compreender e tomar decises sobre a realidade que os cerca, no se pode produzir uma aprendizagem significativa. Evidentemente isso no significa que tudo o que trabalhado na escola precisa estar sempre ligado sua realidade imediata, o que poderia significar uma abordagem dos contedos de forma bastante simplista; os contedos que a escola explora devem servir para que o estudante desenvolva novas formas de compreender e interpretar a realidade, questionar, discordar, propor solues, ser um leitor crtico do mundo que o rodeia. A esse respeito, diferentes autores concordam com o fato de que o problema no tanto como aprender, mas sim como construir a cultura da escola em virtude de sua funo social e do significado que adquire como instituio dentro de uma comunidade. Um dos elementos importantes da construo da cultura de aprendizagem na escola o processo de organizao e desenvolvimento do currculo. Sabe-se que a aprendizagem significativa no se coaduna com a idia de conhecimento linear e seriado. Conceber o conhecimento organizado linearmente contribui para reforar a idia de pr-requisitos que acaba justificando fracassos e impedindo aprendizagens posteriores. Numa concepo linear do conhecimento, o ensino e a aprendizagem funcionariam como cadeia de elos, na qual cada elo tem funo de permitir acesso a outro. Essa forma de conceber o conhecimento pressupe que o estudante armazene e mecanize algumas informaes, por um determinado perodo de tempo, o que faz com que tenha bom desempenho em provas e avance de um ano para outro, o que no significa, necessariamente, que tenha uma aprendizagem com compreenso. Uma aprendizagem significativa pressupe um carter dinmico, que exige aes de ensino direcionadas para que os estudantes aprofundem e ampliem os significados elaborados mediante suas participaes nas atividades de ensino e de aprendizagem. Nessa concepo, o ensino contempla um conjunto de atividades sistemticas, cuidadosamente planejadas, em torno das quais contedos e mtodos articulam-se e onde professor e estudantes compartilham partes cada vez maiores de significados


22.01.08 09:01:59


21

com relao aos contedos do currculo escolar. O professor orienta suas aes no sentido de que o estudante participe de tarefas e atividades que o faam se aproximar cada vez mais dos contedos que a escola tem para lhe ensinar. Se a aprendizagem significativa concebida como o estabelecimento de relaes entre significados, a organizao do currculo e a seleo das atividades devem buscar outras perspectivas, de forma que o conhecimento seja visto como uma rede de significados, em permanente processo de transformao; a cada nova interao, uma ramificao se abre, um significado se transforma, novas relaes se estabelecem, possibilidades de compreenso so criadas. Tal concepo pressupe o rompimento com o modelo tradicional de ensino, do domnio absoluto de pr-requisitos, de etapas rgidas de ensino, de aprendizagem, de avaliao. A construo de uma nova prtica escolar pressupe definio de critrios para a seleo e organizao de contedos, a busca de formas de organizao da sala de aula, da escolha de mltiplos recursos didticos e de articulaes importantes, como as relativas ao ensino e aprendizagem, contedo e formas de ensin-los, constituindo progressivamente um ambiente escolar favorvel aprendizagem, em que os estudantes ampliem seu repertrio de significados, de modo a poder utiliz-los na compreenso de fenmenos e no entendimento da prtica social. preciso levar em conta, ainda, que uma aprendizagem significativa no se relaciona apenas a aspectos cognitivos dos envolvidos no processo, mas est intimamente ligada a suas referncias pessoais, sociais e afetivas. Afeto e cognio, razo e emoo compem-se em uma perfeita interao para atualizar e reforar, romper e ajustar, desejar ou repelir novas relaes, novos significados na rede de conceitos de quem aprende. preciso compreender, portanto, que a aprendizagem no ocorre da mesma forma e no mesmo momento para todos; interferem nesse processo as diferenas individuais, o perfil de cada um, as diversas maneiras que as pessoas tm para aprender. Uma aprendizagem significativa est relacionada possibilidade de os aprendizes aprenderem por mltiplos caminhos, permitindo a eles usar diversos meios e modos de expresso. Assumindo-se que crianas e jovens de diferentes idades ou fases da escolaridade tm necessidades diferentes, percebem as informaes culturais de modo diverso e assimilam noes e conceitos a partir de diferentes estruturas motivacionais e cognitivas, a funo da escola passa a ser a de propiciar o desenvolvimento harmnico desses diferentes potenciais dos aprendizes.


22.01.08 09:02:00

22


A aula deve tornar-se um frum de debates e negociao de concepes e representaes da realidade, um espao de conhecimento compartilhado no qual os aprendizes sejam vistos como indivduos capazes de construir, modificar e integrar idias, tendo a oportunidade de interagir com outras pessoas, com objetos e situaes que exijam envolvimento, dispondo de tempo para pensar e refletir acerca de seus procedimentos, de suas aprendizagens, dos problemas que tm de superar. A comunicao define a situao que vai dar sentido s mensagens trocadas e, portanto, no consiste apenas na transmisso de idias e fatos, mas, principalmente, em oferecer novas formas de ver essas idias, de lidar com diferenas e ritmos individuais, de pensar e relacionar as informaes recebidas de modo a construir significados. Os estudantes devem participar na aula trazendo tanto seus conhecimentos e concepes quanto seus interesses, preocupaes e desejos para sentirem-se envolvidos num processo vivo, no qual o jogo de interaes, conquistas e concesses provoquem o enriquecimento de todos. Nessa perspectiva, inegvel a importncia da interveno e mediao do professor e a troca entre os estudantes, para que cada um v realizando tarefas e resolvendo problemas, que criem condies para desenvolverem suas capacidades e seus conhecimentos. Convm destacar aqui o papel fundamental da linguagem, por ser instrumento bsico de intercmbio entre pessoas, tornando possvel a aprendizagem em colaborao. A comunicao pede o coletivo e transforma-se em redes de conversaes em que pedidos e compromissos, ofertas e promessas, consultas e resolues se entrecruzam e se modificam de forma recorrente nessas redes. Todos professor e estudantes participam da criao e da manuteno desse processo de comunicao. Portanto, no so meras informaes, mas sim atos de linguagem que comprometem aqueles que os efetuam diante de si mesmos e dos outros. Variando os processos e formas de comunicao, amplia-se a possibilidade de significao para uma idia surgida no contexto da classe. A pergunta ou a idia de um estudante, quando colocada em evidncia, provoca uma reao nos demais, formando uma teia de interaes e permitindo que diferentes inteligncias se mobilizem durante a discusso. importante salientar que toda situao de ensino , tambm, uma situao mediada pela avaliao, que estabelece parmetros de atuao de professores e aprendizes. Se considerarmos verdadeiramente que a aprendizagem deve


22.01.08 09:02:00


23

ser significativa, fundamentada em novas compreenses sobre conhecimento e inteligncia, a avaliao deve integrar-se a esse processo de aprender, tendo como finalidade principal a tomada de deciso do professor, que pode corrigir os rumos das aes. Um projeto de ensino que busca aprendizagens significativas exige uma avaliao que contribua para tornar os estudantes conscientes de seus avanos e de suas necessidades, fazendo com que se sintam responsveis por suas atitudes e suas aprendizagens. A avaliao deve ocorrer no prprio processo de trabalho dos estudantes, no dia-a-dia da sala de aula, no momento das discusses coletivas, da realizao de tarefas em grupos ou individuais. Nesses momentos que o professor pode perceber se seus estudantes esto ou no se aproximando das expectativas de aprendizagem consideradas importantes, localizar dificuldades e auxiliar para que elas sejam superadas, por meio de intervenes adequadas, questionamentos, complementao de informaes, enfim, buscando novos caminhos que levem aprendizagem. A avaliao, com tal dimenso, no pode ser referida a um nico instrumento nem restrita a um s momento ou a uma nica forma. Somente um amplo espectro de recursos de avaliao pode possibilitar manifestao de diferentes competncias, dando condies para que o professor atue de forma adequada. As relaes envolvidas numa perspectiva de aprendizagem significativa no se restringem aos mtodos de ensino ou a processos de aprendizagem. Ensinar e aprender, com significado, implica interao, aceitao, rejeio, caminhos diversos, percepo das diferenas, busca constante de todos os envolvidos na ao de conhecer. A aprendizagem significativa segue um caminho que no linear, mas uma trama de relaes cognitivas e afetivas, estabelecidas pelos diferentes atores que dela participam.

2.3 Critrios para seleo de expectativas de aprendizagemMuito embora o conceito de currculo seja mais amplo do que a simples discusso em torno de contedos escolares, um dos grandes desafios para os educadores consiste exatamente em selecion-los. Assim, importante considerar critrios de seleo, uma vez que a quantidade de conhecimentos que se pode trabalhar com


22.01.08 09:02:00

24


os estudantes imensa. A definio de expectativas de aprendizagem baseia-se em critrios assim definidos:

Relevncia social e culturalSem dvida, uma das finalidades da escola proporcionar s novas geraes o acesso aos conhecimentos acumulados socialmente e culturalmente. Isso implica considerar, na definio de expectativas de aprendizagem, que conceitos, procedimentos e atitudes so fundamentais para a compreenso de problemas, fenmenos e fatos da realidade social e cultural dos estudantes do ensino fundamental.

Relevncia para a formao intelectual do aluno e potencialidade para a construo de habilidades comunsSe o carter utilitrio e prtico das expectativas de aprendizagem um aspecto bastante importante, por outro lado no se pode desconsiderar a necessidade de incluir, dentre os critrios de seleo dessas expectativas, a relevncia para o desenvolvimento de habilidades como as de investigar, estabelecer relaes, argumentar, justificar, entre outras.

Potencialidade de estabelecimento de conexes interdisciplinares e contextualizaesA potencialidade que a explorao de alguns conceitos/temas tem no sentido de permitir s crianas estabelecerem relaes entre diferentes reas de conhecimento uma contribuio importante para aprendizagens significativas.

Acessibilidade e adequao aos interesses da faixa etriaUm critrio que no pode ser desconsiderado o da acessibilidade e adequao aos interesses dos estudantes. Uma expectativa de aprendizagem s faz sentido se ela tiver condies, de fato, de ser construda, compreendida, colocada em uso e despertar a ateno do aluno. No entanto, no se pode subestimar a capacidade dos estudantes, mediante concluses precipitadas de que um dado assunto muito difcil ou no ser de interesse deles.


22.01.08 09:02:00


25

2.4 Aspectos a serem considerados para a organizao de expectativas de aprendizagem nas U. E.Uma vez selecionadas as expectativas de aprendizagem, elas precisam ser organizadas de modo a superar a concepo linear de currculo em que os assuntos vo se sucedendo sem o estabelecimento de relaes, tanto no interior das reas de conhecimento, como nas interfaces entre elas. Essa organizao tambm precisa ser dimensionada nos tempos escolares (bimestres, anos letivos), o que confere ao projeto curricular de cada escola e ao trabalho coletivo dos professores importncia fundamental. No processo de organizao das expectativas de aprendizagem cada escola pode organizar seus projetos de modo a atender suas necessidades e singularidades. Na seqncia, apresentamos alguns aspectos que podero potencializar a organizao das expectativas de aprendizagem. Alm da eleio desses critrios para escolha de contedos, outra discusso importante

Abordagem nas dimenses interdisciplinar e disciplinarComo mencionado anteriormente, ao longo das ltimas dcadas vrias idias e proposies vm sendo construdas com vistas a superar a concepo linear e fragmentada dos currculos escolares. Interdisciplinaridade, transdisciplinaridade, transversalidade e projetos so alguns exemplos de tais formulaes, que representam novas configuraes curriculares, privilegiam a interao entre escola e realidade e propem a inverso da lgica curricular da transmisso para o questionamento. Trata-se de idias e proposies fecundas. No entanto, ao serem implementadas, muitas vezes elas buscam prescindir de conhecimentos disciplinares e do apoio de modalidades como as seqncias didticas em que se pretende organizar a aprendizagem de um dado conceito ou procedimento. O estabelecimento das relaes interdisciplinares entre as reas de conhecimento se d a partir da compreenso das contribuies de cada uma das reas no processo de construo dos conhecimentos dos alunos e, de cada rea, essencial que ele aprenda, inclusive para se apropriar de estratgias que permitam estabelecer as


22.01.08 09:02:00

26


relaes interdisciplinares entre as reas, tornando a prpria interdisciplinaridade um contedo de aprendizagem.

Leitura e escrita como responsabilidade de todas as reas de conhecimentoUm dos problemas mais importantes a serem enfrentados pela escola relaciona-se ao fato de que a no-garantia de um uso eficaz da linguagem, condio para que os alunos possam construir conhecimentos, impede o desenvolvimento de um trabalho formativo nas diferentes reas de conhecimento. As tarefas de leitura e escrita foram tradicionalmente atreladas ao trabalho do professor de Lngua Portuguesa e os demais professores no se sentiam diretamente implicados com elas, mesmo quando atribuam o mau desempenho de seus alunos a problemas de leitura e escrita. Hoje, h um consenso razovel no sentido de que o desenvolvimento da competncia leitora e escritora depende de aes coordenadas nas vrias atividades curriculares que a escola organiza para a formao dos alunos do ensino fundamental. Entendida como dimenso capacitadora das aprendizagens nas diferentes reas do currculo escolar, a linguagem escrita, materializada nas prticas que envolvem a leitura e a produo de textos, deve ser ensinada em contextos reais de aprendizagem, em situaes em que faa sentido aos estudantes mobilizar o que sabem para aprender com os textos. Para que isso ocorra, no basta decodificar ou codificar textos. preciso considerar de que instncias sociais emergem tais textos, reconhecer quais prticas discursivas os colocam em funcionamento, assim como identificar quais so os parmetros que determinam o contexto particular daquele evento de interao e de sua materialidade lingstico-textual. Por isso, a aproximao entre os textos e os estudantes requer a mediao de leitores e de escritores mais experientes, capazes de reconstrurem o cenrio discursivo necessrio produo de sentidos que no envolve apenas a capacidade de decifrao dos sinais grficos. Outro aspecto importante que se refere aos modos de utilizao da linguagem, to variados quanto s prprias esferas da atividade humana. As esferas sociais delimitam historicamente os discursos e seus processos. As prticas de linguagens


22.01.08 09:02:00


27

falar, escutar, ler e escrever, cantar, desenhar, representar, pintar so afetadas pelas representaes que se tm dos modos pelos quais elas podem se materializar em textos orais, escritos e no-verbais. A produo de linguagem reflete tanto a diversidade das aes humanas como as condies sociais para sua existncia. Aprender no um ato que resulta da interao direta entre sujeito e objeto, fruto de uma relao socialmente construda entre sujeito e objeto do conhecimento, isto , uma relao histrico-cultural. Assim, ao ler ou produzir um texto, o sujeito recria ou constri um quadro de referncias em que se estabelecem os parmetros do contexto de produo no qual se d a prtica discursiva que est necessariamente vinculada s condies especficas em que se concretiza.

Perspectiva de uso das tecnologias disponveisO uso das chamadas Tecnologias da Informao e da Comunicao (TIC) hoje um aspecto de ateno obrigatria na formao bsica das novas geraes, em funo da presena cada vez mais ampla dessas tecnologias no cotidiano das pessoas. Alm desse forte motivo, o uso das TIC como recurso pedaggico tem sido investigado e aprimorado como ferramenta importante no processo de ensino e de aprendizagem, que busca melhores utilizaes de recursos tecnolgicos no desenvolvimento de projetos, na realizao de seqncias didticas, na resoluo de situaes-problema, dentre outras situaes didticas. O uso das TIC traz possibilidades de interaes positivas entre professores e estudantes, na medida em que o professor desafiado a assumir uma postura de aprendiz ativo, crtico e criativo e, ao mesmo tempo, responsabilizar-se pela aprendizagem de seus estudantes. As TIC podem contribuir para uma mudana de perspectiva do prprio conceito de escola, na medida em que estimulem a imaginao dos estudantes, a leitura prazerosa, a escrita criativa, favoream a iniciativa, a espontaneidade, o questionamento e a inventividade e promovam a cooperao, o dilogo, a solidariedade nos atos de ensinar e aprender.


22.01.08 09:02:00



22.01.08 09:02:05

PARTE 3


22.01.08 09:02:07

30


3.1 finalidades do ensino de Matemtica no ensino fundamental bastante consensual a idia de que conhecimentos matemticos so importantes para a vida das pessoas, na sociedade contempornea, desempenhando papel importante na formao do cidado. Alm disso, a Matemtica estimula o desenvolvimento de capacidades formativas, de raciocnio, de formulao de conjecturas, de observao de regularidades, entre outros. Em funo disso, essas duas vertentes so as principais componentes que definem as finalidades da educao Matemtica no ensino fundamental: seu carter prtico e utilitrio e o desenvolvimento do raciocnio lgico, dedutivo e indutivo e que contribuem para a formao dos estudantes da educao bsica. Dentre as caractersticas ligadas funo utilitria da Matemtica uma delas tem a ver com as necessidades cotidianas e, a outra, sua necessidade para o estudo de cincias que utilizam conhecimentos matemticos como ferramentas. Com relao s caractersticas ligadas formao intelectual elas tm a ver com o lado investigativo e especulativo da atividade matemtica em que a elaborao de conjecturas, de argumentaes, de generalizaes se destaca e permite a constituio de valores estticos e o carter ldico e recreativo da Matemtica. Com base nessas finalidades, no ensino fundamental, a matria precisa ser pensada como um corpo de conhecimentos que, juntamente com outras reas de conhecimento contribui para compreenso e ao no mundo contemporneo e para o desenvolvimento do indivduo, numa perspectiva de formao para a cidadania.

3.2 Problemas a serem enfrentadosNas ltimas quatro dcadas, em todo o mundo e no Brasil, professores e pesquisadores da rea de Matemtica tm se dedicado ao desenvolvimento de estudos tericos e prticos buscando enfrentar desafios referentes s tarefas de ensinar e aprender Matemtica e buscando compreender como se d a construo de conhecimentos matemticos pelos estudantes.


22.01.08 09:02:07


31

Em decorrncia desse fato, surgiu uma nova rea de investigao cientfica conhecida como educao matemtica, que abriga variadas linhas de pesquisa, ligadas didtica da Matemtica, organizao e desenvolvimento curricular, histria da Matemtica, incorporao de tecnologias da informao e da comunicao no ensino de Matemtica, formao de professores que a ensinam entre outras, todas com avanos e contribuies significativos. Contrastando com esses avanos, os ndices de desempenho dos estudantes da educao bsica, em particular do ensino fundamental, apresentados como resultados nas macro-avaliaes so bastante desestimuladores e tm causas diversas. Certamente, um dos problemas reside no fato de que os resultados de pesquisa so pouco divulgados e se mantm, de modo geral, desconhecidos pela maior parte dos professores que ensinam Matemtica. Dentre os desafios a serem enfrentados, alguns deles se destacam: com relao organizao curricular: fundamental investir na construo de currculos de Matemtica mais ricos, contextualizados, culturalmente e socialmente, com grandes possibilidades de estabelecimento de relaes intra e extra-matemtica, com o rigor e a conceituao matemticos apropriados, acessveis aos estudantes, evidenciando o poder explicativo dessa matria, com estruturas mais criativas que a tradicional organizao linear e fazendo uso de diferentes modalidades como os projetos, as atividades seqenciais, rotineiras e ocasionais. com relao a questes de natureza didtica: importante aprofundar os conhecimentos sobre a transposio, sobre seqncias didticas organizadas para a aprendizagem de temas em funo de sua especificidade e que privilegiem as formas de pensar e de construir conceitos e procedimentos matemticos dos estudantes. com relao a questes metodolgicas: necessrio aperfeioar o uso da resoluo de problemas e das investigaes nas aulas de Matemtica, como eixos metodolgicos que possibilitam envolvimento efetivo dos estudantes na construo de conceitos, valorizar a leitura e escrita nas aulas de Matemtica e equilibrar momentos de contextualizao e descontextualizao, como tambm os de abordagem interdisciplinar e disciplinar. Enfim, o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula ter como meta promover o gosto pelo desafio de enfrentar problemas, a determinao pela busca de resultados, o prazer no ato de conhecer e de criar, a auto confiana para conjecturar, levantar hipteses, valid-las, e confront-las com as dos colegas quanto ao uso de recursos: o uso de jogos, de calculadoras, de computadores, de textos de jornais e revistas essencial no ensino de Matemtica. Quando o professor propuser questes envolvendo esses recursos, os estudantes podero potencializar


22.01.08 09:02:08

32


suas capacidades para compreender os conceitos matemticos presentes. Os jogos no ensino de Matemtica estimulam no s o desenvolvimento do raciocnio lgicomatemtico, como tambm propiciam a interao e o confronto entre diferentes formas de pensar e permitem ao aluno vivenciar uma experincia que desenvolve atitudes de iniciativa, autoconfiana e autonomia. Assim, os contedos atitudinais tambm estaro presentes nessas aulas. Os textos de jornais e revistas oferecem oportunidades para o trabalho de conceitos de Matemtica, ao mesmo tempo em que podemos desenvolver habilidades de leitura, escrita, seleo de informaes e resoluo de problemas. Jornais e revistas possibilitam exploraes numricas, apresentam grficos e tabelas de diferentes tipos, enigmas, charadas e quebracabeas enriquecendo o ensino de Matemtica. No entanto, importante que o professor tenha traado quais so seus objetivos, verificar se o texto escolhido tem uma linguagem acessvel aos seus estudantes, adequar o tempo sua proposta, pensar na organizao da classe, em quais so os recursos necessrios, prever problematizaes e registros que os estudantes produziro. Outros recursos que podem enriquecer as aulas de Matemtica so a calculadora e o computador. So instrumentos alternativos que promovem um aprendizado dinmico, contextualizado e que envolve a resoluo de problemas. com relao avaliao: ao longo das aprendizagens, ela referida como um processo contnuo e interno. Recomenda-se que os professores avaliem os estudantes tendo em vista os objetivos especficos e os conhecimentos adquiridos. importante que o professor use diferentes instrumentos de avaliao e que, a partir dos dados obtidos replaneje suas aulas levando em conta o processo de aprendizagem de seus estudantes.

3.3 Objetivos gerais de Matemtica para o ensino fundamentalA formulao das expectativas de aprendizagem relativas Matemtica, para os estudantes das escolas da rede municipal de ensino pautam-se nos objetivos gerais a serem alcanados pelos estudantes do ensino fundamental detalhados a seguir: O aluno do ensino fundamental deve ser capaz de: identificar os conhecimentos matemticos como meios para compreender e transformar o mundo sua volta e perceber o carter de jogo intelectual, caracterstico como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o esprito de investigao e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;


22.01.08 09:02:08


33

fazer observaes sistemticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relaes , utilizando o conhecimento matemtico (aritmtico, geomtrico, mtrico, algbrico, estatstico, combinatrio , probabilstico); selecionar, organizar e produzir informaes relevantes para interpret-las e avalilas criticamente; resolver situaes-problema, sabendo validar estratgias e resultados, desenvolvendo formas de raciocnio e processos, como intuio, induo, deduo, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemticos, bem como instrumentos tecnolgicos disponveis; comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com preciso e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relaes entre ela e diferentes representaes matemticas; estabelecer conexes entre temas matemticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras reas curriculares; sentir-se seguro da prpria capacidade de construir conhecimentos matemticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverana na busca de solues; interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na resoluo dos problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou no na discusso de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Alm de buscar a aprendizagem de conceitos e procedimentos, o ensino de Matemtica, ao longo de todas as sries do ensino fundamental visar constituio de atitudes: favorveis para a aprendizagem de Matemtica. positivas com relao sua prpria capacidade para elaborar estratgias pessoais diante de situaes-problema. de socializao de suas experincias com seus pares como forma de aprendizagem. de curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos nmeros, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana. de interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratgias de clculo. de organizao na elaborao e apresentao dos trabalhos.


22.01.08 09:02:08

34


3.4 Pressupostos norteadores da construo curricular em MatemticaOs pressupostos norteadores na construo curricular de Matemtica tm como base os cinco princpios destacados a seguir. Princpio da representatividade: um currculo deve inserir o aluno na cultura Matemtica, de forma mais ampla possvel. Dessa forma, os conhecimentos que se apresentam no currculo da matria devem contemplar no apenas uma diversidade significativa de contedos, mas tambm de mtodos de investigao, de aplicaes, de relaes com outras reas, etc., para que o aluno possa perceb-la como uma cincia construda pela humanidade e que pode desempenhar papel de grande relevncia social. O conhecimento no neutro: assim, o conhecimento matemtico deve ser abordado na escola de modo a exemplificar os mltiplos usos que a sociedade faz das teorias, das explicaes e tambm evidenciando os principais valores de controle ou progresso que se desenvolvem com seu uso, num determinado contexto social. Princpio do poder explicativo: um currculo deve enfatizar a Matemtica como explicao, pois ela como fenmeno cultural pode ser uma rica fonte de explicaes e esta caracterstica deve ser incorporada ao seu ensino. Na escola, o conhecimento deve ser apresentado como fenmeno cultural e como rica fonte de explicaes e no baseado apenas na componente quase que exclusivamente conceitual, formal, simblica. Princpio do formalismo: uma abordagem exageradamente formalista do conhecimento matemtico desaconselhvel especialmente para alunos do ensino fundamental. No entanto, importante garantir espao para que os estudantes levantem hipteses, socializem formas diferentes de resolver problemas, se perguntem sobre os porqus das regras, estabelecendo relaes entre os conhecimentos informais e os conhecimentos formais da Matemtica. Principio da acessibilidade: um currculo deve ser acessvel a todos os estudantes, ou seja, os contedos curriculares no podem estar fora das capacidades intelectuais dos estudantes; tal princpio no significa porm, que o currculo seja empobrecido por se achar que os estudantes no tm capacidade de aprender; os contedos matemticos selecionados devem ser entendidos como algo que possvel de ser construdo por


22.01.08 09:02:08


35

um determinado grupo de estudantes, considerando suas necessidades, interesses, conhecimentos prvios, mas sem subestimar suas capacidades. Princpio da concepo relativamente ampla e elementar: Os critrios de riqueza e representatividade implicam adoo de outro critrio que se refere concepo ampla e elementar. Um currculo deve ter, tambm, conceito amplo e elementar, ao mesmo tempo, ao invs de ser limitado e detalhista em seu ponto de vista. Seguindo este princpio, nessas orientaes procura-se equilibrar adequadamente os diferentes blocos de contedo, sem aprofundar demais alguns deles em detrimento de outros, dando ateno especial a saberes que tem grande utilidade social, mas tambm a outros que so inerentes da Matemtica. Assim, deve haver um equilbrio entre os temas referentes a nmeros, operaes, espao e forma, grandezas e medidas e tratamento da informao.

3.5 Critrios de seleo das expectativas de aprendizagem e de sua organizaoA seleo de contedos matemticos a serem trabalhados deve ter como objetivo a busca de uma formao geral direcionada ao desenvolvimento da cidadania. Nesse sentido, um dos grandes desafios para os professores de Matemtica , em meio a uma grande gama de conhecimentos matemticos, selecionar aqueles que, por um lado, so importantes para a vida das pessoas na sociedade contempornea e desempenham papel importante na formao do cidado, e, por outro lado, aqueles conhecimentos que permitam o desenvolvimento de capacidades formativas, a formao de atitudes e os que consideram o valor esttico e o carter ldico e recreativo da Matemtica. Para a definio de expectativas de aprendizagem fundamental, portanto, identificar critrios. Na seqncia, esto explicitados os critrios utilizados na elaborao deste documento:

Relevncia social e culturalNa definio de expectativas de aprendizagem sero selecionados conceitos, procedimentos e atitudes matemticas que so fundamentais para a compreenso de problemas, fenmenos e fatos da realidade social e cultural dos nossos estudantes,


22.01.08 09:02:08

36


uma vez que uma das finalidades da escola a insero dos jovens na sociedade e na cultura.

Relevncia para a formao intelectual do aluno e potencialidade para a construo de habilidades comunsNa definio de expectativas de aprendizagem sero selecionados conceitos, procedimentos e atitudes matemticas que potencializem o desenvolvimento de habilidades como as de investigar, estabelecer relaes, argumentar, conjecturar, justificar, entre outras.

Potencialidade de estabelecimento de conexes interdisciplinares e contextualizaesNa definio das expectativas de aprendizagem, deve-se dar prioridade quelas que potencializem a explorao de alguns conceitos/temas matemticos que permitam estabelecer relaes entre o conhecimento e as situaes cotidianas

EMEF Pedro Aleixo Foto Neila Gomes


22.01.08 09:02:13

do estudante, mas tambm contemplem contextualizaes histricas, culturais e que permitam o intercmbio de idias com outras reas de conhecimento, em projetos interdisciplinares.

Acessibilidade e adequao aos interesses da faixa etriaUm critrio que no pode ser desconsiderado na seleo das expectativas de aprendizagem em Matemtica o da acessibilidade e adequao aos interesses dos estudantes; assim, fundamental que as expectativas de aprendizagem possam ser construdas, compreendidas, colocadas em uso, alm de despertarem a ateno dos estudantes, ressaltando-se a importncia de no subestimar suas capacidades de aprendizagem.


22.01.08 09:02:13



22.01.08 09:02:18

PARTE 4


22.01.08 09:02:20

40


4.1 Quadros das expectativas de aprendizagemConsiderando os objetivos definidos para o ensino de Matemtica, os pressupostos e critrios apresentados, as expectativas de aprendizagem para cada ano do ciclo II esto apresentadas nos quadros a seguir, por bloco temtico. Na seqncia de cada quadro so tecidos comentrios com a finalidade de melhor explicitao do trabalho a ser realizado.

EMEF Pedro Aleixo Foto Neila Gomes


22.01.08 09:02:22


41

4.1.1 Expectativas de aprendizagem para o primeiro ano do ciclo II do ensino fundamentalExplorando contextos do cotidiano, de outras reas de conhecimento e da prpria Matemtica, por meio de prticas que podem articular-se em projetos, atividades seqenciadas, atividades rotineiras e atividades ocasionais, abordando equilibradamente os diferentes blocos temticos, espera-se que os estudantes sejam capazes de: M1 M2 Nmeros M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 Operaes M11 M12 M13 M14 M15 M16 Espao e Forma M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 M24 M25 M26 M27 M28 Reconhecer os significados dos nmeros naturais e utiliz-los em diferentes contextos. Comparar, ordenar, ler e escrever nmeros naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo uso de regras e smbolos que caracterizam o sistema de numerao decimal.. Estabelecer relaes entre nmeros naturais tais como ser mltiplo de, ser divisor de e reconhecer nmeros primos e compostos e as relaes entre eles. Ler, escrever, representar e comparar nmeros racionais na forma decimal. Resolver situaes-problema que envolvam nmeros racionais com significados de parte/todo, quociente, razo. Ler, escrever, representar e comparar nmeros racionais na forma fracionria. Reconhecer que os nmeros racionais podem ser expressos na forma fracionria e decimal, estabelecendo relaes entre essas representaes. Localizar nmeros racionais na reta numrica. Analisar, interpretar, formular e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados das operaes, envolvendo nmeros naturais. Fazer clculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operaes com nmeros naturais , por meio de estratgias variadas, com compreenso dos processos nelas envolvidos e verificao de resultados. Compreender a potncia com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situaes-problema. Seria legal reescrever? Resolver situaes-problema que envolvam a determinao da medida do lado de um quadrado de rea conhecida, compreendendo a idia de raiz quadrada de um nmero natural. Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados das operaes, envolvendo nmeros racionais na forma fracionria e na forma decimal. Fazer clculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operaes com nmeros racionais. Resolver situaes-problema que envolvam o clculo de porcentagens ( 10 %, 20%, 30% ), sem uso da regra de trs. Resolver situaes-problema que envolvam a posio ou a movimentao de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas. Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas caractersticas, estabelecendo relaes entre elas e utilizando nomenclatura prpria. Resolver situaes-problema que envolvam propriedades de figuras tridimensionais como o cubo, o paraleleppedo, outros prismas, pirmides, cones, cilindros e esferas. Resolver situaes-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o tringulo, o quadrado, o retngulo, outros polgonos e crculos. Fazer esboo de planificaes (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paraleleppedo, pirmide, cone e cilindro. Compor e decompor figuras planas, identificando relaes entre suas superfcies. Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou no) para medi-las, fazendo uso de terminologia prpria. Resolver situaes-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximaes e tomar deciso quanto a resultados razoveis dependendo da situao-problema. Utilizar instrumentos de medida, como rgua, esquadro, trena, relgios, cronmetros, balanas para fazer medies, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequadas preciso que se requerem, em funo da situao-problema. Realizar converses entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resoluo de situaes-problema. Resolver situaes problema que envolvam o clculo do permetro de figuras planas, poligonais ou no. Resolver situaes problema que envolvam o clculo da rea de superfcies delimitas por tringulos e quadrilteros.

Tratamento da informao25947002 miolo.indd 41

Grandezas e Medidas

M29 Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princpio multiplicativo, por meio de estratgias variadas, como a construo de esquemas e tabelas. M30 Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e grficos. M31 Construir grficos de colunas e de barras. M32 Produzir textos escritos, a partir da interpretao de grficos e tabelas.

22.01.08 09:02:22

42


Comentrios sobre o trabalho com essas expectativas:Uma das principais preocupaes dos professores de Matemtica no 5o ano a de identificar os conhecimentos que j foram construdos por seus alunos nos anos anteriores e buscar ampliaes e aprofundamentos sobre os diversos temas matemticos, sempre na perspectiva de dar destaque s exploraes matemticas que fazem parte do cotidiano dos alunos, mas tambm construindo necessrias descontextualizaes. fundamental que do mesmo modo pelo qual, nas situaes do nosso dia-adia, misturam-se os nmeros, as operaes, as formas, as medidas, os grficos, as tabelas, o planejamento das atividades de aprendizagem mantenham a aproximao desses elementos, sem deixar de colocar as nfases necessrias no desenvolvimento de cada bloco de contedo, que passamos a detalhar na seqncia.

NmerosNeste ano, o aluno consolidar suas aprendizagens sobre os nmeros naturais e ampliar estudos dos nmeros racionais, compreendendo seus diferentes significados, especialmente na explorao de situaes-problema envolvendo operaes ou medidas de grandezas. A abordagem dos racionais, em continuidade ao que foi proposto nos anos anteriores, tem como objetivo levar os alunos a perceber que os nmeros naturais so insuficientes para resolver determinadas situaes-problema como as que envolvem a medida de uma grandeza e o resultado de uma diviso. Uma das abordagens possveis trabalhar com problemas histricos envolvendo medidas, que deram origem a esses nmeros. Como o uso dos racionais no contexto dirio mais freqente na forma decimal do que na forma fracionria, recomenda-se maior enfoque na representao decimal.

OperaesO trabalho j iniciado nos anos anteriores com a resoluo de problemas abrangendo os significados da adio e da subtrao continua neste ano, tanto no campo dos nmeros naturais como no dos racionais. Cabe destacar que a complexidade de situaes e o campo numrico envolvidos nos problemas, podem tornar sua resoluo mais fcil ou difcil. O trabalho com os nmeros racionais na forma decimal pode ser feito a partir da compreenso das regras do SND utilizadas para os nmeros naturais. Alm das estratgias de clculo escrito, importante desenvolver mtodos de clculo mental e aproximado, com compreenso dos processos nelas contidos. A


22.01.08 09:02:22


43

verificao de resultados pode ser feita com calculadora, ou por meio de clculos aproximados e de estimativas.

Espao e formaAs noes de espao e forma envolvem habilidades de percepo espacial, a leitura e a utilizao efetiva de mapas e de plantas. O desenvolvimento dessas habilidades neste ano permite aos alunos comunicar informaes sobre o espao ou determinar uma localizao precisa, utilizando coordenadas. Com relao s formas importante desenvolver atividades em que os alunos diferenciem figuras tridimensionais ou bidimensionais, descrevam algumas das caractersticas dessas figuras, observem regularidades, estabeleam relaes entre elas e utilizem nomenclatura adequada. Tambm importante que os alunos faam esboos de planificaes (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paraleleppedo, pirmide, cone e cilindro e identifiquem as figuras bidimensionais que compem esses moldes. Atividades que exploram a composio e decomposio de figuras, como ladrilhamentos, tangrans, polimins permitem ao aluno descobrir que toda figura poligonal pode ser composta/decomposta por outra e em particular por tringulos e tambm identifiquem relaes entre as superfcies dessas figuras.

Grandezas e medidasAs medidas quantificam grandezas do mundo fsico, so essenciais para sua interpretao e permitem integrao com as outras reas do conhecimento, alm de abordar aspectos histricos da construo do conhecimento matemtico, uma vez que diferentes povos elaboraram formas particulares de medir. Neste ano preciso retomar experincias que explorem o conceito de medida; por exemplo, para medir o comprimento de um objeto o aluno precisa saber quantas vezes uma unidade de comprimento previamente escolhida cabe no comprimento desse objeto, ou seja, executar duas operaes: uma geomtrica (aplicao da unidade no comprimento a ser medido) e outra aritmtica (contagem do nmero de unidades que cabem). A estimativa um aspecto importante no trabalho com medidas, pois o aluno ter de estabelecer comparaes em situaes reais, ampliando sua compreenso sobre o processo de medida e seu conhecimento sobre as unidades padronizadas das grandezas envolvidas. Alm disso, o trabalho com estimativas e aproximaes permite


22.01.08 09:02:23

44


tomar deciso quanto a resultados razoveis dependendo da situao-problema. Entre as grandezas indicadas para serem estudadas neste ano destacam-se no apenas as geomtricas (comprimento, rea), mas tambm as relacionadas aos fenmenos fsicos (comprimento, massa, capacidade e tempo). recomendvel propor situaes prticas nas quais os alunos utilizem instrumentos de medida como rgua, esquadro, trena, relgios, cronmetros, balanas para fazer medies, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequadas. Em termos de converso de unidades, sugere-se apenas a realizao de converses entre algumas mais usuais de comprimento como de metro para centmetro (ou vice-versa), de metro para quilmetro (ou vice-versa); de massa como de grama para quilograma ( ou vice-versa), de grama para miligrama (ou vice-versa); de capacidade como de litro para mililitro e de tempo.

Tratamento da informaoO estudo dos contedos do tema Tratamento da Informao possibilita o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocnio que permitem resolver determinadas situaes-problema nas quais necessrio coletar, organizar e apresentar dados, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatstica. O estudo de grficos e tabelas favorece o desenvolvimento de atitudes como posicionar-se criticamente, prever e tomar decises perante informaes veiculadas pela mdia, ou outras fontes. Assuntos que tratam de economia, poltica, esportes, educao, sade, alimentao, moradia, meteorologia, pesquisas de opinio, entre outros, permitem despertar o interesse dos alunos por questes sociais e so contextos significativos para a aprendizagem dos conceitos e procedimentos matemticos referentes ao Tratamento da Informao. Sugere-se o trabalho com problemas de contagem incluindo os que envolvem o princpio multiplicativo, em que o aluno utilize estratgias variadas, como a construo de esquemas e tabelas, que o permitam agrupar objetos, em diferentes quantidades e caracterizar os agrupamentos feitos. Neste ano, a finalidade dos problemas familiarizar os alunos com a contagem de agrupamentos de objetos, de maneira formal e direta, listar os agrupamentos possveis e depois cont-los. Ao entrar em contato com vrias situaes-problema abrangendo o assunto os alunos podero aperfeioar a maneira de contar esses agrupamentos e desenvolver, o raciocnio combinatrio.


22.01.08 09:02:23


45

4.1.2 Expectativas de aprendizagem para o segundo ano do ciclo II do ensino fundamentalExplorando contextos do cotidiano, de outras reas de conhecimento e da prpria Matemtica, por meio de prticas que podem articular-se em projetos, atividades seqenciadas, atividades rotineiras e atividades ocasionais, abordando equilibradamente os diferentes blocos temticos, espera-se que os estudantes sejam capazes de: M1 Nmeros M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M09 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 M24 M25 M26 Reconhecer nmeros inteiros positivos e negativos em contextos diversos e explorar diferentes significados como aqueles em que indicam falta, diferena, orientao (origem) e deslocamento entre dois pontos. Reconhecer nmeros racionais, positivos e negativos, representados na forma fracionria ou decimal, em contextos diversos e explorar diferentes significados. Localizar nmeros racionais na reta numrica. Analisar, interpretar, formular e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados das operaes dos campos aditivo e multiplicativo, envolvendo nmeros naturais, inteiros e racionais. Realizar clculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operaes com nmeros inteiros por meio de estratgias variadas, com compreenso dos processos nelas envolvidos e, saber utilizar a calculadora para verificar e controlar resultados. Fazer clculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operaes com nmeros racionais positivos e negativos, por meio de estratgias variadas, com compreenso dos processos nelas envolvidos e verificao de resultados. Compreender e utilizar as propriedades da potenciao com expoente inteiro positivo, em situaes-problema. Calcular potncias de expoente nulo ou negativo, compreendendo seu significado. Resolver situaes-problemas que envolvam a determinao da medida do lado de um quadrado de rea conhecida ou a aresta de um cubo de volume dado, compreendendo as idias de raiz quadrada e raiz cbica de um nmero natural. Calcular a raiz quadrada e a raiz cbica de um nmero natural, por meio de estimativas ou usando a calculadora. Resolver situaes-problema que abrangem as idias de razo e de proporcionalidade, ampliando a noo e o uso de porcentagens. Identificar diferentes usos para as letras, em situaes que envolvem generalizao de propriedades, incgnitas, frmulas, relaes numricas e padres. Traduzir uma situao problema em linguagem algbrica, usando equaes e formular problemas a partir de uma dada equao do primeiro grau e compreender o significado da incgnita e da soluo (raiz) de uma equao. Resolver situaes-problema que abranjam a posio ou a movimentao de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas cartesianas. Quantificar e estabelecer relaes entre o nmero de vrtices, faces e arestas de prismas e de pirmides, relacionando esses nmeros com o nmero de lados do polgono da base dessas figuras. Esboar diferentes planificaes do cubo. Resolver situaes-problema em que seja necessrio compor ou decompor figuras planas. Identificar as transformaes de uma figura obtida pela sua reflexo em reta, reconhecendo caractersticas dessa transformao. Identificar as transformaes de uma figura obtida pela sua rotao, reconhecendo caractersticas dessa transformao. Identificar ngulo como mudana de direo e reconhec-lo em figuras planas, nomeando-os em funo de suas medidas. Resolver situaes-problema, utilizando a propriedade da soma dos ngulos internos de um tringulo qualquer. Reconhecer e utilizar grandezas de volume e de capacidade e identificar unidades adequadas (padronizadas ou no) para medilas, fazendo uso de terminologia prpria. Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximaes e tomar deciso quanto a resultados razoveis dependendo da situao-problema. Calcular a rea de superfcies delimitadas pela decomposio e/ou composio em figuras de reas conhecidas, ou por meio de estimativas. Realizar converses entre algumas unidades de medida mais usuais de reas em situaes-problema. Indicar o volume de um recipiente em forma de paraleleppedo retngulo pela contagem de unidades cbicas de medida, utilizadas para preencher seu interior.

Grandezas e medidas25947002 miolo.indd 45

Espao e forma Tratamento da informao

lgebra

Operaes

M27 Resolver situaes-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio de tabelas simples e de dupla entrada. M28 Resolver situaes-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio de grficos de colunas, barras, setores e linha. M29 Construir tabelas simples e de dupla entrada, para apresentar dados coletados. M30 Construir grficos de colunas, de barras e de linhas, para apresentar dados coletados. M31 Produzir textos escritos, descrevendo e interpretando dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada. M32 Produzir textos escritos, descrevendo e interpretando dados apresentados em grficos de colunas, de barras e de linhas.

22.01.08 09:02:23

46


Comentrios sobre o trabalho com essas expectativas:NmerosNeste ano os alunos iniciam seu estudo sobre nmeros inteiros negativos e, da mesma forma como no trabalho com os nmeros naturais e racionais, importante levar em considerao o contato que os alunos tm no seu dia-a-dia com os nmeros inteiros negativos, contato este em situaes de jogos quando falam em pontos negativos, por exemplo. Alguns podem se constituir pontos de partida para introduo desses nmeros: jogos, observao de temperaturas, contato com fatos histricos que ocorreram antes e depois de Cristo, anlise de conta bancria, prdio de apartamentos com pavimentos no subsolo, saldo de balana comercial, etc. Alm disso, importante propor atividades que explorem a noo intuitiva que os alunos tm a respeito de sentido, quando for dada uma direo e um referencial e a noo de distncia de um ponto a outro ponto dado, ou as que levem os alunos a associar ponto referencial como origem da contagem das distncias. O trabalho com reta numrica pode ser precedido, por exemplo, por uma atividade que mostre a necessidade de um sentido para um percurso e o ponto de referncia para origem da contagem das distncias. importante desenvolver a idia de oposto (simtrico ou inverso aditivo) na reta numrica como um nmero que se situa na reta numrica mesma distncia do zero, mas com sentido oposto ao nmero dado. O trabalho com a reta numrica permite ainda reconhecer a ordenao dos inteiros (o menor o que est esquerda no sentido positivo da reta numrica); assim, dados dois nmeros positivos ser maior o que estiver mais distante do zero e dados dois negativos ser maior o que estiver mais prximo do zero. Alm disso, importante tambm localizar na reta numrica nmeros naturais e racionais. O trabalho com os racionais ampliado, considerando-se os nmeros racionais positivos e negativos, utilizando-os em situaes problema, reconhecendo as representaes fracionria e decimal, estabelecendo relaes entre essas representaes.

OperaesO trabalho com as operaes continua neste ano, porm h ampliao do campo numrico. Os alunos analisam, interpretam, formulam e resolvem situaesproblema, compreendendo diferentes significados das operaes dos campos aditivo e multiplicativo, abrangendo nmeros naturais, inteiros e racionais.


22.01.08 09:02:23


47

As situaes-problema apresentadas que incluem associaes de transformaes positivas e negativas so exemplos de atividades que permitem a sondagem e a explorao das regras para a adio e subtrao de nmeros inteiros. O uso da reta numrica tambm auxilia na compreenso dessas regras. As tabelas podem ser usadas no trabalho da multiplicao e da diviso de nmeros inteiros, uma vez que a compreenso dos procedimentos de clculo dessas operaes depende da identificao de regularidades, do estabelecimento de relaes e de algumas inferncias. Ao construir uma tabela de multiplicao com nmeros positivos e negativos, iniciase com os produtos dos nmeros positivos. Depois, passa-se a multiplicar nmeros positivos por negativos. Nesta etapa, a idia da multiplicao utilizada a de adio de parcelas iguais; por exemplo, a multiplicao de (+2) x (-23) pode ser interpretada como a soma de trs parcelas de 3: (+2) x (-3) = 2 x (-3) = (-3) + (3) = (-6). Pela observao das regularidades das seqncias numricas construdas, os alunos podem completar a tabela com os produtos dos negativos pelos positivos e dos negativos pelos positivos, mantendo o padro numrico observado (acrescentar 3 ou retirar 3).

-3 -9 -6 -3 0

-2 -6 -4 -2 0

-1 -3 -2 -1 0

0 0 0 0 0

1 3 2 1 0

2 6 4 2 0

3 9 6 3 0

3 2 1 0 -1 -2 -3


22.01.08 09:02:23

48


O mesmo tipo de trabalho pode ser feito com a diviso de nmeros inteiros. Cabe ressaltar que as atividades propostas no esgotam as possibilidades de trabalho com as operaes envolvendo nmeros inteiros. Sugere-se um trabalho com os diferentes tipos de clculo: escrito, mental, aproximado, com calculadora, exato, etc. O clculo escrito apia-se no clculo mental, nas estimativas e aproximaes. A importncia do estudo do clculo, em suas diferentes modalidades, justifica-se porque o clculo permite o desenvolvimento das capacidades cognitivas do aluno, possibilita o exerccio de capacidades como memria, deduo, anlise, sntese, analogia e generalizao. Neste ano, o trabalho com a potenciao ampliado. Sugere-se um trabalho que permite aos alunos observarem regularidades das seqncias numricas construdas numa tabela, como a do exemplo abaixo, e identificarem propriedades da potenciao, o que permite compreender a potncia de expoente 1 e expoente zero.

25 32 :2

24 16 :2

23 ....

2... ....

Acrescentando mais duas colunas a essa tabela os alunos podero, a partir da anlise das regularidades observadas nas colunas anteriores, perceber que 21 = 2 e 20 = 1. O trabalho pode ser ampliado para expoentes negativos, com a construo de tabelas, como a do exemplo abaixo, que permitam observar regularidades.

25 32

24 16 :2

23 8 :2 :2

22 4

21 2 :2

20 1 :2

2-1 1/2 :2

2-2


22.01.08 09:02:24


49

Alm disso, possvel propor atividades em que os alunos compreendam o significado da raiz quadrada e da raiz cbica de um nmero, a partir de situaesproblema como a determinao do lado de um quadrado de rea conhecida ou da aresta de um cubo de volume dado. Tambm atividades que permitam calcular, aproximadamente, razes quadrada por meio de estimativas e fazendo uso de calculadoras. Para calcular 12, uma primeira concluso que o resultado maior que 3, pois 32 = 9 e menor que 4, pois 42 = 16. Continuando, possvel perceber que a raiz maior que 3,4, pois 3,42 = 11,56 e menor que 3,5, pois 3,52 = 12,25. A partir dessa constatao tero condies de concluir que 12 est mais prxima de 3,4 do que 3,5, pois 12 mais prximo de 11,56 do que 12,25. A calculadora pode validar esse procedimento.2

lgebraO estudo da lgebra iniciado neste ano. Os alunos identificam diferentes usos para as letras, em situaes que envolvem generalizao de propriedades, incgnitas, frmulas, relaes numricas e padres. interessante propor tarefas investigativas em que os alunos possam investigar padres, tanto em sucesses numricas como em representaes geomtricas e identificar suas estruturas, construindo a linguagem algbrica para descrev-los simbolicamente. Esse trabalho favorece a que o aluno construa a idia de lgebra como uma linguagem para expressar regularidades, como no exemplo: Observe as figuras da sucesso. Descubra uma expresso algbrica que representa o nmero de quadradinhos brancos da figura que ocupa a dcima posio. Explique como voc pensou para resolver.


22.01.08 09:02:24

50


Outro exemplo que permite aos alunos expressar e generalizar relaes entre nmeros solicitar que adivinhem a regra para transformar nmeros, inventada pelo professor, como: um aluno fala 5 e o professor responde 12, outro fala 3 e o professor 10, outro fala 15 e o professor responde 22. Os alunos devem descobrir que o nmero respondido o pensado, acrescentado de 7 unidades, ou y = x + 7. Ainda neste ano recomendvel a traduo de uma situao problema em linguagem algbrica, usando equaes e a formulao de problemas a partir de uma dada equao do primeiro grau, compreendendo o significado da incgnita e da soluo (raiz) de uma equao. O caminho inverso tambm importante de ser percorrido: propor que os alunos inventem problemas cuja resoluo dada por meio de determinada equao. Mesmo sem o aluno conhecer as tcnicas de resoluo das equaes interessante que o professor estimule-os a resolv-los. Este tipo de trabalho permite aos alunos experimentar solues, analis-las, ver se compatvel com a situao-problema, e leva necessidade de aprimorar seus procedimentos de resoluo.

Espao e formaNeste ano importante explorar situaes que envolvam a posio ou a movimentao de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas cartesianas, usando nmeros inteiros positivos e negativos. Quanto s figuras tridimensionais recomendamse atividades que permitam quantificar e estabelecer relaes entre o nmero de vrtices, faces e arestas de prismas e de pirmides e estabelecer relaes entre esses nmeros e o nmero de lados do polgono da base dessas figuras, alm de esboar diferentes planificaes de um cubo. Com relao s figuras plana

orientacpescurriculares proposicao expectativas de aprendizagem ensfundii mat

Documents