ORDEM DE GRANDEZA

Muitas vezes também trabalhamos com números muito pequenos. Exemplo: Massa de um átomo (C):0,000 000 000 000 000 000 000 000 1992 . 10-27 Kg

A Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10.

Existem algumas vantagens em utilizarmos a notação científica:• os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida;

• torna os cálculos mais rápidos e fáceis;

• é utilizada por computadores e máquinas de calcular.

Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato:

a x 10 m

• a é um valor qualquer compreendido entre 1 e 10, multiplicado por

uma potência de base 10 e• m é o expoente que pode ser positivo ou negativo

Ex: 3000 = 3.103

0,003 = 3.10-3

Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos representando números grandes e expoentes negativos quando estamos representando números pequenos.

REGRA PRÁTICA

• Números maiores que 1

Deslocamos a vírgula para a esquerda até

colocarmos o número com um valor entre 1 e 10. O

número de casas deslocadas para a esquerda

corresponderá ao expoente positivo da potência de

10. Exemplos:

• 2000 = 2 .103

• 762500 = 7,625 .105

• Números menores que 1

Deslocamos a vírgula para a direita até colocarmos o número com um valor entre 1 e 10. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10.

Exemplos:

• 0,0008 = 8.10-4

• 0,000000345 = 3,45 .10-7

Operações com notação científica

Adição

Para somar números escritos em notação científica, é necessário

que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar

uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra.

Exemplo:

(5 . 104) + (7,1 . 102) =

= (5 . 104) + (0,071 . 104) =

= (5 + 0,071) . 104 = 5,071 . 104

Subtração

Na subtração também é necessário que o expoente seja o

mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo:

(7,7 . 106) - (2,5 . 103) =

= (7,7 . 106) - (0,0025 . 106) =

= (7,7 - 0,0025) . 106 = 7,6975 . 106

Multiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de

base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo:

(4,3 . 103) . (7 . 102)=

= (4,3 . 7) . 10(3+2) = 30,1 . 105

Para que a resposta seja dada na forma de potência de 10, teremos:61001,3 x

Divisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de

base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo:

= =

2

3

104

106x

x )2(3104

6 x5105,1 x

O SISTEMA MÉTRICO

• O sistema métrico ou Sistema Internacional (SI) é um sistema decimal de unidades.

• É construído em torno de unidades padrão.

• Usa prefixos representando potências de 10 para expressar quantidades que são maiores ou menores do que as unidades padrão.

SI Unidades Básicas de Medida

Quantidade Unidade SímboloComprimento metro m

Massa kilograma kg

Temperatura Kelvin K

Tempo segundo s

Quantidade de matéria mol mol

Corrente Elétrica ampere A

Intensidade da Luz candela cd

SI Unidades Derivadas de Medida

Quantidade Unidade SímboloVelocidade (d/t) metros/segundo m/s(d/t) metros/segundo m/s

Aceleração (v/t) metros/segundo2 m/s2

Força (m.a) Newton N

Pressão (F/A ) Pascal Pa

Energia Joule J

Potência Watt W

Prefixos e Valores Numéricos no SI

Prefixo Símbolo Valor Numérico potência de10

exa E 1.000.000.000.000.000.000 1018peta P 1.000.000.000.000.000 1015

tera T 1.000.000.000.000 1012

giga G 1.000.000.000 109

mega M 1.000.000 106

kilo k 1.000 103

hecto h 100 102

deca da 10 101

— — 1 100

deci d 0,1 10-1

centi c 0,01 10-2

mili m 0,001 10-3

micro 0,000001 10-6

nano n 0,000000001 10-9

pico p 0,000000000001 10-12

femto f 0,00000000000001 10-15

atto a 0,000000000000000001 10-18

Prefixo Símbolo Valor Numérico Potência de 10

Prefixos e Valores Numéricos no SI

ORDEM DE GRANDEZA

Ao fazermos um cálculo aproximado, é comum darmos como resposta a potência de dez mais próxima do resultado calculado e a resposta dada dessa maneira é chamada de ordem de grandeza.

Para determinar a ordem de grandeza de um número, devemos seguir os seguintes passos :1º passo: Passe o número para a notação científica:

x = N.10n, com 1 N 10.

2º passo: Olhando para o valor de N:se N 3,16, faça n + 1.

se N 3,16, n fica com o mesmo valor.

0,52

10

1010

16,31010 5,0

O motivo de se arredondar dessa maneira é que o ponto médio entre o intervalo de duas potências consecutivas, tipo 100 e 101 é 100,5, pois

• Velocidade da luz no vácuo: 3 . 105 Km/s

• Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10 m

• Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância qualquer:

6,022 . 1023

• Tempo de reação para pisar no freio:

•Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 1021 L

• Duração de uma piscada: 2 . 10-1 s

EXEMPLOS DE ORDEM DE GRANDEZA510

1010

2410

010

2110

110

sx 1107