OPERAES COM RADICAIS 1)Adio algbrica com radicais: - Para efetuar a adio algbrica com radicais, simplificamos os radicais e reduzimos os termos que tm radicais iguais ( radicais de mesmo ndice e mesmo radicando), somando algebricamente os fatores externos. Exemplos: a) 49 + 16 = b)3

8 4 16 =

c) 5 9 + 2 169 = d) 103 2 + 43 2 3 2 = e) 18 + 2 50 = Exerccios: 1)Calcule: a) 25 + 3 27 + 4 81 = 2)Efetue: a) 3 5 + 5 6 5 = c) 4 + 3 5 + 23 5 4 = e) 50 + 18 8 = 64 + 3 64 + 6 64 =

b)

b) 55 3 + 25 3 25 3 + 5 3 = d) 25 3 2 3 + 3 3 + 35 3 = f) 2 27 5 12 = h) 12 + 75 + 108 =

g) 4 63 7 =

3)Encontre o permetro das figuras, cujas medidas de seus lados so dadas numa mesma unidade de medida de comprimento. a) 2 3 b) 8 32

3 3 2)Multiplicao com radicais:

18

- Para multiplicar radicais de mesmo ndice, devemos conservar o ndice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre que possvel o resultado obtido. Para efetuar essa operao utilizamos a 3 propriedade: n a b = n a n b Exemplos: a) 5 2 =

b) c)

4

2 4 8 = 2

(

7 +2 =

)

Exerccios: 1)Efetue as multiplicaes: a) 3 5 3 6 = c) e) 2 6 3 = 5 1+ 5 =

b) d)3

2 8 = 4 3 6 =

(

)

f) 3 2 2

(

)(

2 +3 =

)

2)Calcule a rea e o permetro das figuras, cujas medidas indicadas so dadas numa mesma unidade de medida de comprimento. a) b) 2 2

3 1+ 2

1,5

2

1,5

3 2 3) Diviso com radicais - Para dividir radicais de mesmo ndice, devemos conservar o ndice e dividir os radicandos, simplificando sempre que possvel o resultado obtido. Exemplos: a) 3 20 3 10 = b) 28 7 =

c) 30 15 5 3 = Exerccios: 1)Efetue as divises: a) 12 3 = c) 49 25 =

b) d)

50 2 = 123 6 33 2 =

2)Calcule o valor das expresses: a) 18 + 98 + 200 2 2 + 8

( (

) (

)

b) 10 27 + 10 3 10 3 c) 20 10 + 10 18 2 2

(

)

)

4) Potenciao com radicais - Para elevar um radical a uma potncia, conservamos o ndice do radical e elevamos o radicando potncia indicada. Exemplos: 2 a) 2 =

( )3

b)

( 9) ( (

2

=3

c) 4 5 d)

)

=

2+ 3

)

2

=

Exerccios: 1)Calcule as potncias: 2 a) 15 =

( ) (

b) 3 7

( (

)

2

=

c)

7+ 3

)

2

=

d) 3 7

)

2

=

2)Calcule o valor da expresso A = x 4 + x 2 + 2 para x = 3 . 5) Radiciao com radicais: - Para extrair a raiz de um radical, devemos multiplicar os ndices desses radicais e conservar o radicando, simplificando o radical obtido, sempre que possvel ( considerando o radicando um nmero real positivo e os ndices nmeros naturais no-nulos). Exemplos: a) b) c)4 3

7 = 52 =

3

23 5 = Exerccios: 1)Reduza a um nico radical. a) c)3

10 = 3=

b) d)3 3

2 = 3 =

2)Reduza a um nico radical e em seguida simplifique, se possvel: a) c)6

53 = 2 24 =

b) d)4

15 4 = 3 5 =

3