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OPERAES COM RADICAIS 1)Adio algbrica com radicais: - Para efetuar a adio algbrica com radicais, simplificamos os radicais e reduzimos os termos que tm radicais iguais ( radicais de mesmo ndice e mesmo radicando), somando algebricamente os fatores externos. Exemplos: a) 49 + 16 = b)3
8 4 16 =
c) 5 9 + 2 169 = d) 103 2 + 43 2 3 2 = e) 18 + 2 50 = Exerccios: 1)Calcule: a) 25 + 3 27 + 4 81 = 2)Efetue: a) 3 5 + 5 6 5 = c) 4 + 3 5 + 23 5 4 = e) 50 + 18 8 = 64 + 3 64 + 6 64 =
b)
b) 55 3 + 25 3 25 3 + 5 3 = d) 25 3 2 3 + 3 3 + 35 3 = f) 2 27 5 12 = h) 12 + 75 + 108 =
g) 4 63 7 =
3)Encontre o permetro das figuras, cujas medidas de seus lados so dadas numa mesma unidade de medida de comprimento. a) 2 3 b) 8 32
3 3 2)Multiplicao com radicais:
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- Para multiplicar radicais de mesmo ndice, devemos conservar o ndice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre que possvel o resultado obtido. Para efetuar essa operao utilizamos a 3 propriedade: n a b = n a n b Exemplos: a) 5 2 =
b) c)
4
2 4 8 = 2
(
7 +2 =
)
Exerccios: 1)Efetue as multiplicaes: a) 3 5 3 6 = c) e) 2 6 3 = 5 1+ 5 =
b) d)3
2 8 = 4 3 6 =
(
)
f) 3 2 2
(
)(
2 +3 =
)
2)Calcule a rea e o permetro das figuras, cujas medidas indicadas so dadas numa mesma unidade de medida de comprimento. a) b) 2 2
3 1+ 2
1,5
2
1,5
3 2 3) Diviso com radicais - Para dividir radicais de mesmo ndice, devemos conservar o ndice e dividir os radicandos, simplificando sempre que possvel o resultado obtido. Exemplos: a) 3 20 3 10 = b) 28 7 =
c) 30 15 5 3 = Exerccios: 1)Efetue as divises: a) 12 3 = c) 49 25 =
b) d)
50 2 = 123 6 33 2 =
2)Calcule o valor das expresses: a) 18 + 98 + 200 2 2 + 8
( (
) (
)
b) 10 27 + 10 3 10 3 c) 20 10 + 10 18 2 2
(
)
)
4) Potenciao com radicais - Para elevar um radical a uma potncia, conservamos o ndice do radical e elevamos o radicando potncia indicada. Exemplos: 2 a) 2 =
( )3
b)
( 9) ( (
2
=3
c) 4 5 d)
)
=
2+ 3
)
2
=
Exerccios: 1)Calcule as potncias: 2 a) 15 =
( ) (
b) 3 7
( (
)
2
=
c)
7+ 3
)
2
=
d) 3 7
)
2
=
2)Calcule o valor da expresso A = x 4 + x 2 + 2 para x = 3 . 5) Radiciao com radicais: - Para extrair a raiz de um radical, devemos multiplicar os ndices desses radicais e conservar o radicando, simplificando o radical obtido, sempre que possvel ( considerando o radicando um nmero real positivo e os ndices nmeros naturais no-nulos). Exemplos: a) b) c)4 3
7 = 52 =
3
23 5 = Exerccios: 1)Reduza a um nico radical. a) c)3
10 = 3=
b) d)3 3
2 = 3 =
2)Reduza a um nico radical e em seguida simplifique, se possvel: a) c)6
53 = 2 24 =
b) d)4
15 4 = 3 5 =
3