OPERAÇÕES COM CONJUNTO

As operações com conjuntos são: União, interseção e diferença.

1. UNIÃO:

7} 6, 5, 4, 3, 2, 1, {0,B A:.Ex

Bx ou Ax / x BA

. é UNIÃO na usado símbolo O

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:

Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a união de A com B.

I.

A

B II.

A

B

III.

A

BIV.

A

B

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:2. INTERSEÇÃO:

4} 3, {1,B A:.Ex

Bx e Ax / x BA

. é INTERSEÇÃO na usado símbolo O

Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a interseção de A com B, ou seja, o que se tem em comum entre A e B.

I.

A

BII.

A

B

III.

A

B IV.A

B

DISJUNTOS. são B e A então ,B ASe

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:3. DIFERENÇA:

5} 2, {0,B A:.Ex

B xe A x / xBA

. é DIFERENÇA na usado símbolo O

Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a DIFERENÇA entre A e B, ou seja, o que só tem em A e não tem em B.

I.

A

B II.

A

B

III.

A

BIV.

A

B

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:

3.1. COMPLEMENTAR:

8} 5, 2, {0,ABC :.Ex

A xe B x / xA-B

:é isto B, a relação em A de arcomplement o é

B, Ase seja, ou , é ARCOMPLEMENT no usado símbolo O

AB

AB

AB

CC

No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B.

IA

B

B. a igual ser para A em falta que o é C

:OBS.AB

II.

A

B

Exemplos:1.Sejam os conjuntos A = {- 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4, 6, 8} e C = {x / x é um número inteiro maior do que – 5 e menor do que 10}. Determine:

C )f

C )e

C d)

B)(A-C c)

A)-(CC)(A b)

CB)(A )a

AC

BA

BC

2. Dado o diagrama abaixo, HACHURE o que se pede.

A B

C

U

C)-(BC)-(A d)

B)-(CB)(A c)

BC)(A b)

B)(A )a

1. Uma prova de duas questões foi dada a uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

5 alunos

PROBLEMAS COM CONJUNTOS

2. Para ser classificado em um certo concurso, o candidato deve acertar mais de 50 % das questões de Matemática e mais de 50 % das questões de Português.

Dos 2236 candidatos que realizaram a prova, 814 acertaram mais de 50 % das questões de Matemática, 711 acertaram mais de 50 % das questões de Português, e 912 candidatos não acertaram mais de 50 %, nem de Matemática nem de Português. Quantos candidatos foram classificados nesse concurso?

Resp.: 201

3. Numa pesquisa feita com 1000 famílias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: • 510 famílias assistem ao programa A,• 305 assistem ao programa B,• 386 assistem ao programa C,• 180 assistem aos programas A e B,• 60 assistem aos programas B e C,• 25 assistem aos programas A e C, e• 10 assistem aos três programas.a)Quantas famílias não assistem aos três programas?b)Quantas famílias assistem somente ao programa A? c)Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao prgrama B?

54315

365

4. Certo dia um proprietário de um restaurante de cozinha italiana perguntou a 80 de seus clientes: “ Entre lasanha, canelone e macarronada, de qual(is) você gosta?”. O resultado da pesquisa foi o seguinte:

35 gostam de lasanha; 39 gostam de canelone; 40 gostam de macarronada; 15 gostam de lasanha e canelone; 13 gostam de lasanha e macarronada; 11 gostam de canelone e macarronada; 5 gostam dos três pratos.

a) Quantos clientes gostam somente de: - lasanha? - canelone? - macarronada? b) Quantos clientes gostam somente de lasanha ou somente de canelone ou de ambos os pratos? c) Quantos clientes não gostam nem de lasanha nem de canelone?a) 12 – 18 – 21b) 45c) 21

5. Roberto pesquisou 34 proprietários de carros bicombustível

para saber qual combustível eles costumam utilizar em

seus carros: álcool e gasolina. Dos entrevistados, 23

utilizam álcool e 19 utilizam gasolina. Sabendo que cada

proprietário usa pelo menos um dos combustíveis,

responda as questões a seguir.

a) Quantos proprietários utilizam os dois combustíveis?

b) Quantos proprietários utilizam somente gasolina? E

apenas álcool?

a) 8

b) 11 e 15