1. Questes de Matemtica Aula 1 Emerson Marcos Furtado1 Tpicos abordados: Conjuntos Nmeros e operaes Equaes do 1. e 2. graus 1. (FCC) Comparados os totais de documentos protocolados no ms de janeiro por dois funcionrios do Tribunal de Contas, constatou-se que: Samuel havia protocolado 498 documentos, 123 a mais que o triplo da quantidade de documentos protocolados por Cirino. Sabedor disso e pretendendo calcular a quantidade de documentos protocolados por Cirino nesse ms, outro funcionrio efetuou 498 +123 e, em seguida, dividiu o resultado obtido por 3, concluindo, ento, que Cirino havia protocolado 207 processos. Com referncia aos clculos efetuados por tal funcionrio, verdade que: a) no esto corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 498 - 123 e, em seguida, calculado o valor de 375 / 3, obtendo assim, o resultado pretendido. b) no esto corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 123 . 3 e, em seguida, calculado o valor de 498 369, obtendo assim, o resul- tado pretendido. c) esto incompletos. Ele ainda deveria ter efetuado 207 . 3 para, en- to, obter o resultado pretendido. d) no esto corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 498 / 3 e, em seguida, calculado o valor de 166 123 a fim de obter o resul- tado pretendido. e) esto corretos. 1 Mestre em Mtodos Nu- mricos pela Universidade Federal do Paran (UFPR). Licenciado em Matemti- ca pela UFPR. Professor do Ensino Mdio de colgios nos estados do Paran e Santa Catarina desde 1992; professor do Curso Positivo de Curitiba desde 1996; pro- fessor da Universidade Posi- tivo, de 2000 a 2005; autor de livros didticos, destinados a concursospblicos,nasreas de Matemtica, Matemtica Financeira, Raciocnio Lgico e Estatstica; scio-diretor do Instituto de Pesquisas e Pro- jetos Educacionais Prxis, de 2003 a 2007; scio-professor do Colgio Positivo de Join- ville desde 2006; scio- diretor da empresa Teorema Produo de Materiais Didticos Ltda. desde 2005; autor de material didtico para o Sistema de Ensino do Grupo Positivo, de 2005 a 2009; professor do CEC Concursos e Editora de Curi- tiba, desde 1992, lecionando as disciplinas de Raciocnio Lgico, Estatstica, Matem- tica e Matemtica Financeira; consultor da empresa Result Consultoria em Avaliao de Curitiba, de 1998 a 2000; consultor em Estatstica Aplicada com projetos de pesquisa desenvolvidos nas reas socioeconmica, qua- lidade, educacional, indus- trial e eleies desde 1999; membro do Instituto de Promoo de Capacitao e Desenvolvimento (IPRO- CADE) desde 2008; autor de questes para concursos p- blicos no estado do Paran desde 2003. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br

2. 2 Questes de Matemtica Aula 1 Soluo: As quantidades de documentos protocolados so dadas por: Cirino: C documentos Samuel: 3C + 123 documentos (123 a mais que o triplo) Se Samuel protocolou 498 documentos, ento: 3C + 123 = 498 3C = 498 123 Logo, para obter a quantidade de documentos protocolados por Cirino, o correto seria efetuar 498 123 e, em seguida, dividir o resultado obtido por 3. Resposta: A 2. (Esaf) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possua e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$8,00, que quantia Pedro tinha ao sair de casa? a) R$220,00 b) R$204,00 c) R$196,00 d) R$188,00 e) R$180,00 Soluo: O problema pode ser resolvido de dois modos principais: modo algbri- co e modo aritmtico. Supondo que Pedro possusse x reais ao sair de casa, temos: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 3. Questes de Matemtica Aula 1 3 1. modo: Algbrico Entra Gasta Estacionamento Sobra 1. loja x x 2 2 x - 4 2 Sobra da 1. loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1. loja x x 2 2 x - 4 2 2. loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 Sobra da 2. loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1. loja x x 2 2 x - 4 2 2. loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 3. loja x - 12 4 x - 12 8 2 x - 28 8 Sobra da 3. loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1. loja x x 2 2 x - 4 2 2. loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 3. loja x - 12 4 x - 12 8 2 x - 28 8 4. loja x - 28 8 x - 28 16 2 x - 60 16 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 4. 4 Questes de Matemtica Aula 1 Sobra da 4. loja: Se ao final ele possua R$8,00, ento: x - 60 16 = 8 x 60 = 16 . 8 x 60 = 128 x = 128 + 60 x = 188 2. modo: Aritmtico Final: R$8,00 Estacionamento: 8 + 2 = 10 4. loja: 10 . 2 = 20 Estacionamento: 20 + 2 = 22 3. loja: 22 . 2 = 44 Estacionamento: 44 + 2 = 46 2. loja: 46 . 2 = 92 Estacionamento: 92 + 2 = 94 1. loja: 94 . 2 = 188 Resposta: D 3. (Esaf) Foi feita uma pesquisa de opinio para determinar o nvel de aprovao popular a trs diferentes propostas de polticas governa- mentais para reduo da criminalidade. As propostas (referidas como A, B e C) no eram mutuamente excludentes, de modo que o entre- vistado poderia se declarar ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as trs. Dos entre- vistados, 78% declararam-se favorveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favorveis proposta A, 30% proposta B e 20% proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 5. Questes de Matemtica Aula 1 5 dos entrevistados se declararam favorveis a todas as trs propostas. Assim, a porcentagem dos entrevistados que se declararam favorveis a mais de uma das trs propostas foi igual a: a) 17% b) 5% c) 10% d) 12% e) 22% Soluo: Organizando as informaes em diagramas, temos: A B C a b c zy x 5% 20% 30% 50% Contra as trs 22% Se 78% declararam-se favorveis a pelo menos uma delas, ento: a + b + c + x + y + z + 5% = 78% a + b + c + x + y + z = 78% 5% a + b + c + x + y + z = 73% Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 6. 6 Questes de Matemtica Aula 1 Utilizando os percentuais totais dos 3 conjuntos, temos: a + x + y + 5% = 50% b + x + z + 5% = 30% c + y + z + 5% = 20% Somando as trs equaes, temos: (a + b + c + x + y + z) + (x + y + z) + (5% + 5% + 5%) = 100% (73%) + (x + y + z) + (15%) = 100% x + y + z = 100% 73% 15% x + y + z = 12% A porcentagem dos entrevistados que se declararam favorveis a mais de uma das trs propostas dada por: x + y + z + 5% = (x + y + z) + 5% = (12%) + 5% = 17% Resposta: A 4. (Esaf) Uma estranha clnica veterinria atende apenas ces e gatos. Dos ces hospedados, 90% agem como ces e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados, 90% agem como gatos e 10% agem como ces. Observou-se que 20% de to- dos os animais hospedados nessa estranha clnica agem como ga- tos e que os 80% restantes agem como ces. Sabendo-se que na clnica veterinria esto hospedados 10 gatos, o nmero de ces hospedados nessa estranha clnica : a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 7. Questes de Matemtica Aula 1 7 Soluo: Sejam: C A quantidade de ces da clnica G A quantidade de gatos da clnica A quantidade de animais que agem como ces igual quantidade de ces que agem como ces, adicionada da quantidade de gatos que agem como ces. Logo: 0,80 . (C + G) = 0,90 . C + 0,10 . G 0,80 . C + 0,80 . G = 0,90 . C + 0,10 . G 0,80 . G 0,10 . G = 0,90 . C 0,80 . C 0,70 . G = 0,10 . C Multiplicando ambos os membros da equao por 10, temos: 7G = C Se 10 gatos esto hospedados na clnica veterinria, ento: 7 . 10 = C C = 70 Portanto, 70 ces esto hospedados na clnica. Resposta: E 5. (FCC) No esquema se tem representada a multiplicao de dois n- meros inteiros, no qual alguns algarismos foram substitudos pelas le- tras A, B, C e D. A B 2 C X 4 1 5 7 D 2 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 8. 8 Questes de Matemtica Aula 1 Completado o diagrama corretamente, verdade que: a) C = D + 1 b) B = A2 c) A + B = C + D d) A C = 5 e) A = D0 Soluo: Pelo esquema, temos: 4 . C = ?2 Ou seja, o produto de 4 por C um nmero cujo algarismo das unidades igual a 2. Existem apenas duas possibilidades: C = 3 4 . 3 = 12 C = 8 4 . 8 = 32 Tablet Vamos analisar cada uma delas. Se C = 3, temos: A B 2 3 X 4 1 5 7 D 2 1 A B 2 3 X 4 1 5 7 9 2 1 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 9. Questes de Matemtica Aula 1 9 Nesse caso, teramos D = 9 e o produto de 4 pelo algarismo B deveria resultar em um nmero cujo algarismo das unidades igual a 7. Isso im- possvel, pois o produto de um nmero inteiro por 4 resulta sempre em um nmero par que no pode terminar com 7. Logo, a hiptese de que C = 3 est descartada. S resta a hiptese de que C = 8: A B 2 8 X 4 1 5 7 D 2 3 A B 2 8 X 4 1 5 7 1 2 3 Nessa hiptese, teramos D = 1. Alm disso, (4 . B + 1) deve ser um nmero cujo algarismo das unidades terminaria em 7. Nesse caso, existem duas possibilidades: B = 4 4 . 4 + 1 = 17 B = 9 4 . 9 + 1 = 37 Para B = 4, por exemplo, teramos: A 4 2 8 X 4 1 5 7 1 2 1 Nesse caso, (4 . A + 1) deveria resultar em 15, o que impossvel, observe: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 10. 10 Questes de Matemtica Aula 1 4 . A + 1 = 15 4 . A = 15 1 4 . A = 14 No existe A inteiro tal que 4 . A = 14. Assim, a hiptese de que B = 4 est descartada. Se B = 9, temos: A 9 2 8 X 4 1 5 7 1 2 3 Nessa hiptese, teramos: 4 . A + 3 = 15 4 . A = 15 3 4 . A = 12 A = 3 O esquema, ento, teria a seguinte forma: 3 9 2 8 X 4 1 5 7 1 2 Portanto: A = 3 B = 9 C = 8 D = 1 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 11. Questes de Matemtica Aula 1 11 A nica relao verdadeira entre as incgnitas : B = A2 9 = 32 Verdadeira Resposta: B 6. (FCC) Considere trs nmeros estritamente positivos e siga as instru- es abaixo. I. Adicionar 3 unidades a cada um deles. II. Adicionar os trs resultados encontrados em I. III. Multiplicar por 3 o resultado encontrado em II. IV. Subtrair 6 do resultado encontrado em III. V. Adicionar 15 ao resultado encontrado em IV. VI. Dividir por 3 o resultado encontrado em V. VII.Subtrair o resultado encontrado em II do resultado encontrado emVI. O resultado encontrado em VII : a) a soma dos trs nmeros considerados. b) o triplo da soma dos trs nmeros considerados. c) 2 d) 3 e) 4 Soluo: Sejam a, b e c os nmeros dados. Vamos seguir as instrues: I. Adicionar 3 unidades a cada um deles: (a + 3), (b + 3), (c + 3) II. Adicionar os trs resultados encontrados em I: (a + 3) + (b + 3) + (c + 3) = (a + b + c) + 9 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 12. 12 Questes de Matemtica Aula 1 III. Multiplicar por 3 o resultado encontrado em II: [(a + b + c) + 9] . 3 = (a + b + c) . 3 + 9 . 3 = (a + b + c) . 3 + 27 IV. Subtrair 6 do resultado encontrado em III: [(a + b + c) . 3 + 27] 6 = (a + b + c) . 3 + 21 V. Adicionar 15 ao resultado encontrado em IV: [(a + b + c) . 3 + 21] + 15 = (a + b + c) . 3 + 36 VI. Dividir por 3 o resultado encontrado em V: (a + b + c) . 3 + 36 3 (a + b + c) . 3 3 36 3 = + = (a + b + c) + 12 VII. Subtrair o resultado encontrado em II do resultado encontrado em VI: [(a + b + c) + 12] [(a + b + c) + 9] = a + b + c + 12 a b c 9 = 12 9 = 3 Logo, o resultado encontrado em VII igual a 3. Resposta: D 7. (Cesgranrio) Considerando-se N um nmero inteiro e positivo, anali- se as afirmaes seguintes, qualquer que seja o valor de N: I. N2 + N + 1 um nmero mpar; II. N . (N + 1) . (N + 2) um nmero mltiplo de 3; III. N2 tem uma quantidade par de divisores; IV. N + (N + 1) + (N + 2) um nmero mltiplo de 6. A quantidade de afirmaes verdadeiras a) 1 b) 2 c) 3 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 13. Questes de Matemtica Aula 1 13 d) 4 e) 0 Soluo: I. Verdadeira Fatorando, temos: N2 + N + 1 = N . (N + 1) + 1 Observe que N . (N + 1) o produto de dois nmeros inteiros consecuti- vos. Logo, necessariamente um deles par e o outro mpar. Como o produ- to de um nmero par por um mpar sempre par, concluise que N . (N + 1) par. Logo, N . (N + 1) + 1 mpar. II. Verdadeira O produto de trs nmeros inteiros consecutivos, N . (N + 1) . (N + 2), um nmero mltiplo de 3, pois um dos nmeros necessariamente mltiplo de 3. III. Verdadeira Para cada divisor positivo de N2 , existe um divisor negativo. Logo, neces- sariamente a quantidade de divisores de qualquer nmero inteiro par. IV. Falsa Para N = 2, por exemplo, temos: N + (N + 1) + (N + 2) = 2 + (2 + 1) + (2 + 2) = 9 O nmero 9 no um nmero mltiplo de 6. Logo, exatamente trs afirmaes so verdadeiras. Resposta: C 8. (Esaf) Uma escola de idiomas oferece apenas trs cursos: um curso de Alemo, um curso de Francs e um curso de Ingls. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos dese- jar. No corrente ano, 50% dos alunos esto matriculados no curso de Alemo, 30% no curso de Francs e 40% no de Ingls. Sabendo-se que Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 14. 14 Questes de Matemtica Aula 1 5% dos alunos esto matriculados em todos os trs cursos, o nmero de alunos matriculados em mais de um curso igual a a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20 Soluo: Se adicionarmos os percentuais de alunos matriculados em Alemo, Fran- cs e Ingls, teremos: 50% + 30% + 40% = 120% Se o total de alunos igual 100%, ento, necessariamente, 20% dos alunos foram contabilizados mais de uma vez. Os alunos que se matricula- ram em um nico curso foram contabilizados uma nica vez. Logo, foram contabilizados corretamente. Os alunos que se matricularam nos trs cursos foram contabilizados 3 vezes. Como desejamos contabiliz-los apenas uma vez, necessrio subtrair o percentual igual a 5% duas vezes, para se encon- trar o percentual de alunos que se matricularam em exatamente dois cursos. Assim, o percentual de alunos matriculados em exatamente dois cursos dado por: 20% 2 . 5% = 20% 10% = 10% Logo, o percentual de alunos que se matricularam em mais de um curso dado por: 5% + 10% = 15% Como existem 200 alunos, temos: 0,15 . 200 = 30 Portanto, 30 alunos esto matriculados em mais de um curso. Resposta: A Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 15. Questes de Matemtica Aula 1 15 9. (Cesgranrio) Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de boto, com 16 participantes, que seguir a tabe- la abaixo. 1. FASE JOGO 1: A x B JOGO 2: C x D JOGO 3: E x F JOGO 4: G x H JOGO 5: I x J JOGO 6: K x L JOGO 7: M x N JOGO 8: O x P 2.FASE JOGO 9: vencedor do jogo 1 x vencedor do jogo 2 JOGO 10: vencedor do jogo 3 x vencedor do jogo 4 JOGO 11: vencedor do jogo 5 x vencedor do jogo 6 JOGO 12: vencedor do jogo 7 x vencedor do jogo 8 FASE SEMIFINAL JOGO 13: vencedor do jogo 9 x vencedor do jogo 10 JOGO 14: vencedor do jogo 11 x vencedor do jogo 12 FINAL JOGO 15: vencedor do jogo 13 x vencedor do jogo 14 Os jogos vo sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por diante. A cada recreio, possvel realizar, no mximo, 5 jogos. Cada participante joga uma nica vez a cada recreio. Quantos recreios, no mnimo, so necessrios para se chegar ao campeo do torneio? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Soluo: Vamos resolver o problema comeando a anlise pelos ltimos jogos. A final dever ser realizada em um nico dia. Nenhum jogo poder ser realiza- do junto com o jogo final. Para a fase semifinal necessrio mais um dia. A 2. fase ser realizada em um nico dia e mais nenhum jogo ser realizado neste mesmo dia. Para a 1. fase sero necessrios dois dias, pois, no mximo, 5 jogos podero ser realizados em um mesmo dia. Desta forma, sero 2 dias para a 1. fase, 1 dia para a 2. fase, 1 dia para a semifinal e 1 dia para a final, totalizando 2 + 1 + 1 + 1 = 5 dias. Resposta: C Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 16. 16 Questes de Matemtica Aula 1 10.(Funrio) Em uma reunio de agentes da Polcia Rodoviria Federal, verificou-se que a presena por estado correspondia a 46% do Rio de Janeiro, 34% de Minas Gerais e 20% do Esprito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunio, alterando o percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40%. O per- centual referente ao nmero de agentes que se retirou em relao ao total inicialmente presente na reunio de a) 6% b) 8% c) 12% d) 10% e) 15% Soluo: A pergunta no esclarece se o percentual de agentes que se retiraram se refere ao total de agentes da reunio ou ao total de agentes do Rio de Janei- ro. Como no esclarece, subentende-se que o percentual que se pretenda encontrar refira-se ao total de agentes presentes reunio. Assim, podemos construir uma regra de trs envolvendo a parte constan- te (MG + ES): 54% 60% x 100% 100 . 54 = 60x 60x = 5 400 x = 5 400/60 x = 90 Resolvendo, obtemos para x um valor igual a 90%. Portanto, conclui-se que 100% 90% = 10% foi a reduo em relao quantidade de agentes presentes reunio. Resposta: D Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 17. Questes de Matemtica Aula 1 17 11.(Esaf) Uma curiosa mquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um nmero inteiro x. Quando se aperta a tecla A, o nmero do visor substitudo por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o nmero do visor substitudo por 3x 1. Se no visor est o nmero 5, o maior nmero de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer sequncia das teclas A e B, a) 87 b) 95 c) 92 d) 85 e) 96 Soluo: Pararesolveresteproblema,podemoselaboraralgumashiptesesquanto sequncia das teclas acionadas. 1. hiptese: Acionando apenas a tecla A um total de 5 vezes Incio: x = 5 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 5 + 1 = 10 + 1 = 11 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 11 + 1 = 22 + 1 = 23 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 23 + 1 = 46 + 1 = 47 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 47 + 1 = 94 + 1 = 95 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 95 + 1 = 190 + 1 = 191 Nesta hiptese o maior nmero de dois algarismos seria igual a 95. 2. hiptese: Acionando apenas a tecla B um total de 3 vezes Incio: x = 5 Tecla B: 3x 1 = 3 . 5 1 = 15 1 = 14 Tecla B: 3x 1 = 3 . 14 1 = 42 1 = 41 Tecla B: 3x 1 = 3 . 41 1 = 123 1 = 122 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 18. 18 Questes de Matemtica Aula 1 Nesta hiptese o maior nmero de dois algarismos seria igual a 41. 3. hiptese: Acionando a tecla A, a tecla B e a tecla B, nesta ordem Incio: x = 5 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 5 + 1 = 10 + 1 = 11 Tecla B: 3x 1 = 3 . 11 1 = 33 1 = 32 Tecla B: 3x 1 = 3 . 32 1 = 96 1 = 95 Nesta hiptese o maior nmero de dois algarismos tambm seria igual a 95. Mesmo com outras hipteses, no possvel atingir o nmero 96. Resposta: B 12.(Funrio) Uma pesquisa realizada com 1 000 universitrios revelou que 280, 400 e 600 desses universitrios so alunos de cursos das re- as de tecnologia, sade e humanidades, respectivamente. Ela mostrou tambm que nenhum dos entrevistados discente de cursos das trs reas e que vrios deles fazem cursos em duas reas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das reas de humanida- des e sade igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das reas de humanidades e tecnologia que, por sua vez, igual ao dobro dos que fazem cursos das reas de tecnologia e sade, a quanti- dade de entrevistados que fazem apenas cursos da rea de tecnologia igual a a) 160 b) 280 c) 200 d) 240 e) 120 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 19. Questes de Matemtica Aula 1 19 Soluo: Sendo,T o conjunto dos universitrios da rea de tecnologia, S o conjunto dos universitrios da rea de sade, H o conjunto dos universitrios da rea de humanidades, de acordo com o enunciado, podemos escrever: n(T) = 280, n(S) = 400, n(H) = 600 e, ainda: n(T e S e H) = 0 n(T e H) = 2 . n(T e S) n(S e H) = 2 . n(T e H) = 2 . [ 2 . n(T e S)] = 4 . n(T e S) Se a quantidade total de universitrios igual a 1 000, temos: n(T) + n(S) + n(H) n(T e S) n(T e H) n(S e H) + n(T e S e H) = 1 000 280 + 400 + 600 n(T e S) 2.n(T e S) 4.n(T e S) + 0 = 1 000 1 280 7.n(T e S) = 1 000 1 280 1 000 = 7.n(T e S) 280 = 7.n(T e S) n(T e S) = 40 Logo: n(T e H) = 2 . n(T e S) = 2 . 40 = 80 Assim, a quantidade de universitrios que fazem apenas cursos da rea de Tecnologia dado por: n(T) n(T e S) n(T e H) = 280 40 80 = 160 Resposta: A 13.(Cesgranrio) Existe uma regra prtica de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 20. 20 Questes de Matemtica Aula 1 Separa-se o ltimo algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado subtrado do nmero que restou sem o algarismo direita. Procede-se assim, sucessivamente, at se ficar com um nmero mltiplo de 7, mesmo que seja zero. Veja os exemplos a seguir: 1.) 23 457 mltiplo de 7 2 3 4 5 7 1 4 (7 . 2 = 14) 2 3 3 1 2 (1 . 2 = 2) 2 3 1 2 (1 . 2 = 2) 2 1 (que mltiplo de 7) 2.) 2 596 no mltiplo de 7 2 5 9 6 1 2 (6 . 2 = 12) 2 4 7 1 4 (7 . 2 = 14) 1 0 (que no mltiplo de 7) Seja a um algarismo no nmero a13 477 307. O valor de a para que este nmero seja divisvel por 7 a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Soluo: Nmero: a13 477 307 Passo 1: a1 347 730 7 . 2 = a1 347 730 14 = a1 347 716 Passo 2: a 134 771 6 . 2 = a 134 771 12 = a 134 759 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 21. Questes de Matemtica Aula 1 21 Passo 3: a13 475 9 . 2 = a13 475 18 = a13 457 Passo 4: a1 345 7 . 2 = a1 345 14 = a1 331 Passo 5: a 133 1 . 2 = a 133 2 = a 131 Passo 6: a13 1 . 2 = a13 2 = a11 Passo 7: a1 1 . 2 = a1 2 = (10a + 1) 2 = 10a 1 Quando um nmero de dois algarismos igual a 31, por exemplo,significa que tal nmero tem 3 dezenas e 1 unidade, ou seja, 31 = 10 . 3 + 1. Em relao ao nmero 71, por exemplo, temos 71 = 10 . 7 + 1. Como poderamos desmembrar o nmero de dois algarismos da formaa1? O nmeroa1possuiadezenas e 1 unidade, logo, a1 = 10 . a + 1. Substituindo valores de a que esto presentes nas alternativas, temos: a = 1 10a 1 = 10 . 1 1 = 9 no mltiplo de 7 a = 3 10a 1 = 10 . 3 1 = 29 no mltiplo de 7 a = 5 10a 1 = 10 . 5 1 = 49 mltiplo de 7 a = 7 10a 1 = 10 . 7 1 = 69 no mltiplo de 7 a = 9 10a 1 = 10 . 9 1 = 89 no mltiplo de 7 Logo, para a = 5 o nmero divisvel por 7. Resposta: C 14.(F.C.Chagas) O nmero 1001011, do sistema binrio de numerao, no sistema decimal de numerao equivale a um nmero x tal que a) 0x26 b) 25x51 c) 50x75 d) 74x100 e) x99 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 22. 22 Questes de Matemtica Aula 1 Soluo: Um nmero no sistema binrio escrito como a soma dos produtos de potncias de 2 (com expoentes consecutivos) cujos coeficientes podem ser apenas os algarismos 0 ou 1. Desta forma, temos: (1001011)2 = 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 (1001011)2 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 (1001011)2 = (75)10 O nmero 2 escrito junto ao nmero 1001011 representa a base do siste- ma de numerao, ou seja, o sistema binrio. Analogamente, o nmero 75, escrito no sistema decimal apresenta base 10. Assim, o nmero 1001011 no sistema binrio corresponde ao nmero 75 no sistema decimal. O nmero 75 est compreendido entre 74 e 100. Resposta: D 15.(Funrio) Do seu copo de suco, Isabela bebeu inicialmente 100ml. De- pois, bebeu 1/4 do que restava e, depois de algum tempo, ela bebeu o restante que representava 1/3 do volume inicial. O copo continha inicialmente uma quantidade de suco, em ml, igual a a) 180 b) 160 c) 200 d) 220 e) 210 Soluo: Se Isabela bebeu, ao final, 1/3 do volume inicial, ento ela havia bebido 2/3 do volume no incio. Se V o volume inicial, temos: 1 4 2 3 100 + . (V - 100) = . V Multiplicando por 12 membro a membro, temos: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 23. Questes de Matemtica Aula 1 23 1 200 + 3 . (V 100) = 8 . V 1 200 + 3 . V 300 = 8 . V 900 = 8V 3V 900 = 5V V = 180 Logo, o copo continha inicialmente 180ml de suco. Resposta: A 16.(F.C.Chagas) Considere um nmero natural qualquer X e siga as se- guintes instrues: I. Multiplique esse nmero por 3. II. Adicione 9 ao resultado obtido em I. III. Subtraia 6 do resultado obtido em II. IV. Divida por 3 o resultado obtido em III. V. Subtraia o nmero X do resultado obtido em IV. O resultado obtido em V igual a: a) X b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Soluo: Incio: X Instruo I: 3 . X Instruo II: 3 . X + 9 Instruo III: (3 . X + 9) 6 = 3X + 3 = 3 . (X + 1) Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 24. 24 Questes de Matemtica Aula 1 Instruo IV: 3 . (X + 1) / 3 = X + 1 Instruo V: (X + 1) X = 1 Logo, o resultado obtido em V igual a 1. Resposta: E 17.(CESPE UnB) O Tribunal de Contas da Unio (TCU) conta com um organograma com a seguinte estrutura. Unidades bsicas: Secretaria- -Geral de Controle Externo (SEGECEX), Secretaria-Geral das Sesses (SGS), Secretaria-Geral de Administrao (SEGEDAM). Unidades de apoio estratgico: Secretaria de Planejamento e Gesto (SEPLAN), Se- cretaria de Tecnologia da Informao (SETEC) e Instituto Serzedello Corra (ISC). A SEGECEX tem por finalidade gerenciar a rea tcnico-executiva de con- trole externo visando prestar apoio e assessoramento s deliberaes do Tribunal. Integram a estrutura da SEGECEX: Secretaria Adjunta de Fiscalizao de Pessoal (SEFIP), Secretaria de Fiscalizao de Obras e Patrimnio da Unio (SECOB), Secretaria de Fiscalizao de Desestatizao (SEFID), Secretaria de Fiscalizao e Avaliao de Programas de Governo (SEPROG), Secretaria de Macroavaliao Governamental (SEMAG), Secretaria de Recursos (SERUR) e trinta e duas Secretarias de Controle Externo (SECEX), sendo seis localizadas em Braslia, sede doTCU, e vinte e seis nas capitais dos estados da Federao. A SGS tem por finalidade prestar apoio e assistncia ao funcionamento do Plenrio e das Cmaras e gerenciar as bases de informao sobre normas, jurisprudncia e deliberaes do Tribunal. A SEGEDAM tem por finalidade planejar, organizar, dirigir, controlar, coordenar, executar e supervisionar as atividades administrativas necessrias ao funcionamento do Tribunal, con- tando, para tanto, com a Secretaria de Recursos Humanos (SEREC), a Secreta- ria de Oramento, Finanas e Contabilidade (SECOF), a Secretaria de Material, Patrimnio e Comunicao Administrativa (SEMAT) e a Secretaria de Enge- nharia e Servios Gerais (SESEG). Disponvel em: www.tcu.gov.br. Adaptado. Considere que A seja o conjunto dos rgos que integram a SEGECEX e B, o conjunto dos rgos que integram a SEGEDAM. Com base nas informaes do texto acima, julgue os itens a seguir. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 25. Questes de Matemtica Aula 1 25 1. ( ) A B 2. ( ) O nmero de secretarias de A B menor que o somatrio do nmero de secretarias de A e B. 3. ( ) A SERUR um subconjunto da SEGECEX. 4. ( ) A SESEG um elemento do conjunto B. Soluo: A partir das informaes, podemos constituir os seguintes conjuntos: A = {SEFIP, SECOB, SEFID, SEPROG, SEMAG, SERUR, SECEX} B = {SEREC, SECOF, SEMAT, SESEG} 1. Errado No h secretaria comum entre os conjuntos A e B, ou seja, A B = . 2. Errado Como no h secretaria comum entre os conjuntos A e B, temos: n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) n() n(A B) = n(A) + n(B) 0 n(A B) = n(A) + n(B) Logo, o nmero de secretarias de A B igual soma do nmero de secretarias de A e B. 3. Errado A SERUR um elemento do conjunto A (SEGECEX). 4. Correto A SESEG um elemento do conjunto B. Resposta: 1. E; 2. E; 3. E; 4. C 18.(F.C.Chagas) Um seminrio foi constitudo de um ciclo de trs con- ferncias: uma de manh, outra tarde e a terceira noite. Do total Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 26. 26 Questes de Matemtica Aula 1 de inscritos, 144 compareceram de manh, 168 tarde e 180 noite. Dentre os que compareceram de manh, 54 no voltaram mais para o seminrio, 16 compareceram s trs conferncias e 22 comparece- ram tambm tarde, mas no noite. Sabe-se tambm que 8 pessoas compareceram tarde e noite, mas no de manh. Constatou-se que o nmero de ausentes no seminrio foi de um oitavo do total de inscri- tos. Nessas condies, verdade que: a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferncias. b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferncias. c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferncias. d) 54 pessoas inscritas no compareceram ao seminrio. e) o nmero de inscritos no seminrio foi menor que 420. Soluo: As informaes podem ser organizadas de acordo com os seguintes diagramas: M T N 54 t n 8m 22 16 180 Ausentes x 144 168 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 27. Questes de Matemtica Aula 1 27 Para encontrar os valores de m, t e n, podemos escrever: 54 + 22 + 16 + m = 144 m = 144 92 m = 52 22 + 16 + 8 + t = 168 t = 168 46 t = 122 16 + 8 + m + n = 180 16 + 8 + 52 + n = 180 n = 180 76 = 104 A quantidade de inscritos dada por: 54 + 22 + 16 + 52 + 122 + 8 + 104 + x = 378 + x Se a quantidade de ausentes um oitavo da quantidade total de inscritos, esta dada por: (378 + x) / 8 = x 378 + x = 8x 378 = 8x x 378 = 7x x = 54 Logo, 54 foram os ausentes; 378 + 54 = 432 foram os inscritos; 378 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferncias; 54 + t + n = 280 pessoas compareceram a somente uma das conferncias; 22 + 16 + 8 + m = 98 pessoas compareceram a pelo menos duas conferncias; O nmero de inscritos no seminrio foi maior que 420 (432). Resposta: D 19.(Cesgranrio) Jonas possui 15 bolas visualmente idnticas. Entretanto, uma delas um pouco mais pesada do que as outras 14, que tm to- das o mesmo peso. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 28. 28 Questes de Matemtica Aula 1 DigitalJuice. Utilizando uma balana de dois pratos, semelhante da figura acima, o nmero mnimo de pesagens, com que possvel identificar a bola que destoa quanto ao peso a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Soluo: Uma estratgia para descobrir a mais pesada seria separar as 15 bolas em trs grupos de cinco bolas. Tomar dois desses grupos e colocar um em cada prato. Se houver equilbrio, certamente a bola pesada estar no grupo que no foi colocado em algum prato. Se houver desequilbrio, ser possvel identifi- car qual o grupo mais pesado e, portanto, a qual grupo pertence a bola mais pesada. Seja qual for a situao, ser possvel restringir a bola mais pesada a um grupo de apenas 5 bolas. Este grupo de 5 bolas a qual pertence a bola mais pesadaserdivididoemtrsnovosgrupos:umcomumanicabolaeosoutros dois cada um com duas bolas. Colocaremos em cada prato, simultaneamente, um grupo com 2 bolas. Se houver equilbrio na pesagem, certamente a bola mais pesada ser a que no foi colocada em qualquer prato. Se no houver equilbrio, ser possvel identificar a qual grupo de duas bolas pertencer a bola mais pesada. Em seguida, poderamos realizar uma ltima pesagem com as duas bolas do grupo mais pesado. Colocaramos uma em cada prato para Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 29. Questes de Matemtica Aula 1 29 definitivamente identificar a mais pesada. Portanto, 3 pesagens seriam sufi- cientes para se identificar a bola que destoa quanto ao peso. Resposta: C 20.(Cesgranrio) Certo tcnico de suporte em informtica comeou a re- solver um problema em um computador s 14h40min. Se ele levou 75 minutos para solucionar o problema, a que horas ele terminou esse servio? a) 16h05min b) 15h55min c) 15h45min d) 15h35min e) 15h25min Soluo: O tempo de 75 minutos que o tcnico levou para solucionar o problema corresponde a 1 hora e 15 minutos. Se ele iniciou s 14h40min, conclui s: (14 + 1)h (40 + 15)min = 15h55min Resposta: B 21.(F.C.Chagas) Certo dia, X funcionrios e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o presidente comeou a passar aos funcionrios um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada um retirou uma nica bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1X15 e que o presidente retirou a primeira e a ltima bala do pacote, o nmero de funcionrios que estavam sentados mesa poderia ser a) 14 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 30. 30 Questes de Matemtica Aula 1 Soluo: Se havia X funcionrios mais o presidente, ento existiam (X + 1) pessoas na mesa circular. Considerando que cada funcionrio pegou k balas, k natu- ral e maior que 1, que o pacote continha 29 balas e que o presidente pegou uma bala a mais do que qualquer funcionrio, podemos escrever: k . X + (k + 1) = 29 k . X + k = 29 1 k . (X + 1) = 28 Como (X + 1) e k so nmeros inteiros positivos, necessariamente, ambos so divisores de 28. Logo (X + 1) um elemento do conjunto {1, 2, 4, 7, 14, 28} e, portanto, X um elemento do conjunto {1, 3, 6, 13, 27}. Portanto, o nmero de funcionrios que estavam sentados mesa poderia ser igual a 6. Resposta: D 22.(F.C.Chagas) A tabela abaixo permite exprimir os valores de certas grandezas em relao a um valor determinado da mesma grandeza to- mado como referncia. Os mltiplos e submltiplos decimais das unida- des derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e tm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados NOME SMBOLO FATOR PELO QUAL A UNI- DADE MULTIPLICADA tera T 1012 = 1 000 000 000 000 giga G 109 = 1 000 000 000 mega M 106 = 1 000 000 quilo k 103 = 1 000 hecto h 102 = 100 deca da 10 = 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 (Quadro Geral de unidades de Medida, 2. ed. INMETRO. Braslia, 2000) Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 31. Questes de Matemtica Aula 1 31 Assim, por exemplo, se a unidade de referncia fosse o grama (g), tera- mos 35mg = 35 . 103 g = 0,035g. Considerando o byte (b) como unidade de referncia, a expresso (0,005Gb) . (0,12b) 0,25Mb equivalente a: a) 2,4b b) 2,4cb c) 0,24mb d) 0,24nb e) 0,024dab Soluo: (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb (0,005 . 109 b) . (0,12 . 10-6 b) 0,25 . 106 b = (5 . 10-3 . 109 ) . (12 . 10-2 . 10-6 ) 25 . 10-2 . 106 (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb = b (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb 10-3 . 109 . 10-2 . 10-6 10-2 . 106 5 . 12 25( ( ( (= . b (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb 10-3+9-2-6 10-2+6( (= (2,4) . b (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb 10-2 104( (= (2,4) . b (0,005 Gb) . (0,12 b) 0,25 Mb = (2,4) . (10-2-4 )b = (2,4) . (10-6 )b = 2,4b Resposta: A 23.(Esaf) Sabe-se que todo o nmero inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo. Se n primo, ento tem so- mente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n uma potncia de um primo p, ou seja, da forma ps , ento 1, p, p2 , ..., ps so os divisores positivos Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 32. 32 Questes de Matemtica Aula 1 de n. Segue-se da que a soma dos nmeros inteiros positivos meno- res do que 100, que tm exatamente trs divisores positivos, igual a: a) 25 b) 87 c) 112 d) 121 e) 169 Soluo: Os nmeros inteiros positivos que possuem exatamente trs divisores positivos tem a forma p2 , em que p um nmero primo, pois os divisores positivos so p0 , p1 e p2 . Logo, temos as seguintes possibilidades: p = 2 p2 = 22 = 4100 p = 3 p2 = 32 = 9100 p = 5 p2 = 52 = 25100 p = 7 p2 = 72 = 49100 Assim, a soma dada por: 4 + 9 + 25 + 49 = 87 Resposta: B 24.(F.C.Chagas) Perguntado sobre a quantidade de livros do acervo de uma biblioteca do Tribunal de Contas do Estado da Paraba, o funcio- nrio responsvel pelo setor, que era aficionado em matemtica, deu a seguinte resposta:O total de livros do acervo o resultado da adio de dois nmeros naturais que, no esquema abaixo, comparecem com seus algarismos substitudos por letras. + MARRA TORTA MARRA Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, ento, ao ser decifrado corretamente, o cdigo permitir concluir que o total de livros do acervo dessa biblioteca um nmero Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 33. Questes de Matemtica Aula 1 33 a) menor que 70 000. b) compreendido entre 70 000 e 75 000. c) compreendido entre 75 000 e 80 000. d) compreendido entre 80 000 e 85 000. e) maior que 85 000. Soluo: Na soma das unidades, o valor A adicionado ao valor A deve resultar em um nmero cujo algarismo das unidades tambm igual a A. Logo, A = 0, pois esta a nica possibilidade de a soma de dois algarismos resultar em um nmero cujo algarismo das unidades o prprio nmero (0 + 0 = 0). Temos ainda que R5, pois do contrrio, ocorreria de a soma R + R ter o algarismo das unidades igual a T (ordem das dezenas) e, ainda, tambm ter algarismo das unidades igual a R (ordem das centenas). Observe ainda que M5, pois, do contrrio, M + M seria um nmero de dois algarismos. Desta forma, temos as seguintes possibilidades: 1. hiptese: R = 6 Neste caso, T = 2 e R = 3, o que seria contraditrio, pois existiriam dois valores distintos de R. 2. hiptese: R = 7 Nesta,T = 4 e R = 5, o que tambm seria contraditrio, pois existiriam dois valores distintos de R. 3. hiptese: R = 8 Nesta,T = 6 e R = 7, o que tambm seria contraditrio, pois existiriam dois valores distintos de R. 4. hiptese: R = 9 Nesta, T = 8, O = 1 e M = 4. Esta a nica hiptese vivel. Logo, o nmero resultante para as letras MARRA igual a 40990 e a soma resultante,TORTA, perfaz o total de 81 980, nmero este compreendido entre 80 000 e 85 000. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 34. 34 Questes de Matemtica Aula 1 Resposta: D 25.(Esaf) Em um grupo de 30 crianas, 16 tm olhos azuis e 20 estudam canto. O nmero de crianas deste grupo que tm olhos azuis e estu- dam canto a) exatamente 16. b) no mnimo 6. c) exatamente 10. d) no mximo 6. e) exatamente 6. Soluo: Vamos organizar as informaes em dois conjuntos (olhos azuis e canto), supondo que possam existir alunos que no tenham olhos azuis nem estu- dem canto: y 20 - y16 - y Nenhum x 16 20 Olhos Azuis Canto Se existem 30 crianas, podemos escrever: (16 y) + y + (20 y) + x = 30 36 y + x = 30 y = x + 6 Como qualquer quantidade de pessoas no pode ser negativa, temos x 0 e, portanto, y 6, observe: y = x + 6 y 6 = x x 0 y 6 0 y 6 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 35. Questes de Matemtica Aula 1 35 Ou seja, no mnimo 6 alunos tm olhos azuis e estudam canto. Resposta: B 26.(Esaf) Se A = {x IR/ 1x1}, B = {x IR/ 0 x2} e C = {x IR/ 1 x3}, ento o conjunto (A B) (B C) dado por: a) { x IR/ 1 x0} b) { x IR/ 0 x1} c) d) { x IR/ 0 x3} e) { x IR/ 2x3} Soluo: A interseco entre os conjuntos A e B o conjunto, representado por A B, formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Desta forma, temos: A B = {x IR/ 1x1} {x IR/ 0 x2} A B = {x IR/ 0 x1} Observe que os elementos comuns a A e a B pertencem ao intervalo 0 x1. B C = {x IR/ 0 x2} {x IR/ 1x3} B C = {x IR/ 0 x2} = B, pois B C. Da mesma forma, os elementos comuns a B e a C pertencem ao intervalo 0 x2. A diferena entre os conjuntos (A B) e (B C), nesta ordem, o con- junto, representado por (A B) (B C), formado pelos elementos que pertencem (A B), mas no pertencem a (B C), logo, temos: (A B) (B C) = {x IR/ 0 x1} {x IR/ 0 x2} (A B) (B C) = , pois todo elemento de (A B) tambm de (B C). Resposta: C Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 36. 36 Questes de Matemtica Aula 1 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br