operações básicas da matemática

Operações Básicas da Matemática

Equipe:

Andrea Lorido

Ediclei Oliveira

Josy Hellisson

Matemática básica

Operações Básicas da MatemáticaAs operações básicas da Matemáticas são 4AdiçãoSubtração MultiplicaçãoDivisão

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AdiçãoA primeira operação fundamental na Matemática é a adição. Esta operação nada

mais é que o ato de adicionar ou adir algo. É reunir todas as frações ou

totalidades de algo. Símbolo +

Exemplo:

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5 3=8+

Parcelas

Resultado

3


Propriedades da AdiçãoComutativa representada pela sentença: a + b = b + a

5 + 3 = 8 ou 3 + 5 = 8

Associativa representada pela sentença: a + (b+c) = (a+c) + b

( 5 + 3) + 1 = 9 ou (5 + 1) + 3 = 9

Elemento Neutro não altera a o resultado final da soma.

a+0 = 0+a = a (Neutro da adição)

5 + 0 = 5

0 + 5 = 5



SubtraçãoA subtração e o ato ou efeito de subtrair algo.

E diminuir alguma coisa. Símbolo - Exemplo:


5 3- = 2

Minuendo

Subtraendo

Resto ou Diferença

5

Operações Básicas da MatemáticaPropriedades da SubtraçãoRelembrando: Conjunto dos Números Naturais NN = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}a. O conjunto N não é fechado em relação a operação de subtração, pois 4 – 5 não

pertence a N.b. A subtração em N não possui elemento neutro em relação a operação de subtração:

6 – 0 = 6 Entretanto: 0 – 6 ≠ 6

c. A subtração no conjunto N não admite propriedade comutativa, pois: 4 – 5 ≠ 5 – 4.d. A subtração no conjunto N não aceita a propriedade associativa, pois (10 – 4) – 2 ≠ 10 – (4-2)

A operação de subtração pode ser considerada como a operação inversa da adição.

Considerando: 7 + 2 = 9 “equivale a” 7= 9 – 2

7 + 2 = 9 “equivale a” 2= 9 - 7

Concluindo: a) A subtração e inversa a adição. b) Uma das parcelas e igual a soma menos a outra. http://infoedu-stm.blogspot.com 6


MultiplicaçãoÉ a ação de multiplicar. Multiplicação é a adição de

parcelas iguais, onde o produto e o resultado da operação multiplicação.

Símbolo x ou . (a x b ou a.b) 5 x 2 = 10 Isso corresponde 5 + 5 = 5 x 2 =10

5 x 3 = 15 Isso corresponde 5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15



Exemplo:


5 2 =x 10

Multiplicação

ProdutoFatores

8


Propriedades da Multiplicação•Comutativa

a x b = b x a 5 x 3 = 3 x 5 = 15

•Associativa

(a x b) x c = a x (b x c)

(5 x 3) x 2 = 5 x (3 x 2) = 30

•Elemento Neutro

a x 1 = a ou 1 x a = a

5 x 1 = 5 ou 1 x 5 = 5



DivisãoE o ato de dividir ou fragmentar algo. É a operação inversa a Multiplicação.Símbolo ÷ ou :


10 2 =÷ 5 Quociente

Dividendo

Divisor

10 : 2 - 10 5 0O 0 é chamado de resto.

10


Divisão1) Divisão Exata

É quando o resto é igual a zero.

A prova do resultado e: 5 x 2 + 0 = 10



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Operações Básicas da MatemáticaDivisão Exata :: Propriedades

a) Na divisão em N não vale o fechamento.pois 5 : 3 não pertence a N

b) Não tem elemento Neutro.pois 5 : 1 = 5 e 1 : 5 não pertence a N; logo 5:1 ≠ 1:

5 c) Não tem propriedade comutativa.

pois 5:1 ≠ 1: 5

d)Não tem propriedade associativa. pois (12:6) : 2 = 1 ≠ 12 :(6:2) = 4


Operações Básicas da MatemáticaDivisão Exata :: PropriedadesA única propriedade da divisão exata é : Distributiva

Observe este exemplo:

(10 + 6) : 2 = 16 :2 = 8

(10+6):2 = 10:2 + 6 :2 = 8



2) A divisão não-exata É quando o resto é diferente de zero.

A prova do resultado e: 2 x 4 + 1 = 9



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Divisão :: GeralO divisor tem que ser maior que zero.

(D=dividendo; d= divisor; q = quociente)

Na divisão exata temos: D : d = q d . q = D

Logo o resto é zero.

Exemplo 4 : 2 = 2 2 . 2 = 4

Na divisão não-exata

Logo o resto é maior de zero.

Na divisão exata temos: D : d = q d . q + r = D

Exemplo 5 : 3 = 1 3 . 1 + 2 = 5

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Referencias

Treinando as Quatro Operações Básicas, http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/treinando-as-quatro-operacoes-basicas.htm, Outubro, 2010.

Matemática, “Erro de cálculo ou de ensino”, http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo.asp?artigo=408, Outubro, 2010.


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