apostila de revisão - operações básicas - matemática aplicada - professora suselaine

SENAI - Centro de Formação Profissional “Fábio de Araújo Motta”

Lista de Exercícios – Matemática Aplicada

Professora Suselaine da Fonseca Silva

1

REVISÃO DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

1 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM NÚMEROS INTEIROS

1.1 Adição: 343 343 + 57 + 57 400 Soma ou Total

1.2 Subtração: 5 407 Minuendo 5407 - 258 - 258 Subtraendo 5 149 Resto, excesso ou diferença

1.3 Multiplicação: 327 1º fator: Multiplicando

327 . 32 x 32 2º fator: Multiplicador

fatores 654 981 10464 Produto

1.4 Divisão: 5 247 : 32 Dividendo(D) 5247 32 divisor(d)

- 32 163 quociente(q) 204 192 127 96 31 resto(r)

D = d . q + r

2 DIVISIBILIDADE

2.1 Definições:

Um número é divisível por outro, quando dividido por esse outro, não deixa resto. Exemplo: 27 : 3 = 9 o resto é 0.

Um número é múltiplo de outro quando é divisível por esse outro. Exemplo: 50 é múltiplo de 5.

Um número é divisor de outro quando o divide exatamente.

2.2 Caracteres de divisibilidade mais comuns: Um número é divisível por:

2 quando for par.

3 quando a soma de seus algarismos der um número divisível por 3. Ex. 78 912 somando 7+8+9+1+2=27 que é divisível por 3

5 quando terminar em 0 ou 5. Ex. 105 e 200

Termos ou parcelas

Forma de apresentação:

)32()327(

32.327

32327

Forma de apresentação:

32/5247

32:5247

325247




2

6 quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e 3. Ex. 18

10 quando terminar em 0.

3 NÚMEROS PRIMOS

3.1 Definições: Um número Primo é todo aquele que só é divisível por si e pela unidade. Ex. 5,23,43. Obtem-se os nos Primos através do CRIVO DE ERATÓSTENES.

3.2 Regra para reconhecer se um nº é primo: Divide-se o número, sucessivamente, pelos nos primos a partir do nº 2 e na ordem crescente, até obter-se um quociente igual ou menor que o divisor. Se a divisão sempre deixar resto, o nº é primo. Exemplo: Verificar se o nº 101 é primo.

Por 2, 3, 5 e 11 verificamos que não é divisível, pela aplicação direta dos caracteres de divisibilidade; então, vamos dividi-lo sucessivamente por 7,13,17, etc...

101 7 101 13

07 14 mas 14>7 continua a dividir 91 7 como 7<13 o nº é primo 31 10 28 3

3.3 Decomposição de um nº em fatores primos: Exemplo: Decomponha o nº 120

120 2 60 2 23 temos que: 120 = 23.3.5 30 2 15 3 5 5 1

3.4 Números primos entre si: São dois ou mais números que, decompostos em fatores primos não possuem fatores comuns. Exemplo: Verifique se 24 e 35 são primos entre si

24 2 12 2 23 temos que: 24 = 23.3 6 2 3 3

1 2357 então os nos são primos entre si.

35 5 7 7 23 temos que: 35 = 5.7 1




3

4 MMC

4.1 Definições: Mínimo Múltiplo Comum é o menor número que é divisível por dois ou mais números ao mesmo tempo.

4.2 Obtenção do mmc: É o produto dos fatores comuns e não comuns, com os maiores expoentes.Exemplo: Achar o MMC(20, 30,45, 60)

20 2 30 2 45 3 60 2 10 2 15 3 15 3 30 2 5 5 5 5 5 5 15 3 1 1 1 5 5 1 20 = 22.5 30 = 2.3.5 45 = 32.5 logo o MMC é 22.32.5 = 180 60 = 22.3.5

OU

20,30,45,60 2 10,15,45,30 2 5,15,45,15 3 logo o MMC é 2.2.3.3.5 = 180 5, 5,15, 5 3 5, 5, 5, 5 5 1, 1, 1, 1 180

5 FRAÇÃO

5.1 Fração ordinária:

Ex. :4

3 onde o 3 é o numerador e o 4 é o denominador

a) Fração própria é a que tem o numerador menor que o denominador 5

2

b) Fração imprópria é a que tem o numerador maior que o denominador 6

7

c) Número misto é a que tem uma parte inteira e outra fracionária 3

12 ou

3

52

Observação: Se o denominador da fração é 10, 100, 1000 etc., ela é chamada de Fração decimal

5.2 Transformação de fração imprópria em nº misto e vice-versa:

a) 7

12

7

15 15 7

Será o denominador

Será o número inteiro




4

14 2 1 Divide-se o numerador (15) pelo denominador (7). Conserva o denominador (7). O quociente será o nº inteiro (2). O resto será o novo numerador (1).

b) Número misto em fração imprópria:

5

17

5

253

5

23

5.3 Operações com Frações:

a) Multiplicação ( multiplica numerador com numerador e multiplica denominador com denominador). Exemplos:

21

10

73

52

7

5

3

2

9

83

9

35

3

7

3

5

3

12

3

21

4

18

4

33

1

3

4

113

4

32

7

12

7

15

1

5

7

35

7

3

5

11

5

6

5

3

1

2

5

32

b) Divisão (mantém a 1ª fração troca o sinal para multiplicação e inverte a 2ª fração depois multiplica numerador com numerador e multiplica denominador com denominador)

15

14

3

7

5

2

7

3

5

2

15

2

5

1

3

2

1

5

3

2

53

2

15

11

3

1

5

11

1

3

5

113

5

12

21

2

3

1

7

2

1

3

7

23

7

2

101

10

1

5

1

2

5

1

1

2

5

12

5

1

2

61

6

1

3

1

2

3

1

1

2

3

12

Será o numerador

1. Para achar o novo numerador: multiplica-se o nº inteiro (3) pelo denominador(5) e soma ao numerador(2).

2. Conserva o denominador(5)




5

c) Soma e Subtração ( Se os denominadores são iguais executa a operação nos numeradores. Se os denominadores são diferentes calcula o m.m.c. para assemelhar as frações depois executa a operação nos numeradores)

Ex.1: 22

4

2

1

2

5 Ex.2:

6

1

12

2

12

819

43

2

112

1

34

3

5.4 Simplificação de Frações: Exemplo:

6

5

318

315

18

15

236

230

36

30

272

260

72

60

6 NÚMEROS DECIMAIS

6.1 Definição: é o número que tem vírgula. Ex.: 7,854

6.2 Operações com números decimais:

a) ADIÇÃO Considere a seguinte adição:

1,28 + 2,6 + 0,038 Transformando em frações decimais, temos:

Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

1,28 + 2,6 + 0,038 35,4 + 0,75 + 47 6,14 + 1,8 + 0,007

b) SUBTRAÇÃO Considere a seguinte subtração:

3,97 - 2,013 Transformando em fração decimais, temos:

Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.




6

Exemplos:

3,97 - 2,013 17,2 - 5,146 9 - 0,987

c) MUTIPLICAÇÃO Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5 Transformando em fração decimal temos

Método prático

Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos: 3,49 · 2,5 1,842 · 0,013

Observação: 1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:

5 · 0,423 = 2,115 2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:




7

3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos

0,05 = = 5% 1,17 = = 117% 5,8 = 5,80 = = 580%

d) DIVISÃO 1º: Divisão exata

Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05

Transformando em frações decimais, temos: Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Suprimimos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão.

Exemplos:

1,4 : 0,05

Igualamos as casa decimais: 1,40 : 0,05

Suprimindo as vírgulas: 140 : 5

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

Efetuando a divisão

6 : 0,015

Igualamos as casas decimais 6,000 : 0,015

Suprimindo as vírgulas 6.000 : 15

Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.


4,096 : 1,6


Suprimindo as vírgulas 4.096 : 1.600


Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e




8

acrescentamos um zero resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.

Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos. O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo. Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

0,73 : 5


Suprimindo as vírgulas 73 : 500


Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no

quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim: Continuamos a divisão, obtemos: Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146. Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplos:

2,346 : 2,3

Verifique 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto.

Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.

Observação:




9

Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:

73,452 : 24 é igual a: 73452 : 24000

73452 24000 72000 3 1452

6.3 Conversão de nº decimal em fração decimal e de fração decimal em nº decimal:

73452 24000 72000 3, 14520 é menor que 24000

então acrescenta um zero no quociente e um zero no dividendo

73452 24000 72000 3,0 145200 144000 1200

73452 24000 72000 3,060 145200 144000 12000 é menor que 24000

então acrescenta um zero no quociente e

um zero no dividendo

73452 24000 72000 3,0605 145200 144000 120000 120000 0




10

Ex.1:

1000

37037,0

100

21515,2

10

55,0

Ex.2: 8,2

5

14

4,05:25

2

6.4 Geratriz e Dízimas periódicas:

a) Exemplo de dízima periódica simples cujo período é 3. É simples porque o período vem logo após a vírgula. Representação:

0,333... = 0,(3) = 0,[3]=0,3

b) Exemplo de dízima periódica composta cujo período é 15 e cuja a parte não periódica é 3. É composta porque o período não vem logo após a vírgula. Representação: 0,3151515... = 0,3(15) =0,3[15] = 0,315

Geratriz de uma dízima é a fração ordinária irredutível que dá origem à dízima.

c) Geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração ordinária que tem para numerador um período e para denominador, tantos noves quantos são os algarismos do período.

33

5

99

1515,0

9

77,0

d) Geratriz de uma dízima periódica composta é a fração ordinária cujo numerador é a parte não periódica, seguida de um período, menos a parte não-periódica, e cujo denominador é um nº formado de tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.

15

8

90

48

90

553...53333,0

7 EXPRESSÕES ARITMÉTICAS

7.1 Regras para resolução das expressões( seqüência das operações): 1º fazer as divisões 2º fazer as multiplicações 3º fazer as somas e subtrações Ex.: 3 x 2 + 10 : 5 – 3 = 3 x 2 + 2 – 3 = 6 + 2 – 3 = 5

7.2 Regras para resolução das expressões quando houver parêntesis, colchetes e chaves. Deve se resolver sempre de dentro para fora isto é:

1º os parêntesis Ex.: 2º os colchetes 3º as chaves

325

465

28235

21512235

2121012235




11

8 POTÊNCIAS

8.1 Definição: Potência de um número é o produto de fatores iguais a esse número. Exemplo:

23 =2 x 2 x 2 = 8

Exemplos:32 =3x3 =9 ; 53 =5x5x5 =125 ; 15 =1x1x1x1x1 =1 ; a2 =axa ; s3 =sxsxs Obs.: 1ª Quando o expoente for 1 não se escreve. Ex.: 21 =2 ; 31 =3

2ª O expoente 2 é chamado de quadrado 3ª O expoente 3 é chamado de cubo

8.2 Expoente zero: Quando o expoente for ZERO o número será 1.

Ex.: 20 =1 ; 30 =1; x0 =1;

0

6

5

=1

8.3 Expoente negativo ( Todo nº elevado a expoente negativo é igual a uma fração que tem para numerador a unidade e para denominador o próprio nº com expoente positivo

Exemplos:

4

9

22

23

2

3

2

1

3

2

2

3

3

2

1

3

2

a

1

a

1a

3

13

21

1

1

2

2

8.4 Operações com potências:

a) Multiplicação de potências de mesma base

Conserva-se a base e soma-se os expoentes

b) Multiplicação de potências semelhantes Multiplicam-se as bases e dá-se ao resultado o expoente

22222 105753753

c) Divisão de potências de mesma base Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes

Grau ou expoente da potência

Base da potência

5)3(232

23131

234)3(535

2

1

2

1

2

1

2

1

55555

xxxx 53232

73434

73434

2

1

2

1

2

1

2

1

5555

xxxx

22

1

2

1

2

1

2

1

5555

13232

23131

23535

xxxx




12

d) Divisão de potências semelhantes Dividem-se as bases e dá-se ao resultado o expoente

2732626 3333

e) Potência de potência Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes

3125555 63232

f) Potência de fração ordinária Eleva-se cada termo( numerador e denominador à potência)

3

33

7

4

7

4

2

22

b

a

b

a

g) Potência de produto Eleva-se cada fator à potência

3963333233332332

2222

)()(

375375

cbacbacbacba

h) Potência de nº decimal

Transforma o nº decimal em fração decimal e eleva-se cada termo à potência

5

55

5

100

7

100

707,0

8.5 Potência de ordem superior:

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

55555

132)3(232

43131

835)3(535

xxxx




13

82222222

9333

222222

222

313111113513

2

9 RADICAIS

9.1 Definições:

a) radical é uma operação matemática que faz o uso do seguinte sinal que é chamado de radical

Exemplo: 5 12

b) radicando é o nº ou a expressão algébrica que fica dentro do sinal de radical. No exemplo é o nº12.

c) Índice ou grau é o nº ou a expressão algébrica que fica acima e à esquerda do sinal de radical. No exemplo é o nº5

d) Raiz é o resultado de um radical

e) Raiz quadrada é o resultado de um radical cujo índice é dois. O índice 2 não aparece no radical. Exemplo:

981812

f) Raiz cúbica é o resultado de um radical cujo índice é três. Exemplo:

3813

9.2 Raiz quadrada: Achar a raiz quadrada de um nº é obter outro nº que elevado ao quadrado, seja igual ao primeiro. Exemplos:

10010porque1010093porque39



22

22

22

9.3 Raiz quadrada de frações ordinárias:

a) 1º caso: Os dois termos são quadrados. Extraí-se a raiz do numerador e a do denominador. Exemplo:

3

2

9

6

81

36

81

36

b) 2º caso: Só o denominador é quadrado.

7

5

49

5

49

5

c) 3º caso: O denominador não é quadrado. Substituir a fração por outra equivalente cujo denominador é quadrado e recai no 2º caso. Exemplo:




14

6

15

36

15

36

15

312

35

12

5

9.4 Transformação de radicais em potência e vice-versa: Todo radical é transformável numa potência de expoente fracionário cuja base é a própria base do radicando; o numerador do expoente fracionário é o expoente do radicando, e o denominador é o índice do radical. Exemplos:

9 29

2

3

7

3 7

44

55

332727 3 333

1

2442

1

2822 32

3

9.5 Passagem de um fator para fora ou para dentro do radical: Decompomos em fatores primos o coeficiente do radicando; depois, transformamos o radical em potências de expoentes fracionários; desdobramos os expoentes, usando as regras da potenciação e finalmente, retransformamos as potências de expoentes fracionários em radical. Exemplo:

33

3 23

2

3

1

3

2

11

3

2

13

1

13

2

3

2

3

3

3

1

3

3

3

2

3

5

3

4

3

23 5423

7563256

35232352x3

223x35223x35

235235328125

9.6 Simplificação ou redução de radicais de mesmo índice: Basta transformar em potência de expoente fracionário, simplificar o expoente e retransformar em radical.

86422ou8222 62

6

31

3

2

6

33

1

3

1

3

1

12

4

12

4

12 4

12 4

12

12

12

12

12

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

81

16

81

16

81

16

9.7 Soma e Subtração de radicais: IMPORTANTE! SÓ PODEMOS SOMAR E SUBTRAIR RADICAIS SEMELHANTES (são os que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando, só diferem nos coeficientes).Exemplos:




15

323431539

32235333122675243

2327242222523

2

)

)

b

a

9.8 Multiplicação de radicais: IMPORTANTE! SÓ PODEMOS MULTIPLICAR RADICAIS DE MESMO ÍNDICE. Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos.

3333 63232 Quando os índices forem diferentes, reduzimos ao mesmo índice e recai no caso acima.

666 32

6 36 26

3

6

2

2

1

3

1

3

10827432

32323232

9.9 Potenciação de radicais: Para elevar um radical a uma potência, eleva-se somente o radicando. Exemplo:

333333 33

9.10 Produtos notáveis de expressões irracionais: REGRA: o quadrado do 1º, mais 2 vezes o 1º pelo 2º , mais o quadrado do 2º

246224422222222

22

REGRA: o quadrado do 1º, menos 2 vezes o 1º pelo 2º , mais o quadrado do 2º

246224422222222

22

REGRA: o quadrado do 1º menos o quadrado do 2º

2242222222

2

9.11 Divisão de radicais: REGRA: Só podemos dividir radicais de mesmo índice. Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos. Exemplos:

a) 6666 5315315

b) 6

6

6

6 3

6 23

27

4

27

4

3

2

3

2

c)

3471

347

34

3344

32

32

3232

3232

32

3222

2

9.12 Radiciação de radicais REGRA: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices. Exemplos:




16

84 22

666 76 346 3223 23 333333333279279

9.13 Racionalização dos denominadores 1º caso: O denominador é um radical. Multiplique o numerador e o denominador pelo radical. Exemplo:

2

23

2

23

22

23

2

32

2º caso: O denominador é um radical de grau superior a 2. Multiplique o numerador e o denominador por um radical tal que tenha o índice igual ao radical dado, e cujo radicando seja constituído da mesma base do radicando primitivo, elevado a um expoente igual a diferença entre o índice e o expoente do radicando inicial. Exemplo:

3

3.2

3.3

3.2

3

3

3

2

3

2 5 3

5 32

5 3

5 3

5 3

5 25 2

3º caso: O denominador é uma expressão irracional. Multiplique o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. Exemplo:

7

23

29

23

23

23

23

23

23

1

23

12

2

10 NÚMEROS RELATIVOS

10.1 Definições

a) Número relativo é um nº aritmético, precedido do sinal(+) ou do sinal (-).

.etc;2;5;7

3;5;3 3

b) Valor absoluto ou módulo de um número relativo é o próprio número sem o sinal

33 22;55;7

3

7

3;55;33

c) Números simétricos são números relativos de mesmo valor absoluto, mais sinais diferentes

8e8;7

2e

7

2;3e3

10.2 Regra dos sinais 1ª) Da adição ou subtração de nos relativos.

Soma-se todos os nos positivos e coloca o sinal +; soma-se todos os nos negativos e coloca o sinal - , depois subtrai-se os resultados com o nº maior menos o nº menor, e finalmente coloca o sinal do nº maior.

51217102215

639138

527

325




17

2ª) Da multiplicação de dois nos , da Divisão e da Fração Ordinária.

SINAIS IGUAISResultado (+) SINAIS DIFERENTESResultado (-) Exemplos:

54

20

54

20

4520

4520

623

623

54

20

54

20

4520

4520

623

623

3ª) Da multiplicação de vários nos relativos. Contam-se os fatores negativos. Se a contagem der par o resultado será (+) e se for ímpar o resultado será (-). Depois multiplicam-se os valores absolutos.

3035121 (são 3 os nos que são negativos, e o nº3 é impar logo o sinal será negativo e 1.2.1.5.3=30)

3035121 (são 4 os nos que são negativos, e o nº4 é par logo o sinal será positivo e 1.2.1.5.3=30)

4ª) Da potenciação de nos relativos Potência de nos relativos (+)será Potência de nos relativos (-) será sempre:

sempre POSITIVA se o expoente POSITIVA se o expoente for PAR for ÍMPAR

42;8223

42 2 será sempre NEGATIVA

82 3

11 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

11.1 Definições

a) Expressão algébrica (EA) é uma reunião de letras, ou letras e números, ligados por

sinais de operação. Exemplo: 1baabba 222

b) Monômio é a EA mais simples, só possui um termo. Exemplo: ba2

c) Soma algébrica de termos semelhantes é o nome que se dá, em álgebra às operações de soma e subtração, feitas simultaneamente. Exemplo:

9abba8ab21baab 2222 Observe que quando existir um sinal negativo antes do parêntesis o sinal dos termos dentro do parêntesis muda.

9abba8ab21baab8ab21)baab( 222222

d) Polinômio (P.) é a soma algébrica de 2 ou mais monômios, os quais denomina-se termos do polinômio. Um dos termos também pode ser um número. Exemplo:




18

vts ; 2

atvts

2

; t22

e) Ordenar Polinômio é dispor todos os seus termos de tal forma que os expoentes de uma mesma letra desse polinômio cresçam ou decresçam ( ordem crescente ou decrescente). Exemplo: Coloque em ordem crescente ( ordenatriz t)

2

atvtsvt

2

ats

22

22 t8t56t86t5

f) Completar um polinômio. Quando as potencias de determinada letra de um polinômio(desde a de expoente mais baixo até a de expoente mais elevado) não seguem a ordem natural dos nos inteiros, diz-se que o polinômio está INCOMPLETO. Exemplo:

2t0t2t0t52t2t5 23424

11.2 Exemplos equações 1º grau: a) 2t-8=0 b) 2t-8+2t=0 c) 2t+2t-8-4=0

42

8

82

082

t

t

t

24

8

84

0822

t

t

tt

34

12

124

0124

04822

t

t

t

tt

d) -2t+8=0 e)-2t+8-2t=0 f) -2t+8-2t+4=0 g) 2t=0

42

8

82

182

082

t

t

t

t

24

8

84

184

822

0282

t

t

t

tt

tt

34

12

124

1124

4822

04282

t

t

t

tt

tt

02

0

02

t

t

5.2 Exemplos equações 2º grau:

a) 2t2–8=0 b) 2t2–8=0 c) 2t2 =0




19

24

42

8

82

082

2

2

2

t

t

t

t

404

02

002

042

082 2

tt

tt

tt

t

02

0

02

2

2

t

t

d) t2–5t+6=0

22

4

2

15

32

6

2

15

2

15

12

15

2

124256144

065

2

2

t

t

t

tt

a

b

5 acb

6c-5,b,a

2

1

1 – TRANSFORMAÇÕES: 1.1 - Medidas de Comprimento(no SI = MKS):

x 10³ x 10² x 10³

a) Km m b) m cm c) m mm

X 10¯³ x 10¯² x 10¯³

Km hm dam m dm cm mm

a) 1 0 0 0

0, 0 0 1

b) 1 0 0

0, 0 1

c) 1 0 0 0

0, 0 0 1

1.2 - Medidas de Área(no SI = MKS): x106 x104 x106

Lembre-se que: 0,01 = 1/100 e

1/100 = 1/10² e

1/10² = 10-²




20

a) Km2 m2 b) m2 cm2 c) m2 mm2

x10-6 x10-4 x10-6

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

a) 1 0 0 0 0 0 0

0, 0 0 0 0 0 1

b) 1 0 0 0 0

0, 0 0 0 1

c) 1 0 0 0 0 0 0

0, 0 0 0 0 0 1

1.3 - Medidas de Volume (no SI = MKS): x109 x103 x109 a) Km3 m3 b) m3 dm3 c) m3 mm3

x10-9 x10-3 x10-9

Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

a) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1

b) 1 0 0 0

0, 0 0 1

c) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Outras Medidas de Volume 1l (um litro) = 1 dm3 = 10-3 m3

x 10³ x 10² x 10³

a) Kl l b) l cl c) l ml

X 10¯³ x 10¯² x 10¯³

Kl hl dal l dl cl ml

a) 1 0 0 0

0, 0 0 1

b) 1 0 0

0, 0 1

c) 1 0 0 0


1/100 = 1/10² e

1/10² = 10-²




21

0, 0 0 1

1.4 - Medidas de Massa:

x 10³ x 10² x 10³

a) Kg g b) g cg c) g mg

X 10¯³ x 10¯² x 10¯³

Kg hg dag g dg cg mg

a) 1 0 0 0

0, 0 0 1

b) 1 0 0

0, 0 1

c) 1 0 0 0

0, 0 0 1

1.5 - Medidas de Tempo 1dia = 24h = 1.440min = 86.400s

1h = 60min = 3.600s

1min = 60s

x 24 x 60 x 60 a) dia hora b) hora min c) min s

: 24 : 60 : 60

O mês adotar 30 dias O ano adotar 365 dias 2 - Conversão de Unidades (só para velocidade)

: 3,6

Km / h m / s

x 3,6 3 - Elementos de Trigonometria

B Cateto oposto

C

CB = CA2 + BA2

BA = CA tg tg = BA /CA

BA = CB sen sen = BA/CB

Para se passar de Km/h para m/s divide-se por 3,6

Para se passar de m/s para Km/h

mutiplica-se por 3,6

Hipotenusa

Cateto adjacente A


1/100 = 1/10² e

1/10² = 10-²




22

CA = CB cos cos = CA/CB

4 – Áreas Retângulo Triângulo Trapézio

Círculo Quadrado Losango

5 – Volumes Cilindro Cubo Paralelepípedo

EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA

1) Efetue as operações

a) 17 : 8 b) 70 : 1,4 c) 48 : 2,4 d) 3,24 : 0,3 e) 78,92 : 1,3

f) 1,06 : 34 g) 34,7 : 3,1 h) 4,98 : 0,09 i) 34,7 : 3,1 j) 0,76 : 3,2

k) 19,44 : 5,4 l) 0,0072 : 0,18 m) 30,118 : 8,14 n) 0,0096 : 0,16 o) 16,687 : 4,51

p) 264 : 75 q) 78,92 : 1,3 r) 1,06 : 34 s) 34,7 : 3,1

l1 l2

A= l1 x l2

h

b

A= h x b 2

b1

h b2

A= (b1 + b2 ) x h 2

r

A= 2r.

l

l A = l x l=l2

D

d

A = 2

d.D

r h

h.r.V 2

a

a

a

3aV

b a c

c.b.aV




23

2) Resolva:

a)

1,0

9

2

3

1

9

53 Resp.:

45

21

45

47

b)

2

1

12

142

3

2

3

123 Resp.:

6

11

c)

acba

bcba

232

432

Resp.: 2

95

c

ba

d) 1323

Resp.: 63

1

e) 8

1584

3

22

0

0

3

Resp.:2

f) 2123223

Resp.:0

g)

32232

Resp.: 362

h)

23

223

3

Resp.: 963

i) 232 532 Resp.: 624 532

j) 232332 253532 Resp.: 354 532

k) 520 133

Resp.: 9

1

l)

312

01

27

2

4

3

Resp.: 3

15

m) Divida o cubo de pelo quadrado de Resp.: b

c7

n) 082 tt Resp.: t1=0 e t2=8

o) 035 2 mm Resp.: m1=0 e m2= 5

3

p) 132

22

xx

Resp.: x1=0 e x2=6

32 cba cba 23




24

q) 223

65 2

aa

Resp.: a1=0 e a2= 5

11

s) 35 xx 0 Resp.: x1=5 e x2=-3

t) 0205 2 b Resp.: b1=+2 e b2=-2

u) 0254 2 t Resp.: t1= 2

5 e t2=

2

5

v) 062 tt Resp.: t1=3 e t2=-2

w) 011336 2 tt Resp.: t1= 4

1 e t2=

9

1

x) 153222 tt Resp.: t1= e t2=

y) 05 2 x Resp.: x1=0 e x2=0

z) 2

1192

22 t

tt

Resp.: t1= 3 e t2= 5

13

3) Calcule e Simplifique:

a) 1n

n2n

23

22E

Resp.: 2

1E

b) 3n

n4n

22

222E

Resp.: 8

7E

c)

12

23

23

12 Resp.:

7

1

d)

22

2

b18a8

ab6a4 Resp.:

b3a2

a

e) 1x2x1x2x Resp.:2

4) Resolva:

a) a128a322a25a83 Resp.: a2

b) 22 b4ab8a4 Resp.: ba2

apostila de revisão - operações básicas - matemática aplicada - professora suselaine

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