UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE FÍSICA

RELATÓRIO DE PRÁTICA EXPERIMENTAL

FIS01260 - Física Experimental II

ONDAS – DA CORDA AO SOM

Nome: Vítor de Oliveira Sudbrack

Cartão: 00244462

Porto Alegre, 28 de Maio de 2015.

Resumo: Investiga-se neste relatório a relação entre a velocidade

de propagação, o comprimento de onda e a frequência de ondas sonoras

e numa corda. Objetivou-se determinar a frequência de um oscilador e a

velocidade do som. A frequência do oscilador encontrada foi imprecisa e a

velocidade do som foi muito satisfatória, com um resultado de

.

Introdução

O experimento descrito neste relatório estuda a relação entre a velocidade de

propagação, o comprimento de onda e a frequência de ondas mecânicas. Utilizaram-se

dois ensaios para avaliar experimentalmente esta relação: um utilizando ondas

estacionárias em um barbante e noutro ondas sonoras.

O deslocamento da onda pode ser descrita matematicamente utilizando-se duas

variáveis: o tempo e a posição no espaço. Essa posição pode ser na direção de

propagação, nas chamadas ondas longitudinais (exemplo do som), ou na direção

perpendicular à propagação, nas ondas ditas transversais (exemplo do barbante). A

equação que rege o deslocamento em ondas é:

Onde os parâmetros A, k e w são respectivamente a amplitude, o número de onda

e a frequência angular. O número de onda está relacionado com o comprimento de onda

( ), que é o tamanho do menor intervalo de posição em que a onda não é isotrópica. E a

frequência angular está relacionada com o período ( ), que é o menor intervalo de tempo

em que a onda não repete seu deslocamento.

Sabendo-se que a onda percorre um comprimento de onda a cada período, pode-

se calcular a velocidade de propagação. Além disso, define-se a frequência ( ) tal como

segue.

Agora quando se trata de uma

onda mecânica, a velocidade de

propagação depende da elasticidade

e densidade do meio. Considerando

uma corda de massa m e

comprimento L, pode-se analisar um pequeno elemento de comprimento ∆L na região por

onde a onda está passando.

Suponha-se que o pulso seja na forma de uma semicircunferência (e de fato esta é

uma boa aproximação no cume de um pulso) com raio R e que o arco de circunferência

∆L forma um ângulo de 2θ no centro dessa circunferência. Duas forças de tensão cujos

módulos são iguais puxam tangencialmente esse elemento nas duas extremidades. As

componentes horizontais das forças se anulam, mas as componentes verticais se somam

para produzir uma força restauradora radial cujo módulo é dado por:

Onde para ângulos pequenos e também a relação conforme

definição de ângulo em radianos. A massa do elemento é dada por , onde é

a massa específica linear da corda.

Como o elemento da corda está se movendo em uma onda que pode ser

aproximada por um arco de circunferência, pode-se supor que o elemento possui uma

aceleração centrípeta dada por: . Aplicando a Lei de Newton com ambas as

equações, concluí-se que

Uma corda com extremidades fixas

poderá formar uma onda estacionária

quando os nós da corda se localizarem nas

extremidades. Neste momento a onda

estacionária terá pontos com deslocamento

nulo, denominados nós, e pontos com

deslocamento máximo, chamados de ventres ou antinós. Ela não mais se propaga como

uma onda comum, uma vez que a equação que a rege não é uma equação de onda. Na

figura 2 mostra a onda em e e evidencia

que a distância entre dois nós é meio

comprimento da onda.

No caso de ondas sonoras que se

propagam no ar, a velocidade de propagação se

dá por parâmetros análogos:

Onde é o módulo de elasticidade

volumétrica, que é um parâmetro para a

capacidade de recuperação de um estado

perturbado ao estado de equilíbrio, assim como a

tensão numa corda; e é a densidade do ar.

A tabela ao lado mostra a velocidade do

som para diferentes materiais. Assim se vê que a

velocidade do som em ligas metálicas é maior que

a sua velocidade no ar. Por este motivo, os

Tabela 1. Velocidade do som em diferentes materiais

Material Velocidade do

som (m/s)

Borracha 60

Ar a 40oC 355

Ar a 20oC 343

Chumbo 1210

Água a 20°C 1482

Ouro 3240

Vidro 4540

Cobre 4600

Alumínio 6320

FONTE: NDT Resorce Center

antigos indígenas, frequentemente representados em filmes de faroeste, ouviam o trem se

aproximando ao colocar o ouvido nos trilhos do trem, já que ali a vibração sonora chega

mais rápido do que pelo ar.

Ressonância é um fenômeno que ocorre quando um

oscilador emite uma onda com frequência igual à frequência

natural de vibração de outro receptor. Com isso, ocorre um

aumento na amplitude do som, o intensificando, e formando um

batimento. Neste experimento, usa-se a ressonância para

encontrar o comprimento de onda, conforme ilustrado na figura

ao lado. Ao emitir dentro de um tubo uma onda sonora, esta vai

refletir na outra extremidade. Quando a reflexão for igual à onda

de emissão, ocorrerá ressonância, e então um batimento será

ouvido. A ressonância irá ocorrer quando um ventre (ou antinó)

da onda chegar à extremidade do tubo. Nas figuras 3.a e 3.b.1,

pode-se ver que a diferença entre a altura de dois batimentos seguidos será metade do

comprimento de onda. As figuras 3.b.1 e 3.b.2 mostram para uma mesma onda, a

variação do deslocamento e a variação de pressão, respectivamente.

Materiais Utilizados

Oscilador mecânico;

Oscilador sonoro conectado a um alto falante;

Barbantes de nylon com massas específicas diferentes;

Régua (Incerteza: );

Discos de metal de massas de , , e ;

Tubo de água com regulação de altura;

Procedimentos

Para a primeira parte do experimento,

prendeu-se ao oscilador uma corda de massa

específica conhecida. A extremidade oposta da

corda foi passada por uma polia e presa a um

suporte de . Ligou-se o oscilador a uma

determinada frequência desconhecida. A partir

deste momento, começou-se a aumentar a

tensão da corda acrescentando massa no

suporte de metais. Observava-se se havia

formação de ondas estacionais no barbante

para cada peso colocado no suporte. A cada

formação de onda estacionária no barbante

anotou-se o peso no suporte e, com o auxílio

de duas escoras de metal e régua, o

comprimento entre dois nós formados.

Já para a segunda parte do

experimento, utilizou um equipamento já

montado específico para o experimento,

conforme imagem ao lado. Variou-se a

frequência no oscilador de 400 até 1200 de 100 em 100 . Para cada frequência, se

verificou para que altura da coluna de água se havia um batimento (notado por um som

mais intenso). Para cada valor de batimento anotou-se a altura da coluna de água pela

fita métrica instalada no tubo, em vermelho na figura.

Resultados e discussão

A partir dos dados da Tabela 2, pode-se traçar o Gráfico 1, onde a frequência do

oscilador é .

Portanto a frequência da primeira corda, em azul, é . A segunda corda,

em vermelho, tem uma frequência . Já a última corda, em verde, teve uma

frequência . As duas primeiras cordas foram realizadas no mesmo dia e com

o mesmo oscilador, por isso, ambas tiveram um resultado parecido e obtiveram um

coeficiente de correlação

bastante linear. Já a última

foi realizada na semana

seguinte e não obteve

resultados satisfatórios.

Já para a velocidade

do som, traçou-se o seguinte

gráfico com o comprimento

de onda em função da

frequência colocada no

oscilador. A velocidade

determinada foi .

Esse resultado é muito

satisfatório, pois está muito

perto do valor aceitado como

verdadeiro.

Tabela 2. Dados referentes ao experimento com a corda

Densidade linear (kg/m)

Tensão¹ (N) Comprimento da onda (m)

0,00044

0,399±0,02 0,56±0,01

0,898±0,02 0,88±0,01

1,746±0,02 1,09±0,01

0,00088

0,314±0,02 0,40±0,01

0,784±0,02 0,52±0,01

1,195±0,02 0,64±0,01

2,204±0,02 0,86±0,01

0,00044

1,247±0,02 0,43±0,01

0,499±0,02 0,59±0,01

0,748±0,02 0,38±0,01

2,145±0,02 0,59±0,01

2,295±0,02 0,64±0,01

¹ g = 979,50,3cm/s² (LANG,1995)

y = 55,042x R² = 0,9629

y = 56,787x R² = 0,9678

y = 101,63x R² = 0,1912

10

20

30

40

50

60

70

80

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Vel

oci

dad

e (m

/S)

Comprimento de onda (m)

Gráfico 1. Velocidade em função do comprimento da onda

y = 346,24x R² = 0,9993

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

Per

íod

o d

a o

nd

a (s

)

Comprimento de onda (m)

Gráfico 2. Período em função do comprimento de onda

Conclusão

Concluiu-se com este experimento que a velocidade de propagação em uma corda

depende das características elásticas e da densidade do meio em que a onda se propaga,

e que esta estabelece uma relação entre o comprimento de onda e a frequência.

Verificou-se que para estabelecer a frequência de um oscilador pode-se usar uma

corda estacionária, porém os dados obtidos foram imprecisos. E com um equipamento

que permita ajustar o comprimento de um tubo, pode-se medir a velocidade do som com

uma precisão muito satisfatória. Neste experimento, a velocidade do som determinada foi

.

Referências bibliográficas

Lang, Fernando. Determinando a aceleração gravitacional. 1995. Disponível em: <

http://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/GRAVIDADE.pdf>. Acesso em 10/05/15.

Halliday, David, et al. Fundamental das Física. Vol. 2. Cap. 17 – Ondas II. 4ª Edição.

Wikipédia. Ressonância Acúsitca. Disponível em:

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia_ac%C3%BAstica>. Acesso em:

26/05/15.