OFICINA DA PESQUISA

Prof. Msc. Carlos José Giudice dos Santos

carlos@oficinadapesquisa.com.br

www.oficinadapesquisa.com.br

APOSTILA 4

ENGENHARIA E PROFISSÃO

Belo Horizonte

2015

Importância da Modelagem na Engenharia [1]

Imagine que você tem que tomar uma grande decisãoem sua vida: escolher uma profissão, mudar de cidade,casar, mudar de emprego, etc. Toda e qualquerdecisão que tomamos pode estar totalmente certa,parcialmente certa, errada ou totalmente errada. Oque deve ser levado em conta em qualquer decisão éque ela envolve riscos, que devem ser avaliados. A estafase de avaliação de riscos nós damos o nome deplanejamento.

O planejamento não garante que as nossas decisõesserão 100% certas e seguras, mas diminui, e muito, ograu de incerteza. Em outras palavras, podemosafirmar que o planejamento aumenta bastante aschances de sucesso de nossas decisões.

Este mesmo raciocínio pode e deve ser aplicado naengenharia. Enfatizando este aspecto, Bazzo e Pereira(2013) destacam que algumas soluções em engenharia(por exemplo, uma barragem de usina hidrelétrica, umnavio ou uma aeronave) poderiam ter resultados ruinsse ao concebermos mentalmente a solução,partíssemos diretamente para a execução, juntandomateriais, operários, recursos financeiros,equipamentos e espaço físico sem nenhum tipo deplanejamento. Além da chance enorme desteempreendimento dar errado, haveria o sacrifício de ...

Importância da Modelagem na Engenharia [2]

[...] três grandes preocupações constantes daengenharia: a segurança, os custos e a eficiência doproduto ou do processo final.

Os mesmos autores ressaltam que o planejamento éimportante não apenas no caso de grandes obras,produtos sofisticados e processos complexos. Mesmoem casos de construção de produtos simples, énecessário algum tipo de planejamento para que osresultados sejam compensadores.

Na engenharia, chamamos este processo deplanejamento de projeto, modelagem e simulação.Nesta apostila apresentaremos a modelagem e asimulação. O processo de modelagem na engenhariasignifica representar de alguma forma, o produto ouprocesso final antes da sua concretização paraidentificar falhas, requisitos de construção, deoperação e de manutenção, avaliar custos e todostipos de detalhes.

A modelagem pode ser matemática (conjunto deequações que descrevem o sistema), uma descriçãoformal com esquemas e palavras, uma maquete (modeloem escala), um projeto feito em computador, etc.

Veremos a seguir alguns exemplos de modelagem:

Exemplos de Modelagem [1]

Fonte: Jet Dicas – Disponível em: www.jetdicas.com/plantas-de-apartamentos-2-quartos.html

Figura 1: Planta de um apartamento

Exemplos de Modelagem [2]

Fonte: Elaborado pelo autor

Figura 2: Esquema interno de uma CPU

Tipos de Modelagem [1]

Na visão de Bazzo e Pereira (2013, p. 144), modelarsignifica “representar o sistema físico real (SFR),ouparte dele, em forma física ou simbólica,convenientemente preparada para predizer oudescrever o seu comportamento”.

De acordo com o tipo de modelagem, vamos ter quatrotipos de modelos: o icônico, o diagramático, omatemático e o de representação gráfica.

O Modelo Icônico

Ícones são modelos que guardam um relação desemelhança com aquilo que representam. Podem serfotografias, desenhos, maquetes, etc. Resumindo,qualquer tipo de imagem que mantenha uma coerênciaem termo de forma e proporção com o SFR. Emboranão seja obrigatório, geralmente os ícones sãomodelos em escala daquilo que representam.

De acordo com Bazzo e Pereira (2013), a principalcaracterística do ícone é o seu alto grau desemelhança com o seu equivalente real.

Os modelos icônicos tridimensionais (maquetes) sãoimportantes pelo fato de permitirem a visualização deprojetos complexos ou de difícil visualização espacial.

Tipos de Modelagem [2]

Figuras 3 e 4: Exemplos de modelos icônicos

Fonte: Google Imagens

Tipos de Modelagem [3]

Figura 6: Foto de fachada - Exemplo de modelo icônico

Fonte: Sabedoria Global. Disponível em: www.sabedoriaglobal.com.br/como-fazer-uma-maquete-dicas

Figura 5: Maquete - Exemplo de modelo icônico

Fonte: Charme & Estilo. Disponível em: www.charmeestilo.com

Tipos de Modelagem [4]

O Modelo Diagramático

Um diagrama é um conjunto de linhas e símbolos querepresentam a estrutura ou o comportamento de umSFR (BAZZO e PEREIRA, 2013, p. 147). Os mesmosautores destacam que a principal característica de umdiagrama é a pouca semelhança física entre este tipode modelo e o seu equivalente real.

Uma vantagem do uso de um modelo diagramático é afacilidade de representação, já que este modelodispensa a inclusão de detalhes, o que facilita avisualização do funcionamento de processos esistemas.

A desvantagem do uso de modelos diagramáticos é ofato deles usarem uma simbologia própria, específicade uma determinada área tecnológica, estética oucientífica. Assim, os diagramas geralmente só podemser completamente identificados e interpretados porpessoas da área. Vamos ver alguns exemplos:

Figura 7: O Benzeno (à esquerda) e o seu modelo diagramático (à direita) segundo Kekulé.

Fonte: Elaborado pelo autor

Tipos de Modelagem [5]

Figura 8: Usina hidrelétrica – Modelo diagramático

Fonte: Disponível em: http://dc346.4shared.com/doc/4M0PagSF/preview.html

Figura 9: Motor elétrico trifásico -Exemplo de modelo

diagramático

Fonte: CEFET – SP. Disponível em: www.cefetsp.br

Tipos de Modelagem [6]

O Modelo Matemático

O senso comum nos dá a ideia de que o engenheirodeve ser bom em matemática. Realmente, isto éverdade, mas não é toda a historia.

O fato é que o engenheiro deve desenvolver algumashabilidades intelectuais mais que outras. Entre ashabilidades intelectuais que o engenheiro devedesenvolver estão, principalmente, o raciocíniodedutivo, a aptidão numérica e a capacidade devisualização espacial. Todas estas habilidades estãointimamente ligadas à matemática.

A maioria das soluções em engenharia requer amodelagem matemática, ou seja, a representação deum SFR sob a forma de equações matemáticas quedescrevem o seu funcionamento e comportamento.

Como toda representação, o modelo matemático é umaidealização (simplificação) que não tem a capacidadede reproduzir fielmente todas as características dasituação real. Neste sentido, Bazzo e Pereira (2013)advertem que “[...] devemos ter em mente que os SFRssão, em geral, complexos, e que, criando um modelomatemático, simplificamos o sistema a ponto depodermos analisá-lo convenientemente e com maisfacilidade”. Os mesmo autores destacam que autilização da modelagem matemática vai depender ...

Tipos de Modelagem [7]

[...] de cada situação, a partir de variáveis que podemenvolver segurança, custo e previsibilidade. Assim,quanto maior for a necessidade de prevenir riscos devida e estimar o comportamento de um SFR à longoprazo, mais complexo será o modelo matemático que odescreve, e maior também será o custo da modelagem.

Vamos ver um exemplo bem básico de modelomatemático:

Um carro de corrida da Stock Car tem um reforçoestrutural interno chamado de Gaiola de SantoAntônio, feita em aço, que deve proteger o piloto deimpactos diretos frontais, traseiros, laterais, noassoalho e no teto a uma velocidade de até 180 Km/h.

Assim, o piloto deve ficar protegido dentro destacélula de sobrevivência, que deve ser testada com umboneco dentro de um carro teste, que deverá seriçado por um guindaste até uma determinada altura, edepois liberado, para que as medições sejamefetuadas. A que altura o guindaste deve levantar ocarro?

A Equação de Torricelli é um modelo matemático quefornece a velocidade final de um móvel em função desua velocidade inicial, aceleração e a distânciapercorrida.

Tipos de Modelagem [8]

Figura 10 e 11: Gaiolas de Santo Antônio

Fonte: Disponível em www.preciolandia.com

Tipos de Modelagem [9]

Assim, temos a seguinte equação:

Onde: Vf � Velocidade Final

Vi �Velocidade Inicial

a � Aceleração

� Distância percorrida

Em nosso modelo matemático, teremos:

Vf = 180 Km/h � A velocidade final que o carro devealcançar quando atingir o chão depois que for solto deum guindaste.

Vi = 0 Km/h -> A velocidade inicial, que é zero nessecaso porque o carro estará em repouso suspenso porum guindaste.

a = g � A aceleração será igual a g (aceleração dagravidade), que nesse caso, iremos considerar como 10m/s2, para fins de simplificação.

= A distância percorrida, que nesse caso, será aaltura (h) em que o guindaste deverá içar o carro parafazer o teste de impacto.

Assim, a equação que iremos considerar agora será:

saVV if ∆+= ..222

s∆

s∆

Tipos de Modelagem [10]

�

Como queremos saber a altura em metros, avelocidade deverá ser convertida de Km/h(quilômetros por hora) para m/s (metros por segundo).

Assim, 180 Km/h equivale a 50 m/s.

Colocando os valores na fórmula:

Observação: Uma das aplicações dos modelosmatemáticos é a capacidade de fazer previsões apartir de simulações. Nesse exemplo usamos isso, masnão levamos em conta o arrasto aerodinâmico causadopela resistência do ar.

hgV f ..22

=

g

Vh

f

.2

2

=

mm

sm

sm

h 12520

2500

10.2

50

2

2

22

===

Tipos de Modelagem [11]

O Modelo de Representação Gráfica

Este tipo de modelo permite uma visualização eficaz efacilidade de comunicação. Vejam os gráficos a seguir:

Tipos de Modelagem [12]

A partir dos gráficos anteriores, quais das perguntasseguintes podemos responder?

1. Qual região produz maior quantidade de petróleo?

2. Qual região deverá ter maior aumento relativo daprodução de petróleo?

3. Qual região tem tendência a ficar sem petróleo apartir de 2050?

4. Qual região teve maior aumento absoluto daprodução de petróleo?

5. Por qual motivo você acredita que a América doSul sinaliza uma tendência de aumento daprodução de petróleo acima da média de outrasregiões?

Os gráficos anteriores mostram que a utilização degráficos comunica rapidamente ideias, facilitavisualização e permite análises complexas que podemdemandar pesquisas.

Por quê utilizar modelos [1]

Já sabemos que os modelos são representações ideaisde SFRs. Os modelos tentam estabelecer uma relaçãocom a realidade, focando um aspecto específico deinteresse do engenheiro.

Muitas teorias científicas foram construídas comomodelos e viraram objetos de pesquisa, que tentamcomprovar as hipóteses levantadas a partir dosmodelos. A Teoria da Relatividade de Einstein, aTeoria da Evolução de Darwin e a Teoria do CampoUnificado de Kaluza-Klein são exemplos de modelos. Oformato helicoidal de uma fita de DNA também é umexemplo de modelo.

Na visão de Bazzo e Pereira (2013), os modelos sãomuitos usados na engenharia pelas seguintes razões:

•É muito trabalhoso e caro construir váriasalternativas possíveis de um SFR até encontrar umasolução viável.

•A construção direta de alguns sistemas pode envolverriscos à segurança humana. Assim, é necessário fazervários testes utilizando um modelo para se assegurardos riscos potenciais e corrigir as falhas quecertamente surgirão nos primeiros testes.

•A abstração de um problema de um SFR para o campoda modelagem permite ao engenheiro trabalhar commais liberdade e dentro de uma área que ele domina.

Por quê utilizar modelos [2]

•Uma vez que um modelo é uma simplificação de umSFR, o número de variáveis a serem controladas noinício dos testes é pequena, o que permite umaprimoramento gradual do modelo até sua versão final.

•O progresso crescente da computação e da realidadevirtual permite fazer testes exaustivos dedesempenho e de falhas, analisando múltiplas variáveisde maneira rápida, segura e econômica, o que seriaimpossível em um SFR.

Uma vez que todo modelo é uma simplificação, deve-seter em mente que existem erros de precisão entreaquilo que é calculado ou idealizado (modelo) e o seuequivalente real (SFR). Estes erros são tipicamente daordem de 5 a 10%, e em alguns casos, podem ser atéum pouco maiores. Apesar disso, eles não invalidam otrabalho, pois podem servir de orientação para oaprimoramento do produto ou do processo.

Uma das principais características dos modelos épermitir fazer a previsão de comportamento de umSFR. Para que isso seja possível, o modelo deve sersubmetido a ensaios em que as variáveis associadasaos modelos possam ser monitoradas. Este processode teste é chamado de simulação. É o nosso próximoassunto.

Simulação em engenharia [1]

A simulação é uma das principais ferramentas daengenharia moderna. Com a evolução da computação, acapacidade de simular foi elevada a uma categoria emque o virtual (modelo) aproxima-se bastante do seuequivalente real.

Para Bazzo e Pereira (2013, p. 161), “simular ésubmeter modelos a ensaios, sob diversas condições,para observar como eles se comportam”.

É importante ressaltar que a simulação sempreenvolve modelos, e que estes são simplificações darealidade. Assim, não importa a complexidade domodelo ou da simulação, jamais poderemos igualar omundo real. Isto significa dizer que sempre vãoexistir características dos produtos e processos reaisque não puderam ser totalmente previstas nassimulações.

A simulação permite que se reproduza ofuncionamento de um determinado sistema emcondições semelhantes aquelas que o SFR enfrentariaem um ambiente real. Entretanto, devemos noslembrar que nem o modelo e nem as condições sãoreais. Apesar disso, a simulação é extremamentevantajosa, tanto em relação à redução de custos comoem relação à redução de riscos potenciais à nossasegurança.

Simulação em engenharia [2]

Na engenharia existem três tipos de simulação: aicônica, a analógica e a matemática.

A simulação icônica

Neste tipo de simulação temos um modelo icônicofísico (tridimensional), muitas vezes em escalareduzida, que é submetido a diversos tipos de ensaios.Pretende-se a partir destes ensaios fazer previsõesde comportamento de um SFR no mundo real.

As simulações icônicas acontecem geralmente emlaboratórios especialmente construídos para este fim,onde protótipos e modelos são submetidos a condiçõesde testes controladas.

Um ótimo exemplo de simulação icônica são oslaboratórios de túnel de vento. Eles são utilizadospara mensurar o comportamento de arrastoaerodinâmico de aeronaves, automóveis e construções.No caso de automóveis, existem alguns túneis devento que podem abrigar modelos em tamanho real (ouseja, escala 1:1), mas na maioria dos casos, utilizamosmodelos em escala reduzida.

Outra possibilidade de simulação icônica é aconstrução de um modelo em escala reduzida, comopor exemplo, uma pequena central hidrelétrica.

Simulação em engenharia [3]

Atualmente está se tornando cada vez mais comum asimulação de construções em túneis de vento. Istoacontece porque muitas cidades estão revendo seuplano diretor e estão permitindo a construção deedificações com mais de 200 m de altura. Assim, emconstruções deste porte, o arrasto aerodinâmicocausado por ventanias é crítico. Este é um dos motivospelo qual o laboratório de túnel de vento do Institutode Pesquisas Tecnológicas (IPT) é um dos maisrequisitados do país.

Exemplos de simulação icônica:

Figura 12: Simulação icônica -Teste de modelo em escala

de uma aeronave em um túnel de vento.

Figura 13: Simulação icônica -Teste de modelo em escala de uma edificação em um

túnel de vento.

Simulação em engenharia [4]

Mais exemplos de simulação icônica:

Figura 14: Simulação icônica –Cabine de um simulador de

aeronave

Figura 15: Simulação icônica –Manequins prontos para uma

simulação de teste de impacto em um automóvel.

A simulação analógica

Em uma simulação analógica geralmente usamos ummodelo em que trocamos uma variável ou grandeza real(de difícil manipulação ou visualização) por um variávelou grandeza mais simples. A principal característicadeste tipo de simulação é que o modelo utilizadoguarda pouca ou nenhuma semelhança física com oSFR.

Entretanto, apesar de não haver semelhança física,existe uma semelhança de comportamento das ...

Simulação em engenharia [5]

[...] variáveis que pretendemos monitorar ocomportamento. Isto exige que um engenheiro tenhauma sólida formação na área da física e outras áreasrelacionadas para poder trabalhar com este tipo desimulação. A palavra analogia significa semelhança –em nosso caso, de comportamento.

Assim, em uma simulação analógica, poderíamossubstituir o ar pela água para testar, por exemplo, oformato da hélice de um ventilador. O ar e a água nãosão a mesma coisa, mas se comportam de maneirasemelhante no caso de uma hélice, com a vantagem depodermos visualizar o que acontece com a água, o queseria praticamente impossível de visualizar com o ar.

Existem computadores denominados analógicos, quesão utilizados para fazer simulações analógicas. Porexemplo, para sabermos como um amortecedor desuspensão de automóvel se comporta, podemos fazer asimulação analógica em um computador analógico,substituindo o amortecedor por um circuito elétricoequivalente. Nesse caso, o amortecedor seriarepresentado por uma resistência elétrica. Avelocidade de extensão ou compressão do pistão érepresentada pela corrente elétrica, enquanto que acarga que ao amortecedor suporta (intensidade daforça sobre ele) é representada pela tensão(voltagem) aplicada em seus terminais.

Simulação em engenharia [6]

Exemplos de simulação analógica:

Figura 17: Computador analógico, utilizado para simulações analógicas.

Figura 16: Um amortecedor e o modelo analógico elétrico equivalente.

Simulação em engenharia [7]

A simulação matemática

Em uma simulação matemática, um SFR érepresentado por um modelo matemático. Neste caso,os valores das variáveis envolvidas nesta simulação vãonos fornecer uma ideia do comportamento do sistemaapresentado.

Uma importante ferramenta associada à simulaçãomatemática é a computação digital. Em questão deminutos podemos ter uma simulação completa de umSFR representado sob a forma de um modelomatemático.

Por exemplo, quando houve a assinatura de um acordoentre países para impedir a realização de testesnucleares, a única maneira de fazer experimentospara saber as características destrutivas de umaarma atômica seria por meio de um computadorrodando uma simulação digital de uma bomba, colocadasob a forma de modelo matemático.

Além de diminuir os riscos inerentes a uma armaatômica, este tipo de simulação matemática ficarestrito a países que possuem supercomputadores,uma vez que a modelagem matemática para umasimulação deste tipo é extremamente complexa eexige extensa capacidade de cálculo.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADABAZZO, Walter Antônio; PEREIRA, Luiz Teixeira do Vale. Introdução à

engenharia: conceitos, ferramentas e comportamentos. 4. ed.

Florianópolis: UFSC, 2013.

HOLTZAPPLE, M. T.; REECE, W. D. Introdução à engenharia. Rio de

Janeiro: LTC, 2013.