Universidade Federal do Rio de JaneiroCOPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil - Estruturas OffshoreCOC-799-Análise e Projeto de Estruturas Offshore II

Aluno: José Luis Párraga Quispe Prof. Luis Volnei sudati Sagrilo

Exercicio 1:

Determinação da resistência Rk, seguendo os parâmetros ambientales centenarios com p=0.65, em dominio da freqüência com distribição de picos extremo tipo I.

Parâmetros Metaceanográficos

Cálculo dos parâmetros ambientais Hs e Ts, que e representados por os parâmetros metaceanográficos

0.65 dado para daca aluno

t 1.829504 Hs 0.603204 t 0.152627 Hs 0.329771

Tz hs( ) t 1 2

Cálculo de Hs100:

fHs hs( )1

hs Hs 2 exp

12

ln hs( ) Hs Hs

2

hs 0.01 0.02 10

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

fHs hs( )

hs

A área sombreada tem que ser igual a probabilidade

FHs x( )

0

x

hsfHs hs( )

d

h 5 chute inicial

Nss 2920100

Hs100 root FHs h( ) 11

Nss

h

Hs100 8.058 valor da altura centenaria

Cálculo de Tz:

Tz hs( ) t t

Hs ln hs( ) Hs

fTzHs tz hs( )1

tz Tz hs( ) 2exp

12

ln tz( ) Tz hs( )

Tz hs( )

2

6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4Distribuição de Tz dado Hs

Tz (seg)

FD

P

Determinação do Tz mais crítico em função de Hs centenário com diferentes probabilidades de excedência:

10 chute inicial

FTzHs ( )

0

tzfTzHs tz Hs100

d

Tzt100 ( ) root FTzHs ( ) 1 ( )

Tz100

Tzt100 5%( )

Tzt100 25%( )

Tzt100 50%( )

Tzt100 75%( )

Tzt100 95%( )

Tz100

11.782

10.528

9.735

9.003

8.045

fs hs tz( ) fHs hs( ) fTzHs tz hs( )

F int endt inh endh( )int

endt

tzinh

endh

hsfs hs tz( )

d

d

F 0 Tz1001 0 Hs100

99.998186%

F 0 Tz1002 0 Hs100

99.971789%

F 0 Tz1003 0 Hs100

99.82702%

F 0 Tz1004 0 Hs100

99.205214%

F 0 Tz1005 0 Hs100

95.292736%

Geração das elevações do mar: Espectro Pierson-Moskovitz

Hs100 8.058 Altura da onda

Tz100

11.782

10.528

9.735

9.003

8.045

Período cruzamento zero

S hs tz( )4 3 hs

2

5tz

4exp

16 3

4tz

4

0 0.5 1 1.50

5

10

15

205% execedência25% execedência50% execedência75% execedência95% execedência

Espectro de Elevações do Mar

Frequência (rad/s)

Função de Transferencia (RAO):

Sistema Dinâmico Linear:

Sistema mu´´+cu´+ku=P(t)

k 1 m 1 c 0.1

nk

m

c

2 m n w ( )

n

H ( )1

k 1 w ( )2 2 2 w ( )( )

2

0 0.5 1 1.50

5

10

RAO

Frequência (rad/s)

H(w

)

Espectro do Resposta:

O espectro da resposta é calculado segundo a metodologia apresentada no Apêndice.

Onde P t( ) W t( ) 2 t( )

SR hs tz( ) 2 H ( )2 S hs tz( )

0 0.5 1 1.50

100

200

300

4005% excedência25% excedência50% excedência75% excedência95% excedência

Espectro do movimento

Frequência (rad/s)

Momentos Espectraies :

m0100 n( )

0

0SR Hs100 Tz100n

d

m0100 1( ) 25.933 m0100 2( ) 33.698 m0100 3( ) 40.948 m0100 4( ) 50.093m0100 5( ) 67.198

m2100 n( )

0

2SR Hs100 Tz100n

d

m2100 1( ) 15.338 m2100 2( ) 22.601 m2100 3( ) 29.501 m2100 4( ) 38.336m2100 5( ) 55.174

m4100 n( )

0

4SR Hs100 Tz100n

d

m4100 1( ) 12.706 m4100 2( ) 19.393 m4100 3( ) 25.875 m4100 4( ) 34.311m4100 5( ) 50.715

Banda :

100

vi 1m2100 i( ) 2

m0100 i( ) m4100 i( )

i 1 5for

v

100

0.535

0.467

0.423

0.381

0.327

tende a 0 , banda estreita

Frequencia de cruzamento zero :

0100

vi1

2

m2100 i( )

m0100 i( )

i 1 5for

v

0100

0.122

0.13

0.135

0.139

0.144

T 10800 (processo com duração de 3 horas)

Distribuição de Extremos dos Picos Tipo I:

u100

vi 2m0100 i( ) ln 0100iT

i 1 5for

v

u100

19.307

22.104

24.426

27.073

31.431

altura maxima da onda:mediante la distribuicao de valores extremos

max u100 31.431 Ek100 k max u100

Parcela estatica da onda:

Dk 20

Valor da Resistencia do Projeto:

R100 1.05 Dk 1.25 Ek100

R100 60.289

Exercicio 2:

Determinação da resistência Rk, onde Ek seja o valor máximo obtido na análise com a onda (deterministica) centenária.

A onda determinística :

Hsdet 1.86 Hs100

fTzHs tz hs( )1

tz Tz hs( ) 2exp

12

ln tz( ) Tz hs( )

Tz hs( )

2

5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4FDP de Tz dado Hs (anual)

Tz (seg)

fTzHs tz Hs100

tz

Os períodos de onda estudados serão os mesmos adotados no exercício anterior, em termos de probabilidade que devem ser excedidos.

10 chite inicial

FTzHs ( )

0

tzfTzHs tz Hs100

d

Tz1 ( ) root FTzHs ( ) 1 ( )

Período de Cruzamento Zero:

Tzdet

Tz1 5%( )

Tz1 25%( )

Tz1 50%( )

Tz1 75%( )

Tz1 95%( )

Tzdet

11.782

10.528

9.735

9.003

8.045

F 0 Tzdet1 0 Hs100

99.998186%

F 0 Tzdet2 0 Hs100

99.971789%

F 0 Tzdet3 0 Hs100

99.82702%

F 0 Tzdet4 0 Hs100

99.205214%

F 0 Tzdet5 0 Hs100

95.292736%

Onda Deterministica individual:

det 2

Tzdet freqüencia da onda

Amplitude máximaA

Hsdet

2

t i( ) A cos detit

Harmônico simplificado

0 10 20 3010

5

0

5

10

tempo(s)

elev

ação

Cálculo da força da onda:

W t i( ) 2 t i( )

0 10 20 3020

10

0

10

20

tempo(s)

forç

a de

ond

a

função de transferência:

H ( )1

k m2 c i( )

U t( ) H ( ) eiwt H ( ) cos t( )

U t i( ) H deti

W t i( )

0 10 20 3040

20

0

20

40Movimiento da Resposta Onda Deterministica

tempo(s)

U(t

,i)

Rutina para obter os valores máximos:

Fdet t i( ) U t i( )

Fmax

Tmax Tzdet i

tTmax

100

vj U j t i( )

j 1 Tmaxfor

Fi max v( )

i 1 5for

F

Fmax

14.739

16.358

18.017

20.432

26.594

max Fmax( ) 26.594 Ekdet k max Fmax( )

Parcela estatica da onda:

Dk 20

Valor da Resistencia do Projeto:

Rkdet 1.05 Dk 1.25 Ekdet

Rkdet 54.243

Exercicio 3:

Repita o exercício 1 considerando que Ek seja o valor da resposta extrema centenária mais provável obtido segundo a estatística de longo-prazo da resposta.

Contorno Ambienta Extremo

caso 2-D: Hs-Tz centeário Nss 2920100

p1

Nssdefinie o volumen "p" tem muitas posibilidades

Espaço Normal Padrão

p ( )

1 p( ) 11

Nss

U1 e U2 são variáveis normais padrão estaditicamente independentes.

U1 1fHs hs( )

Transformada de Rosemblatt

U2 1fTzHs tz hs( )

fTzHs tz hs( )1

tz Tz hs( ) 2exp

12

ln tz( ) Tz hs( )

Tz hs( )

2

fHs hs( )1

hs Hs 2 exp

12

ln hs( ) Hs Hs

2

Espaço Original Espaço Padrão

Hs100 8.058

FTzHs ( )

0

tzfTzHs tz Hs100

d

Tz100 Nss( ) root FTzHs ( ) 11

Nss

tz 0 0.1 18

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

fTzHs tz Hs100

tz

Tz100 Nss( ) 16.404

Nss( ) qnorm1

Nss0 1

218

j 1 19

u1j Nss( ) cos j 1( )[ ] u2j Nss( ) sin j 1( )[ ]

6 4 2 0 2 4 66

4

2

0

2

4

6Espaço normal padrão

U1

U2

Contorno Ambiental Centenário:

Análise de mar irregular para cada ponto

Tomase-se como valor característico Ek o valor extremo de curto plazo mais crítico entre todas as análises.

Hscontjqlnorm pnorm u1j 0 1 Hs Hs

Tzcont jqlnorm pnorm u2j 0 1 Tz Hscontj

Tz Hscontj

0 2 4 6 8 102

4

6

8

10

12

14Espaço Original

Hs (m)

Tz

(seg

)

Espectro das Elevações do Mar:

S hs tz( )4 3

hs2

5tz

4exp

16 3

4tz

4

Scont ( )

vi S Hsconti Tzcont i

i 1 19for

v

0 0.5 1 1.50

10

20

contorno 1contorno 3contorno 5contorno 7contorno 9contorno 11contorno 13contorno 15contorno 17

Espectro de Elevações do Mar

w rad/s

Snc

ont(

w)

Espectro do Movimento:

SRcont ( )

vi 2 H ( )2 Scont ( )

i

i 1 19for

v

0 0.5 1 1.50

100

200

300

400

500contorno 1contorno 3contorno 5contorno 7contorno 9contorno 11contorno 17contorno 18contorno 19

Espectros do movimento

w

SR

cont

(w)

O maior Espectro do movimento é para o contorno 17 onde Hscont175.695 eTzcont17

6.271

Momentos Espectrais:

m0cont

vi

0

0SRcont ( )

i

d

i 1 19for

v

m2cont

vi

0

2SRcont ( )

i

d

i 1 19for

v

m4cont

vi

0

4SRcont ( )

i

d

i 1 19for

v

Banda :

cont

vi 1

m2conti

2

m0contim4conti

i 1 19for

v

A banda dos espectros do movimento tende a zero, então são de banda estreita.

cont

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0.423

0.511

0.559

0.558

0.507

0.417

0.315

0.235

0.199

0.219

0.295

0.362

0.36

0.29

0.216

...

Frequencia de cruzamento zero :

0cont

vi1

2

m2conti

m0conti

i 1 19for

v

0cont

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0.135

0.125

0.119

0.119

0.126

0.136

0.145

0.153

0.158

0.164

0.172

0.181

0.181

0.171

0.163

...

Distribuição de Extremos dos Picos Tipo I:

T 10800 (processo com duração de 3 horas)

ucont

vi 2m0contiln 0cont i

T

i 1 19for

v

ucont

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

24.426

18.483

13.041

8.811

5.979

4.339

3.518

3.129

2.768

2.146

1.516

1.357

2.038

4.845

12.459

...

max ucont 29.978

Ekcont k max ucont

Valor da Resistencia de Projeto:

Rkcont 1.05 Dk 1.25 Ekcont

Rkcont 58.473

Exercicio 4:

Repita o exercício 1 considerando que Ek seja o valor da resposta extrema centenária mais provávelobtido segundo a estatíca de longo-prazo da resposta.

Estatística de longo prazo da resposta:

A Metodologia de longo prazo nos tenemos que seguir os pasos:Caracterizar os estados de mar no longo prazoFazer uma análise aleatoria para cada estado de marMontar a estatística de longo-prazo da respostaEstabelecer o valor mais provável para um período de retorno de 100 anos.

solução análitca:

Distribuição do Valor Extremo:

FREr( ) Fr r( )

NmNm número esperado de máximo em N anos

fREr( ) Nm FR r( )

Nm 1 fR r( )

Nm N mm 2920 10800 Valor mais provável:

ou FR u( ) 11

Nm

0

rfR r( )

d1

Nm

Momentos Espectrais:

SR hs tz( ) 2 H ( )2 S hs tz( )

m0100 hs tz( )

0

4

0SR hs tz( )

d

m2100 hs tz( )

0

4

2SR hs tz( )

d

m4100 hs tz( )

0

4

4SR hs tz( )

d

Hsmax 20 Tzmax 20

Hs 0.5 Tz 0.5

NHsHsmax

Hs40 NTz

Tzmax

Tz40

i 1 NHs j 1 NTz

hsi Hs i tzj Tz j

Distribuição de Hs e Tz:

fTzHs tz hs( )1

tz Tz hs( ) 2exp

12

ln tz( ) Tz hs( )

Tz hs( )

2

fHs hs( )1

hs Hs 2 exp

12

ln hs( ) Hs Hs

2

fs hs tz( ) fHs hs( ) fTzHs tz hs( )

Frequencia de Maximos:

m hs tz( )1

2

m4100 hs tz( )

m2100 hs tz( )

Frequencia de Cruzamento Zero:

0 hs tz( )1

2

m2100 hs tz( )

m0100 hs tz( )

Frequencia Média dos Máximos:

mm

1

NHs

i 1

NTz

j

0 hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz

0.152

Distribuição dos Maximos dos Eventos de Curto-prazo:

Distribuição de Ralyleigh:

fRS r hs tz( )r

m0100 hs tz( )e

1

2

r2

m0100 hs tz( )

FRS r hs tz( ) 1 e

1

2

r2

m0100 hs tz( )

Distribuição dos Máximos Longo-Prazo:

fr r( )

1

NHs

i 1

NTz

j

0 hsi tzj mm

fRS r hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz

FR r( )

1

NHs

i 1

NTz

j

0 hsi tzj mm

FRS r hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz

Deslocamento Máximo:

Numero Esperado de Maximos

Nm 100 mm 2920 10800 4.796 108

11

Nm 1

Deslocamento Máximo:

Chute inicial r 10

umax root FR r( ) 11

Nm

r

umax 33.679Eklongoprazo umax k

Parcela estatica da onda:

Dk 20

Valor da Resistencia do Projeto:

Rklongoprazo 1.05 Dk 1.25 Eklongoprazo

Rklongoprazo 63.099

Apêndice :

A equação do movimento dinâmico é representada :

m U'' t( ) c U' t( ) k U t( ) P t( ) 1( )

A resposta é representado por U(t) onde H() é a função de transferência

U t( ) H ( ) eiwt H ( ) cos t( )

2( )

Com os dados do problema a carga no sistema é representado por:

P t( ) W t( )

1

N

n

2 t( )

3( )

t( )

1

N

n

Cn cos n t n 1

N

n

Cn ei e

it

4( )

5( )P t( )

1

N

n

2 Cn ei e

it

6( )

1

N

n

2 Cn ei

1

N

n

Pn

P t( )

1

N

n

Pn eit

8( )

A resposta da oscilação devida a carga é:

x t( )

1

N

n

H n Pn eit

9( )

Sendo x(t) um processo de média zero sua variância pode ser obtida a partir de equação:

10( )x 2 SZ ( )

1

N

n

H n Pn 22

11( )x 2

1

N

n

H n 2

2 2

Cn 22

Considerando o espectro Sn(w) relacionado a Cn nos podemos obter a variância do processo:

x 2 2

1

N

n

H n 2 S n

12( )

A variância x é igual ao espectro de x, como nox podemos ver:

x 2

1

N

n

Sx ( )

13( )

Então se igualamos as eqùações (12) e (13) nos tenemos o espectro da resposta:

14( )Sx ( ) 2 H ( )

2 S ( )