Objetivos • Interpretar informações presentes em gráficos,

tabelas, diagramas, equações e demais formas de representação que expressem fenômenos científicos.

• Utilizar informações provenientes de gráficos de linhas para a resolução de situação problema que envolva conteúdo curricular.

• Resolver situação-problema envolvendo funções do 1º grau.

Aula 8

• Funções do 1º grau

• Formas de Representação das funções

• Plano cartesiano

• Tabelas

• Gráficos

Conteúdos

Parte 1- O que é uma função?

Função

CONJUNTO B

CONJUNTO A

Informática

Biblioteca

Gráfico

Restaurante

Será que para cada elemento do conjunto A existe um elemento no conjunto B?

Figura 1. Relações entre conjuntos

Para cada elemento do conjunto 1 existe um elemento no conjunto 2?

CONJUNTO 2CONJUNTO 1

Futebol

Fazenda

Escola

Rodovia

Museu

Figura 1A. Relações entre conjuntos

Para todo elemento do conjunto B existe um correspondente no conjunto A.

CONJUNTO B

CONJUNTO A

Informática

Biblioteca

Gráfico

Restaurante

Figura 2. Relação entre os conjuntos A e B.

CONJUNTO 2CONJUNTO 1

Futebol

Fazenda

Escola

Rodovia

Museu

?

?

Entretanto, não existe para todo elemento do conjunto 2 um correspondente no conjunto 1.

Figura 3. Relação entre os conjuntos 1 e 2.

•  A relação entre os conjuntos A e B é uma função, pois todo elemento do conjunto A tem um único correspondente no conjunto B.

• A relação entre os conjuntos 1 e 2 é não é uma função, pois nem todos os elemento do conjunto 1 possuem correspondentes no conjunto B.

• A função é uma relação entre dois conjuntos de valores que pode ser representada por meio de diagramas, tabelas ou gráficos.

• A ideia de função tem vasta aplicação na Matemática, Física, Economia, Estatística e possibilitará, nesta aula uma reflexão sobre sua relação com gráficos e tabela.

• Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento de um conjunto A corresponde um único elemento de um conjunto B.

 

Conjunto A 

Conjunto Brelação

regra

função

Figura 4. A caracterização da função.

Conjunto 1Litros de gasolina

Conjunto 2Quilômetros

rodados

1 litro 

2 litros 

3 litros 

4 litros

11 km 

22 km 

33 km 

44 km

Figura 5. Relação entre consumo de combustível e quilômetros rodados por um veículo.

D = 11. ℓ 

Valor desconhecido que se deseja calcular. Também chamado de incógnita.

Para acharmos o valor da incógnita a D (quilômetros rodados), multiplica-se o numero de litros (ℓ) por 11.

A distância percorrida pelo veículo é dada em função do número de litros de gasolina.

Matematicamente utilizamos as letras x e y para escrever algebricamente uma função. Nas duas situações que analisamos anteriormente: • quilômetros rodados em função do número de litros de gasolina D = 11. ℓ y = 11x

• posição do veículo em função do tempo P = 50.t y = 50x  

Parte 2- A representação de um função utilizando um gráfico de linhas

Figura 6 - Somos 7 bilhões.Fonte: MING, 2011.

y = 40x 

y é a posição em quilômetros

 

x é o tempo em horas

 

x y = 40x

0y = 40.0y = 0

0,5

y = 40.0,5Para determinar o valor de y, multiplique por 40 cada um dos valores de x.y = 20

1,0y = 40.1y = 40

1,5y = 40.1,5y = 60

2,0y = 40.2y = 80

2,5y = 40.2,5y = 100

x y 0 0

0,5 201,0 401,5 602,0 802,5 100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50

20

40

60

80

100

x

y

Figura 7 – Gráfico da função y = 40x.

Figura 8 – Exemplos de gráficos de funções.

Parte 3 - Função do 1º grau

Observe que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente     

Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.     

A reta cruza o eixo x em um único ponto.Nesse caso no ponto x = – 3.

A reta cruza o eixo x em um único ponto.Nesse caso no ponto x = 4.

Essa é uma característica importante das funções denominadas funções do 1º grau.

 y = – x + 2y = 2x + 1

O número 2, que acompanha o “x” é positivo. O gráfico será uma reta crescente.

O número – 1 , que acompanha o “x” é negativo. O gráfico será uma reta decrescente.

y = –1 x + 2y = 2 x + 1

De forma geral as funções do 1º grau são escritas da seguinte forma:

y = ax + b

y = 2x + 1 a = 2 e b = 1

y = 3x – 4 a = 3 e b = – 4

y = – 5x + 6 a = – 5 e b = + 6

y = – 4x – 1 a = – 4 e b = – 1

Nem todas as funções possuem gráficos que são linhas retas.

•   o uso da expressão f(x) (leia-se “f de x”) no lugar do y.

• as semelhanças e diferenças entre a função afim e a função linear.

• a função constante.

• a construção de gráficos utilizando planilhas eletrônicas. No endereço abaixo você pode fazer o download do aplicativo Winplot utilizado para a elaboração de gráficos.

Parte 4- Revisão

Parte 5 – Atividades complementares

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_funcoes.php