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Aula I Determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas

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  • Aula I

    Determinao dos esforos solicitantes em estruturas isostticas

  • Apresentao da aulaAnlise estrutural em engenhariaClassificao dos elementos e dos sistemas estruturais 2.1- Elementos estruturais 2.2- Sistemas estruturais Vinculao dos sistemas estruturais lineares planos 3.1- Elementos componentes 3.2- Vnculos e movimentos dos elementos 3.3- Determinao geomtrica das estruturas planasEquaes de equilbrio dos sistemas estruturais planos isostticos

  • 5. Esforos solicitantes em estruturas planas isostticas6. Equaes analticas e diagrama de esforos7. Relaes diferenciais entre os esforos solicitantes e carregamentos

  • 1. Anlise estrutural em engenharia Mecnica clssica dos corpos Esttica: estudo das condies de equilbrio de um corpo ou de um sistema de corpos sujeitos ao de foras externas; estudo das deformaes do corpo

    Dinmica: estudo dos movimentos dos corpos ou de um sistema de corpos

  • Elemento estrutural Elementos estruturais so os componentes da estrutura portante de uma edificao

    Funes- atender s condies arquitetnicas e funcionais e dar forma edificao- transmitir os carregamentos advindos das aes s bases da estrutura (solo) caminho das cargas-resistir s aes e garantir a estabilidade (segurana estrutural)

  • Projeto Estrutural- Geometria da edificao: arquitetura (funo), forma, dimenses, espaos, localizao- Sistema estrutural: classificao, definio e posicionamento dos elementos componentes, vinculaes entre eles (concepo estrutural)- Aes: classificao, quantificao, combinao (carregamentos)- Esforos solicitantes nos elementos estruturais: anlise do comportamento (resposta) estrutural do elemento submetido s aes (carregamentos)- Dimensionamento dos elementos estruturais: comportamento estrutural e resistncia do material que o compe

  • 2. Classificao dos elementos e dos sistemas estruturais 2.1- Elementos estruturaisClassificao segundo as dimenses

    Elementos tridimensionaisElementos bidimensionais ou planosElementos unidimensionais ou lineares

  • Elementos tridimensionaisElementos com as trs dimenses da mesma ordem de grandeza.Elementos de fundao, de arrimo (gravidade) ou de barragens

  • Elementos bidimensionais ou planosElementos com duas dimenses preponderantes em relao terceira.Submetidos a carregamentos no plano mdio (chapas ou paredes) ou transversais (placas, cascas)Placas ou cascas:Sujeitos a esforos de flexo e de fora cortante Transmite as cargas em direo aos apoios (bordas)- caminho das cargas

  • Elementos unidimensionais ou linearesElementos com uma dimenso preponderante em relao s outras duas, de eixo reto ou curvo.Submetidos a carregamentos no eixo longitudinal (barras, colunas ou tirantes) ou transversais (vigas)Sujeitos a esforos normais(axiais), de flexo, de fora cortante e de toro

  • 2.1- Sistemas estruturais

    Espaciais (trelias, cpulas, Planos (trelias, prticos, cestas, cabos-trelia) arcos, cabos-trelia)

    Subsistemas horizontais lajes, vigas, grelhas, cascas, trelias espaciais;

    Subsistemas verticais trelias planas, prticos planos, painis e paredes

  • Subsistemas horizontais

  • Subsistemas verticais

  • 3. Vinculao dos sistemas estruturais lineares planos3.1- Elementos componentesBarras elementos lineares simples (apenas esforos axiais) e gerais (qualquer esforo, chapa) Ns ponto de une extremidades de barras Vnculos ligaes (vinculaes) pelas quais as barras so unidas entre si ou com a chapa-terra, impedindo os deslocamentos relativos entre elas, translao ou rotao

  • 3.2- Vnculos e movimentos dos elementos

    vnculos representao movimentos reao grfica impedidos correspondente

    translao em Ryy

    translaes em Rx, Ry x e y

    translaes em x e y Rx, Ry, Mz e rotao em z

  • 3.3- Determinao geomtrica das estruturas planas

    Estruturas treliadas (barras simples) necessrios dois (02) vnculos para determinao geomtrica de um n no plano, correspondentes a duas translaes (nas direes x e y)

    Barras gerais (ou chapas) necessrios trs (03) vnculos para determinao geomtrica no plano, correspondentes a trs movimentos de corpo rgido, duas translaes (nas direes x e y) e uma rotao (na direo z, perpendicular ao plano x,y)

  • Estruturas com barras simples e gerais:

    Nmero de ns: nNmero de barras (chapas):cNmero de barras (vnculos) necessrias: bnec = 3.c + 2.n

    Determinao geomtrica de estruturas

    estruturabexistentes < bnec = 3.c + 2.n - hipostticabexistentes = bnec = 3.c + 2.n - isostticabexistentes > bnec = 3.c + 2.n - hiperesttica

  • 4. Equaes de equilbrio dos sistemas estruturais planos isostticosEstruturas isostticasEstruturas com vnculos externos em nmero necessrio e suficiente para sua determinao geomtrica, ou seja, com as equaes de equilbrio possvel a determinao das foras externas incgnitas (reativas) .

  • Tipos de cargas externasCargas distribudas: carregamento distribudo ao longo do comprimento de uma barra, na direo ou perpendicularmente ao seu eixo axial.

    Cargas concentradas: carregamento distribudo em um comprimento considerado pequeno em relao ao comprimento de uma barra, podendo ser considerado como praticamente concentrado em um ponto.

  • Exemplo: parede de tijolo apoiada sobre viga, ao longo de seu comprimento

    Carregamento = peso da vigade peso prprio da viga comprimento da viga

    Carregamento = peso da paredede peso prprio da parede comprimento da viga

  • Tipos de reaes de apoioApoio contnuo ou distribudo: caso de barras apoiadas em meio contnuo, como vigas de fundao ou sapata corrida, apoiadas sobre o solo ao longo do seu comprimento e com reao na direo perpendicular ao seu eixo axial.Apoios discretos ou pontuais: elemento de apoio cuja dimenso de contato com a barra tem um comprimento considerado pequeno em relao ao comprimento desta barra, podendo ser considerado como praticamente concentrado em um ponto (barra de vnculo).

  • Equaes de equilbrio no plano

    Definio: Um sistema estrutural, submetido a carregamentos conhecidos, mantm-se em equilbrio devido s reaes (incgnitas) correspondentes aos vnculos externos que restringem os graus de liberdade (movimentos) deste sistema.

    Reaes de apoio: Dado o corpo rgido (chapa) qualquer contido no plano Oxy, sujeito a carregamento externo conhecido, para o seu equilbrio deve-se ter:

  • Estrutura de chapa isosttica

    Nmero de vnculos externos: bext = 3.c = 3.1 = 3 3 reaes de apoio incgnitas

    Equaes de equilbrio

  • 5. Esforos solicitantes em estruturas planas isostticas5.1- Definio e conveno de sinais Definio: Em uma estrutura em equilbrio, os esforos solicitantes em uma seo transversal genrica so as foras que equilibram as aes externas que atuam esquerda ou direita desta seo. Os esforos solicitantes formam pares (ao e reao entre corpos) de mesma direo e intensidade, porm de sentidos contrrios, nas duas sees transversais.

  • Estas foras atuantes na seo transversal podem ser reduzidas a uma fora resultante aplicada em um ponto (centro de gravidade da seo) e a um momento (binrio) resultante.

    Para facilitar os clculos destes esforos solicitantes, obtm-se as componentes destas resultantes nas direes do eixo longitudinal e dos eixos ortogonais a este, que contm a seo transversal da barra.

  • N - fora normal ou axial V - fora cortante M - momento fletor T - momento tororAs componentes destas foras, considerando-se estrutura plana e carregamento contidos no plano xy, so os esforos solicitantes esforo axial N, momento fletor Mz e esforo cortante Vy.

  • Conveno de sinais: sentidos positivos dos esforos

    Esforo normal (axial): N

    Esforo cortante: V

    Momento fletor: M

    Momento toror: T

  • Determinao dos esforos solicitantes

    As equaes de equilbrio determinam as condies da estrutura, ou de parte dela, esquerda ou direita da seo transversal estudada.

    Exemplo

    apoio fixo A: deslocamentos restritos vx e vy

    apoio mvel C: deslocamento restrito vyxyCBVAAVcHA4,01,5m5,0 kN/m8,0 kN8,0 kN

  • Reaes de apoio

    Carga distribuda transformada em fora concentrada fictcia, Fq = 5,0.5,5=27,5 kNEquaes de equilbrio

    27,5 kN8,0 kN

  • Esforos solicitantes

    Seo transversal B (distante 2 metros do apoio A)

    equaes de equilbrio

    10,0 kNRA2,0MBVBNBHA

  • 6. Equaes analticas e diagrama de esforos6.1- Equaes analticas Os esforos solicitantes so obtidos em uma determinada seo transversal;Deseja-se, porm, conhecer a sua evoluo (variao) ao longo do elemento estrutural ou da estrutura como um todo;Pode-se obter as expresses analticas dos esforos em funo da coordenada x, onde so representados os valores ao longo da estrutura, adotando-se uma seo transversal de referncia em posio genrica.As funes obtidas so contnuas para carregamentos contnuos e descontnuas onde houver alguma fora (ou reao) concentrada ou descontinuidade geomtrica da estrutura.

  • Esforos solicitantes

    Seo transversal S (distante de s do apoio A)Variao de a coordenada s: 0 < s < 4,0 mequaes de equilbrio

    5,0.sRAsMSVSNSsHA

  • Esforos solicitantes para o trecho AC, entre apoios

    Para s=0:

    Para s=4,0 (seo esquerda do apoio C):

  • Esforos solicitantes

    Seo transversal S (distante de s do apoio A)Variao de a coordenada s: 4,0 < s < 5,5 m

    5,0.sRAsMSVSNSsRCHA

  • Esforos solicitantes para o trecho CD, em balanoPara s=4,0:

    Para s=5,5 (seo extrema do balano):

  • Diagrama dos esforos solicitantes

    As expresses obtidas permitem traar os diagramas dos esforos solicitantes seguindo algumas convenes:Momento fletor e fora cortante, valores positivos indicados abaixo do eixo de abcissa x8,611,47,5+_+7,25,6+_B1,4V (kN)M (kN.m)

  • Observaes:Fora cortante: descontinuidade no diagrama devido a uma carga concentrada no ponto C (reao de apoio)A diferena (ou a soma dos mdulos) dos valores de fora cortante, direita e esquerda do apoio (VC,dirVC,esq=7,5-(-11,4)=18,9kN) representam a carga concentrada naquele ponto (reao de apoio VC=18,9kN)Momento fletor: descontinuidade da inclinao no diagrama devido a uma carga concentrada no ponto C (reao de apoio)

  • 7. Relaes diferenciais entre os esforos solicitantes e carregamentos

    As expresses analticas dos esforos solicitantes de flexo (momento fletor e fora cortante) apresentam relaes diferenciais entre si.Considere-se um elemento de comprimento infinitesimal dx de uma barra geral em equilbrio, sobrecarregada uniformemente:

  • Equaes de equilbrio

  • Integrando-se as duas equaes, tem-se:

    onde C1 e C2 so constantes de integrao e so conhecidos a partir da definio de condies de contorno do problema estudado.

  • Segundo as expresses diferenciais pode-se prever a forma dos diagramas de esforos M e V para os diversos tipos de carga distribuda:

    q=0: V - constante M - variao linear

    q=constante: V - variao linear M - polinmio 2o. grau

    q=linear: V pol. 2o. Grau M - polinmio 3o. grau

    E ainda:

  • ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - NBR6120 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. 6p.DIAS, L. A M. Estruturas de ao: conceitos, tcnicas e linguagem. Zigurate, 1998.FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: Fundamentos do projeto estrutural. So Paulo: McGraw Hill, 1976. GIONGO, J.S. Estruturas de concreto armado. So Carlos: Publicao EESC/USP, 1993.MACHADO JUNIOR, E.F. Introduo isosttica. So Carlos: Publicao EESC/USP,1999.SCHIEL, F. Introduo resistncia dos materiais. So Paulo: Harbra, 1984.Bibliografia