aula diagramas mto bom

8/6/2019 Aula Diagramas Mto Bom

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Aula I

Determinação dos esforçossolicitantes em estruturas

isostáticas



Apresentação da aula

1. Análise estrutural em engenharia2. Classificação dos elementos e dos sistemas

estruturais2.1- Elementos estruturais

2.2- Sistemas estruturais3. Vinculação dos sistemas estruturais lineares planos

3.1- Elementos componentes3.2- Vínculos e movimentos dos elementos

3.3- Determinação geométrica das estruturasplanas4. Equações de equilíbrio dos sistemas estruturais

planos isostáticos



5. Esforços solicitantes em estruturas planas

isostáticas6. Equações analíticas e diagrama de esforços

7. Relações diferenciais entre os esforços solicitantes ecarregamentos



1. Análise estrutural em engenharia

Mecânica clássica dos corpos

Estática: estudo das condições de equilíbrio de

um corpo ou de um sistema de corpos sujeitos

à ação de forças externas; estudo das

deformações do corpo

Dinâmica: estudo dos movimentos dos corpos

ou de um sistema de corpos



Elemento estrutural

Elementos estruturais são os componentes daestrutura portante de uma edificação

Funções- atender às condições arquitetônicas e

funcionais e dar forma à edificação

- transmitir os carregamentos advindos das açõesàs bases da estrutura (solo) ± ³caminho dascargas´

- resistir às ações e garantir a estabilidade(segurança estrutural)



Projeto Estrutural

- Geometria da edificação: arquitetura (função),forma, dimensões, espaços, localização

- Sistema estrutural: classificação, definição e posicionamento dos elementos componentes,vinculações entre eles (concepção estrutural)

- Ações: classificação, quantificação,combinação (carregamentos)

- Esforços solicitantes nos elementos estruturais:análise do comportamento (resposta) estruturaldo elemento submetido às ações (carregamentos)

- Dimensionamento dos elementos estruturais:comportamento estrutural e resistência domaterial que o compõe



2. Classificação dos elementos e dos

sistemas estruturais

2.1- Elementos estruturais

Classificação segundo as dimensões

Elementos tridimensionais

Elementos bidimensionais ou planos

Elementos unidimensionais ou lineares



Elementos tridimensionais

Elementos com as três dimensões damesma ordem de grandeza.

Elementos de fundação, de arrimo

(gravidade) ou de barragens



Elementos bidimensionais ou planos

Elementos com duas dimensões preponderantesem relação à terceira.

Submetidos a carregamentos no plano médio(chapas ou paredes) ou transversais (placas,

cascas)Placas ou cascas:

Sujeitos a esforços de flexão e de força cortante

Transmite as cargas em direção aos apoios(bordas)- caminho das cargas



Elementos unidimensionais ou lineares

Elementos com uma dimensão preponderante emrelação às outras duas, de eixo reto ou curvo.

Submetidos a carregamentos no eixo longitudinal

(barras, colunas ou tirantes) ou transversais (vigas)

Sujeitos a esforços normais(axiais),de flexão, de força cortante e de torção



2.1- Sistemas estruturais

Espaciais (treliças, cúpulas, Planos (treliças, pórticos,cestas, cabos-treliça) arcos, cabos-treliça)

Subsistemas horizontais ± lajes, vigas, grelhas, cascas, treliças

espaciais;

Subsistemas verticais ± treliças planas, pórticos planos, painéis e paredes



Subsistemas horizontais



3. Vinculação dos sistemas estruturais

lineares planos

3.1- Elementos componentes

Barras ± elementos lineares simples (apenas

esforços axiais) e gerais (qualquer esforço,chapa)

Nós ± ponto de une extremidades de barras

Vínculos ± ligações (vinculações) pelas quaisas barras são unidas entre si ou com a

³chapa-terra´, impedindo os deslocamentos

relativos entre elas, translação ou rotação



3.2- Vínculos e movimentos dos elementos

vínculos representação movimentos reação

gráfica impedidos correspondente

translação em R yy

translações em R x, R y

x e y

translações em

x e y R x, R y, Mz

e rotação em z

x

yz



3.3- Determinação geométrica das estruturasplanas

Estruturas treliçadas (barras simples) ±necessários dois (02) vínculos paradeterminação geométrica de um nó no plano,

correspondentes a duas translações (nasdireções x e y)

Barras gerais (ou chapas) ± necessários três

(03) vínculos para determinação geométrica noplano, correspondentes a três movimentos decorpo rígido, duas translações (nas direções xe y) e uma rotação (na direção z, perpendicular

ao plano x,y)



Estruturas com barras simples e gerais:

Número de nós: nNúmero de barras (chapas): cNúmero de barras (vínculos) necessárias:

bnec = 3.c + 2.n

Determinação geométrica de estruturas

estruturabexistentes < bnec = 3.c + 2.n - hipostáticabexistentes = bnec = 3.c + 2.n - isostáticabexistentes > bnec = 3.c + 2.n - hiperestática



. Equações de equilíbrio dos sistemas

estruturais planos isostáticos

Estruturas isostáticas

Estruturas com vínculos externos em númeronecessário e suficiente para sua determinação

geométrica, ou seja, com as equações de

equilíbrio é possível a determinação das forças

externas incógnitas (reativas) .



Tipos de cargas externas

Cargas distribuídas: carregamento distribuído

ao longo do comprimento de uma barra, na

direção ou perpendicularmente ao seu eixo

axial.

Cargas concentradas: carregamento distribuído

em um comprimento considerado pequeno em

relação ao comprimento de uma barra, podendo

ser considerado como praticamente concentrado

em um ponto.



Exemplo: parede de tijolo apoiada sobre viga, ao

longo de seu comprimento

Carregamento = peso da viga

de peso próprio da viga comprimento da viga

Carregamento = peso da parede

de peso próprio da parede comprimento da viga

mkN L

Le H g

mkN L

Lbh

g

viga

tijolo

parede

viga

concreto

viga

/6,20,5

0,5.10,0.0,2.13...

/75,00,5

0,5.10,0.30,0.25...

!!!

!!!

K

K



Tipos de reações de apoio

Apoio contínuo ou distribuído: caso de barras

apoiadas em meio contínuo, como vigas de

fundação ou sapata corrida, apoiadas sobre o

solo ao longo do seu comprimento e com

reação na direção perpendicular ao seu eixo

axial.

Apoios discretos ou pontuais: elemento de

apoio cuja dimensão de contato com a barra

tem um comprimento considerado pequeno emrelação ao comprimento desta barra, podendo

ser considerado como praticamente concentrado

em um ponto (barra de vínculo).



Equações de equilíbrio no plano

Definição: Um sistema estrutural, submetido a

carregamentos conhecidos, mantém-se em

equilíbrio devido às reações (incógnitas)

correspondentes aos vínculos externos que

restringem os graus de liberdade (movimentos)

deste sistema.

Reações de apoio: Dado o corpo rígido (chapa)qualquer contido no plano Oxy, sujeito a

carregamento externo conhecido, para o seu

equilíbrio deve-se ter:



Estrutura de chapa isostática

Número de vínculos externos: bext = 3.c = 3.1 = 3

3 reações de apoio incógnitas

Equações de equilíbrio

±±°

±±¯®

!

!!

§§§

0

0

0

z

y

x

M

F

F

x

yz



5. Esforços solicitantes em estruturas planas isostáticas

5.1- Definição e convenção de sinais

Definição: Em uma estrutura em equilíbrio, os esforçossolicitantes em uma seção transversal genérica são asforças que equilibram as ações externas que atuam àesquerda ou à direita desta seção. Os esforçossolicitantes formam pares (ação e reação entre corpos)de mesma direção e intensidade, porém de sentidoscontrários, nas duas seções transversais.



N - força normal ou axial

V - força cortante

M - momento fletor

T - momento torçor

As componentes destas forças, considerando-se

estrutura plana e carregamento contidos no plano xy,

são os esforços solicitantes esforço axial N,

momento fletor Mz e esforço cortante Vy.



Convenção de sinais: sentidos positivos dos esforços

Esforço normal (axial): N

Esforço cortante: V

Momento fletor: M

Momento torçor: T



Determinação dos esforços solicitantes

As equações de equilíbrio determinam as condiçõesda estrutura, ou de parte dela, à esquerda ou à direita

da seção transversal estudada.

Exemplo

apoio fixo A:

deslocamentos

restritos vx e vy

apoio móvel C:

deslocamento

restrito vy

x

y

C

B

VA

A

Vc

HA

4,0 1,5 m

5,0 kN/m

8,0 kN

8,0 kN



Reações de apoio

Carga distribuída transformadaem força concentrada fictícia,

Fq = 5,0.5,5=27,5 kN


x

y27,5 kN

R ARc

HA

4,0 1,5 m

kN R R M

kN R R R R F

kN H F

C C zA

C AC A y

A x

9,1804.2

5,5.5,27:0

5,2705,5.5:0

0,8:0

!p!!

!p!!

!!

§

§§

k A 6,89,185,275,27 !!!

8,0 kN



Esforços solicitantes

Seção transversal B (distante 2 metros do apoio A)

equações de equilíbrio

x

y10,0 kN

R A

2,0

MB

mk M M RM

k V k V V R F

k F

B B A zB

B B B A y

B B A x

.2,702

0,2.0,2.0,50,2.:0

4,10,106,800,2.0,5:0

0,80:0

!p!!

!p!p!!!p!!

§

§§

VB

NB

HA



6. Equações analíticas e diagrama de esforços

6.1- Equações analíticas

Os esforços solicitantes são obtidos em uma determinadaseção transversal;

Deseja-se, porém, conhecer a sua evolução (variação) aolongo do elemento estrutural ou da estrutura como um

todo;

Pode-se obter as expressões analíticas dos esforços emfunção da coordenada x, onde são representados osvalores ao longo da estrutura, adotando-se uma seçãotransversal de referência em posição genérica.

As funções obtidas são contínuas para carregamentoscontínuos e descontínuas onde houver alguma força (oureação) concentrada ou descontinuidade geométrica daestrutura.




Seção transversal S (distante de s do apoio A)

Variação de a coordenada s: 0 < s < 4,0 m

equações de equilíbrio

x

y5,0.s

R A

s

MS

2.5,2.6,80

2..0,5.:0

.0,56,8.0,56,80.0,5:0

0,80:0

s sM M s

s s RM

sV sV sV R F

k F

S S A zS

S S S A y

S S A x

!p!!

!pp!!!p!!

§

§§

VS

NS

s

HA




Seção transversal S (distante de s do apoio A)

Variação de a coordenada s: 4,0 < s < 5,5 m

x

y5,0.s

R A

s

MS

2.

5,2

)0,4

.(9,

18

.6,8

02..0,5)0,4.(.:0

5,27.0,5.0,59,186,80.0,5:0

0,80:0

s s sM

M s

s s R s RM

sV sV sV R R F

k F

S

S C A zS

S

S S C A y

S S A x

!

p!!

!pp!!

!p!!

§

§

§

VS

NS

s

R C

HA



mkN

s s s M M

kN sV V

dir C S

dir C S

.6,50,4.5,2)0,40,4.(9,180,4.6,8

.5,2)0,4.(9,18.6,8

5,75,270,4.0,55,27.0,5

2

2

,

,

!!

!!!

!!!!

Esforços solicitantes para o trecho CD, em

balanço

Para s=4,0:

Para s=5,5 (seção extrema do balanço):

0,05,5.5,2)0,45,5.(9,185,5.6,8

.5,2)0,4.(9,18.6,8

0,05,275,5.0,55,27.0,5

2

2

!!

!!!

!!!!

s s sM M

sV V

DS

DS



Diagrama dos esforços solicitantes

As expressões obtidas permitem traçar os diagramas dos

esforços solicitantes seguindo algumas convenções:

Momento fletor e força cortante, valores positivos indicados

abaixo do eixo de abcissa x

8,6

11,4

7,5+

_

+

7,2

5,6

+

_

B

1,4

V (kN)

M (kN.m)



Observações:

Força cortante: descontinuidade no diagramadevido a uma carga concentrada no ponto C

(reação de apoio)

A diferença (ou a soma dos módulos) dosvalores de força cortante, à direita e à esquerda

do apoio (VC,dir ±VC,esq=7,5-(-11,4)=18,9kN)

representam a carga concentrada naquele ponto

(reação de apoio VC=1

8,9kN)Momento fletor: descontinuidade da inclinação

no diagrama devido a uma carga concentrada no

ponto C (reação de apoio)



7. Relações diferenciais entre os esforços

solicitantes e carregamentos

As expressões analíticas dos esforços solicitantes de

flexão (momento fletor e força cortante) apresentam

relações diferenciais entre si.Considere-se um elemento de comprimento

infinitesimal dx de uma

barra geral em equilíbrio,

sobrecarregadauniformemente:




q xqd x

M d ouV

d x

dM

A ssim

d xd V d x

d xd V d xV dM

d xd V V dM M

d xV M M

q xqd x

d V

A ssim

d x xqd V d x xqd V V V F

z

y

!!!

pp!

!!

!!

!p!!

§

§

)(

,

02

.:002

..

02

).()(2

.:0

)(

,

)(0)()(:0

2

2



Integrando-se as duas equações, tem-se:

onde C1

e C2

são constantes de integração e são conhecidos a

partir da definição de condições de contorno do problema

estudado.

? A21

2

1

1

.2

..

.)(

C xC x

qd xC xqM V d xd M

C xqV d x xqd V

!!p!

!p!

´´´

´´



Segundo as expressões diferenciais pode-se prever a forma

dos diagramas de esforços M e V para os diversos tipos de

carga distribuída:

q=0: V - constante M - variação linear

q=constante: V - variação linear M - polinômio 2o. grau

q=linear: V ± pol. 2o. Grau M - polinômio 3o. grau

E ainda:

má ximoé M d x

M d

mínimooumá ximo M V d xdM

p

p!!

0

:0

2

2



ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS -NBR6120 ± Cargas para o cálculo de estruturas deedificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. 6p.

DIAS, L. A M. Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem.Zigurate, 1998.

FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: Fundamentos do projetoestrutural. São Paulo: McGraw Hill, 1976.

GIONGO, J.S. Estruturas de concreto armado. São Carlos:Publicação EESC/USP, 1993.

MACHADO JUNIOR, E.F. Introdução à isostática. São Carlos:Publicação EESC/USP,1999.

SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. São Paulo:Harbra, 1984.

Bibliografia

aula diagramas mto bom

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