POSTGRADO – Resumen de disciplina 251658240 Maestría y Doctorado en Economía

Praia de Botafogo, 190 – 11º andar – Rio de Janeiro – RJ – CEP: 22250-900 – Brasil Tel.: (55 21) 3799-5479/Fax: (55 21) 2552-4898

DISCIPLINA: Nivelación en Matemáticas –

Módulo I

SIGLA: MAT

CÓDIGO: -

PROFESOR: Alexandre Madureira

CARGA HORARIA: 36h

CRÉDITOS: 4

Lunes, miércoles y viernes, de las 15h a las 18h.

FECHAS: 21/11*, 22/11, 24/11, 27/11, 29/11,

01/12, 04/12, 06/12, 08/12, 11/12, 13/12 y

15/12.

*martes, excepcionalmente en función del día

festivo.

OBLIGATORIA:

☐SÍ ☐ NO

CURSO:

☐M ☐D ☒MD

PRERREQUISITO: Todas las herramientas matemáticas necesarias se introducirán durante el curso. Con todo, es importante que los alumnos hayan tenido una exposición mínima a argumentos matemáticos en nivel de cursos superiores; lo que es ofrecido en los cursos de cálculo, por ejemplo.

ÁREA DE CONCENTRACIÓN: -

RESUMEN Curso de Nivelación en Matemáticas – Módulo I Los números reales y topología en la recta:

Funciones; Conjuntos finitos, infinitos, contables; Propiedades de los reales; Conjuntos abiertos y cerrados; Vecindades; Teorema de Bolzano-Weierstrass;

Conjuntos Compactos; Teorema de Heine-Borel; Secuencias y Convergencia:

Secuencias, Subsecuencias; Secuencias monótonas;

Caracterización de conjuntos cerrados; Secuencias de Cauchy; Funciones Continuas:

Propiedades Locales y Globales

Preservación de Compacidad y Continuidad Uniforme Función Diferenciable:

Regla de la cadena; Teorema de Taylor;

Aplicaciones en problemas de optimización;

OBJETIVOS Presentar tópicos en análisis real en la recta que sean útiles a quien desee realizar postgrado en economía, de forma relativamente rigurosa, explorando y desarrollando la intuición matemática de los alumnos. El objetivo del curso también es desarrollar en los alumnos la argumentación y escrita matemática. Cuando posible, se realizan

POSTGRADO – Resumen de disciplina 251658240 Maestría y Doctorado en Economía

Praia de Botafogo, 190 – 11º andar – Rio de Janeiro – RJ – CEP: 22250-900 – Brasil Tel.: (55 21) 3799-5479/Fax: (55 21) 2552-4898

las demostraciones de forma que sus generalizaciones sean naturales para espacios varias dimensiones. BIBLIOGRAFÍA Calculus, Volume I, Tom Apostol. The elements of real analysis, Robert Bartle. Introduction to real analysis, Robert Bartle, Donald Sherbert. Curso de Análise, Volume I Elon Lages Lima. Introdução à Análise real, Alexandre Madureira. Real analysis with economic applications, de Efe A. Ok. Principles of Mathematical Analysis, de Walter Rudin. Analysis I, Terence Tao.