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Dissertação
Mestrado em Finanças Empresariais
O Uso de Redes Neuronais Artificiais na Estimação do Preço das Habitações
na Ilha do Sal, em Cabo Verde
Eunices Ester dos Santos Martins
Leiria, junho de 2016
Dissertação
Mestrado em Finanças Empresariais
O Uso de Redes Neuronais Artificiais na Estimação do Preço das Habitações
na Ilha do Sal, em Cabo Verde
Eunices Ester dos Santos Martins
Dissertação de Mestrado realizada sob a orientação da Doutora Maria João da Silva Jorge, Professora da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria.
Leiria, junho de 2016
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AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos, que direta ou indiretamente, contribuíram para a
realização desta dissertação. Concretamente agradeço:
o A toda a minha família, em especial, aos meus pais Manuel Martins e Maria
Santos e aos meus irmãos pelo amor, carinho e todo o apoio necessário para
alcançar este objetivo.
o À minha orientadora, a Professora Doutora Maria João da Silva Jorge, quer pelos
esclarecimentos e sugestões na orientação do meu projeto, quer pela
disponibilidade que manifestou ao longo da elaboração desta dissertação;
o À Djéniffa Semedo, Edilene Oliveira, Aristides Santos e Alexsander Barros, pela
amizade e toda força que me deram nos momentos mais difíceis;
o Por fim agradeço à imobiliária por ter facultado os dados que tornaram possível a
realização do projeto.
Muito obrigado a todos pois, sem a vossa ajuda seria impossível a realização desta
dissertação.
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RESUMO
Esta dissertação tem como objetivo desenvolver um modelo de redes neuronais artificiais
para aferir as caraterísticas das habitações que mais influenciam o preço na Ilha do Sal,
em Cabo Verde. Foram consideradas caraterísticas como: área, número de quartos,
existência de varandas, existência de terraços, número de casas de banho, localização
do imóvel, número de andares e proximidade com instituições públicas. A amostra
utilizada considerou 1092 habitações no período de 2009 a 2014. Para além da análise
baseada no desenvolvimento do modelo de redes neuronais, efetuou-se a análise pela
estimação do modelo dos preços hedónicos. Os resultados do modelo de redes neuronais
artificiais permitiram verificar que o preço das habitações é fortemente influenciado pela
área, e em seguida pela localização. A existência de caraterísticas, tais como a
proximidade com a câmara municipal e finanças e existência de varandas, são as variáveis
que menos influenciam o preço das habitações na Ilha do Sal.
Os resultados da estimação com o modelo dos preços hedónicos indicam que o preço das
habitações é fortemente influenciado por algumas variáveis representativas de
características estruturais, localização e de vizinhança. Algumas dessas variáveis têm
efeito estatisticamente significativo positivo no preço tais como, a localização do imóvel
em Algodoeiro- Santa Maria, o número de quartos e a área. Outras variáveis têm efeito
estatisticamente significativo negativo no preço, tais como a localização do imóvel no
Bairro Novo e a proximidade com o hospital.
Os resultados mostram que comparativamente com o modelo de preços hedónicos, o
modelo de redes neuronais artificiais representa uma melhor alternativa para a previsão
dos preços das habitações na Ilha do Sal, isto considerando a comparação dos erros
estimados entre os modelos e as medidas de desempenho comumente utilizadas.
Palavras-chave: redes neuronais artificiais, modelo de preços hedónicos, mercado
imobiliário.
vi
vii
ABSTRACT
This thesis aims to develop a model of artificial neural networks to assess the
characteristics of the habitations that most influence the price on Sal Island in Cape Verde.
Were considered characteristics such as: area, room numbers, existence of balconies and
terraces, bathrooms numbers, property location, floor number and proximity to public
institutions. The sample utilized considered 1092 habitations in the period from 2009 to
2014. In addition to the analysis based on the development of the neural network model,
we estimated a model of hedonic prices. The results of the artificial neural network model
allowed us to verify that the price of the habitations is strongly influenced by area, and
then by location. The existence of characteristics such as terraces and bathrooms number
are the variables that affects less the price of the habitations on Sal Island.
The results with the hedonic price model indicate that the price of the habitations is
strongly influenced by some variables representative of structural features, location and
neighbourhood. Some of these variables have positive effect on prices, such as the location
of the property in Algodoeiro - Santa Maria, number of rooms and area. Other variables
have a negative effect on prices, such as property located in Bairro Novo II and the
proximity to the hospital.
Compared with the model hedonic price the results show that, the model of artificial neural
networks is a better alternative to forecast the prices of habitations in Sal Island,
considering the comparison of the estimated errors between models and performance
measures commonly used.
Keywords: artificial neural networks, model of hedonic prices, real estate market.
viii
ix
ÍNDICE
LISTA DE FIGURAS xi
LISTA DE TABELAS xiii
LISTA DE ANEXOS xv
LISTA DE SIGLAS xvii
1. INTRODUÇÃO 1
2. REVISÃO DE LITERATURA 5
2.1. Características do mercado imobiliário 5
2.2. Breve revisão dos métodos de avaliação imobiliário 6
2.2.1. Métodos de avaliação tradicionais 6
2.2.2. Métodos de avaliação avançados 8
2.2.2.1. Modelo de preço hedónico 8
2.2.2.2. Modelo de lógica vaga (Fuzzy Logic) e Modelos de análise espacial 12
2.3. Redes neuronais artificiais (RNA) 12
2.3.1. Perspetiva histórica do modelo das redes neuronais artificiais segundo
(Fausett, 1994) 13
2.3.2. Características de redes neuronais artificiais 15
2.3.3. Ativação e função de ativação 16
2.3.4. Tipologia e treinamento de redes neuronais 18
2.3.5. Evidências empírica da utilização das Redes Neuronais no setor
imobiliário 19
3. METODOLOGIA 29
3.1. Apresentação da Amostra 29
3.2. Identificação e Descrição das Variáveis 30
3.2.1. Variável dependente 30
x
3.2.2. Variáveis independentes 31
3.3. Forma funcional utilizado no MPH 36
3.4. Justificação de utilização do modelo de RNA 38
3.5. Processo de estimação do preço das habitações pela rede 39
3.6. Software utilizado e medidas de desempenho da rede 39
4. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS 43
4.1. Estatística descritiva 43
4.2. Estimação do preço das habitações através de RNA 45
4.3. Estimação do preço das habitações através do MPH 52
4.4. Comparação de desempenho do modelo de RNA e MPH 61
5. CONCLUSÃO 65
6. BILIOGRAFIA 67
7. ANEXOS 73
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Ativação de neurónio numa RNA............................................................ 17
Figura 2. capacidades explicativas das variáveis independentes ............................ 49
Figura 3. Preço observado Vs. Preço estimado pela rede neuronal ........................ 50
Figura 4. Modelo do preço hedónico ajustado ........................................................ 56
Figura 5. Erro do modelo estimado ......................................................................... 61
Figura 6. Comparação dos modelos com a variável área ........................................ 63
xii
xiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Resumo da evidência empírica de alguns estudos que utilizam o MPH . 11
Tabela 2: Função Ativação da RNA ....................................................................... 18
Tabela 3: Resumo de evidencia empírica que utiliza a metodologia das RNA no setor
imobiliário ............................................................................................................... 25
Tabela 4: Distribuição da amostra pelas cidades e zonas da Ilha do Sal ................ 30
Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) ............... 31
Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) .............. 33
Tabela 7: Resumo estatístico da variável dependente e variável independente
continua ................................................................................................................... 43
Tabela 8: Resumo estatístico das variáveis independentes (dummy) ..................... 44
Tabela 9: Resumo dos resultados da experiencia por cenário................................. 46
Tabela 10: Resumo do modelo, em termo de medida de desempenho ................... 47
Tabela 11: informações da rede neuronal ............................................................... 47
Tabela 12: Importância das variáveis independentes .............................................. 48
Tabela 13: correlação entre as variáveis ................................................................. 54
Tabela 14: coeficiente das variáveis e o nível de significância .............................. 57
Tabela 15: Resumo dos resultados empíricos ......................................................... 58
Tabela 16: Modelo de RNA Vs. MPH .................................................................... 62
Tabela 17: Erro relativo e eficiência dos modelos .................................................. 62
xiv
xv
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1: Está a esquema da rede, assim como o peso de sinápticos e os seus
respetivos sinais ...................................................................................................... 73
Anexo 2: Estão os pesos de conexões e o parâmetro de estimação. ....................... 75
xvi
xvii
LISTA DE SIGLAS
ADALINA - Adaptive Linear Neuron
DARPA - Defense Advanced Research Projects Agency
CVE – Escudo Cabo-Verdiano
INE - Instituto Nacional de Estatística
IA - Inteligência Artificial
IFH - Imobiliária, Fundiária e Habitat, S.A
MPH – Método de Preço Hedónico
MLP - Percepton de Múltiplas Camadas
RNA – Redes Neuronais Artificiais
xviii
1
1. INTRODUÇÃO
Em muitos países o mercado imobiliário representa um pilar importante na economia
nacional, uma vez que gera emprego e rendas que contribuem significativamente para
o aumento dos recursos financeiros em diversos setores.
Kim e Park (2005) definiram o mercado imobiliário como sendo o lugar onde o serviço
de habitação é atribuído pelo mecanismo de oferta e da procura. O mercado imobiliário
pode ser considerado um local, nacional ou internacional, onde é possível fazer a transação
de bens e serviços entre as partes interessadas, através do preço (Pinto, 2013).
Os bens imóveis são considerados um dos gastos domésticos com o preço mais elevado.
A alteração dos preços tem sido um dos motivos de preocupação dos indivíduos e do
Governo, uma vez que esta alteração influência as condições socioeconómicas da
população (Kim & Park, 2005).
Desde há muito tempo que o setor imobiliário tem contribuído para o crescimento da
economia de Cabo Verde, principalmente nas vertentes: imobiliário residencial e
imobiliário turístico. O vertente imobiliário turístico engloba empreendimentos de
alojamento (casas, apartamentos e hotéis), infraestruturas e serviços de apoio (clínicas),
serviços de entretenimento e lazer (campos de golfe, centros hípicos, centros
comerciais), essas condições servem de incentivo para a permanência de estrangeiros em
território nacional. Cabo Verde é um país que apresenta inúmeras condições que
favorecem a prática de investimento na vertente imobiliário turístico nomeadamente, a
baixa taxa de imposto sobre o património, o clima ameno e o baixo custo de mãodeobra.
De acordo com o último censo realizado pelo INE em 2010, em Cabo Verde cerca de
20,53% dos alojamentos familiares existentes não são habitados, o que pode estar
relacionado com o elevado número de Cabo-Verdianos a viver fora do país de origem.
2
O direito à habitação está previsto no artigo 71º, nº 1 da constituição da República de Cabo
Verde “ Todos os cidadãos têm direito a habitação condigna”. Para assegurar este direito
o Governo estabeleceu uma parceria com a agência imobiliária IFH (Imobiliária, Fundiária
e Habitat, S.A) em que elaboraram um plano de ação designado de “Programa Casa para
Todos” para promover a habitação social em todo o país, reduzindo assim o défice
habitacional. Este programa possibilita que todos os cidadãos tenham acesso a uma
habitação sem se preocuparem com os custos associados á aquisição do terreno, construção
da moradia, etc. Neste programa o individuo pode proceder ao pagamento do mesmo, de
acordo com a sua capacidade financeira.
A Ilha do Sal é a terceira mais populosa do arquipélago. É também uma das ilhas onde os
produtos imobiliários residenciais turísticos são mais valorizados em Cabo Verde.
Segundo o estudo desenvolvido pela Prime Yield Cabo Verde, a empresa responsável pela
avaliação e consultoria imobiliária no âmbito dos Fundos de Investimento Imobiliário em
Cabo Verde no ano de 2014, constatou-se que na ilha do Sal o valor médio de vendas de
habitações, no que diz respeito ao turismo residencial, é o mais elevado do país
(1.882,00 €/m2 nos apartamentos de tipologia T2 novos e 1.893,00 €/m2 no caso de
moradias de tipologia T3 novas).
No entanto, segundo a Prime Yield Cabo Verde verificou-se uma diminuição do valor
médio de vendas de apartamentos T2 novos no ano de 2014 (vendas igual a
1.882,00 €/m2) comparativamente ao ano de 2013 (vendas igual a 1.941,00 €/m2).
Registou-se, ainda, um decréscimo do valor médio de vendas correspondentes há moradias
T3 novas, de 2.036,00 €/m2 em 2013 para 1.893,00 €/m2 em 2014.
Esta dissertação centra-se na análise dos fatores que influencia o preço das habitações, na
Ilha do Sal, em Cabo Verde. Com este estudo espera-se cooperar positivamente na tomada
de decisão dos indivíduos e agentes imobiliários no que diz respeito à compra e venda dos
imóveis.
Para o melhor desempenho do modelo o número da amostra deve ser significativo. Neste
sentido, julgamos que a amostra utilizada (1092 habitações) é uma boa amostra, embora
o modelo apresente poucas variáveis explicativas, comparando com os estudos de Carreira
(2011), Lam, Yu e Lam (2008) e Teixeira (2011). Com base nesta amostra, pretende-se
desenvolver um modelo de redes neuronais artificiais para o mercado imobiliário na ilha
3
do Sal, em Cabo Verde, com o objetivo de determinar quais as caraterísticas que mais
influenciam o preço de habitações. Foram consideradas características tais como: área,
número de quartos, existência de varandas e existência de terraço, número de casas de
banhos, localização do imóvel, número de andares e a proximidade com instituições
públicas. Para além da análise baseada no desenvolvimento do modelo de redes neuronais,
efetuou-se a análise pela estimação do modelo de preço hedónico, de forma a realizar uma
comparação entre os dois modelos.
A presente dissertação divide-se em cinco secções. Na primeira secção faz-se uma
pequena introdução; na segunda secção apresenta-se a revisão da literatura,
concretamente as caraterísticas do mercado imobiliário, uma breve revisão dos métodos
de avaliação imobiliário e por fim os contributos empíricos da utilização de redes
neuronais artificiais (RNA) no sector imobiliário; na terceira secção descreve-se a
metodologia, nomeadamente a amostra e variáveis utilizadas, a justificação da utilização
do modelo, a forma funcional utilizado no MPH, processo de estimação do preço das
habitações pela rede, e por fim o software utilizado e as medidas comumente utilizadas
para analisar o desempenho da rede; na quarta secção promove-se a apresentação e
discussão dos resultados, concretamente as estatísticas descritivas e os principais
resultados obtidos para os dois modelos utilizados, e uma comparação de desempenho
dos modelos; por último apresentam-se as principais conclusões do estudo, as limitações
encontradas e sugestões para investigação futura.
4
5
2. REVISÃO DE LITERATURA
Neste capítulo apresenta-se uma revisão ao estado da arte no que diz respeito aos métodos
da avaliação do mercado imobiliário, particularmente no que diz respeito à aplicação do
modelo de redes neuronais artificiais no mercado imobiliário. Neste sentido, define-se o
mercado imobiliário e apresentam-se as suas características. Adicionalmente, efetua-se
uma breve revisão dos métodos de avaliação imobiliário, em especial a análise do modelo
de preços hedónicos e uma perspetiva histórica do modelo de redes neuronais artificiais.
Finalmente, apresenta-se a evidência empírica da aplicação do modelo de redes neuronais
artificiais no mercado imobiliário.
2.1. Características do mercado imobiliário
O mercado imobiliário apresenta um conjunto de características que o diferenciam de
outros mercados de bens e serviços, o que o torna único. As características deste mercado
são assim definidas com base no estudo de Neves, Montezuma e Laia (2010):
o Elevada durabilidade da construção de habitação que leva a que a substituição
deste tipo de bens seja mínima;
o Fixidez espacial esta característica explica a importância da localização na
definição do valor da habitação. Os fatores exógenos dos bens, como por exemplo
o acesso às infraestruturas e à qualidade da zona, influenciam significativamente
o valor de uma habitação;
o Grande heterogeneidade não existem habitações iguais, existe sempre algum
fator de diferenciação, como por exemplo a localização, a qualidade de
construção, a idade e o nível de manutenção. A heterogeneidade destes bens
contribui para inelasticidade da oferta;
o Falta de liquidez o vendedor e o comprador antes de realizarem a transação
imobiliária necessitam de despender tempo e dinheiro. Existem vários fatores que
contribuem para falta de liquidez como:
Custos legais e burocráticos;
Fixidez;
6
Heterogeneidade dos bens imobiliários.
O mercado imobiliário tem outras características que o diferencia dos outros ativos
financeiros, tais como, elevados custos de informação e transação, elevado preço de cada
unidade, e a intervenção governamental.
2.2. Breve revisão dos métodos de avaliação imobiliário
Pagourtzi, Assimakopoulos, Hatzichristos e French (2003) distinguiram dois tipos de
métodos de avaliação do valor do mercado imobiliário: os métodos tradicionais e os
métodos avançados. Para estes autores os métodos tradicionais consistem na comparação
direta, ou então a partir da determinação de valores através de um modelo de regressão.
Por outro lado, os métodos avançados tentam simular de forma indireta o comportamento
dos participantes no mercado, a fim de estimar o preço de transação. Estes modelos
tendem a ser mais quantitativos.
2.2.1. Métodos de avaliação tradicionais
o Método comparativo - é o método de avaliação mais utilizado. A utilização deste
método pressupõe a existência de um mercado imobiliário ativo.
Para Pagourtzi et al. (2003) o valor de habitação a ser avaliado é determinado a partir da
análise do preço de vendas das habitações semelhantes. Na aplicação desse método as
vezes é necessário que o avaliador ajuste o preço de vendas para comparar imóveis cujas
características sejam diferentes, nomeadamente em relação à idade, qualidade da
construção, tamanho, área, localização geográfica, data de transação, vizinhança etc.
A comparação de vendas é fortemente dependente da disponibilidade, exatidão,
integridade e atualidade dos dados de transação.
Para eles o procedimento de análise de vendas comparáveis pode ser visto como um
processo de quatro etapas: 1) análise de informações sobre operações recentes de imóveis,
7
semelhantes e comparáveis; 2) ajustamento do preço de vendas dos valores comparáveis
para coincidir com as características das habitações; 3) estimação do valor do mercado;
4) apresentação de resultados de forma clara e de fácil compreensão.
Segundo Couto, Manso e Soeiro (2006) a utilização deste método apresenta vários riscos
tais como a interferência de critérios subjetivos na avaliação, que é responsável pelas
diferenças dos valores estimados pelos avaliadores e à insuficiência de transações de bens
semelhantes. Estes riscos conduzem a uma caracterização inadequada do comportamento
do mercado e uma avaliação fundamentada de forma insatisfatória. Este método deve ser
aplicado apenas quando a informação disponível for suficiente e credível, sendo mais
adequado para avaliação de imóveis transacionados com mais frequência como
habitações e terrenos e menos adequados no caso de armazéns e unidades industriais.
o Método de rendimento - é também conhecido como o método de capitalização
de exploração analítico ou indireto. Este método baseia-se no conceito de
valorização do imóvel pela capacidade que este possui para gerar rendimentos.
De acordo com Pagourtzi et al. (2003) o rendimento representa o retorno ou juro sobre o
investimento do imóvel, ou seja o proprietário pode ocupar o imóvel ou simplesmente
pode optar por passar o direito de ocupação a um terceiro, onde o inquilino irá pagar uma
renda ao proprietário.
Segundo Couto et al. (2006) o método de rendimento é essencialmente apropriado para a
estimação de valores de propriedades que podem fornecer um rendimento periódico
(mensal, sazonal ou anual). Este método depende do rigor na estimação dos rendimentos
e do grau de adequação da taxa fixada
o Método de lucro - é o rendimento gerado pelo imóvel, onde a propriedade é
analisada como uma unidade de produção pelos avaliadores tendo em conta as
receitas esperadas do imóvel, não incluindo os custos direto como, o custo com
serviços, lavandarias entre outros, para a aquisição desses rendimentos (Pagourtzi
et al., 2003).
o Método residual - é considerado por Pagourtzi et al. (2003) o melhor método
para a determinação do valor de um terreno. A estimação deste valor só deve ser
feita caso o terreno se encontrar disponível para o seu uso. O cálculo do valor do
8
terreno é efetuado com base no critério residual, que consiste na dedução dos
custos (demolição do edifício existente, custos de construção, honorários
profissionais, custos de financiamento, etc.) no valor total do imóvel.
o Método de custos - consiste na estimação do custo da reconstrução de uma
habitação com as mesmas capacidades, utilidades ou rendimentos do imóvel
antigo.
o Método de regressão múltipla - pretende relacionar o valor de uma habitação
com as diversas características do mesmo, isto é, o preço da habitação é
determinado com base nas suas características.
o Método de regressão Stepwise - este modelo irá incluir todas as variáveis,
eliminando sucessivamente o menos importante, ou poderá adicionar as variáveis
independentes que apresentam maior coeficiente de correlação com a variável
dependente, tendo em conta as variáveis já existentes no modelo.
2.2.2. Métodos de avaliação avançados
2.2.2.1. Modelo de preço hedónico
O modelo de preço hedónico (MPH) analisa a variação dos preços da habitação em função
das suas características.
Segundo Bao, Wang e Li-heng (2010), o MPH foi proposto pelo Rider em 1967 que
constatou que a qualidade de algumas características ambientais como o ar, água entre
outros, afetam o preço do terreno enquanto bens de consumo e fatores de entrada de
produção.
O MPH é composto por duas funções: a função utilidade e a função preço ( Bao et al.,
2010).
Z= 𝑧1, 𝑧2 … 𝑧𝑛 (1)
9
P (Z) = p 𝑧1, 𝑧2 … 𝑧𝑛 (2)
Onde:
Z – é o vetor das caraterísticas (estruturais, regionais, de fator individual) da habitação
P (Z) – é o preço correspondente a cada caraterística
A literatura aponta para a existência de alguns estudos utilizando o modelo do preço
hedónico na estimação do preço do imóvel. A sua aplicação é especialmente importante
pois permite que se estime o valor de uma variável (dependente) com base num conjunto
de outras variáveis (independentes). Quanto mais significativo for o peso de uma variável
isolada, ou de um conjunto de variáveis explicativas, tanto mais se poderá afirmar que
alguns fatores afetam mais o comportamento de uma variável de resposta do que os
outros.
Para estimar o preço do imóvel a partir do MPH, é usada a equação de regressão linear,
esta equação determina a relação linear existente entre ambas as variáveis. Na equação 3
consta a representação da equação de regressão linear formulada pelo Kamenta em 1988
(Neto, 2006).
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1𝑖 + 𝛽2𝑥2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘𝑖 + 𝜀𝑖 (3)
Onde:
𝑦𝑖- Variável dependente;
𝑥𝑖- Variável independente;
β - Coeficiente que determina a explicação da variável dependente pela variável
independente;
𝜀𝑖- variável que inclui todos os fatores residuais mais os possíveis erro de medição;
Kong, Yin e Nakagoshi (2007), aplicaram o modelo de preço hedónico na avaliação do
valor de amenidade do espaço verde na cidade de Jinan, na China, em que analisaram 124
10
habitações. Os resultados confirmaram o impacto positivo de amenidade de proximidade
aos espaços verdes sobre o preço do imóvel e destacaram uma preferência dos
proprietários de imóvel na cidade de Jinan. Os resultados são também importantes para
os decisores políticos envolvidos no planeamento urbano.
Tarré (2009), utilizou o modelo hedónico em duas zonas distintas da cidade de Lisboa
onde denominou de zona A – Freguesias de Benfica e São Domingos de Benfica e zona
B – Freguesias da Lapa, Santo Condestável e Santa Isabel. Concluiu que em cada zona
existem variáveis com capacidade explicativa diferente, nomeadamente a variável
novo/usado, na zona A, e a área da arrecadação, na zona B. O autor também verificou que
algumas variáveis explicativas que são comuns a ambas das zonas, tal como o número de
estacionamentos e a especificidade do imóvel (esta variável consiste em diferenciar,
elementos da amostra que sejam imóveis em condomínios fechados ou que estejam
inseridos em edifícios com elevada componente histórica ou por fim que tenham uma
localização incomparável).
No estudo de Selim (2008), foi utilizado o modelo hedónico para determinar o preço de
renda das casas na Turquia. Foram analisados os dados relativos ao orçamento familiar,
realizado em 8600 dos agregados da amostra, no período de 1 de janeiro de 2004 a 31
dezembro de 2004. Os resultados revelaram que entres as variáveis independentes
analisadas, a existência de piscina, o tipo de habitação, o número de quartos, a dimensão
da habitação, a localização, as características e tipos do edifícios são as variáveis mais
significativas que afetam os preços das habitações.
Carreira (2011) desenvolveu o MPH para o mercado imobiliário do distrito de Leiria, de
forma a verificar as caraterísticas de uma habitação que mais influenciam o preço. A
amostra foi constituída por 4022 casas com os preços previstos de venda divulgados no
portal casa sapo, entre o período de outubro de 2010 a dezembro de 2010. Os resultados
indicaram que o preço de uma habitação é fortemente influenciado por alguma variáveis
de localização e também por variáveis estruturais. Algumas dessas variáveis têm um
efeito positivo sobre o preço da habitação, tais como a localização de moradia no concelho
de Óbidos e o número de quartos, especificamente os que possuem quatro ou cinco
quartos. Outras variáveis têm um efeito negativo no preço, tais como o estado do uso da
habitação, ou seja, nova/usada e a localização da habitação nos concelhos de Marinha
Grande e de Leiria.
11
A Tabela 1 mostra-nos as hipóteses estabelecidas para a influência de algumas
características da habitação sobre o preço, assim como as evidências empíricas
correspondentes.
Tabela 1: Resumo da evidência empírica de alguns estudos que utilizam o MPH
Hipótese Estabelecida Evidência empírica
Caraterísticas estruturais
Área Sim: Carreira (2011); Teixeira (2011)
Preço aumenta quando aumenta a área
Sim: Carreira (2011); Peddy (2011)
Não: Limsombunchai, Gan e Lee (2004)
Números de quarto
Preço aumenta quando aumenta o número de
quartos
Sim: Carreira (2011)
Nenhuma evidência: Limsombunchai et al.
(2004)
Números de casas de banhos
Preço aumenta quando aumenta o número de
casas de banhos
Sim: Limsombunchai et al. (2004)
Nenhuma evidência: Carreira (2011)
Existência de varandas e terraço
Preço aumenta se existir terraço Sim: Carreira (2011); Mccluskey et al. (2013)
Caraterísticas de localização
Localização da habitação
Aumenta o preço dependendo da localização
da habitação
Sim: Carreira (2011); Peddy (2011);
Selim (2009)
Não: Limsombunchai et al. (2004)
Características de vizinhança
Perto instituição pública
Aumenta o preço quando a habitação está
localizada perto instituição pública
Sim: Carreira (2011)
Não: Limsombunchai et al. (2004)
Nota: Os estudos que fornecem evidência significativa da hipótese estabelecida aparecem após a palavra Sim, por outro
lado, os que fornecem evidência significativa, mas são contrários à previsão teórica aparecerem após a palavra Não, e
os estudos que não suportam a previsão teórica aparecem após a palavra Nenhuma evidência.
12
2.2.2.2. Modelo de lógica vaga (Fuzzy Logic) e Modelos de análise espacial
O modelo de lógica vaga é o modelo que se baseia no conhecimento ou nas opiniões.
O principal objetivo do modelo de lógica de fuzzy é a transformação de uma informação
qualitativa em quantitativa.
Diferente da lógica booleana clássica que admite apenas dois valores o verdadeiro e o
falso, a logica fuzzy trata de valores que variam entre 0 (absolutamente falso) e 1
(absolutamente verdadeiro). Na lógica fuzzy podem existir valores entre verdadeiro e
falso, como por exemplo: (0, 0.5, 1) em que esses valores representam o falso, a meio
verdade ou talvez verdadeiro e verdadeiro.
Outro ponto crítico na abordagem do modelo de lógicas fuzzy é a definição das regras,
estas regras baseiam-se na fórmula “se…então…e”, em que o conhecimento num
problema/solução de uma determinada área pode ser representado por um conjuntos de
regras, como por exemplo:
Se… (problema) …então… (solução);
Se… (problema1) …e … (problema2) …então… (solução).
O modelo de análise espacial é um modelo que utiliza instrumentos de análise espacial.
Este método de avaliação é o único que depende da variável tempo. O modelo de análise
espacial é essencialmente uma abordagem económica com base em dados de séries
temporais (Pagourtzi et al., 2003).
2.3. Redes neuronais artificiais (RNA)
Modelo de redes neuronais- o sistema de redes neuronais é um modelo de inteligência
artificial que replica o processo de aprendizagem do cérebro humano (Pagourtzi et
al.,2003).
13
Uma rede neuronal é o arquétipo utilizado por biólogos e afins na tentativa de simular e
modelar os processos cognitivos da mente. Para distinguir entre o modelo natural
(cérebro) e artificial (rede), é utilizado o termo redes neuronais artificiais (RNA) (Cortez,
1997).
Uma RNA implementa um procedimento que relaciona de algum modo informação a
entrada (desejada) e informação a saída. Ela executa diferentes tipos de tarefas,
nomeadamente: a classificação, ou seja, determinação de categoria de um dado padrão de
entrada; a associação que atua como uma memória endereçável, que associa um dado
valor de saída á um dado valor de entrada; e por fim a codificação que serve para
condensar uma entrada, pela produção de uma saída com uma dimensão reduzida (Cortez,
1997).
O modelo da RNA constitui uma importante técnica estatística não-linear capaz de
resolver uma gama de problemas de grande complexidade. A RNA é hoje em dia utilizada
em diferente áreas de conhecimento, nomeadamente, filosofia, estatística, psicologia,
engenharia, biologia entre outros.
2.3.1. Perspetiva histórica do modelo das redes neuronais artificiais segundo
(Fausett, 1994)
O grande interesse no uso da RNA iniciou-se em 1940 com os estudos de Mc Culloch e
Pitts em 1943, reconheceram que a combinação de muitos neurónios simples em sistemas
neuronais constituem uma fonte de maior poder computacional. Eles definiram uma
função lógica simples e particular com diferentes neurónios em diferentes funções, esta
lógica vincula o estudo neurobiológico e matemático (Teixeira, 2011).
Em 1949 o psicólogo Donald Hebb projetou a primeira lei de aprendizagem de RNA. A
sua premissa era que, se dois neurónios estivessem ativos simultaneamente, a força da
conexão entre eles deve ser aumentado.
Marvin Minsky, em 1951 construiu o SNARC, o primeiro simulador de cadeia neural. Já
em 1956, Minsky, juntamente com o McCarthy, Rochester e Shanon, organizaram a
primeira conferência sobre Inteligência Artificial (IA), onde foi apresentado um modelo
de rede neural artificial. Esse modelo consistia numa simulação de centenas de neurónios
14
interconectados através de um sistema que verificaria como a rede responderia aos
estímulos ambientais (Teixeira, 2011).
Em 1959, Rosenblatt, baseou-se nas ideias de Hebb, McCulloch e Pitts, em que descreveu
o primeiro modelo de redes neuronais, denominado de Perceptron. O perceptron é um
sistema de arquivamento que pode identificar padrões e formas geométricas abstratas.
Muitos consideram Rosenblatt como o fundador da neurocomputação pelas suas
pesquisas e inúmeras contribuições técnicas (Fausett, 1994).
Em 1962, Widrow desenvolveu um tipo diferente de processador para redes neurais, o
ADALINE (Adaptive Linear Neuron). Este processador dispunha de uma poderosa
estratégia de aprendizagem supervisionado que assentava na correção de erros, uma
classe muito importante das redes neurais artificiais com uma ampla aplicação hoje
(Fausett, 1994).
Em 1969, Minsky e Seymour Papert realizaram um estudo onde mostraram que o modelo
Perceptron apresentado por Rosenblatt não era muito promissor, devido ao uso de
técnicas empíricas, das grandes dificuldades da matemática envolvidas e dos poucos
recursos computacionais disponíveis na época. Por força desse trabalho os autores
evidenciaram as limitações do Perceptron e as pesquisas em redes neurais foram
abandonadas quase completamente (Fausett, 1994; Teixeira, 2011).
Fausett considerou a década de 70 um dos períodos em que a pesquisa da RNA teve
ligeiros progressos.
Em 1974, Werbos lançou as bases do algoritmo back-propagation (retro propagação do
erro), que permitiu que redes neurais de múltiplas camadas mostrassem capacidade de
aprendizagem (Fausett, 1994).
No início da década de 80, muitos pesquisadores publicaram inúmeras propostas para a
exploração de desenvolvimento e pesquisa em redes neurais. O físico e biólogo de John
Hopfiel em 1982 interessou-se pela neurocomputação. Escreveu vários artigos que
levaram vários cientistas a unirem-se nesta nova área emergente. Hopfield reascendeu as
pesquisas em neurocomputação, criticando fortemente as teorias apresentadas por Minsky
e Papert em 1969 (Fausett, 1994).
15
No período de 1983-1985, Robert e Todd desenvolveram o programa da DARPA
(Defense Advanced Research Projects Agency) que fomentou pesquisas de
neurocomputação da DARPA, mesmo contrariando todos os princípios (Fausett, 1994).
Em 1988, Broomhead e Lowe descreveram as redes de funções de base radicais ao
proporcionaram as redes de múltiplas camadas (Teixeira, 2011).
As razões que levaram à retoma de interesse pelas pesquisas de redes neuronais
reemergiram não só pela necessidade de resolver o problema de como treinar uma rede
de múltiplas camadas, mas também para melhorar a capacidade computacional.
As redes neuronais artificiais apresentam um conjuntos de vantagens na sua utilização, 1)
a habilidade da RNA de aprender automaticamente o mapeamento desejado entre as
entradas e a saídas, através de um processo interativo de ajustes aplicados aos seus
parâmetros livres (ex.: pesos sinápticos); 2) a capacidade que as RNA possuem de adaptar
seus pesos sinápticos perante as modificações no meio ambiente; 3) a tolerância a falhas,
o conhecimento é distribuído pela rede, desta forma, uma parte das conexões podem estar
inoperante, sem mudanças significativas no desempenho de toda a RNA, e 4) a resposta
a evidências, na sua utilização como classificadora de padrões, uma RNA pode fornecer,
em sua saída, não só a informação relativa a um conjunto de entrada pertencente ao
modelo, mas também uma informação sobre a confiança nos resultados. Desta forma,
essas informações podem ser utilizadas para rejeitar padrões duvidosos (Passari, 2003;
Teixeira, 2011).
2.3.2. Características de redes neuronais artificiais
As RNA constituem um método de resolução de problemas através da simulação do
cérebro humano, através da aprendizagem, errando e fazendo descobertas (Teixeira,
2011). As RNA apresentam as seguintes características Teixeira (2011):
o As RNA são constituídas por neurónios que são unidades de processamento, estas
unidades são simulação das células do cérebro humano, através da receção e
transmissão de informações. Cada unidade possui ligações com outras unidades
onde enviam e recebem sinais, muitos desses neurónios operam ao mesmo tempo.
16
o Uma RNA deve possuir pelo menos duas camadas (entrada e saída), normalmente
são utilizadas as redes que detém mais camadas de conexão, denominadas de
camadas intermedias. Essa tipologia é denominada de redes de múltiplas camadas.
Como por exemplo: numa situação em que uma rede é constituída por três
camadas: a primeira camada representa a entrada onde as unidades recebem os
padrões; em seguida a camada intermédia onde se encontra o processamento e a
extração das características; e a última camada é a camada de saída onde são
localizados e apresentados os resultados finais.
o É uma rede altamente interconectada. Assim, devido á sua conectividade as RNA
têm propriedades únicas que permitem depois comparar com o modelo do preços
hedónicos (Cortez, 1997).
o As RNA atingem são mais eficientes em problemas de classificação ou
associação, onde é necessário um certo grau de tolerância a falhas, em que existe
muita informação, aos quais não se podem aplicar outros procedimentos (Cortez,
1997).
o A transparência é uma das características de RNA, uma vez que podem ser vistos
como uma caixa negra, sendo a saída uma função desconhecida. Em princípio a
rede neuronal pode imitar qualquer função computacional (Cortez, 1997).
2.3.3. Ativação e função de ativação
A RNA é definida como um conjunto de unidades computacionais, chamadas células
(nó), que possuem memória local e um conjunto de conexões (ou ligações) que unem
essas células, essa é uma das formas mais simples de definir RNA. Estas conexões têm
em si associados valores numéricos designados de pesos. Temporariamente, cada unidade
examina as suas entradas e posteriormente é calculado um valor numérico chamado de
ativação. Este cálculo processa-se em dois estágios distintos, o primeiro estágio consiste
na soma dos produtos de sinais de entradas com o peso. Já o segundo estágio consiste na
aplicação de uma função de saída chamada função ativação. Por convenção existe uma
17
célula especial cuja saída é sempre 1 (um) e que está ligada a todas as células, sendo o
peso desta ligação é denominado por bias.
Bias (+1)
E1
E2
En
Fonte: Adaptado de Lima, Kimura, Neto e Perera (2010)
Onde:
o (E1, E2…En) - são os valores da entrada;
o (W1, W2…Wn) - são os pesos que cada atributo tem na rede;
o b- bias ou o termo constante da equação;
o F - função ativação;
o X - resultado do somatório entre a entrada e o peso;
o 𝑆𝑖 – saída.
Entre as funções de ativação existentes, a função logística é a mais usada, no que se refere
a RNA, isto porque, esta função não é limitada. A função logística é uma função
crescente, ou seja, o valor da função aumenta com o valor do argumento e é contínua em
seu domínio. Na função logística não é necessário o uso do número de Neper no
denominador, esse número pode ser substituído por qualquer valor constante maior do
que 1, em que quanto maior for o valor da constante, mais rapidamente a função se
aproxima aos seus limites (Teixeira, 2011). Esta função é representada da seguinte forma:
𝑢ᵢ = ∑ = 𝑤𝑖
𝑛
𝑖=0
∗ 𝐸𝑖
W1
W2
Wn
𝑆𝑖
f(u)
Figura 1. Ativação de neurónio numa RNA
18
1
1 + 𝑒(−𝑥)
(4)
Na Tabela 2 estão representados outras funções que podem ser usados nas RNA, estas
funções podem ser utilizadas de forma linear e não-linear.
Tabela 2: Função Ativação da RNA
Nome Função F (x) Contradomínio
Linear 𝑥 ]−∞, +∞[
Degrau 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 00, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
[0, 1]
Tangente hiperbólica 𝑓(𝑥) =
𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥
𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥
[−1, 1]
Fonte: Adaptado de Teixeira (2011)
2.3.4. Tipologia e treinamento de redes neuronais
Existem várias tipologias de arquitetura de RNA, apresentando cada uma as suas próprias
potencialidades. A grande distinção é feita entre as redes recorrentes e a feedforward. Na
primeira, as conexões podem ser feitas entre quaisquer células, enquanto que numa rede
feedforward as conexões são unidirecionais, não existindo realimentação, sendo assim
formado por camadas, isto é, os resultados de uma célula não influenciam os resultados
da outra célula na mesma camada. A rede feedforward é a tipologia mais utilizada
(Cortez, 1997).
Para adquirir um certo nível de aprendizagem uma rede neuronal tem que submeter-se a
um treinamento. O principal objetivo é fazer com que a aplicação de um conjunto de
entrada produza um conjunto de saída desejado, ou no mínimo consistente. Uma vez
treinada uma rede neuronal, esta deve ser capaz de associar um conjunto de valores para
uma saída específica.
Os processos de treinamento geralmente podem ser classificados em dos tipos:
supervisionados e não-supervisionados. Para Almeida (1993 como citado em Passari,
2003) o treinamento supervisionado requere a presença de valores de entrada e a
correspondente saída, a partir do qual é calculado o erro, que é utilizado para corrigir o
peso das conexões das redes. No treinamento não-supervisionado são apresentados
19
apenas os vetores de entrada, os valores de saída são construídos automaticamente pela
rede. Este tipo de treinamento é capaz de capturar regularidade nos valores de entrada, e
não recebe informações adicionais.
Petron (1999 como citado em Passari, 2003) identifica diferentes passos no processo de
montagem e treinamento de uma rede, tais como:
o A definição da tipologia da rede:
o A rede sofre um processo de aprendizagem, através de informações de uma certa
entrada e saída conhecida;
o As conexões entre as células são modificadas num processo interativo, até que a
rede forneça saída comparável com as informações apresentadas. Por isso diz-se
que a rede neuronal adquire conhecimentos através da experiência;
o A rede está pronta para fornecer respostas para o novo problema.
O aprendizado pode continuar indefinidamente. O conhecimento está na força de ligações
entre neurónios, ou seja no peso dado a cada conexão.
2.3.5. Evidências empírica da utilização das Redes Neuronais no setor imobiliário
Nos anos 90 a previsão com a RNA teve um grande progresso, isto devido ao trabalho de,
Borst (1991) considerado um dos pioneiros no uso de RNA. Desde então o modelo
tornou-se um atrativo no que se refere aos modelos econométricos tradicionais. A
vantagem primordial dessa prática é a capacidade de lidar com relações não lineares ou
modelos inicialmente desconhecido. Uma RNA é não-linear se esta for constituída de
neurônios artificiais também não-lineares. Esta é uma característica importante, pois a
maioria dos sistemas físicos responsáveis pela geração do mapeamento entre os sinais de
entrada e saída desejada são não-lineares. Os outros modelos econométricos (MPH) têm
capacidade de lidar com uma relação linear. Esta é a maior diferença existente entre o
modelo de RNA e MPH. Na literatura deparamo-nos com os sucessos e insucessos no uso
do modelo de RNA, provavelmente isso ocorre devido a diferentes variáveis das
condições de entrada e diferentes mercado.
20
Logo depois do trabalho de Borst (1991), Do e Grudnitski (1993) utilizaram o modelo de
RNA para analisar o efeito da idade no preço das casas. O estudo foi realizado na
Califórnia, precisamente no município de San Diego e foram tidas em conta 242 moradias
unifamiliares vendidas durante Janeiro de 1991 a Setembro 1991. Os resultados indicam
que a idade influência negativamente o preço das casas nos primeiros 16-20 anos, e depois
passará a influenciar positivamente.
Collins e Evans (1994) aplicaram o modelo de RNA no Reino Unido para verificar qual
é o efeito dos ruídos das aeronaves nos valores das propriedades residenciais. Analisaram
3.472 dados relativamente a vendas das habitações no período de doze meses (Abril de
1985 a Março de 1986). Os resultados demonstram que o uso de RNA foi um sucesso na
análise da influência dos ruídos das aeronaves no preço da habitação.
Worzala, Lenk e Silva (1995) aplicaram a tecnologia de redes neuronais para avaliação
imobiliária e compararam o desempenho das redes neuronais e da regressão múltipla, para
estimar o preço de venda dos imoveis residenciais em Fort Collons (Colorado, Estados
Unidos da América). Os resultados indicam que, o modelo de rede neuronal superou
ligeiramente os modelos de regressão múltipla em alguns casos. No entanto, a diferença
entre as duas técnicas de modelagem foi muito pequena. Além disso, os resultados entre
os dois pacotes neurais que foram usados não eram consistentes. Em todos os testes
realizados somente um dos pacotes de software de rede neuronal superou o modelo de
regressão múltipla.
A RNA é muitas vezes criticada pelo fato de utilizar um julgamento superficial na
determinação dos ajustes necessários dos dados, e também por ser impreciso para os
avaliadores (Worzala et al., 1995).
Rossini (1997) estabelece uma relação entre o modelo de redes neuronais e MPH. O autor
considera que as redes neurais parecem ser uma ferramenta mais adequada a pequenos
conjuntos de dados, enquanto que o MPH é claramente superior para conjuntos de dados
maiores. Assim, o MPH é estatisticamente pobre com pequenos conjuntos de dados, um
problema não encontrado nas redes neurais. O autor acredita que num futuro próximo,
com o aumento de ferramentas de cálculo, RNA tornará uma ferramenta de grande poder
na estimação do preço das habitações.
21
Kershaw e Rossini (1999) realizaram um estudo cujo objetivo é verificar se as redes
neurais são uma inclusão útil para as ferramentas usadas na indexação de preço de
propriedade. Adicionalmente, os autores Worzala et al. (1995), Do e Grudnitski (1993),
Rossini (1997), Nguyen e Cripps (2001) concluíram que a RNA é uma técnica
econométrica superior, quando comparada com o método de preço hedónico.
No estudo de Nguyen e Cripps (2001), os autores compararam o desempenho preditivo
entre MPH e RNA para determinar o valor do imóvel residencial familiar. Obtiveram uma
amostra de 3.906 observações. Para estes autores, no que diz respeito à especificação
funcional o modelo de RNA torna-se mais complexo, sendo que o tamanho da amostra
de treinamento deve ser aumentado para que as RNA tenham maior desempenho do que
o MPH.
Á semelhança com Nguyen e Cripps (2001), Limsombunchai, Gan e Lee (2004)
estabeleceram a comparação do poder preditivo do MPH com as RNA na previsão do
preço dos imóveis. Para o efeito utilizaram uma amostra de 200 habitações em
Christchurch, Nova Zelândia, e tiveram em consideração as seguintes variáveis: o
tamanho da habitação, a idade da habitação, o tipo de habitação, o número de quartos, o
número de casas de banho, o número de garagens, as facilidades nos acessos e a
localização geográfica. Os resultados empíricos demonstram o potencial das redes neurais
artificiais na previsão de preço das habitações.
No mesmo ano Ge e Runeson (2004) utilizaram as RNA na previsão do preço dos imóveis
residenciais na cidade de Hong Kong, no período compreendido entre o primeiro trimestre
de 1981 e o quarto trimestre de 2002. Neste caso os resultados também mostram que a
metodologia de rede neural tem a capacidade de aprender, generalizar e convergir séries
cronológicas.
Desde a primeira aplicação de redes neuronais no mercado imobiliário, no início dos anos
90, tem-se demonstrado muito interesse na aplicação da rede neural como técnica
alternativa de modelagem na avaliação do valor do mercado imobiliário em várias regiões
do mundo. Estes resultados sublinham a procura crescente ao longo do tempo, de novos
e melhores algoritmos para o funcionamento de redes neurais. Tradicionalmente, o MPH
ou outras abordagens baseadas em regressão eram usados na avaliação da propriedade.
Na maioria dos estudos realizados até agora efetua-se a comparação entre as duas técnicas
22
(MPH e RNA). No entanto, a técnica de redes neurais também pode ser vista como
complementar às abordagens de MPH ou também como substituta (Kauko, 2003).
Teixeira (2011) identificou duas vantagens principais de sistema de inteligência
artificiais, em relação aos métodos tradicionais: (1) os sistemas de inteligência artificial
têm, em testes, a média de erro entre 5 e 10%, enquanto os modelos de regressão múltipla
têm erros entre 10 e 15%. No entanto, em algumas experiências foram obtidos resultados
semelhantes quando as amostras são homogéneas; (2) a capacidade para estimar o valor
das habitações que têm características significativamente diferentes. No entanto, em
alguns estudos, os sistemas de inteligência artificial têm dificuldade de estimar com
precisão os valores das habitações com características especiais.
Lai (2006) aplicou a tecnologia de rede neuronal recorrente “bockpropagation” para
avaliação imobiliária no mercado da cidade de Kaohsiung. No seu estudo empírico o autor
reconheceu que um modelo de RNA gera mais erro de previsão do que um modelo MPH,
devido à natureza do modelo de rede neural. Os resultados mostram que o desempenho
de RNA é melhor do que o modelo de MPH na cidade de Kaohsiung.
Lam, Yu e Lam (2008) realizaram um estudo cujo objetivo foi explorar um modelo
matemático eficaz e eficiente na previsão do preço das habitações, de forma a ajudar os
compradores nas suas tomadas de decisão no âmbito do mercado imobiliário em Hong
Kong. Os resultados da pesquisa demonstram que a RNA é o melhor modelo para a
previsão do preço das habitações, quando se consideram as variáveis de entrada
apropriadas e amostras de reduzida dimensão.
Selim (2009) utilizou RNA como uma técnica alternativa na estimação do preço das
habitações na Turquia. Foram analisados 2004 dados e os resultados demonstraram que
a RNA é a melhor alternativa no que diz respeito à previsão do preço das habitações no
mercado considerado. Constatou-se, ainda, que a existência de piscina, tipo de habitação,
número de quartos, dimensão da habitação, localização, característica e tipo do edifício
são as variáveis que mais influenciam o preço das habitações com o uso do MPH.
Comparando o desempenho de previsão entre os modelos de RNA e MPH, este estudo
demonstra que o modelo de RNA pode ser uma alternativa melhor na previsão do preço
das habitações na Turquia.
23
No estudo de Igbinosa (2011), utilizou o sistema de inteligência artificial para verificar
quais das características do imóvel residencial mais influenciavam o preço na Nigéria,
mais precisamente na cidade de Benim e Lagos. Esse estudo revelou que existe uma
correlação linear e positiva entre caraterísticas e o preço do imóvel, também mostra que
embora um imóvel apresente várias caraterísticas, apenas poucos têm uma importância
significativa sobre o preço. Assim, algumas características importantes foram
identificadas no mercado nigeriano, tais como: tipo de imóvel (moradia unifamiliar ou
apartamento), atratividade do bairro (bairro altamente, bastante ou pouco atraente),
número de casas de banho, dimensão da habitação, o ano em que o imóvel foi vendido ou
avaliado e a categoria de bairro (suburbana, exclusiva, baixa densidade ou favela).Os
resultados demostram claramente que, de facto, as redes neurais artificiais poderiam
tornar-se um modelo prático e dinâmico na avaliação justa das unidades de habitação no
mercado imobiliário nigeriano. O autor acredita firmemente que o conhecimento das
características influenciará significativamente no preço e na qualidade da propriedade.
No mesmo ano Hamzaoui, Alfredo, e Perez (2011) aplicaram a abordagem das RNA para
desenvolver um modelo matemático que prevê o preço de venda dos imoveis residenciais.
O estudo baseia-se na avaliação das vendas de habitações em Marrocos, precisamente em
Casablanca, onde foi formada uma rede feedforword, com uma camada oculta. A RNA
foi obtido por 148 conjuntos de padrões de entrada e saída, aplicando o algoritmo de
bockpropagation. Para as redes foram aplicados: a função logística, tangente hiperbólica
e a função de transferência linear. Os dados de treinamento foram obtidos de uma
arquitetura de RNA, composta por cinco neurónios na camada oculta, o que torna possível
prever o preço de venda das habitações. Do modelo resultaram boas previsões com alto
coeficiente de determinação (𝑅2 = 0.952).
Os autores sugeriram que o novo modelo de RNA poderia ser usado como uma ferramenta
de previsão fiável do preço de venda das habitações. O preço de venda dos imóveis
residenciais durante o processo de avaliação foi previsto com sucesso, aplicando uma rede
neuronal de três camadas, com cinco neurónios na camada oculta e usando
backpropagation do algoritmo de Levenberg Marquardt. O estudo foi realizado a fim de
estimar o comportamento do sistema sob diferentes variáveis. Todos os parâmetros
estudados neste trabalho (por exemplo, localização, proximidade urbana de referência,
número de quartos, número de casas de banho, número de estacionamentos, existência de
24
elevador, data de avaliação, estilo de construção, etc.) têm efeitos consideráveis sobre o
preço de venda.
Os resultados da modelagem confirmaram que o modelo de rede neuronal pode reproduzir
com eficácia os dados experimentais e procurar as relações entre todas as variáveis, tanto
qualitativas como quantitativas, sem usar modelos matemáticos difíceis e rígidos como o
algoritmo de regressão, a rede não é obrigada a seguir uma serie de instruções. No entanto,
a rede funciona com base na aprendizagem, cria as suas próprias “regras” e aprende com
seus erros para prever o comportamento do processo com erro mínimo possível e obter a
solução ideal do problema.
No trabalho de Chiarazzoa, Caggiania, Marinellia e Ottomanellia (2014) avaliou-se o
desempenho de RNA na estimação do preço de vendas de imóveis na cidade de Taranto
(Itália), esse estudo analisa o impacto das condições ambientais (poluição e paisagem) no
mercado imobiliário. Consideram um conjunto de habitação na área urbana de Taranto,
onde se situam a maior fábrica de aço Europeu e o segundo porto industrial. Além disso,
também realizaram uma análise de sensibilidade para identificar as variáveis de entrada
mais significativa. Tanto os modelos de regressão múltipla como os modelos de rede
neuronal, foram úteis em destacar como diferentes variáveis de transporte (número de
autocarros de linhas internas, servindo a zona e propriedade situando 500 m da estação
de comboio suburbano), bem como a qualidade ambiental que afeta os preços dos
imóveis. Os resultados fornecidos pela rede neuronal podem apoiar os investimentos no
sistema de transportes, e podem ajudar os avaliadores a fazer avaliações e regeneração
ambiental.
Os autores Tajani, Morano, Locurcio e Addabbo (2015) utilizaram RNA para determinar
o valor das propriedades em tempos de crise. Os autores verificaram a necessidade de
utilizar um modelo capaz de operar mesmo com dados limitados, e também capaz de
capturar a relação entre as variáveis explicativas e o preço de venda, com o objetivo de
calcular o valor do imóvel no curto prazo. Além de usar RNA os autores também
utilizaram a técnica de regressão polinomial evolutiva (EPR). Nesse trabalho, os métodos
de RNA e o procedimento EPR são usados para a construção de modelos de estimativas
de valores das propriedades. Assim, utilizaram uma amostra de 90 apartamentos vendidos
num distrito da cidade de Bari (Itália), os dois modelos foram implementados e ambos
mostraram um desempenho excelente, mas o modelo EPR-MOGA M3 permitiu obter
25
simultaneamente a melhor precisão estatística na previsão dos preços de mercado, uma
verificação rápida da consistência empírica dos resultados obtidos, bem como a superação
das principais limitações das RNA.
Na verdade, as RNA foram consideradas como “caixas negras”, ou seja, não permitem
gerar uma relação funcional e direta entre os valores de entrada e de saída, além disso,
pode acontecer que os resultados obtidos através de RNA não poderiam ser estáveis, mas
poderiam melhorar com o aumento do tamanho da amostra enquanto que o modelo EPR,
supera estas deficiências, a transparência da expressão matemática obtida permite
verificar a importância das variáveis explicativas (e quantificar) na formação de preços
da propriedade (Tajani et al., 2015).
A Tabela 3 mostra o resumo da revisão de literatura com o uso de redes neuronais
artificiais no mercado imobiliário.
Tabela 3: Resumo de evidencia empírica que utiliza a metodologia das RNA no setor imobiliário
Tema do Artigo Autor/ Ano País Número
da
Amostra
Resultado
do estudo
A análise de redes neurais no efeito
da idade sobre o preço de habitação
Do e Grudnitski
(1993)
Município de
Sam Diego
(Califórnia)
242 Positivo
O ruido dos aviões e valor de
propriedade residenciais-
abordagem de redes neuronais
artificiais
Collins & Evans
(1994)
Reino Unido 3.472 Positivo
Uma exploração de redes neurais e
á sua aplicação na avaliação de
imóveis
Worzala et al.
(1995)
fort collons 288 Negativo
Aplicação de redes neurais
artificiais para a valorização do
imóvel residencial
Rossini (1997) Austrália 223 Positivo
Uso de redes neurais para estimar
os índices de preços de qualidade
constante das habitações.
Kershaw e
Rossini (1999)
Austrália (Port
Pirie, Stirling e
Unley)
________ Positivo
26
Tabela 3: Resumo de evidencia empírica que utiliza a metodologia das RNA no setor imobiliário
(cont.)
Tema do Artigo Autor/ Ano País Número
da
Amostra
Resultado
do estudo
Previsão do valor de habitação:
Uma comparação de análises de
regressão múltipla e redes neurais
artificiais
Nguyen e
Cripps (2001)
Tennesee (USA) 3.906 Positivo
Aplicações de redes neurais atuais,
que envolvem a modelagem
espacial de preços dos imóveis
Kauko (2003) __________ _________ Positivo
Previsão de preço das casas:
Modelo preço hedônico Vs. Rede
Neural Artificial
Limsombunchai
et al. (2004)
Christchurch
(Nova Zelândia)
200 Positivo
Modelagem de preços de
propriedade através Modelo de
Rede Neural em Hong Kong
Ge e Runeson
(2004)
Hong Kong ________ Positivo
Análise do modelo de avaliação em
massa utilizando redes neurais
artificiais na cidade de Kaohsiung
Lai (2006) Kaohsiung 2.471 Positivo
Determinante de preços das
habitações na Turquia: regressão
hedônica Vs. Rede Neural Artificial
Selim (2009) Turquia 2004 Positivo
Determinantes do valor do imóvel
residencial na Nigéria – uma
abordagem de Rede Neural
Igbinosa (2011) Nigéria 3034 Positivo
Aplicação de redes neurais
artificiais para prever o preço de
venda no processo de avaliação
imobiliária
Hamzaoui et al.
(2011)
Marrocos 148 Positivo
27
Tabela 3: Resumo de evidencia empírica que utiliza a metodologia das RNA no setor imobiliário
(cont.)
Tema do Artigo Autor/ Ano País Número da
Amostra
Resultado
do estudo
Um modelo baseado em rede neural
na estimativa de preços de imóveis,
considerando a qualidade ambiental
e a localização da propriedade
Chiarazzoa et
al. (2014)
Itália 193 Positivo
Avaliação de imóveis em tempos de
crise. Redes neurais artificiais
Algoritmos evolutivos em
comparação
Tajani et al.
(2015)
Itália 90 Positivo
Nota. Os resultados dos estudos são identificados como “positivo” quando o uso das RNA atinge um bom desempenho,
ou seja, o resultado esperado foi atingido; quando os resultados do estudo é identificado como “negativo” significa que
os resultados apresentam um mau desempenho, ou seja, os resultados esperados não foram atingidos.
Nos estudos expostos têm sido usados diferentes amostras e variáveis. Na maioria dos
estudos as RNA têm sido consideradas uma boa alternativa na estimação do preço das
habitações, assim com o MPH e outras abordagens baseadas na regressão.
28
29
3. METODOLOGIA
Neste capítulo procede-se ao desenvolvimento do estudo empírico no âmbito dos
objetivos deste trabalho. Numa primeira parte será apresentada a amostra; na segunda
parte procede-se à identificação e descrição das variáveis usadas no presente estudo com
o modelo de RNA e MPH; na terceira parte a forma funcional utilizada no MPH e a
equação do modelo; na quarta parte a descrição do processo de estimação do preço das
habitações pela rede neural; na quinta parte é apresentada a justificação da utilização do
modelo de RNA, e finalmente, efetua-se a identificação do Software utilizado e das
medidas de desempenho comumente utilizadas para aferir do desempenho de uma rede.
3.1. Apresentação da Amostra
Os dados utilizados neste estudo foram fornecidas por uma agência imobiliária em Cabo
Verde. A amostra inicial era constituída por 9534 registos. Todavia, nestes registos não
estavam representadas todas as variáveis necessárias para este estudo, uma vez que a
maioria dos dados representava a venda de espaços comerciais e terrenos o que não é o
objetivo do estudo. Assim, selecionando apenas os registos com todas as variáveis
pertinentes, contando agora com 1200 observações, incluindo os outliers.
Os outliers identificados são os que dizem respeito a variável “preço de venda” e a “área”,
quando analisados isoladamente. Foram considerados outliers as observações cujo valor
estivesse fora do intervalo:
[1º quartil – 1,5 * amplitude interquartis; 3º quartil + 1,5 * amplitude interquartis]
Com o resultado foram identificados 108 outliers, que posteriormente foram eliminados.
Assim, a amostra final do estudo é constituída por 1092 habitações vendidas na Ilha do
Sal, entre 2009 e 2014. A informação fornecida pela imobiliária permite-nos usar o valor
real do preço das vendas. No que diz respeito às caraterísticas de vizinhança, os dados
foram recolhidos no terreno, tendo como referência o nome das cidades e das zonas da
Ilha do Sal.
30
A Tabela 4 mostra as cidades e as zonas da Ilha do Sal ordenados alfabeticamente e as
respetivas distribuições da amostra.
Tabela 4: Distribuição da amostra pelas cidades e zonas da Ilha do Sal
Cidades/Zonas Número de observação
Algodoeiro- Santa Maria 4
Bairro novo- espargos 10
Bairro Novo I- Espargos 2
Bairro Novo II- Espargos 9
Cidade de Santa Maria 906
Chã de Matias- Espargos 4
Entrada de Santa Maria 24
Hortelão- Espargos 8
Leste de Santa Maria 4
Morro curral- espargos 2
Murdeira 28
Norte de Santa Maria 16
Palmeira 8
Ponta Preta- Santa Maria 2
Praia Antónia Sousa- Santa Maria 45
Preguiça- Espargos 4
Ribeira Funda 5
Tanquinho- Santa Maria 11
A cidade de Santa Maria é a mais representativa da amostra, isto pode estar relacionada
com o maior número de concentração da população na cidade, enquanto que a zona de
Morro Curral e o Bairro Novo são raramente representados pela amostra.
3.2. Identificação e Descrição das Variáveis
3.2.1. Variável dependente
A semelhança do estudo de Teixeira (2011), Worzala et al. (1995) e Do e Grudnitski
(1993) a variável dependente é o preço real da venda das habitações.
31
3.2.2. Variáveis independentes
As variáveis independentes foram escolhidas de acordo com as características das
habitações disponibilizadas pela agência imobiliária. Para inclusão no modelo de redes
neuronais algumas variáveis qualitativas com a existência de varandas, existência de
terraços, proximidade com instituições públicas e zona1 foram introduzidas na rede como
variáveis dummy, as variáveis como número de quartos, número de casas de banho,
localização do imóvel, número de andares e área não sofreram transformações.
Na Tabela 5, encontra-se as variáveis utilizadas no modelo de redes neuronais e as
descrições dos atributos das habitações e a sua classificação em características estruturais,
características de localização e características de vizinhança
Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA)
Variáveis Nome das
variáveis
Definição Fonte Descrição das
variáveis
dummy
Efeito
esperado no
preço de
venda
Caraterísticas Estruturais
Área Tamanho da
habitação
Área do imóvel
em m2
Worzala et al.
(1995)
___________ Positivo (+)
N_Q Número de
quartos
Número de
quartos na
habitação
Do e Grudnitski
(1993);
Limsombunchai
et al. (2004)
___________ Positivo (+)
N_WC Número de
casas de
banhos
Número de casa
de banhos
Do e Grudnitski
(1993);
Limsombunchai
et al. (2004)
___________ Positivo (+)
TRR Terraço Indica se a
habitação possuí
terraço
Collins e Evan
(1994)
Dummy= 1 se
habitação
despõe de um
terraço; 0 caso
contrario
Positivo (+)
1 Esta variável foi criada na tentativa de melhorar o desempenho da rede.
32
Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) (cont.)
Variáveis Nome das
variáveis
Definição Fonte Descrição das
variáveis
dummy
Efeito
esperado
no preço
de venda
Caraterísticas Estruturais
VRR Varanda Indica se a
habitação
possuí varanda
Lam et al. (2008) Dummy= 1 se
habitação
dispõe de uma
varanda; 0
caso contrario
Positivo (+)
ANDAR Andar É o andar
onde se
encontra o
imóvel
Lam et al. (2008) ___________ Positivo (+)
Caraterísticas de localização
Localização Loc Localização
da habitação
na Ilha do Sal
Amaro (2012) ___________ Positivo (+)
Negativo (-)
Zona Zona Amaro (2012) Dummy= 1 se
a habitação se
encontra
localizada na
cidade de
santa maria; 0
caso contrarioᵇ
Positivo (+)
Negativo (-)
Caraterística de vizinhança
PIP
(Finanças,
E_S, C_M,
HOSP)
Perto
instalação
pública
Indica-nos se
a habitação se
encontra perto
de escola,
câmara
municipal,
hospital...
Limsombunchai et
al. (2004)
Dummy= 1 se
a habitação se
encontra perto
de instalações
pública; 0
caso contrario
Positivo (+)
33
Tabela 5: Descrição e classificação dos atributos das habitações (RNA) (cont.)
Nota. Neste caso, usamos variáveis dummy, na determinação da localização de habitação onde: S_M representa Santa
Maria; AG_SM representa Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES
representa Bairro Novo II- Espargos; BN_ES representa Bairro novo-Espargos; CM_ES representa Chã de Matias-
Espargos; ESM representa Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de
Santa Maria; MC_ES representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa
Palmeira; PP_SM representa Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria;
PG_ES representa Preguiça- Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira. ᵇ As
zonas são divididas em: Zona_ 1 que inclui todas as habitações localizada em Santa Maria (Santa Maria, Algodoeiro-
Santa Maria, Entrada de Santa Maria, Leste de Santa Maria, Ponta Preta- Santa Maria, Praia Antónia Sousa- Santa
Maria, Tanquinho- Santa Maria); e Zona _2 que inclui as restantes habitações localizada em qualquer parte da ilha do
Sal (Bairro Novo I- Espargos, Bairro Novo II- Espargos, Bairro novo- espargos, Chã de Matias- Espargos, Hortelão-
Espargos, Morro curral- espargos, Palmeira, Preguiça- Espargos, Ribeira Funda, Murdeira).
Para inclusão no modelo de preços hedónicos, foram feitas as transformações das
variáveis qualitativas em variáveis dummy, como por exemplo: número de quartos,
existência de varandas, existência de terraços, número de casas de banho, localização do
imóvel, número de andares e proximidade com instituições públicas.
Na Tabela 6, encontra-se as descrições dos atributos das habitações e a sua classificação
em características estruturais, características de localização e características de
vizinhança.
Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH)
Variáveis Nome das
variáveis
Definição Fonte Descrição das
variáveis dummy
Efeito
esperado no
preço de
venda
Caraterísticas Estruturais
Área Tamanho da
habitação
Área do
imóvel em m2
Worzala et al.
(1995)
_________ Positivo (+)
N_Q Número de
quartos
Número de
quartos na
habitação
Do e Grudnitski
(1993);
Limsombunchai
et al. (2004)
Inclui 3 variáveis
dummy, cada uma
identificando o
número de
quartos
Positivo (+)
34
Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) (cont.)
Variáveis Nome das
variáveis
Definição Fonte Descrição das
variáveis
dummy
Efeito
esperado
no preço
de venda
Caraterísticas Estruturais
N_WC Número de
casas de
banhos
Número de casa
de banhos
Do e Grudnitski
(1993);
Limsombunchai
et al. (2004)
Inclui 2
variáveis
dummy, cada
uma
identificando
o número de
casas de banho
ᵇ
Positivo (+)
TRR Terraço Indica se a
habitação possuí
terraço ou
varanda
Collins e Evan
(1994)
Dummy= 1 se
habitação
despõe de um
terraço; 0 caso
contrario
Positivo (+)
VRR Varanda Indica se a
habitação possuí
terraço ou
varanda
Lam et al.
(2008)
Dummy= 1 se
habitação
dispõe de uma
varanda; 0
caso contrario
Positivo (+)
ANDAR Andar É o andar onde se
encontra o imóvel
Lam et al.
(2008)
Inclui 3
variáveis
dummy
identificando
o andar ᶜ
Positivo (+)
35
Tabela 6: Descrição e classificação dos atributos das habitações (MPH) (cont.)
Variáveis Nome das
variáveis
Definição Fonte Descrição das
variáveis
dummy
Efeito
esperado no
preço de
venda
Caraterísticas de localização
Localização Loc Localização da
habitação na Ilha do
Sal
Amaro (2012) Para controlar
o preço de
habitação
entre zonas /
cidades, são
utilizadas 17
variáveis
dummy ᵈ
Positivo (+)
Negativo (-)
Caraterísticas de vizinhança
PIP
(Finanças,
E_S, C_M,
HOSP)
Perto
instalação
pública
Indica-nos se a
habitação se
encontra perto de
escola, câmara
municipal,
hospital…
Limsombunch
ai et al. (2004)
Dummy= 1 se
a habitação se
encontra perto
de instalações
pública; 0 caso
contrario
Positivo (+)
Nota. a Para a variável número de quartos (N_Q), usamos 3 variáveis dummy, N_Q1 (um quarto); N_Q2 (dois quartos);
N_Q3 (três quartos). b Representa o número de casas de banho (NCB), usamos 2 variáveis dummy, NCB_1 (uma casa
de banho); NCB_2 (doas casas de banho). c Representa o número de andares (ANDAR) das habitações onde usamos 3
variáveis dummy, ANDAR_0 (rés do chão); ANDAR_1 (primeiro andar); ANDAR_2 (segundo andar). d Neste caso,
usamos 17 variavas dummy, na determinação da localização de habitação: S_M representa Santa Maria; AG_SM
representa Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES representa Bairro Novo
II- Espargos; BN_ES representa Bairro novo-Espargos; CM_ES representa Chã de Matias- Espargos; ESM representa
Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de Santa Maria; MC_ES
representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa Palmeira; PP_SM representa
Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria; PG_ES representa Preguiça-
Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira.
36
3.3. Forma funcional utilizado no MPH
Não há nenhuma base teórica para a escolha de uma forma funcional específica para uma
regressão hedónica. Vários autores testaram diferentes formas funcionais, tais como
linear, semi-logarítmica, dupla logarítmica.
A pesquisa mostra, no entanto, que a escolha da forma funcional envolve um “trade-off”
entre minimizar o erro de previsão e o problema de multicolinearidade (Weirick &
Ingram, 1990).
Weirick e Ingram (1990) testaram a forma linear, semi-logarítmica e dupla logarítmica,
num conjunto de dados compostos por 7.111 observações, relativamente a todas as vendas
de residências unifamiliares no período de 1979 a 1987, na região centro-sul dos Estados
Unidos precisamente em Golfo. Os resultados mostram a superioridade da forma semi-
logarítmica sobre as outras formas funcionais. Para os autores, quando se trata da forma
linear tanto as variáveis dependentes como as independentes possuem a especificação
linear; na forma Semi-Logarítmica ou Semi-Log a variável dependente é transformada
logaritmicamente, mantendo a linearidade das variáveis independentes; na forma dupla
Logarítmica ou Log-Log tanto as variáveis dependentes como as independentes são
transformações logarítmicas.
Bello e Moruf (2010) utilizaram o modelo de preço hedónico para estudar os preços das
habitações em Lagos, na Nigéria. Também testaram três formas funcionais: forma linear,
forma semi-logarítmica e forma dupla logarítmica. Das três formas testadas a forma semi-
logarítmica é o que apresenta melhor ajuste, especialmente no que diz respeito ao
coeficiente de determinação, ou seja, os resultados também mostraram a superioridade da
forma semi-logarítmica sobre outras formas funcionais.
Thayer, Albers e Rahmatian (1992) optaram por usar duas formas funcionais: linear e
semi-logarítmica. A principal razão desta escolha é o fato da grande parte da análise
realizada requerer que a variável distância seja convertido em medidas de zero/um, onde
dupla logarítmica e outras formas funcionais não podem ser usadas.
37
Em termos práticos, é sempre necessário experimentar várias formas funcionais como a
forma cubica, quadrática, exponencial, logística entre outos, com o objetivo de verificar
aquela que melhor consegue passar aos testes da regressão múltipla, apresentando melhor
poder explicativo da variável independente.
No nosso estudo as formas lineares: semi-logarítmica, dupla logarítmica, quadrática e
cubica foram testadas na tentativa de se obter a melhor forma funcional.
Equação do modelo de preços hedónicos:
iiii
ij
j
jii
j
j
ij
j
jij
j
jii
HospSEFNCM
LocTRRVRDANDAR
NQNCBÁreaY
._._.
...
...
313029
,
17
1
111110
3
1
6
,
3
1
3,
2
1
110
(5)
Onde:
𝑦𝑖- é o preço;
NCB - representa o número de casas de banho;
N_Q - representa o número de quarto;
ANDAR- representa o número de andar;
VRD- representa a existência de varanda;
TRR- representa a existência de terraço;
Loc- representa a localização das habitações;
CM_FN- habitações perto de camara municipal e fianças;
E_S- habitações perto de escola secundária;
38
Hosp- habitações perto de hospital.
3.4. Justificação de utilização do modelo de RNA
A RNA é uma das técnicas utilizada em situações de previsão e estimação (Berry &
Linoff, 2004). Neste estudo, serão utilizadas as RNA para estimar o preço das habitações
da Ilha do Sal, em Cabo Verde.
Devido à evolução, às caraterísticas do mercado imobiliário, assim como à importância
de avaliação do imóvel, existe a necessidade de implementar novas metodologias de
avaliação, que atendam às especificidades deste tipo de avaliação. Na utilização de outros
modelos de formação do preço do imóvel, podemos deparar-nos com problemas que
podem reduzir a precisão das estimativas de valores, principalmente no que diz respeito
ao conhecimento da forma funcional existente entre as variáveis e às dificuldades de
estimação dos parâmetros referentes à distribuição espacial dos imóveis (Neto, 2006).
A escolha desta técnica como técnica de modelagem também foi sustentada em algumas
vantagens elencadas na literatura, tais como:
o A capacidade e o poder de lidar com estrutura não lineares (Berry & Linoff, 2004);
o O uso de redes neuronais não requer um conhecimento a priori da relação entre as
variáveis, já que elas são auto adaptáveis, ou seja são capazes de gerar modelos
não lineares sem qualquer conhecimento prévio sobre a relação entre as vereáveis
de entrada e saída, podendo assim ser mais genéricas e flexíveis do que as
metodologias tradicionais (Passari, 2003).
o A relação de dependência entre variáveis é detetada automaticamente pela rede,
logo podem ser ignoradas as que não contribuem para a previsão (Passari, 2003).
39
3.5. Processo de estimação do preço das habitações pela rede
Para estimar o preço das habitações através da rede, primeiramente é necessário a escolha
dos sinais de entrada, ou seja, as informações de um determinado problema, estes sinais
têm associado a eles um peso, denominada de peso sináptico (são números, positivos ou
negativos, dando a força, ou eficácia, da conexões existente entre neurónios). Estes sinais
representam a entrada na rede, onde são multiplicados pelos respetivos pesos,
posteriormente é realizada o somatório da multiplicação ente as entradas e os pesos, assim
existe efetivamente um neurónio. No valor dado como entrada, o neurónio poderá deixar
passar ou inibir, em alguns dos casos a saída é alterada de acordo com o valor da entrada.
Quando o sinal passa, logo aplica-se a função, que produz a transformação das entradas
de cada neurónio (Tabela 2). A função ativação é aplicada consoante determinado
problema, onde o resultado é a saída desejada.
3.6. Software utilizado e medidas de desempenho da rede
Neste estudo irá ser utilizado o software de análise estatística SPSS.20. O uso do software
SPSS facilita a estimação de rede neuronal, uma vez que o processo de estimação é
realizado em varias etapas, e é preciso uma avaliação constante das soluções do modelo
a fim de melhorar o grau de ajustamento.
O módulo de redes neuronais do SPSS dá-nos uma opção que permite selecionar
automaticamente a melhor arquitetura da rede. O SPSS apresenta duas aplicações de redes
neurais, o perceptron de múltiplas camadas (MLP) e a função de base radial (RBF), onde
as redes são supervisionadas para que haja uma comparação dos resultados previstos pelo
modelo com valores conhecidos das variáveis “alvo”.
A fim de avaliar o desempenho absoluto e relativo dos diversos modelos de previsão,
foram desenvolvidas diversas medidas de desempenho. A aplicação das medidas de erro
representa uma tentativa abrangente para avaliar e comparar o desempenho dos diferentes
métodos aplicáveis para a avaliação. A escolha das medidas de desempenho não é
arbitrária, ela deve ser feita, com base mas caraterísticas de um problema (Passari, 2003).
Para avaliar o grau de ajustamento (desempenho) da rede, o SPSS calcula duas medidas:
a soma dos quadrados de erro (SSE) e o erro relativo, em que a melhor rede, ou seja, a
40
mais eficaz, é a que apresenta menor erro relativo, num conjunto de teste (Teixeira, 2011).
Na Equação 6 está descrita a fórmula do cálculo do erro relativo.
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
(6)
Onde:
𝑦𝑚 é o preço observado para caso m
ŷ𝑚 é a estimativa de preço para o caso m
ȳ𝑚 é media dos valores observados
m é o conjunto do caso de teste
Inmaculada Pulido-Calvoa, Roldán e Ruiz-Navarrob (2007), basearam-se na seguinte
fórmula do erro relativo para calcular a eficiência da rede.
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
1
(7)
A soma dos quadrados dos erros (SSE) é o total dos erros ao quadrado verificado.
Equação da soma dos quadrados dos erros (SSE):
2
1
ˆ mm
m
m yySSE
(8)
41
Para avaliar o grau de ajustamento (desempenho) do modelo de preço hedónico, o SPSS
calcula o 𝑅2.
m
m
m
m
m
m
mmm
m
mm
m
m
m
m
mmm
m
mm
yyMyyM
yyyyM
R
1 1
2
1
)()(
2
1
)()(
2
1 112
ˆˆ
ˆˆ
22
(9)
Estas estatísticas seriam suficientes para comparar as redes entre si, mas como o nosso
objetivo é comparar o modelo de redes neuronais e o modelo do preço hedónico, logo
será necessário calcular outras medidas.
Os autores Mccluskey et al. (2013), Peddy (2011) e Selim (2009) utilizaram várias
medidas, entre elas o erro médio percentual absoluto (MAPE), o erro quadrado médio
(MSE), o erro absoluto médio (MAE) e a raiz quadrada do erro quadrado médio (RMSE),
para avaliar a capacidade de generalização da rede, medida pelo ajustamento de um
conjunto de teste.
O erro médio percentual absoluto (MAPE) é uma medida em termos percentuais, para
que se tenha uma visão do erro comparado com o valor previsto.
m
mm
mm
y
yy
MMAPE
1
ˆ1
(10)
O erro quadrado médio (MSE) é uma medida que calcula a média dos erros observados
entre o valor gerado pela rede neuronal, isto é, a previsão da rede e o valor desejado (o
valor observado na prática).
2
1
ˆ1
m
m
mm yyM
MSE (11)
42
O erro absoluto médio (MAE) é o erro médio tomado em termos absolutos, para que um
erro positivo não seja anulado por outro negativo.
m
m
mm yyM
MAE1
ˆ1
(12)
A raiz quadrada do erro quadrado médio (RMSE) é raiz quadrada da média dos valores
ao quadrado da previsão de erros da rede.
m
m
mm yyM
RMSE1
2ˆ
1
(13)
As metodologias das especificações do modelo e arquitetura são difíceis de comparar
diretamente, as medidas selecionados são para testar como diferentes especificações e
arquiteturas de modelo podem ser comparados em termos de precisão e previsão. O
modelo com menor número de erro é mais eficiente.
43
4. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE
RESULTADOS
Esta secção descreve e analisa os resultados, começando pela apresentação das estatísticas
descritivas. Em seguida apresentam-se os resultados da rede neuronal artificial; seguindo-
se a apresentação do estudo através do modelo de preço hedónico, finalmente, efetuamos
uma comparação entre os dois modelos.
4.1. Estatística descritiva
A amostra é representada por 1092 observações. As Tabelas 7 e 8 apresentam a análise
estatística da variável dependente e da variável independente quantitativa. Na amostra o
valor médio da variável “preço de venda” foi de 6.509.598,26 escudos cabo-verdianos
(CVE) equivalente a 59.178,166 euros, com um desvio padrão de 2.783.962,269 CVE. O
valor mínimo e o valor máximo observados são representados por 25.000,00 CVE e
13.732.595,00 CVE, respetivamente a dimensão (Área/ m2) das habitações tem um valor
médio de 97,44 m2 e um desvio padrão de 39,747 m2, o mínimo e o máximo valor
observados são 20,00 m2 e 256,00 m2.
Tabela 7: Resumo estatístico da variável dependente e variável independente continua
N Média Desvio padrão Mínimo Máximo
Variável Dependente
Preço de
venda
1092 6.509.598,26 2.783.962,269 25.000,00 13.732.595,00
Variável Independente
Área / (𝐦𝟐) 1092 97,44 39,747 20,00 256,00
Na Tabela 8 está exposta a frequência e o valor percentual de cada variável independente
qualitativa da amostra. Podemos observar que 51,6% das habitações da Ilha do Sal
possuem varanda, e 34,7% têm terraço. Constatamos que cerca de 49,3% das habitações
são constituídas por dois quartos e 66,8% têm uma casa de banho, e 31,7% encontram-se
situadas no primeiro andar. A maioria das habitações da Ilha do Sal (83%) encontram-se
localizadas na cidade de Santa Maria, e cerca de 84,3% localizam-se perto da câmara
44
municipal e das finanças. Os restantes 1,5% localizam-se perto da escola secundária, e
4% perto do hospital.
Tabela 8: Resumo estatístico das variáveis independentes (dummy)
Caraterísticas Estruturais N %
Número de varandas 564 51,6%
Número de terraços 379 34,7%
Número de quartos
Quarto 1 424 38,8%
Quarto 2 538 49,3%
Quarto 3 117 10,7%
Número de casas de banho
Casa de banho 1 730 66.8%
Casa de banho 2 330 30.2%
Andar
Rés-do-chão 229 21,0%
Primeiro andar 346 31,7%
Segundo andar 334 30,6%
Caraterísticas de localização N %
Cidades/zonas
Santa Maria 906 83.0%
Algodoeiro – Santa Maria 4 0,4%
Bairro novo – espargos 10 0,9%
Bairro novo I - Espargos 2 0,2%
Bairro novo II - Espargos 9 0,8%
Chã de Matias - espargos 4 0,4%
Entrada de Santa Maria 24 2,2%
Hortelão - Espargos 8 0,7%
Leste de Santa Maria 4 0,4%
Morro Curral – Espargos 2 0,2%
Norte de Santa Maria 16 1,5%
Palmeira 8 0,7%
Ponta Preta – Santa Maria 2 0.2%
Praia António Sousa – Santa Maria 45 4,1%
Preguiça- Espargos 4 0,4%
Ribeira Funda 5 0,5%
Murdeira 28 2,6%
45
Tabela 8: Resumo estatístico das variáveis independentes (dummy) (cont.)
Caraterísticas de vizinhança N %
PIP
Câmara Municipal/ Finanças 921 84,3%
Hospital 4 0,4%
Escola Secundaria 16 1.5%
4.2. Estimação do preço das habitações através de RNA
Para a realização deste estudo foi utilizado o SPSS, versão 20, este software simula uma
rede de múltiplas camadas do tipo feedforward, com três tipos de função ativação, a
tangente hiperbólica, sigmoide e identidade. Não foram efetuadas nenhumas escolhas
referente a arquitetura da rede, uma vez que o software seleciona automaticamente o
desenho e as principais caraterísticas da rede. Foram usadas 30% da amostra para o teste
e 70% para o treinamento, tal como Amaro (2012). Estas observações foram escolhidas
de forma aleatória.
O nosso processo iniciará com a seleção das variáveis independentes da camada de
entrada. É habitual existir um conjunto de variáveis explicativas, mas não é conveniente
usá-las todas, porque algumas têm pouco poder explicativo (Teixeira, 2011).
Assim, na tentativa de obter o melhor desempenho da rede, contruímos 6 cenários de
teste, para verificar o comportamento da rede com a introdução de novas variáveis
explicativas.
Os nossos cenários são constituídos por:
Cenário 1 - Área (variável quantitativa) + localização (variável qualitativa);
Cenário 2 - Área + localização + número de quartos + número de casas de banho
(variáveis qualitativas);
Cenário 3 - Área + localização + número de quartos + número de casas de banho +
existência de varanda + existência de terraço (variáveis qualitativas);
Cenário 4 - Área + localização + número de quartos + números de casas de banho +
existência de varanda + existência de terraço + andar (variável qualitativa);
46
Cenário 5 - Área + localização + número de quarto + número de casas de banho +
existência de varanda + existência de terraço + andar + perto instituições públicas (camara
municipal e fianças, hospital, escola secundaria) (variáveis qualitativas);
Cenário 6 - Área + localização + número de quarto + número de casas de banho +
existência de varanda + existência de terraço + andar + perto instituições públicas (camara
municipal e fianças, hospital, escola secundária) + zona (variável qualitativa);
Este último cenário foi construído na tentativa de melhorar ainda mais a nossa rede. De
maneira a minimizar o valor do erro relativo, então criamos á variável zona, onde
agrupamos todas as zonas localizada em Santa Maria em que denominamos de zona 1 e
as restantes zonas foram denominadas de zona 2.
Tabela 9: Resumo dos resultados da experiencia por cenário
Cenários Valor do erro relativo
Cenário 1 0.587
Cenário 2 0.477
Cenário 3 0.512
Cenário 4 0.519
Cenário 5 0.485
Cenário 6 0.476
Nota. O erro relativo foi calculado baseando-se na seguinte fórmula:
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
Através da Tabela 9 verifica-se que a melhor rede elaborada pelo software, ou seja, a que
levou ao menor erro relativo, foi a que estava suportada no cenário 6.
Na Tabela 10 encontram-se os resultados do erro relativo do treinamento e do teste do
melhor cenário (cenário 6), onde constatamos que o erro relativo do treinamento (0,373)
é inferior ao erro relativo dos testes (0.476), ou seja, 0,103.
47
Tabela 10: Resumo do modelo, em termo de medida de desempenho
Treinamento Soma dos erros quadráticos 141,251
Erro relativo 0,373
Regra de parada usada 1 etapa (s) consecutiva (s) sem
nenhuma diminuição do erro
Tempo de treinamento 0:00:01.48
Teste Soma dos erros quadráticos 76,926
Erro relativo 0.476
Fonte: Elaborado pelo SPSS.
Nota. O erro relativo foi calculado baseando-se na seguinte fórmula:
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
A Tabela 11 ilustra as informações principais da melhor rede neuronal (cenário 6), assim
como as variáveis utilizadas, função de ativação e número de unidades de camada oculta.
Tabela 11: informações da rede neuronal
Camada de entrada Fatores 1 Loc
2 N_Q
3 N_WC
4 VRD
5 TRR
6 ANDAR
7 CM_FN
8 E_S
9 Hosp
10 ZONA
covariáveis 1 Área
Camada ocultas Número de unidades 42
Método de reescalonamento para covariáveis Padronizado
Número de camadas ocultas 1
Camada de saída Número de unidades na camada oculta 9
Função ativação Tangente hiperbólica
Variáveis dependentes 1 Preço_ venda
48
Tabela 11: informações da rede neuronal (cont.)
Número de unidades 1
Método de reescalonamento para dependentes
de escala
Padronizado
Função de ativação Identidade
Função de erro Soma dos quadrados
Fonte: Elaborado pelo SPSS.
Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o número de quarto, NCB representa o número de casas de
banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar,
CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de camara municipal e fianças, hospital, escola secundária.
No Anexo 1, podemos ver a estimativa de rede neuronal, assim como os pesos sinápticos
e os seus respetivos sinais.
A Tabela 12 indica-nos a importância relativa e normalizada, ou seja, a capacidade
explicativa de cada variável independente na estimação do preço das habitações na Ilha
do Sal. Podemos verificar que a variável com maior poder explicativo no preço é a área,
com uma importância relativa de 38,7%, em seguida é a localização, com uma
importância relativa de 24,4%. As variáveis que apresentam menor poder explicativo no
preço do imóvel é a variável perto de câmara municipal e das finanças com uma
importância relativa de 1,6%, seguida da variável existência de varanda com uma
importância relativa de 1,8%. Estas variáveis com menos importância, se forem excluídas
do modelo, tornarão os resultados finais menos realistas (Amaro, 2012).
Tabela 12: Importância das variáveis independentes
Importância Importância normalizada
Loc 0,244 63,1%
N_Q 0,069 17,9%
NCB 0,030 7,8%
VRD 0,018 4,7%
TRR 0,036 9,3%
ANDAR 0,049 12,7%
CM_FN 0,016 4,2%
E_S 0,028 7,2%
Hosp 0,046 11,9%
ZONA 0,075 19,4%
Área 0,387 100%
49
Tabela 12: Importância das variáveis independentes (cont.)
Fonte: Elaborado pelo SPSS
Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o número de quarto, NCB representa o número de casas de
banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar,
CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de camara municipal e fianças, hospital, escola secundária.
A Figura 2, ilustra a capacidade explicativa das variáveis da melhor rede, sustentada no
cenário 6.
Figura 2: capacidades explicativas das variáveis independentes
Fonte: Elaborado pelo SPSS
Nota. A Loc representa a localização, N_Q representa o número de quarto, NCB representa o número de casas de
banho, VRD representa a existência de varanda, TRR representa a existência de terraço, ANDAR representa o andar,
CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de camara municipal e fianças, hospital, escola secundária.
A Figura 3, apresenta o ajuste do preço das habitações, em que verificamos que a maioria
das observações está concentrada no valor de 7.500.000,00 (valor aproximado) de escudo
cabo-verdiano (CVE), equivalente a 68.181,81 €.
50
Figura 3. Preço observado Vs. Preço estimado pela rede neuronal
Fonte: Elaborado pelo SPSS
Agora vamos observar o funcionamento da nossa rede, como já foi referido
anteriormente, ela é constituída pela camada de entrada, de saída e de uma camada oculta.
Os valores da entrada da variável independente qualitativa (área) foram padronizadas, e
as variáveis independentes qualitativas (localização, número de quartos, número de casas
de banho e andar) não sofreram alterações. As variáveis como existência de varanda,
existência de terraço, perto de câmara municipal e das finanças, escola secundária e
hospital foram introduzidos na rede através de variáveis dummy.
A padronização das variáveis é efetuada de acordo com a Equação 14:
𝐸 −
𝑆
(14)
Onde:
𝐸- representa o valor da observação;
- é a media do valore observado;
51
S- é o desvio padrão.
Estes valores entram na rede através da camada de entradas, são multiplicadas pelo peso
da conexão entre os neurónios da camada oculta, e por fim efetua-se a soma dos produtos
como mostra a Equação 15, o valor de propensão (bias) também é adicionado.
𝑢1 = 𝑤01 ∗ 𝐸0 + 𝑤11 ∗ 𝐸1 + 𝑤21 ∗ 𝐸2 … . . 𝑤𝑖 ∗ 𝐸𝑖 + 𝑏𝑖𝑎𝑠 (15)
Onde:
𝐸𝑖 - são as variáveis da entrada;
𝑤𝑖 – são as pesos de conexões.
Os pesos das conexões 𝑤𝑖 são calculados pelo software (Anexo 2).
O resultado da Equação 15 é aplicado na função ativação (tangente hiperbólica), que
resulta posteriormente em valores do neurónio da camada oculta. O processo para obter
o valor da saída do neurónio é o mesmo aplicado para obter o valor da camada oculta a
partir da camada de entrada, a diferença está no uso da função de ativação, que neste caso
é a identidade, e no peso de conexão existente entre camada oculta e camada de saída
(Anexo 2). Se no caso o resultado do valor da saída for padronizado, logo teremos que
converte-lo para se obter o valor desejado, esta conversão é efetuada com base na equação
de padronização dos valores, como mostra a Equação 16.
𝑆𝑖 ∗ 𝑆 + (16)
Onde:
𝑆𝑖 - Valor da saída;
𝑆 - Desvio padrão;
- Média do valor observado.
52
Com o conhecimento dos pesos de conexões entre as camadas e as funções de ativação,
pode-se calcular cada entrada na rede, que possibilitará a avaliação da sua contribuição
na formação do preço das habitações.
Vamos agora dar um exemplo concreto, a semelhança do estudo de Teixeira (2011),
iremos usar o caso que possui menor erro observado. Trata-se de uma habitação
constituída por três quartos, duas casas de banho, com 163 m2 de superfície, localizada
em Santa Maria, situado no segundo andar, possui uma varanda e um terraço e fica perto
da câmara municipal e das finanças, estas são as características que constituem a entrada
na rede. O valor da entrada é multiplicado pelo respetivo peso, o mesmo é produzido pela
própria rede, posteriormente é realizado o somatório da multiplicação e aplicado a função
ativação (tangente hiperbólica). O processo para obter o valor da saída, é o mesmo, a
diferença está no uso da função de ativação (identidade), e no peso de conexão existente
entre a camada oculta e a camada de saída (Anexo 2). O valor do preço observado é de
9.893.761,00 escudos, o valor estimado pela rede é de 9.893.034,00 escudos. Verificamos
que o erro entre o valor do preço real da venda e o preço estimado pela rede é apenas de
727,4 escudos, equivalente a 6,612 euros.
4.3. Estimação do preço das habitações através do MPH
Para este estudo também foi utilizado o software SPSS 20, onde usamos o modelo da
regressão linear múltipla na estimação do preço de habitação na Ilha do Sal em Cabo
Verde. A estimação do modelo do preço hedónico baseia-se nos valores reais das vendas
de 1092 observações.
Para a realização do estudo é necessário a escolha de uma forma funcional. A literatura
não determina uma forma funcional específica, portanto os modelos diferem de acordo
com os dados e conjuntos de realidade que será estudado. Algumas das formas como:
forma linear, quadrática, cubica, dupla logarítmica e semi-logarítmica foram testadas,
mas a que presentou melhor ajuste foi semi-logarítmica, com um coeficiente de
determinação de 53,6%, as restantes formas apresentaram um coeficiente de
determinação menor.
Tal como Bello e Moruf (2010) e Weirick e Ingram (1990), vamos utilizar a especificável
funcional semi-logarítmica. Esta especificável transforma logaritmicamente a variável
53
dependente (preço), mantendo a linearidade das variáveis independentes. A nossa
equação hedónica é definida de acordo com a equação 5.
Nesta forma funcional o coeficiente β representa a variação relativa, ou seja, uma variação
percentual no preço da habitação em consequência da variação em unidade das variáveis
explicativas.
Uma vez que utilizamos o modelo da regressão linear, para a realização da presente
analise, é necessário verificar a existência de multicolinearidade entre as variáveis
independentes. Se no caso existir multicolinearidade, a estimação dos parâmetros do
modelo poderá ser afetado, o que impossibilitará a utilização de todas as variáveis.
Uma forma de analisar estes problemas é através da análise do Variance Inflation Factor
(VIF), Se o valor do VIF for superior a 10 significa que existem problemas de
multicolinearidade. Uma outra forma de analisar a multicolinearidade é através da análise
do coeficiente de correlação, particularmente pela análise da correlação de Pearson. Esta
análise calcula o grau de correlação entre duas variáveis, numa escala que varia entre -1
e 1. Para evitar o problema de multicolinearidade, recomenda-se que o seu valor em
módulo não exceda a 0,75.
Nesta análise, consideram-se a correlação entre variáveis através do método Variance
Inflation Factor (VIF).
54
Tabela 13: Correlação entre as variáveis
Variáveis Tolerância VIF
Área 0,767 1,304
S_M 0,021 47,199
AG_SM 0,731 1,368
BN_ES 0,501 1,997
BNI_ES 0,832 1,203
BNII_ES 0,300 3,332
CM_ES 0,147 6,817
ESM 0,310 3,222
LSM 0,717 1,394
H_ES 0,562 1,780
MC_ES 0,839 1,191
NSM 0,410 2,437
PL 0,115 8,686
PP_SM 0,841 1,189
PAS_SM 0,200 4,992
RF_ES 0,122 8,226
MD 0,280 3,568
NQ_1 0,100 9,675
NQ_2 0,097 9,685
NQ_3 0,103 9,665
NCB_1 0,120 8,331
NCB_2 0,121 8,283
ANDAR_0 0,508 1,968
ANDAR_1 0,491 2,035
ANDAR_2 0,494 2,023
VRD 0,654 1,530
TRR 0,597 1,675
CM_FN 0,032 30,908
Hosp 0,726 1,378
E_S 0,047 21,459
Nota. A Loc representa a localização; N_Q representa o número de quarto; NCB representa o número de casas de
banho; VRD representa a existência de varanda; TRR representa a existência de terraço; ANDAR representa o andar;
CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de camara municipal e fianças, hospital, escola secundária; S_M
representa Santa Maria; AG_SM representa Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos;
BN II_ES representa Bairro Novo II- Espargos; BN_ES representa Bairro novo-Espargos; CM_ES representa Chã de
55
Tabela 13: correlação entre as variáveis (cont.)
Matias- Espargos; ESM representa Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa
Leste de Santa Maria; MC_ES representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL
representa Palmeira; PP_SM representa Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa
Maria; PG_ES representa Preguiça- Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira.
A maioria das variáveis apresenta o VIF inferiores ao valor de referência: 10, então
conclui-se que não há nenhuma multicolinearidade para essas variáveis. No entanto, os
valores VIF são mais de 10 para as variáveis, perto de câmara municipal e das finanças,
perto de escola secundária e das habitações localizadas em Santa Maria, estas são
responsáveis pela existência de multicolinearidade. Esta situação pode estar relacionada
com o fato dessas variáveis (perto da camara municipal e das finanças e perto da escola
secundaria) encontrarem-se localizadas em Santa Maria.
Agora vamos dar inicio a construção do modelo da regressão. O nosso modelo inclui
todas as variáveis independentes, exceto a variável Preguiça- Espargos (PG_ES),
provavelmente esta exclusão deu-se na tentativa de melhorar a linearidade dos dados e
consequentemente melhorar o nosso coeficiente de determinação ( 𝑅2).
O grau de ajuste do modelo é de 53,6% e o seu valor ajustado é de 52,2% uma diferença
de 1.4%. Esto significa que aproximadamente 53,6% da variação que acorre no preço é
explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo. Comparando com outros
estudos, como por exemplo de Teixeira (2011) e Carreira (2011), o nosso coeficiente de
determinação é bastante baixo.
Na observação do gráfico de dispersão dos pontos do preço observado e do preço
estimado, verificamos que o ajuste do modelo é razoável.
56
Figura 4. Modelo do preço hedónico ajustado
O teste F (validade dos ajustamentos) Este teste de hipóteses permite avaliar, a partir de
estimativas amostrais se, de facto, algumas das variáveis independentes podem ou não
influenciar a variável dependente, isto é, se o modelo ajustado é ou não significativo.
Hipóteses:
H0: 𝛽1 = 𝛽2 … = 𝛽𝑘 = 0
H1: Existe pelo menos uma 𝛽𝑖 ≠ 0
Como o nível de significância de 5% (0,05) é maior que o p-value (0,000), logo rejeita-
se a hipótese H0, assim, há evidências estatísticas suficientes para afirmar que existe pelo
menos uma variável independente significativa para o modelo.
57
Tabela 14: coeficiente das variáveis e o nível de significância
Variáveis Influência prevista 𝜷𝒊 t
Constante 14,266 (20,086)
Área + 0,07*** (18,703)
S_ M +/- 0,207 (0,822)
AG_SM +/- 0,793*** (2,981)
BN_SM +/- -1,643*** (-8,058)
BN I_ES +/- -0,397 (-1,126)
BN II_ES +/- -0,333 (-1,199)
CM_ES +/- -2,368*** (-3,986)
ESM +/- 0,453*** (2,693)
H_ES +/- -1,623*** (-7,545)
LSM +/- 0,188 (0,700)
MC_ES +/- -0,391 (-1,114)
NSM +/- -0,431** (-2,411)
PL +/- -1,776*** (-3,737)
PP_SM +/- 0,249 (0,709)
PAS_SM +/- -0,208 (-1,343)
RF_ES +/- -1,638*** (-2,805)
MD +/- -0,227 (-1,384)
NQ_1 + 0,383*** (2,907)
NQ_2 + 0,387*** (2,927)
NQ_3 + 0,460*** (3,326)
NCB_1 + 0,321*** (3,812)
NCB_2 + 0,360*** (4,182)
ANDAR_0 + 0,087 (1,844)
ANDAR_1 + 0,014 (0,334)
ANDAR_2 + 0,024 (0,559)
VRD + 0,025 (0,726)
TRR + 0,032 (0,861)
CM_FN + -0,174 (-0,828)
Hosp + -2,868*** (-10,738)
E_S + 0,957* (1,805)
𝑹𝟐 0,536
𝑹𝟐 Ajustada 0,522
F teste 35,769***
Observações 1092
58
Tabela 14: coeficiente das variáveis e o nível de significância (cont.)
Nota: 𝜷𝒊 é a estimativa de coeficiente para variável i. Os níveis de significância são indicados por *, ** e *** que
representam os níveis de 10%, 5%, 1%. A coluna de influência indica que a variável correspondente é previsto ter +
(positivo), - (negativo) +/- (varia de caso para caso), sobre o preço de venda. A Loc representa a localização; N_Q
representa o número de quarto; NCB representa o número de casas de banho; VRD representa a existência de varanda;
TRR representa a existência de terraço; ANDAR representa o andar; CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições
de camara municipal e fianças, hospital, escola secundária; S_M representa Santa Maria; AG_SM representa
Algodoeiro- Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES representa Bairro Novo II-
Espargos; BN_ES representa Bairro novo-Espargos; CM_ES representa Chã de Matias- Espargos; ESM representa
Entrada de Santa Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de Santa Maria; MC_ES
representa Morro curral- espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa Palmeira; PP_SM representa
Ponta Preta- Santa Maria; PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria; PG_ES representa Preguiça-
Espargos; RF_ES representa Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira.
As variáveis cujo coeficiente estimado tem valor positivo, significa que contribuem
positivamente no aumento do preço das habitações, e as estimativas negativas produzem
efeito contrário. A presença das caraterísticas faz com que haja uma variação percentual
no preço. Por exemplo uma habitação com dois quartos provoca uma variação percentual
positivo no preço de 0,387%. Para a variável perto do hospital, provoca uma variação
percentual negativa no preço de -2,868%.
Na Tabela 15, apresentamos o resumo do estudo empírico.
Tabela 15: Resumo dos resultados empíricos
Variáveis Nome de
variáveis
Hipótese a testar Resultado empírico
Características estruturais
Área Tamanho da
habitação
Positivo (+) Sim
N_Q Número de
quartos
Positivo (+) Sim
NCB Número de casa
de banho
Positivo (+) Sim
TRR Terraço Positivo (+) Não
VRR Varanda Positivo (+) Não
ANDAR Andar Positivo (+) Não
59
Tabela 15: Resumo dos resultados empíricos (cont.)
Variáveis Nome de
variáveis
Hipótese a testar Resultado empírico
Características de localização
Loc Localização Positivo (+)
/negativo (-)
Sim: AG_SA, ESM, BN_ES, CM_ES, H_ES,
PL, NSM, RF_ES
Não: S_M, B_Novo II, B_Novo I, MC_ES,
LSM, PAS_SM, MD, PP_SM
Não integra no modelo: PG_ES
Caraterísticas de vizinhanças
PIP Perto instalação
pública
Positivo (+) Sim: E_S,
Não: CM_FN, Hosp
Nota. Os resultados empíricos são identificados como “sim” indicam que as hipóteses foram corroboradas, e os
resultados como “não ” indicam que as hipóteses foram corroboradas. A Loc representa a localização; N_Q representa
o número de quarto; NCB representa o número de casas de banho; VRD representa a existência de varanda; TRR
representa a existência de terraço; ANDAR representa o andar; CM_FN, E_S, Hosp representa perto instituições de
camara municipal e fianças, hospital, escola secundária; S_M representa Santa Maria; AG_SM representa Algodoeiro-
Santa Maria; BN I_ES representa Bairro Novo I- Espargos; BN II_ES representa Bairro Novo II- Espargos; BN_ES
representa Bairro novo-Espargos; CM_ES representa Chã de Matias- Espargos; ESM representa Entrada de Santa
Maria; H_ES representa Hortelão- Espargos; LSM representa Leste de Santa Maria; MC_ES representa Morro curral-
Espargos; NSM representa Norte de Santa Maria; PL representa Palmeira; PP_SM representa Ponta Preta- Santa Maria;
PAS_SM representa Praia Antónia Sousa- Santa Maria; PG_ES representa Preguiça- Espargos; RF_ES representa
Ribeira Funda- Espargos; MD representa Murdeira.
Através da análise dos resultados obtidos na Tabela 15, pode constatar-se que as variáveis
representativas na estimação do preço das habitações na Ilha do Sal, apresentam os níveis
de significância de 10%, 5%, 1%. Assim, existe evidência empírica significativa para
afirmar que o preço das habitações na Ilha do Sal é fortemente influenciado pela variável
área, número de quartos, número de casas de banho, algumas variáveis de localização
(Algodoeiro- Santa Maria, Bairro novo-Espargos, Chã de Matias- Espargos, Entrada de
Santa Maria, Hortelão- Espargos, Norte de Santa Maria, Palmeira, Ribeira Funda-
Espargos), e proximidade de escola secundária. Corrobora-se então essas hipóteses. Estes
resultados estão de acordo com a evidência empírica apresentada por Carreira (2011),
Limsombunchai et al. (2004) e Mccluskey et al.( 2013). Em suma, podemos dizer que
encontramos resultados consistentes.
A equação do modelo do preço hedónico como mostra a equação 17, é obtida tendo por
base os elementos da Tabela 13, permite estimar o preço das habitações na Ilha do Sal:
60
HospSEFNCM
Loc
TRR
VRDANDARNQ
NCBÁreaeço
).868,2(_.957,0_).174,0(
).227,0()638,1()208,0(249,0)776,1(
)431,0()391,0(188,0)623,1(453,0)368,2(
)333,0()397,0()643,1(793,0207,0.032,0
.025,0.024,0014,0087,0.460,0
387,0383,0.360,0321,0.07,0266,14Pr
(
(17)
Agora vamos seguir com um exemplo concreto, onde iremos usar o mesmo caso, utilizado
no modelo de redes neuronais artificiais. Esta observação trata-se de uma habitação
constituída por três quartos, duas casas de banho, com 163 m2 de superfície, localizada
em Santa Maria, situado no segundo andar, possui uma varanda e um terraço e fica perto
da câmara municipal e das finanças. Onde o preço real da venda é de 9.893.761,00
escudos, e tem um preço estimado pelo MPH de 10852587,64 escudos. Verificamos que
o erro entre o valor real da venda e o valor do preço estimado pelo MPH é de -
958.826,6355 escudos, equivalente a -8716,60 euros. Este resultado mostra que neste caso
o MPH tem a capacidade de estimar valores superiores em relação ao preço real da venda.
61
4.4. Comparação de desempenho do modelo de RNA e MPH
A figura 5 mostra a comparação dos erros estimados entre os modelos. Podemos ver que,
com exceção de alguns casos em que o erro é superior a 10.000.000,00 de escudos,
equivalente a 90.909,09 euros, em termo absolutos, em todos os outros casos a magnitude
do erro foi encontrada em torno de 5.000.000,00 escudos, equivalente a 45.454,54 euros,
comparando com o estudo de Teixeira (2011) o resultado obtido é significativamente
maior.
Figura 5. Erro do modelo estimado
Constatamos que no modelo de RNA, a percentagem do erro positivo é de 51,1% e do
erro negativo é de 48,9%, uma diferença de 2,2%. O erro positivo médio é igual a
1.215.861,459 escudos, equivalente a 11.053,285,00 euros e o erro negativo médio é igual
a -1.334.359,43 escudos, equivalente a -10.858,591 euros. Podemos ver que no modelo
de RNA a tendência é de subestimar os preços das habitações com valores mais baixos.
No caso do MPH a situação é diferente, isto porque, a diferença entre as percentagens do
erro positivo (58,43%) e negativo (41,57) é de 16,86%. Onde o erro positivo médio é de
1.519.239,33 escudos, equivalente a 13.811,26 euros, e o erro negativo médio é de -
1.296.410,00 escudos, equivalente a -11.785,55 euros. Isto significa que, o MPH a
tendência é superestimar o preço das habitações com valores mais altos e de subestimar
o preço das habitações com valores mais baixo, como mostra a figura 5.
-15000000
-10000000
-5000000
0
5000000
10000000
13
46
71
00
13
31
66
19
92
32
26
52
98
33
13
64
39
74
30
46
34
96
52
95
62
59
56
28
66
16
94
72
77
60
79
38
26
85
98
92
92
59
58
99
11
02
41
05
71
09
0
RNA MPH
62
Para melhor comparação dos modelos calculamos três medidas erro, o erro quadrado
médio (MSE), erro absoluto médio (MAE) e raiz quadrada do erro quadrado médio
(RMSE), essas medidas foram escolhidos com base ao estudo (Selim, 2009). Na Tabela
16 estão previstos os resultados de todas as medidas utilizadas no estudo.
Tabela 16:Modelo de RNA Vs. MPH
MSE RMSE MAD
RNA 107.190.760,00 10.353,29 6.718,65
MPH 1.805.614.380,68 42.492,52 1.637
Nota: M=40; conjunto de teste. Onde MSE é o erro quadrado médio, MAE é o erro absoluto médio, RMSE é a raiz
quadrado do erro quadrado médio.
Podemos verificar através da análise das diferentes medidas de erro que a estimativa de
preços com o processo de rede neural é melhor do que a metodologia de estimativa de
preços hedónicos. Nota-se que o erro do MPH é sempre superior ao erro do modelo RNA,
com uma percentagem superior a 70%.
Uma outra medida de desempenho utilizada pelo SPSS para ajustar a rede neuronal é o
erro relativo. A partir disse erro podemos calcular a eficiência da rede neuronal. Esta
eficiência é calculada com base no conjunto de teste (Inmaculada Pulido-Calvoa et al.,
2007).
Para calcular o erro relativo utilizamos os mesmos conjuntos de testes usados para
calcular as outras medidas de desempenho. Aplicando agora as mesmas fórmulas para o
modelo do preço hedónicos, obtivermos resultados piores que corrobora a superioridade
dos resultados obtidos com redes neurais como mostra a Tabela 17. Esta conclusão
também foi obtida no estudo de Teixeira (2011).
Tabela 17: Erro relativo e eficiência dos modelos
Erro relativo Eficiência do modelo
RNA 0,024 97,6%
MPH 0,097 90,3%
63
Tabela 17: Erro relativo e eficiência dos modelos (cont.)
Nota. O erro relativo foi calculado baseando-se na seguinte fórmula:
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
;
A eficiência dos modelos foi calculada baseando-se na seguinte fórmula:
m
m
mm
m
m
mm
yy
yy
ER
1
2
1
2ˆ
1 .
Agora vamos realizar a comparação dos modelos utilizando a variável área.
Figura 6. Comparação dos modelos com a variável área
Enquanto que o aumento de 5 m2 de superfície, leva a um aumento aproximadamente de
7% da área das habitações, no modelo de preço hedónico, no caso do modelo de rede
neural é diferente, onde mostra claramente a um crescimento desproporcional do gráfico.
Entre 110 a 125 m2 o modelo de redes neuronais artificiais estima o preço das habitações
sempre valores superiores do preço estimado pelo modelo de preços hedónico. Entre 125
e 130 m2, a estimativa pelos dois modelos é quase a mesma, mais pode-se observar que,
num determinado momento o valor estimado entre os dois modelos é igual.
110 115 120 125 130
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
Àrea
RNA
MPH
64
Em suma os resultados mostram que em relação ao modelo MPH, o modelo de RNA é a
melhor alternativa para a previsão dos preços das habitações na Ilha do Sal em termos das
medidas de desempenho comum analisadas. Verifica-se melhor capacidade de previsão
do preço das habitações na ilha no modelo de RNA , uma vez que se verificou os erros
entre o preço observado e o preço estimado são inferior ao MPH.
65
5. CONCLUSÃO
O presente estudo teve como objetivo desenvolver um modelo de redes neuronais
artificiais para aferir as caraterísticas das habitações que mais influenciam o preço na
Ilha do Sal, em Cabo Verde. Para além das análises baseadas no desenvolvimento do
modelo de redes neuronais, afetou-se também a análise pela estimação do modelo de
preços hedónicos, onde foram consideradas algumas das caraterísticas das habitações.
Considerou-se uma amostra de 1092 dados no período de 2009 a 2014.
Relativamente aos modelos, considera-se como variável dependente o preço de venda, e
considera-se a área, o número de quartos, a existência de varandas, existência de
terraços, o número das casas de banho, a localização do imóvel, o número de andares
e a proximidade com instituições públicas são como variáveis independentes. Na
tentativa de melhorar o desempenho da rede, foi criada a variável zona, onde todas as
zonas localizadas em Santa Maria foram agrupadas e denominadas de zona 1, sendo as
restantes zonas denominadas de zona 2, esta experiencia foi bem-sucedida, uma vez que
com a introdução dessa variável o erro relativo de rede diminuiu de 0.485 para 0.476.
Os resultados da experiência com o modelo de RNA e MPH indicaram que as variáveis
que têm maior poder explicativo na determinação do preço da habitação na ilha do Sal
são a área, a localização e o número de quartos, apesar de que com o MPH algumas
variáveis de localização como Bairro Novo, Bairro Novo II, Chã Matias- Espargos, Norte
de Santa Maria, Hortelão, Palmeira, Morro curral- espargos e Praia António Sousa- Santa
Maria apresentam um efeito negativo no preço. Esta situação pode estar relacionada com
o facto de a ilha ser um local turístico. No modelo de RNA a variável perto da câmara
municipal e das finanças tem pouco poder explicativo e no MPH a esta variável não
apresenta evidências estatisticamente significativa da sua influencia no preço das
habitações na Ilha do Sal.
Os resultados também mostram que em relação ao modelo MPH, o modelo de RNA é a
melhor alternativa para a previsão dos preços das habitações na Ilha. Esta conclusão
obteve-se através da comparação dos erros de estimação, dos preços e também em termo
das medidas de desempenho comuns analisadas (MSE, MAR e RMSE). É de realçar que
o erro do MPH é sempre superior ao erro do modelo RNA.
66
As principais limitações do trabalho estão essencialmente relacionadas com a dificuldade
de obtenção dos dados. Posteriormente, existiram também dificuldades na obtenção de
um bom desempenho da rede com os dados disponibilizados. Assim, na tentativa de suprir
essas dificuldades foram construídas 6 cenários, onde os resultados indicaram o cenário
6 como o melhor cenário.
Salientar-se que não foi encontrado nenhum estudo com o uso da metodologia de RNA
nem do MPH em Cabo Verde, até á data de hoje, considerando-se assim o estudo
percussor da temática no País. Para pesquisas futuras sugere-se um estudo desta natureza
para outras Ilhas, nomeadamente na Ilha de Santigo, que por ser a maior Ilha
possivelmente terá variáveis com maior poder explicativas. Uma das variáveis possíveis
de utilização será o estado de conservação das habitações.
67
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73
7. ANEXO
Anexo 1: – Está a esquema da rede, assim como o peso de sinápticos e os seus respetivos
sinais
74
Fonte: Elaborado pelo SPSS
75
Anexo 2: Estão os pesos de conexões e o parâmetro de estimação.
Fonte: Elaborado pelo SPSS