o que é modelar ? É representar um sistema físico real, ou parte dele, em forma física ou...

O que é modelar ?É representar um sistema físico real, ou parte dele, em forma

física ou simbólica, convenientemente preparada para predizer ou descrever o seu comportamento.

- Modelagem: é a atividade de construir o modelo para representar o sistema físico real.

Porque é necessário modelar situações reais ?-Para se realizar ensaios e experimentos de uma forma real.

- Para reduzir custos.- Às vezes é arriscado e/ou difícil a solução direta de muitos

problemas, dando-lhes imediatamente um corpo para, em seguida, colocá-los em operação.

- Necessidade de planejamento preliminar.

5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 1

Sistemas III

Método Experimental

- Constroem-se tabelas a partir da medição da resposta na saída, para um conjunto de valores de entrada.


Sistemas III

Causa/Excitação Efeito/Resposta

Processo

Dificuldades do Método Experimental-Não acessibilidade física dos pontos de entrada e saída do processo.-Custo elevado para efetuar os experimentos.-Problemas de segurança em plantas industriais.-Impraticabilidade de se medir determinados valores de entrada ou saída, por deficiência de transdução.


Sistemas III

Modelagem Matemática-Obtem-se um modelo idealizado do processo a ser controlado, geralmente na forma de equações diferenciais ou equações de diferenças.

-Ferramentas: Transformada de Laplace (sistemas contínuos), Transformada Z (sistemas discretos) e Espaço de Estados.

-Aproximações: processo é linear (variações na entrada produzem variações proporcionais na saída) e invariância no tempo (parâmetros do processo não se alteram).


Sistemas III

Dificuldades da Modelagem Matemática-Fenômenos físicos ou químicos “pobremente” compreendidos.-Valores imprecisos de parâmetros.-Dimensão e complexidade do modelo (dado: 80% dos controladores industriais são tipo PID – que são lineares, mas os processos são, em sua maioria, não-lineares).-Distúrbios externos.-Deficiência de qualificação técnica.


Sistemas III

Método Heurístico-Consiste em se realizar uma tarefa de acordo com a experiência prévia, com regras práticas ou “dicas” e estratégias utilizadas.

-Uma regra heurística pode ser uma implicação lógica do tipo:

SE condição ENTÃO ação


Sistemas III

Vantagens do Método Heurístico

-Possibilidade de se utilizar expressões lingüísticas em vez de numéricas.

-Não existência de restrição a priori.

-Semelhança com o método experimental.

-Construção da função de transferência saída/entrada não-matemática.


Sistemas III

Aplicação da Lógica Fuzzy em Controle de Processos1) Substituição da utilização de modelos matemáticos

→ usa-se o conhecimento experimental dos operadores humanos → isto gera ações de controle

precisas e consistentes.2) Operação em plantas industriais não completamente compreendidas, processos mal definidos e sistemas com dinâmica não conhecida.3) Automatização de funções de controle geralmente delegados para controle manual.4) Tarefas de tomadas de decisão, onde as variáveis individuais não são definidas em termos exatos.


Sistemas III

Modelagem Convencional x Controle Fuzzy

Metodologia Convencional → identifica-se (modela-se) a dinâmica da planta ou processo a ser controlado (planta desconhecida).

Metodologia Fuzzy → identifica-se (modela-se) o comportamento do operador de controles (operador humano).


Sistemas III

Arquitetura Típica de um Sistema Baseado em Conhecimento

6. CONTROLE FUZZY - 1

Sistemas III

Máquina deInferência

Banco de Conhecimento

Sensores Atuadores

Banco de Conhecimento = Base de Conhecimento + Banco de Dados

Base de Conhecimento → onde as regras são armazenadas.

Banco de Dados → onde as informações sobre as condições da planta a ser controlada e as medidas estão armazenadas.

Máquina de Inferência → deverá deduzir as ações a serem tomadas, em função das informações do Banco de Conhecimento.

Sensores e Transdutores → interface com o meio-ambiente.


Sistemas III

Sistema Especialista Fuzzy


Sistemas III

Base de Conhecimento

Tomador Lógico deDecisões

Fuzzificador Defuzzificador

Sistema/ProcessoControlado

Fuzzy Fuzzy

Set

Saída do Processo eEstado

Controle AtualNão Fuzzy

Sistema Especialista Fuzzy-Entrada → são dados numéricos nos quais o sistema irá se basear para tomar as decisões.-Fuzzificador → transforma os dados numéricos em informações fuzzy.-Sistema fuzzy → composto de Banco de Conhecimento (regras + dados) e tomador lógico de decisões, integrado por mecanismos de inferência e funções de aglutinação fuzzy.-Defuzzificador → transforma a saída fuzzy em uma informação numérica.


Sistemas III

Componentes de um Sistema Especialista Fuzzy

-Coleção de variáveis de entrada → cada uma delas é uma coleção de conjuntos.

-Coleção de conjuntos para a variável de saída.

-Coleção de regras que associam as entradas para resultar em conjuntos para a saída.


Sistemas III

Algoritmo de Controle Fuzzy Baseado em Regras

-É uma coleção de regras lógicas de controle.

-Sua construção é baseada na idéia de se incorporar o conhecimento subjetivo dos operadores humanos → busca-se obter a melhor estratégia de controle.

-O processo a ser controlado é que define a forma de emprego das regras.


Sistemas III

Variáveis lingüísticas

-Elementos simbólicos utilizados para descrever o conhecimento.

-São utilizadas no lugar de variáveis numéricas.

-São conjuntos de termos lingüísticos atribuídos a uma mesma grandeza a ser mensurada.


Sistemas III

Regras

Conjunto de relações condicionais se...então (if...then).

- Ex.:

controle de

temperatura


Sistemas III

1,00

A1

0 10 18 20 30 40

0,30

0,45

Frio Agradável Quente

Temperatura[oC]

Regras

SE condição ENTÃO ação

-Representação que define o comportamento de uma ou mais variáveis fuzzy em relação às outras.

-Para que o formato SE…ENTÃO… seja sempre verdadeiro, as regras devem ser normalizadas (só podem ter operações AND, nunca OR).


Sistemas III

Funções de pertinência fuzzy

Funções que

definem o grau

de pertinência (µ)

de um determinado

valor a cada

termo lingüístico.


Sistemas III

Tipo Z Tipo (PI)

Tipo (Lambda) Tipo S

Criação de regras

-Deve-se optar por números ímpares de termos lingüísticos na criação das regras que modelam o sistema.

-As funções de pertinência são normalizadas → variam de 0 (menor pertinência) a 1 (maior pertinência).


Sistemas III

Fuzzificação-Transformação de dados para um conjunto fuzzy correspondente → transformação escalar-fuzzy.

-Antes da fuzzificação é necessário fazer a sua normalização → enquadramento nos limites adequados do universo de discurso da entrada de um controlador.


Sistemas III

Inferência (Cálculo Proposicional)

-Proposição → afirmação da qual podemos dizer se é V ou F, quando aplicada a um elemento definido do universo de discurso dado.

-Implicação de duas proposições → relação entre duas proposições e que formam uma nova proposição.


Sistemas III

Regra de Modus Ponens

Cálculo proposicional: implicação lógica resultante da relação condicional da

proposição p na proposição q.

(p → q) ^ p → q

(SE p, ENTÃO q)


Sistemas III

Inferência Fuzzy

Modus ponens generalizado: implicação lógica resultante da relação condicional

R entre dois conjuntos fuzzy A e B.

R: A B( relação tipo “Se A então B”)


Sistemas III

Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Mamdani

- Baseado en operadores de inferência MAX-MIN.


a1

0

A11

a2

0

A21

a1

0

A12

a2

0

A22

MIN

MIN

B1

b

0

B1

B2

b

0

B2

MAX

B

b

0

A1 A2

Sistemas III

Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Larsen

- Baseado no operador de inferência de produto.


Sistemas III

a1

0

A11

a2

0

A21

a1

0

A12

a2

0

A22MIN

MIN

B1

b

0

B1

B2

b

0

B2

MAX

B

b

0

A1 A2

Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Tsukamoto

- Simplificação do método de Mamdani.


Sistemas III

a1

0

A11

a2

0

A21

a1

0

A12

a2

0

A22

MIN

MIN

B1

b

0

B1

B2

b

0

B2

A1 A2

b1

B2

1 b1 + 2 b2

Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Takagi y Sugeno

- As variáveis de controle são caracterizadas pelas funções da variável de condição do processo.


Sistemas III

a1

0

A11

a2

0

A21

a1

0

A12

a2

0

A22

MIN

MIN

A1 A2

A21 (A1)

A21 (A2)

A22 (A2)

A22 (A1)

B1 = p10 + p11A1 + p1

2A2

B2 = p20 + p21A1 + p2

2A2

A22(A1)(p

10 + p11A1 + p1

2A2) + A21(A2)(p

20 + p21A1 + p2

2A2)

A22(A2) + A2

1(A1)

Composição Fuzzy

Todos os subconjuntos fuzzy associados à cada variável são

combinados para formar um único subconjunto fuzzy para cada variável de

saída.


Sistemas III

Composição Tipo MAX

-O subconjunto fuzzy de saída combinado é construído pegando-se o ponto máximo em cima de todos os subconjuntos fuzzy associados às variáveis pela regra da inferência.

Composição Tipo SOMA

-O subconjunto fuzzy de saída combinado é construído pegando-se o ponto de soma em cima de todos os subconjuntos fuzzy associados à variável de saída pela regra de inferência.


Sistemas III

Defuzzificação

-Descreve a varredura de um espaço de ação de controle fuzzy em uma ação de controle não fuzzy.

-Produz uma ação não fuzzy que melhor representa a saída fuzzy deduzida.


Sistemas III

COA - Centro da área e COG - Centro de gravidade


Sistemas III

b* COA/COG

1,0

Grau dePertinência

b

Universo deDiscurso

0

0

i = 1

i = 3

i = 2

HD - Defuzzificação por altura


Sistemas III

b* HD

1,0

Grau dePertinência

b

Universo deDiscurso

0

0

i = 1

i = 3

i = 2Altura (B2)

Altura (B3)

Altura (B1)

Centro (B1) Centro (B2) Centro (B3)

COLA - Centro da maior área


Sistemas III

b* COLA

1,0

Grau dePertinência

b

Universo deDiscurso

0

0

i = 1

i = 3

i = 2

MOM - Mais significativo dos máximos


Sistemas III

b* MOM

1,0

Grau dePertinência

b

Universo deDiscurso

0

0

i = 1

i = 3

i = 2Altura (B2)

COM - Centro de máximo


Sistemas III

b* COM

1,0

Grau dePertinência

b

Universo deDiscurso

0

0

i = 1

i = 3

i = 2

0,4

0,6

o que é modelar ? É representar um sistema físico real, ou parte dele, em forma física ou...

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