8/14/2019 O pêndulo simples

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Fórum PiR2 - Questões resolvidas

O pêndulo simples consiste numa pequena massapresa a um fio fino e inextensível de massadesprezível que oscila em torno de um ponto fixo.

Quando realiza oscilações em ângulos pequenos

(inferiores a 15o), o pêndulo mantém um períodoconstante. Por essa razão foi muito empregado naconstrução de relógios. O esquema ao lado ilustra umpêndulo calculado para bater o segundo e cujasoscilações vão liberando uma engrenagem que vaisoltando a corda dada ao relógio.

Quando bem construídos esses relógios são bastanteeficientes e precisos.

O período de um pêndulo simples em ângulos pequenos não dependeda massa posta a oscilar, mas apenas do seu comprimento e daaceleração local da gravidade.

 g

LT  π  2=

E por essa razão é também um bom instrumento para a mediçãoprecisa da aceleração da gravidade.

--------------------------------- o0o----------------------------------------

 No verão, um pêndulo com 90 cm L = executa um certo número de oscilações durante

um tempo t = 1800 s . Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo

número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento

variar 0,20 cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento ∆L , a variação

correspondente no tempo das oscilações ∆t é dada por (∆t)/t = 0,5 (∆L/L).

sT T  π π  6,010

9,02 =→= é o período do pêndulo no verão

Por simplicidade vamos fazer 3=π  e calcular o período como 1,8 s eassim no tempo de 1800 s ele cumprirá 1000 oscilações.

No inverno, a queda da temperatura fará com que o comprimento dofio se contraia e é admitido que o faça em 0,20cm. O período entãoserá

sT T  6,110

7,02 ≈→= π  e então, para realizar as 1000 oscilações

gastará um tempo de 1600 segundos.

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Se usarmos a informação dada no final do enunciado poderemoscalcular esse novo tempo de outra maneira:

1600s200-1800s,esperávamocomoé,temponovooe 200

9,0

1,01800.5,05,05,0

==∆

×=∆→∆

×=∆→∆

×=∆

st 

t 

L

Lt t 

L

L

t 

t 

2